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WO2015050194A1 - ヘッドマウントディスプレイ用光学系、およびヘッドマウントディスプレイ - Google Patents

ヘッドマウントディスプレイ用光学系、およびヘッドマウントディスプレイ Download PDF

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WO2015050194A1
WO2015050194A1 PCT/JP2014/076385 JP2014076385W WO2015050194A1 WO 2015050194 A1 WO2015050194 A1 WO 2015050194A1 JP 2014076385 W JP2014076385 W JP 2014076385W WO 2015050194 A1 WO2015050194 A1 WO 2015050194A1
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WO
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lens
axis
light
mounted display
optical system
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Ceased
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PCT/JP2014/076385
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English (en)
French (fr)
Inventor
暢章 渡辺
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nikon Corp
Original Assignee
Nikon Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
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Publication date
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Priority to US15/023,256 priority patent/US10175486B2/en
Priority to JP2015540537A priority patent/JP6387967B2/ja
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    • G02B2027/0178—Eyeglass type

Definitions

  • the present invention relates to an optical system for a head mounted display and a head mounted display.
  • a head-mounted display (head mounted display) is known (see Patent Document 1).
  • Some head mounted displays are configured to draw an image on the retina by moving light from a light source at high speed using a light deflection element such as a galvanometer mirror, for example.
  • a light deflection element such as a galvanometer mirror
  • the number of lenses increases, and in addition, glass with a large specific gravity must be used to sufficiently correct chromatic aberration, and the size and weight of the optical system increases. Therefore, usability and design are significantly impaired. In particular, such a tendency becomes strong only with a rotationally symmetric lens element such as a spherical lens.
  • an optical system for a head mounted display has an optical deflection element that changes the traveling direction of light from the light source in order from the light source side, and has a positive refractive power as a whole, and an optical axis.
  • Is composed of a plurality of rotationally symmetric lenses formed in a rotationally symmetric manner and a single free-form surface lens formed in a rotationally asymmetric manner with respect to the optical axis, and condenses incident light via an optical deflecting element.
  • the free-form surface is formed, and passes through the third lens group.
  • a light reflecting element having a reflecting surface for reflecting the reflected light, and is assumed to be reflected on the reflecting surface and positioned on the user's retina according to a change in the traveling direction of light from the light source by the light deflecting element.
  • the coordinate axis in the optical axis direction between the light deflection element and the light reflection element is the z axis, and the light deflection element and the light reflection
  • the coordinate axis perpendicular to the z axis is the y axis
  • the coordinate axis perpendicular to the z axis and the y axis is the x axis in the cross section passing through the optical axis between the element and the optical axis between the light reflecting element and the drawing surface
  • at least one lens surface of the lenses constituting the second lens group is composed of an X toroidal surface having an aspheric shape in the x-axis direction.
  • the lens surface on the light reflecting element side of the lens constituting the second lens group is constituted by an X toroidal surface, and the x axis
  • the radius of curvature in the direction is Rx
  • the radius of curvature in the y-axis direction is Ry
  • the expression (6) of the embodiment is satisfied.
  • the lenses constituting the second lens group have a convex meniscus shape on the light reflecting element side.
  • the lens surface closer to the intermediate image forming position has a function as a diffusion plate for diffusing light from the light source, and the coordinate axis in the optical axis direction between the light deflecting element and the light reflecting element is the z axis.
  • the second lens group is configured with the coordinate axis perpendicular to the z axis in the cross section passing through the optical axis between the first lens group and the light reflecting element and the optical axis between the light reflecting element and the drawing surface as the y axis.
  • the curvature radius in the y-axis direction of the lens surface that functions as a diffuser plate is Ry1
  • the curvature radius in the y-axis direction of the lens surface opposite to the lens surface is Ry2.
  • the coordinate axis in the optical axis direction between the light deflection element and the light reflection element is the z axis
  • the coordinate axis perpendicular to the z axis is the y axis
  • the coordinate axis perpendicular to the z axis and the y axis is In the third lens group, a coordinate system (x, y, z) is defined with the origin being the intersection of the lens surface of the free-form surface lens and the optical axis, and the sag amount z of the lens surface of the free-form surface lens is defined as the x-axis.
  • the coefficient of the x-square term of the lens surface on the rotationally symmetric lens side of the free-form surface lens is fC4
  • the coefficient of the x4 term is fC11
  • the coefficient of the y2 term is fC6
  • the y4 term is the coefficient of the x-square term of the lens surface on the rotationally symmetric lens side of the free-form surface lens
  • the coefficient of the lens is fC15, and the lens surface opposite to the lens surface
  • the coefficient of the x squared term is rC4
  • the coefficient of the x4 squared term is rC11
  • the coefficient of the y squared term is rC6
  • the coefficient of the y4 squared term is rC15
  • the equations (8) and (9) of the embodiment are defined
  • the radius of curvature of the lens surface on the free-form surface lens side of the rotationally symmetric lens is Rrot, and light between the rotationally symmetric lens and the free-form surface lens is satisfied.
  • the distance on the axis is D, it is preferable that the expressions (40) and (41) of the embodiment are satisfied.
  • the coordinate axis in the optical axis direction between the light deflection element and the light reflection element is the z axis
  • the coordinate axis perpendicular to the z axis is the y axis
  • the coordinate axis perpendicular to the z axis and the y axis is In the first lens group, a coordinate system (x, y, z) is defined with the origin at the intersection of the lens surface of the free-form surface lens and the optical axis, and the sag amount z of the lens surface of the free-form surface lens is defined as the x-axis.
  • the expression (43) of the embodiment is satisfied on both the front and rear lens surfaces of the free-form surface lens. It is preferable to do.
  • the focal length of the entire first lens group is f1, and the distance between the light deflection element and the light reflection element.
  • the distance on the optical axis is L, it is preferable to satisfy the expression (44) of the embodiment.
  • the refractive index for the d line is Nd
  • the refractive index for the F line is NF
  • the refractive index for the C line is NC
  • Abbe number ⁇ d is defined by equation (47) of the embodiment
  • the maximum difference of Abbe number ⁇ d in the plurality of rotationally symmetric lenses of the first lens group is ⁇ d1
  • the rotationally symmetric lens of the third lens group When the difference between the Abbe number ⁇ d in the free-form surface lens is ⁇ d2, it is preferable that the expressions (45) and (46) of the embodiment are satisfied.
  • the coordinate axis in the optical axis direction between the light deflection element and the light reflection element is the z axis
  • the coordinate axis perpendicular to the z axis is the y axis
  • the negative direction of the y axis is the light reflecting element.
  • the light beam reaching the reflecting surface is formed by connecting four arrival positions of principal rays having an angle of view corresponding to the four corners of the image.
  • the trapezoidal shape is a trapezoidal shape, and the positive side of the y-axis is the upper base, the negative direction side is the lower base, the length of the upper base is Lup, and the length of the lower base is Lund.
  • the expression (48) of the embodiment is satisfied.
  • the light reflecting element is made of a material that transmits light, and is formed from a surface opposite to the reflecting surface. It is preferable that the incident light is transmitted, and the image is drawn on the drawing surface so as to overlap with an image formed by the light transmitted through the light reflecting element and reaching the drawing surface.
  • a head mounted display includes the head mounted display optical system according to any one of the first to tenth aspects.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a schematic configuration of a head mounted display DSP including a head mounted display optical system (hereinafter referred to as an HMD optical system) LS according to an embodiment of the present invention.
  • the head mounted display DSP is configured to include a glasses-type frame FL, a light source unit SU, and a projection unit PU.
  • the eyeglass-type frame FL holds the light source unit SU and the projection unit PU and is mounted on the user's head together with the light source unit SU and the projection unit PU.
  • the light source unit SU generates an image signal based on image information input from an external input device (not shown), and projects a laser beam having an intensity corresponding to the image signal (hereinafter also referred to as “image light”). Inject to unit PU.
  • the projection unit PU scans the image light emitted from the light source unit SU in a two-dimensional direction and projects it onto the user's eye E.
  • the image light is scanned in the two-dimensional direction on the retina of the user's eye E so that the image is projected, and the user can visually recognize the image corresponding to the image signal. it can.
  • the projection unit PU is provided with a half mirror HM at a position facing the user's eye E.
  • the external light La passes through the half mirror HM and enters the user's eye E, and the image light Lb emitted from the projection unit PU is reflected by the half mirror HM and enters the user's eye E.
  • the user can visually recognize the image of the image light Lb superimposed on the outside scene of the outside light La.
  • Projection unit PU includes an HMD optical system LS.
  • the optical system LS for HMD will be specifically described.
  • FIG. 2 and 3 are diagrams for explaining the configuration of the optical system LS for HMD.
  • FIG. 2 shows a configuration in the yz plane
  • FIG. 3 shows a configuration in the xz plane.
  • the optical system LS for HMD includes, in order from the light source (not shown) side that emits the image light, the light deflection element M1, the first lens group G1, the second lens group G2, the third lens group G3, and the light.
  • the light deflection element M1 changes the traveling direction of light from the light source.
  • the state in which the light traveling direction changes in the light deflection element M1 is shown with a plurality of types of incident angles (this diaphragm is shown as the light deflection element M1). Shown by light passing through.
  • the first lens group G1 has a positive refracting power as a whole, and is formed of two rotationally symmetric lenses L11 and L12 that are rotationally symmetric with respect to the optical axis, and 1 that is rotationally asymmetric with respect to the optical axis. Consists of a single free-form surface lens L13, and condenses the light incident through the light deflection element M1.
  • the second lens group G2 is composed of a single lens L21 having a positive refractive power and disposed in the vicinity of the imaging position (intermediate imaging position) of the intermediate image formed by the first lens group G1.
  • the third lens group G3 is composed of one rotationally symmetric lens L31 formed rotationally symmetric with respect to the optical axis and one free-form surface lens L32 formed rotationally asymmetric with respect to the optical axis.
  • the light reflecting element M2 is a free-form surface formed in a rotationally asymmetric manner with respect to the optical axis, and has a reflecting surface that reflects the light transmitted through the third lens group G3.
  • the light reflecting element M2 corresponds to the half mirror HM in FIG.
  • the drawing surface I which is assumed to be reflected on the reflecting surface of the light reflecting element M2 and positioned on the retina of the user according to the change in the traveling direction of light from the light source by the light deflecting element M1.
  • the light reaching the position moves at high speed on the drawing surface I, and an image is drawn on the drawing surface I.
  • the optical system LS for HMD is reflected from the light reflecting element M2 in an oblique direction by the light reflecting element M2 which is emitted from the light source and whose traveling direction is changed by the light deflecting element M1 and transmitted through the first lens group G1 to the third lens group G3.
  • the whole can be miniaturized by bending the optical path of the light.
  • the optical system LS for HMD is provided with a free-form surface lens that is rotationally asymmetric with respect to the optical axis (the free-form surface lens L13 of the first lens group G1 and the free-form surface lens L32 of the third lens group G3). It is possible to correct rotationally asymmetric aberration generated by reflecting the light from the light source in the oblique direction by the reflecting element M2, and reduce the number of lenses, thereby reducing the overall weight.
  • the local coordinate system of each lens and reflecting surface is an (x, y, z) coordinate system (right-handed system) with the intersection point of each lens surface or reflecting surface and the optical axis as the origin.
  • the z axis of the local coordinate system is assumed to be a coordinate axis in the optical axis direction between the light deflection element M1 and the light reflection element M2.
  • the positive direction of the z-axis is a direction from the light deflection element M1 toward the light reflection element M2.
  • the y axis of the local coordinate system is a coordinate axis perpendicular to the z axis in a cross section passing through the optical axis between the light deflecting element M1 and the light reflecting element M2 and the optical axis between the light reflecting element M2 and the drawing surface I.
