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WO2024210032A1 - ロータコア、ロータ、回転電機及びロータコアの設計方法 - Google Patents

ロータコア、ロータ、回転電機及びロータコアの設計方法 Download PDF

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WO2024210032A1
WO2024210032A1 PCT/JP2024/012602 JP2024012602W WO2024210032A1 WO 2024210032 A1 WO2024210032 A1 WO 2024210032A1 JP 2024012602 W JP2024012602 W JP 2024012602W WO 2024210032 A1 WO2024210032 A1 WO 2024210032A1
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WO
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bridge
flux barrier
rotor core
range
width
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PCT/JP2024/012602
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English (en)
French (fr)
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励 本間
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Nippon Steel Corp
Original Assignee
Nippon Steel Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
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Publication date
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Priority to KR1020257031773A priority patent/KR20250154452A/ko
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    • H02K2213/03—Machines characterised by numerical values, ranges, mathematical expressions or similar information

Definitions

  • a rotor core is a rotor core used in an embedded magnet motor, wherein the rotor core has multiple sets of permanent magnets that constitute magnetic poles arranged in a circumferential direction of the rotor core, the rotor core has multiple insertion holes that penetrate the rotor core in an axial direction of the rotor core and into which the permanent magnets are inserted, the rotor core has flux barriers that are provided corresponding to at least one of the multiple magnetic poles and penetrate the rotor core in the axial direction, the flux barriers include a front flux barrier and a rear flux barrier provided corresponding to each of the magnetic poles, and the insertion holes include first insertion holes into which the permanent magnets arranged closer to the front of the magnetic poles in rotation are inserted, and second insertion holes into which the permanent magnets arranged closer to the rear of the magnetic poles in rotation are inserted, the front flux barrier is provided radially outward of the rotor core and rotationally forward with respect to the first
  • the width Wr of the rear bridge may be greater than the width Wf of the front bridge.
  • a rotor according to one embodiment of the present invention comprises a rotor core as described in ⁇ 1> or ⁇ 2>, and permanent magnets that are embedded in the rotor core, form magnetic poles, and are arranged in multiple sets in the circumferential direction of the rotor core.
  • a rotating electric machine includes an annular stator and the rotor described in ⁇ 3> above, which is disposed within the stator.
  • the first range may be - ⁇ s/6 to - ⁇ s/8 and the second range may be - ⁇ s/24 to ⁇ s/24, or the first range may be - ⁇ s/8 to - ⁇ s/12 and the second range may be - ⁇ s/24 to ⁇ s/12.
  • the first range may be - ⁇ s/8 to - ⁇ s/24 and the second range may be - ⁇ s/24 to ⁇ s/12.
  • the first range when the width Wf of the front bridge is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24 and the width Wr of the rear bridge is 7 ⁇ s/24 to 3 ⁇ s/8, the first range may be - ⁇ s/6 to - ⁇ s/8 and the second range may be - ⁇ s/24 to ⁇ s/12, the first range may be - ⁇ s/8 to - ⁇ s/12 and the second range may be 0 to 5 ⁇ s/24, or the first range may be - ⁇ s/12 to - ⁇ s/24 and the second range may be ⁇ s/24 to 5 ⁇ s/24.
  • the first range when the width Wf of the front bridge is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24 and the width Wr of the rear bridge is 3 ⁇ s/8 to 11 ⁇ s/24, the first range may be - ⁇ s/6 to - ⁇ s/8 and the second range may be - ⁇ s/12 to 0, the first range may be - ⁇ s/8 to - ⁇ s/12 and the second range may be - ⁇ s/12 to ⁇ s/24, or the first range may be - ⁇ s/12 to - ⁇ s/24 and the second range may be - ⁇ s/24 to ⁇ s/8.
  • a rotor core design method is a rotor core design method according to any one of aspects ⁇ 1> to ⁇ 3>, and includes a step of designing the positions and shapes of the front flux barrier and the rear flux barrier based on the magnetic flux at the magnetic poles.
  • the positions and shapes of the front flux barrier and the rear flux barrier may be designed so that, at minimum torque, the rear flux barrier blocks the magnetic flux path in front of the tooth located closest to the rear flux barrier, and the front flux barrier does not obstruct the magnetic flux heading from the rear of the rotation to the tooth located closest to the front flux barrier, and, at maximum torque, the rear flux barrier blocks the magnetic flux path entering the tooth located closest to the rear flux barrier from the rear of the rotation, and the front flux barrier does not block the magnetic flux path in front of the tooth located closest to the front flux barrier, widening the magnetic flux path in front of the tooth.
  • the present invention reduces torque pulsation.
  • FIG. 1 is a diagram showing a rotating electric machine according to an embodiment of the present invention, and is a plan view including a partial cross section.
  • 2 is an enlarged plan view of a stator and a rotor included in the rotating electric machine shown in FIG. 1 .
  • 2 is an enlarged plan view of a rotor included in the rotating electric machine shown in FIG. 1 .
  • FIG. 11 is a plan view illustrating a front reference position of a front flux barrier and a rear reference position of a rear flux barrier based on a reference shape of a rotor.
  • 4 is a plan view illustrating the center positions of a rear bridge and a front bridge provided on the rotor core.
  • FIG. 4 is a plan view illustrating a rear bridge width and a front bridge width of the rotor core.
  • FIG. 4 is a plan view illustrating a first reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 11 is a plan view illustrating a second reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 11 is a plan view illustrating a third reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 11 is a plan view illustrating a fourth reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 11 is a plan view illustrating a fifth reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 13 is a plan view illustrating a sixth reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 13 is a plan view illustrating a seventh reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 13 is a plan view illustrating an eighth reduction pattern of the rotor core.
  • FIG. 13 is a plan view illustrating a ninth reduction pattern of the rotor core.
  • 1 is a plan view showing a rotor capable of optimally reducing torque pulsation in a rotating electric machine according to an embodiment
  • FIG. 11 is a plan view showing a rotor in which average torque is maximized in a rotating electric machine of a comparative example.
  • 4 is a graph showing the relationship between the electrical angle and the torque in the rotating electric machine of the embodiment and the rotating electric machine of the comparative example.
  • FIG. 1 is a plan view showing magnetic flux density vectors when the rotor is positioned at an electrical angle at which the torque waveform of a comparative example of the rotating electric machine is minimized in the rotating electric machine of the embodiment
  • FIG. 10 is a plan view showing magnetic flux density vectors when the rotor is positioned at an electrical angle at which the torque waveform is minimized in a rotating electric machine of a comparative example.
  • FIG. 1 is a plan view showing magnetic flux density vectors when the rotor is positioned at an electrical angle at which the torque waveform of a comparative example of the rotating electric machine according to the embodiment is maximized
  • FIG. 10 is a plan view showing magnetic flux density vectors when the rotor is positioned at an electrical angle at which the torque waveform becomes maximum in a rotating electric machine of a comparative example.
  • FIG. 10 is a plan view showing magnetic flux density vectors when the rotor is positioned at an electrical angle at which the torque waveform becomes maximum in a rotating electric machine of a comparative example.
  • the rotating electric motor is an electric motor, specifically an AC electric motor, more specifically a synchronous electric motor, and even more specifically a permanent magnet field type electric motor.
  • This type of electric motor is preferably used in, for example, electric vehicles.
  • the rotating electric machine 10 includes a stator 20, a rotor 30, a case 50, and a rotating shaft 60.
  • the stator 20 and the rotor 30 are housed in the case 50.
  • the stator 20 is fixed to the case 50.
  • the rotating electric machine 10 is an inner rotor type in which the rotor 30 is located inside the stator 20.
  • the rotating electric machine 10 is a three-phase AC motor with 8 poles and 24 slots.
  • the number of poles, the number of slots, the number of phases, etc. can be changed as appropriate.
  • the axes of the stator 20 and the rotor 30 are on a common axis.
  • this common axis will be referred to as the central axis O (the central axis of the rotor 30).
  • the direction of the central axis O (the axial direction of the rotor core 31 described later) will be referred to as the axial direction
  • the direction perpendicular to the central axis O (the radial direction of the rotor core 31 described later) will be referred to as the radial direction
  • the direction going around the central axis O (the circumferential direction of the rotor core 31 described later) will be referred to as the circumferential direction.
  • the stator 20 includes a stator core 21 and a winding (not shown).
  • the stator core 21 includes a cylindrical core back 22 (yoke) and a plurality of teeth 23 .
  • the core back 22 is formed in an annular (ring-shaped) shape when viewed in a plan view of the rotating electric machine 10 in the axial direction.
  • the teeth 23 protrude radially inward from the core back 22 (toward the central axis O of the core back 22 along the radial direction).
  • the teeth 23 are arranged at equal intervals in the circumferential direction.
  • 24 teeth 23 are provided at central angle intervals of 15 degrees around the central axis O.
  • the teeth 23 are formed to have the same shape and size as each other.
  • a slot 24 is defined between adjacent teeth 23 in the circumferential direction.
  • the winding is wound around the teeth 23.
  • the winding may be a concentrated winding or a distributed winding.
  • the rotor 30 is disposed radially inside the stator 20 (the stator core 21).
  • the rotor 30 includes a rotor core 31 and a plurality of permanent magnets 32.
  • the rotor core 31 is formed in a tubular (cylindrical) shape and disposed coaxially with the stator 20.
  • the rotating shaft 60 is disposed within the rotor core 31.
  • the rotating shaft 60 is fixed to the rotor core 31 so as to rotate together with the rotor core 31.
  • the multiple permanent magnets 32 are fixed to the rotor core 31.
  • the rotor core 31 is provided with multiple magnetic poles 33.
  • a pair of permanent magnets 32 constitutes one magnetic pole 33.
  • the multiple sets of permanent magnets 32 constituting the multiple magnetic poles 33 are arranged at equal intervals in the circumferential direction. In this embodiment, eight sets of permanent magnets 32 (16 in total) are provided at central angle intervals of 45 degrees around the central axis O.
  • the rotating electric machine 10 is an interior permanent magnet motor (IPMSM).
  • the rotor core 31 is formed with a plurality of insertion holes 34 that penetrate the rotor core 31 in the axial direction.
  • the insertion holes 34 are provided corresponding to a plurality of permanent magnets 32.
  • Each permanent magnet 32 is fixed to the rotor core 31 while being inserted into the corresponding insertion hole 34.
  • the insertion hole 34 forms a space in which the permanent magnet 32 can be installed.
  • the permanent magnet 32 is rectangular in shape with a longitudinal direction
  • the insertion hole 34 is also shaped to include a portion that is rectangular in shape with a similar longitudinal direction.
  • Each permanent magnet 32 can be fixed to the rotor core 31, for example, by bonding the outer surface of the permanent magnet 32 to the inner surface of the insertion hole 34 with an adhesive.
  • a laminated core may be used as the stator core 21 and the rotor core 31.
  • the laminated core is formed by laminating a plurality of electromagnetic steel sheets.
  • the laminated electromagnetic steel sheets are fixed to each other by, for example, crimping, adhesive bonding, welding, or the like.
  • Each of the electromagnetic steel sheets forming the stator core 21 and the rotor core 31 is formed, for example, by punching an electromagnetic steel sheet as a base material.
  • a known electromagnetic steel sheet can be used as the electromagnetic steel sheet.
  • the chemical composition of the electromagnetic steel sheet is not particularly limited. In the present embodiment, a non-oriented electromagnetic steel sheet is used as the electromagnetic steel sheet.
  • a non-oriented electromagnetic steel strip according to JIS C 2552:2014 can be used as the non-oriented electromagnetic steel sheet.
  • a directional electromagnetic steel sheet as the electromagnetic steel sheet instead of the non-oriented electromagnetic steel sheet.
  • a directional electromagnetic steel strip according to JIS C 2553:2012 can be used as the directional electromagnetic steel sheet.
  • an insulating coating is provided on both sides of the electromagnetic steel sheet.
  • materials that can be used to form the insulating coating include (1) inorganic compounds, (2) organic resins, and (3) mixtures of inorganic compounds and organic resins.
  • inorganic compounds include (1) composites of dichromate and boric acid, and (2) composites of phosphate and silica.
  • organic resins include epoxy resins, acrylic resins, acrylic styrene resins, polyester resins, silicone resins, and fluorine resins.
  • the permanent magnets 32 are embedded in the rotor core 31 and are paired in pairs to form one magnetic pole 33.
  • the permanent magnets 32 are arranged in multiple pairs (eight pairs in the illustrated example) in the circumferential direction on the rotor core 31.
  • the position, size, and shape of the permanent magnets 32 are the same for all of the magnetic poles 33.
  • the shape of each magnetic pole 33 in a plan view is the same for all of the magnetic poles 33.
  • the permanent magnets 32 are rectangular parallelepiped-shaped.
  • the permanent magnets 32 are rectangular-shaped in a plan view.
  • the pair of permanent magnets 32 are arranged in a V-shape that protrudes radially inward in the plan view.
  • the pair of permanent magnets 32 are arranged in line symmetry with respect to the d-axis Ld in the plan view.
  • the d-axis Ld passes through the central axis O and the circumferential center of each magnetic pole 33 in the plan view.
  • the insertion holes 34 in which the pair of permanent magnets 32 are arranged are also arranged approximately line symmetrically with respect to the d-axis Ld.
