DE10041677C2

DE10041677C2 - Zusätzliche Strompfade zur Optimierung des Störverhaltens einer supraleitenden Magnetanordnung und Verfahren zu deren Dimensionierung

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Publication number: DE10041677C2
Application number: DE10041677A
Authority: DE
Inventors: Robert Schauwecker; Pierre-Alain Bovier; Andreas Amann; Werner Tschopp
Original assignee: Bruker AG
Current assignee: Bruker Switzerland AG
Priority date: 2000-08-24
Filing date: 2000-08-24
Publication date: 2002-07-11
Anticipated expiration: 2020-08-25
Also published as: DE50110118D1; EP1182463B1; US6476700B2; DE10041677A1; JP3761802B2; EP1182463A3; US20020044034A1; JP2002158109A; EP1182463A2

Abstract

Eine supraleitende Magnetanordnung zur Erzeugung eines Magnetfeldes in Richtung einer z-Achse in einem um z = 0 angeordneten Arbeitsvolumen mit mindestens einer stromführenden Magnetspule (M) und mit mindestens einem zusätzlichen, supraleitend geschlossenen Strompfad (P1, ..., Pn), welcher induktiv auf Änderungen des magnetischen Flusses durch die von ihm umschlossene Fläche reagieren kann, wobei die durch diese zusätzlichen Strompfade im Betriebszustand aufgrund von induzierten Strömen erzeugten Magnetfelder in z-Richtung im Arbeitsvolumen die Größenordnung von 0,1 Tesla betragsmäßig nicht überschreiten, ist dadurch gekennzeichnet, dass die Magnetspule(n) und die Strompfade derart ausgelegt ist (sind), dass bei Einsatz einer zusätzlichen Störspule (D), welche im Magnetvolumen im Wesentlichen ein homogenes Störfeld erzeugt, die Größe beta = 1 - g·T· È DOLLAR F1 sich um mehr als 0,1 von einem Wert beta¶0¶ = 1 - g·T· È DOLLAR F2 unterscheidet, welcher resultieren würde, wenn alpha = 0 wäre. Dadurch kann eine herkömmlich berechnete Magnetanordnung mit einfachen und unaufwändigen Mitteln so modifiziert werden, dass das Störverhalten des Magnetsystems unter Berücksichtigung des Diamagnetismus des Supraleiters korrekt optimiert wird.

Description

Die Erfindung betrifft eine supraleitende Magnetanordnung zur Erzeugung eines Magnetfeldes in Richtung einer z-Achse in einem um z = 0 angeordneten Arbeitsvolumen mit mindestens einer stromführenden Magnetspule und mit mindestens einem zusätzlichen, supraleitend geschlossenen Strompfad, welcher induktiv auf Änderungen des magnetischen Flusses durch die von ihm umschlossene Fläche reagieren kann, wobei die durch diese zusätzlichen Strompfade im Betriebszustand aufgrund von induzierten Strömen erzeugten Magnetfelder in z-Richtung im Arbeitsvolumen die Größenordnung von 0.1 Tesla betragsmäßig nicht überschreiten, sowie ein Verfahren zur Dimensionierung der zusätzlichen Strompfade.

Eine solche Vorrichtung ist beispielsweise bekannt aus der US-A 4,974,113.

Supraleitende Magnetanordnungen mit aktiv abgeschirmten Magneten sind bekannt aus US-A 5,329,266 oder US-A 4,926,289.

Das Einsatzgebiet von supraleitenden Magneten umfasst verschiedene Anwendungsfelder, insbesondere die Magnetresonanzverfahren, in welchen in der Regel die zeitliche Stabilität des Magnetfeldes wichtig ist. Zu den anspruchsvollsten Anwendungen gehört die hochauflösende Kernresonanz- Spektroskopie (NMR-Spektroskopie). Zeitliche Feldfluktuationen können sowohl vom supraleitenden Magneten selbst als auch von seiner Umgebung verursacht werden. Während mit der aktuellen Magnet- und Leitertechnologie zeitlich sehr stabile Felder erzeugt werden können, besteht auf dem Gebiet der Unterdrückung externer magnetischer Störungen noch Handlungsbedarf. Im folgenden werden Wege aufgezeigt, wie diesen Störungen entgegengewirkt werden kann. Der Schwerpunkt liegt auf dem Gebiet der Störkompensation bei supraleitenden Solenoidmagneten mit aktiver Streufeldabschirmung.

Die US-A 4,974,113 beschreibt u. a. einen kompensierenden supraleitenden Solenoidmagneten, wobei jedoch keine aktive Abschirmung des Magnetsystems erwähnt ist. Die Idee dabei besteht darin, dass mindestens zwei voneinander unabhängige supraleitende Strompfade mittels zweier koaxial angeordneter supraleitender Solenoidspulen realisiert und so berechnet sind, dass auftretende externe Magnetfeldstörungen im Inneren der Anordnung und unter Berücksichti gung der Erhaltung des magnetischen Gesamtflusses für jeden geschlossenen supraleitenden Strompfad im Langzeitverhalten auf einen Restwert von höchstens 20% der ursprünglichen Störung unterdrückt werden. Ferner beschreibt die US-A 4,974,113 eine Methode zur Berechnung des Störverhaltens für solche Anordnungen, welche auf dem Prinzip der Erhaltung des magnetischen Flusses durch eine geschlossene supraleitende Schlaufe basiert.

Eine Anwendung dieser Idee auf ein aktiv abgeschirmtes Magnetsystem ist in der US-A 5,329,266 beschrieben. Dort ist eine Vielzahl von abschirmenden, struktu rierten Kompensationsspulen vorgesehen, welche supraleitend in Serie geschaltet sind und jeweils für sich eine im Verhältnis zu den Hauptspulen geringe Stromtragfähigkeit in der Größenordnung von maximal einem Ampère aufweisen, damit im Falle eines Zusammenbruchs der Supraleitung (= Quench) das von der Magnetanordnung nach außen dringende Streufeld möglichst gering bleibt.

Einen alternativen Weg zeigt die US-A 4,926,289 auf, in der ein aktiv abgeschirmtes, supraleitendes Magnetsystem mit einem radial inneren und einem radial äußeren, supraleitend kurzgeschlossenen Spulensystem beschrieben ist, wobei zwischen dem inneren und dem äußeren Spulensystem ein supraleitender Kurzschluss mit begrenzter Stromtragfähigkeit vorgesehen ist, der als Differenzstrombegrenzer wirken soll. Eine Kompensation von externen Störungen wird dadurch ermöglicht, dass sich durch den supraleitenden Strombegrenzer zwischen den beiden Spulensystemen eine Verschiebung der Stromverteilung zwischen dem radial inneren und dem radial äußeren supraleitenden Strompfad ergeben kann. Im Quenchfall soll die geringe Stromtragfähigkeit des Differenzstrombegrenzers sicherstellen, dass das von der Magnetanordnung erzeugte externe Streufeld klein bleibt.