  • the negative direction of the y-axis is assumed to be the direction on the side where the optical axis is bent by the light reflecting element M2. It is assumed that the x axis of the local coordinate system is a coordinate axis perpendicular to the z axis and the y axis.
  • a plane including the x axis and the z axis is referred to as an xz plane
  • a plane including the y axis and the z axis is referred to as a yz plane
  • a plane including the x axis and the y axis is referred to as an xy plane.
  • the optical axis passes through the center of curvature of each rotationally symmetric lens, is reflected by the reflecting surface of the light reflecting element M2 (follows the law of reflection), and passes through the center point of the user's eyes.
  • the optical axis passes through the center of curvature of each rotationally symmetric lens, is reflected by the reflecting surface of the light reflecting element M2 (follows the law of reflection), and passes through the center point of the user's eyes.
  • it is one axis.
  • An aspherical surface that is rotationally symmetric with respect to the optical axis is defined by the following equation (1).
  • Z is the sag amount of the plane parallel to the optical axis
  • c is the curvature (the center is on the optical axis)
  • K is the conic coefficient
  • h is the distance perpendicular to this from the optical axis
  • A4 to A20 are coefficients related to each power series term of h.
  • the X toroidal surface is defined as follows.
  • the X toroidal surface is a surface in which the curvature Xc in the x-axis direction and the curvature Xy in the y-axis direction are different.
  • a surface expressed by the following equation (2) in the xz plane is considered.
  • Z is the amount of sag in the xz plane of the X toroidal surface
  • Xc is the curvature (center is on the optical axis)
  • K is the conic coefficient
  • x is the distance in the x-axis direction.
  • T4 to T10 are coefficients related to each power series term of x.
  • the X toroidal surface is a surface expressed by the equation (2), centered on a rotation axis parallel to the xz plane, arranged at a position moved by the radius of curvature Ry in the y-axis direction from the origin of the local coordinate system. It is a surface that can be rotated.
  • a free-form surface that is rotationally asymmetric with respect to the optical axis is defined by the following equation (3).
  • Expression (3) represents an xy polynomial surface (free-form surface) formed by a plurality of terms composed of combinations of x and y.
  • Z is the sag amount of the plane parallel to the optical axis
  • c is the curvature (the center is on the optical axis)
  • K is the conic constant
  • h is the plane perpendicular to this at the origin on the optical axis.
  • the distance from the origin, Cj is a coefficient of the xy polynomial.
  • At least one lens surface of the lens L21 of the second lens group G2 is composed of an X toroidal surface having an aspheric shape in the x-axis direction.
  • the lens surface configured by the X toroidal surface forms a curved surface having different surface shapes in the x-axis direction and the y-axis direction. It is possible to efficiently correct aberration components (ass components) that are different between the x-axis direction and the y-axis direction that would occur on the reflection surface of the element M2. Further, since this lens surface can have different magnifications in the x and y directions, the balance of trapezoidal distortion generated on the drawing surface (image surface) I can be adjusted, and the free-form surface lenses L13 and L32 and the light reflecting element M2 have. It is possible to reduce the load on the free-form surface.
  • both lens surfaces of the lens L21 are not formed of X toroidal surfaces, it is difficult to correct the above asphalt component, and it becomes impossible to adjust the balance of the trapezoidal distortion, and the free-form curved lenses L13 and L32 and the light reflecting element This is not preferable because the burden on the free curved surface of M2 increases.
  • the lens surface of the lens L21 on the light reflecting element M2 side is configured by the X toroidal surface, and the curvature radius in the x-axis direction is Rx and the curvature radius in the y-axis direction is Ry, the following expression (6) is satisfied. It is more desirable to do.
  • the lens surface on the light reflecting element M2 side of the lens L21 is configured by an X toroidal surface, it becomes possible to receive light rays from each angle of view in a wider region of the lens surface. Further, by satisfying the expression (6), it becomes possible to make the lens surface have surface shapes that are greatly different in the x-axis direction and the y-axis direction, and the correction of the astigmatism of the aberration and the adjustment of the trapezoidal distortion are further performed. be able to.
  • the lens L21 of the second lens group G2 has a convex meniscus shape on the light reflecting element M2 side, and the intermediate imaging position by the first lens group G1 in the lens L21. It is desirable that the lens surface closer to 1 has a function as a diffusion plate for diffusing light from the light source, and satisfies the following expression (7).
  • the curvature radius in the y-axis direction of the lens surface closer to the intermediate image formation position in the lens L21 is Ry1
  • the curvature radius in the y-axis direction of the lens surface opposite to the lens surface is Ry2.
  • a microlens array is disposed on the entire lens surface of the lens surface closer to the intermediate image formation position of the lens L21.
  • the lens surface closer to the intermediate image formation position of the lens L21 has a function as a diffusion plate, the diameter of the light beam after diffusion can be widened, so that the pupil diameter becomes large.
  • an eye motion area an area that is not vignetted when the eye moves
  • the head mounted display DSP is used as a mobile device.
  • the chief ray from the first lens group G1 is incident as perpendicular to the lens surface of the lens L21 as possible.
  • the expression (7) is satisfied, and the lens L21 is formed in a meniscus shape that is convex toward the light reflecting element M2, so that light can be diffused without applying a load to other lens groups as much as possible. It becomes possible.
  • the value exceeds the upper limit of Expression (7), the curvature of the lens surface closer to the intermediate image formation position of the lens L21 becomes too large, and the image formation surface (primary image formation surface) of the intermediate image by the first lens group G1 is increased.
  • the free-form surface shape of the lens surface on the rotationally symmetric lens L31 side (hereinafter referred to as the front lens surface) in the free-form surface lens L32 of the third lens group G3 is expressed by Expression (3).
  • the coefficient of the x2 term is fC4
  • the coefficient of the x4 term is fC11
  • the coefficient of the y2 term is fC6
  • the coefficient of the y4 term is fC15.
  • equation (9) the coefficient of the x-square term when the free-form surface shape of the lens surface opposite to the front lens surface (hereinafter referred to as the rear lens surface) in the free-form surface lens L32 is represented by equation (3).
  • Is rC4 the coefficient of the x4th power term is rC11
  • the coefficient of the y2th power term is rC6
  • the coefficient of the y4th power term is rC15.
  • the sag amount Sag of a spherical surface having a radius of curvature r is expressed by the following equation (11) using xyz right-handed orthogonal coordinates with the axis including the center point of the spherical surface as the z axis (optical axis).
  • the sag amount is the amount of change in the optical axis direction of the surface position with respect to a certain distance (height) h in the direction perpendicular to the optical axis when the value on the optical axis is zero.
  • the equations (23) to (27) are strictly established, that is, when the free-form surface coefficients C 4 to C 15 are determined so as to satisfy the following equation (28), the equations ( 17) is an expression representing a spherical surface as an approximation up to the fourth order.
  • the free-form surface represented by the equation (16) that completely includes the equation (17) has a spherical property that is rotationally symmetric especially in the region close to the optical axis, compared to the case where the equation (28) is not satisfied. It is strongly possessed and lacks the degree of freedom as a free-form surface.
  • the values of the low-order free-form surface coefficients C 4 to C 15 are examined using the equations (23) to (27), so that the free-form surface is not rotated. It is possible to easily estimate rough superiority or inferiority of symmetry.
  • Expressions (37) and (38) represent the degree of deviation from the spherical surface in terms of coefficients related to the spherical surface in the xz plane and the yz plane, respectively, and the values of ⁇ x and ⁇ y are expressed as follows. Since “0” indicates a spherical surface, the larger the absolute values of ⁇ x and ⁇ y, the greater the degree of the aspherical surface.
  • the value ⁇ shown in the equation (39) represents the amount of deviation between the aspherical shape in the xz plane and the aspherical shape in the yz plane, that is, the degree of rotationally asymmetric aspherical surface.
  • This is a quantity, and can be considered as a quantity that simply represents the degree of the free-form surface. Therefore, it can be evaluated that the larger the value ⁇ , the stronger the surface is as a free-form surface, that is, a rotationally asymmetric aspheric surface.
  • ⁇ 0, the aspheric shape in the xz plane and the aspheric shape in the yz plane are both equal, and the surface has a strong property as a rotationally symmetric surface. It is thought to have.
  • f ⁇ represented by the above equation (8) indicates the degree of the free curved surface ( ⁇ in equation (39)) for the front lens surface of the free curved lens L32 of the third lens group G3.
  • r ⁇ represented by the above equation (9) indicates the degree of the free curved surface ( ⁇ in equation (39)) with respect to the rear lens surface of the free curved surface lens L32.
  • the above expression (10) is satisfied, that is, the degree of the free-form surface is larger in the rear lens surface than the front lens surface, so that the back-side lens surface has a strong characteristic as a free-form surface.
  • the front lens surface has a shape in which the property as a rotationally symmetric surface remains strong.
  • Expression (40) when the free-form surface shape of the front lens surface of the free-form surface lens L32 of the third lens group G3 is expressed by Expression (3), the coefficient of the x square term is the coefficient of fC4 and x 4th power term. Is fC11, the coefficient of the y2 term is fC6, and the coefficient of the y4 term is fC15.
  • the radius of curvature of the lens surface on the free-form surface lens L32 side in the rotationally symmetric lens L31 of the third lens group G3 is Rrot.
  • D is the distance on the optical axis between the rotationally symmetric lens L31 and the free-form surface lens L32.
  • the expression (40) is an expression that defines a range of values of (Frot) 2 / (Rrot) 2 .
  • the coefficient fC4 of the x-square term on the front lens surface of the free-form surface lens L32 is equal to the coefficient fC6 of the y-square term, and the curvature radius Frot obtained from these is the lens surface on the free-form lens L32 side in the rotationally symmetric lens L31.
  • the value of (Frot) 2 / (Rrot) 2 is “1”.
  • the lens surface on the free-form surface lens L32 side of the rotationally symmetric lens L31 and the front lens surface of the free-form surface lens L32 have a relatively close shape. Further, by satisfying Expression (41), the distance D on the optical axis between the rotationally symmetric lens L31 and the free-form surface lens L32 becomes relatively short. Therefore, satisfying the expressions (40) and (41) makes it possible to correct chromatic aberration between the lens surface on the free-form surface lens L32 side and the front lens surface of the free-form surface lens L32 in the rotationally symmetric lens L31.
  • the entire three lens group G3 can have a certain degree of chromatic aberration correction capability.
  • the expression (10) described above is satisfied, so that in the free-form surface lens L32, the rear lens surface has a strong characteristic as a free-form surface, and the front lens surface is rotationally symmetric. It has a shape that strongly retains the properties as a smooth surface. Accordingly, in the free-form surface lens L32, correction of chromatic aberration and rotationally symmetric aberration is mainly performed by the front lens surface and the rotationally symmetric lens L31, and rotationally asymmetric aberration that may be generated by the light reflecting element M2 on the rear lens surface. This is very preferable because the role can be shared between the front lens surface and the rear lens surface, such as mainly performing correction of the above.
  • the balance between the front and rear surface shapes of the free-form surface lens L32 can be optimized, and the rotationally symmetric and rotationally asymmetric aberration components can be efficiently corrected. If the above formulas (40), (41) and (10) are not satisfied, correction of aberrations becomes difficult, which is not preferable. In particular, it becomes difficult to correct rotationally asymmetric aberrations.
  • the coefficient of the x-square term in the case where the free-form surface shape of the free-form surface lens L13 of the first lens group G1 is expressed by Expression (3) is C4 and y-square terms.
  • the coefficient is C6, it is desirable that the following expression (43) is satisfied on both the front and rear lens surfaces of the free-form surface lens L13.
