TWI730284B

TWI730284B - 接收方法、接收裝置、傳送方法、傳送裝置、傳送接收系統

Info

Publication number: TWI730284B
Application number: TW108102227A
Authority: TW
Inventors: 香田徹
Original assignee: 日商瑞笛思股份有限公司
Priority date: 2018-01-22
Filing date: 2019-01-21
Publication date: 2021-06-11
Also published as: TW201937878A

Abstract

一態樣之接收訊號的接收方法，其係包含：推定步驟，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。

Description

接收方法、接收裝置、傳送方法、傳送裝置、傳送接收

本發明係關於接收方法、接收裝置、傳送方法、傳送裝置、傳送接收系統。

目前已經有許多關於通訊系統技術以及其相關的技術之研究與開發，而本發明人們進行了關於使用時間分割方式以及頻率分割方式等的傳送接收系統的研究及開發(例如下列的專利文獻1-6，非專利文獻1-32)。

[先前技術文獻]

[專利文獻]

[專利文獻1]日本「特開2016-189500號」公報

[專利文獻2]國際公開「WO2012/153732 A1」號公報

[專利文獻3]國際公開「WO2014/034664 A1」號公報

[專利文獻4]國際公開「WO2013/183722 A1」號公報

[專利文獻5]日本「特開2016-189501號」公報

[專利文獻6]日本「特開2016-189502號」公報

[專利文獻7]日本「特開2013-251902號」公報

[專利文獻8]日本「特開2012-170083號」公報

[非專利文獻]

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[發明概要]

目前本案發明人們根據進行通訊技術的理論方面的相關研究，已達到知悉必須著眼於時間頻率相位平面(TFP,Time Frequency Plane，亦單純稱為TFP)上的位移運算子之本質上的不可置換性。

本發明的一樣態為基於上述已知悉技術，並以實現高效率的接收方法、接收裝置、傳送方法、傳送裝置、傳送接收系統作為目的。

為解決上述課題，本發明的一樣態為一種接收訊號的接收方法，其係包含：推定步驟，其係參照具有餘維度2(Codimension 2)之不可置換位移的參數空間，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。

此外，為解決上述課題，本發明的一樣態為一種接收訊號的接收裝置，其係包含：推定部，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。

此外，為解決上述課題，本發明的一樣態為一種傳送訊號的傳送方法，其係包含：位移步驟，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，使傳送對象之訊號的時間及頻率位移。

此外，為解決上述課題，本發明的一樣態為一種傳送訊號的傳送裝置，其係包含：位移部，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，使傳送對象之訊號的時間及頻率位移。

此外，為解決上述課題，本發明的一樣態為一種接收圖像訊號的接收方法，其係包含：推定步驟，其係參照參數空間，來推定接收之圖像訊號所表示的空間位移及空間頻率位移；且上述空間位移及空間頻率位移係各自具有2以上的維度。

此外，為解決上述課題，本發明的一樣態為一種傳送圖像訊號的傳送方法，其係包含：位移步驟，其係參照參數空間，使傳送對象之圖像訊號的空間及頻率位移；且上述空間的位移及頻率的位移係各自具有2以上的維度。

根據上述構成，可實現高效率的接收方法、接收裝置、傳送方法、傳送裝置、傳送接收系統。

1、1a:傳送接收裝置

100、100a:傳送裝置

101:傳送用數據取得部

102、102a:傳送訊號產生部

103:傳送部

110:位移嵌入部

200、200a:接收裝置

201:接收部

202、202a:位移推定及接收數據抽出部(推定部)

203:接收數據解析部

S101~S103、S102a:步驟

S201~S203、S202a:步驟

〔圖1〕係顯示實施型態中的TFP的三種分割方法。(a)為時間分割(TD,Time Division)；(b)為頻率分割(FD,Frequency Division)；(c)為Gabor分割(GD,Gabor Division)如[非專利文獻1]所示。其中，(a)當中的實線為表示資訊數據的時間寬度T的劃分；虛線表示基於時間分割相位編碼(TD-PC,TD-Phase code，phase code亦稱PC)的細分割。(b)中的粗虛線表示資訊數據的頻寬F的劃分；細虛線則表示基於頻率分割相位編碼(FD-PC,FD-phase code)的細分割。

〔圖2〕係概略地顯示實施型態中時間頻率位移(time-frequency shift)的不可置換性之圖。不可置換性係在關於位移運算子的積的關係式T_τ,0‧T_0,ν=e^-i2πτνT_0,νT_τ,0(左邊對應圖中的三角標號，右邊對應圖中的方形標號)當中，作為相位失真(phase distorsion，PD)e^-i2πτν呈現。圖中的圓形標號○表示對稱時間頻率運算子(Symmetrical Time-Frequency Shift Operator,TFSO)

[非專利文獻26]。

〔圖3〕(a)為顯示實施型態中配置於TFP上chip level(碼片級)的Gabor函數以及其相關的資訊。特別是，(a-0)為顯示配置於TFP上的chip level的Gabor函數g_mm'(t)及其傅立葉轉換(FT)的G_mm'(f)。(a-1)顯示將g_mm'(t)以頻率分割相位編碼(FD-PC)X' _m'進行加重加算的TD-template(時間分割模板)的實部、虛部；(a-2)顯示將G_mm'(f)以時間分割相位編碼(TD-PC)X_m進行加重加算的FD-template(頻率分割模板)的實部、虛部。(b)為TFP上的NN’個交叉相關函數(cross correlation function,CCF)以及N’個列和的TD-CCF值與N個行和的FD-CCF值。(c)為根據交替投影定理(APT,Alternating projection theorem)的限時時間空間(TL-TD,time limited time domain)、限頻寬頻率空間(BL-FD,band limited frequency domain)往上方的正交投影的推定值

的交互更新過程與收斂值t_d,f_D。

〔圖4〕為實施型態中產生公式(25),(67)的TD特徵標記(sig_nature)v[k]的合成濾波器組(SFB,synthesis Filter Bank)的示意圖，其中上述公式具有TD-PC的X_m,FD-PC的X' _m'以及編號m’的TD-template

〔圖5〕係顯示產生公式(25),(67)的FD signature

[數學式5]V[l]

的SFB的示意圖，其中上述公式具有TD-PC的X_m、FD-PC的X' _m'以及編號m’的TD template

〔圖6〕係顯示產生公式(27),(71)的TD-複封包(TD-CE,TD-Complex Envelope)

[數學式7]ψ[k]

的SFB的示意圖，其中上述公式具有作為輸入訊號之實施形態的複數數據

〔圖7〕係顯示產生公式(27),(71)的FD-複封包(FD-CE,TD-Complex Envelope)

[數學式9]Ψ[l]

〔圖8〕係顯示裝備有實施型態之複數數據

解碼用的TD相關器陣列的分析濾波器組(AFB,Analysis Filter Bank)的示意圖。

〔圖9〕係顯示裝備有實施型態之複數數據

解碼用的FD相關器陣列的AFB的示意圖。

〔圖10〕(a)係顯示關於實施型態的TD相關器陣列的示意圖；(c)係顯示FD相關器陣列的分析濾波器組(AFB)的示意圖；(b)係概略地顯示基於von Neumann的APT將兩個陣列進行最大似然估計值的交互更新。

〔圖11〕係概略地顯示實施型態中的von Neumann’的交替投影定理(APT)的圖。圖中的TL-TD(time limited time domain，限時時間空間)、BL-FD(band limited frequency domain，限頻寬頻率空間)分別地表示Hilbert空間(希爾伯特空間)的兩個部分空間。此外，部分空間TL-TD意味著L△t-(或是T_S)-限時Time-limited(TL)空間。部分空間BL-FD意味著L△f-(或是F_S)-限頻寬Band-limited(BL)空間。於圖中，箭頭表示各個部份空間的往上方的正交投影，並測出提供最大似然估計值與最大似然值的CCF編號。

〔圖12〕係顯示實施型態之

[數學式12]M

-PSK能夠通訊並且能夠進行高速及高精度距離測量的傳送器(編碼化器)的構成之方塊圖。

〔圖13〕係顯示實施型態之

[數學式13]M

-PSK能夠通訊並且能夠進行高速及高精度距離測量的接收同步器(解碼化器)的構成之方塊圖。

〔圖14〕係概略地顯示實施型態之主通道(MC,Main channel)之延遲τ-都普勒(Doppler)位移ν空間上CCF實部大小的分佈示例之圖。

〔圖15〕係概略地顯示當實施型態之人工通道(AC,Artificlal Channel)重疊在主通道(MC)上時在τ-ν空間上的CCF實部的大小的示例分佈之圖。

〔圖16〕係顯示將利用了實施型態之餘維度2之具有不可置換的AC位移的參數空間的訊號，進行TFP分割之圖。在與訊號(時間寬度T_S，頻寬F_S)的時間/頻率平面TFP S分割(Gabor分割)(S⁽⁰⁾，S⁽¹⁾，S⁽²⁾，S⁽³⁾)平面正交的軸上，顯示有表示AC之不可置換位移量

的刻度，以及與TFP分割相應的二維PC碼

[數學式15] χ ⁽ⁱ⁾。

〔圖17〕係顯示將利用了實施型態之餘維度2之具有不可置換的AC位移的參數空間的訊號，進行TFP分割之圖。因應AC之不可置換的位移量，TFP係分別位移(Shift)至AC0的TFP、AC1的TFP、AC2的TFP及AC3的TFP。

〔圖18〕係顯示實施型態1之傳送接受系統的構成例之方塊圖。

〔圖19〕係顯示使用實施型態1之傳送接受系統的數據傳送接收處理的流程之流程圖。

〔圖20〕係顯示實施型態1之傳送接受系統的構成例之方塊圖。

〔圖21〕係顯示使用實施型態1之傳送接受系統的數據傳送接收處理的流程之流程圖。

[用以實施發明之形態]

[實施形態1]

以下參考圖式來對本實施型態中傳送接收系統來進行說明。以下首先就本實施型態中的傳送接收系統的理論方面及具體構成例進行說明。其後再對應專利申請範圍內記載的內容。

此外，以下說明中的專利文獻以及非專利文獻以引用參考方式併入本文中。

此外，以下說明中所引用的專利文獻與非專利文獻，僅因就其具有與本說明書記載內容多少的關聯性的觀點而引用。因此，並不因引用此些文獻而影響本說明書中所記載發明的專利性。

<<理論方面的概要：利用時間延遲與頻率位移的兩個運算子之不可置換性的通訊(副標題：可高精確度測距的傳輸訊號設計與其接收器設計)>>

為了時間寬度T_S、頻寬F_S之數據的高效率傳送，而將時間(TD)、頻率空間(FD)分割的多重化通訊方式之同步為困難的問題。即使是由發射電波的反射訊號來推定delay(延遲)t_d與Doppler(都普勒)f_D的雷達問題，到現在都還處於尚未解決的狀態。此些的根源為與量子力學的位置、運動量運算子[非專利文獻4]同樣為以時間、頻率位移運算子(Time-Frequency Shift Operator，TFSO)為由來的相位失真(phase distortion，PD)

或是

測距問題由於為不可置換TFSO的PD所含的2個未知參數推定問題，因此若不援用基於魏爾-海森堡集團(WHG,Weyl-Heisenberg Group)的訊號檢測、參數推定論，就無法求得高精確度、高速化。以下整理五點作為本說明書中說明內容的概要。

(概要1)

第一個部分是表示傳送接收設計當中，以TD訊號與FD訊號同等地作為對象，此外，滿足時間頻率對稱性(TFSP,time-frequency symmetrical property)的對稱位移運算子(symmetrical TFSO)為基於時間延遲與頻率位移的不可置換性以使多重化訊號的位址(address)訊息顯現化的運算子(參考公式(39)、(44)、(51)、(56))。

(概要2)

第二部分係表示將時間．頻率位移過的高斯(Gassian)Chip函數(Gabor函數)，使用週期N、N’的TD-PC、FD-PC(phase code)的調變，也就是TD-BPSK與FD-BPSK(Binary phase shift keying，二維相位位移鍵)，於參數最大似然估計的M值檢測法為有用。

以往2種的PC被稱做”二維擴散記號”，存有許多擴大解釋用語的誤用。然而本說明書中說明了二維相位位移鍵(BPSK)具有至今尚未被發現的以下優缺點兩面的功能。

調變而得的TD-及FD-寬帶(broadband)空間訊號(亦稱signature)的複封包(CE)(公式(27))中以PC產生的PD，係作為N個的類型(type)-3(或是類型-1)的TD template CE(公式(29))(或是公式(49))(各個的支撐集合(support)為T_s×L△f,L△t×F_s)、N’個的類型-4(或是類型-2)的FD template CE(公式(33))(或是公式(54))(各個的support為L△t×F_s,T_s×L△f)而自動地被嵌入，因此template檢測的假設檢測可為TD、FD(公式(30)、命題4及公式(35)、命題5)。

(概要3)

不同於相位訊息並未被有效利用之通常的最大似然法，第三部分為：類型-3(或是類型-1)的TD-CE template，類型-4(或是類型-2)的FD-CE template matching的四種TD-CCF、FD-CCF的精確式，除了混淆函數(AF,ambiguity function)外，還包含TD-PC,FD-PC調變以時間寬度△t、頻寬△f進行離散化的L=(△t△f)^-1點的旋轉因子(twiddle factor)

又，在上述精確式中，於該W的離散傅立葉轉換(DFT,Discrete Fourier Transform)、反離散傅立葉轉換(IDFT,Inverse Discrete Fourier Transform)型的和值當中，來自不可置換性的PD作為W的冪數出現，其結果為該精確式以三個要素的積而呈現(Lemma 2公式(41)、Lemma4公式(45)、以及公式(52)、(57))。因此，根據本實施型態中的記載方法，可保證以數位訊號處理器(DSP,digital signal processor)的高速計算。

(概要4)

第四個部分為關於專利文獻1中所定義、導入的相位更新迴路(PUL,phase-updating Loop)的收斂，基於Youla[非專利文獻22]的訊號復原法而提供了證明。

