WO2019235481A1

WO2019235481A1 - 内部抵抗推定方法および二次電池充電装置

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Publication number: WO2019235481A1
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Inventors: 遠藤広考; 古田照実; 川合光幹
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Abstract

二次電池使用時の経過情報を必要とせずに、二次電池の充電時の条件を考慮して二次電池の内部抵抗を推定することができる内部抵抗推定方法を提供する。二次電池の内部抵抗を推定する内部抵抗推定方法であって、取得されたバッテリ（１０）の内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）から、内部抵抗算出式に基づいて内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定し、推定された内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）から、内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定する。

Description

内部抵抗推定方法および二次電池充電装置

　本発明は、二次電池の内部抵抗を推定する内部抵抗推定方法および二次電池充電装置に関する。

　特開２０１７－００９５４０号公報には、二次電池の使用時における電池温度の温度経過情報に基づいて所定時間後の二次電池の内部抵抗の増加分と減少分とを推定し、推定された増加分と減少分から所定時間後の二次電池の内部抵抗を推定するものが開示されている。

　特開２０１７－００９５４０号公報に記載の技術では、電池温度の温度経過情報を取得する必要があるため、二次電池が搭載される機器側、または、二次電池自体に温度経過情報を取得する装置を設ける必要があった。

　本発明は、上記の問題を解決するためになされたものであり、二次電池使用時の経過情報を必要とせずに、二次電池の充電時の条件を考慮して二次電池の内部抵抗を推定することができる内部抵抗推定方法および二次電池充電装置を提供することを目的とする。

　本発明の第１の態様は、二次電池の内部抵抗を推定する内部抵抗推定方法であって、第１条件として、あらかじめ決められた第１標準値とは異なる第１の値の状況下であって、かつ、前記第１条件とは別の第２条件としてあらかじめ決められた第２標準値とは異なる第２の値の状況下において、第１の二次電池の前記内部抵抗を取得する内部抵抗取得ステップと、前記第１の二次電池の前記内部抵抗を、前記第１条件を変数とする関数とみなし、前記第１標準値の周りでテイラー展開して求められた内部抵抗算出式に基づいて、前記内部抵抗取得ステップにおいて取得された前記内部抵抗を補正して、前記第１標準値の状況下であって、かつ、前記第２の値の状況下における前記第１の二次電池の前記内部抵抗を推定する第１内部抵抗推定ステップと、前記第１内部抵抗推定ステップで推定された前記内部抵抗を補正して、前記第１標準値の状況下であって、前記第２標準値の状況下における前記第１の二次電池の前記内部抵抗を推定する第２内部抵抗推定ステップと、を有する。これにより、二次電池使用時の経過情報を必要とせずに、二次電池の充電時の条件を考慮して二次電池の内部抵抗を推定することができる。

　本発明の第２の態様は、上記の内部抵抗推定方法により前記第１の二次電池の内部抵抗を推定する二次電池充電装置であってもよい。これにより、二次電池の充電時に二次電池の内部抵抗を推定することができる。

　本発明の内部抵抗推定方法および二次電池充電装置によれば、二次電池使用時の経過情報を必要とせずに、二次電池の充電時の条件を考慮して二次電池の内部抵抗を推定することができる。

バッテリの充放電サイクルについて説明する図である。初期内部抵抗と評価内部抵抗との比較について説明する図である。評価内部抵抗を推定する手順のイメージ図である。バッテリ充電装置の構成を示すブロック図である。制御装置において行われる評価対象のバッテリの劣化判定処理の流れを示すフローチャートである。図６Ａはバッテリの充電時のバッテリ電圧のタイムチャートである。図６Ｂはバッテリの充電時の充電電流のタイムチャートである。図６Ｃは充電終了後のバッテリ電圧の電圧変動と充電電流の電流変動の関係を示すグラフである。図７Ａはバッテリの充電時のバッテリ電圧のタイムチャートである。図７Ｂはバッテリの充電時の充電電流のタイムチャートである。図７Ｃは充電終了後のバッテリ電圧の電圧変動と充電電流の電流変動の関係を示すグラフである。図８Ａはバッテリ温度偏差と初期内部抵抗との関係を示すグラフである。図８Ｂは充電電流偏差と初期内部抵抗との関係を示すグラフである。バッテリ電圧に対する初期内部抵抗および評価内部抵抗の関係を示すグラフである。図１０Ａは初期状態のバッテリの正極の開回路電位曲線と負極の開回路電位曲線を模式的に示した図である。図１０Ｂは評価対象のバッテリの正極の開回路電位曲線と負極の開回路電位曲線を模式的に示した図である。図１０Ｃは初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）に対する初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）の割合の曲線を示すグラフである。図１０Ｄは評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）に対する評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）の割合の曲線を示すグラフである。バッテリ電圧と初期内部抵抗の割合との関係と、バッテリ電圧と評価内部抵抗の割合との関係を示すグラフである。図１２Ａはバッテリの充電時のバッテリ電圧のタイムチャートである。図１２Ｂはバッテリの充電時の充電電流のタイムチャートである。ＳＯＣとバッテリ電圧との関係を示すＳＯＣ―バッテリ電圧マップである。図１４Ａはバッテリ温度偏差と容量との関係を示すグラフである。図１４Ｂは充電電流偏差と容量との関係を示すグラフである。図１４Ｃは充電開始電圧偏差と容量との関係を示すグラフである。図１４Ｄは充電終了電圧偏差と容量との関係を示すグラフである。評価内部抵抗を推定するために用いる表である。

