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WO2018189451A1 - Procédé et dispositif de sondage ultrasonore pour l'obtention de courbes de dispersion d'un milieu sonde - Google Patents

Procédé et dispositif de sondage ultrasonore pour l'obtention de courbes de dispersion d'un milieu sonde Download PDF

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WO2018189451A1
WO2018189451A1 PCT/FR2018/050822 FR2018050822W WO2018189451A1 WO 2018189451 A1 WO2018189451 A1 WO 2018189451A1 FR 2018050822 W FR2018050822 W FR 2018050822W WO 2018189451 A1 WO2018189451 A1 WO 2018189451A1
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WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
interest
matrix
ultrasonic
frequency
signals
Prior art date
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Ceased
Application number
PCT/FR2018/050822
Other languages
English (en)
Inventor
Guillemette RIBAY
Paul ZABBAL
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat a lEnergie Atomique CEA, Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA filed Critical Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Publication of WO2018189451A1 publication Critical patent/WO2018189451A1/fr
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Ceased legal-status Critical Current

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    • G01N29/041—Analysing solids on the surface of the material, e.g. using Lamb, Rayleigh or shear waves
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    • G01N2291/042—Wave modes
    • G01N2291/0427—Flexural waves, plate waves, e.g. Lamb waves, tuning fork, cantilever

Definitions

  • the present invention relates to a method and a device for ultrasound probing of a medium to obtain a two-dimensional representation of dispersion curves relating to ultrasonic propagation modes in the medium.
  • the propagation of mechanical waves, in particular ultrasonic waves, in a material medium is by nature dependent on the mechanical characteristics of the medium, such as its density, its geometry, its elastic moduli, etc.
  • the analysis of the propagation of these waves has been studied in the scientific literature for decades to non-invasively and non-destructively recover the properties of a propagation medium, whether in the medical field, particularly in ultrasound, or in the field of non-destructive testing of inert materials.
  • these waves have the distinction of being often dispersive and multimodal. This means that their propagation speed in the probed medium depends on the frequency and that at a given frequency there are several modes each propagating at a given speed. This is all the more true that the probed medium is thinly structured in front of the wavelength used since the waves are then guided by the surfaces of the structure, thus becoming guided waves, or even Lamb waves when the Structure interfaces are substantially flat and parallel. This feature makes the analysis of these waves very complex.
  • a generally chosen approach is to obtain a two-dimensional representation of dispersion curves representative of ultrasonic propagation modes in the probed medium.
  • These dispersion curves are obtained for a set of temporal frequencies of interest, forming a first dimension pertaining to a Fourier transform of the temporal dimension, and for a set of spatial frequencies of interest or equivalent (wave number, phase velocity, group velocity, etc.), forming a second dimension pertaining to a Fourier transform of a spatial dimension.
  • They are effectively representative of the mechanical characteristics of the medium and there are methods for recovering these characteristics from a two-dimensional representation of the dispersion curves in the two aforementioned dimensions, in particular by an inversion calculation based on a predetermined theoretical model or by comparison. So, the more precise the two-dimensional representation of the dispersion curves, the more effective these methods are.
  • a two-dimensional representation of dispersion curves can be obtained by a spatio-temporal double FFT calculation, as taught in the article by Alleyne et al, entitled “A two-dimensional Fourier transform method for the multimode test of propagating signals, "published in Journal of the Acoustical Society of America, Volume 89, No. 3, pages 1,159 to 1,168, March 1991.
  • a transducer is controlled for the emission of a broadband pulsed ultrasonic wave into the medium.
  • N spatially distinct transducers for example N electroacoustic elements of a multi-element sensor, are controlled so as to receive simultaneously and for a predetermined duration N time signals for measuring the waves propagating in the medium according to several propagation modes ultrasonic.
  • a first (temporal) Fourier transform is applied by FFT calculation independently to each of the N time signals received over a plurality of temporal frequencies of interest. Then, for each temporal frequency f of this plurality of frequencies of interest, a second Fourier transform, this time spatial, is applied by calculation of FFT to the signal consisting of N values obtained by the first N Fourier transforms at this time. frequency f, over a plurality of spatial frequencies k of interest.
  • the calculation is simple and fast but very noisy, especially by the appearance of secondary lobes around the local maxima. Thus, the close propagation modes overlap and are difficult to distinguish, especially in the complex cases of composite structures in non-destructive control.
  • a transducer is controlled for the emission of an ultrasonic pulse wave in the medium.
  • N spatially distinct transducers for example N electroacoustic elements of a multi-element sensor or N optoelectronic sensors of a laser interferometer, are controlled so as to receive simultaneously and for a predetermined time N time signals for measuring the waves propagating in the medium according to several modes of ultrasonic propagation.
  • a first (temporal) Fourier transform is applied by FFT calculation independently to each of the N time signals received over a plurality of temporal frequencies of interest. Then, according to this new teaching, for each temporal frequency f of this plurality of frequencies of interest, it is not a second spatial Fourier transform which is applied, but the projection of reference signals on a subspace of its own. an autocorrelation of the one-dimensional spatial signal consisting of the N values obtained by the first N Fourier transforms at this temporal frequency f. More specifically, according to the principle of multiple signal classification MUSIC (MUItiple Signal Classification), the projector used is a parametric model of spatial pseudo-spectrum having poles with high quality factors. As a result, the dispersion curves are much less noisy. But a certain inaccuracy persists nevertheless.
  • MUSIC MUItiple Signal Classification
  • N receiving transducers so as to receive, for a predetermined duration, for each successive transmission, N time signals for measuring the waves propagating in the medium according to several ultrasonic propagation modes
  • obtaining the two-dimensional representation from the [FTK (f)] matrix of frequency signals comprises the following steps:
  • the noise affecting the calculation of the dispersion curves and the separation of the visible propagation modes is surprisingly significantly reduced without adding significant complexity.
  • the eigenvectors linked to the propagation modes are separated from the eigenvectors linked to noise according to a predetermined separation criterion
  • the own subspace on which the spatial frequency reference signals k are projected is composed of eigenvectors related to the noise.
  • the criterion of separation between the eigenvectors linked to the propagation modes and the eigenvectors linked to the noise is the detecting a maximum of a second derivative of a decreasing curve of the eigenvalues.
  • the projections are performed, according to the principle of multiple classification of MUSIC signals, using a spatial pseudo-spectrum parametric model having as many poles as eigenvectors related to propagation modes.
  • projections are made using a projector defined as follows:
  • V f, V k, PROJ (f, k)
  • v n (f) is the eigenvector of index n at the temporal frequency of interest f
  • P is the index of the last eigenvector linked to the propagation modes in decreasing order of the eigenvalues associated with the frequency temporal value of interest f
  • projections are made using a projector defined as follows:
  • a n (f) is the eigenvalue of index n at the temporal frequency of interest f
  • v n (f) is the eigenvector of index n at the temporal frequency of interest f
  • P is the index of the last eigenvector linked to the propagation modes in descending order of the eigenvalues associated with the temporal frequency of interest f
  • e k exp (jkx)
  • "H” is the Hermitian symbol of the vector conjugate transpose, and where "
  • a two-dimensional representation of energy levels of the dispersion curves is furthermore obtained at each time frequency f of interest and at each spatial frequency k of interest from the values and eigenvectors linked to the propagation modes.
  • an ultrasonic sounding device of a medium for obtaining a two-dimensional representation of dispersion curves relating to ultrasonic propagation modes in the medium comprising: a probe comprising a plurality of ultrasonic transmitters,
  • each ultrasonic transmitter is an electroacoustic transducer comprising at least one of the elements consisting of a PZT piezoelectric transducer, a micro-machined transducer of the cMUT, pMUT or mMUT type, of a PVDF film transducer. and an electromagnetic-acoustic transducer, or
  • the probe comprises:
  • a reverberant solid object having a contact face intended to be placed in contact with the medium to be probed
  • At least one electroacoustic transducer disposed against a wall of the reverberant solid object
  • the ultrasound emitters consist of a network of points of the contact face from which emitted ultrasonic signals resulting from at least one signal emitted by the at least one electroacoustic transducer and reconstituted by adaptive ultrasonic focusing in the solid object reverberant.
  • each receiver is:
  • an electroacoustic transducer comprising at least one of the elements of the assembly consisting of a PZT piezoelectric transducer, a micro-machined transducer of the cMUT, pMUT or mMUT type, a PVDF film transducer and a electromagnetic-acoustic transducer, or
  • an optoelectronic transducer for example designed in the form of a laser interferometer.
  • FIG. 1 schematically represents the general structure of an ultrasonic sounding device according to one embodiment of the invention
  • FIG. 2 illustrates the successive steps of an ultrasonic sounding method carried out using the device of FIG. 1, according to one embodiment of the invention
  • FIG. 3 illustrates, using a diagram, a step of selecting a specific projection subspace of the method of FIG. 2,
  • FIGS. 4A, 4B and 4C illustrate three examples of two-dimensional representations of dispersion curves obtained with (FIG. 4B) or without (FIGS. 4A and 4C) application of the method of FIG. 2,
  • FIGS. 5A and 5B illustrate two other examples of two-dimensional representations of dispersion curves obtained with (FIG. 5B) or without (FIG. 5A) application of the method of FIG. 2, and
  • FIGS. 6A and 6B illustrate two examples of two-dimensional representations of energy levels of dispersion curves obtained with (FIG. 6B) or without (FIG. 6A) application of the method of FIG. 2.
  • the installation shown diagrammatically in FIG. comprises an ultrasound probing device 10 coupled to a medium 12 which it is desired to obtain dispersion curves relating to ultrasonic propagation modes to identify some of its mechanical characteristics.