  • the d-axis Ld may be referred to as the "reference line Ld.”
  • the insertion holes 34 are larger than the permanent magnets 32 on both the q-axis Lq side and the d-axis Ld side.
  • the insertion holes 34 include a first insertion hole 34f and a second insertion hole 34r.
  • the first insertion hole 34f is used to insert the permanent magnets 32 that are located on the rotation front side of the q-axis Lq (i.e., closer to the front of the rotation) of each magnetic pole 33.
  • the second insertion hole 34r is used to insert the permanent magnets 32 that are located on the rotation rear side of the q-axis Lq (i.e., closer to the rear of the rotation) of each magnetic pole 33.
  • the q-axis Lq passes through the center axis O and between two circumferentially adjacent magnetic poles 33. In the plan view, the q-axis Lq passes through the circumferential center between the two magnetic poles 33.
  • the q-axis Lq and the d-axis Ld are magnetically and electrically perpendicular to each other.
  • the portions of the insertion hole 34 that are located on the q-axis Lq side and the d-axis Ld side of the permanent magnet 32 are flux barriers 35, 36. In other words, flux barriers 35, 36 are provided at both ends of the q-axis Lq side and the d-axis Ld side of the permanent magnet 32.
  • the flux barriers 35, 36 are magnetic gaps that penetrate the rotor core 31 in the axial direction. Since the flux barriers 35, 36 and the insertion hole 34 penetrate the rotor core 31 in the axial direction, the rotor core 31 can be easily manufactured. It is preferable that the flux barriers 35, 36 and the insertion holes 34 penetrate the rotor core 31 over the entire axial length, without being divided at all.
  • the flux barriers 35, 36 reduce the magnetic flux from the permanent magnets 32 that circulates within the rotor 30 (hereinafter also referred to as circulating flux), and change the path of magnetic flux flowing from the permanent magnets 32 to the stator 20. This allows the magnetic flux of the permanent magnets 32 (hereinafter simply referred to as magnetic flux) to be effectively transmitted to the stator 20, and high torque is output. It can also be said that the flux barriers 35, 36 guide the magnetic flux to the stator 20.
  • the rotor 30 includes, as the flux barriers 35, 36, a first flux barrier (flux barrier) 35 and a second flux barrier 36.
  • the rotor 30 includes a plurality of bridges 37.
  • the first flux barrier 35 and the second flux barrier 36 sandwich the permanent magnet 32 from both ends in the longitudinal direction. This makes it easier for the magnetic flux to be effectively transmitted to the stator 20.
  • the first flux barrier 35 is located on the q-axis Lq side of each permanent magnet 32.
  • the first flux barrier 35 is located on both sides of the pair of permanent magnets 32 in the circumferential direction (direction of rotation).
  • the second flux barrier 36 is located on the d-axis Ld side of each permanent magnet 32.
  • the second flux barrier 36 is located in the center of the pair of permanent magnets 32 in the circumferential direction (direction of rotation).
  • a pair of first flux barriers 35 located on the q-axis Lq side of each permanent magnet 32 are arranged corresponding to the rotational front and rear of the magnetic poles 33.
  • the first flux barriers 35 may be arranged in front and rear of at least one magnetic pole 33.
  • the forward direction (circumferential direction) of the rotating electric machine 10 forward rotation
  • the rearward direction of the rotating direction will be referred to simply as the rearward direction R.
  • the above-mentioned rotation direction refers to the direction in which the rotating electric machine 10 mainly rotates.
  • the counterclockwise direction when viewed from the paper surface is referred to as the forward direction F
  • the clockwise direction is referred to as the rearward direction R.
  • the first flux barrier 35 includes a front flux barrier 35f and a rear flux barrier 35r.
  • the front flux barrier 35f is provided in front F of the magnetic pole 33.
  • the front flux barrier 35f is provided radially outward of the rotor core 31 and in front F of the first insertion hole 34f.
  • the front flux barrier 35f is connected to the first insertion hole 34f.
  • the front flux barrier 35f has an outer peripheral side surface 35fo located radially outward.
  • the outer peripheral side surface 35fo is located radially inward relative to the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31.
  • the outer peripheral side surface 35fo is formed along the outer peripheral surface 31a.
  • the outer peripheral side surface 35fo being along the outer peripheral surface 31a includes not only the case where the outer peripheral side surface 35fo is completely parallel to the outer peripheral surface 31a, but also the case where the outer peripheral side surface 35fo is substantially parallel to the outer peripheral surface 31a.
  • outer peripheral side surface 35fo is substantially parallel to the outer peripheral surface 31a also includes the case where the outer peripheral surface 31a is arc-shaped, the outer peripheral side surface 35fo is linear, and is approximately parallel to the outer peripheral surface 31a.
  • the fact that the outer peripheral side surface 35fo is substantially parallel to the outer peripheral surface 31a means that the radial length of the bridge 37 described later is substantially equal over the entire circumferential length of the bridge 37.
  • the radial length of the bridge 37 is the minimum distance between each point on the outer peripheral side surface 35f and the outer peripheral surface 31a. Note that if the outer peripheral edge of the front flux barrier 35f does not have a portion that is parallel or approximately parallel to the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31, the effect of the present invention cannot be obtained.
  • the rear flux barrier 35r is provided on the rear R of the magnetic pole 33.
  • the rear flux barrier 35r is provided on the radial outside of the rotor core 31 and on the rear R of the second insertion hole 34r.
  • the rear flux barrier 35r is connected to the second insertion hole 34r.
  • the rear flux barrier 35r has an outer peripheral side surface 35ro located radially outward.
  • the outer peripheral side surface 35ro is located radially inward relative to the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31.
  • the outer peripheral side surface 35ro is formed along the outer peripheral surface 31a.
  • the outer peripheral side surface 35ro being along the outer peripheral surface 31a includes not only the case where the outer peripheral side surface 35ro is completely parallel to the outer peripheral surface 31a, but also the case where the outer peripheral side surface 35ro is substantially parallel to the outer peripheral surface 31a.
  • the outer peripheral side surface 35ro is substantially parallel to the outer peripheral surface 31a, it also includes the case where the outer peripheral surface 31a is arc-shaped, the outer peripheral side surface 35ro is linear, and is approximately parallel to the outer peripheral surface 31a.
  • the fact that the outer peripheral side surface 35ro is substantially parallel to the outer peripheral surface 31a means that the radial length of the bridge 37 described later is substantially equal over the entire circumferential length of the bridge 37.
  • the radial length of the bridge 37 is the minimum value of the distance between each point on the outer peripheral side surface 35ro and the outer peripheral surface 31a.
  • the outer peripheral edge of the rear flux barrier 35r does not have a portion that is parallel or approximately parallel to the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31, the effect of the present invention cannot be obtained.
  • the rotor 30 also has a plurality of bridges 37.
  • the bridges 37 include a front bridge 37f and a rear bridge 37r.
  • the front bridge 37f is provided between the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31 and the outer peripheral side surface 35fo of the front flux barrier 35f.
  • the inner peripheral side surface 37fa of the front bridge 37f is completely parallel or substantially parallel to the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31.
  • the rear bridge 37r is provided between the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31 and the outer peripheral side surface 35ro of the rear flux barrier 35r.
  • the inner peripheral side surface 37ra of the rear bridge 37r is completely parallel or substantially parallel to the outer peripheral surface 31a of the rotor core 31.
  • the flux barrier is a non-magnetic region provided in the rotor core and has a function of blocking magnetic flux.
  • the bridge refers to a portion that connects magnetic material regions separated by a non-magnetic region, and mechanically supports the magnetic material regions and has a function of blocking the passage of magnetic flux by the bridge becoming magnetically saturated. To fulfill this function, the bridge is narrower than the surrounding magnetic regions, and the maximum magnetic flux density in the bridge exceeds the saturation magnetic flux density. The maximum magnetic flux density in the bridge is confirmed by electromagnetic field analysis.
  • the position and size of the bridge 37 change according to the position and size of the flux barrier 35. For example, the width Wf of the front bridge 37f is represented by the central angle of the front bridge.
  • the width Wr of the rear bridge 37r is represented by the central angle of the rear bridge.
  • the circumferential center position ⁇ f of the front bridge 37f (hereinafter also referred to as the center position ⁇ f of the front bridge 37f) is represented by the angle around the central axis O between the circumferential center of the outer peripheral side surface 35fo of the front flux barrier 35f and the front reference position ⁇ sf (see FIG. 5).
  • the circumferential center position ⁇ r of the rear bridge 37r (hereinafter also referred to as the center position ⁇ r of the rear bridge 37r) is represented by the angle around the central axis O between the circumferential center of the outer peripheral side surface 35ro of the rear flux barrier 35r and the rear reference position ⁇ rr (see FIG. 5).
  • the center position ⁇ f of the front bridge 37f and the center position ⁇ r of the rear bridge 37r are disposed at positions asymmetrical with respect to a reference line Ld (d-axis) that passes through the circumferential center of the magnetic pole 33 and extends in the radial direction of the rotor core 31.
  • the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is disposed at a position farther away from the reference line Ld in the circumferential direction than the center position ⁇ f of the front bridge 37f.
  • the relative position of the center position ⁇ r of the rear bridge 37r with respect to the rear reference position ⁇ sr of the rear flux barrier 35r is located rotationally rearward of the relative position of the center position ⁇ f of the front bridge 37f with respect to the front reference position ⁇ sf of the front flux barrier 35f.
  • the relative position of the center position ⁇ r of the rear bridge 37r with respect to the rear reference position ⁇ sr of the rear flux barrier 35r is an angle around the central axis O formed between the rear reference position ⁇ sr of the rear flux barrier 35r and the center position ⁇ r of the rear bridge 37r.
  • the relative position of the center position ⁇ f of the front bridge 37f with respect to the front reference position ⁇ sf of the front flux barrier 35f is the angle about the central axis O formed between the front reference position ⁇ sf of the front flux barrier 35f and the center position ⁇ f of the front bridge 37f.
  • the width Wf of the front bridge 37f is different from the width Wr of the rear bridge 37r. Specifically, the width Wr of the rear bridge 37r (the central angle formed by the outer peripheral side surface 35ro of the rear flux barrier 35r) is larger than the width Wf of the front bridge 37f (the central angle formed by the outer peripheral side surface 35fo of the front flux barrier 35f) (Wr>Wf).
  • the multiple bridges 37 can prevent magnetic flux from passing through the bridges 37 by magnetic saturation. Note that the bridges 37 only need to prevent magnetic flux from passing through the bridges 37 by magnetic saturation when the rotor 30 rotates at a predetermined rotation speed or higher, and the magnetic flux may pass through the bridges 37 when the rotor 30 rotates at a speed lower than the predetermined rotation speed.
  • the circumferential length and radial width (radial length) of the bridges 37 are appropriately designed depending on the rotation speed and shape of the rotating electric machine 10.
  • a front reference position ⁇ sf of the front flux barrier 35f and a rear reference position ⁇ sr of the rear flux barrier 35r will be described based on the reference shape of the rotor 30 shown in Fig. 4.
  • the front reference position ⁇ sf and the rear reference position ⁇ sr are positions that are used as references when determining the shapes and positions of the front flux barrier 35f and the rear flux barrier 35r.
  • the reference shape of the rotor 30 shown in Figure 4 is obtained by optimizing the positions and widths of the front flux barrier 35f and the rear flux barrier 35r on the outer periphery of the magnet through parameter search (analysis method described in JP 2021-114099 A) assuming circumferential symmetry at each magnetic pole 33.
  • the front reference position ⁇ sf of the front flux barrier 35f is a position at the front F of the permanent magnet 32 inserted in the first insertion hole 34f, where a straight line Lf connecting a radially inner corner (a corner located most forward in the circumferential direction F) 32a and the central axis O intersects with the outer circumferential surface 31a of the rotor core 31.
  • the rear reference position ⁇ sr of the rear flux barrier 35r is a position at the rear R of the permanent magnet 32 inserted in the second insertion hole 34r, where a straight line Lr connecting a radially inner corner (a corner located most rearward in the circumferential direction R) 32b and the central axis O intersects with the outer circumferential surface 31a of the rotor core 31.
  • the front reference position ⁇ sf and the rear reference position ⁇ sr are disposed line-symmetrically with respect to the reference line Ld in a plan view. However, the front reference position ⁇ sf and the rear reference position ⁇ sr do not have to be disposed line-symmetrically as described above.
  • the center position ⁇ f of the front bridge 37f and the center position ⁇ r of the rear bridge 37r are angles around the central axis O based on the front reference position ⁇ sf and the rear reference position ⁇ sr.
  • the center position ⁇ f of the front bridge 37f is the circumferential center of the front bridge 37f.
  • the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is the circumferential center of the rear bridge 37r.
  • FIG. 5 is a diagram for explaining the central position ⁇ r of the rear bridge 37r and the central position ⁇ f of the front bridge 37f.
  • the center position ⁇ r of the rear bridge 37r indicates a position spaced in the circumferential direction with respect to the rear reference position ⁇ sr of the rear flux barrier 35r.
  • a position spaced forward F with respect to the rear reference position ⁇ sr is indicated by a positive (+) sign
  • a position spaced backward R with respect to the rear reference position ⁇ sr is indicated by a negative (-) sign.
