DE10041882A1 - Verfahren zur Ermittlung der Schichtdickenverteilung in einer Lackschicht - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer beim Farbsprühen nach Eingabe bestimmter Sprühparameter in eine Lacksprüheinrichtung mit elektrostatischer Aufladung zu erwartenden Schichtdickenverteilung in der erzeugten Lackschicht mittels einer dafür eingerichteten Datenverarbeitungsanlage. Es erfolgt eine Erstellung eines phänomenologischen mathematischen Modells eines quasi dreidimensionalen Sprühbildes, eine Eingabe von spezifischen Parametern als feste Eingabeparameter für das phänomenologische Modell, eine Eingabe von zusätzlichen realen physikalischen Eingabeparametern, die einem künstlichen neuronalen Netz zugeführt werden, das zuvor unter Verwendung realer Eingabedaten angelernt wurde, und das eine Umwandlung der zusätzlichen Eingabeparameter in Modell-Eingabeparamenter durchführt, eine Einspeisung der Modell-Eingabeparameter in das phänomenologische Modell, eine Erzeugung von Sprühbildern durch das phänomenologische Modell an ausgewählten Punkten (38, 40, 42) auf einer Bewegungsbahn (17), in Abhängigkeit von Bewegungsdaten der Sprüheinrichtung, welche Bewegungsdaten als Polygonzug in den Eingabeparametern enthalten sind, eine Erstellung von einzelnen Kopien der Sprühbilder auf eine virtuelle Oberfläche in Abhängigkeit von einem Skalierungsfaktor, eine Integration der Kopien der Sprühbilder zur Gesamtlackschicht integriert werden und eine Ausgabe der Schichtdickenverteilung dieser Lackschicht.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Ermittlung einer beim Farblacksprü­ hen nach Eingabe bestimmter Sprühparameter in eine Lacksprüheinrichtung mit elektrostatischer Aufladung zu erwartenden Schichtdickenverteilung in der zu erzeu­ genden Lackschicht.

Es ist ein Verfahren zur Vorab-Berechnung des Lackierergebnisses von elektrosta­ tisch basierten Lackieranlagen bekannt, das auf empirischen Untersuchungen be­ ruht, mit Hilfe derer wenig fundierte Schätzwerte und nur sehr vereinfachte mathe­ matische Beschreibungen für das Lackierergebnis ermittelbar sind. Die dabei not­ wendigen extremen Vereinfachungen, wobei auch einige Einflüsse auf das Lackie­ rergebnis, wie zum Beispiel Umgebungstemperatur oder Art und Form der Lackier­ kabine unberücksichtigt bleiben, führen zu einer unzureichenden Genauigkeit der Berechnung.

Weiterhin kann eine komplexe physikalische Modellbildung vorgenommen werden, mit deren Hilfe der sehr komplexe physikalische Prozeß des Lackierens detailgetreu nachgebildet und anhand dessen das Lackierergebnis bestimmt werden soll.

Nachteilig ist hierbei die Komplexität der Modellbildung. Eine hinreichend genaue Nachbildung der physikalischen Vorgänge während des Lackiervorganges, und ins­ besondere deren Rückwirkungen untereinander ist quasi nicht möglich, da es sich um stochastisch ablaufende Vorgänge handelt (Zerstäubung, Verwirbelung, etc.). Der Aufwand für die Modellbildung und die reine Berechnungszeit des Modells ist für derzeit verfügbare Rechenanlagen inakzeptabel hoch (Tage oder Wochen).

Es ist ein Verfahren bekannt geworden, bei dem die Ermittlung der zu erwartenden Schichtdickenverteilung in einer zu erzeugenden Lackschicht bei relativ geringem Aufwand zu ausreichend genauen Ergebnissen führt. Bei dem Verfahren wird nicht der gesamte physikalische Prozeß des Lackierens, sondern das Lackierergebnis, zunächst ohne Berücksichtigung der physikalischen Prozesse, anhand eines phä­ nomenologischen Modells nachgebildet. Die dabei berücksichtigten Modellparameter entsprechen nur teilweise den tatsächlichen Parametern des Lackiervorganges. Der Zusammenhang zwischen Modellparametern und den realen Sprühparametern wird mit Hilfe künstlicher neuronaler Netze hergestellt, die anhand realer Messungen an­ gelernt werden.

