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CN107276479A - 一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法 - Google Patents

一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法 Download PDF

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CN107276479A
CN107276479A CN201710632234.1A CN201710632234A CN107276479A CN 107276479 A CN107276479 A CN 107276479A CN 201710632234 A CN201710632234 A CN 201710632234A CN 107276479 A CN107276479 A CN 107276479A
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熊宇聪
郭超勇
国锋
吕振华
马婷婷
梁骄雁
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Beijing Institute of Control Engineering
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Abstract

本发明涉及一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，特别涉及一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器条件下的转速确定方法，特别是针对两相正交绕组永磁同步电机反电势观测及在此基础上的转速确定方法，属于永磁同步电机闭环控制技术领域。本发明的两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，可应用于两相正交绕组永磁同步电机的无速度传感器闭环控制系统，解决电机控制系统安装传感器带来的系统可靠度降低、环境适应性差、成本增加等问题。

Description

一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法
技术领域
本发明涉及一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，特别涉及一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器条件下的转速确定方法，特别是针对两相正交绕组永磁同步电机反电势观测及在此基础上的转速确定方法，属于永磁同步电机闭环控制技术领域。
背景技术
采用永磁同步电机驱动具有维护简单、效率高、低速性能好等优点。为使永磁同步电机的特点得以充分的体现，通常采用磁场定向矢量控制方法，其核心是实现定子电流励磁分量与转矩分量的完全解耦及独立控制，矢量控制的实现过程需要实现定子电流在静止坐标和旋转坐标之间的变换，因此需要电机转子位置信息，为了实现转速的闭环控制，还需要电机转速信息。电机转速及转子位置的获得通常是通常在电机转子轴上安装传感器(如编码器、解算器、测速发电机等)来实现。但这些传感器增加了系统硬件复杂性及总成本、降低了系统机械鲁棒性和可靠性，同时由于传感器工作条件的限制，使得系统无法运行在恶劣的环境中，并增加系统的维护要求。
目前，三相及多相永磁同步电机在各种应用场合均获得广泛的应用。两相正交绕组永磁同步电机相比于三相或多相绕组永磁同步电机，除了具有永磁同步电机高驱动控制性能，还具有控制系统结构简单、易于利用硬件实现电流闭环控制等优点，在航天领域获得较为广泛的应用前景。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种两相正交绕组永磁同步电机的转速确定方法，该方法能够获得两相正交绕组永磁同步电机的转速，进而实现无速度传感器条件下两相正交绕组永磁同步电机转速闭环控制，该方法具有较低的电机参数敏感性和低转速控制性能，方法简单。
本发明的技术解决方案是：
一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，该方法的步骤包括：
(1)以电机定子α-β坐标系下两相定子电流、两相反电势作为状态变量构建连续非线性系统状态方程，如式(1)所示；