  • the free-form surface lens L13 in the first lens group G1 is provided to help correct the trapezoidal distortion generated in the light reflecting element M2. Therefore, it is necessary to correct the rotationally asymmetric aberration generated by correcting the trapezoidal distortion by the free-form surface lens L13 itself so as to form a good image on the primary imaging surface of the first lens group G1. Equation (43) is for satisfying this point, and defines a condition that the sign C2 of the x-square term and the coefficient C6 of the y-square term have different positive and negative signs.
  • Formula (44) is a conditional expression related to the size of the optical system LS for HMD.
  • the value exceeds the upper limit of Expression (44) the refractive power of the first lens group G1 becomes too strong with respect to the entire length of the HMD optical system LS, and the effective diameter of the HMD optical system LS becomes large. This is not preferable because it is difficult to downsize the optical system LS. In addition, correction of aberrations becomes difficult.
  • the value falls below the lower limit of the expression (44) the focal length f1 of the first lens group G1 becomes too long with respect to the entire length of the HMD optical system LS, the power balance with the other groups is greatly lost, and aberration correction is performed. Since it becomes difficult, it is not preferable.
  • the Abbe number ⁇ d is defined by the following equation (47), where Nd is the refractive index for the d line, NF is the refractive index for the F line, and NC is the refractive index for the C line. To do.
  • Equations (45) and (46) are for suppressing the occurrence of other aberrations as much as possible while efficiently correcting chromatic aberration in each of the first lens group G1 and the third lens group G3.
  • a high refractive index material must be used on the negative lens side, and the flatness of the image surface is likely to be impaired.
  • a material with a high refractive index tends to have a large specific gravity, it is not preferable because it tends to increase the weight of the entire HDM optical system LS.
  • the value is below the lower limit of the expressions (45) and (46)
  • the chromatic aberration correction ability becomes poor, which is not preferable.
  • the figure formed by connecting the points has a trapezoidal shape, of which the positive side of the y-axis is the upper base, the negative side is the lower base, and the length of the upper base is L up .
  • the length of the lower base is L und , it is desirable to satisfy the following formula (48).
  • the light reflecting element M2 is made of a material that transmits light, and is incident from a surface opposite to the reflecting surface that reflects the light from the third lens group G3. It is desirable to be able to transmit light. Then, the HMD optical system LS draws an image on the drawing surface I by overlapping with an image (outside scene) formed by light that has passed through the light reflecting element M2 and reached the drawing surface I (retina). It is desirable to be configured as follows. Thereby, the user can visually recognize the image superimposed on the image (outside scene) of the light transmitted through the light reflecting element M2 when the head mounted display DSP is mounted.
  • the optical system LS for HMD according to the present embodiment includes, in order from the light source (not shown) side, the light deflection element M1, the first lens group G1, the second lens group G2, the third lens group G3, and the light reflection. And an element M2.
  • the light deflection element M1 includes a movable portion that can quickly and continuously switch the traveling direction of light from a light source (for example, substantially parallel light such as laser light or LED light).
  • a light source for example, substantially parallel light such as laser light or LED light.
  • a galvanometer mirror is used. The galvanometer mirror is rotated by an amount corresponding to the drive voltage input from the drive circuit of the system unit, so that the reflection angle (that is, the traveling direction of light from the light source) changes.
  • the first lens group G1 reduces the light incident from the rotationally symmetric lens L11 having a negative refractive power, the rotationally symmetric lens L12 having a positive refractive power, and the light deflecting element M1 in order from the light source side. It is composed of a total of four elements, a neutral density filter F disposed at an inclination of ⁇ 5 degrees in the yz plane with respect to the optical axis and a rotationally asymmetric free-form surface lens L3.
  • the second lens group G2 is disposed in the vicinity of the intermediate image forming position by the first lens group G1, has a positive refractive power in the yz plane, and the lens surface on the light deflection element M1 side is a spherical surface.
  • the lens surface on the light reflecting element M2 side is constituted by a lens L21 having an X toroidal surface.
  • the lens L21 has a meniscus shape that is convex toward the light reflecting element M2 in the yz plane.
  • the lens surface of the lens L21 on the light deflection element M1 side is provided with a microlens array, and the lens L21 as a whole diffuses light from the light source to reduce the effective diameter of the light beam at each angle of view. It also serves as a diffuser for spreading.
  • the lens surface of the lens L21 on the light deflection element M1 side is the lens surface closer to the intermediate image formation position.
  • the third lens group G3 includes, in order from the light source side, a rotationally symmetric lens L31 having a negative refractive power and a rotationally asymmetric free-form lens L32.
  • the light reflecting element M2 is disposed with an inclination of 25 degrees in the yz plane with respect to the optical axis, and reflects the light that has passed through the third lens group and is rotationally asymmetric for guiding it to the eyes of the user.
  • the light reflecting element M2 is made of a transparent material that transmits light, and transmits to the opposite side of the reflecting surface in addition to the reflecting surface for reflecting the light transmitted through the third lens group G3.
  • This is a so-called half mirror that has a surface, is configured to transmit light incident from the transmission surface and enter the eyes of the user.
  • the transmission surface of the light reflecting element M2 has a free-form surface that is rotationally asymmetric with respect to the optical axis, like the reflection surface.
  • the center of the user's eyes is arranged on the optical axis after reflection by the light reflecting element M2, and in this embodiment, this eye is designed by replacing it with a non-aberration lens having a focal length of 17 mm. Went.
  • Table 1 below shows numerical data of the optical system LS for HMD according to the present example.
  • the surface number indicates the number of each optical surface from the light source side
  • Ry is the radius of curvature in the y-axis direction
  • Rx is the radius of curvature in the x-axis direction
  • D is the surface spacing (optical surface) Nd represents the refractive index with respect to the d-line.
  • the surface s11 is an X toroidal surface.
  • Table 3 shows the value of the aspheric coefficient of the X toroidal surface. ⁇ Table 3> Coefficient s11 Rx 9.40251 Ry -43.68784 K 0 T4 -2.87802E-03 T6 -2.95453E-06 T8 1.41755E-05 T10 -5.66466E-07
  • the surfaces s8, s9, and s14 to s16 are rotationally asymmetric free-form surfaces.
  • the surface s16 is a reflective surface.
  • Table 4 below shows the values of the coefficients of the xy polynomials of these free-form surfaces.
  • the HMD optical system LS according to the present embodiment has all the conditional expressions (6), (7), (10), (40), (41), (43) to (46), ( 48) is satisfied, so that the above-described effects can be obtained.
  • FIGS. 5 to 7 show lateral aberration diagrams of the optical system LS for HMD according to the present example.
  • FIG. 8 is a distortion diagram of the HMD optical system LS according to the present example. 5 to 8, it can be understood that the optical system LS for HMD according to the present embodiment has excellent imaging performance with the keystone distortion corrected well.
  • the HMD optical system LS includes, in order from the light source side, a light deflection element M1, a first lens group G1, a second lens group G2, a third lens group G3, and a light reflection element M2.
  • the first lens group G1 includes a plurality of rotationally symmetric lenses L11 and L12 and one free-form surface lens L13.
  • the second lens group G2 is configured by a lens L21 disposed in the vicinity of the intermediate image formation position by the first lens group G1.
  • the third lens group G3 includes one rotationally symmetric lens L31 and one free-form surface lens L32.
  • the optical system LS for HMD reflects the light from a light source in the diagonal direction with the light reflection element M2, the whole can be reduced in size.
  • the optical system LS for HMD can correct rotationally asymmetric aberration and trapezoidal distortion generated by reflecting light from the light source in an oblique direction by the free curved surfaces of the free curved lens L13, L32 and the light reflecting element M2.
  • the overall number of lenses can be reduced by reducing the number of lenses. Therefore, with the above configuration, the optical system LS for HMD is small and light and can obtain excellent optical performance.
  • the lens surface on the light reflecting element M2 side of the lens L21 constituting the second lens group G2 is configured by an X toroidal surface, and satisfies the condition of the expression (6).
  • the lens L21 constituting the second lens group G2 has a convex meniscus shape on the light reflecting element side, and the lens surface closer to the intermediate imaging position functions as a diffusion plate. And the condition of the formula (7) was satisfied. Accordingly, light can be diffused without applying a load to other lens groups, and the diameter of the light flux after diffusion can be widened to increase the eye motion area.
  • the HMD optical system LS satisfies the conditions of the expressions (10), (40), and (41) in the rotationally symmetric lens L31 and the free-form surface lens L32 of the third lens group G3.
  • the chromatic aberration and the rotationally symmetric aberration are mainly corrected by the front lens surface of the free-form surface lens L32 and the rotationally symmetric lens L31, and the light-reflecting element M2 generates the rear-side lens surface of the free-form surface lens L32.
  • Correction of the wax rotationally asymmetric aberration can be mainly performed, and the rotationally symmetric aberration component and the rotationally asymmetrical aberration component can be efficiently corrected.
  • the optical system LS for HMD is configured to satisfy the condition of the expression (43) on both the front and rear lens surfaces of the free-form surface lens L13 of the first lens group G1.
  • the free-form surface lens L13 corrects the trapezoidal distortion generated in the light reflecting element M2
  • the free-form surface lens L13 itself corrects the rotationally asymmetric aberration generated by the correction, and the primary image formation of the first lens group G1.
  • a good image can be formed on the surface.
  • the focal length f1 of the entire first lens group G1 and the distance L on the optical axis between the light deflection element M1 and the light reflection element M2 satisfy the condition of the expression (44). I was satisfied. Thereby, the optical system LS for HMD can be reduced in size and aberration correction can be performed appropriately.
  • the Abbe number difference ⁇ d1 between the two rotationally symmetric lenses L11 and L12 of the first lens group G1 satisfies the condition of the expression (45), and the rotational symmetry of the third lens group G3 is satisfied.
  • the Abbe number difference ⁇ d2 between the lens L31 and the free-form surface lens L32 is set to satisfy the condition of the equation (46).
  • the HMD optical system LS connects four arrival positions of principal rays having an angle of view corresponding to the four corners of the image drawn on the drawing surface I among the rays reaching the reflection surface in the light reflecting element M2.
  • the figure formed in the above has a trapezoidal shape, and this trapezoidal shape satisfies the condition of the formula (48).
  • the chief rays of each angle of view of the image drawn on the drawing surface I can be condensed at one point at the position of the user's eyes, and the trapezoidal distortion on the drawing surface I can be corrected.
  • the lens surface on the light reflecting element M2 side of the second lens group G2 lens L21 is configured by an X toroidal surface.
  • the lens surface on the light deflecting element M1 side of the lens L21 is X. You may be comprised by the toroidal surface.
  • the light reflecting element M2 is a half mirror so that the image can be visually recognized by being superimposed on an image (outside scene) of light transmitted through the light reflecting element M2.
  • the present invention may be applied to a head mounted display in which the light reflecting element M2 is a non-transmissive surface.
  • the present invention is not limited to the above-described configuration, and various aspects may be changed.
  • the radius of curvature, the surface interval, the glass material, etc. of the lenses constituting each lens group may be appropriately changed.
