CN102722137A - 直纹面叶轮五坐标插铣加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，该方法步骤如下：边界矢量的生成，边界矢量的插值，行距、步距的计算，刀心点的计算，刀具轨迹规划，直至完成直纹面叶轮零件的加工。本发明克服了现有技术中粗加工效率低下的缺陷，保证了插铣加工的材料去除率和加工效率，适于推广应用。

Description

直纹面叶轮五坐标插铣加工方法

技术领域

本发明属于数控加工领域，主要涉及一种叶轮插铣加工方法，特别是涉及一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法。

背景技术

插铣法又称为z轴铣削法，其工作方式类似于钻削，刀具沿主轴方向做进给运动，利用底部的切削刃进行钻、铣组合切削，如图1所示。

插铣加工法是复杂曲面金属切削实现高切除率最有效的加工方法之一，被广泛的应用在具有垂直侧壁的零件的切削上。插铣法的加工效率远远高于常规的铣削方法，在需要快速切除大量金属材料时，采用插铣法可使加工时间大幅度缩短。此外，插铣加工还具有以下优点：1)侧向力小，减小了零件变形；2)加工中作用于铣床的径向切削力较低，使主轴刚度不高的机床仍可使用而不影响工件的加工质量；3)刀具悬伸长度较大，适合对工件深槽的表面进行铣削加工并延长刀具使用寿命，而且也适用于对高温合金等难切削材料进行切槽加工。

虽然插铣加工拥有许多优势，但是过去和当前对铣削加工的研究主要集中在使用端铣刀加工雕塑曲面时的优化问题。很少能见到对插铣加工刀具路径规划的研究。

文献EL-MIDANY T T,ELKERAN A,TAWFIK H.Optimal CNC plungerselection and toolpoint generation for roughing sculptured surfaces cavity[j].Journalof Manufacturing Science and Engineering.,2006,128(4):1025-1029，是少数公开发表的研究插铣加工刀具路径规划的文献。该文献提出了重叠填充圆（over-lappedcircles filling，Ocfill）算法来生成插铣加工的刀具轨迹，较好的解决了2D区域内的插铣加工刀具路径的生成问题。但是该算法不能对刀轴进行控制（只能应用在三坐标机床加工中），无法针对具有扭曲型腔的零件生成插铣加工路径。文献KO J H,ALTINTAS Y.Time domain model of plunge milling operation[J].Machine Tools & Manufacture.,2007,47(9):1351-1361，提出了一个插铣加工的机械和动力学时间域模型，但是也只应用在三坐标铣削加工上。

在工业生产中，有一类零件必须要求用五坐标机床才能对其进行加工，叶轮类零件就是典型代表。

传统的叶轮加工工艺规划方案一般包括开槽、扩槽和精加工。其中开槽、扩槽部分相当于一般的粗加工阶段。大部分采用锥形球头铣刀，先在流道的中间部分进行开槽，然后采用侧铣法从流道中心向两边逐步扩展，一直到达到叶片粗加工的余量要求为止，最后再采用侧铣或点铣法完成叶片的精加工。有资料表明，在开槽、扩槽阶段的材料去除量很大，约为60%~90%，因此，粗加工的效率和工艺的优劣对缩短加工周期及降低加工成本具有重要的意义。

综合叶轮零件粗加工所面临的问题和插铣加工的特点，插铣法是叶轮类零件粗加工的首选法案。但是，由于叶轮类零件的流道（型腔）通常形状复杂（如图2所示），因而在生成刀具轨迹的时候要求CAM软件对刀轴的控制能力要非常高，既要保证插铣路径均匀分布，又要保证刀具不同叶片表面发生干涉。因此插铣刀如何在多坐标数控加工中生成无碰撞的刀轴方向和优化的刀位轨迹是当前研究的热点问题之一。