  • the medium 12 is for example a thin structure, that is to say a structure whose thickness represents a fraction of the average wavelengths emitted by the device 10.
  • the waves propagate in a particularly dispersive manner. according to several propagation modes guided by the surfaces of the structure. It may be an organic structure, for example a bone structure, for a medical application, or an inert industrial structure for a non-destructive inspection application.
  • the device 10 comprises a transmission probe 14 comprising a plurality of ultrasound emitters E 1; ..., E ,, E M.
  • These emitters are electroacoustic transducers which transform an electrical excitation signal into an ultrasound excitation signal able to propagate in the internal volume of the medium 12. They may for example be designed in the form of piezoelectric transducers PZT (for Titanium).
  • micromachined transducers of the type cMUT (of the English “capacitive Micromachined Ultrasonic Transducer"), pMUT (of the English “piezoelectric Micromachined Ultrasonic Transducer”) or mMUT (of the English “magnetostrictive Micromachined Ultrasonic Transducer “), PVDF (“PolyVinyliDene Fluoride”) film transducers or electromagnetic-acoustic transducers. They can be glued to a wall of the medium 12. They can also be simply coupled to this wall with the aid of an ultrasonic transmission gel.
  • the probe 14 may comprise:
  • a reverberant solid object generally called a "chaotic cavity” having a contact face intended to be placed in contact with the medium 12 to be probed, and
  • At least one electroacoustic transducer disposed against a wall of this reverberant solid object.
  • a learning phase includes measuring, at a point of the contact face, an ultrasonic response to an excitation signal emitted by said at least one electroacoustic transducer in the reverberant solid object, and
  • a probing phase of the medium 12 when this medium is in contact with the considered point of the contact face, follows the learning phase and comprises the emission by said at least one electroacoustic transducer of a reconstituted signal; based on an adaptive ultrasonic focusing of said measured ultrasonic response,
  • a multi-element emission can be carried out from several distinct points of the contact surface thus forming the network of several ultrasonic emitters E 1; E
  • a law of delay can even be applied to this multi-element emission. It suffices to measure several ultrasonic responses respectively to the different points considered.
  • adaptive ultrasound focusing can be combined for the measurements from each of the points considered so that the emission of the signal reconstituted by said at least one electroacoustic transducer in the probing phase generates the desired ultrasonic excitations at the points in question.
  • a reverberant chaotic cavity emission probe may be advantageous in certain applications where emissions of high amplitude are desired, in particular to cause nonlinearities likely to reveal propagation modes initially not excited by the structure.
  • the characterization of interfaces between two bonded media is more sensitive to non-linear waves than to linear waves, this being valid for all acoustic contact nonlinearities CAN (of the "Contact Acoustic Nonlinearities") .
  • the device 10 further comprises a plurality 16 of receivers R 1; R, R N temporal signals for measuring the waves propagating in the medium 12 according to several ultrasonic propagation modes to be identified.
  • Each of these receivers may be an electroacoustic transducer which transforms an ultrasonic wave propagated in the interior volume of the medium 12 into an electrical measurement signal.
  • the receivers may thus for example be designed, like the emitters, in the form of piezoelectric transducers PZT (for Titano-Lead Zirconate), micro-machined transducers of the cMUT ("capacitive Micromachined Ultrasonic Transducer”) type, pMOTM (piezoelectric Micromachined Ultrasonic Transducer) or mMUT (of the English “magnetostrictive Micromachined Ultrasonic Transducer”), PVDF (PolyVinyliDene Fluoride) film transducers or electromagnetic-acoustic transducers. They can be glued to a wall of the medium 12. They can also be simply coupled to this wall with the aid of an ultrasonic transmission gel.
  • the plurality of receivers may be designed as an ultrasonic probe such as the transmit probe 14. One and the same probe may also be used for transmission and reception.
  • each of the receivers R 1; R j , R N may be an optoelectronic transducer, for example designed in the form of a laser interferometer.
  • the device 10 further comprises a control and processing unit 18 interacting with the transmission probe 14 and the plurality 16 of receivers.
  • This unit 18 may for example be implemented at least partially in a computer device such as a computer having a processor associated with one or more memories for storing data files and computer programs whose instructions it executes.
  • the control and processing unit 18 as illustrated in FIG. 1 thus comprises two functional modules at least partly made up of one or more computer programs.
  • a first functional module 20 for controlling the transmitters and receivers 22 comprises a generator of electrical excitation signals of the ultrasound emitters E 1; ..., E ,, E M , a collector 24 of electrical measurement signals provided by the receivers R 1; R, R N and a coordinator 26 of the generator 22 and the collector 24 for synchronizing transmissions and receptions.
  • a second processing functional module 28 comprises a Fourier transformer 30, an autocorrelator 32, a projector 34 and a module 36 for reconstituting dispersion curves.
  • control and processing unit 18 for control and processing, and their programmable components, are presented as separate, but this distinction is purely functional. They could as well be grouped according to all possible combinations into one or more software. Their functions could also be at least partly micro programmed or micro wired in dedicated integrated circuits.
  • the computer device implementing the control and processing unit 18 could be replaced by an electronic device composed solely of digital circuits and memories or registers (without a computer program) for carrying out the same actions. .
  • the first functional control module 20 enables activation of the ultrasonic emitters E 1; ..., E ,, E M for M successive emissions of ultrasonic waves in the medium 12, an activation of the receivers R 1;
  • the function of the Fourier transformer 30 is to transform the matrix [K (t)] of time signals into a matrix [FTK (f)] of frequency signals over a plurality of temporal frequencies f of interest,
  • the autocorrelator 32 has the function of obtaining, for each temporal frequency f of interest, a matrix diagonalizable by autocorrelation of the matrix [FTK (f)] of frequency signals,
  • the projector 34 has the function of projecting, for each time frequency f of interest, several reference signals with several spatial frequencies k of distinct interest over a proper subspace of the diagonalizable matrix obtained by the autocorrelator 32, and
  • the function of the dispersion curve reconstruction module 36 is to obtain a two-dimensional representation of dispersion curves from said projections at each temporal frequency f of interest and at each spatial frequency k of interest.
  • the projector 34 may also advantageously perform a function of estimating an energy of the dispersion curves for each temporal frequency f of interest and for each spatial frequency k of interest.
  • the first control functional module 20 controls the transmission and reception sequences of the transmitters and receivers E Ej, E M , Ri, R j , RN for the acquisition of the matrix [K ( t)].
  • sequences are in number M, and each include a transmitter firing.
  • the transmission probe 14 could comprise more than M transmitters and several adjacent transmitters could be requested at each shot.
  • the signals are received on all the N receivers, digitized and transmitted to the control and processing unit 18 which builds the matrix [K (t)] of the impulse responses, each coefficient K u (t) of this matrix representing the measurement signal received by the receiver R in response to the i-th emission, this signal being digitized to facilitate its subsequent processing.
  • the activation of several emitters located in different places in contact with the medium 12 makes it possible to enrich the recorded signals, even when the signal emitted by each emitter is the same, because the ultrasound path is different in the medium. 12 each shot. This is all the more useful as the medium is dispersive and multimodal. In practice, it is possible to use Gaussian pulses and a minimum of ten shooting sequences.
  • Other signals may be considered, such as a Dirac distribution pulse, a "chirp" (English term designating a pseudoperiodic signal modulated in frequency around a carrier frequency and also modulated in amplitude by an envelope whose variations are slow compared to the phase oscillations), or, if there is a programmable control electronics with as many channels as there are transmitters, a coded signal which is then decoded just after reception by the receiver R, the other steps remaining unchanged.
  • a Dirac distribution pulse such as a "chirp" (English term designating a pseudoperiodic signal modulated in frequency around a carrier frequency and also modulated in amplitude by an envelope whose variations are slow compared to the phase oscillations)
  • a programmable control electronics with as many channels as there are transmitters, a coded signal which is then decoded just after reception by the receiver R, the other steps remaining unchanged.
  • a filtering can be performed with a temporal mask to get rid of certain elements disturbing the computation of the dispersion curves, such as the incident front or the Rayleigh wave.
  • the Fourier transformer 30 of the second processing functional module 28 performs a discrete Fourier transform of the matrix [K (t)] to obtain the matrix [FTK (f)] of frequency signals on a a plurality of temporal frequencies of interest that depend on the time length of the coefficients K u (t) and the passbands of the transmitters and receivers.
  • Each FTK coefficient u (f) of the matrix [FTK (f)] is indeed the Fourier transform of the K coefficient u (t) the corresponding matrix [K (t)].
  • the method then proceeds to a loop of steps 104, 106, 108, 110, 112 involving the autocorrelator 32 and the projector 34.
  • An index is created and managed in step 104 for tracking time frequencies f d 'interest.
  • the method exits the step loop as soon as it is verified in step 104 that all time frequencies of interest have been processed. Steps 106, 108, 110 and 112 are performed for each of these time frequencies.
  • an autocorrelation matrix [Rxx (f)] is calculated from the matrix [FTK (f)]. It is square and of size NxN. It also presents the property, obtained by the very principle of the computation of autocorrelation, of being diagonalisable.
  • [Rxx (f)] can be defined as the Pearson Product Moment Correlation Coefficients (PPMCC) matrix.
  • PMCC Pearson Product Moment Correlation Coefficients
  • Ci j (f) corresponds to the covariance at f of the emitter E, with respect to the receiver R.
  • This covariance can take the following form:
  • Ci if) E [0 - E [I]). Q - E [/])],
  • I and J are vectors respectively corresponding to the line of the matrix [FTK (f)] of index i and to the column of the matrix [FTK (f)] of index j, and E [] is the expectation.
