Regelung des Statorstroms oder des verketteten Statorflusses für den Betrieb einer permanentmagneterregten Synchronmaschine sowie Verfahren Die Erfindung betrifft eine Regelung des Statorstroms oder des verketteten Stator- flusses für den Betrieb einer permanentmagneterregten Synchronmaschine. Die Erfindung betrifft auch ein Verfahren zur Regelung des Statorstroms oder des verketteten Statorflusses für den Betrieb einer permanentmagneterregten Synchronmaschine. Stand der Technik Die moderne Antriebstechnik nutzt hauptsächlich zwei Arten von Drehstromma- schinen: Asynchronmaschinen und Synchronmaschinen. Diese Elektromotoren werden entweder am starren dreiphasigen Netz oder geregelt am Umrichter be- trieben. Mithilfe moderner Mikroprozessoren, präziser Stromerfassung und schnel- ler Leistungselektronik sind umfangreiche Möglichkeiten zur Regelung von Dreh- moment und Drehzahl von Drehstrommaschinen gegeben. Die Synchronmaschine wird häufig in der Robotik und bei Positionieraufgaben so- wie als Generator in der Energieerzeugung eingesetzt. Die Vorteile einer perma- nentmagneterregten Synchronmaschine (PMSM) liegen unter anderem in einer hohen Leistungsdichte, einem sehr guten Wirkungsgrad und einer hohen erzielba- ren Dynamik. Diese Eigenschaften machen sie insbesondere auch für den Einsatz im Automotive-Bereich interessant. Bei der Regelung einer permanentmagneterregten Synchronmaschine kommt meist eine kaskadierte Regelungsstruktur mit einer unterlagerten (Stator-) Strom- regelung zum Einsatz. Die Stromregelung erfolgt dabei typischerweise in rotorfes- ten Koordinaten (d/q-Koordinatensystem), und die Aufgabe besteht in der Nach- führung der beiden unabhängigen Stromkomponenten entlang von durch die Drehmomentregelung vorgegebenen Solltrajektorien. Alternativ zur Regelung des 2023P00020WO
Statorstroms kann auch der verkettete Statorfluss geregelt werden, da der Stator- strom und der verkettete Statorfluss durch eine (nichtlineare) Koordinatentransfor- mation auf umkehrbar eindeutige Weise miteinander verknüpft sind. Aufgrund der einfachen Struktur und der Möglichkeit, die Reglerparameter mittels einfacher Dimensionierungsvorschriften zu berechnen, werden zur Statorstrom- regelung häufig PI-Regler eingesetzt. Da es sich bei einem PI-Regler jedoch um ein lineares Regelungskonzept handelt, ist es schwierig, die Nichtlinearitäten des Systems im Reglerentwurf sauber zu be- rücksichtigen. Mit einem PI-Regler kann deshalb auch nur eine begrenzte dynamische Nachführ- leistung erreicht werden. Bei schnellen Änderungen der Sollströme führt der PI- Regler zu einem Überschwingen sowie generell zu unerwünschten Schwingun- gen. Der PI-Regelkreis kann bei höheren Drehzahlen sogar instabil werden, wenn die Abtastfrequenz zu niedrig gewählt wird. Diese Effekte verstärken sich noch, wenn die tatsächlichen Motorparameter von den für den Reglerentwurf verwendeten Nennparametern abweichen. Aus der WO 2018089581 A1 ist eine Regelung bekannt, die in einer Schätzungs- einheit eine Schätzung der Position und der Geschwindigkeit eines Synchronmo- tors, bevor der Motor gestartet wird, enthält. Eine Steuerung steuert einen perma- nentmagnet-Synchronmotor unter Verwendung einer feldorientierten Steuerungs- Vektor-Steuerroutine, die eine geschwindigkeitsproportionale (PI)-Regelschleife, eine Feldschwächen-Steuerung, eine Strom-PI-Regelschleife und einen Ge- schwindigkeitsbeobachter umfasst. Das Schätzen der Geschwindigkeit und/oder Position vor dem Motorstart verbes- sert die Steuerung von Synchronmotoren, ohne dass Sensoren verwendet werden müssen, um Position und Geschwindigkeit zu messen. 2023P00020WO
Eine bessere dynamische Nachführleistung könnte im Prinzip durch eine flach- heitsbasierte Folgeregelung erreicht werden. Der Begriff "flachheitsbasierte Rege- lung" bedeutet dabei, dass in mindestens einem Schritt des Entwurfs des Rege- lungsalgorithmus die explizite algebraische Beziehung zwischen den Zustands- und Eingangsgrößen des Systems einerseits und den Komponenten eines flachen Ausgangs und einer Reihe ihrer Zeitableitungen andererseits benutzt wurde. Im Fall der permanentmagneterregten Synchronmaschine ist eine flachheitsbasierte Regelung besonders einfach, da ein flacher Ausgang direkt durch die Zu- standsgrößen (z.B. wahlweise Statorströme oder verkettete Statorflüsse) gegeben ist und es sich dabei überdies genau um die zu regelnden Größen handelt. In der Praxis führt eine klassische flachheitsbasierte Folgeregelung bei PMSM- Motoren jedoch aufgrund der dabei üblicherweise durchgeführten Entkopplung in zwei unabhängige Folgefehlersysteme für die beiden Stromkomponenten zu ei- nem recht aggressiven Regler. Bei einer zeitdiskreten Implementierung ergibt sich sogar ein "dead-beat"-Regler. Aufgrund des unvermeidlichen Messrauschens wäre der Preis für die bessere dynamische Nachführleistung somit eine größere Stromwelligkeit im eingeschwungenen Zustand. DE 102021104242 A1 beschreibt, dass nichtlineare Effekte, wie eine Tempera- turabweichung z.B., zu Ungleichgewichten zwischen den Widerstandswerten der drei Phasen führen können. Die Druckschrift basiert auf einem linearen Modell, was man an der Verwendung von Übertragungsfunktionen erkennt. Eine Übertra- gungsfunktion gibt es nur für lineare Systeme, weil sie das Superpositionsprinzip voraussetzen, eine solche Betrachtung im Frequenzbereich ist für nichtlineare Systeme nicht möglich. Es werden in der Druckschrift lediglich die drei Phasen se- parat betrachtet, mit dem Ziel, Ungleichgewichte der Parameter abbilden zu kön- nen und in der Folge zu kompensieren. In der EP 2626998 A1 wird für die Stromregelung ein PI-Regler eingesetzt und das System als linear betrachtet. 2023P00020WO
