DE102008003037B3

DE102008003037B3 - Verfahren, Vorrichtung, computerlesbares Speichermedium und Computerprogramm-Element zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel

Info

Publication number: DE102008003037B3
Application number: DE102008003037A
Authority: DE
Inventors: Detlef Dr. Müller
Original assignee: LEIBNIZ INST fur TROPOSPHAERE; Leibniz-Institut fur Tropospharenforschung E V
Current assignee: REMOTE SENSING CONSULTANTS LTD., BARNET, GB; REMOTE SENSING CONSULTANTS LTD., GB
Priority date: 2008-01-02
Filing date: 2008-01-02
Publication date: 2009-09-24
Anticipated expiration: 2028-01-03

Abstract

Bei einem Verfahren zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel wird mindestens ein Vertikalprofil mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel bereitgestellt. Ferner wird mindestens ein Vertikalprofil mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel ermittelt, wobei im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird. Eine Vorrichtung zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel weist eine Bereitstellungseinrichtung auf zum Bereitstellen mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel, sowie eine Ermittlungseinrichtung zum Ermitteln mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens, wobei die Ermittlungseinrichtung so eingerichtet ist, dass im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepranzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil ...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren, eine Vorrichtung, ein computerlesbares Speichermedium und ein Computerprogramm-Element zum Ermitteln von Vertikalprofilen von physikalischen (bzw. mikrophysikalischen) Eigenschaften atmosphärischer Partikel.
Lidar (light detection and ranging), auch als Lichtradar bezeichnet, ist eine dem Radar (radio detection and ranging) verwandte Methode zur Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung von Objekten. Dabei werden elektromagnetische Signale ausgesendet und die Signallaufzeit und/oder die Intensität der von den Objekten reflektierten bzw. gestreuten Strahlung erfasst. Anstelle von Funkwellen wie beim Radar wird beim Lidar Laserstrahlung verwendet. Lidar-Verfahren werden unter anderem auch in der Atmosphärenforschung eingesetzt zur Fernmessung atmosphärischer Parameter. Mit Hilfe von Lidar-Instrumenten lassen sich zum Beispiel optische Eigenschaften von atmosphärischen Partikeln untersuchen. Atmosphärische Partikel (auch als Aerosole bezeichnet) sind z. B. Waldbrandpartikel, Wüstenstaub und durch menschliche Aktivitäten verursachte Verschmutzung aus z. B. Industrie und Verkehr.
1 zeigt den schematischen Aufbau einer Lidar-Messanordnung 100. Die Lidar-Messanordnung 100 ist als ein sogenanntes Mehrwellenlängen-Raman-Lidar eingerichtet. Es werden Lichtpulse 101 bei einer oder mehreren Wellenlängen von einem oder mehreren Lasern 102 in die Atmosphäre ausgesendet. Derzeit werden in der Lidarforschung hauptsächlich Nd:YAG-Laser (Neodym-dotierte Yttrium-Aluminium-Granat-Laser) verwendet.
Derartige Laser emittieren bei der fundamentalen Wellenlänge von 1064 nm Laserstrahlung in Form von kurzen Strahlungspulsen, welche mehrere Male pro Sekunde emittiert werden. Durch sogenannte Frequenzvervielfacherkristalle kann Laserstrahlung mit der doppelten Frequenz, also der halben Wellenlänge (532 nm), und mit der dreifachen Frequenz, also der gedrittelten Wellenlänge (355 nm), erzeugt werden. Prinzipiell können auch höhere Frequenzvielfache erzeugt werden. Allerdings werden beispielsweise Kristalle zur Erzeugung der vierfachen Frequenz, also bei 266 nm Wellenlänge, derzeit aus atmosphärenphysikalischen Gründen nicht verwendet.
Die Lichtpulse 101 werden mittels einer Anordnung 103 optischer Elemente (z. B. Spiegel, Linsen, Strahlaufweiter und/oder andere Elemente) in die Atmosphäre emittiert. Die in der Atmosphäre vorhandenen Partikel und Moleküle streuen die ausgesandte Laserstrahlung, bzw. teilweise wird diese Strahlung auch absorbiert. Der unter einem Winkel von 180° gestreute Anteil der Strahlung (Bezugszeichen 104) wird mittels einer zweiten Anordnung optischer Elemente (Teleskop 105, Spiegel, Strahlteiler 106 und Interferenzfilter) gesammelt und nachfolgend einer Signalerfassungseinheit 107 zugeführt. Dort werden die optischen Signale in elektrische Signale gewandelt und können nachfolgend beispielsweise auf einem Computerspeichermedium (z. B. Arbeitsspeicher des Computers, Diskette, CD/DVD-ROM, Festplatte, Memory-Stick, oder einem beliebigen anderen Speichermedium) abgespeichert werden.
Aus den in der oben beschriebenen Weise gewonnenen Rohsignalen werden in einem ersten Schritt der Datenanalyse Vertikalprofile von optischen Partikeleigenschaften bestimmt. Diese Größen können bei einer oder mehreren Messwellenlängen bestimmt werden. Die Lidargeräte, welche in der Aerosolforschung im Rahmen der mikrophysikalischen Partikelcharakterisierung eingesetzt werden, sind in der Regel sogenannte Mehrwellenlängen-Raman-Lidarinstrumente, wie die in 1 gezeigte Anordnung 100. Derartige Geräte ermöglichen es, aus den gemessenen optischen Eigenschaften sinnvolle Ergebnisse für die mikrophysikalischen Partikeleigenschaften zu erhalten.
Mit diesen Geräten können Rückstreu- und Extinktionskoeffizienten bei mehreren Wellenlängen bestimmt werden. Der Partikelrückstreukoeffizient beschreibt das Streuverhalten der Partikel bei genau 180 Grad. Der Partikelextinktionskoeffizient beschreibt die Lichtextinktion (= Summe aus Lichtstreu- und Lichtabsorptionsvermögen). In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass im folgenden immer von ”Licht” gesprochen wird. Hierunter wird im folgenden elektromagnetische Strahlung im sichtbaren bzw. nicht sichtbaren Wellenlängenbereich verstanden.
2 zeigt beispielhaft die Ergebnisse einer typischen Messung von optischen Partikeleigenschaften bei mehreren Wellenlängen. In dem Diagramm 201 sind die Rückstreukoeffizienten bei den Messwellenlängen 355 nm (Kurve 201a), 532 nm (Kurve 201b) und 1064 nm (Kurve 201c) gezeigt. Der Rückstreukoeffizient kann in einer ersten einfachen Näherung als ein Maß für die Anwesenheit und die Konzentration (Anzahl, Oberfläche oder Volumen) der Partikel angesehen werden. Der Rückstreukoeffizient 201 zeigt in diesem Beispiel besonders deutlich die Variabilität der Partikelkonzentration in den einzelnen Höhenstufen. Der Partikelrückstreukoeffizient bei den einzelnen Messwellenlängen zeigt eine ähnliche Strukturierung der Höhenverteilung der Partikel. Die Unterschiede in den Absolutwerten bei den einzelnen Wellenlängen auf gleichen Höhenstufen zeigt die sogenannte Wellenlängenabhängigkeit der optischen Partikeleigenschaften.
In dem Diagramm 202 sind die Partikelextinktionskoeffizienten bei den Messwellenlängen 355 nm (Kurve 202a) und 532 nm (Kurve 202b) gezeigt, welche mit den verwendeten Raman-Lidargeräten, aber auch prinzipiell mit sogenannten High-Spectral-Resolution-Lidar Geräten bestimmt werden können. Auch hier findet sich eine Wellenlängenabhängigkeit des Extinktionskoeffizienten.
Es bestehen Unterschiede bezüglich der Wellenlängenabhängigkeit von Rückstreu- und Extinktionsspektren. Man spricht in diesem Zusammenhang vom rückstreu- bzw. extinktionsbezogenen Ångströmexponenten. Die Ångströmexponenten sind in dem Diagramm 204 dargestellt. Mit α-A ist der partikelextinktionsbezogene Ångströmexponent für die Messwellenlängen 355 nm und 532 nm bezeichnet (Kurve 204a). Mit β-A ist der partikelrückstreubezogene Ångströmexponent für die Messwellenlängen 355 nm und 532 nm (Kurve 204b) bzw. 532 nm und 1064 nm (Kurve 204c) bezeichnet. Positive Werte im Diagramm 204 zeigen hierbei an, dass der jeweilige Koeffizient mit steigender Wellenlänge abnimmt, negative entsprechend, dass der Koeffizient mit steigender Wellenlänge zunimmt. Die Unterschiede in der Wellenlängenabhängigkeit sind eine wichtige Information im nachfolgend beschriebenen Inversionsverfahren, mit dem sich aus den optischen Eigenschaften die (mikro)physikalischen Eigenschaften ableiten lassen.
Aus der Wellenlängenabhängigkeit der Ångströmexponenten folgt auch eine Wellenlängenabhängigkeit der Quotienten aus Rückstreu- und Extinktionkoeffizienten. Diese Quotienten aus Partikelextinktions- und Partikelrückstreukoeffizienten, welche im vorliegenden Beispiel bei den zwei Wellenlängen von 355 nm und 532 nm errechnet werden, werden als Extinktions-zu-Rückstreuverhältnis oder auch als Lidarverhältnis bezeichnet und sind in dem Diagramm 203 dargestellt. Die Kurve 203a zeigt das Lidarverhältnis bei 355 nm, und die Kurve 203b zeigt das Lidarverhältnis bei 532 nm. Auch diese Information wird verwendet, um zu sinnvollen Ergebnissen mittels des Inversionsverfahrens zu gelangen.
Bei einem herkömmlichen, auch als klassische Anwendung bezeichneten, Inversionsverfahren werden einzelne Höhenintervalle für die Dateninversion herangezogen. Innerhalb dieser Höhenintervalle werden die optischen Daten zuerst gemittelt, bevor sie in der Dateninversion verwendet werden. Dadurch werden die statistischen Schwankungen der optischen Daten in aufeinanderfolgenden Schichten gemittelt. Durch die Mittelung sollen inakzeptabel hohe, physikalisch unsinnige Variationen in den erhaltenen mikrophysikalischen Partikeleigenschaf ten vermieden werden. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Stabilisierung des Lösungsraums in den einzelnen Höhenschichten. Eine genauere Erläuterung des Begriffs ”Stabilisierung” wird in einem nachfolgenden Abschnitt dieser Anmeldung gegeben.
Es ist zu beachten, dass mit Lidargeräten Höhenbereiche abgetastet werden. Je nach Gerätetyp, Messanordnung und wissenschaftlicher Zielstellung kann die vertikale Auflösung zwischen wenigen Metern und vielen Dutzend Metern liegen. Die Anwendbarkeit des in dieser Anmeldung beschriebenen Inversionsverfahrens ist grundsätzlich nicht auf eine bestimmte Wahl der Höhenauflösung beschränkt. Die Mittelung von optischen Datenpunkten über Höhenintervalle führt allerdings zu einer verringerten Höhenauflösung der gesuchten mikrophysikalischen Parameter.
Aus den optischen Datensätzen können mittels des Inversionsverfahrens physikalische Partikeleigenschaften (z. B. Partikelgrößenverteilung und zusätzlich komplexer Brechungsindex) abgeleitet werden. Dazu werden die bei den verschiedenen Messwellenlängen direkt gemessenen Größen der Partikelrückstreukoeffizienten und Partikelextinktionskoeffizienten in den Inversionsalgorithmus eingegeben. Verschiedene derzeit auf dem Gebiet der Lidarforschung für die Datenauswertung verwendete Inversionsalgorithmen (entsprechend der mathematischen Definition von ”Inversion”) sind beispielsweise in [1], [2], [3], [4] und [5] beschrieben. Die in [1], [2] beschriebenen Verfahren und die in [3], [4] beschriebenen Verfahren sind in ihrer Ausführung als prinzipiell gleichwertig einzustufen.
Eine Voraussetzung, um zu sinnvollen Inversionsergebnissen zu gelangen, ist im allgemeinen, dass die optischen Partikeleigenschaften bei mindestens drei Wellenlängen im Spektralbereich von 355 nm bis 1064 nm vermessen werden, siehe dazu z. B. [2], [3]. Dieser Wellenlängenbereich ergibt sich zum Teil aus den Eigenschaften der derzeit verwendeten Laserquellen, ist aber vom theoretischen Gesichtspunkt her ohne Einschränkung auf Spektralbereiche unterhalb von 355 nm und oberhalb von 1064 nm erweiterbar.
Zu einem weiteren Teil ergibt sich der oben genannte Messwellenlängenbereich aus der Tatsache, dass vor allem Eigenschaften von Partikeln im sogenannten optisch aktiven Spektralbereich ermittelt werden sollen. Unter dem optisch aktiven Spektralbereich wird der Wellenlängenbereich des sichtbaren Sonnenlichts verstanden. In diesem Bereich ist die Klimawirksamkeit von Partikeln besonders groß. Aufgrund dieses Wellenlängenbereichs sind insbesondere solche Partikel eingehend zu untersuchen, deren Partikelradius in einem Größenbereich von ca. 50 nm bis 500 nm liegt.