Dimensioniert man zusätzliche Strompfade nach der obigen Lehre, wird man in gewissen Fällen feststellen, dass die gewünschte Kompensationswirkung nur schlecht erreicht wird. Bei aktiv abgeschirmten Magneten mit nur einem einzigen supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad weicht das beobachtete Störverhal ten besonders deutlich vom - nach zitiertem Stand der Technik - berechneten ab. Der Grund dafür ist, dass in den gängigen Verfahren zur Berechnung des Störverhaltens einer supraleitenden Magnetanordnung der Supraleiter als ein nichtmagnetisches Material behandelt wird. In der vorliegenden Erfindung wird demgegenüber zusätzlich berücksichtigt, dass sich der Supraleiter gegenüber Feldfluktuationen kleiner als 0.1 Tesla im Wesentlichen als diamagnetisches Material verhält und somit kleine Feldfluktuationen weitgehend aus seinem Innern verdrängt. Dies manifestiert sich in einer Umverteilung des magnetischen Flusses der Feldfluktuationen in der Magnetanordnung, was sich wiederum darauf auswirkt, wie der supraleitende Magnet und weitere supraleitend geschlossene Strompfade auf eine externe Störung reagieren, weil diese Reaktion durch das Prinzip der Erhaltung des magnetischen Flusses durch eine geschlossene supraleitende Schlaufe bestimmt wird.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es demgegenüber, eine Magnetanord nung der eingangs genannten Art mit möglichst einfachen und unaufwändigen Mitteln so zu modifizieren, dass das Störverhalten eines Magnetsystems unter Berücksichtigung des Diamagnetismus des Supraleiters korrekt optimiert wird. Dabei beschränkt sich die Aufgabe der vorliegenden Erfindung nicht darauf, eine Magnetanordnung der eingangs genannten Art so zu modifizieren, dass externe Feldfluktuationen im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung weitgehend unter drückt werden, sondern es sollen auch Anordnungen so ausgelegt werden können, dass sie eine externe Feldfluktuation in einem bestimmten Maße verstärken oder abschwächen. Solche Anordnungen sind beispielsweise dann gewünscht, wenn die externe Feldfluktuation durch Feldmodulationsspulen erzeugt wird, deren Wirkung im Arbeitsvolumen möglichst stark sein soll.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, dass die mindestens eine stromführende Magnetspule und der (die) zusätzliche(n) Strompfade derart ausgelegt sind, dass bei Einsatz einer zusätzlichen Störspule, welche im Magnetvolumen im Wesentlichen ein homogenes Störfeld erzeugt, die Größe β (jener Faktor, um den die Störung durch die Reaktion des Magneten verstärkt oder abgeschwächt wird) gemäß

berechnet wird. Dies jedoch nur dann, wenn sich dieser Wert um mehr als 0.1 vom Wert

unterscheidet, welcher resultieren würde, wenn α = 0 wäre.

Die genannten Größen haben folgende Bedeutung:
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen der Magnetspule gegenüber Feldfluktuationen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei 0 < α ≦ 1,
g^T = (g_M, g_P1, . . ., g_Pj, . . . g_Pn),
g_Pj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feld beiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und der Magnetspule,
g_M: Feld pro Ampère der Magnetspule im Arbeitsvolumen ohne die Feld beiträge der Strompfade,
g_D: Feld pro Ampère der Störspule im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade und der Magnetspule,
L^cl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen der Magnetspule und den Strompfaden sowie zwischen den Strompfaden untereinander,
L^cor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix L^cl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der Magnetspule ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen der Störspule mit der Magnetspule und den Strompfaden,
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter dia magnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der Magnetspule ergäbe.

Das Anbringen zusätzlicher Strompfade in einem supraleitenden Magneten ist eine Methode, um das Störverhalten des Magneten zu verbessern. Damit die zusätzlichen Strompfade die gewünschte Wirkung entfalten können, müssen sie richtig dimensioniert werden.

Dies bedeutet nach dem oben zitierten Stand der Technik, dass ihre Feldeffizienz g_Pj und die Feldeffizienz g_M des Magneten sowie die induktiven Kopplungen der zusätzlichen Strompfade untereinander, mit dem Magneten und mit allfälligen externen Feldquellen sowie alle Selbstinduktivitäten richtig berechnet und in der Auslegung der Spulen der Strompfade berücksichtigt werden. In einer erfindungsgemäßen Anordnung wird dagegen bei der Dimensionierung der zusätzlichen Strompfade berücksichtigt, dass zusätzlich zu den erwähnten Spuleneigenschaften ein magnetisches Abschirmverhalten des supraleitenden Volumenanteils im Magneten auftritt.

Dieses Abschirmverhalten erscheint zwar in allen supraleitenden Magnetsyste men, wirkt sich aber nur in speziellen Konfigurationen signifikant auf das Störver halten aus. Nur diese Konfigurationen sind erfindungsgemäß, weil bei allen ande ren Anordnungen die Spulendimensionierung nach dem zitierten Stand der Technik bereits befriedigende Resultate liefert. Der Vorteil einer erfindungsge mäßen Anordnung, in welcher sich das erwähnte magnetische Abschirmverhal ten des Magneten signifikant im Störverhalten der Anordnung niederschlägt, ist somit, dass vermieden werden kann, dass das Verhalten der Anordnung gegen über externen magnetischen Störungen nicht den Erwartungen entspricht. Dabei beschränkt sich die vorliegende Erfindung nicht auf Anordnungen, die externe Feldfluktuationen in ihrem Arbeitsvolumen weitgehend unterdrücken, sondern es sollen auch Anordnungen so ausgelegt werden können, dass sie eine externe Feldfluktuation in einem bestimmten Maße verstärken oder abschwächen.

Besonders bevorzugt ist eine Ausführungsform der erfindungsgemäßen Magnet anordnung, bei der der supraleitende Magnet ein radial inneres und ein radial äußeres, elektrisch in Serie zusammengeschaltetes, koaxiales Spulensystem umfasst, wobei diese beiden Spulensysteme im Arbeitsvolumen je ein Magnet feld mit entgegengesetzter Richtung entlang der z-Achse erzeugen.

In einer solchen Anordnung wirkt sich das magnetische Abschirmverhalten des Supraleiters im Magneten typischerweise besonders stark auf das Störverhalten der Magnetanordnung aus.

Bei einer Weiterbildung dieser Ausführungsform weisen das radial innere Spulensystem und das radial äußere Spulensystem näherungsweise entgegengesetzt gleich große Dipolmomente auf. Dies ist die Bedingung für optimale Unterdrückung des Streufeldes des Magneten. Aufgrund der großen technischen Bedeutung von aktiv abgeschirmten Magneten ist es ein großer Vorteil, dass Zusatzspulen in solchen Magneten richtig dimensioniert werden können, auch in jenen Fällen, wo sich das erwähnte magnetische Abschirmverhalten des Supraleiters im Magneten signifikant in der Wirkung der zusätzlichen Strompfade niederschlägt.

Eine andere vorteilhafte Weiterbildung der obigen Ausführungsform sieht vor, dass die Magnetspule einen ersten im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad bildet, und dass eine mit dem Magneten galvanisch nicht verbundene Störkompensationsspule koaxial zum Magneten angeordnet ist und einen weiteren im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad bildet. Diese Ausführungsform beinhaltet eine einfache, realistische Lösung mit lediglich zwei supraleitend geschlossenen Strompfaden. Es ist also nur ein einziger supraleitender Strompfad zusätzlich zum supraleitenden Pfad des Magneten selbst vorgesehen.

Vorteilhaft ist auch eine Weiterbildung, die sich dadurch auszeichnet, dass mindestens einer der zusätzlichen Strompfade aus einem mit einem supraleitenden Schalter überbrückten Teil des Magneten besteht. Dies erlaubt eine Optimierung des Störverhaltens der Magnetanordnung ohne Anbringen zusätzlicher Spulen.

Eine besonders bevorzugte Ausführungsform der erfindungsgemäßen Magnetanordnung zeichnet sich dadurch aus, dass die im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfade induktiv zumindest weitgehend voneinander entkoppelt sind. Beim Laden werden daher keine Ströme gegenseitig induziert, welche sich über die offenen Schalter in viel Wärme verwandeln würden. Außerdem erfolgt keine gegenseitige Beeinflussung von driftenden supraleitenden Strompfaden, die z. B. zum stetigen Aufladen einer Spule führen könnten. Beim Quench eines supraleitenden Strompfades, z. B. des Magneten, wird durch einen anderen, z. B. eine Kompensationsspule, nicht plötzlich ein höheres Streufeld erzeugt.