Es ist Aufgabe der Erfindung, ein geeignetes nichtlineares Regelverfahren für eine PMSM-Maschine unter Berücksichtigung des im Allgemeinen nichtlinearen Zu- sammenhangs zwischen den Statorströmen und den verketteten Statorflüssen an- zuwenden. Beschreibung der Erfindung Die Aufgabe wird gelöst mit einer Regelung des Statorstroms oder des verketteten Statorflusses für den Betrieb einer permanentmagneterregten Synchronmaschine, die ein nichtlineares System darstellt, mit mindestens einer Steuereinheit die Soft- ware-Module enthält, einem nichtlinearen Regler zur robusten exakten Linearisie- rung des Systems, einer Vorsteuerung und einem Störungsschätzer. Die Aufgabe wird ebenfalls gelöst mit einem Verfahren zur Regelung des Stator- stroms oder des verketteten Statorflusses für den Betrieb einer permanentmagne- terregten Synchronmaschine mit einer Regelung, wobei eine exakte Linearisierung der PMSM entsprechend dem Konzept der robusten exakten Linearisierung mit ei- nem nichtlinearen Regelgesetz der Form ^^ ൌ ^^^ ^^,Δ ^^^ so erfolgt, dass die ur- sprünglich nichtlineare PMSM ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ das Verhalten einer linearen PMSM er- hält. Die robuste exakte Linearisierung wird auf ein zeitdiskretisiertes Modell angewen- det, das die Abtastzeit berücksichtigt, und führt somit zu einem linearen, zeitdis- kreten System. Tatsächlich ist es gerade bei nichtlinearen Systemen die deutlich üblichere Variante, das Regelgesetz für das zeitkontinuierliche System herzuleiten (da eine exakte Diskretisierung eines nichtlinearen Systems im Allgemeinen schwierig ist), und dieses dann "quasikontinuierlich" zu implementieren, d.h. ein- fach die Annahme zu treffen, dass die Abtastzeit, mit der es am Prozessor ausge- führt wird, hinreichend klein ist. 2023P00020WO
Im Gegensatz zu einer klassischen exakten Linearisierung (oder allgemeiner ei- nem klassischen flachheitsbasierten Reglerentwurf) wird bei einer robusten exak- ten Linearisierung dem System nicht das Verhalten von linearen, entkoppelten Integratorketten, sondern das Verhalten des um einen gewählten Arbeitspunkt li- nearisierten Originalsystems gegeben. Im vorliegenden Fall einer PMSM bietet es sich überdies an, als Zielsystem nicht direkt das um einen Arbeitspunkt lineari- sierte System zu wählen, sondern dabei noch die Induktivitäten um einen Faktor ^^ ^ 1 in der Form ^^ௗ/ ^^ und ^^^/ ^^ zu verkleinern. Durch geeignete Wahl dieses Faktors kann damit ein Kompromiss zwischen einer schnellen dynamischen Reak- tion des geregelten Systems einerseits (große ^^) und Robustheit gegenüber dem Messrauschen andererseits (kleine ^^) vorgegeben werden. Zu einer Entkopplung der beiden Strom- oder Fluss-Komponenten wie bei einer klassischen exakten Li- nearisierung kommt es dabei nicht - sie bleiben nach wie vor entsprechend dem natürlichen Verhalten einer PMSM verkoppelt. Eine Vorsteuerung für das hergestellte lineare System führt anschließend bereits zu einer linearen und asymptotisch stabilen Folgefehler-Dynamik, wobei kleinere Induktivitäten des gewählten Zielsystems zu einer schnelleren Abklingrate des Folgefehlers führen. Im Gegensatz zu einer klassischen flachheitsbasierten Folge- regelung sind die Folgefehler der beiden Komponenten des flachen Ausgangs (d.h. der beiden Strom- oder Fluss-Komponenten) aber nicht entkoppelt, sondern die Folgefehlerdynamik entspricht der Dynamik einer linearen PMSM. Eine stationäre Regelabweichung zwischen den tatsächlichen und den gewünsch- ten Strömen oder verketteten Flüssen wird korrigiert, indem eine Störspannung geschätzt und die Eingangsspannung entsprechend angepasst wird. Die Störungsschätzung erfolgt mit einem Zeitverzögerungsansatz, wobei mit den zum aktuellen Zeitschritt ^^ verfügbaren Messungen die Störung im vorhergehen- den Zeitschritt ^^ െ 1 unmittelbar berechnet werden kann, wobei optional eine Tief- passfilterung erfolgt. 2023P00020WO
Entweder die verketteten Flüsse oder die Ströme im Stator werden als Zu- standsgrößen für das Systemmodell gewählt. Beim Entwurf eines Regelgesetzes für eine PMSM stellen die Induktivitäten nor- malerweise keine Entwurfs- bzw. Tuning-Parameter dar, sondern gehen lediglich als Systemparameter in das Regelgesetz ein, z.B. im Rahmen einer Vorsteuerung. D.h. man benutzt dafür die nominellen oder identifizierten Werte. Um die Regler- performance einzustellen, werden nicht die Systemparameter variiert, sondern z.B. bei einem PI-Regler der Proportional- und der Integralanteil. Der in der Anmeldung vorgeschlagene Reglerentwurf wird dem System hingegen durch eine spezielle Form der exakten Linearisierung das Verhalten eines linearen Zielsystems gegeben. Als Zielsystem wird die linearisierte PMSM mit stark verklei- nerten, fiktiven Induktivitätswerten benutzt. Durch diese fiktiven kleineren Induktivi- tätswerte wird die Lage der Eigenwerte des Zielsystems verändert. In der zeitkon- tinuierlichen Betrachtungsweise werden die Realteile der Eigenwerte des Systems negativer, wodurch das System schneller einschwingt. Gleichzeitig bleiben aber die Imaginärteile der Eigenwerte weitgehend unverändert und die Regelung robust gegenüber Messrauschen. D.h. dass die Induktivitäten als Entwurfs- bzw. Tuning- Parameter dienen (bzw. konkret der Skalierungsfaktor ^^) ist allein der Tatsache geschuldet, dass unser Reglerentwurf auf der Wahl eines fiktiven PMSM- Zielsystems beruht. Die vorgeschlagene Kontrollmethode hat die folgenden Vorteile: Sie kombiniert die überlegene dynamische Leistung einer flachheitsbasierten Fol- geregelung mit dem nicht-aggressiven stationären Verhalten eines PI-Reglers. Die Methode ist robuster als ein PI-Regler sowohl gegenüber Parameterabwei- chungen als auch gegenüber niedrigen Abtastfrequenzen. 2023P00020WO
