TWI900351B - 用於產生擬設電路的量子電腦和方法 - Google Patents

Abstract

提供一種用於產生擬設電路的量子電腦和方法。方法包含：由處理器基於蓋爾曼-勞定理以根據漢米爾頓函數的交互項定義散射矩陣；由處理器產生散射矩陣的變分形式；由處理器以及量子處理器根據變分形式產生擬設電路的運算子；以及由量子處理器根據運算子執行量子運算以處理輸入資料。

Description

用於產生擬設電路的量子電腦和方法

本發明是有關於一種量子電腦技術，且特別是有關於一種用於產生擬設電路（Ansatz circuit）的量子電腦和方法。

變分量子本徵求解器（variational quantum eigensolver，VQE）可利用量子電腦計算量子系統的基態（ground-state）能量。目前，VQE可包含以下幾種產生擬設電路的演算法：量子近似最佳化演算法（quantum approximate optimization algorithm，QAOA）、變分哈特里-福克擬設（variational Hamiltonian Ansatz，VHA）或單雙激發耦合簇（unitary coupled-cluster singles and doubles，UCCSD）。

然而，上述的演算法存在一些缺點。例如，大多數的演算法僅能近似量子系統的基態波函數。近似結果包含的激發態資訊較少。此外，演算法所使用到的函數提高了計算複雜度。例如，ＵCCSD以及其變形迭代量子位元耦合簇（iterative qubit coupled cluster，iQCC的）計算複雜度為 ，其中 為本徵態的數量。此外，由於漢米爾頓函數的非交互項，變分波函數中會出現高頻振盪，導致最佳化的收斂變慢。此外，一些演算法具有非常大的運算子池尺寸，進而導致量子電路的深度增加。

本發明提供一種用於產生擬設電路的量子電腦和方法，可產生具有複雜度低等優點的擬設電路。

本發明的一種用於產生擬設電路的量子電腦，包含量子處理器以及處理器。處理器耦接量子處理器。處理器基於蓋爾曼-勞定理以根據漢米爾頓函數的交互項定義散射矩陣。處理器產生散射矩陣的變分形式。處理器以及量子處理器根據變分形式產生擬設電路的運算子。量子處理器根據運算子執行量子運算以處理輸入資料。

在本發明的一實施例中，上述的散射矩陣的變分形式為 ，其中i為正整數， 為第i個變分參數， 為對應於量子態二體散射（two-body scattering）的入射動量 與 ，以及散射前後動量差值 的運算子，並且 為 的共軛轉置矩陣。

在本發明的一實施例中，上述的處理器取得運算子池。處理器使用量子處理器對漢米爾頓函數執行對多個變分參數的偏微分以取得分別對應於多個變分參數的多個梯度，其中多個梯度包含最大梯度。處理器根據最大梯度從運算子池中選出運算子。

在本發明的一實施例中，上述的處理器根據最大梯度產生閾值。響應於對應於運算子的梯度大於或等於閾值，處理器從運算子池中選出運算子。

在本發明的一實施例中，上述的處理器從運算子池中選出第一運算子以及第二運算子，其中第一運算子對應於第一梯度，並且第二運算子對應於第二梯度。處理器根據第一梯度與第二梯度依序在擬設電路中配置第一運算子與第二運算子。

在本發明的一實施例中，響應於第一梯度大於第二梯度，處理器優先配置第一運算子，而後配置第二運算子。

在本發明的一實施例中，上述的處理器將運算子配置在擬設電路以更新擬設電路，並且根據擬設電路最佳化變分參數，其中響應於最大梯度的絕對值小於梯度閾值，處理器將擬設電路傳送給量子處理器以執行量子運算。

在本發明的一實施例中，響應於絕對值大於或等於梯度閾值，處理器更新擬設電路。

本發明的一種用於產生擬設電路的方法，包含：由處理器基於蓋爾曼-勞定理以根據漢米爾頓函數的交互項定義散射矩陣；由處理器產生散射矩陣的變分形式；由處理器以及量子處理器根據變分形式產生擬設電路的運算子；以及由量子處理器根據運算子執行量子運算以處理輸入資料。

基於上述，本發明的量子電腦可基於蓋爾曼-勞定理定義出散射矩陣的變分形式，並可基於變分形式計算出運算子池中各個運算子的梯度。量子電腦可根據梯度選擇對擬設電路具有較大影響力的運算子，並可根據梯度依序將運算子配置在擬設電路中。在進行多次疊代運算直到運算子收斂後，量子電腦可產生最終版本的擬設電路。量子處理器可根據擬設電路執行量子運算以求解漢米爾頓函數的本徵態。

