WO2021039160A1

WO2021039160A1 - 応力解析装置

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Publication number: WO2021039160A1
Application number: PCT/JP2020/027271
Authority: WO
Inventors: 入江　庸介; 裕嗣井上; 道泰廣田
Original assignee: Panasonic Intellectual Property Management Co Ltd
Current assignee: Panasonic Intellectual Property Management Co Ltd
Priority date: 2019-08-30
Filing date: 2020-07-13
Publication date: 2021-03-04
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Abstract

より改善された精度の応力画像が得られる応力解析装置を提供する。応力解析装置は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する撮像素子と、各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部と、各温度画像の中の特徴点を合わせるように、各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う射影変換部と、射影変換を行った各温度画像の画素配列を、基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する画素再配列部と、画素再配列後の各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得る応力変換部と、各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得る加算平均部と、を備える。

Description

応力解析装置

　本発明は、複数の温度画像を用いた応力解析装置に関する。

　温度画像から応力解析を行う技術については様々なものが提案されてきた（例えば、特許文献１参照。）。これらの応力解析技術では、温度画像から得られる対象物の温度変化とその対象物に及ぼされる応力との間に線形関係があることを用いて、温度画像から応力画像を得ている。

国際公開第２０１７／１４１２９４号

　しかし、一般的な温度画像から応力変化を得る場合、撮像素子に由来するノイズのために十分な精度の応力画像が得られていなかった。

　そこで、本発明は、より改善された精度の応力画像が得られる応力解析装置を提供することを目的とする。

　本開示に係る応力解析装置は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する撮像素子と、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部と、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う射影変換部と、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する画素再配列部と、
　画素再配列後の前記各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得る応力変換部と、
　前記各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得る加算平均部と、
を備える。

　本発明に係る応力解析方法は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行うステップと、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列するステップと、
　画素再配列後の前記各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得るステップと、
　前記各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得るステップと、
を含む。

　本発明に係る温度測定装置は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する撮像素子と、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部と、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う射影変換部と、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する画素再配列部と、
　画素再配列後の前記各温度画像を得る温度画像取得部と、
　前記各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得る温度画像加算平均部と、
を備える。

　本発明に係る温度測定方法は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行うステップと、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列するステップと、
　画素再配列後の前記各温度画像を得るステップと、
　前記各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得るステップと、
を含む。

　これらの概括的かつ特定の態様は、システム、方法、コンピュータプログラム並びにシステム、方法及びコンピュータプログラムの任意の組み合わせにより実現してもよい。

　本発明に係る応力解析装置によれば、複数の応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得ているので、改善された精度の応力画像が得られる。

実施の形態１に係る応力解析装置の構成を示すブロック図である。実施の形態１に係る応力解析方法のフローチャートである。変形例に係る応力解析装置に用いられる複眼カメラによる視野１乃至視野４の４つの温度画像を示す概略図である。実施の形態１に係る応力解析装置の視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野１の温度画像における特徴点を示す概略図である。実施の形態１に係る応力解析装置の視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野２の温度画像における特徴点を示す概略図である。実施の形態１に係る応力解析装置の視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野３の温度画像における特徴点を示す概略図である。実施の形態１に係る応力解析装置の視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野４の温度画像における特徴点を示す概略図である。（ａ）は、視野１の温度画像の特徴点を含む画素配列を示す概略図であり、（ｂ）は、視野２の温度画像の特徴点を含む画素配列を示す概略図である。（ａ）は、基準となる視野１の温度画像の座標系による画素配列を示す概略図であり、（ｂ）は、図５Ａの（ｂ）の視野２の温度画像を特徴点が合うように視野１の温度画像の座標系に射影変換した後の視野２の温度画像の画素配列を示す概略図である。（ａ）は、基準となる視野１の温度画像の座標系による画素配列を示す概略図であり、（ｂ）は、視野１の温度画像の座標系に射影変換後の視野２の温度画像の画素配列を示す概略図である。（ａ）は、基準となる視野１の温度画像の画素配列を示す概略図であり、（ｂ）は、視野１の温度画像の画素配列と対応するように視野２の温度画像の画素配列を画素再配列した視野２の温度画像の画素配列を示す概略図である。射影変換後の視野２の画素配列について、最近接の視野１の画素配列に画素再配列を行うことを示す概略図である。１画素の温度変化のサンプリングによる補間前のデータ点と、サンプリングによる各データ点の間を補間する補間後のデータ点を示す概略図である。温度画像のフーリエ変換後の周波数に対する振幅について、振幅補正の前後の様子を示す概略図である。図９の振幅補正に用いられる１次遅れ系の周波数応答関数の一例を示す図である。正弦波負荷実験による視野１の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。正弦波負荷実験による視野２の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。正弦波負荷実験による視野３の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。正弦波負荷実験による視野４の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。振幅補正後の各視野の対応する同一画素の温度の時間変化を重ね合わせて示す図である。図１２の振幅補正後の各視野の対応する同一画素の温度の時間変化について、開始点をそろえて重ね合わせて示す図である。正弦波負荷実験による視野１の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。正弦波負荷実験による視野２の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。正弦波負荷実験による視野３の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。正弦波負荷実験による視野４の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。１つの視野の温度画像における１つの画素の温度の時間変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。２つの視野の温度画像における対応する同一画素の温度の加算平均の温度変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。３つの視野の温度画像における対応する同一画素の温度の加算平均の温度変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。４つの視野の温度画像における対応する同一画素の温度の加算平均の温度変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。１画素についての加算平均の回数と、温度データと荷重データとの相関係数との関係を示す図である。１画素についての加算平均の回数と、温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）との関係を示す図である。温度画像のＸ方向に沿って加算平均を１回の場合と４回の場合の温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）を示す図である。温度画像のＹ方向に沿って加算平均を１回の場合と４回の場合の温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）を示す図である。実施の形態２に係る温度測定装置５０の構成を示すブロック図である。実施の形態２に係る温度測定方法のフローチャートである。