Bei einer besonders vorteilhaften Weiterbildung dieser Magnetanordnung wird zur induktiven Entkopplung eine unterschiedliche Polarität des radial inneren Spulensystems und des radial äußeren Spulensystems ausgenutzt. Die Nutzung der unterschiedlichen Polaritäten von Streufeldabschirmung und Hauptspule erleichtert das Design von Magnetanordnungen gemäß der oben beschriebenen Ausführungsform.

Die obengenannten Vorteile der Erfindung zahlen sich besonders in sensitiven Systemen aus. Deshalb ist bei einer bevorzugten Ausführungsform die erfindungsgemäße Magnetanordnung Teil einer Apparatur zur hochauflösenden Magnetresonanz-Spektroskopie, beispielsweise auf dem Gebiet der NMR, ICR oder MRI.

Bei einer vorteilhaften Weiterbildung dieser Ausführungsform weist die Magnetresonanz-Apparatur eine Einrichtung zum Feldlock des im Arbeitsvolumen erzeugten Magnetfelds auf. Durch die Optimierung des Störverhaltens der Magnetanordnung mit zusätzlichen Strompfaden kann der NMR-Lock effizient unterstützt werden.

Es sollte allerdings gewährleistet sein, dass vorhandene aktive Vorrichtungen zur Kompensation von Magnetfeldfluktuationen, wie z. B. dieser NMR-Lock, nicht mit dem erfindungsgemäßen Entstörkonzept des Magneten wechselwirken. Deshalb ist bei einer Weiterbildung der obigen Ausführungsform vorgesehen, dass die induktiven Kopplungen der supraleitenden Strompfade mit der Lock-Spule im Verhältnis zu den entsprechenden Eigeninduktivitäten der supraleitenden Strompfade klein sind. Der Vorteil der induktiven Entkopplung der supraleitenden Strompfade von der Lock-Spule besteht darin, dass die Wirkung des NMR-Locks durch die supraleitenden Strompfade nicht behindert wird.

Bei einer anderen verbesserten Weiterbildung kann die Magnetanordnung auch Feldmodulations-Spulen aufweisen. In einer solchen Anordnung kann durch die vorliegende Erfindung gewährleistet werden, dass die supraleitenden Strompfade die Wirkung der Feldmodulations-Spulen im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung nicht behindern oder die Wirkung der Feldmodulations-Spulen sogar verstärken.

Eine weitere vorteilhafte Ausführungsform der Erfindung zeichnet sich dadurch aus, dass mindestens einer der zusätzlichen Strompfade eine elektrisch von der Magnetanordnung getrennte, supraleitend geschlossene Spule umfasst. Durch den Einsatz mehrerer zusätzlicher Strompfade stehen mehr Freiheitsgrade zur Optimierung des Störverhaltens der Magnetanordnung zur Verfügung.

Besonders vorteilhaft ist auch eine Ausführungsform der erfindungsgemäßen Magnetanordnung, bei der die Größe

dem Betrag nach kleiner als 0.1 ist. Unter dieser Bedingung werden externe Feldfluktuationen im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung im Betrag um mehr als 90 Prozent reduziert, was in den meisten Anwendungen erwünscht ist.

In den Rahmen der vorliegenden Erfindung fällt auch ein Verfahren zur Dimensionierung der zusätzlichen Strompfade in einer Magnetanordnung, das sich dadurch auszeichnet, dass der Anteil β einer externen Feldstörung, welcher in das Arbeitsvolumen des Magnetsystems eindringt, unter Berücksichtigung der im Magneten und in den zusätzlichen Strompfaden induzierten Stromänderungen berechnet wird gemäß:

wobei die verwendeten Größen die oben genannten Bedeutungen haben. Der Vorteil dieser Methode zur Dimensionierung der zusätzlichen Strompfade besteht darin, dass das magnetische Abschirmverhalten des Supraleiters im Magneten berücksichtigt wird. Mit dieser Methode können sämtliche Ausführungsformen der Erfindung dimensioniert werden, indem das Verhalten des Magnetsystems beim Auftreten externer Feldstörungen berechnet wird, unter Berücksichtigung der im Magneten und in den zusätzlichen Strompfaden induzierten Stromänderungen. Die Methode basiert darauf, dass für die induktiven Kopplungen der zusätzlichen Strompfade untereinander, mit dem Magneten und mit allfälligen externen Feldquellen sowie für alle Selbstinduktivitäten Korrekturterme berechnet werden, welche sich mit einem Gewichtungsfaktor α auf die entsprechenden Größen niederschlagen. Mit dieser Methode wird eine bessere Übereinstimmung zwischen berechnetem und messbarem Störverhalten der Magnetanordnung erreicht als mit einer Methode nach dem zitierten Stand der Technik.

Bei einer einfachen Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens entspricht der Parameter α dem Volumenanteil des Supraleitermaterials am Spulenvolumen des Magneten. Dieser Methode zur Bestimmung des Parameters α liegt die Annahme zugrunde, dass im Supraleiter die Suszeptibilität gegenüber Feldfluktuationen (-1) betrage (idealer Diamagnetismus).

Die so bestimmten Werte für α können aber für die meisten Magnettypen experimentell nicht bestätigt werden. Daher zeichnet sich eine besonders bevorzugte alternative Verfahrensvariante dadurch aus, dass der Parameter α für die Magnetanordnung experimentell bestimmt wird aus der Messung der Größe β^exp der Magnetspule, wobei keine zusätzlichen Strompfade vorhanden sind, bezüglich einer Störspule, welche im Magnetvolumen im Wesentlichen ein homogenes Störfeld erzeugt, und durch Einsetzen der Größe β^exp in die Gleichung

g_M: Feld pro Ampère der Magnetspule im Arbeitsvolumen,
g_D: Feld pro Ampère der Störspule im Arbeitsvolumen ohne den Feldbeitrag der Magnetspule,
L cl|M: Induktivität der Magnetspule,
L cl|M←D: induktive Kopplung der Störspule mit der Magnetspule,
L cor|M: Korrektur zur Magnetinduktivität L cl|M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der Magnetspule ergäbe,
L cor|M←D: Korrektur zur induktiven Kopplung L cl|M←D der Störspule mit der Magnetspule, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der Magnetspule ergäbe,

g eff|D: gemessene Feldänderung im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung pro Ampère Strom in der Störspule.

Bei einer weiteren besonders bevorzugten Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens schließlich werden die Korrekturen

folgendermaßen berechnet:

wobei
Ra₁: Außenradius der Magnetspule (im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung Außenradius der Hauptspule),
Ri₁: Innenradius der Magnetspule,
R₂: im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung mittlerer Radius der Abschirmung, sonst unendlich,
R_Pj: mittlerer Radius der Zusatzspule Pj,

und wobei der Index 1 im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung die Hauptspule, sonst die Magnetspule bezeichnet, der Index 2 im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung die Abschirmung bezeichnet, während ansonsten die Terme mit Index 2 wegfallen, und der Index (X, red, R) eine hypothetische Spule bezeichnet, welche entstünde, wenn alle Windungen der Spule X auf dem Radius R gewickelt wären.

Der besondere Vorteil dieser Methode zur Berechnung der Korrekturen L^cor,

besteht darin, dass die Korrekturen unter Berücksichtigung der geometrischen Anordnung der beteiligten Spulen auf induktive Kopplungen und Eigeninduktivitäten von Spulen zurückgeführt werden.