文献HU Chuangguo,ZHANG Dinghua,REN Junxue,et al.Research on theplunge milling of blisk tunnel[J].China Mechanical Engineering,2007,18(2):p.153-155.(in Chinese)[胡创国,张定华,任学军,等.开式整体叶盘通道插铣粗加工技术的研究[J].中国机械工程,2007,18(2):153-155]，进行了开式整体叶盘的通道插铣粗加工技术的研究，利用直纹面逼近叶轮的叶型曲面，通过连接刀心和刀轴上的对应点，规划刀具轨迹。但是该方法没有考虑行距、步距的计算准则，无法保证插铣加工的材料去除率和加工效率（生成的刀具轨迹不一定最短），对插铣加工的深层次的研究不利。

另外，插铣加工是一种比较新颖的加工方法，目前还处在研究阶段。通常普通的插铣方法只能在三坐标机床上完成插铣加工，对像叶轮这样的窄流道、叶片扭曲大和深型腔的需要用五坐标机床才能完成加工的工件通常无能为力。

发明内容

发明目的

针对上述现有技术存在的各种问题，本发明对复杂型腔插铣方法进行了研究，提出了一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，有效解决了上述问题。

技术方案

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，其特征在于：根据直纹面叶片的偏移边界矢量，利用四元数插值方法计算插铣加工的刀轴矢量，提出并确定了五坐标插铣加工的行距、步距，规划出刀具加工轨迹，从而对工件进行加工，该方法具体步骤如下：

a、边界矢量的生成：

在工程中，直纹面的参数方程的表达方式为：

P(u,v)＝(1-v)Q(u)+vW(u)       （1）

其中W(u)和Q(u)分别为直纹面叶片的叶顶线和叶根线，u、v分别为u向和v向的参数；由三角形的几何关系，建立计算边界矢量的数学模型得如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{2d{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}{\sqrt{L^2+4d^2{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}}\right)\\ d=R/\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中R为刀具半径，L为中P₁P₂的长度，γ为P₁C₁和P₂C₂的夹角，α为P₁C₁和C₁C₂的夹角，d为刀具相对叶片的偏移距离；该方程组是一个非线性二元方程组，其中α和d为未知数；解方程组求得的α和d的值，计算出偏离直纹面指定距离的矢量即边界矢量；

b、边界矢量的插值：

是在边界矢量之间均匀的填充（插值）矢量作为插铣加工的刀轴方位，这样，在上述步骤a已生成边界矢量的情况下，通过合理的对边界矢量进行插值，最终完成对边界矢量所包围的型腔的加工；

旋转运动采用四元数表示方式，用四元数插值法生成均匀切除量的刀具轨迹，保证插铣的过程中侧吃刀量一直保持均匀，对插铣加工生成插值的刀轴矢量采用球坐标线性插值运算（Spherical Linear Interpolation，简称Slerp），Slerp的插值公式为：

Slerp(q₀,q₁,h)＝q₀(q₀ ^-1·q₁)^h        （4）

式中，h为插值参数，q₀、q₁——代表四元数；

——代表四元数的倒数，其计算公式为：

$q_0^{-1}=\frac{q_0^{*}}{{\left|\right|q_0\left|\right|}^2}---\left(5\right)$

式中，——代表四元数的共轭；||q₀||——代表四元数的模；

c、行距、步距的计算：

在五坐标加工中由于相邻插铣刀具路径之间刀轴角度的变化，导致切削范围为一个不规则的锥形区域，令两个相邻插铣工步的刀心点的坐标为O₁、O₂，型腔上表面到刀心点的连线距离为L，两个相邻插铣工步的刀具边缘的交点为B，过B点做刀轴矢量的垂线并同刀轴矢量相交与P₁、P₂点，则

BP₁＝BP₂＝R               （6）

式中，R——为刀具半径，

将BP₁O₁O₂P₂所包围形成的五边形提取出来，令C为O₁O₂的连线的中点，过C做BP₁的垂线交于D点，过O₁点做CD的垂线交于E点，命名相邻工步的刀轴矢量的夹角为倾角距，用β表示；令BC长为L，O₁O₂长为H，因为BD+DP₁=R，在ΔCBD和ΔCO₁E中，根据三角几何关系，可以得到等式：

$L\sin \frac{\mathrm{\β}}{2}+\frac{H}{2}\cos \frac{\mathrm{\β}}{2}=R---\left(7\right)$