　第１の態様に係る応力解析装置は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する撮像素子と、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部と、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う射影変換部と、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する画素再配列部と、
　画素再配列後の前記各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得る応力変換部と、
　前記各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得る加算平均部と、
を備える。

　第２の態様に係る応力解析装置は、上記第１の態様に係る応力解析装置であって、画素再配列後の前記各温度画像から背景温度を差し引く背景温度減算部をさらに備えてもよい。

　第３の態様に係る応力解析装置は、上記第１又は第２の態様に係る応力解析装置であって、画素再配列後の前記各温度画像について、フーリエ変換後の周波数と振幅との関係に対して、１次遅れ系の周波数応答関数で割り算して振幅補正を行う振幅補正部をさらに備えてもよい。

　第４の態様に係る応力解析装置は、上記第１から第３のいずれかの態様に係る応力解析装置であって、画素再配列後の前記各温度画像の前記同一の時間範囲にわたってスプライン補間を行うスプライン補間部をさらに備えてもよい。

　第５の態様に係る応力解析装置は、上記第１から第４のいずれかの態様に係る応力解析装置であって、前記２以上の温度画像を取得する際に、前記撮像素子は、同期信号を前記２以上の温度画像に含めるようにすると共に、
　画素再配列後の前記各温度画像について、前記同期信号に基づいて開始点をそろえる開始点設定部をさらに備えてもよい。

　第６の態様に係る応力解析方法は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行うステップと、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列するステップと、
　画素再配列後の前記各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得るステップと、
　前記各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得るステップと、
を含む。

　第７の態様に係る温度測定装置は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する撮像素子と、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部と、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う射影変換部と、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する画素再配列部と、
　画素再配列後の前記各温度画像を得る温度画像取得部と、
　前記各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得る温度画像加算平均部と、
を備える。

　第８の態様に係る温度測定方法は、対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行うステップと、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列するステップと、
　画素再配列後の前記各温度画像を得るステップと、
　前記各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得るステップと、
を含む。

　以下、実施の形態に係る応力解析装置について、添付図面を参照しながら説明する。なお、図面において実質的に同一の部材については同一の符号を付している。

（実施の形態１）
＜応力解析装置＞
　図１は、実施の形態１に係る応力解析装置４０の構成を示すブロック図である。
　この応力解析装置４０は、２以上の温度画像を取得する撮像素子２０ａ～２０ｄと、各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部３５ａと、各温度画像について位置合わせを行う射影変換部３５ｂと、各温度画像の画素配列を再配列する画素再配列部３５ｃと、各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得る応力変換部３５ｈと、各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得る加算平均部３５ｉと、を備える。撮像素子２０ａ～２０ｄは、対象物１の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する。射影変換部３５ｂは、各温度画像の中の特徴点を合わせるように、各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う。画素再配列部３５ｃは、射影変換を行った各温度画像の画素配列を、基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する。
　この応力解析装置４０によれば、２以上の応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得ている。これによって、撮像素子に由来するノイズが各応力画像の加算平均によって相殺され、改善された精度の応力画像が得られる。

　以下に、この応力解析装置４０を構成する各部材について説明する。

　＜対象物＞
　対象物１は、応力を解析する対象となる物体である。図１では細長い試験片として示しているが、対象物１はこれに限られない。例えば、橋梁、ビル、塔等の建築物、車両、船舶、航空機等の可動体および赤外線カメラ側が移動する場合であってもよい。

　＜荷重印加部＞
　図１において、対象物１を荷重印加部１０によって支持している。この荷重印加部１０によって、対象物１に既知の正弦波負荷や、複数の周波数の正弦波負荷を複合して印加してもよい。この場合には、荷重印加部１０から対象物１に印加される荷重は既知のものである。なお、荷重印加部１０は必要により設ければよく、任意の構成である。また、この応力解析装置において解析の対象となる対象物１に印加される荷重は、上記既知の荷重だけではなく未知の荷重も含む。
　この荷重印加部１０によって対象物１に既知の荷重を印加することで、得られる温度画像による温度データと既知の荷重データとの対比を行うことができる。各撮像素子ごとに１次遅れ系の周波数応答関数の時定数が異なり、応力変換係数も異なる。そこで、この荷重印加部１０によって既知の正弦波負荷を対象物に印加することで、各撮像素子の周波数応答関数の時定数及び応力変換係数を算出することができる。

　＜撮像素子＞
　図１では、４つの撮像素子２０ａ～２０ｄを示している。また、図１では、これらの撮像素子２０ａ～２０ｄは、それぞれレンズと撮像素子からなる赤外線カメラを４つ組み合わせたものとして示している。図１では、４つの撮像素子２０ａ～２０ｄを１段に２つ、全体で２段に配置しているが、配置方法はこれに限られない。例えば、横一列に４つの撮像素子２０ａ～２０ｄを並べて配置してもよい。
　撮像素子２０ａ～２０ｄは、複数の画素、例えば、３２０×２５６の画素を有し、対象物１の同一領域について同一の時間範囲にわたる視野１乃至視野４の４つの温度画像（図４Ａ乃至図４Ｄ）を撮影する。温度画像は、赤外線画像ともいわれる。撮影は、所定のフレームレート、例えば、５Ｈｚ～３０００Ｈｚ（５枚／秒～３０００枚／秒）で撮影する。なお、上記撮像素子２０ａ～２０ｄの上記特性は、一例であって、これらに限定するものではない。
　また、撮像素子は、ここでは４つの場合を示したが、これに限られない。撮像素子は、２以上の温度画像が得られればよく、後述の変形例に示すように１つでもよく、複数でもよい。

