CN111644909A - 一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法，首先定义木工成型刃相关几何参数，定义工件坐标系和切削刃坐标系，定义木工铣刀成型刃及后刀面，考虑砂轮摆角以及抬角对初始姿态的影响，进行砂轮轨迹计算，最终确定砂轮轨迹在工件坐标系的描述。本发明以灵活的砂轮磨削姿态来应对成型刃灵活多变的不规则刃线，可在保证磨削质量的同时，通过对磨削点所处位置的判断，实现砂轮磨削姿态定义的灵活性，从而保证后角准确、避免干涉。

Description

一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法

技术领域

本发明属于木工成型铣刀制造技术领域，具体涉及一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法。

背景技术

随着木工刀具市场的发展，对木工刀具的研发和发展方向研究提出了更高的要求。木工铣刀的成型方式与金属铣刀类似，但是木工铣刀相较金属铣刀具有前角较大、后角较大、切削齿数少、切削刃的长度和形状跨度大等特点。目前已有的相关金属铣刀的磨削轨迹的研究无法直接套用与木工铣刀。因此，针对木工成型铣刀的后刀面磨削方法展开研究，对提高木工成型铣刀的磨削精度具有十分重要的意义。

木工铣刀的成型原理和金属切削铣刀一样，也是范成法的成型原理，有一个或多个刃口的回转运动，配合工件(木料)的进给运动，切削掉多余材料，形成所需表面。成型形状取决于刃口的回转轮廓轴剖面形状，而不是刀具每个齿的实际形状。所以，如何把复杂的刀具回转形状转换到刃口的回转轮廓轴剖面形状；如何对刀具刃磨过程中砂轮运动轨迹进行数学表达；以及如何把刀具刃磨的砂轮刀位轨迹转换到具体数控机床各轴运动等就成为了研究木工铣刀刃磨方法研究的关键问题。其中木工成型铣刀成型形状较为灵活和复杂，切削性能稳定、耐用度高、切削速度快，但是其制造过程中存在着许多难点：加工毛坯至成品过程，磨削量较大，形状落差较大，非正交刃线等。因此迫切需要精确、可避免干涉的磨削方法来提高木工成型铣刀后刀面的制造精度，降低其磨削制备难度。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足而提供一种木工成型铣刀的后刀面加工的磨削工艺，旨在加工具有非正交刀刃的木工成型铣刀，在保证磨削质量的同时，通过后角朝向的不同和其他工艺参数，实现砂轮磨削姿态定义的灵活性，从而避免干涉。

本发明的一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法，包括以下步骤：

步骤1：定义成型刃相关几何参数

(1)偏心值H：定义成型刃所在平面与刀具回转中心面之间的距离为偏心值H。

(2)刃口的回转轮廓轴剖面形状上的点P：木工成型铣刀通常是已知刀刃的回转形状，定义成型刃的回转轮廓轴剖面形状上的点为P点。

(3)磨削点P₀：定义工件坐标系下切削刃上的磨削点为P₀点。

(4)后刀面末端上的磨削点P₀对应点P₁：过磨削点P₀做垂直于后刀面的平面，其与后刀面末端相交点为P₁点。

步骤2：定义坐标系

(1)工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w：为了便于木工成型铣刀数控磨削的对刀和得到控制机床的NC程序，需要先将刀具回转轮廓轴剖面形状上的点P转换到工件坐标系下成型刃实际所在坐标进行描述。定义刀具回转轴为Z_w轴，以木工铣刀成型刃起点所在端面为X_wO_wY_w平面，以坐标原点O_w和成型刃线起点的连线为工件坐标系的X_w轴。

(2)切削刃坐标系O_m-X_mY_mZ_m：切削刃坐标系是浮动坐标系，坐标系的原点位于磨削点P₀处；刃线在P₀点的切矢定义为切削刃坐标系的Z_m轴，X_m轴平行于X_w轴。

点P从切削刃坐标系下的坐标P_m转换到工件坐标系下的坐标P_w的变换关系，如式(1) 所示

P_w＝M_m-w·P_m+T_m-w (1)

式中M_m-w表示从切削刃坐标系到工件坐标系的旋转矩阵：

其中，θ是Z_m轴与Z_w轴之间的夹角；在切削刃坐标系下，设P_h(x_{ph_w}、y_{ph_w}、z_{ph_w})为与磨削点P₀(x_{p0_w}、y_{p0_w}、z_{p0_w})相邻的刃线坐标点，则θ表达式如下：