　〔第１の実施の形態〕
　［バッテリの充放電サイクル］
　図１はバッテリ１０の充放電サイクルについて説明する図である。本実施の形態のバッテリ１０は、例えば、リチウムイオン電池であり、本発明の二次電池に相当する。バッテリ１０は、電動バイク１２に搭載されて、電動バイク１２の駆動電源として用いられる。

　充電済みの新品のバッテリ１０は電動バイク１２に搭載され、電動バイク１２の駆動モータに電力を供給する。そして、残量が低下した使用済みのバッテリ１０は、電動バイク１２から取り外されて、充電器１４にセットされる。充電器１４にセットされたバッテリ１０は、充電器１４により充電される。充電されたバッテリ１０は、再び電動バイク１２に搭載される。充電器１４は、電動バイク１２を所有する所有者の家、電動バイク１２を貸し出す貸出ステーション、市中の充電ステーション等、様々な場所に設置される。

　バッテリ１０は、充放電にともない劣化が生じ、バッテリ１０の内部抵抗が変化するとともに、バッテリ１０の容量が低下する。本実施の形態では、バッテリ１０の内部抵抗からバッテリ１０の劣化度合いを評価する。劣化度合いの評価は、評価対象のバッテリ１０と同一規格のバッテリ１０であって、製造後の劣化が生じていない初期状態のバッテリ１０の内部抵抗を初期内部抵抗Ｒｉとしてあらかじめ取得し、取得された初期内部抵抗Ｒｉと、評価対象のバッテリ１０の内部抵抗である評価内部抵抗Ｒｄとを比較することにより行われる。なお、初期状態のバッテリ１０は、製造後、一度も使用されていないバッテリ１０でなくともよい。通常、初期内部抵抗Ｒｉが取得された時点の初期状態のバッテリ１０の使用期間は、評価対象のバッテリ１０の使用期間よりも短い。

　劣化が進んで容量が低下したバッテリ１０は、電動バイク１２の駆動電源の用途とは別の用途、例えば、家庭用の蓄電装置等に二次利用される。なお、バッテリ１０は、電動バイク１２の駆動電源として用いられるものに限らず、二次電池であれば特に限定しない。なお、本実施の形態において、バッテリ１０の容量とは、バッテリ１０のＳＯＣが１００％から０％となるまでの間に取り出すことができる電気量を示す。

　［バッテリの内部抵抗について］
　図２は初期内部抵抗Ｒｉと評価内部抵抗Ｒｄとの比較について説明する図である。以下、初期内部抵抗Ｒｉと評価内部抵抗Ｒｄとを特に区別しないで説明する場合には、内部抵抗Ｒと記載する。

　同一のバッテリ１０であっても、内部抵抗Ｒが取得されたときの条件に応じて内部抵抗Ｒは変化する。内部抵抗Ｒが変化する要因は、主に、バッテリ１０を充電しているときのバッテリ１０の温度Ｔ（以下、バッテリ温度と記載する。）、バッテリ１０を充電しているときの電流である充電電流Ｉ、内部抵抗Ｒを取得するときのバッテリ１０の開回路電圧であるバッテリ電圧Ｖの３つである。

　本実施の形態では、初期内部抵抗Ｒｉおよび評価内部抵抗Ｒｄを取得するときの温度条件、充電電流条件およびバッテリ電圧条件に対してそれぞれ標準値を定めている。標準値は、例えば、バッテリ温度Ｔｓ＝２５℃、充電電流Ｉｓ＝７Ａ、バッテリ電圧Ｖｓ＝５０Ｖである。標準値は、バッテリ１０が充電されるときの通常の条件値の範囲で適宜設定すればよい。

　なお、バッテリ温度条件、充電電流条件は、本発明の第１条件に相当する。バッテリ温度Ｔｓ＝２５℃、充電電流Ｉｓ＝７Ａは、本発明の第１標準値に相当する。バッテリ電圧条件は、本発明の第２条件に相当する。バッテリ電圧Ｖｓ＝５０Ｖは、本発明の第２標準値に相当する。

　以下、バッテリ１０の内部抵抗ＲをＲ（Ｔ、Ｉ、Ｖ）の形式で記載することがある。括弧内は、内部抵抗Ｒが取得されたときの各条件の値を示し、例えば、各条件が標準値である状況下で取得された初期内部抵抗Ｒｉは、Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）と記載される。

　初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）は、実験等により、各条件が標準値の状況下であらかじめ取得されている。一方、評価内部抵抗Ｒｄは、充電器１４によりバッテリ１０が充電されているときに取得される。充電器１４は市中の様々な場所に設置されるため、評価内部抵抗Ｒｄが取得されるときの各条件の条件値は一定でなく、また、標準値と異なる。例えば、バッテリ温度Ｔａ＝３５℃、充電電流Ｉａ＝３Ａ、バッテリ電圧Ｖａ＝５５Ｖである状況下で評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）が取得されたとする。

　初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）と評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）とは、取得されたときの条件値が異なるため、直接比較することができない。本実施の形態では、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）を補正して、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定し、初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）と、推定された評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）とを比較する。

　図３は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）から評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定する手順のイメージ図である。図３に示されるように、まず、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）から評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定して、バッテリ温度条件と充電電流条件を標準値に一致させる。次に、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）から評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定して、バッテリ電圧条件を標準値に一致させる。

