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WO1994001748A1 - Verfahren und vorrichtung zur vollständigen zustandsbeobachtung an einem mechanische system 1. ordnung - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur vollständigen zustandsbeobachtung an einem mechanische system 1. ordnung Download PDF

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WO1994001748A1
WO1994001748A1 PCT/DE1993/000591 DE9300591W WO9401748A1 WO 1994001748 A1 WO1994001748 A1 WO 1994001748A1 DE 9300591 W DE9300591 W DE 9300591W WO 9401748 A1 WO9401748 A1 WO 9401748A1
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WO
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torque
differential
acceleration
value
angle
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PCT/DE1993/000591
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English (en)
French (fr)
Inventor
Roland Adam Renz
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Original Assignee
FIRST ORDER SYSTEM
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Publication date
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Ceased legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M13/00—Testing of machine parts
    • G01M13/02—Gearings; Transmission mechanisms
    • G01M13/025—Test-benches with rotational drive means and loading means; Load or drive simulation
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M15/00—Testing of engines
    • G01M15/04—Testing internal-combustion engines
    • G01M15/042—Testing internal-combustion engines by monitoring a single specific parameter not covered by groups G01M15/06 - G01M15/12
    • G01M15/044—Testing internal-combustion engines by monitoring a single specific parameter not covered by groups G01M15/06 - G01M15/12 by monitoring power, e.g. by operating the engine with one of the ignitions interrupted; by using acceleration tests

Definitions

  • the invention is writable.
  • the invention relates to a method according to the preamble of claim 1 2.
  • a torque wave force wave
  • a technical torsion body is deformed elastically and plastically. In the elastic case, the energy is temporarily stored in the form of a tensioned torsion spring and then released again without losses.
  • Patent application 87P3049DE
  • the mechanical drive train should ideally be very hard.
  • this very rigid connection has the consequence that the dual-mass oscillator hardly has sufficient mechanical damping, so that the drive train tends to self-destruction when specifically stimulated. Dangerous parameter vibrations do occur
  • the unknown parameters Before operating the engine test bench, the unknown parameters must be determined using a separate identification routine. These are the natural frequency and the inert mass of the test object. The transfer function of the electronic model is formed from this by zeroing the corresponding quantities.
  • the torque observer used in the parallel model must use parts of the differentiated torque signal to raise the phase. The purpose of this is to determine the estimated torque very precisely over time. However, this presupposes that the model follows the mechanical bond very precisely, which is not the case in practical experience. The hoped-for possibility of electrical damping of the mechanical vibrator can hardly be realized sensibly because the phase errors are too large. The desired electrical damping of the mechanical vibrations can certainly result in an electrical accumulation of torsional vibrations.
  • the object of the invention is to provide for the problem-free operation of a dual-mass oscillator.
  • the proposed method according to the invention according to claim 1 fulfills these requirements, because the proposed measuring principle with regard to the smooth running and the mechanical feasibility does not place any restrictive requirements on the mechanical structure. 5. Description of the invention with reference to FIG. 1 to FIG. 14
  • FIG. 1 A first figure.
  • FIG. 3 shows a schematic diagram of two working machines Pos. 1 and Pos. 2 with the mechanical drive train connection Pos. 3 in Pos. 3 is the mechanical system spring and the mechanical steamer
  • the torque sensors and the speed measurement sensors are located in the sectional planes A and B.
  • the mechanical connections of the coupling piece according to item 3 with the rotating parts of the working machines item 1 and item 2 should be compared to the system spring be viewed almost rigidly. That means that the system spring according to the error assessment in Chap. 6.7 meets the dimensioning requirements there, so that the present machine arrangement can be considered as a first-order mechanical system.
  • the regulation formulated in this way for the design of a mechanical drive train particularly requires adequate mechanical damping.
  • Pos. 3 is the inertial mass of the working machine 1 up to the torque
  • measuring point A cutting plane A
  • Pos. 4 is the A-sided inert mass of the mechanical torsion element
  • Pos. 7 is the inertial mass of the working machine 2 up to the torque
  • measuring point B (cutting plane B); Pos. 5, symbolizes the mechanical torsion body with the spring and damper properties.
  • Pulse rate Middle coordinates:
  • Pos. 8 represents the, usually not measurable, internal torque of the
  • Pos. 9 represents the, usually not measurable, internal torque of the
  • the sum coordinates and difference coordinates are orthogonal to each other in the physical effect.
  • One of the two coordinates describes the oscillation process, the other the average movement of the dual mass oscillator.
  • the difference coordinates describe the oscillation and the sum coordinates the mean movement in relation to the environment. Both types of coordinates together give a complete picture of the current movement condition of the dual mass transducer.
  • the sign regulation of the technical mechanics is applied. If the dual mass oscillator is loaded with a static torque, the torque transducers generate two signals of different polarity when the sign is set correctly.
  • Differential angular acceleration corresponds to the torque ment measurement equal to the friction torque.
  • the integral value generally consists of the
  • the integration constant describes the existing mean spring rotation angle and the main function the oscillation angle.
  • the current differential angular velocity and the current differential angular acceleration fully describe the oscillation state of the mechanical system.
  • both quantities can be understood as a motion vector in a polar coordinate system.
  • the existing angular acceleration can be determined from the sine component.
  • the multiplier module forms the acceleration:
  • the integrator creates the balance:
  • the imaginary part is proportional to the acceleration
  • the spring constant can change depending on the timing of and.
  • the two measured value channels with the "Sample & Hold" links, item 10 are permeable if the differential angular velocity is just that
  • a limit value stage checks and controls the "Sample & Hold" elements when the time course of the differential angular velocity just goes through zero. This is symbolically represented by a pulse in the origin.
  • the learning circle 3 are the two sizes and fed.
  • the multiplier block generates the calculated value:
  • the integrator receives the difference between the calculated value and the
  • This proportionality factor is exactly the reduced substitute mass of the 1st type.
  • the proportionality factor is updated every time the time profile of the differential angular velocity goes through the value zero.
  • a limit value level checks and controls the "Sample & Hold" elements when the
  • the maximum learning time (integration constant) must be at least two
  • the two "Sample & Hold" links according to item 11 provide learning circuit 4 with
  • the learning circle 4 works in principle like the other learning circles.
  • the value for is the damping effect of the mechanical system.
  • Value for is updated every time the time course of the differential angle acceleration coordinate just passes through the value zero.
  • a limit value level checks and controls the "Sample & Hold 'elements, if the differential angle acceleration coordinate has reached the value.
  • the second orthogonal movement coordinate is the middle one
  • the calculated value contains none compared to the measured value
  • the size becomes at the time when:
  • the cutting moment is an acceleration torque
  • the total is obtained from the outside on the work machine 1, Item 3, attacking torque, item 8.
  • the cutting torque is an acceleration torque added.
  • the controller delivers the setpoint value change that only describes the deviation from the existing setpoint.
  • the difference system according to the arithmetic circuit in FIG. 10, is the
  • the PD controller works accordingly.
  • Fig. 12 shows the summary of all subcircuits that are necessary to obtain the complete state observer of a system of the 1st order.
  • the learning groups LK1 to LK4 dampen the exchange of information inert replacement mass
  • the WORST CASE must be for
  • the pulse rate is:
  • Equation 7 1 is used in the expression
  • GL7.7 is the resulting basic differential equation of the 1st order mechanical system when the driving torque quantity from the
  • the friction element develops this energy per period of oscillation.
  • the rubbing energy can also be expediently as follows
  • Product formation can be determined:
  • the size corresponds to the physical effect per completed oscillation cycle.
  • the size is practically to be understood as a characteristic portion of energy in an oscillation cycle.
  • the friction work (per oscillation cycle) is determined in the system of equations from a potential difference. For this reason, there are positive as well as negative numerical values for the measured values of the friction work, although physically the friction work can only have positive values.
  • the inertial mass is calculated using the reduced dual-mass oscillator:
  • the torque can be thought to have arisen between the center of the pulse and the reference point, see sketch.
  • the acceleration torque is determined by superimposing two torque potentials. This gives twice the value because the acceleration torque, seen from the center of rotation, has been doubled by the additive superimposition.
  • the second acceleration torque component in GL. 7.15 should disappear because the acceleration coordinate of the entire mass
  • the mean torque which is a spring clamping torque
  • the system is:
  • Equation system of the four-mass oscillator with 3 spring coordinates The self-mapping gives the eigenvalues of the system matrix A:
  • the calibration system for estimating the deflection ratios of a four-mass system (with 3 springs) is:
  • the spring corresponds to the system spring of the dual mass transducer. It should be
  • GL. 7.7.7 is used in the system equation 7.7.1. This generates a statement about the size depending on the springs involved and and the sluggish guiding values; and .
  • GL. 7.7.8 describes the relationship between the tooth size and the components of the mechanics.
  • GL. 7.7.9 states how the mechanical structure should be roughly chosen to impose the operating properties of a first-order mechanical system on the real mechanical system.
  • the mechanical connection of the testing machine to the test object must always meet the conditions according to GL. 7.7.9 and GL. 7.7.10 to be able to make a statement about the relative estimation errors and.
  • the task of the learning group is to generate a quantity that should not be found through differentiation.