Wie bereits erwähnt, wird mit Mehrwellenlängen-Raman-Lidargeräten sowohl der Partikelrückstreukoeffizient als auch der Partikelextinktionskoeffizient bestimmt. Bude optischen Partikeleigenschaften werden verwendet, um eine Stabilisierung des nachfolgend beschriebenen Inversionsverfahrens zu erreichen.
Simulationen mit synthetisch erzeugten Daten haben gezeigt, dass mit reinen Extinktionsmessungen nur die Partikelgröße und unter Umständen der Realteil des komplexen Brechungsindex bestimmt werden kann. Ein Zugang zum Imaginärteil des komplexen Brechungsindex ist damit jedoch nicht möglich.
Ferner haben Simulationen gezeigt, dass die Verarbeitung von Partikelrückstreukoeffizienten sowohl Information zur Partikelgröße als auch zum komplexen Brechungsindex liefert. Allerdings ist in diesem Fall eine starke Empfindlichkeit der verwendeten Algorithmen gegenüber Messfehlern zu verzeichnen, welche in dem Maß bei der Verarbeitung von Extinktionskoeffizienten nicht auftritt.
Damit ergibt sich, dass eine Kombination beider Datenformen zum einen eine Sensitivität bezüglich der Partikelgröße und dem komplexen Brechungsindex ermöglicht. Zum anderen wird eine relative hohe Robustheit gegenüber Messfehlern erreicht.
Klassische eindimensionale Regularisierung
Im folgenden wird die Lösungsfindung von optischen in mikrophysikalische Partikeleigenschaften anhand des oben erwähnten, als klassische Anwendung bezeichneten, Inversionsverfahrens (bzw. Inversionsalgorithmus) beschrieben. Das Inversionsverfahren verwendet eine sogenannte klassische eindimensionale Regularisierung.
3 zeigt ein Flussdiagramm 300, in dem der prinzipielle Ablauf der Dateninversion zur Berechnung des mathematischen Lösungsraums dargestellt ist. Gezeigt ist der Fall der Lösungsfindung für einen optischen Datensatz in einer Höhenschicht. Der optische Datensatz, bzw. die optischen Partikeleigenschaften, sind experimentell bestimmt worden, z. B. mittels eines Lidar-Gerätes, beispielsweise des in 1 gezeigten Raman-Lidars. Der oben erwähnte und nachfolgend genauer beschriebene einfache klassische eindimensionale Regularisierungsschritt ist in dem Feld 301 gezeigt. Die Felder 302a und 302b bezeichnen verschiedene Schritte einer Datennachanalyse. Eine genauere Erläuterung der Bedeutung dieser Datennachanalyse erfolgt weiter unten.
Als Eingabe in dem Dateninversionsverfahren dienen die mit dem Mehrwellenlängen-Raman-Lidar gemessenen optischen Parameter (Rückstreu- und Extinktionskoeffizienten). Um zu den gesuchten mikrophysikalischen Parametern zu gelangen, werden numerisch die beiden folgenden Integralgleichungen gelöst:
Diese Gleichungen beschreiben die optischen Eigenschaften von Partikeln in Höhenschichten Z der gemessenen Profile. Zur Vereinfachung wird nachfolgend zunächst auf die Bezeichnung Z verzichtet. Die Integralgleichungen (1) werden auch als Fredholm-Integralgleichungen erster Ordnung bezeichnet. Die numerische Lösung der Gleichungen (1) wird als Inversion bezeichnet.
Der Ausdruck g_i(λ_k) beschreibt die optischen Daten bei den Messwellenlängen λ_k in einer bestimmten Entfernung Z vom Lidar. Der Index i bezeichnet die Partikelrückstreukoeffizienten (i = β) bzw. die Partikelextinktionskoeffizienten (i = α). Der Messfehler wird mit ϵexpi (λk) bezeichnet. Der Ausdruck υ(r) beschreibt die Volumenkonzentration der Partikel pro Radiusintervall dr. Die Ausdrücke r_min und r_max bezeichnen die untere bzw. oberere Integrationsgrenze der Partikelradien r, die in der Inversion betrachtet werden.
Der Term K_i(r, m, λ_k, s) beschreibt die Kernfunktionen (kernel functions) von Rückstreuung bzw. Extinktion. Die Kernfunktionen stellen anschaulich den optischen Querschnitt pro Partikelvolumen dar. Die Kernfunktionen hängen ab vom Radius r der Partikel, dem komplexen Brechungsindex m = m_Re + im_Im der Partikel, der Wellenlänge λ_k des wechselwirkenden Lichts, sowie den geometrischen Formeigenschaften s der Partikel. Für den Fall, dass die Partikel kugelförmige Gestalt haben, lassen sich die Kernfunktionen K_i(r, m, λ_k, s) aus den entsprechenden Rückstreu- bzw. Extinktionseffizienzen Q_i(r, m, λ_k) für Einzelpartikel, gewichtet mit derem geometrischen Querschnitt πr², berechnen. Dies ist z. B. in [6] beschrieben. In diesem Fall gilt: Ki(r, m, λk, s) = (3/4r)Qi(r, m, λk). (2)
Der Index p beschreibe im folgenden die Art und Anzahl der optischen Daten. Damit kann Gl. (1) umgeschrieben werden in die Form
Gl. (3) wird mittels eines numerischen Verfahrens für die gesuchte Partikelgrößenverteilung υ(r) gelöst. Dies ist an sich z. B. in [7], [8], [9], [10] beschrieben. Charakteristisch für Inversionsverfahren mit derartigen Typen von Integralgleichungen ist, dass sie prinzipiell instabil sind (vgl. hierzu z. B. [11]). Das bedeutet, dass bereits kleinste Fehler (z. B. einige Größenordnungen kleiner als 1%) in den gemessenen optischen Eigenschaften im Regelfall zu nicht brauchbaren Ergebnissen der physikalischen Eigenschaften führen. Zudem findet man bei derartig instabilen Verfahren viele mögliche Lösungen zu einem mit Messfehlern behafteten optischen Datensatz. Ferner können auch Rundungsfehler (z. B. in der Größenordnung von 10^–6) dazu führen, dass es keine vernünftige Lösung gibt. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von schlecht gestellten inversen Problemen (ill-posed inverse problems).
Um diese Instabilitäten zu korrigieren, werden in der Regel mathematische und/oder physikalische Randbedingungen eingeführt, was unter dem Oberbegriff Regularisierung zusammengefasst wird. Durch diese Regularisierung wird das mathematische Verfahren stabilisiert, d. h., es erfolgt eine wesentlich verbesserte Zuordnung von optischen Eigenschaften zu den zugrundeliegenden mikrophysikalischen Partikeleigenschaften.
Für die Lösungsfindung werden die Rückstreu- bzw. Extinktionseffizienzen Q_i(r, m, λ_k) für ein sogenanntes Gitter von komplexen Brechungsindizes m = m_Re + im_Im und für Partikelgrößen r im Bereich von beispielsweise 1 nm bis 10 μm berechnet. Für die Brechungsindizes m wurde aus Simulationstudien ermittelt, dass ein Bereich von 1.2 bis 2 im Realteil m_Re und ein Bereich von 0 bis 0.5 im Imaginärteil m_Im für Anwendungen auf Partikel in der Atmosphäre in der Regel ausreichend ist. Allerdings ist dieser Bereich der Zahlenwerte für m_Re bzw. m_Im nur beispielhaft und für die Funktionalität des Inversionsverfahrens nicht bindend.
In einem weiteren Schritt des Inversionsverfahrens werden sogenannte Basisfunktionen B_j(r) berechnet. Diese stellen Stützstellen innerhalb der numerischen Lösung dar. Ein derartiges Verfahren wird auch als Projektionsverfahren bezeichnet.
Die gesuchte Partikelgrößenverteilung υ(r) wird mittels einer Linearkombination der Basisfunktionen B_j(r) diskretisiert, d. h.
Die w_j bezeichnen die Entwicklungskoeffizienten der Linearkombination bzw. die Wichtungsfaktoren, mit denen die einzelnen Basisfunktionen B_j(r) in der Linearkombination gewichtet werden. N_B bezeichnet die Anzahl der verwendeten Basisfunktionen.
Die rechte Seite der Gleichung (4) beinhaltet den mathematischen Residuumfehler ϵ^math(r) welcher verursacht wird durch die Approximation der gesuchten Größenverteilung υ(r) mittels der Basisfunktionen B_j(r).
Als Basisfunktionen B_j(r) können beispielsweise Basisfunktionen in Form von Dreiecken auf halblogarithmischem Maßstab verwendet werden. Die Verwendung von Dreiecksfunktionen, welche auch als B-Spline-Funktionen ersten Grades bezeichnet werden, ist z. B. in [1] beschrieben. Alternativ zu Dreiecksfunktionen ist jede andere beliebige Form der Basisfunktion verwendbar (z. B. Histogrammsäulen (auch als B-Spline-Funktionen nullten Grades bezeichnet), kubische Funktionen (i. e. B-Spline-Funktionen zweiten Grades), monomodale logarithmische Normalverteilungen, Polynome (n, m)-ten Grades (wobei n und m natürliche Zahlen sind)).
Die exakte Position der gesuchten Partikelgrößenverteilung entlang des in Gl. (3) verwendeten Größenbereichs (d. h., des Integrationsintervalls [r_min, r_max]) ist in den meisten Fällen unbekannt. Aus diesem Grund kann ein sogenanntes Inversionsfenster verwendet werden, welches als Filterfunktion dient. Dieses Fenster hat eine variable Breite und eine variable Position entlang des untersuchten Größenbereichs. Details hierzu sind beispielsweise in [1] beschrieben. Innerhalb dieses Inversionsfensters werden die Basisfunktionen nebeneinander angeordnet, derart, dass ihre Knoten auf logarithmischem Radius-Maßstab jeweils denselben Abstand zueinander aufweisen. Es ist zu beachten, dass, falls das Inversionsfenster die Position der gesuchten Partikelgrößenverteilung nicht abdeckt, in der Regel keine vernünftigen Lösungen erhalten werden.
Die Wichtungsfaktoren w_j folgen aus dem Einsetzen von Gl. (4) in Gl. (3) und der Umschreibung dieser Gleichungen in eine Vektor-Matrix-Gleichung der Form: g = Aw + ϵ. (5)
In Gl. (5) sind die optischen Daten als Vektor g = [g_p] dargestellt. Die Wichtungsfaktoren sind als Vektor w = [w_j] dargestellt. Die Fehler sind dargestellt als Vektor ϵ = [ϵ_p]. Der Ausdruck ϵp = ϵexpp + ∫Kp(r, m)ϵmathp dr besteht aus der Summe von experimentellem und mathematischem Fehler. Die Matrix A = [A_pj] wird als Wichtungsmatrix bezeichnet, siehe hierzu z. B. [12]. Ihre Elemente werden geschrieben als
Die einfache Lösung von Gl. (5) für die Wichtungsfaktoren w führt auf die Lösung w = A–1 g + ϵ', (7)wobei A^–1 die zur Matrix A inverse Matrix bezeichnet und ϵ' = –A^–1ϵ. Die Lösung nach Gl. (7) liefert unphysikalische bzw. instabile Lösungen. Der Grund hierfür ist in der oben erwähnten ”Schlechtgestelltheit” des mathematischen Problems zu sehen (siehe hierzu z. B. [12]).
Im Rahmen des Inversionsverfahrens wird daher ein sogenannter Stabilisierungsterm eingeführt. Dieser Rechenschritt wird auch als ”Regularisierung” bezeichnet. Anschaulich werden mathematische bzw. physikalische Randbedingungen zur Stabilisierung eingeführt.
Ohne die vorgenannte Regularisierung können zwar Größenverteilungen bestimmt werden, welche, wenn man aus diesen die optischen Daten zurückrechnet, sehr gut mit den vorgegebenen optischen Daten übereinstimmen. Allerdings haben diese Lösungen in der Regel keine Ähnlichkeit mit den gesuchten physikalischen Größenverteilungen. Der Grund für dieses paradoxe Verhalten ergibt sich aus der Eigenschaft, dass schlecht gestellte inverse Probleme eine Nichteindeutigkeit des Lösungsraums erzeugen.