  • the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located within a first range represented by a central angle ⁇ s with respect to the rear reference position ⁇ sr of the rear flux barrier 35r.
  • ⁇ s 2 ⁇ /Nslot [rad] (Nslot means the number of slots of the stator 20.)
  • the center position ⁇ f of the front bridge 37f indicates a position spaced circumferentially from the forward reference position ⁇ sf of the front flux barrier 35f.
  • a position spaced forward F from the forward reference position ⁇ sf is indicated by a positive (+), and a position spaced backward R is indicated by a negative (-).
  • the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located within a second range expressed by the central angle ⁇ s with respect to the forward reference position ⁇ sf of the front flux barrier 35f.
  • the shapes of the front bridge 37f and the rear bridge 37r will be described with reference to FIG. 6 is a diagram for explaining the width Wr of the rear bridge 37r and the width Wf of the front bridge 37f.
  • the width Wr of the rear bridge 37r may be referred to as the "rear bridge width Wr.”
  • the width Wf of the front bridge 37f may be referred to as the "front bridge width Wf.”
  • the rear bridge width Wr is expressed as an angle around the central axis O between the front F-side end and the rear R-side end of the rear bridge 37r. At this time, both the front F-side end and the rear R-side end of the rear bridge 37r are located on the outer peripheral side surface 35ro of the rear flux barrier 35r.
  • the width Wr of the rear bridge 37r is expressed using the central angle ⁇ s, as described later.
  • the front bridge width Wf is expressed by the angle formed around the central axis O between the front F-side end and the rear R-side end of the front bridge 37f. At this time, both the front F-side end and the rear R-side end of the front bridge 37f are located on the outer peripheral side surface 35fo of the front flux barrier 35f.
  • the width Wf of the front bridge 37f is expressed using the central angle ⁇ s, as described below.
  • the range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located (hereinafter referred to as the first range) and the range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located (hereinafter referred to as the second range) differ depending on the front bridge width Wf and the rear bridge width Wr.
  • Suitable combination patterns of the rear bridge width Wr, the front bridge width Wf, the first range, and the second range of the rotor core 31 include a first reduction pattern to a ninth reduction pattern that reduce the torque pulsation of the rotating electric machine (IPMSM) 10.
  • the first to ninth torque pulsation reduction patterns of the rotor core 31 for reducing the torque pulsation of the rotary electric machine 10 will be described with reference to FIGS. First, the first reduction pattern will be described with reference to Fig. 7.
  • Fig. 7 shows the first reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10.
  • the rear bridge width Wr is greater than the front bridge width Wf, and therefore the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Furthermore, the maximum value of the first range, ⁇ s/8, is smaller than the minimum value of the second range, ⁇ s/24. That is, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is disposed circumferentially rearward of the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 8 shows the second reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotary electric machine 10.
  • the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/8 to - ⁇ s/12
  • the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is - ⁇ s/24 to ⁇ s/12.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is positioned rotationally rearward in the circumferential direction than the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 9 shows the third reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10.
  • the front bridge width Wf is ⁇ s/8 to 5 ⁇ s/24 and the rear bridge width Wr is 3 ⁇ s/8 to 11 ⁇ s/24
  • the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/8 to - ⁇ s/24
  • the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is - ⁇ s/24 to ⁇ s/12.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is disposed rotationally rearward in the circumferential direction than the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 10 shows the fourth reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10.
  • the front bridge width Wf is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24 and the rear bridge width Wr is 7 ⁇ s/24 to 3 ⁇ s/8
  • the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/6 to - ⁇ s/8
  • the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is - ⁇ s/24 to ⁇ s/12.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is disposed rotationally rearward in the circumferential direction than the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 11 shows the fifth reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10. 11, when the front bridge width Wf is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24 and the rear bridge width Wr is 7 ⁇ s/24 to 3 ⁇ s/8, the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/8 to - ⁇ s/12, and the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is 0 to 5 ⁇ s/24.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is positioned rotationally rearward in the circumferential direction than the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 12 shows the sixth reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10. 12, when the front bridge width Wf is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24 and the rear bridge width Wr is 7 ⁇ s/24 to 3 ⁇ s/8, the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/12 to - ⁇ s/24, and the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is ⁇ s/24 to 5 ⁇ s/24.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is disposed rotationally rearward in the circumferential direction than the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 13 shows the seventh reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10.
  • the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/6 to - ⁇ s/8
  • the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is - ⁇ s/12 to 0.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is located rotationally rearward in the circumferential direction than the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 14 shows the eighth reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10. 14, when the front bridge width Wf is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24 and the rear bridge width Wr is 3 ⁇ s/8 to 11 ⁇ s/24, the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/8 to - ⁇ s/12, and the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is - ⁇ s/12 to ⁇ s/24.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is located rotationally rearward in the circumferential direction from the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • Fig. 15 shows a ninth reduction pattern for reducing the torque pulsation of the rotating electrical machine 10.
  • the first range in which the center position ⁇ r of the rear bridge 37r is located is - ⁇ s/12 to - ⁇ s/24
  • the second range in which the center position ⁇ f of the front bridge 37f is located is - ⁇ s/24 to ⁇ s/8.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f. Also, the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is disposed rotationally rearward in the circumferential direction than the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is formed to be greater than the circumferential width of the front flux barrier 35f.
  • the relative position of the rear flux barrier 35r with respect to the rear reference position ⁇ sr is disposed circumferentially rearward of the relative position of the front flux barrier 35f with respect to the front reference position ⁇ sf.
  • the first to ninth reduction patterns in Fig. 7 to Fig. 15 are obtained by optimizing the positions and widths of the front flux barrier 35f and the rear flux barrier 35r provided on the rotor 30 having the reference shape shown in Fig. 4. That is, the first to ninth reduction patterns are shapes that have a superior evaluation value among the target shapes shown in Table 1, with the torque pulsation [%]/average torque [Nm] being used as an evaluation value.
  • the torque pulsation is the ratio of the half-width of the maximum and minimum torque values to the average torque.
  • the average torque is a value obtained by averaging the torque over time.
  • Table 1 shows the change in the evaluation value with respect to the reference shape, i.e., the value of "the evaluation value in a certain shape (torque pulsation [%]/average torque [Nm]) - the evaluation value in the reference shape (torque pulsation [%]/average torque [Nm])".
  • superior values are indicated as “good” and inferior values are indicated as “fail”.
  • the change in evaluation value relative to the reference shape is "-" (negative), that is, the torque pulsation decreases relative to the reference shape, it is indicated as "good”.
  • an evaluation value indicated as "fail” is indicated when the change in evaluation value relative to the reference shape is determined to be a positive value based on the values of the surrounding examples in Table 1, the evaluation value is not calculated and the value is indicated as "fail". For these cases, the value of the change in evaluation value relative to the reference shape is not listed. Note that outside the range shown in Table 1, all evaluation values were inferior to the reference shape.
  • Front bridge width Wf is ⁇ s/8 to 5 ⁇ s/24
  • rear bridge width Wr is 7 ⁇ s/24 to 3 ⁇ s/8
  • Front bridge width Wf is ⁇ s/8 to 5 ⁇ s/24
  • rear bridge width Wr is 3 ⁇ s/8 to 11 ⁇ s/24
  • Front bridge width Wf is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24
  • rear bridge width Wr is 7 ⁇ s/24 to 3 ⁇ s/8
  • Front bridge width Wf is 5 ⁇ s/24 to 7 ⁇ s/24
  • rear bridge width Wr is 3 ⁇ s/8 to 11 ⁇ s/24
  • FIG. 16 shows a rotor 30 capable of optimally reducing torque pulsation in the rotating electric machine 10 of the embodiment.
  • FIG. 17 shows a rotor 101 in which the average torque is maximized in the rotating electric machine 100 of the comparative example.
  • FIG. 18 is a graph showing the relationship between the electrical angle and the torque (torque waveform) of the rotating electric machine 10 of the embodiment and the rotating electric machine 110 of the comparative example.
  • the vertical axis shows torque (Nm) and the horizontal axis shows electrical angle (°).
  • the shapes of these rotors 30, 112 were obtained based on the analysis method described in JP 2021-114099 A.
  • graph G1 shows the torque waveform of the rotating electric machine 10 of the embodiment.
  • Graph G2 shows the torque waveform of the rotating electric machine 100 of the comparative example.
  • FIG. 19 and 20 a description will be given of the magnetic flux density vectors that are generated when the rotor 30 of the embodiment and the rotor 101 of the comparative example are positioned at an electrical angle ⁇ 1 at which the torque waveform of the rotating electric machine 100 of the comparative example shown in graph G2 of Fig. 18 is minimal.
  • attention will be paid to two magnetic poles 33 that are adjacent in the circumferential direction. Teeth 23 are disposed between these two magnetic poles 33.
  • a description will be given of the flow of magnetic flux that is generated in the two magnetic poles 33 described above with respect to the teeth 23.
  • FIG. 19 is a diagram showing magnetic flux density vectors when the rotor 30 is positioned at an electrical angle ⁇ 1 in the rotating electric machine 10 of the embodiment.
  • the rear flux barrier 35r of the magnetic pole 33 (hereinafter also referred to as the front magnetic pole 33f) located at the front F among the two magnetic poles 33 described above blocks the magnetic flux path from the permanent magnet 32 included in the front magnetic pole 33f to the front surface 23a of the tooth 23.
  • the front flux barrier 35f of the magnetic pole 33 (hereinafter also referred to as the rear magnetic pole 33r) located at the rear R among the two magnetic poles 33 described above does not prevent the magnetic flux from the permanent magnet 32 included in the rear magnetic pole 33r toward the tooth 23. Therefore, the torque of the front F tends to increase when the torque is minimal, and the torque T1 and torque T2 of the front F can be appropriately secured. As a result, the rotating electric machine 10 of the embodiment can suppress the decrease in torque at the electrical angle ⁇ 1 as shown in the graph G1 of Fig. 18.
  • FIG. 20 is a diagram showing magnetic flux density vectors when the rotor 101 is positioned at an electrical angle ⁇ 1 in the rotating electric machine 100 of the comparative example.
  • the front flux barrier 103f in the front magnetic pole 33r of the two magnetic poles 33 described above blocks the magnetic flux path entering the teeth 23 from the permanent magnet 32 included in the rear magnetic pole 33r. Therefore, the torque T3 from the rear R acting on the teeth 23 is significantly reduced.
  • the rear flux barrier 103r in the front magnetic pole 33f of the two magnetic poles 33 described above is located forward F compared to the rotating electric machine 10 of the embodiment, and the magnetic flux path entering the front surface 23a of the teeth 23 from the rotor 101 is wider, making it easier for the magnetic flux to enter the front surface 23a of the teeth 23 in the radial direction (substantially parallel to the radial direction). Therefore, the radial component of the torque T4 generated by this magnetic flux becomes larger, and the component toward the front F becomes smaller. Therefore, in the rotating electric machine 100 of the comparative example, the torque at the electrical angle ⁇ 1 becomes a minimum value, as shown in the graph G2 of FIG. 18.
  • FIG. 21 is a diagram showing magnetic flux density vectors when the rotor 30 is positioned at an electrical angle ⁇ 2 in the rotating electric machine 10 of the embodiment.
  • the rear flux barrier 35r at the front magnetic pole 33f of the two magnetic poles 33 blocks the magnetic flux path that attempts to enter from the rear R to the tooth 23 located at the front F of the two teeth 23 (hereinafter also referred to as the front tooth 23f). Therefore, the torque T5 from the rear R acting on the front tooth 23f is significantly reduced.
  • the front flux barrier 35f at the rear magnetic pole 33r of the two magnetic poles 33 does not block the magnetic flux path that enters from the rotor 30 to the front surface 23a of the tooth 23 located at the rear R of the two teeth 23 (hereinafter also referred to as the rear tooth 23r). Therefore, the magnetic flux path of the front surface 23a of the rear tooth 23r can be widened. By widening the magnetic flux path, the magnetic flux enters from the front surface 23a of the rear tooth 23r in the radial direction (substantially parallel to the radial direction). The radial component of the torque T6 generated by this magnetic flux becomes large, and the component directed toward the forward direction F becomes small.
  • the torque in the forward direction F can be suppressed to a small value when the torque is at a maximum, and the torque in the forward direction of rotation can be suppressed.
  • the torque pulsation of the IPMSM can be reduced.
  • FIG. 22 is a diagram showing magnetic flux density vectors when the rotor 101 is positioned at an electrical angle ⁇ 2 in the rotating electric machine 100 of the comparative example.
  • the rear flux barrier 103r in the front magnetic pole 33f of the two magnetic poles 33 does not block the magnetic flux path from the permanent magnet 32 included in the front magnetic pole 33f to the front tooth 23f of the two teeth 23. Therefore, the torque T7 of the front F becomes large.
  • the front flux barrier 103f in the rear magnetic pole 33r of the two magnetic poles 33 does not block the magnetic flux path from the permanent magnet 32 included in the rear magnetic pole 33r to the rear tooth 23r of the two teeth 23. Therefore, the torque T8 of the front F becomes large. Therefore, in the rotating electric machine 100 of the comparative example, the torque at the electrical angle ⁇ 2 becomes a maximum value as shown in the graph G2 of Fig. 18.
  • the torque at electrical angle ⁇ 1 is a minimum value
  • the torque at electrical angle ⁇ 2 is a maximum value.