T_m-w表示从切削刃坐标系到工件坐标系的平移矩阵：

步骤3：定义木工铣刀成型刃及后刀面

(1)成型刃后刀面宽度和后角：木工铣刀成型刃后刀面的所有定义都基于切削刃坐标系；成型刃后刀面宽度和后角都以X_mY_m平面为基准。

定义P₀P₁为后刀面与X_mY_m平面的交线，l为第一后刀面宽度；λ为第一后角。

P₀点在切削刃坐标系的坐标为P_{0_m}(0,0,0)，分析可知P₁点坐标P_{1_m}在切削刃坐标系的坐标表达如下：

(2)成型刃后刀面的法矢量

定义成型刃后刀面的单位法矢量为F_{g0_m}，其在切削刃坐标系下的表达式如下：

步骤4：砂轮轨迹计算

(1)砂轮初始姿态

为了保证木工刀成型刃后刀面的磨削质量，采用根据刃线上不同磨削点所对应的后角方向不同灵活调整砂轮姿态的磨削方式，定义F_{y_m}是工件坐标系的Y_w轴在切削刃坐标系下的表达，即

定义P₀指向P₁的矢量为F_t，则F_t垂直F_y，且F_t和F_y构成的平面与砂轮初始姿态下的砂轮端面重合；定义此平面的法矢为砂轮轴矢量F_g，则在切削刃坐标系下表达为

F_{g_m}＝F_{t_m}×F_{y_m} (8)

定义P₀指向砂轮磨削端面圆中点O_g即刀位点的矢量为F_b，砂轮大端面在P₀点与矢量F_t相切；由于F_b垂直于F_g与F_t，则在切削刃坐标系下得

F_{b_m}＝F_{g_m}×F_{t_m} (9)

因此只要将P₀沿着矢量F_b方向移动砂轮端面半径R_g的距离，即可得到刀位点坐标在切削刃坐标系下的表达：

O_{g_m}＝P_{0_m}+R_{g_m}·F_{b_m} (10)

(2)砂轮摆角工艺参数对初始姿态的影响

为了避免在后刀面磨削过程中可能产生的砂轮与成型刃其他特征结构的干涉，在切削刃坐标系中引入砂轮摆角工艺参数；定义成型刃后刀面在P₀点处的法矢量为F_g0，则在切削刃坐标系下表达为

定义摆角μ_ag为砂轮以P₀为中心，以矢量F_g0为回转轴所旋转的角度。

已知绕空间任一单位矢量N(N_x,N_y,N_z)旋转一个角度γ的旋转矩阵Rot通式为：

式中versγ＝1-cosγ。

则点P₁绕矢量F_g0旋转摆角μ_αg得到点P₁'，其表达式如下：

P₁′＝Rot(F_{g0_m},μ_αg)P_{1_m} (13)

由点P₁'和点P₀得到矢量F_t'，根据式(8)-(10)，推算得到具有摆角的砂轮轴矢量F_g'和具有摆角的刀位点坐标O_g'。

(3)砂轮抬角工艺参数对初始姿态的影响

为了减少后刀面磨削过程中砂轮与后刀面的磨削接触区域，在切削刃坐标系中引入砂轮的抬角工艺参数；定义抬角δ_αg为砂轮绕经过摆角变换后的具有摆角的砂轮轴矢量F_t'所旋转的角度。

切削刃坐标系下，定义F_g”为经过抬角变换的砂轮轴矢量，其由F_g'绕F_t'旋转δ_αg得到

F″_{g_m}＝Rot(F′_{t_m},δ_αg)F′_{g_m} (14)

进一步根据式(8)-(10)，推算得到具有抬角的砂轮刀位点坐标O_g”。

(4)砂轮轨迹在工件坐标系的描述

由上述变换得到的刀位点坐标和砂轮轴矢量结合浮动的磨削点P₀的坐标，得到木工铣刀成型刃任意点P₀对应的刀位点坐标和砂轮轴矢量；且上述砂轮轴矢量和刀位点坐标都是在切削刃坐标系下描述的，为了便于用于实际加工，需要最终转换到工件坐标系下表达；转换矩阵如式(15)、(16)所示，其中O_{g_w}为刀位点坐标，F_{g_w}为砂轮轴矢量：

F_{g_w}＝M_m-w·F″_{g_m} (15)

O_{g_w}＝M_m-w·O″_{g_m}+T_m-w (16)

本发明的有益效果是：

本发明定义了木工铣刀成型刃后刀面磨削的砂轮姿态，基于具有齿偏值等工艺参数的非正交成型刃线，提出了用于木工铣刀成型刃后刀面的磨削轨迹算法。该算法以灵活的砂轮磨削姿态来应对成型刃灵活多变的不规则刃线，可在保证磨削质量的同时，通过对磨削点所处位置的判断，实现砂轮磨削姿态定义的灵活性，从而保证后角准确、避免干涉。

