DE102009022592B4 - Verfahren zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts während des Betriebs eines Kraftfahrzeugs - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts während des Betriebs eines Kraftfahrzeugs, dadurch gekennzeichnet, dass
die Reifenrückstellmomente der Räder einer Achse gemessen oder aus gemessenen Größen ermittelt werden,
ferner die Seitenkräfte und/oder Querbeschleunigung an diesen Rädern ermittelt werden, und
die Reifenrückstellmomente und Seitenkräfte bzw. Querbeschleunigung als Eingangsgrößen einem im Fahrzeug abgelegten Modul aufgeschaltet sind, welches ein Berechnungsmodellfür den Fahrbahnreibwert auf Basis eines Reifenmodells enthält, und als Ausgangsgröße den Fahrbahnreibwert liefert wobei das Berechnungsmodell auf folgendem Gleichungssystem beruht, $$\text{MrSumme}=\text{Mr}\left(\text{Fzl}\text{, alfa}\text{, mu}\right)+\text{Mr}\left(\text{Fzr}\text{, alfa}\text{, mu}\right),$$

$$\text{FrSumme}=\text{Fy}\left(\text{Fzl}\text{, alfa}\text{, mu}\right)+\text{Fy}\left(\text{Fzr}\text{, alfa}\text{, mu}\right),$$

bei dem die Summe der Reifenrückstellmomente der Räder einer Achse MrSumme in Abhängigkeit des Schräglaufwinkels der Reifen alfa, des Fahrbahnreibwerts mu und der Aufstandskräfte an den Fahrzeugrädern Fzl, Fzr definiert ist, und
die Summe der Seitenkräfte der Räder FySumme in Abhängigkeit des Schräglaufwinkels alfa der Reifen, des Fahrbahnreibwerts mu und der Aufstandskräfte an den Fahrzeugrädern Fzl, Fzr definiert ist.