  • the learning time must be shorter than the observation time between
  • GL. 7.7.11 specifies how long a learning circuit depends on the integration constant X and the disturbance parameters Takes time in
  • the learning groups LK1 to LK4 thus have a learning time:
  • the result means that the condition observer in WORST CASE has surely recognized all parameters after an oscillation cycle T 0 .

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Abstract

Ein Verfahren zur vollständigen Zustandsbeobachtung an einer Anlage, bestehend aus zwei durch ein Torsionselement verbundenen Arbeitsmaschinen, ermöglicht eine verbesserte Meßwertverarbeitung mit Hilfe von Koordinatentransformationen und der Verwendung von sich selbst abgleichenden Intergratorschleifen. Es werden Geschwindigkeits- und Drehmomentkoordinaten an zwei Stellen, also vor und nach dem mechanischen Torsionselement gemessen. Daraus ermittelt man die internen Zustandsgrößen, wie Reibdrehmoment, Beschleunigungsdrehmoment, Federaufspanndrehmoment, Differenzwinkelgeschwindigkeit, Differenzwinkelbeschleunigung und die mittlere Winkelgeschwindikeit mit der mittleren Winkelbeschleunigung des gesamten mechanischen Systems, ohne die Meßwerte und Rechenwerte zu differenzieren.

Description

Verfahren zur vollständigen Zustgndsbeobachtung an einer Anlage, die als mechanisches System 1. Ordnung
beschreibbar ist. Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 2. Stand der Technik
Am belasteten mechanischen Zweimassenschwinger gibt es immer eine Leistungszufuhr und eine Leistungsabfuhrstelle. Zwischen diesen beiden Orten wandert im allgemeinen eine Drehmomentwelle (Kraftwelle) und beansprucht das Material auf Torsion (bzw. Druck und Zug). Dabei wird ein technischer Torsionskörper elastisch wie plastisch verformt. Im elastischen Falle wird die Ernergie in Form einer aufgespannten Torsionsfeder zwischengespeichert und anschließend ohne Verluste wieder abgegeben.
Im plastischen Falle wird ein ganz großer Teil der zu übertragenden Energie in Wärme umgewandelt. Die Drehmomentwelle verliert auf dem Weg von der Eintreib- zur Austreibstelle einen bestimmten Teil der Anfangsenergie. Dieser Anteil verläßt den mechanischen Zweimassenschwinger über die vorhandenen Reibmaterialien.
Es entsteht ein Wärmetransport an die Umgebung. Diese Energie dissipiert also und eignet sich für eine typische Charakterisierung der mechanischen Dämpfungseigenschaft.
Bei bisherigen Ausführungen eines Motorprüfstandes werden im Prinzip immer Drehzahl und Drehmoment an einer einzelnen, speziell ausgewählten Stelle im Antriebsstrang gemessen. Ebenfalls werden die von außen angreifenden Drehmomente ermittelt. Das verwendete Regelungsprinzip, wonach ein Motorprüfstand modelliert und geregelt werden kann, ist in einer Publikation von Herrn Dr. Felix Blaschke beschrieben.
(6. Blaschke, Felix: Elektrischer Beobachter für einen an eine Belastungsmaschine gekoppelten Drehmomenterzeuger sowie Verfahren zur Bestimmung des Momentes und zur Prüfung des Drehmomenterzeugers
Patentanmeldung 87P3049DE)
Es wird ein elektronisches Parallelmodell des vorhandenen Zweimassenschwingers aufgebaut. Aus dem Schwingungsverhalten des Modells lassen sich dann Größen ermitteln, die am mechanischen System nicht oder nur sehr schwer meßbar sind. Diese Größen ermöglichen eine modal aufgebaute Rege lungsstruktur. Sollwertänderungen beeinflußen nur die gewünschten Größen und keine anderen (entkoppelte Regelkreise). Dieses Prüfstandskonzept hat aber folgende Nachteile:
1 ) Um das gesuchte innere Drehmoment des Prüflings auf dem oben beschriebenen Weg aus dem gemessenen Drehmoment und dem bekannten Luftspaltdrehmoment der Prüfmaschine ermitteln zu können, soll idealerweise der mechanische Antriebsstrang sehr hart aufgebaut sein. Diese sehr steife Verbindung hat aber zur Folge, daß der Zweimassenschwinger kaum über eine ausreichende mechanische Dämpfung verfügt, so daß der Antriebsstrang bei gezielter Anregung zur Selbstzerstörung neigt. Gefährliche Parameterschwingungen treten durchaus auf
(1. Kauderer, Hans: Nichtlineare Mechanik
Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/ New York (1958)
2. Vaclav, Zoul: Instabile parametrische Drehschwingungen in Maschinenanlagen mit Kolbenmaschinen
MTZ-Motortechnische Zeitschrift 48 (1987) 5
3. Vaczal, Zoul: Subharmonische Resonanzen in dieselmotorischen Antriebsanlagen
MTZ-Motortechnische Zeitschrift 45 (1984) 6).
2) Es müssen vor dem Betrieb des Motorprüfstandes die unbekannten Parameter durch eine separate Identifikationsroutine ermittelt werden. Diese sind die Eigenfrequenz und die träge Masse des Prüflings. Daraus wird durch Nullabgleich entsprechender Größen die Übertragungsfunktion des elektronischen Modells gebildet.
3) Die im Betrieb eventuell auftretenden Parameteränderungen der Mechanik werden im elektronischen Modell nicht berücksichtigt. Dadurch vergrößert sich der Schätzfehler des beobachteten Drehmomentes.
4) Die im mechanischen System vorhandenen Nichtlinearitäten werden nicht berücksichtigt, was die Regelfähigkeit der Zustandsregelung einschränkt
(5. Steinhiiper, Waldemar: Elastomerkupplungen (Teil 2) Auslegung und Berechnung
DER KONSTRUNKTEUR 3/89) .
5) Durch die geringe mechanische Dämpfung wird zwangsläufig eine große dynamische Überhöhung in Kauf genommen. Die Überhöhung erzeugt einen Drehmomentmeßwertpegel, der die gesuchten Drehmomentmeßwerte des Prüflings stört und dadurch sehr aufwendige Signalfilter erfordert, damit die Drehmomentsignale von einer Regelung sinnvoll verarbeitet werden können.
6) Die große dynamische Drehmomentüberhöhung erfordert zudem einen Drehmomentmeßwertgeber mit einem ähnlich großen Meßwertbereich. Dies geht zu Lasten der relativen Meßgenauigkeit im Nutzsignalbereich.
7) Der im Parallelmodell verwendete Drehmomentbeobachter muß Anteile des differenzierten Drehmomentsignals verwenden, um die Phase anzuheben. Damit soll das geschätzte Drehmoment zeitlich sehr genau ermittelt werden. Dies setzt aber voraus, daß das Modell dem mechanischen Verbund sehr genau nachläuft, was in der Praxiserfahrung nicht der Fall ist. Die damit erhoffte Möglichkeit der elektrischen Bedämpfung des mechanischen Schwingers läßt sich kaum sinnvoll realisieren, weil die Phasenfehler zu groß sind. Aus der gewünschten elektrischen Bedämpfung der mechanischen Schwingungen kann durchaus eine elektrische Anfachung von Drehschwingungen erwachsen.
8) Energetisch gesehen ist eine elektrische Maschine unter Umständen nicht in der Lage, die unerwünschten Torsionsschwingungen zu bedampfen. Erstens ist die Regelgeschwindigkeit in den meisten Fällen zu lagsam, zweitens ist der mögliche Regelhub zu klein, nicht zuletzt wegen der begrenzten Energiedichte im elektromagnetischen Luftspaltfeld der elektrischen Maschine.
3. Aufgabenstellung
Für den problemlosen Betrieb eines mechanischen Zweimassenschwingers, auch unter größtmöglicher Einkopplung von störenden Pendeldrehmomenten (Kraftwellenspektrum), ist es wichtig, die mechanische Dämpfung so hoch zu wählen, daß gefährliche Parameterschwingungen (Mathieu-Problem) nicht auftreten können
(1. Kauderer, Hans: Nichtlineare Mechanik
Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/ New York (1958)
2. Vaclav, Zoul: Instabile parametrische Drehschwingungen in Maschinenanlagen mit Kolbenmaschinen
MTZ-Motortechnische Zeitschrift 48 (1987) 5
3. Vaczal, Zoul: Subharmonische Resonanzen in dieselmotorischen Antriebsanlagen
MTZ-Motortechnische Zeitschrift 45 (1984) 6) , daß der dynamische Überschwinger möglichst klein ist
(4. DIN740 Bl. 2 Febr. 1973: Elastische Wellenkupplungen) , daß trotz der großen mechanischen Dämpfung regelungstechnisch gesehen ein guter Durchgriff zwischen eintreibender und austreibender Drehmomentgröße vorhanden ist, um die nicht meßbaren Reaktionsgrößen genau genug schätzen zu können.
Durch die Erfindung soll die Aufgabe gelöst werden, für den problemlosen Betrieb eines Zweimassenschwingers zu sorgen. Das vorgeschlagene erfindungsgemäße Verfahren nach Anspruch 1 erfüllt diese Forderungen, weil das vorgeschlagene Meßprinzip bezüglich der Laufruhe und der mechanischen Ausführbarkeit keine einschränkenden Forderungen an den mechanischen Aufbau stellt.