  • the rotor core 31 of the embodiment is shown without a bridge 37
  • the rotor core 102 of the comparative example is shown without a bridge.
  • the same effect can be obtained even if the rotor core 31 and the rotor core 102 are modified to have a bridge and made feasible. This makes it possible to utilize the rotor core 31 with the bridge 37.
  • the inventors of the present application have found that by designing the positions and shapes of the front flux barrier 35f and the rear flux barrier 35r based on the magnetic flux in the magnetic pole 33, it is possible to reduce the torque pulsation of the IPMSM.
  • the design method of the rotor core 31 includes a step of designing the positions and shapes of the front flux barrier 35f and the rear flux barrier 35r. Specifically, in the steps of the design method of the rotor core 31, as shown in Fig. 19, when the torque is at a minimum, the rear flux barrier 35r blocks the magnetic flux path of the front surface 23a of the tooth 23 located closest to the rear flux barrier 35r (the front surface 23a of the tooth 23 located between the two magnetic poles 33 described above). Furthermore, the front flux barrier 35f is designed not to block the magnetic flux of the magnet that flows from the rear R to the tooth 23 located closest to the front flux barrier 35f. Furthermore, as shown in FIG.
  • the rear flux barrier 35r blocks the magnetic flux path entering from the rear R to the tooth 23 (front tooth 23f) located closest to the rear flux barrier 35r, and the front flux barrier 35f widens the magnetic flux path of the front surface 23a of the tooth 23 located closest to the front flux barrier 35f (front surface 23a of the rear tooth 23r).
  • the center position ⁇ f of the front bridge 37f and the center position ⁇ r of the rear bridge 37r are disposed at positions that are asymmetric with respect to a reference line Ld that passes through the circumferential center of the magnetic pole 33 and extends in the radial direction of the rotor core 31.
  • the width Wf of the front bridge 37f and the width Wr of the rear bridge 37r are made different.
  • the center position ⁇ r of the rear bridge 37r relative to the rear reference position ⁇ sr is disposed rotationally rearward of the center position ⁇ f of the front bridge 37f relative to the front reference position ⁇ sf.
  • the width Wr of the rear bridge 37r is made larger than the width Wf of the front bridge 37f.
  • the rear flux barrier 35r can block the magnetic flux path on the front surface 23a of the tooth 23. Furthermore, the front flux barrier 35f can prevent the magnetic flux from flowing from the rear surface R to the tooth 23. This makes it possible for the torque in the front of the rotation to tend to increase when the torque is at a minimum, ensuring an appropriate torque in the front of the rotation.
  • the rear flux barrier 35r can block the magnetic flux path entering the teeth 23 from the rear R. Furthermore, the front flux barrier 35f does not block the magnetic flux path on the front surface 23a of the teeth 23, so that the magnetic flux path on the front surface 23a of the teeth 23 can be widened. By widening the magnetic flux path on the front surface 23a of the teeth 23, the torque in the front F can be suppressed to be small. As a result, the torque in the front F can be suppressed when the torque is at maximum. In this way, by appropriately ensuring the torque of the front F when the torque is minimal and suppressing the torque of the front F when the torque is maximal, the torque pulsation of the IPMSM can be reduced.
  • the circumferential width of the rear flux barrier 35r is made larger than the circumferential width of the front flux barrier 35f.
  • the relative position of the center position ⁇ r of the rear bridge 37r to the rear reference position ⁇ sr is positioned rotationally rearward of the relative position of the center position ⁇ f of the front bridge 37f to the front reference position ⁇ sf.
  • the rear flux barrier 35r can block the magnetic flux path on the front surface 23a of the tooth 23. Furthermore, the front flux barrier 35f can prevent the magnetic flux from flowing from the rear surface R to the tooth 23. This makes it possible for the torque in the front of the rotation to tend to increase when the torque is at a minimum, ensuring an appropriate torque in the front of the rotation.
  • the rear flux barrier 35r can block the magnetic flux path entering the teeth 23 from the rear R. Furthermore, the front flux barrier 35f does not block the magnetic flux path on the front surface 23a of the teeth 23, so that the magnetic flux path on the front surface 23a of the teeth 23 can be widened. By widening the magnetic flux path on the front surface 23a of the teeth 23, the torque in the front F can be suppressed to be small. As a result, the torque in the front F can be suppressed when the torque is at maximum. In this way, by appropriately ensuring the torque of the front F when the torque is minimal and suppressing the torque of the front F when the torque is maximal, the torque pulsation of the IPMSM can be reduced.
  • the shape of the stator 20 is not limited to the form shown in the above embodiment. Specifically, the outer and inner diameters of the stator core 21, the lamination thickness, the number of slots, the circumferential and radial dimensional ratios of the teeth 23, and the radial dimensional ratios of the teeth 23 and the core back 22 can be designed as desired according to the characteristics of the rotating electric machine 10.
  • the shape of the rotor 30 is not limited to the form shown in the above embodiment. Specifically, the dimensions of the outer diameter and inner diameter of the rotor core 31, the stacking thickness, the number of poles, etc. can be designed as desired according to the characteristics of the rotating electric machine 10.
  • stator core 21 and the rotor core 31 are both laminated cores, but they do not have to be laminated cores.
  • the second flux barrier 36 may be omitted.
  • one magnetic pole 33 is composed of two permanent magnets 32.
  • one magnetic pole 33 may be composed of one permanent magnet 32, three permanent magnets 32, or four or more permanent magnets 32.
  • Other forms including one or more permanent magnets 32 may be appropriately adopted as one set of permanent magnets 32.
  • the insertion hole 34 into which one permanent magnet 32 is inserted serves as both the first insertion hole 34f and the second insertion hole 34r.
  • the set of permanent magnets 32 is one permanent magnet 32
  • the one permanent magnet 32 may be rectangular in shape elongated in a direction perpendicular to the d-axis Ld in the plan view.
  • the set of permanent magnets 32 is three permanent magnets 32, and the three permanent magnets 32 are arranged in the circumferential direction
  • the permanent magnet 32 located at the center in the circumferential direction may be rectangular in shape elongated in a direction perpendicular to the d-axis Ld in the plan view.
  • the two permanent magnets 32 located on both sides in the circumferential direction may extend radially outward from the d-axis Ld side toward the q-axis Lq side in the plan view.
  • the insertion hole 34 into which the permanent magnet 32 located most forward among the three or more permanent magnets 32 is inserted is the first insertion hole 34f
  • the insertion hole 34 into which the permanent magnet 32 located most rearward is inserted is the second insertion hole 34r.
  • the present invention reduces torque pulsation, and therefore has great industrial applicability.
