WO2021079003A1

WO2021079003A1 - Procede de commande d'un vehicule roulant en condition d'adherence precaire

Info

Publication number: WO2021079003A1
Application number: PCT/EP2020/080077
Authority: WO
Inventors: Laëtitia LI; Arnaud Quadrat; D'andrea-novel BRIGITTE
Original assignee: Association pour la Recherche et le Developpement des Methodes et Processus Industriels; Safran Electronics and Defense SAS
Current assignee: Association pour la Recherche et le Developpement des Methodes et Processus Industriels; Safran Electronics and Defense SAS
Priority date: 2019-10-25
Filing date: 2020-10-26
Publication date: 2021-04-29
Anticipated expiration: 2022-04-25
Also published as: FR3102445B1; FR3102445A1

Abstract

Procédé de commande d'un véhicule ayant des roues pourvues de pneumatiques reposant sur une surface, à partir d'une loi de commande pour maintenir le véhicule sur une trajectoire souhaitée en fonction d'une force latérale des pneumatiques, la loi de commande comprenant une première partie basée sur un modèle de comportement linéaire des pneumatiques et une deuxième partie de correction soustraite à la première partie pour prendre en compte des effets non linéaires du comportement des pneumatiques.

Description

PROCEDE DE COMMANDE D' UN VEHICULE ROULANT EN CONDITION D' ADHERENCE PRECAIRE

ARRIERE PLAN DE L'INVENTION

La présente invention concerne le domaine des véhicules roulants tels que des véhicules terrestres, et plus par- ticulièrement des véhicules tout-terrain, mais également des aéronefs en phase de roulage au sol.

Il existe des procédés de commande automatique de véhi- cules roulants qui font appel à des lois de commande re- posant sur une modélisation linéaire du comportement des pneumatiques relativement au sol. Les limites de pilotage sont déterminées par la force latérale maximale exercée par chacun des pneumatiques sur le sol selon la formule F_ymax = μ_ymaxFz dans laquelle μ_ymax est le coefficient de friction latérale maximal, dépendant du sol et du maté- riau du pneumatique, et F_z est la force verticale exercée sur les pneumatiques correspondant au poids du véhicule supporté par le pneumatique modulo le transfert de masse résultant du balancement du véhicule dans une direction latérale, lors des virages ou sur un sol en dévers, et dans une direction longitudinale lors des accélérations et décélérations. Le coefficient de friction vaut ap- proximativement entre : 0,9 et 1 pour l'asphalte sec ;

0,5 et 0,8 pour l'asphalte mouillé ; 0,2 et 0,3 pour la neige ; et 0,15 et 0,2 pour la glace.

Ces procédés de commande sont efficaces lorsque le véhi- cule roule sur le sol sans glisser, ce qui est vrai pour des véhicules évoluant à une vitesse adaptée au rayon de courbure de la trajectoire suivie et à l'adhérence des pneumatiques des véhicules sur le sol. Dans ces condi- tions idéales, l'angle de dérive β, c'est-à-dire l'angle entre la direction dans laquelle le pneumatique est orienté et le vecteur de déplacement du pneumatique par rapport au sol, est faible et une relation linéaire, con- forme à la modélisation linéaire sur laquelle reposent les lois de commande, unit ledit angle de dérive β et la force latérale F_Y que le pneumatique peut fournir jusqu'à atteindre la force maximale F_ymax . On comprend cependant qu'un véhicule peut rapidement sortir de ces conditions idéales par exemple en cas de changement de la nature du sol et/ou d'une modification de sa trajectoire et/ou d'une modification de sa vitesse. Or, hors de ces condi- tions idéales, le comportement du pneumatique relative- ment au sol, et donc la variation de la force latérale par rapport à l'angle de dérive β, n'est pas linéaire. Les procédés de commande actuels sont donc globalement inadaptés au pilotage de véhicules tout-terrain ou à haute vitesse.

Il n'est pas envisageable de construire des lois de com- mande du véhicule sur un modèle représentatif du compor- tement non linéaire du pneumatique, tel que le modèle

PACEJKA. En effet, l'exploitation optimale de ce modèle demande de définir de nombreux paramètres empiriques, ce qui est très difficile en temps réel.