首先，作為Hilbert空間的訊號空間之部分空間，導入並且定義了T_s-(或L△t-)限時TD空間E₃(或E₁)、F_s-(或L△f-)限頻寬(Band-Limited)FD空間E₄(或是E₂)。接著，基於N、N’個的TD-CCF、FD-CCF陣列，來將此些空間的往上之正交投影運算子(PO,projection Operator)；T_s-(或是L△t-)限時運算子P₃(或是P₁)；以及F_s-(或是L△f-)限頻寬運算子P₄(或是P₂)的四個PO以公式(62)-(64)來定義。

接著，將替代投影定理(APT,Alternative Projection Theorem)[非專利文獻21]的交互投影運算子(APTO)

[數學式19]P ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d(或P ₄ F ^d P ₃ F ^-1,d)(F ^d,F ^-1,d為DFT,IDFT)

以本發明的觀點來定義。接著，使用作為推定值

的函數之通訊路徑衰減常數Aei κ的最大似然估計值(MLE,maximum likelihood estimate)的更新式(59)與

的更新式(60)、(61)，在APTO的收斂空間(TD-CE template的support、與FD-CE template與其之積集合進行其最大似然估計，即針對chip address(p，p’)的時間寬度L△t、頻寬L△f的矩形空間)內具有t_d,f_D進行其最大似然估計，證明推定值

為L△t×L△f之精確度，且證明計算量由

[數學式23]O(NN')

而被取代為

[數學式24] O(N+N')。

也就是說，此APTO為：抽出時間頻率空間(TFP,time-frequency plane)的某個空間，將其他的部分進行濾出(filter-out)的局部選擇運算子(LO,localization operator)，為DSP中常用的較具風險的濾波器(filter)的代替物。

由於以往通訊中未達奈奎斯(Nyquist)條件的理由，可知從未被使用的高斯函數基於其他優越的性質而發揮本質上的作用。

PUL若使用時間PT_s與頻寬P’F_s的必須資源與數據等級的位址(address)

，則為不限定t_d,f_D的存在範圍之探索法。因此，顯示出藉由裝配了TD-高斯函數、FD-高斯函數的二維PC調變訊號的傳送器，以及於TD-CCF、FD-CCF陣列上安裝PUL的接收器的組合，可實現高精確度且高速的訊號復原、高精確度且高速的參數推定的通訊系統。換言之，藉由使用上述的構成，提示出利用不可置換性的通訊系統之範本位移。

第五個部分，係提供一種系統，其係一邊進行同步，一邊賦予超高的

[數學式26]M

-PSK的編碼化和解碼化。

[數學式27]M

-PSK通訊係能夠應用成為可同時進行測距及數據通訊的車載雷達。因為高階的

[數學式28]M

-PSK訊號

的傳送，在各種相位雜訊的影響下，難以進行相位

的辨別，故從頻率資源有效利用(

[數學式31]log₂ M-bit

傳送)的觀點來看，此雖然很重要但很難實現。

為了解決此問題，如圖12的下段部分(開關(Switch)1-1與Switch1-2之間的區塊(block))般，1)將”訊息k”分解成

接著，2)將時間延遲及都普勒位移的參數平面(稱為目標空間(target space))，均等地不相交的分割(disjoint division)為

[數學式33]

個，且各自分配2維PC(TD-PC,FD-PC)(此處，

)；並以第

個2維PC將chip脈波調變，且將此

-code多重化。

接著，3)使獲得之signature訊號中對應於第j個目標空間(target space)的部分平面的中心點的時間延遲

的量及都普勒位移

的量(將

稱為人工通道(AC,Artificlal Channel)的位移(shift)位移； 4)傳送使用經位移之signature調變

[數學式40]M ₀

-PSK訊號

後之訊號。結果，

-位移後之signature係在

[數學式43](k _d,l _D)

(稱為主通道(MC,Main Channel)的位移(shift))的傳播路徑上接收二重位移。使用以下步驟，求得用於與接收到的CE訊號相關之相關函數(CCF)之必要的推定接收CE。如圖13的中段部分(連接於Switch2-1的block)般，1’)將推定值

分解成

2’)以第

個2維PC將chip脈波調變；3’)將其訊號位移第

個AC的

的量；4’)使用獲得之訊號，使推定第

個的

[數學式50]M ₀

-PSK訊號

調變後之訊號成為推定接收CE。

N,N'個陣列型TD-CCF,FD-CCF實部的最大化變數係為以碼片位址(chip address)(ρ',ρ)及數據位址

所決定之CCF編號及推定編碼

。首先，基於將附有決定

種2維PC編號

之數據位址

的相位補償項

之2種CCF實部最大化的PUL來進行，且如圖13的下段部分(連接於Switch2-2的block)般，使用

[數學式58](k _d,l _D)

及變數

的最大似然估計之

[數學式60]k ^*=j ^* M ₀+j ^* '

，將k最大似然解碼。

此係將低階

[數學式61]M ₀

-ary PSK-based編碼及解碼系統，藉由

種的不可置換AC-shift-多重化的超高

[數學式63]M

-ary PSK系統。亦即，此係在

種的不可置換shift的AC中，從級聯連接於”訊息k”所決定之AC

[數學式65](k _d,l _D)

的MC輸出，進行參數推定的同步器(測距器)及k的解碼器兼用系統。因此，基於不可置換之AC-shift-編碼化及解碼化的多重化方法，係通訊中PD活用的範本位移。又，

[數學式66]M

-PSK解碼的計算複雜度係同步及測距之計算複雜度(N+N')的

倍。

<<理論方面的詳細內容，以及通訊系統的具體構成例>>

以下針對本實施型態中的通訊系統的理論方面之詳細內容，以及通訊系統的具體構成例加以說明。

<1.背景>

通訊的一個重要課題為有效活用頻率資源之通訊方式的設計[非專利文獻1]。分割時間空間(TD)及頻率空間(FD)(參考圖1)，並將時間寬度Ts及頻寬Fs的數據多重化的通訊方式(參考圖1)的正交多頻分工(OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplex)，係具有基於delay t_d或Doppler f_D使得正交性被破壞的缺點。

此外，圖1顯示TFP的三種分割法。(a)顯示時間分割(TD,time division)；(b)顯示頻率分割(FD,Frequency Division)；(c)顯示GD(Gabor Division，Gabor分割)[非專利文獻1]。(a)當中的實線表示資訊數據的時間寬度T的劃分，虛線表示基於TD-Phase code(PC)的細分割。(b)中的粗虛線表示資訊數據的頻寬F的劃分，細虛線表示基於FD-Phase code(PC)的細分割。

此外，在經由具有t_d、f_D的通訊路徑而進行通訊前，最早進行的程序是同步處理。然而，伴隨著作為多重化所需要的兩個位移運算之時間、頻率的位移運算(TFSO(time-frequency shift operator))的PD(phase distortion相位失真)

，會接著通訊路徑的PD

而發生，因此同步並不容易。就連由反射來推定t_d,f_D的雷達問題[非專利文獻15]都尚未能找出有效的解決方案。

首先，本發明人們就t_d,f_D將滿足TFSP(參考圖2)[非專利文獻24,26]的TD訊號與其傅立葉轉換(FT,Fourier Transform)的FD訊號，以TD與FD的相位編碼(PC,phase code)來進行調變，產生TD-signature及FD-signature。

此外，圖2係概略地顯示將時間頻率位移(time-frequency shift)的不可置換性之示意圖。不可置換性係在關於位移運算子的積的關係式T_τ,0‧T_0,ν=e^-i2πτνT_0,νT_τ,0(左邊為對應圖中三角標號，右邊為對應圖中的方形標號)中，作為相位失真(PD,Phase Distortion)e^-i2πτν而呈現。圖中○印記為表示對稱時間頻率運算子(TFSO,Symmetrical Time-Frequency Shift Operator)

[非專利文獻26]。

接著，由於基於PC的PD作為template而嵌入signature，因而定義為了檢測TD-template、FD-template所使用的混淆函數(AF,ambiguity function)型[非專利文獻15]的TD-CCF、FD-CCF陣列(參考圖3a)。

接著，檢測將CCF實部設為最大的參數值，以及達成最大值之最大的CCF編號。因此，已知將參數值(參考圖3b、3c)交互更新的t_d,f_D的無資訊推定法係為雷達問題的解決方案([非專利文獻27]-[非專利文獻32]以及專利文獻1-6)。

此外，圖3(a)表示配置於TFP上的chip level的Gabor函數、以及與其相關的資訊。特別是(a-0)表示配置於TFP上的chip level的Gabor函數g_mm'(t)以及傅立葉轉換(FT)的G_mm'(f)；(a-1)為將g_mm'(t)以(FD-PC,FD-Phase code)X' _m′進行加重加算的TD-template的實部、虛部。(a-2)為將G_mm'(f)為(TD-PC,TD-Phase code)X_m進行加重加算的FD-template的實部、虛部。(b)為TFP上的NN’個的交叉相關函數(CCF,Cross Correlation Function)以及N’個列和的TD-CCF值與N個行和的FD-CCF值。(c)為基於交替投影定理(APT,Alternating Projection Theorem)的限時時間空間TL-TD、限頻寬頻率空間BL-FD的往上方的正交投影的推定值

的交互更新過程與收斂值t_d,f_D。

由反射訊號來推定delay t_d與Doppler f_D的測距問題，為包含在來自時間、頻率位移運算子的不可置換性之PD內的兩個未知參數推定問題。因此，其範疇為基於WHG(Weyl-Heisenberg Group)檢測的訊號檢測、參數推定論。然而，除了一部分的例外[非專利文獻17]以外，許多的雷達研究者以無視不可置換性的推定論為依據，因此未能在測距的高精度化上取得成功。另一方面，本說明書中記載的發明，係基於本發明人的此一認知基礎：對於包含雷達問題在內的無線通訊而言，特別是此不可置換性為提升效率的重點所在。此外，Wavelet論文[非專利文獻8]當中，基於相對於函數f(t)進行了時間、頻率位移的Gabor函數[非專利文獻1]

而展開

之係數a_m,m'為中心課題。此外，在5G、after 5G(5G後)的OFDM/OQAM或濾波器組多載波(FBMC,Filter Bank Multicarrier)[非專利文獻9,10,12]中，以a_m,m'為傳送資訊的多重化訊號f(t)的符號間干擾(ISI,intersymbol interference)以及通道間干擾(ICI,interchannel interference)為零的函數g(t)的設計與g_mm'(t)的非正交性的解決作為主題。

此外，無線通訊當中，雖然time、frequency offsets(時間、頻率偏差)耐性的同步法為必要，然而卻幾乎未揭示t_d,f_D之推定的嘗試。此外，許多通訊研究者認為用於訊號多重化之伴隨著時間、頻率位移mτ₀,m'ν₀的PD

是可以無視的。然而，由WHG之時間/頻率位移的群論型性質，通訊路徑的PD

所接續之位移的PD

之其他伴隨多載波化(multi-carrier)的PD

也同時發生，因此其機制並不單純。

應於起初處理潛藏於雷達問題的以下三個課題。此外，以往的雷達發射訊號，為使用線性調頻脈衝(Chirp)訊號的線性頻率調變連續波(LFM-CW,Linear FM Continuous Wave)，或者是最近被提案的以短時間脈波進行相位調變的壓縮雷達或是其多載波(multi-carrier)版(非專利文獻19)。

(課題1)

作為第一課題，雖然雷達本來為t_d、f_D兩個未知變數問題，但許多接收器為了表示作為混淆函數(AF,Ambiguity Function)之時間τ位移與頻率ν位移的2 變數負數值相關係數，而可進行例如AF絕對值的峰值探索，或是基於chirp訊號的AF特定利用。應該於2個未知數問題使用2個以上的函數。

(課題2)

作為第二課題，在雷達問題中可列舉發生如與量子力學的位置、運動量運算子同樣地基於不可置換的時間、頻率位移的PD

或是基於時間寬度T_p；或者頻率遷移寬度F_p之chirp的脈波列的PD

。此外，即使經由具有t_d或f_D的通訊路徑、而將時間寬度T_s及頻寬空間F_s的數據於TFP上進行的無重疊多重化傳送方式(參考圖1)，仍會接續著

而存在有PD

。儘管大多的研究者都忽略此PD，但PD的存在為肩負資訊數據的實數值接收訊號之共通問題。

(課題3)

第三個課題雖與第二課題相關，但其係為難以觀察到PD發生的機制。也就是說，在通訊或是雷達的空間中，通常將時間位移運算子或是頻率位移運算子分別定義為

，由於M(v)S(u)=e^-i2πuvS(u)M(v)之M(v)與S(u)的不可置換性係作為PD e^{-i2 π uv}指數的肩部上兩個位移量的積而如實地呈現。關於高精確度測距或是同步法之解決切入點就集中於此。此PD e^{-i2 π uv}的處理(之後稱為TFSP(參考公式4、24，圖2))為本說明書中重要的探究對象。

<2.時間．頻率對稱的時間．頻率位移運算子>

典型的反射訊號提供為

，但ψ(t)為稱為脈波的CE的複數值訊號，而

[數學式84]A,t _d,Ω,φ,Ω-Ω_r=2π f _D

分別是震幅、抵達時間、載波頻率、載波相位、載波頻率的變位，也就是由參考頻率Ω_r=2πf_r而來的位移(都普勒位移)。於此為求簡便先暫作Ω_r=0。以

[數學式85]F[．]

來表示傅立葉轉換(FT,Fourier Transform)，而將

[數學式86]Ψ(f)=F[ψ(t)]

作為ψ(t)的FT的話，r_e(t；t_d,f_D)的FT則為

。於此，r_e(t；t_d,f_D)與R_e(f；t_d,f_D)的對子(pair)關於在t_d,f_D上並不對稱。未知數t_d,f_D的積僅出現於TD函數的PD上。

然而，經稍微修正過的公式[非專利文獻24,26]

，提供為對於TD函數x(t)與其FD函數

[數學式89]X(f)=F[x(t)]

，在關於t_d,f_D上，滿足對稱時間頻率運算子(Symmetrical TFSO,Symmetrical Time-Frequency Shift Operators)的對稱時間頻率位移運算子的定義式(參考圖2)