Figure imgf000008_0001
Figure imgf000009_0001
Figure imgf000010_0001
Figure imgf000011_0001
5. Erfindungsbeschreibung anhand der FIG. 1 bis FIG. 14
FIG.1
zeigt eine Prinzipskizze zweier Arbeitsmαschinen Pos. 1 und Pos. 2 mit der mechanischen Antriebsstrangverbindung Pos. 3. In der Pos. 3 steckt die mechanische Systemfeder
Figure imgf000012_0002
und das mechanische Dämpfereiemet
Figure imgf000012_0001
In den Schnittebenen A und B liegen die Drehmomentsensoren und die Drehzahlmeßsensoren. Die mechanischen Verbindungen des Kuppelstückes nach Pos. 3 mit den rotierenden Teilen der Arbeitsmaschinen Pos. 1 und Pos. 2 sollen gegenüber der Systemfeder
Figure imgf000012_0003
nahezu starr angesehen werden. Das bedeutet, daß die Systemfeder
Figure imgf000012_0004
gemäß der Fehlerabschätzung im Kap. 6.7 die dortigen Dimensionsierungsvorschriften erfüllt, damit die vorliegende Maschinenanordnung in guter Näherung als mechanisches System 1. Ordnung betrachtet werden darf. Die so formulierte Vorschrift zur Auslegung eines mechanischen Antriebsstranges fordert insbesondere eine ausreichende mechanische Dämpfung.
Fig. 2
zeigt schematisch dargestellt die Konstruktionselemente des Zweimassenschwingers. Im einzelnen sind:
Pos. 3, ist die träge Masse der Arbeitsmaschine 1 bis zur Drehmoment
Figure imgf000012_0005
meßstelle A (Schnittebene A);
Pos. 4, ist die A-seitige träge Masse des mechanischen Torsionselemen
Figure imgf000012_0006
tes zwischen der Drehmomentmeßstelle A und dem Verdrehmittelpunkt;
Pos. 6, J ist die B-seitige träge Masse des mechanischen Torsionselemen
Figure imgf000012_0007
tes zwischen der Drehmomentmeßstelle B und dem Verdrehmittelpunkt;
Pos. 7, ist die träge Masse der Arbeitsmaschine 2 bis zur Drehmoment
Figure imgf000012_0008
meßstelle B (Schnittebene B); Pos. 5, symbolisiert den mechanischen Torsionskörper mit den Feder- und Dämpfereigenschaften.
Nachfolgend sind die Systemgleichungen des mechanischen Systems 1. Ordnung aufgelistet.
Drehmomente in den Schnittebenen A und B:
Figure imgf000013_0001
Figure imgf000013_0002
Differenzkoordinaten:
Figure imgf000013_0003
Modellvoraussetzung:
Figure imgf000013_0004
Impulssatz:
Figure imgf000013_0005
Mittlere Koordinaten:
Figure imgf000014_0001
Figure imgf000014_0002
Diskrete Elemente:
Feder:
Figure imgf000014_0005
reduzierte Masse 1. Art:
Figure imgf000014_0006
Dämpfenwirkung:
Figure imgf000014_0007
Verhältnis der trägen Hauptmassen:
Figure imgf000014_0009
Figure imgf000014_0008
Beschleunigungskoordinaten:
im Meßpunkt A:
Figure imgf000014_0003
im Meßpunkt B:
Figure imgf000014_0004
Mittlere Systembeschleunigung:
Figure imgf000015_0001
Reduzierte Ersαtzmαssen der 1. Art und der 2. Art:
Figure imgf000015_0003
Figure imgf000015_0002
Fig. 3
zeigt die Koordinaten des Zweimassenschwingers, die unmittelbar aus den Meßwerten durch einfache Addition und Subtraktion gewonnen werden.
Pos. 8 stellt das, normalerweise nicht meßbare, innere Drehmoment der
Figure imgf000015_0006
Arbeitsmaschine 1 dar. Dieses Drehmoment wirkt im Betrieb über die träge
Masse auf den Zweimassenschwinger ein.
Figure imgf000015_0004
Pos. 9 stellt das, normalerweise nicht meßbare, innere Drehmoment der
Figure imgf000015_0007
Arbeitsmaschine 2 dar. Dieses Drehmoment wirkt im Betrieb über die träge
Masse auf den Zweimassenschwinger ein.
Figure imgf000015_0005
Die Summenkoordinaten und Differenzkoordinaten sind in der physikalischen Wirkung zueinander orthogonal. Eine der beiden Koordinaten beschreibt den Oszillationsvorgang, die andere die mittlere Bewegung des Zweimassenschwingers.
Die Differenzkoordinaten beschreiben die Oszillation und die Summenkoordinaten die mittlere Bewegung gegenüber der Umgebung. Beide Koordinatentypen zusammen ergeben erst ein komplettes Bild über den augenblicklichen Bewe gungszustαnd des Zweimαssenschwinger.
Fig. 4
regelt die Vorzeichen der gemessenen Größen. Grundsätzlich wird die Vorzeichenregelung der technischen Mechanik angewendet. Wird der Zweimassenschwinger mit einem statischen Drehmoment belastet, dann erzeugen die Drehmomentmeßwertgeber bei richtiger Vorzeicheneiπstellung zwei Signale unterschiedlicher Polarität.
Fig. 5
zeigt die Modell-Basisdifferentialgleichung GL.5.0, die es ermöglicht, aus dem
Drehmomentwert
Figure imgf000016_0001
unabhängig voneinander das Reibdrehmoment und das Beschleunigungsdrehmoment zu ermitteln. Wird die Differenz zweier Schnittmomente gebildet, so fällt das Federaufspannmoment heraus. Dieser Umstand ermöglicht es, daß zunächst die unbekannte Federgröße
Figure imgf000016_0002
aus dem Rechengang eleminiert wird.
Der Wert ergibt das Differenzdrehmoment, da und ent
Figure imgf000016_0004
Figure imgf000016_0005
sprechend Fig. 4 gezählt werden. Im Zeitpunkt , wenn die Differenz
Figure imgf000016_0006
Figure imgf000016_0007
wert
Figure imgf000016_0008
gleich dem
Beschleunigungsdrehmoment . (siehe GL. 5.2.)
Figure imgf000016_0009
Im Zeitpunkt , wenn die
Figure imgf000016_0010
Differenzwinkelbeschleunigung ist, entspricht der Drehmo
Figure imgf000016_0011
mentmeßwert
Figure imgf000017_0002
gleich dem Reibdrehmoment .
Figure imgf000017_0001
(siehe GL.5.1.)
Fig. 6
zeigt die Rechenschaltung zur Erzeugung der Differenzwinkelbeschleunigung
und des Oszillαtionswinkels
Figure imgf000017_0004
Aus der Differenzwinkelgeschwindigkeit gewinnt man durch Inte
Figure imgf000017_0005
t1
gralbildung den gesamten Verdrehwinkel
Figure imgf000017_0006
Der Integralwert besteht im allgemeinen aus der
Figure imgf000017_0007
Stammfunktion und der Integrationskonstanten .
Figure imgf000017_0008
Figure imgf000017_0009
Die Integrationskonstante beschreibt den vorhandenen mittleren Federverdrehwinkel und die Stammfunktion den Oszillationswinkel.
Es ist:
Figure imgf000017_0010
Die aktuelle Differenzwinkelgeschwindigkeit und die aktuelle Differenzwinkelbeschleunigung beschreiben vollständig den Oszillationszustand des mechanischen Systems.
Es gilt:
Figure imgf000017_0011
Beide Größen zusammengenommen kann man als Bewegungsvektor in einem Polarkoordinatensystem auffassen.
Wird dieser Bewegungsvektor in kartesischen Koordinaten (P/K-Wandler) dargestellt, dann ist der Cosinus-Anteil der augenblicklichen Differenzwinkelgeschwindigkeit und der Sinus-Anteil der augenblicklichen Differenzwinkelbeschleunigung proportional.
Aus dem Sinus-Anteil läßt sich die vorhandene Winkelbeschleunigung ermitteln.
Dazu speist man den Lernkreis 1 mit der gemessenen Differenzwinkelge
schwindigkeit und mit der Rechengröße .
Figure imgf000018_0001
Figure imgf000018_0002
Im Lernkreis 1 bildet der Multiplizierbaustein die Beschleunigung zu:
Figure imgf000018_0003
Der Integrator erzeugt das Gleichgewicht:
Figure imgf000018_0004
Der Lernkreis 1 beobachtet dadurch die Proportionalitötskonstante
Figure imgf000018_0007
.
In Fig. 6 ist der Wert für den mittleren Federverdrehwinkel als bekannt
Figure imgf000018_0005
vorausgesetzt. Dies ist zulässig, da unabhängig in einem anderen Lern
Figure imgf000018_0006
kreis, siehe Fig. 7 oder Fig. 12 (Lernkreis 2), erzeugt wird. Koordinatentransformation:
Figure imgf000019_0001
Figure imgf000019_0002
Der Imaginärteil ist der Beschleunigung proportional
Figure imgf000019_0003
Figure imgf000019_0004
Fig. 7
zeigt die Berechnung des mechanischen Federwertes
Figure imgf000019_0005
.
