TWI881874B - 臨床牙冠頰側面中軸線建立方法 - Google Patents

Abstract

一種臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，輸入牙弓模型及牙位資訊後，將牙弓模型分割出多個單牙模型單元；根據該多個單元模型單元計算出牙弓幾何中心點；以牙弓幾何中心點為基礎，於單牙模型單元建立獨立座標系；在單牙模型單元的獨立座標系基礎上，選取出多數頰側面點，建立出複數頰側界標點及牙冠參考點；根據單牙模型單元的頰側界標點和牙冠參考點計算出臨床牙冠頰側面中軸線；本創作藉由電腦運算的方式自動建立出各該單牙模型單元的牙冠參考點及臨床牙冠頰側面中軸線，能有效提高臨床牙冠頰側面中軸線之建立效率及準確性，使後續的齒顎矯正治療更加完善。

Description

臨床牙冠頰側面中軸線建立方法

本創作係一種臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，尤指能應用於臨床齒顎矯正治療之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法。

為了讓齒列排序更加整齊，並提供較佳的咬合效果，在臨床齒顎矯正治療中，會藉由找出牙齒的臨床牙冠頰側面中軸線(FACC,Facial axis of clinical crown)及牙冠參考點(FAPt,Facial axis point)以矯正治療效果評估及設置矯正器之指標。

其中，在傳統的臨床齒顎矯正治療中，牙醫師或牙技師主要係透過現場檢視待矯正者的牙冠外型，並以人工判斷的方式找出各個臨床牙冠的臨床牙冠頰側面中軸線及牙冠參考點，以評估齒顎矯正的方向，然而不同牙位的牙冠之臨床牙冠頰側面中軸線判斷方式不同，且牙冠的外型輪廓及尺寸會受到待矯正者的日常習慣基因等因素而呈現多元的狀態，故在以人工的方式判斷牙冠參考點的位置時，不但需要花費較多的時間，且需考驗牙醫師或牙技師的臨床經驗，若臨床牙冠的臨床牙冠頰側面中軸線及牙冠參考點的位置判斷錯誤時，可能會影響後續齒顎矯正之效果。

本創作之主要目的在於提供一臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，希藉此改善目前找出臨床牙冠頰側面中軸線及牙冠參考點的方式須依賴牙醫師或牙技師之臨床經驗，不但較為費時，且有準確性不佳之問題。

為達成前揭目的，本創作之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法係由一電腦實施，該臨床牙冠頰側面中軸線建立方法包含：步驟A：輸入一牙弓模型及一牙位資訊，該牙弓模型能依據該牙位資訊分割出多個單牙模型單元；步驟B：根據該多個單牙模型單元之頂點座標計算一牙弓幾何中心點；步驟C：以該牙弓幾何中心點為基礎，於各該單牙模型單元建立一獨立座標系；步驟D：在各該單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，選取出多數頰側面點，並分別於該多數頰側面點建立出複數頰側界標點及一牙冠參考點；步驟E：根據各該單牙模型單元的頰側界標點和牙冠參考點分別計算出各該單牙模型單元的一臨床牙冠頰側面中軸線。

本創作臨床牙冠頰側面中軸線建立方法能藉由輸入牙弓模型及牙位資訊後，依據臨床理論並藉由電腦運算的方式自動建立出各該單牙模型單元的牙冠參考點以及臨床牙冠頰側面中軸線，並提供牙醫師或牙技師能依據本創作臨床牙冠頰側面中軸線建立方法建立出的牙冠參考點以及臨床牙冠頰側面中軸線進行對位，能有效提高臨床牙冠頰側面中軸線之建立效率及準確性，使後續的齒顎矯正治療更加完善。