  • step 108 executed indifferently by the autocorrelator 32 or the projector 34 for a given time frequency f of interest, a diagonalization of the matrix [Rxx (f)] is executed.
  • this diagonalization consists of decomposing [Rxx (f)] into eigenvalues and eigenvectors, that is to say to calculate the matrices [P (f)] and [D (f)] such that:
  • [P (f)] is the matrix of eigenvectors v j (f) and [D (f)] is the diagonal matrix of eigenvalues A j (f) that are ranked in descending order, at the temporal frequency f.
  • step 1 1 0 performed indifferently by the autocorrelator 32 or the projector 34 for a given time frequency f of interest, the vectors and eigenvalues related to the propagation modes resulting from the M emissions are separated from the vectors and values. noise-related noise according to a predetermined separation criterion.
  • This step aims to select a specific projection subspace.
  • FIG. 3 illustrates a decreasing curve of eigenvalues A j (f) which may result from a diagonalisation 108. It can be seen that the decay follows mainly two successive slopes.
  • the first one, strong, can be considered as concerning the subspace of the vectors and eigenvalues related to the modes of propagation, while the second one, much weaker, can be considered as concerning the subspace of the vectors and eigenvalues related to noise.
  • the separation criterion between the two aforementioned own subspaces can be multiple: it can be linked to a fixed threshold of normalized value of eigenvalue; it can be linked to a desired predetermined number of vectors and eigenvalues related to the propagation modes to be detected; it can be linked to the detection of a slope failure by linear regressions.
  • Other separation criteria may also be considered. Many criteria are taught in the scientific literature.
  • a clever criterion can take advantage of the aforementioned slope break in an optimal way: there is a point of inflection in the decay curve of the eigenvalues, at the location of the slope break. This point of inflection can be determined by the detection of a maximum of a second derivative of this curve.
  • step 1 10 there exists an integer number P, 0 ⁇ P ⁇ N, indicating the dimension of the proper subspace related to the propagation modes at the time frequency f, or in an equivalent manner the number of propagation modes at the time frequency f if we consider that each eigenvector represents a propagation mode and only one.
  • P integer number
  • 0 ⁇ P ⁇ N the dimension of the proper subspace related to the propagation modes at the time frequency f
  • step 1 12 executed by the projector 34 for a given time frequency f of interest, several reference signals with several spatial frequencies k of distinct interest are projected onto one of the two specific subspaces determined at the previous step.
  • These reference signals represent for example several plane waves of different spatial frequencies.
  • the intrinsic projection subspace is composed of eigenvectors related to noise, that is to say the NP eigenvectors v P + 1 (f), v N (f ).
  • the projections are advantageously performed, according to the principle of multiple classification of MUSIC signals, using a parametric spatial pseudo-spectrum model having as many poles as eigenvectors related to the propagation modes, ie P poles.
  • the projector can thus be written:
  • the projector can also be written: where "H” is the Hermitian symbol of the vector conjugate transpose.
  • the projector 34 may, during this same step 1 12 and for a given time frequency f of interest, estimate an energy value E (f, k) at the various spatial frequencies k of interest mentioned above, or more precisely to the P spatial frequencies k u , with ue ⁇ 1, P ⁇ , to which the projection PROJ (f, k) reaches the maximum values linked to its P poles.
  • E (f, k) is zero in any value of k except at P spatial frequencies k 1; k P from the moment we accept the hypothesis according to which these P spatial frequencies are those of the P propagation modes at the temporal frequency f of given interest.
  • V ne n (f).
  • v n (f) each eigenvalue to n (f), hence also each associated eigenvector v n (f), corresponding to a propagation mode.
  • the variance of the noise is then estimated in the signal recorded as a w and can be considered equal to the last and smaller eigenvalue.
  • step 104 the process proceeds to a final step 11, executed by the dispersion curve reconstruction module 36, for the first time.
  • This representation can be simply the representation in gray levels (in dB for example) of the function PROJ (f, k).
  • the spatial frequencies k of interest otherwise known generally as "wave numbers” are not the only spatial physical parameters by which the dispersion curves can be represented.
  • Phase velocities, or even group velocities may be preferred in some contexts.
  • the phase velocity parameter is for example mathematically directly linked by the wave number pulse, so that the multiple possible representations remain equivalent while being different.
  • the dispersion curve reconstruction module 36 also provides in step 1 14 a two-dimensional representation of energy levels of the dispersion curves using the energy values E (f, k) possibly calculated. in step 1 12.
  • Figure 4B shows the result obtained using the method according to the present invention described above.
  • Figure 4C shows the result obtained using the process taught in the patent document FR 2 946 753 B1. It can be seen that the many propagation modes are much easier to distinguish and identify in Figure 4B than on the other two. In particular, the visible dispersion curves are almost all of a single pixel thickness in FIG. 4B, which shows excellent definition.
  • FIGS. 5A and 5B illustrate other results obtained by experimental tests. These tests were conducted with a transmitting and receiving probe with 128 central frequency elements equal to 10 MHz, of which 15 elements are used in transmission. But the medium 12 observed is a bonded assembly of composite type on composite. Indeed, composite materials are generally not simple to study because they are very noisy and the energy of the propagation modes dissipates quickly.
  • FIG. 5A shows the result obtained using the method taught in the patent document FR 2 946 753 B1.
  • Figure 5B shows the result obtained using the method according to the present invention described above. It can be seen that the many propagation modes are once again much easier to distinguish and identify in Figure 5B than in Figure 5A.
  • Figures 6A and 6B illustrate other results obtained by experimental tests. These tests were also conducted with a transmitting and receiving probe with 128 central frequency elements equal to 10 MHz, of which 15 elements are used in transmission. But in these results, it is the energy levels at each time frequency f and at each spatial frequency k that are calculated and represented.
  • Figure 6A shows the result obtained using the method taught in Alleyne et al supra.
  • Figure 6B shows the result obtained using the method according to the present invention described above. It can be seen that the propagation modes are better discriminated in FIG. 6B than in FIG. 6A, so that possible energy transfers from one propagation mode to the other are more clearly detectable.
  • the calculation principle presented above for estimating the energy levels only in discrete values of the corresponding two-dimensional representation for each temporal frequency f of interest to the detected propagation modes, makes it possible to preserve the excellent resolution of the curves. dispersion obtained.
  • We then have an estimate of the energy per mode which makes it possible to verify the energy distribution of the modes actually excited in the probed medium according to various parameters related to the ultrasonic excitation, such as for example the amplitude of the excitation, or possible boundary conditions.
  • an ultrasonic sounding device such as that described above makes it possible to obtain a representation of dispersion curves of improved quality compared with known methods. This improvement is all the more visible as the propagation modes are numerous and difficult to differentiate, especially when the probed medium is a composite material.

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Abstract

Ce procédé de sondage ultrasonore comporte les étapes suivantes : commande (100) d'une pluralité d'émetteurs pour M émissions successives d'ondes ultrasonores dans un milieu; commande (100) de N récepteurs pour recevoir, pour chaque émission successive, N signaux de mesure; obtention (100) d'une matrice [K(t)] de signaux temporels de taille MxN, chaque coefficient Ki,j(t) de cette matrice représentant le signal de mesure reçu par le j-ème récepteur dû à la i-ème émission; transformation (102) de la matrice [K(t)] en une matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels sur une pluralité de fréquences temporelles d'intérêt. Pour chaque fréquence temporelle d'intérêt, on obtient (106) une matrice diagonalisable par autocorrélation de la matrice [FTK(f)] et on projette (112) plusieurs signaux de référence à plusieurs fréquences spatiales d'intérêt distinctes sur un sous- espace propre de la matrice diagonalisable obtenue. On obtient alors (114) une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion caractéristiques du milieu à partir de ces projections (112) à chaque fréquence temporelle d'intérêt et à chaque fréquence spatiale d'intérêt.

Description

PROCEDE ET DISPOSITIF DE SONDAGE ULTRASONORE POUR L'OBTENTION DE COURBES DE DISPERSION D'UN MILIEU SONDE
La présente invention concerne un procédé et un dispositif de sondage ultrasonore d'un milieu pour en obtenir une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion relatives à des modes de propagation ultrasonore dans le milieu.
La propagation d'ondes mécaniques, notamment d'ondes ultrasonores, dans un milieu matériel est par nature dépendante de caractéristiques mécaniques du milieu, comme sa densité, sa géométrie, ses modules d'élasticité, etc. L'analyse de la propagation de ces ondes est donc étudiée dans la littérature scientifique depuis des décennies pour retrouver de façon non invasive et non destructive les propriétés d'un milieu de propagation, que ce soit dans le domaine médical, notamment en échographie, ou dans le domaine du contrôle non destructif de matériaux inertes.
Mais ces ondes présentent la particularité d'être souvent dispersives et multimodales. Cela signifie que leur vitesse de propagation dans le milieu sondé dépend de la fréquence et qu'à une fréquence donnée il existe plusieurs modes se propageant chacun à une vitesse donnée. C'est d'autant plus vrai que le milieu sondé est à structure mince devant la longueur d'onde utilisée puisqu'alors les ondes sont guidées par les surfaces de la structure, devenant ainsi des ondes guidées, voire des ondes de Lamb lorsque les interfaces de la structure sont sensiblement planes et parallèles. Cette particularité rend l'analyse de ces ondes très complexe.