附图说明

图1是成型刃回转轮廓轴剖面形状示意图。

图2是切削刃坐标系与工件坐标系位置示意图。

图3是成型刃后刀面示意图。

图4是砂轮摆角变换示意图。

图5是砂轮抬角变换示意图。

图6是木工铣刀成型刃后刀面磨削仿真结果图。

图7是实际磨削加工过程。

图8是实际磨削得到木工铣刀成型刃。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

步骤1：定义木工铣刀成型刃相关几何参数

(1)偏心值H：定义成型刃所在平面与刀具回转中心面之间的距离为H。

(2)刃口的回转轮廓轴剖面形状上的点P：木工成型铣刀通常是已知刀刃的回转形状，定义成型刃的回转轮廓轴剖面形状上的点为P点。

(3)磨削点P₀：定义工件坐标系下切削刃上的磨削点为P₀点。

(4)后刀面末端上的磨削点P₀对应点P₁：过磨削点P₀做垂直于后刀面的平面，其与后刀面末端相交点为P₁点。

步骤2：定义坐标系定义

(1)工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w：为了便于木工成型铣刀数控磨削的对刀和得到控制机床的 NC程序，需要先将刀具回转轮廓轴剖面形状上的点P转换到工件坐标系下成型刃实际所在坐标进行描述。定义刀具回转轴为Z_w轴，以木工铣刀成型刃起点所在端面为X_wO_wY_w平面，以坐标原点O_w和成型刃线起点的连线为工件坐标系的X_w轴。

(2)切削刃坐标系O_m-X_mY_mZ_m：切削刃坐标系是浮动坐标系，坐标系的原点位于磨削点 P₀处。刃线在P₀点的切矢定义为切削刃坐标系的Z_m轴，X_m轴平行于X_w轴。

点P从切削刃坐标系下的坐标P_m转换到工件坐标系下的坐标P_w的变换关系，如式(17) 所示

P_w＝M_m-w·P_m+T_m-w (17)

式中M_m-w表示从切削刃坐标系到工件坐标系的旋转矩阵：

其中，θ是Z_m轴与Z_w轴之间的夹角。在切削刃坐标系下，设点P_h(x_{ph_w}、y_{ph_w}、z_{ph_w})为与磨削点P₀(x_{p0_w}、y_{p0_w}、z_{p0_w})相邻的刃线坐标点，则θ表达式如下：

T_m-w表示从端齿坐标系到工件坐标系的平移矩阵：

步骤3：定义木工铣刀成型刃及后刀面

(3)成型刃后刀面宽度和后角：本发明中，木工铣刀成型刃后刀面的所有定义都基于切削刃坐标系。成型刃后刀面宽度和后角都以X_mY_m平面为基准。

定义P₀P₁为后刀面与X_mY_m平面的交线，l为第一后刀面宽度；λ为第一后角。

P₀点在切削刃坐标系的坐标为P_{0_m}(0,0,0)，则由所示的几何关系可知P₁点坐标P_{1_m}可表达如下：

(4)成型刃后刀面的法矢量

定义成型刃后刀面的单位法矢量为F_g0，其在切削刃坐标系下的表达式如下：

步骤4：砂轮轨迹计算

(1)砂轮初始姿态

为了保证木工刀成型刃后刀面的磨削质量，本文采用根据刃线上不同磨削点所对应的后角方向不同灵活调整砂轮姿态的磨削方式。定义F_y是工件坐标系的Y_w轴在切削刃坐标系下的表达。即

定义P₀指向P₁的矢量为F_t，则F_t垂直F_y，且F_t和F_y构成的平面与砂轮初始姿态下的砂轮端面重合。定义此平面的法矢为砂轮轴矢量F_g，则在切削刃坐标系下可表达为

F_{g_m}＝F_{t_m}×F_{y_m} (24)

定义P₀指向砂轮磨削端面圆中点O_g(刀位点)的矢量为F_b，砂轮大端面在P₀点与矢量 F_t相切。由于F_b垂直于F_g与F_t，则在切削刃坐标系下可得

F_{b_m}＝F_{g_m}×F_{t_m} (25)

因此只要将P₀沿着矢量F_b方向移动砂轮端面半径R_g的距离，即可得到刀位点坐标在切削刃坐标系下的表达：

O_{g_m}＝P_{0_m}+R_{g_m}·F_{b_m} (26)

(2)砂轮摆角工艺参数对初始姿态的影响

为了避免在后刀面磨削过程中可能产生的砂轮与成型刃其他特征结构的干涉，在切削刃坐标系中引入砂轮摆角工艺参数。定义成型刃后刀面在P₀点处的法矢量为F_g0，则在切削刃坐标系下可表达为