Die Schnittmomentmeßwerte und werden den folgenden Modellzu
Figure imgf000019_0006
Figure imgf000019_0007
sammenhängen gleichgesetzt:
Figure imgf000019_0008
Figure imgf000019_0009
Aus der Differenz von und erhält man das mittlere
Figure imgf000019_0010
Figure imgf000019_0011
Federaufspanndrehmoment
Figure imgf000019_0012
Dies ist der mittlere, doppelte Drehmomentwert und enthält noch die beiden Be schleunigungsdrehmomente
Figure imgf000020_0001
Deshalb werden vom Wert
Figure imgf000020_0002
diese Drehmomente subtrahiert und man erhält das doppelte Federaufspanndrehmoment
Figure imgf000020_0003
.
Der Wert und der doppelte Auslenkwinkel speisen den
Figure imgf000020_0005
Figure imgf000020_0004
Lernkreis 2.
Es gilt:
Figure imgf000020_0006
Der Lernkreis 2 ermittelt den Proportionalitätsfaktor
Figure imgf000020_0007
Der Wert entspricht dem inversen Federkennwert
Figure imgf000020_0009
L
Figure imgf000020_0008
Die Federkonstante
Figure imgf000020_0010
kann sich in Abhängigkeit der Zeitverläufe von und ändern.
Figure imgf000020_0011
Figure imgf000020_0012
Aus dem Rechenwert
Figure imgf000020_0013
erhält man den doppelten Drehmomentwert für den oszillierenden Anteil des totalen Federaufspanndrehmomentes.
Subtrahiert man von dem Gesamtanteil den Oszillationsanteil
Figure imgf000020_0014
, so erhält man den mittleren Anteil . Daraus gewinnt
Figure imgf000020_0017
Figure imgf000020_0015
man den doppelten mittleren Verdrehwinkel . Damit ist der mittlere
Figure imgf000020_0016
Verdrehwinkel bekannt und kann der Schaltung nach Fig. 6 zugeführt werden. Fig. 8
zeigt die Rechenschαltung zur Ermittlung der Dämpferwirkung
Figure imgf000021_0002
und der reduzierten Ersatzmasse der 1. Art
Figure imgf000021_0001
.
Die zwei Meßwertkanäle mit den "Sample & Hold" Gliedern, Pos. 10, sind durchlässig, wenn die Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade den
Wert hat.
Figure imgf000021_0003
Andernfalls, für , werden die zuletzt gelesenen Werte für die
Figure imgf000021_0004
Differenzwinkelbeschleunigung und das Differenzdrehmoment
Figure imgf000021_0006
Figure imgf000021_0005
ausgegeben.
Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold'-Glieder, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade durch Null geht. Dies ist durch einem Impuls im Ursprung symbolisch dargestellt.
Dem Lernkreis 3 werden die zwei Größen und
Figure imgf000021_0008
zugeführt.
Figure imgf000021_0007
Zum Zeitpunkt , wenn ist, gilt:
Figure imgf000021_0009
Figure imgf000021_0010
Figure imgf000021_0011
Der Multiplizierbaustein erzeugt den gerechneten Wert:
Figure imgf000022_0001
Der Integrator erhält die Differenz aus dem gerechneten Wert und dem
Figure imgf000022_0002
gemessenen Wert und erzeugt daraus den
Figure imgf000022_0003
Proportionalitätsfaktor .
Figure imgf000022_0004
Dieser Proportionalitätsfaktor ist genau die reduzierte Ersatzmasse 1. Art. Der Proportionalitätsfaktor wird jedesmal aktualisiert, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade durch den Wert Null geht. Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold"-Glieder, wenn die
Differenzwinkelgeschwindigkeitskoordinate den Wettt
erreicht hat.
Figure imgf000022_0005
Die maximale Lernzeit (Integrationskonstante) muß mindestens zwei
Figure imgf000022_0006
mal kleiner sein als der Zeitabstand von einem Beobachtungszeitpunkt zum
Figure imgf000022_0008
nächsten Beobachtungszeitpunkt
Figure imgf000022_0007
.
Aussagen über die maximale beobachtbare Osziliationsfrequenz sind im Anhang, Kap. 6.8 gemacht.
Aus dem Wert der der reduzierten Masse eines Zweimassensy
Figure imgf000022_0012
stems sehr ähnlich ist, kann die gesuchte träge Masse des Prüflings, das
Figure imgf000022_0009
Massenverhältnis und die reduzierte Masse 2. Art ausgerech
Figure imgf000022_0011
Figure imgf000022_0010
net werden.
Die verwendeten Formeln lauten:
Anfangswert:
Figure imgf000022_0013
Momentanwert:
Figure imgf000023_0001
Masse J2:
Figure imgf000023_0002
reduzierte Ersatzmasse 2. Art:
Figure imgf000023_0003
Die zwei "Sample & Hold" Glieder nach Pos. 11 versorgen den Lernkreis 4 mit
den zwei Größen und
Figure imgf000023_0005
.
Figure imgf000023_0004
Der Lernkreis 4 arbeitet im Prinzip wie die übrigen Lernkreise. Zum Zeitpunkt
, wenn die Differenzwinkelbeschleunigung den Wert hat,
Figure imgf000023_0007
Figure imgf000023_0006
gilt:
Figure imgf000023_0008
Daraus ermittelt der Lernkreis 4 die Proportionalitätskonstante
Figure imgf000023_0009
Der Wert für
Figure imgf000023_0010
ist die Dämpfungswirkung des mechanischen Systems. Der
Wert für
Figure imgf000023_0011
wird jedesmal aktualisiert, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate gerade durch den Wert Null geht.
Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold'Glieder, wenn die Differenzwinkelbeschleunigungskoordinαte den Wert erreicht hat.
Figure imgf000024_0001
Damit sind nun die drei Materialparameter und die Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate des mechanischen Systems 1. Ordnung bekannt.
Fig. 9
zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der mittleren Winkelbeschleunigung des gesamten Zweimassensystems.
Aus den beobachteten Parametern
Figure imgf000024_0002
und und den Bewegungs
Figure imgf000024_0003
koordinaten , läßt sich das rechnerisch ermittelte Differenzdrehmo
Figure imgf000024_0004
Figure imgf000024_0005
ment
Figure imgf000024_0006
angeben. Bleibt aber aus der Substraktion ein Wert
Figure imgf000024_0007
übrig, so ändert sich das mittlere Winkelgeschwindigkeits¬
Figure imgf000024_0008
niveau des Zweimassensystems.
Es gilt dann:
Figure imgf000024_0009
Damit erhält man als zweite, orthogonale Bewegungskoordinate den mittleren
Winkelbeschleunigungswert .
Figure imgf000024_0010
Der Rechenwert
Figure imgf000024_0011
enthält im Vergleich zum Messwert keine
Figure imgf000024_0012
Information über die Drehmomentoberwellen.
Die Größe wird zu den Zeitpunkten , wenn gilt:
Figure imgf000024_0015
Figure imgf000024_0014
Figure imgf000024_0013
ermittelt. Dadurch enthält dieser gefundene Wert nur den Gleich- und Grundwellenanteil. Das bedeutet, daß im Rechenwert
Figure imgf000025_0001
keine Oberwellen der Oszillation enthalten sind. Demzufolge ergibt sich aus der Subtraktion
Figure imgf000025_0002
immer ein Oberwelienanteil , der geglättet werden muß, da
Figure imgf000025_0003
dieser Anteil für die Berechnung der mittleren Winkelbeschleunigung
Figure imgf000025_0004
keine Rolle spielt, aber störend wirkt. Deshalb muß der Rechenwert
Figure imgf000025_0005
mit einem Tiefpaß geglättet werden, dessen Eckfrequenz an der gewünschten Dynamikgrenze liegt.
Fig. 10
zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der außen am freien Zweimassenschwingers angreifenden Reaktionsgrößen L und . Für das Diffe
Figure imgf000025_0006
Figure imgf000025_0007
renzsystem werden die bereits gefundenen Beschleunigungskoordinaten
Figure imgf000025_0008
und benötigt, sowie die Information über die trägen Massen und
Figure imgf000025_0009
Figure imgf000025_0010
Figure imgf000025_0011
und die zwei Schnittmomente und . Dem Schnittmoment wird
Figure imgf000025_0014
Figure imgf000025_0015
Figure imgf000025_0012
ein Beschleunigungsdrehmoment
Figure imgf000025_0013
hinzuaddiert.
Man erhält aus der Summe das totale von außen an der Arbeitsmaschine 1 , Pos. 3, angreifende Drehmoment , Pos. 8. Dem Schnittmoment wird
Figure imgf000026_0002
Figure imgf000026_0003
ein Beschleunigungsdrehmoment
Figure imgf000026_0001
hinzuaddiert.
Man erhält aus der Summe das totale von außen an der Arbeitsmaschine 2, Pos. 7, angreifende Drehmoment , Pos. 9.
Figure imgf000026_0004
Damit sind nun alle beschreibenden Koordinaten des mechanischen Systems 1. Ordnung bekannt.
Dies sind 9 Koordinaten, im Einzelnen wie folgt:
Differenzwinkelgeschwindigkeit
Figure imgf000026_0005
Differenzwinkelbeschleunigung
Figure imgf000026_0006
mittlere Winkelgeschwindigkeit
Figure imgf000026_0007
mittlere Winkelbeschleunigung
Figure imgf000026_0008
Dämpferwirkung
Figure imgf000026_0009
träge Ersatzmasse 1. Art
Figure imgf000026_0010
Federwert totales Drehmoment
Figure imgf000027_0014
totales Drehmoment
Figure imgf000027_0013
Der vollständige Zustandsbeobachter eines mechanischen Systems 1. Ordnung ist damit beschrieben.
