CN105716946A - 圆柱形平头压入预测材料单轴本构关系的测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆柱形平头压入预测材料单轴本构关系的测定方法，采用硬质合金圆柱形平直压头对光洁材料表面进行准静态压入加载，获得连续的载荷P?深度h曲线后通过载荷?位移曲线简单处理得到弹性压入刚度S、弹塑性加载曲率C和加载指数m，经后期处理预测材料单轴本构关系。本发明克服了现有圆柱形压入技术只能近似估算材料弹性模量E和屈服强度σ_y，难以获得材料的硬化规律等不足，可简便有效地实现材料单轴本构关系预测，适用于轻质材料、软材料等的性能测试。本发明测试效果良好且具有普适性，因而也可用于蠕变、冲击等复杂加载条件进行材料本构关系和多因素的力学效应分析。特别是对于航空航天、高铁、船舶、汽车等运输工程中广泛使用的轻质材料以及生物医学工程软材料等的单轴力学性能获取具有重要意义。

Description

圆柱形平头压入预测材料单轴本构关系的测定方法

技术领域

本发明涉及材料力学性能测试新理论与新方法，尤其是在役先进工程结构轻质材料单轴本构关系的测试领域。

背景技术

单轴应力-应变曲线(即本构关系)是材料与力学建立关系的关键环节，对于工程构件的安全设计和服役起着重要的作用。获取材料单轴本构关系的通常做法是选取原材料加工或从工程构件上截取标准拉伸试样后在实验室进行拉伸试验。随着工程结构发展的小型化和轻量化，受构件尺度限制，难以按照传统的取样方法获得有效地试样展开试验。然而，对于在役航空、高铁、船舶、汽车等运输工程广泛存在的轻质结构材料，采用传统拉伸试验方法在截取试样时势必破坏其服役状态，而具有原位、微损等特点的圆柱形压入测试则可以满足需求。此外，对于价格昂贵的新兴材料(如纳米颗粒增强材料，特殊功能涂层材料等)及传统贵重金属材料(如镁合金、钛合金等)，采用传统拉伸试验方法成本高、易造成较大的材料浪费和回收能耗大、不环保等问题。针对上述情况，目前仍缺乏便捷、有效且稳定的方法用于材料或结构单轴本构关系预测的检测技术。

圆柱形平头压入试验是一种常用于材料蠕变性能获取的试验方法^[3]，但较少被用来测试材料的单轴力学性能。事实上，圆柱形平头压入试验过程可类比于带有周边材料约束的局部单向压缩试验。虽然该加载方式下的变形材料所处应力状态不满足简单的单轴(压缩)应力状态，但其载荷-变形行为包含了足够且十分有效的材料弹塑性力学性能表征信息，通过对该已有试验方法进行技术创新，可实现材料单轴本构关系的简便有效测量。

现有技术方案

2013-2015年，HuZhong等.^[4,5]基于微纳米圆柱形平头压入试验，通过连续采集压入试验加载过程中的载荷P-深度h曲线，提出了基于半球形空腔模型与有限元模拟的近似预测公式。该技术方案通过式(1)估算材料的弹性模量E和屈服强度σ_y。

$\left\{\begin{array}{cc}P\≈1.72A\frac{h}{a}{c}_0(v,\mathrm{\μ})E& P\≤P_e\\ P\≈{\mathrm{kA\σ}}_y& P/P_e=0.839\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，A为圆柱形压头横截面面积，A＝πD²/4，D为圆柱压头直径，E为弹性模量，σ_y为屈服应力，a为接触半径，c₀为与摩擦系数μ及泊松比ν有关的系数，k为需要试验标定的修正系数，k＝[2/3+2ln(c/a)]，P_e为弹性极限载荷。

现有技术方案中，基于半球形空腔模型与有限元模拟的近似公式只能估算弹性模量E和屈服强度σ_y，无法预测材料的硬化规律因而得不到连续的应力-应变曲线；其次，该方法在压入试验加载后还需要卸载，卸载的有效测量往往对实验设备和样品表面处理的精度要求较高；并且，在获取屈服强度时，需要采用试验标定出适当的k，存在调试的麻烦；此外，该方法的近似公式屈服载荷定义P/Pe＝0.839对文中的三种材料近似满足，但是否具备普适性仍未可知。

参考文献：

[1]HollomonJH.Tensiledeformation[J].AIMETRANS,1945,12(4):1-22.