Description

• Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts während des Betriebs eines Kraftfahrzeugs nach dem Oberbegriff von Patentanspruch 1.
• Weiterhin bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zum Betrieb einer elektromechanischen Fahrzeuglenkung nach dem Oberbegriff von Patentanspruch 16.
• Zur Erhöhung der Fahrsicherheit ist es von Vorteil, wenn der Fahrbahnreibwert bekannt ist. Entsprechend existieren im Stand der Technik eine Vielzahl von Möglichkeiten, den Fahrbahnreibwert abzuschätzen oder zu messen.
• Ein erster Ansatz besteht darin, den Fahrbahnreibwert durch Auswertung von für ein elektronisches Stabilitätsprogramm (ESP) vorgehaltenen Parametern zu ermitteln, sobald der Reifen durch einen zu großen Schräglaufwinkel oder durch einen zu kleinen Längsschlupf, durch Bremsen oder durch zu großen Längsschlupf in die Sättigung gerät. Üblicherweise werden hier bei Lenkwinkel, Gierrate, Querbeschleunigung und die Raddrehzahlen berücksichtigt.
• Desweiteren ist versucht worden, mittels Reifensensoren direkt die im Reifen auftretenden Deformationen zu messen und hieraus den Fahrbahnreibwert zu ermitteln.
• Ferner wurden Schallsensoren und Beschleunigungssensoren an verschiedenen Stellen des Fahrzeugs benutzt, um die Schwingungen des Reifenabrollvorgangs hinsichtlich des Fahrbahnreibwerts zu analysieren.
• Optische Sensoren, Infrarot- und Radarsensoren können ebenfalls genutzt werden, um einen bestimmten Ausschnitt der Fahrbahn hinsichtlich des Fahrbahnreibwerts auszuwerten.
• Desweiteren ist bekannt, Informationen von anderen Fahrzeugen, die beispielsweise durch ein Bremsmanöver mit ABS-Eingriff den Fahrbahnreibwert an der betreffenden Stelle ermitteln konnten, zu nutzen (Car2Car-Kommunikation).
• Verschiedene Informationsquellen wie z. B. Verkehrsmeldungen, Temperatursensoren und andere werden gemeinsam ausgewertet, um mit Hilfe von speziellen Algorithmen, z.B. neuronalen Netzen, auf den Fahrbahnreibwert zu schließen.
• Weiterhin existieren Beobachter-Algorithmen oder Kalmanfilter, welche aus Lenkwinkel, Gierrate, Querbeschleunigung und Raddrehzahlen den Schwimmwinkel und den Fahrbahnreibwert schätzen. Der Fahrbahnreibwert wird hierbei allerdings erst dann zuverlässig ermittelt, wenn der Schräglaufwinkel am Reifen derart groß ist, dass der lineare Bereich der Seitenkraft verlassen wird. Ein weiteres Problem tritt bei Fahrbahnquerneigung auf. Hierdurch kann der Beobachter zu sehr großen Schätzfehlern kommen. Ursache hierfür ist die Interpretation der Querbeschleunigung als Bahnkrümmung und nicht als Kraftgröße. Dies ist nur ohne Querneigung zulässig.
• Die vorstehend erläuterten Vorgehensweisen besitzen verschiedene Nachteile:
• • es wird eine zusätzliche, kostenrelevante Sensorik benötigt;
• • die Sensorik kann nicht zuverlässig hinsichtlich des Fahrbahnreibwerts ausgewertet werden;
• • die Reibinformation kann nicht in allen, sondern lediglich in speziellen Fahrsituationen gewonnen werden;
• • die Reibwertinformation gilt für nicht für den Ort des Fahrzeugs;
• • die Reibwertinformation ist in bestimmten Situationen falsch.
• Ein Verfahren zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts während des Betriebs eines Kraftfahrzeugs nach dem Oberbegriff von Patentanspruch 1 ist aus DE 44 35 448 A1 bekannt. Zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts dient ein Reifenmodell, welches als Eingangsgrößen den Schräglaufwinkel und den Schlupf verwendet und für jedes Rad eine Haftwertausnutzung als Ausgangsgröße bereitstellt. Aus diesen Haftwertausnutzung wird unter Berücksichtigung der Fahrzeuglängbeschleunigung dann der Fahrbahnreibwert bestimmt.
• Weiterhin ist aus EP 2 052 915 A1 bekannt, den Fahrbahnreibwert mittels eines Moduls zu bestimmen, das als Eingangsgrößen die Haftwertausnutzung der Vorderräder, eine Bremskraft/Antriebskraft und eine Querkraft sowie die Last auf den Vorderrädern Wf verwendet.
• In DE 102 08 815 A1 werden die Gradienten der Längs- und Querkräfte in Abhängigkeit von Schlupf und Schräglaufwinkel je Rad bestimmt. Überschreitet einer der Gradienten einen Schwellwert, wird eine Reibwertbestimmung auf Basis der genannten der Längs- und Querkräfte vorgenommen.
• Aus DE 60 2005 004 847 T2 ist ein Schätzverfahren für einen Fahrbahnreibwert bekannt, welches darauf beruht, zunächst einen Lenkwinkel und die Querbeschleunigung zu erfassen. Diese dienen als Eingangsgrößen für eine Reibwerttabelle, aus welcher ein dort abgelegter Wert ausgelesen wird.
• Ein Verfahren zum Betrieb einer elektromechanischen Fahrzeuglenkung nach dem Oberbegriff von Patentanspruch 16 ist aus WO 2005/092960 A1 (D3) bekannt.
• Vor diesem Hintergrund liegt der Erfindung die Aufgabe zu Grunde, ein einfaches und zuverlässiges Verfahren zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts während des Betriebs eines Kraftfahrzeugs zu schaffen, das insbesondere auch bei kleineren Schräglaufwinkeln eine gute Aussage über den Fahrbahnreibwert gestattet.
• Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst. Erfindungsgemäß werden die Reifenrückstellmomente der Räder einer Achse gemessen oder aus gemessenen Größen ermittelt und ferner die Seitenkräfte und/oder Querbeschleunigung an diesen Rädern ermittelt. Die ermittelten Reifenrückstellmomente und Seitenkräfte bzw. Querbeschleunigung dienen dann als Eingangsgrößen für ein im Fahrzeug abgelegtes Berechnungsmodell, welches als Ausgangsgröße den Fahrbahnreibwert liefert.
• Im Vergleich zu den bekannten Methoden verursacht der hier verfolgte Ansatz außer zusätzlicher Rechen- und Speicherkapazität in einem Steuergerät keinen nennenswerten apparativen Aufwand, da das erfindungsgemäße Verfahren softwaretechnisch implementiert werden kann und auf Größen zurückgreift, die bei mit einem ESP ausgestatteten Fahrzeugen verfügbar sind. Die Verfügbarkeit des Signals ist besser als bei den oben genannten reinen Softwareansätzen. Zudem ermöglicht die erfindungsgemäße Lösung eine hinreichende Ermittlung des Fahrbahnreibwerts auch bei Fahrbahnquerneigung.
• Das Berechnungsmodell beruht auf einem Gleichungssystem, bei dem die Summe der Reifenrückstellmomente der Räder einer Achse in Abhängigkeit des Schräglaufwinkels der Reifen, des Fahrbahnreibwerts und der Aufstandskräfte an den Fahrzeugrädern definiert ist, und die Summe der Seitenkräfte der Räder in Abhängigkeit des Schräglaufwinkels der Reifen, des Fahrbahnreibwerts und der Aufstandskräfte an den Fahrzeugrädern definiert ist. Der Schräglaufwinkel ist am Fahrzeug in der Regel nicht verfügbar. Es besteht zwar die Möglichkeit, diesen aus verschiedenen Parametern abzuschätzen. Durch die Verwendung des vorstehend genannten Gleichungssystems ist bei der erfindungsgemäße Lösung eine solche Abschätzung jedoch nicht erforderlich. Vielmehr kann ein solches Gleichungssystem für den Schräglaufwinkel und den Fahrbahnreibwert aufgelöst werden. Durch die Betrachtung der Reifenrückstellmomente einer Achse als Summe sowie der Seitenkräfte einer Achse als Summe wird zudem die Beschaffung der messbaren Größen erleichtert. Die Berücksichtigung der Aufstandskräfte verbessert die Genauigkeit des Ergebnisses.
• Weiterhin wird ein Verfahren zum Betrieb einer elektromechanischen Fahrzeuglenkung gemäß Anspruch 16 angegeben.
• Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in weiteren Patentansprüchen angegeben.
• Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung wird das Berechnungsmodell als Kennfeld vorgehalten, aus dem anhand der Reifenrückstellmomentsumme und der Seitenkraftsumme bzw. Querbeschleunigung der Räder einer Achse der Fahrbahnreibwert ausgelesen wird.
• Das Kennfeld kann beispielsweise aus einer Kennlinienschar mit dem Fahrbahnreibwert als Scharparameter bestehen.
• Vorzugsweise wird die Summe der Seitenkräfte der Räder einer Achse als auf die Querbeschleunigung normierte Größe verwendet.
• In einer weiteren, vorteilhaften Ausgestaltung liefert das Berechnungsmodell ferner den Schräglaufwinkel, wobei das Berechnungsmodell vorzugsweise als Kennfeld aus einer Kennlinienschar mit dem Schräglaufwinkel als Scharparameter vorgehalten ist, und die Eingangsparameter des Kennfelds die Reifenrückstellmomentsumme und die Seitenkraftsumme bzw. Querbeschleunigung der Räder einer Achse sind.
• Mittels des Schräglaufwinkels sowie einem gemessenen Lenkwinkel für die betreffende Achse, der Gierrate und der Fahrgeschwindigkeit kann daraus ein Schwimmwinkel ermittelt werden.
• Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist eine automatische Adaption des Kennfelds bzw. der Kennlinien im Fahrbetrieb vorgesehen. Hierbei macht man sich zunutze, dass der Kennlinienverlauf für einen unendlichen Fahrbahnreibwert bekannt ist und im Extremfall, d.h. bei hoher Haftung, ein Messpunkt dort zu liegen kommen muss. Wird im Fahrbetrieb eine Eingangsgrößenkombination aus den Reifenrückstellmomenten und den Seitenkräften festgestellt, bei der sich ein Punkt jenseits der Kennlinie für einen unendlichen Fahrbahnreibwert ergibt, so wird das Kennfeld automatisch mittels eines Faktors derart skaliert, dass der betreffende Punkt auf der Kennlinie für den unendlichen Fahrbahnreibwert liegt.
• Grundsätzlich ist es möglich, die Reifenrückstellmomente unmittelbar zu messen. Wenn die Reifenrückstellmomente jedoch nicht als Messgröße vorliegen, können diese auch anhand eines im Fahrzeug abgelegten Berechnungsmodells ermittelt werden, welches als Eingangsgröße die Summe der Spurstangenkräfte aufweist. Gegebenenfalls können als weitere Eingangsgrößen des Berechnungsmodells die Reifenseitenkraft, die Reifenaufstandskraft und/oder die Reifenlängskraft berücksichtigt werden. Letztere lassen sich ebenfalls anhand eines im Fahrzeug abgelegten Berechnungsmodells ermitteln, dem für ein ESP vorgehaltene Größen wie Gierrate, Querbeschleunigung, Längsbeschleunigung, Raddrehzahlen und/oder Lenkwinkel als Eingangsgrößen aufgeschaltet sind.
• Zur Verbesserung der Ermittlung des Fahrbahnreibwerts bei kleinen Seitenkräften ist gemäß einer weiteren, vorteilhaften Ausgestaltung vorgesehen, die Ursprungssteigung der vom Fahrbahnreibwert abhängigen Kennlinien für die Reifenrückstellmomente in Abhängigkeit der Seitenkräfte oder Querbeschleunigung dahingehend zu variieren, dass Kennlinien höherer Fahrbahnreibwerte eine größere Steigung aufweisen, als Kennlinien für geringere Fahrbahnreibwerte.
• Insbesondere kann die Ursprungssteigung als eine stetig wachsende, vorzugsweise lineare Funktion des Fahrbahnreibwerts dargestellt werden. Auf diese Weise kann der Reibwert allein aus der Ursprungssteigung gewonnen werden, indem die Ursprungssteigung online aus dem Verlauf des Rückstellmoments über den Vorderradseitenkräften ermittelt wird und daraus über eine angenommene Funktion, z.B. eine lineare Funktion, der Reibwert ermittelt wird. Diese Vorgehensweise ist bei kleinen Seitenkräften effizienter als die Bestimmung über ein Kennfeld.
• Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, aus dem Motormoment eines dem Fahrer beim Lenken unterstützenden Elektromotors, dem vom Fahrer aufgebrachten Lenkmoment und dem Rotorwinkel und/oder der Rotorgeschwindigkeit des Elektromotors bzw. korrespondierender Bewegungsgrößen anhand eines am Fahrzeug vorgehaltenem Berechnungsmodells, welches die Übersetzungsverhältnisse zwischen dem Lenkrad, dem Elektromotor und Spurstangen abbildet, unter Berücksichtigung der Trägheiten der bewegten Elemente der Lenkung die Summe der Spurstangenkräfte zu ermitteln. Hierdurch können entsprechende Sensoren, wie beispielsweise Dehnungsmeßstreifen an den Spurstangen eingespart werden.
• Die Bestimmung der Spurstangenkräfte kann auch unabhängig von der Ermittlung des Fahrbahnreibwerts vorgesehen werden. Außer zusätzlicher Rechen- und Speicherkapazität in einem Steuergerät werden keine weiteren apparativen Einrichtungen benötigt. Eine entsprechend konfigurierte Software greift auf serienmäßig vorhandene Sensorsignale des elektronischen Stabilitätsprogramms (ESP) sowie einer elektromechanischen Lenkung (EPS) zurück.
• Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung kann in das Berechnungsmodell zur Bestimmung der Spurstangenkräfte zusätzlich eine Komponente zu Abbildung der Systemreibung einbezogen sein, wobei die Reibungskomponente durch Differenzbildung zwischen einer vor einem charakteristischen Ereignis aus dem reibungsfreien Berechnungsmodell gewonnenen Summe der Spurstangenkräfte und einer nach dem charakteristischen Ereignis aus dem reibungsfreien Berechnungsmodell gewonnenen Summe der Spurstangenkräfte ermittelt wird. Die Ermittlung einer oder mehrerer Reibungskomponenten kann dynamisch im Fahrbetrieb verfolgen, so dass Veränderungen über den Betrieb des Fahrzeugs automatisch berücksichtigt werden.
• Beispielsweise kann innerhalb eines in seiner Länge definierten Zeitintervalls um einen Richtungswechsel der Bewegung der Zahnstange die Differenz aus und vor und nach dem Richtungswechsel bestimmten Spurstangenkraftsummen ermittelt und die Hälfte dieser Differenz als die Amplitude der Reibkraft bei Gleitreibung (Reibkraftamplitude) in das Berechnungsmodell einbezogen werden. Hierdurch lässt sich auf einfache Art und Weise eine im Wesentlichen lastunabhängige Reibungskomponente abbilden, wie sie beispielsweise durch die Lagerung der Zahnstange verursacht wird.
• Gemäß einer weiteren, vorteilhaften Ausgestaltung wird die Reibkraftamplitude bei kleinem Motormoment, beispielsweise unterhalb eines fest vorgegebenen Grenzwerts, sowie bei großem Motormoment, beispielsweise oberhalb dieses Grenzwerts, ermittelt. Aus der hieraus resultierenden Reibkraftdifferenz und dem bei der Messung anliegenden Motormoment wird ein Reibwert ermittelt. In das Berechnungsmodell für die Spurstangenkraftsumme werden eine erste Reibkraftkomponente und eine zweite Reibkraftkomponente einbezogen, wobei die erste Reibkraftkomponente bei kleinem Motormoment erhalten wurde und die zweite Reibkraftkomponente aus dem Reibwert und dem jeweils aktuellen Motormoment des Elektromotors bestimmt wird. Auf diese Weise können beispielsweise die durch die Lagerung der Zahnstange verursachte Reibung als auch die durch den Eingriff des Lenkungsritzels verursachte lastabhängige Reibung unterschieden und dementsprechend je nach Betriebssituation berücksichtigt werden.
• Nachfolgend wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:
• 1 eine Darstellung zur Veranschaulichung der Querbeanspruchung eines Reifens;
• 2 eine Darstellung des Einflusses des Schräglaufwinkels auf verschiedene Reifengrößen;
• 3 eine Darstellung des Einflusses des Schräglaufwinkels auf verschiedene Reifengrößen bei unterschiedlichen Fahrbahnreibwerten;
• 4 eine Kurvenschar für das Reifenrückstellmoment in Abhängigkeit des Schräglaufwinkels bei unterschiedlichen Fahrbahnreibwerten;
• 5 ein Kennfeld für den Fahrbahnreibwert sowie den Schräglaufwinkel in Abhängigkeit der Reifenrückstellmomentsumme und der auf die Querbeschleunigung normierten Seitenkraftsumme;
• 6 eine Darstellung zur Veranschaulichung der Abschätzung eines Mindestwerts für den Fahrbahnreibwert
• 7 eine erste Implementierungsmöglichkeit für das Berechnungsmodell in ein Steuergerät;
• 8 eine zweite Implementierungsmöglichkeit für das Berechnungsmodell in ein Steuergerät;
• 9 eine dritte Implementierungsmöglichkeit für das Berechnungsmodell in ein Steuergerät;
• 10 die Ursprungssteigung der Reifenrückstellmomentsumme über der maximalen Querbeschleunigung;
• 11 die Ursprungssteigung der Reifenrückstellmomentsumme über dem Reibwert
• 12 die Messverläufe für verschiedene Reibwerte im Bereich des Ursprungs des in 5 dargestellten Kennfelds;
• 13 eine schematische Darstellung einer elektromechanischen Zahnstangenlenkung für ein Kraftfahrzeug;
• 14 eine Darstellung der Coulombschen Reibung; und in
• 15 eine Darstellung zur Veranschaulichung der Ermittlung der Reibkraftamplitude der in einer Lenkung auftretenden Reibung.
• Bei einer Querbeanspruchung eines Reifens treten die in 1 dargestellten Größen Schräglaufwinkel alfa, Seitenkraft Fy und Reifennachlauf nlr auf. Ferner ist eine Stollenreihe des Reifens als Punktlinie angedeutet, die ab dem Punkt A in den Latsch eintritt, d.h. aufgrund der Deformation des Reifens in Anlage gegen die Fahrbahn gelangt. Die Latschlänge ist in 1 mit L bezeichnet. Die Seitenkraft Fy dieser sowie weiterer, nicht eingezeichneter Stollen im Krafteingriff bzw. Latsch hat einen Angriffspunkt, der normalerweise hinter der Drehachse yr des Reifen liegt, und zwar im Abstand nlr (Reifennachlauf). Das Reifenrückstellmoment Mr ist dann: $$\text{Mr}=\text{nlr}\cdot \text{Fy}$$