OBJET DE L'INVENTION L'invention a notamment pour but d'améliorer les procédés de commande des véhicules roulants en particulier lorsque les pneumatiques ont un comportement non linéaire.

RESUME DE L'INVENTION

A cet effet, on prévoit, selon l'invention un procédé de commande d'un véhicule ayant des roues pourvues de pneu- matiques reposant sur une surface, à partir d'une loi de commande pour maintenir le véhicule sur une trajectoire souhaitée en fonction d'une force latérale des pneuma- tiques, la loi de commande comprenant une première partie basée sur un modèle de comportement linéaire des pneuma- tiques et une deuxième partie de correction soustraite à la première partie pour prendre en compte des effets non linéaires du comportement des pneumatiques. En adaptant une loi de commande basée sur un modèle li- néaire par l'ajout de termes correcteurs basés sur un mo- dèle non linéaire, on simplifie l'élaboration de la loi de commande. Ceci est applicable à toute loi de commande basée sur un modèle linéaire.

Avantageusement, la deuxième partie comprend un premier terme d'erreur et un deuxième terme d'erreur ayant la forme :

Avec :

- m la masse du véhicule 1,

- I_f est la distance entre le centre de gravité du vé- hicule et l'axe avant, - l_r est la distance entre le centre de gravité et l'axe arrière,

- Iz le moment d'inertie autour de la verticale, dans laquelle

est la force s'ap-

pliquant sur les pneumatiques avant et arrière et

avec C_β le coefficient de rigidité de dé- rive et b l'angle de dérive.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront à la lecture de la description qui suit d'un mode de réalisation particulier et non limitatif de l'in- vention.

BREVE DESCRIPTION DES DESSINS

Il sera fait référence aux dessins annexés, parmi les- quels : La figure 1 illustre le fonctionnement de l'algorithme de 1'invention et comprend une représentation de l'évolution de la force latérale en fonction de l'angle de dérive ;

La figure 2 est une vue schématique de dessus d'un véhi- cule roulant ;

La figure 3 représente un véhicule simplifié en mouvement par rapport au sol, les roues avant ayant été regroupées en une roue avant unique et les roues arrière ayant été regroupées en une roue arrière unique ; La figure 4 illustre les données nécessaires à l'estima- tion du coefficient de rigidité de dérive et du coeffi- cient de frottement latéral maximal dans un mode de réa- lisation de l'invention.

DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION L'invention est ici décrite en application à un véhicule ayant quatre roues directrices.

En référence aux figures, le véhicule, généralement dési- gné en 1, comprend une caisse 2 reposant sur le sol par quatre roues directrices, à savoir : une roue avant gauche fl, une roue avant droite fr, une roue arrière gauche rl, et une roue arrière droite rr. De manière con- nue en elle-même, les roues comportent chacune une jante entourée d'un pneumatique et sont orientables par rapport à la caisse 2 par l'intermédiaire d'une motorisation 3 reliée à une unité électronique de commande 4 également reliée à une motorisation 5 pour entraîner les roues en rotation et à un système de freinage 6 pour freiner la rotation des roues.

L'unité de commande 4 est également reliée à des capteurs dont une unité de mesure inertielle 7 comportant de façon connue en elle-même des accéléromètres et des gyroscopes permettant de déterminer l'attitude du véhicule 1 et les vitesses et accélérations auxquelles celui-ci est soumis. L'unité de commande 4 récupère ainsi notamment la vitesse selon l'axe longitudinal (x) du véhicule 1, la vitesse selon l'axe latéral (y) du véhicule 1, et la vitesse en lacet du véhicule 1. D'autres capteurs sont envisageables pour l'application considérée et notamment un capteur me- surant la vitesse de rotation de chaque roue, un capteur mesurant l'orientation (ou angle de braquage) de chaque roue, un capteur mesurant le couple de chaque roue, un capteur de pression de chaque pneumatique, un capteur de température de chaque pneumatique...Ces capteurs et leur utilisation sont connus en eux-mêmes et ne seront pas plus détaillés ici.