圖1根據本發明的一實施例繪示一種用於產生擬設電路的量子電腦100的示意圖。量子電腦100可包含處理器110以及量子處理器120，其中處理器110可耦接量子處理器（quantum processor）120。處理器110可為一種經典處理器（classical processor）。

處理器110例如是中央處理單元（central processing unit，CPU），或是其他可程式化之一般用途或特殊用途的微控制單元（micro control unit，MCU）、微處理器（microprocessor）、數位訊號處理器（digital signal processor，DSP）、可程式化控制器、特殊應用積體電路（application specific integrated circuit，ASIC）、圖形處理器（graphics processing unit，GPU）、影像訊號處理器（image signal processor，ISP）、影像處理單元（image processing unit，IPU）、算數邏輯單元（arithmetic logic unit，ALU）、複雜可程式邏輯裝置（complex programmable logic device，CPLD）、現場可程式化邏輯閘陣列（field programmable gate array，FPGA）或其他類似元件或上述元件的組合。

在一實施例中，處理器110可耦接至儲存媒體或收發器。處理器110存取和執行儲存於儲存媒體中的多個模組以執行量子電腦100的各項功能。處理器110可通過收發器與外部電子裝置進行通訊以接收或傳送資料。上述的儲存媒體例如是任何型態的固定式或可移動式的隨機存取記憶體（random access memory，RAM）、唯讀記憶體（read-only memory，ROM）、快閃記憶體（flash memory）、硬碟（hard disk drive，HDD）、固態硬碟（solid state drive，SSD）或類似元件或上述元件的組合。

擬設電路可配置有一或多個量子閘。量子閘由運算子形成，且可用於改變量子位元（Qubit）的行為（例如：旋轉角度或相位）。量子處理器110可基於擬設電路而使用量子位元執行諸如量子疊加（quantum superposition）或量子糾纏（quantum entanglement）的量子運算。量子運算可改變量子位元的量子態，諸如初始態（initial state）、入射態（incident state）、最終態（final state）、中間態（intermediate state）、本徵態（eigenstate）、疊加態（superposition state）或糾纏態（entangled state）。

圖2根據本發明的一實施例繪示擬設電路的產生方法的流程圖，其中所述產生方法可由如圖1所示的量子電腦100實施。

在步驟S201中，處理器110可取得漢米爾頓（Hamiltonian）函數 。例如，處理器110可通過收發器從外部電子裝置接收用戶想解決的漢米爾頓函數 。處理器110可基於漢米爾頓函數 取得運算子池。

具體來說，一個量子系統的總能量如公式(1)所示，其中 為基於赫巴德（Hubbard）模型的漢米爾頓函數， 為非交互項（non-interacting term）， 為交互項（interacting term）， 為耦合常數（coupling constant）， 為動量k的能量（dispersion relation）， 為化學位能（chemical potential）， 為湮滅運算子（annihilation operator）， 為 的共軛轉置矩陣， 為交互作用強度（interaction strength）， 與 為二體散射（two-body scattering）的入射動量，並且 為對應於二體散射入射動量 與 與散射前後動量差值 的運算子。 (1) (1) (1)

在交互作用繪景（interaction picture）中，量子系統的波函數和運算子如公式(2)所示，其中 為時間t時波函數的基態向量， 為時間t=0時波函數的基態向量，並且 為時間t時的運算子。 (2) (2)

在交互作用繪景中，量子系統從初始態到最終態的演化過程如公式(3)的蓋爾曼-勞定理（Gellman-Low theorem）所示，其中 為t=0時波函數的基態向量， 為耦合常數等於 時時間 至 的散射矩陣（scattering matrix），且 為 的基態向量。 (3)

處理器110可基於蓋爾曼-勞定理以根據 定義出如公式(4)所示的散射矩陣，其中 為耦合常數為 時時間 至時間 的散射矩陣， T為時間時序運算子（time ordered operator），並且 為時間 時的交互繪景下的交互作用項（interaction Hamiltonian in the interaction picture）。 (4)

處理器110可對任何實數對稱的漢米爾頓函數（包括赫巴德模型以及多數時間反演對稱系統）執行喬丹-維格納（Jordan-Wigner，JW）轉換。在JW基底（JW basis）表示（representation）之下，漢米爾頓函數仍保持為實數對稱矩陣（real symmetric matrix），並且基態波函數 為實數向量。

處理器110可基於如公式(4)所示的散射矩陣 定義散射矩陣 的變分形式（variational form） ，如公式(5)所示，其中 i為運算子池中的運算子的索引且 i為正整數， 為第 i個變分參數， 為對應於二體散射的入射動量 與 ，以及散射前後動量差值 的運算子，並且 為 的共軛轉置矩陣。變分參數 的初始值可為0。 (5)