　＜画像処理部（コンピュータ装置）＞
　画像処理部３０によって、複数の温度画像の画像処理を行う。画像処理部３０は、例えば、コンピュータ装置である。このコンピュータ装置としては、汎用的なコンピュータ装置を用いることができ、例えば、図１に示すように、処理部３１、記憶部３２、表示部３３を含む。なお、さらに、入力装置、記憶装置、インタフェース等を含んでもよい。

　　＜処理部＞
　処理部３１は、例えば、中央処理演算子（ＣＰＵ、ＭＰＵ等）、マイクロコンピュータ、又は、コンピュータで実行可能な命令を実行できる処理装置であればよい。

　　＜記憶部＞
　記憶部３２は、例えば、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＲＡＭ、フラッシュＳＳＤ、ハードディスク、ＵＳＢメモリ、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク等の少なくとも一つであってもよい。
　記憶部３２には、プログラム３５を含む。なお、画像処理部３０がネットワークに接続されている場合には、必要に応じてプログラム３５をネットワークからダウンロードしてもよい。

　　＜プログラム＞
　プログラム３５には、特徴点抽出部３５ａと、射影変換部３５ｂと、画素再配列部３５ｃと、応力変換部３５ｈと、加算平均部３５ｉと、を含む。これらは、実行時には、記憶部３２から読み出されて処理部３１にて実行される。
　なお、図１には、上記以外にも背景温度減算部３５ｄと、スプライン補間部３５ｅと、振幅補正部３５ｆと、開始点設定部３５ｇと、を含むが、これらは必須の構成ではなく、任意の構成要素である。

　　　＜特徴点抽出部＞
　特徴点抽出部３５ａでは、各温度画像の中の特徴点を抽出する。なお、温度画像では、温度の異なる箇所が濃淡の差異となって表される。一方、同一温度の箇所は形状にかかわらず同一温度として表され、区別できない。したがって通常の画像において特徴点となりうる形状等の差異は、温度画像の中では目立った差異とはならず、特徴点として用いることは困難である。つまり、温度画像の中では、見かけ上、異なった温度として見える箇所が特徴点となりえる。そこで、例えば、対象物の表面に部分的に放射率を変えるパターンを設けてもよい。周囲と実質的に同じ温度であっても放射率の異なるパターンを設けた箇所は、温度画像内で見かけ上異なる温度としてパターンを認識でき、特徴点となりえる。放射率の異なるパターンは、対象物１の表面が黒体に近い放射率の場合には、例えば、放射率の低いアルミニウム薄膜を対象物１の一部に貼ってパターンを形成してもよい。

　図４Ａは、視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野１の温度画像における特徴点を示す概略図である。図４Ｂは、視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野２の温度画像における特徴点を示す概略図である。図４Ｃは、視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野３の温度画像における特徴点を示す概略図である。図４Ｄは、視野１乃至視野４の４つの視野のうち視野４の温度画像における特徴点を示す概略図である。
　図４Ａ乃至図４Ｄでは、視野１乃至視野４のそれぞれの温度画像において、対象物１の表面に設けた放射率の異なるパターンが見かけ温度の差を有する特徴点として検出されている様子を示している。具体的には、細長い対象物の上下にそれぞれ４つの丸○で形成される正方形のパターンが特徴点として検出されている。各視野の温度画像において、対象物の上下の正方形のパターンがそれぞれ対応する。

　　　＜射影変換部＞
　射影変換部３５ｂでは、各温度画像の中の特徴点を合わせるように、各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う。
　まず、特徴点から視野２，３，４の温度画像を視野１の温度画像に重ね合わせるための射影変換の係数を求める。（ｘ，ｙ）→（ｘ’，ｙ’）に変換する射影変換の式は、以下の通りである。

　なお、ｆ_０は定数であり、ｈ_ｉｊは係数である。ここではｆ０を１とし、係数は最小二乗法を用いて求める。

　第三成分を１にする正規化作用素Ｚ［　］を用いると、
ｘ’＝Ｚ［Ｈｘ］
と表される。
　ここで、ｘ、ｘ’、Ｈは、以下のように表される。

　なお、||Ｈ||＝１と正規化する。
　式ｘ’＝Ｚ［Ｈｘ］は、ベクトルｘ’とＨｘが平行なことを表すため、以下の式と等価である。
ｘ’×Ｈｘ＝０

　次に、９次元ベクトルｈ、ξ⁽¹⁾、ξ⁽²⁾、ξ⁽³⁾を以下のように定義する。

　ｘ’×Ｈｘ＝０から以下の拘束式が得られる。
（ξ⁽¹⁾，ｈ）＝０、（ξ⁽²⁾，ｈ）＝０、（ξ⁽³⁾，ｈ）＝０
　ただし、（ａ，ｂ）をａ，ｂの内積とする。

　Ｎ個の特徴点（ｘ_α、ｙ_α）と対応する特徴点（ｘ’_α、ｙ’_α）、（α＝１～Ｎ）が与えられたとき、ξ⁽¹⁾、ξ⁽²⁾、ξ⁽³⁾をそれぞれξ_α ⁽¹⁾、ξ_α ⁽²⁾、ξ_α ⁽³⁾とする。
　そこで、（ξ⁽¹⁾，ｈ）～０、（ξ⁽²⁾，ｈ）～０、（ξ⁽³⁾，ｈ）～０、（α＝１～Ｎ）となるようなベクトルｈを求める。
　拘束式の二乗和は、次のようになる。