L'unité de commande 4 est une unité informatique exécu- tant un programme comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé selon l'invention. Le procédé de commande selon l'invention applique au moins une loi de commande basée sur une estimation du coefficient de rigi- dité de dérive C_βij et du coefficient maximal de frotte- ment latéral μ_ymaxij de chacune des roues fl, fr, rl, rr par rapport au sol. Grâce à cette loi de commande, l'unité de commande 4 va commander la motorisation 3, la motorisation 5 et le dispositif de freinage 6 pour main- tenir le véhicule 1 sur une trajectoire souhaitée. L'estimation du coefficient de rigidité de dérive C_βij et du coefficient maximal de frottement latéral μ_ymaxij de chaque roue est obtenue par la mise en œuvre d'un algo- rithme adaptatif exécutant, pour chaque roue, les étapes de : - définir une courbe théorique (figure 1) d'évolution d'une force latérale F_y exercée par un pneumatique sur la surface en fonction de l'angle de dérive β en y identifiant une première zone Z1 d'évolution li- néaire, une deuxième zone Z2 de transition linéaire - non linéaire, et une troisième zone Z3 d'évolution non linéaire ;

- définir en temps réel un groupe de valeurs succes- sives

de force latérale correspondant chacune à un angle de dérive β et déterminer si lesdites va- leurs évoluent conformément à la première zone Z1, la deuxième zone Z2, ou la troisième zone Z3 ;

- appliquer un modèle affine d'estimation lorsque les valeurs de force latérale se trouvent dans la pre- mière zone Z1 ;

- appliquer un modèle de DUGOFF lorsque les valeurs de force latérale se trouvent dans la deuxième zone

Z2 ;

- appliquer un modèle constant lorsque les valeurs de force latérale se trouvent dans la troisième zone Z3. La courbe théorique est représentée sur la figure 1 il- lustrant le fonctionnement de l'algorithme adaptatif de 1'invention. On peut la découper en trois sections A, B,

C correspondant respectivement au régime linéaire, au ré- gime transitoire et au régime non-linéaire. On y a repré- senté également les première zone Z1, deuxième zone Z2 et troisième zone Z3 qui ne correspondent pas totalement aux trois sections.

La détermination des valeurs successives

de force latérale va maintenant être détaillée. Ces valeurs sont utilisées comme entrées des modèles (et sont pour cette raison appelées « valeurs d'entrée ») et sont notées . Ces valeurs d'entrée sont déterminées en temps réel de manière à disposer à tout instant d'un groupe de valeurs sur la période précédant immédiatement l'instant en ques- tion. On pourrait utiliser comme valeurs d'entrée des mesures de la force latérale dans chaque pneumatique : il faut cependant recourir à des procédés de mesure complexes né- cessitant un volume de calculs important pour rendre les mesures exploitables. On préfère pour cette raison esti- mer les valeurs d'entrée comme cela va maintenant être expliqué.

L'estimation des valeurs d'entrée de force latérale né- cessite la détermination, pour chaque roue, des angles de dérive et des forces normales. Les angles de dérive pour chaque roue sont estimés à par- tir des formules suivantes :

Dans lesquelles :

- I_f est la distance entre le centre de gravité du vé- hicule et l'axe avant,

- l_r est la distance entre le centre de gravité et l'axe arrière, - e_f est la voie avant,

- e_r est la voie arrière,

- V_x est la vitesse longitudinale du centre de gra- vité,

- V_y est la vitesse latérale du centre de gravité,

-

est la vitesse de rotation en lacet,

- δ_fi, δ_fr, δ_rl, δ_rr sont les angles d'orientation des roues.

Les différentes vitesses et accélérations sont fournies par la centrale inertielle 7 ou calculées à partir des mesures fournies par ladite centrale inertielle 7. Les angles d'orientation des roues sont déterminés par la loi de commande à partir des commandes du conducteur ou four- nis par des capteurs dédiés. Les autres paramètres sont des caractéristiques fixes du véhicule 1.

Les forces normales pour chaque roue - en tenant compte des transferts de masse lors des phases d'accélération, freinage et inclinaison du véhicule - sont déterminées ainsi :

Dans lesquels, m est la masse du véhicule, g la gravité, h la hauteur du centre de gravité, a_x l'accélération lon- gitudinale du centre de gravité et a_Y l'accélération la- térale du centre de gravité. Le premier paramètre est une caractéristique fixe du véhicule ou peut être mesuré par capteur et la gravité dépend de la zone géographique et peut être mesurée.