Une approche généralement choisie est d'obtenir une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion représentatives de modes de propagation ultrasonore dans le milieu sondé. Ces courbes de dispersion sont obtenues pour un ensemble de fréquences temporelles d'intérêt, formant une première dimension relevant d'une transformation de Fourier de la dimension temporelle, et pour un ensemble de fréquences spatiales d'intérêt ou équivalent (nombre d'onde, vitesse de phase, vitesse de groupe, etc.), formant une deuxième dimension relevant d'une transformation de Fourier d'une dimension spatiale. Elles sont effectivement représentatives des caractéristiques mécaniques du milieu et il existe des méthodes pour retrouver ces caractéristiques à partir d'une représentation bidimensionnelle des courbes de dispersion dans les deux dimensions précitées, notamment par un calcul d'inversion basé sur un modèle théorique prédéterminé ou par comparaison. Ainsi, plus la représentation bidimensionnelle des courbes de dispersion est précise, plus ces méthodes sont efficaces.
Une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion peut par exemple être obtenue par un calcul de double FFT (de l'anglais « Fast Fourier Transform ») spatio-temporelle, comme enseigné dans l'article de Alleyne et al, intitulé « A two-dimensional Fourier transform method for the measurement of propagating multimode signais », publié dans Journal of the Acoustical Society of America, volume 89, n° 3, pages 1 159 à 1 168, mars 1991 . Selon ce principe, un transducteur est commandé pour l'émission d'une onde ultrasonore impulsionnelle large bande dans le milieu. En réception, N transducteurs spatialement distincts, par exemple N éléments électroacoustiques d'un capteur multi-éléments, sont commandés de manière à recevoir simultanément et pendant une durée prédéterminée N signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu selon plusieurs modes de propagation ultrasonore. Une première transformée de Fourier (temporelle) est appliquée par calcul de FFT indépendamment à chacun des N signaux temporels reçus sur une pluralité de fréquences temporelles d'intérêt. Ensuite, pour chaque fréquence temporelle f de cette pluralité de fréquences d'intérêt, une deuxième transformée de Fourier, cette fois-ci spatiale, est appliquée par calcul de FFT au signal constitué des N valeurs obtenues par les N premières transformées de Fourier à cette fréquence f, sur une pluralité de fréquences spatiales k d'intérêt. Il en résulte une représentation bidimensionnelle de cette double FFT dans l'espace des fréquences temporelles et spatiales, cette double FFT formant elle- même une représentation des courbes de dispersion relatives aux différents modes de propagation ultrasonore dans le milieu sondé. Le calcul est simple et rapide mais très bruité, notamment par l'apparition de lobes secondaires autour des maxima locaux. Ainsi les modes de propagation proches se recouvrent et sont difficiles à distinguer, surtout dans les cas complexes de structures composites en contrôle non destructif.
Une amélioration est apportée dans l'article de Ambrozinski et al, intitulé « Identification of material properties - efficient modelling approach based on guided wave propagation and spatial multiple signal classification », publié dans Structural Control and Health Monitoring, volume 22, pages 969 à 983, 2015. Comme précédemment, un transducteur est commandé pour l'émission d'une onde ultrasonore impulsionnelle dans le milieu. En réception, N transducteurs spatialement distincts, par exemple N éléments électroacoustiques d'un capteur multi-éléments ou N capteurs optoélectroniques d'un interféromètre laser, sont commandés de manière à recevoir simultanément et pendant une durée prédéterminée N signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu selon plusieurs modes de propagation ultrasonore. Une première transformée de Fourier (temporelle) est appliquée par calcul de FFT indépendamment à chacun des N signaux temporels reçus sur une pluralité de fréquences temporelles d'intérêt. Ensuite, selon ce nouvel enseignement, pour chaque fréquence temporelle f de cette pluralité de fréquences d'intérêt, ce n'est pas une deuxième transformée de Fourier spatiale qui est appliquée, mais la projection de signaux de référence sur un sous-espace propre d'une autocorrélation du signal spatial à une dimension constitué des N valeurs obtenues par les N premières transformées de Fourier à cette fréquence temporelle f. Plus précisément, selon le principe de classification multiple de signaux MUSIC (de l'anglais « MUItiple Signal Classification »), le projecteur utilisé est un modèle paramétrique de pseudo-spectre spatial présentant des pôles à facteurs de qualité élevés. Il en résulte une représentation des courbes de dispersion nettement moins bruitée. Mais une certaine imprécision subsiste malgré tout.
Ces bruits et imprécisions peuvent en partie s'expliquer par le fait que les deux méthodes précitées de représentation des courbes de dispersion sont basées sur une seule émission d'onde ultrasonore impulsionnelle. Elles peuvent donc fournir des résultats satisfaisants dans le cas de milieux sondés à faible nombre de modes de propagation par ailleurs suffisamment énergétiques. En revanche, elles atteignent leurs limites dès que la complexité des modes de propagation augmente, incluant des modes de faible énergie.
Une solution est alors apportée par le brevet FR 2 946 753 B1 , selon l'un de ses modes de réalisation. Elle consiste, comme l'objet de la présente invention, à proposer un procédé de sondage comportant les étapes suivantes :
- commande d'une pluralité de transducteurs d'émission pour M émissions successives d'ondes ultrasonores dans le milieu,
- commande de N transducteurs de réception de manière à recevoir pendant une durée prédéterminée, pour chaque émission successive, N signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu selon plusieurs modes de propagation ultrasonore,
- obtention d'une matrice [K(t)] de signaux temporels acoustiques de taille MxN, chaque coefficient Ku(t) de cette matrice représentant le signal de mesure reçu par le j-ème transducteur de réception dû à la i-ème émission, - transformation de la matrice [K(t)] de signaux temporels en une matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels sur une pluralité de fréquences temporelles f d'intérêt,
- à partir de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels, obtention de la représentation bidimensionnelle des courbes de dispersion.
Plus précisément, dans le document FR 2 946 753 B1 , le principe de classification multiple de signaux MUSIC n'étant pas applicable à la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels puisqu'elle n'est pas diagonalisable, pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt il est proposé à la place une décomposition en valeurs singulières de cette matrice [FTK(f)], puis un filtrage par suppression des vecteurs singuliers de réception considérés comme liés à du bruit et la projection d'une base d'ondes planes de fréquences spatiales k différentes (ou de vitesses de phase différentes) sur les vecteurs singuliers de réception conservés. Cette méthode améliore nettement les deux précédentes mais contient encore du bruit affectant le calcul des courbes de dispersion et la séparation des modes de propagation visibles, en particulier lorsqu'elle s'applique au sondage ultrasonore de matériaux composites.
L'article de Xu et al, intitulé « Sparse SVD method for high-resolution extraction of the dispersion curves of ultrasonic guided waves », publié dans IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, volume 63, n° 10, pages 1514 à 1524, octobre 2016, propose une amélioration profitant de la propriété parcimonieuse des modes de propagation mais au prix d'une complexité largement accrue. Elle impose notamment des paramètres heuristiques à ajuster par essais/erreurs pour chaque configuration étudiée.
Il peut ainsi être souhaité de prévoir un procédé de sondage ultrasonore pour l'obtention de courbes de dispersion qui permette de s'affranchir d'au moins une partie des problèmes et contraintes précités.
Il est donc proposé un procédé de sondage ultrasonore d'un milieu pour en obtenir une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion relatives à des modes de propagation ultrasonore dans le milieu, comportant les étapes suivantes :
- commande d'une pluralité d'émetteurs ultrasonores pour M émissions successives d'ondes ultrasonores dans le milieu,
- commande de N récepteur de manière à recevoir pendant une durée prédéterminée, pour chaque émission successive, N signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu selon lesdits modes de propagation ultrasonore, - obtention d'une matrice [K(t)] de signaux temporels acoustiques de taille MxN, chaque coefficient Ku(t) de cette matrice représentant le signal de mesure reçu par le j-ème récepteur dû à la i-ème émission,
- transformation de la matrice [K(t)] de signaux temporels en une matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels sur une pluralité de fréquences temporelles f d'intérêt,
- à partir de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels, obtention de la représentation bidimensionnelle,
dans lequel l'obtention de la représentation bidimensionnelle à partir de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels comporte les étapes suivantes :
- pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt :
• obtention d'une matrice diagonalisable par autocorrélation de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels,
• projections de plusieurs signaux de référence à plusieurs fréquences spatiales k d'intérêt distinctes sur un sous-espace propre de la matrice diagonalisable obtenue,
- obtention de la représentation bidimensionnelle des courbes de dispersion à partir desdites projections à chaque fréquence temporelle f d'intérêt et à chaque fréquence spatiale k d'intérêt.
En procédant ainsi, le bruit affectant le calcul des courbes de dispersion et la séparation des modes de propagation visibles est de façon surprenante nettement réduit sans ajout de complexité sensible. Il n'est en particulier pas nécessaire alors d'ajouter des paramètres heuristiques ou empiriques à ajuster pour améliorer la qualité des courbes de dispersion obtenues.
De façon optionnelle, pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt :
- la matrice obtenue par autocorrélation de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels est décomposée en valeurs propres et vecteurs propres,
- les vecteurs propres liés aux modes de propagation sont séparés des vecteurs propres liés à du bruit selon un critère de séparation prédéterminé, et
- le sous-espace propre sur lequel sont projetés les signaux de référence à fréquences spatiales k distinctes est constitué des vecteurs propres liés au bruit.
De façon optionnelle également, le critère de séparation entre les vecteurs propres liés aux modes de propagation et les vecteurs propres liés au bruit est la détection d'un maximum d'une dérivée seconde d'une courbe décroissante des valeurs propres.
De façon optionnelle également, les projections sont réalisées, selon le principe de classification multiple de signaux MUSIC, à l'aide d'un modèle paramétrique de pseudo-spectre spatial présentant autant de pôles que de vecteurs propres liés aux modes de propagation.