定义摆角μ_ag为砂轮以P₀为中心，以矢量F_g0为回转轴所旋转的角度。

已知绕空间任一单位矢量N(N_x,N_y,N_z)旋转一个角度γ的旋转矩阵Rot通式为：

式中versγ＝1-cosγ。

则点P₁绕矢量F_g0旋转摆角μ_αg得到点P₁'，其表达式如下：

P₁′＝Rot(F_{g0_m},μ_αg)P_{1_m} (29)

由点P₁'和点P₀得到矢量F_t'，根据式(8)-(10)，可推算得到具有摆角的砂轮轴矢F_g'和刀位点坐标O_g'。

(3)砂轮抬角工艺参数对初始姿态的影响

为了减少后刀面磨削过程中砂轮与后刀面的磨削接触区域，在切削刃坐标系中引入砂轮的抬角工艺参数。定义抬角δ_αg为砂轮绕经过摆角变换后的矢量F_t'所旋转的角度。

切削刃坐标系下，定义F_g”为经过抬角变换的砂轮轴矢量，其可由F_g'绕F_t'旋转δ_αg得到

F″_{g_m}＝Rot(F′_{t_m},δ_αg)F′_{g_m} (30)

进一步根据式(8)-(10)，可推算得到具有抬角的砂轮刀位点坐标O_g”。

(4)砂轮轨迹在工件坐标系的描述

由上述变换得到的刀位点坐标和砂轮轴矢量结合浮动的磨削点P₀的坐标，可得到木工铣刀成型刃任意点P₀对应的刀位点坐标和砂轮轴矢量。且上述砂轮轴矢量和刀位点坐标都是在切削刃坐标系下描述的，为了便于用于实际加工，需要最终转换到工件坐标系下表达。转换矩阵如式(31)、(32)所示，其中O_{g_w}为刀位点坐标，F_{g_w}为砂轮轴矢量：

F_{g_w}＝M_m-w·F″_{g_m} (31)

O_{g_w}＝M_m-w·O″_{g_m}+T_m-w (32)

基于本发明所提出的磨削轨迹算法，利用VC++环境开发了一套算法模块，输入相关工艺参数以后，按照一定步长循环计算即可获得理论成型刃线所对应的砂轮磨削数控程序。将 NC程序导入Vericut仿真软件，进行磨削仿真并检查干涉情况。木工铣刀成型刃后刀面磨削仿真结果如图6所示。

实际磨削过程如图7所示，砂轮转速为25m/s，进给速度为10mm/s，磨削过程采用磨削油冷却。

在保持相同工艺参数和数控程序条件下，磨削木工铣刀，利用刀具检测仪PG-1000分别对磨削后的成型铣刀的几何参数进行观测，刀具参数误差在3％以内，与设计值具有较高的吻合度。

Claims (1)

1.一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义成型刃相关几何参数

(1)偏心值H：定义成型刃所在平面与刀具回转中心面之间的距离为偏心值H；

(2)刃口的回转轮廓轴剖面形状上的点P：木工成型铣刀通常是已知刀刃的回转形状，定义成型刃的回转轮廓轴剖面形状上的点为P点；

(3)磨削点P₀：定义工件坐标系下切削刃上的磨削点为P₀点；

(4)后刀面末端上的磨削点P₀对应点P₁：过磨削点P₀做垂直于后刀面的平面，其与后刀面末端相交点为P₁点；

步骤2：定义坐标系

(1)工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w：为了便于木工成型铣刀数控磨削的对刀和得到控制机床的NC程序，需要先将刀具回转轮廓轴剖面形状上的点P转换到工件坐标系下成型刃实际所在坐标进行描述；定义刀具回转轴为Z_w轴，以木工铣刀成型刃起点所在端面为X_wO_wY_w平面，以坐标原点O_w和成型刃线起点的连线为工件坐标系的X_w轴；

(2)切削刃坐标系O_m-X_mY_mZ_m：切削刃坐标系是浮动坐标系，坐标系的原点位于磨削点P₀处；刃线在P₀点的切矢定义为切削刃坐标系的Z_m轴，X_m轴平行于X_w轴；

点P从切削刃坐标系下的坐标P_m转换到工件坐标系下的坐标P_w的变换关系，如式(1)所示

P_w＝M_m-w·P_m+T_m-w (1)