Die Erfindung geht von einem nichtlinearen Modell einer PMSM aus, welches den nichtlinearen Zusammenhang zwischen den Strömen und den verketteten Flüssen abbildet. Eine separate Betrachtung der drei Phasen wie im Stand der Technik liegt nicht vor, da diese als symmetrisch angenommen werden. Eine robuste exakte Linearisierung wie in der Anmeldung vorgeschlagen stellt durch die Regelung ein lineares Systemverhalten her, aber verzichtet dabei be- wusst auf die bei einer klassischen exakten Linearisierung sonst übliche Entkopp- lung der beiden Strom- bzw. Fluss-Komponenten. Durch eine klassische exakte Linearisierung entsteht ein lineares System beste- hend aus entkoppelten Integratorketten (bzw. Shift-Ketten im zeitdiskreten Fall), was in der Literatur als Brunovsky-Normalform bezeichnet wird. Diese Integrator- ketten werden anschließend typischerweise separat geregelt, d.h. die Komponen- ten der Fehlerdynamik sind entkoppelt. In der Anmeldung geht es darum eine solche Entkopplung eben nicht durchzufüh- ren, da der Regler durch die Entkopplung sehr anfällig gegenüber Messrauschen wird. Statt der Entkopplung gibt die Erfindung dem System durch die Regelung das Verhalten der linearisierten PMSM. Um ein schnelleres Einschwingverhalten zu erreichen, verkleinert man in diesem linearen Zielsystem aber die Induktivitäten mittels eines Skalierungsfaktors drastisch, was zu einer Verschiebung der Eigen- werte in der komplexen Zahlenebene führt. Bei der Betrachtung als zeitkontinuier- liches System werden die Realteile der Eigenwerte negativer, wohingegen die Imaginärteile weitgehend unverändert bleiben. Bei einer zeitdiskreten Betrachtung werden die Eigenwerte zum Ursprung der komplexen Zahlenebene hin verscho- ben. Der in der Anmeldung eingesetzte Störungsschätzer schätzt den Spannungsfeh- ler, der sich durch Abweichungen zwischen dem nominellen (nichtlinearen) Sys- temmodell und dem tatsächlichen System, sowie sonstiger auf das System 2023P00020WO
einwirkenden Störungen, ergibt. Dazu benötigt der Störungsschätzer nicht die Sollströme, sondern die gemessenen Ströme, d.h. er arbeitet nicht "open-loop". Durch Berücksichtigung der geschätzten Spannungsfehler bei der Ansteuerung der PMSM können stationäre Regelabweichungen kompensiert bzw. vermieden werden. Das erfindungsgemäße Systemmodell berücksichtigt den nichtlinearen Zusam- menhang zwischen Statorströmen und verketteten Statorflüssen, weshalb es nichtlinear ist. Der vorgeschlagene Reglerentwurf kann sowohl mit einem System- modell, welches die verketteten Statorflüsse als Zustandsgrößen besitzt, als auch mit einem, welches die Statorströme als Zustandsgrößen besitzt, durchgeführt werden. Ein Entwurf basierend auf der Darstellung mit den verketteten Flüssen ist aber vorteilhaft, da sich die Gleichungen vereinfachen. Beschreibung der Figuren Figur 1 veranschaulicht die vorgeschlagene Kontrollmethode. Mit einem Regler zur robusten exakten Linearisierung 1 verhält sich die geregelte nichtlineare PMSM 4 wie ein lineares System 2. Das lineare (zeitdiskrete) System 2 ist mit Δ ^^^ା^ ൌ ^^Δ ^^^ ^ ^^Δ ^^^ beschrieben, wo- bei ^^ und ^^ die Matrizen des gewählten linearen Zielsystems mit dem Zustand Δ ^^^ und dem Eingang Δ ^^^ darstellen. Die Bedeutung der Bezugszeichen ist in der nachfolgenden Tabelle gelistet. Symbol Beschreibung ^^ି^ Zeitverzögerung Δ ^^^^^,^ା^ Solltrajektorie lineare System 2023P00020WO
Δ ^^^ Eingangsgröße lineares System ^^^,^ Stellgröße Regler zur robusten Linearisierung ^^^^ Geschätzte Störspannung ^^^ Eingang des nichtlinearen Systems ^^^ Zustandsgrösse des nichtlinearen Systems ^^^^ Elektrische Winkelgeschwindigkeit Die Anwendung einer Vorsteuerung 3 der Form
െ ^^Δ ^^^^^,^^ für das lineare System 2 auf der Basis der gewünschten Solltrajektorie Δ ^^^^^ führt zu einer linearen Folgefehler-Dynamik Δ ^^^ା^ െ Δ ^^^^^,^ା^ ൌ ^^^Δ ^^^ െ Δ ^^^^^,^^ die durch die Dynamikmatrix ^^ des linearen Systems bestimmt ist. Um stationäre Regelabweichungen, z.B. durch Parameterabweichungen, zu ver- meiden, wird das Regelungskonzept durch einen Störungsschätzer 5 ergänzt. Im Folgenden werden die einzelnen Blöcke im Detail beschrieben. Nichtlineares System 4 Die Systemgleichungen einer nichtlinearen PMSM 4 in rotorfesten d/q-Koordinaten können in einer Zustandsdarstellung ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ geschrieben werden mit einem zweidimensionalen Zustand ^^ der wie folgt gewählt wird: ^^ ൌ Ψ ^^ ் (verkettete Statorflüsse). Der Eingang ist dabei durch die Statorspannungen in rotorfesten d/q-Koordinaten gegeben: ^^ ൌ ^ ^^ ௗ ^^ ^^ ் . Mit den verketteten Flüssen als gewählten Zustandsgrößen lauten die nichtlinea- ren Systemgleichungen 2023P00020WO
mit ^^ als ohmschem Widerstand und ^^^^ als elektrischer Winkelgeschwindigkeit. Die vorgeschlagene Regelungsmethode basiert auf einer zeitdiskreten Systemdar- stellung ^^^ା^ ൌ ^^^ ^^^ , ^^^^, die aus dem zeitkontinuierlichen System ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ durch eine geeignete Diskreti- sierungsmethode wie z. B. die einfache Euler-Diskretisierung oder auch an- spruchsvollere Verfahren gewonnen werden kann. Je genauer die Diskretisie- rungsmethode, desto besser wird die erreichbare Regelungsleistung. Regler zur robusten exakten Linearisierung Die Grundidee der robusten exakten Linearisierung 1 besteht darin, ein nichtlinea- res Regelgesetz der Form ^^ ൌ ^^^ ^^,Δ ^^^ so anzuwenden, dass das geregelte nicht- lineare System ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ ein lineares Verhalten Δ ^^^ ൌ ^^Δ ^^ ^ ^^Δ ^^ erhält, wobei ^^ und ^^ die Matrizen der Linearisierung des Systems um einen ge- wählten stationären Punkt ^ ^^^, ^^^ ^ sind, d.h. ^^ ^ ^^^, ^^^ ^ ൌ ^^ und Δ ^^ ൌ ^^ െ ^^^. Das heißt, der Regler hebt nur die Nichtlinearitäten des Systems auf und wendet daher einen sehr moderaten, wenig aggressiven Stelleingriff an. Eine Entkopplung in unabhängige Integratorketten wie bei einer klassischen exakten Linearisierung bzw. einem klassischen flachheitsbasierten Reglerentwurf entfällt. Das führt zu sehr guten Robustheitseigenschaften gegenüber Messrauschen oder Parameter- abweichungen. 2023P00020WO
Für das obige zeitkontinuierliche nichtlineare PMSM-Modell mit den verketteten Statorflüssen als Zustandsgrößen ergibt eine Linearisierung um einen stationären Punkt
mit der Approximation
sowie den Induktivitäten
die Systemgleichungen
Bei einer PMSM, bei der die Systemdynamik im Vergleich zu den typischen Ab- tastfrequenzen des Regelkreises recht schnell ist, hat es sich überdies als vorteil- haft erwiesen, die robuste exakte Linearisierung 1 auf ein diskretisiertes Modell anzuwenden, das die Abtastzeit berücksichtigt. Dazu führt man sowohl für das nichtlineare System 4 als auch für das lineare Zielsystem Δ ^^^ ൌ ^^Δ ^^ ^ ^^Δ ^^ eine geeignete Diskretisierung durch. Als Zielsystem ergibt sich damit ein lineares, zeit- diskretes System der Form Δ ^^^ା^ ൌ ^^Δ ^^^ ^ ^^Δ ^^^ , wobei zu beachten ist, dass die Matrizen ^^ und ^^ sich im Allgemeinen von denen des zugrundeliegenden zeit- kontinuierlichen Systems unterscheiden. Gleichsetzen von ^^^ା^ ൌ ^^^ ^ Δ ^^^ା^ ൌ ^^^ ^ ^^Δ ^^^ ^ ^^ ^^ ^^^ ൌ ^^^ ^ ^^^ ^^^ െ ^^^^ ^ ^^ ^^ ^^^ mit der rechten Seite des diskretisierten nichtlinearen Systems ^^^ା^ ൌ ^^^ ^^^ , ^^^^ ergibt dann eine Reihe von Gleichungen ^^^ ^^^, ^^^^ ൌ ^^^ ^ ^^^ ^^^ െ ^^^^ ^ ^^ ^^ ^^^, aus denen man durch Auflösen nach ^^^ ein Regelgesetz der Form ^^^ ൌ ^^^ ^^^,Δ ^^^^ erhält, welches das nichtlineare System in das gewünschte lineare System 2 überführt. 2023P00020WO
Um ein schnelleres dynamisches Verhalten zu erreichen, ist es von Vorteil, als li- neares Zielsystem nicht genau die linearisierte PMSM zu wählen, sondern eine PMSM mit deutlich kleineren Induktivitäten ^^ௗ⁄ ^^ und ^^^⁄ ^^ . Der Quotient ^^ ^ 1 zwi- schen den realen und den gewählten "virtuellen" Induktivitäten erlaubt eine Ab- stimmung des Reglers hinsichtlich des Kompromisses zwischen einer schnellen dynamischen Reaktion auf der einen Seite (große ^^) und Robustheit gegenüber dem Messrauschen andererseits (kleine ^^). Das lineare Zielsystem mit dem Ab- stimmparameter ^^ ermöglicht eine optimale Einstellung. Eine im Hinblick auf die Robustheit ungünstige Entkopplung wird damit aber trotzdem vermieden. Vorsteuerung Aus einer gewünschten Solltrajektorie ^^^^^^ ^^^, ^^ ^ 0 für die Zustandsgrößen des nichtlinearen Systems ergibt sich mit Δ ^^^^^^ ^^^ ൌ ^^^^^^ ^^^ െ ^^^ unmittelbar eine Solltrajektorie für die Zustandsgrößen des linearen Systems 2. Da die 2 ൈ 2-Matrix ^^ im Falle einer PMSM immer invertierbar ist, kann man eine Vorsteuerung 3 für das lineare System 2 aus dessen Systemgleichungen Δ ^^^ା^ ൌ ^^Δ ^^^ ^ ^^Δ ^^^ sofort berechnen:
Mit dieser Vorsteuerung ergibt sich eine lineare Folgefehlerdynamik
Die Abklingrate des Folgefehlers Δ ^^^ െ Δ ^^^^^,^ wird also durch die Dynamikmatrix ^^ der gewählten linearen Ziel-PMSM bestimmt. Die Wahl kleinerer Induktivitäten für die lineare Ziel-PMSM beeinflusst die Lage der Eigenwerte der Matrix ^^ und führt zu einer schnelleren Abklingrate des Folgefehlers. 2023P00020WO
Störungsschätzer 5 Wenn die nominalen Systemparameter der nichtlinearen PMSM nicht mit den tat- sächlichen übereinstimmen oder andere Störungen auf das System einwirken, würde mit dem obigen Regelgesetz eine stationäre Regelabweichung zwischen den tatsächlichen und den gewünschten Strömen oder verketteten Flüssen ver- bleiben. Der Grund dafür ist, dass das Regelgesetz im Gegensatz z.B. zu einem PI-Regler keinen Integralanteil hat. Um derartige Störungen zu berücksichtigen, wird das Systemmodell ^^^ା^ ൌ ^^^ ^^^, ^^^^ um Störspannungen ^^^ ൌ ^ ^^ௗ,^ ^^^,^^் in der Form ^^^ା^ ൌ ^^^ ^^^, ^^^ െ ^^^^ erweitert. Das heißt, die Störung ^^^ wirkt auf das System in der gleichen Weise wie die Eingangsspannung ^^^ (hier wahlweise mit umgekehrtem Vorzeichen). Der Zweck eines Störungsschätzers 5 besteht nun darin, einen Schätzwert ^^^^ für die Störung ^^^ zu ermitteln, so dass sie anschließend kompensiert werden kann. Wird die durch das obige Regelgesetz berechnete Spannung mit ^^^,^ bezeichnet, dann wendet man, anstatt nur ^^^ ൌ ^^^,^ zu verwenden, ^^^ ൌ ^^^,^ ^ ^^^^ an. Eine einfache und effiziente Methode zur Ermittlung einer Schätzung ^^^^ ist der so- genannte Zeitverzögerungsansatz. Mit den zum aktuellen Zeitschritt ^^ verfügbaren Messungen kann die Störung im vorhergehenden Zeitschritt ^^ െ 1 unmittelbar be- rechnet werden, indem die folgenden Gleichungen für ^^^ି^ gelöst werden: ^^^ ൌ ^^^ ^^^ି^, ^^^ି^ െ ^^^ି^^. Allerdings wäre die direkte Verwendung dieses früheren Wertes als Schätzung ^^^^ ൌ ^^^ି^ wegen des Messrauschens einerseits und der Zeitverzögerung anderer- seits problematisch. Es ist besser, eine tiefpassgefilterte Version zu verwenden, die z. B. durch ein Aktualisierungsgesetz der folgenden Form erhalten werden kann:
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Der Parameter ^^ ∈ ^0,1^ ermöglicht die Anpassung des Störungsschätzers im Hin- blick auf einen Kompromiss zwischen einer schnellen Reaktion auf sich ändernde Störungen ( ^^ nahe 1) und Robustheit gegenüber Messrauschen ( ^^ nahe 0). Der vorgeschlagene Regelungsentwurf ist in gleicher Weise mit den Strömen als Zustandsgrößen ausführbar: ^^ ൌ ^ ^^ ௗ ^^ ^^ ் Die Erfindung optimiert die Regelung und Steuerung einer PMSM mit dem Konzept der robusten exakten Linearisierung und der Kombination mit einem Stö- rungsschätzer. Zudem erfolgt der Reglerentwurf auf der Grundlage eines diskretisierten Maschi- nenmodells, um die Abtastzeit des Regelkreises zu berücksichtigen. Als lineares Zielsystem dient nicht notwendigerweise die linearisierte PMSM selbst, sondern eine lineare PMSM mit geeignet gewählten kleineren Induktivitä- ten, um eine schnelle Dynamik ohne einen weiteren Regler zu erreichen. 2023P00020WO
Control of the stator current or the chained stator flux for the operation of a permanent magnet excited synchronous machine and method The invention relates to a control of the stator current or the chained stator flux for the operation of a permanent magnet excited synchronous machine. The invention also relates to a method for controlling the stator current or the chained stator flux for the operation of a permanent magnet excited synchronous machine. State of the art Modern drive technology mainly uses two types of three-phase machines: asynchronous machines and synchronous machines. These electric motors are operated either on a rigid three-phase network or in a controlled manner on a converter. With the help of modern microprocessors, precise current detection and fast power electronics, there are extensive options for controlling the torque and speed of three-phase machines. The synchronous machine is often used in robotics and for positioning tasks and as a generator in energy generation. The advantages of a permanent magnet synchronous machine (PMSM) include high power density, very good efficiency and high achievable dynamics. These properties make it particularly interesting for use in the automotive sector. When controlling a permanent magnet synchronous machine, a cascaded control structure with a subordinate (stator) current control is usually used. The current control is typically carried out in rotor-fixed coordinates (d/q coordinate system), and the task is to track the two independent current components along target trajectories specified by the torque control. As an alternative to the control of the 2023P00020WO In addition to the stator current, the linked stator flux can also be controlled, since the stator current and the linked stator flux are linked in a reversibly unique manner by a (non-linear) coordinate transformation. Due to the simple structure and the ability to calculate the controller parameters using simple dimensioning rules, PI controllers are often used to control the stator current. However, since a PI controller is a linear control concept, it is difficult to properly take the non-linearities of the system into account in the controller design. A PI controller can therefore only achieve a limited dynamic tracking performance. If the target currents change quickly, the PI controller leads to overshoot and generally to undesirable oscillations. The PI control loop can even become unstable at higher speeds if the sampling frequency is chosen too low. These effects are further intensified if the actual motor parameters deviate from the nominal parameters used for the controller design. From WO 2018089581 A1 a control is known which contains in an estimation unit an estimate of the position and speed of a synchronous motor before the motor is started. A controller controls a permanent magnet synchronous motor using a field-oriented control vector control routine which includes a speed proportional (PI) control loop, a field weakening control, a current PI control loop and a speed observer. Estimating the speed and/or position before the motor starts improves the control of synchronous motors without having to use sensors to measure position and speed. 2023P00020WO In principle, better dynamic tracking performance could be achieved by flatness-based follow-up control. The term "flatness-based control" means that in at least one step of the design of the control algorithm, the explicit algebraic relationship between the state and input variables of the system on the one hand and the components of a flat output and a series of their time derivatives on the other hand was used. In the case of the permanent magnet synchronous machine, flatness-based control is particularly simple because a flat output is given directly by the state variables (e.g. optionally stator currents or chained stator fluxes) and these are precisely the variables to be controlled. In practice, however, a classic flatness-based follow-up control for PMSM motors leads to a rather aggressive controller due to the decoupling that is usually carried out into two independent follow-up error systems for the two current components. A discrete-time implementation even results in a "dead-beat" controller. Due to the unavoidable measurement noise, the price for the better dynamic tracking performance would be a larger current ripple in the steady state. DE 102021104242 A1 describes that non-linear effects, such as a temperature deviation, can lead to imbalances between the resistance values of the three phases. The publication is based on a linear model, which can be seen from the use of transfer functions. A transfer function only exists for linear systems because they require the superposition principle; such an analysis in the frequency domain is not possible for non-linear systems. The publication only considers the three phases separately, with the aim of being able to map imbalances in the parameters and subsequently compensate for them. In EP 2626998 A1, a PI controller is used for current control and the system is considered linear. 