  
• In 1 liegen die Auflagepunkte der Reifenstollen im Latsch in einer Linie in Verlängerung der Bewegungsrichtung V des Reifens auf der Fahrbahn. Dieser Fall ist der lineare Fall, bei dem alle Stollen auf der Fahrbahn haften. Daher ergibt sich ein Angriffspunkt für Fy als Flächenschwerpunkt des in Figur angedeuteten Dreiecks, der im Abstand von 2/3 . L hinter dem Punkt A liegt. Da jedoch mit zunehmendem Schräglaufwinkel alfa die hinteren Stollen in zunehmender Anzahl auf der Fahrbahn gleiten statt haften, wird deren Auslenkung bzw. Beitrag zur Seitenkraft immer geringer. Dadurch ändert sich der Flächenschwerpunkt der betroffen Fläche. Er wandert nach vorn, so dass der Reifennachlauf nlr kleiner wird.
• 2 zeigt, wie sich der Seitenkraftverlauf Fy(alfa) in einen linearen und einen nicht-linearen Bereich aufteilt und einen Maximalwert FyMax beim Schräglaufwinkel alfa_FyMax erreicht (Punkt A). Dabei erstreckt sich der lineare Bereich etwa bis zur halben maximal möglichen Seitenkraft FyMax/2 (Punkt B), welche der Grenze entspricht, die ein Fahrer mit durchschnittlichem Fahrkönnen üblicherweise nicht überschreitet. Größere Schräglaufwinkel alfa bzw. Seitenkräfte Fy treten bei Normalfahrern nur in Notsituationen auf. Eine nennenswerte detektierbare Abweichung zwischen der Seitenkraft Fy und einer gedachten, linearen Funktion (FyLin) ergibt jedoch erst in Punkt C bei alfa_FyDet, der im normalen Fahrbetrieb jedoch nicht erreicht wird.
• Der Reifennachlauf nlr sinkt mit zunehmendem Schräglaufwinkel alfa monoton bis auf Null oder sogar negative Werte ab. Für einen angenommenen „unendlichen“ Reibwert würde der Reifennachlauf konstant bleiben, wie dies durch die gepunktete Linie nlrLin angedeutet ist.
• Das Produkt aus Reifennachlauf nlr und Seitenkraft Fy ergibt den ebenfalls in 2 dargestellten Verlauf des Reifenrückstellmoments Mr. Auch diese Größe zeigt ein bei kleinen Schräglaufwinkeln alfa annähernd lineares Verhalten, wie der Vergleich mit einer linearen Funktion MrLin für einen unendlichen Reibwert (gepunktete Linie) zeigt. Mr erreicht ein Maximum und fällt dann auf Null oder kleinere Werte ab. Eine detektierbare Abweichung zwischen MrLin und Mr (Punkt E) entsteht hier bereits bei einem kleineren Schräglaufwinkel alfa_MrDet.
• 3 zeigt zusätzlich gepunktet die Verläufe für einen halbierten Reibwert. Die maximal erreichbare Seitenkraft halbiert sich. Der Detektionspunkt C im Seitenkraftverlauf verlagert sich zum Punkt C2. Der Detektionspunkt E im Reifenrückstellmomentverlauf verlagert sich zum Punkt E2.
• Die bisherigen Darstellungen beziehen sich alle auf einen einzelnen Reifen bei einer konstanten Aufstandskraft Fz, die ungleich Null ist. An diesem Punkt ergibt sich eine erste Möglichkeit zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts, welche den Schräglaufwinkel alfa und das Reifenrückstellmoment Mr benötigt und eine konstante Aufstandskraft voraussetzt. Dazu wird das lineare Reifenrückstellmoment MrLin aus dem Schräglaufwinkel alfa berechnet und mit Mr verglichen. Sobald alfa den Wert alfa_MrDet erreicht, weichen MrLin und Mr voneinander ab und der Reibwert mu kann aus alfa_MrDet über eine Funktion wie folgt definiert werden: $$\text{mu}=\text{f}\left(\text{alfa\_MrDet}\right)$$

  
• Beispielsweise könnte diese Funktion lauten: $$\text{mu}=2\cdot \text{alfa\_MrDet}$$

  
• Ein Nachteil dieser Art der Auswertung besteht darin, dass nur dann, wenn alfa = alfa_MrDet ist, ein Reibwert angegeben werden kann. Es ist jedoch erstrebenswert, auch bei alfa> alfa_MrDet eine Reibwertschätzung vorzunehmen, wie dies im Folgenden beispielhaft dargestellt wird. Dazu wird der Bereich unter dem Verlauf MrLin, der für einen unendlichen Reibwert erwartet wird, in Zonen eingeteilt, die bestimmten Reibwertbereichen entsprechen. Hierdurch kann die Abweichung zwischen Mr und MrLin jederzeit ausgewertet werden.
• Eine weitere Möglichkeit besteht darin, eine Funktion Mr = f(alfa, mu) aufzustellen und nach mu aufzulösen. Damit wird anstelle eines Intervalls für mu ein genauer Wert für mu ausgegeben.
• Der vorstehend erläuterte Ansatz beruht darauf, dass eine konstante Aufstandskraft Fz für die Reifen vorausgesetzt wird, was im Fahrzeugbetrieb jedoch meist nicht der Fall ist. Die oben gezeigten Funktionen können jedoch auf diesen Fall erweitert werden, indem die Aufstandskraft des betreffenden Reifens als Eingangsgröße miteinbezogen wird. Die Aufstandskräfte Fzl und Fzr für einen linken und rechten Reifen werden aus verfügbaren Messgrößen, wie z. B. der Längsbeschleunigung ax und der Querbeschleunigung ay berechnet. Für die Vorderachs-Aufstandskräfte ergibt sich: $$Fzl=\frac{m\cdot g\cdot lh\cdot hsp\cdot m\cdot ax}{2l}-\frac{Croll\cdot hsp\cdot m\cdot ay}{s}$$

  

  $$Fzr=\frac{m\cdot g\cdot lh\cdot hsp\cdot m\cdot ax}{2l}+\frac{Croll\cdot hsp\cdot m\cdot ay}{s}$$

  
• Dabei ist m die Masse, g die Gravitationsbeschleunigung, Ih der Abstand zwischen Schwerpunkt und Hinterachse, hsp die Schwerpunktshöhe, ax die Längsbeschleunigung, I der Radstand, Croll eine fahrwerksabhängige Konstante, s die Spurweite und ay die Querbeschleunigung.
• Betrachtet man nicht ein Rad, sondern beide Räder der betroffenen Achse in Form einer Kraft- und Momentensumme, so gilt: $$\text{MrSumme}=\text{Mr}\left(\text{Fzl}\text{, alfa}\text{, mu}\right)+\text{Mr}\left(\text{Fzr}\text{, alfa}\text{, mu}\right)$$