其中：L为电机绕组电感，iα、iβ为α-β坐标系下两相绕组电流，uα、uβ为α-β坐标系下两相绕组电压，R为电机绕组电阻，ω为电机转子转速，ψr为转子永磁体磁链，θ为电机转子位置，eα、eβ为α-β坐标系下两相反电势，t为时间；
(2)根据步骤(1)建立的状态方程，建立基于扩展卡尔曼滤波器的电机定子两相α-β坐标系下的反电势观测系统，再将建立的反电势观测系统离散化后进行扩展卡尔曼滤波预测阶段和修正阶段计算，观测得到电机定子两相α-β坐标系下的反电势；
(3)根据步骤(2)观测得到的电机定子两相α-β坐标系下的反电势，利用数字锁相环确定电机转子转速ω和电机转子位置θ。
所述的步骤(1)中，公式(1)的构建过程如下：
以电机定子α-β坐标系下两相定子电流iα、iβ和两相反电势eα、eβ作为状态变量构建连续非线性系统状态方程的建立过程如下：
在静止的α-β坐标系下，两相正交绕组永磁同步电机方程表示为
将式(11)、式(12)转化为电流方程
定义与转速相关的反电势
假设转速ω的导数为零，则反电势的导数为
利用式(13)、(15)，建立如式(1)所示的以电机定子α-β坐标系下两相定子电流iα、iβ、两相反电势eα、eβ作为状态变量的连续非线性系统状态方程。
所述步骤(2)中，基于扩展卡尔曼滤波器的电机定子两相α-β坐标系下的反电势观测系统建立过程如下：
连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统状态方程如式(2)所示，连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统测量方程如式(3)所示：
y(t)＝h(x(t))+v(t) (3)
式中，x(t)为系统状态向量，为x(t)的导数，f(x(t))为系统矩阵，B(t)为控制矩阵，u(t)为输入向量，w(t)为系统噪声矩阵，y(t)为输出向量，h(x(t))为输出矩阵，v(t)为测量噪声矩阵；
将式(1)整理成式(2)形式，选择电机α-β坐标系下的绕组电流iα、iβ为输出量，得到基于扩展卡尔曼滤波器的电机反电势观测器的系统矩阵f(x(t))、控制矩阵B(t)和输出矩阵h(x(t))，如式(4)、(5)、(6)所示，扩展卡尔曼滤波器的系统状态向量x(t)、输入向量u(t)和输出向量y(t)，如式(7)、(8)、(9)所示；
x(t)＝[iα iβ eα eβ]T (7)
u(t)＝[uα uβ]T (8)
y(t)＝[iα iβ]T (9)。
所述步骤(3)中，利用数字锁相环确定电机转子转速ω和电机转子位置θ的确定过程为：
步骤1：利用本次中断扩展卡尔曼滤波器观测得到的电机两相反电势eα、eβ和上一次中断得到的电机转子位置θ，基于外插法利用式(10)计算转子位置误差信号ε；控制系统第一次执行中断计算时，电机转子位置θ设置为转子真实位置；
ε＝-eαcos(θ)-eβsin(θ) (10)
步骤2：利用步骤1得到的转子位置误差信号ε，使用PI跟踪器确定本次中断电机转速ω；
步骤3：利用步骤2得到的电机转速ω，积分得到本次中断电机转子位置值θ。
一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制系统，该系统中的两相正交绕组永磁同步电机的转速确定采用上述的方法进行确定；该系统包括两相正交绕组永磁同步电机、电机绕组驱动H桥变换器、扩展卡尔曼滤波器观测器、数字锁相环、固定到旋转坐标系变换、旋转到固定坐标系变换和PI控制器；
利用电机定子电压给定值uα、uβ，定子两相绕组电流检测值iα、iβ，基于扩展卡尔曼滤波器观测器观测得到电机定子α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；基于观测得到的eα、eβ，使用数字锁相环得到电机转速值ω和转子位置值θ；电机转速值ω用做闭环矢量控制系统转速反馈，经过PI控制器得到d-q坐标系下转矩电流给定值d-q坐标系下励磁电流给定值设置为0；利用数字锁相环得到的转子位置θ，及电机定子α-β坐标系下电流检测值iα、iβ，进行固定到旋转坐标系变换，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq；利用电流给定值 和电流反馈值id、iq，经过PI控制器得到d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq；利用数字锁相环得到的转子位置θ、d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq，进行旋转到固定坐标系变换，得到电机定子α-β坐标系下电压给定值uα、uβ，再经过电机绕组驱动H桥变换器将实际电压作用于两相正交绕组永磁同步电机，实现对两相正交绕组永磁同步电机的闭环矢量控制。