Fig. 11
zeigt eine Rechenschaltung mit zwei PD-Reglern, den Winkelgeschwindigkeits
Istwerten und und die entsprechenden Sollwerte dazu. Der voll
Figure imgf000027_0011
Figure imgf000027_0012
ständige Zustandsbeobachter liefert die Zustandsvariablen
Figure imgf000027_0010
,
Figure imgf000027_0008
Figure imgf000027_0009
,
Figure imgf000027_0007
,
Figure imgf000027_0006
sowie die Werte der trägen Masse und
Figure imgf000027_0004
Figure imgf000027_0005
Der Regler, Pos. 12, liefert die Sollwertgrößenänderung
Figure imgf000027_0002
, die nur die Abweichung vom vorhandenen Sollwert beschreibt.
Figure imgf000027_0001
Dem Differenzsystem, gemäß der Rechenschaltung auf Fig. 10, wird die
Summe aus dem aktuellen Differenzwinkelbeschleunigungswert und dem
Figure imgf000027_0003
Korrekturwert zugeführt.
Figure imgf000028_0001
Die Überlagerung der beiden Größen entspricht im Prinzip einer Vorsteuerung
der gewünschten Soll-Differenzwinkelgeschwindigkeit .
Figure imgf000028_0002
Entsprechend arbeitet der PD-Regler, Pos. 13.
Dieser steuert den Soll-Mittelwinkelgeschwindigkeitswert vor.
Figure imgf000028_0003
Es gilt:
Figure imgf000028_0004
Figure imgf000028_0005
und , sowie , , . ,
Figure imgf000028_0006
Figure imgf000028_0007
Figure imgf000028_0008
Figure imgf000028_0009
Figure imgf000028_0010
sowie die Schnittmomente und werden dem Differenzsystem zuge
Figure imgf000028_0012
Figure imgf000028_0011
führt und dieses erzeugt die beiden Sollwerte und für die von
Figure imgf000028_0013
Figure imgf000028_0014
außen am Zweimassenschwinger angreifenden Drehmomente.
Mit dieser Regelungsart ist es möglich, Dämpfungsmaterialien gezielt auf ihre Dämpfungswirkung zu untersuchen, oder Bewegungsollwerte aus überlagerten Rechenvorgängen sauber dem Zweimassenschwinger einzuprägen (Simulation im Labor).
Fig. 12 zeigt die Zusammenschau aller Teilschaltungen, die notwendig sind, um den vollständigen Zustandsbeobachter eines Systems 1. Ordnung zu erhalten.
Die Lernkreise LK1 bis LK4 sind über den Austausch der Informationen Dämpferwirkung
Figure imgf000029_0001
träge Ersatzmasse
Figure imgf000029_0002
Federkonstante
Figure imgf000029_0003
Differenzwinkelbeschleunigung
Figure imgf000029_0004
und mittlerer Verdrehwinkel miteinander verkoppelt.
Figure imgf000029_0005
Fig. 13
zeigt die prinzipielle Kopplung der Lernkreise untereinander. Es sind nur die allerwichtigsten Größen angedeutet.
Nach einer Schwingungsdauer haben alle Lernkreise die richtigen Para
Figure imgf000029_0006
meter, einschließlich der unbekannten Anfangswerte, erkannt und arbeieen ohne Schätzfehler.
Im WORST CASE muß für die
Beobachtungszeit einer Oszillation noch die Lernzeit
Figure imgf000029_0007
Figure imgf000029_0008
eines Lernkreises addiert werden. Vereinfachend wird angenommen, daß alle vier Lernkreise mit der gleichen Integrationszeit
Figure imgf000029_0009
versehen wurden. Die maximale Beobachtungszeit ergibt sich zu
Figure imgf000030_0002
Figure imgf000030_0001
bei einem 100%-Hub der Eingangsgrößen (siehe Kap. 6.8).
Fig. 14
zeigt die möglichen Betriebsarten eines mechanischen Systems 1. Ordnung in Verbindung mit dem vollständigen Zustandsbeobachter.
Pos. 17 symbolisiert den vollständigen Zustandsbeobachter.
Man kann entweder den Zweimassenschwinger über die beiden PID-Regler, Pos. 15 und Pos. 16, betreiben, oder über den Drehmomentbeobachter
(Differenzsystem, Pos. 14) zur Einprägung der gewünschten Bewegungskoordinaten oder aus Kombination dieser Betriebsarten.
6. Beschreibung im Detail
6.1. Basisdifferentialgleichung
Die beiden Systemgieichungen sind:
Figure imgf000031_0001
Figure imgf000031_0002
Differenzbildung, so daß der Federanteil verschwindet:
Figure imgf000031_0003
Somit bleibt die Basisdifferentialgleichung übrig: = 0
Figure imgf000031_0004
Der Impulssatz lautet:
Figure imgf000031_0005
Figure imgf000032_0001
Anwendung des Operators:
Figure imgf000032_0002
Figure imgf000032_0003
Die Gleichung 7:1 wird in den Ausdruck
Figure imgf000032_0004
für die Differenzwinkelgeschwindigkeit eingesetzt:
Figure imgf000032_0005
Den Operator
Figure imgf000032_0006
auf die GL. 7.3 anwenden:
Figure imgf000032_0007
Nun müßen die GL.7.2 und GL.7.4 in den Ausdruck
Figure imgf000032_0008
eingesetzt werden:
Figure imgf000032_0009
Figure imgf000033_0002
Es bleibt:
Figure imgf000033_0001
Das Ergebnis der Umformung ist, daß sich der Ausdruck
Figure imgf000033_0003
in der Basisdifferentialgleichung durch eine Differenzwinkelbeschleunigung
Figure imgf000033_0004
und eine reduzierte Masse 1. Art
Figure imgf000033_0005
ausdrücken läßt.
Dieses Ergebnis in die Basisdifferentialgieichung eingesetzt, ergibt:
Figure imgf000033_0006
GL7.7 ist die resultierende Basisdifferentialgleichung des mechanischen Systems 1. Ordnung, wenn die treibende Drehmomentgröße
Figure imgf000033_0007
aus der
Überlagerung zweier Drehmomentpotentiale und bekannt ist.
Figure imgf000033_0009
Figure imgf000033_0008
6.2 Definition der Dämpferwirkung
Wenn das Funktional bekannt wäre, könnte
Figure imgf000034_0001
man die entwickelte Energie des Dämpferelementes folgendermaßen
Figure imgf000034_0002
berechnen:
Figure imgf000034_0003
gilt immer!
Figure imgf000034_0004
Diese Energie entwickelt das Reibelement pro Schwingungsdauer .
Figure imgf000034_0006
Der zurückgelegte Winkelweg
Figure imgf000034_0005
beträgt dabei:
Figure imgf000034_0007
Die Reibenergie kann demnach auch sinnvollerweise durch folgende
Figure imgf000034_0008
Produktbildung ermittelt werden:
Figure imgf000034_0009
Dieser Ausdruck ist die Definitionsgleichung der mechanischen Dämpferwirkung . Einheit:
Figure imgf000035_0001
Die Größe
Figure imgf000035_0002
entspricht der physikalischen Wirkung pro vollendetem Schwingunszyklus.
In einem Translationssystem bekäme die mechanische Dämpferwirkung
Figure imgf000035_0004
folgende Einheit:
Figure imgf000035_0003
Die Größe
Figure imgf000035_0005
ist praktisch als charakteristische Energieportion in einem Schwingungszyklus aufzufassen.
Es läßt sich also schreiben:
Figure imgf000035_0006
6.3 Erweiterung des Modells
Die Bewegungskoordinaten und sind nach folgenden Annah
Figure imgf000036_0001
Figure imgf000036_0002
men zusammengesetzt.
Figure imgf000036_0003
Figure imgf000036_0004
Figure imgf000036_0005
Diese Koordinaten werden in die Systemgleichungen GL.7.0.a und GL. 7.0.b eingesetzt:
Figure imgf000036_0006
Figure imgf000037_0002
Die Reibarbeit (je Schwingungszyklus) wird im Gleichungssystem aus einem Potentialunterschied bestimmt. Aus diesem Grunde ergeben sich für die Meßwerte der Reibarbeit positive wie auch negative Zahlenwerte, obwohl physikalisch betrachtet die Reibarbeit nur positive Werte haben kann. Mit der Vorzeichenregelung nach FIG. 4 ergibt sich:
Figure imgf000037_0001
Die Terme werden zu Null gesetzt, da die mittlere Drehzahl keinen
Figure imgf000037_0003
Beitrag zur Reibenergie liefern kann. Jedoch kann die Reibenergie
(Reibdrehmoment) vom mittleren Drehzahiniveau abhängen.
Figure imgf000037_0004
Es bleibt somit:
Figure imgf000038_0001
Die Vorzeichen der Drehmomente sind entsprechend der nachfolgenden Skizze festgelegt.
Figure imgf000038_0002
Es wurde vorausgesetzt, daß im Mittel je die Hälfte der Reibenergie, von der A-Seite und B-Seite kommend, eingebracht wird.