De façon optionnelle également, les projections sont réalisées à l'aide d'un projecteur défini de la façon suivante :
1
V f, V k, PROJ(f, k) =
∑N n=P+1\TFsk[vn fW '
où vn(f) est le vecteur propre d'indice n à la fréquence temporelle d'intérêt f, où P est l'indice du dernier vecteur propre lié aux modes de propagation dans l'ordre décroissant des valeurs propres associées à la fréquence temporelle d'intérêt f, où TFs désigne la transformée de Fourier spatiale, exprimée dans la base des signaux spatiaux de référence ek(f) = exp(jkx), j étant l'imaginaire pur tel que j2 = -1 , exp( ) étant la fonction exponentielle, TFsk désignant alors la k-ième composante de cette transformée de Fourier spatiale, et où « | | » est le module vectoriel.
De façon optionnelle également, les projections sont réalisées à l'aide d'un projecteur défini de la façon suivante :
V
Figure imgf000008_0001
où An(f) est la valeur propre d'indice n à la fréquence temporelle d'intérêt f, où vn(f) est le vecteur propre d'indice n à la fréquence temporelle d'intérêt f, où P est l'indice du dernier vecteur propre lié aux modes de propagation dans l'ordre décroissant des valeurs propres associées à la fréquence temporelle d'intérêt f, où ek = exp(jkx), j étant l'imaginaire pur tel que j2 = -1 , exp( ) étant la fonction exponentielle, « H » étant le symbole hermitien de la transposée conjuguée vectorielle, et où « | | » est le module vectoriel.
De façon optionnelle également, une représentation bidimensionnelle de niveaux d'énergie des courbes de dispersion est en outre obtenue à chaque fréquence temporelle f d'intérêt et à chaque fréquence spatiale k d'intérêt à partir des valeurs et vecteurs propres liés aux modes de propagation.
Il est également proposé un dispositif de sondage à ultrasons d'un milieu pour en obtenir une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion relatives à des modes de propagation ultrasonore dans le milieu, comportant : - une sonde comprenant une pluralité d'émetteurs ultrasonores,
- une pluralité de récepteurs de signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu selon lesdits modes de propagation ultrasonore, et
- des moyens de commande des émetteurs et récepteurs, et de traitement conçus pour mettre en œuvre un procédé de sondage ultrasonore selon l'invention.
De façon optionnelle :
- chaque émetteur ultrasonore est un transducteur électroacoustique comportant au moins l'un des éléments de l'ensemble constitué d'un transducteur piézoélectrique PZT, d'un transducteur micro-usiné de type cMUT, pMUT ou mMUT, d'un transducteur à film PVDF et d'un transducteur électromagnétique-acoustique, ou
- la sonde comporte :
« un objet solide réverbérant présentant une face de contact destinée à être disposée au contact du milieu à sonder,
• au moins un transducteur électroacoustique disposé contre une paroi de l'objet solide réverbérant, et
les émetteurs ultrasonores sont constitués d'un réseau de points de la face de contact à partir desquels sont émis des signaux ultrasonores résultant d'au moins un signal émis par ledit au moins un transducteur électroacoustique et reconstitué par focalisation ultrasonore adaptative dans l'objet solide réverbérant.
De façon optionnelle également, chaque récepteur est :
- un transducteur électroacoustique comportant au moins l'un des éléments de l'ensemble constitué d'un transducteur piézoélectrique PZT, d'un transducteur micro-usiné de type cMUT, pMUT ou mMUT, d'un transducteur à film PVDF et d'un transducteur électromagnétique- acoustique, ou
- un transducteur optoélectronique, par exemple conçu sous la forme d'un interféromètre laser.
L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 représente schématiquement la structure générale d'un dispositif de sondage à ultrasons selon un mode de réalisation de l'invention,
- la figure 2 illustre les étapes successives d'un procédé de sondage ultrasonore réalisé à l'aide du dispositif de la figure 1 , selon un mode de réalisation de l'invention,
- la figure 3 illustre, à l'aide d'un diagramme, une étape de sélection d'un sous-espace propre de projection du procédé de la figure 2,
- les figures 4A, 4B et 4C illustrent trois exemples de représentations bidimensionnelles de courbes de dispersion obtenues avec (figure 4B) ou sans (figures 4A et 4C) application du procédé de la figure 2,
- les figures 5A et 5B illustrent deux autres exemples de représentations bidimensionnelles de courbes de dispersion obtenues avec (figure 5B) ou sans (figure 5A) application du procédé de la figure 2, et
- les figures 6A et 6B illustrent deux exemples de représentations bidimensionnelles de niveaux d'énergie de courbes de dispersion obtenues avec (figure 6B) ou sans (figure 6A) application du procédé de la figure 2. L'installation représentée schématiquement sur la figure 1 comporte un dispositif de sondage à ultrasons 10 couplé à un milieu 12 dont on souhaite obtenir des courbes de dispersion relatives à des modes de propagation ultrasonores pour identifier certaines de ses caractéristiques mécaniques. Le milieu 12 est par exemple une structure mince, c'est-à-dire une structure dont l'épaisseur représente une fraction des longueurs d'ondes moyennes émises par le dispositif 10. Dans ce cas, les ondes se propagent de façon particulièrement dispersive selon plusieurs modes de propagation guidés par les surfaces de la structure. Il peut s'agir d'une structure organique, par exemple une structure osseuse, pour une application médicale, ou d'une structure industrielle inerte pour une application de contrôle non destructif.
Le dispositif 10 comporte une sonde d'émission 14 comprenant une pluralité d'émetteurs ultrasonores E1 ; ... , E,, EM. Ces émetteurs sont des transducteurs électroacoustiques qui transforment un signal d'excitation électrique en un signal d'excitation ultrasonore apte à se propager dans le volume intérieur du milieu 12. Ils peuvent par exemple être conçus sous la forme de transducteurs piézoélectriques PZT (pour Titano-Zirconate de Plomb), de transducteurs micro-usinés de type cMUT (de l'anglais « capacitive Micromachined Ultrasonic Transducer »), pMUT (de l'anglais « piezoelectric Micromachined Ultrasonic Transducer ») ou mMUT (de l'anglais « magnetostrictive Micromachined Ultrasonic Transducer »), de transducteurs à film PVDF (de l'anglais « PolyVinyliDene Fluoride ») ou de transducteurs électromagnétiques-acoustiques. Ils peuvent être collés à une paroi du milieu 12. Ils peuvent aussi être simplement couplés à cette paroi à l'aide d'un gel de transmission ultrasonore.
Selon un autre mode de réalisation envisageable, la sonde 14 peut comporter :
- un objet solide réverbérant, généralement qualifié de « cavité chaotique », présentant une face de contact destinée à être disposée au contact du milieu 12 à sonder, et
- au moins un transducteur électroacoustique disposé contre une paroi de cet objet solide réverbérant.
Une telle sonde est ainsi proposée dans l'article de Montaldo et al, intitulé « Building three-dimensional images using a time-reversal chaotic cavity », publié dans IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, volume 52, n° 9, pages 1489 à 1497, septembre 2005. L'objet solide réverbérant y est implémenté sous la forme d'une cavité chaotique de forme parallélépipédique tronquée par un usinage sphérique.
Conformément au fonctionnement d'une telle sonde :
- une phase d'apprentissage est nécessaire et inclut la mesure, en un point de la face de contact, d'une réponse ultrasonore à un signal d'excitation émis par ledit au moins un transducteur électroacoustique dans l'objet solide réverbérant, et
- une phase de sondage du milieu 12, lorsque ce milieu est en contact avec le point considéré de la face de contact, fait suite à la phase d'apprentissage et comporte l'émission par ledit au moins un transducteur électroacoustique d'un signal reconstitué sur la base d'une focalisation ultrasonore adaptative de ladite réponse ultrasonore mesurée,
de manière à obtenir l'émission de l'excitation ultrasonore souhaitée dans le milieu 12 à partir du point considéré de la face de contact.
Par linéarité spatiale des méthodes de focalisation ultrasonore adaptative, une émission multi-éléments peut être réalisée à partir de plusieurs points distincts de la surface de contact formant ainsi le réseau de plusieurs émetteurs ultrasonores E1 ; E|, EM. Une loi de retard peut même être appliquée à cette émission multi- éléments. Il suffit de mesurer plusieurs réponses ultrasonores respectivement aux différents points considérés. Ensuite, la focalisation ultrasonore adaptative peut être combinée pour les mesures issues de chacun des points considérés de sorte que l'émission du signal reconstitué par ledit au moins un transducteur électroacoustique en phase de sondage engendre les excitations ultrasonores souhaitées aux points considérés.
L'utilisation d'une sonde d'émission à cavité chaotique réverbérante peut être avantageuse dans certaines applications où des émissions de forte amplitude sont souhaitées, notamment pour provoquer des non linéarités susceptibles de faire apparaître des modes de propagation initialement non excités par la structure. En particulier, la caractérisation d'interfaces entre deux milieux collés est plus sensible aux ondes non linéaires qu'aux ondes linéaires, ceci étant valable pour l'ensemble des non linéarités acoustiques de contact CAN (de l'anglais « Contact Acoustic Nonlinearities »).
Le dispositif 10 comporte en outre une pluralité 16 de récepteurs R1 ; R , RN de signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu 12 selon plusieurs modes de propagation ultrasonore à identifier. Chacun de ces récepteurs peut être un transducteur électroacoustique qui transforme une onde ultrasonore s'étant propagée dans le volume intérieur du milieu 12 en un signal électrique de mesure. Les récepteurs peuvent ainsi par exemple être conçus, comme les émetteurs, sous la forme de transducteurs piézoélectriques PZT (pour Titano- Zirconate de Plomb), de transducteurs micro-usinés de type cMUT (de l'anglais « capacitive Micromachined Ultrasonic Transducer »), pMUT (de l'anglais « piezoelectric Micromachined Ultrasonic Transducer ») ou mMUT (de l'anglais « magnetostrictive Micromachined Ultrasonic Transducer »), de transducteurs à film PVDF (de l'anglais « PolyVinyliDene Fluoride ») ou de transducteurs électromagnétiques-acoustiques. Ils peuvent être collés à une paroi du milieu 12. Ils peuvent aussi être simplement couplés à cette paroi à l'aide d'un gel de transmission ultrasonore.