Im Rahmen der Regularisierung wird in einem ersten Schritt verlangt, dass diejenigen Lösungen gefunden werden, für die ϵ in Gl. (5) minimal ist, oder genauer gesagt, für die der Abstand zwischen dem Vektor Aw und dem Vektor g der optischen Daten kleiner als ein vorgegebener Wert ist. Dieser Schritt führt zu dem sogenannten Minimierungskonzept (auch als Methode des minimalen Abstands bezeichnet). Im Minimierungskonzept verwendet man eine sogenannte Straffunktion (penalty function) e², welche den maximalen akzeptablen Abstand zwischen Aw und g bezeichnet und definiert ist über die einfache Euklidische Norm ||·|| (siehe hierzu z. B. [1], [9], [12]) gemäß: e2 ≥ ||ϵ||2 = ||Aw – g||2. (8)
Der Ausdruck δ* = ||Aw – g||, (9)d. h. der Abstand zwischen Aw und g, wird gewöhnlich als (klassische) Diskrepanz bezeichnet. Die Diskrepanz stellt anschaulich ein Maß dafür dar, wie weit eine mittels der Inversion berechnete Lösung von der wahren Lösung abweicht. Mit Hilfe des Minimierungskonzepts werden diejenigen Lösungen ausgewählt, für welche die Norm von ϵ, d. h. die Diskrepanz, unter einen bestimmten Minimalwert > 0 fällt. Aus ersten Prinzipien ist es unmöglich, die vorgegebenen optischen Daten exakt aus den gefundenen Lösungen zu den mikrophysikalischen Eigenschaften der Partikel zu reproduzieren.
Durch Einführen weiterer (sinnvoller) mathematischer bzw. physikalischer Randbedingungen kann die Minimierungsanforderung in einem zweiten Schritt weiter verstärkt werden. Als Randbedingung wird im folgenden die sogenannte Glattheitsbedingung betrachtet. Alternativ können auch andere Randbedingungen, wie z. B. Positivität der Lösung, betrachtet werden.
Die Glattheitsbedingung wird durch Einführen eines zusätzlichen Strafterms Γ(υ) in Gl. (8) eingeführt, so dass das neue Minimierungsproblem lautet: e2 ≥ ||Aw – g||2 + γΓ(υ). (10)
Der Ausdruck Γ(υ) ist ein nicht-negativer Skalar, welcher den Abstand der aus der Inversion gewonnenen Größenverteilung υ(r) von einer a priori gewählten Glattheit misst. Die Glattheit kann von der Ordnung Null, Eins, Zwei bzw. π(n ϵ
) sein. γ ist ein nicht-negativer Regularisierungs-Parameter bzw. Lagrange-Multiplikator.
Bezeichnet man mit w^T die transponierte Form des Vektors w, so lässt sich die mathematische Definition der Glattheitsbedingung Γ(υ) schreiben als (siehe hierzu z. B. [12]) Γ(υ) = wTHw. (11)
Mit anderen Worten ist die Glattheit mathematisch definiert durch eine quadratische Kombination der Wichtungsfaktoren w_j und somit durch die in Gl. (11) beschriebene quadratische Form. Die Matrix H ist in der Regel eine einfache Fast-Diagonal-Matrix. Im Falle einer Glattheitsbedingung zweiter Ordnung lautet die mathematische Form von H beispielsweise
für den Fall, dass fünf Basisfunktionen B_j(r) (j = 1, 2, ..., 5) und ein optischer Datensatz g = [g_p] bestehend aus fünf Datenpunkten (p = 1, 2, ..., 5) verwendet werden. Weitere Beispiele für Glattheitsbedingungen und zugehörige Matrizen H sind z. B. in [12] beschrieben.
In einem weiteren Schritt der Regularisierung wird die Ungleichung (10) als Gleichung geschrieben und Γ(υ) wird durch Gl. (11) ausgedrückt: e2 = ||Aw – g||2 + γwTHw. (13)
Gesucht ist nun die Lösung, für die gesamte Straffunktion, d. h. die rechte Seite in Gl. (13), ein Minimum annimmt. Als Lösung für die Wichtungsfaktoren w erhält man (siehe hierzu z. B. [12]): w = (ATA + γH)–1ATg, (14)wobei A^T die zu A transponierte Matrix bezeichnet.
Das inverse Problem wird durch die Matrix (A^TA + γH)^–1A^T stabilisiert. Der Einfluss der Matrix H wird durch den Lagrange-Multiplikator – bestimmt. Für γ = 0 wird keine Glättung durchgeführt. Für γ → ∞ erhält man eine perfekt glatte Lösung υ(r), welche jedoch unabhängig von g ist. Der optimale Wert von γ liegt zwischen diesen beiden Extremfällen. In [1] ist ein Überblick über verschiedene Techniken zum Auffinden eines optimalen Wertes von γ beschrieben. Eine Technik, welche beispielsweise in [2] verwendet wird, ist die sogenannte verallgemeinerte Kreuz-Validierung bzw. verallgemeinerte über-Kreuz-Validierung (generalized cross-validation).
Eine andere Technik, welche beispielsweise in [3] verwendet wird, basiert auf einem modifizierten Minimum-Diskrepanz-Prinzip. Hier wird die sogenannte modifizierte Diskrepanz δ = ||A|w| – g|| (15)betrachtet. Der Ausdruck |w| in Gl. (15) ist so zu verstehen, dass jedes Element des Wichtungsvektors w in seinen Absolutwert umgewandelt ist. Die Idee des modifizierten Diskrepanz-Prinzips besteht darin, den Ausdruck δ υals eine Funktion des Lagrange-Multiplikators bzw. Regularisierungsparameters γ zu minimieren. Der optimale Wert des Lagrange-Multiplikators (γ_opt) ist dann der Wert, für den die nach Gl. (14) ermittelte Lösung des Wichtungsvektors w den Ausdruck δ in Gl. (15) minimiert.
In einem letzten Rechenschritt wird der optimale Wert der gesuchten Größenverteilung für einen unbekannten Wert des Brechungsindex m bestimmt. Hierzu untersucht man das Gleichungssystem (1) für verschiedene komplexe Brechungsindizes, welche sowohl wellenlängenabhängig oder wellenlängenunabhängig als auch partikelgrößenabhängig oder partikelgrößenunabhängig sein können. Diese Eigenschaft wird über die Kernfunktionen K_p(r, m) in Gl. (3) eingeführt. Durch Analyse der einzelnen gefundenen Lösungen in Abhängigkeit vom jeweils optimalen Wert des Lagrange-Multiplikators γ bestimmt man dann die Lösungen für den komplexen Brechungsindex m.
Mit dem soeben beschriebenen Inversionsverfahren wird der sogenannte mathematische Lösungsraum ermittelt. Dieser Lösungsraum ist eine Obermenge des gesuchten physikalischen Lösungsraums, und in dem Inversionsverfahren muss über eine aufwändige Datennachbearbeitung der physikalisch sinnvolle Lösungsraum ermittelt werden.
Grund für diese Uneindeutigkeit bzw. Instabilität des Lösungsraums ist die typische Eigenschaft eines schlecht gestellten inversen Problems. Hierbei spielen auch die Messfehler eine Rolle, welche bei Lidarmessungen typischerweise größer als 5% sind und ohne weiteres mehr als 50% erreichen können. Diese Messfehler hängen z. B. von den atmosphärischen Bedingungen, der Messdauer und der räumlichen (vertikalen) Auflösung der Messungen ab. Durch entsprechende Mittelungszeiten können die Fehler auf ein solches Maß gedrückt werden, dass die Inversionsverfahren erfolgreich angewandt werden können, sofern eine Regularisierung angewendet wird. Aus Simulationsstudien ist bekannt, dass Messfehler typischerweise weniger als 20% betragen sollten. Ohne eine Regularisierung sind bereits Ungenauigkeiten von weniger als 10^–6 ausreichend, um zu nicht brauchbaren Inversionsergebnissen zu gelangen.
Mit der sogenannten Regularisierung wird im Inversionsverfahren angestrebt, einen Lösungsraum zu bestimmen, welcher folgende zwei Bedingungen erfüllt: Erstens soll der Lösungsraum zu den physikalischen Größen den gesuchten Größen so nahe wie möglich kommen. Zum anderen sollen die aus diesem Lösungsraum zurückgerechneten optischen Daten die Eingangsdaten möglichst gut reproduzieren. Wie oben erwähnt ist es aus fundamentalen Gründen nicht möglich, die exakten mikrophysikalischen Lösungen zu finden, d. h., die Lösungen, aus denen sich gleichzeitig exakt die optischen Eingangsdaten reproduzieren lassen. Diese Besonderheit von schlecht gestellten inversen Problemen erfordert daher eine aufwändige Nachbearbeitung des mathematischen Lösungsraums. Hierzu wurde ein Schema entwickelt, mit dessen Hilfe sich der mathematische Lösungsraum auf einen physikalisch sinnvollen Lösungsraum eingrenzen lässt, was allerdings mit einem hohen zeitlichen und personellen Aufwand verbunden ist.
Die Vorgehensweise zum Auffinden des physikalischen Loesungsraums wird im folgenden beschrieben. Hierbei geht man vom mathematischen Lösungsraum aus, so wie er beispielsweise anhand des in 3 dargestellten Lösungsschemas 300 ermittelt wurde. In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass in dem oben beschriebenen Verfahren immer nur optische Datensätze in einer Höhenschicht der Vertikalprofile als Eingabedatensatz ausgewertet werden.
Der spezielle Ansatz im oben beschriebenen Verfahren, welches auch als ”klassische eindimensionale” Regularisierung bezeichnet wird, ist die Vorgabe, dass man aus den optischen Profilen Höhenschichten auswählt, innerhalb denen die optischen Daten gemittelt werden, um kleinere Schwankungen in den optischen Daten auszumitteln. Der Begriff der ”kleineren Schwankungen” ist dabei schwer quantifizierbar. Entsprechende Untersuchungen fehlen bisher, und aus der Literatur lassen sich keine nachhaltigen Schlüsse ziehen. Man muss gegenwärtig davon ausgehen, dass Schwankungen der Mittelwerte der optischen Parameter Ångström-Exponent und Lidarverhältnis innerhalb von 20% als quasi-konstant anzusehen sind.
Mit einem anderen Inversionsverfahren, welches in [14] offenbart ist, kann eine Mittelung der optischen Daten in übereinanderliegenden Höhenschichten vermieden werden. Gemäß diesem Verfahren werden ganze Abschnitte von optischen Vertikalprofilen (von einer minimalen Höhe bis zu einer frei wählbaren maximalen Höhe) als Eingabedatensatz verwendet. Hierzu wird ein modifizierter Ansatz in der Matrizenrechnung eingeführt, welcher auch als ”zweidimensionale Regularisierung” bezeichnet wird. Matrizenrechnungen sind ein Kernteil dieses Inversionsverfahrens.
Der Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein Verfahren bereitzustellen, mit welchem das Ermitteln von physikalischen bzw. mikrophysikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel auf einfachere Weise ermöglicht wird verglichen mit herkömmlichen Verfahren.
Das Problem wird gelöst durch ein Verfahren, eine Vorrichtung, ein computerlesbares Speichermedium und ein Computerprogramm-Element zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel mit den Merkmalen gemäß den unabhängigen Patentansprüchen.
Beispielhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Patentansprüchen. Die weiteren Ausgestaltungen der Erfindung, welche im Zusammenhang mit dem Verfahren beschrieben sind, gelten sinngemäß auch für die Vorrichtung, das computerlesbare Speichermedium und das Computerprogramm-Element.
Bei einem Verfahren zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel wird mindestens ein Vertikalprofil mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel bereitgestellt. Ferner wird mindestens ein Vertikalprofil mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel ermittelt, wobei im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.
Es wird ferner eine Vorrichtung bereitgestellt zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel. Die Vorrichtung weist auf eine Bereitstellungseinrichtung zum Bereitstellen mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel. Die Vorrichtung weist ferner auf eine Ermittlungseinrichtung zum Ermitteln mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens, wobei die Ermittlungseinrichtung so eingerichtet ist, dass im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft der Partikel unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.
Es wird ferner ein computerlesbares Speichermedium bereitgestellt. In dem computerlesbaren Speichermedium ist ein Programm zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel gespeichert, das, wenn es von einem Prozessor ausgeführt wird, folgende Verfahrensschritte aufweist: Bereitstellen mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel; Ermitteln mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel, wobei im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft der Partikel unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.
Ferner wird ein Computerprogramm-Element zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel bereitgestellt, das, wenn es von einem Prozessor ausgeführt wird, folgende Verfahrensschritte aufweist: Bereitstellen mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel; Ermitteln mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel, wobei im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft der Partikel unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.
Unter einem Vertikalprofil ist im Rahmen dieser Anmeldung zu verstehen, dass eine bestimmte Eigenschaft, Größe oder Parameter für verschiedene Höhenwerte erfasst oder ermittelt wird und somit in Abhängigkeit von der Höhe dargestellt werden kann. Mit anderen Worten wird die Eigenschaft (bzw. die Größe oder der Parameter) vertikal aufgelöst erfasst oder gemessen. Noch anders ausgedrückt beschreibt das Vertikalprofil die Abhängigkeit einer bestimmten Eigenschaft, einer bestimmten Größe oder eines bestimmten Parameters von der Höhe. Beispielsweise beschreibt das Vertikalprofil einer optischen Eigenschaft von atmosphärischen Partikeln die Abhängigkeit dieser optischen Eigenschaft von der Höhe (in der Atmosphäre).
