⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠷⠀⢀⢆⢣⡙⠬⠣⠙⠎⠥⢚⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⠄⠀⠀⡰⢃⠞⡰⢃⠞⡤⢓⠌
⠀⠀⠌⠀⠁⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠄⠁⠈⠌⠐⡈⡄⢦⡴⢦⣦⡄⡙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⢤⡴⡴⣆⣄⣠⡟⠠⠀⠈⢀⠬⣑⠪⢔⡡⢣⠚⡴⠉⠀
⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠈⠀⠀⠘⠁⢀⠂⢀⢎⡱⣱⢞⣧⢻⢋⠦⠙⠱⡈⠙⠯⠀⢴⣭⣤⣤⣌⣉⠛⢾⣷⣻⢧⡤⡀⢎⡒⡅⢎⢢⠘⡥⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⣠⣶⡆⠿⢹⣿⢅⣴⣿⠀⠀⢀⠂⠀⣈⠶⣭⣓⠯⢎⣑⣦⣶⠋⢁⡄⣰⣿⣞⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠛⢯⣟⡷⢦⡐⢘⠂⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠘⣿⡿⠇⠀⣀⣤⡌⢈⣽⡆⠀⠀⠀⠰⣜⡹⢦⢫⡝⣾⢽⡞⠁⣠⣾⢡⡧⢸⣿⣿⣷⣈⠻⣾⣷⢿⣽⣻⢷⣤⠙⣽⡳⡝⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠂⡀⠄⠀⠈⣴⣂⣶⠸⠟⣃⣿⠟⠋⠀⠀⠴⣉⠖⢩⢴⡫⢞⣵⡻⠂⣴⣟⡇⣺⡗⠀⢿⣿⣯⢷⡳⣌⠻⣟⢾⣯⡟⡼⣛⢦⠛⡼⡑⢎⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠹⠟⠈⠀⠀⠤⡙⠰⡁⢎⡵⢣⡝⣫⢖⡏⣼⣳⢯⢧⣟⡷⠀⠘⣿⣯⣿⡻⣍⣷⣬⡠⡝⡾⡥⠙⣮⢓⡈⢱⢊⠴⢀⠀⣠⣆⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠤⡁⢣⡘⢧⢊⢱⢺⡱⣏⢦⣳⡽⢾⡸⣯⢿⡁⢠⡈⢿⣿⣿⣿⣯⡳⢷⣹⡜⡷⡡⠄⢫⡒⡀⠈⢆⠡⠀⠽⣿⠄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠤⠁⢄⡣⠜⠃⢠⢋⠶⢱⣫⠖⣧⣛⣯⢜⣯⢟⣍⡠⢷⡄⠻⣿⣽⣿⣿⣯⡒⣻⡼⢵⠈⠄⡱⢡⠀⠨⡶⠀⠀⢠⣖⡻
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠔⡈⠀⢌⠦⡑⠁⢀⠢⣍⠒⠠⢏⡇⢎⡷⣞⢮⣛⢮⡽⡔⣫⢿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡎⣅⠢⠐⢧⠆⠀⠐⠈⠀⠀⠑⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠌⠀⠀⢌⠞⠆⠀⡀⠀⠰⠌⡇⠐⠈⣧⠘⣼⣹⢆⣻⢎⠶⡹⡔⢫⢻⡀⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⠌⡐⢌⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠌⢌⠈⠀⡀⣰⣇⠀⢣⠐⠈⠀⢰⠈⠲⣿⢷⡸⣯⢚⠳⡩⠄⠩⢷⡀⢂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠈⠐⠀⠀⠄⢐⣯⡿⠄⠂⠌⠀⠄⠀⢃⠁⢎⠽⡀⠣⢍⠢⡑⠂⠁⢂⠱⡀⠡⢀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣤⣾⡿⣟⣿⡀⠄⠡⠀⡀⠠⠈⠄⢊⠅⡈⠤⢁⠂⠍⢠⠀⠂⠐⠠⠈⡐⠠⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠡⣰⣷⢿⣗⣿⣞⣷⡈⠐⠠⠀⡀⠡⠐⢈⠐⡀⠂⠤⢈⠂⢘⣷⣀⠡⠐⡀⠀⠄⠁⠄⡀⠀⠉⠛⠿⣽⣿⣯⣔⡂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠠⣰⡏⠋⠈⠉⠉⠉⠓⢧⠈⠡⡀⢀⠂⡐⠀⠂⠄⡁⠢⢀⠌⢸⣿⢫⣖⣄⠠⠁⠄⠈⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠠⠑⠁⣠⣴⡘⠋⠀⢀⣀⠀⠁⠠⢡⠀⠂⠤⠁⠌⡐⠠⢁⠂⡌⠸⣯⣭⢭⠵⠅⠈⠄⠡⠈⠐⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⠁⢀⣾⣿⣿⠃⢀⠾⡁⠈⠉⣦⠀⡀⠣⠄⠑⣈⠒⡠⠁⠌⡒⠤⠁⠞⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀⢁⠂⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠁⠌⠠⡈⣿⣿⣿⡅⢮⣻⣄⣀⣴⣳⢲⣵⡦⡉⠤⠀⢣⡐⠩⢄⠘⠤⠃⣠⢀⡴⠎⠙⢢⢆⡀⢐⠠⠀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠡⠀⠀⣷⠘⢿⣿⣷⡺⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣷⣈⠱⡀⠖⡈⠦⢡⠀⠌⢻⢸⣭⡃⠂⣸⢎⡖⢸⣷⡡⠀⠐⡀⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠠⠁⠀⠀⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠄⡑⠈⢢⠐⣔⢬⡸⣿⣿⣾⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠆⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣀⠁⣝⣚⣿⣯⣟⣛⣫⣵⣿⣿⡟⣡⠆⠀⠉⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠂⠀⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣻⣿⠿⠿⣿⡟⣻⣶⠟⠀⠀⠀⠈⠄⠡⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⢈⠀⠌⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠁⠀⠄⠀⠀⢁⠈⠄⡙⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠎⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣟⣤⠆⢰⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡜⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣭⣭⣿⣿⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠰⢿⡴⣭⡿⠀⢸⠀⠀⢘⡂⠀⠐⠈⠀⢌⠒⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣛⣿⣿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀
⠀⠀⢠⣄⠶⣶⣷⣿⡄⠈⢀⣦⡈⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠮⡷⢯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠴⡙⠆⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀
⠀⠀⣿⣮⣿⢏⣵⣯⣯⡀⡻⣯⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠲⣤⠲⠏⢲⢩⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⠏⣱⡾⡇⠘⠈⠀⠀⡐⠎⠀⠀⠀⢼⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡞⣿⣜⢿⠃⠌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⢰⡥⣞⣿⣣⠹⣷⢿⣽⡟⠛⠁⣧⣴⡾⢉⣾⣻⡝⣠⠐⢆⡁⢊⠁⠀⠀⠀⣨⣿⠿⢋⠴⠷⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡇⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠚⠧⠹⣹⢞⡿⣣⠜⢻⣞⣫⣷⡿⢟⣫⣾⡿⣟⠇⠴⢃⠈⡄⠰⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣊⣴⣻⣯⣿⣿⠃⠀⠀⠀