根据插值原理，令每一行边界矢量的夹角为A，边界矢量刀心点之间的距离为H₀，得到等式：

$\frac{\mathrm{\β}}{A}=\frac{H}{H_0}---\left(8\right)$

联立等式（7）和（8），得到一个二元非线性方程组

$\left\{\begin{array}{c}L\sin \frac{\mathrm{\β}}{2}+\frac{H}{2}\cos \frac{\mathrm{\β}}{2}=R\\ \frac{\mathrm{\β}}{A}=\frac{H}{H_0}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中L、R、A和H₀为已知数，β和H为未知数，采用数值分析中的拟牛顿法计算出结果；求得β和H的值后，得到平均步距和倾角距，确定在行方向的插值结果；

在列方向的插值结果，也就是行距的计算原理同步距的计算方法相同，只是被插值的矢量不是每一行的边界矢量，而是叶片两端的边界矢量，H₀的长度也应该是叶片轮毂面曲线的长度；

d、刀心点的计算：

将边界矢量抽象成空间直线，计算边界矢量和轮毂面的偏移面的交点，即为刀心点的坐标位置；

e、刀具轨迹规划：开槽加工、扩槽加工、直纹面叶轮精加工；

f、完成直纹面叶轮零件的加工。

步骤a中，边界矢量的生成要依据吸力面和压力面通过偏移一个刀具半径来计算，为了给精加工留有余量，在偏移刀具半径的基础上，再偏移一个加工余量，余量为0.1mm。

步骤d中刀心点的计算，即边界矢量和轮毂面的求交算法如下：

直纹面叶轮的轮毂截面为圆弧截面，用解析几何的方法来计算交点，圆弧截面绕Z轴旋转后的曲面方程可以表示为：

$f(x,y,z)={(\sqrt{x^2+y^2}-x_0)}^2$

$+{(z-z_0)}^2-R^2=$ （10）

$x^2+y^2-2x_0\sqrt{x^2+y^2}$

$+x_0^2+z^2-2z_{0}z+z_0^2-R^2$

边界矢量抽象成的空间直线的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=(1-t)x_1+{\mathrm{tx}}_2\\ y=(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2\\ z=(1-t)z_1+t{z}_2\end{array}\right.---\left(11\right)$

将方程（11）带入到方程（10）中，可以得到如下一元二次非线性方程

$f\left(t\right)={[(1-t)x_1+{\mathrm{tx}}_2]}^2+{[(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2]}^2$

$-2x_0\sqrt{{[(1-t)x_1+{\mathrm{tx}}_2]}^2+{[(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2]}^2}---\left(12\right)$

$+x_0^2+{[(1-t)z_1+{\mathrm{tz}}_2]}^2-2[(1-t)z_1+{\mathrm{tz}}_2]z_0$

$+z_0^2-R^2=0$

该方程是关于参数t的一元二次方程，应用数值分析中的对分法求得其结果t，将t带入公式（11），求得轮毂面的偏移面与边界矢量的交点，即为插铣加工该工步的刀心点坐标位置。

对于叶片形状为自由曲面的叶轮，将自由曲面拟合成直纹面，再进行加工。

优点及效果

本发明提供一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，具有如下优点及有益效果：

本发明极大地提高了叶轮粗加工的加工效率，可以大幅度节省粗加工时间；同时，减少了叶轮精加工时的加工余量，对提高最后叶轮精加工的加工精度，也可以起到一定的辅助作用。

附图说明

图1为插铣加工原理图；

图2为被加工叶轮零件模型图；

图3为边界矢量计算原理图；

图4为边界矢量计算结果图；

图5为Lerp和Slerp插值算法比较；

图6为多坐标插铣加工不规则锥形区域原理图；

图7为行距、步距计算原理图；

图8为插铣加工生成的刀具路径；

图9为仿真加工中抬刀和插铣加工。

附图标记说明

S、步距，α_θ、侧吃刀量，1、流道，2、直纹面叶片，3、轮毂面，4、轮毂面的偏移面，5、压力面，6、吸力面，7、偏移边界矢量，8、刀具轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