Unter dem Ausdruck ”Diskrepanzparameter” ist in dieser Anmeldung die Diskrepanz, wie sie in Gl. (15) beschrieben ist, zu verstehen. Allgemeiner kann unter einem Diskrepanzparameter ein Ausdruck verstanden werden, der die Diskrepanz, wie sie z. B. in Gl. (9) definiert ist, beschreibt. Die beiden Bezeichnungen ”Diskrepanz” und ”Diskrepanzparameter” werden in diesem Zusammenhang gleichberechtigt verwendet.
Unter dem Ausdruck ”Diskrepanzparameterprofil” bzw. ”gemeinsames Diskrepanzparameterprofil” wird in dieser Anmeldung verstanden, dass für den Diskrepanzparameter ein optimaler Wert ermittelt bzw. berechnet wird, welcher in allen Höhenschichten gleichermaßen gültig ist. Mit anderen Worten wird ein gemeinsamer Wert des Diskrepanzparameters für alle Höhenschichten ermittelt.
Gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung wird das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel bereitgestellt, indem die mindestens eine optische Eigenschaft mittels mindestens einer optischen Messung erfasst wird, Gemäß einer anderen Ausgestaltung ist die mindestens eine optische Messung eine Lidar-Messung. Die Lidar-Messung kann unter Verwendung eines Lidar-Gerätes, zum Beispiel eines Mehrwellenlängen-Lidar-Gerätes, beispielsweise eines Mehrwellenlängen-Raman-Lidars, erfolgen. Mit anderen Worten kann die optische Messung unter Verwendung von Laserstrahlung bzw. Laser-Lichtpulsen erfolgen. Das Lidar-Gerät kann beispielsweise so eingerichtet sein, wie oben im Zusammenhang mit 1 beschrieben wurde.
Gemäß einer Ausgestaltung kann die mindestens eine optische Eigenschaft bei einer oder mehreren Wellenlängen erfasst bzw. gemessen werden, beispielsweise bei einer oder mehreren Wellenlängen im Bereich von ungefähr 355 nm bis ungefähr 1064 nm. Beispielsweise kann die mindestens eine optische Eigenschaft für mindestens drei unterschiedliche Wellenlängen gemessen werden, z. B. bei 355 nm, 532 nm und 1064 nm. Alternativ können zusätzliche und/oder andere Mess-Wellenlängen in der optischen Messung verwendet werden.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung wird die mindestens eine optische Eigenschaft der Partikel in jeder einzelnen der Mehrzahl von Höhenschichten erfasst.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung werden/wird mittels der Lidar-Messung der Rückstreukoeffizient und/oder der Extinktionskoeffizient der Partikel bei mindestens einer optischen Wellenlänge als die mindestens eine optische Eigenschaft erfasst. Mit anderen Worten werden der Partikel-Rückstreukoeffizient und/oder der Partikel-Extinktionskoeffizient für Partikel in einer oder mehreren Höhenschichten erfasst (bzw. gemessen). Die gemessenen Koeffizienten können als Eingangsgrößen in dem Inversionsverfahren verwendet werden.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung weist das Inversionsverfahren mindestens einen Regula risierungsschritt auf, und das Ermitteln des Diskrepanzparameterprofils erfolgt im Rahmen des mindestens einen Regularisierungsschrittes. Mit anderen Worten erfolgt im Rahmen der Dateninversion eine Regularisierung. Unter einer Regularisierung ist dabei, wie oben beschrieben, zu verstehen, dass in dem Inversionsverfahren geeignete Randbedingungen eingeführt werden, um das Inversionsverfahren zu stabilisieren.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung werden als die mindestens eine physikalische Eigenschaft der Partikel die mittlere Größe (z. B. effektiver Radius oder mittlerer Volumenradius) von Partikelgrössenverteilungen und/oder der komplexe Brechungsindex der Partikel und/oder die Form der Partikel ermittelt bzw. bestimmt. Mit anderen Worten können das Vertikalprofil der mittleren Partikelgröße und/oder das Vertikalprofil des komplexen Brechungsindex der Partikel und/oder das Vertikalprofil der Partikelform ermittelt werden. Alternativ oder zusätzlich können Vertikalprofile der Anzahlkonzentration und/oder der Oberflächenkonzentration und/oder der Volumenkonzentration ermittelt werden.
Gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung können Vertikalprofile von physikalischen Eigenschaften von atmosphärischen Partikeln (z. B. Partikelgrößenverteilung, mittlere Partikelgröße, komplexer Brechungsindex und aus der Verteilung abgeleitete integrale Parameter wie z. B. Anzahl-, Oberflächen- und Volumenkonzentration) ermittelt werden. Die Bestimmung von Größenverteilungen kann beispielsweise im Bereich von ungefähr 50 nm bis ungefähr 5 μm Partikelradius erfolgen, z. B. für den Fall, dass Messwellenlängen im Bereich von 355 nm bis 1064 nm zum Erfassen der optischen Partikeleigenschaften verwendet werden.
Gemäß manchen Ausgestaltungen der Erfindung wird die Ableitung von Partikelgrößenverteilungen und/oder komplexem Brechungsindex der Partikel aus optischen Eigenschaften der Partikel ermöglicht.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung der Erfindung ist die Bereitstellungseinrichtung so eingerichtet, dass die mindestens eine optische Eigenschaft der Partikel mittels mindestens einer optischen Messung erfasst und bereitgestellt werden kann.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung ist die Vorrichtung zum Ermitteln der physikalischen Eigenschaften als Lidar-Mess-Vorrichtung eingerichtet, z. B. als eine Raman-Lidar-Mess-Vorrichtung, beispielsweise als Mehrwellenlängen-Raman-Lidar.
Gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung wird als Inversionsverfahren ein Inversionsverfahren mit umformulierter eindimensionaler Regularisierung verwendet.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung wird als Inversionsverfahren ein Inversionsverfahren mit zweidimensionaler Regularisierung verwendet.
Im folgenden werden die umformulierte eindimensionale Regularisierung (im folgenden auch als modifizierte eindimensionale Regularisierung bezeichnet) und nachfolgend die zweidimensionale Regularisierung beschrieben.
Umformuliertes eindimensionales inverses Problem: ”Höhenrichtung”
In einem ersten Schritt der Regularisierung werden wieder die Entfernung Z zwischen dem Ort des optischen Streuprozesses und der Empfangseinheit des Lidargerätes eingeführt.
Es werden die optischen Daten für l = 1, ..., N_L verschiedene Höhenschichten bereitgestellt. Die optischen Daten können beispielsweise mittels einer oder mehrerer optischer Messungen, z. B. Lidar-Messungen, wie oben beschrieben, erfasst bzw. gemessen worden sein. Gl. (3) wird so umgeschrieben, dass das inverse Problem nicht nur für eine Höhenschicht sondern für mehrere Höhenschichten gleichzeitig gelöst wird:
Dieser Satz von linearen Gleichungen wird wieder in eine Vektor-Matrix-Beziehung umformuliert, d. h., man schreibt g(l) = A(l)w(l) + ϵ(l), l = 1, ..., NL (17)bzw. (mittels Zusammenfassens der N_L Gleichungssysteme aus Gl. (17)) g ~ = Ãw ~ + ϵ ~. (18)
Die Matrix Ã und die Vektoren w ~, g ~ und ϵ ~ in Gl. (18) haben folgende Struktur:
Die Dimension der Matrix und Vektoren wird bestimmt durch die Ausdrücke N_O, N_B und N_L. Der Ausdruck N_O bezeichnet die Anzahl der optischen Datenpunkte, d. h. die bei den verschiedenen Wellenlängen gemessenen Rückstreu- und Extinktionskoeffizienten. Der Ausdruck N_B bezeichnet die Anzahl der Basisfunktionen B_j(r), und der Ausdruck N_L bezeichnet die Anzahl der Höhenschichten. Der Satz von linearen Gleichungen in Gl. (18) wird simultan gelöst, und man erhält, analog zu den Schritten, die von Gl. (5) auf die regularisierte Gleichung (14) führten, aus Gl. (18) die regularisierte Lösung: w ~ = (ÃTÃ + γH ~)–1ÃTg ~. (23)
Die Matrix H ~ in Gl. (23) hat die folgende Form:
und der Lagrange-Multiplikator γ ist eine N_BN_L×N_BN_L-Matrix mit diagonaler Form, d. h.
Die Lösungen für den Wichtungsvektor w^(l) in den N_L Höhenschichten von Gl. (18) sind unabhängig voneinander. Das Lösen dieses Systems von Gleichungen ist ähnlich zu dem Fall der oben beschriebenen klassischen eindimensionalen Regularisierung, jedoch mit einem besonderen Unterschied: In dieser umformulierten Form der Inversion muss die Wahl des Diskrepanzparameters für jede einzelne Höhenschicht gleichzeitig optimiert werden. Hierbei kann wieder das Prinzip des Diskrepanzparameters entsprechend Gl. (15) verwendet werden. Dieser Schritt ist wichtig, auch im Rahmen der nachfolgend beschriebenen zweidimensionalen Regularisierung, da dieser Optimierungsansatz zur Wahl des Diskrepanzparameters letztlich die Korrelation von optischen bzw. physikalischen Partikeleigenschaften in aufeinander folgenden Höhenschichten nutzt.
Gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung wird ein Verfahren bereitgestellt, mit dem ein optimales Profil des Diskrepanzparameters ermittelt werden kann. Das Bestimmen dieses optimalen Diskrepanzparameterprofils gemäß einem Ausführungsbeispiel wird weiter unten beschrieben. In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass aus der Wahl des Diskrepanzparameters letztlich das Profil des Lagrange-Multiplikators folgt. Mit anderen Worten folgt aus dem optimalen Profil des Diskrepanzparameters auch das optimale Profil des Lagrange-Multiplikators. Noch anders ausgedrückt ergibt sich das Profil des Lagrange-Multiplikators implizit aus dem Profil des Diskrepanzparameters. Deswegen wird nachfolgend bei der Beschreibung der Bestimmung des Diskrepanzparameterprofiles auf eine explizite Trennung zum Begriff Lagrange-Multiplikator verzichtet.
Zweidimensionale Regularisierung
Im Rahmen der Inversion mit zweidimensionaler Regularisierung wird eine Glattheitsbedingung entlang der z-Richtung mittels einer weiteren Matrix K eingeführt. Auf diese Weise werden aufeinanderfolgende Höhenschichten miteinander verknüpft. Dies stellt eine physikalisch sinnvolle Randbedingung dar, da sich die Partikeleigenschaften innerhalb einer Partikelschicht nur allmählich mit der Höhe innerhalb dieser Partikelschicht verändern. Starke Änderungen der Partikeleigenschaften können jedoch an der Grenze zwischen zwei Schichten, welche aus unterschiedlichen Partikel-Typen bestehen, auftreten.
Die Partikeleigenschaften entlang der z-Richtung werden durch die folgenden Funktionen beschrieben:
Die Integration von Gl. (16) über z ϵ [z_min, z_max] führt auf die zweidimensionale Fredholm-Integralgleichung der ersten Art:
Substitution der untersuchten Partikelgrößenverteilung υ(r) durch Gl. (4) resultiert in
Hierbei gilt folgende Bedingung:
Die Summe in Gl. (27) kann aufgespaltet werden, indem man den Parameter ϕ_j verwendet, mit
so dass man folgenden Ausdruck erhält:
Gl. (29) beschreibt einen Satz von Fredholm-Integralgleichungen der ersten Art, nun aber entlang der z-Richtung in Analogie zum Satz der Gln. (16).
Durch Umformulieren von Gl. (29) erhält man:
Hierbei wurde zunächst das Integral in Gl. (29) als Summe geschrieben mit insgesamt N_L Summanden der Form A_pj(m(z_l))·w_j(z_l)·Δz, wobei l = 1, ..., N_L und

und anschließend wurde die Gleichung durch Δz geteilt und das Gleichungssystem in Matrix-Form geschrieben. Dabei beschreibt Δz die geometrische Dicke jeder einzelnen Höhenschicht. In diesem beschriebenen Verfahren wird der Einfachheit halber angenommen, dass die geometrische Dicke jeder Höhenschicht gleich ist, d. h. man schreibt Δz_j = Δz. Prinzipiell ist das Verfahren aber nicht von der Wahl einer einheitlichen Schichtdicke abhängig.
Die Vektoren g - und ϵ - in Gl. (30) sind gegeben durch
Die A_j sind N_O×N_L-Matrizen mit den Einträgen A_pj(m(z_l)), und die w_j sind N_L × 1- Vektoren mit den Einträgen w_j(z_l), wobei
und p = 1, ..., l = 1, ..., N_L.
Durch Zusammenfassen der N_B Gleichungen aus Gl. (30) zu einer Matrix-Vektor-Gleichung erhält man schließlich: G - = A -w - + E -, (33)mit den Vektoren
wobei
Das erweiterte System von Lineargleichungen (Gl. (33)) lässt sich wieder mit Inversion durch Regularisierung lösen. Man erhält: w - = (A -TA - + κH -)–1A -TG -. (38)
Die Matrix H - und der Vektor w - in Gl. (38) haben die folgende Struktur:
Die Vektoren w_j beschreiben den j-ten Wichtungskoeffizienten in der Approximation, die durch Gl. (4) in Richtung z gegeben ist.