  
• Mr bezeichnet die Funktion für das Reifenrückstellmoment eines Rades in Abhängigkeit der Aufstandskraft Fzl bzw. Fzr, des Schräglaufwinkel alfa und des Reibwerts mu. Es wird angenommen, dass mu und alfa für beide Räder gleich sind. Fzl bzw. Fzr sind die Aufstandskräfte des linken bzw. rechten Rades.
• In den 2 bis 4 ist dann auf der Ordinate (y-Achse) die Summe beider Reifenrückstellmomente zu berücksichtigen. Der Schräglaufwinkel alfa ist näherungsweise für das linke und rechte Rad gleich und kann auf der Abszisse (x-Achse) stehen bleiben.
• Der Schräglaufwinkel alfa ist jedoch gewöhnlich in Serienfahrzeugen nicht verfügbar. Dieses Problem wird gelöst, indem ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten aufgestellt wird. Es sind dies Gl. 6 für die Summe der Reifenrückstellmomente und als zweite Gleichung die Summe der beiden Seitenkräfte der Räder der betreffenden Achse: $$\text{MrSumme}=\text{Mr}\left(\text{Fzl}\text{, alfa}\text{, mu}\right)+\text{Mr}\left(\text{Fzr}\text{, alfa}\text{, mu}\right)$$

  

  $$\text{FySumme}=\text{Fy}\left(\text{Fzl}\text{, alfa}\text{, mu}\right)+\text{Fy}\left(\text{Fzr}\text{, alfa}\text{, mu}\right).$$

  
• Die Seitenkraftsumme lässt sich sehr einfach mit Hilfe von Seriensensoren ermitteln, beispielsweise für die Vorderachse (FyvSumme) aus der Querbeschleunigung ay und der Gierbeschleunigung rdot mit Hilfe der Gleichung: $$\text{FyvSumme}=\left(\text{rdot}\cdot \text{lz}+\text{ay}\cdot \text{m}\cdot \text{lh}\right)/\text{l}$$

  
• Dabei ist I der Radstand, Ih der Abstand zwischen Schwerpunkt und Vorderachse in x-Richtung, Iz das Gierträgheitsmoment und rdot die Gierbeschleunigung, also die zeitliche Ableitung der Gierrate r: $$\text{rdot}=\text{d}\left(\text{r}\right)/\text{dt}$$

  
• Gl. 8 gilt für jeden dynamischen Fall. Hier wird deutlich, warum auf der x-Achse nicht die Querbeschleunigung verwendet werden kann: das Reifenrückstellmoment und die Reifenseitenkräfte stehen in einem festen, also nicht dynamischen Zusammenhang. Zwar ließe sich die Reifenseitenkraftsumme in einer stationären Kreisfahrt in eine Querbeschleunigung umrechnen durch $$\text{FyvSumme}=\text{ay}\cdot \text{m}\cdot \text{lh/l}\text{.}$$

  
• Diese Gleichung ist jedoch im Unterschied zu Gl. 8 nicht für den dynamischen Fall gültig.
• Somit sind die linken Seiten der beiden Gleichungen Gl. 6 und Gl. 7 bekannt. Die Aufstandskräfte Fzl und Fzr können beispielsweise mit Hilfe von Gl. 4 und Gl. 5 berechnet werden. Die Unbekannten sind folglich der Schräglaufwinkel alfa und der Reibwert mu.
• 5 zeigt ein Kennfeld, aus dem anhand der Reifenrückstellmomentsumme Mr und der auf die Querbeschleunigung normierten Seitenkraftsumme der Räder einer Achse der Fahrbahnreibwert mu ausgelesen werden kann. Das Kennfeld besteht hier aus einer Kennlinienschar mit dem Fahrbahnreibwert mu als Scharparameter. Zusätzlich ist auch für den zweiten unbekannten Parameter, d.h. den Schräglaufwinkel alfa ein Kennfeld aus einer Kennlinienschar mit dem Schräglaufwinkel als Scharparameter vorgehalten, wobei die Eingangsparameter des Kennfelds die Reifenrückstellmomentsumme und die Seitenkraftsumme bzw. Querbeschleunigung der Räder einer Achse sind.
• Aus der Fahrzeugsensorik wurde in 5 beispielhaft eine Reifenrückstellmomentsumme von 125 Nm und eine normierte Reifenseitenkraftsumme von 6,4 m/s² ermittelt. Mit Hilfe des Kennfeldes ergibt sich daraus ein Fahrbahnreibwert von etwa mu = 0,8 und ein Schräglaufwinkel alfa von etwa 2°.
• Zusätzlich ist in 5 der Verlauf der Reifenrückstellmomentsumme Mr für einen unendlichen Reibwert mu dargestellt. Diese Funktion stellt keine exakte Gerade dar, wie dies in 3 dargestellt ist. Eine wesentliche Ursache dafür ist die Annahme in der Funktion Fy in Gl. 7 über die Stärke der aufstandskraftabhängigen Degressivität.
• Aus dem Schräglaufwinkel alfa kann weiterhin der Schwimmwinkel beta ermittelt werden, zum Beispiel im Falle der Vorderachse mit ihrem ermittelten Schräglaufwinkel alfav mit Hilfe des Lenkwinkels deltav durch: $$beta=alfav+deltav-\frac{r\cdot lv}{V}$$

  

  oder im Falle der Hinterachse mit ihrem ermittelten Schräglaufwinkel alfah mit Hilfe des hinteren Lenkwinkels - im Falle einer Hinterradlenkung - durch: $$beta=alfah+deltah+\frac{r\cdot lh}{V}$$