La pluralité 16 de récepteurs peut être conçue sous la forme d'une sonde ultrasonore comme la sonde d'émission 14. Une seule et même sonde peut aussi servir en émission et réception.
Selon un autre mode de réalisation envisageable, chacun des récepteurs R1 ; Rj, RN peut être un transducteur optoélectronique, par exemple conçu sous la forme d'un interféromètre laser.
Le dispositif 10 comporte en outre une unité 18 de commande et de traitement interagissant avec la sonde d'émission 14 et la pluralité 16 de récepteurs. Cette unité 18 peut par exemple être mise en œuvre au moins partiellement dans un dispositif informatique tel qu'un ordinateur comportant un processeur associé à une ou plusieurs mémoires pour le stockage de fichiers de données et de programmes d'ordinateurs dont il exécute les instructions.
L'unité 18 de commande et de traitement telle qu'illustrée sur la figure 1 comporte ainsi deux modules fonctionnels au moins en partie constitués d'un ou plusieurs programmes d'ordinateurs. Un premier module fonctionnel 20 de commande des émetteurs et récepteurs comporte un générateur 22 de signaux d'excitation électrique des émetteurs ultrasonores E1 ; ... , E,, EM, un collecteur 24 de signaux électriques de mesure fournis par les récepteurs R1 ; R , RN et un coordinateur 26 du générateur 22 et du collecteur 24 pour synchroniser les émissions et réceptions. Un deuxième module fonctionnel de traitement 28 comporte un transformateur de Fourier 30, un autocorrélateur 32, un projecteur 34 et un module 36 de reconstitution de courbes de dispersion. On notera par ailleurs que les modules fonctionnels précités de l'unité 18 de commande et de traitement, et leurs éléments constitutifs programmables, sont présentés comme distincts, mais cette distinction est purement fonctionnelle. Ils pourraient tout aussi bien être regroupés selon toutes les combinaisons possibles en un ou plusieurs logiciels. Leurs fonctions pourraient aussi être au moins en partie micro programmées ou micro câblées dans des circuits intégrés dédiés. Ainsi, en variante, le dispositif informatique mettant en œuvre l'unité 18 de commande et de traitement pourrait être remplacé par un dispositif électronique composé uniquement de circuits numériques et de mémoires ou registres (sans programme d'ordinateur) pour la réalisation des mêmes actions.
Conformément aux principes généraux de la présente invention :
- le premier module fonctionnel de commande 20 permet une activation des émetteurs ultrasonores E1 ; ... , E,, EM pour M émissions successives d'ondes ultrasonores dans le milieu 12, une activation des récepteurs R1 ;
Rj, RN de manière à recevoir pendant une durée prédéterminée, pour chaque émission successive, N signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu 12 et l'obtention d'une matrice [K(t)] de signaux temporels acoustiques de taille MxN, chaque coefficient Ku(t) de cette matrice représentant le signal de mesure reçu par le récepteur R dû à la i-ème émission, - le transformateur de Fourier 30 a pour fonction de transformer la matrice [K(t)] de signaux temporels en une matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels sur une pluralité de fréquences temporelles f d'intérêt,
- l'autocorrélateur 32 a pour fonction d'obtenir, pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt, une matrice diagonalisable par autocorrélation de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels,
- le projecteur 34 a pour fonction de projeter, pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt, plusieurs signaux de référence à plusieurs fréquences spatiales k d'intérêt distinctes sur un sous-espace propre de la matrice diagonalisable obtenue par l'autocorrélateur 32, et
- le module 36 de reconstitution de courbes de dispersion a pour fonction d'obtenir une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion à partir desdites projections à chaque fréquence temporelle f d'intérêt et à chaque fréquence spatiale k d'intérêt.
De façon optionnelle, le projecteur 34 peut aussi avantageusement remplir une fonction d'estimation d'une énergie des courbes de dispersion pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt et pour chaque fréquence spatiale k d'intérêt.
Les étapes successives d'un procédé de sondage ultrasonore pouvant être réalisé à l'aide du dispositif de sondage ultrasonore 10 de la figure 1 vont maintenant être détaillées en référence à la figure 2.
Au cours d'une étape 100, le premier module fonctionnel de commande 20 commande les séquences d'émissions et de réceptions des émetteurs et récepteurs E Ej, EM, Ri , Rj, RN pour l'acquisition de la matrice [K(t)].
Ces séquences sont au nombre de M, et comprennent chacune un tir d'émetteur. En variante et de façon connue en soi, la sonde d'émission 14 pourrait comporter plus de M émetteurs et plusieurs émetteurs adjacents pourraient être sollicités à chaque tir. Après chaque tir, les signaux sont reçus sur l'ensemble des N récepteurs, numérisés et transmis à l'unité 18 de commande et de traitement qui construit la matrice [K(t)] des réponses impulsionnelles, chaque coefficient Ku(t) de cette matrice représentant le signal de mesure reçu par le récepteur R en réponse à la i-ème émission, ce signal étant numérisé pour faciliter son traitement ultérieur.
On notera que l'activation de plusieurs émetteurs situés à des endroits différents au contact du milieu 12 permet d'enrichir les signaux enregistrés, y compris lorsque le signal émis par chaque émetteur est le même, parce que le trajet ultrasonore est différent dans le milieu 12 à chaque tir. Ceci est d'autant plus utile que le milieu est dispersif et multimodal. En pratique, on peut utiliser des impulsions gaussiennes et un minimum d'une dizaine de séquences de tirs. D'autres signaux peuvent être considérés, tels qu'une impulsion à distribution de Dirac, un « chirp » (terme anglais désignant un signal pseudopériodique modulé en fréquence autour d'une fréquence porteuse et également modulé en amplitude par une enveloppe dont les variations sont lentes par rapport aux oscillations de phase), ou, si l'on dispose d'une électronique de pilotage programmable disposant d'autant de voies qu'il y a d'émetteurs, un signal codé qui est ensuite décodé juste après réception par le récepteur R , les autres étapes restant inchangées.
De façon optionnelle, un filtrage peut être réalisé avec un masque temporel pour se débarrasser de certains éléments perturbant le calcul des courbes de dispersion, tels que le front incident ou l'onde de Rayleigh.
Au cours d'une étape 102, le transformateur de Fourier 30 du deuxième module fonctionnel de traitement 28 effectue une transformée de Fourier discrète de la matrice [K(t)] pour obtenir la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels sur une pluralité de fréquences temporelles f d'intérêt qui dépend de la longueur temporelle des coefficients Ku(t) et des bandes passantes des émetteurs et récepteurs. Chaque coefficient FTKu(f) de la matrice [FTK(f)] représente en effet la transformée de Fourier du coefficient Ku(t) correspondant de la matrice [K(t)].
Le procédé passe ensuite à une boucle d'étapes 104, 106, 108, 1 10, 1 12 impliquant l'autocorrélateur 32 et le projecteur 34. Un indice est créé et géré à l'étape 104 pour le suivi des fréquences temporelles f d'intérêt. Le procédé sort de la boucle d'étapes dès qu'il est vérifié à l'étape 104 que toutes les fréquences temporelles f d'intérêt ont été traitées. Les étapes 106, 108, 1 10 et 1 12 sont exécutées pour chacune de ces fréquences temporelles.
Au cours de l'étape 106 exécutée par l'autocorrélateur 32 pour une fréquence temporelle f d'intérêt donnée, une matrice d'autocorrélation [Rxx(f)] est calculée à partir de la matrice [FTK(f)]. Elle est carrée et de taille NxN. Elle présente en outre la propriété, obtenue par le principe même du calcul d'autocorrélation, d'être diagonalisable.
Concrètement, [Rxx(f)] peut être définie comme la matrice des coefficients de corrélation du produit des moments de Pearson PPMCC (de l'anglais « Pearson Product-Moment Corrélation Coefficients »). Pour un coefficient normalisé d'indices (i, j) de cette matrice :
Figure imgf000016_0001
où Cij(f) correspond à la covariance en f de l'émetteur E, par rapport au récepteur R .
Cette covariance peut prendre la forme suivante :
Ci if) = E[0 - E[I]). Q - E [/])] ,
où I et J sont des vecteurs correspondant respectivement à la ligne de la matrice [FTK(f)] d'indice i et à la colonne de la matrice [FTK(f)] d'indice j, et E[ ] est l'espérance mathématique.
Au cours de l'étape 108 exécutée indifféremment par l'autocorrélateur 32 ou le projecteur 34 pour une fréquence temporelle f d'intérêt donnée, une diagonalisation de la matrice [Rxx(f)] est exécutée. De façon bien connue, cette diagonalisation consiste à décomposer [Rxx(f)] en valeurs propres et vecteurs propres, c'est-à-dire à calculer les matrices [P(f)] et [D(f)] telles que :
[Rxx(f)] = [PC )]"1. [£> ( )]■
où [P(f)] est la matrice des vecteurs propres vj(f) et [D(f)] est la matrice diagonale des valeurs propres Aj(f) que l'on range par ordre décroissant, à la fréquence temporelle f.