Für das Differenzdrehmoment zwischen den Punkten A und B, das wegen der gewählten Vorzeichenregelung (physikalische Vorzeichen) nun aus der Summe der beiden Meßwerte gebildet wird, ergibt sich:
Figure imgf000039_0001
Somit ergibt sich der Differenzdrehmomentmeßwert
Figure imgf000039_0002
, wenn man die zwei Drehmomentpotentiale und additiv überlagert.
Figure imgf000039_0003
Figure imgf000039_0004
Figure imgf000039_0005
läßt sich entsprechend der Gleichung GL.7.13 folgendermaßen interpretieren:
Figure imgf000039_0006
mit: Differenzdrehmomentmeßwert
Figure imgf000040_0001
Reibdrehmoment
Figure imgf000040_0002
Beschleunigungsdrehmoment
Figure imgf000040_0003
Mittleres Beschleunigungsdrehmoment
Figure imgf000040_0004
6.4 Beschleunigungsdrehmomente der trägen Massen J1 und J2
Es gilt in A:
Figure imgf000041_0001
Es gilt in B:
Figure imgf000041_0002
Werden die Beschleunigungsdrehmomente
Figure imgf000041_0003
und
Figure imgf000041_0004
dem Zählpfeilsystem entsprechend richtig den Schnittmomentmeßwerten und
Figure imgf000041_0005
Figure imgf000041_0006
hinzugefügt, so erhält man die am freien Zweimassenschwinger von außen angreifenden Drehmomente und (GL. 7.14a und 7.14b)
Figure imgf000041_0007
Figure imgf000041_0008
Figure imgf000041_0009
6.5 Totales Differenzdrehmoment
Werden die beiden Ausdrücke für die am Zweimassenschwinger angreifenden Drehmomente additiv überlagert, so erhält man das totale Differenzdrehmoment zwischen den beiden Drehmomenteinleitorten und .
Figure imgf000042_0001
Figure imgf000042_0003
Figure imgf000042_0004
weiter umgeformt:
Figure imgf000042_0005
Die reduzierte Masse, die mit der Differenzwinkelbeschleunigung W behaftet
Figure imgf000042_0006
ist, entspricht genau dem doppelten Wert der Masse
Figure imgf000042_0007
eines reduzierten Zweimassenschwingers:
Figure imgf000042_0008
Am reduzierten Zweimassenschwinger berechnet sich die träge Masse zu:
Figure imgf000043_0001
Das Drehmoment kann man sich zwischen dem Impuls-Mittelpunkt und dem Bezugspunkt, siehe Skizze, entstanden denken.
Figure imgf000043_0002
Im Modell wird das Beschleunigungsdrehmoment aus einer Überlagerung zweier Drehmoment-Potentiale ermittelt. Dadurch erhält man den doppelten Wert, weil das Beschleunigungsdrehmoment, vom Verdrehmittelpunkt aus gesehen, durch die additive Überlagerung verdoppelt wurde.
Figure imgf000043_0003
Der zweite Beschleunigungsdrehmomentanteil in GL. 7.15 müßte verschwinden, weil die Beschleunigungskoordinate der gesamten Masse
Figure imgf000043_0004
Figure imgf000043_0005
auf die Differenzbeschleunigung keinen Einfluß hat.
Figure imgf000043_0006
Probe:
Figure imgf000043_0007
d. h. der Klammerausdruck ist identisch Null. Damit ist bewiesen, daß die Modellannahmen richtig sind. Als beschreibender Ausdruck für das totale Differenzdrehmoment zwischen den beiden Einleitorten der von außen angreifenden Drehmomente erhält man:
Figure imgf000044_0001
6.6 Mittleres Drehmoment
Werden die beiden Drehmomentpotentiale und nach der Vor
Figure imgf000045_0002
Figure imgf000045_0003
schrift
Figure imgf000045_0001
überlagert, so erhält man aus dieser Subtraktion einen mittleren Drehmomentwert
Figure imgf000045_0004
.
Figure imgf000045_0005
Es vereinfacht sich zu:
Figure imgf000045_0006
Das mittlere Drehmoment
Figure imgf000045_0007
, das ein Federaufspanndrehmoment
Figure imgf000045_0010
liefern soll, ist den beiden Beschleunigungsdrehmomenten
und
Figure imgf000045_0008
Figure imgf000045_0009
überlagert. 6.7 Fehlerabschätzung
Um eine Fehlerbetrachtung durchführen zu können, benötigt man die Eigenwertmatrix eines Viermassenschwingers. Die als starr angenommenen Verbindungen der Teilmasse mit und
Figure imgf000046_0006
Figure imgf000046_0005
der Teilmasse mit sind hier realistisch als Federelemente vor
Figure imgf000046_0003
Figure imgf000046_0004
ausgesetzt. Dadurch wandelt sich der Zweimassenschwinger zum Viermassenschwinger. Das System lautet:
Figure imgf000046_0002
Gleichungssystem des Viermassenschwingers mit 3 Federkoordinaten Durch die Selbstabbildung erhält man die Eigenwerte der Systemmatrix A :
Figure imgf000046_0001
Das Gieichungssystem zur Abschätzung der Auslenkverhäitnisse eines Viermassensystems (mit 3 Federn) lautet:
Figure imgf000047_0001
ist hier die inverse träge Masse.
GL. System 7.7.1 bis 7.7.3
Figure imgf000047_0002
Die Feder entspricht der Systemfeder des Zweimassenschwingers. Es soll
Figure imgf000047_0003
nun abgeschätzt werden, wie hart die Federn und im Vergleich zu
Figure imgf000047_0009
Figure imgf000047_0010
sein müssen, damit die vorausgesetzte einfache Addition der Hilfsmasse
Figure imgf000047_0004
zu der Hauptmasse , bzw. der Hilfsmasse zu der Hauptmasse ,
Figure imgf000047_0005
Figure imgf000047_0006
Figure imgf000047_0007
Figure imgf000047_0008
zulässig ist.
Dazu wird angenommen, daß die Auslenkwinkel (Eigenvektoren) , ,
Figure imgf000047_0011
Figure imgf000047_0012
Figure imgf000047_0013
des freien Viermassensystems in folgendem Zusammenhang stehen:
Figure imgf000048_0001
z.B: gesetzt
Figure imgf000048_0002
entspricht dem Verdrehwinkel des Zweimassenschwingers.
Figure imgf000048_0003
Figure imgf000048_0004
z. B: gesetzt
Figure imgf000048_0005
Obige Annahmen bedeuten, daß die Winkeiverdrehungen der Eigenvektoren , also die Relativbewegungen der Hilfsmasse zur Hauptmasse
Figure imgf000048_0006
Figure imgf000048_0007
Figure imgf000048_0010
Figure imgf000048_0011
und der Hilfsmasse zur Hauptmasse , vernachlässigbar klein sind
Figure imgf000048_0008
gegenüber dem Eigenvektor .
Figure imgf000048_0013
beschreibt die relative Winkelverdrehung der Hilfsmasse gegenüber
Figure imgf000048_0015
Figure imgf000048_0012
der Hilfsmasse
Figure imgf000048_0014
Wenn die Verdrehwinkel und genügend klein sind, berechnet sich
Figure imgf000048_0016
Figure imgf000048_0017
der Eigenwert des verbleibenden Zweimassenschwingers zu:
Figure imgf000048_0018
Es soll angenommen werden, daß der Eigenwert des reellen Systems um die
Größe
Figure imgf000048_0019
vom Eigenwert des mechanischen System 1. Ordnung abweicht.
Figure imgf000049_0001
GL. 7.7.7 wird in die Systemgleichung 7.7.1 eingesetzt. Dies erzeugt eine Aussage über die Größe in Abhängigkeit der beteiligten Federn und
Figure imgf000049_0002
Figure imgf000049_0003
Figure imgf000049_0004
sowie der trägen Leitwerte ; und .
Figure imgf000049_0005
Figure imgf000049_0006
Figure imgf000049_0007
Somit ergibt sich:
Figure imgf000049_0008
Und es bleibt:
Figure imgf000049_0009
durch Ausdruck GL7.7.6 eliminieren:
Figure imgf000049_0010
Figure imgf000049_0011
- ist eine kleine Zahlengröße.
Figure imgf000049_0012
Figure imgf000049_0013
soll ebenfalls gegenüber der gewünschten Eigenkreisfrequenz
Figure imgf000049_0014
sehr klein sein. Damit darf man den Ausdruck setzen.
Figure imgf000049_0015
Es bleibt:
Figure imgf000049_0016
Figure imgf000049_0017
GL. 7.7.8 beschreibt den Zusammenhang zwischen der Zahengröße und
Figure imgf000049_0018
den Bauteilen der Mechanik.
Es soll nun gelten:
Figure imgf000050_0004
Man erhält folgende Ungleichung:
Figure imgf000050_0003
GL. 7.7.9 sagt aus, wie der mechanische Aufbau in etwa zu wählen ist, um dem reellen mechanischen System die Betriebseigenschaften eines mechanischen Systems 1. Ordnung aufzuzwingen.
Aus GL. 7.7.3 und GL. 7.7.5 mit GL. 7.7.6 erhält man analog einen Ausdruck für die gewählte Zahl und den mechanischen Bauteilen:
Figure imgf000050_0001
Figure imgf000050_0002
Die mechanische Verbindung der Prüfmaschine mit dem Prüfling muß immer die Bedingungen nach GL. 7.7.9 und GL. 7.7.10 erfüllen, um eine Aussage über die relativen Schätzfehler und machen zu können.