  
• Aus 5 folgt, dass nur dann ein Reibwert mu detektiert werden kann, wenn der Messpunkt nicht auf der Linie des unendlichen Reibwerts liegt. Ein Schräglaufwinkel alfa und damit der Schwimmwinkel kann hingegen immer ermittelt werden, und zwar auch dann, wenn der Messpunkt auf der Linie des unendlichen Reibwertes liegt. Auch wenn der Messpunkt auf der Linie des unendlichen Reibwerts liegt, kann zumindest eine Aussage darüber abgeleitet werden, wie hoch der aktuelle Reibwert mindestens ist.
• Die Vorgehensweise ist dabei entsprechend 6 wie folgt: Ein Punkt x auf der Linie des unendlichen Reibwertes kann nicht mehr zu Reibwertkurven gehören, die an diesem Punkt schon von der Linie unendlichen Reibwertes abgewichen sind. Ein solcher Punkt x auf der Linie des unendlichen Reibwertes kann nur noch zu Reibwertkurven gehören, die durch diesen Punkt hindurchgehen, also ebenfalls dort noch auf der Linie des unendlichen Reibwertes verlaufen. Diejenige dieser Linien mit dem kleinsten Reibwert liefert dann den Reibwert, der dem Mindest-Reibwert entspricht.
• Bei dem in 6 dargestellten Beispiel liegt ein solcher Punkt x bei einer Querbeschleunigung von 3m/s² auf der Linie des unendlichen Reibwertes. In diesem Bereich der Linie des unendlichen Reibwertes fächern die Kurven für die Reibwerte 0,7 und 0,8 auf. Die Kurve für den Reibwert 0,8 ist somit diejenige, die rechts von diesem Punkt (bei höherer Querbeschleunigung) „als nächste“ von der Linie des unendlichen Reibwertes abweicht. Dadurch ist hier der Mindestreibwert 0,8.
• Für eine serienfähige Ausführung können die Kurven für die verschiedenen Fahrbahnreibwerte und die Kurven für die verschiedenen Schräglaufwinkel auch als Kennlinien implementiert werden.
• Im Bereich der Abszisse (x-Achse), in dem der Reibwert mu noch keinen Einfluss auf den Verlauf von der Reifenrückstellmomentsumme Mr hat, muss die Linie für den unendlichen Reibwert stets mit dem Messpunkt zusammenfallen. Sollten dennoch Abweichungen auftreten, z.B. weil der Reifendruck oder die Bereifung am Fahrzeug verändert worden ist, müssen alle Kennlinien entsprechend skaliert werden. Dies kann z.B. durch einen einfachen Faktor geschehen, der von Eins abweicht und mit dem die Kennlinien nach 5 multipliziert werden. Die Skalierung erfolgt in Richtung der Ordinate (y-Achse). Der Faktor wird im Fahrbetrieb durch eine online durchgeführte Adaption angepasst. Wird ein Messpunkt jenseits der Linie der unendlichen Reibwerte festgestellt, wird zu der entsprechenden Querbeschleunigung der aktuelle Wert auf der Linie der unendlichen Reibwerte ermittelt und mit diesem sowie dem Ordinatenwert des Messpunkts der Skalierungsfaktor ausgerechnet.
• 7 zeigt eine erste Möglichkeit, wie das Berechnungsmodell nach 5 mit weiteren Algorithmen in einem Steuergerät verknüpft werden kann. Bei der in 7 dargestellten Variante ist vorgesehen, die Reifenrückstellmomente sensorisch zu erfassen und einem Modul 3, welches das Berechnungsmodell enthält, als Eingangsgröße zuzuführen. Weiterhin nutzt das Modul 3 Information aus der ESP-Sensorik, nämlich hinsichtlich der Gierrate, der Querbeschleunigung, der Raddrehzahlen und des Lenkwinkels. Das Modul 3 liefert als Ausgangsgröße den Fahrbahnreibwert mu.
• Wenn die Reifenrückstellmomente nicht direkt als Messgröße vorliegen, können diese beispielsweise durch andere Algorithmen ermittelt werden, wie dies in 8 beispielhaft gezeigt ist. In diesem Fall werden die Spurstangenkräfte mittels Sensoren an der Zahnstange einer Lenkung gemessen. In einem Modul 2, welches ein Modell der Radführung enthält, werden aus den gemessenen Spurstangenkräften die Reifenrückstellmomente berechnet. Dabei können zusätzlich die Reifenseitenkraft, die Reifenaufstandskraft und/oder die Reifenlängskraft berücksichtigt werden. Letztere werden anhand eines im Fahrzeug abgelegten Berechnungsmodells ermittelt, dem die für das ESP vorgehaltenen Größen wie Gierrate, Querbeschleunigung, Raddrehzahlen und/oder Lenkwinkel als Eingangsgrößen aufgeschaltet sind. Das Modul 2 wurde in der deutschen Patentanmeldung Nr. 10 2008 050 883.7 „Verfahren zur Ermittlung der Reifenrückstellmomente“ vom 7.10.2008 bereits ausführlich dargestellt. Es wird hiermit in die vorliegende Anmeldung miteinbezogen.
• Wenn auch die Spurstangenkräfte nicht als Messgröße vorliegen und die gelenkte Vorderachse betroffen ist, kann ein zusätzlicher Algorithmus angekoppelt werden, der aus den für das Lenkradmoment und das Servomotormoment der elektrischen Servolenkung bekannten Größen die Spurstangenkräfte ermittelt. Wie 9 zeigt, ist hierzu der in 8 gezeigten Struktur ein weiteres Modul 1 vorgeschaltet, das als Ausgangsgröße die Summe der Spurstangenkräfte liefert. Modul 1 beinhaltet ein Modell der Reibungskräfte der Servolenkung und erhält als Eingangsgrößen aus der Lenkung das vom Fahrer aufgebrachte Lenkradmoment, das Servolenkmoment oder eine korrespondierende Größe wie den Strom eines Elektromotors, sowie die Lenkgeschwindigkeit oder eine korrespondierende Größe.
• Grundsätzlich ist auch eine Koppelung mit allen anderen Systemen zur Fahrbahnreibwertermittlung, beispielsweise den eingangs zum Stand der Technik genannten, denkbar.
• Der ermittelte Fahrbahnreibwert kann dem Fahrer eines Kraftfahrzeugs mitgeteilt werden, indem dieser als Zahl, als analoger Balken, als Ton oder als Lampe unterschiedlicher Farbe oder Leuchtstärke angezeigt wird. Alternativ oder ergänzend kann eine Information über den aktuellen Mindest-Reibwert, entweder als Zahl, Balken, Ton oder Lampe unterschiedlicher Farbe oder Leuchtstärke ausgegeben werden. Ferner ist es möglich, den Fahrer zu warnen, wenn das Fahrzeug sich der Kraftschlussgrenze nähert bzw. einen bestimmten Abstand zu ihr unterschreitet, z. B. über Vibrationen am Lenkrad, Sitz, Gaspedal, Bremspedal oder Kupplungspedal, durch eine Lampe, einen Warnton, Sprachhinweis oder dergleichen.
• Weiterhin ist es möglich, andere Fahrzeuge bzw. Verkehrsteilnehmer zu informieren und diesen den aktuellen Fahrbahnreibwert oder Mindestreibwert zu übermitteln.
• Es ist ferner möglich, den Fahrbahnreibwert dazu zu nutzen, um das Fahrzeugverhalten zu beeinflussen. So kann beispielsweise der Sicherheitsabstand einen Systems zur Einhaltung eines Sicherheitsabstands verändert werden. Reaktionen auf Gas-, Brems- oder Kupplungseingaben können je nach Betriebssituation stärker oder schwächer oder schneller oder langsamer gemacht werden.
• Bei geringen Fahrbahnreibwerten kann gegebenenfalls auch die Fahrgeschwindigkeit durch einen Bremseingriff reduzieren werden oder die Beschleunigung zurückgenommen werden, um kritische Fahrgeschwindigkeiten zu vermeiden.
• Möglich ist weiterhin eine gemeinsame Nutzung mit anderen Algorithmen oder Informationsquellen, zum Beispiel den im Stand der Technik genannten Methoden, um zu noch besserer Genauigkeit, Verfügbarkeit und Zuverlässigkeit zu gelangen.
• Das vorstehend anhand von 5 dargestellte Berechnungsmodell geht davon aus, dass bei sehr kleinen Schräglaufwinkeln alfa nahe Null der Reifennachlauf über dem Schräglaufwinkel je nach angenommener Aufstandskraftverteilung konstant oder nahezu konstant ist. Zudem wird vorausgesetzt, dass die Seitenkraft je nach angenommener Aufstandskraftverteilung bei kleinen Schräglaufwinkeln linear oder nahezu linear mit dem Schräglaufwinkel ansteigt. Zum dritten wird vorausgesetzt, dass das Verhalten von Reifennachlauf und Seitenkraft unabhängig vom Reibwert ist, da alle Reifenstollen auf der Fahrbahn haften bzw. noch keiner der Reifenstollen gleitet.
• Messungen haben gezeigt, dass die Steigung des Umfangskraftverlaufs über dem Reifenlängsschlupf bei kleinem Längsschlupf (Längsschlupfsteifigkeit) sehr wohl vom Fahrbahnreibwert abhängt. Je kleiner der Fahrbahnreibwert ist, desto kleiner ist die Längsschlupfsteifigkeit. Nachfolgend soll daher der Zusammenhang zwischen der Steigung der Reifenrückstellmomentsumme Mr über der Seitenkraftsumme bzw. Querbeschleunigung betrachtet werden. Auch hierbei werden jedoch keine Größen wie etwa der Schräglaufwinkel verwendet, welche im Serienfahrzeug nicht verfügbar sind.
• Anmelderseitig durchgeführte Messungen sind als Punkte in 10 dargestellt, welche die Ursprungssteigung der Reifenrückstellmomentsumme über der maximalen Querbeschleunigung zeigt. Neben der Steigung der Rückstellmomentsumme über der Querbeschleunigung wurde auch die maximal erzielbare Querbeschleunigung durch entsprechend große Lenkwinkel ermittelt, welche mit dem Fahrbahnreibwert korrespondiert. Die durchgezogene Linie in 10 repräsentiert eine Näherungsgerade, die bestmöglich den Zusammenhang durch einen linearen Verlauf annähert. Unterstellt man einen Zusammenhang zwischen der maximal erzielbaren Querbeschleunigung aymax und dem Reibwert mu von $$\text{mu}=\text{aymax/10}$$

  

  so erhält man in 11 die Messergebnisse bezüglich der Reifenrückstellmomentsteigung und des Fahrbahnreibwerts. 12 zeigt schematisch dargestellte Messverläufe für verschiedene Reibwerte im Bereich des Ursprungs des in 5 dargestellten Diagramms. Hierdurch kann der Fahrbahnreibwert bereits bei sehr kleinen Querbeschleunigungen um Null ermittelt werden kann, und nicht erst, wie bei dem oben beschriebenen Berechnungsmodell bei einer Querbeschleunigung, die mindestens etwa der halben maximalen Querbeschleunigung entspricht. Insofern lässt sich durch diesen Effekt eine wesentliche Verbesserung der Reibwertermittlung erzielen.
• Der Kern dieser Weiterentwickung besteht anders ausgedrückt darin, mit einem geeigneten Algorithmus die Steigung des Rückstellmomentverlaufs in der Nähe der Querbeschleunigung Null zu ermitteln, wie dies anhand der gestrichelten Verläufe in 12 dargestellt ist, und daraus auf den Reibwert zu schließen, beispielsweise mit Hilfe einer Kennlinie wie in 11, welche dort beispielhaft als Gerade dargestellt ist. Für größere Querbeschleunigung wird weiterhin auf ein Kennfeld analog 5 oder dergleichen zurückgegriffen.
• Im Zusammenhang mit 9 wurde angedeutet, die Spurstangekräfte nicht zu messen sondern aus anderen am Fahrzeug verfügbaren Größen zu berechnen. Dies soll nachfolgend anhand einer in 13 schematisch dargestellten elektromechanischen Fahrzeuglenkung näher erläutert werden.
• Die in 13 dargestellte Lenkung umfasst eine Zahnstange 10, an deren Enden links und rechts jeweils eine Spurstange 11 bzw. 12 angekoppelt ist. Die Spurstangen 11 und 12 verbinden die Zahnstange 10 mit Anbindungspunkten von Lenkhebelarmen 13 und 14 an nicht näher dargestellten Radträgern. An der Zahnstange 10 greift ein Lenkungsritzel 15 an, um einen fahrerseitig über ein Lenkrad 16 eingebrachten Lenkbefehl an der Zahnstange zur Wirkung zu bringen. Ferner ist eine Servoeinrichtung mit einem Elektromotor 17 vorgesehen, um den Fahrer beim Lenken zu unterstützen. Das Antriebsmoment des Elektromotors 17 wird über eine Getriebe 18 als Axialkraft an der Zahnstange 10 zur Wirkung gebracht.
• Die Zahnstange 10 führt eine translatorische Lenkbewegung in fahrzeugfeste Querrichtung aus, die über das Hebelwerk der Spurstangen 11 und 12 zur rotatorischen Lenkbewegung der Räder führt. Dazu wirken Kräfte auf die Zahnstange 10, wie zum Beispiel die Kraft des Lenkradritzels 15, welches über eine Lenksäule 19 mit dem Lenkrad 16 verbunden ist. Besitzt das Fahrzeug eine Lenkkraftunterstützung, kann es, wie dargestellt, eine zweite Eingriffsstelle an der Zahnstange 10 geben, an der über ein Ritzel oder eine Kugelumlauflagerung eine translatorische Kraft in die Zahnstange eingeleitet wird. In anderen Ausführungen befindet sich eine solche Eingriffsstelle nicht unmittelbar an der Zahnstange 10, sondern beispielsweise an der sich drehenden Lenksäule 19.
• Die Lenkung umfasst weiterhin einen Sensor 20, mit dem das Lenkradmoment des Fahrers erfasst wird. Weiterhin ist das Unterstützungsmoment bzw. die Hilfskraft, mit der die Lenkkraftunterstützung wirkt, durch Sensorsignale direkt oder indirekt bekannt.
• In der Bewegungsachse der Zahnstange 10 kann ein Kräftegleichgewicht wie folgt aufgestellt werden: $$\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}=\text{Feps}+\text{Flenk}-\text{Fspxli}-\text{Fspxre}$$