　［バッテリ充電装置］
　図４はバッテリ充電装置１６の構成を示すブロック図である。バッテリ充電装置１６は、充電器１４と、充電器１４を制御する制御装置１８とから構成されている。

　制御装置１８は、充電電流制御部２０、バッテリ電圧取得部２２、バッテリ温度取得部２４、内部抵抗取得部２６、第１内部抵抗推定部２８、容量取得部３０、容量推定部３２、第２内部抵抗推定部３４および劣化判定部３６を有している。

　充電電流制御部２０は、バッテリ１０の充電電流Ｉを制御する。バッテリ電圧取得部２２は、バッテリ１０が充電されているときのバッテリ電圧Ｖを取得する。バッテリ温度取得部２４は、バッテリ１０が充電されているときのバッテリ温度Ｔを取得する。

　内部抵抗取得部２６は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）を取得する。第１内部抵抗推定部２８は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定する。評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）の取得、および、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の推定については、後に詳述する。

　容量取得部３０は、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）を取得する。容量推定部３２は、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）を推定する。評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）の取得、および、容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）の推定については、後に詳述する。

　第２内部抵抗推定部３４は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定する。評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）の推定については、後に詳述する。

　劣化判定部３６は、初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）と評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）とを比較する。初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）と評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）との差が所定値以上であるときには、評価対象のバッテリ１０は、劣化が進んでいると判定し、バッテリ１０を二次利用に回すように、オペレータに報知等を行う。

　［劣化判定処理］
　図５は制御装置１８において行われる評価対象のバッテリ１０の劣化判定処理の流れを示すフローチャートである。

　ステップＳ１において、内部抵抗取得部２６は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）を取得する。ステップＳ２において、第１内部抵抗推定部２８は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定する。

　ステップＳ３において、容量取得部３０は、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）を取得する。ステップＳ４において、容量推定部３２は、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）を推定する。

　ステップＳ５において、第２内部抵抗推定部３４は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定する。ステップＳ６において、劣化判定部３６は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）と、初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）との差が所定値ΔＲ以上であるか否かを判定する。差が所定値ΔＲ未満であるときにはステップＳ７へ移行し、差が所定値ΔＲ以上であるときにはステップＳ８へ移行する。なお、所定値ΔＲは、バッテリ電圧Ｖｓに応じて設定される。

　ステップＳ７において、劣化判定部３６は、バッテリ１０を電動バイク１２へ搭載可能である旨をオペレータに報知する。ステップＳ８において、劣化判定部３６は、バッテリ１０を二次利用に回すことを進める旨をオペレータに報知する。

　［評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）の取得］
　評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）の取得方法について説明する。図６Ａはバッテリ１０の充電時のバッテリ電圧Ｖのタイムチャートである。図６Ｂはバッテリ１０の充電時の充電電流Ｉのタイムチャートである。図６Ｃは充電終了後のバッテリ電圧Ｖの電圧変動ΔＶと充電電流Ｉの電流変動ΔＩの関係を示すグラフである。

　バッテリ１０を充電するときの充電電流ＩをＩａとし、充電終了時のバッテリ電圧ＶをＶａとする。充電を終了してから所定時間Δｔ（例えば、１０秒）経過後の電圧変動ΔＶをΔＶａとし、電流変動ΔＩをΔＩａとする。また、充電終了時のバッテリ温度ＴをＴａとする。このとき、評価内部抵抗Ｒｄは、次の式（１）により求めることができる。

　上記では、バッテリ１０の充電終了時のバッテリ電圧Ｖに基づいて、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）を取得するようにしたが、バッテリ１０の充電開始時のバッテリ電圧Ｖに基づいて、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）を取得するようにしてもよい。

　図７Ａはバッテリ１０の充電時のバッテリ電圧Ｖのタイムチャートである。図７Ｂはバッテリ１０の充電時の充電電流Ｉのタイムチャートである。図７Ｃは充電終了後のバッテリ電圧Ｖの電圧変動ΔＶと充電電流Ｉの電流変動ΔＩの関係を示すグラフである。

　バッテリ１０を充電するときの充電電流ＩをＩａとし、充電開始時のバッテリ電圧ＶをＶａとする。充電を開始してから所定時間Δｔ（例えば、１０秒）経過後の電圧変動ΔＶをΔＶａとし、電流変動ΔＩをΔＩａとする。また、バッテリ１０を充電開始時のバッテリ温度ＴをＴａとする。このとき、評価内部抵抗Ｒｄは、上記と同様にして式（１）により求めることができる。

　また、上記では評価内部抵抗Ｒｄの取得方法について説明したが、初期内部抵抗Ｒｉの取得も同様に行うことができる。初期内部抵抗Ｒｉについては、各条件が標準値である状況下における初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）があらかじめ取得される。また、各条件が変更された状況下における初期内部抵抗Ｒｉもあらかじめ取得される。

　［評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の推定］
　次の式（２）に基づいて、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）を補正して、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定する。

　上記の式（２）は、評価内部抵抗Ｒｄを、バッテリ温度条件および充電電流条件を変数とする関数とみなして、バッテリ温度条件と充電電流条件の標準値であるバッテリ温度Ｔｓ、充電電流Ｉｓの周りでテイラー展開した次の式（３）から求められる。