Der Vektor w - unterscheidet sich von dem Vektor w ~ aus Gl. (23) lediglich durch die Reihenfolge der entsprechenden Elemente (bzw. Zeilen). Das Umordnen der selben Zeilen der Matrix H, welche durch Gl. (39) gegeben ist, derart, dass Vektor w - → w ~, ermöglicht die Konstruktion der Matrix K, welche für Gl. (23) passend ist.
Das Umordnen der Elemente wird nachfolgend beschrieben. Der Ausdruck x - bezeichne die gegebenen Matrizen und Vektoren, i. e., A -, H -, und w -, und der Ausdruck x bezeichne die umgeordnete Form dieser Matrizen/Vektoren. Ferner bezeichne τ - die Zeilen von x - und τ bezeichne die Zeilen von x.
Das Umordnen der Elemente von A - und w - wird durchgeführt unter Verwendung der folgenden Formeln: τ = (l – 1)NB + j, j = 1, 2, ..., NB, l = 1, 2, ..., NL, (41) τ - = (j – 1)NL + l, j = 1, 2, ..., NB, l = 1, 2, ..., NL. (42)
Zu diesem Zweck werden die Eelier-Gleichungen (siehe hierzu z. B. [15]) für die durch die Gleichungen (18) und (33) beschriebenen Tikhonov-Funktionale betrachtet: ÃTÃw ~ + γH ~w ~ – ÃTg ~ = 0, (43) ATAw ~ + κKw ~ – ATG ~ = 0. (44)
Die Matrix A und der Vektor w - ergeben sich aus der Umordnung von A - und w - gemäß Gl. (41) und Gl. (42). Die beiden Eelier-Gleichungen können summiert werden zu folgender Gleichung: (ÃTÃ + ATA)w ~ + (γH ~ + κK)w ~ = ÃTg ~ + ATG ~. (45)
Durch Umformung erhält man den Ausdruck w ~ = (ÃTÃ + ATA + γH ~ + κK)–1(ÃTg ~ + ATG ~). (46)
Sofern keine zusätzliche Information vorliegt, zum Beispiel über die Faktoren ϕ -₁, ...,
folgt die Lösung der zweidimensionalen Regularisierung aus Gl. (46) in der folgenden Weise: w ~ = (ÃTÃ + γH ~ + κK)–1ÃTg ~ (47)
Der Parameter γ (Lagrange-Multiplikator) beschreibt die Stärke der Glättung entlang der Gitterpunkte der gesuchten Partikelgrößenverteilung (vgl. hierzu [1], [3]). Der Wert des Lagrange-Multiplikators kann optimiert werden, wobei die Funktionalität des oben beschriebenen Inversionsverfahrens grundsätzlich nicht auf eine explizite Wahl der Methode zum Auffinden des optimalen Wertes für den Lagrange-Multiplikator beschränkt ist.
Der Parameter κ beschreibt die Stärke der Glättung entlang der Höhenschichten. Es ist anzumerken, dass sich der Wert von γ ändern kann, wenn der zusätzliche Regularisierungsparameter κ verwendet wird.
Die Definition des Regularisierungsparameters κ kann beispielsweise mittels des nachfolgenden Kriteriums erfolgen:
Dazu werden zunächst die Folge κ₁, κ₂, ..., κ_max und die Folge γ₁, γ₂, ..., γ_max definiert. Diese Folgen sind zum Beispiel geometrische Folgen (d. h. κ_i+1/κ_i = q) mit einem geometrischen Verhältnis q > 1. Große Werte für κ_max und γ_max führen zu einer zu starken Glättung der untersuchten Partikelgrößenverteilung. Die Terme κ₁ und γ₁ haben einen Wert nahe bei Null.
Gl. (47) wird mittels des modifizierten Diskrepanz-Prinzips für jeden einzelnen Wert κ₁, κ₂, ..., κ_max gelöst. Damit wird eine neue Folge S(κ₁), S(κ₂), ..., S(κ_max) berechnet, wobei die einzelnen Folgenglieder S(κ_i) definiert sind als:
Als optimaler Wert κ_opt des Regularisierungsparameters wird der Wert angenommen, welcher zu dem Minimum der Folge S(κ₁), S(κ₂), ..., S(κ_max) korrespondiert. Mit anderen Worten gilt S(κ_opt) ≤ S(κ_i).
Falls zum Beispiel drei Höhenschichten (N_L = 3) gewählt werden, sowie fünf Basis-Funktionen (N_B = 5) zum Rekonstruieren der untersuchten Partikelgrößenverteilung, und falls die Identitätsmatrix angenommen wird (K_j = E, j = 1, ... N_B), so erhält man für die Glättungsmatrix H -:
Hierbei ist anzumerken, dass die Matrix K_j mit den Wichtungsfaktoren w_j arbeitet. Jeder Wichtungsfaktor w_j ist für alle Höhenschichten 1, 2, ..., N_L zu bestimmen (aus diesem Grund weisen die Wichtungsfaktoren den zweiten Index l auf, d. h. w (l) / j). Es gibt N_B Wichtungsfaktoren (w₁, w₂, ...,
), und jeder dieser Faktoren hat seine Wichtungsmatrix K₁, K₂, ...,
in der z-Richtung (Höhenachse). Die Matrix K_j = E hat die Dimension N_L × N_L, da die Anzahl der Höhenschichten entlang der z-Achse gleich N_L ist. Die Anzahl der Matrizen K_j = E ist gleich N_B, da die Anzahl der Wichtungsfaktoren (oder Gitterpunkte (grid bins)) gleich N_B ist.
Das Umordnen der Elemente der Matrix H - aus Gl. (50) in der in Gl. (41) und Gl. (42) beschriebenen Weise ergibt die Matrix K₀ für die Glättung nullter Ordnung:
Für den Fall einer Glättung zweiter Ordnung wird die Matrix H - geschrieben als:
Die Elemente dieser Matrix können wiederum umgeordnet werden, und man erhält die endgültige Form der Glättungsmatrix K₂ für die Glättung zweiter Ordnung:
Gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung kann der prinzipielle Ablauf der Dateninversion mit umformulierter eindimensionaler Regularisierung oder mit zweidimensionaler Regularisierung in ähnlicher Weise erfolgen, wie im Zusammenhang mit 3 beschrieben, wobei der in 3 gezeigte Regularisierungsschritt 301 die umformulierte eindimensionale Regularisierung bzw. die zweidimensionale Regularisierung darstellt. Ferner wird der Zeitaufwand in den in 3 gezeigten Datennachanalyse-Schritten 302a, 302b grundsätzlich erheblich reduziert, bzw. kann vollständig entfallen (in Abhängigkeit vom vorgegeben, zu analysierenden Datensatz).
Im Vergleich mit dem klassischen Ansatz (d. h., der klassischen eindimensionalen Regularisierung) entfällt bei dem modifizierten Ansatz (d. h., der zweidimensionalen Regularisierung) ein Nachteil des klassischen Regularisierungsverfahrens, nämlich die Notwendigkeit, zu entscheiden, was ein quasi-konstanter Datensatz ist. Dadurch lässt sich ein subjektiver Faktor in der Datenauswertung vermeiden, nämlich die Entscheidung der datenauswertenden Person. Zudem wirken sich in dem modifizierten Verfahren Schwankungen in den optischen Daten in aufeinanderfolgenden Höhenschichten geringer auf die Stabilität des Inversionsverfahrens aus. In letzter Konsequenz ist das Verfahren mit zweidimensionaler Regularisierung auf keine bestimmte Messauflösung der Lidargeräte beschränkt.
Die Subjektivität in der Auswertemethodik im klassischen Verfahren mit eindimensionaler Regularisierung liegt in dem Erfahrungsschatz bzw. dem Mangel an Erfahrung begründet, die eine Person in die Datenauswertung einbringen muss. So muss die datenauswertende Person umfangreiche Kentnisse auf dem Gebiet der Partikeleigenschaften und Kenntnisse in der Auswirkung von meteorologischen Gegebenheiten (z. B. Umgebungsfeuchte) auf Partikeleigenschaften besitzen. Zudem muss ein tiefer Einblick in die Gerätetechnik vorhanden sein. Dadurch lassen sich in der Datenauswertung mathematische Lösungen von physikalischen Lösungen trennen. Ein derartiger Kenntnisstand ist aber vielfach nicht gegeben.
Ein Vorteil des Verfahrens mit zweidimensionaler Regularisierung ist die erhöhte Stabilisierung des Lösungsverfahrens. Im Verfahren der klassischen eindimensionalen die Regularisierung erfolgt die Stabilisierung durch umfangreiche Nachbearbeitung des mathematischen Lösungsraums im Rahmen von Sensitivitätsstudien und Konsistenztests.
Als Beispiele für Konsistenztests und Nachbearbeitungsverfahren in der klassischen eindimensionalen Regularisierung seien folgende Punkte erwähnt. Zur Einschränkung des Lösungsraums werden bei der klassischen eindimensionalen Regularisierung Parameter untersucht, welche mit dem Inversionsverfahren im Rahmen der Dateninversion erzeugt werden. Diese Parameter sind der aus der Inversion folgende Diskrepanzwert (siehe z. B. [12]). Ferner werden die Lösungen der Größenverteilungen an deren unterer und oberer Partikelradiusgrenze untersucht. Ferner werden der spektrale Verlauf des Ångströmexponenten und die Lidarverhältnisse erfasst. Ferner sollte gewährleistet werden, dass die aus den gefundenen Lösungen (Partikelgrößenverteilung und komplexer Brechungsindex) zurückgerechneten optischen Daten mit den optischen Eingangsdaten im Rahmen der vorgegebenen Messfehler übereinstimmen.
Im Rahmen der Datennachanalyse erfolgt somit ein strikter Konsistenztest. Es wird (sinnvollerweise) vorausgesetzt, dass sich mikrophysikalische Partikeleigenschaften nicht signifikant ändern können, sofern die optischen Daten (Ångström-Exponent und Lidarverhältnis) in übereinanderliegenden Höhenschichten sich ebenfalls nur insignifikant ändern. Man geht demnach von der Annahme aus, dass das zugrundeliegende mathematische Verfahren eine Linearisierung des Lösungsraums ermöglicht. Tatsache ist jedoch, dass sich schlecht gestellte inverse Probleme hochgradig nichtlinear verhalten. Das heißt, es gilt in der Regel im ge fundenen mathematischen Lösungsraum, dass eine Variation der optischen Parameter nicht über eine lineare Beziehung mit der Änderung der mikrophysikalischen Parameter verknüpft ist.
Somit ergibt sich folgendes Szenario: Wenn der Konsistenztest negativ ausfällt, wird ein neuer Satz an Suchparametern gewählt, um den Lösungsraum einzuschränken. Anschließend wird erneut geprüft, ob mit denselben Parametern in allen Höhenschichten eine Konsistenz in den erhaltenen mikrophysikalischen Eigenschaften erreicht wird. Diese Prozedur wird solange durchgeführt, bis Konsistenz in allen untersuchten Höhenschichten erreicht wird. Diese Art der Datennachbearbeitung ist in der Regel sehr zeitaufwändig.
Demgegenüber wird bei dem Verfahren mit zweidimensionaler Regularisierung ein optimaler mittlerer Suchparameterraum ermittelt, mit dem dann die mittlere Lösung gefunden werden kann. Ein Vorteil davon ist, dass der Benutzer eine wesentlich eingeschränkte Möglichkeit der Datennachbearbeitung hat. Das heißt, die Anzahl der Freiheitsgrade bezüglich der auszuwählenden Parameter ist durch den zugrunde liegenden mathematischen Formalismus stark beschränkt, wodurch die eingangs erwähnte Subjektivität in der Datenauswertung in erheblichem Maß verringert wird.
Ein weiterer Vorteil des Verfahrens mit zweidimensionaler Regularisierung besteht in der schnelleren Datenauswertezeit. Damit besteht die Möglichkeit, eine operationelle Version des Algorithmus mit zweidimensionaler Regularisierung einzusetzen. Ein derartiges operationelles Vorgehen ist im Fall der klassischen eindimensionalen Regularisierung nicht oder nur schwer möglich. Die Robustheit des Verfahrens mit zweidimensionaler Regularisierung gegenüber Messfehlern in den optischen Daten ist ebenfalls erhöht, wodurch ein weiterer Vorteil des Verfahrens gegeben ist.
Das oben beschriebene Inversionsverfahren mit zweidimensionaler Regularisierung ist grundsätzlich nicht auf Messungen mit Lidargeräten beschränkt, sondern lässt sich allgemein auf die Auswertung von Daten anwenden, die mit Messverfahren bestimmt werden, welche entweder räumliches oder zeitliches Auflösungsvermögen besitzen.