  • Rotating electric machine 20 Stator 21 Stator core 22 Core back 23 Teeth 23a Front surface 23f Front teeth 23r Rear teeth 24 Slot 30 Rotor 31 Rotor core 31a Outer circumferential surface 32 Permanent magnet 32a Corner 32b Corner 33 Magnetic pole 33f Front magnetic pole 33r Rear magnetic pole 34 Insertion hole 34f First insertion hole 34r Second insertion hole 35 First flux barrier (flux barrier) 35f Front flux barrier 35fo Outer peripheral side surface 35r Rear flux barrier 35ro Outer peripheral side surface 36 Second flux barrier 37 Bridge 37f Front bridge 37r Rear bridge 50 Case 60 Rotating shaft 100 Rotating electric machine 101 Rotor 102 Rotor core 103f Front flux barrier 103r Rear flux barrier 110 Rotating electric machine 112 Rotor F Front Ld d-axis (reference line) Lf Line Lq q axis Lr Line O Central axis R Rear Wf Front bridge width Wr Rear bridge width ⁇ f Central position ⁇ r Central position ⁇ s Central angle ⁇ sf Front reference position ⁇ sr Rear reference

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Abstract

ロータコア（３１）は、ロータコア（３１）の外周面（３１ａ）と前方フラックスバリア（３５ｆ）との間に設けられた前方ブリッジ（３７ｆ）と、ロータコア（３１）の外周面（３１ａ）と後方フラックスバリア（３５ｒ）との間に設けられた後方ブリッジ（３７ｒ）と、を有し、後方ブリッジ（３７ｒ）の中心位置θｒの、後方フラックスバリア（３５ｒ）の後方基準位置θｓｒに対する相対位置は、前方ブリッジ（３７ｆ）の中心位置θｆの、前方フラックスバリア（３５ｆ）の前方基準位置θｓｆに対する相対位置よりも回転後方に位置しており、前方ブリッジ（３７ｆ）の幅Ｗｆと、後方ブリッジ（３７ｒ）の幅Ｗｒと、は異なる。

Description

ロータコア、ロータ、回転電機及びロータコアの設計方法
　本発明は、ロータコア、ロータ、回転電機及びロータコアの設計方法に関する。
　本願は、２０２３年４月３日に、日本に出願された特願２０２３－０６００９９号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
　従来から、例えば下記特許文献１に記載の回転電機が知られている。
特開２０２０－１６２３７９号公報
　この種の埋込型永久磁石型同期モータ（ＩＰＭＳＭ）において、トルク脈動（トルクリプル）を抑制できる技術の実用化が求められている。
　本発明は、前述した事情に鑑みてなされたものであって、トルク脈動を低減することを目的とする。
　＜１＞本発明の一態様に係るロータコアは、埋込磁石型モータに用いられるロータコアであって、前記ロータコアには、磁極を構成する永久磁石が、前記ロータコアの周方向に複数組配置され、前記ロータコアには、前記ロータコアを、前記ロータコアの軸方向に貫通するとともに前記永久磁石が挿入される挿入孔が複数形成され、前記ロータコアには、複数の前記磁極のうちの少なくとも１つの磁極に対応して設けられ、前記ロータコアを前記軸方向に貫通するフラックスバリアが形成され、前記フラックスバリアは、それぞれの前記磁極に対応して設けられた前方フラックスバリアおよび後方フラックスバリアを含み、前記挿入孔として、それぞれの前記磁極のうち回転前方寄りに配置される前記永久磁石が挿入される第１挿入孔と、それぞれの前記磁極のうち回転後方寄りに配置される前記永久磁石が挿入される第２挿入孔と、を含み、前記前方フラックスバリアは、前記第１挿入孔に対して、前記ロータコアの径方向の外側、かつ、回転前方に設けられるとともに、前記第１挿入孔に接続され、前記後方フラックスバリアは、前記第２挿入孔に対して、前記ロータコアの径方向の外側、かつ、回転後方に設けられるとともに、前記第２挿入孔に接続され、前記ロータコアは、前記ロータコアの外周面と前記前方フラックスバリアとの間に設けられた前方ブリッジと、前記ロータコアの外周面と前記後方フラックスバリアとの間に設けられた後方ブリッジと、を有し、前記後方ブリッジの中心位置θｒの、前記後方フラックスバリアの後方基準位置θｓｒに対する相対位置は、前記前方ブリッジの中心位置θｆの、前記前方フラックスバリアの前方基準位置θｓｆに対する相対位置よりも回転後方に位置しており、前記前方ブリッジの幅Ｗｆと、前記後方ブリッジの幅Ｗｒと、は異なる。
　ここで、前方ブリッジの幅Ｗｆは、前方ブリッジがなす中心角で定義される。後方ブリッジの幅Ｗｒは、後方ブリッジがなす中心角で定義される。
　＜２＞上記＜１＞に係るロータコアでは、前記後方ブリッジの幅Ｗｒは、前記前方ブリッジの幅Ｗｆより大きくてもよい。
　＜３＞本発明の一態様に係るロータは、＜１＞または＜２＞に記載のロータコアと、前記ロータコアに埋め込まれるとともに磁極を構成し、前記ロータコアに、前記ロータコアの周方向に複数組配置された永久磁石と、を備える。
　＜４＞本発明の一態様に係る回転電機は、環状のステータと、前記ステータ内に配置された上記＜３＞に記載のロータと、を備えている。
　＜５＞上記＜４＞に係る回転電機では、前記ロータコアは、前記ロータコアの外周面と前記前方フラックスバリアとの間に設けられた前方ブリッジと、前記ロータコアの外周面と前記後方フラックスバリアとの間に設けられた後方ブリッジと、を有し、前記ステータの1スロットあたりの中心角θｓを、θs＝２π／Ｎｓｌｏｔ［ｒａｄ］（Ｎｓｌｏｔは、ステータのスロット数を意味する。）としたとき、前記後方ブリッジの中心位置θｒが、前記後方フラックスバリアの後方基準位置θｓｒに対して、前記中心角θｓを用いて表される第１範囲内に位置し、前記前方ブリッジの中心位置θｆが、前記前方フラックスバリアの前方基準位置θｓｆに対して、前記中心角θｓを用いて表される第２範囲内に位置し、前記第１範囲および前記第２範囲は、前記前方ブリッジの幅Ｗｆと、前記後方ブリッジの幅Ｗｒと、に応じて異なってもよい。
　＜６＞上記＜５＞に係る回転電機では、前記前方ブリッジの幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、前記第１範囲が－θs／６～－θｓ／８、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／２４、あるいは、前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２であってもよい。
　＜７＞上記＜５＞に係る回転電機では、前記前方ブリッジの幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／２４、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２であってもよい。
　＜８＞上記＜５＞に係る回転電機では、前記前方ブリッジの幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、前記第１範囲が－θs／６～－θｓ／８、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２、前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２、かつ前記第２範囲が０～５θｓ／２４、あるいは、前記第１範囲が－θs／１２～－θｓ／２４、かつ前記第２範囲がθｓ／２４～５θｓ／２４であってもよい。
　＜９＞上記＜５＞に係る回転電機では、前記前方ブリッジの幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、前記第１範囲が－θs／６～－θｓ／８、かつ前記第２範囲が－θｓ／１２～０、前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２、かつ前記第２範囲が－θｓ／１２～θｓ／２４、あるいは、前記第１範囲が－θs／１２～－θｓ／２４、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／８であってもよい。
　＜１０＞本発明の一態様に係るロータコアの設計方法は、＜１＞から＜３＞のいずれか１態様に記載のロータコアの設計方法であって、前記磁極における磁束に基づいて、前記前方フラックスバリア及び前記後方フラックスバリアに対して位置および形状をそれぞれ設計する工程を含む。
　＜１１＞上記＜１０＞に係るロータコアの設計方法では、前記工程では、トルク極小時には、前記後方フラックスバリアが、前記後方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティース正面の磁束経路を遮断するとともに、前記前方フラックスバリアが、前記前方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティースに回転後方から向かう磁石磁束を妨げないようにし、かつ、トルク極大時には、前記後方フラックスバリアが、前記後方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティースに回転後方から進入する磁束経路を遮断するとともに、前記前方フラックスバリアが、前記前方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティース正面の磁束経路を遮断しないようにして前記ティース正面の磁束経路を広くするように、前記前方フラックスバリア及び前記後方フラックスバリアの位置および形状を設計してもよい。
　本発明によれば、トルク脈動を低減する。
本発明の一実施形態に係る回転電機を示す図であって、一部断面を含む平面図である。 図１に示す回転電機に含まれるステータおよびロータの拡大平面図である。 図１に示す回転電機に含まれるロータの拡大平面図である。 ロータの基準形状に基づいて、前方フラックスバリアの前方基準位置及び後方フラックスバリアの後方基準位置を説明する平面図である。 ロータコアに設けられた後方ブリッジの中心位置と前方ブリッジの中心位置とを説明する平面図である。 ロータコアの後方ブリッジ幅と前方ブリッジ幅とを説明する平面図である。 ロータコアの第１低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第２低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第３低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第４低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第５低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第６低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第７低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第８低減パターンを説明する平面図である。 ロータコアの第９低減パターンを説明する平面図である。 実施形態の回転電機においてトルク脈動の最適低減が可能なロータを示す平面図である。 比較例の回転電機において平均トルクを最大化したロータを示す平面図である。 実施形態の回転電機と比較例の回転電機とによる電気角とトルクとの関係を示すグラフである。 実施形態の回転電機において比較例の回転電機のトルク波形が極小になる電気角にロータが位置したときの磁束密度ベクトルを示す平面図である。 比較例の回転電機においてトルク波形が極小になる電気角にロータが位置したときの磁束密度ベクトルを示す平面図である。 実施形態の回転電機において比較例の回転電機のトルク波形が極大になる電気角にロータが位置したときの磁束密度ベクトルを示す平面図である。 比較例の回転電機においてトルク波形が極大になる電気角にロータが位置したときの磁束密度ベクトルを示す平面図である。
　以下、図１から図２２を参照し、本発明の一実施形態に係るロータコア、ロータ、回転電機及びロータコアの設計方法を説明する。回転電機は、電動機、具体的には交流電動機、より具体的には同期電動機、より一層具体的には永久磁石界磁型電動機である。この種の電動機は、例えば、電気自動車などに好適に採用される。
　図１および図２に示すように、回転電機１０は、ステータ２０と、ロータ３０と、ケース５０と、回転軸６０と、を備える。ステータ２０およびロータ３０は、ケース５０に収容される。ステータ２０は、ケース５０に固定される。回転電機１０は、ロータ３０がステータ２０の内側に位置するインナーロータ型である。
　なお本実施形態では、回転電機１０が、８極２４スロットの三相交流モータである。しかしながら、例えば極数やスロット数、相数などは適宜変更することができる。
　また回転電機１０において、ステータ２０およびロータ３０の軸線は共通軸上にある。以下では、この共通軸を中心軸線Ｏ（ロータ３０の中心軸）という。中心軸線Ｏ方向（後述するロータコア３１の軸方向）を軸方向といい、中心軸線Ｏに直交する方向（後述するロータコア３１の径方向）を径方向といい、中心軸線Ｏ周りに周回する方向（後述するロータコア３１の周方向）を周方向という。
　ステータ２０は、ステータコア２１と、図示しない巻線と、を備える。
　ステータコア２１は、筒状（円筒状）のコアバック２２（ヨーク）と、複数のティース２３と、を備える。
　コアバック２２は、回転電機１０を軸方向から見た平面視において円環状（環状）に形成されている。
　複数のティース２３は、コアバック２２から径方向の内側に向けて（径方向に沿ってコアバック２２の中心軸線Ｏに向けて）突出する。複数のティース２３は、周方向に同等の間隔をあけて配置されている。本実施形態では、中心軸線Ｏを中心とする中心角１５度おきに２４個のティース２３が設けられている。複数のティース２３は、互いに同等の形状で、かつ同等の大きさに形成されている。周方向に隣り合うティース２３の間は、スロット２４である。
　前記巻線は、ティース２３に巻き回されている。前記巻線は、集中巻きされていてもよく、分布巻きされていてもよい。
　図３に示すように、ロータ３０は、ステータ２０（ステータコア２１）に対して径方向の内側に配置されている。ロータ３０は、ロータコア３１と、複数の永久磁石３２と、を備える。
　ロータコア３１は、ステータ２０と同軸に配置される筒状（円筒状）に形成されている。ロータコア３１内には、前記回転軸６０が配置されている。回転軸６０は、ロータコア３１と一緒に回転するように、ロータコア３１に固定されている。
　複数の永久磁石３２は、ロータコア３１に固定されている。ロータコア３１には複数の磁極３３が設けられている。本実施形態では、２つ１組の永久磁石３２が１つの磁極３３を構成している。複数の磁極３３を構成する複数組の永久磁石３２は、周方向に同等の間隔をあけて配置されている。本実施形態では、中心軸線Ｏを中心とする中心角４５度おきに８組（全体では１６個）の永久磁石３２が設けられている。
　回転電機１０は、埋込磁石型モータ（ＩＰＭＳＭ）である。ロータコア３１には、ロータコア３１を軸方向に貫通する複数の挿入孔３４が形成されている。複数の挿入孔３４は、複数の永久磁石３２に対応して設けられている。各永久磁石３２は、対応する挿入孔３４内に挿入された状態でロータコア３１に固定されている。つまり、挿入孔３４は、永久磁石３２を設置可能な空間を形成する。図３に示す実施形態では、永久磁石３２は長手方向を有する四角形状であり、挿入孔３４も同様な長手方向を有する四角形状となる部分を含む形状となっている。各永久磁石３２のロータコア３１への固定は、例えば永久磁石３２の外面と挿入孔３４の内面とを接着剤により接着すること等により、実現することができる。
　なお、ステータコア２１およびロータコア３１としては、積層コアを採用することが可能である。積層コアは、複数の電磁鋼板が積層されることで形成されている。積層された電磁鋼板同士は、例えば、かしめや接着、溶接などにより固定されている。
　ステータコア２１およびロータコア３１を形成する各電磁鋼板は、例えば、母材となる電磁鋼板を打ち抜き加工すること等により形成される。電磁鋼板としては、公知の電磁鋼板を用いることができる。電磁鋼板の化学組成は特に限定されない。本実施形態では、電磁鋼板として、無方向性電磁鋼板を採用している。無方向性電磁鋼板としては、例えば、ＪＩＳ　Ｃ　２５５２：２０１４の無方向性電磁鋼帯を採用することができる。しかしながら、電磁鋼板として、無方向性電磁鋼板に代えて方向性電磁鋼板を採用することも可能である。方向性電磁鋼板としては、例えば、ＪＩＳ　Ｃ　２５５３：２０１２の方向性電磁鋼帯を採用することができる。