Il est possible d'estimer la force longitudinale F_xpij pour chaque pneumatique :

Où : est le couple de la roue considérée,

-

est le moment d'inertie de la roue considérée (identique pour toutes les roues dans le cas pré- sent) ,

- est la vitesse angulaire de la roue considérée,

- rij est le rayon effectif du pneumatique de la roue considérée .

L' estimation des valeurs d'entrée de force latérale est ici réalisée sans recourir à un modèle car un modèle est déjà utilisé pour déterminer le coefficient de rigidité de dérive C_βij et le coefficient maximal de frottement la- téral μ_ymaxij . Il est par exemple possible d'utiliser la méthode exposée par J. Yang et al., « Estimate Lateral Tire Force Based on Yaw Moment without Using Tire Mo- del », ISRN Mechanical Engineering Volume 2014, Hindawi Publishing Corporation.

On calcule en premier lieu le moment en lacet M_G au centre de gravité G et le moment en lacet M_Gij au centre de gravité G_ij de chaque roue :

Dans cette double équation :

- est le vecteur accélération en G

- est l'axe vertical attaché au véhicule,

- T_x inclut les termes dépendant des forces longitudi- nales (comme indiqué dans l'article précité),

- T_y inclut les termes dépendant des forces latérales (comme indiqué dans l'article précité).

Les indices i désignent une roue avant (i=f) ou arrière (i=r) tandis que les indices j désignent une roue gauche (j=l) ou droite (j=r).

En mettant la double équation sous forme de matrice, on obtient :

Avec :

F_ypf correspond à la force latérale totale pour l'essieu avant et F_ypr correspond à la force latérale totale pour l'essieu arrière. Le symbole

, comme dans

sert à simplifier l'expression pour éviter une répétition d'équations : il est ici remplaçable par G ou G_ij selon que l'on considère le centre de gravité du véhicule 1 ou le centre de gravité de chacune des roues. Les valeurs d'entrée des forces latérales pour chaque roue sont cal- culées à partir d'une distribution de la force verticale comme suit :

Pour la sélection des modèles, les valeurs d'entrée sont introduites dans l'algorithme sous la forme d'une fenêtre glissante. La fenêtre glissante est en fait un groupe contenant les données avec 1≤k≤N, N étant

la dimension maximale de la fenêtre déterminée empirique- ment, et t le temps. La fenêtre est exploitée pour accu- muler des valeurs dans le temps de manière à éviter les aberrations dans l'estimation mais il est nécessaire éga- lement de limiter le nombre de valeurs accumulées afin de limiter les délais et la charge de calcul. L'exploitation de la fenêtre est basée sur les seuils ϵ₁, ϵ₂, τ₁ ,τ₂ de telle manière que :

- une valeur est ajoutée à la fenêtre si :

. la différence entre le dernier angle de dérive β (k) de la fenêtre et l'angle de dérive courant β (k+1) est supérieur à un premier seuil d'angle ϵ₁ ; et/ou

. aucune valeur n'a été ajoutée depuis un temps su- périeur à un premier seuil de temps τ₁ ;

- la fenêtre est rafraîchie si :

. la différence entre le premier angle de dérive β (1) de la fenêtre et le dernier angle de dérive β (N) de la fenêtre est supérieur à un deuxième seuil d'angle ϵ₂, la première valeur est alors supprimée ; et/ou

. une valeur est dans la fenêtre depuis un temps su- périeur à un deuxième seuil de temps τ₂, la première valeur est alors supprimée ; et/ou

. la fenêtre comprend un nombre de données égal à un seuil de nombre prédéterminé, des valeurs sont alors supprimées, ici de préférence une valeur sur deux. La détermination du modèle à appliquer est réalisée en calculant le coefficient directeur de la courbe en appli- quant les valeurs du groupe au modèle affine, le passage d'une zone à l'autre étant déterminé en fonction de la valeur du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'ori- gine. En effet, la valeur du coefficient directeur est représentative d'une droite dans la première zone Z1, dé- croît pour devenir nul dans la deuxième zone Z2 et est légèrement négatif dans la troisième zone Z3.