以及兩個位移運算子之間的恆等式，賦予[對稱TFSO的性質1]

[數學式91]

。與通常使用的時間位移運算子S(-t_d)x(t)=x(t-t_d)或是頻率位移運算子

不同，雖然公式(4)的TD訊號x(t)的半位移(Half shift)

或是FD訊號x(f)的半位移

，與訊號的時間頻率表現論中所使用的

或是與

相比之下，僅能觀察到些許的修正，但此為如公式(39),(44)般的雷達訊號或接收訊號的相位資訊可完全地以TD,FD追蹤之表現方法。

公式(4)的TFSO與量子力學的von Neumann的典型可換關係(Canonical Commutative Relations，亦稱CCR)[非專利文獻4、6]相同，因此之後稱為「von Neumann的TFSO」。若將有名的海森堡(Heisenberg)之所謂不確定性原理的關係式[非專利文獻4、5]

使其對應通訊的時間頻率位移運算子[T_τ,0,T_0,ν]的話，可得到

，因此古典力學極限[非專利文獻20]

可對應通訊的無扭曲/失真條件

。然而，

分別表示普朗克常數

以及量子力學中的交換子。

此外，由TFSO的連鎖法則：在

所導出的[對稱TFSO(symmetrical TFSO)的性質2]

中，公式(7)為公式(9)的第一式的例題。

對稱TFSO(symmetrical TFSO)之更重要的性質為由TD、FD訊號的對稱性使未知數的積td、f_D在TD、FD函數的PD上表現出對稱，因此如後述般，具有多重化訊號的位址資訊做為PD顯現化參數推定上有重要的作用。例如無線通訊當中[非專利文獻9、10]，OFDM訊號

為中心課題。然而，係數a_m,n表示應傳送的複數數據，x(t)為時間波形函數。OFDM訊號可表示為

因此，若無扭曲/失真條件τ ₀ ν ₀=1(參考公式8)得到滿足的情形下，不論a_mn的記號為何則PDe^iπnτ0mν0並不會帶來影響。然而，若有偏差τ'=τ₀+ε_τ,ν'=ν ₀+ε_ν的話，

[數學式107]

就會接著於t_d、f_D的通訊路徑的PD

上發生，因此吾人必須處理包含相位失真PD的訊號

。在如公式(10)般慣用之TFP上的訊號的無重疊疊合法中，如[非專利文獻1、2、9、10、12]、公式(12)般，因群論型性質而導致PD

的聚集，因此藉由各種PD減弱接收器的輸出，從而導致數位通訊[非專利文獻3]中重要的同步劣化。儘管如此，削減符號間干擾(ISI,intersymbol interference)以及通道間干擾(ICI,interchannel interference)的時間函數x(t)的設計仍為中心課題。此觀察為本說明書的出發點。

<3.似然函數與CCF>

雷達理論中，以論述雷達最佳化系統的解析與設計的統計論之Woodward[非專利文獻15]、或是概括性研究訊號檢測及推定論之Helstrom[非專利文獻18]的教科書為基礎。

就像Auslander與Tolimieri對於[非專利文獻17]Wilcox的研究[非專利文獻16]所注意到的，必須留意此些並未考慮到不可置換性。

然而，雷達理論的基礎在於以下的訊號檢測及參數推定論。

<3.1訊號檢測>

反射訊號抵達接收器後，由於該反射訊號會混在雜訊中，因此該反射訊號的決定勢必變得不確定。

考量訊號檢測問題：「某特定形式的訊號s(t)於高斯雜訊n(t)中是否於所定時間抵達」。以觀測時間

中測定的接收器輸入w(t)為基礎，進行接收器的兩個假設檢測：

H₀，「無訊號」，也就是w(t)=n(t)

H₁，「有訊號」，也就是w(t)=s(t)+n(t)

若觀測時間中的時間t=t_k中可得到測定值w_k=w(t_k)的情形下，n個的標本w_k為假設H_i,i=0,1之下具有結合密度函數(joint probability density function)即(p.d.f.)p_i(w)的隨機變數。接收器中，根據似然度比Λ(w)=p₁(w)/p₀(w),w=(w₁,...,w_n)，來進行觀測者的最佳決定。

首先，觀測者對於某決定等級Λ₀在Λ(w)<Λ₀時選擇H₀；在Λ(w)>Λ₀時選擇H₁。

雷達訊號表示為

[數學式112]

[專利文獻15、18]。惟ψ(t)為稱作「複封包(CE,complex envelope)」的複數值訊號，Ω=2 π f_c為載波頻率。s(t)的頻譜(spectrum)為

，於f_c附近與-f_c附近具有窄峰值，當其頻寬比Ω還小時，訊號稱作窄頻(NB,narrowband)或是準諧波(quasi-harmonic)。

將接收器輸入之

假定為NB，且假定其CE

[數學式115]ψ _w[k]

可由調變器測得。

具有協方差函數

的靜止NB白色高斯雜訊下的NB訊號

之最佳檢測器，係具有對數似然度函數(LLF,logarithm of likelihood functional)[非專利文獻18，p.106]

。然而，N₀表示白雜訊的單側頻譜密度，g及d²表示似然度函數LFΛ[ψ_w(t)]的統計量(statistic)及信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)。

<3.2 參數推定>

假設檢測的原理亦可應用於多重假設檢測。若由傳送器傳送了M個訊號之其中一個時，接收器會於觀測時間(0,T)中決定是M個訊號的哪一個。也就是假設H_k「訊號S_k(t)已傳送」之下的接收器輸入為

。然而，ψ_k(t)表示NB CE，f_k表示載波，

[數學式120]φ _k

表示s_k(t)的相位，n(t)表示隨機雜訊。

接收器根據輸入w(t)的測定值選擇M個假設的一個。對於n個測定值w₁,...,w_n，將p_k(w)於假設H_k之下的p.d.f.ζ _k設為假設H_k的先驗概率。為求簡化，當ζ_k=M^-1時，以訊號s_k(t)的正交性

為前提(Ei為第i個訊號能)之下，以所有的k≠j為對象，當Λ_k(w)>Λ_j(w)時，選擇接收器H_k。

訊號的未知參數設為θ ₁,...,θ _m，將此些以m-位元參數空間θ中的頻譜θ=(θ₁,...,θ_m)表示。雷達反射訊號表示為

。然而，Ae^{i κ}為衰減常數，A,t_d,f_c,κ,f_D為振幅、抵達時間、載波頻率、相位、都普勒位移。反射訊號的未知參數為θ=(A,κ,t_d,f_D)。

當

，且雜訊為具有頻譜密度N₀的白色時，LLF[非專利文獻18,p.251]為

藉由變數轉換

(於此處

表示虛部)可得到具有θ'=(t_d,f_D)的A,κ的最大似然估計值(MLE,maximum likelihood estimate)ML推定值(MLE)

。因此剩餘的未知參數θ'的MLE的部分，只要求

最大化的參數值即可[非專利文獻18,p.251]。因此，接收器可專注於θ'的推定。MLEθ'或許可由構成匹配針對接近都普勒位移

值的集合之一為對象之訊號

的濾波器組而得。但是W_D為最大f_D。然而，以並列的NB濾波器的構成來調查統計量事實上是不可能的。此乃將未知二變數問題分解成兩個的未知一變數問題的最大理由。

將公式(15)以及其FT改寫

。然而，

為具有t_d、f_D的「von Neumann的TFSO」，

[數學式133]ψ(t),φ ₀

為應設計的CE、相位(省略詳細內容)，

為以參考頻率f_r將基底頻寬複數值訊號CE進行位移(調變)為通帶空間訊號的訊號。

為了把握(t_d,f_D)的TFP上的正確的位置，使用週期N的TD-phase code(PC)與週期N’的FD-phase code(PC)，來特定TFP上的2位元格(2-D lattice)

上的位置。惟，T_c=T_s/N、F_c=F_s/N’、T_s、F_s為chip脈波間隔、chip(sub)載波頻率間隔、數據訊號時間寬度、以及數據訊號頻寬。將(t_d，f_D)的參數空間θ′分割為具有數據位址(address)

的NN’個矩形空間

[數學式137]

，以H_m,m'表示假設「θ'在空間

當中」。

然而，NN’個假設可以分解成如後述般的：推定TD訊號s_echo(t；A,κ,t_d,f_D)的f_D之N’個假設、以及推定FD訊號S_echo(f；A,κ,t_d,f_D)的t_d之N’個假設。

考慮以訊號s_k(t；θ')互為正交的前提，具有公式(14)的假設H_k中的CEψ_k(t)與相位

[數學式139]φ _k

的第k個NB反射訊號

。若以雜訊為具有頻譜密度N₀的白色高斯，則其LLF為[非專利文獻18,p129,p.251]

[數學式141]

。以某個決定等級r₀為對象，若滿足

的整數為k=k₀，則接收器判定第K個訊號已抵達，若所有的g_k若為r₀以下的話，則接收器判定沒有訊號。此為ML接收器。因此，正交訊號的設計是重要的。公式(18)表示|g_k(θ')|最大化的方法(其一為被積分函數的最大化，另一者為補償載波的相位e^iκ以及訊號的相位

)。然而，通常，相位因子因

[數學式144]CE ψ _k(t)

的重新定義而被吸收。此外，通常並非單純地評價g_k(θ')而是單純地評價|g_k(θ')|。此種方法會消除相位資訊。Woodward[非專利文獻15]於雷達解析中使用了Ville[非專利文獻14]之被稱作混淆函數(AF,ambiguity function)的二維CCF

[數學式145]

。經過時間、頻率位移的函數的WHG-based的不可置換及群論型性質於公式(9)的相位函數中顯現。另外，[對稱TFSO的性質3]以TD訊號z(t)與其

[數學式146]FT Z(f)=F[z(t)]

為對象，經過TD與FD的時間/頻率位移的函數間的內積(inner product)IP為

。然而，

係表示r(t)與s(t)之間的TD-IP，

係表示

[數學式150]R(f)=F[r(t)]

與

[數學式151] S(f)=F[s(t)]

之間的FD-IP。

公式(19)在i)TD-IP、FD-IP的實部為t₂=t₁與f₂=f₁時為最大，此時，也達成AF的最大值。ii)若將IP左右的項看作傳送/接收訊號的話，接收訊號之來自不可置換性的PD，代表可用良好設計的接收器的PD來補償。公式(19)教示了：調變訊號的相位，就如電學的交流電壓、電流的「相量(phasor)」(非專利文獻18)般重要；以及兩者的量t_d，f_D常時出現於PD。此部分與依存TD的匹配濾波器(matched filter)的通常方法不同，為實現以WHG為基礎的TD與FD中的(t_d，f_D)-推定法的一大步，係本說明書的重要的骨幹部分。藉由設計具有容易追蹤的相位項的訊號，使得傳送、接收器各方均可達到相位的有效利用。

Gabor[非專利文獻1]指出了達成TFP上的訊號解析與時間與頻率的不確定性關係下限之高斯函數的重要性，賦予如下述之函數f的時間、頻率表現。

。Gabor的高斯函數g_m,n(t)的集合，於TFP上具有局部化的性質。然而，此基底並不正交，亦非標架(frame)[非專利文獻7]。此外，許多的通訊研究者，並不使用不滿足奈奎斯(Nyquist)條件的高斯函數。然而，本說明書的(t_d，f_D)-推定法中，高斯函數的數個良好性質發揮重要的作用。

<4.TD-、FD-的signature與template>

TD-PC(phase code)，也就是擴散頻譜(spreading spectrum)[非專利文獻3]實現碼分多重存取(CDMA,code-division multiple access)。為使CE

[數學式153]ψ(t)

滿足TFSP，其FTΨ(f)也進行相位調變。此外，傳送訊號s(t)以獨立的脈波記號c(t)、傳送訊號m(t)調變而成為s(t)=m(t)c(t)。各使用者藉由分配到如訊號正交般的記號因而可進行寬頻帶空間的同時使用。

以下，作為

表示的連續時間訊號的代替，考究以

表示的離散時間訊號。將TD訊號s(t)以△t之間隔標本化，離散FD訊號以L-點的離散傅立葉轉換(DFT)來定義。也就是說，FD的鄰接分格(bin)的頻率間隔為△f=1/(L△t)。

(分數

的進位))。

為了上述[數學式156]與

(分數

的進位))的離散變數以及chip脈波的正交性，若設置

且設置

[數學式161]T _c=M△t,F _c=M'△f

，則L-點的旋轉因子(twiddle factor)定為

以下定義7種類的離散時間及離散頻率訊號。

。然而，X=(X₀,...,X_N-1)

{-1,1}^N為週期N的TD-PC；而X'=(X'0,...,X' _N'-1)

{-1,1}^N'為週期N’的FD-PC，即χ=(X,X')。

對於具有support[-L△t/2,L△t/2][即，時間寬度L△t]的連續時間chip脈波g(t)，可得到具有延遲(D/2)△t,D=L-1,L=(△t△f)^-1=MM'[非專利文獻10]、與因果型離散時間的L△t-限時(TL,time limited)之chip脈波g[k]

又，support[-L△f/2,L△f/2]，即具有頻寬L△f、離散頻率的L△f-限頻寬(BL,band-limited)之chip脈波G[1]，可由g[k]的DFT而得

此外，對於chip脈波g[k](或是G[L]的脈波間隔Tc=M△t(或是F_c=M'△f))，受到其support時間寬度L△t(或頻寬L△f)中來自左右兩側的M’/2(或M/2)個chip脈波的干擾。由於未使用保護間隔(guard interval)，此為與慣用方法最大的不同點。

下個公式所定義的離散時間TD-signature v[k；χ]及其FD-signature

中，嵌入有下個公式的類型-3的TD-template

與類型-4的FD-template

。然而，

與

為公式(4)中的von Neumann的TD與FD的TFSO的離散版

TD-signature v[k；χ]為包含N’個的TD-templates

，另一方面，由於FD-signature

[數學式173]V[l；χ]