一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制方法，该方法中两相正交绕组永磁同步电机的转速确定采用上述的方法进行确定；步骤包括：
步骤1：将式(4)～(9)所示连续非线性系统离散化，利用上一次中断得到的α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ，本次中断检测得到的电机两相电流iα、iβ，及上一次中断得到的电机转速值ω和转子位置值θ，基于扩展卡尔曼滤波算法得到α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；控制系统第一次执行中断计算时，电压给定值uα、uβ设置为0，电机转速值设置为0，转子位置设置为电机真实位置；
步骤2：利用步骤1得到的两相反电势eα、eβ，基于数字锁相环的方法，获得本次中断电机转速值ω和转子位置值θ；
步骤3：将步骤2得到的电机转速ω作为转速反馈，执行转速环控制器PI计算，得到q轴电流给定值
步骤4：利用检测得到的电机两相电流iα、iβ，步骤2得到的转子位置值θ进行固定到旋转坐标系电流变换，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq，令d轴电流给定值执行电流环控制器PI计算，得到d-q坐标系下电机绕组电压给定值ud、uq；
步骤5：利用步骤4得到的电机绕组电压给定值ud、uq和步骤2得到的转子位置值θ进行旋转到固定坐标系电压变换，得到固定本次中断α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ；
步骤6：利用步骤5得到的uα、uβ，控制H桥逆变器主管导通时间对电机绕组相电压进行控制，进而实现对电机电流及转速的控制。
有益效果
(1)本发明的两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，可应用于两相正交绕组永磁同步电机的无速度传感器闭环控制系统，解决电机控制系统安装传感器带来的系统可靠度降低、环境适应性差、成本增加等问题；
(2)本发明的方法中由于采用扩展卡尔曼滤波器观测电机反电势，反电势观测环节无需低通滤波导致的相位滞后，同时具有对系统噪声不敏感、对电机模型参数准确性要求较低等特点；
(3)本发明的方法利用锁相环环实现对转速和电机转子位置的确定，系统具有更高的鲁棒性。
附图说明
图1是基于本发明实现的两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制系统框图；
其中，1-两相正交绕组永磁同步电机；2-电机绕组驱动H桥变换器；3-扩展卡尔曼滤波器观测器；4-数字锁相环；5-固定到旋转坐标系变换；6-旋转到固定坐标系变换；7-PI控制器；轴电流给定值；轴电流给定值；ω*-给定转速；
图2是基于数字锁相环的转速和转子位置确定图；
其中，1-PI跟踪器；2-积分器；3-计算转子位置θ的cos值；4-计算转子位置θ的sin值；
图3是参考转速为200rad/s时的空载启动过程，1-实际转速；2-本发明的方法确定的转速；
图4是转速为200rad/s时实际反电势和观测得到的反电势波形，1-实际反电势；2-观测反电势；
图5是突加1N·m负载转速波形，1-实际转速；2-本发明的方法确定的转速；
图6是10rad/s转速启动波形；1-实际转速；2-本发明的方法确定的转速。
具体实施方式
一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，该方法通过对两相正交绕组永磁同步电机数学模型的推导，建立以两相绕组电流和反电势为状态变量的电机数学模型，建立扩展卡尔曼滤波器观测系统观测电机反电势。利用观测得到的反电势，采用数字锁相环获得电机转速和转子位置。
两相正交绕组永磁同步电机转速确定通常与电机转速闭环控制相结合，构成电机无速度传感器闭环控制系统。
一种两相正交绕组永磁同步电机的转速确定方法，该方法的步骤为：
(1)以电机定子α-β坐标系下两相定子电流、两相反电势作为状态变量构建连续非线性系统状态方程，如式(1)所示；
其中：L为电机绕组电感，iα、iβ为α-β坐标系下两相绕组电流，uα、uβ为α-β坐标系下两相绕组电压，R为电机绕组电阻，ω为电机转子转速，ψr为转子永磁体磁链，θ为电机转子位置，eα、eβ为α-β坐标系下两相反电势，t为时间；
(2)根据步骤(1)建立的状态方程，建立基于扩展卡尔曼滤波器的电机定子两相α-β坐标系下的反电势观测系统，再将建立的反电势观测系统离散化后进行扩展卡尔曼滤波预测阶段和修正阶段计算，观测得到电机定子两相α-β坐标系下的反电势；
其中，基于扩展卡尔曼滤波器的电机定子两相α-β坐标系下的反电势观测系统建立过程如下：
连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统状态方程如式(2)所示，连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统测量方程如式(3)所示：
y(t)＝h(x(t))+v(t) (3)
式中，x(t)为系统状态向量，为x(t)的导数，f(x(t))为系统矩阵，B(t)为控制矩阵，u(t)为输入向量，w(t)为系统噪声矩阵，y(t)为输出向量，h(x(t))为输出矩阵，v(t)为测量噪声矩阵；
将式(1)整理成式(2)形式，选择电机α-β坐标系下的绕组电流iα、iβ为输出量，得到基于扩展卡尔曼滤波器的电机反电势观测器的系统矩阵f(x(t))、控制矩阵B(t)和输出矩阵h(x(t))，如式(4)、(5)、(6)所示，扩展卡尔曼滤波器的系统状态向量x(t)、输入向量u(t)和输出向量y(t)，如式(7)、(8)、(9)所示；
x(t)＝[iα iβ eα eβ]T (7)
u(t)＝[uα uβ]T (8)
y(t)＝[iα iβ]T (9)
(3)根据步骤(2)观测得到的电机定子两相α-β坐标系下的反电势，利用数字锁相环确定电机转子转速ω和电机转子位置θ；详细过程如下：
先通过外差法获得转子位置误差信号ε，再经PI跟踪器确定转速ω，对ω进行积分得到转子位置θ；转子位置误差信号ε计算如式(10)所示：
ε＝-eαcos(θ)-eβsin(θ) (10)。
步骤(3)得到的电机转子转速ω和电机转子位置θ可用于电机的闭环控制，同时步骤(3)得到的电机转子转速ω在反电势观测器中作为扩展卡尔曼滤波器系统矩阵的系数，即在系统矩阵式(4)的系数。
所述的步骤(1)中，公式(1)的构建过程如下：
以电机定子α-β坐标系下两相定子电流iα、iβ和两相反电势eα、eβ作为状态变量构建连续非线性系统状态方程的建立过程如下：
在静止的α-β坐标系下，两相正交绕组永磁同步电机方程表示为
将式(11)、式(12)转化为电流方程
定义与转速相关的反电势
因转速为慢变量，可假设转速ω的导数为零，则反电势的导数为
利用式(13)、(15)，可建立如式(1)所示的以电机定子α-β坐标系下两相定子电流iα、iβ、两相反电势eα、eβ作为状态变量的连续非线性系统状态方程。
所述步骤(2)中，基于扩展卡尔曼滤波器的电机定子两相α-β坐标系下的反电势观测系统建立过程如下：
连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统状态方程如式(2)所示，连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统测量方程如式(3)所示：
y(t)＝h(x(t))+v(t) (3)
式中，x(t)为系统状态向量，为x(t)的导数，f(x(t))为系统矩阵，B(t)为控制矩阵，u(t)为输入向量，w(t)为系统噪声矩阵，y(t)为输出向量，h(x(t))为输出矩阵，v(t)为测量噪声矩阵；
将式(1)整理成式(2)形式，选择电机α-β坐标系下的绕组电流iα、iβ为输出量，得到基于扩展卡尔曼滤波器的电机反电势观测器的系统矩阵f(x(t))、控制矩阵B(t)和输出矩阵h(x(t))，如式(4)、(5)、(6)所示，扩展卡尔曼滤波器的系统状态向量x(t)、输入向量u(t)和输出向量y(t)，如式(7)、(8)、(9)所示；
x(t)＝[iα iβ eα eβ]T (7)
u(t)＝[uα uβ]T (8)
y(t)＝[iα iβ]T (9)。
所述步骤(3)中，利用数字锁相环确定电机转子转速ω和电机转子位置θ的确定过程为：
步骤1：利用本次中断扩展卡尔曼滤波器观测得到的电机两相反电势eα、eβ和上一次中断得到的电机转子位置θ，基于外插法利用式(10)计算转子位置误差信号ε；控制系统第一次执行中断计算时，电机转子位置θ设置为转子真实位置；
ε＝-eαcos(θ)-eβsin(θ) (10)
步骤2：利用步骤1得到的转子位置误差信号ε，使用PI跟踪器确定本次中断电机转速ω；
步骤3：利用步骤2得到的电机转速值ω，积分得到本次中断电机转子位置值θ。