　ただし、Ｍは、以下の式で表される。

　求めるべきベクトルｈは、Ｊを最小にする行列Ｍの最小値に対する単位固有ベクトルである。

　図５Ａ（ａ）は、視野１の温度画像の特徴点を含む画素配列を示す概略図であり、図５Ａ（ｂ）は、視野２の温度画像の特徴点を含む画素配列を示す概略図である。図５Ｂ（ａ）は、基準となる視野１の温度画像の座標系による画素配列を示す概略図であり、図５Ｂ（ｂ）は、図５Ａ（ｂ）の視野２の温度画像を特徴点が合うように視野１の温度画像の座標系に射影変換した後の視野２の温度画像の画素配列を示す概略図である。
　図５Ａ（ａ）の視野１の温度画像の特徴点と図５Ａ（ｂ）の視野２の温度画像の特徴点とを対比すると、視野２の温度画像は、視野１の温度画像に対して時計回りに４５°回転していることがわかる。そこで、視野１の温度画像を基準として、対応する特徴点が合うようにするには、視野２の温度画像を反時計回りに４５°回転させる射影変換を行う必要がある。
　図５Ｂ（ｂ）の視野２の温度画像は、図５Ａ（ｂ）の視野２の温度画像を反時計回りに４５°回転させる射影変換を行った後の画素配列を示す概略図である。図５Ｂ（ａ）の視野１の温度画像と図５Ｂ（ｂ）の射影変換後の視野２の温度画像とを対比すると、それぞれの特徴点が互いに対応していることがわかる。
　これによって、視野１の温度画像を基準として、視野２の温度画像を位置合わせすることができる。

　　　＜画素再配列部（リサンプリング）＞
　図６Ａ（ａ）は、基準となる視野１の温度画像の座標系による画素配列を示す概略図であり、図６Ａ（ｂ）は、視野１の温度画像の座標系に射影変換後の視野２の温度画像の画素配列を示す概略図である。図６Ｂ（ａ）は、基準となる視野１の温度画像の画素配列を示す概略図であり、図６Ｂ（ｂ）は、視野１の温度画像の画素配列と対応するように視野２の温度画像の画素配列を画素再配列した視野２の温度画像の画素配列を示す概略図である。なお、各図では、３行３列の枡目にそれぞれ画素が配置されているものとして示している。
　画素再配列部３５ｃでは、射影変換を行った各温度画像の画素配列を、基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する。画素再配列は、リサンプリングとも呼ばれる。例えば、図６Ａ（ｂ）に示すように、視野１の温度画像の画素配列に対して、射影変換後の視野２の温度画像の画素配列が回転している場合がある。この場合に、各温度画像に対応する画素がいずれであるか不明確となる可能性がある。そこで、画素再配列部３５ｃによって、視野２の温度画像の画素配列の構成を視野１の温度画像の画素配列の構成とあわせるように画素を再配列する。
　具体的には、図６Ａ（ｂ）の射影変換後の視野２の温度画像と図６Ｂ（ｂ）の画素再配列後の視野２の温度画像の画素配列とを対比すると、画素再配列前の視野２の画素配列の中央の特徴点３つの画素は、そのまま中央の縦３つの画素に対応している。一方、画素再配列前の両側角部の画素は、画素再配列後の両側の真ん中の画素にそれぞれ対応している。また、画素再配列前の両側角部に隣接する側部の画素は、画素再配列後の両側の角部の画素と対応している。
　これによって、図６Ｂ（ａ）の視野１の画素配列と図６Ｂ（ｂ）の視野２の画素配列とを対比すると、両者の画素配列は構成が一致しており、互いに対応する画素が明確となっている。

　図７は、射影変換後の視野２の画素配列について、最近接の視野１の画素配列に画素再配列を行うことを示す概略図である。なお、図７では、図６Ａ及び図６Ｂに示す枡目に各画素が配置されているものとは異なり、視野１の画素配列と射影変換後の視野２の画素配列とをそれぞれ各画素が格子点にあるものとして示している。
　図６Ａの場合には、視野１の画素配列に対して視野２の画素配列が時計回りに４５°回転した関係にある場合の画素再配列の例であったが、画素再配列はこれに限られない。つまり、互いの画素配列が任意の角度をなす場合には、図７に示すように、視野２の画素配列の各画素について、最近接の視野１の画素配列の各画素への画素再配列を行えばよい。具体的には、視野１の画素配列の各画素に最近接である視野２の画素配列の各画素を図７の矢印に示すように再配置する。この方法は「最近接法（ニアレストネイバー法）」と呼ばれる。これによって、視野２の画素配列が視野１の画素配列と同様の構成となる。
　これによって、互いの画素配列が任意の角度をなす場合にも、視野２の画素配列について、視野１の画素配列と同様の画素配列に画素再配列を行うことができる。
　なお、画素再配列の方法は、上記の最近接法に限られず、他の方法で行ってもよい。また、画素再配列は必須の構成ではなく、必要によって設ければよい。