Weitere Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der Zeichnung. Ebenso können die vorstehend genannten und die noch weiter ausgeführten Merkmale erfindungsgemäß jeweils einzeln für sich oder zu mehreren in beliebigen Kombinationen Verwendung finden. Die gezeigten und beschriebenen Ausführungsformen sind nicht als abschließende Aufzählung zu verstehen, sondern haben vielmehr beispielhaften Charakter für die Schilderung der Erfindung.

Die Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 einen schematischen Vertikalschnitt durch eine radiale Hälfte der erfindungsgemäßen Magnetanordnung zur Erzeugung eines Magnetfeldes in Richtung einer z-Achse in einem um z = 0 angeordneten Arbeitsvolumen AV mit einem Magneten M und mit zusätzlichen supraleitend geschlossenen Strompfaden P1, P2;

Fig. 2 den berechneten Betafaktor β^cl für einen aktiv abgeschirmten Magneten ohne zusätzliche Strompfade als Funktion des reduzierten Radius ρ (Radius normiert auf den Außenradius der Hauptspule) einer Störschlaufe;

Fig. 3 den Betafaktor β berechnet nach der erfindungsgemäßen Methode mit α = 0.33 als Funktion des reduzierten Radius ρ (Radius normiert auf den Außenradius der Hauptspule) einer Störschlaufe;

Fig. 4 die Differenz der in Fig. 2 und 3 dargestellten Größen β und β^cl als Funktion des reduzierten Radius ρ (Radius normiert auf den Außenradius der Hauptspule) einer Störschlaufe.

Anhand der Fig. 1 wird ersichtlich, dass in einer erfindungsgemäßen Magnetanordnung sowohl der supraleitende Magnet M als auch die zusätzlichen Strompfade P1, P2 aus mehreren Teilspulen aufgebaut sein können, welche auf verschiedene Radien verteilt sein können. Die Teilspulen können unterschiedliche Polaritäten aufweisen. Alle Teilspulen sind koaxial angeordnet um ein Arbeitsvolumen AV auf einer Achse z bei z = 0. Durch den kleinen Spulenquerschnitt der Zusatzspulen P1, P2 in der Fig. 1 wird dargestellt, dass die Zusatzspulen P1, P2 nur schwache Magnetfelder erzeugen, das Hauptfeld aber vom Magneten M herrührt.

Anhand der Fig. 2 bis 4 werden die Funktionen

und

in Abhängigkeit vom Radius einer zur Magnetanordnung koaxialen Störschlaufe D einander gegenübergestellt. Mit den Größen β^cl beziehungsweise β wird der Anteil des Störfeldes der Spule D, welcher im Arbeitsvolumen messbar ist, simuliert, mit der Methode nach dem oben zitierten Stand der Technik beziehungsweise mit der erfindungsgemäßen Methode. Diese Berechnungen wurden für eine Magnetanordnung mit einem aktiv abgeschirmten supraleitenden Magneten M ohne zusätzliche Strompfade durchgeführt, wobei der Radius der aktiven Abschirmung dem doppelten Außenradius der Hauptspule des Magneten M entspricht. Die Dipolmomente von Hauptspule und Abschirmspule sind entgegengesetzt gleich groß. Es zeigt sich, dass sich aufgrund der mit α = 0.33 gewichteten Korrekturterme entsprechend der erfindungsgemäßen Methode gegenüber der Methode nach dem zitierten Stand der Technik für große Radien der Störschlaufe D eine Abweichung von etwa 40 Prozent ergibt für das Störverhalten der Magnetanordnung. Mit einem Wert α = 0.33 kann das experimentell beobachtete Störverhalten einer solchen Magnetanordnung gut wiedergegeben werden, wogegen unter Verwendung der Methode nach dem zitierten Stand der Technik eine nicht erklärbare Diskrepanz zwischen Messung und Simulation des Störverhaltens der Magnetanordnung auftritt. Die Größe α = 0.33 entspricht grob dem Supraleitergehalt des Spulenvolumens des Magneten.

Um die nachfolgende Beschreibung zu vereinfachen, werden hier einige Begriffe eingeführt:

- Ein aktiv abgeschirmter Magnet M besteht aus einem radial inneren Spulensystem C1, im Weiteren als Hauptspule bezeichnet, und einem radial äußeren Spulensystem C2, im Folgenden Abschirmspule genannt. Diese Spulen sind axialsymmetrisch um eine z-Achse angeordnet und erzeugen in einem auf der Achse um z = 0 angeordneten Volumen - im Folgenden als das Arbeitsvolumen des Magneten bezeichnet - Magnetfelder entgegengesetzter Richtung. Ein nicht abgeschirmter Magnet M wird als Spezialfall mit einem vernachlässigbaren äußeren Spulensystem C2 betrachtet.
- Unter einem Störfeld verstehen wir entweder eine elektromagnetische Störung, die außerhalb des Magnetsystems entsteht oder ein Feld, das von zusätzlichen, nicht zum Magneten M gehörenden, Spulen erzeugt wird und dessen Feldbetrag 0.1 T nicht überschreitet.
- Um möglichst kompakte und übersichtliche Formeln zu bekommen, werden in der Ausführung folgende Indizes benutzt:
1 Hauptspule
2 Abschirmspule
M Magnet C1, C2
D Störung ("disturbance")
P zusätzlicher supraleitender Strompfad
cl Nach dem zitierten Stand der Technik berechnete Größe
cor Korrekturterme gemäß der vorliegenden Erfindung

Für zusätzliche supraleitende Strompfade werden die Indizes P1, P2, . . . verwendet.

Bei der Berechnung des Verhaltens einer supraleitenden Spule in einem Störfeld wird nach dem zitierten Stand der Technik der Supraleiter als ein Material ohne elektrischen Widerstand modelliert. In einem solchen Modell ist insbesondere ein aktiv abgeschirmter supraleitender Magnet für im Bereich des Magneten homogene Störfelder praktisch durchlässig, da die vom Störfeld in der Abschirmspule induzierte Spannung der induzierten Spannung in der Hauptspule entgegenwirkt und typischerweise die gleiche Größenordnung hat, so dass praktisch keine Stromänderung im Magneten resultiert. Experimentell stellt man jedoch zum Teil beträchtliche Abweichungen von diesem einfachen Modell fest. Generell sieht man, dass aktiv abgeschirmte Magnete homogene Störungen verstärken. Dies hängt mit zusätzlichen Eigenschaften des Supraleiters zusammen, die im einfachen Modell eines Leiters ohne elektrischen Widerstand (im Weiteren als das klassische Modell bezeichnet) nicht enthalten sind. Diese zusätzlichen Eigenschaften des Supraleiters wirken sich nicht nur auf das Störverhalten des aktiv abgeschirmten Magneten aus, sondern sie müssen auch zu einer korrekten Dimensionierung von Zusatzspulen in einem abgeschirmten Magneten berücksichtigt werden. Der Effekt tritt auch bei nicht abgeschirmten supraleitenden Magneten auf, die resultierende Abweichung vom klassischen Modell ist aber in den meisten Fällen klein und daher selten von Bedeutung.

Weil das Feld des supraleitenden Magneten im Arbeitsvolumen um Größenordnungen stärker ist als das Störfeld, wirkt sich nur die zum Feld des Magneten parallele Komponente (hier als z-Komponente bezeichnet) des Störfeldes im Gesamtfeldbetrag aus. Deshalb betrachten wir im Weiteren nur B_z- Störfelder.

Sobald am Ort eines supraleitenden Magneten M ein Störfeld auftritt, wird nach der Lenz'schen Regel ein Strom im supraleitend kurzgeschlossenen Magneten M induziert, welcher ein dem Störfeld entgegengesetztes Kompensationsfeld aufbaut. Die im Arbeitsvolumen resultierende Feldänderung ist eine Überlagerung des Störfeldes ΔB_z,D und des Kompensationsfeldes ΔB_z,M.