2023P00020WO The object of the invention is to apply a suitable non-linear control method for a PMSM machine, taking into account the generally non-linear relationship between the stator currents and the interlinked stator fluxes. Description of the invention The object is achieved by controlling the stator current or the interlinked stator flux for the operation of a permanent magnet synchronous machine, which represents a non-linear system, with at least one control unit that contains software modules, a non-linear controller for robust, exact linearization of the system, a feedforward control and a disturbance estimator. The task is also solved with a method for controlling the stator current or the linked stator flux for the operation of a permanent magnet excited synchronous machine with a control, whereby an exact linearization of the PMSM is carried out according to the concept of robust exact linearization with a non-linear control law of the form ^^ ൌ ^^^ ^^,Δ ^^^ so that the originally non-linear PMSM ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ receives the behavior of a linear PMSM. The robust exact linearization is applied to a time-discrete model that takes the sampling time into account and thus leads to a linear, time-discrete system. In fact, especially for nonlinear systems, the much more common variant is to derive the control law for the time-continuous system (since an exact discretization of a nonlinear system is generally difficult) and then to implement it "quasi-continuously", ie to simply make the assumption that the sampling time with which it is executed on the processor is sufficiently small. 2023P00020WO In contrast to a classic exact linearization (or more generally a classic flatness-based controller design), a robust exact linearization does not give the system the behavior of linear, decoupled integrator chains, but the behavior of the original system linearized around a selected operating point. In the present case of a PMSM, it is also advisable not to choose the system linearized around an operating point as the target system, but to reduce the inductances by a factor ^^ ^ 1 in the form ^^ ௗ / ^^ and ^^ ^ / ^^. By choosing this factor appropriately, a compromise can be specified between a fast dynamic response of the controlled system on the one hand (large ^^) and robustness against measurement noise on the other hand (small ^^). There is no decoupling of the two current or flow components as with a classic exact linearization - they remain coupled as before in accordance with the natural behavior of a PMSM. A feedforward control for the linear system produced then leads to a linear and asymptotically stable follow-up error dynamic, whereby smaller inductances of the selected target system lead to a faster decay rate of the follow-up error. In contrast to a classic flatness-based follow-up control, the follow-up errors of the two components of the flat output (ie the two current or flux components) are not decoupled, but the follow-up error dynamic corresponds to the dynamic of a linear PMSM. A stationary control deviation between the actual and the desired currents or chained fluxes is corrected by estimating a disturbance voltage and adjusting the input voltage accordingly. The disturbance estimation is carried out using a time delay approach, whereby the disturbance in the previous time step ^^ െ 1 can be calculated directly using the measurements available for the current time step ^^, with optional low-pass filtering. 2023P00020WO Either the linked fluxes or the currents in the stator are selected as state variables for the system model. When designing a control law for a PMSM, the inductances do not normally represent design or tuning parameters, but are only included in the control law as system parameters, e.g. in the context of a feedforward control. This means that the nominal or identified values are used for this. In order to adjust the controller performance, the system parameters are not varied, but rather, for example, the proportional and integral components of a PI controller. The controller design proposed in the application, on the other hand, gives the system the behavior of a linear target system through a special form of exact linearization. The linearized PMSM with greatly reduced, fictitious inductance values is used as the target system. These fictitious smaller inductance values change the position of the eigenvalues of the target system. In the continuous-time approach, the real parts of the eigenvalues of the system become more negative, which means that the system oscillates more quickly. At the same time, however, the imaginary parts of the eigenvalues remain largely unchanged and the control is robust against measurement noise. This means that the inductances serve as design or tuning parameters (or specifically the scaling factor ^^) is solely due to the fact that our controller design is based on the choice of a fictitious PMSM target system. The proposed control method has the following advantages: It combines the superior dynamic performance of a flatness-based follow-up control with the non-aggressive stationary behavior of a PI controller. The method is more robust than a PI controller both against parameter deviations and against low sampling frequencies. 