  • Japan patent application 2013 No. 207295 (filed on October 2, 2013)
  • DSP head mounted display
  • LS HMD optical system
  • M1 light deflecting element
  • M2 light reflecting element
  • G1 first lens group
  • G2 second lens group
  • G3 third lens group
  • L11, L12, L31 ... rotationally symmetric lens
  • L21 ... lens, L13, L32 free-form surface lens

Landscapes

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Abstract

　ヘッドマウントディスプレイ用光学系は、光源側から順に、光源からの光の進行方向を変化させる光偏向素子と、全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズとで構成され、光偏向素子を介して入射した光を集光する第１レンズ群と、第１レンズ群により形成される中間像の結像位置近傍に配置された、正の屈折力を有する１枚のレンズにより構成された第２レンズ群と、光軸に対して回転対称に形成された１枚の回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズとで構成された第３レンズ群と、光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、第３レンズ群を透過した光を反射させる反射面を有する光反射素子と、を備え、光偏向素子による光源からの光の進行方向の変化に応じて、反射面で反射して使用者の網膜に位置すると想定される描画面上に達する光が描画面上で移動し、描画面上に画像が描画されるように構成されている。

Description

ヘッドマウントディスプレイ用光学系、およびヘッドマウントディスプレイ
　本発明は、ヘッドマウントディスプレイ用光学系、およびヘッドマウントディスプレイに関する。
　頭部搭載型のディスプレイ（ヘッドマウントディスプレイ）が知られている（特許文献１参照）。ヘッドマウントディスプレイの中には、例えば、ガルバノミラー等の光偏向素子を用いて光源からの光を高速に移動させることで、網膜上に画像を描画するように構成されたものがある。このようなヘッドマウントディスプレイで光学性能を高めようとすると、レンズの枚数が増え、さらには、色収差を十分に補正するために比重の大きなガラスを用いざるを得なくなり、光学系の大型化と重量化を招くため、使い勝手やデザイン性が著しく損なわれてしまう。特に、球面レンズのように回転対称なレンズ素子のみでは、このような傾向が強くなる。
日本国特許第３３８２６８３号公報
　このように、従来のヘッドマウントディスプレイでは、小型軽量化と光学性能を両立させることが困難であった。
　本発明の第１の態様によると、ヘッドマウントディスプレイ用光学系は、光源側から順に、光源からの光の進行方向を変化させる光偏向素子と、全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズとで構成され、光偏向素子を介して入射した光を集光する第１レンズ群と、第１レンズ群により形成される中間像の結像位置近傍に配置された、正の屈折力を有する１枚のレンズにより構成された第２レンズ群と、光軸に対して回転対称に形成された１枚の回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズとで構成された第３レンズ群と、光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、第３レンズ群を透過した光を反射させる反射面を有する光反射素子と、を備え、光偏向素子による光源からの光の進行方向の変化に応じて、反射面で反射して使用者の網膜に位置すると想定される描画面上に達する光が描画面上で移動し、描画面上に画像が描画されるように構成されている。
　本発明の第２の態様によると、第１の態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、光偏向素子と光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、光偏向素子と光反射素子との間の光軸および光反射素子と描画面との間の光軸を通る断面においてｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、ｚ軸およびｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸としたとき、第２レンズ群を構成するレンズの少なくとも一方のレンズ面がｘ軸方向に非球面形状を有するＸトロイダル面で構成されていることが好ましい。
　本発明の第３の態様によると、第２の態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、第２レンズ群を構成するレンズの光反射素子側のレンズ面が、Ｘトロイダル面で構成され、ｘ軸方向の曲率半径をＲｘ、ｙ軸方向の曲率半径をＲｙとしたとき、実施の形態の式（６）を満足することが好ましい。
　本発明の第４の態様によると、第１～３のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、第２レンズ群を構成するレンズは、光反射素子側に凸のメニスカス形状を有し、且つ中間像の結像位置に近い方のレンズ面が光源からの光を拡散させる拡散板としての機能を有し、光偏向素子と光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、第１レンズ群と光反射素子との間の光軸および光反射素子と描画面との間の光軸を通る断面においてｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、第２レンズ群を構成するレンズにおいて、拡散板としての機能を有するレンズ面のｙ軸方向の曲率半径をＲｙ１とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面のｙ軸方向の曲率半径をＲｙ２としたとき、実施の形態の式（７）を満足することが好ましい。
　本発明の第５の態様によると、第１～４のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、光偏向素子と光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、光偏向素子と光反射素子との間の光軸および光反射素子と描画面との間の光軸を通る断面においてｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、ｚ軸およびｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、第３レンズ群において、自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、自由曲面レンズの回転対称レンズ側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｒＣ４、ｘ４乗項の係数をｒＣ１１、ｙ２乗項の係数をｒＣ６、ｙ４乗項の係数をｒＣ１５とし、実施の形態の式（８）および（９）を定義したとき、実施の形態の式（１０）を満足し、さらに、第３レンズ群において、回転対称レンズにおける自由曲面レンズ側のレンズ面の曲率半径をＲｒｏｔとし、回転対称レンズと自由曲面レンズとの間の光軸上の距離をＤとしたとき、実施の形態の式（４０）および（４１）を満足することが好ましい。
　本発明の第６の態様によると、第１～５のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、光偏向素子と光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、光偏向素子と光反射素子との間の光軸および光反射素子と描画面との間の光軸を通る断面においてｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、ｚ軸およびｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、第１レンズ群において、自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、ｘ２乗項の係数をＣ４、ｙ２乗項の係数をＣ６としたとき、自由曲面レンズの前後両方のレンズ面において実施の形態の式（４３）を満足することが好ましい。
　本発明の第７の態様によると、第１～６のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、第１レンズ群全体の焦点距離をｆ１とし、光偏向素子と光反射素子との間の光軸上の距離をＬとしたとき、実施の形態の式（４４）を満足することが好ましい。
　本発明の第８の態様によると、第１～７のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、ｄ線に対する屈折率をＮｄ、Ｆ線に対する屈折率をＮＦ、Ｃ線に対する屈折率をＮＣとし、アッベ数νｄを実施の形態の式（４７）で定義し、第１レンズ群の複数の回転対称レンズにおけるアッベ数νｄの差の最大値をΔνｄ１とし、第３レンズ群の回転対称レンズと自由曲面レンズにおけるアッベ数νｄの差をΔνｄ２としたとき、実施の形態の式（４５）および（４６）を満足することが好ましい。
　本発明の第９の態様によると、第１～８のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、光偏向素子と光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、光偏向素子と光反射素子との間の光軸および光反射素子と描画面との間の光軸を通る断面においてｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、ｙ軸の負方向を、光反射素子によって光軸が折り曲げられる側の方向であるとしたとき、光反射素子において、反射面に到達する光線のうち画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、台形形状の底辺のうちｙ軸の正方向側を上底とし、負方向側を下底とし、上底の長さをＬｕｐとし、下底の長さをＬｕｎｄとしたとき、実施の形態の式（４８）を満足することが好ましい。
　本発明の第１０の態様によると、第１～９のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、光反射素子は、光を透過する材質で構成され、反射面と反対側の面から入射した光を透過させることが可能に構成され、光反射素子を透過して描画面上に達した光により結像される像と重なって、画像が描画面上に描画されることが好ましい。
　本発明の第１１の態様によると、ヘッドマウントディスプレイは、第１～１０のいずれか一態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系を備える。
　本発明によれば、小型軽量で優れた光学性能を得ることができる。
ヘッドマウントディスプレイの構成を説明する図である。 ｙ－ｚ平面におけるヘッドマウントディスプレイ用光学系の構成を説明する図である。 ｘ－ｚ平面におけるヘッドマウントディスプレイ用光学系の構成を説明する図である。 ローカル座標系の一例を説明する図である。 ヘッドマウントディスプレイ用光学系の横収差図である。 ヘッドマウントディスプレイ用光学系の横収差図である。 ヘッドマウントディスプレイ用光学系の横収差図である。 ヘッドマウントディスプレイ用光学系の歪曲収差図である。
　以下、図面を参照して本発明の一実施形態について説明する。図１は、本発明の一実施形態によるヘッドマウントディスプレイ用光学系（以下、ＨＭＤ用光学系と称する）ＬＳを備えるヘッドマウントディスプレイＤＳＰの概略構成を説明する図である。ヘッドマウントディスプレイＤＳＰは、眼鏡型フレームＦＬと、光源ユニットＳＵと、投影ユニットＰＵとを備えて構成される。眼鏡型フレームＦＬは、光源ユニットＳＵおよび投影ユニットＰＵを保持して、光源ユニットＳＵおよび投影ユニットＰＵとともに使用者の頭部に装着される。光源ユニットＳＵは、外部入力装置（図示せず）から入力された画像情報に基づいて画像信号を生成し、この画像信号に応じた強度のレーザー光（以下、「画像光」ともいう）を投影ユニットＰＵへ射出する。
　投影ユニットＰＵは、光源ユニットＳＵから射出された画像光を２次元方向に走査し、使用者の眼Ｅへ投射する。これにより、ヘッドマウントディスプレイＤＳＰの装着時に、使用者の眼Ｅの網膜には、画像光が２次元方向に走査されて画像が投影され、使用者は画像信号に応じた画像を視認することができる。また、投影ユニットＰＵには、使用者の眼Ｅと対向する位置にハーフミラーＨＭが設けられている。外光ＬａはハーフミラーＨＭを透過して使用者の眼Ｅに入射し、投影ユニットＰＵから射出された画像光ＬｂはハーフミラーＨＭで反射して使用者の眼Ｅに入射する。これにより、使用者は外光Ｌａによる外景に画像光Ｌｂによる画像を重ねて視認することができる。
　投影ユニットＰＵは、ＨＭＤ用光学系ＬＳを備える。以下、このＨＭＤ用光学系ＬＳについて具体的に説明する。
　図２および図３は、ＨＭＤ用光学系ＬＳの構成を説明する図である。図２はｙ－ｚ平面での構成を示し、図３はｘ－ｚ平面での構成を示す。ＨＭＤ用光学系ＬＳは、上記画像光を射出する光源（不図示）側から順に、光偏向素子Ｍ１と、第１レンズ群Ｇ１と、第２レンズ群Ｇ２と、第３レンズ群Ｇ３と、光反射素子Ｍ２と、を備える。
　光偏向素子Ｍ１は、上記光源からの光の進行方向を変化させる。なお、説明を容易にするため、図２および図３では、光偏向素子Ｍ１において光の進行方向が変化する様子を、複数種の入射角で絞り（この絞りを光偏向素子Ｍ１として示す）を通過する光で示している。
　第１レンズ群Ｇ１は、全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２と光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズＬ１３とで構成され、光偏向素子Ｍ１を介して入射した光を集光する。
　第２レンズ群Ｇ２は、第１レンズ群Ｇ１により形成される中間像の結像位置（中間結像位置）近傍に配置された、正の屈折力を有する１枚のレンズＬ２１により構成される。
　第３レンズ群Ｇ３は、光軸に対して回転対称に形成された１枚の回転対称レンズＬ３１と光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズＬ３２とで構成される。
　光反射素子Ｍ２は、光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、第３レンズ群Ｇ３を透過した光を反射させる反射面を有する。なお、本実施形態におけるヘッドマウントディスプレイＤＳＰにおいて、光反射素子Ｍ２は図１におけるハーフミラーＨＭに該当する。
　ＨＭＤ用光学系ＬＳでは、光偏向素子Ｍ１による光源からの光の進行方向の変化に応じて、光反射素子Ｍ２の反射面で反射して使用者の網膜に位置すると想定される描画面Ｉ上に達する光が描画面Ｉ上を高速で移動し、描画面Ｉ上に画像が描画されるように構成されている。
　ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源から射出されて光偏向素子Ｍ１により進行方向が変化され、第１レンズ群Ｇ１～第３レンズ群Ｇ３を透過した光を、光反射素子Ｍ２で斜め方向に反射して当該光の光路を折り曲げることにより、全体を小型化することができる。また、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光軸に対して回転非対称な自由曲面レンズ（第１レンズ群Ｇ１の自由曲面レンズＬ１３および第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２）を設けたことにより、光反射素子Ｍ２で上記光源からの光を斜め方向に反射することで発生する回転非対称な収差を補正し、且つレンズ枚数を減らして全体を軽量化することができる。
　ここで、本実施形態の説明に用いる種々の定義について説明する。まず、ＨＭＤ用光学系ＬＳの各レンズおよび反射面における３次元直交座標系（ローカル座標系）について説明する。各レンズおよび反射面のローカル座標系を、例えば図４に示すように、各レンズ面または反射面と光軸との交点を原点とした（ｘ，ｙ，ｚ）座標系（右手系）とする。ローカル座標系のｚ軸は、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸方向の座標軸であるとする。ｚ軸の正方向は、光偏向素子Ｍ１から光反射素子Ｍ２へ向かう方向とする。ローカル座標系のｙ軸は、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸および光反射素子Ｍ２と描画面Ｉとの間の光軸を通る断面においてｚ軸と垂直な座標軸であるとする。ｙ軸の負方向は、光反射素子Ｍ２によって光軸が折り曲げられる側の方向であるとする。ローカル座標系のｘ軸は、ｚ軸およびｙ軸と垂直な座標軸であるとする。ｘ軸とｚ軸を含む面をｘ－ｚ平面と称し、ｙ軸とｚ軸を含む面をｙ－ｚ平面と称し、ｘ軸とｙ軸を含む面をｘ－ｙ平面と称する。