　電磁鋼板の加工性や、積層コアの鉄損を改善するため、電磁鋼板の両面には、絶縁被膜が設けられている。絶縁被膜を構成する物質としては、例えば、（１）無機化合物、（２）有機樹脂、（３）無機化合物と有機樹脂との混合物、などが適用できる。無機化合物としては、例えば、（１）重クロム酸塩とホウ酸の複合物、（２）リン酸塩とシリカの複合物、などが挙げられる。有機樹脂としては、エポキシ系樹脂、アクリル系樹脂、アクリルスチレン系樹脂、ポリエステル系樹脂、シリコン系樹脂、フッ素系樹脂などが挙げられる。
　以下、ロータ３０の詳細について説明する。
　図３に示すように、永久磁石３２は、前述したように、ロータコア３１に埋め込まれるとともに２つで対をなして１つの磁極３３を構成している。永久磁石３２は、ロータコア３１に、周方向に複数対（図示の例では８対）配置されている。永久磁石３２の位置や大きさ、形状は、全ての磁極３３について同等である。各磁極３３の平面視における形状は、全ての磁極３３について同等である。図示の例では、永久磁石３２は、直方体状である。永久磁石３２は、平面視において矩形状である。
　一対の永久磁石３２は、前記平面視において、径方向の内側に向けて凸となるＶ字状に配置されている。一対の永久磁石３２は、前記平面視において、ｄ軸Ｌｄを基準として線対称に配置されている。ｄ軸Ｌｄは、前記平面視において、中心軸線Ｏと、各磁極３３の周方向の中央と、を通過する。一対の永久磁石３２が配置される挿入孔３４も同様に、ｄ軸Ｌｄを基準として概ね線対称に配置されている。以下、ｄ軸Ｌｄを「基準線Ｌｄ」ということがある。
　挿入孔３４は、前記平面視において、永久磁石３２よりもｑ軸Ｌｑ側、および、ｄ軸Ｌｄ側の両側に大きい。挿入孔３４として、第１挿入孔３４ｆと、第２挿入孔３４ｒと、を含む。第１挿入孔３４ｆは、それぞれの磁極３３のうち回転前方のｑ軸Ｌｑ寄り（すなわち、回転前方寄り）に配置される永久磁石３２が挿入される。第２挿入孔３４ｒは、それぞれの磁極３３のうち回転後方のｑ軸Ｌｑ寄り（すなわち、回転後方寄り）に配置される永久磁石３２が挿入される。
　ｑ軸Ｌｑは、前記平面視において、中心軸線Ｏと、周方向に隣り合う２つの磁極３３の間と、を通過する。ｑ軸Ｌｑは、前記平面視において、前記２つの磁極３３の間における周方向の中央を通過する。ｑ軸Ｌｑとｄ軸Ｌｄとは、磁気的、電気的に直交する。挿入孔３４のうち、永久磁石３２に対してｑ軸Ｌｑ側、および、ｄ軸Ｌｄ側それぞれに位置する部分は、フラックスバリア３５、３６となっている。言い換えると、永久磁石３２のｑ軸Ｌｑ側、および、ｄ軸Ｌｄ側の両端には、フラックスバリア３５、３６が設けられている。フラックスバリア３５、３６は、ロータコア３１を軸方向に貫通する磁気的空隙部である。フラックスバリア３５、３６および挿入孔３４が、ロータコア３１の軸方向に貫通しているので、ロータコア３１の製造が容易となる。フラックスバリア３５、３６および挿入孔３４は、ロータコア３１の軸方向の全長に渡って貫通し、一部も分断されていないことが好ましい。フラックスバリア３５、３６は、ロータ３０内で還流する永久磁石３２からの磁石磁束（以下、還流磁束ともいう）を低減したり、永久磁石３２からステータ２０へ向かう磁石磁束の流入経路を変化させたりする。これにより、永久磁石３２の磁石磁束（以下、単に磁石磁束）がステータ２０に効果的に伝達されて高いトルクが出力される。フラックスバリア３５、３６は、磁石磁束をステータ２０に誘導するともいえる。
　ロータ３０は、フラックスバリア３５、３６として、第１フラックスバリア（フラックスバリア）３５と、第２フラックスバリア３６と、を備えている。加えて、ロータ３０は、複数のブリッジ３７を備えている。
　第１フラックスバリア３５および第２フラックスバリア３６は、永久磁石３２をその長手方向の両端から挟む。これにより、磁石磁束がステータ２０に効果的に伝達され易くなる。第１フラックスバリア３５は、各永久磁石３２に対してｑ軸Ｌｑ側に位置する。第１フラックスバリア３５は、一対の永久磁石３２の周方向（回転方向）の両側に位置する。第２フラックスバリア３６は、各永久磁石３２に対してｄ軸Ｌｄ側に位置する。第２フラックスバリア３６は、一対の永久磁石３２の周方向（回転方向）の中央に位置する。
　各永久磁石３２に対してｑ軸Ｌｑ側に位置する一対の第１フラックスバリア３５は、磁極３３の回転前方と回転後方とに対応して配置されている。本実施形態では、第１フラックスバリア３５を全ての磁極３３の回転前方と回転後方とに配置する例について説明するが、第１フラックスバリア３５を少なくとも１つの磁極３３の回転前方と回転後方とに配置してもよい。
　ここで、以下において回転電機１０の回転方向（周方向）の前方（回転前方）を、単に前方Ｆとし、回転方向の後方を、単に後方Ｒとする。なお、中心軸線Ｏ回りの両方向に回転可能な回転電機１０の場合、上記回転方向とは、回転電機１０が主に回転する回転方向を意味する。また図示の例では、紙面を見たときにおける反時計回りを前方Ｆとし、時計回りを後方Ｒとする。
　第１フラックスバリア３５は、前方フラックスバリア３５ｆと、後方フラックスバリア３５ｒと、を含む。前方フラックスバリア３５ｆは、磁極３３の前方Ｆに設けられている。前方フラックスバリア３５ｆは、第１挿入孔３４ｆに対して、ロータコア３１の径方向の外側、かつ、前方Ｆに設けられている。前方フラックスバリア３５ｆは、第１挿入孔３４ｆに接続されている。
　前方フラックスバリア３５ｆは、径方向の外側に位置する外周側面３５ｆｏを有する。外周側面３５ｆｏは、ロータコア３１の外周面３１ａに対して径方向の内側に位置する。外周側面３５ｆｏは、外周面３１ａに沿って形成されている。外周側面３５ｆｏが外周面３１ａに沿っているとは、外周側面３５ｆｏが外周面３１ａに対して完全に平行である場合だけでなく、外周側面３５ｆｏが外周面３１ａに対して実質的に平行である場合も含む。外周側面３５ｆｏが外周面３１ａに対して実質的に平行である場合には、外周面３１ａが円弧状で、外周側面３５ｆｏが直線状であり、外周面３１ａと略平行である場合も含む。外周側面３５ｆｏが外周面３１ａに対して実質的に平行であることは、後述するブリッジ３７の径方向の長さが、ブリッジ３７の周方向の全長にわたって実質的に同等であることを意味する。ブリッジ３７の径方向の長さとは、外周側面３５ｆo上の各点と、外周面３１ａとの距離の最小値とする。なお、前方フラックスバリア３５ｆの外周縁がロータコア３１の外周面３１ａに平行または略平行な部分を有さない場合は、本願発明の効果が得られない。
　後方フラックスバリア３５ｒは、磁極３３の後方Ｒに設けられている。後方フラックスバリア３５ｒは、第２挿入孔３４ｒに対して、ロータコア３１の径方向の外側、かつ、後方Ｒに設けられている。後方フラックスバリア３５ｒは、第２挿入孔３４ｒに接続されている。
　後方フラックスバリア３５ｒは、径方向の外側に位置する外周側面３５ｒｏを有する。外周側面３５ｒｏは、ロータコア３１の外周面３１ａに対して径方向の内側に位置する。外周側面３５ｒｏは、外周面３１ａに沿って形成されている。外周側面３５ｒｏが外周面３１ａに沿っているとは、外周側面３５ｒｏが外周面３１ａに対して完全に平行である場合だけでなく、外周側面３５ｒｏが外周面３１ａに対して実質的に平行である場合も含む。外周側面３５ｒｏが外周面３１ａに対して実質的に平行である場合には、外周面３１ａが円弧状で、外周側面３５ｒｏが直線状であり、外周面３１ａと略並行である場合も含む。外周側面３５ｒｏが外周面３１ａに対して実質的に平行であることは、後述するブリッジ３７の径方向の長さが、ブリッジ３７の周方向の全長にわたって実質的に同等であることを意味する。ブリッジ３７の径方向の長さとは、外周側面３５ｒo上の各点と、外周面３１ａとの距離の最小値とする。なお、後方フラックスバリア３５ｒの外周縁がロータコア３１の外周面３１ａに平行または略平行な部分を有さない場合は、本願発明の効果が得られない。
　また、ロータ３０は複数のブリッジ３７を有する。ブリッジ３７は、前方ブリッジ３７ｆと、後方ブリッジ３７ｒと、を含む。前方ブリッジ３７ｆは、ロータコア３１の外周面３１ａと前方フラックスバリア３５ｆの外周側面３５ｆｏとの間に設けられている。前方ブリッジ３７ｆの内周側面３７ｆａは、ロータコア３１の外周面３１ａに対して完全に平行、または実質的に平行である。後方ブリッジ３７ｒは、ロータコア３１の外周面３１ａと後方フラックスバリア３５ｒの外周側面３５ｒｏとの間に設けられている。後方ブリッジ３７ｒの内周側面３７ｒａは、ロータコア３１の外周面３１ａに対して完全に平行、または実質的に平行である。フラックスバリアとは、ロータコア内に設けられる非磁性領域であり、磁束を妨げる機能を持つ。ブリッジとは、非磁性領域により分断された磁性体領域を接続する部分を表し、磁性体領域を機械的に支持すると共に、ブリッジが磁気飽和することで、磁束の通過を妨げる機能を持つ。この機能を満たす為に、ブリッジは周囲の磁性体領域と比べて幅が狭くなっており、ブリッジ中の最大磁束密度は飽和磁束密度を上回る。ブリッジ中の最大磁束密度は、電磁界解析により確かめられる。
　ブリッジ３７の位置、大きさは、フラックスバリア３５の位置、大きさに応じて変化する。例えば、前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆは、前方ブリッジがなす中心角で表される。後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒは、後方ブリッジがなす中心角で表される。前方ブリッジ３７ｆにおける周方向の中心位置θｆ（以下、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆともいう）は、前方フラックスバリア３５ｆの外周側面３５ｆｏの周方向の中心と、前方基準位置θｓｆとの間に成す、中心軸線Ｏ回りの角度で表される（図５参照）。後方ブリッジ３７ｒにおける周方向の中心位置θｒ（以下、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒともいう）は、後方フラックスバリア３５ｒの外周側面３５ｒｏの周方向の中心と、後方基準位置θｒｒとの間に成す、中心軸線Ｏ回りの角度で表される（図５参照）。
　前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆ及び後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒは、磁極３３の周方向の中央を通り、ロータコア３１の径方向に延びる基準線Ｌｄ（ｄ軸）に対して非対称となる位置に配置されている。具体的には、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒは、周方向において前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆより基準線Ｌｄから離れた位置に配置されている。そして、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒの、後方フラックスバリア３５ｒの後方基準位置θｓｒに対する相対位置は、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆの、前方フラックスバリア３５ｆの前方基準位置θｓｆに対する相対位置よりも回転後方に位置している。後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒの、後方フラックスバリア３５ｒの後方基準位置θｓｒに対する相対位置は、後方フラックスバリア３５ｒの後方基準位置θｓｒと後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒとの間に成す、中心軸線Ｏ回りの角度である。前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆの、前方フラックスバリア３５ｆの前方基準位置θｓｆに対する相対位置は、前方フラックスバリア３５ｆの前方基準位置θｓｆと前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆとの間に成す、中心軸線Ｏ回りの角度である。
　また、前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆと、後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒと、は異なる。具体的には、後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒ（後方フラックスバリア３５ｒの外周側面３５ｒｏの成す中心角）は、前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆ（前方フラックスバリア３５ｆの外周側面３５ｆｏの成す中心角）より大きい（Ｗｒ＞Ｗｆ）。
　複数のブリッジ３７は、磁束がブリッジ３７を通過することを磁気飽和によって妨げることができる。なおブリッジ３７は、例えば、ロータ３０が所定の回転速度以上で回転したときにおいて、磁束がブリッジ３７を通過することを磁気飽和によって妨げればよく、前記所定の回転速度未満で回転したときにおいては、磁束がブリッジ３７を通過してもよい。ブリッジ３７の周方向の長さや径方向の幅（径方向の長さ）は、回転電機１０の回転速度や形により適切に設計される。
　以下、回転電機（ＩＰＭＳＭ）１０のトルク脈動を低減する前方フラックスバリア３５ｆ、後方フラックスバリア３５ｒ、前方ブリッジ３７ｆ、後方ブリッジ３７ｒの形状、位置について詳しく説明する。
（フラックスバリアの基準位置）
　まず、図４に示すロータ３０の基準形状に基づいて、前方フラックスバリア３５ｆの前方基準位置θｓｆ、及び後方フラックスバリア３５ｒの後方基準位置θｓｒについて説明する。前方基準位置θｓｆ及び後方基準位置θｓｒは、前方フラックスバリア３５ｆ及び後方フラックスバリア３５ｒの形状、位置を決める際に基準とする位置である。
　なお図４に示すロータ３０の基準形状は、各磁極３３における周方向の対象性を前提としたパラメータ探索（特開２０２１－１１４０９９号公報に記載の解析方法）により磁石外周側の前方フラックスバリア３５ｆ及び後方フラックスバリア３５ｒの位置、幅を最適化したものである。
　図４に示すように、前方フラックスバリア３５ｆの前方基準位置θｓｆは、第１挿入孔３４ｆに挿入された永久磁石３２において前方Ｆで、かつ径方向内側の角部（周方向に最も前方Ｆに位置する角部）３２ａと中心軸線Ｏを結ぶ直線Ｌｆがロータコア３１の外周面３１ａと交差する位置である。また、後方フラックスバリア３５ｒの後方基準位置θｓｒは、第２挿入孔３４ｒに挿入された永久磁石３２において後方Ｒで、かつ径方向内側の角部（周方向に最も後方Ｒに位置する角部）３２ｂと中心軸線Ｏを結ぶ直線Ｌｒがロータコア３１の外周面３１ａと交差する位置である。
　前方基準位置θｓｆ及び後方基準位置θｓｒは、平面視において、基準線Ｌｄを基準として線対称に配置されている。ただし、前方基準位置θｓｆ及び後方基準位置θｓｒが、前述のように線対称に配置されていなくてもよい。
（ブリッジの中心位置）
　つぎに、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆ及び後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒを図５に基づいて説明する。前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆ及び後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒは、前方基準位置θｓｆ及び後方基準位置θｓｒを基準とする、中心軸線Ｏ回りの角度である。なお前述したように、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆは、前方ブリッジ３７ｆにおける周方向の中心である。後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒは、後方ブリッジ３７ｒにおける周方向の中心である。
　図５は、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒと前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆとを説明する図である。
　図５に示すように、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒは、後方フラックスバリア３５ｒの後方基準位置θｓｒを基準にして周方向に離れた位置を示す。後方基準位置θｓｒを基準にして前方Ｆに離れた位置を正（＋）、後方Ｒに離れた位置を負（－）で示す。後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒは、後方フラックスバリア３５ｒの後方基準位置θｓｒに対して、中心角θｓを用いて表される第１範囲内に位置する。
　ここで前記中心角θｓは、つぎの式で表される。
　θs＝２π／Ｎｓｌｏｔ［ｒａｄ］（Ｎｓｌｏｔは、ステータ２０のスロット数を意味する。）
