CN118719819B - 一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于轧机减振技术领域，具体涉及为一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法。其主要通过二十辊轧机系统的三维模型建立二十辊轧机系统的六自由度非线性动力学模型，基于滑模变结构控制原理设计了SMC控制器用来控制二十辊轧机系统的辊系；另外采用李雅普诺夫稳定性理论论证SMC控制器的稳定性、存在性及可达性；同时利用时域图、相位图、频谱图以及Poincaré截面图进行仿真对比，验证了所设计SMC控制器能够起到抑制二十辊轧机工作辊的垂直振动的效果，进而提高系统的稳定性。本发明提供的二十辊轧机系统非线性振动控制方法可以有效解决二十辊轧机建模复杂，难以研究其非线性振动特性的问题，实现了对二十辊轧机非线性振动特性研究。

Description

一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法

技术领域

本发明属于轧机减振技术领域，具体涉及为一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法。

背景技术

在重工业机械领域当中，板带轧机占据着举足轻重的地位，随着板带轧制设备向着大型化、连续化、高速化和智能化发展，轧制过程中轧机的动态效应也随之突出，轧机振动现象带来的问题也变得越来越明显，尤其是在极薄带轧制过程中的二十辊轧机辊系耦合受迫振动。轧机振动不仅降低了板材的表面质量，同时还威胁着轧机设备的安全运行，甚至会引起设备重大事故，该现象成为了困扰带钢高质量高效率生产的难题。

二十辊轧机振动系统是一个耦合非线性系统，对于非线性系统控制问题可以利用状态反馈控制方法进行处理，然而二十辊轧机整体结构紧密且复杂，现有的建模方法无法对二十辊轧机的非线性振动特性进行研究，因此如何抑制二十辊轧机系统的振动缺乏理论基础。目前，二十辊轧机辊系的耦合振动对极薄带的生产有着重要的影响，由于二十辊轧机整体结构精密且复杂，现有技术难以对二十辊轧机进行控制，对于如何抑制二十辊轧机系统的振动缺乏理论基础，进而无法通过降低轧辊辊系耦合振动来提高轧制产品质量。因此，在使用二十辊轧机系统进行极薄带轧制时，无法实现对二十辊轧机系统的振动抑制，也就无法降低轧辊辊系耦合振动对轧制产品质量的影响，无法达到轧制产品的质量要求。

因此，如何设计一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法，来保证对二十辊轧机振动的有效快速抑制，成了亟需解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，我们通过采用合理的建模方法对二十辊轧机系统进行非线性振动特性的研究与分析能够为抑制其振动提供理论基础。基于此，本发明提供了一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法，包括有二十辊轧机系统的三维模型，其包括有以下步骤：步骤1：删除三维模型中所有支撑辊结构，只保留第一中间辊、第二中间辊以及工作辊，得到六辊系模型，将六辊系模型中的辊系之间设置为线接触，得到六自由度非线性动力学模型；

步骤2：基于六自由度非线性动力学模型确定目标控制增益，根据目标控制增益设计SMC控制器，SMC控制器表达如下：

SMC控制器：，

其中，为待设计参数矩阵，C=[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]，为轧机垂直振动位移矩阵，Φ为轧机刚度阻尼系数矩阵，sgn为符号函数，为任意正数，为滑模面，c₂为目标控制增益；

步骤3：在SMC控制器中，将轧机振动方程转化为系统状态方程，即SMC控制器施加于二十辊轧机系统中，根据李雅谱诺夫稳定性理论证明SMC控制器的稳定性，同时论证SMC控制器的存在性以及可达性；

步骤4：将轧机振动方程与系统状态方程分别带入MATLAB环境中进行仿真计算，对SMC控制器作用前后两种情况下的振幅控制及稳定性进行仿真分析，得到SMC控制器作用前后时域曲线、频谱曲线、相平面图以及Poincaré截面图，验证了施加SMC控制器前后的控制效果；