  
• Dabei repräsentiert m eine Masse, die die Trägheiten aller bewegten relevanten Teile der Lenkung wie der Zahnstange 10 und der eingreifenden Zahnräder sowie des Rotors des Elektromotors 17 berücksichtigt. wzst ist die Zahnstangenposition. In Mittelstellung bzw. bei Lenkwinkel Null gilt wzst = 0. wzstdot ist Zahnstangengeschwindigkeit und wzstdotdot die Zahnstangenbeschleunigung. Feps ist die Kraft auf die Zahnstange, die ein Ritzel, welches durch die Lenkkraftunterstützungseinrichtung angetrieben wird, aufbringt. Flenk ist die Kraft auf die Zahnstange 10, die durch das Lenkradmoment des Fahrers entsteht.
• Die elektromechanische Lenkung (EPS) bietet als Sensorsignale ein EPS-Motormoment MomEps, ein Lenkradmoment MomLenk sowie die Rotorgeschwindigkeit und den Rotorwinkel des Elektromotors 17 an. Der Elektromotor 17 treibt eine Schnecke an, die ein Schneckenrad antreibt, welches wiederum fest mit einem Servoritzel 21 verbunden ist, das eine Zahnstangenkraft Feps erzeugt. Dadurch wird das Drehmoment des Elektromotors 17 zweifach untersetzt. Jedoch sind auch andere Getriebekonfigurationen zwischen dem Elektromotor 17 und der Zahnstange 10 möglich, wie beispielsweise ein Riementrieb oder dergleichen.
• Aus dem Unterstützungsmoment des Elektromotors 17 MomEps und dem Lenkradmoment MomLenk lassen sich die Kräfte Feps und Flenk unter Berücksichtigung der jeweiligen Zahnradgeometrien leicht berechnen. Für die Summe der x-Anteile der linken und rechten Spurstangenkraft Fspx_Sum gilt: $$\text{Fspx\_Sum}=\text{Fspxli}+\text{Fspxre}=\text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}$$

  
• Im Unterschied zur Messung der Spurstangenkräfte lässt sich hier zwar lediglich die Summe der Spurstangenkräfte ermitteln. Wie oben dargestellt, wird z.B. für den Zweck des oben beschriebenen Berechnungsmodells für den Fahrbahnreibwert lediglich die Summe der Kräfte benötigt.
• Gl. 15 beschreibt ein reibungsfreies Berechnungsmodell für die Summe der Spurstangenkräfte. Jedoch treten in einer Lenkung an verschiedenen Stellen Reibungseffekte auf, welche die ideale Gl. 15 verfälschen. Die Reibungseffekte können in der nachfolgend näher erläuterten Art und Weise modelliert und in der Berechnung von Fspx_Sum berücksichtigt werden. Der Vorteil des nachfolgend erläuterten Verfahrens besteht darin, die Stärke der Reibungseffekte während des Betriebes des Kraftfahrzeugs „online“ zu ermitteln, so dass während des Betriebs etwaig auftretende Veränderungen berücksichtigt werden können.
• Reibung tritt zum Beispiel an den Lagerpunkten der Zahnstange 10, d.h. den Druckstücken 22 und 23, welche dem Lenkradritzel 15 und dem Servoritzel 21 gegenüberliegen, auf. An einer solchen Reibstelle tritt entweder Gleitreibung $$\text{Fr}=-\text{sign}\left(\text{Vrel}\right)\cdot \text{FrAmp}$$

  

  auf, bei der die Richtung der Kraft vom Vorzeichen der Relativgeschwindigkeit Vrel abhängt, oder Haftreibung: $$\text{abs}\left(\text{Fr}\right)<=\text{FrAmp; Vrel}=0$$

  
• Im Fall der Haftreibung ist die Reibkraft in Richtung und Größe nicht genau bekannt, sondern nur, dass ihr Betrag kleiner als die Reibkraftamplitude FrAmp ist. Lediglich im Fall der Gleitreibung kann Größe und Richtung der Kraft aus dem Reibwert mu, der Druckkraft Fdr und der Relativgeschwindigkeit Vrel genau bestimmt werden, wie dies in 14 angedeutet ist.
  Die Reibkraftamplitude FrAmp ergibt sich nach dem Coulombschen Reibgesetz $$\text{FrAmp}=\text{mu}\cdot \text{Fdr}\text{.}$$

  
• Zur Berücksichtigung der Reibung an den beiden Druckstücken 22 und 23 muss Gl. 15 mit den Reibkräften Fr1 und Fr2 der beiden Druckstücke 22 und 23 erweitert werden: $$\text{Fspx\_Sum}=\text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}+\text{Fr1}+\text{Fr2}$$

  

  bzw. $$\begin{array}{l}\text{Fspx\_Sum}=\\ \text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}-\text{sign}\left(\text{wzsdot}\right)\cdot \text{FrAmp1}-\text{sign}\left(\text{wzsdot}\right)\cdot \text{FrAmp2}=\\ \text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}-\text{sign}\left(\text{wzsdot}\right)\cdot \left(\text{FrAmp1}+\text{FrAmp2}\right)\end{array}$$

  
• Die gilt für den Fall der Gleitreibung. Im Fall von wzstdot = 0 bzw. Haftreibung lässt sich nur feststellen, dass: $$\begin{array}{l}\text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}-\left(\text{FrAmp1}+\text{FrAmp2}\right)<\text{Fspx\_Sum}<\\ \text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}+\left(\text{FrAmp1}+\text{FrAmp2}\right)\end{array}$$

  

  gilt.
• Der für die Bestimmung von FrAmp1 und FrAmp2 naheliegende Weg über $$\text{FrAmp1}=\text{mu1}\cdot \text{Fdr1}$$

  

  $$\text{FrAmp2}=\text{mu2}\cdot \text{Fdr2}$$

  

  ist hingegen nicht zielführend, da sich die Reibwerte mu1 und mu2 sowie die Druckkräfte Fdr1 und Fdr2 nicht ausreichend genau bestimmen lassen.
• Es ist jedoch nicht erforderlich, die Reibkraftamplituden exakt zu ermitteln, da für die vorliegenden Zwecke die Bestimmung der Summe beider FrAmp1 + FrAmp2 bereits ausreichend ist. Bei dem oben skizzierten Lenkungssystem kommt erleichternd dazu, dass FrAmp1 und FrAmp2 konstant sind, sich also nicht durch variierende Werte von mu1, mu2, Fdr1 und Fdr2 ändern. Der hier eingeschlagene Weg ist wie folgt:
• Die Kräfte Feps, Flenk und die Trägheitskraft m · wzstdotdot können mit Hilfe bekannter Sensorsignale, nämlich beispielsweise Lenkradmoment, EPS-Motormoment, Rotorgeschwindigkeit oder Lenkradgeschwindigkeit sowie konstruktiver Parameter der Lenkung, nämlich beispielsweise Massen und Übersetzungsverhältnissen ermittelt werden: $$\text{Fbek}=\text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}$$
  
  Gl. 19 schreibt sich damit wie folgt: $$\text{Fspx\_Sum}=\text{Fbek}+\text{Fr1}+\text{Fr2}$$
  
