CN106248502A - 悬臂梁弯曲获取材料弹塑性力学性能的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种悬臂梁弯曲获取材料弹塑性力学性能的方法，采用硬质合金圆柱形锟对悬臂梁自由端进行准静态竖向加载，获得连续的载荷P‑挠度h曲线后通过该曲线得到线性刚度S，加载曲率C和加载指数m，经简单处理预测材料弹塑性力学性能参数。本发明方法克服了现有悬臂梁测试技术依赖经验公式，无法获得材料硬化规律等缺陷。本发明对于微机电系统、光学工程、通讯工程、生物医学工程等关键工程广泛存在的膜状、板状等结构材料单轴力学性能获取具有重要意义。

Description

悬臂梁弯曲获取材料弹塑性力学性能的方法

技术领域

本发明涉及材料力学性能测试，尤其是工程中广泛存在的薄膜结构材料单轴力学性能的测试领域。

背景技术

材料的基本力学性能如模量，强度以及硬化参数均可作为材料结构安全评价的基本条件，对工程安全分析具有重要意义。

随着结构小型化的飞速发展，尤以薄膜等小尺度结构广泛应用于光学工程，通讯技术以及生物医学工程等新兴科技领域，因此其力学性能测试逐渐引起研究者的关注。采用传统拉伸对这类膜结构进行测试时，存在夹持、对中等诸多困难，难以保证试验结果的精度。并且，对于价格昂贵的功能薄膜，采用传统拉伸试验方法难于制备标准试样，且难以消除偏心加载等问题。针对上述情况，目前仍缺乏操作简便且与重复性良好的用于材料或结构单轴本构关系预测的便捷检测技术。

微悬臂梁弯曲试验是一种近三十年来用于薄膜材料力学性能测试的方法，但更多研究集中于材料的尺度效应和应变梯度塑性^[1]。近年来锥形压入逐渐被用来测试材料的单轴弹塑性力学性能。事实上，锥形压入载荷-深度关系是被测材料弹塑性力学性能的重要体现，通过对该已有试验方法进行理论和技术创新，可实现材料单轴本构关系的简便测量。

现有技术方案1

Nix等人^[3]首先采用微悬臂梁弯曲测试技术获取了黄金薄膜的力学性能。根据悬臂梁挠曲弹性理论提出了如下简单估算模型：

$\left\{\begin{array}{c}h=4{\mathrm{Pc}}^3(1-v^2)/\left({\mathrm{bt}}^{3}E\right)\\ {\mathrm{\σ}}_y=6{\mathrm{cP}}_y/{\mathrm{bt}}^2\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中h为加载点挠度，P是集中载荷，c是梁的有效长度，b，t分别为梁截面的宽度和厚度，E和v分别为材料的弹性模量和泊松比，σ_y为材料的屈服应力，P_y为屈服载荷。该技术方案主要通过将式(1)得到的弹性模量E和屈服应力σ_y。

现有技术方案2

Trueba等^[4]基于多次有限元计算和原位微梁弯曲试验相结合的方式间接获取了WC–Co材料的弹性模量和断裂强度。其大致过程可描述为：采用圆球形压头对在役WC–Co微梁进行准静态弯曲试验，直至微梁发生断裂，记录这一过程中连续的载荷P-挠度h曲线；借助ABAQUS有限元软件调整输入材料性能参数使得结果与试验接近，最终输出收敛时的材料参数即为测试值。

现有技术方案1中，对延性材料弹塑性力学行为近似采用弹性挠曲理论近似预测弹性参数E以及靠近弹性阶段的塑性参量屈服强度σ_y具有一定的实用性，但对硬化明显的材料则难以保证预测精度，并且该方法无法预测材料屈服后的继续硬化行为。

现有技术方案2中，需要繁琐的有限元迭代计算过程，迭代的收敛性具有初值依赖性，缺乏有效的理论支撑，试验设备要求高，最终给求解和应用造成了诸多不便。

参考文献：

[1]Motz C,T,Pippan R.Mechanical properties of micro-sizedcopper bending beams machined by the focused ion beam technique[J].ActaMaterialia,2005,53(15):4269-4279.