　上記の式（３）を一次偏微分項まで残したものが次の式（４）である。

　式（４）を、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）についての式になおしたものに、Ｔ＝Ｔａ、Ｉ＝Ｉａを代入すると、上記の式（２）が得られる。式（２）において、バッテリ温度偏差（Ｔａ－Ｔｓ）の係数であるバッテリ温度補正係数と、充電電流偏差（Ｉａ－Ｉｓ）の係数である充電電流補正係数が分かれば、式（２）を用いて、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）から評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定することができる。ここで、初期内部抵抗Ｒｉのバッテリ温度依存性と、評価内部抵抗Ｒｄのバッテリ温度依存性は、略等しいため次の式（５）が成り立つ。

　また、初期内部抵抗Ｒｉの充電電流依存性と、評価内部抵抗Ｒｄの充電電流依存性は略等しいため次の式（６）が成り立つ。

　本実施の形態では、バッテリ温度補正係数および充電電流補正係数は、あらかじめ求められている。バッテリ温度補正係数と充電電流補正係数の求め方について、以下に説明する。初期内部抵抗Ｒｉについても、評価内部抵抗Ｒｄと同様に次の式（７）が得られる。

　上記の式（７）にＩ＝Ｉｓを代入すると、次の式（８）が得られる。

　上記の式（７）にＴ＝Ｔｓを代入すると、次の式（９）が得られる。

　図８Ａはバッテリ温度偏差（Ｔ－Ｔｓ）と初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔ、Ｉｓ、Ｖａ）との関係を示すグラフである。図８Ｂは充電電流偏差（Ｉ－Ｉｓ）と初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉ、Ｖａ）との関係を示すグラフである。

　充電電流条件を充電電流Ｉｓに、バッテリ電圧条件をバッテリ電圧Ｖａに固定して、バッテリ温度条件を変化させて、図８Ａに示されるように、バッテリ温度偏差（Ｔ－Ｔｓ）に対する初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔ、Ｉｓ、Ｖａ）のデータを取得する。取得された初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔ、Ｉｓ、Ｖａ）は、バッテリ温度偏差（Ｔ－Ｔｓ）を変数とする一次関数に近似される。この一次関数の傾きがバッテリ温度補正係数に相当する。

　バッテリ温度条件をバッテリ温度Ｔｓ、バッテリ電圧条件をバッテリ電圧Ｖａに固定して、充電電流条件を変化させて、図８Ｂに示されるように、充電電流偏差（Ｉ－Ｉｓ）に対する初期内部抵抗Ｒｉとの関係のデータが取得される。図８Ｂに示される充電電流偏差（Ｉ－Ｉｓ）と初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉ、Ｖａ）のデータを取得する。取得された初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉ、Ｖａ）は、充電電流偏差（Ｉ－Ｉｓ）を変数とする一次関数に近似される。この一次関数の傾きが充電電流補正係数に相当する。

　バッテリ温度補正係数および充電電流補正係数が式（２）に代入されたものが内部抵抗算出式であって、この内部抵抗算出式を用いて、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）を補正して、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定することができる。

　［バッテリ電圧依存性について］
　図９は、バッテリ温度Ｔｓ、充電電流Ｉｓのときのバッテリ電圧Ｖに対する初期内部抵抗Ｒｉおよび評価内部抵抗Ｒｄの関係を示すグラフである。図９に示されるように、初期内部抵抗Ｒｉのバッテリ電圧依存性と、評価内部抵抗Ｒｄのバッテリ電圧依存性とは相違する。このバッテリ電圧依存性の相違について説明する。

　図１０Ａは初期状態のバッテリ１０の正極の開回路電位曲線と負極の開回路電位曲線を模式的に示した図である。図１０Ｂは評価対象のバッテリ１０の正極の開回路電位曲線と負極の開回路電位曲線を模式的に示した図である。

　図１０Ａに示されるように、ＳＯＣ＝１００％に対応するバッテリ電圧Ｖ＝５７Ｖのときの電極容量と、ＳＯＣ＝０％に対応するバッテリ電圧Ｖ＝４２Ｖのときの電極容量の差が、バッテリ１０の容量Ｑｉとなる。

　本実施の形態のバッテリ１０はリチウムイオン電池であり、充放電により不可逆容量が生じる。これは、負極表面から電荷担体であるリチウムイオンが析出してバッテリ１０の容量Ｑが低下すること、または、電解液や、電解液に転嫁される被膜形成材の分解により負極表面に被膜が形成されて内部抵抗Ｒが増加すること等を要因とする。

　図１０Ｂに示されるように、バッテリ１０の不可逆容量が増加し、負極の開回路電位曲線が高容量側に移動する。そのため、図１０Ａおよび図１０Ｂに示されるように、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄは、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉに対して減少する。なお、バッテリ１０の使用に伴い正極の開回路電位曲線が移動することもある。

　図１０Ｃは初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）に対する初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）の割合（以下、割合Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）とも記載する。）の曲線を示すグラフである。図１０Ｄは評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）に対する評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）の割合（以下、割合Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）とも記載する。）の曲線を示すグラフである。

　正極のＬｉ組成比で抵抗変化が支配的になっていると仮定すると、図１０Ｃおよび図１０Ｄに示されるように、割合Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の電極容量に対する依存性と、割合Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の電極容量に対する依存性は同じである。しかし、評価対象のバッテリ１０では、初期状態のバッテリ１０に対して利用できる容量の範囲が減少するため、割合Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の変化の範囲に対して、割合Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の変化の範囲は小さくなる。