[2]CaoYP,QianXQ,LuJ,etal.Anenergy-basedmethodtoextractplasticpropertiesofmetalmaterialsfromconicalindentationtests[J].Journalofmaterialsresearch,2005,20(05):1194-1206.

[3]岳珠峰.平头压痕测试技术及其应用[M].北京：科学出版社，2010.

[4]HuZ,LynneK,DelfanianF.Characterizationofmaterials'elasticityandyieldstrengththroughmicro-/nano-indentationtestingwithacylindricalflat-tipindenter[J].JournalofMaterialsResearch,2015,30(04):578-591.

[5]HuZ,LynneKJ,MarkondapatnaikuniSP,etal.Materialelastic–plasticpropertycharacterizationbynanoindentationtestingcoupledwithcomputermodeling[J].MaterialsScienceandEngineering:A,2013,587:268-282.

发明内容

本发明的目的是提供一种基于等效能量理论只考虑P-h曲线的压入段、方法十分简便的圆柱形平头压入试验技术方案，可简便实现材料单轴本构关系的有效测量。

发明目的是通过以下手段实现的：圆柱形平头压入预测材料单轴本构关系的测定方法，采用硬质合金圆柱体对光洁材料表面进行准静态压入加载，获得连续的载荷P-压深h曲线后通过载荷-深度曲线分别标定出弹性压入刚度S，弹塑性加载曲率C和加载指数m，经后期处理预测材料单轴本构关系；后期处理包含如下步骤：

1)根据公式(1)，圆柱形平头压入分为线弹性段与弹塑性段，采用线性趋势线回归P-h曲线弹性段得到弹性压入刚度S，采用幂律趋势线回归P-h曲线弹塑性段得到弹塑性加载曲率C及加载指数m；

2)将1)所得结果输入(2)式

$\left\{\begin{array}{c}S=ED/(1-v^2)\\ C=v^{*}{k}_1{k}_3^n(m+1)D^{2-m}\\ m=k_{4}n+k_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

可预测出被测材料或构件的本构参数E、σ_y、n。式中：S为载荷P-深度h曲线初始线弹性段的斜率(即弹性压入刚度)，E为材料的弹性模量，v为材料泊松比，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，D为圆柱形压头截面直径，C为加载曲率，m为加载指数，k₁、k₂、k₃与k₄为无量纲的求解常数；

3)将2)得到E、σ_y、n的结果输入如下Hollomon模型

$\mathrm{\σ}=\left\{\begin{array}{cc}E\mathrm{\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ E^n{\mathrm{\σ}}_y^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}^n& \mathrm{\σ}\≥{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

即可获得材料单轴本构关系。Hollomon模型^[1,2]被认为能有效描述大量工程固体材料的单轴应力-应变关系。

本发明的方法克服了现有圆柱形压入技术基于经验公式和繁琐的参数调试来估算材料弹性模量E和屈服强度σ_y，无法预测材料的硬化规律因而得不到连续的应力-应变曲线等缺陷，可简便有效地实现材料单轴本构关系获取，效果理想。特别是对于航空航天、高铁、船舶、汽车等运输工程中广泛使用的轻质材料单轴力学性能获取具有重要意义。公式(1)也可有助用于蠕变、冲击等加载条件进行材料本构关系及相关因素的力学效应分析(如残余应力分析)。

附图说明

图1为本发明采用的试验装置示意图。

图2典型的圆柱形压入载荷位移曲线图。

图35083-H112铝合金圆柱形压入载荷-深度曲线图。

图45083-H112铝合金单轴本构曲线预测结果图。

图5圆柱形压入有限元分析三维模型图。

图6为式(3)式(3)中的参数值表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法做进一步的详述。

本发明所采用的技术方案包括两个部分：圆柱形平头压入试验、圆柱形平头压入等效能量理论-有限元模型。

(1)圆柱形平头压入试验

由圆柱形平头压入试验获取精确而丰富的载荷P～深度h试验数据是本发明技术方案的首要条件，为了保证在获取足够的材料变形信息的同时避免压头变形对试验结果的影响，对于一般宏观压入，压入深度选用50～100μm即可。此时，对于待测的材料或结构表面需进行金相砂纸打磨后抛光，使表面粗糙度Ra低于0.32μm后便可进行准静态压入试验，装置如图1所示。如需对纳米尺度或更大尺度材料进行测试，只要材料相对均匀，深度或载荷测试可以实现，则压入深度没有限制。