该系统包括两相正交绕组永磁同步电机1、电机绕组驱动H桥变换器2、扩展卡尔曼滤波器观测器3、数字锁相环4、固定到旋转坐标系变换5、旋转到固定坐标系变换6和PI控制器7；
利用电机定子电压给定值uα、uβ，定子两相绕组电流检测值iα、iβ，基于扩展卡尔曼滤波器观测器3观测得到电机定子α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；基于观测得到的eα、eβ，使用数字锁相环4得到电机转速值ω和转子位置值θ；电机转速值ω用做闭环矢量控制系统转速反馈，经过PI控制器7得到d-q坐标系下转矩电流给定值d-q坐标系下励磁电流给定值设置为0；利用数字锁相环4得到的转子位置θ，及电机定子α-β坐标系下电流检测值iα、iβ，进行固定到旋转坐标系变换5，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq；利用电流给定值和电流反馈值id、iq，经过PI控制器7得到d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq；利用数字锁相环4得到的转子位置θ、d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq，进行旋转到固定坐标系变换6，得到电机定子α-β坐标系下电压给定值uα、uβ，再经过电机绕组驱动H桥变换器2将实际电压作用于两相正交绕组永磁同步电机1，实现对两相正交绕组永磁同步电机1的闭环矢量控制。
一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制方法，步骤包括：
步骤1：将式(4)～(9)所示连续非线性系统离散化，利用上一次中断得到的α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ，本次中断检测得到的电机两相电流iα、iβ，及上一次中断得到的电机转速值ω和转子位置值θ，基于扩展卡尔曼滤波算法得到α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；控制系统第一次执行中断计算时，电压给定值uα、uβ设置为0，电机转速值设置为0，转子位置设置为电机真实位置；
步骤2：利用步骤1得到的两相反电势eα、eβ，基于数字锁相环的方法，获得本次中断电机转速值ω和转子位置值θ；
步骤3：将步骤2得到的电机转速ω作为转速反馈，执行转速环控制器PI计算，得到q轴电流给定值
步骤4：利用检测得到的电机两相电流iα、iβ，步骤2得到的转子位置估算值θ进行固定到旋转坐标系电流变换，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq，令d轴电流给定值执行电流环控制器PI计算，得到d-q坐标系下电机绕组电压给定值ud、uq；
步骤5：利用步骤4得到的电机绕组电压给定值ud、uq和步骤2得到的转子位置值θ进行旋转到固定坐标系电压变换，得到固定本次中断α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ；
步骤6：利用步骤5得到的uα、uβ，控制H桥逆变器主管导通时间对电机绕组相电压进行控制，进而实现对电机电流及转速的控制。
一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制系统，该系统中的两相正交绕组永磁同步电机的转速确定采用上述的方法进行确定；该系统包括两相正交绕组永磁同步电机、电机绕组驱动H桥变换器、扩展卡尔曼滤波器观测器、数字锁相环、固定到旋转坐标系变换、旋转到固定坐标系变换和PI控制器；
利用电机定子电压给定值uα、uβ，定子两相绕组电流检测值iα、iβ，基于扩展卡尔曼滤波器观测器观测得到电机定子α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；基于观测得到的eα、eβ，使用数字锁相环得到电机转速值ω和转子位置值θ；电机转速值ω用做闭环矢量控制系统转速反馈，经过PI控制器得到d-q坐标系下转矩电流给定值d-q坐标系下励磁电流给定值设置为0；利用数字锁相环得到的转子位置θ，及电机定子α-β坐标系下电流检测值iα、iβ，进行固定到旋转坐标系变换，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq；利用电流给定值 和电流反馈值id、iq，经过PI控制器得到d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq；利用数字锁相环得到的转子位置θ、d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq，进行旋转到固定坐标系变换，得到电机定子α-β坐标系下电压给定值uα、uβ，再经过电机绕组驱动H桥变换器将实际电压作用于两相正交绕组永磁同步电机，实现对两相正交绕组永磁同步电机的闭环矢量控制。