　なお、ＨＭＤ用光学系ＬＳにおいて、光軸とは、各回転対称レンズの曲率中心を通り、光反射素子Ｍ２の反射面によって反射（反射の法則に従う）され、使用者の目の中心点を貫く１本の軸であるとする。
　また、光軸に対して回転対称な非球面に関しては、次式（１）で定義される。式（１）において、Ｚは光軸に平行な面のサグ量、ｃは曲率（中心は光軸上にある）、Ｋはコーニック係数、ｈは光軸からのこれに垂直な距離であり、Ａ４～Ａ２０はｈの各冪級数項に係る係数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　さらに、Ｘトロイダル面に関しては、以下の通り定義される。Ｘトロイダル面は、ｘ軸方向の曲率Ｘｃとｙ軸方向の曲率Ｘｙとが異なる面である。この条件のもと、ｘ－ｚ平面内で次式（２）によって表現される面を考える。式（２）において、Ｚは、Ｘトロイダル面のｘ－ｚ平面でのサグ量、Ｘｃは曲率（中心は光軸上にある）、Ｋはコーニック係数、ｘは、ｘ軸方向の距離であり、Ｔ４～Ｔ１０はｘの各冪級数項に係る係数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　Ｘトロイダル面は、ローカル座標系の原点からｙ軸方向の曲率半径Ｒｙだけ移動した位置に配置された、ｘ－ｚ平面に平行な回転軸を中心に、式（２）によって表現される面を回転させてできる面である。
　さらに、光軸に対して回転非対称な自由曲面に関しては、次式（３）で定義される。式（３）は、ｘとｙとの組み合わせからなる複数の項によって形成されるｘ－ｙ多項式面（自由曲面）を表すものである。式（３）において、Ｚは光軸に平行な面のサグ量、ｃは曲率（中心は光軸上にある）、Ｋはコーニック定数、ｈは光軸上の原点においてこれと垂直に交わる平面内での原点からの距離、Ｃｊはｘｙ多項式の係数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　なお、式（３）中のｊ，ｍ，ｎの間には、次式（４）および（５）で表される関係が成立している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　次に、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳにおいて、満足することが望ましい条件について説明する。
　まず、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第２レンズ群Ｇ２のレンズＬ２１の少なくとも一方のレンズ面がｘ軸方向に非球面形状を有するＸトロイダル面で構成されていることが望ましい。
　レンズＬ２１の少なくとも一方のレンズ面がＸトロイダル面で構成される場合、Ｘトロイダル面で構成されたレンズ面がｘ軸方向とｙ軸方向とで異なる面形状を持つ曲面を形成するので、光反射素子Ｍ２の反射面で発生するであろうｘ軸方向とｙ軸方向で異なる収差成分（アス成分）を効率的に補正することが可能となる。また、このレンズ面がｘ方向、ｙ方向でそれぞれ異なる倍率を持てるので、描画面（像面）Ｉで発生する台形歪みのバランスを調整でき、自由曲面レンズＬ１３，Ｌ３２および光反射素子Ｍ２が有する自由曲面の負荷を減らすことが可能となる。レンズＬ２１の両方のレンズ面がいずれもＸトロイダル面で構成されていない場合、上記アス成分の補正が困難となり、さらに台形歪みのバランス調整が不可能となり、自由曲面レンズＬ１３，Ｌ３２および光反射素子Ｍ２が有する自由曲面への負担が増大するため好ましくない。
　さらに、レンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面が上記Ｘトロイダル面で構成され、ｘ軸方向の曲率半径をＲｘ、ｙ軸方向の曲率半径をＲｙとしたとき、次式（６）を満足することがより望ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　レンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面で構成されることにより、各画角からの光線をレンズ面のより広い領域で受けることが可能となる。さらに、式（６）を満足することにより、このレンズ面をｘ軸方向、ｙ軸方向で大きく異なる面形状とすることが可能となり、収差のアス成分の補正および台形歪みの調整をさらに細かく行うことができる。
　また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第２レンズ群Ｇ２のレンズＬ２１が光反射素子Ｍ２側に凸のメニスカス形状を有し、且つレンズＬ２１において第１レンズ群Ｇ１による中間結像位置に近い方のレンズ面が光源からの光を拡散させる拡散板としての機能を有し、次式（７）を満足することが望ましい。式（７）では、レンズＬ２１における中間結像位置に近い方のレンズ面のｙ軸方向の曲率半径をＲｙ１とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面のｙ軸方向の曲率半径をＲｙ２とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　なお、拡散板としての機能を実現するために、レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面には、例えば、レンズ面の表面一面にマイクロレンズアレイが配置される。
　レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面が拡散板としての機能を有する場合、拡散後の光束径が広く取れるので瞳径が大きくなる。これにより、アイモーションエリア（眼が動いたときにケラレない領域）が大きく取れるため、ヘッドマウントディスプレイＤＳＰをモバイル機器として使用する場合に好ましい。
　また、光を旨く拡散するためには、第１レンズ群Ｇ１からの主光線がレンズＬ２１のレンズ面に対してできるだけ垂直に入射することが好ましい。この点を鑑みると、式（７）を満足し、レンズＬ２１を光反射素子Ｍ２側に凸のメニスカス形状とすることで、できる限り他のレンズ群に負荷をかけずに光を拡散することが可能となる。式（７）の上限を上回った場合、レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面の曲率が大きくなりすぎ、第１レンズ群Ｇ１による中間像の結像面（一次結像面）が大きな曲率を持たなければ光を旨く拡散できなくなってしまい、第１レンズ群Ｇ１に大きな負荷が掛かるので好ましくない。一方、式（７）の下限を下回った場合、レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面の曲率が小さくなりすぎ、第１レンズ群Ｇ１による一次結像面と拡散面（レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面）とのマッチングが大変困難となってしまう。
　また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、次式（８）および（９）を定義したとき、次式（１０）を満足することが望ましい。なお、式（８）では、第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２における回転対称レンズＬ３１側のレンズ面（以下、前側レンズ面と称する）の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とする。式（９）では、自由曲面レンズＬ３２における前側レンズ面と反対側のレンズ面（以下、後側レンズ面と称する）の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をｒＣ４、ｘ４乗項の係数をｒＣ１１、ｙ２乗項の係数をｒＣ６、ｙ４乗項の係数をｒＣ１５とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　これらの式（８）～（１０）の意義について、以下説明する。まず、曲率半径がｒである球面のサグ量Ｓａｇは、球面の中心点を含む軸をｚ軸（光軸）としたｘｙｚ右手系直交座標を用いて次式（１１）により表される。なお、サグ量とは、光軸上を０としたときの、光軸に垂直な方向のある距離（高さ）ｈに対する、面位置の光軸方向の変化量である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　このとき、式（１１）中のｈは、次式（１２）により決定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　因みに式（１１）は、式全体を有理化しルートを分母に移すことで、コーニック面の式（１３）に対してＫ（コーニック定数）＝０(球面を表す数値)を代入した場合の形に変形することが可能である。コーニック面の式（１３）は、非球面形状などを表す際に第１項として大変よく用いられている。なお、式（１３）において、ｃ＝１／ｒである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　ここで、式（１１）に関して、ｈを変数に見立ててテイラー展開（正確にはマクローリン展開）を行い、ｈ４乗の項までで近似すると、球面のサグ量Ｚ（＝Ｓａｇ（ｈ））は、次式（１４）により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　この式（１４）に式（１２）を代入して、ｘとｙの式に書き直すと、球面のサグ量Ｓａｇ（ｘ，ｙ）は、次式（１５）により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　一方、自由曲面のサグ量Ｚに関しては、上述した式（３）から曲率ｃ＝０としてコーニック面の式（１３）を省略すると、次式（１６）により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　ここで、式（１５）と式（１６）とを比較すると、自由曲面を表す式（１６）の中に球面と関係のある項（すなわち式（１５）に含まれる項に対応する項）が含まれていることがわかる。式（１６）の中で、球面と関係のある項を４次の項まで書き出すと、式（１７）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　そして、上記式（１５）と式（１７）とについて、それぞれ、対応する項の係数が仮に同一であるとすると、次式（１８）～（２２）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　さらに、式（１８）～（２２）をｒについて整理すると、次式（２３）～（２７）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　このとき、式（２３）～式（２７）が厳密に成立する場合、すなわち、以下の式（２８）を満足するように各自由曲面係数Ｃ４～Ｃ１５が決定されている場合、式（１７）は、４次までの近似として球面を表す式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　さらにこの場合、式（１７）を完全に含む式（１６）によって示される自由曲面は、式（２８）が満足されない場合と比較して、特に光軸に近い領域において回転対称な球面の性質を強く有していることになり、自由曲面としての自由度に欠けていることになる。この式（２８）が満足された状態を基準とし、低次の自由曲面係数Ｃ４～Ｃ１５の値を、式（２３）～式（２７）を用いて調べることで、自由曲面の非回転対称性の大まかな優劣を簡単に見積もることが可能となる。
　そこで、本実施形態では、上記の考えを応用し、低次の自由曲面係数を調べることで、その自由曲面の大まかな有効性を簡単に調べることとする。本実施形態では、上記の考えをさらに簡略化し、特に重要であると考えられるｘ－ｚ平面内とｙ－ｚ平面内とでそれぞれ個別に球面からのズレを求め、それらのズレ量の差を求めることで、その自由曲面の有効性の評価を行うことにする。すなわち、ｘ－ｚ平面内とｙ－ｚ平面内とでこのズレ量の差が大きい方が自由曲面としての自由度に優れていると判断する。その簡単な説明を以下に述べる。
　まず、自由曲面のサグ量Ｚを表す式（１６）から球面と関係のある自由曲面の項を４次まで抜き出してｘ－ｚ平面内とｙ－ｚ平面内とに分けると、次式（２９）および（３０）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　また、球面のサグ量Ｚを表す式（１５）に関してｘ－ｚ平面内とｙ－ｚ平面内とに分けると、次式（３１）および（３２）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　前述同様、式（２９）～（３２）の対応する項の係数同士を等式で結び、さらにそれをｒについて整理すると、次式（３３）～（３６）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　ここで、式（３３）と（３４）との差をΔｘとし、式（３５）と（３６）との差をΔｙとすると、ΔｘおよびΔｙは、次式（３７）および（３８）により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
　式（３７）と（３８）とは、それぞれｘ－ｚ平面内とｙ－ｚ平面内での球面に関連する項の係数における球面からのズレ具合を表しており、これらΔｘとΔｙの値が「０」の場合は球面を示すことから、これらΔｘとΔｙの値の絶対値が大きい程、非球面の度合が大きいことになる。
　さらに、式（３７）と（３８）との絶対値の差Δは、次式（３９）により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
　式（３９）で示される値Δは、ｘ－ｚ平面内での非球面形状と、ｙ－ｚ平面内での非球面形状とのズレの量、すなわち、回転非対称な非球面の度合を表す量となり、これは、簡略的に面の自由曲面の度合を表す量と考えることができる。したがって、この値Δが大きいほど、面が自由曲面、すなわち回転非対称な非球面としての性質を強く持っていると評価できる。逆にΔ＝０であった場合は、ｘ－ｚ平面内での非球面形状とｙ－ｚ平面内での非球面形状とが共に等しいことになり、面が回転対称面としての性質を強く有すると考えられる。
　以上の点を鑑みると、上記式（８）によって表されるｆΔは、第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面についての自由曲面の度合（式（３９）におけるΔ）を示している。一方、上記式（９）によって表されるｒΔは、自由曲面レンズＬ３２の後側レンズ面についての自由曲面の度合（式（３９）におけるΔ）を示している。自由曲面レンズＬ３２において、上記式（１０）を満足する、すなわち前側レンズ面よりも後側レンズ面の方が自由曲面の度合が大きいことにより、後側レンズ面が自由曲面としての性質を強く持ち、前側レンズ面は回転対称な面としての性質が強く残る形状を有することになる。
　さらに、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、上記式（１０）を満足すると共に、次式（４０）および（４１）を満足することが望ましい。なお、式（４０）では、第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とする。また、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面の曲率半径をＲｒｏｔとする。また、式（４１）では、回転対称レンズＬ３１と自由曲面レンズＬ３２との間の光軸上の距離をＤとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　これら式（４０）および（４１）の意義について以下説明する。前述と同様に、球面のサグ量を表す式（１５）と自由曲面のサグ量を表す式（１６）とを比較し、２次までの項の係数が仮に同一であるとすると、曲率半径ｒと自由曲面係数Ｃ４、Ｃ６との間には、式（３３）と式（３５）とで表される関係が成立する。自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の自由曲面形状について、式（３３）および式（３５）が成立すると仮定した場合、自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の曲率半径Ｆｒｏｔの２乗は、次式（４２）で表すことができる。なお、式（４２）は、Ｆｒｏｔ・Ｆｒｏｔに式（３３）で表されるｒと式（３５）で表されるｒとを一つずつ代入した式である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　この場合、式（４０）は、（Ｆｒｏｔ）２／（Ｒｒｏｔ）２の値の範囲を規定する式となる。自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面におけるｘ２乗の項の係数ｆＣ４とｙ２乗の項の係数ｆＣ６とが等しく、さらにこれらから求めた曲率半径Ｆｒｏｔが回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面の曲率半径Ｒｒｏｔと等しい場合、（Ｆｒｏｔ）２／（Ｒｒｏｔ）２の値は「１」となる。（Ｆｒｏｔ）２／（Ｒｒｏｔ）２の値が「１」に近いほど、自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の特に光軸近辺での形状が、回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面の形状に近い形を有していることになる。