本发明是一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，其特征在于：根据直纹面叶片的偏移边界矢量，利用四元数插值方法计算插铣加工的刀轴矢量，提出并确定了五坐标插铣加工的行距、步距，规划出刀具加工轨迹，从而对工件进行加工，该方法具体步骤如下：

a、边界矢量的生成：

对于叶片形状为自由曲面的叶轮，可以采用胡创国等发表的“开式整体叶盘通道插铣粗加工技术的研究”中提出的办法，将自由曲面拟合成直纹面。因此，本发明只讨论直纹面叶轮的边界矢量的生成。

在插铣加工方法中，边界矢量的生成具有十分重要的意义，边界矢量既可以保证刀具与叶片曲面不发生干涉和过切现象（在本发明中是应用叶片直纹面的偏置面生成的，所以不会干涉），同时又是边界矢量的插值算法进行插值所依据的参照矢量，所以非常重要。其基本原理如下：

在工程中，直纹面的参数方程的表达方式为：

P(u,v)＝(1-v)Q(u)+vW(u)         （1）

其中W(u)和Q(u)分别为直纹面叶片的叶顶线和叶根线，u、v分别为u向和v向的参数，可参考Siemens PLM Software.UG NX help file[EB/OL].http://www.ugs.com.cn，2008和图3；由三角形的几何关系，建立计算边界矢量的数学模型得如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{2d{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}{\sqrt{L^2+4d^2{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}}\right)\\ d=R/\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中R为刀具半径，L为图3中P₁P₂的长度，γ为P₁C₁和P₂C₂的夹角，α为P₁C₁和C₁C₂的夹角，d为刀具相对叶片的偏移距离；该方程组是一个非线性二元方程组，其中α和d为未知数，关于该方程组的详细推导步骤，可以参考SiemensPLM Software.UG NX help file[EB/OL].http://www.ugs.com.cn，2008，在此不再赘述；解方程组求得的α和d的值，就可以计算出偏离直纹面指定距离的矢量即边界矢量。

本发明中边界矢量的生成要依据吸力面和压力面通过偏移一个刀具半径来计算，同时为了给精加工留有余量，在偏移刀具半径的基础上，再偏移一个加工余量，该余量可以为0.1mm；依据上述方法得到的边界矢量如图4所示。

b、边界矢量的插值：

本发明的关键部分是针对步骤a中得到的边界矢量进行插值，即在边界矢量之间均匀的填充（插值）矢量作为插铣加工的刀轴方位，这样，在步骤a已生成边界矢量的情况下，通过合理的对边界矢量进行插值，最终就可以完成对边界矢量所包围的型腔（对叶轮来说就是流道）的加工，关键中的关键是对边界矢量的插值要合理。

这是因为，均匀的切除量对插铣加工很重要，插铣是靠刀具的边缘沿着Z轴的方向从上到下啃切，插值矢量之间均匀的分布可以保证插铣加工中的侧吃刀量恒定，如图1所示。

为了解决生成均匀侧吃刀量的问题，本发明在对比了多种插值方法的基础上，将四元数插值法引入到插铣叶轮流道的刀具轨迹规划方法中，较好的解决了插铣过程中均匀切除量刀具路径生成的问题，下面将详细介绍四元数法生成均匀切除量的刀具轨迹。

在五坐标插铣加工刀具轨迹生成方法中，最重要的是控制刀轴矢量，而刀轴矢量代表了旋转方向，所以依据边界刀轴矢量的插值事实上是一种刚体旋转运动的插值方法。如前所述，旋转控制的越均匀，插铣过程中的吃刀量也就越均匀。

在理论界，旋转运动有多种表示方式，如欧拉角定义方式、旋转矩阵定义方式和四元数方式。

传统上通常使用正交矩阵代表欧拉角来描述旋转运动，这是因为刚体绕X、Y和Z轴的旋转矩阵形式简单并且应用广泛，可是使用欧拉角和旋转矩阵的方式来定义旋转运动存在如下缺陷：（1）缺乏直观性，直观上欧拉角和旋转矩阵不能明确的看出物体的方位；（2）万向锁问题，欧拉角和旋转矩阵在有些情况下会丢失一个自由度，在这种情况下一个方向对应多个旋转，从而产生万向锁问题；（3）实现插值比较困难，（4）对旋转的表达不明确，给定一个旋转矩阵，无法反求其所代表的旋转；（5）表达形式存在冗余，如正交旋转矩阵的表达方式中存在冗余数据。

四元数恰恰弥补了欧拉角和旋转矩阵的不足：（1）几何特征明显；（2）独立与坐标系；（3）插值算法简单；（4）表达形式紧凑；（5）不存在万向锁问题；（6）组合旋转容易（只需将两个四元数相乘）。正因为四元数存在上述优点，所以本发明采用四元数来描述旋转运动。

四元数的定义包含一个标量分量和一个3D分量，通常将标量分量记为w，记向量分量为单一的v或分开的x、y和z。表示为[w,x,y,z]或[w,v]。人们已经定义了四元数的加、减、乘和除的标准运算。在本发明中，对插铣加工生成插值的刀轴矢量最有用的运算是球坐标线性插值（Spherical Linear Interpolation，简称Slerp）。Slerp可以在两个四元数（代表旋转，在本发明中也就是刀轴矢量）之间进行平滑插值，这是普通的插值，如线性插值（Linear interpolation，简称Lerp）所办不到的。为了将Lerp和Slerp进行比较，下面给出其公式：

普通的线性插值公式为：Lerp(q₀,q₁,h)＝q₀(1-h)+q₁h    （3）

Slerp的插值公式为：Slerp(q₀,q₁,h)＝q₀(q₀ ^-1·q₁)^h      （4）

式中，h为插值参数，q₀、q₁——代表四元数；

——代表四元数的倒数，其计算公式为：

$q_0^{-1}=\frac{q_0^{*}}{{\left|\right|q_0\left|\right|}^2}---\left(5\right)$

式中，

——代表四元数的共轭；||q₀||——代表四元数的模；关于四元数的共轭、模和其他运算法则可参考DAM E B,KOCH M,LILLHOLM M.Quaternions,Interpolation and Animation[R].Copenhagen:University of Copenhagen，1998。在平面内，利用公式（3）和（4），针对Lerp插值和Slerp插值的结果如图5所示。可以看出Slerp的插值结果分布的更加均匀（均分了整个圆弧），这就可以保证插铣的过程中侧吃刀量一直保持均匀。

c、行距、步距的计算：

确定了边界矢量的插值后，如果边界矢量的插值过于稀疏，那么在插铣加工后，流道中的金属残留量会过大，甚至会出现在两个相邻插铣刀具路径之间出现高耸的残留金属的情况；但同时，插值的刀轴矢量也不能够过于稠密，如果过于稠密，虽然能够得到较好的插铣加工表面，但由于走刀次数太多，插铣这种高效率的加工方式的优势也就丧失殆尽了。所以，行距、步距的确定也是至关重要的。

在传统的三坐标插铣加工中，如图1所示，行距和步距的确定相对比较容易，而在五坐标加工中，行距和步距的确定就变得的困难了。主要是由于相邻插铣刀具路径之间刀轴角度的变化，导致切削范围为一个不规则的锥形区域，如图6所示。

如图6中所示，令两个相邻插铣工步的刀心点的坐标为O₁、O₂，型腔上表面到刀心点的连线距离为L，两个相邻插铣工步的刀具边缘的交点为B，过B点做刀轴矢量的垂线并同刀轴矢量相交于P₁、P₂点，则

BP₁＝BP₂＝R        （6）

式中，R——为刀具半径，

将BP₁O₁O₂P₂所包围形成的五边形提取出来，如图7所示，令C为O₁O₂的连线的中点，过C做BP₁的垂线交于D点，过O₁点做CD的垂线交于E点，命名相邻工步的刀轴矢量的夹角为倾角距，用β表示；令BC长为L，O₁O₂长为H，因为BD+DP₁=R，在ΔCBD和ΔCO₁E中，根据三角几何关系，可以得到等式：

$L\sin \frac{\mathrm{\β}}{2}+\frac{H}{2}\cos \frac{\mathrm{\β}}{2}=R---\left(7\right)$

根据插值原理，如图4所示，令每一行边界矢量的夹角为A，边界矢量刀心点之间的距离为H₀，因为插值算法要在边界矢量之间均匀进行插值，即步距要相同，倾角距也要相同，二者成比例，所以可以得到等式：

$\frac{\mathrm{\β}}{A}=\frac{H}{H_0}---\left(8\right)$

联立等式（7）和（8），得到一个二元非线性方程组

$\left\{\begin{array}{c}L\sin \frac{\mathrm{\β}}{2}+\frac{H}{2}\cos \frac{\mathrm{\β}}{2}=R\\ \frac{\mathrm{\β}}{A}=\frac{H}{H_0}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中L、R、A和H₀为已知数，β和H为未知数，由于这是一个二元非线性方程组，无法用手工求得其结果，只能采用数值分析中的拟牛顿法才能够计算出结果；

求得β和H的值后，就得到了平均步距和倾角距，那么在行方向的插值结果就确定了。

在列方向的插值结果，也就是行距的计算原理同步距的计算方法相同，只是被插值的矢量不是每一行的边界矢量，而是叶片两端的边界矢量，H₀的长度也应该是叶片轮毂面曲线的长度。

d、刀心点的计算：

在五坐标插铣加工刀具轨迹规划中刀心点的计算也是非常重要的。如果没有刀心点的计算，就无法得到插铣加工的插铣深度，也是不能应用到工程实际中的。

刀心点计算的基本原理是将边界矢量（即刀轴矢量）抽象成空间直线，计算求取刀轴矢量（空间直线）和轮毂面的偏移面（本例为圆弧截面轮毂面的偏移面）的交点，即为刀心点的坐标位置；

在计算几何领域内，求交点的计算方法有很多种，由于本发明的叶轮的轮毂截面为圆弧截面，所以采用解析几何的方法来计算交点。

上述步骤d中刀心点的计算，即刀轴矢量和轮毂面的求交算法如下：

根据计算几何的基本原理，一圆弧截面绕Z轴旋转后的曲面方程可以表示为：

$f(x,y,z)={(\sqrt{x^2+y^2}-x_0)}^2$

$+{(z-z_0)}^2-R^2=$ （10）

$x^2+y^2-2x_0\sqrt{x^2+y^2}$

$+x_0^2+z^2-2z_{0}z+z_0^2-R^2$

刀轴矢量抽象成的空间直线的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=(1-t)x_1+{\mathrm{tx}}_2\\ y=(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2\\ z=(1-t)z_1+t{z}_2\end{array}\right.---\left(11\right)$

将方程（11）带入到方程（10）中，可以得到如下一元二次非线性方程：

$f\left(t\right)={[(1-t)x_1+{\mathrm{tx}}_2]}^2+{[(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2]}^2$

$-2x_0\sqrt{{[(1-t)x_1+{\mathrm{tx}}_2]}^2+{[(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2]}^2}---\left(12\right)$

$+x_0^2+{[(1-t)z_1+{\mathrm{tz}}_2]}^2-2[(1-t)z_1+{\mathrm{tz}}_2]z_0$

$+z_0^2-R^2=0$

该方程形式虽然比较复杂，但是因为只是关于参数t的一元二次方程，所以简单的应用数值分析中的对分法就能够求得其结果t，将t带入公式（11），可以求得轮毂面的偏移面与刀轴矢量的交点，即为插铣加工该工步的刀心点坐标。

e、刀具轨迹规划：开槽加工、扩槽加工、直纹面叶轮精加工；

f、完成直纹面叶轮零件的加工。

仿真和实验加工验证：

利用本发明这种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，可以直接生成叶轮类零件的五坐标插铣加工刀具轨迹。图4和图8就是利用本发明方法对叶轮的造型结果。

通常叶轮类零件具有几何对称性，只要生成一个流道的刀具轨迹，其余流道的刀具轨迹都可以通过旋转和复制生成。所以本发明只依据一个流道生成刀具轨迹，其余通过复制就可以了。依据本发明所提出的插铣刀具轨迹规划方法，计算出的刀具轨迹如图8所示。

由于五坐标加工比较复杂，为了防止在实际加工中造成过切和干涉问题。在机床上进行实际加工之前，通常借助计算机软件进行刀具轨迹的仿真验证，检查刀具轨迹和后置处理是否正确。采用VERICUT软件验证生成的刀具轨迹，如图9所示。