一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制方法，该方法中两相正交绕组永磁同步电机的转速确定采用上述的方法进行确定；步骤包括：
步骤1：将式(4)～(9)所示连续非线性系统离散化，利用上一次中断得到的α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ，本次中断检测得到的电机两相电流iα、iβ，及上一次中断得到的电机转速值ω和转子位置值θ，基于扩展卡尔曼滤波算法得到α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；控制系统第一次执行中断计算时，电压给定值uα、uβ设置为0，电机转速值设置为0，转子位置设置为电机真实位置；
步骤2：利用步骤1得到的两相反电势eα、eβ，基于数字锁相环的方法，获得本次中断电机转速值ω和转子位置值θ；
步骤3：将步骤2得到的电机转速ω作为转速反馈，执行转速环控制器PI计算，得到q轴电流给定值
步骤4：利用检测得到的电机两相电流iα、iβ，步骤2得到的转子位置值θ进行固定到旋转坐标系电流变换，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq，令d轴电流给定值执行电流环控制器PI计算，得到d-q坐标系下电机绕组电压给定值ud、uq；
步骤5：利用步骤4得到的电机绕组电压给定值ud、uq和步骤2得到的转子位置值θ进行旋转到固定坐标系电压变换，得到固定本次中断α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ；
步骤6：利用步骤5得到的uα、uβ，控制H桥逆变器主管导通时间对电机绕组相电压进行控制，进而实现对电机电流及转速的控制。
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
以一台参数为：电机绕组电感L＝0.02074H，电机绕组电阻R＝2.259Ω，转子永磁体磁链ψr＝0.2165Wb的两相正交绕组永磁同步电机为控制目标，设计图1所示的两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制系统。系统控制周期为100μs，即每个100μs时间内，完成一次电机转速确定，确定过程如下：
步骤1：通过电流传感器获得电机两相电流iα、iβ
步骤2：d-q坐标系下电压给定值ud、uq经过坐标变换后，得到定子α-β坐标系下两相绕组电压uα、uβ
步骤3：将电机两相绕组给定电压uα、uβ作为扩展卡尔曼滤波器控制输入，检测得到的电机两相电流iα、iβ作为扩展卡尔曼滤波器输出。
步骤4：对式(4)～(9)所示连续非线性系统离散化，利用扩展卡尔曼滤波预测阶段和修正阶段计算过程观测得到电机定子两相α-β坐标系下的反电势eα、eβ。计算过程中，电机转速ω和转子位置θ使用上一个控制周期估算结果。
步骤5：扩展卡尔曼滤波器观测得到的反电势观测值eα、eβ作为锁相环的输入，利用图2所示锁相环，得到电机转速估算值ω和转子位置估算值θ。
扩展卡尔曼滤波器观测中相关参数选择：系统噪声w(t)协方差矩阵系统Qd(t)用一常值矩阵Qd代替；量测噪声v(t)协方差矩阵R(t)用一常值矩阵R代替；初始状态向量协方差P0。Qd、R、P0选择如下：
Qd＝diag(0.2,0.2,200,200) (17)
R＝diag(0.8,0.8) (18)
P0＝diag(0.1,0.1,20,20) (19)
数字锁相环PI跟踪器参数kp、ki选择如下：
kp＝20 (20)
ki＝50 (21)
图3、图4、图5、图6为使用本发明提出的转速确定方法实现电机闭环控制的电机转速、反电势波形。
图3表明电机启动过程中，本发明提出的转速确定方法准确跟踪了实际转速。图4表明本发明提出的基于扩展卡尔曼滤波器观测器观测得到的反电势曲线与电机实际反电势曲线一致。图5表明本发明提出的转速确定方法在负载扰动时也准确跟踪了电机实际转速。图6表明本发明提出的转速确定方法可以在低转速范围内准确跟踪电机实际转速。

Claims (6)

1.一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，其特征在于该方法的步骤包括：