Figure imgf000050_0005
Figure imgf000050_0006
In der Praxis ist es immer möglich, mit Hilfe einer groben Abschätzung der mechanischen Eigenschaften des Torsionskörpers obige Bedingungen zu prüfen. Sind die relativen Schätzfehler kleiner als 1 % des Systemverdrehwinkels, kann man sicher sein, daß der mechanische Aufbau den Erfordernissen eines Systems 1. Ordnung entspricht.
6.8 Kommentar zu den Lernkreisen
Die Aufgabe des Lernkreises ist, eine Größe zu erzeugen, die nicht auf dem Weg der Differentiation gefunden werden soll.
Prinzipbild:
Figure imgf000051_0001
Mit dem Integrator:
Figure imgf000051_0003
Figure imgf000051_0002
Definition der Integrationszeit:
nach der Zeit
Figure imgf000051_0004
gilt:
Figure imgf000051_0005
Einheitssprung
Figure imgf000051_0006
Figure imgf000051_0007
Integrationszeitkonstante geschätzte Größe
Figure imgf000052_0001
, Eingangsgrößen
Figure imgf000052_0002
Figure imgf000052_0003
Abweichung
Figure imgf000052_0004
6.8.1 Abschätzung der Lernzeit t1
Beschreibende Gleichungen:
Figure imgf000053_0001
WORST CASE:
Figure imgf000053_0002
Figure imgf000053_0003
GL. 3 in GL. 5 einsetzen:
Figure imgf000053_0004
GL.5" in GL. 2 einsetzen:
Figure imgf000054_0001
Gl.2" in GL. 1 einsetzen:
Figure imgf000054_0002
Mit der Annahme, daß die Störparameter einem 100 %-Sprung unterliegen, läßt
sich ein Zahlenwert für das Verhältnis von Lernzeit zu Integrationszeit angeben:
mit:
Figure imgf000054_0003
Es ergibt sich das Verhältnis zu:
Figure imgf000054_0007
Figure imgf000054_0004
Wenn ist, dann ist auch
Figure imgf000054_0005
Figure imgf000054_0006
Man kann schreiben:
Figure imgf000055_0001
ist die Lernzeit eines Lernkreises mit der gewählten Integrationszeit
Figure imgf000055_0002
. Die Zeit ist die Schwingunszeit eines Oszillationszyklus.
Figure imgf000055_0006
Die Lernzeit
Figure imgf000055_0005
muß kürzer sein als die Beobachtungszeit zwischen
Figure imgf000055_0003
den Beobachtungszeitpunkten und .
Figure imgf000055_0007
Figure imgf000055_0008
Figure imgf000055_0004
gesetzt:
Figure imgf000055_0009
Es ist: GL. 7.7. 12
Figure imgf000055_0010
d. h., die Integrationszeit
Figure imgf000055_0011
muß kürzer sein als eine Achtel der Grundschwingungsdauer .
Figure imgf000055_0012
GL. 7.7.11 gibt an, wie lange ein Lernkreis in Abhängigkeit der Integrationskonstanten X und der Störparameter
Figure imgf000055_0013
Figure imgf000055_0014
Zeit braucht, bis im
WORST CASE der neue Parameter
Figure imgf000055_0015
gefunden ist.
6.8.2 Reihenschaltung der Lernkreise
Für eine Abschätzung der maximalen Lernzeit hintereinander geschalteter Lernkreise genügt es, die einzelnen Lernzeiten der Kreise zu addieren.
Figure imgf000055_0016
Die Lernkreise LK1 bis LK4 haben damit eine Lernzeit:
Figure imgf000055_0017
Das Ergebnis bedeutet, daß der Zustandsbeobachter im WORST CASE nach einem Schwingungszykius T0 sicher alle Parameter erkannt hat.

Claims

Vollständiger Zustandsbeobachter
Figure imgf000057_0001
4. Lösung der Aufgabe
Die vorliegende Erfindung ist gekennzeichnet dadurch, a) daß man die Schnittmomente zweier Meßstellen A und B, vor und nach dem mechanischen Torsionselement, rückwirkungsfrei ermittelt, z.B. mit der DMS-Meßmethode oder der Differentialtauchanker- Meßmethode etc.;
b) daß man die Winkelgeschwindigkeiten in den Meßstellen vor und nach dem Torsionselement rückwirkungsfrei meßtechnisch ermittelt; c) daß man den Summenwert und den Differenzwert der Schnittmomente bildet;
d) daß man den arithmetischen Mittelwert und den Differenzwert der gemessenen Winkelgeschwindigkeiten bildet;
e) daß man die Summe und Differenz der Systemgleichungen bildet und dadurch reduzierte Massen der 1.Art und der 2.Art erzeugt; f) daß man durch Integration der Differenzwinkelgeschwindigkeit den totalen Federaufspannwinkel erzeugt, davon den mittleren
Federaufspannwinkel subtrahiert und so den
Oszillationsverdrehwinkel findet;
g) daß man die Differenzwirikelgeschwindigkeit und den
Oszillationsverdrehwinkel/einem Bewegungsvektor in
Polarkoordinaten zuordnet und diesen entsprechend der Eulerschen Formel einer Koordinateμtransformation in kartesische Koordinaten unterwirft, wobei der Vektorbetrag der
Differenzwinkelgeschwindigkeit und das Vektorargument dem
Oszillationsverdrehwyhkel entsprechen. Der COS-Anteil ist der Differenzwinkelgeschwindigkeit proportional auch der SIN-Anteil ist der Differenzwiήkelbeschleunigung proportional;
h) daß man aus dem Differenzwinkelgeschwindigkeitswert und dem Oszillationsverdrehwinkel die Differenzwinkelbeschleunigung ermittelt, in dem man den Sinus-Anteil des Bewegungsvektors mit einer Proportionalitätskonstanten multipliziert, das Integral dieser ermittelten Größe berechnet , diese mit der gemessenen Differenzwinkelgeschwindigkeit vergleicht und den resultierenden Differenzwert einem Lernkreis zuführt. Der Integrator gewinnt daraus die Proportionalitätskonstante. Das Integral der
ermittelten Größe ist gleich der Differenzwinkelbeschleunigung; i) daß man das Differenzdrehmomentsignal zu den Zeitpunkten der maximalen Differenzwinkelgeschwindigkeit und der maximalen
Differenzwinkelbeschleunigung (z.B. über "Sample & Hold" Glieder) festhält und daraus einen Reibdrehmomentwert und einen
Beschieunigungsdrehmomentwert bildet; Vollständiger Zustandsbeobachter
j) daß man aus den ermittelten Werten der Reib- und
Beschleunigungsdrehmomente, zusammen mit Hilfe des Prinzips der Lernkreise, die Parameter für die Dämpferwirkung und der trägen Masse errechnet und diese pro Schwingungszyklus zweimal neu aktualisiert. Dadurch erfaßt man den Grundschwingungsanteil und den Gleichanteil der Parameter;
k) daß man vom mittleren Drehmomentsignal die
Beschleunigungsdrehmomente der 1.Art und 2.Art subtrahiert und daraus das totale, doppelte Federaufspanndrehmoment erhält;
l) daß man aus dem totalen Federaufspanndrehmoment und dem
ermittelten totalen Verdrehwinkel durch/Division die inverse
Federkonstante in einem Lernkreis ermittelt;
m) daß man aus dem Produkt von gefundener Federkonstante und dem momentanenem Oszillationsverdrehwinkel das
Federaufspannoszillationsdrehmoment bildet, dieses vom totalen Federaufspanndrehmoment subtrahiert und aus dem verbleibenden Wert zusammen mit der inversen Federkonstante durch Multiplikation den mittleren Federaufspannwinkel berechnet;
n) daß man aus den bekannten Werten der
Differenzwinkelbeschleunigung und der Dämpferwirkung durch
Multiplikation einen Rechenwert für das Reibdrehmoment ermittelt; o) daß man aus den bekannten Werten der
Differenzwinkelbeschleunigung und der reduzierten Masse 1.Art durch Multiplikation einen Rechenwert für das
Beschleunigungsdrehmoment bildet;
p) daß man die Summe von Reib- und Beschleunigungsdrehmoment bildet, diese mit dem gemessenen Differenzdrehmomentwert
vergleicht und aus dem verbleibenden Drehmomentunterschied zusammen mit der reduzierten Masse 2.Art durch Division eine
Beschleunigungskoordinate erzeugt, die die mittlere
Drehzahländerung des Gesamtsystems gegenüber der Umgebung
beschreibt;
q) daß man zur Erzeugung der gewünschten Beschreibungsgrößen keine Signale einer Differentiation unterwirft;
r) daß der mechanische Aufbau des Zweimassenschwingers so
gestaltet ist, daß die Steifigkeiten der Verbindungselemente, d.h. die Verbindungen der Hilfsmassen mit den Hauptmassen, wesentlich größer sind als die Steifigkeit der Systemfeder;
s) daß durch die starren Verbindungen der Hilfsmassen mit den Hauptmassen diese zur Gesamtmasse einfach addiert werden dürfen und daduirch der mechanische Aufbau nach FIG. 1 streng als System 1. Ordnung behandelt werden kann; Vollständiger Zustandsbeobachter
t) daß für die Dimensionierung der mechanischen Dämpfung zu größer werdenden Werten hin keine Beschränkung hinsichtlich der
Gebrauchstüchtigkeit und der Übeptragungsfunktion besteht;
u) daß die vorhandene mechanische Dämpfung den dynamischen
Überschwinger soweit begrenzt, daß in den Meßwertkanälen keine Filter zur Störfrequenzunterdrückung notwendig sind.