　図１１は、バッテリ電圧Ｖと割合Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）との関係と、バッテリ電圧Ｖと割合Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）との関係を示すグラフである。図１０Ｃおよび図１０Ｄを、横軸にバッテリ電圧Ｖとするグラフに書き換えると図１１のようになる。図１１に示されるように、単位バッテリ電圧当たりの割合Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の変化は、単位バッテリ電圧当たりの割合Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）の変化に対して緩やかになる。つまり、劣化にともなう評価内部抵抗Ｒｄのバッテリ電圧依存性の変化は、バッテリ１０の容量Ｑｄの変化と相関があると考えられる。

　以下では、バッテリ１０の容量Ｑと残量との差を放電容量ＤＣＱと記載する。図１０Ｃおよび図１０Ｄに戻り、初期状態のバッテリ１０の放電容量ＤＣＱと、評価対象のバッテリ１０の放電容量ＤＣＱが同じ放電容量ＤＣＱａであるとき、割合Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）と割合Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）とは同じ値を示す。

　本実施の形態では、放電容量ＤＣＱが同じであるとき、割合Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）と割合Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）／Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）とは同じ値であることに基づいて、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）から評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定する。

　［バッテリの容量について］
　以下、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉと評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄとを特に区別しないで説明する場合には、容量Ｑと記載する。同一のバッテリ１０であっても、容量Ｑが取得されたときの条件に応じて容量Ｑは変化する。容量Ｑが変化する要因は、主に、バッテリ１０を充電しているときのバッテリ１０の周辺の気温であるバッテリ温度Ｔ、バッテリ１０を充電しているときの電流である充電電流Ｉ、バッテリ１０の充電を開始したときのバッテリ１０の開回路電圧である充電開始電圧ＶＳ、バッテリ１０の充電を終了したときのバッテリ１０の開回路電圧である充電終了電圧ＶＥの４つである。

　本実施の形態では、容量Ｑｉおよび容量Ｑｄを取得するときのバッテリ温度条件、充電電流条件、充電開始電圧条件および充電終了電圧条件に対してそれぞれ標準値を定めている。標準値は、例えば、バッテリ温度Ｔｓ＝２５℃、充電電流Ｉｓ＝７Ａ、充電開始電圧ＶＳｓ＝４２Ｖ、充電終了電圧ＶＥｓ＝５７Ｖである。標準値は、バッテリ１０が充電されるときの通常の条件値の範囲で適宜設定すればよい。

　なお、バッテリ温度条件、充電電流条件、充電開始電圧条件、充電終了電圧条件は、本発明の第３条件に相当する。バッテリ温度Ｔｓ＝２５℃、充電電流Ｉｓ＝７Ａ、充電開始電圧ＶＳｓ＝４２Ｖ、充電終了電圧ＶＥｓ＝５７Ｖは、本発明の第３標準値に相当する。

　以下、バッテリ１０の容量ＱをＱ（Ｔ、Ｉ、ＶＳ、ＶＥ）の形式で記載することがある。括弧内は、内部抵抗Ｒが取得されたときの各条件の値を示し、例えば、各条件が標準値である状況下で取得された初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉは、Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）と記載される。

　初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）は、実験等によりあらかじめ取得される。一方、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄは、充電器１４によりバッテリ１０が充電されているときに取得される。充電器１４は市中の様々な場所に設置されるため、容量Ｑｄが取得されるときの各条件の条件値は一定でなく、また、標準値と異なる。例えば、バッテリ温度Ｔａ＝３５℃、充電電流Ｉａ＝３Ａ、充電開始電圧ＶＳａ＝５０Ｖ、充電終了電圧ＶＥａ＝５５Ｖである状況下で容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）が得られる。本実施の形態では、容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）を補正して、容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）を推定する。

　［容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）の取得］
　評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）の取得方法について説明する。図１２Ａはバッテリ１０の充電時のバッテリ電圧Ｖのタイムチャートである。図１２Ｂはバッテリ１０の充電時の充電電流Ｉのタイムチャートである。図１３は、ＳＯＣとバッテリ電圧Ｖとの関係を示すＳＯＣ―バッテリ電圧マップである。

　バッテリ１０の充電電流ＩをＩａとし、充電開始電圧ＶＳをＶＳａとし、充電終了電圧ＶＥをＶＥａとする。また、バッテリ温度ＴをＴａとする。バッテリ温度Ｔは、バッテリ１０の充電が開始してから終了するまでの間のバッテリ温度の平均値であってもよいし、バッテリ１０の充電を開始したときのバッテリ温度であってもよいし、バッテリ１０の充電を終了したときのバッテリ温度であってもよい。このとき、バッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）は、次の式（１０）により求めることができる。

　上記の式（１０）のΔＱｄは、評価対象のバッテリ１０をバッテリ電圧Ｖ１からバッテリ電圧Ｖ２まで充電するときの充電電流Ｉａの時間積分であり、次の式（１１）により求めることができる。

　また、上記の式（１０）のΔＳＯＣｄは、図１３のＳＯＣ―バッテリ電圧マップから求められるバッテリ電圧Ｖ１に対応するＳＯＣ１、および、バッテリ電圧Ｖ２に対応するＳＯＣ２を用いて次の式（１２）により求められる。

　なお、上記では評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄの取得方法について説明したが、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉの取得も同様に行うことができる。初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉについては、各条件が標準値である状況下における容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）があらかじめ取得される。