10:牙弓模型

11:單牙模型單元

111:門齒模型單元

112:犬齒模型單元

113:小臼齒模型單元

114:大臼齒模型單元

20:切端方向向量

21:暫定舌頰側向量

211:輔助平面

22:暫定近遠心向量

23:近遠心向量

24:舌頰側向量

AC:牙弓幾何中心點

GPt:牙齦邊緣點

GZPt:牙齦端點

BGZPt:頰側牙齦端點

GC:牙齦邊緣幾何中心點

TC:單牙模型幾何中心點

IE:切緣點

TP:近遠心轉折點

BS:頰側面點

BLMP:頰側界標點

FAPt:牙冠參考點

FACC:臨床牙冠頰側面中軸線

T:切線

R:參考線

H:垂直距離

L1:第一切面

L2:第二切面

CH:二維凸包

圖1：為本創作臨床牙冠頰側面中軸線建立方法的實施例的流程圖。

圖2：為本創作實施例的牙弓模型示意圖。

圖3：為本創作實施例的單牙模型之示意圖。

圖4：為本創作實施例於定義牙齦端點之示意圖。

圖5：為本創作實施例於計算暫定舌頰側向量之示意圖。

圖6：為本創作實施例於計算暫定近遠心向量之示意圖。

圖7：為本創作實施例於建立暫定座標系之示意圖。

圖8：為本創作實施例於建立切緣點之示意圖。

圖9：為本創作實施例於定義近遠心轉折點之示意圖。

圖10：為本創作實施例於建立獨立座標系之示意圖。

圖11：為本創作實施例定義頰側面點之示意圖。

圖12：為本創作實施例定義門齒單牙模型單元之頰側界標點之示意圖。

圖13：為圖12之第二切面並擷取頰側面點之示意圖。

圖14：為本創作實施例定義小臼齒單牙模型單元之頰側界標點之示意圖。

圖15：為圖14之第二切面並擷取頰側面點之示意圖。

圖16：為本創作實施例定義大臼齒單牙模型單元之頰側界標點之示意圖。

圖17：為圖16之第二切面生成二維凸包之示意圖。

圖18：為本創作實施例於門齒單牙模型計算各頰側界標點與參考線之間的垂直距離之示意圖。

圖19：為本創作實施例於大臼齒單牙模型計算各頰側界標點與XY參考平面之間的垂直距離之示意圖。

圖20：為本創作實施例於牙弓模型之各單牙模型單元建立頰側界標點、牙冠參考點及臨床牙冠頰側面中軸線之示意圖。

本創作臨床牙冠頰側面中軸線建立方法係由一電腦實施，請參看圖1，本創作的實施例係由該電腦依據程式指令執行下列步驟。

執行步驟A，如圖2所示，輸入一牙弓模型10及一牙位資訊，該牙弓模型10能依據該牙位資訊分割出多個單牙模型單元11；在步驟A中，所述牙弓模型10係建立在一全域坐標系中；此外，所述牙弓模型10能依據該牙位資訊將該多個單牙模型單元11識別為門齒單牙模型單元111、犬齒單牙模型單元112、小臼齒單牙模型單元113及大臼齒單牙模型單元114。舉例而言，該牙弓模型10可為STL檔案格式，係透過一影像拍攝裝置拍攝待矯正者之齒顎後建立之模型資料，並傳輸至該電腦；而所述牙位資訊例如能採用國際牙科聯盟之牙位表示法(FDI World Dental Federation notation)所標示的牙齒編號位置資訊。

執行步驟B，如圖3所示，根據該多個單牙模型單元11之頂點座標計算一牙弓幾何中心點AC。

執行步驟C，如圖2至圖10所示，以該牙弓幾何中心點AC為基礎，於各該單牙模型單元建立一獨立座標系；其中，在步驟C中，會先建立一暫定座標系，並透過該暫定座標系計算並建立該獨立座標系。

如圖在建立該暫定座標系時，如圖3所示，係在各該單牙模型單元11中以模型邊界運算定義出多數牙齦邊緣點GPt，並計算一牙齦邊緣幾何中心點GC及一單牙模型幾何中心點TC；其中，需說明的是，該牙齦邊緣幾何中心點GC為該多數牙齦邊緣點GPt平均計算之中心位置，而該單牙模型幾何中心點TC係由所述單牙模型單元11上各點平均計算之中心位置。