Ausgehend von diesem Stand der Technik ist es Aufgabe der Erfindung, ein Verfah­ ren der eingangs genannten Art anzugeben, mittels welchem die Bewegungsbahn eines Zerstäubers sowie die Simulation des Farbauftrages mit ausreichender Ge­ nauigkeit auf möglichst günstige Weise erreicht wird.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch das Verfahren zur Ermittlung der Schicht­ dickenverteilung in einer Lackschicht mit den im Anspruch 1 genannten Merkmalen gelöst.

Besonders vorteilhaft ist es, daß vom phänomenologischen Modell Sprühbilder ge­ bildet werden, die in einer werteren Funktionseinheit an ausgewählten Punkten auf einer Bewegungsbahn, abhängig von Bewegungsdaten der Sprüheinrichtung, welche Bewegungsdaten als Polygonzug in den Eingabeparametern enthalten sind, sowie abhängig von einem Skalierungsfaktor auf eine virtuelle Oberfläche kopiert werden. Die einzelnen Kopien der Sprühbilder werden zur Gesamtlackschicht integriert und die Schichtdickenverteilung dieser Lackschicht wird ausgegeben.

Auf diese Weise wird nämlich erreicht, daß die Bewegung der Sprüheinrichtung so­ wie deren Bewegungsbahn mit der erforderlichen Genauigkeit nachgebildet werden kann, wobei eine Einteilung der virtuellen Oberfläche mit einem besonders kleinen Raster, das die Rechenzeit über ein nützliches Maß ansteigen läßt, vermieden ist.

Die ausgewählten Punkte werden als Mittelpunkte der Sprühbilder verwendet. Der Kopiervorgang eines Sprühbildes auf die virtuelle Oberfläche entspricht dem Auftrag einer bestimmten Menge an Lack. Mit der Angabe, um welchen Mittelpunkt das Sprühbild kopiert werden soll, wird auf besonders günstige Weise der Farbauftrag auf den betroffenen Bereich der virtuellen Oberfläche festgelegt. Durch wiederholtes, mittelpunktversetztes Kopieren des Sprühbildes entlang seiner Bewegungsbahn überlagern sich sozusagen die verschiedenen Sprühbilder in einer durch die Simula­ tion bestimmten Weise und lassen nach und nach die Lackschicht entstehen.

Um die Bewegung der Sprüheinrichtung auf vorteilhaft einfache Weise in der Simula­ tion zu erfassen wird die Bewegungsbahn mit einem Polygonzug abgebildet. Zwi­ schen zwei aufeinanderfolgenden Eckpunkten des Polygonzugs wird die Sprühein­ richtung mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Eine Verbesserung des Simulationsergebnisses wird erreicht, indem ein Skalie­ rungsfaktor eingeführt wird, der für das Sprühbild als antiproportional zu der jeweili­ gen Geschwindigkeit der Sprüheinrichtung ermittelt wird und der auch eine der Kennlinie des Zerstäubers entsprechende geschwindigkeitsabhängige Absenkung des Zerstäuberwirkungsgrades berücksichtigen kann.

Die Simulationsgenauigkeit wird verbessert, wenn für einen Abstand von zwei auf­ einanderfolgenden Eckpunkten, der größer ist als die Genauigkeit des Rastermaßes, die Steigung der durch die von zwei aufeinanderfolgenden Eckpunkten eines Poly­ gonzugs bestimmten Bahngeraden ermittelt wird. Aus der Steigung wird diejenige Koordinatenrichtung als führende Koordinatenrichtung ermittelt, deren Betrag der jeweiligen Differenz der x- beziehungsweise y-Koordinaten größer ist. Anders ausge­ drückt heißt das, daß diejenige Koordinatenrichtung als führende Koordinatenrich­ tung gewählt wird, deren Werte sich vergleichsweise stärker ändern.

Der Rechenaufwand wird sich vorteilhaft verringern, wenn die bestimmten Punkte nach den in der führenden Koordinatenrichtung des Rastermaßes vorgegebenen Rasterkoordinaten festgelegt und die jeweiligen zugeordneten Werte der nicht­ führenden Koordinatenrichtung ermittelt werden.

Für den Fall, daß der Abstand von zwei aufeinanderfolgenden Eckpunkten kleiner ist als die Genauigkeit des Rastermaßes, wird das entsprechende Sprühbild punktweise für jeden der beiden Eckpunkte unter Beachtung eines Korrekturfaktors kopiert, wo­ bei der Korrekturfaktor die realen sowie der Modell-Eingabeparameter für diesen Bahnabschnitt berücksichtigt. Das vom phänomenologischen Modell ermittelte Sprühbild wird günstigerweise in nur einem Kopiervorgang mit den betreffenden Eckpunkten als Mittelpunkte auf die virtuelle Oberfläche übertragen.

Ein Kopiervorgang reduziert sich auf nur einen Kopierschritt, wenn der dem Sprüh­ bild zugeordnete bestimmte Punkt eine zulässige Differenz zu der nächstliegenden Rasterkoordinate unterschreitet. Das Verfahren ist dadurch vorteilhaft vereinfacht.

Sollten bei einem Kopiervorgang eines Sprühbildes auf die virtuelle Oberfläche zwei oder vier Kopierschritte durchgeführt werden, dann wird jedem Kopierschritt eine Einzelintensität zugeordnet. Demgemäß wird das jedem Kopierschritt zugeordnete Sprühbild mit einem der Intensität entsprechendem Intensitätsfaktor multipliziert. So ist auf einfache Weise gewährleistet, daß die simulierte Lackmenge der zu simulie­ renden realen Lackmenge entspricht.

Die Einzelintensität eines Kopierschritts ist jedenfalls kleiner als die oder gleich mit der Gesamtintensität des Sprühbildes für den betreffenden Kopiervorgang. Die Ein­ zelintensität wird nach den Abständen zu den nächstliegenden Rasterkoordinaten von betroffenen Teilflächen der virtuellen Oberfläche ermittelt. Auf diese Weise ist eine besonders vorteilhafte Simulation des Lackauftragens erreicht.

Bei einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens werden die Einzelintensität für den Kopiervorgang der Sprühbilder an denjenigen bestimmten Punkten, die mit den Eck­ punkten der Bewegungsbahn, beziehungsweise des Polygonzugs zusammenfallen, mit dem Faktor 0,5 multipliziert. Hier wird ein vorteilhaft weicher oder stoßfreier Übergang von einer Teilstrecke der Bewegungsbahn auf eine nächstfolgende er­ reicht. Der gemeinsame Eckpunkt zweier aufeinanderfolgender Teilstrecken kann auf die beschrieben Art als Anfangs- beziehungsweise Endpunkt jeweils für die betref­ fende Teilstrecke berücksichtigt werden.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprü­ chen angegeben.

Anhand von in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispielen sollen die Er­ findung, vorteilhafte Ausgestaltungen und Verbesserungen der Erfindung, sowie be­ sondere Vorteile der Erfindung näher erläutert und beschrieben werden.

Es zeigen:

Fig. 1 zeigt eine Draufsicht 10 auf einen lackierten Bereich,

Fig. 2 einen ersten bestimmten Punkt in einem ersten Ausschnitt eines Rasters,

Fig. 3 einen zweiten bestimmten Punkt in einem zweiten Ausschnitt eines Rasters und

Fig. 4 einen dritten bestimmten Punkt in einem dritten Ausschnitt eines Rasters.

Die Fig. 1 zeigt eine Draufsicht 10 auf einen lackierten Bereich 12, dessen Lack­ schichtdickenverteilung durch unterschiedliche Grautönung kenntlich gemacht wur­ de. In die Draufsicht 10 ist eine x-Achse 14 sowie eine y-Achse 16 eingefügt. Ein er­ stes Schnittbild 18 zeigt die Schichtdickenverteilung entlang der y-Achse 16 mittels einer ersten Kurve 20 und ein zweites Schnittbild 22 zeigt die Schichtdickenvertei­ lung entlang der x-Achse 14 mittels einer zweiten Kurve 24. In einem Informations­ feld 26 sind die minimalen beziehungsweise maximalen Werte der Schichtdicken für das erste Schnittbild 18 sowie das zweite Schnittbild 22 angegeben. Eine Bewe­ gungsbahn 17 mit verschiedenen Eckpunkten 19 zeigt die Wegstrecke, auf der sich eine Sprüheinrichtung entlang bewegt, um den lackierten Bereich 12 zu simulieren.

Der lackierte Bereich 12 ist ein Beispiel für eine simulierte Schichtdickenverteilung einer Lackschicht, wobei zunächst ein bestimmtes, zum Beispiel quadratisches 5 mm x 5 mm großes Raster zur Beschreibung einer virtuellen Oberfläche festgelegt und in einem zweidimensionalen Array dargestellt wird. Das heißt jedem Rasterpunkt ent­ spricht eine 5 mm x 5 mm große virtuelle Teilfläche und so wird die Farbschichtdicke für eine Teilfläche durch einen Zahlenwert in dem entsprechenden Element eines Arrays gespeichert. Eine Verkleinerung des Rasters, beispielsweise auf 1 mm x 1 mm große Teilflächen, was einer entsprechend höheren Auflösung entspricht, erhöht den Rechenaufwand für die Datenverarbeitungsanlage überproportional. Letztlich be­ grenzt die zu Verfügung stehende Rechenzeit die Auflösung.

Des weiteren ist in Fig. 1 eine Problematik dargestellt, die dann auftritt, wenn die Be­ wegungsbahn 17 der Sprüheinrichtung, das wird insbesondere ein Zerstäuber oder Rotationszerstäuber sein, eine höhere Auflösung erfordert, als das Raster hat. In diesem Beispiels ist das betreffende Raster mit 5 mm x 5 mm gewählt und der Zer­ stäuber soll parallel zu den Rasterlinien verlaufende Teilstrecken der Bewegungs­ bahn 17 lackieren, die einen Abstand von 57 mm aufweisen, wobei die Orientierung nach x- oder y-Richtung nur eine untergeordnete Rolle spielt, da hier nur ein grund­ legendes Problem gezeigt werden soll. Demgemäß wird das Verfahren die erste Bahn für den Zerstäuber bei 55 mm legen, dis folgenden Bahnen bei 110 mm, 170 mm, 225 mm, 285 mm und so fort. Das heißt, das Raster ist zu groß für diese Lac­ kieraufgabe, so daß Riefen oder Unregelmäßigkeiten in Richtung der Bewegungs­ bahnen des Zerstäubers simuliert werden, die in einem realen Sprühbild nicht vor­ handen sind. Zur Verbesserung der Simulation insbesondere wegen dieser Proble­ matik sind die nachfolgenden Verbesserungen und Ausgestaltungen der Erfindung gedacht.

Das Beispiel soll auch eine grundlegende Ausgestaltung des Verfahrens zur Ermitt­ lung einer Schichtdickenverteilung in einer Lackschicht deutlich machen. Vom phä­ nomenologischen Modell werden Sprühbilder ermittelt. Diese Sprühbilder werden um bestimmte Punkte der Bewegungsbahn 17 der Sprüheinrichtung, das heißt bei­ spielsweise eines Rotationszerstäubers, auf die virtuelle Oberfläche kopiert. Der Ko­ piervorgang simuliert den Lackiervorgang. Soll zum Beispiel ein bestimmter Lack­ strom mit der Sprüheinrichtung, die mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt wird, gesprüht werden, dann wird insgesamt eine durch diese Randbedingungen festgelegte Menge an Lack auf einer bestimmten Strecke der Bewegungsbahn 17 gesprüht. Diese Lackmenge wird durch eine entsprechende Anzahl an Kopiervor­ gängen von simulierten skalierten Sprühbildern auf die virtuelle Oberfläche simuliert. Die Geschwindigkeit des Zerstäubers wird mittels der Lage sowie der Verteilung der Mittelpunkte der simulierten Sprühbilder auf der Bewegungsbahn 17 simuliert.

Schließlich wird die Bewegungsbahn 17 zusammen mit anderen Bewegungsdaten der Sprüheinrichtung simuliert. Die Gesamtlackschicht an einer Stelle der virtuellen Oberfläche wird durch Integration aus den Lackanteilen der simulierten Sprühbilder an dieser Stelle ermittelt.

Die Fig. 2, 3 sowie 4 zeigen jeweils ein Beispiel für verschiedene Lagen eines be­ stimmten Punktes in einem ihn umgebenden Rastermaß, der als Mittelpunkt für ein Sprühbild dienen soll und anhand dessen verschiedene Kopiervorgänge bezie­ hungsweise Kopierschritte erklärt werden sollen.

Diesen drei Figur gemeinsam ist ein Raster, wobei dessen Rastermaß 1 cm × 1 cm große Teilflächen sind. Es sind vier benachbarte Teilfelder 30, 32, 34, 36 gezeigt, die quadratisch angeordnet sind, wobei das erste Teilfeld 30 die Koordinaten (X/Y) ha­ ben soll. Das zweite Teilfeld 32 hat die Koordinaten (X+1 cm/Y), das dritte Teilfeld 34 hat die Koordinaten (X/Y+1 cm) und das vierte Teilfeld weist die Koordinaten (X+1 cm/Y+1 cm) auf. Die Koordinaten geben jeweils den in der geometrischen Mitte liegenden Punkt des betreffenden Teilfeldes an, der für das gesamte Teilfeld reprä­ sentativ sein soll. In einer Legende zu den vier Teilfeldern 30, 32, 34, 36 wird deren jeweilige Einzelintensität für einen Kopierschritt angegeben in % im Vergleich zu der Gesamtintensität des Sprühbildes, das gerade auf die virtuelle Oberfläche kopiert werden soll. Die Einzelintensität beziehungsweise die Gesamtintensität sind jeweils als Intensitätsfaktoren zu interpretieren, mit dem der Farbauftrag, den der Kopiervor­ gang simuliert, skaliert wird, wobei die maximale Intensität bei 100% erreicht ist, was einem Intensitätsfaktor von 1 entspricht. Der Intensitätsfaktor wird nicht größer als eins sein, um nicht in einem Kopierschritt eine größere Farbmenge auf einer virtuel­ len Oberfläche zu simulieren, als die einzelnen Sprühbilder vorgeben.

Außerdem werden die Koordinaten des betreffenden bestimmten Punktes angege­ ben.

Eine vorteilhafte Ausgestaltung des Verfahrens wird anhand der nachfolgenden Figu­ ren erläutert. Hierbei kann insbesondere eine Bewegungsbahn der Sprüheinrichtung, die nicht genau mit den repräsentativen Koordinaten von Teilfeldern beschrieben werden kann, auf günstige Weise simuliert werden.

Die Fig. 2 zeigt einen ersten bestimmten Punkt 38 bei den Koordinaten 38(X/Y) in dem Ausschnitt des Rasters mit den vier Teilflächen 30, 32, 34, 36. Die Position des ersten bestimmten Punktes 38 fällt mit der repräsentativen Koordinate der vierten Teilfläche 30 zusammen. Die Lage des Mittelpunktes des zu kopierenden Sprühbil­ des ist somit identisch mit den Rasterkoordinaten. Die Einzelintensität für die betrof­ fene vierte Teilfläche 36 wird in diesem Fall zu 100%, was einem Intensitätsfaktor von 1 entspricht. Alle anderen Einzelintensitäten der Teilflächen 32, 34, 36 sind 0%, was einem Intensitätsfaktor von 0 entspricht. Für die Simulation bedeutet das, daß nur ein einziger Kopierschritt für den Kopiervorgang des betreffenden Sprühbildes um die Koordinaten der vierten Teilfläche 30 als Mittelpunkt des betreffenden Sprüh­ bildes erfolgt.