　［容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）の推定］
　次の式（１３）に基づいて、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）を補正して、容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）を推定する。

　上記の式（１３）は、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄを、バッテリ温度条件、充電電流条件、充電開始電圧条件および充電終了電圧条件を変数とする関数とみなして、バッテリ温度条件、充電電流条件、充電開始電圧条件および充電終了電圧条件の標準値であるバッテリ温度Ｔｓ、充電電流Ｉｓ、充電開始電圧ＶＳｓ、充電終了電圧ＶＥｓの周りでテイラー展開した次の式（１４）から求められる。

　上記の式（１４）を一次偏微分項まで残したものが次の式（１５）である。

　式（１５）を、容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）についての式になおしたものに、Ｔ＝Ｔａ、Ｉ＝Ｉａ、ＶＳ＝ＶＳａ、ＶＥ＝ＶＥａを代入すると、上記の式（１３）が得られる。式（１３）において、バッテリ温度偏差（Ｔａ－Ｔｓ）の係数であるバッテリ温度補正係数、充電電流偏差（Ｉａ－Ｉｓ）の係数である充電電流補正係数、充電開始電圧偏差（ＶＳａ－ＶＳｓ）の係数である充電開始電圧補正係数、充電終了電圧偏差（ＶＥａ－ＶＥｓ）の係数である充電終了電圧補正係数が分かれば、式（１５）を用いて、容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）から容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）を推定することができる。ここで、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉのバッテリ温度依存性と、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄのバッテリ温度依存性は略等しいため次の式（１６）が成り立つ。

　また、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉの充電電流依存性と、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄの充電電流依存性は略等しいため次の式（１７）が成り立つ。

　また、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉの充電開始電圧依存性と、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄの充電開始電圧依存性は略等しいため次の式（１８）が成り立つ。

　また、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉの充電終了電圧依存性と、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄの充電終了電圧依存性は略等しいため次の式（１９）が成り立つ。

　本実施の形態では、バッテリ温度補正係数、充電電流補正係数、充電開始電圧補正係数および充電終了電圧補正係数は、あらかじめ求められている。バッテリ温度補正係数、充電電流補正係数、充電開始電圧補正係数および充電終了電圧補正係数の求め方について、以下に説明する。初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉについても、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄと同様に次の式（２０）が得られる。

　上記の式（２０）にＩ＝Ｉｓ、ＶＳ＝ＶＳｓ、ＶＥ＝ＶＥｓを代入すると、次の式（２１）が得られる。

　上記の式（２０）にＴ＝Ｔｓ、ＶＳ＝ＶＳｓ、ＶＥ＝ＶＥｓを代入すると、次の式（２２）が得られる。

　上記の式（２０）にＴ＝Ｔｓ、Ｉ＝Ｉｓ、ＶＥ＝ＶＥｓを代入すると、次の式（２３）が得られる。

　上記の式（２０）にＴ＝Ｔｓ、Ｉ＝Ｉｓ、ＶＳ＝ＶＳｓを代入すると、次の式（２４）が得られる。

　図１４Ａはバッテリ温度偏差（Ｔ－Ｔｓ）と容量Ｑｉ（Ｔ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）との関係を示すグラフである。図１４Ｂは充電電流偏差（Ｉ－Ｉｓ）と容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）との関係を示すグラフである。図１４Ｃは充電開始電圧偏差（ＶＳ－ＶＳｓ）と容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳ、ＶＥｓ）との関係を示すグラフである。図１４Ｄは充電終了電圧偏差（ＶＥ－ＶＥｓ）と容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥ）との関係を示すグラフである。

　充電電流条件を充電電流Ｉｓ、充電開始電圧条件を充電開始電圧ＶＳｓ、充電終了電圧条件を充電終了電圧ＶＥｓに固定して、バッテリ温度条件を変化させると、図１４Ａに示されるように、バッテリ温度偏差（Ｔ－Ｔｓ）に対する容量Ｑｉ（Ｔ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）のデータを取得する。取得された容量Ｑｉ（Ｔ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）は、バッテリ温度偏差（Ｔ－Ｔｓ）を変数とする一次関数に近似される。この一次関数の傾きがバッテリ温度補正係数に相当する。

　バッテリ温度条件をバッテリ温度Ｔｓ、充電開始電圧条件を充電開始電圧ＶＳｓ、充電終了電圧条件を充電終了電圧ＶＥｓに固定して、充電電流条件を変化させると、図１４Ｂに示されるように、充電電流偏差（Ｉ－Ｉｓ）に対する容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）のデータを取得する。取得された容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）は、充電電流偏差（Ｉ－Ｉｓ）を変数とする一次関数に近似される。この一次関数の傾きが充電電流補正係数に相当する。

　バッテリ温度条件をバッテリ温度Ｔｓ、充電電流条件を充電電流Ｉｓ、充電終了電圧条件を充電終了電圧ＶＥｓに固定して、充電開始電圧条件を変化させると、図１４Ｃに示されるように、充電開始電圧偏差（ＶＳ－ＶＳｓ）に対する容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳ、ＶＥｓ）のデータを取得する。取得された容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳ、ＶＥｓ）は、充電開始電圧偏差（ＶＳ－ＶＳｓ）を変数とする一次関数に近似される。この一次関数の傾きが充電開始電圧補正係数に相当する。