(2)圆柱形平头压入的等效能量理论-有限元模型

图2给出了典型的圆柱形平头压入试验载荷P～深度h关系，并标出了两个加载阶段的一些基本物理参量。

理论推导和有限元数值模拟表明任意几何尺寸圆柱形压头在不同压入深度下的弹性压入刚度S、弹塑性加载曲率C及加载指数m同材料本构参数(E、σ_y、n)之间满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}S=ED/(1-v^2)\\ C=v^{*}{k}_1{k}_3^n(m+1)D^{2-m}\\ m=k_{4}n+k_2\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：S为载荷P-深度h曲线初始线弹性段的斜率(即弹性压入刚度)，E为材料的弹性模量，v为材料泊松比，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσ_y ^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，D为圆柱形压头截面直径，C为加载曲率，m为加载指数，k₁、k₂、k₃与k₄为无量纲的求解常数，且参数取值范围如图6所示；

大多数轻质金属及其合金(如铝合金、镁合金、钛合金等)的单轴应力-应变关系均符合良好的Hollomon幂律硬化模型^[4]，即满足

$\mathrm{\σ}=\left\{\begin{array}{cc}E\mathrm{\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ E^n{\mathrm{\σ}}_y^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}^n& \mathrm{\σ}\≥{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，E为弹性模量，σ_y为名义屈服应力，n为应变硬化指数。

在本发明技术方案中，可采用任意几何尺寸硬质合金圆柱形压头对材料表面进行准静态压入加载，从而获得连续的载荷P-深度h曲线。通过载荷-深度曲线的线弹性段数据即可标定出弹性压入刚度S，通过弹塑性段数据幂律回归即可获得弹塑性加载曲率C以及加载指数m，代入式(1)即可预测出被测材料或构件的本构参数E、σ_y、n，进而由式(2)确定其单轴本构关系。

实施例

在本发明技术方案中，本发明基于等效能量理论推导和简单的几次有限元计算提出了采用圆柱形平头压入预测材料单轴本构关系的创新技术理论体系。

采用直径为2mm的硬质合金圆柱形压头对5083-H112铝合金样品(圆柱形，高10mm×直径10mm)进行压入试验并求取其单轴本构关系曲线。图4给出了5083-H112铝合金在圆柱形压入加载下得到的载荷P-深度h曲线。数据处理流程为：首先对压入载荷P-深度h曲线进行零点平移，再由压入载荷-深度曲线中取出初始线弹性段数据进行线性回归得到弹性压入刚度S，即可由式(1)换算出材料的弹性模量E。然后，取出弹塑性变形阶段的数据按照幂律回归得到加载曲率C以及加载指数m，代入式(1)求得塑性参数σ_y、n，最后由式(2)确定5083-H112铝合金样品的单轴本构关系。图4为本发明技术方案预测的5083-H112铝合金单轴本构关系曲线同由传统拉伸试验得到的本构曲线的比较。

Claims (1)

1.圆柱形平头压入预测材料单轴本构关系的测定方法，采用硬质合金圆柱体对光洁材料表面进行准静态压入加载，获得连续的载荷P-压深h曲线后通过载荷-深度曲线分别标定出弹性压入刚度S，弹塑性加载曲率C和加载指数m，经后期处理预测材料单轴本构关系；后期处理包含如下步骤：

1)根据公式(1)，圆柱形平头压入分为线弹性段与弹塑性段，采用线性趋势线回归P-h曲线弹性段得到弹性压入刚度S，采用幂律趋势线回归P-h曲线弹塑性段得到弹塑性加载曲率C及加载指数m；

2)将1)所得结果输入(2)式

$\left\{\begin{array}{c}S=ED/(1-v^2)\\ C=v^{*}{k}_1{k}_3^n(m+1)D^{2-m}\\ m=k_{4}n+k_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

可预测出被测材料或构件的本构参数E、σ_y、n，式中：S为载荷P-深度h曲线初始线弹性段的斜率，E为材料的弹性模量，v为材料泊松比，v^*为特征能量密度且满足v^*＝Eⁿσy^1-n/(1+n)，n为应变硬化指数，σ_y为名义屈服强度，D为圆柱形压头截面直径，C为加载曲率，m为加载指数，k₁、k₂、k₃与k₄为无量纲的求解常数；

3)将2)得到E、σ_y、n的结果输入如下Hollomon模型

$\mathrm{\σ}=\left\{\begin{array}{cc}E\mathrm{\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ E^n{\mathrm{\σ}}_y^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}^n& \mathrm{\σ}\≥{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

即可获得材料单轴本构关系。