[2]Gao H,Huang Y,Nix W D,et al.Mechanism-based strain gradientplasticity—I.Theory[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1999,47(6):1239-1263.

[3]Weihs T P,Hong S,Bravman J C,et al.Mechanical deflection ofcantilever microbeams:A new technique for testing the mechanical propertiesof thin films[J].Journal of Materials Research,1988,3(05):931-942.

[4]Trueba M,Aramburu A,Rodríguez N,et al.“In-situ”mechanicalcharacterisation of WC–Co hardmetals using microbeam testing[J].InternationalJournal of Refractory Metals and Hard Materials,2014,43:236-240.

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于等效能量理论、方法十分简便的悬臂梁弯曲试验技术方案，以实现材料单轴弹塑性性能的简便获取。

实现发明目的的手段为：一种悬臂梁弯曲获取材料弹塑性力学性能的方法，采用硬质合金圆柱形锟对矩形截面悬臂梁进行单次准静态弯曲加载试验，获得连续的载荷P-挠度h曲线，然后通过简单的数据处理可获得材料弹塑性力学性能；其具体过程包括：

1)悬臂梁弯曲载荷-挠度曲线满足公式(1)所示的规律，采用幂律回归P-h曲线加载段得到其加载曲率C；

2)将1)所得结果输入(2)式

$\left\{\begin{array}{c}S=3EI/L^3\\ C=v^{*}{k}_1{k}_3^n(m+1)A^{*}{h}^{*-m}\\ m=k_{4}n+k_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

可预测出被测材料或构件的本构参数E、σ_y、n，式中：S为材料的弹性弯曲刚度(即载荷-挠度线弹性段的斜率)，E为材料的弹性模量，v为材料泊松比，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，L为梁的长度，I为截面惯性矩且I＝BH²/12，B为梁截面宽度，H为梁截面高度，D为加载锟的横截面直径，C为加载曲率，m为加载指数。

3)根据2)得到的σ_y、n结果，代入式：

$\mathrm{\σ}=\left\{\begin{array}{cc}E\mathrm{\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ {\mathrm{K\ϵ}}^n& \mathrm{\σ}\≥{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

即可获得被测材料的单轴本构关系。

进一步地，所述无量纲的求解常数k₁、k₂、k₃、k₄的FEA标定值分别为2.604、0.06、0.5121和1。

本发明的方法克服了现有技术无法预测硬化行为且大量的有限元计算、繁琐的迭代求解过程以及反求稳定性难以保证等缺陷，可简便有效地实现材料弹塑性力学性能的获取，效果理想且具有普适性，适用于从微米尺度直到宏观毫米、厘米尺度的材料压入测试。特别是对于微机电系统、光学工程、通讯工程、生物医学工程等关键工程广泛存在的功能薄膜、薄板结构的材料弹塑性力学性能获取具有重要意义。公式(1)也可借助用于蠕变、冲击等加载条件进行材料本构关系及相关因素的力学效应分析。

附图说明

图1为本发明采用的悬臂梁弯曲加载示意图。

图2为加载装置的三维模型图

图3为典型的悬臂梁弯曲载荷-挠度曲线图。

图4为铝箔悬臂梁弯曲载荷-挠度曲线图。

图5为铝箔悬臂梁弯曲单轴应力-应变曲线预测结果图。

图6为铝箔悬臂梁弯曲有限元分析模型图。

图7为式(2)中的参数值表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法做进一步的详述。

本发明所采用的技术方案包括两个部分：微梁弯曲试验、微梁弯曲能量等效理论模型。

(1)微梁弯曲试验

由微梁弯曲试验获取准确的载荷P～挠度h试验曲线是本发明技术方案的关键条件。对于常用微梁弯曲试验，为了获取足够的材料变形信息，加载挠度应与梁长保持一定的比例范围以不小于0.2为宜。试验装置如图1所示。若需对纳米尺度或更大尺度材料进行测试，只要材料满足相对均匀，挠度或载荷测试可以实现，则挠度大小没有限制。