　バッテリ温度条件をバッテリ温度Ｔｓ、充電電流条件を充電電流Ｉｓ、充電開始電圧条件を充電開始電圧ＶＳｓに固定して、充電終了電圧条件を変化させると、図１４Ｄに示されるように、充電終了電圧偏差（ＶＥ－ＶＥｓ）に対する容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥ）のデータを取得する。取得された容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥ）は、充電終了電圧偏差（ＶＥ－ＶＥｓ）を変数とする一次関数に近似される。この一次関数の傾きが充電終了電圧補正係数に相当する。

　バッテリ温度補正係数、充電電流補正係数、充電開始電圧補正係数および充電終了電圧補正係数が、式（１３）に代入されたものが容量算出式であって、この容量算出式を用いて、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔａ、Ｉａ、ＶＳａ、ＶＥａ）を補正して、容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）を推定することができる。

　［評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）の推定］
　図１５は、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）から評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定するために用いる表である。図１５には説明のため、各列にＡ～Ｌの符号を付している。

　Ｂ列～Ｆ列には、初期状態のバッテリ１０についての情報が入力される。初期状態のバッテリ１０についての情報は、実験等により既知であるため、事前に入力される。ここでは、容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）＝４．０Ａｈ、バッテリ電圧Ｖｓ＝５０Ｖとして説明する。

　Ｂ列には、初期状態のバッテリ１０について、各ＳＯＣに対応するバッテリ電圧Ｖが入力される。各ＳＯＣに対応するバッテリ電圧Ｖは、図１３のＳＯＣ－バッテリ電圧マップから求めることができる。

　Ｃ列には、初期状態のバッテリ１０について、各ＳＯＣに対応する箇所に放電容量ＤＣＱｉが入力される。各ＳＯＣに対する放電容量ＤＣＱｉは、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）に（１－ＳＯＣ／１００）を乗算して求められる。

　Ｄ列には、初期状態のバッテリ１０について、各ＳＯＣに対応する箇所に、容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）に対する放電容量ＤＣＱｉの割合ＤＣＱｉ／Ｑｉが入力される。

　Ｅ列には、初期状態のバッテリ１０について、各バッテリ電圧Ｖに対応する初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）が入力される。Ｆ列には、初期状態のバッテリ１０について、初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）に対する、各バッテリ電圧Ｖに対応する初期内部抵抗Ｒｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖ）の割合がＸ１として入力される。

　Ｇ列～Ｌ列には、評価対象のバッテリ１０についての情報が入力される。評価対象のバッテリ１０についての情報は、充電器１４によりバッテリ１０が充電されている間に取得された情報に基づいて入力される。ここでは、容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）＝２．０Ａｈ、バッテリ電圧Ｖａ＝５５Ｖ、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）＝１０ｍΩとして説明する。

　Ｇ列には、評価対象のバッテリ１０について、各ＳＯＣに対応するバッテリ電圧Ｖが入力される。評価対象のバッテリ１０のＳＯＣとバッテリ電圧Ｖとの関係は、初期状態のバッテリ１０のＳＯＣとバッテリ電圧Ｖとの関係と同じであると仮定し、図１３のＳＯＣ－バッテリ電圧マップから求めることができる。

　Ｈ列には、評価対象のバッテリ１０について、各ＳＯＣに対応する箇所に放電容量ＤＣＱｄが入力される。各ＳＯＣに対する放電容量ＤＣＱｄは、評価対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）に（１－ＳＯＣ／１００）を乗算して求められる。

　Ｉ列には、評価対象のバッテリ１０について、各ＳＯＣに対応する箇所に、初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、ＶＳｓ、ＶＥｓ）に対する、評価対象のバッテリ１０の放電容量ＤＣＱｄの割合ＤＣＱｄ／Ｑｉが入力される。

　Ｋ列には、Ｉ列の値と等しいＤ列の値を探し、そのＤ列の値に対応するＦ列の値がＫ列にＸ２として入力される。具体的に説明すると、Ｉ列のＳＯＣ＝６０％の値「０．２０」と等しいＤ列のＳＯＣ＝８０％の値「０．２０」を探す。そして、そのＤ列の「０．２０」の値に対応するＦ列の値「０．５６」が、Ｋ列のＳＯＣ＝６０％の値として入力される。同様にして、Ｋ列のＳＯＣ＝１００％、８０％、４０％、２０％、０％の値が入力される。残りのＫ列のＳＯＣ＝９０％、７０％、５０％、３０％、１０％の値は、Ｋ列のＳＯＣ＝１００％、８０％、６０％、４０％、２０％、０％の値から補間値計算されたものが入力される。

　Ｊ列のバッテリ電圧Ｖａ＝５５に対応する値として、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）＝１０ｍΩが入力される。次に、Ｌ列には、Ｋ列のバッテリ電圧Ｖａ＝５５に対応する値であるＸ２＝０．５６に対する、Ｋ列の各値の比率がＹとして入力される。

　最後に、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）＝１０ｍΩに、Ｌ列の各Ｙの値を乗算したものがＪ列に入力される。このようにして求められた、Ｊ列のバッテリ電圧Ｖｓ＝５０Ｖの値である「１１ｍΩ」が評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）に相当する。

　［作用効果］
　本実施の形態では、充電時に各条件が標準値と異なる条件値の状況下で取得された評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔａ、Ｉａ、Ｖａ）から、テイラー展開を用いて求められた内部抵抗算出式に基づいて、バッテリ温度条件と充電電流条件について標準値の状況下における評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）を推定する。さらに、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）から、バッテリ温度条件について標準値の状況下における評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定する。これにより、バッテリ１０の使用時の経過情報を必要とせずに、バッテリ１０の充電時の条件を考慮して評価対象のバッテリ１０の評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定することができる。