另外由于插铣加工的特殊性，单纯利用VERICUT无法对刀具和被加工材料之间的切削作用和效果进行仿真，必须进行实际的切削实验才能够验证本文的插铣加工算法是否可行。为此在一台旋转轴为B、C轴的五坐标机床上进行了实际的切削加工实验，如其他证明文件中的照片1、照片2所示。采用的刀具为直径6mm的球头铣刀。

照片1为最后一个流道插铣加工中的一个工步，照片2为插铣粗加工完成后的叶轮零件。不同于普通铣削方法，插铣加工完成后的叶轮轮毂面呈现鱼鳞状的刀痕，而不是呈放射线形状的轨迹。

该叶轮一个流道的加工时间为30分钟左右，再加上精加工的时间，不超过50分钟。而采用传统的方法，在本机床上，相同的刀具，相同的进给速度，至少需要1个小时。可见本发明这种插铣加工方法在一定程度上提高了加工效率。

结论：本发明提出了一种直纹面叶轮类零件五坐标插铣加工方法，应用四元数球坐标插值方法得到了五坐标插铣加工中的插值刀轴矢量；重点解决了多坐标插铣加工中行距和步距的确定，建立了叶轮零件的插铣加工刀具轨迹，弥补了现有技术在五坐标插铣加工能力方面的不足，提高了整体叶轮的粗加工效率，保证了插铣加工的材料去除率和加工效率，同时在VERICUT仿真加工软件中进行了仿真加工验证，并在B、C旋转轴的五坐标机床上进行了实际插铣加工实验。仿真和加工实验证明，本发明的插铣加工方法兼顾了叶轮零件粗加工的材料去除率和加工效率，为叶轮零件的粗加工工艺提供了新的选择方案。

Claims (4)

1.一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，其特征在于：根据直纹面叶片的偏移边界矢量，利用四元数插值方法计算插铣加工的刀轴矢量，提出并确定了五坐标插铣加工的行距、步距，规划出刀具加工轨迹，从而对工件进行加工，该方法具体步骤如下：

a、边界矢量的生成：

在工程中，直纹面的参数方程的表达方式为：

P(u,v)＝(1-v)Q(u)+vW(u)                （1）

其中W(u)和Q(u)分别为直纹面叶片的叶顶线和叶根线，u、v分别为u向和v向的参数；由三角形的几何关系，建立计算边界矢量的数学模型得如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{2d{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}{\sqrt{L^2+4d^2{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}}\right)\\ d=R/\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中R为刀具半径，L为中P₁P₂的长度，γ为P₁C₁和P₂C₂的夹角，α为P₁C₁和C₁C₂的夹角，d为刀具相对叶片的偏移距离；该方程组是一个非线性二元方程组，其中α和d为未知数；解方程组求得的α和d的值，计算出偏离直纹面指定距离的矢量即边界矢量；

b、边界矢量的插值：

是在边界矢量之间均匀的填充（插值）矢量作为插铣加工的刀轴方位，这样，在上述步骤a已生成边界矢量的情况下，通过合理的对边界矢量进行插值，最终完成对边界矢量所包围的型腔的加工；

旋转运动采用四元数表示方式，用四元数插值法生成均匀切除量的刀具轨迹，保证插铣的过程中侧吃刀量一直保持均匀，对插铣加工生成插值的刀轴矢量采用球坐标线性插值运算Spherical Linear Interpolation，简称Slerp，Slerp的插值公式为：

Slerp(q₀,q₁,h)＝q₀(q₀ ^-1·q₁)^h                   （4）

式中，h为插值参数，q₀、q₁——代表四元数；

——代表四元数的倒数，其计算公式为：

$q_0^{-1}=\frac{q_0^{*}}{{\left|\right|q_0\left|\right|}^2}---\left(5\right)$

式中，

——代表四元数的共轭；||q₀||——代表四元数的模；

c、行距、步距的计算：

在五坐标加工中由于相邻插铣刀具路径之间刀轴角度的变化，导致切削范围为一个不规则的锥形区域，令两个相邻插铣工步的刀心点的坐标为O₁、O₂，型腔上表面到刀心点的连线距离为L，两个相邻插铣工步的刀具边缘的交点为B，过B点做刀轴矢量的垂线并同刀轴矢量相交与P₁、P₂点，则