接著，如圖4至圖7所示，依據該多數牙齦邊緣點GPt、該牙齦邊緣幾何中心點GC及該單牙模型幾何中心點TC建立出一切端方向向量20、一暫 定舌頰側向量21以及一暫定近遠心向量22以分別做為該暫定座標系之Z1軸、Y1軸及X1軸，該單牙模型幾何中心點TC為該暫定座標系的原點。

其中，如圖4所示，該切端方向向量20為該牙齦邊緣幾何中心點GC至該單牙模型幾何中心點TC的向量。

如圖4、圖5所示，在計算該暫定舌頰側向量21時，係過建立通過該牙齦邊緣幾何中心點GC並以該切端方向向量20為法向量的一輔助平面211的方程式，該輔助平面211的方程式如下：

其中，該輔助平面211的方程式中，

為該切端方向向量20，Po為該牙齦邊緣幾何中心點GC的座標。

藉由將該多數牙齦邊緣點GPt的座標分別代入該輔助平面211的方程式以得到多數運算值，並以該多數運算值中的最小者所對應的牙齦邊緣點GPt定義為一牙齦端點GZPt，最後將該牙齦端點GZPt與牙齦邊緣幾何中心點GC之連線投影在該輔助平面211上以形成該暫定舌頰側向量21。

如圖6所示，該暫定近遠心向量22係藉由該暫定舌頰側向量21與該切端方向向量20進行外積運算求得。

如圖7所示，待該暫定座標系建立完成後，將所述單牙模型單元11的座標系自該全域座標系轉換至該暫定座標系。

在建立獨立座標系時，如圖8所示，係藉由在各該單牙模型單元11中沿著該暫定座標系的X1軸產生多數第一切面L1，所述第一切面L1平行該暫定座標系的YZ平面，其中各該第一切面L1具有一切緣點IE，所述切緣點IE的座標中的Z值為最大正值。

接著，如圖8、圖9所示，從該多數第一切面L1的切緣點IE定義出二近遠心轉折點TP，並將該二近遠心轉折點TP之間的切緣點IE的向量和定義 為一近遠心向量23；而其中，該二近遠心轉折點TP係透過將該多數切緣點IE從最中間點平分成二區域，並分別在該二區域中計算相鄰之切緣點之間的向量夾角，並分別取該二區域中向量夾角最小的切緣點IE作為該二近遠心轉折點TP。

如圖10所示，再以該切端方向向量20與該近遠心向量23外積得出一舌頰側向量24，並依據該牙弓幾何中心點AC檢測及修正該近遠心向量23及該舌頰側向量24後，建立所述獨立座標系，所述獨立座標系係以單牙模型幾何中心點TC為原點，並以該近遠心向量23為X2軸，該舌頰側向量24為Y2軸，該切端方向向量20為Z2軸。

需說明的是，如圖4、圖5所示，由於所述牙齦端點GZPt的計算係透過將該多數牙齦邊緣點GPt依序代入該輔助平面211的平面方程式，並比較運算值後以運算值最小者作為該牙齦端點GZPt，就幾何意義上，該牙齦端點GZPt為距離該輔助平面211最遠且遠離該單牙模型幾何中心點TC的牙齦邊緣點GPt，然而在實務上，該牙齦端點GZPt的位置可能會位在所述單牙模型單元11的頰側或是舌側的位置，導致所述暫定舌頰側向量21的方向的正負值會有所誤差，因此，如圖2、圖10所示，在透過該切端方向向量20與該近遠心向量23外積得出該舌頰側向量24後，會依據該牙弓幾何中心點AC進一步檢測及修正該近遠心向量23及該舌頰側向量24，以導正該近遠心向量23及該舌頰側向量24的方向。