處理器110可取得對應於赫巴德模型的運算子池。運算子池中的運算子 滿足公式(6)，其中 為創造具有動量 且自旋向上的量子的運算子， 為創造具有動量 且自旋向下的量子的運算子， 為湮滅具有動量 且自旋向下的量子的運算子，並且 為湮滅具有動量 且自旋向上的量子的運算子。 (6) (6)

處理器110可根據運算子 定義 ，如公式(7)所示。 (7)

在取得 後，變分形式 可被等效為公式(8)。 為對應於由運算子 所構成的量子邏輯閘，並對應於待最佳化的變分參數 ，其中 表示更新設置在擬設電路上之所有受選邏輯閘的集合。 (8) (8)

在步驟S202中，處理器110可產生代表非交互基態的初始擬設電路。處理器110可產生對應於非交互作用項（non-interaction term）的基態量子電路以作為初始擬設電路。

在步驟S203中，處理器110可計算運算子的梯度。在一實施例中，在尚未執行過步驟S208前，處理器110可從運算子池中選出一或多個運算子，並且計算各個運算子的梯度。在一實施例中，在執行過步驟S208後，處理器110可在步驟S203中計算配置給擬設電路的各個運算子的梯度，其中配置給擬設電路的運算子的數量可少於運算子池中的所有運算子的數量。

具體來說，處理器110可使用量子處理器120對漢米爾頓函數 執行對多個變分參數的偏微分以分別取得對應於多個變分參數的多個梯度 ，如公式(9)所示，其中 代表使用量子處理器120對漢米爾頓函數 執行測量，並且 代表使用量子處理器120對與 相對應的漢米爾頓函數 執行測量。 (9)

在步驟S204中，處理器110可根據運算子的梯度判斷運算子是否收斂。擬設電路上配置有可被更新的運算子，其中運算子可用於形成擬設電路上的量子閘。假設當前擬設電路中具有最大梯度的運算子的梯度為y。若y的絕對值小於梯度閾值，則處理器110可判斷擬設電路上的運算子已經收斂，從而決定結束流程。處理器110可以將當前擬設電路以及最佳化的變分參數等資訊傳送給量子處理器120。量子處理器120可以根據擬設電路（或運算子）以及變分參數等資訊執行量子運算（例如：計算米爾頓函數的本徵態）。另一方面，若y的絕對值大於或等於梯度閾值，則處理器110可判斷擬設電路上的運算子尚未收斂，並再次執行步驟S205。

須注意的是，在步驟S204的第一次執行中，初始擬設電路上的運算子尚未被更新。處理器110無法判斷擬設電路上的運算子是否收斂。因此，處理器110可跳過步驟S204的第一次執行，並執行步驟S205。

在步驟S205，處理器110可從運算子池中選出運算子。具體來說，在取得運算子池中各個運算子的梯度後，處理器110可選出最大梯度，並可根據最大梯度決定閾值。處理器110可將梯度大於或等於閾值的運算子從運算子池中選出，如公式(10)所示，其中 為最大梯度， 且 r為正數（例如： ），且 為閾值。也就是說，處理器110可從運算子池中選出與符合公式(10)的 相對應的運算子 。處理器110所選出的運算子 （或 ）對量子運算的結果具有較顯著的影響。 (10)

在步驟S206中，處理器110可根據選出的一或多個運算子更新擬設電路。在一實施例中，處理器110可根據多個運算子的梯度依序在擬設電路上配置運算子。初次配置在擬設電路上的運算子的變分參數 的初始值可為0。舉例來說，假設受選的多個運算子包括具有第一梯度的第一運算子以及具有第二梯度的第二運算子。若第一梯度大於第二梯度，則處理器110可優先配置第一運算子在擬設電路上，而後配置第二運算子在擬設電路上。也就是說，運算子的梯度越大，則運算子被配置在擬設電路上的優先度越高。運算子的梯度越小，則運算子被配置在擬設電路上的優先度越低。

在完成擬設電路的更新後，在步驟S207中，處理器110可基於最佳化演算法以根據擬設電路最佳化對應於擬設電路的變分參數。最佳化演算法可由用戶根據需求決定，本發明不加以限制。

在步驟S208中，在執行變分參數的最佳化的過程中，處理器110可判斷變分參數 是否收斂。若變分參數 尚未收斂，則處理器110執行步驟S207以繼續執行最佳化。若變分參數 已經收斂，則處理器110可完成最佳化，並執行步驟S203。