　　　＜背景温度減算部＞
　背景温度減算部３５ｄでは、画素再配列後の各温度画像から背景温度を差し引く。背景温度は、例えば、対象物の周囲に存在するが、対象物と関連せず、応力を受けていない背景物等の温度であってもよい。温度画像から背景温度を差し引くことによって、環境の温度変化に起因するバックノイズを低減できる。特に温度変化が大きい場合にはノイズ低減に有効である。なお、背景物は、自然に存在するものに限られず、例えば、あらかじめ設置した板等であってもよい。
　また、冷却型の撮像素子のように温度ドリフトが発生する撮像素子の場合には、温度変動が一定と考えられる物を背景温度が得られるものとして温度画像内に映り込ませることが有効である。
　なお、背景温度の変化を実質的に考慮する必要がない場合には、背景温度減算部は必須ではない。

　　　＜スプライン補間部＞
　スプライン補間部３５ｅでは、画素再配列後の各温度画像の同一の時間範囲にわたってスプライン補間を行う。スプライン補間は、各温度画像の各画素にサンプリングによる補間前のデータ点に基づいて、各データ点を滑らかに接続するように、データ点間について多項式近似、例えば３次式近似式を得ることによって行われる。スプライン補間を行うことによって、各温度画像のデータ点間の連続的な時間にわたる温度変化を得ることができる。これにより、各撮像素子ごとにフレームレートがずれて、異なるタイミングでサンプリングが行われ、各温度画像でデータ点がずれた場合であっても、補間によって同一のタイミングのデータ点を算出できる。なお、スプライン補間は一般的に行われている方法によって行うことができる。

　計測データ（ｘ_０、ｙ_０）、（ｘ_１、ｙ_１）、．．．（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）に対して、区間［ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１］（ｉ＝０、１、．．．、ｎ－１）内のｘの補間値ｙは、次式により得られる。
ｙ＝Ａｙ_ｉ＋Ｂｙ_ｉ＋１＋Ｃｙ”_ｉ＋Ｄｙ”

　図８は、１画素の温度変化のサンプリングによる補間前のデータ点と、サンプリングによる各データ点の間を補間する補間後のデータ点を示す概略図である。図８に示すように、補間後は、サンプリングによるデータ点の間に、各温度画像で同一のタイミングでのデータ点として補間されたデータ点が示されている。
　なお、各温度画像のサンプリングのタイミングが実質的に同一である場合や、複眼赤外線カメラの場合のように同一の撮像素子によって複数の温度画像が得られている場合には、スプライン補間を行う必要はない。

　　　＜振幅補正部＞
　図９は、温度画像のフーリエ変換後の周波数に対する振幅について、振幅補正の前後の様子を示す概略図である。図１０は、図９の振幅補正に用いられる１次遅れ系の周波数応答関数の一例を示す図である。
　振幅補正部３５ｆでは、画素再配列後の各温度画像について、フーリエ変換後の周波数と振幅との関係に対して、１次遅れ系の周波数応答関数で割り算して振幅補正を行う。
　温度変化の振幅は、周波数の高い場合ほど減衰しやすい。この振幅の減衰傾向は、例えば、１次遅れ系で表されるものと仮定した。この場合の周波数応答関数は、図１０に示され、下記式で表される。なお、図１０では、補正対象の周波数ωを１０Ｈｚまでとしている。これは、周波数が高いほど補正量が多くなるため、ここでは補正対象の周波数範囲として１０Ｈｚを上限としている。この場合１０Ｈｚでも高周波数となる。つまり、１次遅れ系の周波数応答関数は、周波数が高いほど小さくなるため、高周波数になるほど補正後の振幅が大きくなる。なお、補正対象の上限以上では周波数応答関数の値を１とするので補正されない。
Ｈ（ω）＝（１－ｊωα）／（１＋ω^２α^２）
なお、αは時定数である。

　図１１Ａは、正弦波負荷実験による視野１の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。図１１Ｂは、正弦波負荷実験による視野２の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。図１１Ｃは、正弦波負荷実験による視野３の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。図１１Ｄは、正弦波負荷実験による視野４の温度画像についての１次遅れ系の周波数応答関数における時定数を示す図である。
　図１１Ａ乃至図１１Ｄに示すように、対象物１に既知の正弦波負荷を印加することによって、得られた温度変化について、応力で除算し、上記１次遅れ系の周波数応答関数でフィッティングして、時定数αを求めることができる。得られた時定数αを用いて各視野の１次遅れ系の周波数応答関数が算出され、各温度画像について、フーリエ変換後の周波数と振幅との関係に対して、算出された１次遅れ系の周波数応答関数で割り算して振幅補正を行うことができる。
　なお、補正対象の周波数範囲の上限は１０Ｈｚに限られない。
　また、撮像素子の周波数特性が一定の場合には振幅補正は不要である。

　　　＜開始点設定部＞
　開始点設定部３５ｇでは、画素再配列後の各温度画像について、各温度画像に含められた同期信号に基づいて開始点をそろえる。各温度画像に同期信号を含めることで、各温度画像の同一時間を特定することができ、開始点を合わせることができる。同期信号は、例えば、ＬＥＤランプの発光による各温度画像内への同一時間の温度変化としての記録がある。ＬＥＤランプの発光によって、各温度画像内で同一時間での温度変化を同期信号として用いることができる。
　なお、同期信号は、上記ＬＥＤランプの発光による各温度画像内への同一時間の温度変化としての記録に限られない。例えば、各撮像素子の撮像時のシャッターの開閉を同期信号として用いてもよい。
　また、開始点の合わせ方は、上述の各温度画像に含められた同期信号を用いる場合に限られない。例えば、各温度画像の相互相関を計算して各温度画像の振幅が最も一致するタイミングを算出して、開始点を合わせてもよい。