2023P00020WO The invention is based on a non-linear model of a PMSM, which depicts the non-linear relationship between the currents and the linked flows. There is no separate consideration of the three phases as in the prior art, as these are assumed to be symmetrical. A robust exact linearization as proposed in the application creates a linear system behavior through the control, but deliberately dispenses with the decoupling of the two current or flow components that is otherwise usual in a classic exact linearization. A classic exact linearization creates a linear system consisting of decoupled integrator chains (or shift chains in the time-discrete case), which is referred to in the literature as the Brunovsky normal form. These integrator chains are then typically controlled separately, i.e. the components of the error dynamics are decoupled. The application is about not carrying out such a decoupling, as the decoupling makes the controller very susceptible to measurement noise. Instead of decoupling, the invention gives the system the behavior of the linearized PMSM through control. In order to achieve a faster transient response, the inductances in this linear target system are drastically reduced using a scaling factor, which leads to a shift in the eigenvalues in the complex number plane. When viewed as a continuous-time system, the real parts of the eigenvalues become more negative, whereas the imaginary parts remain largely unchanged. When viewed as a discrete-time system, the eigenvalues are shifted towards the origin of the complex number plane. The disturbance estimator used in the application estimates the voltage error that arises due to deviations between the nominal (non-linear) system model and the actual system, as well as other system 2023P00020WO acting disturbances. To do this, the disturbance estimator does not need the target currents, but the measured currents, ie it does not work "open-loop". By taking the estimated voltage errors into account when controlling the PMSM, stationary control deviations can be compensated or avoided. The system model according to the invention takes into account the non-linear relationship between stator currents and interlinked stator fluxes, which is why it is non-linear. The proposed controller design can be carried out with a system model that has the interlinked stator fluxes as state variables, as well as with one that has the stator currents as state variables. A design based on the representation with the interlinked fluxes is advantageous, however, because the equations are simplified. Description of the figures Figure 1 illustrates the proposed control method. With a controller for robust exact linearization 1, the controlled non-linear PMSM 4 behaves like a linear system 2. The linear (time-discrete) system 2 is described with Δ ^^ ^ା^ ൌ ^^Δ ^^ ^ ^ ^^Δ ^^ ^ , where ^^ and ^^ represent the matrices of the selected linear target system with the state Δ ^^ ^ and the input Δ ^^ ^ . The meaning of the reference symbols is listed in the table below. Symbol Description ^^ ି^ Time delay Δ ^^ ^^^,^ା^ Target trajectory linear system 2023P00020WO Δ ^^ ^ Input variable linear system ^ ^^,^ Control variable controller for robust linearization ^^^ ^ Estimated interference voltage ^^ ^ Input of the nonlinear system ^^ ^ State variable of the nonlinear system ^^ ^^ Electrical angular velocity The application of a feedforward control 3 of the form െ ^^Δ ^^ ^^^,^ ^ for the linear system 2 on the basis of the desired target trajectory Δ ^^ ^^^ leads to a linear follow-up error dynamic Δ ^^ ^ା^ െ Δ ^^ ^^^,^ା^ ൌ ^^^Δ ^^ ^ െ Δ ^^ ^^^,^ ^ which is determined by the dynamic matrix ^^ of the linear system. In order to avoid stationary control deviations, e.g. due to parameter deviations, the control concept is supplemented by a disturbance estimator 5. The individual blocks are described in detail below. Nonlinear system 4 The system equations of a nonlinear PMSM 4 in rotor-fixed d/q coordinates can be written in a state representation ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ with a two-dimensional state ^^ which is chosen as follows: ^^ ൌ Ψ ^^ ் (linked stator fluxes). The input is given by the stator voltages in rotor-fixed d/q coordinates: ^^ ൌ ^ ^^ ௗ ^^ ^^ ் . With the linked fluxes as the selected state variables, the nonlinear system equations are 2023P00020WO with ^^ as ohmic resistance and ^^ ^^ as electrical angular velocity. The proposed control method is based on a discrete-time system representation ^^ ^ା^ ൌ ^^^ ^^ ^ , ^^ ^ ^, which can be obtained from the continuous-time system ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ by a suitable discretization method such as the simple Euler discretization or more sophisticated methods. The more precise the discretization method, the better the achievable control performance. Controller for robust exact linearization The basic idea of robust exact linearization 1 is to apply a nonlinear control law of the form ^^ ൌ ^^^ ^^,Δ ^^^ such that the controlled nonlinear system ^^^ ൌ ^^^ ^^, ^^^ obtains a linear behavior Δ ^^^ ൌ ^^Δ ^^ ^ ^^Δ ^^, where ^^ and ^^ are the matrices of the linearization of the system around a selected stationary point ^ ^^^, ^^^ ^ , i.e. ^^ ^ ^^^, ^^^ ^ ൌ ^^ and Δ ^^ ൌ ^^ െ ^^^. This means that the controller only cancels out the nonlinearities of the system and therefore applies a very moderate, less aggressive control intervention. Decoupling into independent integrator chains as in a classic exact linearization or a classic flatness-based controller design is not necessary. This leads to very good robustness properties against measurement noise or parameter deviations. 