• Die Relativgeschwindigkeit an den beiden Reibstellen der Druckstücke 22 und 23 ist gleich, nämlich wzstdot und damit bekannt. Während des Betriebs treten Zeitpunkte auf, in denen die Relativgeschwindigkeit wzstdot an den Reibstellen das Vorzeichen wechselt, wie dies in 15 für den Zeitpunkt T2 gezeigt ist.
• Zu diesen Zeitpunkten „klappt“ auch die Reibkraft „um“, da sie ihr Vorzeichen wechselt. Dies schlägt sich im Verlauf von Fbek deutlich nieder. Dieses „Umklappen“ wird dazu genutzt, die Reibkraftamplituden zu identifizieren. Dabei wird angenommen, dass sich in einem begrenzten Zeitraum um T2 herum, d.h. von T1 bis T3, die Spurstangenkraftsumme Fspx_Sum nicht wesentlich ändert bzw. konstant bleibt. $$\text{Fspx\_Sum}=\text{Fspx\_Sum\_Const}$$

  
• Der Wert von Fbek wird vor dem Umklappen (FbekvorT2) und nach dem Umklappen (FbekNachT2) bestimmt. Mit Hilfe der Annahme in Gl. 26 kann daraus die Summe beider Reibkraftamplituden bestimmt werden.
• Für T1 < t< T2 gilt: $$\text{Fspx\_Sum\_Const}+\left(\text{FrAmp1}+\text{FrAmp2}\right)=\text{FbekVorT2}$$

  
• Für T2 < t < T3 gilt: $$\text{Fspx\_Sum\_Const}-\left(\text{FrAmp1}+\text{FrAmp2}\right)=\text{FbekNachT2}$$

  

  Zieht man diese beiden Gleichungen voneinander ab, erhält man Gl. 29 $$2\cdot \left(\text{FrAmp1}+\text{FrAmp2}\right)=\text{FbekVorT2}-\text{FbekNachT2}$$

  

  und kann FrAmp1 + FrAmp2 berechnen: $$\text{FrAmp1}+\text{FrAmp2}=\left(\text{FbekVorT2}-\text{FbekNachT2}\right)/2$$

  
• Zusammenfassend wird also das Vorzeichen der Lenkgeschwindigkeit wzstdot beobachtet. Wegen Signalstörungen wie Rauschen und dergleichen kann das Vorzeichen nur dadurch bestimmt werden, indem ein positives oder negatives Vorzeichen dann zugeordnet wird, wenn wzstdot außerhalb eines Toleranzbandes liegt (vgl. 15). Innerhalb dieses Toleranzbandes wird wzstdot = 0 angenommen.
• Für die Bestimmung der Reibkraftamplitude sind nur solche Zeitpunkte geeignet, an denen zum ersten der Richtungswechsel eindeutig ist, also vor dem Zeitpunkt T2 ein anderes Vorzeichen als nach dem Zeitpunkt T2 besteht, und zum zweiten der Richtungswechsel hinreichend schnell erfolgt, d.h. der Zeitraum, in dem wzstdot innerhalb des Toleranzbandes liegt, kurz ist.
• Mit der vorstehend anhand der 13 bis 15 erläuterten Methode lässt sich die Hauptkomponente der Reibung in einer elektromechanischen Lenkung in Hinblick auf die oben erläuterte Bestimmung des Fahrbahnreibwerts bereits recht genau bestimmen.
• Generell kann jedoch davon ausgegangen werden, dass in der Lenkung weitere Stellen existieren, an denen Reibung entsteht. Diese Reibstellen können im Unterschied zu den Druckstücken auch ein Verhalten aufweisen, bei dem die Reibkraft nicht im Wesentlichen konstant ist, sondern von der übertragenen Nutzkraft abhängt, also lastabhängig ist.
• Ein Beispiel hierfür ist eine Kontaktstelle zwischen einem Schneckenrad und einer Schnecke, welche vom EPS-Motor 17 angetrieben wird. Durch die spezielle Zahnradgeometrie ist die Reibkraft in diesem Fall abhängig vom übertragenen Moment und somit nicht konstant. Die Reibkraftamplitude dieser Reibungskomponente ist eine Funktion der Nutzkraft Fnutz bzw. des von der Schnecke auf das Schneckenrad übertragenen Nutzmoments: $$\text{FrAmp}=\text{f}\left(\text{Fnutz}\text{, Reibwert}\right)$$

  
• In diesem Beispiel ist Fnutz bekannt und der Reibwert der Schnecke-Schneckenradpaarung der Parameter, welcher die Lastabhängigkeit der Reibkraftamplitude FrAmp von der Nutzkraft Fnutz bestimmt.
• Auch kommt zur Bestimmung der Reibkraft das oben erläuterte Verfahren zum Einsatz, indem zunächst eine allgemeine Reibkraftamplitude FrAmp bestimmt wird: $$\text{FrAmp}=\left(\text{FbekVorT2}-\text{FbekNachT2}\right)/2$$

  
• Nachdem FrAmp bestimmt worden ist, kann die Funktion nach dem gesuchten Parameter Reibwert aufgelöst und der Reibwert bestimmt werden: $$\text{Reibwert}=\text{g}\left(\text{FrAmp}\text{, Fnutz}\right)$$

  
• Sind jedoch mehrere Reibstellen gleichzeitig wirksam, empfiehlt es sich, die Reibkraftamplitude FrAmp auf die einzelnen Reibstellen aufzuteilen. Das ist dann möglich, wenn man das Verhältnis kennt, indem die Reibkräfte der Reibstellen miteinander stehen.
• Eine andere Möglichkeit entsteht, wenn Zeitintervalle existieren, in denen nur eine Reibstelle wirksam ist. Dies erlaubt es, entsprechende Intervalle z.B. anhand bestimmter Fahrsituationen zu erkennen und dann die dort ermittelte Reibkraftamplitude FrAmp einzig der dann wirksamen Reibungsstelle zuordnen.
• Ein Beispiel hierfür ist die Kombination aus den beiden oben näher beschriebenen Reibstellen: Bei Geradeausfahrt ist die Kraftunterstützung des EPS-Servomotors 17 klein, womit der Einfluss der lastabhängigen Schneckenreibung vernachlässigt werden kann. Somit ist bei Geradeausfahrt lediglich die Grundreibung der Druckstücke 22 und 23 wirksam. Die mit dem obigen Verfahren nach Gl. 32 bestimmte Reibkraftamplitude kann somit eindeutig der Grundreibung an den Druckstücken FrAmp_Druckstücke zugeordnet werden: $$\text{FrAmp\_Druckstücke}=\text{FrAmp}=\left(\text{FbekVorT2}-\text{FbekNachT2}\right)/2$$

  
• Bei Kurvenfahrt ist das unterstützende Moment des Servomotors groß. Dann kann die mit Gl. 32 bestimmte Reibkraftamplitude um den Anteil der Grundreibung (FrAmp_Druckstücke) vermindert werden und man erhält den Anteil der Schneckenreibung: $$\begin{array}{l}\text{FrAmp\_Schnecke}=\text{FrAmp}-\text{FrAmp\_Druckstücke}=\\ \left(\text{FbekVorT2}-\text{FbekNachT2}\right)/2-\text{FrAmp\_Druckstücke}\end{array}$$

  
• Mit Hilfe der Funktion, die die Lastabhängigkeit modelliert, kann man den konstanten Reibwert dieser lastabhängigen Reibstelle ermitteln: $$\text{Reibwert}=\text{g}\left(\text{FrAmp\_Schnecke}\text{, Fnutz}\right)$$

  
• Fnutz ist durch das gegebene EPS-Servomotormoment bekannt.
• Nachdem diese Identifikation der Parameter Reibwert und FrAmp_Druckstücke erfolgt ist, kann die Summe der Spurstangenkräfte im Falle der Gleitreibung, also bei bewegtem Lenkrad, wie folgt berechnet werden: $$\begin{array}{l}\text{Fspx\_Sum}=\text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}\\ -\text{sign wzstdot}\cdot \text{FrAmp\_Druckstücke}-\text{sign wzstdot}\cdot \text{f}\left(\text{Fnutz}\text{, Reibwert}\right)\end{array}$$

  

  beziehungsweise $$\begin{array}{l}\text{Fspx\_Sum}=\\ \text{Feps}+\text{Flenk}-\text{m}\cdot \text{wzstdotdot}\\ -\text{sign wzstdot}\cdot \left[\text{FrAmp\_Druckstücke}+\text{f}\left(\text{Fnutz}\text{, Reibwert}\right)\right]\end{array}$$

  
• Das Ergebnis dieses Verfahrens ist die Summe der x-Anteile der Spurstangenkräfte. Nimmt man an, dass die Pfeilungswinkel (eps_li, eps_re) zwischen den Spurstangen und der Zahnstange klein sind, so entspricht die Summe der x-Anteile der Summe der Spurstangenkräfte: $$\text{Fspx\_li}+\text{Fspx\_re}=\text{Fsp\_li}+\text{Fsp\_re}$$