　図１２は、振幅補正後の各視野の対応する同一画素の温度の時間変化を重ね合わせて示す図である。図１３は、図１２の振幅補正後の各視野の対応する同一画素の温度の時間変化について、開始点をそろえて重ね合わせて示す図である。
　図１２では、各視野の温度画像の開始点がずれているため、同一の周期の温度変化も各視野について重なり合わない。一方、図１３に示すように、各視野の温度画像の開始点をそろえることによって、同一の周期の温度変化が各視野の温度画像について重なり合うことがわかる。
　なお、複眼赤外線カメラのようにハード面で開始点が揃っている場合には開始点設定は行う必要がない。

　　　＜応力変換部＞
　応力変換部３５ｈでは、画素再配列後の各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得る。応力変換部３５ｈは、例えば、熱弾性効果を表す次式（１）を用いて、温度変化量ΔＴから応力変化量Δδを算出する。
ΔＴ＝－ＫＴΔδ・・・（１）
Ｋは、熱弾性係数で、Ｋ＝α／（ＣＰ）であり、Ｔは、対象物の表面の絶対温度である。αは、対象物の表面の線膨張係数であり、ρは対象物の表面の密度であり、ＣＰは、応力一定のもとでの対象物の表面の比熱である。
　そして、応力変換部３５ｈは、全画素の応力変化量による応力画像を得ることができる。

　図１４Ａは、正弦波負荷実験による視野１の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。図１４Ｂは、正弦波負荷実験による視野２の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。図１４Ｃは、正弦波負荷実験による視野３の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。図１４Ｄは、正弦波負荷実験による視野４の温度画像について切片の逆数として算出された応力変換係数を示す図である。
　図１４Ａ乃至図１４Ｄに示される各応力変換係数を用いて、各視野の温度画像の時間変化について、応力画像を得ることができる。
　なお、この応力変換は、開始点設定後のタイミングで行う場合に限られない。例えば、温度画像読み込み後に行ってもよい。また、その後の背景温度減算後、スプライン補間後、振幅補正後、加算平均後のいずれのタイミングで行ってもよい。

　　　＜加算平均部＞
　加算平均部３５ｉでは、各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得る。加算平均する応力応力画像の数は、２以上であればよい。応力画像の数を増やせば精度は高くなるが、多すぎても処理に要する時間等がかかってしまう。また、撮像素子の数が多くなるとその配置等も難しくなる。そこで、通常は、例えば、４つの応力画像を加算平均すればよい。なお、多くても高々８～１０の応力画像を加算平均すればよい。
　図１５Ａは、１つの視野の温度画像における１つの画素の温度の時間変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。図１５Ｂは、２つの視野の温度画像における対応する同一画素の温度の加算平均の温度変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。図１５Ｃは、３つの視野の温度画像における対応する同一画素の温度の加算平均の温度変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。図１５Ｄは、４つの視野の温度画像における対応する同一画素の温度の加算平均の温度変化である温度データと荷重データとを重ね合わせて示す図である。図１５Ａ乃至図１５Ｄでは、対象物に印加された荷重データは既知のものである。そこで、温度画像の時間変化から得られる温度データと荷重データとを重ね合わせて示すことで、温度画像から応力画像への応力変換の精度がわかる。つまり、温度データが荷重データに沿っているほど応力変換の精度が高い。
　なお、「温度データ」から「応力データ」への応力変換は線形変換であるので、図では、「温度データ」の単位として、応力変換後の「ＭＰａ」で表している。

　図１５Ａに示すように、一つの温度画像による温度データでは、荷重データに対してノイズが大きく応力画像の精度は十分ではない。一方、２つの温度画像による温度データを加算平均した図１５Ｂ、３つの温度画像による温度データを加算平均した図１５Ｃ、４つの温度画像による温度データを加算平均した図１５Ｄを対比すると、加算平均の回数が増すにつれて荷重データに近づいていることがわかる。複数の温度画像、つまり複数の応力画像を加算平均して加算平均応力画像を算出することで、改善された精度の応力画像が得られる。

　図１６は、１画素についての加算平均の回数と、温度データと荷重データとの相関係数との関係を示す図である。図１７は、１画素についての加算平均の回数と、温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）との関係を示す図である。図１８Ａは、温度画像のＸ方向に沿って加算平均を１回の場合と４回の場合の温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）を示す図である。図１８Ｂは、温度画像のＹ方向に沿って加算平均を１回の場合と４回の場合の温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）を示す図である。
　図１６に示すように、加算平均の回数が増えるにつれて温度データと荷重データとの相関係数が高くなる。また、図１７に示すように、加算平均の回数が増えるにつれて温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）が小さくなる。さらに、図１８Ａに示すように、温度画像のＸ方向に沿って加算平均１回の場合に比べて、加算平均４回の場合のほうが温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）が低い。同様に、図１８Ｂに示すように、温度画像のＹ方向に沿って加算平均１回の場合に比べて、加算平均４回の場合のほうが温度データと荷重データとの平均平方２乗誤差（ＲＭＳＥ）が低い。
　以上のように、複数の温度画像、つまり複数の応力画像を加算平均して加算平均応力画像を算出することで、改善された精度の応力画像が得られることがわかる。