步骤5：将包含SMC控制器可读存储介质的计算机接入到二十辊轧机系统的控制台中，对二十辊轧机系统的垂直振动进行抑制。

作为上述技术方案的进一步补充说明，在步骤2中，目标控制增益包括滑模面函数、滑模切换函数、趋近率三个指标：

滑模面函数：，

滑模切换函数：，

趋近率：，

其中，为滑模面，为参数矩阵，为轧机垂直振动位移矩阵，为符号函数，为滑模增益且。

作为上述技术方案的进一步补充说明，在步骤1中，所述六自由度非线性动力学模型为：

，

其中，为工作辊等效质量，为左第一中间辊等效质量，为右第一中间辊等效质量，为工作辊水平位移、为工作辊垂直位移，为左第一中间辊水平位移，为左第一中间辊垂直位移，为右第一中间辊水平位移，为右第一中间辊垂直位移，为工作辊与极薄带等效接触线性刚度，为工作辊与极薄带等效接触非线性刚度，为工作辊与左第一中间辊等效接触刚度，为工作辊与右第一中间辊等效接触刚度，为左第一中间辊与惰性辊等效接触刚度，为右第一中间辊与惰性辊等效接触刚度，为左第一中间辊与驱动辊等效接触刚度，为右第一中间辊与驱动辊等效接触刚度，为工作辊与极薄带等效接触线性刚度，为工作辊与极薄带等效接触非线性阻尼，为工作辊与第一中间辊接触角度，为第一中间辊与驱动辊接触角度，为第一中间辊与惰性辊接触角度，为等效外部激励，为时间，为外部扰动力的固有频率，为工作辊水平速度，为工作辊垂直速度，为左第一中间辊水平速度，为左第一中间辊垂直速度，为右第一中间辊水平速度，为右第一中间辊垂直速度，为工作辊水平加速度，为工作辊垂直加速度，为左第一中间辊水平加速度，为左第一中间辊垂直加速度，为右第一中间辊水平加速度，为右第一中间辊垂直加速度。

作为上述技术方案的进一步补充说明，在步骤1中，所述六自由度非线性动力学模型结构左右对称，且的水平初始位移为零，可得到简化后的六自由度非线性动力学模型：

，

将简化后的六自由度非线性动力学模型中的各物理量进行无量纲化处理，得到各物理量对应的无量纲量：

，

其中，，，，，，，，，，，，，，，，，为简化后的六自由度非线性动力学模型中的各物理量的无量纲量，为工作辊的固有频率，为支撑辊水平方向上的固有频率，为支撑辊垂直方向上的固有频率，为重力加速度；

将各物理量对应的无量纲量代入所述简化后的六自由度非线性动力学模型中，得轧机振动方程：。

作为上述技术方案的进一步补充说明，在步骤3中，SMC控制器将轧机振动方程转化状态空间方程，所述状态空间方程如下所示：

，

其中，为工作辊垂直方向振动位移，为工作辊垂直方向振动位移的一阶求导，为工作辊垂直方向振动速度，为工作辊垂直方向振动速度的一阶导数，为支撑辊水平位移，为支撑辊水平位移的一阶导数，为支撑辊的水平速度，为支撑辊水平速度的一阶导数，为支撑辊垂直位移，为支撑辊垂直位移的一阶导数，为支撑辊垂直速度，为支撑辊的垂直加速度，为控制器所产生的作动力；

SMC控制器将状态空间方程转化为系统状态方程，所述系统状态方程如下所示：

，

式中，，，，，。

作为上述技术方案的进一步补充说明，在步骤3中，基于李雅普诺夫稳定性理论对所述SMC控制器进行稳定性论证：

设李雅普诺夫方程：，

结合滑模趋近率表达式获得李雅普诺夫方程一阶导方程：，

根据李雅普诺夫第二法判定原理可得，当正定时，正定，负定，表明系统稳定；当负定时，负定，负定，表明系统稳定。

在步骤3中，论证SMC控制器的存在性以及可达性具体如下：

采用线性滑模面进行设计，设定滑模面函数表达式为，

式中，C=[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]；

设定滑模切换函数为，采用趋近率表达式为，

式中，为滑模增益，取任意正数；

根据趋近率表达式，可得到下式：

，

当，可得且当，得；因此可以证明SMC控制器具备存在性，可以实现将状态空间的任意点通过控制趋近于滑模面，同时当系统状态处于滑模面附近式时，在SMC控制器不同的作用下真正到达滑模面，证明了该控制器的可达性。