式中M_m-w表示从切削刃坐标系到工件坐标系的旋转矩阵：

其中，θ是Z_m轴与Z_w轴之间的夹角；在切削刃坐标系下，设P_h(x_{ph_w}、y_{ph_w}、z_{ph_w})为与磨削点P₀(x_{p0_w}、y_{p0_w}、z_{p0_w})相邻的刃线坐标点，则θ表达式如下：

T_m-w表示从切削刃坐标系到工件坐标系的平移矩阵：

步骤3：定义木工铣刀成型刃及后刀面

(1)成型刃后刀面宽度和后角：木工铣刀成型刃后刀面的所有定义都基于切削刃坐标系；成型刃后刀面宽度和后角都以X_mY_m平面为基准；

定义P₀P₁为后刀面与X_mY_m平面的交线，l为第一后刀面宽度；λ为第一后角；

P₀点在切削刃坐标系的坐标为P_{0_m}(0,0,0)，分析可知P₁点坐标P_{1_m}在切削刃坐标系的坐标表达如下：

(2)成型刃后刀面的法矢量

定义成型刃后刀面的单位法矢量为F_{g0_m}，其在切削刃坐标系下的表达式如下：

步骤4：砂轮轨迹计算

(1)砂轮初始姿态

为了保证木工刀成型刃后刀面的磨削质量，采用根据刃线上不同磨削点所对应的后角方向不同灵活调整砂轮姿态的磨削方式，定义F_{y_m}是工件坐标系的Y_w轴在切削刃坐标系下的表达，即

定义P₀指向P₁的矢量为F_t，则F_t垂直F_y，且F_t和F_y构成的平面与砂轮初始姿态下的砂轮端面重合；定义此平面的法矢为砂轮轴矢量F_g，则在切削刃坐标系下表达为

F_{g_m}＝F_{t_m}×F_{y_m} (8)

定义P₀指向砂轮磨削端面圆中点O_g即刀位点的矢量为F_b，砂轮大端面在P₀点与矢量F_t相切；由于F_b垂直于F_g与F_t，则在切削刃坐标系下得

F_{b_m}＝F_{g_m}×F_{t_m} (9)

因此只要将P₀沿着矢量F_b方向移动砂轮端面半径R_g的距离，即可得到刀位点坐标在切削刃坐标系下的表达：

O_{g_m}＝P_{0_m}+R_{g_m}·F_{b_m} (10)

(2)砂轮摆角工艺参数对初始姿态的影响

为了避免在后刀面磨削过程中可能产生的砂轮与成型刃其他特征结构的干涉，在切削刃坐标系中引入砂轮摆角工艺参数；定义成型刃后刀面在P₀点处的法矢量为F_g0，则在切削刃坐标系下表达为

定义摆角μ_ag为砂轮以P₀为中心，以矢量F_g0为回转轴所旋转的角度；

已知绕空间任一单位矢量N(N_x,N_y,N_z)旋转一个角度γ的旋转矩阵Rot通式为：

式中versγ＝1-cosγ；

则点P₁绕矢量F_g0旋转摆角μ_αg得到点P₁'，其表达式如下：

P₁′＝Rot(F_{g0_m},μ_αg)P_{1_m} (13)

由点P₁'和点P₀得到矢量F_t'，根据式(8)-(10)，推算得到具有摆角的砂轮轴矢量F_g'和具有摆角的刀位点坐标O_g'；

(3)砂轮抬角工艺参数对初始姿态的影响

为了减少后刀面磨削过程中砂轮与后刀面的磨削接触区域，在切削刃坐标系中引入砂轮的抬角工艺参数；定义抬角δ_αg为砂轮绕经过摆角变换后的具有摆角的砂轮轴矢量F′_t所旋转的角度；

切削刃坐标系下，定义F_g”为经过抬角变换的砂轮轴矢量，其由F_g'绕F_t'旋转δ_αg得到

F″_{g_m}＝Rot(F′_{t_m},δ_αg)F′_{g_m} (14)

进一步根据式(8)-(10)，推算得到具有抬角的砂轮刀位点坐标O_g”；

(4)砂轮轨迹在工件坐标系的描述

由上述变换得到的刀位点坐标和砂轮轴矢量结合浮动的磨削点P₀的坐标，得到木工铣刀成型刃任意点P₀对应的刀位点坐标和砂轮轴矢量；且上述砂轮轴矢量和刀位点坐标都是在切削刃坐标系下描述的，为了便于用于实际加工，需要最终转换到工件坐标系下表达；转换矩阵如式(15)、(16)所示，其中O_{g_w}为刀位点坐标，F_{g_w}为砂轮轴矢量：

F_{g_w}＝M_m-w·F″_{g_m} (15)

O_{g_w}＝M_m-w·O″_{g_m}+T_m-w (16)。

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