　ゆえに式（４０）を満足することで、回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面と自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面とが比較的近い形状を有することになる。さらに式（４１）を満足することで、回転対称レンズＬ３１と自由曲面レンズＬ３２との光軸上の距離Ｄが比較的短くなる。したがって、式（４０）および（４１）を満足することで、回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面と自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面とで色収差を補正することが可能となり、第３レンズ群Ｇ３全体である程度の色収差補正能力を持たせることが可能となる。
　また式（４０）および（４１）に加え、上述した式（１０）を満足することで、自由曲面レンズＬ３２において、後側レンズ面が自由曲面としての性質を強く持ち、前側レンズ面が回転対称な面としての性質が強く残る形状を有することになる。したがって、自由曲面レンズＬ３２では、前側レンズ面と回転対称レンズＬ３１とで色収差と回転対称な収差の補正を主に行い、後側レンズ面で光反射素子Ｍ２で発生するであろう回転非対称な収差の補正を主に行うといったように、前側レンズ面と後側レンズ面とで役割分担が可能となるので大変好ましい。すなわち、自由曲面レンズＬ３２の前後面形状のバランスを最適化でき、回転対称な収差成分と回転非対称な収差成分とを効率的に補正することが可能となる。上記式（４０）、（４１）および（１０）を満たさない場合、収差の補正が困難となり好ましくない。特に、回転非対称な収差の補正が困難となってしまう。
　また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第１レンズ群Ｇ１の自由曲面レンズＬ１３の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をＣ４、ｙ２乗項の係数をＣ６としたとき、自由曲面レンズＬ１３の前後両方のレンズ面において、次式（４３）を満足することが望ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
　第１レンズ群Ｇ１内の自由曲面レンズＬ１３は、光反射素子Ｍ２で発生する台形歪みの補正を助けるために設けられている。そのため、台形歪みを補正することで発生する回転非対称な収差を自由曲面レンズＬ１３自身で補正し、第１レンズ群Ｇ１の一次結像面には良好な像を結ばせる必要がある。式（４３）は、この点を満足させるためのものであり、ｘ２乗項の係数Ｃ４とｙ２乗項の係数Ｃ６とで正負の符号が異なるという条件を規定したものである。上述した式（２８）からもわかるように、２乗項の係数のみに着目すると、ｘ２乗項の係数Ｃ４とｙ２乗項の係数Ｃ６とが近い値となるほど回転対称な球面の性質が強く、反対にｘ２乗項の係数Ｃ４とｙ２乗項の係数Ｃ６とが異なる値となるほど自由曲面としての性質が強いことが考えられる。式（４３）を満足しない場合、自由曲面レンズＬ１３のレンズ面が自由曲面としての性質不足となり、台形歪みと光線収差を同時に補正することが困難となるので好ましくない。
　また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第１レンズ群Ｇ１全体の焦点距離をｆ１とし、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸上の距離をＬとしたとき、次式（４４）を満足することが望ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
　式（４４）は、ＨＭＤ用光学系ＬＳの大きさに関する条件式である。式（４４）の上限を上回った場合、ＨＭＤ用光学系ＬＳの全長に対して第１レンズ群Ｇ１の屈折力が強くなりすぎて、ＨＭＤ用光学系ＬＳの有効径が大きくなってしまい、ＨＭＤ用光学系ＬＳの小型化が困難となるので好ましくない。また、収差の補正も困難となってしまう。一方、式（４４）の下限を下回った場合、ＨＭＤ用光学系ＬＳの全長に対して第１レンズ群Ｇ１の焦点距離ｆ１が長くなりすぎ、他群とのパワーバランスが大きく崩れ、収差補正が困難となるので好ましくない。
　また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第１レンズ群Ｇ１の２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２におけるアッベ数νｄの差をΔνｄ１としたとき、次式（４５）を満足することが望ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　さらに、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１と自由曲面レンズＬ３２におけるアッベ数νｄの差をΔνｄ２としたとき、次式（４６）を満足することが望ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
　なお、各レンズ群において、アッベ数νｄは、ｄ線に対する屈折率をＮｄ、Ｆ線に対する屈折率をＮＦ、Ｃ線に対する屈折率をＮＣとしたとき、次式（４７）で定義されるものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
　式（４５）および（４６）は、第１レンズ群Ｇ１および第３レンズ群Ｇ３の各々において、色収差を効率的に補正しながら、その他の収差の発生を極力抑えるためのものである。式（４５）および（４６）の上限を上回る場合、負レンズ側に高屈折率の材料を使わざるを得なくなり、像面の平坦性が損なわれやすくなる。また、高屈折率の材料は比重が大きい傾向にあるため、ＨＤＭ用光学系ＬＳ全体の重量化を招きやすいので好ましくない。一方、式（４５）および（４６）の下限を下回る場合、色収差補正能力が乏しくなるので好ましくない。
　また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、光反射素子Ｍ２において、反射面に到達する光線のうち描画面Ｉに描画される画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、この台形形状の底辺のうちｙ軸の正方向側を上底とし、負方向側を下底とし、上底の長さをＬｕｐとし、下底の長さをＬｕｎｄとしたとき、次式（４８）を満足することが望ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
　上述したアイモーションエリアの関係上、描画面Ｉに描画される画像の各画角の主光線は、使用者の目（およそ角膜）の位置で一点に交わっていることが理想であり、現実的に使用可能なヘッドマウントディスプレイＤＳＰは、およそこの条件（最悪でも直径４ｍｍ以内に収まっている）を満たしていることが必要とされる。式（４８）は、この条件と描画面（像面）Ｉでの台形歪みの補正を同時に満足するためのものである。式（４８）を満たさない場合、台形歪みの補正と、各主光線の目の位置での集光を同時に満たすことが不可能となるので、大変好ましくない。
　また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、光反射素子Ｍ２が、光を透過する材質で構成され、第３レンズ群Ｇ３からの光を反射する反射面と反対側の面から入射した光を透過させることが可能に構成されることが望ましい。そして、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光反射素子Ｍ２を透過して描画面Ｉ（網膜）上に達した光により結像される像（外景）と重なって、描画面Ｉに画像が描画されるように構成されることが望ましい。これにより、使用者は、ヘッドマウントディスプレイＤＳＰの装着時に、光反射素子Ｍ２を透過した光による像（外景）に上記画像を重ねて視認することができる。
－実施例－
　次に、本実施形態に係る実施例について説明する。図２および図３は、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの構成を説明する図である。本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源（不図示）側から順に、光偏向素子Ｍ１と、第１レンズ群Ｇ１と、第２レンズ群Ｇ２と、第３レンズ群Ｇ３と、光反射素子Ｍ２と、を備える。
　本実施例において光偏向素子Ｍ１は、光源からの光（例えば、レーザー光やＬＥＤ光等の略平行光）の進行方向を連続的に素早く切り替えることを可能とする可動部を備えるものであり、例えばガルバノミラーが用いられる。ガルバノミラーは、システム部の駆動回路から入力される駆動電圧に応じた量だけ回動して反射角（すなわち光源からの光の進行方向）が変化するようになっている。この機構により、使用者の網膜上で結像点を２次元方向に高速で走査することで、使用者の網膜上に画像を形成することを可能としている。
　本実施例において第１レンズ群Ｇ１は、光源側から順に、負の屈折力を有する回転対称レンズＬ１１と、正の屈折力を有する回転対称レンズＬ１２と、光偏向素子Ｍ１より入射する光を減光するための、光軸に対しｙ－ｚ平面内で－５度傾けて配置された減光フィルターＦと、回転非対称な自由曲面レンズＬ３の計４枚で構成される。
　本実施例において第２レンズ群Ｇ２は、第１レンズ群Ｇ１による中間結像位置近傍に配置され、ｙ－ｚ平面において正の屈折力を有し、光偏向素子Ｍ１側のレンズ面が球面であり、光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面であるレンズＬ２１により構成される。レンズＬ２１は、ｙ－ｚ平面において光反射素子Ｍ２側に凸のメニスカス形状を有する。また、レンズＬ２１の光偏向素子Ｍ１側のレンズ面には、一面にマイクロレンズアレイが配置されており、全体としてレンズＬ２１は、光源からの光を拡散させて各画角における光線の有効径を広げるための、拡散板としての役割も担っている。なお、レンズＬ２１の光偏向素子Ｍ１側のレンズ面が、中間結像位置に近い方のレンズ面となっている。
　本実施例において第３レンズ群Ｇ３は、光源側から順に、負の屈折力を有する回転対称レンズＬ３１と、回転非対称な自由曲面レンズＬ３２とで構成される。
　本実施例において光反射素子Ｍ２は、光軸に対しｙ－ｚ平面内で２５度傾けて配置され、第３レンズ群を通過してきた光を反射させ、使用者の目へ導くための回転非対称な自由曲面形状を持つ反射面を有する。
　また本実施例において光反射素子Ｍ２は、光を透過させる透明な材質で構成され、第３レンズ群Ｇ３を透過した光を反射させるための反射面の他に、この反射面と反対側に透過面を有し、この透過面から入射した光を透過させ、使用者の目に入射することができるように構成されている、所謂ハーフミラーである。光反射素子Ｍ２の透過面は、反射面と同様に光軸に対して回転非対称な自由曲面形状を有している。
　さらに、使用者の目の中心が光反射素子Ｍ２による反射後の光軸上に配置されることを前提としており、本実施例においては、この目を焦点距離１７ｍｍの無収差レンズに置き換えて設計を行った。
　以下の表１に、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの数値データを示す。なお、表１において、面番号は光源側からの各光学面の番号を示し、Ｒｙはｙ軸方向の曲率半径であり、Ｒｘはｘ軸方向の曲率半径であり、Ｄは面間隔（光学面から次の光学面までの光軸上の距離）を示し、Ｎｄはｄ線に対する屈折率を示す。
＜表１＞
面番号    Surface Type      Ry         Rx          D          Nd
s0         物体面          無限        ←         無限
s1         絞り面          無限        ←         8.00000
s2         非球面          29.22450    ←         3.60000     1.61420
s3         非球面           6.82988    ←         0.50000
s4         非球面           9.52201    ←         4.64956     1.53113
s5         非球面         -11.55702    ←         0.50000
s6         フィルター面    無限        ←         0.10038     1.51680
s7         フィルター面    無限        ←         4.24326
s8         自由曲面        12.66031    ←         3.60000     1.53113
s9         自由曲面        14.97916    ←        11.83267
s10        球面          -100.00000    ←         1.65000     1.49080
s11        Xトロイダル面  -43.68784    9.40251    6.87359
s12        非球面         -61.51808    ←         8.44181     1.61420
s13        非球面          16.61681    ←         0.80873
s14        自由曲面        無限        ←        11.20000     1.49080
s15        自由曲面        無限        ←        24.00000
refl_s16   自由曲面        無限        ←       -45.00000     反射面
s17        像面（描画面）  無限        ←          -
　上記表１に示したように、面ｓ２～ｓ５、ｓ１２、ｓ１３は、それぞれ非球面である。以下の表２に、これらの非球面における非球面係数の値をそれぞれ示す。
＜表２＞
（非球面データ１）
係数   s2             s3            s4             s5
Ry    29.22450        6.82988       9.52201       -11.55702 
K      0              0             0              0
A4    -5.48866E-04   -1.31081E-03   -4.43283E-04   -3.85018E-05
A6     3.40408E-07   -7.12036E-06   -7.34656E-06    1.60928E-06
A8     2.09680E-07    1.71298E-08   -7.12654E-08    4.68098E-10
A10   -5.06819E-09    1.16043E-09    9.65326E-10   -2.04229E-10
A12   -4.11852E-10   -4.81902E-11    4.74224E-11   -1.58292E-11
（非球面データ２）
係数   s12            s13
Ry   -61.51808       16.61681
K      0              0
A4    -4.30748E-05   -5.47315E-05
A6     9.98383E-07   -3.49955E-07
A8    -4.83228E-09   -7.40161E-10
A10    2.04352E-11    3.24607E-12
A12   -3.54814E-13   -1.83364E-15
A14   -2.96196E-15    4.31121E-17
A16   -3.47413E-17    2.65999E-19
A18    9.15311E-20   -4.45791E-22