Wenn, wie im Fall von Lidarmessungen, sowohl räumliche als auch zeitliche Auflösung gegeben bzw. möglich ist, kann das Verfahren ohne weiteres auf eine mehrdimensionale Regularisierung umgestellt werden. Mit anderen Worten kann gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung im Falle einer räumlich und zeitlich aufgelösten Messung ein Inversionsverfahren mit einer mehrdimensionalen Regularisierung verwendet werden.
Die Anwendbarkeit des in dieser Anmeldung beschriebenen Inversionsverfahrens ist grundsätzlich nicht auf eine bestimmte Wahl der Höhenauflösung beschränkt. Die Mittelung von optischen Datenpunkten über Höhenintervalle kann allerdings mit einer verringerten Höhenauflösung der gesuchten mikrophysikalischen Parameter verbunden sein.
Im folgenden wird ein Verfahren beschrieben zum Ermitteln eines Diskrepanzparameterprofils gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung. Mittels des Verfahrens kann ein optimales Profil des Diskrepanzparameters bestimmt werden, welches im Rahmen eines Inversionsverfahrens mit Regularisierung, beispielsweise im Rahmen des oben beschriebenen Inversionsverfahrens mit umformulierter eindimensionaler Regularisierung oder mit zweidimensionaler Regularisierung, dazu verwendet werden kann, einen verbesserten Lösungssatz für die zu ermittelnden physikalischen Partikeleigenschaften zu ermitteln.
Unter dem Ausdruck ”Diskrepanzparameterprofil” ist gemäß diesem Ausführungsbeispiel die Berechnung des Ausdrucks in Gl. (15) zu verstehen. Es wird ein optimaler Wert für den Diskrepanzparameter berechnet, welcher in allen Höhenschichten gleichermaßen gültig ist. In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass die Wahl eines gemeinsamen Wertes für den Diskrepanzparameter unterschiedliche Werte für den Lagrange-Multiplikator in den einzelnen Höhenschichten bewirken kann (aber nicht muss, da dies von dem zu untersuchenden Datensatz abhängt).
Die Wahl des Diskrepanzparameterprofils ermöglicht beispielsweise einen Zeitgewinn in der Datenverarbeitung, da nicht für jede Einzelschicht, wie beim klassischen Verfahren, ein separater Diskrepanzparameter bestimmt werden muss. Es können beispielsweise für jede Höhenschicht zu wiederholende Arbeitsschritte vermieden werden. Die Wahl eines Profils beinhaltet die Anwendung der Korrelation der zugrunde liegenden mikrophysikalischen Parameter in aufeinanderfolgenden Höhenschichten, was beispielsweise zur Stabilisierung des Lösungsraums entlang der vertikalen. Dimension beiträgt. Ferner kann damit auch die Stabilisierung des Lösungsraums innerhalb der einzelnen Höhenschichten erreicht werden. Das Profil des Diskrepanzparameters kann ferner weitergehend ausgewertet werden, um beispielsweise auch zu Aussagen über die Güte der gefundenen Lösungen zu gelangen. Aus der Anwendung des Diskrepanzprinzips bei der klassischen eindimensionalen Regularisierung ist bekannt, dass die Werte des Diskrepanzparameters, für die der Lösungsraum akzeptiert wird, ein qualitatives Maß für die Richtigkeit der gefundenen Lösungen darstellt.
Im Rahmen des Verfahrens zum Bestimmen des Diskrepanzparameterprofils wird die oben beschriebene modifizierte Diskrepanz δ gemäß Gl. (15) betrachtet.
Der Ausdruck δ_u bezeichne die geordnete Folge der Diskrepanzparameter, wobei gilt u = 1, 2, ..., u_max. Unter ”geordnet” ist in diesem Zusammenhang zu verstehen, dass die Diskrepanzparameter δ_u der Größe nach sortiert sind. Ferner bezeichne der Ausdruck t_u die geordnete Folge der akzeptablen Lösungen, d. h. derjenigen Lösungen, deren Diskrepanzwert δ (nach Gl. (15)) die Bedingung δ ≤ δ_u erfüllen. Unter ”geordnet” ist in diesem Zusammenhang zu verstehen, dass die Lösungen nach dem Wert ihrer zugehörigen Diskrepanz sortiert sind.
Der Ausdruck δ ~(l)(tu) bezeichne die Diskrepanz der gemittelten Größenverteilungen der t_u Lösungen in der Höhenschicht l, wobei l = 1, ..., N_L. Die Diskrepanz δ ~^(l)(t_u) wird berechnet gemäß: δ ~(l)(tu) = ||g(l) – g(l)ave ||. (54)
Eine ausführliche Erläuterung dieser Art von Diskrepanz ist in [4] gegeben, wobei dort der Ausdruck δ ~(l)(tu) als ρ^ave bezeichnet wird. Der Ausdruck g (l) / ave bezeichnet die optischen Daten, welche aus der gemittelten Partikelgrößenverteilung berechnet werden, wie es an sich beispielsweise in [3] beschrieben ist. Diese gemittelte Lösung wird berechnet aus allen Lösungen der mikrophysikalischen Partikel-Parameter, welche für die entsprechende Höhenschicht l in dem sogenannten Mittelungs-Intervall δ_u gefunden werden.
Die Bedeutung des Mittelungs-Intervalls besteht anschaulich darin, dass alle Lösungen, die bis zum optimalen Wert des Diskrepanzwertes gefunden werden, zu diesem Intervall von Lösungen gehören. Diese Lösungen werden dann nachfolgend gemittelt. Mit anderen Worten gehört zu jedem Diskrepanzparameter δ_u ein Mittelungs-Intervall, und es werden alle Lösungen, deren individuelle Diskrepanzwerte kleiner als der Wert δ_u sind, gemittelt. Eine weitere Erläuterung der Bedeutung des Mittelungs-Intervalls erfolgt nachfolgend im Zusammenhang mit dem in 7 gezeigten Ausführungsbeispiel.
Die Berechnung der optischen Eigenschaften erfolgt unter Verwendung eines Mie-Streu-Algorithmus, wie es an sich beispielsweise in [6] beschrieben ist. Das Mittelungs-Intervall enthält alle Lösungen (gemäß Gl. (23)) in Abhängigkeit von dem Lagrange-Multiplikator γ, welcher innerhalb eines vorgegebenen Zahlenbereichs von 0 bis γ_max variiert wird. Dieses Mittelungs-Intervall folgt aus der Wahl des optimalen Wertes des Diskrepanzparameters, d. h., δ_u = δ_opt.
Im Fall der Inversion mit klassischer eindimensionaler Regularisierung muss δ_opt für jede einzelne Höhenschicht l geschätzt werden. Diese Bestimmung von δ_opt ist sehr zeitaufwändig, falls die Zahl N_L der Höhenschichten groß ist. Ein weiterer Nachteil ist, dass dieser optimale Wert δ_opt des Mittelungs-Intervalls einzeln und unabhängig von den δ_opt in allen anderen Höhenschichten geschätzt werden muss.
Gemäß dem hier beschriebenen Verfahren erfolgt die Bestimmung des optimalen Werts von δ_u wie folgt.
Der Ausdruck t_u bezeichnet die geordnete Folge der akzeptablen Lösungen, d. h. derjenigen Lösungen, die in der Mittelungsprozedur für die Bestimmung des endgültigen Lösungsraumes verwendet werden (siehe oben). Der Ausdruck δ ~(l)(tu) bezeichnet die Diskrepanz, welche die gemittelte Größenverteilung aus den t_u Einzellösungen in der Schicht l mit l = 1, ..., N_L beschreibt. Ferner sei δ ~(tot)(tu) die Diskrepanz, welche die gemittelte Größenverteilung aus den t_u _. Lösungen entsprechend dem gesamten Profil beschreibt.
Die Diskrepanz δ ~(tot)(tu) kann geschätzt werden aus dem Ausdruck:
Gemäß dem hier beschriebenen Verfahren wird die Sequenz δ ~^(tot)(t_u) erzeugt in Abhängigkeit von der Anzahl der gemittelten Lösungen, d. h., t₁, t₂, ...,
Jede Zahl t_u ist definiert durch die Bedingung δ(l)(t) ≤ δu l = 1, ..., NL, t = 1, 2, ... tu, (56)und δ^(l)(t = t_u + 1) > δ_u, bei einem bestimmten l = 1, ..., N_L.
Betrachtet man alle u_max Lösungen, so lässt sich die Funktion δ ~^(tot)(δ_u) graphisch darstellen als Sequenz δ ~(tot)(t1), δ ~(tot)(t2), ...
da jeder Wert t_u mit dem vorab definierten Diskrepanzparameter δ_u übereinstimmt.
Ein Vorteil der Funktion δ ~(tot)(δu) besteht darin, dass sie den Satz von mittleren Lösungen des untersuchten Profils in Abhängigkeit von dem Diskrepanzparameter beschreibt. Durch Analyse der Funktion δ ~(tot)(δu) findet man gleichzeitig den optimalen Lösungssatz für alle Schichten.
Im allgemeinen werden Ergebnisse gesucht, die innerhalb des Bereichs des Diskrepanzparameters δ_opt liegen, wo zum einen die Funktion δ ~(tot)(δu) stabil ist und ferner ein späteres Ansteigen des Diskrepanzparameters keine starke Änderung der untersuchten mikrophysikalischen Parameter zur Folge hat. Das heißt, die Werte der interessierenden Parameter bleiben weitgehend unveränderlich.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Figuren dargestellt und werden im folgenden näher erläutert.
In den Figuren zeigen:
1 einen schematischen Aufbau einer Lidar-Messanordnung;
2 Ergebnisse einer Messung von optischen Partikeleigenschaften bei mehreren Wellenlängen;
3 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung des prinzipiellen Ablaufs eines Dateninversionsverfahrens;
4 synthetisch erzeugte Vertikalprofile von optischen Partikeleigenschaften, welche verwendet werden in einem Verfahren zum Ermitteln von physikalischen Partikeleigenschaften gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung;
5 mit einem statistischen Fehler verrauschte Vertikalprofile, welche aus den in 4 gezeigten Profilen gewonnen wurden;
6 Vertikalprofile von mikrohysikalischen Partikeleigenschaften, welche ermittelt wurden mittels eines Verfahrens zum Ermitteln von physikalischen Partikeleigenschaften gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung;
7 ein Diagramm zur Veranschaulichung der Ermittlung eines Diskrepanzparameterprofils gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung.
Im folgenden wird unter Bezug auf 4 bis 6 ein Verfahren beschrieben zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung. Gemäß der beschriebenen Ausgestaltung wird in dem Verfahren ein Inversionsverfahren mit umformulierter eindimensionaler Regularisierung bzw. zweidimensionaler Regularisierung, wie oben beschrieben, verwendet, wobei ein synthetisch erzeugter optischer Datensatz als Ausgangsdatensatz für die Dateninversion dient. Mit anderen Worten werden synthetisch erzeugte Daten für optische Parameter als Eingangsgrößen für das Inversionsverfahren bereitgestellt. Auf diese Weise wird eine Bestimmung der Funktionstüchtigkeit des verwendeten Algorithmus ermöglicht, da in diesem Fall die Lösungen bekannt sind und somit für einen Test der Lösung der gestellten Aufgabe herangezogen werden können. Das hier beschriebene Verfahren ist selbstverständlich nicht auf die Verwendung synthetisch generierter Daten beschränkt, sondern lässt sich in gleicher Weise auf experimentell (z. B. mittels einer oder mehrerer Lidar-Messungen) erfasste bzw. gemessene Datensätze anwenden.
4 zeigt den synthetischen Ausgangsdatensatz, welcher im Inversionsalgorithmus verarbeitet wird.
Gemäß dem hier beschriebenen Ausführungsbeispiel wird eine sogenannte Zweischichtstruktur verwendet, mit anderen Worten eine Struktur mit zwei übereinander angeordneten Partikelschichten. Derartige Strukturen werden typischerweise in der Atmosphäre vorgefunden. Es sind auch Mehrschichtstrukturen möglich, d. h. Strukturen mit mehr als zwei Schichten. Das Verfahren lässt sich in analoger Weise auch auf solche Mehrschichtstrukturen anwenden.
Die Profile der Partikelrückstreu- und Partikelextinktionskoeffizienten werden in diesem Beispiel berechnet aus synthetischen Partikelgrößenverteilungen mit einem sogenannten Mie-Streualgorithmus. Die Verwendung eines Mie-Streualgorithmus ist an sich z. B. in [6] beschrieben. In den Simulationen werden die Rückstreukoeffizienten bei den Wellenlängen 355 nm, 532 nm und 1064 nm und die Extinktionskoeffizienten bei den Wellenlängen 355 nm und 532 nm betrachtet. Das Verfahren ist jedoch nicht auf die genannten Wellenlängen und Kombinationen von Rückstreu- und Extinktionskoeffizienten beschränkt. Gemäß alternativen Ausgestaltungen können andere Wellenlängen bzw. andere Kombinationen optischer Parameter verwendet werden.