　　＜表示部＞
　表示部３３によって、撮影した温度画像、温度変化のグラフ、得られた応力画像、及び、加算平均応力画像等を表示してもよい。

（変形例）
　図３は、変形例に係る応力解析装置４０に用いられる撮像素子の複眼赤外線カメラによる視野１乃至視野４の４つの温度画像を示す概略図である。この変形例では、図１のように複数の撮像素子を用いていない点で相違する。つまり、１つの撮像素子の中に視野１乃至視野４の複数の温度画像を撮影していることを特徴としている。この変形例では、一つの撮像素子に対して複数のレンズを有する複眼赤外線カメラを用いている。複眼赤外線カメラは、図３に示すように、一つの撮像素子について複数のレンズを有し、各レンズによる視野１乃至視野４の４つの温度画像を一つの撮像素子によって撮影できる。なお、視野の数は例示であってこれに限定されない。
　また、図１では、撮像素子に導く光路はそれぞれ異なる視点からの異なる光路であるが、これに限られない。別の変形例として、例えば、同一の光軸からプリズムを用いて光路分割を行って複数の撮像素子に導いて、同一の光軸を有する複数の温度画像を得る構成としてもよい。これによって、各温度画像が同一の光軸を有し、実質的に同一の画素配列を有するので、後述する特徴点抽出、射影変換、及び画素再配列の負荷を軽減できる。

＜応力解析方法＞
　図２は、実施の形態１に係る応力解析方法のフローチャートである。以下に、この応力解析方法について説明する。なお、各ステップの詳細は、「撮像素子」、「特徴点抽出部」、「射影変換部」、「画素再配列部」、「背景温度減算部」、「スプライン補間部」、「振幅補正部」、「開始点設定部」、「応力変換部」、「加算平均部」について説明したものと実質的に同様であるので、ここでは重複する説明を省略する。
（１）対象物１の同一領域について同一の時間範囲にわたる２以上の温度画像を読み込む（Ｓ０１）。具体的には、撮像素子２０ａ～２０ｄで撮影した２以上の温度画像を画像処理部３０に読み込む。
（２）各温度画像について特徴点を抽出する（Ｓ０２）。例えば、放射率の低いアルミニウム薄膜を対象物１の一部に貼って特徴点のパターンを形成してもよい。
（３）特徴点を合わせるように、各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う（Ｓ０３）。
（４）射影変換を行った各温度画像の画素配列を、基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する（Ｓ０４）。視野２の画素配列の各画素を最近接の視野１の画素配列と同様の画素配列に再配列を行うことによって、視野２の画素配列が視野１の画素配列と同様の構成となる。

（５）各温度画像から背景温度を差し引く（Ｓ０５）。これによって、環境の温度変化に起因するバックノイズを低減できる。具体的には、背景物から背景温度を検出し、温度画像から背景温度を差し引けばよい。
（６）各温度画像の同一の時間範囲にわたってスプライン補間を行う（Ｓ０６）。これにより、各撮像素子ごとにフレームレートが異なり、異なるタイミングでサンプリングが行われ、各温度画像でデータ点が異なった場合であっても、補間によって同一のタイミングのデータ点を算出できる。
（７）各温度画像について、フーリエ変換後の周波数と振幅との関係に対して、１次遅れ系の周波数応答関数で割り算して振幅補正を行う（Ｓ０７）。例えば、図１０に示す周波数応答関数で除算して振幅補正を行う。
（８）各温度画像について、あらかじめ含められた同期信号に基づいて開始点をそろえる（Ｓ０８）。同期信号は、例えば、ＬＥＤランプの発光による各温度画像内への同一時間の温度変化として記録してもよい。あるいは、各撮像素子の撮像時のシャッターの開閉を同期信号として用いてもよい。また、開始点の合わせ方は、上述の各温度画像に含められた同期信号を用いる場合に限られない。例えば、各温度画像の相互相関を計算して開始点を合わせてもよい。

（９）各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得る（Ｓ０９）。例えば、熱弾性効果を表す式ΔＴ＝－ＫＴΔδを用いて温度変化量ΔＴから応力変化量Δδを算出する。各撮像素子の応力変換係数は、上述のように、既知の荷重を印加して得られる温度画像に基づいて算出できる。
（１０）各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得る（Ｓ１０）。加算平均する応力画像の数は、２以上であればよい。複数の温度画像、つまり複数の応力画像を加算平均して加算平均応力画像を算出することで、改善された精度の応力画像が得られる。
　以上によって、改善された精度の応力画像を得ることができる。

（実施の形態２）
＜温度測定装置＞
　図１９は、実施の形態２に係る温度測定装置５０の構成を示すブロック図である。
　この温度測定装置５０は、２以上の温度画像を取得する撮像素子２０ａ～２０ｄと、各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部３５ａと、各温度画像について位置合わせを行う射影変換部３５ｂと、各温度画像の画素配列を再配列する画素再配列部３５ｃと、各温度画像を得る温度画像取得部３５ｊと、各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得る温度画像加算平均部３５ｋと、を備える。撮像素子２０ａ～２０ｄは、対象物１の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する。射影変換部３５ｂは、各温度画像の中の特徴点を合わせるように、各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う。画素再配列部３５ｃは、射影変換を行った各温度画像の画素配列を、基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する。
　この温度測定装置４０によれば、実施の形態１に係る応力解析装置と対比すると、温度画像に応力変換係数を乗じないでそのまま温度画像を取得し、２以上の温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得ている。これによって、撮像素子に由来するノイズが各温度画像の加算平均によって相殺され、改善された精度の温度画像が得られる。

　以下に、この温度測定装置５０を構成する各部材について説明する。
　なお、撮像素子２０ａ～２０ｄと、特徴点抽出部３５ａと、射影変換部３５ｂと、画素再配列部３５ｃと、背景温度減算部３５ｄと、スプライン補間部３５ｅと、振幅補正部３５ｆと、開始点設定部３５ｇと、は実施の形態１と実質的に同一であるので説明を省略する。