1/application des modèles vise à choisir le coefficient de rigidité de dérive C_βij et le coefficient maximal de frottement latéral μ_ymaxij pour minimiser l'erreur entre les estimations

de la valeur de force latérale et les valeurs d'entrée

Le modèle affine s'écrit sous la forme :

On comprend que a₁ représente le coefficient directeur de la courbe dans la zone Z1 tandis que b₁ représente l'or- donnée à l'origine (soit la valeur de la force latérale pour un angle de dérive nul). L'application du modèle affine comprend avantageusement une résolution par les moindres carrés en utilisant :

Avec

L'application du modèle affine ne permet que de détermi- ner le coefficient de rigidité de dérive C_βij qui pourra ainsi être mis à jour.

Le modèle de DUGOFF définit la force longitudinale F_x et la force latérale F_y comme suit :

Le paramètre f(λ) est donné par :

Dans ces formules :

- σ_x est le taux de glissement longitudinal,

- C_σ est la raideur longitudinale,

- C_β est le coefficient de rigidité de dérive,

- F_z est la force normale,

- μ_max est le coefficient maximal de frottement sol/pneumatique .

En négligeant le glissement longitudinal, on obtient le modèle de DUGOFF simplifé qui est ici utilisé préféren- tiellement :

Avec

L'application du modèle de DUGOFF comprend la mise en œuvre d'un algorithme d'optimisation de Levenberg Mar- quardt . On pose :

Ainsi, le coefficient de rigidité de dérive C_βij et le coefficient maximal de frottement latéral μ_ymaxij de chaque pneumatique par rapport au sol sont tous deux utilisés pour modéliser les caractéristiques de l'interaction entre le pneumatique et le sol et pourront donc être re- mis à jour par l'application de ce modèle. On obtient finalement :

L'application du modèle constant consiste à affecter une valeur prédéterminée à l'estimation de la force latérale lorsque la valeur de force latérale à estimer se trouve dans la troisième zone Z3, et s'écrit ainsi :

Dans cette équation, qui correspond à la valeur

maximale de force latérale dans la zone Z3, soit :

Seule la valeur du coefficient maximal de frottement la- téral μ_ymaxij de chaque pneumatique par rapport au sol sera déterminée et remise à jour avec ce modèle.

Il est intéressant de calculer l'angle de dérive β_th cons- tituant le seuil à partir duquel le modèle affine n'est plus valable. En théorie, dans la première zone le modèle affine et le modèle de DUGOFF (avec λ ≥ 1) doivent coïncider . Ainsi, est sensiblement égal à 1 le ratio p tel que :

F_lin correspond à la force latérale obtenue par le modèle linéaire tel que :

F_yDugNL correspond à la force latérale obtenue par le mo- dèle de DUGOFF pour λ < 1.

On considère que le seuilbnt est atteint lorsque p est supérieur ou égal à 1,05 (déterminé empiriquement). On obtient alors :

Cette équation se résout comme suit :

Avec

On choisit alors la plus petite valeur comme seuil, à sa- voir :

Les valeurs estimées de la force latérale sont utilisées ici dans une loi de commande u d'assistance au pilotage du véhicule. La loi de commande u=(T_ω, δ_f, δ_r)^T, mise en œuvre par l'unité électronique de commande 4, permet à ladite unité électronique de commande 4 de piloter la mo- torisation 3, la motorisation 4 et/ou le dispositif de freinage 6 de manière à ajuster le couple des roues et leurs angles de braquage pour maintenir le véhicule 1 sur la trajectoire souhaitée.

En pratique, la loi de commande vise à réduire l'écart entre la position réelle du véhicule 1, auquel est atta- ché un repère [c], par rapport à une position d'un véhi- cule de référence idéalement placé le long de la trajec- toire et auquel est attaché un repère [d]. Le véhicule 1 et le véhicule de référence ont respectivement les posi- tions

et dans un même repère iner-

tiel [i]. R_Ψd est la matrice de passage entre les repères [d] et [i], et R_Ψ est la matrice de passage entre les re- pères [c] et [i] telles que :

L'erreur de suivi de trajectoire (longitudinale, latérale et en lacet) est notée

dans le repère

[i] et x₁ dans le repère [c] de sorte que :

et

En notant et

les vi-

tesses longitudinale, latérale et en lacet respectivement du véhicule réel et du véhicule de référence, et en déri- vant l'erreur de suivi de trajectoire, on a :

En projétant l'équation (2) dans le repère [c], on ob- tient :