Au cours de l'étape 1 1 0 exécutée indifféremment par l'autocorrélateur 32 ou le projecteur 34 pour une fréquence temporelle f d'intérêt donnée, les vecteurs et valeurs propres liés aux modes de propagation résultant des M émissions sont séparés des vecteurs et valeurs propres liés à du bruit selon un critère de séparation prédéterminé. Cette étape a pour objectif de sélectionner un sous-espace propre de projection. La figure 3 illustre une courbe décroissante de valeurs propres Aj(f) qui peuvent résulter d'une diagonalisation 1 08. On s'aperçoit que la décroissance suit principalement deux pentes successives. La première, forte, peut être considérée comme concernant le sous-espace des vecteurs et valeurs propres liés aux modes de propagation, alors que la deuxième, nettement plus faible, peut être considérée comme concernant le sous-espace des vecteurs et valeurs propres liés au bruit. Au vu de cette caractéristique, le critère de séparation entre les deux sous-espaces propres précités peut être multiple : il peut être lié à un seuil fixe de valeur normalisée de valeur propre ; il peut être lié à un nombre prédéterminé souhaité de vecteurs et valeurs propres liés aux modes de propagation à détecter ; il peut être lié à la détection d'une rupture de pente par régressions linéaires. D'autres critères de séparation peuvent également être envisagés. De nombreux critères sont enseignés dans la littérature scientifique. Avantageusement, un critère astucieux peut tirer profit de la rupture de pente précitée d'une façon optimale : il existe un point d'inflexion dans la courbe de décroissance des valeurs propres, à l'endroit de la rupture de pente. Ce point d'inflexion peut être déterminé par la détection d'un maximum d'une dérivée seconde de cette courbe.
A l'issue de l'étape 1 10, il existe un nombre entier P, 0<P<N, indiquant la dimension du sous-espace propre lié aux modes de propagation à la fréquence temporelle f, ou de façon équivalente le nombre de modes de propagation à la fréquence temporelle f si l'on considère que chaque vecteur propre représente un mode de propagation et un seul. La combinaison linéaire des N vecteurs et valeurs propres peut alors être séparée en deux sommes :
N P N
∑ λη ( )■½( ) =∑ λη (f). Vn(f) + λη(β. νη(β , n=l n=l n=P+l
la première de ces deux sommes représentant les signaux utiles et la deuxième les signaux liés au bruit.
Au cours de l'étape 1 12 exécutée par le projecteur 34 pour une fréquence temporelle f d'intérêt donnée, plusieurs signaux de référence à plusieurs fréquences spatiales k d'intérêt distinctes sont projetés sur l'un des deux sous-espaces propres déterminés à l'étape précédente. Ces signaux de référence représentent par exemple plusieurs ondes planes de fréquences spatiales différentes.
Dans un mode de réalisation préféré de l'invention, le sous-espace propre de projection est constitué des vecteurs propres liés au bruit, c'est-à-dire les N-P vecteurs propres vP+1(f), vN(f). Dans ce cas, les projections sont avantageusement réalisées, selon le principe de classification multiple de signaux MUSIC, à l'aide d'un modèle paramétrique de pseudo-spectre spatial présentant autant de pôles que de vecteurs propres liés aux modes de propagation, soit P pôles. A la fréquence temporelle f d'intérêt considérée, le projecteur peut ainsi s'écrire :
Figure imgf000017_0001
où TFs désigne la transformée de Fourier spatiale, exprimée dans la base des signaux spatiaux de référence ek = exp(jkx), j étant dans cette expression l'imagniaire pur tel que j2 = -1 , x étant la dimension spatiale dans laquelle s'étendent les récepteurs R1 ; RN dont la distance inter-éléments est contante, exp( ) étant la fonction exponentielle, TFsk désignant alors la k-ème composante de cette transformée de Fourier spatiale, et où « | | » est le module vectoriel.
L'homme du métier saura adapter l'expression de cette projection au cas où la distance inter-éléments entre les récepteurs Ri , RN n'est pas constante. Dans ce cas, la base des signaux spatiaux de référence ek = exp(jkx) peut rester la même, les distances inter-éléments variables étant prises en compte dans les valeurs discrètes spatiales de la variable x. La projection ne se fait alors pas à proprement parler à l'aide d'une transformée de Fourier spatiale selon la terminologie généralement admise.
En variante, le projecteur peut aussi s'écrire :
Figure imgf000018_0001
où « H » est le symbole hermitien de la transposée conjuguée vectorielle.
Néanmoins, cette variante donne généralement de moins bons résultats que la précédente. Bien d'autres variantes à la portée de l'homme du métier peuvent aussi être envisagées et privilégiées selon les applications.
De façon optionnelle, le projecteur 34 peut, au cours de cette même étape 1 12 et pour une fréquence temporelle f d'intérêt donnée, estimer une valeur d'énergie E(f,k) aux différentes fréquences spatiales k d'intérêt précitées, ou plus précisément aux P fréquences spatiales ku, avec u e {1 , P}, auxquelles la projection PROJ(f,k) atteint les valeurs maximales liées à ses P pôles. On peut en effet considérer que E(f,k) est nulle en toute valeur de k sauf aux P fréquences spatiales k1 ; kP à partir du moment où l'on accepte l'hypothèse selon laquelle ces P fréquences spatiales sont celles des P modes de propagation à la fréquence temporelle f d'intérêt donnée. Un exemple d'estimation des P valeurs discrètes d'énergie Eu = E(f,ku) va maintenant être détaillé.
On sait tout d'abord que, compte tenu de l'expression de la diagonalisation de la matrice [Rxx(f)] :
V n e {1 P}, [Rxx(f)]. vn(f) = n(f). vn(f) , chaque valeur propre Àn(f), donc également chaque vecteur propre associé vn(f), correspondant à un mode de propagation.
On estime ensuite la variance du bruit dans le signal que l'on note aw et que l'on peut considérer comme égale à la dernière et plus petite des valeurs propres
On en déduit l'ensemble de relations suivantes :
P
V n e {1 P], V Eu. \eu H. vn{f) \2 = λη(β - aw 2 , où eu = [1, expQkuX , ... , exp(JkuxN)] et x1 ; xN sont les coordonnées des N récepteurs R1 ; RN dans la dimension spatiale d'intérêt.
Le système d'équations précédent peut s'écrire sous forme matricielle :
Figure imgf000019_0001
Figure imgf000019_0002
D'où le résultat recherché, par simple inversion :
Ei ei H. Vl(f) \2 ... \eP H. Vl(f) \2 EP H. vPW - \eP H. vP(f) \2 λΡ(β - σ
Lorsqu'il a été constaté à l'étape 104 que l'ensemble des fréquences temporelles f d'intérêt a été exploré, le procédé passe à une dernière étape 1 14, exécutée par le module 36 de reconstitution de courbes de dispersion, pour l'obtention d'une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion à partir des projections précitées estimées à chaque fréquence temporelle f d'intérêt et à chaque fréquence spatiale k d'intérêt. Cette représentation peut être tout simplement la représentation en niveaux de gris (en dB par exemple) de la fonction PROJ(f,k). Mais il convient de noter que les fréquences spatiales k d'intérêt, autrement appelées généralement « nombres d'ondes », ne sont pas les seuls paramètres physiques spatiaux selon lesquels les courbes de dispersion peuvent être représentées. Les vitesses de phase, ou même les vitesses de groupe, peuvent être préférées dans certains contextes. Le paramètre de vitesse de phase est par exemple mathématiquement directement lié par la pulsation au nombre d'onde, de sorte que les multiples représentations possibles restent équivalentes tout en étant différentes.
De façon optionnelle, le module 36 de reconstitution de courbes de dispersion fournit également à l'étape 1 14 une représentation bidimensionnelle de niveaux d'énergie des courbes de dispersion à l'aide des valeurs d'énergies E(f,k) éventuellement calculées à l'étape 1 12.
Les figures 4A, 4B et 4C illustrent des résultats obtenus par des tests expérimentaux. Ces tests ont été menés avec une sonde émettrice et réceptrice à 128 éléments de fréquence centrale égale à 20 MHz, dont 25 éléments sont utilisés en émission. La figure 4A montre le résultat obtenu à l'aide du procédé enseigné dans l'article cité précédemment de Ambrozinski et al, en choisissant la base des signaux spatiaux de référence ek = exp(jkx) précités pour réaliser la projection MUSIC. La figure 4B montre le résultat obtenu à l'aide du procédé selon la présente invention décrit précédemment. La figure 4C montre le résultat obtenu à l'aide du procédé enseigné dans le document de brevet FR 2 946 753 B1 . On voit que les nombreux modes de propagation sont bien plus faciles à distinguer et identifier sur la figure 4B que sur les deux autres. En particulier, les courbes de dispersions visibles ont quasiment toutes une épaisseur d'un seul pixel sur la figure 4B, ce qui témoigne d'une excellente définition.
Les figures 5A et 5B illustrent d'autres résultats obtenus par des tests expérimentaux. Ces tests ont été menés avec une sonde émettrice et réceptrice à 128 éléments de fréquence centrale égale à 10 MHz, dont 15 éléments sont utilisés en émission. Mais le milieu 12 observé est un assemblage collé de type composite sur composite. En effet, les matériaux composites ne sont généralement pas simples à étudier car ils sont très bruités et l'énergie des modes de propagation se dissipe rapidement. La figure 5A montre le résultat obtenu à l'aide du procédé enseigné dans le document de brevet FR 2 946 753 B1 . La figure 5B montre le résultat obtenu à l'aide du procédé selon la présente invention décrit précédemment. On voit que les nombreux modes de propagation sont encore une fois bien plus faciles à distinguer et identifier sur la figure 5B que sur la figure 5A.