Die Fig. 3 zeigt einen zweiten bestimmten Punkt 40 bei den Koordinaten 40(X+0,5 cm/Y+1 cm), wobei dieser mittig auf der gemeinsamen Begrenzung der dritten 34 sowie der vierten Teilfläche 36 angeordnet ist. Durch die Lage des zweiten bestimmten Punktes 40 genau auf halber Distanz einer gedachten Strecke zwischen den repräsentativen Koordinaten der beiden betroffenen Teilflächen 34, 36 werden zwei Kopierschritte für den Kopiervorgang vorgenommen. Da genau zwei Teilflächen 34, 36 betroffen sind, wird entsprechend der Lage des zweiten bestimmten Punktes 40 eine erste Einzelintensität eines ersten Kopiervorganges des betreffenden Sprüh­ bildes um den Mittelpunkt mit den repräsentativen Koordinaten der dritten Teilfläche 34 zu 50% ermittelt sowie eine zweite Einzelintensität eines zweiten Kopiervorgan­ ges des betreffenden Sprühbildes um den Mittelpunkt mit den repräsentativen Koor­ dinaten der vierten Teilfläche 36 ebenfalls zu 50% ermittelt. Die Summe der Einze­ lintensitäten ergibt eine Gesamtintensität von 100%. Demgemäß wurde die gesamte vom betreffenden Sprühbild vorgegebene Lackmenge auf die virtuelle Oberfläche kopiert, das heißt eine entsprechende Lackschicht durch den Kopiervorgang mit zwei Kopierschritten simuliert.

Die Fig. 4 zeigt einen dritten bestimmten Punkt 42 bei den Koordinaten 42(X+0,5 cm/Y+0,5 cm), wobei dieser auf dem gemeinsamen Grenzpunkt aller vier Teilflächen 30, 32, 34, 36 angeordnet ist. Gemäß dieser Position, das heißt der Lage des Mittelpunktes des simulierten Sprühbildes sind alle vier Teilflächen 30, 32, 34, 36 anteilig von der Simulation des Lackauftragens betroffen. In diesem Fall ist der dritte bestimmte Punkt 42 gleich weit von allen vier repräsentativen Koordinaten der Teilflächen 30, 32, 34, 36 entfernt. Demgemäß wird jeder Teilfläche eine Einzelinten­ sität von 25% zugeordnet. Die Summe der Einzelintensitäten ergibt wiederum eine Gesamtintensität von 100%. Es wird aber auch jeweils ein Kopiervorgang des Sprühbilds um jede repräsentative Koordinate der Teilflächen 30, 32, 34, 36 unter Berücksichtigung der entsprechenden Einzelintensität durchgeführt.

Claims (15)

1. Verfahren zur Ermittlung einer Schichtdickenverteilung in einer erzeugten Lackschicht, die beim Lacksprühen nach Eingabe bestimmter Sprühparameter in ei­ ne Lacksprüheinrichtung mit elektrostatischer Aufladung zu erwarten ist, unter Ein­ satz einer dafür eingerichteten Datenverarbeitungsanlage, welches folgende Schritte umfaßt;

• a) Erstellung eines phänomenologisches mathematisches Modells eines qua­ si dreidimensionalen Sprühbildes,
• b) Eingabe von spezifischen Parametern als feste Eingabeparameter für das phänomenologische Modell,
• c) Eingabe von zusätzlichen realen physikalischen Eingabeparametern, die einem künstlichen neuronalen Netz zugeführt werden, das zuvor unter Verwendung realer Eingabedaten angelernt wurde, und das eine Um­ wandlung der zusätzlichen Eingabeparameter in Modell-Eingabeparameter durchführt,
• d) Einspeisung der Modell-Eingabeparameter in das phänomenologische Mo­ dell,
• e) Erzeugung von Sprühbildern durch das phänomenologische Modell an ausgewählten Punkten (38, 40, 42) auf einer Bewegungsbahn (17), in Ab­ hängigkeit von Bewegungsdaten der Sprüheinrichtung, welche Bewe­ gungsdaten als Polygonzug in den Eingabeparametern enthalten sind,
• f) Erstellung von einzelnen Kopien der Sprühbilder auf eine virtuelle Oberflä­ che in Abhängigkeit von einem Skalierungsfaktor,
• g) Integration der Kopien der Sprühbilder zur Gesamtlackschicht integriert werden und
• h) Ausgabe der Schichtdickenverteilung dieser Lackschicht.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Koordinaten der Eckpunkte (19) des Polygonzugs der Bewegungsdaten mit einer größeren Ge­ nauigkeit ermittelt werden, als die eines gewählten Rastermaßes der virtuellen Ober­ fläche.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Koordi­ naten der ausgewählten Punkte (38, 40, 42) mit einer größeren Genauigkeit ermittelt werden als die des gewählten Rastermaßes der virtuellen Oberfläche.

4. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als Mittelpunkte der Sprühbilder die ausgewählten Punkte (38, 40, 42) verwen­ det werden.

5. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Sprüheinrichtung zwischen zwei auf der Bewegungsbahn (17) aufeinander­ folgenden Eckpunkten (19) des Polygonzugs mit konstanter Geschwindigkeit bewegt wird.

6. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Skalierungsfaktor für das Sprühbild als antiproportional zu der jeweiligen Geschwindigkeit der Sprüheinrichtung ermittelt wird.

7. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für einen Abstand von zwei auf der Bewegungsbahn (17) aufeinanderfolgenden Eckpunkten (19), der größer ist als die Genauigkeit des Rastermaßes, die Steigung der durch die von den zwei aufeinanderfolgende Eckpunkte (19) eines Polygonzugs bestimmten Teilstrecke ermittelt wird, und daß diejenige Koordinatenrichtung als füh­ rende Koordinatenrichtung ermittelt wird, deren Betrag der jeweiligen Differenz der x- beziehungsweise y-Koordinaten größer ist.

8. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die ausgewählten Punkte (38, 40, 42) nach den in der führenden Koordinaten­ richtung des Rastermaßes vorgegebenen Rasterkoordinaten festgelegt und die je­ weiligen zugeordneten Werte der nichtführenden Koordinatenrichtung ermittelt wer­ den.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß für einen Abstand von zwei auf der Bewegungsbahn (17) aufeinanderfolgenden Eck­ punkten (19), der kleiner ist als die Genauigkeit des Rastermaßes, das entsprechen­ de Sprühbild punktweise für jeden der beiden Eckpunkte (19) unter Beachtung eines Korrekturfaktors kopiert wird, wobei der Korrekturfaktor die realen sowie der Modell- Eingabeparameter für diese Teilstrecke der Bewegungsbahn (17) berücksichtigt.

10. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß ein Kopiervorgang des Sprühbildes auf die virtuelle Oberfläche dann in einem Kopierschritt durchgeführt wird, wenn der dem Sprühbild zugeordnete ausgewählten Punkt (38, 40, 42) eine zulässige Differenz zu der nächstliegenden Rasterkoordinate unterschreitet.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Kopiervorgang eines Sprühbildes auf die virtuelle Oberfläche in zwei oder vier Kopierschritten durchgeführt wird, und daß jedem Kopierschritt eine Einzelintensität zugeordnet wird.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Kopierschritte nach der räumlichen Nähe zur jeweils nächstliegenden Rasterkoordi­ nate jeder Koordinatenrichtung ermittelt wird.

13. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Ein­ zelintensität kleiner als die oder gleich mit der Gesamtintensität des Sprühbildes für den betreffenden Kopiervorgang, und daß die Einzelintensität nach den Abständen zu den Rasterkoordinaten von nächstliegenden beteiligten Teilflächen der virtuellen Oberfläche ermittelt wird.

14. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Summe der Einzelintensitäten des Sprühbildes für den betreffenden Kopiervor­ gang der Gesamtintensität dieses Sprühbildes entspricht.

15. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 14, dadurch gekennzeichnet, daß die Einzelintensität für den Kopiervorgang der Sprühbilder an denjenigen ausge­ wählten Punkten (38, 40, 42), die mit den Eckpunkten (19) der Bewegungsbahn (17), beziehungsweise des Polygonzugs zusammenfallen, mit dem Faktor 0,5 multipliziert werden.