(2)微梁弯曲能量等效理论模型

图2给出了典型的悬臂梁弯曲试验载荷P～挠度h关系，并标识了加载阶段分为线弹性阶段和弹塑性阶段。理论推导和有限元数值模拟表明加载系数C与加载指数m分别同材料本构参数E、σ_y、n满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}S=3EI/l^3\\ C=v^{*}{k}_1{k}_3^n(m+1)A^{*}{h}^{*-m}\\ m=k_{4}n+k_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：S为材料的载荷-挠度线弹性段的斜率(弹性弯曲刚度)，E为材料的弹性模量，v为材料泊松比，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，L为梁的长度，I为截面惯性矩且I＝BH²/12，B为梁截面宽度，H为梁截面高度，D为圆柱形锟的直径，C为加载曲率，m为加载指数，k₁、k₂、k₃与k₄为无量纲的求解常数，且常数的取值如图7所示；

其具体值列于图7。

在本发明技术方案中，可采用圆柱锟对悬臂梁自由端进行准静态弯曲加载，从而获得连续的载荷P-挠度h曲线。通过载荷-挠度曲线加载段数据即可标定出弹性弯曲刚度S、加载曲率C及加载指数m代入式(3)即可预测出被测材料的单轴本构参数E、σ_y、n，进而由式(2)确定其单轴本构关系。

实施例

在本发明技术方案中，基于能量等效原理和少量有限元参数标定提出了采用悬臂梁弯曲获取材料弹塑性力学性能的技术理论新体系。

采用圆柱形硬质合金锟对铝箔微梁(长高比为L:H＝1.5:1)进行准静态弯曲试验并求取其单轴应力-应变关系曲线。图4给出了微悬臂梁弯曲试验得到单位宽度下的载荷-挠度曲线。数据处理过程为：首先将弯曲试验载荷-挠度曲线按照线弹性段拟合进行零点修正，然后回归得到弹性弯曲刚度S；然后拟合其非线性段(弹塑性)得到加载曲率C和加载指数m。最后将得到的S、C和m代入式(1)求得本构参数σ_y、n，最后由式(2)确定T225NG钛合金的单轴本构关系。图5为本发明技术方案预测的T225NG钛合金单轴本构关系曲线同由传统拉伸试验得到的本构关系曲线的比较。

Claims (2)

1.一种悬臂梁弯曲获取材料弹塑性力学性能的方法，采用硬质合金圆柱形锟对矩形截面悬臂梁进行单次准静态弯曲加载试验，获得连续的载荷P-挠度h曲线，然后通过简单的数据处理获得材料弹塑性力学性能；其具体过程包括：

1)悬臂梁弯曲试验曲线满足公式(1)所示的规律，采用幂律回归P-h曲线加载段得到其加载曲率C；

2)将1)所得结果输入(2)式

$\left\{\begin{array}{c}S=3EI/L^3\\ C=v^{*}{k}_1{k}_3^n(m+1)A^{*}{h}^{*-m}\\ m=k_{4}n+k_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

可预测出被测材料或构件的本构参数E、σ_y、n，式中：S为载荷P-挠度h曲线初始线弹性段的斜率，E为材料的弹性模量，v为材料泊松比，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，D为圆柱形锟直径，L为梁的长度，I为截面惯性矩且I＝BH²/12，B为梁截面宽度，H为梁截面高度，C为加载曲率，m为加载指数，k₁、k₂、k₃与k₄为无量纲的求解常数；

3)根据2)得到的σ_y、n结果，代入式：

$\mathrm{\σ}=\left\{\begin{array}{cc}E\mathrm{\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ {\mathrm{K\ϵ}}^n& \mathrm{\σ}\≥{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

获得被测材料的单轴本构关系。

2.根据权利要求1所述的悬臂梁弯曲获取材料弹塑性力学性能的方法，其特征在于，在长高比L:H＝1.5:1时所述无量纲的求解常数k₁、k₂、k₃、k₄的FEA(有限元分析)标定值分别为2.604、0.06、0.5121和1；对于其他长高比，只需在有限元中简单重新标定k₁、k₂、k₃、k₄，本方法所述模型仍然适用。