La dérivation de e₁ et de e₂ donne respectivement

Avec :

Il est ensuite nécessaire d'établir un modèle dynamique du véhicule 1. Pour simplifier, le véhicule 1 à quatre roues est ramené à un véhicule à deux roues, à savoir une roue avant f et une roue arrière r (voir la figure 3), et le centre de gravité est considéré comme relativement bas pour pouvoir négliger les mouvements de roulis et de tan- gage. Ces simplifications sont considérées comme n'étant pas préjudiciable à la modélisation de la dynamique du véhicule selon les équations ci-dessous :

Avec :

F_xf la force longitudinale de la roue avant,

F_xr la force longitudinale de la roue arrière,

F_yf la force latérale de la roue avant,

F_yr la force latérale de la roue avant,

Iz le moment d'inertie en lacet autour de l'axe vertical, les autres paramètres ont déjà été définis. Les forces et moments dans les équations ci-dessus s'ex- priment comme suit dans le repère [c] :

Les forces longitudinales, dans le repère du pneumatique sont définies comme suit :

Le coefficient p est un coefficient de répartition du couple total Tω qui est compris entre 0 (le couple passe uniquement par les roues arrière) et 1 (le couple passe uniquement par les roues avant) et est ici fixé à 0,5.

En utilisant un modèle linéaire pour modéliser les forces latérales F_ypf et F_ypr des pneumatiques avant et arrière pour des angles de dérive β_f, β_r, on obtient :

En considérant des angles d'orientation δ_r, δ_f relative ment faibles, et en injectant les équations (7), (8), (9) dans les équations (6), on arrive à :

Dans laquelle :

Pour réduire la complexité du modèle (10), les termes non linéaires en la commande sont négligés pour obtenir :

Toutefois, comme l'objectif est de commander un véhicule tout-terrain, un modèle purement linéaire ne saurait suf- fire. Il est donc nécessaire de modifier le modèle li- néaire pour l'adapter à un comportement non linéaire des pneumatiques : en effet, on sait que, lorsque les angles de dérive augmentent, le modèle linéaire donne une force latérale supérieure à la force latérale ré-

elle avant ou arrière

qui est ici en fait la force latérale estimée à partir du modèle de DUGOFF. On intro- duit donc une force pour conserver vraies les hypo-

thèses de validité du modèle linéaire et on pose :

Ne disposant pas de valeurs mesurées de la force latérale réelle, on a recours à des estimations et on choisit ici

Pour les petits angles d'orientation, on a :

De la sorte, le jeu d'équations (6) donne :

Avec :

Une solution pour résoudre le problème de suivi de tra- jectoire par un véhicule à quatre roues directrices passe par l'expression du vecteur d'erreur dynamique. La loi de commande est construite par une technique récursive nom- mée « backstepping » à partir des équations (4) et (5).

La loi de commande va stabiliser l'erreur de manière asymptotique .

Pour la mise en œuvre de la technique « backstepping », la variable e₂ de l'équation (4) est considérée comme en- trée de commande pour réguler ei à zéro. Pour cela, on pose :

Selon une première étape de la technique de backstepping, une première fonction de Lyapunov candidate est choisie, à savoir , dont la dérivée est rendue né-

gative en choisissant

avec K₁ une ma- trice diagonale définie positive. Ceci conduit à

Comme e₂ n'est pas la vraie entrée de com-

mande, on obtient le résidu suivant

avec

Ce résidu est introduit dans l'équation (17) autorisant la stabilisation de Σ₁. L'équation (17) devient alors :

La dérivée de Lyapunov devient elle :

A une deuxième étape de la technique de backstepping, on choisit une fonction de Lyapunov candidate pour la dyna- mique de Z₂ à savoir :

La dérivée de cette fonction est :

Cette dérivée est rendue négative en choisissant

Dans laquelle K2 est positif.

La dérivée est

qui est inférieure ou égale à 0. L'entrée de commande finale est le vecteur u qui inter- vient dans le terme

dans les équations (12) et (5).

En égalisant les équations (20) et (5), on obtient la loi de commande suivante pour réguler e₁ :

On remarque que la loi de commande tient si g est inver- sible. Ceci donne :

Dans laquelle

vaut 10⁴ et est plus élevé que l'accé- lération de la rotation de la roue, alors

La dynamique du système en boucle fermée est la sui- vante :

La loi de commande u ainsi formulée ne prend en compte que le comportement linéaire des pneumatiques.