Als Maß für die Störbarkeit einer Magnetanordnung definieren wir den Betafakfor β als das Verhältnis zwischen der gesamten B_z-Feldänderung (ΔB_z,total) im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung unter Berücksichtigung der Magnetreaktion zur B_z-Feldänderung unter Vernachlässigung derselben:

Der Betafaktor beschreibt die Fähigkeit einer Spule, äußere Störungen im Arbeitsvolumen zu kompensieren. Ist beispielsweise β = 0, ist die Störung im Arbeitsvolumen unsichtbar. β < 0 bedeutet, dass der Induktionsstrom im Magneten die Störung unterkompensiert. β < 0 bedeutet hingegen, dass der Induktionsstrom so groß ist, dass die Störung im Arbeitsvolumen überkompensiert wird.

Mit der Feldeffizienz g_M, welche das Feld des Magneten im Arbeitsvolumen in z- Richtung pro Ampère Strom bezeichnet, und dem im Magneten durch die Störung induzierten Kompensationsstrom ΔI_M lässt sich der Betafaktor schreiben als:

Im Folgenden wird eine beliebige Störquelle durch einen Stromkreis modelliert, der im Magnetvolumen ein mit dem realen Störfeld identisches Feld erzeugen soll. Im Störstromkreis wird die Störung durch den Strom ΔI_D erzeugt. Der Kompensationsstrom im Magneten ΔI_M berechnet sich im klassischen Modell gemäß:

mit
L cl|M (klassische) Eigeninduktivität des Magneten,
L cl|M←D (klassische) induktive Kopplung zwischen Magnet und Störstromkreis.

Unter Berücksichtigung der erwähnten speziellen Eigenschaften des Supraleiters wird die klassische induktive Kopplung um einen zusätzlichen Beitrag erweitert. Dasselbe gilt für die Eigeninduktivität des Magneten. Deshalb wird der im Magneten induzierte Strom im Allgemeinen einen anderen Wert als den klassisch berechneten annehmen.

Im klassischen Modell gilt für den Betafaktor β^cl unter Verwendung der Gleichungen (1) und (2) die Beziehung

Im Fall, wo im Magnetsystem mehrere supraleitend kurzgeschlossene Strompfade M, P1, . . . Pn vorhanden sind, verallgemeinert sich die Formel (3) zu

mit den Größen:
g_D: Feld pro Ampère der Spule D im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn und im Magneten M induzierten Ströme,
g^T = (g_M, g_P1, . . ., g_Pj, . . ., g_Pn), wobei:
g_M: Feld pro Ampère des Magneten im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn induzierten Ströme,
g_Pj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den anderen zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn und im Magneten M induzierten Ströme,

Matrix der (klassischen) induktiven Kopplungen zwischen dem Magneten M und den Strompfaden P1, . . ., Pn sowie zwischen den Strompfaden P1, . . ., Pn untereinander,
(L^cl)^-1 Inverse der Matrix L^cl,

L cl|Pj←D (klassische) induktive Kopplung des Strompfades Pj mit der Spule D,
L cl|M←D (klassische) induktive Kopplung des Magneten M mit der Spule D.

Es ist bekannt, dass Typ-I Supraleiter magnetischen Fluss komplett aus ihrem Inneren verdrängen (Meissner Effekt). Bei Typ-II Supraleitern ist dies oberhalb des unteren kritischen Feldes H_c1 nicht mehr der Fall. Nach dem Bean-Modell (C. P. Bean, Phys. Rev. Lett. 8, 250 (1962), C. P. Bean, Rev. Mod. Phys. 36, 31 (1964)) haften die magnetischen Flusslinien aber an den sogenannten "pinning centers". Kleine Flussänderungen werden von den "pinning centers" an der Oberfläche des Supraleiters eingefangen und gelangen nicht bis ins Innere des Supraleiters. Es resultiert eine teilweise Verdrängung von Störfeldern aus dem Supraleitervolumen. Ein Typ-II Supraleiter reagiert also auf kleine Feldfluktuationen diamagnetisch, während größere Feldänderungen weitgehend ins Supraleitermaterial eindringen. Dieser Effekt wird im klassischen Modell des Störverhaltens des Magneten nicht berücksichtigt.

Um die Wirkungen dieses Effekts der Verdrängung von kleinen Störfeldern aus dem Supraleitervolumen berechnen zu können, machen wir verschiedene Annahmen. Erstens gehen wir davon aus, dass der überwiegende Anteil des gesamten Supraleitervolumens in einem Magnetsystem in der Hauptspule konzentriert ist, und dass das Supraleitervolumen in der Abschirmspule und in weiteren supraleitenden Strompfaden vernachlässigt werden kann.

Ferner stellen wir uns vor, dass alle Feldfluktuationen im Volumen der Hauptspule um einen konstanten Faktor (1 - α) mit 0 < α < 1 reduziert sind gegenüber dem Wert, den sie ohne die diamagnetische Abschirmwirkung des Supraleiters hätten. In der freien Innenbohrung der Hauptspule (Radius Ri₁) nehmen wir dagegen an, dass keine Reduktion der Störfelder aufgrund des Supraleiter-Diamagnetismus auftritt. Die aus der Hauptspule verdrängten Feldlinien akkumulieren sich außerhalb des Außenradius Ra₁ der Hauptspule, so dass in diesem Bereich eine Überhöhung des Störfeldes eintritt. Für diese Störfeldüberhöhung außerhalb von Ra₁ nehmen wir an, dass sie von einem Maximalwert bei Ra₁ gegen größere Abstände r von der Magnetachse mit (1/r³) abnehme (Dipolverhalten). Der Maximalwert bei Ra₁ wird so normiert, dass die Verstärkung des Störflusses außerhalb Ra₁ die Reduktion des Störflusses innerhalb des Supraleitervolumens der Hauptspule genau kompensiert (Flusserhaltung).

Die Umverteilung von magnetischem Fluss durch die Anwesenheit eines sich gegenüber kleinen Feldfluktuationen diamagnetisch verhaltenden Supraleitervolumens bewirkt, dass die induktiven Kopplungen und Eigeninduktivitäten von Spulen im Bereich des Supraleitervolumens verändert werden. Am Beispiel eines unabgeschirmten supraleitenden Magneten M, welcher von einer externen Magnetfeldquelle D gestört wird, tritt einerseits eine Reduktion des Störflusses durch die Magnetwindungen und damit eine Reduktion der Kopplung Störung → Magnet L_M _← _D auf, andererseits wird der Fluss des Feldes eines im Magneten induzierten Stromes durch die Magnetwindungen in gleichem Maße reduziert und damit auch die Eigeninduktivität L_M des Magneten. Die Korrekturen zu den klassischen Größen L cl|M←D und L cl|M kürzen sich also in Gleichung (3) weg, weshalb sich der beschriebene Supraleiterdiamagnetismus im Störverhalten eines unabgeschirmten supraleitenden Magneten nicht manifestiert.

Auch bei aktiv abgeschirmten Magneten wir der Störfluss einer externen Feldquelle D aus dem Supraleitervolumen der Hauptspule verdrängt. Der verdrängte Fluss konzentriert sich aber unmittelbar außerhalb dem Außenradius Ra₁ der Hauptspule und bleibt daher größtenteils innerhalb dem Innenradius Ri₂ der Abschirmspule, denn typischerweise ist Ri₂ << Ra₁. Dies bedeutet, dass von allen Kopplungen und Eigeninduktivitäten die Kopplung L₂ _← _D zwischen Störung und Abschirmung am wenigsten stark durch die Störflussverdrängung aus dem Supraleitervolumen der Hauptspule reduziert wird. Im klassischen Modell sind aktiv abgeschirmte Magneten für Störungen praktisch transparent, weil sich die induzierten Spannungen in Hauptspule und Abschirmung weitgehend kompensieren und eine Reaktion des Magneten auf die Störung dadurch unterdrückt wird. Die beschriebene Flussverdrängung aus dem Supraleitervolumen der Hauptspule bewirkt nun, dass in der gesamten im Magneten durch die Störung induzierten Spannung der Beitrag der Abschirmung überwiegt, was zu der experimentell beobachteten signifikanten Verstärkung der Störung im Arbeitsvolumen des Magneten führt.