　＜温度画像取得部＞
　温度画像取得部３５ｊによって、温度画像に応力変換係数を乗じないでそのまま温度画像を取得する。
　＜温度画像加算平均部＞
　温度画像加算平均部３５ｋによって、２以上の温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得る。

＜温度測定方法＞
　図２０は、実施の形態２に係る温度測定方法のフローチャートである。以下に、この温度測定方法について説明する。なお、各ステップの詳細は、「撮像素子」、「特徴点抽出部」、「射影変換部」、「画素再配列部」、「背景温度減算部」、「スプライン補間部」、「振幅補正部」、「開始点設定部」、「温度画像取得部」、「温度画像加算平均部」について説明したものと実質的に同様であるので、ここでは重複する説明を省略する。また、以下の各ステップＳ１１～Ｓ１８は、実施の形態１に係る応力解析方法の各ステップＳ０１～Ｓ０８と実質的に同一であるので、説明の一部を省略する。
（１）対象物１の同一領域について同一の時間範囲にわたる２以上の温度画像を読み込む（Ｓ１１）。
（２）各温度画像について特徴点を抽出する（Ｓ１２）。
（３）特徴点を合わせるように、各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う（Ｓ１３）。
（４）射影変換を行った各温度画像の画素配列を、基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する（Ｓ１４）。

（５）各温度画像から背景温度を差し引く（Ｓ１５）。これによって、環境の温度変化に起因するバックノイズを低減できる。
（６）各温度画像の同一の時間範囲にわたってスプライン補間を行う（Ｓ１６）。これにより、各撮像素子ごとにフレームレートが異なり、異なるタイミングでサンプリングが行われ、各温度画像でデータ点が異なった場合であっても、補間によって同一のタイミングのデータ点を算出できる。
（７）各温度画像について、フーリエ変換後の周波数と振幅との関係に対して、１次遅れ系の周波数応答関数で割り算して振幅補正を行う（Ｓ１７）。
（８）各温度画像について、あらかじめ含められた同期信号に基づいて開始点をそろえる（Ｓ１８）。

（９）各温度画像を得る（Ｓ１９）。
（１０）各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得る（Ｓ２０）。加算平均する温度画像の数は、２以上であればよい。
　以上によって、複数の温度画像を加算平均して加算平均温度画像を算出することで、改善された精度の温度画像が得られる。

　なお、本開示においては、前述した様々な実施の形態及び／又は実施例のうちの任意の実施の形態及び／又は実施例を適宜組み合わせることを含むものであり、それぞれの実施の形態及び／又は実施例が有する効果を奏することができる。

　本発明に係る応力解析装置によれば、複数の温度画像、つまり複数の応力画像を加算平均して加算平均応力画像を算出することで、改善された精度の応力画像が得られる。

１　対象物
１０　荷重印加部
２０ａ、２０ｂ、２０ｃ、２０ｄ　撮像素子
３０　画像処理部（コンピュータ装置）
３１　処理部
３２　記憶部
３３　表示部
３５　プログラム
３５ａ　特徴点抽出部
３５ｂ　射影変換部
３５ｃ　画素再配列部
３５ｄ　背景温度減算部
３５ｅ　スプライン補間部
３５ｆ　振幅補正部
３５ｇ　開始点設定部
３５ｈ　応力変換部
３５ｉ　加算平均部
３５ｊ　温度画像取得部
３５ｋ　温度画像加算平均部
４０　応力解析装置
５０　温度測定装置

Claims

　対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する撮像素子と、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部と、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う射影変換部と、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する画素再配列部と、
　画素再配列後の前記各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得る応力変換部と、
　前記各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得る加算平均部と、
を備える、応力解析装置。
　画素再配列後の前記各温度画像から背景温度を差し引く背景温度減算部をさらに備える、請求項１に記載の応力解析装置。
　画素再配列後の前記各温度画像について、フーリエ変換後の周波数と振幅との関係に対して、１次遅れ系の周波数応答関数で割り算して振幅補正を行う振幅補正部をさらに備える、請求項１又は２に記載の応力解析装置。
　画素再配列後の前記各温度画像の前記同一の時間範囲にわたってスプライン補間を行うスプライン補間部をさらに備える、請求項１から３のいずれか一項に記載の応力解析装置。
　前記２以上の温度画像を取得する際に、前記撮像素子は、同期信号を前記２以上の温度画像に含めるようにすると共に、
　画素再配列後の前記各温度画像について、前記同期信号に基づいて開始点をそろえる開始点設定部をさらに備える、請求項１から４のいずれか一項に記載の応力解析装置。
　対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行うステップと、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列するステップと、
　画素再配列後の前記各温度画像について、応力変換係数を乗じて各応力画像を得るステップと、
　前記各応力画像を加算平均して加算平均応力画像を得るステップと、
を含む、応力解析方法。
　対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得する撮像素子と、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出する特徴点抽出部と、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行う射影変換部と、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列する画素再配列部と、
　画素再配列後の前記各温度画像を得る温度画像取得部と、
　前記各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得る温度画像加算平均部と、
を備える、温度測定装置。
　対象物の同一領域について同一の時間範囲にわたって２以上の温度画像を取得するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を抽出するステップと、
　前記各温度画像の中の特徴点を合わせるように、前記各温度画像について射影変換を行って、基準となる温度画像に対して位置合わせを行うステップと、
　射影変換を行った前記各温度画像の画素配列を、前記基準となる温度画像の画素配列に対して再配列するステップと、
　画素再配列後の前記各温度画像を得るステップと、
　前記各温度画像を加算平均して加算平均温度画像を得るステップと、
を含む、温度測定方法。