A20    5.08369E-21   -5.50057E-24
　また、上記表１に示したように、面ｓ１１はＸトロイダル面である。以下の表３に、このＸトロイダル面の非球面係数の値を示す。
＜表３＞
係数   s11
Rx     9.40251
Ry   -43.68784
K      0
T4    -2.87802E-03
T6    -2.95453E-06
T8     1.41755E-05
T10   -5.66466E-07
　また、上記表１に示したように、面ｓ８、ｓ９、ｓ１４～ｓ１６は回転非対称な自由曲面である。なお、面ｓ１６は反射面である。以下の表４に、これらの自由曲面のｘｙ多項式の係数の値を示す。
＜表４＞
(自由曲面データ１)
係数         S8             s9
c（曲率）   12.66030735    14.97916071
C1(K)        0.00000E+00    2.37722E+00
C3(y)       -1.22412E-02   -2.04538E-02
C4(x2)      -4.79507E-02   -7.68109E-02
C5(xy)       0.00000E+00    0.00000E+00
C6(y2)       2.39493E-02    3.02232E-02
C7(x3)       0.00000E+00    0.00000E+00
C8(x2y)      4.90430E-03    6.46110E-03
C9(xy2)      0.00000E+00    0.00000E+00
C10(y3)     -6.67628E-04   -1.51376E-03
C11(x4)      1.37514E-03    1.43214E-03
C12(x3y)     0.00000E+00    0.00000E+00
C13(x2y2)    2.24698E-04    1.92804E-04
C14(xy3)     0.00000E+00    0.00000E+00
C15(y4)     -1.29326E-04   -2.83018E-04
C16(x5)      0.00000E+00    0.00000E+00
C17(x4y)    -1.43304E-04   -8.14209E-05
C18(x3y2)    0.00000E+00    0.00000E+00
C19(x2y3)   -3.37239E-05    3.24514E-07
C20(xy4)     0.00000E+00    0.00000E+00
C21(y5)      1.74109E-05    4.75077E-05
C22(x6)     -1.16028E-05    1.57429E-05
C23(x5y)     0.00000E+00    0.00000E+00
C24(x4y2)    1.10855E-06   -1.89768E-06
C25(x3y3)    0.00000E+00    0.00000E+00
C26(x2y4)    6.91621E-06    1.13882E-05
C27(xy5)     0.00000E+00    0.00000E+00
C28(y6)      4.00487E-06    8.58738E-06
C29(x7)      0.00000E+00    0.00000E+00
C30(x6y)    -4.56638E-07    -5.37659E-06
C31(x5y2)    0.00000E+00    0.00000E+00
C32(x4y3)    3.85806E-07   -2.62833E-06
C33(x3y4)    0.00000E+00    0.00000E+00
C34(x2y5)   -2.97916E-07   -1.25760E-06
C35(xy6)     0.00000E+00    0.00000E+00
C36(y7)     -1.21878E-07   -4.54383E-07
C37(x8)     -2.75664E-07   -1.06467E-06
C38(x7y)     0.00000E+00    0.00000E+00
C39(x6y2)    2.25008E-07    5.94529E-07
C40(x5y3)    0.00000E+00    0.00000E+00
C41(x4y4)   -2.01362E-08    8.40335E-08
C42(x3y5)    0.00000E+00    0.00000E+00
C43(x2y6)   -5.90430E-08   -2.97768E-07
C44(xy7)     0.00000E+00    0.00000E+00
C45(y8)     -1.47995E-09   -4.77896E-09
C46(x9)      0.00000E+00    0.00000E+00
C47(x8y)     0.00000E+00    0.00000E+00
C48(x7y2)    0.00000E+00    0.00000E+00
C49(x6y3)    0.00000E+00    0.00000E+00
C50(x5y4)    0.00000E+00    0.00000E+00
C51(x4y5)    0.00000E+00    0.00000E+00
C52(x3y6)    0.00000E+00    0.00000E+00
C53(x2y7)    0.00000E+00    0.00000E+00
C54(xy8)     0.00000E+00    0.00000E+00
C55(y9)      0.00000E+00    0.00000E+00
C56(x10)     0.00000E+00    0.00000E+00
C57(x9y)     0.00000E+00    0.00000E+00
C58(x8y2)    0.00000E+00    0.00000E+00
C59(x7y3)    0.00000E+00    0.00000E+00
C60(x6y4)    0.00000E+00    0.00000E+00
C61(x5y5)    0.00000E+00    0.00000E+00
C62(x4y6)    0.00000E+00    0.00000E+00
C63(x3y7)    0.00000E+00    0.00000E+00
C64(x2y8)    0.00000E+00    0.00000E+00
C65(xy9)     0.00000E+00    0.00000E+00
C66(y10)     0.00000E+00    0.00000E+00
(自由曲面データ２)
係数         s14            s15            s16（反射面）
c（曲率）    無限           無限           無限
C1(K)        0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C3(y)        0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C4(x2)       3.38664E-02   -4.54002E-02   -6.15738E-04
C5(xy)       0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C6(y2)       3.36434E-02   -3.37166E-02   -2.35402E-03
C7(x3)       0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C8(x2y)     -5.58385E-04   -1.02305E-04   -3.08743E-05
C9(xy2)      0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C10(y3)      4.21932E-04    2.72980E-04   -1.99563E-05
C11(x4)     -2.29481E-05    8.02671E-05   -7.08460E-05
C12(x3y)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C13(x2y2)   -1.54430E-04   -1.02753E-05   -2.29566E-05
C14(xy3)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C15(y4)     -7.25766E-06    1.19793E-05   -7.12111E-06
C16(x5)      0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C17(x4y)    -9.70680E-06   -2.93798E-06    3.43618E-06
C18(x3y2)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C19(x2y3)    6.45706E-06   -2.01459E-06    2.76982E-06
C20(xy4)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C21(y5)     -3.46183E-06    5.65196E-08    7.40762E-07
C22(x6)     -8.46018E-07   -4.79025E-07    1.01475E-06
C23(x5y)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C24(x4y2)   -5.86228E-07    9.29455E-08   -8.17737E-08
C25(x3y3)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C26(x2y4)   -1.58046E-07    2.95336E-08    1.56655E-07
C27(xy5)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C28(y6)     -5.03212E-07    2.58381E-07    6.16791E-09
C29(x7)      0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C30(x6y)     7.24202E-08   -2.70062E-08    1.32694E-08
C31(x5y2)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C32(x4y3)    7.23348E-08    3.00835E-08   -1.15413E-07
C33(x3y4)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C34(x2y5)   -9.93621E-09    3.10091E-08   -4.52776E-08
C35(xy6)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C36(y7)      1.00627E-08   -9.06014E-09   -9.31799E-09
C37(x8)      4.29560E-09    4.28135E-10   -1.44084E-09
C38(x7y)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C39(x6y2)    1.51442E-09   -1.78074E-08    2.31693E-08
C40(x5y3)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C41(x4y4)    3.56272E-09    1.92810E-09    1.09225E-09
C42(x3y5)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C43(x2y6)    4.03754E-09    2.28979E-09   -1.13335E-09
C44(xy7)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C45(y8)      2.72814E-10   -2.48776E-09    5.58966E-10
C46(x9)      0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C47(x8y)    -1.95707E-09   -1.70257E-09   -1.46366E-09
C48(x7y2)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C49(x6y3)   -6.44138E-11   -1.19312E-10    1.23046E-09
C50(x5y4)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C51(x4y5)   -1.36849E-11    4.47695E-10    6.19476E-10
C52(x3y6)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C53(x2y7)    1.24875E-10   -2.30615E-11    3.21687E-10
C54(xy8)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C55(y9)     -6.91918E-11   -8.94855E-12    4.96633E-11
C56(x10)     1.70282E-10    7.42339E-11   -1.23571E-10
C57(x9y)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C58(x8y2)    2.24934E-12    2.37601E-10   -3.04716E-10
C59(x7y3)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C60(x6y4)    3.37067E-12   -7.07739E-12   -1.54154E-10
C61(x5y5)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C62(x4y6)   -2.27418E-11    5.91122E-12    1.03088E-11
C63(x3y7)    0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C64(x2y8)    2.82575E-13   -1.18488E-11   -9.79045E-12
C65(xy9)     0.00000E+00    0.00000E+00    0.00000E+00
C66(y10)    -5.02534E-12   -8.25320E-13   -4.54704E-12
　また、以下に、本実施形態において満たすことが望ましい条件である上記式（６）～（１０）、（４０）、（４１）、（４３）～（４６）、（４８）に対応する値を示す。
式（６）　　　9.40250 / (-43.68784) = -0.21522　-0.5 < -0.21522 < 0
式（７）　　　-|-43.68784| / (-100) = 0.43688　0 < 0.43688 < 1
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
 式（１０） |-8.33084| < |-14.07578|
式（４０） 1 / (4*0.03387*0.03364*16.61681*16.61681) = 0.79465
　　　　　 0.5 < 0.79465 < 1.2
式（４１） D = 0.80873　　0 < 0.80873 < 1
式（４３） s8面：(-0.04795) / 0.02395 = -2.00209 < 0
　　　　　 S9面：(-0.07681) / 0.03022 = -2.54169 < 0
式（４４） L＝90.0000　　f1＝20.6758　L/f1＝4.3529
式（４５） L11：νd = (1.61420 - 1) / (1.63140 - 1.60740) = 25.59167
　　　　　 L12：νd = (1.53113 - 1) / (1.53783 - 1.52830) = 55.73243
　　　　　 L12νd - L11νd = 30.14076　8 < 30.14076 < 40