待該獨立座標系建立完成後，將所述單牙模型單元11自該暫定座標系轉換至該獨立座標系。

執行步驟D，如圖10至圖所示，在各該單牙模型單元11的獨立座標系之基礎上，選取出多數頰側面點BS，並分別於該多數頰側面點BS建立出複數頰側界標點BLMP及一牙冠參考點FAPt。

其中，在選取出該多數頰側面點BS時，係在各該單牙模型單元11的獨立座標系之基礎上，從該多數切緣點IE中定義一切緣中點MIE，該切緣中點MIE的座標中的X值趨近於0，再從該多數牙齦邊緣點GPt中定義一頰側牙齦端點BGZPt，該頰側牙齦端點BGZPt的座標的Y值大於0且Z值最小，接著，將各該單牙模型單元11中定義出該多數頰側面點BS，該多數頰側面點BS的座標的Y值大於0且Z值界於該切緣中點MIE與該頰側牙齦端點BGZPt的座標的Z值之間。

如圖12、圖14、圖16所示，在建立該複數頰測界標點BLMP時，係在各單牙模型單元11的獨立座標系之基礎上，沿著Z2軸產生多個第二切面L2，所述第二切面L2平行該獨立座標系的XY平面，接著依據各單牙模型單元11的類型分別進行下列動作。

如圖12、圖13所示，當所述單牙模型單元11為門齒單牙模型單元111或犬齒單牙模型單元112時，於各該第二切面L2上的頰側面點BS中定義一所述頰側界標點BLMP，所述頰側界標點BLMP的座標的X值趨近於0。

如圖14、圖15所示，當所述單牙模型單元11為小臼齒單牙模型單元113時，於各該第二切面L2上的頰側面點BS中定義一所述頰側界標點BLMP，所述頰側界標點BLMP的座標的Y值最大。

如圖16、圖17所示，當所述單牙模型單元11為大臼齒單牙模型單元114時，根據各該第二切面L2生成一二維凸包(Convex hull)，其中部分頰側面點BS位於該二維凸包上，並於該第二切面L2的頰側面點BS中定義一所述頰側界標點BLMP，所述頰側界標點BLMP位於該二維凸包中相距最遠的二相鄰頰側面點BS之間且Y值最小。

如圖18至圖20所示，在建立出該複數頰測界標點BLMP後，會依據各單牙模型單元11的類型分別進行下列動作以計算出該牙冠參考點FAPt。

如圖18、圖20所示，當所述單牙模型單元11為門齒單牙模型單元111時，針對各該頰側界標點BLMP建立投影在該獨立坐標系中的YZ平面的一切線T與一參考線R，該參考線R垂直所述切線T並通過該YZ平面的切緣點IE，並取得每一頰側界標點BLMP投影於該YZ平面後至對應的參考線R之間的垂直距離D，根據所述垂直距離D從多個頰側界標點BLMP中定義該牙冠參考點FAPt。

具體來說，在計算門齒單牙模型單元111的牙冠參考點FAPt時，係藉由將各該頰側界標點BLMP沿Z軸排列後，利用該多個頰側界標點BLMP的Y、Z座標形成一曲線方程式如下：z=f(y)=ay ²+by+c

接著，對該曲線方程式進行一次微分運算後取得切線T的方程式：f'(y)=2ay+b

藉此可以得知，在YZ平面中，若通過投影至YZ平面的頰側界標點BLMP之座標為(y,z)，此時，該切線T的斜率為(1,2a)，並能取得垂直該切線T的法向量為(-2a,1)，以建立出垂直該切線T的參考線R之方程式，進而能計算出各頰側界標點BLMP投影於該YZ平面後至對應的參考線R之間的垂直距離D。