Die optischen Partikeleigenschaften werden aus vorgegebenen logarithmischen Normalverteilungen berechnet (siehe dazu z. B. [13]), welche natürlich auftetende Partikelgrößenverteilungen ausreichend gut beschreiben (auch diesbezüglich ist das Verfahren jedoch nicht auf eine spezifische Form der Partikelgrößenverteilung beschränkt):
Der Ausdruck dn(r) bezeichnet die Anzahlkonzentration der Partikel im Größenintervall [lnr; lnr + dlnr], n_t ist die Gesamtanzahlkonzentration, r_mod,N ist der Modenradius bezüglich der Anzahlkonzentration, und σ bezeichnet die geometrische Standardabweichung (Modenbreite). Gl. (57) beschreibt eine monomodale Verteilung, d. h. eine Verteilung mit einem Maximum. Gemäß alternativen Ausgestaltungen kann das Verfahren kann auch auf mehrmodale Verteilungen ausgeweitet werden.
Die optischen Profile (mit anderen Worten, die Vertikalprofile der Rückstreu- und Extinktionskoeffizienten) werden in den Inversionsalgorithmus eingegeben, und die Profile der integralen Eigenschaften der Partikelgrößenverteilungen, d. h. Anzahl-, Oberflächen- und Volumenkonzentration, werden bestimmt. Der mittlere Partikelradius, oder mich der effektive Radius, können aus diesen Größen abgeleitet werden. Der komplexe Brechungsindex folgt ebenfalls direkt aus diesem Inversionsverfahren.
4 zeigt das Beispiel der Zweischichtstruktur. Gezeigt sind die synthetisch erzeugten Profile der optischen Partikeleigenschaften, d. h. der Partikelrückstreukoeffizienten (Diagramm 401) und der Partikelextinktionskoeffizienten (Diagramm 402). Die Rückstreukoeffizienten sind gezeigt für die Wellenlängen 355 nm, 532 nm und 1064 nm, und die Partikelextinktionskoeffizienten sind gezeigt für die Wellenlängen 355 nm und 532 nm. In 4 ist zu erkennen, dass der Übergang bzw. die Grenze zwischen den beiden Partikelschichten der Zweischichtstruktur in einer Höhe von ungefähr 1.5 km erfolgt. Das Zweischichtsystem wird in sogenannte Unterschichten (bzw. Teilschichten) aufgespaltet, dargestellt durch die einzelnen Symbole. Mit anderen Worten repräsentiert jedes Symbol im Diagramm 401 den Wert des Rückstreukoeffizienten (für die jeweilige Wellenlänge) in einer bestimmten Unterschicht, und entsprechend repräsentiert jedes Symbol im Diagramm 402 den Wert des Extinktionskoeffizienten in einer bestimmten Unterschicht.
Eine derartige Unterteilung kann in Bezug gesetzt werden zur Höhenauflösung einer Lidarmessung. In dem gezeigten Beispiel ist eine Höhenauflösung von 200 m gewählt. Das Verfahren ist jedoch nicht beschränkt auf die konkrete Wahl der Höhenauflösung.
Die in 4 gezeigten Daten sind fehlerfrei. Es wird nun zusätzlich ein statistischer Fehler in den optischen Daten in jeder Höhenschicht gewählt. Mit anderen Worten werden die synthetisch generierten, fehlerfreien Daten aus 4 mit einem statistischen Fehler verrauscht.
5 zeigt die mit dem statistischen Fehler verrauschten optischen Profile für den Partikelrückstreukoeffizienten (Diagramm 501) und den Partikelextinktionskoeffizienten (Diagramm 502) bei jeweils 532 nm Wellenlänge. Die Daten bei 355 nm und 1064 nm werden in der selben Art und Weise behandelt, so dass sich ähnliche Darstellungen ergeben. In dem gezeigten Ausführungsbeispiel wurden die Daten mit einem statistischen Fehler von 10% verrauscht. Alternativ können andere Werte für den statistischen Fehler verwendet werden.
Auschließend wird die Inversion zehnmal für den verrauschten Datensatz (d. h. für die verrauschten optischen Profile bei allen Wellenlängen) sowie einmal für den fehlerfreien Datensatz (4) durchgeführt.
6 zeigt die mittleren Profile der untersuchten mikrophysikalischen Parameter sowie deren Standardabweichung für die umformulierte eindimensionale Regularisierung (dargestellt durch die Kreis-Symbole in den Diagrammen 601 bis 606) und die zweidimensionale Regularisierung (dargestellt durch die Quadrat-Symbole in den Diagrammen 601 bis 606). Die Profile der mikrophysikalischen Partikeleigenschaften stellen das Mittel aller elf Inversionsläufe dar. Gezeigt sind die Profile der Anzahlkonzentration (Diagramm 601), Oberflächenkonzentrattion (Diagramm 602) und Volumenkonzentration (Diagramm 603), des effektiven Radius (Diagramm 604) sowie des Realteils (Diagramm 605) und Imaginärteils (Diagramm 606) des komplexen Brechungsindex. Die Symbole kennzeichnen die Höhenschichten, in denen die mikrophysikalischen Parameter bestimmt wurden, vgl. 4. Die Ergebnisse sind gezeigt für die umformulierte eindimensionale Regularisierung und die zweidimensionale Regularisierung. Die theoretischen Werte sind durch durchgezogenene Linien gekennzeichnet. Für die Rechnungen wurden monomodale logarithmische Normalverteilungen angenommen, wie oben beschrieben. Als Modenradien in der unteren bzw. der oberen Schicht wurden 0.15 μm bzw. 0.1 μm angenommen. Die geometrischen Standardabweichungen (Modenbreiten) sind 1.8 in der unteren Schicht bzw. 1.5 in der oberen Schicht.
6 zeigt, dass das Verfahren den Übergangspunkt zwischen den zwei Partikelschichten in allen gesuchten Parametern erfasst. Ein weiterer Vorteil der Methodik ist, dass ohne größere Nachbearbeitungsverfahren, im Gegensatz zum Fall der klassischen eindimensionalen Regularisierung, die Fehler gut unter 50% gehalten werden können. Diese Fehlergrenze wird typischerweise genommen, um eine prinzipielle Anwendbarkeit eines Auswerteverfahrens in der Aerosolcharakterisierung mit Lidar nachzuweisen.

Tab. 1 fasst die Schichtmittelwerte, die mittels unterschiedlicher Verfahren gewonnen wur Tabelle 1.

Parameter	Theorie	Klassische 1-Dim. Inversion	Umformulierte 1-Dim. Inversion	2-Dim. Inversion
0–1300-m Höhenbereich
r_eff(μm)	0.28	0.30 ± 0.06	0.30 ± 0.06	0.29 ± 0.06
n_t(cm^–3)	1	1.6 ± 1	1.7 ± 1	1.6 ± 0.8
υ_t(μm³cm^–3)	0.078	0.1 ± 0.03	0.1 ± 0.03	0.091 ± 0.020
α_t(μm²cm^–3)	0.85	1.0 ± 0.2	1.0 ± 0.2	0.97 ± 0.13
m_Re	1.35	1.34 ± 0.05	1.34 ± 0.05	1.34 ± 0.05
m_Im	0.005	0.011 ± 0.01	0.013 ± 0.011	0.013 ± 0.011
1700–2900-m Höhenbereich
r_eff(μm)	0.22	0.26 ± 0.06	0.26 ± 0.06	0.23 ± 0.04
n_t(cm^–3)	0.5	0.74 ± 0.39	0.74 ± 0.38	0.67 ± 0.29
υ_t(μm³cm^–3)	0.02	0.029 ± 0.008	0.029 ± 0.008	0.025 ± 0.006
α_t(μm²cm^–3)	0.27	0.34 ± 0.06	0.34 ± 0.06	0.32 ± 0.05
m_Re	1.4	1.35 ± 0.06	1.35 ± 0.06	1.36 ± 0.06
m_Im	0.02	0.017 ± 0.013	0.017 ± 0.013	0.017 ± 0.014

den, zusammen. Die Tabelle zeigt die mikrophysikalischen Partikelparameter (Mittelwert ± Standardabweichung) abgeleitet aus dem klassischen eindimensionalen Regularisierungsverfahren (dargestellt in der dritten Tabellenspalte), dem umformulierten eindimensionalen Regularisierungsverfahren (dargestellt in der vierten Tabellenspalte) und dem zweidimensionalen Regularisierungsverfahren (dargestellt in der fünften Tabellenspalte) für das Beispiel aus 4. In der zweiten Tabellenspalte sind zum Vergleich die theoretischen Werte der jeweiligen Parameter angegeben. Die Inversionen wurden durchgeführt für den ungestörten Datensatz sowie zehnmal für optische Daten, die mit statistischem Fehler von 10% verrauscht wurden. Die Ergebnisse aller elf Inversionsläufe wurden gemittelt. Die Zahlen wurden berechnet als Mittelwert aller Höhenschichten innerhalb der angezeigten Höhenbereiche.

Die Ergebnisdatensätze wurden durch Glättung zweiter Ordnung auf die untersuchten Datensätze erhalten. Im Fall der zweidimensionalen Regularisierung wurde zudem eine Glättung zweiter Ordnung entlang der z-Richtung, d. h. in aufeinanderfolgenden Höhenschichten, angewendet. Die Inversion mit der klassischen eindimensionalen Regularisierung wurde mit demselben Satz an Eingabeparametern untersucht wie im Falle der umformulierten eindi mensionalen Regularisierung und der zweidimensionalen Regularisierung. Der Ausdruck r_eff bezeichnet den effektiven Radius. Die Ausdrücke n_t, α_t und υ_t bezeichnen die Anzahl-, und Oberflächen- und Volumenkonzentration. Der Realteil des komplexen Brechungsindex ist mit m_Re bezeichnet. Der Imaginärteil ist mit m_Im, bezeichnet.
Aus Tab. 1 erkennt man die geringeren Abweichungen der erhaltenen Ergebnisse von den vorgegebenen theoretischen Werten im Fall der umformulierten eindimensionalen Regularisierung im Vergleich zur klassischen eindimensionalen Regularisierung. Die zweidimensionale Regularisierung liefert nochmals verbesserte Ergebnisse, vor allem für den Fall der Anzahlkonzentration.
7 zeigt ein Diagramm 700 zur Veranschaulichung der Ermittlung des Diskrepanzparameterprofils für den Fall der Inversion mit umformulierter eindimensionaler Regularisierung, gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung. Es wird der modifizierte Diskrepanzparameter δ_u der gemittelten Lösungen für das gesamte Profil berechnet, und nicht nur für eine bestimmte Höhenschicht δ^ave wie es bei der Inversion mit klassischer eindimensionaler Regularisierung der Fall ist. Die in dem Diagramm 700 dargestellten Werte wurden unter Verwendung des oben im Zusammenhang mit 4 bis 6 beschriebenen Zweischicht-Struktur-Datensatzes ermittelt.
Das Diagramm 700 zeigt die Abweichungen (in Prozent) der Partikelparameter effektiver Partikelradius r_eff (dargestellt durch die Quadrate), Anzahlkonzentration n_t (dargestellt durch die Dreiecke), Oberflächenkonzentration α_t (dargestellt durch die Kreise) und Volumenkonzentration υ_t (dargestellt durch die Rauten) von den jeweiligen wahren Werten in Abhängigkeit vom Wert des Diskrepanzparameters δ_u, welcher für die Mittelung der einzelnen Lösungen verwendet wurde. Ich habe die Beschriftung der x-Achse in 7 in Diskrepanzparameter abgeaendert. Ferner ist die für das Gesamtprofil berechnete Diskrepanz δ ~(tot) in Abhängigkeit von dem Diskrepanzparameter δ_u aufgetragen (dargestellt durch die schwarzen Punkte im Diagramm 700).
In dem Diagramm 700 ist gezeigt, dass ein Bereich existiert, in dem die Diskrepanz δ ~(tot) relativ stark ansteigt. Dieser starke Anstieg markiert den Bereich, aus dem der optimale Wert δ_opt gewählt wird, welcher in dem gezeigten Beispiel δ_opt = 10% entspricht (dargestellt durch die senkrechte gestrichelte Linie). Mit anderen Worten markiert die gestrichelte Linie die Grenze (10%), bis zu der alle Lösungen akzeptiert werden. Gleichzeitig weichen die Mittelwerte des effektiven Partikel-Radius, der Anzahlkonzentration, der Oberflächenkonzentration und der Volumenkonzentration von den wahren Werten weniger stark ab, und ferner ist die Veränderung dieser Abweichungen auch vergleichsweise gering was noch wichtiger ist. Prinzipiell kann das optimale Mittelungs-Intervall noch erweitert werden, beispielsweise bis zu ungefähr δ_opt = 20%. Dabei ist zu beachten, dass die Abweichung des Profils der mittleren Anzahlkonzentration schneller ansteigt, als die Abweichungen der Profile der anderen Parameter abnehmen.