作为上述技术方案的进一步补充说明，根据SMC控制器作用下的系统状态方程和滑模面表达式：，

结合趋近率表达式，建立作动力表达式：，

式中：为待设计参数矩阵，C=[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]，为轧机垂直振动位移矩阵，Φ为轧机刚度阻尼系数矩阵，sgn为符号函数，为任意正数，为滑模面，c₂为目标控制增益；

为了降低滑模面的复杂性，考虑工作辊振动位移和工作辊振动速度作为观测值，令c₃=c₄=c₅=c₆=0，根据作动力表达式获得SMC控制器介入下的系统特征方程：；

式中，p为拉普拉斯算子，k_1-0为工作辊的固有频率平方，

为了实现滑模运动快速渐进稳定，取p=2，可得：；

将轧机振动方程与系统状态方程分别带入MATLAB环境中进行仿真计算，对SMC控制器作用前后两种情况下的振幅控制及稳定性进行仿真分析，得到SMC控制器作用前后时域曲线、频谱曲线、相平面图以及Poincaré截面图，验证了施加SMC控制器前后的控制效果。

与现有技术相比，本发明所提出的二十辊轧机系统振动控制技术的有益效果主要体现在以下几个方面：

1.本发明根据二十辊轧机系统的三维模型通过构建六自由度非线性动力学模型，并简化二十辊轧机系统为六辊系统，显著提高了对轧机系统振动特性分析的精度和效率。这种简化和模型化方法使得振动特性的研究更加深入和准确，为后续的控制策略设计提供了坚实的基础。

2.本发明利用滑模控制技术设计出SMC控制器，将轧机振动方程转化为系统状态方程，基于系统状态方程对二十辊轧机系统进行精确控制，这不仅提高了系统的控制精度，还增强了系统的鲁棒性。这使得轧机系统在各种工作条件下都能稳定运行，极大地提高了生产效率和产品质量。

3. 本发明基于李雅谱诺夫稳定性理论和六自由度非线性动力学模型，对SMC控制器进行了深入的稳定性分析，并得到了稳定性分析结果。同时也证明了控制器的存在性和可达性，还为控制器的设计和优化提供了重要的理论依据。

4. 本发明通过从时域曲线、频谱曲线、相位图和Poincaré截面图等多个角度对二十辊轧机系统的非线性振动特性进行全面分析，为轧机系统的振动抑制提供了丰富的理论基础。这种全面的分析方法使得振动特性的研究更加深入和全面。

5. 本发明通过抑制二十辊轧机辊系的振动，降低了轧辊辊系耦合振动对轧制产品质量的影响，实现了极薄带的稳定高效、高质量生产。这不仅提高了产品的市场竞争力，还为企业带来了显著的经济效益。

6. 本发明针对二十辊轧机辊系的多态耦合振动问题提出解决方案，降低了系统的振幅，提高了产品质量，并减少了振动对轧制设备的损耗。同时，本发明具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点，更适用于广泛的推广和应用。

附图说明

以下附图用来对本发明的进一步理解，作为本发明的一部分。本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明中六自由度非线性动力学模型的结构示意图；

图2为本发明中SMC控制器的工作原理图示意图；

图3为本发明中控制器施加前后系统时域曲线示意图；

图4为本发明中控制器施加前后系统频谱曲线示意图；

图5为本发明中控制器施加前后系统相位曲线示意图；

图6为本发明中控制器施加前系统Poincaré截面示意图；

图7为本发明中控制器施加后系统Poincaré截面示意图。

具体实施方式

为了进一步阐述本发明的技术方案，下面通过实施例对本发明进行进一步说明。

二十辊轧机振动系统是一个耦合非线性系统，对于非线性系统控制问题可以利用状态反馈控制方法进行处理，然而二十辊轧机整体结构紧密且复杂，现有的建模方法无法对二十辊轧机的非线性振动特性进行研究，因此如何抑制二十辊轧机系统的振动缺乏理论基础，因此在使用二十辊轧机系统进行极薄带轧制时，无法实现对二十辊轧机系统的振动抑制，也就无法降低轧辊辊系耦合振动对轧制产品质量的影响，无法达到轧制产品的质量要求。