包含N個的FD-templates

，因此，藉由利用PC而在signature與嵌入的template之間的CCF具有大的數值。TD-template

為TFP上具有T_s×L△f的矩形support；FD-template

為L△t×F_s的矩形support。將TFSO的連鎖

(或是

)適用於公式(22)，則可得知TD-signature與FD-signature

為完全對稱。求得具有[數學式180]CE ψ[k；χ]與載波頻率

的雷達TD-訊號s[k：χ]與其FT的FD-訊號S[l；χ]為

由雷達TD-訊號的CE與其DFT

可設計TD-訊號、FD-訊號

[數學式184]s[k；χ],S[l；χ]。

此係將時間寬度T_s=NM△t，載波間隔F_s=N’M’△f的signatures

[數學式185]υ[k；χ]

(或

[數學式186]V[l；χ]

)無重疊地、疊加PP’個二位元序列。然而，

為具有TFP上的格子

上的數據位址

的數據記號。即，雷達系統中，為了探索事前不知道其範圍的延遲t_d

(0,PT_s)與Doppler

，而準備PT_s×P'F_s的時間寬度、頻寬。另一方面，傳送數據通訊中P‧P’個的

[數學式191]M-值數據

，即

於此，假設已傳送經由具有

的通訊路徑s[k；χ]。此時，以

而得的接收TD-訊號表示為

。然而，

[數學式196]ψ _r[k]

為接收訊號的訊號成分的CE，η[k]及ξ[k]為干擾成份及高斯雜訊。FD-訊號以及DFT

[數學式197]R[l；χ,A,κ,θ' ^,d]=F ^d[r[k；χ,A,κ,θ' ^,d]]

的詳細內容於此省略。雖然伴隨著不可置換的調變/解調的PD

可藉由e^iκ的重新定義而可使其吸收，但如後述般，應以相關接收器補償。如此的TD、FD接收訊號，提供接收器中的觀測值w與其DFT W。

獨立同分布(i.i.d,independent and identically distributed)的TD-PC、FD-PC為以M-種檢測法來產生必須的獨立的N’個的TD-templates

[數學式199]

以及N個的FD-templates

。PC具有兩個功能(訊號的亂雜化以及來自TFSO的PD之產生)。所幸，PD本身在提供容易追蹤性的意義上，為用於參數推定的良好指標。此表示導入PC的優缺點。實際上，相位調變系統的頻寬為比古典雷達系統中的還大N倍，並且多載波(multi-carrier)化，也就是FD-PC比副載波(sub-carriers)需要數N’倍的頻寬。

<5.根據M種假設檢測的TD-、FD-訊號檢測與推定>

至此，檢測具有公式(27)的CE

[數學式201]ψ[k；χ]

(或是有

[數學式202]Ψ[l；χ]

的公式(26)的雷達訊號

[數學式203]s[k；χ]

(或是

[數學式204] S[l；χ]

)且適用M-種假設檢測的準備已周全。

接下來考量接收器所選擇之與公式(17)相關的NN’個假設H_mm'的策略。此部分只要找到將TD(或是FD)的LLF(或是其關聯的CCF)最大化的參數θ' ^,d就足夠。一開始，先由具有TFP的格子

上的位址(address)

的接收TD-template CE

的檢測問題開始考慮。然而，

，而為chip位址(chip address)ρ′的FD-PC TD-template(參考公式(22))

，且

為k_d的推定整數值，

[數學式211]l _μ

為推定

[數學式212]l _D

的控制用整數值。此CE嵌入至公式(27)(參考公式(28)的

[數學式213]ψ _r[k]

)的ψ[k；χ]的推定接收CE

中(參照圖3a-1)。然而，使用關係式

。公式(29)係如下個章節所示般，CE係包含各種來自PD的有意之相位。將與

相補的CE

表示為

。由於可由公式(22)與公式(27)利用N’個的TD-template

，因此接收器使用N’個的CE

來決定N’個LLF中的何者為最大(參考圖3b)。

i)TD的離散時間訊號檢測以及Doppler-shift-ML推定問題：基於N_T個的隨機變數w=(w[0],...,w[N_T-1])的接收器選擇兩個假設

。然而，

[數學式222]ψ _w[k]

為時刻k的觀測值

[數學式223]

的NB CE，

[數學式224]ψ _n[k]

為高斯雜訊

的NB CE，而

[數學式226]N _T=[T/△t]≫1

為觀測時間(0，T)的樣本數目。假設H1的訊號成分與

相等。N’個CE

為等能量，在

的意義上以偽正交作為前提得到下面的結果。

命題4：

基於頻譜密度N₀的高斯雜訊下的觀測值w=(w[0],...,w[N₁-1])

之檢測、推定的第

個的對數似然度為[非專利文獻18]

。然而，

對於某決定等級r₀，以滿足下式的整數值為

。然而，

係公式(31)中

之基於公式(16)中Ae^-iκ的MLE

的補償版。此時，接收器判定已收到TFP上的格子

上的位址

之CE。若所有的

都在r₀以下的情況下，接收器判定為無訊號。因此

為所提供的

[數學式243]

之下的

[數學式244]l _μ

的MLE。此外，

為伴隨TFSO

的相位函數。

接著，基於觀測值w的DFT

，轉移至FD中的訊號檢測、延遲推定問題。考慮具有格子

上的位址(address)

的接收FD-template CE

[數學式250]

的檢測問題。然而，

，且

為chip位址(chip address)ρ的TD PC(phase-coded)的FD-template(參考公式(22))。此CE嵌入至公式(27)的DFT

[數學式253]Ψ[l；χ]

的接收FD-CE

中(參考圖3a-2)。然而，

為

[數學式256]l _D

的推定整數值，k_σ為k_d的推定控制用整數值，且使用關係式

[數學式257]

。將與

相補的集合

表示為

由公式(22)與(27)，可利用N個的FD-templates

，因此使用接收器為N個的FD-CE

，來決定N個的LLF的何者為最大即可(參考圖3b)。

ii)FD中的訊號檢測以及延遲-ML推定問題：基於觀測值W=(W[0],...,W[N_T-1])，接收器於FD選擇以下兩個假設

[數學式263]

。然而，

為具有NB CE

[數學式265]ψ _w[k]

的觀測值w[k]的DFT；

為具有NB CE

[數學式267]ψ _n[k]

雜訊n[k]的DFT，且

為頻寬B中的樣本數目，為求簡便設定N_B=N_T。

具有公式(33)的CE

第

號的template的訊號頻譜，且

為具有公式(34)的CE

的互補訊號頻譜。假設H' ₁的訊號成分，與

相同。N個的CE

為等能量，且在以

的意義上之偽正交作為前提，得到下面結果。

命題5：根據頻譜密度N₀的白色高斯雜訊中的觀測值

[數學式277]W=(W[0],...,W[N _T-1]),W[l]=F ^d[w[k]]

，來進行

之檢測以及推定的第

號的對數似然函數LLF表示為

。然而，

，且對於某決定等級r’₀，設ρ=ρ ₀與

[數學式282]

為滿足下式的整數

。此時，若接收器判定TFP的格子

上的位址(address)

的訊號抵達，且全部的

都在r' ₀之下的話，接收器判定為無訊號。

為所提供的

之下的k_d的MLE。此外，

為基於TFSO

之

的FD版的相位函數。

<6.參數推定用TD-CCF、FD-CCF>

<6.1 TD-CCF、FD-CCF>

觀測值

為NB，且假設其CE

[數學式293]ψ _w[k]

的實部及虛部分別可被測定[非專利文獻18,3]。

為了檢測訊號

[數學式294]

(或是

)，而使用以下所定義的各個提供關聯的CCF(參考圖3b)。

以及，為了得到代替具有公式(31)

之

(或是具有公式(36)

之

)的時間、頻率對稱統計量，而使用以下所定義的各個提供關聯的CCF(參考圖3b)。

Lemma 1：當公式(30)的兩個假設H₀,H₁的CE

[數學式300]ψ _n[k]

假設為高斯雜訊時，CCF

成立。惟<‧,‧>_d,k為離散時間函數的空間

中的內積(IP,inner product)。因此(作為接收器輸入CE

[數學式303]ψ _w[k；χ]

的代替)，將具有衰減常數

的接收CE

(即式(28)的接收CE

[數學式306]ψ _r[k；χ]

的訊號成分)，以及公式(29)的位址

中的推定TD-template CE

的複數脈衝(impulse)反應的NB匹配濾波器(matched filter)之間的CCF(稱為類型-3的相關器)，以

進行定義。於此，作為公式(29)的記號X' _ρ',X的代替，使用具有Y' _ρ',Y的

稍做計算後，可知此CCF可表示為

遺憾的是，AF θ_gg(τ,ν),Θ_GG(ν,-τ)一般具有多個的旁波瓣(sidelobe)。然而，高斯碼片脈波g(t)藉由關於其AF的τ,ν的變數分離性及指數函數型衰減特性

[數學式312]

，為推定問題帶來嶄新的解答。於此

。為了使

成為大的值，當N,N’≫1時，必須縮小θ _gg[‧,‧]的第一及第二變數。也就是說，公式(39)的

項可以完全無視。高斯函數的此性質，於最大化

的l_μ的決定上發揮了關鍵作用。

為評估與旋轉因子(twiddle factor)W的冪數PD相關之PC的三次和，以IDFT-型和

、角括弧

[數學式318]

與圓括弧(a)_m'(簡便的記法以(a)_m'=W^-am'定義)之對子來做記號上的標示，DFT-型和

也以

之對子來做記號上的標示，若使用記號

，則Lemma 2：類型-3的接收器的位址為

，若Y=X,Y'=X'的話，CCF表示為

[數學式323]

因此，為了使

成為大的值，

就必須成立。然而，公式(39)的第二個旋轉因子(twiddle factor)的6個項中的5個改變排列

，剩下的一個移動至第一個旋轉因子(twiddle factor)。另一方面，於FD當中，若Lemma 3：公式(35)的兩個假設H' ₀,H' ₁的

[數學式327] N[l]

為高斯雜訊的話，則

成立。惟，<‧,‧>_d,l為離散頻率的FD-函數的空間

的IP。

(作為FD-CE

[數學式330]Ψ_W[l；χ]

的代替)將具有衰減常數

的接收FD-CE

，也就是接收CE

[數學式333]ψ _r[k]

的訊號成分的FT，及公式(33)之位址(address)

[數學式334]

中的推定FD-template CE

的NB匹配濾波器(matched filter)的複數脈衝回應之間的CCF(稱為類型-4的相關器)，以

進行定義。此CCF表示為

同樣地，為了使

成為大的值，因為可假定

[數學式339]

，因此當N,N’≫1時，可完全無視公式(44)

全部的項。若整理旋轉因子(Twiddle factor)的三個項，評估PC的三次和，則Lemma4：類型-4的相關接收器具有

位址(address)，且若Y=X,Y'=X'的話，則CCF表示為

因此，為了使

成為大的值，必須

[數學式344]

然而，公式(44)的第二個旋轉因子(twiddle factor)的六個項目中的5個改變排列，並將

剩下的一個移動至公式(44)的第一個旋轉因子(twiddle factor)，利用高斯函數的變數分離性，可得公式(45)。公式(41)及(45)表示

與

關於

[數學式348]k _d,l _D

完成對稱。

將

與

的互補對子(CP,complementary pair，[非專利文獻27])的TD-PC與FD-PC的作用做交換的話，可得

及

之組(稱為原始對子(OP,original pair)[非專利文獻24,30])如下述內容。

[OP的TD-CCF,FD-CCF：]v[k；χ]及

[數學式353]V[l；χ]可做其他的分解

。然而，TD-template

以及FD-template

為

。將

以下式定義。若將具有格子

上的位址(address)

設為具有TD-template

的推定接收TD-CE

，則可得稱作類型-1相關器的CCF

，且可表示為

設置Y=X,Y'=X'，除了

的項以外，所有的

的項可以無視，因此可得

然而，公式(51)的第二旋轉因子(twiddle factor)的6個項目中的5個項目改變排列，並成為

，且若使剩下的一個移動至第一個旋轉因子twiddle factor，使用高斯函數的AF的變數分離性則可得公式(52)。

接著，若將

以下式定義之具有格子

[數學式370]

上的位址(address)

的FD-template

的推定接收FD-CE，設為

，則得到稱作類型-2相關器的FD相關器

並可得到

[數學式375]

若Y=X,Y'=X'，當無視除了滿足「

的

」的所有項的話，可得

。然而，公式(56)的第二的旋轉因子(twiddle factor)的6個項目中的5個改變排列

，且若將剩下的一個移動到第一個旋轉因子(twiddle factor)後可得公式(57)。

<6.2 PUL與von Neumann的APT>

關於Lemma 2的

或是Lemma 4的

，若可以得到所有的chip脈波(chip pulse)的時間寬度L△t或是頻寬L△f的精確度之正確推定值

的話，兩個CCF

，將各自含於

的干擾成分

進行濾波(filter)去除，可不需要使用慣用的靈敏濾波器，來將

復原。此部分與以往通訊中所使用的數位訊號處理相比具有根本性的差異。將二組相關器的推定值

更新的簡單方法有稱作相位更新迴路(PUL,phase-updating loop)的下述程序，與既往之通訊的同步所慣用的「相位鎖迴路(phase-locked loop)」完全不同。

[衰減常數的MLE之具更新PUL的演算法]

將

及

分別設為類型-3及類型-4的相關器陣列的互補對子(CP,com-plementary pair)，將

及

分別設為類型-1及類型-2的相關器陣列的原始對子(OP,original pair)，為求簡便在PUL的演算法至收斂為止，設置

。作為參數θ′之(t_d,f_D)的s-step的離散化推定值

以及作為公式(16)

的代替，將使用了各個

的衰減常數

之s-step的MLE

定義為

整數值的對子(pair)

的更新，定義為

將

分別設為

。但初始值

係可自由地選擇。例如可設定為

。以chip脈波g[k]、G[l]的時間寬度L△t、以及頻寬L△f為對象，若

成立，則(s+1)-步驟結束。所得到的推定值為MLE，兩個相關器為ML接收器。

失真訊號的復原問題，為訊號處理的重要領域。Youla[非專利文獻22]提供了復原問題的解答。以使用Youla的方法及記數法，可知PUL演算法的收斂是如何地依存於von Neumann的APT[非專利文獻21]。