在完成圖2的流程並產生最終的擬設電路後，處理器110可將擬設電路的配置傳送給量子處理器120，其中所述配置可包含擬設電路、擬設電路上的運算子以及對應於擬設電路的最佳化變分參數等資訊。量子處理器120可根據擬設電路上的運算子以及變分參數執行量子運算以處理輸入資料。舉例來說，量子處理器120可根據擬設電路執行量子運算以解決漢米爾頓函數 的本徵態。

圖3根據本發明的一實施例繪示一種用於產生擬設電路的方法的流程圖，其中所述方法可由如圖1所示的量子電腦100實施。在步驟S301中，由處理器基於蓋爾曼-勞定理以根據漢米爾頓函數的交互項定義散射矩陣。在步驟S302中，由處理器產生散射矩陣的變分形式。在步驟S303中，由處理器以及量子處理器根據變分形式產生擬設電路的運算子。在步驟S304中，由量子處理器根據運算子執行量子運算以處理輸入資料。

綜上所述，本發明提出一種新的VQE架構及方法。相較於傳統VQE架構，本發明的基於微擾交互作用繪景（perturbative interaction picture based）方法對S矩陣逐項變分近似（order-by-order approximating），以加快初始收斂。所述方法可選擇適當的參數以進一步改善收斂。相較於UCCSD的運算子池，本發明具有較小尺寸的運算子池，降低了量子電路的深度。相較於UCCSD僅包含單激發和雙激發的資訊，本發明產生的輸出可包含所有可能激發（excitation）的資訊。

100:量子電腦 110:處理器 120:量子處理器 S201, S202, S203, S204, S205, S206, S207, S208, S301, S302, S303, S304:步驟

圖1根據本發明的一實施例繪示一種用於產生擬設電路的量子電腦的示意圖。 圖2根據本發明的一實施例繪示擬設電路的產生方法的流程圖。 圖3根據本發明的一實施例繪示一種用於產生擬設電路的方法的流程圖。

S301, S302, S303, S304:步驟

Claims (8)

1. 一種用於產生擬設電路的量子電腦，包括：量子處理器；以及處理器，耦接所述量子處理器，其中所述處理器基於蓋爾曼-勞定理以根據漢米爾頓函數的交互項定義散射矩陣；所述處理器產生所述散射矩陣的變分形式；所述處理器取得運算子池；所述處理器使用所述量子處理器對所述漢米爾頓函數執行對多個變分參數的偏微分以取得分別對應於所述多個變分參數的多個梯度，其中所述多個梯度包括最大梯度；所述處理器根據所述最大梯度從所述運算子池中選出擬設電路的運算子；以及所述量子處理器根據所述運算子執行量子運算以處理輸入資料。
2. 如請求項1所述的量子電腦，其中所述散射矩陣的所述變分形式為，其中i為正整數，為第i個變分參數，為對應於量子態二體散射的入射動量與，以及散射前後動量差值的運算子，並且為的共軛轉置矩陣。
3. 如請求項1所述的量子電腦，其中所述處理器根據所述最大梯度產生閾值；以及響應於對應於所述運算子的梯度大於或等於所述閾值，所述處理器從所述運算子池中選出所述運算子。
4. 如請求項1所述的量子電腦，其中所述處理器從所述運算子池中選出第一運算子以及第二運算子，其中所述第一運算子對應於第一梯度，並且所述第二運算子對應於第二梯度；以及所述處理器根據所述第一梯度與所述第二梯度依序在所述擬設電路中配置所述第一運算子與所述第二運算子。
5. 如請求項4所述的量子電腦，其中響應於所述第一梯度大於所述第二梯度，所述處理器優先配置所述第一運算子，而後配置所述第二運算子。
6. 如請求項1所述的量子電腦，其中所述處理器將所述運算子配置在所述擬設電路以更新所述擬設電路，並且根據所述擬設電路最佳化所述變分參數，其中響應於所述最大梯度的絕對值小於梯度閾值，所述處理器將所述擬設電路傳送給所述量子處理器以執行所述量子運算。
7. 如請求項6所述的量子電腦，其中響應於所述絕對值大於或等於所述梯度閾值，所述處理器更新所述擬設電路。
8. 一種用於產生擬設電路的方法，包括：由處理器基於蓋爾曼-勞定理以根據漢米爾頓函數的交互項定義散射矩陣；由所述處理器產生所述散射矩陣的變分形式；由所述處理器取得運算子池；由所述處理器使用量子處理器對所述漢米爾頓函數執行對多個變分參數的偏微分以取得分別對應於所述多個變分參數的多個梯度，其中所述多個梯度包括最大梯度；由所述處理器根據所述最大梯度從所述運算子池中選出擬設電路的運算子；以及由所述量子處理器根據所述運算子執行量子運算以處理輸入資料。