(1)以电机定子α-β坐标系下两相定子电流、两相反电势作为状态变量构建连续非线性系统状态方程，如式(1)所示；
<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ri</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ri</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>de</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>de</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：L为电机绕组电感，iα、iβ为α-β坐标系下两相绕组电流，uα、uβ为α-β坐标系下两相绕组电压，R为电机绕组电阻，ω为电机转子转速，ψr为转子永磁体磁链，θ为电机转子位置，eα、eβ为α-β坐标系下两相反电势，t为时间；
(2)根据步骤(1)建立的状态方程，建立基于扩展卡尔曼滤波器的电机定子两相α-β坐标系下的反电势观测系统，再将建立的反电势观测系统离散化后进行扩展卡尔曼滤波预测阶段和修正阶段计算，观测得到电机定子两相α-β坐标系下的反电势；
(3)根据步骤(2)观测得到的电机定子两相α-β坐标系下的反电势，利用数字锁相环确定电机转子转速ω和电机转子位置θ。
2.根据权利要求1所述的一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，其特征在于：所述的步骤(1)中，公式(1)的构建过程如下：
以电机定子α-β坐标系下两相定子电流iα、iβ和两相反电势eα、eβ作为状态变量构建连续非线性系统状态方程的建立过程如下：
在静止的α-β坐标系下，两相正交绕组永磁同步电机方程表示为
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Ri</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Ri</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将式(11)、式(12)转化为电流方程
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ri</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ri</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
定义与转速相关的反电势
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
假设转速ω的导数为零，则反电势的导数为
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>de</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>de</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用式(13)、(15)，建立如式(1)所示的以电机定子α-β坐标系下两相定子电流iα、iβ、两相反电势eα、eβ作为状态变量的连续非线性系统状态方程。
3.根据权利要求1所述的一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，其特征在于：所述步骤(2)中，基于扩展卡尔曼滤波器的电机定子两相α-β坐标系下的反电势观测系统建立过程如下：
连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统状态方程如式(2)所示，连续非线性系统扩展卡尔曼滤波器的系统测量方程如式(3)所示：
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
y(t)＝h(x(t))+v(t) (3)
式中，x(t)为系统状态向量，为x(t)的导数，f(x(t))为系统矩阵，B(t)为控制矩阵，u(t)为输入向量，w(t)为系统噪声矩阵，y(t)为输出向量，h(x(t))为输出矩阵，v(t)为测量噪声矩阵；
将式(1)整理成式(2)形式，选择电机α-β坐标系下的绕组电流iα、iβ为输出量，得到基于扩展卡尔曼滤波器的电机反电势观测器的系统矩阵f(x(t))、控制矩阵B(t)和输出矩阵h(x(t))，如式(4)、(5)、(6)所示，扩展卡尔曼滤波器的系统状态向量x(t)、输入向量u(t)和输出向量y(t)，如式(7)、(8)、(9)所示；