考量具有內積(IP,inner product)

(或是

)，以及範數(norm)

(或是

)之由平方可加性的連續離散時間函數(或是離散頻率函數)而成之希爾伯特空間(Hilbert space)

[數學式410]H

。將ε設為於

[數學式411]H

中的任意的閉線性流形(CLM,closed linear manifold)。藉由投影定理[非專利文獻22]，若ε'與ε"為互為正交之

[數學式412]H

的部分空間，則任意的f

ε為具有特定性地分解f=g+h,g

ε',h

ε"。惟，g,h指的是f之ε',ε"往上的投影，標記為g=Pf，h=Qf。P為ε'往上的投影運算子(PO,projection operator)，Q=I-P為ε"的往上的PO，I為恆等運算子。

將ε ₁(或是ε ₃)設為L△t-(或是T_s-)限時(TL,time limited)的訊號

的全部所構成之集合。另一方面，將L△f-(或是F_s-)限頻寬(BL,band limited)的訊號

的全部所構成之集合，設為ε₂(或是ε₄)。

為CLM[非專利文獻22]。

將P_i設為

之往上投影的投影運算子，將Q_i=I-P_i設為ε_i的正交補餘

之往上投影的投影運算子。CCF以下述意義發揮PO的作用。也就是說，對於任意的訊號r以及s，訊號r

ε具有特定地分解

。然而，

[數學式419]s ^⊥

為S的正交空間。可將相關係數

看作將r投射於ε'上方的投影運算子。

類型-3、類型-4的相關器之互補對子(CP,complementary pair)與類型-1、類型-2的相關器之原始對子(OP,original pair)為如下式的正交投影運算子(PO)。

[數學式421]

。然而，

分別為

的正交補餘。

運用交替投影定理(APT,Alternative projection theorem)(參考圖11)可得以下的結果。此外，根據APT[非專利文獻21,p.55,theorem 13.7]，當將E、F各自設為希爾伯特空間的CLM ε,

[數學式424]F

往上的投影運算子時，運算子的序列E,FE,EFE,FEFE,...具有極限G。此外，序列F,EF,FEF,....也具有極限G。此外，G為

[數學式425]εF

的往上的投影運算子(不需要對稱條件EF=FE)。

[定理(Theorem)：PUL演算法的收斂定理](參考圖3c)：關於具有公式(60)的s-步驟的推定值

(或是公式(61))的

以及，同樣具有公式(60)的s-步驟推定值

(或是具有公式(61))的(ρ,k_σ)(或是(ρ',k_σ))，考量其相關的argmax-演算。將包含該argmax-演算法所決定的(s+1)-步驟的最大似然估計值TD及FD的四個PO，以簡略化過的記號標示為

及

。PUL演算法係收斂。

[證明]：

以CP的PO對子(T_s-TL-PO P₃,F_s-BL-PO P₄)(OP的PO對子(L△t-TL-PO P₁,L△f-BL-PO P₂))的適用順序可得兩個不同的遞迴公式。此外，將TD-PC X與FD-PC X’，也就是下標(3,4)(1,2)置換的話OP與CP相同，故僅提供CP的證明。

首先，提供

[數學式431]ψ

的復原演算法。若

，則

[數學式433]ψ=F ^-1,d P ₄ F ^d ψ

，因此可得

[數學式434]g ₁=P ₃ ψ=P ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d ψ=ψ-Q ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d ψ

，且

[數學式435]ψ

滿足運算子方程式

[數學式436]A ₁ ψ=g ₁,A ₁=I-Q ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d

，因此方程式

[數學式437]ψ=g ₁+Q ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d ψ

提供下述TD的遞迴公式[非專利文獻22,23]

。根據APT

[數學式439]lim_i→∞(Q ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d)ⁱ(ψ ₀-ψ)

為

[數學式440](ψ ₀-ψ)

的CLM ε_c=⊥ε₃∩ε₄之往上的PO。ε _c只包含為恆等的零的函數[非專利文獻22,p.699][非專利文獻23,p.637]，為

[數學式441]lim_i→∞ ψ _i=ψ。

此部分為Youla[非專利文獻22]的主要結果之一。因此結合PO

[數學式442]P ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d

將格子空間

上的chip與數據位址(address)

的L△t×L△f矩形領域(CE

的support以及

的support的積集合)：

[數學式447][((p-1)N+ρ-△a')T _c,((ρ-1)N+ρ+△b')T _c]×[((p'-1)N'+ρ'-△a)F _c,((p'-1)N'+ρ'+△b)F _c]

抽出，濾波除去剩餘的TFP。然而，△a,△b,△a'，△b'為滿足△a+△b=M,△a'+△b'=M'的整數。如此的PO對子，稱為相位空間(或是時間、頻率空間TFP)的局部選擇運算子(localization operator)[非專利文獻7]。由於CE ψ[k]能夠進行訊號復原，因此參數k_d及

[數學式448]l _D

可推定L△t及L△f的精確度。與一般的精確的TL(或是BL)運算子[非專利文獻23]不同，TL-PO P₃(或是BL-PO P₄)將N個的相位調變過的TD-高斯chip脈波g[k](或是N’個相位調變過的FD-高斯chip脈波

[數學式449]G[l]

)作時間頻率位移，在不設保護間隔(guard interval)下，無重疊地將疊加訊號定義為template。

相反地，在FD之中，若Ψ

ε ₃的話

[數學式450]Ψ=F ^d P ₃ F ^-1,dΨ

及

[數學式451]g ₂=P ₄Ψ=P ₄ F ^d P ₃ F ^-1,dΨ=Ψ-Q ₄ F ^d P ₃ F ^-1,dΨ

成立。也就是說Ψ滿足運算子公式[非專利文獻23]

[數學式452]A ₂Ψ=g ₂,A ₂=I-Q ₄ F ^d P ₃ F ^-1,d

，因此可得FD的遞迴公式

。根據APT

[數學式454]lim_i→∞(Q ₄ F ^d P ₃ F ^-1,d)ⁱ(Ψ₀-Ψ)

為(Ψ₀-Ψ)的CLM

[數學式455]

的往上的PO。此CLM僅為零函數，因此lim_i→∞ Ψ_i=Ψ。

因FD CE

[數學式456]Ψ[l]

被復原，因此可推定參數

[數學式457]k _d,l _D

為L△t,L△f的精確度。

[數學式458]P ₄ F ^d P ₃ F ^-1,d

將另一個的局部選擇運算子(localization operator)，即格子空間

上的chip與數據位址(data addresses)的

之L△t×L△f的矩形領域(TD-CE

的矩形support與FD-CE

[數學式462]

與其的積集合：

[數學式463][((p-1)N+ρ-△a')T _c,((p-1)N+ρ+△b')T _c]×[((p'-1)N'+ρ'-△a)F _c,((p'-1)N'+ρ'+△b)F _c])

抽出，濾波除去剩餘部分。(證明結束)。

<7.孿生(Twinned)FBMC>

<7.1 SFB：signature傳送器與雷達訊號傳送器>

提供產生公式(25)的TD-signature v[k；χ]以及FD-signature

[數學式464]V[l；χ]

的多載波過濾器組(FBMC,multi-carrier filter bank)。藉由反覆執行週期N的TD-PC X_m，於時間t的標本點-∞,...,-T_c,0,T_c,...,∞產生無限序列，另一方面以反覆執行週期N’的FD-PC X’_m’，於頻率f的標本點-∞,...,-F_c,0,F_c,...,∞產生無限序列。

命題6：

式(25)的v[k；χ]及

[數學式465]V[l；χ]

可分別地改寫為下式。

[數學式466]

惟，

為下式所定義的調變濾波器

。此外，Vaidyanathan[非專利文獻13]對於輸入x[k]及輸出y[n]，將具有濾波器係數h[‧]之三種類的多率濾波器(multi-rate filter)進行定義：縮小率M_f的減密濾波器(decimation filter)：

擴大率L_f的內插濾波器(interpolation filter)：

，以及，縮小率M_f/L_f的減密濾波器(decimation filter)：

[證明]

公式(25)的TD-signature v[k；χ](或是FD

[數學式472]V[l；χ]

)為具有N’(或是N)個的子頻帶(sub-bands)以及擴大率M(或M’)，各m’th sub-band(或是mth sub-band)可看作以FD-PC X’_m’(或TD-PC X_m)做相位調變的合成濾波器(SFB,synthesis filter bank)[10,12]之輸出可得的訊號。實際上，

為輸入訊號，且若

為該SFB的(m,m’)th sub-band filter，則輸出

[數學式475]υ[k；χ](或V[l；χ])

為公式(67)。(證明結束)。

此外，若使用記號lcm[M,N']=M₀N'=MN' ₀,lcm[M',N]=M' ₀N=M'N₀(非專利文獻[13],[10],[11])，藉由導入M₀N’、M’₀N個多相成分(polyphase component)

[數學式476]

來定義各個多相濾波器(polyphase filter)(Vaidyanathan[13]的Type 1多相)

。此外，對於lm=lcm[M,N'],g_d=gcd[M,N']，滿足lm=MN' ₀=N'M₀的各個N’₀，M₀存在，另一方面，由恆等式lm‧g_d=M‧N’可知，M=g_d‧M₀,N'=g_dN' ₀成立。

因此，可得到以二位元的TD-PC、FD-PC做相位調變過之圖4及圖5所示的signature v[k],V[l]的SFB。

此外，圖4表示SFB，其產生具有TD-PC與FD-PC的X_m與X' _m'，以及第m’-個的TD template

的公式(25)、(67)之TD signature v[k]的合成濾波器組(SFB,Synthesys Filter Bank)。

此外，圖5表示SFB，其產生具有TD-PC與FD-PC的X_m與X' _m'，及第m’-個的TD template

的公式(25)、(67)的FD signature

[數學式480]V[l]。

另一方面，公式(27)提供產生

[數學式481]ψ[k；χ]

及

[數學式482]Ψ[l；χ]

的SFB。

命題7：

CE ψ[k；χ]及

[數學式483]Ψ[l；χ]

可如下式般記述。

然而，

係以下式定義的調變濾波器。

[證明]公式(71)具有以下意義。

(或是

)。

若上述[數學式487](或是[數學式488])為輸入訊號，且

(或

)為該SFB的(q,q’))th sub-band之濾波器，則

[數學式491]TD-CE ψ[k；χ]

(或是FD-CE

[數學式492]Ψ[l；χ]

)具有PP’個的sub-bands，並在各sub-band具有擴大率NM(或是N’M’)的SFB的輸出。

因此，可得嵌入圖6、7的資訊數據的傳送訊號的SFB。一般的SFB中並沒有圖4、5的signature產生過程。圖6、7中N=N'=1的情形對應一般的SFB。此外，若使用資料傳送的調製濾波器(MF,modulated filter)特性

，則各個多相濾波器(polyphase filter)(Vaidyanathan[非專利文獻13]的Type 1 polyphase)

得到定義。惟，P' ₀,P₀為滿足P' ₀MN=lem[P',MN],P₀MN=lem[P,MN]的整數。(證明結束)。

此外，圖6表示SFB，其產生以複數值數據

為輸入訊號之公式(27)的TD-CE(TD-complex Envelope，TD-複封包)

[數學式496]ψ[k]。

此外，圖7表示SFB，其產生以複數值數據

為輸入訊號之公式(27)的FD-複封包(FD-CE,FD-complex Envelope)

[數學式498]Ψ[l]。

<7.2 AFB：接收器與解碼器>

包含衰減常數Ae^iκ以外的不可置換調變、解調的PD

之公式(28)的接收訊號

[數學式500] r[k；X,A,κ,θ' ^,d ]

(或是其FT

[數學式501] R[l；X,A,κ,θ' ^,d ]

)(略記為

[數學式502] r[k],R[l])。

上述接收訊號[數學式500]與公式(29)的推定template TD-CE

[數學式503]

(或是公式(33)的推定template FD-CE

)之間的類型-3(或是類型-4)的CCF，將其分別設為

然而，PD

(或是

)為r[k](參考公式(28)、公式(38)的

)(或是

[數學式509] R[l]

(參考公式(28)、公式(43)的

))的訊號成分之調變、解調PD

的補償項。

TD-(或FD-)的分析濾波器組(AFB,analysis filter bank)[非專利文獻10,12]可如下述般而得。

命題8：

類型-3與類型-4的CCF分別為

。然而，D=L-1，

分別為TD-、FD-AFB的調變濾波器

。此外，當N=N’=1時，相當於一般的AFB[非專利文獻10,11]。

傳送PxP’個

[數學式515] M-值符元

後，便評估用於推定

的相關器陣列之位址(address)

(第p-號頻寬空間，第p’-號的時間)的輸出值。

[證明]：

該AFB在各sub-band具有P個縮小率為NM(或是N’M’)的sub-band(子頻帶)(或是P’個的sub-band)第

(或是，第

個)的sub-band的輸入訊號若為公式(75)(或是公式(76))的相位調變接收TD-訊號

(或是FD-訊號)

)，可知以下二個事實：TD訊號的對稱性[非專利文獻10]：

(參考公式(21))。

(ii)由TD訊號的對稱性所繼承之FD訊號的性質

來看，濾波器係數

(或是

)可說是公式(77)。(證明結束)。

此外，若使用公式(77)之AFB的濾波器特性與P’₀MN,P₀M’N’個的多相成分(polyphase components)

，則各N’、N個的多相濾波器(vaidyanathan[非專利文獻13]的Type 2多相)

被定義，得到圖8、9的AFB。若N=N’=1,N₀=N’₀=1時則對應一般的AFB。

TD-AFB(或是FD-AFB)的二值符元以

(或是

)的編碼來定義。

然而，

為具有MLE值

(參考公式(59))的衰減常數Ae^iκ的MLE。將關於對稱於TD以及FD的圖4-7的SFB，以及圖8、9的TD-AFB、FD-AFB的對子(pair)稱為「twinned-FBMC(孿生FBMC)」。