　また、本実施の形態では、比較対象のバッテリ１０の容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定し、推定された容量Ｑｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）と、あらかじめ取得されている初期状態のバッテリ１０の容量Ｑｉ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）とに基づいて、評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖａ）から評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定する。これにより、バッテリ１０の使用時の経過情報を必要とせずに、バッテリ１０の充電時の条件を考慮して評価対象のバッテリ１０の評価内部抵抗Ｒｄ（Ｔｓ、Ｉｓ、Ｖｓ）を推定することができる。

１０…バッテリ　　　　　　　　　　　　　１２…電動バイク
１４…充電器　　　　　　　　　　　　　　１６…バッテリ充電装置
１８…制御装置

Claims

　二次電池の内部抵抗を推定する内部抵抗推定方法であって、
　第１条件として、あらかじめ決められた第１標準値とは異なる第１の値の状況下であって、かつ、前記第１条件とは別の第２条件として、あらかじめ決められた第２標準値とは異なる第２の値の状況下において、第１の二次電池の前記内部抵抗を取得する内部抵抗取得ステップと、
　前記第１の二次電池の前記内部抵抗を、前記第１条件を変数とする関数とみなし、前記第１標準値の周りでテイラー展開して求められた内部抵抗算出式に基づいて、前記内部抵抗取得ステップにおいて取得された前記内部抵抗を補正して、前記第１標準値の状況下であって、かつ、前記第２の値の状況下における前記第１の二次電池の前記内部抵抗を推定する第１内部抵抗推定ステップと、
　前記第１内部抵抗推定ステップで推定された前記内部抵抗を補正して、前記第１標準値の状況下であって、かつ、前記第２標準値の状況下における前記第１の二次電池の前記内部抵抗を推定する第２内部抵抗推定ステップと、
　を有する、内部抵抗推定方法。
　請求項１に記載の内部抵抗推定方法であって、
　前記内部抵抗算出式は少なくとも一次の偏微分項を有する、内部抵抗推定方法。
　請求項１または２に記載の内部抵抗推定方法であって、
　前記内部抵抗取得ステップは、前記第１の二次電池の充電を開始するときの前記二次電池の電圧である充電開始電圧、および、充電を終了するときの前記二次電池の電圧である充電終了電圧の一方と、前記第１の二次電池を充電するときの充電電流とに基づいて、前記第１の二次電池の前記内部抵抗を取得し、
　前記第１条件は、前記第１の二次電池の前記内部抵抗を取得するときの前記第１の二次電池の温度、および、前記充電電流の少なくとも１つであって、
　前記第２条件は、前記内部抵抗取得ステップにおいて、前記充電開始電圧および前記充電終了電圧のうち、前記第１の二次電池の前記内部抵抗を取得するときに用いられた電圧である、内部抵抗推定方法。
　請求項３に記載の内部抵抗推定方法であって、
　前記第１の二次電池の容量を推定する容量推定ステップを有し、
　前記第２内部抵抗推定ステップは、前記第１の二次電池と同一規格の二次電池であって、前記第１の二次電池よりも使用期間が短い別の第２の二次電池についてあらかじめ取得されている容量と、前記容量推定ステップにおいて推定された前記第１の二次電池の容量とに基づいて、前記第１標準値の状況下であって、かつ、前記第２標準値の状況下における前記第１の二次電池の前記内部抵抗を推定する、内部抵抗推定方法。
　請求項４に記載の内部抵抗推定方法であって、
　前記内部抵抗取得ステップは、前記第２の二次電池についてあらかじめ取得されている前記内部抵抗に基づいて、前記第１の二次電池の前記内部抵抗を推定する、内部抵抗推定方法。
　請求項４または５に記載の内部抵抗推定方法であって、
　第３条件として、あらかじめ決められた第３標準値とは異なる第３条件値の状況下において、前記第１の二次電池の容量を取得する容量取得ステップを有し、
　前記容量推定ステップは、前記第１の二次電池の容量を、前記第３条件を変数とする関数とみなし、前記第３標準値の周りでテイラー展開して求められた容量算出式に基づいて、前記容量取得ステップにおいて取得された前記第１の二次電池の容量を補正して、前記第３標準値の状況下における前記第１の二次電池の容量を推定する、内部抵抗推定方法。
　請求項６に記載の内部抵抗推定方法であって、
　前記容量算出式は少なくとも一次の偏微分項を有する、内部抵抗推定方法。
　請求項６または７に記載の内部抵抗推定方法であって、
　前記容量取得ステップは、前記充電電流、前記充電開始電圧および前記充電終了電圧に基づいて、前記第１の二次電池の容量を取得し、
　前記第３条件は、前記第１の二次電池の容量を取得するときの前記第１の二次電池の温度、前記充電電流、前記充電開始電圧および前記充電終了電圧のうちの少なくとも１つである、内部抵抗推定方法。
　請求項１～８のいずれか１項の内部抵抗推定方法であって、
　前記二次電池は、リチウムイオン電池である、内部抵抗推定方法。
　請求項１～９のいずれか１項の内部抵抗推定方法により前記第１の二次電池の内部抵抗を推定する二次電池充電装置。