为了解决上述问题，本发明提出一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法，包括有二十辊轧机系统的三维模型，其包括有以下步骤：步骤1：删除三维模型中所有支撑辊结构，只保留第一中间辊、第二中间辊以及工作辊，得到六辊系模型，将六辊系模型中的辊系之间设置为线接触，得到六自由度非线性动力学模型；

步骤2：基于六自由度非线性动力学模型确定目标控制增益，目标控制增益包括滑模面函数、滑模切换函数、趋近率三个指标：

滑模面函数：，

滑模切换函数：，

趋近率：，

其中，为滑模面，为参数矩阵，为轧机垂直振动位移矩阵，为符号函数，为滑模增益且；

根据目标控制增益设计SMC控制器，SMC控制器表达如下：

SMC控制器：，

其中，为待设计参数矩阵，C=[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]，为轧机垂直振动位移矩阵，Φ为轧机刚度阻尼系数矩阵，sgn为符号函数，为任意正数，为滑模面，c₂为目标控制增益；

步骤3：在SMC控制器中，将轧机振动方程转化为系统状态方程，即SMC控制器施加于二十辊轧机系统中，根据李雅谱诺夫稳定性理论证明SMC控制器的稳定性，同时论证SMC控制器的存在性以及可达性；

步骤4：将轧机振动方程与系统状态方程分别带入MATLAB环境中进行仿真计算，对SMC控制器作用前后两种情况下的振幅控制及稳定性进行仿真分析，得到SMC控制器作用前后时域曲线、频谱曲线、相平面图以及Poincaré截面图，验证了施加SMC控制器前后的控制效果；

步骤5：将包含SMC控制器可读存储介质的计算机接入到二十辊轧机系统的控制台中，对二十辊轧机系统的垂直振动进行抑制。

在上述实施例中，如附图1所示，所述六自由度非线性动力学模型为：

，

其中，为工作辊等效质量，为左第一中间辊等效质量，为右第一中间辊等效质量，为工作辊水平位移、为工作辊垂直位移，为左第一中间辊水平位移，为左第一中间辊垂直位移，为右第一中间辊水平位移，为右第一中间辊垂直位移，为工作辊与极薄带等效接触线性刚度，为工作辊与极薄带等效接触非线性刚度，为工作辊与左第一中间辊等效接触刚度，为工作辊与右第一中间辊等效接触刚度，为左第一中间辊与惰性辊等效接触刚度，为右第一中间辊与惰性辊等效接触刚度，为左第一中间辊与驱动辊等效接触刚度，为右第一中间辊与驱动辊等效接触刚度，为工作辊与极薄带等效接触线性刚度，为工作辊与极薄带等效接触非线性阻尼，为工作辊与第一中间辊接触角度，为第一中间辊与驱动辊接触角度，为第一中间辊与惰性辊接触角度，为等效外部激励，为时间，为外部扰动力的固有频率，为工作辊水平速度，为工作辊垂直速度，为左第一中间辊水平速度，为左第一中间辊垂直速度，为右第一中间辊水平速度，为右第一中间辊垂直速度，为工作辊水平加速度，为工作辊垂直加速度，为左第一中间辊水平加速度，为左第一中间辊垂直加速度，为右第一中间辊水平加速度，为右第一中间辊垂直加速度。

进一步，在步骤1中，所述六自由度非线性动力学模型结构左右对称，且的水平初始位移为零，可得到简化后的六自由度非线性动力学模型：

，

将简化后的六自由度非线性动力学模型中的各物理量进行无量纲化处理，得到各物理量对应的无量纲量：

，

其中，，，，，，，，，，，，，，，，，为简化后的六自由度非线性动力学模型中的各物理量的无量纲量，为工作辊的固有频率，为支撑辊水平方向上的固有频率，为支撑辊垂直方向上的固有频率，为重力加速度；

将各物理量对应的无量纲量代入所述简化后的六自由度非线性动力学模型中，得轧机振动方程：。

如附图2所示，滑模变结构控制原理：滑模变结构控制作为一种变结构性控制，属于非线性控制方法，预先设定好滑模面，由滑模面将状态空间分为两部分，系统的任何状态作为状态空间的一点，在不同空间采用不同的向滑模面移动的趋近率，在动态过程中根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等）有目的地不断变化，在SMC控制器作用下迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，从而降低二十辊轧机辊系的振幅。在步骤3中，SMC控制器将轧机振动方程转化状态空间方程，所述状态空间方程如下所示：

，

其中，为工作辊垂直方向振动位移，为工作辊垂直方向振动位移的一阶求导，为工作辊垂直方向振动速度，为工作辊垂直方向振动速度的一阶导数，为支撑辊水平位移，为支撑辊水平位移的一阶导数，为支撑辊的水平速度，为支撑辊水平速度的一阶导数，为支撑辊垂直位移，为支撑辊垂直位移的一阶导数，为支撑辊垂直速度，为支撑辊的垂直加速度，为控制器所产生的作动力；

SMC控制器将状态空间方程转化为系统状态方程，所述系统状态方程如下所示：

，

式中，，，，，。

在本实施例中，步骤3中基于李雅普诺夫稳定性理论对所述SMC控制器进行稳定性论证：

设李雅普诺夫方程：，

结合滑模趋近率表达式获得李雅普诺夫方程一阶导方程：，

根据李雅普诺夫第二法判定原理可得，当正定时，正定，负定，表明系统稳定；当负定时，负定，负定，表明系统稳定。

在步骤3中，论证SMC控制器的存在性以及可达性具体如下：

采用线性滑模面进行设计，设定滑模面函数表达式为，

式中，C=[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]；

设定滑模切换函数为，采用趋近率表达式为，

式中，为滑模增益，取任意正数；

根据趋近率表达式，可得到下式：

，

当，可得且当，得；因此可以证明SMC控制器具备存在性，可以实现将状态空间的任意点通过控制趋近于滑模面，同时当系统状态处于滑模面附近式时，在SMC控制器不同的作用下真正到达滑模面，证明了该控制器的可达性。

综上可证明SMC控制器具备存在可达性以及稳定性。

根据SMC控制器作用下的系统状态方程和滑模面表达式：，

结合趋近率表达式，建立作动力表达式：，

式中：为待设计参数矩阵，C=[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]，为轧机垂直振动位移矩阵，Φ为轧机刚度阻尼系数矩阵，sgn为符号函数，为任意正数，为滑模面，c₂为目标控制增益；

为了降低滑模面的复杂性，考虑工作辊振动位移和工作辊振动速度作为观测值，令c₃=c₄=c₅=c₆=0，根据作动力表达式获得SMC控制器介入下的系统特征方程：；

式中，p为拉普拉斯算子，k_1-0为工作辊的固有频率平方，

为了实现滑模运动快速渐进稳定，取p=2，可得：；

如附图3至7所示，将轧机振动方程与系统状态方程分别带入MATLAB环境中进行仿真计算，对SMC控制器作用前后两种情况下的振幅控制及稳定性进行仿真分析，得到SMC控制器作用前后时域曲线、频谱曲线、相平面图以及Poincaré截面图，验证了施加SMC控制器前后的控制效果。

从图3所示时域曲线可以看出，在原系统不稳定的运行状态下，SMC控制器作用后系统在1s左右达到稳定，原振动最大位移幅值从2.0×10-6m稳定到1.0×10-6m。在图4所示频谱曲线中，SMC控制器的介入使得系统主共振峰值和次谐波共振峰值都得到了明显抑制。图5所示相平面图中可以看出，在SMC控制器作用下，不仅使原系统的不稳定状态得以稳定，而且建立的新稳定周期振动的幅值减少幅度明显。图6和图7所示为Poincaré截面图，对比可以看出施加SMC控制器前后，系统从杂乱的散点趋于稳定的一点，说明通过控制器作用，系统振动状态从不稳定状态控制进入稳定状态，进一步验证了所设计控制器对工作辊振动控制的有效性，在提高系统稳定性方面具有良好的控制效果。

在上述实施例中，SMC控制器地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。计算机程序产品包括一个或多个计算机程序或指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序或指令时，全部或部分地执行本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、终端、用户设备或者其它可编程装置。所述计算机程序或指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机程序或指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线或无线方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是集成一个或多个可用介质的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，例如，软盘、硬盘、磁带；也可以是光介质，例如，数字视频光盘（digital video disc，DVD）；还可以是半导体介质，例如，固态硬盘（solid state drive，SSD）。

以上显示和描述了本发明的主要特征和优点,对于本领域技术人员而言，显然本发明的具体实施方式并不仅限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明的创造思想和设计思路，应当等同属于本发明技术方案中所公开的保护范围。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (3)

1.一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法，包括有二十辊轧机系统的三维模型，其特征在于：包括有以下步骤：

步骤1：删除三维模型中所有支撑辊结构，只保留第一中间辊、第二中间辊以及工作辊，得到六辊系模型，将六辊系模型中的辊系之间设置为线接触，得到六自由度非线性动力学模型；

所述六自由度非线性动力学模型为：

其中，m₁为工作辊等效质量，m₂为左第一中间辊等效质量，m₃为右第一中间辊等效质量，x₁为工作辊水平位移，z₁为工作辊垂直位移，x₂为左第一中间辊水平位移，z₂为左第一中间辊垂直位移，x₃为右第一中间辊水平位移，z₃为右第一中间辊垂直位移，k₁为工作辊与极薄带等效接触线性刚度，为工作辊与极薄带等效接触非线性刚度，k₂为工作辊与左第一中间辊等效接触刚度，k₃为工作辊与右第一中间辊等效接触刚度，k₅为左第一中间辊与惰性辊等效接触刚度，k₆为右第一中间辊与惰性辊等效接触刚度，k₄为左第一中间辊与驱动辊等效接触刚度，k₇为右第一中间辊与驱动辊等效接触刚度，c₁为工作辊与极薄带等效接触线性刚度，为工作辊与极薄带等效接触非线性阻尼，α为工作辊与第一中间辊接触角度，β为第一中间辊与驱动辊接触角度，γ为第一中间辊与惰性辊接触角度，Fcos(ωt)为等效外部激励，t为时间，ω为外部扰动力的固有频率，为工作辊水平速度，为工作辊垂直速度，为左第一中间辊水平速度，为左第一中间辊垂直速度，为右第一中间辊水平速度，为右第一中间辊垂直速度，为工作辊水平加速度，为工作辊垂直加速度，为左第一中间辊水平加速度，为左第一中间辊垂直加速度，为右第一中间辊水平加速度，为右第一中间辊垂直加速度；

所述六自由度非线性动力学模型结构左右对称，且m₁的水平初始位移为零，可得到简化后的六自由度非线性动力学模型：

将简化后的六自由度非线性动力学模型中的各物理量进行无量纲化处理，得到各物理量对应的无量纲量：

其中，ω₀，τ，l，z’₁，x’₂，z’₂，k_1-1，k_1-2，c_1-1，k_2-1，k_2-2，k_3-1，k_3-2，F₀，ω'为简化后的六自由度非线性动力学模型中的各物理量的无量纲量，ω₁₀为工作辊的固有频率，ω₂₀为支撑辊水平方向上的固有频率，ω₃₀为支撑辊垂直方向上的固有频率，g为重力加速度；

将各物理量对应的无量纲量代入所述简化后的六自由度非线性动力学模型中，得轧机振动方程：

步骤2：基于六自由度非线性动力学模型确定目标控制增益，根据目标控制增益设计SMC控制器，目标控制增益包括滑模面函数、滑模切换函数、趋近率三个指标：

滑模面函数：σ＝CY，

滑模切换函数：sgn(σ)，

趋近率：

其中，σ为滑模面，C为参数矩阵，Y为轧机垂直振动位移矩阵，sgn为符号函数，η为滑模增益且η＞0；

SMC控制器表达如下：

SMC控制器：

其中，C为待设计参数矩阵，C＝[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]，Y为轧机垂直振动位移矩阵，Φ为轧机刚度阻尼系数矩阵，sgn为符号函数，η为任意正数，σ为滑模面，c₂为目标控制增益；

步骤3：在SMC控制器中，将轧机振动方程转化为系统状态方程，即SMC控制器施加于二十辊轧机系统中，根据李雅谱诺夫稳定性理论证明SMC控制器的稳定性，同时论证SMC控制器的存在性以及可达性；

基于李雅普诺夫稳定性理论对所述SMC控制器进行稳定性论证具体如下：

设李雅普诺夫方程：

结合滑模趋近率表达式获得李雅普诺夫方程一阶导方程：

根据李雅普诺夫第二法判定原理可得，当σ正定时，sgn(σ)正定，负定，表明系统稳定；当σ负定时，sgn(σ)负定，负定，表明系统稳定；

论证SMC控制器的存在性以及可达性具体如下：

采用线性滑模面进行设计，设定滑模面函数表达式为σ＝CY，

式中，C＝[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]；

设定滑模切换函数为sgn(σ)，采用趋近率表达式为

式中，η为滑模增益，取任意正数；

根据趋近率表达式，可得到下式：

当σ＜0，可得且当σ＞0，得因此可以证明SMC控制器具备存在性，可以实现将状态空间的任意点通过控制趋近于滑模面，同时当系统状态处于滑模面附近式时，在SMC控制器不同的作用下真正到达滑模面，证明了该控制器的可达性；

步骤4：将轧机振动方程与系统状态方程分别带入MATLAB环境中进行仿真计算，对SMC控制器作用前后两种情况下的振幅控制及稳定性进行仿真分析，得到SMC控制器作用前后时域曲线、频谱曲线、相平面图以及Poincaré截面图，验证了施加SMC控制器前后的控制效果；

步骤5：将包含SMC控制器可读存储介质的计算机接入到二十辊轧机系统的控制台中，对二十辊轧机系统的垂直振动进行抑制。

2.根据权利要求1所述的一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法，其特征在于：在步骤3中，SMC控制器将轧机振动方程转化状态空间方程，所述状态空间方程如下所示：

其中，y₁为工作辊垂直方向振动位移，为工作辊垂直方向振动位移的一阶求导，y₂为工作辊垂直方向振动速度，为工作辊垂直方向振动速度的一阶导数，y₃为支撑辊水平位移，为支撑辊水平位移的一阶导数，y₄为支撑辊的水平速度，为支撑辊水平速度的一阶导数，y₅为支撑辊垂直位移，为支撑辊垂直位移的一阶导数，y₆为支撑辊垂直速度，为支撑辊的垂直加速度，F_a为控制器所产生的作动力；

SMC控制器将状态空间方程转化为系统状态方程，所述系统状态方程如下所示：

式中，u(t)＝F_a，f(t)＝F₀cos(ωt)，Y＝[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆]^T，

3.根据权利要求1所述的一种二十辊轧机系统的滑模变结构控制方法，其特征在于：根据SMC控制器作用下的系统状态方程和滑模面表达式：

结合趋近率表达式，建立作动力表达式：

式中：C为待设计参数矩阵，C＝[c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆]，Y为轧机垂直振动位移矩阵，Φ为轧机刚度阻尼系数矩阵，sgn为符号函数，η为任意正数，σ为滑模面，c₂为目标控制增益；

为了降低滑模面的复杂性，考虑工作辊振动位移和工作辊振动速度作为观测值，令c₃＝c₄＝c₅＝c₆＝0，根据作动力表达式获得SMC控制器介入下的系统特征方程：(c₁-c₂c_1-1)p-k_{1- 0}c₂＝0；

式中，p为拉普拉斯算子，k_1-0为工作辊的固有频率平方，

为了实现滑模运动快速渐进稳定，取p＝2，可得：c₂＝1；

将轧机振动方程与系统状态方程分别带入MATLAB环境中进行仿真计算，对SMC控制器作用前后两种情况下的振幅控制及稳定性进行仿真分析，得到SMC控制器作用前后时域曲线、频谱曲线、相平面图以及Poincaré截面图，验证了施加SMC控制器前后的控制效果。