此外，圖8表示分析濾波器組(AFB,analysis filter bank)，其具備用於將複數值數據

解碼的TD相關器陣列。

此外，圖9表示AFB，其具備用於將複數值數據

解碼的FD相關器陣列。

此外，圖8、圖9中的

及

，分別地對應上述的

及

將PUL演算法如圖10般作為TD-AFB及FD-AFB的介面來安裝後，所得到之時變、適應型AFB，其對於雷達為參數推定器，對於其他的通訊系統則為PUL演算法的收斂後同步器。此外，此對於數據通訊系統為基於複數CCF值

及

的

的解碼器。此外，此FBMC的公式(68)、公式(72)、以及公式(77)所定義的濾波器，全部能夠以多相濾波器(稱作Vaidyanathan的type 1-或type 2-多相[非專利文獻13])來實現，於此省略其詳細內容。

此外，圖10(a)係表示TD的相關器陣列，(c)表示FD相關器陣列的分析濾波器組(AFB,analysis filter bank)，(b)為概略地表示根據von Neumann的APT進行兩陣列的最大似然估計值之交互更新。

<8.利用時間、頻率位移的不可置換性的通訊之其他例子>

利用不可置換性的通訊的典型例之雷達問題中，關於以通訊路徑的delay t_d，Doppler shift f_D為參數的TFSO

，以及具有接收器所需delay,Doppler位移(shift)的推定值

的TFSO

的對子，可知分別就傳送、接收TD、FD訊號之事前的半位移，在t_d,f_D的參數推定上係有用的。本節當中採列二、三個利用了不可置換性的通訊之具體例。

前面已議論過為求簡化的單一目標。往複數個目標的延伸是容易的。例如藉由利用公式(32)、公式(37)的決定等級r₀，r’₀，可檢測出目標搜尋空間中的複數個目標。此外，

<8.1 基於CDMT的複數個目標檢測>

舉例來說，將目標搜尋空間Θ’=[0,T)×[0,F)進行四分割：

[數學式544] R ₁ =[0,T/2)×[0,F/2),R ₂ =[0,T/2)×[F/2,F),R ₃ =[T/2,T)×[0,F/2),R ₄ =[T/2,T)×[F/2,F)，將TD-PC、FD-PC分配至各個空間，

[數學式545] X={X,X'},y={Y,Y'},Z={Z,Z'},W={W,W'}

，且將二維PC

[數學式546] X,y,Z,W

的chip位址(address)表示為

。此外，將signature設為

。惟χ⁽¹⁾,χ⁽²⁾,χ⁽³⁾,χ⁽⁴⁾對應

[數學式549] X,y,Z,W

。雷達傳送訊號的CE為

，作為檢測多重目標(target)用。

經過N_path個雙彌散通道(doubly dispersive chanel)的delay,Doppler，衰減常數

的通訊路徑的接收訊號之訊號成分為

。另一方面，接收器當中，公式(33)的TD-CE、FD-CE

vio二維PC χ(或

[數學式554]y

)帶入公式(29)，將公式(38)、公式(43)的類型-3、類型-4的

之

[數學式556] l _μ ,k _σ

的可動範圍，分別設為

(或

)的最大似然估計，以進行目標(target)檢索。

於其他部分空間當中的目標(target)檢索亦相同。此為效法碼分多重存取(CDMA,Code division multiple access)的思維以二維PC來進行多重目標(target)檢索，因此稱為碼分多重目標(CDMT,Code Division Multiple Target)。

N=N'=64,N_path=4的數值模擬結果當中，適用PUL演算法的結果為SNR 5dB以上條件的下以80%的機率可成功地檢測出3、4個目標(target)。

<8.2 嵌入人工型不可置換位移之基於延遲-都普勒的空間分割多工(dD-SDM,delay-Doppler Space Division Multiplexing)的超高多相位位移鍵(MPSK,multiple phase shift keying)>

使用經PUL的收斂證明而實現了重要作用之於希爾伯特(Hilbert)空間的部分空間、T_s-TL TD空間、以及F_s-BL TD空間的各個往上之正交投影運算子P₃、P₄的公式(38)、公式(43)的TD-CCF、FD-CCF

，其係表示以不可置換通訊為由來的各種TFSO中的產生傳送、接收訊號的TFSO對子

(或是

)為本質。

其原因為，於此些當中包含有未知數

[數學式562](l _D ,k _d )

及最大似然值

的搜索用控制參數

[數學式564](l _μ ,k _σ )

之其中之一。調變、解調的TFSO

或是以數據、chip位址(address)

為參數的TFSO

係與此些當中的任一者皆無關係。

另一方面，以

所指定的TD-CCF、FD-CCF對子

的輸出(公式(41)、(45))當中，以包含各種PD的型態之資訊數據

出現於顯方。

此部分係指，只要使用前述多個目標(target)檢測法，

[數學式571]

作為相位項的人工型參數的參數值

(為求簡便設衰減常數為

)係可利用的。有鑑於上述內容，本實施型態的傳送接收系統中，具體地是使用傳送、接收訊號的N_path個TFSO對子(Pair)以及TD-CCF、FD-CCF對子

的不可置換通訊，利用嵌入參數值

的接收訊號的N_path對子之TD-template、FD-template。將此情形之PUL以手動嵌入接收訊號之不可置換位移量

[數學式576](k _d,i ,l _D,i )

，於以接收器進行復原的意義上，其與一般的PUL有些許不同。此外，於非專利文獻[25、30]當中，雖將傳送器(transmitter)及接收器(receiver)之間的參數更新稱作「active PUL(活性PUL)」；但由於PUL在收斂證明的條件上無法適用於transmitter的更新，本說明書當中，於transmitter嵌入已知的不可置換位移量

，並在接收器(reciever)使用其位移量進行最大似然推定。此為一般的PUL的應用例。

利用複數個互相獨立的二維PC的CDMT，於

[數學式578]M-ary

相位位移鍵(PSK,phase shift keying)數據

的數據通訊上為有效。將各個相位補償項

前置於N’、N個的陣列型TD-CCF、FD-CCF的輸入部分的相位調諧層(PTL,phase tuned layer)，其係相當於：將TD-CCF、FD-CCF對子

的輸出(公式(41)、(45))之

[數學式582]

，分別地置換至各個

的相位補償，以及作為取代公式(60)之PUL的最大似然推定的運算

的二變數，將PTL用的變數

[數學式585] l,l'

修正至追加的三變數

。藉此，最大似然的複數輸出的相位變動變成類似於平均零的高斯分布之分布。

本實施型態的傳送接收系統，可得到N=N'=16，

[數學式587]M=8,16,

SNR 30dB的良好數值模擬。然而，當

[數學式588]M=16

時，分布的主瓣(main lobe)的左右兩側產生側瓣(side lobe)，而成為解碼錯誤(error)的原因。因此，僅就使用單純的相位補償之解碼錯誤的觀點來看，僅以

[數學式589]M=8

為較佳。

接著，作為本實施型態的傳送接收系統，為了進行

之數據通訊，將用於進行數據通訊的delay-dpppler的參數空間Θ′均等地分割為

個，將二維PC

分配至各個的部分空間。此外，因為人工型的位移量

[數學式593](k _d,i ,l _D,i )

，係被視為位於其第i個部分空間的中心點附近，故例示實現延遲-都普勒空間分割多工(dDSDM,delay-Doppler space division muliplex)的不可置換通訊，且該dDSDM係將以8-PSK為基本單位的TD-CCF、FD-CCF的PTL的相位補償項分別地設為

。於此情形下，針對

的PTL以及其最大似然估計的四變數演算分別為

。因此，本實施型態中的傳送接收系統，合計具有

個的CCF。可得使用16、32個2位元PC的128PSK、256PSK的解碼結果。然而，因為此係本質地強加相位W_M的辨別精度，這不會導致超高

[數學式598]M

-PSK的編碼化、解碼化的改進。

以下，一邊進行同步，一邊針對進行超高

[數學式599]M

-PSK的編碼化、解碼化的系統；以及針對同步/測距兼用的

[數學式600]M

-ary PSK-編碼化、解碼化器，參照圖12~17進行說明。

首先，圖12係顯示

[數學式601]M

在進行同步、測距(圖12的開關(Switch)1-1,1-2連接於上的狀態)及

[數學式602]M

-PSK數據通訊的情況(圖12的開關1-1,1-2連接於上的狀態)下，在傳送器及接收部中，各自進行切換。當輸入的數據

為

[數學式604]M

-PSK時(換言之，即具有數據通訊的狀態)，各圖所示的開關切換至下側的路線。

於以下，首先針對圖12傳送器之方塊圖中的各方塊進行說明。圖12中，左端的輸入為

，在圖12所示之開關1-1及開關1-2連接於上側之狀態的同步、測距模式中，傳送器進行

。另一方面，在圖12所示之開關1-1及開關1-2連接於下側之狀態中(換言之，即具有數據通訊的狀態)，傳送器進行chip波形的輸入

。接著，在「k的編碼化器」的方塊中，從0th-AC起，

th-AC並列地配置，於其中間處複數個黑點如

般縱向配置。此處，各黑點僅係將各AC省略地表現。

本實施形態的編碼化器係因應「k的編碼化器」之方塊中j的值，將「k的編碼化器」之方塊中左右兩側的開關1-3及開關1-4進行切換，之後，在「k的編碼化器」之方塊中的下游側進行

的調變，且編碼化成

之後，於傳送器所具備之開關1-2的上下，獲得各個傳送

[數學式612]TD-CEψ[k]/FD-CEΨ[l]

及各個傳送

[數學式613]TD-CEψ^AC[k]/FD-CEΨ^AC[l]

。在本實施形態的編碼化器中，更在

[數學式614]l _c

調變後，經過

[數學式615] (k _d,l _D)

-MC，且增加雜訊(nosie)，在經過

[數學式616]l _c

解調，獲得接收CE。

以上係圖12所示之各方塊的說明。

因為高階的

[數學式617]M

-PSK數據

傳送，係在位相雜訊的影響下，位相

的辨別困難，因此，首先在k的編碼化器(圖12中右下部的實現所圍起來的部分)的中間方塊，編碼化成

，且考慮進行低階的

[數學式621]M ₀

-PSK數據

的傳送。另一方面，

的傳送係援用能夠使時間位移、頻率位移正確復原之本專利案的同步、測距法。因此，將時間延遲、都普勒位移之參數平面Θ，在均等地不相交的分割(disjoint division)為

個的部分平面Θ⁽ⁱ⁾，分配2維PC χ⁽ⁱ⁾(參照圖17)。若將chip波形進行由

的2維BPSK調變，則將此等

多重化，再者，假定通過此訊號相當於Θ⁽ⁱ⁾的中心點之時間位移、頻率位移的人工通道(AC,Artificial Channel)。因此，從0th-AC起，在

th-AC中選擇因應j的AC，並在此輸出訊號中將

進行

[數學式629]M ₀

-PSK調變。此係成為傳送CE，經過

[數學式630]l _c

調變並被送出至主通道(MC,Main Channel)的

[數學式631](k _d,l _D)

-MC。經過

[數學式632]l _c

解調而施加雜訊(noise)並成為接收CE。

接著，針對圖13所示之各方塊進行說明。

圖13係顯示

[數學式633]M

在圖13所示之開關2-1連接於上側的狀態下，接收器進行

。另一方面，在開關2-1連接於下側的狀態下(換言之，即具有數據通訊的狀態)，首先，在「k的編碼化器」的方塊中，解碼化成

，並將經過

後之訊號輸入至左側的方塊。此方塊係從0th-AC至

th-AC，AC並列地配置，且於其中間處複數個黑點如

般縱向配置。此處，各黑點僅係將各AC省略地表現。

本實施形態的編碼化器係因應「k的編碼化器」之方塊中

的值，並切換左右兩側的開關2-3及開關2-4，之後，在左側進行

的解調，且與左端的接收CE一起輸入至下部的block相關器(COR)。

其中，圖13中的「COR」係指Correlator。圖13中「COR」右側的大方塊係(ρ',ρ)選擇所產生之

[數學式641](k _d,l _D)

,Ae^iκ-最大似然估計及

復原與進行k的解碼之方塊。在開關2-2連接於上側的狀態下，接收器進行

的處理，且在開關2-2連接於下側的狀態下(換言之，即具有數據通訊的狀態)，接收器進行

的處理。

以上係圖13所示之各方塊的說明。

考慮將接收CE進行chip波形的2維PC χ之2維BPSK解調。在接收器中，開關2-1連接於下側的狀態之具有數據通訊的模式中，將使chip波形經過j的推定值

的2維PC

的2維BPSK解調所獲得之訊號，輸入至從0th-AC到

th-AC中所選擇之

th-AC，並在此輸出訊號中將

進行

[數學式650]M ₀

-PSK解調。在最終部分的參數推定的方塊(即，可輸入「COR」輸出的方塊)中，針對

進行關於各個四變數

之演算argmax，並進行PUL的

[數學式653](k _d,l _D)

-最大似然估計(PUL的收斂值為

)。

此處，雖然在開關2-2連接於上側時與開關2-2連接於下側時，最大似然估計係共通的，但解碼器係進行

的復原，且在開關2-2連接於下側的狀態之具有數據通訊模式中，進行

-最大似然估計值所造成之k的解碼

[數學式657]k ^*=j ^* M ₀+j' ^,*

。又，即使在一般的同步、測距模式(上面的開關狀態)中，數據

係低階的

[數學式659]M ₀

-PSK可調變、解調(例如

[數學式660]M ₀=8

)。

圖14係概略地顯示實施型態之主通道(MC,Main channel)之延遲τ-都普勒(Doppler)位移ν空間上CCF實部大小的分佈示例之圖。

在同步、測距模式下，主波瓣(main lobe)係位於

[數學式661](k _d,l _D)

，並能夠與其他旁波瓣(side lobe)產生區別化。又，波浪線係顯示背景雜訊(background noise)。

圖15係概略地顯示當實施型態之人工通道(AC,Artificial Channel)重疊在主通道(MC,Main Channel)上時在τ-ν空間上的CCF實部的大小的示例分佈之圖。

顯示一種分布，其係在MC之前，使用

[數學式662]M

-PSK訊號之訊息K的編碼化所導入之三種人工通道(AC)級聯連接時CCF實部的大小分布。雖然MC仍位於

[數學式663](k _d,l _D)

，但在AC重疊時，MC+AC0、MC+AC1及MC+AC2係各自位於

。雖然時間位移、頻率位移的量變得相加，但PD係伴隨著群論型性質傳播。為了獲得如圖15般的分布圖，如本說明書所揭示地，有必要藉由在進行PD之嚴格評價的同時進行CCF實部的最大化的最大似然估計，來使賦予CCF實部的最大值的變量之數量增加，並進行正確地估計。又，經追加之變數j,j'的種類數目係各自為

圖16係顯示將利用了實施型態之餘維度2之具有不可置換的AC位移的參數空間的訊號，進行TFP分割之圖(因為是參數空間所以使用「餘維度」的表現)。

在圖16中，在與訊號(時間寬度T_S，頻寬F_S)的時間/頻率平面TFP S分割(Gabor分割)(S⁽⁰⁾，S⁽¹⁾，S⁽²⁾，S⁽³⁾)平面正交的軸上，顯示有表示AC之不可置換位移量

的刻度。

圖17亦顯示將利用了實施型態之餘維度2之具有不可置換的AC位移的參數空間的訊號，進行TFP分割之圖。

如圖17般，因應AC之不可置換的位移量，TFP係分別位移(Shift)至AC0的TFP、AC1的TFP、AC2的TFP及AC3的TFP。又，訊號S係能夠與

[數學式667](k _d,l _D)

的MC目標空間(target space)的單位平面

[數學式668][0,T _s)×[0,F _s)

劃上等號。也就是說，在目標位於數據位址(address)

附近的目標空間之部分平面[(p-1)T_s,pT_s)×[(p'-1)F_s,p'F_s)的情況下，因為變得需要確定位址

[數學式670]

，故在任何一種情況下(與是否具有數據通訊無關)，接受

作為圖13之2種CCF實部的最大化變數。

如上述般，在圖12及圖13的傳送接收器中，能夠切換上側及下側的系統。

在圖12及圖13中，開關1-1、1-2、2-1、2-2連接於上側之系統係為專利文獻6所揭示之系統，此等開關係連接於下側係基於不可置換AC-shift-編碼化、解碼化的多重化方法。

如此一來，圖12及圖13係顯示與傳統系統的具有明顯差異及新穎性的圖。

於本實施形態的傳送接收系統，在多值相位調變(

[數學式672]M

-ary PSK)

的數據訊號傳送中，為了在上述傳送訊號高效地嵌入”訊息k”，相對於整數

，準備二維相位位移鍵(BPSK)用之週期N的TD相位調變編碼(TD-PC)

與週期N’的FD相位調變編碼(FD-PC)

的組合

組。將時間延遲、都普勒位移的參數平面

[數學式678]Θ=[0,T _max)×[-F _max/2,F _max/2)

及訊號的TFP S=[0,T_s)×[0,F_s)均等分割為

個的部分平面，各自作為

。(T_s=NM△t,F_s=N'M'△f係數據記號

的時間、頻寬及T_max,F_max係作為應檢測出之時間延遲、都普勒位移的最大值、T_s,F_s的整數倍P,P')。△t,△f係量子化寬度。

接著，將訊息k分解成

，且將

及其剩下的部分編碼化成

。為了傳送編碼(j,j')，第一，先施加使用2維PC X⁽ⁱ⁾將時間T_c=M△t，頻寬F_c=M'△f的chip脈波調變之TD-signature,FD-signature，以(T_s,F_s)級別位移的

-signature-多重化。第二，假定其多重化訊號係通過具有部分參數平面Θ^(j)的中心：

的位移之人工通道(AC)。為了對此進行模擬，使第四位移運算子

於TD-signature及FD-signature訊號產生作用。第三，在獲得之訊號中，將

[數學式688]M ₀

-ary數據訊號

進行調變

。將此訊號在TFP上的記號

的(P/P')之沒有重疊的疊加訊號，作為傳送TD-CE、FD-CE(參照圖12)。

[數學式692]M ₀

-ary數據通訊的TD-訊號的CE及其DFT係作為公式(27)的替代

[數學式693]

而決定。其中，

[數學式694]υ[k；X ⁽ⁱ⁾],V[l；X ⁽ⁱ⁾]

係TD-signature及FD-signature

(參照公式(25))。此處，

係表示，圖16及圖17所示之部分平面附隨chip位址(m,m')的可移動範圍(S的位址的對應部分)。

，且相較於同步法及測距時的N,N'，在數據通訊中，因為將訊號的時間、頻率平面及目標平面進行PC編碼分割，故為了獲得精確度，需為

倍。請參照(具有數據通訊的開關上下，係對應同步法及測距時的數據通訊)圖12及圖13。

在公式(87)中，將經過第i個的2維PC X⁽ⁱ⁾進行調變後之signature ν[k；χ⁽ⁱ⁾](或

[數學式699]V[l；X ⁽ⁱ⁾]

)，進行

-(χ⁽ⁱ⁾& signature)-多重化後之訊號，通過

[數學式701]M

-ary數據

的k編碼(j,j')對應的位移

的AC，且於此承載有

[數學式704]M ₀

-ary數據

的訊息之CE

(或DFT

)為新的傳送TD-CE(或FD-CE)。

其中，

係大小為1的實數(參照圖12的傳送器)。

在接收系統中，為了k的解碼，使經過模擬對應推定值

的推定編碼

與對應的位移

的AC後之位移運算子

作用，更進行推定

的PD補償(參照圖13的傳送器)。具體而言，利用了AC的位移之類型-3、類型-4的相關器，係作為公式(38)、(43)的替代，追加了兩個變數j,j'及因應其的最大化變數

，

。在上述2種相關函數中，於公式(87)的傳送CE訊號，運算子

[數學式716]

係插入參數推定用的2維PC運算子

及

[數學式718](k _d,l _D)

的主通道(MC)的運算子

之間(參照圖12)。在另一方的接收側，用於公式(89)、(90)的

[數學式720]M

-ary PSK之

種的

的AC之推用AC運算子

(或

)，係插入

[數學式725](k _d,l _D)

的推定MC運算子

(或

)與2維PC運算子

之間(參照圖13)。

圖12及圖13的

[數學式729]M

-PSK能夠通訊並且能夠進行高速及高精度距離測量的傳送器及編碼/解碼化器，其係將時間延遲、都普勒位移之餘維度2的參數平面Θ，進行不相交的分割後之延遲-都普勒空間分割多工(dD-SDM)(非專利文獻30、專利文獻6)的實現例。此係作為

[數學式730]M

-PSK數據k的替代，並傳送編碼

，且因為訊號通過Θ^(j)中心的時間位移

及頻率位移

的AC，故藉由產生之PD檢測(參照圖14、15)將j,j'解碼。為了在接收側檢測j，在傳送側使用相異之i的PC χ⁽ⁱ⁾進行2維BPSK，將此等

多重化，並將此輸入至

th-AC，且在其輸出訊號，進行

[數學式736]

的

[數學式737]M ₀

-PSK解調。

因為

有

種，故

個AC與2維BPSK的PC

係必要的。在接收側，使用chip波的TFP上四重多重化，進行被嵌入之template的檢測。使用推定

th-AC的選擇，進行

[數學式743](k _d,l _D)

的最大似然估計。對於

[數學式744]M ₀

-PSK通訊，使用

種之不可置換位移的AC插入所產生之多重化，實現高階的

[數學式746]M

-PSK通訊。

此dD-SDM係利用餘維度2之不可置換位移的參數空間之多重化通訊方式。此係因為，與[0，T_s)×[0，T_s]的記號平面中TFP(與target平面的單位部分平面劃上等號)正交的軸，係具有作為AC的不可置換位移軸之3維化後(使用AC的位移階層化)的時間、頻率空間(Time-Frequency Space：TFS)(參照圖16、圖17)，故此相較於習知訊號的TFP分割的TDMA、FDMA係為不同的方法。保證參數的高速、高精確度推定之APT-based的PUL係基礎技術。又，因為具有不可置換位移之AC係能夠被各種傳播線路替代，故能夠期望將其應用於期望超高階PSK通信的光通信。

在非專利文獻30及專利文獻6中，將

[數學式747]

的多重目標檢測問題作為碼分多重目標(CDMT,Code-Division Multiple Targets)(非專利文獻27)，使用N^path的2維PC與

的位移運算之兩個相位旋轉因子的積

所產生之相位補償，進行目標檢測。因為此係實質上強制區分非常小的相位量

的方法，故就產生對於大的

相位雜訊之解碼誤差而言，有其極限。又，因為不使用

[數學式752](k _d,l _D)

-MC的運算子

及其補償位移

，而進行

[數學式755]M

-ary的解碼，故其並非通過MC之二重位移後的多重目標檢測問題，亦非參數推定的收斂的保證。為了解決此問題，在本說明書中重新定義兩種相關函數

，且進行基於各種位移運算子之正確的PD評價與其補償。其中，前述接收部係用於將被含於公式(89)、(90)的兩種相關函數之公式(87)的

(或

)的

解碼。嵌入接收部(參照圖12)之

的PD補償的計算係非常繁雜，然而，雖然省略詳細的計算過程，但用於高階的

[數學式761]M

-ary PSK的解碼之相關函數，係使用

種2維PC

，故進行以下變數的置換：

(在接收側的置換：伴隨著

，產生多數個相位項，又，將相關函數實部最大化之最大似然估計參數係從2個變數

(或

)擴張成4個變數

(或

))(參照圖13。其中，

(或

))。在將公式(39),(44)一般化的形式下，各為

[數學式772]

。其中，

。又，

係訊號部分平面

隨附的chip住址n,n'的可動範圍，即

。公式(91),(92)的混淆函數(AF)θ_gg[‧],Θ_GG[‧]的g,G在高斯函數的情況下為指數遞減函數；以及，因為互斥之chip住址分割

及

為Θ^(j)的中心，故能夠無視AF的第一變數與第二變數為大之數據地址(p-q)MN₁,(p'-q')M'N₁'的p'≠q',p≠q之項及chip住址

的項，因此僅殘存p'=q',p=q及

的項，抽出

[數學式781]

中的

，並能夠特定

此係將Θ不相交的分割且使用2維PC χ⁽ⁱ⁾將經過調變後的訊號

-多重化，更挑戰將PD產生源的AC

個並列化，這是使訊號通過那一個AC的最大原因。又，

的特定係能夠使用

[數學式787]M ₀

-ary的相位補償

來達成(參照圖12及圖13)。

上述兩種相關函數係對於相位雜訊具有耐性的解碼方法，其係使用互相獨立的2維PC

，並藉由基於利用了k的編碼

及其推定編碼

-依存的不可置換位移的

-AC的PD之PUL的最大似然估計，使相位的最小辨別作為

於進行

[數學式794]M

-ary PSK的數據通訊之前，建立同步(同步捕捉、同步保持)及測距是有效的。然而，在現實的通訊中，以通過

[數學式795](k _d,l _D)

的MC的通訊作為前提之上述兩個相關函數係必要的。兩函數係在圖12及圖13的上開關狀態下進行同步捕捉、同步保持，並在圖12及圖13的下開關狀態下，使

[數學式796]M

-ary PSK之編碼化及解碼化的並行成為可能。換言之，上述兩種相關函數，相對於雷達作為時間延遲、都普勒位移的測距器而動作，且其係相對於

[數學式797]M

-ary數據無線通訊(圖12及圖13的下開關狀態)，作為時間延遲/都普勒位移的同步器及編碼/解碼器而動作之不需要振幅調變的多值相位調變解調。此係將2維PC

作為秘密鍵之無線秘密通訊系統的實現例，或者被提供於秘密的數據通訊及可測距的車載雷達、數據通訊系統。

與習知方法不同，於振幅不施加”訊息”的理由是，(1)通訊路徑的衰減常數Ae^iκ的經時推定；(2)解碼器的單純化等。正確的PD評價及其補償以及PD活用，係使作為頻率資源有效利用的通訊方法之超高階的

[數學式799]M

-ary通訊的實現變得容易。又，因為使用

個2維PC，故亦使

多重通訊的進行變得可能。

<8.3 利用多維不可置換性的訊號處理>

Daughman將Gabor函數

擴張成2維[非專利文獻33,34]。作為前置準備，遵循Howe[非專利文獻5]，導入對於

的兩個位移運算子

。其中，ν‧t顯示內積。接著，若對於

導入標量積(scalar product)

，則集合

係變成

上的統一(unitary)運算群，在

(將H稱為次數n的Heisenberg group)上的結合律(associative laws)

成立。又，若導入

[數學式811]

並使用傅立葉變換，兩個H的統一表現

[數學式812]ρ,ρ￮r

之間，

的關係成立(Howe('80))。

Daughman[非專利文獻35]係被定義為，與以下等式具有相同形式的二維空間區域(SD,space domain)的空間變數

[數學式814]x=(x,y)

的複雜Gabor基礎方程式(complex Gabor elementary function)g(x)與2為空間頻率區域(FD,frequency domain)的空間頻率

[數學式815]u=(u,υ)

的2-D傅立葉變換(FT)

[非專利文獻35,36]的

[數學式817]

的2-D Gabor filter族。又，P係直流分量變為零的初始相位。

[數學式818](x-x ₀)_r,(y-y ₀)_r

係將橢圓型Gaussian順時針旋轉θ的

。SD函數g(x),FD函數

係完全對稱，且在各位移量

[數學式821]x ₀ =(x ₀ ,y ₀ ),u ₀ =(u ₀ ,υ ₀ )

的位置包含成為波峰(Peak)的2-D Gaussian envelope；又，提供2次動量(moment)

間的不確定性關係[非專利文獻35,36]