Les figures 6A et 6B illustrent d'autres résultats obtenus par des tests expérimentaux. Ces tests ont été également menés avec une sonde émettrice et réceptrice à 128 éléments de fréquence centrale égale à 10 MHz, dont 15 éléments sont utilisés en émission. Mais dans ces résultats, ce sont les niveaux d'énergie à chaque fréquence temporelle f et à chaque fréquence spatiale k qui sont calculés et représentés. La figure 6A montre le résultat obtenu à l'aide du procédé enseigné dans l'article de Alleyne et al précité. La figure 6B montre le résultat obtenu à l'aide du procédé selon la présente invention décrit précédemment. On voit que les modes de propagation sont mieux discriminés sur la figure 6B que sur la figure 6A, de sorte que les éventuels transferts d'énergie d'un mode de propagation à l'autre y sont plus clairement détectables. En particulier, le principe de calcul présenté précédemment, pour estimer les niveaux d'énergie uniquement en des valeurs discrètes de la représentation bidimensionnelle correspondant pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt aux modes de propagation détectés, permet de conserver l'excellente résolution des courbes de dispersion obtenues. On dispose alors d'une estimation de l'énergie par mode, ce qui permet de vérifier la répartition énergétique des modes réellement excités dans le milieu sondé en fonction de divers paramètres liés à l'excitation ultrasonore, comme par exemple l'amplitude de l'excitation, ou des conditions aux limites éventuelles. Il apparaît clairement qu'un dispositif de sondage à ultrasons tel que celui décrit précédemment permet d'obtenir une représentation de courbes de dispersion de qualité améliorée par rapport aux méthodes connues. Cette amélioration est d'autant plus visible que les modes de propagation sont nombreux et difficiles à différencier, en particulier lorsque le milieu sondé est un matériau composite.
On notera par ailleurs que l'invention n'est pas limitée aux modes de réalisation décrits précédemment. Il apparaîtra en effet à l'homme de l'art que diverses modifications peuvent être apportées aux modes de réalisation décrits ci- dessus, à la lumière de l'enseignement qui vient de lui être divulgué. Dans les revendications qui suivent, les termes utilisés ne doivent pas être interprétés comme limitant les revendications aux modes de réalisation exposés dans la présente description, mais doivent être interprétés pour y inclure tous les équivalents que les revendications visent à couvrir du fait de leur formulation et dont la prévision est à la portée de l'homme de l'art en appliquant ses connaissances générales à la mise en œuvre de l'enseignement qui vient de lui être divulgué.

Claims

REVENDICATIONS
1 . Procédé de sondage ultrasonore d'un milieu (12) pour en obtenir une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion relatives à des modes de propagation ultrasonore dans le milieu, comportant les étapes suivantes :
commande (100) d'une pluralité (14) d'émetteurs ultrasonores (E1 ; E|, EM) pour M émissions successives d'ondes ultrasonores dans le milieu (12),
commande (100) de N récepteurs (R1 ; R , RN) de manière à recevoir pendant une durée prédéterminée, pour chaque émission successive, N signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu (12) selon lesdits modes de propagation ultrasonore,
obtention (100) d'une matrice [K(t)] de signaux temporels acoustiques de taille MxN, chaque coefficient Ku(t) de cette matrice représentant le signal de mesure reçu par le j-ème récepteur (R ) dû à la i-ème émission,
transformation (102) de la matrice [K(t)] de signaux temporels en une matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels sur une pluralité de fréquences temporelles f d'intérêt,
à partir de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels, obtention de la représentation bidimensionnelle,
caractérisé en ce que l'obtention de la représentation bidimensionnelle à partir de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels comporte les étapes suivantes :
- pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt :
• obtention (106) d'une matrice diagonalisable par autocorrélation de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels,
• projections (1 12) de plusieurs signaux de référence à plusieurs fréquences spatiales k d'intérêt distinctes sur un sous-espace propre de la matrice diagonalisable obtenue, obtention (1 14) de la représentation bidimensionnelle des courbes de dispersion à partir desdites projections (1 12) à chaque fréquence temporelle f d'intérêt et à chaque fréquence spatiale k d'intérêt.
2. Procédé de sondage ultrasonore selon la revendication 1 , dans lequel, pour chaque fréquence temporelle f d'intérêt : la matrice obtenue (106) par autocorrélation de la matrice [FTK(f)] de signaux fréquentiels est décomposée (108) en valeurs propres et vecteurs propres,
les vecteurs propres liés aux modes de propagation sont séparés (1 10) des vecteurs propres liés à du bruit selon un critère de séparation prédéterminé, et
le sous-espace propre sur lequel sont projetés (1 12) les signaux de référence à fréquences spatiales k distinctes est constitué des vecteurs propres liés au bruit.
3. Procédé de sondage ultrasonore selon la revendication 2, dans lequel le critère de séparation (1 10) entre les vecteurs propres liés aux modes de propagation et les vecteurs propres liés au bruit est la détection d'un maximum d'une dérivée seconde d'une courbe décroissante des valeurs propres.
4. Procédé de sondage ultrasonore selon la revendication 2 ou 3, dans lequel les projections (1 12) sont réalisées, selon le principe de classification multiple de signaux MUSIC, à l'aide d'un modèle paramétrique de pseudo-spectre spatial présentant autant de pôles que de vecteurs propres liés aux modes de propagation.
5. Procédé de sondage ultrasonore selon la revendication 4, dans lequel les projections (1 12) sont réalisées à l'aide d'un projecteur défini de la façon suivante :
Figure imgf000023_0001
où vn(f) est le vecteur propre d'indice n à la fréquence temporelle d'intérêt f, où P est l'indice du dernier vecteur propre lié aux modes de propagation dans l'ordre décroissant des valeurs propres associées à la fréquence temporelle d'intérêt f, où TFs désigne la transformée de Fourier spatiale, exprimée dans la base des signaux spatiaux de référence ek = exp(jkx), j étant l'imaginaire pur tel que j2 = -1 , x étant la dimension spatiale dans laquelle s'étendent les récepteurs (Ri , R,, RN), exp( ) étant la fonction exponentielle, TFsk désignant alors la k-ième composante de cette transformée de Fourier spatiale, et où « | | » est le module vectoriel.
6. Procédé de sondage ultrasonore selon la revendication 4, dans lequel les projections (1 12) sont réalisées à l'aide d'un ro ecteur défini de la façon suivante : v
Figure imgf000023_0002
où An(f) est la valeur propre d'indice n à la fréquence temporelle d'intérêt f, où vn(f) est le vecteur propre d'indice n à la fréquence temporelle d'intérêt f, où P est l'indice du dernier vecteur propre lié aux modes de propagation dans l'ordre décroissant des valeurs propres associées à la fréquence temporelle d'intérêt f, où ek = exp(jkx), j étant l'imaginaire pur tel que j2 = -1 , x étant la dimension spatiale dans laquelle s'étendent les récepteurs (Ri , R,, RN), exp( ) étant la fonction exponentielle, « H » étant le symbole hermitien de la transposée conjuguée vectorielle, et où « | | » est le module vectoriel.
7. Procédé de sondage ultrasonore selon l'une quelconque des revendications 2 à 6, dans lequel une représentation bidimensionnelle de niveaux d'énergie des courbes de dispersion est en outre obtenue (1 14) à chaque fréquence temporelle f d'intérêt et à chaque fréquence spatiale k d'intérêt à partir des valeurs et vecteurs propres liés aux modes de propagation.
8. Dispositif (10) de sondage à ultrasons d'un milieu (12) pour en obtenir une représentation bidimensionnelle de courbes de dispersion relatives à des modes de propagation ultrasonore dans le milieu, comportant :
- omprenant une pluralité d'émetteurs ultrasonores
Figure imgf000024_0001
une pluralité de récepteurs (Ri , R,, RN) de signaux temporels de mesure des ondes se propageant dans le milieu (12) selon lesdits modes de propagation ultrasonore, et
des moyens (18) de commande (20) des émetteurs (E1 ; ... , E,, EM) et récepteurs (Ri , R,, RN), et de traitement (28) conçus pour mettre en œuvre un procédé de sondage ultrasonore selon l'une quelconque des revendications 1 à 7.
9. Dispositif (10) de sondage à ultrasons selon la revendication 8, dans lequel :
chaque émetteur ultrasonore (E1 ; ..., E,, EM) est un transducteur électroacoustique comportant au moins l'un des éléments de l'ensemble constitué d'un transducteur piézoélectrique PZT, d'un transducteur micro-usiné de type cMUT, pMUT ou mMUT, d'un transducteur à film PVDF et d'un transducteur électromagnétique- acoustique, ou
la sonde (14) comporte :
• un objet solide réverbérant présentant une face de contact destinée à être disposée au contact du milieu (12) à sonder, • au moins un transducteur électroacoustique disposé contre une paroi de l'objet solide réverbérant, et
les émetteurs ultrasonores (E1 ; ... , E,, EM) sont constitués d'un réseau de points de la face de contact à partir desquels sont émis des signaux ultrasonores résultant d'au moins un signal émis par ledit au moins un transducteur électroacoustique et reconstitué par focalisation ultrasonore adaptative dans l'objet solide réverbérant.
10. Dispositif (10) de sondage à ultrasons selon la revendication 8 ou 9, dans lequel chaque récepteur (R1 ; R , RN) est :
un transducteur électroacoustique comportant au moins l'un des éléments de l'ensemble constitué d'un transducteur piézoélectrique PZT, d'un transducteur micro-usiné de type cMUT, pMUT ou mMUT, d'un transducteur à film PVDF et d'un transducteur électromagnétique-acoustique, ou
un transducteur optoélectronique, par exemple conçu sous la forme d'un interféromètre laser.
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