2023P00020WO For the above continuous-time nonlinear PMSM model with the linked stator fluxes as state variables, a linearization around a stationary point results in with the approximation and the inductances the system equations In a PMSM where the system dynamics are quite fast compared to the typical sampling frequencies of the control loop, it has also proven advantageous to apply the robust exact linearization 1 to a discretized model that takes the sampling time into account. To do this, a suitable discretization is carried out for both the nonlinear system 4 and the linear target system Δ ^^^ ൌ ^^Δ ^^ ^ ^^Δ ^^. The target system is thus a linear, time-discrete system of the form Δ ^^ ^ା^ ൌ ^^Δ ^^ ^ ^ ^^Δ ^^ ^ , where it should be noted that the matrices ^^ and ^^ generally differ from those of the underlying time-continuous system. Equating ^^ ^ା^ ൌ ^^ ^ ^ Δ ^^ ^ ା^ ൌ ^^ ^ ^ ^^Δ ^^ ^ ^ ^^ ^^ ^^ ^ ൌ ^^ ^ ^ ^^^ ^^ ^ െ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^ ^ with the right-hand side of the discretized nonlinear system ^^ ^ା^ ൌ ^^^ ^^ ^ , ^^ ^ ^ then yields a series of equations ^^^ ^^ ^ , ^^ ^ ^ ൌ ^^ ^ ^ ^^^ ^^ ^ െ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^ ^ , from which, by solving for ^^ ^, one obtains a control law of the form ^^ ^ ൌ ^^^ ^^ ^ ,Δ ^^ ^ ^ which converts the nonlinear system into the desired linear system 2. 2023P00020WO In order to achieve faster dynamic behavior, it is advantageous not to choose the linearized PMSM as the linear target system, but rather a PMSM with significantly smaller inductances ^^ ௗ ⁄ ^^ and ^^ ^ ⁄ ^^ . The quotient ^^ ^ 1 between the real and the selected "virtual" inductances allows the controller to be tuned with regard to the compromise between a fast dynamic response on the one hand (large ^^) and robustness against measurement noise on the other hand (small ^^). The linear target system with the tuning parameter ^^ enables an optimal setting. However, this still avoids decoupling, which is unfavorable in terms of robustness. Feedforward control From a desired target trajectory ^^ ^^^ ^ ^^^, ^^ ^ 0 for the state variables of the nonlinear system, a target trajectory for the state variables of the linear system 2 is obtained with Δ ^^ ^^^ ^ ^^^ ൌ ^^ ^^^ ^ ^^^ െ ^^ ^. Since the 2 ൈ 2 matrix ^^ is always invertible in the case of a PMSM, a feedforward control 3 for the linear system 2 can be calculated immediately from its system equations Δ ^^ ^ା^ ൌ ^^Δ ^^ ^ ^ ^^Δ ^^ ^ : This feedforward control results in a linear follow-up error dynamic The decay rate of the following error Δ ^^ ^ െ Δ ^^ ^^^,^ is therefore determined by the dynamic matrix ^^ of the selected linear target PMSM. The choice of smaller inductances for the linear target PMSM influences the position of the eigenvalues of the matrix ^^ and leads to a faster decay rate of the following error. 2023P00020WO Disturbance estimator 5 If the nominal system parameters of the nonlinear PMSM do not match the actual ones or if other disturbances act on the system, a stationary control deviation between the actual and the desired currents or chained flows would remain with the above control law. The reason for this is that, unlike a PI controller, for example, the control law has no integral component. To take such disturbances into account, the system model ^^ ^ା^ ൌ ^^^ ^^ ^ , ^^ ^ ^ is extended to include disturbance voltages ^^^ ൌ ^ ^^ௗ,^ ^^^,^^் in the form ^ ^^ା^ ൌ ^^^ ^^^, ^^^ െ ^^^^ . This means that the disturbance ^^ ^ acts on the system in the same way as the input voltage ^^ ^ (here optionally with the opposite sign). The purpose of a disturbance estimator 5 is to determine an estimate ^ ^ ^ ^ for the disturbance ^^ ^ so that it can subsequently be compensated. If the voltage calculated by the above control law is denoted by ^^ ^,^ , then instead of just using ^^ ^ ൌ ^^ ^,^ , one applies ^^ ^ ൌ ^^ ^,^ ^ ^^^ ^ . A simple and efficient method of determining an estimate ^^^ ^ is the so-called time-delay approach. With the measurements available at the current time step ^^, the disturbance in the previous time step ^^ െ 1 can be calculated directly by solving the following equations for ^^ ^ି^ : ^^ ^ ൌ ^^^ ^^ ^ି^ , ^^ ^ି^ െ ^^ ^ି^ ^. However, the direct use of this previous value as an estimate ^^^ ^ ൌ ^^ ^ି^ would be problematic due to measurement noise on the one hand and time delay on the other. It is better to use a low-pass filtered version, which can be obtained, for example, by an update law of the following form: 2023P00020WO The parameter ^^ ∈ ^0,1^ enables the disturbance estimator to be adapted to achieve a compromise between a fast response to changing disturbances ( ^^ close to 1) and robustness to measurement noise ( ^^ close to 0). The proposed control design can be implemented in the same way with the currents as state variables: ^^ ൌ ^ ^^ ௗ ^^ ^^ ் The invention optimizes the control and regulation of a PMSM with the concept of robust exact linearization and the combination with a disturbance estimator. In addition, the controller design is based on a discretized machine model in order to take the sampling time of the control loop into account. The linear target system is not necessarily the linearized PMSM itself, but a linear PMSM with suitably selected smaller inductances in order to achieve fast dynamics without an additional controller. 2023P00020WO