<mrow> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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x(t)＝[iα iβ eα eβ]T (7)
u(t)＝[uα uβ]T (8)
y(t)＝[iα iβ]T (9)。
4.根据权利要求1所述的一种两相正交绕组永磁同步电机转速确定方法，其特征在于：所述步骤(3)中，利用数字锁相环确定电机转子转速ω和电机转子位置θ的确定过程为：
步骤1：利用本次中断扩展卡尔曼滤波器观测得到的电机两相反电势eα、eβ和上一次中断得到的电机转子位置θ，基于外插法利用式(10)计算转子位置误差信号ε；控制系统第一次执行中断计算时，电机转子位置θ设置为转子真实位置；
ε＝-eαcos(θ)-eβsin(θ) (10)
步骤2：利用步骤1得到的转子位置误差信号ε，使用PI跟踪器确定本次中断电机转速ω；
步骤3：利用步骤2得到的电机转速ω，积分得到本次中断电机转子位置值θ。
5.一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制系统，其特征在于：该系统中的两相正交绕组永磁同步电机的转速确定采用权利要求1-4任一所述的方法进行确定；该系统包括两相正交绕组永磁同步电机、电机绕组驱动H桥变换器、扩展卡尔曼滤波器观测器、数字锁相环、固定到旋转坐标系变换、旋转到固定坐标系变换和PI控制器；
利用电机定子电压给定值uα、uβ，定子两相绕组电流检测值iα、iβ，基于扩展卡尔曼滤波器观测器观测得到电机定子α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；基于观测得到的eα、eβ，使用数字锁相环得到电机转速值ω和转子位置值θ；电机转速值ω用做闭环矢量控制系统转速反馈，经过PI控制器得到d-q坐标系下转矩电流给定值d-q坐标系下励磁电流给定值设置为0；利用数字锁相环得到的转子位置θ，及电机定子α-β坐标系下电流检测值iα、iβ，进行固定到旋转坐标系变换，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq；利用电流给定值 和电流反馈值id、iq，经过PI控制器得到d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq；利用数字锁相环得到的转子位置θ、d-q坐标下电机定子电压给定值ud、uq，进行旋转到固定坐标系变换，得到电机定子α-β坐标系下电压给定值uα、uβ，再经过电机绕组驱动H桥变换器将实际电压作用于两相正交绕组永磁同步电机，实现对两相正交绕组永磁同步电机的闭环矢量控制。
6.一种两相正交绕组永磁同步电机无速度传感器闭环矢量控制方法，该方法中两相正交绕组永磁同步电机的转速确定采用权利要求1-4任一所述的方法进行确定；其特征在于步骤包括：
步骤1：将式(4)～(9)所示连续非线性系统离散化，利用上一次中断得到的α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ，本次中断检测得到的电机两相电流iα、iβ，及上一次中断得到的电机转速值ω和转子位置值θ，基于扩展卡尔曼滤波算法得到α-β坐标系下两相反电势eα、eβ；控制系统第一次执行中断计算时，电压给定值uα、uβ设置为0，电机转速值设置为0，转子位置设置为电机真实位置；
步骤2：利用步骤1得到的两相反电势eα、eβ，基于数字锁相环的方法，获得本次中断电机转速值ω和转子位置值θ；
步骤3：将步骤2得到的电机转速ω作为转速反馈，执行转速环控制器PI计算，得到q轴电流给定值
步骤4：利用检测得到的电机两相电流iα、iβ，步骤2得到的转子位置值θ进行固定到旋转坐标系电流变换，得到d-q坐标系下电机电流反馈值id、iq，令d轴电流给定值执行电流环控制器PI计算，得到d-q坐标系下电机绕组电压给定值ud、uq；
步骤5：利用步骤4得到的电机绕组电压给定值ud、uq和步骤2得到的转子位置值θ进行旋转到固定坐标系电压变换，得到固定本次中断α-β坐标系下绕组电压给定值uα、uβ；
步骤6：利用步骤5得到的uα、uβ，控制H桥逆变器主管导通时间对电机绕组相电压进行控制，进而实现对电机电流及转速的控制。
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