GEANDERTE ANSPRUCHE
[beim Internationalen Büro am 15. Dezember 1993 (15.12.93) eingegangen;
der Anspruch durch geänderte,Ansprüche 1-3 ersetzt;
(8 Seiten ) ]
1. Verfahren zur vollständigen Zustandsbeobachtung an einer Anlage, bestehend aus zwei durch ein Torsionselement verbundenen Arbeitsmaschinen mit den trägen Massen und , die in guter Näherung als ein
Figure imgf000060_0013
Figure imgf000060_0014
Zweimassenschwinger mit den Hauptmassen
Figure imgf000060_0001
und
Figure imgf000060_0002
einer Systemtorsionsfeder mit Steifigkeit , sowie einer Dämpfer
Figure imgf000060_0004
wirkung
Figure imgf000060_0003
beschreibbar ist, und wobei und die Hiifsmassen des
Figure imgf000060_0005
Figure imgf000060_0006
Torsionselementes sind, daß jeweils an einer Meßstelle (A,B) vor und nach dem Torsionselement die
Winkelgeschwindigkeit bzw. und das Drehmoment bzw.
Figure imgf000060_0007
Figure imgf000060_0008
Figure imgf000060_0009
Figure imgf000060_0010
gemessen werden, und damit die Summen
Figure imgf000060_0011
und die Differenzen
Figure imgf000060_0012
gebildet werden und damit die Differentialgleichungen
Figure imgf000061_0001
mit
Figure imgf000061_0002
und
Figure imgf000061_0003
sowie mit der Differenzwinkelbeschleunigung . und der mittleren
Figure imgf000061_0004
Winkelbeschleunigung gelöst werden,
Figure imgf000061_0006
indem man durch Integration der Differenzwinkelgeschwindiggkeit ww den
Figure imgf000061_0005
gesamten Federverdrehwinkel erzeugt, der sich aus der Summe aus
Figure imgf000062_0001
dem Oszillationswinkel und dem mittleren Federverdrehwinkel
Figure imgf000062_0002
Figure imgf000062_0003
darstellen läßt, indem man den
Figure imgf000062_0004
bildet, diesen mit einer Lernkreiskonstanten
Figure imgf000062_0005
multipliziert, somit die
Differenzwinkelbeschleunigung erhält, das Integral
Figure imgf000062_0006
Figure imgf000062_0007
bildet, welches die geschätzte Differenzwinkelgeschwmdigkeit darstellt,
Figure imgf000062_0008
wobei in einem Lernkreis 1 diese geschätzte Differenzwinkelgeschwindigkeit
mit der gemessenen Differenzwinkelgeschwmdigkeit verglichen wird,
Figure imgf000062_0010
Figure imgf000062_0009
der hieraus resultierende Differenzwert solange integriert wird, bis die beiden Vergleichswerte gleich groß sind, wobei am Integratorausgang der gültige Lernkreisparameter anliegt, und somit
die Differenzwinkelbeschleuniagung bekannt ist,
Figure imgf000062_0011
indem man die Ersatzmasse dadurch bestimmt, daß zu den
Figure imgf000063_0001
Zeitpunkten , bei denen die Differenzwinkelgeschwindigkeit 0 ist, die
Figure imgf000063_0002
Differenzwinkelbeschleunigung als erste Eingangsgröße einem Lern
Figure imgf000063_0003
kreis 3 zuführt, der diese Größe mit einer zu ermittelnden
Lernkreiskonstanten multipliziert und mit dem gemessenen
Figure imgf000063_0004
Differenzdrehmoment
Figure imgf000063_0005
ais zweite Eingangsgröße vergleicht, das Vergleichsergebnis einem Integrator zuführt, an dessen Ausgang als Ausgangsgröße der Parameter an
Figure imgf000063_0006
steht,
indem man die Dämpferwirkung dadurch bestimmt, daß man zu den
Zeitpunkten , bei denen die Differenzwinkelbeschleunigung 0 ist, als
Figure imgf000063_0007
erste Eingangsgröße die Differenzwinkelgeschwindigkeit und als
Figure imgf000063_0008
zweite Eingangsgröße das gemessene Differenzdrehmoment
Figure imgf000063_0009
einem Lernkreis 4 zuführt, an dessen Ausgang als Ausgangsgröße die
Dämpferwirkung
Figure imgf000063_0010
ansteht,
indem man die mittlere Differenzwinkelbeschleunigung dadurch bestimmt,
Figure imgf000063_0011
daß mit den nunmehr bekannten Größen die Differentialgleichung
Figure imgf000064_0001
nach aufgelöst wird,
Figure imgf000064_0002
indem man die Federkonstante
Figure imgf000064_0003
dadurch bestimmt, daß einem Lernkreis 2 als erste Eingangsgröße
Figure imgf000064_0004
und als zweite Eingangsgröße den doppelten, gesamten Federverdrehwinkel zuführt, an dessen Ausgang als Ausgangsgröße die inverse
Figure imgf000064_0005
Federkonstante
Figure imgf000064_0006
ansteht,
indem man den doppelten, mittleren Federverdrehwinkel dadurch be
Figure imgf000064_0007
stimmt, daß man aus dem Produkt von gefundener Federkonstante
Figure imgf000064_0008
und dem momentanen doppelten
Oszillationswinkel das oszillierende Federaufspanndrehmoment
Figure imgf000064_0009
bildet, dieses vom totalen Federaufspanndrehmoment
Figure imgf000064_0010
subtrahiert und aus dem verbleibenden Wert zusammen mit der inversen Federkonstante
Figure imgf000065_0009
durch Multiplikation den doppelten, mittleren Federverdrehwinkel berechnet,
Figure imgf000065_0008
indem man das Luftspaltmoment der Arbeitsmaschine 1 dadurch
Figure imgf000065_0003
bestimmt, daß zum Drehmomentmeßwert das
Figure imgf000065_0002
Beschleunigungsdrehmoment
Figure imgf000065_0001
addiert wird, indem man das Luftspaltdrehmoment der Arbeitsmaschine 2 dadurch
Figure imgf000065_0004
bestimmt, daß zum Drehmomentmeßwert das
Figure imgf000065_0005
Beschleunigungsdrehmoment
Figure imgf000065_0006
addiert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet (FIG.11), daß eine
Zustandsregelung für die Differenzwinkelgeschwindigkeit gewonnen wird,
Figure imgf000065_0007
indem ein Sollwert der Differenzwinkeigeschwindigkeit vom
Figure imgf000066_0001
gemessenen Ist-Wert der Differenzwinkelgeschwindigkeit subtrahiert
Figure imgf000066_0002
wird und der verbleibende Rest-Wert über einen PD- Algorithmus geführt wird
und so eine Sollwertgrößenänderung erzeugt wird, die zusammen
Figure imgf000066_0003
mit dem Ist-Wert der aktuellen Differenzwinkelbeschleunigung den
Figure imgf000066_0004
erforderlichen Sollwert der Differenzwinkelbeschleunigung ergibt,
Figure imgf000066_0005
wodurch in einem nachgeschalteten Differenzsystem (FIG.10), die zwei erforderlichen
Drehmomentstellgrößen
Figure imgf000066_0006
und
Figure imgf000066_0007
berechnet werden, die als Sollwerte in den unterlagerten Drehmomentregelkreisen der Arbeitsmaschinen 1 und 2 (POS.1 und POS.2 in FIG.1 ) benötigt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet (FIG .1 1 ), daß eine
Zustandsregelung für die mittlere Winkelgeschwindigkeit gewonnen wird,
Figure imgf000066_0008
indem ein Sollwert der mittleren Winkelgeschwindigkeit vom
Figure imgf000066_0009
gemessenen 1st-Wert der mittleren Winkelgeschwindigkeit subtrahiert
Figure imgf000067_0004
wird, und der verbleibende Rest-Wert über einen PD-Algorithmus geführt wird,
und so eine Sollwertgrößenänderung erzeugt wird, die
Figure imgf000067_0002
zusammen mit dem 1st-Wert der aktuellen, mittleren Winkelbeschleu
Figure imgf000067_0001
nigung den erforderlichen Sollwert der mittleren Winkelbeschleu
Figure imgf000067_0003
nigung ergibt, wodurch in einem nachgeschalteten Differenzsystem
(FIG.10) die zwei erforderlichen Drehmomentsollgrößen
Figure imgf000067_0006
und
Figure imgf000067_0005
berechnet werden, die als Sollwerte in den unterlagerten Drehmomentregelkreisen der Arbeitsmaschinen 1 und 2 (POS.1 und POS.2 in FIG.1) benötigt werden.
PCT/DE1993/000591 1992-07-08 1993-07-06 Verfahren und vorrichtung zur vollständigen zustandsbeobachtung an einem mechanische system 1. ordnung Ceased WO1994001748A1 (de)

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