  
• Das Ergebnis dieses Verfahrens (Modul 1), die Spurstangenkraft-Summe, dient, wie in 8 gezeigt, als Eingangsgröße für einen Algorithmus, der die Summe der Reifenrückstellmomente berechnet (Modul 2). Aus den Reifenrückstellmomenten kann dann beispielsweise bei Kurvenfahrt ein Fahrbahnreibwert ermittelt werden (Modul 3).
• Die Erfindung wurde vorstehend anhand eines Ausführungsbeispiels sowie weiterer Abwandlungen näher erläutert. Sie ist jedoch nicht hierauf beschränkt, sondern umfasst alle durch die Patentansprüche definierten Ausgestaltungen.
• Bezugszeichenliste

10

Zahnstange

11

Spurstange

12

Spurstange

13

Lenkhebelarm

14

Lenkhebelarm

15

Lenkungsritzel

16

Lenkrad

17

Elektromotor

18

Getriebe

19

Lenksäule

20

Lenkradmomentsensor

21

Servoritzel

22

Druckstück

23

Druckstück

Claims (18)

1. Verfahren zur Ermittlung des Fahrbahnreibwerts während des Betriebs eines Kraftfahrzeugs, dadurch gekennzeichnet, dass die Reifenrückstellmomente der Räder einer Achse gemessen oder aus gemessenen Größen ermittelt werden, ferner die Seitenkräfte und/oder Querbeschleunigung an diesen Rädern ermittelt werden, und die Reifenrückstellmomente und Seitenkräfte bzw. Querbeschleunigung als Eingangsgrößen einem im Fahrzeug abgelegten Modul aufgeschaltet sind, welches ein Berechnungsmodellfür den Fahrbahnreibwert auf Basis eines Reifenmodells enthält, und als Ausgangsgröße den Fahrbahnreibwert liefert wobei das Berechnungsmodell auf folgendem Gleichungssystem beruht, $$\text{MrSumme}=\text{Mr}\left(\text{Fzl}\text{, alfa}\text{, mu}\right)+\text{Mr}\left(\text{Fzr}\text{, alfa}\text{, mu}\right),$$

   

   $$\text{FrSumme}=\text{Fy}\left(\text{Fzl}\text{, alfa}\text{, mu}\right)+\text{Fy}\left(\text{Fzr}\text{, alfa}\text{, mu}\right),$$

   

   bei dem die Summe der Reifenrückstellmomente der Räder einer Achse MrSumme in Abhängigkeit des Schräglaufwinkels der Reifen alfa, des Fahrbahnreibwerts mu und der Aufstandskräfte an den Fahrzeugrädern Fzl, Fzr definiert ist, und die Summe der Seitenkräfte der Räder FySumme in Abhängigkeit des Schräglaufwinkels alfa der Reifen, des Fahrbahnreibwerts mu und der Aufstandskräfte an den Fahrzeugrädern Fzl, Fzr definiert ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnungsmodell als Kennfeld vorgehalten ist, aus dem anhand der Reifenrückstellmomentsumme und der Seitenkraftsumme bzw. Querbeschleunigung der Räder einer Achse der Fahrbahnreibwert ausgelesen wird.
3. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Kennfeld aus einer Kennlinienschar mit dem Fahrbahnreibwert als Scharparameter besteht.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass Summe der Seitenkräfte der Räder einer Achse als auf die Querbeschleunigung normierte Größe verwendet wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnungsmodell ferner den Schräglaufwinkel liefert, wobei das Berechnungsmodell vorzugsweise als Kennfeld aus einer Kennlinienschar mit dem Schräglaufwinkel als Scharparameter vorgehalten ist, und die Eingangsparameter des Kennfelds die Reifenrückstellmomentsumme und die Seitenkraftsumme bzw. Querbeschleunigung der Räder einer Achse sind.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass aus dem Schräglaufwinkel sowie einem gemessenen Lenkwinkel für die betreffende Achse ein Schwimmwinkel ermittelt wird.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass für eine Eingangsgrößenkombination aus den Reifenrückstellmomenten und den Seitenkräften, bei der sich ein Punkt jenseits der Kennlinie für einen unendlichen Fahrbahnreibwert ergibt, das Kennfeld automatisch mittels eines Faktors derart skaliert wird, dass der betreffende Punkt auf der Kennlinie für den unendlichen Fahrbahnreibwert liegt.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Reifenrückstellmomente gemessen werden.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Reifenrückstellmomente anhand eines im Fahrzeug abgelegten Berechnungsmodells ermittelt werden, welches als Eingangsgröße die Summe der Spurstangenkräfte aufweist.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Reifenrückstellmomente anhand eines im Fahrzeug abgelegten Berechnungsmodells ermittelt werden, welches als Eingangsgröße die Summe der Spurstangenkräfte sowie mindestens eine der folgenden Größe, nämlich die Reifenseitenkraft, die Reifenaufstandskraft und die Reifenlängskraft erhält.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Reifenseitenkraft, die Reifenaufstandskraft und/oder die Reifenlängskraft anhand eines im Fahrzeug abgelegten Berechnungsmodells ermittelt werden, dem ein für ein ESP vorgehaltene Größen wie Gierrate, Querbeschleunigung, Raddrehzahlen und/oder Lenkwinkel als Eingangsgrößen aufgeschaltet sind.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Ursprungssteigung der von Fahrbahnreibwert abhängigen Kennlinien für die Reifenrückstellmomente in Abhängigkeit der Seitenkräfte oder Querbeschleunigung dahingehend variiert, dass Kennlinien höherer Fahrbahnreibwerte eine größere Steigung aufweisen, als Kennlinien für geringere Fahrbahnreibwerte.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Ursprungssteigung als eine stetig wachsende, vorzugsweise lineare Funktion des Fahrbahnreibwerts vorgegeben ist und der Fahrbahnreibwert, zumindest für einen begrenzten Bereich um den Ursprung des Kennfelds, aus dieser Funktion berechnet wird.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass aus dem Motormoment eines dem Fahrer beim Lenken unterstützenden Elektromotors (17), dem vom Fahrer aufgebrachten Lenkmoment und dem Rotorwinkel und/oder der Rotorgeschwindigkeit des Elektromotors bzw. korrespondierender Bewegungsgrößen anhand eines am Fahrzeug vorgehaltenem Berechnungsmodells, welches die Übersetzungsverhältnisse zwischen dem Lenkrad (16), dem Elektromotor (17) und Spurstangen (11, 12) abbildet, unter Berücksichtigung der Trägheiten der bewegten Elemente der Lenkung die Summe der Spurstangenkräfte ermittelt wird.
15. Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass in das Berechnungsmodell zusätzlich eine Komponente zur Abbildung der Systemreibung einbezogen ist, wobei die Reibungskomponente durch Differenzbildung zwischen einer vor einem charakteristischen Ereignis aus dem reibungsfreien Berechnungsmodell gewonnenen Summe der Spurstangenkräfte und einer nach dem charakteristischen Ereignis aus dem reibungsfreien Berechnungsmodell gewonnenen Summe der Spurstangenkräfte ermittelt wird.
16. Verfahren zum Betrieb einer elektromechanischen Fahrzeuglenkung, bei dem aus dem Motormoment eines dem Fahrer beim Lenken unterstützenden Elektromotors (17), dem vom Fahrer aufgebrachten Lenkmoment und dem Rotorwinkel und/oder der Rotorgeschwindigkeit des Elektromotors bzw. korrespondierender Bewegungsgrößen anhand eines am Fahrzeug vorgehaltenem Berechnungsmodells, welches die Übersetzungsverhältnisse zwischen dem Lenkrad (16), dem Elektromotor (17) und Spurstangen (11, 12) abbildet, unter Berücksichtigung der Trägheiten der bewegten Elemente der Lenkung die Summe der Spurstangenkräfte ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass in das Berechnungsmodell zusätzlich eine Komponente zur Abbildung der Systemreibung einbezogen ist, wobei die Reibungskomponente durch Differenzbildung zwischen einer vor einem charakteristischen Ereignis aus dem reibungsfreien Berechnungsmodell gewonnenen Summe der Spurstangenkräfte und einer nach dem charakteristischen Ereignis aus dem reibungsfreien Berechnungsmodell gewonnenen Summe der Spurstangenkräfte ermittelt wird.
17. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 oder 16, dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb eines in seiner Länge definierten Zeitintervalls um einen Richtungswechsel der Bewegung der Zahnstange (10) die Differenz aus und vor und nach dem Richtungswechsel bestimmten Spurstangenkraftsummen ermittelt wird und die Hälfte dieser Differenz als der Bewegungsrichtung entgegengerichtete Reibkraft in das Berechnungsmodell einbezogen wird.
18. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass die Reibkraft bei kleinem Motormoment, beispielsweise unterhalb eines fest vorgegebenen Grenzwerts, sowie bei großem Motormoment, beispielsweise oberhalb dieses Grenzwerts, ermittelt wird, aus der hieraus resultierenden Reibkraftdifferenz und dem bei der Messung anliegenden Motormoment ein Reibwert ermittelt wird und in das Berechnungsmodell für die Spurstangenkraftsumme eine erste Reibkraftkomponente und eine zweite Reibkraftkomponente einbezogen wird, wobei die erste Reibkraftkomponente bei kleinem Motormoment erhalten ist und die zweite Reibkraftkomponente aus dem Reibwert und dem jeweils aktuellen Motormoment des Elektromotors (17) bestimmt wird.

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