Um das klassische Modell des Störverhaltens einer supraleitenden Magnetanordnung zu erweitern und den Einfluss des Supraleiter- Diamagnetismus zu berücksichtigen, genügt es, für jeden in der Formel (4) vorkommenden Kopplungs- oder Eigeninduktivitäts-Term den richtigen Korrekturterm zu bestimmen. An der Struktur der Gleichung ändert sich nichts. Die Korrekturterme werden im Folgenden für alle Kopplungen und Eigeninduktivitäten hergeleitet.

Das Prinzip der Berechnung der Korrekturterme ist in allen Fällen dasselbe, nämlich zu bestimmen, um wie viel der magnetische Fluss durch eine Spule aufgrund einer kleinen Stromänderung in einer anderen (oder in ihr selbst) durch die Anwesenheit des diamagnetisch reagierenden Supraleitermaterials in der Hauptspule des Magnetsystems reduziert wird. Entsprechend ist auch die Kopplung der ersten mit der zweiten Spule (bzw. die Eigeninduktivität) reduziert. Die Größe des Korrekturterms hängt einerseits davon ab, wie groß der Anteil des mit Supraleitermaterial der Hauptspule gefüllten Volumens innerhalb der induktiv reagierenden Spule am gesamten von der Spule umschlossenen Volumen ist.

Andererseits hat auch die relative Lage der Spulen zueinander einen Einfluss auf den Korrekturterm für ihre gegenseitige induktive Kopplung.

Als nützliches Hilfsmittel zur Berechnung der Korrekturterme hat sich die Einführung von "reduzierten Spulen" erwiesen. Unter der auf den Radius R reduzierten Spule X verstehen wir jene hypothetische Spule, welche entstünde, wenn alle Windungen der Spule X auf dem Radius R gewickelt wären. Für diese Spule wird in der Notation der Index "X, red, R" verwendet. Dank der reduzierten Spulen können bei einer Flussänderung durch eine Spule die Beiträge der Flussänderung durch Teilflächen dieser Spule an der gesamten Flussänderung berechnet werden.

Als erstes wird nun der Korrekturterm für die Kopplung einer externen Störquelle D mit der Hauptspule C1 des Magnetsystems (abgeschirmt oder unabgeschirmt) berechnet.

Im Volumen der Hauptspule C1 wird das Störfeld ΔB_z,D im Mittel um den Beitrag α.ΔB_z,D reduziert, wobei 0 < α < 1 ein a priori noch unbekannter Parameter ist. Als Konsequenz wird der Störfluss durch die Hauptspule C1 und damit die induktive Kopplung L₁ _← _D von Hauptspule und Störquelle um einen Faktor (1 - α) gegenüber dem klassischen Wert L cl|1←D geschwächt, sofern man das Störfeld in der Innenbohrung der Hauptspule auch als um den Faktor (1 - α) reduziert behandelt. Wir nehmen aber an, dass der Fluss der Störung nicht aus der Innenbohrung des Magneten verdrängt wird. Daher muss die Kopplung zwischen Störung und Hauptspule nun wieder um den fälschlicherweise abgezogenen Anteil aus der Innenbohrung ergänzt werden. Gemäß der Definition der "reduzierten Spulen" ist dieser Beitrag

die Kopplung der Störung mit der auf ihren Innenradius Ri₁ reduzierten Hauptspule C1 ist. Unter Berücksichtigung der Störfeldverdrängung aus dem Supraleitervolumen der Hauptspule beträgt die induktive Kopplung L₁ _← _D von Hauptspule und Störquelle daher:

Der verdrängte Fluss taucht radial außerhalb des Außenradius der Hauptspule Ra₁ wieder auf. Nimmt man für das verdrängte Feld ein Dipolverhalten an (Abnahme mit (1/r³)), bekommt man außerhalb der Hauptspule zusätzlich zum klassischen Störfeld noch den Beitrag

Diese Funktion ist so normiert, dass der gesamte Fluss der Störung durch eine große Schlaufe vom Radius R für R → ∞ gegen null strebt. Es wurde ein Störfeld ΔB_z,D mit Zylindersymmetrie angenommen.

Im Falle eines aktiv abgeschirmten Magneten reduziert sich wegen der Verdrängung des Störflusses durch die Hauptspule C1 auch der Störfluss durch die Abschirmspule C2. Genauer gesagt ist der Störfluss durch eine Windung vom Radius R₂ auf axialer Höhe z₀ gegenüber dem klassischen Fall um folgenden Beitrag reduziert (Integral von (6) über das Gebiet r < R₂):

Φ cl|(2,red,Ra₁)←D bezeichnet hier den klassischen Störfluss durch eine Schlaufe vom Radius Ra₁, die sich auf gleicher axialer Höhe z₀ befindet wie die betrachtete Schlaufe mit Radius R₂ (analog für Ri₁). Summiert man nun über alle Windungen der Abschirmspule (diese befinden sich näherungsweise alle auf dem gleichen Radius R₂) bekommt man neu folgende gegenseitige Kopplung der Störschlaufe mit der Abschirmspule:

L cl|(2,red,Ra₁)←D bezeichnet dabei die klassische Kopplung der Störquelle mit der auf den Radius Ra₁ "reduzierten" Abschirmung (analog für Ri₁). Dieses "Reduzieren" zusammen mit dem Vorfaktor Ra₁/R₂ bewirkt, dass die Kopplung L₂ _← _D gegenüber dem klassischen Wert L cl|(2←D verhältnismäßig viel weniger abgeschwächt wird als L₁ _← _D gegenüber L cl|(1←D. Da die Haupt- und die Abschirmspule elektrisch in Serie geschaltet sind, überwiegt deshalb in der Gesamtreaktion des Magneten auf die Störung die induktive Reaktion der Abschirmspule gegenüber derjenigen der Hauptspule. Dies führt dazu, dass die resultierende Stromänderung im Magneten das Störfeld im magnetischen Zentrum noch verstärkt. Je nach genauer Anordnung der Magnetspulen kann der Betafaktor für homogene Störungen deutlich vom klassischen Wert für abgeschirmte Magneten β^cl ≈ 1 abweichen.

Insgesamt ist die neue Kopplung der Störung D mit dem Magneten M gegeben durch

Analog wie bei der Hauptspule wird der Störfluss auch aus dem Supraleitervolumen der Abschirmung verdrängt. Weil aber dieses Volumen im Vergleich zum Supraleitervolumen der Hauptspule typischerweise klein ist, kann dieser Effekt vernachlässigt werden.

Ob das Störfeld durch eine externe Störquelle oder durch eine kleine Stromänderung im Magneten selber erzeugt wird, ist für den Mechanismus der Flussverdrängung irrelevant. Aus diesem Grunde verändert sich auch die Eigeninduktivität des Magneten im Vergleich zum klassischen Fall. Insbesondere gelten

Die anderen Induktivitäten ändern sich wie folgt:

Insgesamt bekommt man für die neue Magnetinduktivität

Setzt man in der Gleichung (3) die korrigierte Kopplung L_M _← _D von Magnet und Störquelle gemäß Gleichung (7) anstelle der klassischen induktiven Kopplung L cl|M←D und die korrigierte Eigeninduktivität L_M gemäß Gleichung (8) anstelle der klassischen Eigeninduktivität L cl|M ein, wird der Betafaktor zu

Im Folgenden werden die obigen Formeln auf den Fall verallgemeinert, in dem noch zusätzliche Strompfade P1, . . ., Pn vorhanden sind.