式（４６） L31：νd = (1.61420 - 1) / (1.63140 - 1.60740) = 25.59167
　　　　　 L32：νd = (1.49080 - 1) / (1.49600 - 1.48830) = 63.74026
　　　　　 L32νd - L31νd = 38.14859　8 < 38.14859 < 40
式（４８） Lup / Lund = 8.1015 / 7.01762 = 1.15445　1 < 1.15445 < 1.5
　以上のように、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳは、全ての条件式（６）、（７）、（１０）、（４０）、（４１）、（４３）～（４６）、（４８）を満足するので、上述した効果を得ることができる。
　図５～７に、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの横収差図を示す。図８に、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの歪曲収差図を示す。以上の図５～図８によれば、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳでは、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。
　以上説明した実施の形態によれば、次の効果が得られる。
（１）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源側から順に、光偏向素子Ｍ１と、第１レンズ群Ｇ１と、第２レンズ群Ｇ２と、第３レンズ群Ｇ３と、光反射素子Ｍ２と、を備える。第１レンズ群Ｇ１は、複数の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２と１枚の自由曲面レンズＬ１３とで構成される。第２レンズ群Ｇ２は、第１レンズ群Ｇ１による中間結像位置近傍に配置されたレンズＬ２１により構成される。第３レンズ群Ｇ３は、１枚の回転対称レンズＬ３１と１枚の自由曲面レンズＬ３２とで構成される。このようにＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源からの光を光反射素子Ｍ２で斜め方向に反射するので、全体を小型化できる。また、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、自由曲面レンズＬ１３，Ｌ３２および光反射素子Ｍ２の自由曲面によって、光源からの光を斜め方向に反射することで発生する回転非対称な収差および台形歪みを補正でき、且つレンズ枚数を減らして全体を軽量化することができる。したがって、以上の構成により、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、小型軽量で優れた光学性能を得ることができる。
（２）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第２レンズ群Ｇ２を構成するレンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面で構成され、式（６）の条件を満足するようにした。このようにレンズＬ２１のレンズ面をＸトロイダル面で構成したことで、光反射素子Ｍ２の斜め反射により発生するｘ軸方向とｙ軸方向で異なる収差成分（アス成分）を効率的に補正することができる。また、光反射素子Ｍ２側をＸトロイダル面とすることで各画角からの光線をレンズ面のより広い領域で受けることができる。さらに、式（６）を満足することで、収差のアス成分の補正および台形歪みの調整をさらに細かく行うことができる。
（３）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第２レンズ群Ｇ２を構成するレンズＬ２１は光反射素子側に凸のメニスカス形状を有し、中間結像位置に近い方のレンズ面が拡散板としての機能を有し、式（７）の条件を満足するようにした。これにより、他のレンズ群に負荷をかけずに光を拡散することができ、拡散後の光束径を広くしてアイモーションエリアを大きく取ることができる。
（４）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１および自由曲面レンズＬ３２において、式（１０）、（４０）および（４１）の条件を満足するようにした。これにより、自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面と回転対称レンズＬ３１とで色収差と回転対称な収差の補正を主に行い、自由曲面レンズＬ３２の後側レンズ面で光反射素子Ｍ２で発生するであろう回転非対称な収差の補正を主に行うことができ、回転対称な収差成分と回転非対称な収差成分とを効率的に補正することができる。
（５）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第１レンズ群Ｇ１の自由曲面レンズＬ１３の前後両方のレンズ面において式（４３）の条件を満足するようにした。これにより、自由曲面レンズＬ１３が光反射素子Ｍ２で発生する台形歪みを補正すると共に、この補正で発生する回転非対称な収差を自由曲面レンズＬ１３自身で補正し、第１レンズ群Ｇ１の一次結像面に良好な像を結ばせることができる。
（６）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第１レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆ１と、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸上の距離Ｌとが式（４４）の条件を満足するようにした。これにより、ＨＭＤ用光学系ＬＳを小型化できると共に収差補正を適切に行うことができる。
（７）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第１レンズ群Ｇ１の２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２のアッベ数の差νｄ１が式（４５）の条件を満足し、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１および自由曲面レンズＬ３２のアッベ数の差νｄ２が式（４６）の条件を満足するようにした。これにより、色収差を効率的に補正しながら、その他の収差の発生を極力抑えることができる。
（８）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光反射素子Ｍ２において、反射面に到達する光線のうち描画面Ｉに描画される画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、この台形形状が式（４８）の条件を満足するようにした。これにより、描画面Ｉに描画される画像の各画角の主光線を使用者の目の位置で一点に集光できると共に、描画面Ｉでの台形歪みを補正することができる。
－変形例－
　上述した実施例では、第１レンズ群Ｇ１に２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２が設けられている例について述べたが、第１レンズ群Ｇ１に３枚以上の回転対称レンズが設けられていてもよい。この場合は、第１レンズ群Ｇ１における複数の回転対称レンズのアッベ数νｄの差の最大値をΔνｄ１とし、上記式（４５）を満足することが望ましい。
　上述した実施例では、第２レンズ群Ｇ２レンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面で構成されている例について説明したが、レンズＬ２１の光偏向素子Ｍ１側のレンズ面がＸトロイダル面で構成されていてもよい。
　上述した実施形態では、光反射素子Ｍ２を透過した光による像（外景）に画像を重ねて視認できるように、光反射素子Ｍ２がハーフミラーである例について説明した。しかしながら、光反射素子Ｍ２が非透過面であるヘッドマウントディスプレイに本発明を適用するようにしてもよい。
　以上の説明はあくまで一例であり、上述した構成に何ら限定されるものではなく、種々の態様を変更してもよい。例えば、各レンズ群を構成するレンズの曲率半径、面間隔、硝材等を適宜変更してもよい。
　次の優先権基礎出願の開示内容は引用文としてここに組み込まれる。
　日本国特許出願２０１３年第２０７２９５号（２０１３年１０月２日出願）
ＤＳＰ…ヘッドマウントディスプレイ、ＬＳ…ＨＭＤ用光学系、Ｍ１…光偏向素子、Ｍ２…光反射素子、Ｇ１…第１レンズ群、Ｇ２…第２レンズ群、Ｇ３…第３レンズ群、Ｌ１１，Ｌ１２，Ｌ３１…回転対称レンズ、Ｌ２１…レンズ、Ｌ１３，Ｌ３２…自由曲面レンズ

Claims (11)

  1. 　光源側から順に、
    　前記光源からの光の進行方向を変化させる光偏向素子と、
    　全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズとで構成され、前記光偏向素子を介して入射した光を集光する第１レンズ群と、
    　前記第１レンズ群により形成される中間像の結像位置近傍に配置された、正の屈折力を有する１枚のレンズにより構成された第２レンズ群と、
    　光軸に対して回転対称に形成された１枚の回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズとで構成された第３レンズ群と、
    　光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、前記第３レンズ群を透過した光を反射させる反射面を有する光反射素子と、
    　を備え、
    　前記光偏向素子による前記光源からの光の進行方向の変化に応じて、前記反射面で反射して使用者の網膜に位置すると想定される描画面上に達する光が前記描画面上で移動し、前記描画面上に画像が描画されるように構成されているヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  2. 　請求項１に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸としたとき、前記第２レンズ群を構成するレンズの少なくとも一方のレンズ面が前記ｘ軸方向に非球面形状を有するＸトロイダル面で構成されているヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  3. 　請求項２に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記第２レンズ群を構成するレンズの前記光反射素子側のレンズ面が、前記Ｘトロイダル面で構成され、前記ｘ軸方向の曲率半径をＲｘ、前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙとしたとき、次式（１）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  4. 　請求項１～３のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記第２レンズ群を構成するレンズは、前記光反射素子側に凸のメニスカス形状を有し、且つ前記中間像の結像位置に近い方のレンズ面が前記光源からの光を拡散させる拡散板としての機能を有し、
    　前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記第１レンズ群と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記第２レンズ群を構成するレンズにおいて、前記拡散板としての機能を有するレンズ面の前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙ１とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面の前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙ２としたとき、次式（２）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  5. 　請求項１～４のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、前記第３レンズ群において、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、前記自由曲面レンズの前記回転対称レンズ側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｒＣ４、ｘ４乗項の係数をｒＣ１１、ｙ２乗項の係数をｒＣ６、ｙ４乗項の係数をｒＣ１５とし、次式（３）および（４）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     を定義したとき、次式（５）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     を満足し、さらに、
    　前記第３レンズ群において、前記回転対称レンズにおける前記自由曲面レンズ側のレンズ面の曲率半径をＲｒｏｔとし、前記回転対称レンズと前記自由曲面レンズとの間の光軸上の距離をＤとしたとき、次式（６）および（７）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  6. 　請求項１～５のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、前記第１レンズ群において、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、ｘ２乗項の係数をＣ４、ｙ２乗項の係数をＣ６としたとき、前記自由曲面レンズの前後両方のレンズ面において次式（８）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  7. 　請求項１～６のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記第１レンズ群全体の焦点距離をｆ１とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸上の距離をＬとしたとき、次式（９）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  8. 　請求項１～７のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　ｄ線に対する屈折率をＮｄ、Ｆ線に対する屈折率をＮＦ、Ｃ線に対する屈折率をＮＣとし、アッベ数νｄを次式（１０）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
     で定義し、前記第１レンズ群の前記複数の回転対称レンズにおけるアッベ数νｄの差の最大値をΔνｄ１とし、前記第３レンズ群の前記回転対称レンズと前記自由曲面レンズにおけるアッベ数νｄの差をΔνｄ２としたとき、次式（１１）および（１２）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
     を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  9. 　請求項１～８のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｙ軸の負方向を、前記光反射素子によって光軸が折り曲げられる側の方向であるとしたとき、
    　前記光反射素子において、前記反射面に到達する光線のうち前記画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、前記台形形状の底辺のうち前記ｙ軸の正方向側を上底とし、負方向側を下底とし、上底の長さをＬｕｐとし、下底の長さをＬｕｎｄとしたとき、次式（１３）
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
     を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  10. 　請求項１～９のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
    　前記光反射素子は、光を透過する材質で構成され、前記反射面と反対側の面から入射した光を透過させることが可能に構成され、
    　前記光反射素子を透過して前記描画面上に達した光により結像される像と重なって、前記画像が前記描画面上に描画されるヘッドマウントディスプレイ用光学系。
  11. 　請求項１～１０のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系を備えるヘッドマウントディスプレイ。
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