　また、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆは、前方フラックスバリア３５ｆの前方基準位置θｓｆを基準にして周方向に離れた位置を示す。前方基準位置θｓｆを基準にして前方Ｆに離れた位置を正（＋）、後方Ｒに離れた位置を負（－）で示す。前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆは、前方フラックスバリア３５ｆの前方基準位置θｓｆに対して、中心角θｓを用いて表される第２範囲内に位置する。
　ついで、前方ブリッジ３７ｆ及び後方ブリッジ３７ｒの形状を図６に基づいて説明する。
　図６は、後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒと前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆとを説明する図である。以下、後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒを「後方ブリッジ幅Ｗｒ」ということがある。前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆを「前方ブリッジ幅Ｗｆ」ということがある。
　図６に示すように、後方ブリッジ幅Ｗｒは、後方ブリッジ３７ｒの前方Ｆ側の端部と後方Ｒ側の端部との間に成す、中心軸線Ｏ回りの角度で表される。このとき、後方ブリッジ３７ｒの前方Ｆ側の端部、後方Ｒ側の端部はいずれも、後方フラックスバリア３５ｒの外周側面３５ｒｏ上に位置している。後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒは、後述するように前記中心角θｓを用いて表される。
　また、前方ブリッジ幅Ｗｆは、前方ブリッジ３７ｆの前方Ｆ側の端部と後方Ｒ側の端部とのが間に成す、中心軸線Ｏ回りの角度で表される。このとき、前方ブリッジ３７ｆの前方Ｆ側の端部、後方Ｒ側の端部はいずれも、前方フラックスバリア３５ｆの外周側面３５ｆｏ上に位置している。前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆは、後述するように前記中心角θｓを用いて表される。
　上述したように、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する範囲（以下、第１範囲）、及び前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する範囲（以下、第２範囲）は、前方ブリッジ幅Ｗｆと、後方ブリッジ幅Ｗｒと、に応じて異なる。
　ロータコア３１の後方ブリッジ幅Ｗｒ、前方ブリッジ幅Ｗｆ、第１範囲、及び第２範囲の好適な組み合わせのパターンには、回転電機（ＩＰＭＳＭ）１０のトルク脈動を低減する第１低減パターンから第９低減パターンがある。
　回転電機１０のトルク脈動を低減するロータコア３１の第１低減パターンから第９低減パターンを図７から図１５に基づいて説明する。
　まず、第１低減パターンを図７に基づいて説明する。図７は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第１低減パターンを示す。
　図７に示すように、第１低減パターンは、前方ブリッジ幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／６～－θｓ／８である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／２４である。
　第１低減パターンによれば、後方ブリッジ幅Ｗｒは、前方ブリッジ幅Ｗｆより大きい。よって、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。
　また、第一範囲の最大値－θｓ／８は、第二範囲の最小値－θｓ／２４よりも小さい。すなわち、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　つぎに、第２低減パターンを図８に基づいて説明する。図８は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第２低減パターンを示す。
　図８に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２である。
　第２低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　ついで、第３低減パターンを図９に基づいて説明する。図９は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第３低減パターンを示す。
　図９に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／８～－θｓ／２４である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２である。
　第３低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　つづいて、第４低減パターンを図１０に基づいて説明する。図１０は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第４低減パターンを示す。
　図１０に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／６～－θｓ／８である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２である。
　第４低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　つぎに、第５低減パターンを図１１に基づいて説明する。図１１は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第５低減パターンを示す。
　図１１に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が０～５θｓ／２４である。
　第５低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　ついで、第６低減パターンを図１２に基づいて説明する。図１２は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第６低減パターンを示す。
　図１２に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／１２～－θｓ／２４である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲がθｓ／２４～５θｓ／２４である。
　第６低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　つづいて、第７低減パターンを図１３に基づいて説明する。図１３は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第７低減パターンを示す。
　図１３に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／６～－θｓ／８である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が－θｓ／１２～０である。
　第７低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　つぎに、第８低減パターンを図１４に基づいて説明する。図１４は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第８低減パターンを示す。
　図１４に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が－θｓ／１２～θｓ／２４である。
　第８低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　ついで、第９低減パターンを図１５に基づいて説明する。図１５は、回転電機１０のトルク脈動を低減する第９低減パターンを示す。
　図１５に示すように、前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒが位置する第１範囲が－θs／１２～－θｓ／２４である。かつ、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆが位置する第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／８である。
　第９低減パターンによれば、第１低減パターンと同様に、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きい。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　図７から図１５の第１低減パターンから第９低減パターンで説明したように、回転電機１０のトルク脈動を低減するために、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅は、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きく形成されている。また、後方基準位置θｓｒに対する後方フラックスバリア３５ｒの相対位置は、前方基準位置θｓｆに対する前方フラックスバリア３５ｆの相対位置より周方向において回転後方に配置されている。
　ここで、図７から図１５の第１低減パターンから第９低減パターンは、図４に示す基準形状のロータ３０に設けた前方フラックスバリア３５ｆ及び後方フラックスバリア３５ｒの位置、幅を最適化したものである。すなわち、第１低減パターンから第９低減パターンは、トルク脈動［％］／平均トルク［Ｎｍ］を評価値とし、表１に示す対象形状の中で評価値が優位となった形状である。ここで、トルク脈動とは、トルクの極大値と極小値の半値幅が平均トルクに占める割合である。また、平均トルクは、トルクを時間平均した数値である。
　表１は、基準形状に対する評価値の変化を示す。つまり、「ある形状における前記評価値（トルク脈動［％］／平均トルク［Ｎｍ］）―基準形状におる前記評価値（トルク脈動［％］／平均トルク［Ｎｍ］）」の値を示す。
　表１において、優位な値を「良」で示し、劣位な値を「不可」で示す。基準形状に対する評価値の変化が「－」（マイナス）、すなわちトルク脈動が基準形状に対して減少した場合に「良」と示す。「不可」で示す評価値は、基準形状に対する評価値の変化が「＋」（プラス）、すなわちトルク脈動が基準形状に対して増加する場合である。表１における周囲の例の値を基に、基準形状に対する評価値の変化がプラスの値となると判断できる場合は、評価値の計算を行わずに「不可」と示した。これらについては、基準形状に対する評価値の変化の値を記載していない。なお、表１に示す範囲外においては全ての評価値が基準形状より劣位となった。
　表１中の［〇１］、［〇２］、［〇３］、［〇４］は、前方ブリッジ幅Ｗｆ、後方ブリッジ幅Ｗｒにおける下記の範囲を示す。なお、［〇１］など、○の後に数字を記載している文字列は、表１において○内に数字が記入されていることを意味している。
［〇１］：前方ブリッジ幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８
［〇２］：前方ブリッジ幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４
［〇３］：前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８
［〇４］：前方ブリッジ幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、後方ブリッジ幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４
　つぎに、実施形態の回転電機１０と比較例の回転電機１００とのトルク脈動を比較した例を図１６から図１８に基づいて説明する。
　図１６は、実施形態の回転電機１０においてトルク脈動の最適低減が可能なロータ３０を示す。図１７は、比較例の回転電機１００において平均トルクを最大化したロータ１０１を示す。図１８は、実施形態の回転電機１０と比較例の回転電機１１０との電気角とトルクとの関係（トルク波形）を示すグラフである。図１８は、縦軸にトルク（Ｎｍ）を示し、横軸に電気角（°）を示す。なお、これらのロータ３０、１１２の形状は、特開２０２１－１１４０９９号公報に記載の解析方法に基づいて求めた。
　図１８において、グラフＧ１は実施形態の回転電機１０のトルク波形を示す。グラフＧ２は比較例の回転電機１００のトルク波形を示す。グラフＧ１のトルク波形とグラフＧ２のトルク波形とを比較することにより、グラフＧ１のトルク脈動がグラフＧ２のトルク脈動に比べて非常に小さくなっていることが確認できる。これにより、実施形態の回転電機１０のトルク脈動が比較例の回転電機１００のトルク脈動に比べて非常に小さくなっていることが確認できる。
　ついで、図１６に示す実施形態の回転電機１０と図１７に示す比較例の回転電機１００とにおける磁束密度ベクトルを図１９から図２２に基づいて説明する。
　まず、図１９、図２０において、図１８のグラフＧ２で示す比較例の回転電機１００のトルク波形が極小になる電気角θ１に実施形態のロータ３０と比較例のロータ１０１とが位置したときに生じる磁束密度ベクトルについて説明する。以下では、周方向に隣り合う２つの磁極３３について着目する。これらの２つの磁極３３の間には、ティース２３が配置されている。そして以下では、このティース２３に対する、前述した２つの磁極３３に発生する磁束の流れについて説明する。
　図１９は、実施形態の回転電機１０においてロータ３０が電気角θ１に位置したときの磁束密度ベクトルを示す図である。
　図１９に示すように、実施形態の回転電機１０において、前述の２つの磁極３３のうち、前方Ｆに位置する磁極３３（以下、前方磁極３３ｆともいう）における後方フラックスバリア３５ｒが、その前方磁極３３ｆに含まれる永久磁石３２から前記ティース２３の正面２３ａへの磁束経路を遮断する。さらに、前述の２つの磁極３３のうち、後方Ｒに位置する磁極３３（以下、後方磁極３３ｒともいう）における前方フラックスバリア３５ｆが、その後方磁極３３ｒに含まれる永久磁石３２からティース２３に向かう磁石磁束を妨げない。よって、トルク極小時に前方Ｆのトルクが増加する傾向となり、前方ＦのトルクＴ１、トルクＴ２を適切に確保できる。これにより、実施形態の回転電機１０は、図１８のグラフＧ１に示すように、電気角θ１におけるトルクの低下を抑制できる。
　図２０は、比較例の回転電機１００においてロータ１０１が電気角θ１に位置したときの磁束密度ベクトルを示す図である。
　図２０に示すように、比較例の回転電機１００において、前述の２つの磁極３３のうちの後方磁極３３ｒにおける前方フラックスバリア１０３ｆが、後方磁極３３ｒに含まれる永久磁石３２からティース２３に進入する磁束経路を遮断する。よって、ティース２３に作用する後方ＲからのトルクＴ３が大幅に小さくなる。さらに、前述の２つの磁極３３のうちの前方磁極３３ｆにおける後方フラックスバリア１０３ｒが、実施形態の回転電機１０に比べて前方Ｆに位置しており、ロータ１０１からティース２３の正面２３ａに進入する磁束経路が広くなり、磁束がティース２３の正面２３ａに径方向に向けて（径方向に実質的に平行に）進入し易くなる。よって、この磁束によって生じるトルクＴ４の径方向の成分が大きくなり、前方Ｆに向けた成分が小さくなる。このため、比較例の回転電機１００は、図１８のグラフＧ２に示すように、電気角θ１におけるトルクが極小値になる。
　つぎに、図２１、図２２において、図１８のグラフＧ２で示す比較例の回転電機１００のトルク波形が極大になる電気角θ２に実施形態のロータ３０と比較例のロータ１０１とが位置したときに生じる磁束密度ベクトルについて説明する。以下では、周方向に隣り合う２つの磁極３３について着目する。これらの２つの磁極３３のうち、前方Ｆの磁極３３の後方Ｒ寄り、および、後方Ｒの磁極３３の前方Ｆ寄りにはそれぞれ、ティース２３が配置されている。そして以下では、これらの２つのティース２３に対する、前述した２つの磁極３３に発生する磁束の流れについて説明する。
　図２１は、実施形態の回転電機１０においてロータ３０が電気角θ２に位置したときの磁束密度ベクトルを示す図である。
　図２１に示すように、実施形態の回転電機１０において、前述の２つの磁極３３のうちの前方磁極３３ｆにおける後方フラックスバリア３５ｒが、前述の２つのティース２３のうち、前方Ｆに位置するティース２３（以下、前方ティース２３ｆともいう）に対して、後方Ｒから進入しようとする磁束経路を遮断する。よって、前方ティース２３ｆに作用する後方ＲからのトルクＴ５が大幅に小さくなる。さらに、前述の２つの磁極３３のうちの後方磁極３３ｒにおける前方フラックスバリア３５ｆが、前述の２つのティース２３のうち、後方Ｒに位置するティース２３（以下、後方ティース２３ｒともいう）の正面２３ａにロータ３０から進入する磁束経路を遮断しない。よって、後方ティース２３ｒの正面２３ａの磁束経路を広くできる。磁束経路を広くすることにより、後方ティース２３ｒの正面２３ａから径方向に向けて（径方向に実質的に平行に）磁束が進入する。この磁束により生じるトルクＴ６の径方向の成分が大きくなり、前方Ｆに向けた成分が小さくなる。これにより、トルク極大時に前方Ｆのトルクを小さく抑制でき、回転前方のトルクを抑制できる。