Für die Richtung M ← Pj (eine Stromänderung in Pj induziert einen Strom in M sind die Kopplungen zwischen dem Magneten und den zusätzlichen Strompfaden (j = 1, . . ., n) in gleichem Maße reduziert wie die entsprechenden Kopplungen zwischen dem Magneten und einer Störspule:

Die neue Kopplung L_PjM (eine Stromänderung in M induziert einen Strom in Pj berechnet sich hingegen wie folgt:

Für R_Pj < Ra₁ ist die auf Ra₁ "reduzierte" Spule Pj wieder so definiert, dass alle Windungen auf den kleineren Radius Ra₁ komprimiert werden (analog für Ri₁). Ist hingegen Ri₁ < R_Pj < Ra₁, wird die auf Ra₁ "reduzierte" Spule mit der Spule Pj identifiziert (die Windungen werden nicht expandiert auf Ra₁). Für R_Pj < Ri₁ wird auch die auf Ri₁ "reduzierte" Spule mit der Spule Pj identifiziert, also ist in diesem Fall der Korrekturterm zur klassischen Theorie gleich null.

Für R_Pj < Ra₁ berechnet sich die Konstante f_Pj aus der Integration von (6) über das Gebiet r < R_Pj. Für R_Pj ≦ Ra₁ ist f_Pj = 1:

Die Korrekturen aufgrund der Eigenschaften des Supraleiters führen somit auf asymmetrische Induktivitätsmatrizen (L_MPj ≠ f_PjM!).

Die Kopplung L_PjD zwischen einem zusätzlichen supraleitenden Strompfad Pj und der Störspule D wird ebenfalls mehr oder weniger stark von der Verdrängung des Flusses des Störfeldes der Spule D aus dem Supraleitermaterial der Hauptspule beeinflusst:

Nach dem gleichen Prinzip werden auch die Kopplungen zwischen den zusätzlichen supraleitenden Strompfaden untereinander mehr oder weniger reduziert (man beachte dabei die Reihenfolge der Indizes):

Im Speziellen werden auch die Eigeninduktivitäten (j = k) der zusätzlichen supraleitenden Strompfade beeinflusst.

Der tatsächliche Betafaktor des betrachteten Systems aus einem supraleitenden (insbesondere aktiv abgeschirmten) Magneten M und zusätzlichen supraleitenden Strompfaden P1, . . ., Pn wird berechnet mit der Gleichung (4) für den klassischen Betafaktor, wobei die korrigierten Werte für die Kopplungen L_MD, L_MPj, L_PjM, L_PjD und L_PjPk gemäß (7), (10), (11), (12) bzw. (13) eingesetzt werden:

Die Größen, die in der Formel vorkommen, sind:
g_D: Feld pro Ampère der Spule D im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn und im Magneten M induzierten Ströme,
g^T = (g_M, g_P1, . . ., g_Pj, . . ., g_Pn), wobei:
g_M: Feld pro Ampère des Magneten im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn induzierten Ströme,
g_Pj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den anderen zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn und im Magneten M induzierten Ströme,

korrigierte Induktivitätsmatrix,
L^-1 Inverse der korrigierten Induktivitätsmatrix,

Vektor der korrigierten Kopplungen mit der Störspule D.

Falls ein Strompfad Pj Teilspulen auf unterschiedlichen Radien umfasst, müssen die Matrixelemente in den Korrekturtermen L^cor und L cor|←D, welche zu Pj gehören, so berechnet werden, dass zuerst jede Teilspule als einzelner Strompfad behandelt wird und dann die Korrekturterme aller Teilspulen aufaddiert werden. Diese Summe ist das Matrixelement des Strompfades Pj.

Der Betafaktor eines Magneten hängt von der genauen Art des Störfeldes ab. Für die folgenden Betrachtungen nehmen wir als einfache Störquelle eine runde, zum Magneten koaxiale, Leiterschlaufe auf Höhe des magnetischen Zentrums an. Der Betafaktor des Magneten bezüglich dieser Schlaufe kann experimentell ermittelt werden, indem ein Strom in die Schlaufe eingefahren und die Feldverschiebung im magnetischen Zentrum gemessen wird. Mit dem klassischen Modell kann der Betafaktor als Funktion des Radius der Schlaufe berechnet werden. Typischerweise bekommt man einen berechneten Verlauf wie er in Fig. 2 dargestellt ist. Für das dort dargestellte Beispiel wurde der Außenradius der Abschirmspule als zweimal so groß wie der Außenradius der Hauptspule angenommen. Die Dipolmomente von Hauptspule und Abschirmspule sind entgegengesetzt gleich groß.

Nach dem neuen Modell kann der tatsächliche Betafaktor in Abhängigkeit vom Radius der Störschlaufe berechnet werden. Dieser Betafaktor ist für α = 0.33 in Fig. 3 dargestellt. Die Differenz der beiden Kurven ist in Abhängigkeit vom Radius der Störschlaufe in der Fig. 4 dargestellt.

Qualitativ stellt man fest, dass die größte Abweichung von der klassischen Theorie dann auftritt, wenn der Radius der Störschlaufe groß ist. In einem solchen Fall haben die klassischen Kopplungen der Störschlaufe mit der Hauptspule und mit der Abschirmung die gleiche Größenordnung, aber entgegengesetztes Vorzeichen. Da diese Kopplungen durch die speziellen diamagnetischen Eigenschaften des Supraleiters sehr unterschiedlich geschwächt werden (der Störfluss durch die Hauptspule wird stärker reduziert als derjenige durch die Abschirmung), wird die stärker gewichtete induktive Antwort der Abschirmung besonders deutlich sichtbar.

Befindet sich die Störschlaufe hingegen auf dem Außenradius Ra₁ der Hauptspule oder radial noch weiter innen, ist ihre klassische Kopplung mit der Abschirmung viel kleiner als ihre klassische Kopplung mit der Hauptspule, d. h. die Gesamtkopplung der Störschlaufe mit dem Magneten entspricht im Wesentlichen der Kopplung mit der Hauptspule. Die Abschwächung der Kopplung der Störschlaufe mit dem Magneten ist dann hauptsächlich durch die Abschwächung ihrer Kopplung mit der Hauptspule gegeben, welche wiederum etwa gleich groß ist wie die Abschwächung der Eigeninduktivität des Magneten. Weil die Reaktion des Magneten auf die Störung vom Verhältnis Eigeninduktivität zu Störkopplung abhängt, kürzen sich die Korrekturterme weg und der Parameter α ist in diesem Fall fast unsichtbar. Aus diesem Grund hat auch bei unabgeschirmten Magneten die Feldverdrängung aus dem Supraleitervolumen keinen wesentlichen Einfluss auf den Betafaktor des Magneten.

Der Parameter α ist in einer ersten Näherung der Supraleiteranteil am Spulenvolumen der Hauptspule. Die genaueste Art, den Parameter α zu bestimmen, besteht in einem Störexperiment des Magneten ohne zusätzliche Strompfade. Aus dem letzten Abschnitt geht hervor, dass Störschlaufen mit großen Radien dafür besonders geeignet sind. Deshalb empfiehlt sich folgendes Vorgehen:

1. Experimentelle Bestimmung des Betafaktors β des Magneten bezüglich einer im Bereich des Magneten im Wesentlichen homogenen Störung (z. B. mit einer Schlaufe auf großem Radius).
2. Theoretische Bestimmung des Betafaktors β^cl bezüglich derselben Störquelle mit der klassischen Theorie gemäß Gleichung (3).
3. Bestimmung des Parameters α aus der Gleichung

Claims

1. Supraleitende Magnetanordnung zur Erzeugung eines Magnetfeldes in Richtung einer z-Achse in einem um z = 0 angeordneten Arbeitsvolumen mit mindestens einer stromführenden Magnetspule (M) und mit mindestens einem zusätzlichen, supraleitend geschlossenen Strompfad (P1, . . ., Pn), welcher induktiv auf Änderungen des magnetischen Flusses durch die von ihm umschlossene Fläche reagieren kann, wobei die durch diese zusätzlichen Strompfade im Betriebszustand aufgrund von induzierten Strömen erzeugten Magnetfelder in z-Richtung im Arbeitsvolumen die Größenordnung von 0.1 Tesla betragsmäßig nicht überschreiten, dadurch gekennzeichnet,
dass die mindestens eine Magnetspule (M) und die Strompfade (P1, . . ., Pn) derart ausgelegt sind, dass bei Einsatz einer zusätzlichen Störspule (D), welche im Magnetvolumen im Wesentlichen ein homogenes Störfeld erzeugt, die Größe
sich um mehr als 0.1 von einem Wert
unterscheidet, welcher resultieren würde, wenn α = 0 wäre,
wobei die genannten Größen folgende Bedeutung haben:
β: Faktor, um den eine externe Feldstörung im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung durch die Reaktion des Magneten verstärkt oder abgeschwächt wird,
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) gegenüber Feldfluktuationen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei 0 < α ≦ 1,
g^T = (g_M, g_P1, . . ., g_Pj, . . . g_Pn),
g_Pj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und der mindestens einen Magnetspule (M),
g_M: Feld pro Ampère der mindestens einen Magnetspule (M) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn),
g_D: Feld pro Ampère der Störspule (D) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn) und der mindestens einen Magnetspule (M),
L^cl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen der mindestens einen Magnetspule (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn) sowie zwischen den Strompfaden (P1, . . ., Pn) untereinander,
L^cor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix L^cl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen der Störspule (D) mit der mindestens einen Magnetspule (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn),
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) ergäbe.

2. Magnetanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine supraleitende Magnetspule (M) ein radial inneres und ein radial äußeres, elektrisch in Serie zusammengeschaltetes, koaxiales Spulensystem (C1, C2) umfasst, wobei diese beiden Spulensysteme im Arbeitsvolumen je ein Magnetfeld mit entgegengesetzter Richtung entlang der z-Achse erzeugen.

3. Magnetanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das radial innere Spulensystem (C1) und das radial äußere Spulensystem (C2) näherungsweise entgegengesetzt gleich große Dipolmomente aufweisen.

4. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine Magnetspule (M) einen ersten, im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad bildet, und dass eine mit der mindestens einen Magnetspule (M) galvanisch nicht verbundene Störkompensationsspule koaxial zu der mindestens einen Magnetspule (M) angeordnet ist und einen weiteren, im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad (P1) bildet.

5. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der zusätzlichen Strompfade (P1, . . ., Pn) aus einem mit einem supraleitenden Schalter überbrückten Teil der mindestens einen Magnetspule (M) besteht.

6. Magnetanordnung nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfade (M, P1, . . ., Pn) induktiv zumindest weitgehend voneinander entkoppelt sind.

7. Magnetanordnung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass zur induktiven Entkopplung eine unterschiedliche Polarität des radial inneren und des radial äußeren Spulensystems ausgenutzt wird.

8. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Magnetanordnung Teil einer Apparatur zur hochauflösenden Magnetresonanzspektroskopie ist.

9. Magnetanordnung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Magnetresonanz-Apparatur eine Einrichtung zum Feldlock des im Arbeitsvolumen erzeugten Magnetfelds aufweist.

10. Magnetanordnung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Magnetanordnung Feldmodulationsspulen aufweist.

11. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der zusätzlichen Strompfade (P1, . . ., Pn) eine elektrisch von der mindestens einen Magnetspule (M) getrennte, supraleitend geschlossene Spule umfasst.

12. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Größe
im Betrag kleiner als 0.1 ist.

13. Verfahren zur Dimensionierung der zusätzlichen Strompfade (P1, . . ., Pn) in einer Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
dass der Anteil β einer externen Feldstörung, welcher ins Arbeitsvolumen der Magnetanordnung (M, P1, . . ., Pn) eindringt, unter Berücksichtigung der in der mindestens einen Magnetspule (M) und in den zusätzlichen Strompfaden (P1, . . ., Pn) induzierten Stromänderungen berechnet wird gemäß:
wobei die genannten Größen folgende Bedeutung haben:
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) gegenüber Feldfluktuationen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei 0 < α ≦ 1,
g^T = (g_M, g_P1, . . ., g_Pj, . . . g_Pn),
g_Pj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und der mindestens einen Magnetspule (M),
g_M: Feld pro Ampère der mindestens einen Magnetspule (M) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn),
g_D: Feld pro Ampère der Störspule (D) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn) und der mindestens einen Magnetspule (M),
L^cl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen der mindestens einen Magnetspule (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn) sowie zwischen den Strompfaden (P1, . . ., Pn) untereinander,
L^cor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix L^cl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen der Störspule (D) mit der mindestens einen Magnetspule (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn),
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) ergäbe.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass der Parameter α dem Volumenanteil des Supraleitermaterials am Gesamtvolumen der mindestens einen Magnetspule (M) entspricht.

15. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass der Parameter α experimentell bestimmt wird aus der Messung der Größe β^exp der mindestens einen Magnetspule (M), wobei keine zusätzlichen Strompfade (P1, . . ., Pn) vorhanden sind, bezüglich einer Störspule (D), welche im Magnetvolumen im Wesentlichen ein homogenes Störfeld erzeugt, und durch Einsetzen der Größe β^exp in die Gleichung
g_M: Feld pro Ampère der mindestens einen Magnetspule (M) im Arbeitsvolumen,
g_D: Feld pro Ampère der Störspule (D) im Arbeitsvolumen ohne den Feldbeitrag der mindestens einen Magnetspule (M),
L cl|M: Induktivität der mindestens einen Magnetspule (M),
L cl|M←D: induktive Kopplung der Störspule (D) mit der mindestens einen Magnetspule (M),
L cor|M: Korrektur zur Magnetinduktivität L cl|M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) ergäbe,
L cor|M←D: Korrektur zur induktiven Kopplung L cl|M←D der Störspule (D) mit der mindestens einen Magnetspule (M), welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen der mindestens einen Magnetspule (M) ergäbe,
g eff|D: gemessene Feldänderung im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung pro Ampère Strom in der Störspule (D).

16. Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturen
folgendermaßen berechnet werden:
wobei
Ra₁: Außenradius der mindestens einen Magnetspule (M) (im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung Außenradius der Hauptspule (C1)),
Ri₁: Innenradius der mindestens einen Magnetspule (M),
R₂: im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung mittlerer Radius der Abschirmung (C2), sonst unendlich,
R_Pj: mittlerer Radius der Zusatzspule Pj,
und wobei der Index 1 im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung die Hauptspule (C1), sonst die mindestens eine Magnetspule (M) bezeichnet, der Index 2 im Falle einer aktiv abgeschirmten Magnetanordnung die Abschirmung (C2) bezeichnet, während ansonsten die Terme mit Index 2 wegfallen, und der Index (X, red, R) eine hypothetische Spule bezeichnet, welche entstünde, wenn alle Windungen der Spule X auf dem Radius R gewickelt wären.