Pour adapter la loi de commande u au comportement non li- néaire des pneumatiques, les deux termes correcteurs Δ+ et Δ- sont ajoutés aux autres terme de ladite loi.

Les forces

et

de l'équation 16 dépendant des angles de braquage δ_f et δ_r qui sont les entrées de com- mande, on note et les valeurs retardées de et

qui sont les estimations de Δ+ et Δ-. On obtient alors :

Dans lesquelles s est l'opérateur de Laplace, ^τ est le retard, F_{Lp ( s )} est un filtre passe bas et f₀ est la fré- quence de coupure du filtre.

Il est donc possible d'ajouter à la loi de commande u

(21) les valeurs retardées

et

des estimations de Δ+ et Δ- de sorte que la loi u prend la forme suivante :

Ainsi, la loi de commande comprend une première partie basée sur un modèle de comportement linéaire des pneuma- tiques et une deuxième partie de correction soustraite à la première partie pour prendre en compte des effets non linéaires du comportement des pneumatiques. On comprend qu'en adaptant une loi de commande basée sur un modèle linéaire par l'ajout de termes correcteurs basés sur un modèle non linéaire, on simplifie l'élaboration de la loi de commande. Ceci est applicable à toute loi de commande basée sur un modèle linéaire.

Les termes

et

dans l'expression de

et sont calculés par la méthode décrite ci-avant. On obtient une estimation du coefficient de frottement latéral maximal

et du coefficient de rigidité de dérive

pour les pneumatiques avant et arrière.

Comme synthétisé sur la figure 4, l'estimation est basée sur les mesures de la centrale inertielle 7 comme la vi- tesse de rotation en lacet

, les vitesses longitudinale V_x et latérale V_y, les accélérations longitudinale a_x et latérale a_Y. Sont également utilisés le couple T_ω et les angles de braquage δ_f et δ_r qui sont fournis par la loi de commande elle-même, ainsi que l'accélération angulaire de la roue

. L'algorithme prend en compte les parties li- néaire et non-linéaire des caractéristiques des pneuma- tiques en utilisant l'algorithme adaptatif à trois zones. Une fois obtenues les estimations du coefficient de frôt- tement latéral maximal

et du coefficient de rigi- dité de dérive

pour les pneumatiques avant et ar- rière, ces estimations sont utilisées dans le modèle de

DUGOFF pour obtenir les estimations de force latérale

telles que :

Ainsi, on a :

Avec

Bien entendu, l'invention n'est pas limitée au mode de réalisation décrit mais englobe toute variante entrant dans le champ de l'invention telle que définie par les revendications .

En particulier, la modélisation peut être utilisée comme base d'une loi de commande du véhicule pour commander par exemple la direction d'une ou plusieurs roues, et/ou la motorisation d'une ou plusieurs roues, et/ou les freins d'une ou plusieurs roues, mais elle peut également être utilisée aux fins de déclencher des alertes représenta- tives des conditions de roulage du véhicule.

La modélisation peut être différente et utiliser un aytre modèle que le modèle de DUGOFF et/ou en se passant du re- groupement des roues par essieu.

Une autre technique pourrait être utilisée pour la loi de commande .

On peut également calculer le seuil d'angle de dérive entre la zone linéaire et la zone non linéaire comme suit :

Cependant ce seuil est plus élevé que celui calculé plus haut .

Le véhicule peut être différent de celui décrit, par exemple avoir un nombre de roues différents.

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé de commande d'un véhicule ayant des roues pourvues de pneumatiques reposant sur une surface, à par- tir d'une loi de commande pour maintenir le véhicule sur une trajectoire souhaitée en fonction d'une force laté- rale des pneumatiques, la loi de commande comprenant une première partie basée sur un modèle de comportement li- néaire des pneumatiques et une deuxième partie de correc- tion soustraite à la première partie pour prendre en compte des effets non linéaires du comportement des pneu- matiques , la deuxième partie comprenant un premier terme d'erreur et un deuxième terme d'erreur ayant la forme :

Avec :

-m la masse du véhicule 1,

-l_f est la distance entre le centre de gravité du véhi- cule et l'axe avant, -l_r est la distance entre le centre de gravité et l'axe arrière,

-Iz le moment d'inertie autour de la verticale,

dans laquelle

est la force s'appli- quant sur les pneumatiques avant et arrière et

avec Cβ le coefficient de rigidité de dé- rive et β l'angle de dérive.

