⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠢⠀⠐⢖⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⠄⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠄⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠁⣠⠄⠠⠂⠀⠨⢇⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠄⠡⠜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠍⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠰⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠣⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⢄⠀⠀⠀⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠌⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠨⠌⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠍⢂⠀⠰⠈⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⡈⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠠⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢸⡇⡈⢠⣿⡄⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣷⡈⠀⠀⠀⠀⡇⠨⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⢠⣀⡄⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⣙⢋⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠋⡄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⡈⠩⠟⠂⢘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠂⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠙⠻⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠦⢠⣍⠂⠀⠀⢄⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡁⠰⣼⣷⠖⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣩⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠁⡀⠀⠸⡀⠛⠈⢳⡄⣠⡄⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢢⣟⣼⣿⣿⠉⣍⣉⣛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡐⠀⠀⠀⠀⢡⣤⢿⡿⣤⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠈⣿⡟⢀⡞⡴⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠄⠀⠀⡀⠸⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣟⡘⣰⠱⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣡⣴⣿⣿⣿⣷⠷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣬⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠐⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣦⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣿⣞⠋⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣷⣦⣬⣉⣙⢛⠛⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡿⠃⠿⠄⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢻⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠁⠰⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣬⣭⣭⣭⡭⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡁⢻⡃⠈⡄⠀⠀⢠⣄⡄⠸⣿⡇⣽⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣹⣿⠧⠌⢑⠀⢃⠘⡀⠒⢻⠋⢀⣼⡇⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢀⣔⣿⡀⠸⠀⡀⠀⠀⠐⢿⣿⡇⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡤⢊⡀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢖⣣⠀⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠙⠇⢻⣿⠇⣼⡿⠛⠁⢀⡠⠞⣁⢴⣿⠃⠀⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