如圖19、圖20所示，當所述單牙模型單元11為犬齒單牙模型單元112、小臼齒單牙模型單元113或大臼齒單牙模型單元114時，在該獨立坐標系建立通過Z值最大的切緣點IE的一XY參考平面，並取得每一頰側界標點BLMP至該XY參考平面之間的垂直距離D，根據所述垂直距離D從多個頰側界標點BLMP中定義該牙冠參考點FAPt。

而其中，在定義該牙冠參考點FAPt時，會參考一預設值，所述預設值會依據待矯正者的牙齒發展狀況及選用的矯正器資訊而設定，而各該單牙模型單元11的牙冠參考點FAPt係為該多個頰側界標點BLMP中所述垂直距離D最接近所述預設值之頰側界標點BLMP。

執行步驟E，如圖20所示，根據各該單牙模型單元11的頰側界標點BLMP和牙冠參考點FAPt分別計算出各該單牙模型單元11的一臨床牙冠頰側面中軸線FACC；其中，在計算出各該單牙模型單元11的臨床牙冠頰側面中軸線FACC時，係透過建立通過該牙冠參考點FAPt並與該複數頰側界標點BLMP之連線相切的一切平面，並將該複數頰側界標點BLMP投影至該切平面上，接著將每二頰側界標點BLMP投影至該切平面且相鄰的點之間的向量和計算出所述臨床牙冠頰側面中軸線FACC。

而其中，所述切平面的法線向量計算方式能參照前述之門齒單牙模型單元111之切線T的法向量取得方式得知，故不再進一步贅述。

於步驟E計算出各該單牙模型單元11的該臨床牙冠頰側面中軸線FACC後，將各該單牙模型單元從該獨立座標系轉回該全域座標系。

由電腦運算的方式建立出各該單牙模型單元11的牙冠參考點FAPt以及臨床牙冠頰側面中軸線FACC後，可透過該電腦的顯示器顯示所述牙冠參考點FAPt以及臨床牙冠頰側面中軸線FACC，供牙醫師或牙技師檢視運用，例如牙醫師或牙技師能依據所述牙冠參考點FAPt以及臨床牙冠頰側面中軸線FACC位置進行後續的齒顎矯正評估以及矯正器的設置位置定位。

綜上所述，本創作臨床牙冠頰側面中軸線建立方法能藉由輸入牙弓模型10及牙位資訊後，依據臨床理論並藉由電腦運算的方式自動建立出各該單牙模型單元11的牙冠參考點FAPt以及臨床牙冠頰側面中軸線FACC，並提供牙醫師或牙技師能依據本創作臨床牙冠頰側面中軸線建立方法建立出的牙冠 參考點FAPt以及臨床牙冠頰側面中軸線FACC進行對位，能有效提高臨床牙冠頰側面中軸線FACC之建立效率及準確性，以利於牙醫師或牙技師進行後續的齒顎矯正治療或其他相關療程。

Claims (17)

1. 一種臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其係由一電腦實施，該臨床牙冠頰側面中軸線建立方法包含： 步驟A：輸入一牙弓模型及一牙位資訊，該牙弓模型能依據該牙位資訊分割出多個單牙模型單元； 步驟B：根據該多個單牙模型單元之頂點座標計算一牙弓幾何中心點； 步驟C：以該牙弓幾何中心點為基礎，於各該單牙模型單元建立一獨立座標系； 步驟D：在各該單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，選取出多數頰側面點，並分別於該多數頰側面點建立出複數頰側界標點及一牙冠參考點； 步驟E：根據各該單牙模型單元的頰側界標點和牙冠參考點分別計算出各該單牙模型單元的一臨床牙冠頰側面中軸線。
2. 如請求項1所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中步驟C包含： 在各該單牙模型單元中分別定義出多數牙齦邊緣點，並計算一牙齦邊緣幾何中心點及一單牙模型幾何中心點； 依據該多數牙齦邊緣點、該牙齦邊緣幾何中心點及該單牙模型幾何中心點建立出一切端方向向量、一暫定舌頰側向量以及一暫定近遠心向量以分別做為一暫定座標系之Z軸、Y軸及X軸，該單牙模型幾何中心點為該暫定座標系的原點，並將所述單牙模型單元的座標系轉換至該暫定座標系； 在各該單牙模型單元中沿著該暫定座標系的X軸產生多數第一切面，所述第一切面平行該暫定座標系的YZ平面，其中各該第一切面具有一切緣點，該切緣點的座標中的Z值為最大正值； 從該多數第一切面的切緣點定義出二近遠心轉折點； 將該二近遠心轉折點之間的切緣點的向量和定義為一近遠心向量； 以該切端方向向量與該近遠心向量外積得出一舌頰側向量； 依據該牙弓幾何中心點檢測及修正該近遠心向量及該舌頰側向量； 建立所述獨立座標系，所述獨立座標系係以單牙模型幾何中心點為原點，並以該近遠心向量為X軸，該舌頰側向量為Y軸，該切端方向向量為Z軸；以及 將所述單牙模型單元的座標係從該暫定座標系轉換至該獨立座標系。
3. 如請求項2所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中步驟C中包含： 以該牙齦邊緣幾何中心點至該單牙模型幾何中心點的向量定義為該切端方向向量； 建立通過該牙齦邊緣幾何中心點並以該切端方向向量為法向量的一輔助平面的方程式；將該多數牙齦邊緣點的座標分別代入該輔助平面的方程式以得到多數運算值，並以該多數運算值中的最小者所對應的牙齦邊緣點定義為一牙齦端點；將該牙齦端點與牙齦邊緣幾何中心點之連線投影在該輔助平面上以形成一暫定舌頰側向量； 將該暫定舌頰側向量與該切端方向向量進行外積運算以取得該暫定近遠心向量。
4. 如請求項3所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D包含： 在各該單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，從該多數切緣點中定義一切緣中點，該切緣中點的座標中的X值趨近於0； 從該多數牙齦邊緣點中定義一頰側牙齦端點，該頰側牙齦端點的座標的Y值大於0且Z值最小； 將各該單牙模型單元中定義出該多數頰側面點，該多數頰側面點的座標的Y值大於0且Z值界於該切緣中點與該頰側牙齦端點的座標的Z值之間。
5. 如請求項4所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟A中，該牙弓模型依據該牙位資訊將該多個單牙模型單元區分為門齒單牙模型單元、犬齒單牙模型單元、小臼齒單牙模型單元及大臼齒單牙模型單元。
6. 如請求項5所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D，當所述單牙模型單元為門齒單牙模型單元時，在各單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，沿著Z軸產生多個第二切面，所述第二切面平行該獨立座標系的XY平面，並於各該第二切面上的頰側面點中定義一所述頰側界標點，所述頰側界標點的座標的X值趨近於0。
7. 如請求項5所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D，當所述單牙模型單元為犬齒單牙模型單元時，在各單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，沿著Z軸產生多個第二切面，所述第二切面平行該獨立座標系的XY平面，並於各該第二切面上的頰側面點中定義一所述頰側界標點，所述頰側界標點的座標的X值趨近於0。
8. 如請求項5所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D，當所述單牙模型單元為小臼齒單牙模型單元時，在各單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，沿著Z軸產生多個第二切面，所述第二切面平行該獨立座標系的XY平面，並於各該第二切面上的頰側面點中定義一所述頰側界標點，所述頰側界標點的座標的Y值最大。
9. 如請求項5所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D，當所述單牙模型單元為大臼齒單牙模型單元時，在各單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，沿著Z軸產生多個第二切面，所述第二切面平行該獨立座標系的XY平面，根據各該第二切面生成一二維凸包，其中部分頰側面點位於該二維凸包上，並於該第二切面的頰側面點中定義一所述頰側界標點，所述頰側界標點位於該二維凸包中相距最遠的二相鄰頰側面點之間且Y值最小。
10. 如請求項5所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D，在各單牙模型單元的獨立座標系之基礎上，沿著Z軸產生多個第二切面，所述第二切面平行該獨立座標系的XY平面，並進行下列動作： 當所述單牙模型單元為門齒單牙模型單元或犬齒單牙模型單元時，於各該第二切面上的頰側面點中定義一所述頰側界標點，所述頰側界標點的座標的X值趨近於0； 當所述單牙模型單元為小臼齒單牙模型單元時，於各該第二切面上的頰側面點中定義一所述頰側界標點，所述頰側界標點的座標的Y值最大； 當所述單牙模型單元為大臼齒單牙模型單元時，根據各該第二切面生成一二維凸包，其中部分頰側面點位於該二維凸包上，並於該第二切面的頰側面點中定義一所述頰側界標點，所述頰側界標點位於該二維凸包中相距最遠的二相鄰頰側面點之間且Y值最小。
11. 如請求項10所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D建立出該多個第二切面的頰側界標點後，當所述單牙模型單元為門齒單牙模型單元時，針對各該頰側界標點建立投影在該獨立坐標系中的YZ平面的一切線與一參考線，該參考線垂直所述切線並通過該YZ平面的切緣點，並取得每一頰側界標點投影於該YZ平面後至對應的參考線之間的垂直距離，根據所述垂直距離從多個頰側界標點中定義該牙冠參考點。
12. 如請求項10所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D建立出該複數頰側界標點後，當所述單牙模型單元為犬齒單牙模型單元時，在該獨立坐標系建立通過Z值最大的切緣點的一XY參考平面，並取得每一頰側界標點至該XY參考平面之間的垂直距離，根據所述垂直距離從多個頰側界標點中定義該牙冠參考點。
13. 如請求項10所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D建立出該複數頰側界標點後，當所述單牙模型單元為小臼齒單牙模型單元時，在該獨立坐標系建立通過Z值最大的切緣點的一XY參考平面，並取得每一頰側界標點至該XY參考平面之間的垂直距離，根據所述垂直距離從多個頰側界標點中定義該牙冠參考點。
14. 如請求項10所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D建立出該複數頰側界標點後，當所述單牙模型單元為大臼齒單牙模型單元時，在該獨立坐標系建立通過Z值最大的切緣點的一XY參考平面，並取得每一頰側界標點至該XY參考平面之間的垂直距離，根據所述垂直距離從多個頰側界標點中定義該牙冠參考點。
15. 如請求項10所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟D建立出該複數頰側界標點後，進行下列動作： 當所述單牙模型單元為門齒單牙模型單元時，針對各該頰側界標點建立投影在該獨立坐標系中的YZ平面的一切線與一參考線，該參考線垂直所述切線並通過該YZ平面的切緣點，並取得該YZ平面上每 一頰側界標點至對應的參考線之間的垂直距離，根據所述垂直距離從多個頰側界標點中定義該牙冠參考點； 當所述單牙模型單元為犬齒單牙模型單元、小臼齒單牙模型單元或大臼齒單牙模型單元時，在該獨立坐標系建立通過Z值最大的切緣點的一XY參考平面，並取得每一頰側界標點至該XY參考平面之間的垂直距離，根據所述垂直距離從多個頰側界標點中定義該牙冠參考點。
16. 如請求項15所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟E，建立通過該牙冠參考點並與該複數頰側界標點之連線相切的一切平面，並將該複數頰側界標點投影至該切平面上； 將每二頰側界標點投影至該切平面且相鄰的點之間的向量和計算出所述臨床牙冠頰側面中軸線。
17. 如請求項1至16中任一項所述之臨床牙冠頰側面中軸線建立方法，其中於步驟A中，該牙弓模型是建立在一全域座標系；並於步驟E計算出各該單牙模型單元的該臨床牙冠頰側面中軸線後，將各該單牙模型單元從該獨立座標系轉回該全域座標系。

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