2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la loi de commande (u) a la forme suivante :

3. Procédé selon la revendication 1 ou la revendica- tion 2, dans lequel

est une estimation de la force latérale obtenue par la mise en œuvre d'un modèle de

DUGOFF .

4. Procédé selon l'une quelconque des revendications pré- cédentes, dans laquelle la loi de commande est basée sur une modélisation obtenue en définissant une courbe théo- rique d'évolution d'une force latérale (F_y) exercée par un pneumatique sur la surface en fonction de l'angle de dérive en y identifiant une première zone d'évolution li- néaire, une deuxième zone de transition linéaire - non linéaire, et une troisième zone d'évolution non li- néaire ; et en exécutant, pour chaque pneumatique, les étapes de :

-définir en temps réel un groupe de valeurs successives

de force latérale correspondant chacune à un angle

de dérive et déterminer si lesdites valeurs évoluent con- formément à la première zone, la deuxième zone, ou la troisième zone ;

-appliquer un modèle affine lorsque les valeurs évoluent comme dans la première zone ;

-appliquer un modèle de DUGOFF lorsque les valeurs évo- luent comme dans la deuxième zone ;

-appliquer un modèle constant lorsque les valeurs évo- luent comme dans la troisième zone.

5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel le mo- dèle affine est de la forme :

Avec

la valeur de la force latérale de chaque pneu- matique, a₁ le coefficient directeur de la courbe dans la zone et b₁ l'ordonnée à l'origine.

6. Procédé selon la revendication 4 ou 5, dans lequel le modèle de DUGOFF est de la forme :

avec la force latérale de chaque pneumatique,

C_βij le coefficient de rigidité de dérive de chaque pneu- matique, μ_ymaxij le coefficient maximal de frottement latéral de chaque pneumatique, β_ij l'angle de dérive de chaque pneumatique.

7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 6, dans lequel le modèle constant est de la forme :

Avec

la force latérale de chaque pneumatique et b₂ la force latérale maximale dans la troisième zone.

8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 7, dans lequel l'application de chacun des modèles con- siste à trouver le coefficient de rigidité de dérive et le coefficient maximal de frottement latéral de chaque pneumatique qui minimise l'écart entre les valeurs de force latérale de chaque pneumatique obtenues avec chaque modèle et les valeurs du groupe de valeurs.

9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel l'appli- cation du modèle affine met en œuvre la méthode des moindres carrés.

10. Procédé selon la revendication 8 ou la revendication 9, dans lequel l'application du modèle de DUGOFF comprend la mise en œuvre d'un algorithme d'optimisation de Leven- berg Marquardt.

11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 10, dans lequel le groupe de valeurs de force latérale est modifié en y ajoutant une valeur si :

- la différence entre le dernier angle de dérive du groupe et l'angle de dérive courant β(k+1) est supé- rieur à un premier seuil d'angle (ϵ₁) ;

- aucune valeur n'a été ajoutée depuis un temps su- périeur à un premier seuil de temps ( τ₁).

12. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 11, dans lequel le groupe de valeurs de force latérale est modifié en en retirant une valeur si :

. la différence entre le premier angle de dérive du groupe de valeurs et le dernier angle de dérive β(k) du groupe de valeurs est supérieur à un deuxième seuil d'angle (ϵ₂ ), la première valeur est alors supprimée ;

. une valeur est dans la fenêtre depuis un temps su- périeur à un deuxième seuil de temps (τ₂), la pre- mière valeur est alors supprimée ;

. le groupe comprend un nombre de valeurs supérieur à un seuil de nombre prédéterminé, au moins une va- leur est alors supprimée et de préférence une valeur sur deux.

13. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 12, dans lequel la détermination du modèle à appliquer est réalisée en en calculant le coefficient directeur de la courbe en appliquant les valeurs du groupe au modèle affine, le passage d'une zone à l'autre étant déterminé en fonction de la valeur du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine.