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CN107121932A - 电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法 - Google Patents

电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法 Download PDF

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CN107121932A
CN107121932A CN201710439765.9A CN201710439765A CN107121932A CN 107121932 A CN107121932 A CN 107121932A CN 201710439765 A CN201710439765 A CN 201710439765A CN 107121932 A CN107121932 A CN 107121932A
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胡健
刘雷
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Nanjing University of Science and Technology
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明公开了一种电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法，该方法包括以下步骤：建立电机位置伺服系统模型；设计误差符号积分鲁棒自适应控制器；根据误差符号积分鲁棒自适应控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果。本发明针对电机伺服系统中存在参数不确定性以及未知的非线性因素提出了基于参数自适应的误差符号积分鲁棒自适应抗干扰控制器，参数自适应率能够有效估计系统中的未知参数，采用误差符号积分鲁棒项来克服系统中其他的不确定非线性因素，保证了电机伺服系统中的控制精度。

Description

电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法
技术领域
本发明涉及电机伺服控制技术，具体涉及一种电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法。
背景技术
永磁无刷直流电机由于其自身具有响应速度快，能源利用率高，污染小等特点，在工业领域具有广泛的应用。随着近些年工业技术的快速发展，对直流电机的控制技术也提出了更高的要求，如何提高直流单机的运动精度已经成为了直流电机的主要研究方向。在电机伺服系统中，由于工作状况不同和一些结构上的限制，系统在建模时难以完全反映出真实的模型，因此在设计控制器时，这些模型不确定性具有非常重要的作用，尤其是不确定非线性，会严重恶化控制器的控制性能，从而导致低精度，极限环震荡、甚至造成系统的失稳。
对于系统中存在的非线性问题，传统的控制方法难以解决其对系统控制精度的影响。近年来，随着控制理论的发展，各种针对不确定性非线性的控制策略相继提出，如滑模变结构控制、鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等。但上述控制策略控制器设计均比较复杂，不易于工程实现。
发明内容
本发明的目的在于提供一种电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法，解决电机位置伺服系统中不确定非线性问题。
实现本发明目的的技术方案为：一种电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电机位置伺服系统模型；
步骤2，设计误差符号积分鲁棒自适应控制器；
步骤3，根据误差符号积分鲁棒自适应控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果。
与现有技术相比，本发明的显著优点为：
本发明针对电机伺服系统中存在参数不确定性以及未知的非线性因素(外部扰动)提出了基于参数自适应的误差符号积分鲁棒自适应抗干扰控制器，参数自适应率能够有效估计系统中的未知参数，采用误差符号积分鲁棒项来克服系统中其他的不确定非线性因素，保证了电机伺服系统中的控制精度；仿真的结果验证了所提出的控制策略的有效性。
附图说明
图1是电机伺服系统示意图。
图2是本发明的电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制策略图。
图3是干扰(1)作用下控制器的系统输出对给定输出的跟踪过程图。
图4是干扰(1)作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。
图5是干扰(2)作用下PID控制和ARISE控制跟踪精度曲线图。
图6是干扰(2)控制输入u曲线图。
图7是干扰(3)作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。
图8是干扰(3)作用下控制输入v曲线图。
图9是干扰(3)作用下参数自适应曲线图。
具体实施方式
结合图1、图2，一种电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：
步骤1、建立电机位置伺服系统模型；
根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：
式中，y表示角位移，Jequ表示惯性负载，ku表示扭矩常数，u是系统控制输入，Bequ代表粘性摩擦系数，dn代表系统受到的常值干扰，代表其他未建模干扰，比如输入饱和，外部时变扰动以及未建模动态；
将(1)式写成状态空间形式，如下：
其中x＝[x1,x2]T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ1,θ2,θ3]T，其中θ1＝Jequ/ku，θ2＝Bequ/ku，θ3＝dn/ku，表示系统中其他未建模干扰。由于系统参数Jequ，ku，Bequ，dn未知，系统参数是不确定的，但系统的大致信息是可以知道的。此外，系统的不确定非线性也是不能明确建模的，但系统的未建模动态和干扰总是有界的。因而，以下假设总是成立的：
假设1：参数θ满足：
其中θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]T，θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]T，它们都是已知的，此外θ1min＞0，θ2min＞0，θ3min＞0；
假设2：d(x,t)是有界的且一阶可微的，即
其中δd已知。
步骤2、设计误差符号积分鲁棒自适应控制器，具体步骤如下：
步骤2-1、定义z1＝x1-x1d为系统的角位移跟踪误差，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中第一个方程选取x2为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x2eq为虚拟控制的期望值，x2eq与真实状态x2的误差为z2＝x2-x2eq，对z1求导得：
设计虚拟控制律：
式(6)中k1＞0为可调增益，则
由于z1(s)＝G(s)z2(s)，式中G(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当z2趋于0时，z1也必然趋于0。
步骤2-2、为了更方便的设计控制器，引入一个辅助的误差信号r(t)
式8中k2＞0为可调增益；
根据式(2)、(7)和(8)，有如下r的展开式：
根据式(2)和(9)，有如下等式：
根据式(10)，设计基于模型的控制器为：
式(11)代表θ的估计值，为估计的误差β为系统控制增益；kr为正反馈增益；为参数自适应率；Γ＞0为可调的正的自调节律增益。
由式(11)中参数自适应率知，虽然r为未知量，但是和其一阶导数是已知的，所以自适应率可以进行积分得到：
将式(11)代入式(10)中计算得到：
求导得到：
步骤3、根据误差符号积分鲁棒自适应控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果，具体如下：
引理1：
定义辅助函数
z2(0)、分别表示z2(t)、的初始值。
当时，则
P(t)≥0 (19)
对该引理的证明：
对式(15)两边同时积分并运用式(7)得：
对式(20)中后两项进行分步积分可得：
因此
由式(22)可以看出，若β的取值满足时，有式(17)和(19)成立，引理得证。
根据上述引理，定义李雅普诺夫函数如下：
为估计的误差，即
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果，因此调节增益k1、k2、kr以及Γ使系统的跟踪误差在时间区域无穷的条件下趋于零。对式(23)求导并将(7)、(8)、(14)和(16)代入得：
其中
定义：
Z＝[z1,z2,r] (25)
通过调整参数k1、k2、kr，可以使得对称矩阵Λ为正定矩阵，
则有：
式(27)中λmin(Λ)为对称矩阵Λ的最小特征值。
由式(27)和李雅普诺夫稳定性定理有结论：针对电机伺服系统存在的不确定非线性设计的积分符号鲁棒自适应控制器可以使系统达到渐进稳定的效果，调节控制器的参数k1、k2、kr可以使跟踪精度不断趋近于零。电机伺服系统的误差符号积分鲁棒自适应控制原理示意图如图2所示。
下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步说明。
实施例
仿真参数：Jequ＝0.00138kg·m2，Bequ＝0.4N·m/rad，ku＝2.36N·m/V。取控制器参数k1＝12，k2＝1.5，kr＝1，θ1n＝0.02，θ2n＝0.294，所选取的è的名义值远离于参数的真值，以考核自适应控制律的效果。PID控制器参数为kp＝90，ki＝70，kd＝0.3。给定的位置参考输入信号单位rad。
干扰(1)在只存在常值扰动的工况下且dn＝0.5N·m。干扰(2)常值扰动和其他未建模干扰并存时，且dn＝0.5N·m，干扰(3)常值扰动和其他未建模干扰并存，且输入受限的情况下，dn＝0.5N·m，v＝u·0.8。
控制律作用效果见图3-图9：
图3是干扰(1)作用下控制器的系统输出对给定输出的跟踪过程图。图4是干扰(1)作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图图。图5是干扰(2)作用下PID控制和ARISE控制跟踪精度曲线图。图6是干扰(2)控制输入u曲线图。图7是干扰(3)作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。图8是干扰(3)作用下控制输入v曲线图。图9是干扰(3)作用下参数自适应曲线图。
由上可知，本发明提出的算法在仿真环境下能够比较准确的估计出干扰值，相比于传统PID控制，本发明设计的控制器能够极大的提高存在参数不确定性及大干扰系统的控制精度。研究结果表明在不确定非线性和参数不确定性影响下，本发明提出的方法能够满足性能指标。

Claims (4)

1.一种电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立电机位置伺服系统模型；
步骤2，设计误差符号积分鲁棒自适应控制器；
步骤3，根据误差符号积分鲁棒自适应控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果。
2.根据权利要求1所述的电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法，其特征在于，步骤1具体为：
根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：
<mrow> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，y为角位移，Jequ为惯性负载,ku为扭矩常数，u为系统控制输入，Bequ为粘性摩擦系数，dn为系统受到的常值干扰，为其他未建模干扰；
将(1)式写成状态空间形式，如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中x＝[x1,x2]T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ1,θ2,θ3]T，其中θ1＝Jequ/ku，θ2＝Bequ/ku，θ3＝dn/ku，表示系统中其他未建模干扰；有以下假设成立：
假设1：参数θ满足：
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其中θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]T，θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]T，均为已知，此外θ1min＞0，θ2min＞0，θ3min＞0；
假设2：是有界的且一阶可微的，即
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其中δd已知。
3.根据权利要求1所述的电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应抗干扰控制方法，其特征在于，步骤2具体为：
步骤2-1、定义z1＝x1-x1d为系统的角位移跟踪误差，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中第一个方程选取x2为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x2eq为虚拟控制的期望值，x2eq与真实状态x2的误差为z2＝x2-x2eq，对z1求导得：
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由于z1(s)＝G(s)z2(s)，式中G(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当z2趋于0时，z1也必然趋于0；
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式中k2＞0为可调增益；
根据式(2)、(7)和(8)，有如下r的展开式：
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根据式(2)和(9)，有如下等式：
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<mrow> <mover> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <msub> <mover> <mi>Y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
式(11)中，代表θ的估计值，为估计的误差β为系统控制增益，kr为正反馈增益，为参数自适应率，Γ＞0为可调的正的自调节律增益。
由式(11)中参数自适应率知，虽然r为未知量，但是和其一阶导数是已知的，所以自适应率可以进行积分得到：
<mrow> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <msub> <mover> <mi>Y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>Y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>Y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将式(11)代入式(10)中计算得到：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
求导得到：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>Y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mi>&amp;Gamma;</mi> <msub> <mover> <mi>Y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
4.根据权利要求1所述的电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应抗干扰控制方法，其特征在于，步骤3具体为：
定义辅助函数
<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </munderover> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
z2(0)、分别表示z2(t)、的初始值；
经证明当时，P(t)≥0，因此定义李雅普诺夫函数如下：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
为估计的误差，即
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果，因此调节增益k1、k2、kr以及Γ使系统的跟踪误差在时间区域无穷的条件下趋于零。
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