Nachfolgend werden weitere Eigenschaften und Effekte von beispielhaften Ausgestaltungen der Erfindung beschrieben.
Gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung ist ein Verfahren zum Ermitteln von Vertikalprofilen von physikalischen Eigenschaften (bzw. mikrophysikalischen Eigenschaften) atmosphärischer Partikel bereitgestellt. Ire dem Verfahren dienen Lidar-Messungen von Vertikalprofilen von optischen Eigenschaften der Partikel als Eingangsgröße. Die physikalischen Eigenschaften sind beispielsweise die mittlere Größe (z. B. effektiver Radius, mittlerer Volumenradius) von Partikelgrößenverteilungen, der komplexe Brechungsindex der Partikel, sowie deren Gestalt (z. B. kugelförmig oder nicht kugelförmig). Diese Parameter sind wesentliche Eingangsgrößen bei der Untersuchung des Klimawandels durch Partikelverschmutzung, die durch menschliche Aktivitäten verursacht wird.
Gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung ist ein Algorithmus bzw. ein Verfahren zur Durchführung einer Dateninversion bereitgestellt. Dieses Verfahren kann verwendet werden in einem Verfahren zur Bestimmung von physikalischen (bzw. mikrophysikalischen) Eigenschaften von Partikeln, z. B. atmosphärischen Partikeln.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung ist ein Verfahren bereitgestellt zum Ermitteln eines optimalen Profils eines Lagrange-Multiplikators, welcher für einen Regularisierungsschritt im Rahmen der Daten-Inversion verwendet werden kann.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung der Erfindung ist ein Inversionsverfahren bereitgestellt zur Bestimmung von Vertikalprofilen von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel. In dem Verfahren dienen Lidar-Messungen von Vertikalprofilen von optischen Eigenschaften der Partikel als Eingangsgröße. Die physikalischen Eigenschaften sind mittlere Größe. von Partikelgrößenverteilungen, integralen Parametern wie der Anzahl-, Oberflächen- und Volumenkonzentration, der komplexe Brechungsindex der Partikel, sowie deren Gestalt (kugelförmig oder nicht kugelförmig). Das Verfahren ist nicht auf diese Parameter beschränkt.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung können optische Eigenschaften, die vertikal aufgelöst gemessen werden, direkt in den verwendeten Algorithmus eingegeben werden. Hierzu wird eine spezielle Methodik der Matrizenrechnung auf dem Gebiet der Fernmess- und Fernmerkundungsmethodik verwendet. Das Verfahren wird als zweidimensionale Regularisierung bezeichnet und kann ohne weiteres zu einer mehrdimensionalen Regularisierung ausgeweitet werden. Mit dem Verfahren kann eine verbesserte Bestimmung der physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel erfolgen. Grund für diese Verbesserung ist die sogenannte Stabilisierung des verwendeten mathematischen Verfahrens der Dateninversion. Derartige Verfahren sind gekennzeichnet durch eine extreme Instabilität, der Uneindeutigkeit sowie der Unvollständigkeit des erhaltenen Lösungsraumes. Ein Effekt der zweidimensionalen Regularisierung kann darin gesehen werden, dass aufwändige Datennachbearbeitungsprozeduren, welche herkömmlicherweise durchgeführt werden, um aus dem mathematischen Lösungsraum den physikalischen Lösungsraum zu identifizieren, nicht erforderlich sind.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung der Erfindung ist ein Verfahren zur Bestimmung von Vertikalprofilen mikrophysikalischer Eigenschaften von atmosphärischen Partikeln bereitgestellt, bei dem die Profile innerhalb eines Rechenschrittes bestimmt werden. Im Gegensatz dazu wird beim herkömmlichen Verfahren mit klassischer eindimensionaler Regularisierung das zugrunde liegende Gleichungssystem für jede Höhenschicht der vorgegebenen optischen Profile einzeln gelöst. Dieser Vorgang der separaten Lösungsfindung erfordert umfangreichere Kenntnisse der datenauswertenden Person auf dem Gebiet der Aerosoleigenschaften und Kenntnisse in der Gerätetechnik und den damit einhergehenden Fehlerquellen auf die zu ermittelnden optischen Profile. Bei dem Verfahren gemäß dieser Ausgestaltung wird eine zweidimensionale Regularisierung (allgemein eine mehrdimensionale Regularisierung) verwendet. Mit dem Verfahren der mehrdimensionalen und im speziellen der zweidimensionalen Regularisierung können zeitaufwändige Nachbearbeitungsprozeduren der gefundenen Lösungen zu einem großen Teil vermieden werden, im Gegensatz zum herkömmlichen Verfahren der klassischen eindimensionalen Regularisierung. Ein Effekt des Verfahrens gemäß dieser Ausgestaltung kann darin gesehen, dass sich durch diese Technik in der Datenauswertung eine Anwendbarkeit auf industriellem Maßstab umsetzen lässt. Ferner ergibt sich mit dem Verfahren auch die Möglichkeit der Datenauswertung auf operationeller Ebene.
Gemäß einer Ausgestaltung erfolgt die Bestimmung des Lösungraums mittels des oben in dem Abschnitt 'Zweidimensionale Regularisierung' beschriebenen Formalismus'. Dabei gilt als Grundlage der Funktionstüchtigkeit des Formalismus', dass der oben in dem Abschnitt 'Umformuliertes eindimensionales Problem' beschriebene Formalismus verwendet wird. In diesem Formalismus erfolgt die Kopplung der optischen Datensätze aus einzelnen Höhenschichten der optischen Profile.
Es ist anzumerken, dass die in dieser Anmeldung beschriebene Inversionsmethodik nicht auf die Verwendung von optischen Daten (z. B. Rückstreuung, Extinktion, Absorption, Streuung) beschränkt ist. Ferner ist die Methode auch nicht beschränkt auf die Verwendung von anderen Daten wie z. B. Messung von spektral aufgelösten Partikelmassenverteilungen, sowie der Volumen-, Oberflächen-, Anzahlkonzentration (sogenannten Momenten der Partikelgrößenverteilung). Außerdem ist die Datenkombination nicht für eine prinzipielle Anwendbarkeit des beschriebenen Verfahrens notwendig. Vom mathematischen Standpunkt aus gesehen ist die Methodik ohne Einschränkung anwendbar.
In diesem Dokument sind folgende Veröffentlichungen zitiert:

[1] D. Müller, U. Wandinger, and A. Ansmann, ”Microphysical particle parameters from extinction and backscatter lidar data by inversion with regularization: Theory,” Appl. Opt. 38, 2346–2357 (1999).
[2] D. Müller, U. Wandinger, and A. Ansmann, ”Microphysical particle parameters from extinction and backscatter lidar data by inversion with regularization: Simulation,” Appl. Opt. 38, 2358–368 (1999).
[3] I. Veselovskii, A. Kolgotin, V. Griaznov, D. Müller, U. Wandinger, and D. N. Whiteman, ”Inversion with regularization for the retrieval of tropospheric aerosol parameters from multiwavelength lidar sounding,” Appl. Opt. 41, 3685–3699 (2002).
[4] I. Veselovskii, A. Kolgotin, V. Griaznov, D. Müller, K. Franke, and D. N. Whiteman, ”Inversion of multiwavelength Raman lidar data for retrieval of bimodal aerosol size distribution,” Appl. Opt. 43, 1180–1195 (2004).
[5] C. Böckmann, I. Miranova, D. Müller, L. Scheidenbach, and R. Nessler, ”Microphysical aerosol parameters from multiwavelength lidar,” J. Opt. Soc. America-A 22, 518–528 (2005).
[6] C. F. Bohren and D. R. Huffman, eds., Absorption and scattering of light by small particles (John Wiley, Hoboken, NJ, 1983), Seiten 477–483.
[7] D. L. Phillips, ”A technique for the numerical solution of certain integral equations of the first kind,” J. Assoc. Comput. Mach. 9, 84–97 (1962).
[8] S. Twomey, ”The application of numerical filtering to the solution of integral equations encountered in indirect sensing measurements,” J. Franklin Inst. 279, 95–109 (1965).
[9] A. N. Tikhonov and V. Y. Arsenin, eds., Solutions of Ill-posed Problems (John Wiley, New York, 1977).
[10] V. E. Zuev and I. E. Naats, eds., Inverse problems of lidar sensing of the atmosphere (Springer, Berlin, 1983).
[11] J. Hadamard, ”Sur les problèmes aux derivées partielles et leur signification physique,” Bull. Univ. of Princeton 13, 49–52 (1902).
[12] S. Twomey, ed., Introduction to the mathematics of inversion in remote sensing and indirect measurements (Elsevier, Amsterdam, 1977), Seiten 115–149.
[13] W. C. Rinds, ed., Aerosol technology (John Wiley, New York, New York, 1982), Seiten 75–110.
[14] A. Kolgotin and D. Müller, ”2-Dimensional Regularization for the Retrieval of Profiles of Microphysical Aerosol Properties from Multiwavelength Raman Lidar”, in: Reviewed and Revised Papers Presented at the 23rd International Laser Radar Conference, 24–28 July 2006, Nara, Japan, Part I, Editors: C. Nagasawa, N. Sugimoto, pp. 291–294.
[15] V. S. Buslaev, ed., Calculus of Variations (Leningrad University named by A. A. Zhdanov, 1980).

Claims

Verfahren zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel, bei dem: – mindestens ein Vertikalprofil mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel bereitgestellt wird; – mindestens ein Vertikalprofil mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel ermittelt wird, – wobei im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.
Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel bereitgestellt wird, indem die mindestens eine optische Eigenschaft mittels mindestens einer optischen Messung erfasst wird.
Verfahren gemäß Anspruch 2, wobei die mindestens eine optische Eigenschaft der Partikel in jeder einzelnen der Mehrzahl von Höhenschichten erfasst wird.
Verfahren gemäß Anspruch 3, wobei die mindestens eine optische Messung eine Lidar-Messung ist.
Verfahren gemäß Anspruch 4, wobei mittels der Lidar-Messung der Rückstreukoeffizient und/oder der Extinktionskoeffizient der Partikel bei mindestens einer optischen Wellenlänge als die mindestens eine optische Eigenschaft erfasst werden.
Verfahren gemäß Anspruch 5, wobei der Rückstreukoeffizient und/oder der Extinktionskoeffizient für eine Mehrzahl von optischen Wellenlängen erfasst werden.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das Inversionsverfahren mindestens einen Regularisierungsschritt aufweist, und wobei das Ermitteln des Diskrepanzparameterprofils im Rahmen des mindestens einen Regularisierungsschrittes erfolgt.
Verfahren gemäß Anspruch 7, wobei das Inversionsverfahren eines der folgenden Verfahren ist: – ein Inversionsverfahren mit umformulierter eindimensionaler Regularisierung; – ein Inversionsverfahren mit zweidimensionaler Regularisierung; – ein Inversionsverfahren mit mehrdimensionaler Regularisierung.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die mindestens eine physikalische Eigenschaft der Partikel eine oder mehrere der folgenden Eigenschaften ist: – die mittlere Partikelgröße; – die Anzahlkonzentration der Partikel; – die Oberflächenkonzentration der Partikel: – die Volumenkonzentration der Partikel: – der komplexe Brechungsindex der Partikel; – die Form der Partikel.
Vorrichtung zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel, aufweisend: – eine Bereitstellungseinrichtung zum Bereitstellen mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel; – eine Ermittlungseinrichtung zum Ermitteln mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens, – wobei die Ermittlungseinrichtung so eingerichtet ist, dass im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft der Partikel unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.
Vorrichtung gemäß Anspruch 10, wobei die Bereitstellungseinrichtung so eingerichtet ist, dass die mindestens eine optische Eigenschaft der Partikel mittels mindestens einer optischen Messung erfasst und bereitgestellt werden kann.
Vorrichtung gemäß Anspruch 10, eingerichtet als Lidar-Mess-Vorrichtung.
Computerlesbares Speichermedium, in dem ein Programm zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel gespeichert ist, das, wenn es von einem Prozessor ausgeführt wird, folgende Verfahrensschritte aufweist: – Bereitstellen mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel; – Ermitteln mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel, – wobei im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft der Partikel unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.
Computerprogramm-Element zum Ermitteln von physikalischen Eigenschaften atmosphärischer Partikel, das, wenn es von einem Prozessor ausgeführt wird, folgende Verfahrensschritte aufweist: – Bereitstellen mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer optischen Eigenschaft der Partikel; – Ermitteln mindestens eines Vertikalprofils mindestens einer physikalischen Eigenschaft der Partikel mittels eines Inversionsverfahrens aus dem mindestens einen Vertikalprofil der mindestens einen optischen Eigenschaft der Partikel, – wobei im Rahmen des Inversionsverfahrens ein für eine Mehrzahl von Höhenschichten der Vertikalprofile gemeinsames Diskrepanzparameterprofil ermittelt wird und das mindestens eine Vertikalprofil der mindestens einen physikalischen Eigenschaft der Partikel unter Verwendung des Diskrepanzparameterprofils ermittelt wird.