　このように、トルク極小時に回転前方のトルクを適切に確保し、トルク極大時に回転前方のトルクを抑制することにより、ＩＰＭＳＭのトルク脈動を低減することができる。
　図２２は、比較例の回転電機１００においてロータ１０１が電気角θ２に位置したときの磁束密度ベクトルを示す図である。
　図２２に示すように、比較例の回転電機１００において、前述の２つの磁極３３のうちの前方磁極３３ｆにおける後方フラックスバリア１０３ｒが、前方磁極３３ｆに含まれる永久磁石３２から、前述の２つのティース２３のうちの前方ティース２３ｆに進入する磁束経路を遮断しない。よって、前方ＦのトルクＴ７が大きくなる。さらに、前述の２つの磁極３３のうちの後方磁極３３ｒにおける前方フラックスバリア１０３ｆが、後方磁極３３ｒに含まれる永久磁石３２から、前述の２つのティース２３のうちの後方ティース２３ｒに進入する磁束経路を遮断しない。よって、前方ＦのトルクＴ８が大きくなる。このため、比較例の回転電機１００は、図１８のグラフＧ２に示すように、電気角θ２におけるトルクが極大値になる。
　このように、比較例の回転電機１００は、図１８のグラフＧ２に示すように、電気角θ１におけるトルクが極小値になり、電気角θ２におけるトルクが極大値になる。この結果、比較例の回転電機１００によれば、極大トルクと極小トルクとの差が大きくなり、トルク脈動が大きくなる。
　図１６から図２２においては、実施形態のロータコア３１にブリッジ３７を設けていない状態、及び比較例のロータコア１０２にブリッジを設けていない状態について説明した。ここで、ロータコア３１及びロータコア１０２にブリッジを設けて実現可能な形に修正した場合も同様の効果を得ることができる。これにより、ロータコア３１にブリッジ３７を設けた活用が可能である。
　以上説明した実施形態のロータコア３１、ロータ３０、回転電機１０及びロータコア３１の設計方法によれば、次の効果が得られる。
　ここで、本願発明者は、磁極３３における磁束に基づいて、前方フラックスバリア３５ｆ及び後方フラックスバリア３５ｒの位置及び形状を設計することにより、ＩＰＭＳＭのトルク脈動を低減することができることを見出した。
　そこで、ロータコア３１の設計方法において、前方フラックスバリア３５ｆ及び後方フラックスバリア３５ｒの位置および形状を設計する工程を含むようにした。具体的には、ロータコア３１の設計方法の工程において、図１９に示すように、トルク極小時には、後方フラックスバリア３５ｒが、後方フラックスバリア３５ｒに対して最近傍に位置するティース２３の正面２３ａ（前述の２つの磁極３３の間に位置するティース２３の正面２３ａ）の磁束経路を遮断するようにした。さらに、前方フラックスバリア３５ｆが、前方フラックスバリア３５ｆに対して最近傍に位置するティース２３に後方Ｒから向かう磁石磁束を妨げないようにした。
　かつ、図２１に示すように、トルク極大時には、後方フラックスバリア３５ｒが、後方フラックスバリア３５ｒに対して最近傍に位置するティース２３（前方ティース２３ｆ）に後方Ｒから進入する磁束経路を遮断するとともに、前方フラックスバリア３５ｆが、前方フラックスバリア３５ｆに対して最近傍に位置するティース２３の正面２３ａ（後方ティース２３ｒの正面２３ａ）の磁束経路を広くするようにした。
　このロータコア３１の設計方法の工程において、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆ及び後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒを、磁極３３の周方向の中央を通り、ロータコア３１の径方向に延びる基準線Ｌｄに対して非対称となる位置に配置した。また、前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆと、後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒと、を異ならせた。
　具体的には、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒの、後方基準位置θｓｒに対する相対位置を、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆの、前方基準位置θｓｆに対する相対位置より回転後方に配置した。さらに、後方ブリッジ３７ｒの幅Ｗｒを前方ブリッジ３７ｆの幅Ｗｆより大きくした。
　よって、トルク極小時において、後方フラックスバリア３５ｒがティース２３の正面２３ａの磁束経路を遮断できる。さらに、前方フラックスバリア３５ｆがティース２３に後方Ｒから向かう磁石磁束を妨げないようにできる。これにより、トルク極小時に回転前方のトルクが増加する傾向となり、回転前方のトルクを適切に確保できる。
　一方、トルク極大時において、後方フラックスバリア３５ｒがティース２３に後方Ｒから進入する磁束経路を遮断できる。さらに、前方フラックスバリア３５ｆがティース２３正面２３ａの磁束経路を遮断しないようにしてティース２３の正面２３ａの磁束経路を広くできる。ティース２３の正面２３ａの磁束経路を広くすることにより、前方Ｆのトルクを小さく抑制できる。これにより、トルク極大時に前方Ｆのトルクを抑制できる。
　このように、トルク極小時に前方Ｆのトルクを適切に確保し、トルク極大時に前方Ｆのトルクを抑制することにより、ＩＰＭＳＭのトルク脈動を低減することができる。
　図７から図１５の第１低減パターンから第９低減パターンにおいて、後方フラックスバリア３５ｒの周方向の幅を、前方フラックスバリア３５ｆの周方向の幅より大きく形成した。また、後方ブリッジ３７ｒの中心位置θｒの、後方基準位置θｓｒに対する相対位置を、前方ブリッジ３７ｆの中心位置θｆの、前方基準位置θｓｆに対する相対位置より回転後方に配置した。
　よって、トルク極小時において、後方フラックスバリア３５ｒがティース２３の正面２３ａの磁束経路を遮断できる。さらに、前方フラックスバリア３５ｆがティース２３に後方Ｒから向かう磁石磁束を妨げないようにできる。これにより、トルク極小時に回転前方のトルクが増加する傾向となり、回転前方のトルクを適切に確保できる。
　一方、トルク極大時において、後方フラックスバリア３５ｒがティース２３に後方Ｒから進入する磁束経路を遮断できる。さらに、前方フラックスバリア３５ｆがティース２３正面２３ａの磁束経路を遮断しないようにしてティース２３の正面２３ａの磁束経路を広くできる。ティース２３の正面２３ａの磁束経路を広くすることにより、前方Ｆのトルクを小さく抑制できる。これにより、トルク極大時に前方Ｆのトルクを抑制できる。
　このように、トルク極小時に前方Ｆのトルクを適切に確保し、トルク極大時に前方Ｆのトルクを抑制することにより、ＩＰＭＳＭのトルク脈動を低減することができる。
　なお、本発明の技術的範囲は前記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲において種々の変更を加えることが可能である。
　ステータ２０の形状は、前記実施形態で示した形態に限定されるものではない。具体的には、ステータコア２１の外径および内径の寸法、積厚、スロット数、ティース２３の周方向と径方向の寸法比率、ティース２３とコアバック２２との径方向の寸法比率、などは所望の回転電機１０の特性に応じて任意に設計可能である。
　ロータ３０の形状は、前記実施形態で示した形態に限定されるものではない。具体的には、ロータコア３１の外径および内径の寸法、積厚、極数などは所望の回転電機１０の特性に応じて任意に設計可能である。
　前記実施形態では、ステータコア２１およびロータコア３１がいずれも積層コアであるとしたが、積層コアでなくてもよい。
　第２フラックスバリア３６がなくてもよい。
　前記実施形態では、１つの磁極３３が２つの永久磁石３２で構成されている。しかしながら、本発明はこれに限られない。例えば、１つの磁極３３が、１つの永久磁石３２や３つの永久磁石３２、４つ以上の永久磁石３２によって構成されていてもよい。１組の永久磁石３２として、１つ以上の永久磁石３２を含む他の形態が適宜採用される。この場合、１つの永久磁石３２が挿入される挿入孔３４そのものが第１挿入孔３４ｆおよび第２挿入孔３４ｒを兼ねることとなる。
　例えば、１組の永久磁石３２が１つの永久磁石３２である場合、この１つの永久磁石３２が、前記平面視において、ｄ軸Ｌｄに直交する方向に長い長方形状であってもよい。　例えば、１組の永久磁石３２が３つの永久磁石３２である場合であって、３つの永久磁石３２が周方向に並んでいる場合には、以下のような配置であってもよい。この場合、周方向の中央に位置する永久磁石３２が、前記平面視において、ｄ軸Ｌｄに直交する方向に長い長方形状であってもよい。さらにこの場合、周方向の両側に位置する２つの永久磁石３２が、前記平面視において、ｄ軸Ｌｄ側からｑ軸Ｌｑ側に向かうに従い、径方向の外側に延びていてもよい。この場合、３つ以上の永久磁石３２のうち、最も前方に位置する永久磁石３２が挿入される挿入孔３４が第１挿入孔３４ｆとなり、最も後方に位置する永久磁石３２が挿入される挿入孔３４が第２挿入孔３４ｒとなる。
　その他、本発明の趣旨に逸脱しない範囲で、前記実施形態における構成要素を周知の構成要素に置き換えることは適宜可能であり、また、前記した変形例を適宜組み合わせてもよい。
　本発明によれば、トルク脈動を低減する。よって、産業上の利用可能性は大である。
１０　回転電機
２０　ステータ
２１　ステータコア
２２　コアバック
２３　ティース
２３ａ　正面
２３ｆ　前方ティース
２３ｒ　後方ティース
２４　スロット
３０　ロータ
３１　ロータコア
３１ａ　外周面
３２　永久磁石
３２ａ　角部
３２ｂ　角部
３３　磁極
３３ｆ　前方磁極
３３ｒ　後方磁極
３４　挿入孔
３４ｆ　第１挿入孔
３４ｒ　第２挿入孔
３５　第１フラックスバリア（フラックスバリア）
３５ｆ　前方フラックスバリア
３５ｆｏ　外周側面
３５ｒ　後方フラックスバリア
３５ｒｏ　外周側面
３６　第２フラックスバリア
３７　ブリッジ
３７ｆ　前方ブリッジ
３７ｒ　後方ブリッジ
５０　ケース
６０　回転軸
１００　回転電機
１０１　ロータ
１０２　ロータコア
１０３ｆ　前方フラックスバリア
１０３ｒ　後方フラックスバリア
１１０　回転電機
１１２　ロータ
Ｆ　前方
Ｌｄ　ｄ軸（基準線）
Ｌｆ　直線
Ｌｑ　ｑ軸
Ｌｒ　直線
Ｏ　中心軸線
Ｒ　後方
Ｗｆ　前方ブリッジ幅
Ｗｒ　後方ブリッジ幅
θｆ　中心位置
θｒ　中心位置
θｓ　中心角
θｓｆ　前方基準位置
θｓｒ　後方基準位置

Claims (11)

  1. 　埋込磁石型モータに用いられるロータコアであって、
    　前記ロータコアには、磁極を構成する永久磁石が、前記ロータコアの周方向に複数組配置され、
    　前記ロータコアには、前記ロータコアを、前記ロータコアの軸方向に貫通するとともに前記永久磁石が挿入される挿入孔が複数形成され、
    　前記ロータコアには、複数の前記磁極のうちの少なくとも１つの磁極に対応して設けられ、前記ロータコアを前記軸方向に貫通するフラックスバリアが形成され、
    　前記フラックスバリアは、それぞれの前記磁極に対応して設けられた前方フラックスバリアおよび後方フラックスバリアを含み、
    　前記挿入孔として、それぞれの前記磁極のうち回転前方寄りに配置される前記永久磁石が挿入される第１挿入孔と、それぞれの前記磁極のうち回転後方寄りに配置される前記永久磁石が挿入される第２挿入孔と、を含み、
    　前記前方フラックスバリアは、前記第１挿入孔に対して、前記ロータコアの径方向の外側、かつ、回転前方に設けられるとともに、前記第１挿入孔に接続され、
    　前記後方フラックスバリアは、前記第２挿入孔に対して、前記ロータコアの径方向の外側、かつ、回転後方に設けられるとともに、前記第２挿入孔に接続され、
    　前記ロータコアは、前記ロータコアの外周面と前記前方フラックスバリアとの間に設けられた前方ブリッジと、前記ロータコアの外周面と前記後方フラックスバリアとの間に設けられた後方ブリッジと、を有し、
    　前記後方ブリッジの中心位置θｒの、前記後方フラックスバリアの後方基準位置θｓｒに対する相対位置は、前記前方ブリッジの中心位置θｆの、前記前方フラックスバリアの前方基準位置θｓｆに対する相対位置よりも回転後方に位置しており、
    　前記前方ブリッジの幅Ｗｆと、前記後方ブリッジの幅Ｗｒと、は異なる、ロータコア。
  2. 　前記後方ブリッジの幅Ｗｒは、前記前方ブリッジの幅Ｗｆより大きい、請求項１に記載のロータコア。
  3. 　請求項１または２に記載のロータコアと、
    　前記ロータコアに埋め込まれるとともに磁極を構成し、前記ロータコアに、前記ロータコアの周方向に複数組配置された永久磁石と、を備える、ロータ。
  4. 　環状のステータと、
    　前記ステータ内に配置された請求項３に記載のロータと、を備えている、回転電機。
  5. 　前記ステータの1スロットあたりの中心角θｓを、
    　θs＝２π／Ｎｓｌｏｔ［ｒａｄ］（Ｎｓｌｏｔは、ステータのスロット数を意味する。）
    　としたとき、
    　前記後方ブリッジの中心位置θｒが、前記後方フラックスバリアの後方基準位置θｓｒに対して、前記中心角θｓを用いて表される第１範囲内に位置し、
    　前記前方ブリッジの中心位置θｆが、前記前方フラックスバリアの前方基準位置θｓｆに対して、前記中心角θｓを用いて表される第２範囲内に位置し、
    　前記第１範囲および前記第２範囲は、前記前方ブリッジの幅Ｗｆと、前記後方ブリッジの幅Ｗｒと、に応じて異なる、請求項４に記載の回転電機。
  6. 　前記前方ブリッジの幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、
    　前記第１範囲が－θs／６～－θｓ／８、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／２４、
    　あるいは、前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２である、請求項５に記載の回転電機。
  7. 　前記前方ブリッジの幅Ｗｆがθｓ／８～５θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、
    　前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／２４、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２である、請求項５に記載の回転電機。
  8. 　前記前方ブリッジの幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが７θｓ／２４～３θｓ／８の場合に、
    　前記第１範囲が－θs／６～－θｓ／８、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／１２、
    　前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２、かつ前記第２範囲が０～５θｓ／２４、
    　あるいは、前記第１範囲が－θs／１２～－θｓ／２４、かつ前記第２範囲がθｓ／２４～５θｓ／２４である、請求項５に記載の回転電機。
  9. 　前記前方ブリッジの幅Ｗｆが５θｓ／２４～７θｓ／２４、前記後方ブリッジの幅Ｗｒが３θｓ／８～１１θｓ／２４の場合に、
    　前記第１範囲が－θs／６～－θｓ／８、かつ前記第２範囲が－θｓ／１２～０、
    　前記第１範囲が－θs／８～－θｓ／１２、かつ前記第２範囲が－θｓ／１２～θｓ／２４、
    　あるいは、前記第１範囲が－θs／１２～－θｓ／２４、かつ前記第２範囲が－θｓ／２４～θｓ／８である、請求項５に記載の回転電機。
  10. 　請求項１または２に記載のロータコアの設計方法であって、
    　前記磁極における磁束に基づいて、前記前方フラックスバリア及び前記後方フラックスバリアに対して位置および形状をそれぞれ設計する工程を含む、ロータコアの設計方法。
  11. 　前記工程では、トルク極小時には、前記後方フラックスバリアが、前記後方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティース正面の磁束経路を遮断するとともに、前記前方フラックスバリアが、前記前方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティースに回転後方から向かう磁石磁束を妨げないようにし、
    　かつ、トルク極大時には、前記後方フラックスバリアが、前記後方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティースに回転後方から進入する磁束経路を遮断するとともに、前記前方フラックスバリアが、前記前方フラックスバリアに対して最近傍に位置するティース正面の磁束経路を遮断しないようにして前記ティース正面の磁束経路を広くするように、前記前方フラックスバリア及び前記後方フラックスバリアの位置および形状を設計する、請求項１０に記載のロータコアの設計方法。
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