BP₁＝BP₂＝R                                    （6）

式中，R——为刀具半径，

将BP₁O₁O₂P₂所包围形成的五边形提取出来，令C为O₁O₂的连线的中点，过C做BP₁的垂线交于D点，过O₁点做CD的垂线交于E点，命名相邻工步的刀轴矢量的夹角为倾角距，用β表示；令BC长为L，O₁O₂长为H，因为BD+DP₁=R，在△CBD和△CO₁E中，根据三角几何关系，可以得到等式：

$L\sin \frac{\mathrm{\β}}{2}+\frac{H}{2}\cos \frac{\mathrm{\β}}{2}=R---\left(7\right)$

根据插值原理，令每一行边界矢量的夹角为A，边界矢量刀心点之间的距离为H₀，得到等式：

$\frac{\mathrm{\β}}{A}=\frac{H}{H_0}---\left(8\right)$

联立等式（7）和（8），得到一个二元非线性方程组

$\left\{\begin{array}{c}L\sin \frac{\mathrm{\β}}{2}+\frac{H}{2}\cos \frac{\mathrm{\β}}{2}=R\\ \frac{\mathrm{\β}}{A}=\frac{H}{H_0}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中L、R、A和H₀为已知数，β和H为未知数，采用数值分析中的拟牛顿法计算出结果；求得β和H的值后，得到平均步距和倾角距，确定在行方向的插值结果；

在列方向的插值结果，也就是行距的计算原理同步距的计算方法相同，只是被插值的矢量不是每一行的边界矢量，而是叶片两端的边界矢量，H₀的长度也应该是叶片轮毂面曲线的长度；

d、刀心点的计算：

将边界矢量抽象成空间直线，计算边界矢量和轮毂面的偏移面的交点，即为刀心点的坐标位置；

e、刀具轨迹规划：开槽加工、扩槽加工、直纹面叶轮精加工；

f、完成直纹面叶轮零件的加工。

2.根据权利要求1所述的直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，其特征在于：步骤a中，边界矢量的生成要依据吸力面和压力面通过偏移一个刀具半径来计算，为了给精加工留有余量，在偏移刀具半径的基础上，再偏移一个加工余量，余量为0.1mm。

3.根据权利要求1所述的直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，其特征在于：步骤d中刀心点的计算，即边界矢量和轮毂面的求交算法如下：

直纹面叶轮的轮毂截面为圆弧截面，用解析几何的方法来计算交点，圆弧截面绕Z轴旋转后的曲面方程可以表示为：

$f(x,y,z)={(\sqrt{x^2+y^2}-x_0)}^2$

$+{(z-z_0)}^2-R^2=$ （10）

$x^2+y^2-2x_0\sqrt{x^2+y^2}$

$+x_0^2+z^2-2z_{0}z+z_0^2-R^2$

边界矢量抽象成的空间直线的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=(1-t)x_1+t{x}_2\\ y=(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2\\ z=(1-t)z_1+t{z}_2\end{array}\right.---\left(11\right)$

将方程（11）带入到方程（10）中，可以得到如下一元二次非线性方程

$f\left(t\right)={[(1-t)x_1+t{x}_2]}^2+{[(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2]}^2$

$-2x_0\sqrt{{[(1-t)x_1+{\mathrm{tx}}_2]}^2+{[(1-t)y_1+{\mathrm{ty}}_2]}^2}---\left(12\right)$

$+x_0^2+{[(1-t)z_1+{\mathrm{tz}}_2]}^2-2[(1-t)z_1+{\mathrm{tz}}_2]z_0$

$+z_0^2-R^2=0$

该方程是关于参数t的一元二次方程，应用数值分析中的对分法求得其结果t，将t带入公式（11），求得轮毂面的偏移面与边界矢量的交点，即为插铣加工该工步的刀心点坐标位置。

4.根据权利要求1、2或3所述的直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，其特征在于：对于叶片形状为自由曲面的叶轮，将自由曲面拟合成直纹面，再进行加工。

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