。(等式係能夠藉由公式(97)的2-D Gabor filter族達成。)又，

被稱為調變、標度(scale)參數。

在公式(99)的條件下，在圖像處理中，具有最佳分辨率的空間/空間頻率之同時表現(圖像表現係聲音的頻譜(spectrogram)的4維擴張版)係重要的。

為了給定的2-D訊號I[x]的表現(例如256×256之像素(pixel)上的圖像，即(256)²=65536維向量空間的向量)，考慮朝向被選定之一組I[x]的2-D向量(vector)的集合

上的投影所產生的最佳表現。[非專利文獻35]係導致將與線性和

的誤差能量∥I[x]-H[x]∥²減少到最小化之展開係數

的決定。在Daughman中，因為求得對於非正交系

的a_i之梯度法係成為n×n(在上面的例子中，n=65536)的稀疏矩陣問題，且其執行係不切實際的，因此，有人提案了基於神經網絡(neural network)的方法。此外，亦有人提案了關於圖像的邊緣檢測及抽出特徵等之圖像解析的各種方法[非專利文獻37,38,39]。

在本專利中，因為(100)係具有空間/空間頻率位移(x_0i,u_0i)之2D Gauss函數

所產生之2D Gabor展開，為了仿照基於前面章節的1維不可置換運算之訊號處理法，並對稱地考察SD表現(100)的FD表現，利用I[x],H[x]的2-D Fourier transform

，並考慮圖像的SD-FD表現問題

。考慮將圖像作為Hilbert空間之部分空間ε,ε’的要素

，將誤差

的最小化，進行各n組的SD,FD之正交投影運算子

所產生之

的直接分解

。Template集合

的選擇係重要的。舉例來說，將

作為各(L₁△x×L₂△y)-空間限制的Gauss函數及(L₁△u×L₂△v)-空間頻寬限制的Gauss函數，則

係朝各Hilbert空間的部分空間上的正交投影(OP,orthogonal projection)。能夠於兩OP適用2維的von Neumann的APT。作為來自兩OP之APT的交互投影，因為能夠引導此等的結合運算子localization operator

，故

。此係抽出2x2維的SD-FD空間中的peak-address(x_0i,u_0i)

的部分區域，並濾出(filter-out)其他區域的訊號。此訊號再生法係與習知方法完全不同之利用2維不可置換性的訊號處理。其中，

係

的正交空間。又，此時，與Howe的位移運算子公式(93)相異，為了SD,FD訊號

的對稱性，若利用具有半位移

的2維von Neumann之SD,FD對稱空間頻率位移運算子(SFSO,symmetrical space-space frequency shift operator)

，則具有2x2維的SD-FD空間中的peak-address(x_0i,u_0i)之2-D Gabor function

及其

係

。考慮DFT。將空間座標

[數學式852]x=(x,y)

的採樣(sampling)間隔為(M,N)，且相對於空間變數

的SD函數

，空間頻率

[數學式855]u=(u,υ)

的採樣(sampling)間隔

[數學式856]△u=1/(L ₁△x),△υ=1/(L ₂△y)

的離散化空間頻率

的FD函數

，係使用具有與SD函數

之間的twiddle factor

[數學式860]

的2維DFT

[數學式861]F ^(2),d[．],IDFT F ^-1,(2),d[．]

的關係

來決定。

因此，SD函數

(或FD函數

)的支撐集合(support)係

[數學式865]L ₁△x×L ₂△y

(或

[數學式866]L ₁△u×L ₂△υ

)。

將SD空間的peak-address x_0i間隔作為(Mx△x,My△y)，並將FD空間的peak-address u_0i的peak間隔作為

[數學式867](M _u△u,M _υ△υ)

，且若要求正規化條件

[數學式868]M _x△x×M _u△u=M _u△y×M _υ△υ=1

，則得到

[數學式869]L ₁=M _x M _u,L ₂=M _y M _υ

。又，若亦將

的空間位移(space shift)、頻率位移(frequency shift)

離散化，則von Neumann的離散TFSO的2維版係作為下式之2維對稱的空間位移、空間頻率位移運算子symmetrical SFSO

而被定義。於圖像處理，基於此的計算法係有效的。其原因為，藉由公式(108)的兩個位移運算子，因為半位移

的相位項係被嵌入各個SD、FD訊號

，故在公式(102)的內積中，能夠有效地抽出

。又，具有時間變化的圖像解析係能夠考慮作為利用3維不可置換性之訊號處理的對象。

<9 本說明書中所記載的發明特徵>

本說明書中所構築之時間延遲、都普勒位移的高精確度推定法，僅是利用了不可置換性的多元通訊系統的一例。此為繼通訊理論的始祖Gabor在1946年的論文[非專利文獻1]之後的論文[非專利文獻2]，可看作是聚焦於量子力學的二個不可置換運算子而提倡的「利用不可置換性的多元通訊」的一個具體例題。

伴隨著於TFP上進行的訊號的疊加，於訊號的時間以及頻率位移的不可置換性的理解並未進展的現狀中，吾人期待利用不可置換性之通訊系統的實現。

本說明書中所提案之利用時間、頻率位移的不可置換性的通訊系統，至少具有以下觀點。

(觀點1)

專利文獻1以及參考文獻[非專利文獻26、27、30]中定義、導入的時間/頻率對稱位移運算子(Symmetrical TFSO)(公式4，24)係：(i)藉由其半位移，以參數推定將重要的位移量作為TD、FD的PD而顯現化；(ii)伴隨不可置換的調變、解調PD

的發生為顯而易知；(iii)伴隨不可置換性的PD評估可回歸至旋轉因子(twiddle factor)

的冪運算，其PD補償法具有容易形成等特徵。

(觀點2)

TD-PC、FD-PC調變(2位元BPSK)為習知的通訊技術，藉由理解為時間、頻率位移的運算的一種方式，各個TD-PC、FD-PC調變過的寬帶空間傳送訊號中，有基於PC的PD作為TD-template、FD-template而被嵌入。

(觀點3)

作為頻率資源有效利用的傳統手段，TFP上的訊號無重疊之疊加中所使用的時間、頻率位移運算，引發數據等級的PD。此PD為參數推定的重要要素。

(觀點4)

用於參數推定的M種檢測法中所必須之TD-template、FD-template檢測的TD-、FD-似然函數係引導各個TD-CCF、FD-CCF陣列。TD-CCF、FD-CCF定義希爾伯特(Hilbert)空間之部分空間的TL-TD空間、BL-FD空間的往上方的PO P₃,P₄(或是P₁,P₂)，提供了APT的適用框架。

(觀點5)

表示APT的交互投影的PO對的結合運算子

[數學式878]P ₃ F ^-1,d P ₄ F ^d

(或是

[數學式879]P ₄ F ^d P ₃ F ^-1,d

)基於未滿足奈奎斯(Nyquist)條件之理由，使得基於通訊中未被使用的高斯函數的AF變數分離性或是指數函數型衰減特性，而成為局部選擇TFP的特定部分的局部選擇運算子(localization operator)。其結果TD-CCF與FD-CCF陣列為優質的接收器。

上述各觀點為專利文獻及非專利文獻中公布之後所揭示的嶄新觀點，記載於本說明書中的發明要點，亦能夠如下述般表示。

(要點1)

基於時間/頻率對稱之時間頻率位移運算子(Symmetrical TFSO)(公式4,24)，提供利用了時間延遲、頻率位移的兩種不可置換性的多重通訊用的TFP上所進行之不可置換性操作，所伴隨的PD評估法及PD補償法的演算法及其理論性根據。

(要點2)

以構成TD、FD的似然函數來實現基於最大似然相關器的訊號復原或參數最大似然推定。

(要點3)

古典的二位元相位調變(BPSK)引發基於其不可置換性的PD，該PD為參數推定或復原訊號的重要關鍵。

(要點4)

伴隨著屬於通訊的傳統手法之TFP上的訊號的無重疊之疊加或是調變解調而發生的不可置換PD對於數據等級之訊號檢測為有效。

(要點5)

將此些PD全部補償的TD的CCF(或是FD的CCF)，分別地定義為von Neumann之APT希爾伯特(Hilbert)空間中，二個不可缺少的部分空間(限時時間空間、限頻寬空間)之往上的正交投影運算子。

(要點6)

TD、FD的正交投影運算子的結合運算子成為TFP上的局部選擇運算子，發揮慣用之DSP的靈敏濾波器的作用。

(要點7)

在圖像訊號表現中，廣泛使用具有2×2空間/空間頻率平面(SFP,Space-Frequency plane)上的訊號分離性優異之2維Gabor函數(97)的Gabor展開(100)。然而，在習知技術中，被包含在Gabor函數中的2維空間/頻率位移運算子係與1維訊號的不可置換之時間/頻率位移運算子相同，並未注意到來自不可置換之位移之相位失真的產生。藉由Hilbert空間之SD區域限制函數及FD帶寬限制函數上的正交投影運算子

的直接分解(102)，解決將SD及FD訊號進行對稱處理之圖像的空間/空間頻率的同時表現問題(101)，定義關於SD,FD之對稱的空間/頻率位移運算子SFSO(105)之2維Gabor函數(106)及離散版symmetrical SFSO(108)，引導局部選擇運算子(localization operator)(103)，並提供一種圖像處理方法的理論框架，其係利用基於von Neumann的APT之圖像表現及圖像復原等的不可置換性。

<<傳送接收系統的構成例1>>

以下，針對根據上述理論方面的傳送接收系統的第1構成例，參考圖式並進行說明。

圖18為表示本構成例中傳送接收系統1的構成例的方塊圖。如圖18所示般，通訊系統1具有傳送裝置100，及接收裝置200。傳送接收系統1可做為雷達使用，也可以做為雷達以外的通訊系統(例如主要作聲音數據或是影像數據之傳送接收數據的傳送接收系統)。

<傳送裝置100>

傳送裝置100於上述的說明中，將記載的事項當作「傳送器」的動作實際地執行之裝置。

其中一例如圖18所示般，傳送裝置100具備傳送用數據取得部101、傳送訊號產生部102、以及傳送部103。

(傳送用數據取得部101)

傳送用數據取得部101係取得傳送接收對象的數據。將傳送接收系統1作為數據傳送接收系統使用的情況下，傳送對象的數據，可為將例如：聲音數據、圖像數據、以及文字數據之至少任一者數位數據化後的內容，亦可為其他的數據。

此外，以使用傳送接收系統1作為雷達的情形下，傳送對象的數據亦可為雷達用的脈波。

(傳送訊號產生部102)

傳送訊號產生部102，以傳送用數據取得部101取得的傳送對象數據為對象，實施產生傳送訊號處理，藉此產生傳送訊號。

作為傳送訊號產生部102的一個例子，其構成為具有圖4-圖7所示SFB的至少一個。

就產生傳送訊號處理的例子而言，例如使用具有上述的週期N,N’的TD-、FD-的PC(phase code)，即TD、FD-二元相位位移鍵(BPSK,Binary phase-shift keying)等。

作為傳送訊號產生部102所產生的傳送訊號，例如，可列舉如上述的

。此外，作為基於傳送訊號產生部102的具體處理，可舉出於<4.TD-、FD-signature與template>當中說明般的各處理。

此外，傳送訊號產生部102，亦可作為執行上述<7.1 SFB：signature傳送接收器與雷達訊號傳送器>中說明的各處理的構成。又，傳送訊號產生部102，亦可作為執行上述<8.2嵌入人工型不可置換位移之基於延遲-都普勒空間分割多工(dD-SDM,delay-Doppler Space Division Multiplexing)的超高多相位位移鍵(MPSK,multiple phase shift keying)>中說明的各處理的構成。

(傳送部103)

傳送部103將傳送訊號產生部102所產生的傳送訊號進行傳送。

<接收裝置200>

接收裝置200為上述說明中，將用以作為「接收器」的動作而記載的事項，將其實際執行的裝置。

作為其中一例，接收裝置200如圖18所示般，具有接收部201、位移推定及接收數據抽出部202、接收數據輸出部203。

(接收部201)

接收部201接收傳送裝置100所傳送的訊號。作為接收部201接收之訊息的例子，可如前述的

[數學式882]TD、FD接收訊號：r[k：X],R[l：X],。

(位移推定及接收數據抽出部202)

位移推定及接收數據抽出部202(亦可僅稱推定部)對於接收部201所接收到的訊號，執行位移推定處理，並且抽出接收數據。

作為位移推定及接收數據抽出部202的一例，其係至少可由具有如圖8~10所示之AFB的任一者而構成。

位移推定及接收數據抽出部202，、執行於例如前述<5.基於M種假設檢測的TD-、FD-訊號檢測及推定>及<6.參數推定用TD-CCF、FD-CCF>當中所說明的各處理。

此外，位移推定及接收數據抽出部202亦可構成為執行前述<7.2 AFB：接收器與解碼器>中所說明的各處理的構成。又，傳送訊號產生部102，亦可作為執行上述<8.2嵌入人工型不可置換位移之基於延遲-都普勒空間分割多工(dD-SDM,delay-Doppler Space Division Multiplexing)的超高多相位位移鍵(MPSK,multiple phase shift keying)>中說明的各處理的構成。

因此，位移推定及接收數據抽出部202係接收訊號的接收方法(參照圖13)，其係執行：推定步驟，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間(參照圖17)，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移(參照圖13以及因應同圖之開關2-1,2-2的上下連接的各公式(38),(43)，及公式(89),(90))。

又，傳送訊號產生部102係執行：位移步驟，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，使傳送對象之訊號的時間及頻率位移(參照圖12以及因應同圖之開關1-1,1-2的上下連接的各公式(25),(27)，及公式(88),(87))。

又，上述具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，係藉由顯示有時間位移及頻率位移的第三軸，來將由顯示時間的第一軸與顯示頻率的第二軸所張開之平面，3維化所得到的空間(參照圖17)。

又，上述

[數學式883](k _d,l _D)

-MC本身亦與AC相同，係餘維度2的參數平面，且係伴隨著在時間/頻率的訊號平面TFP上施加位移運算之參數平面。有必要將”位移平面”與時間t與頻率f的TFP(參照圖16)產生區別。除了對訊號的變數t,f所執行的4則運算、微分、積分等之外，與相位相關的不可置換的位移運算(參見圖17中的第三軸)係被視為特別的。

又，將結合專利文獻6~8增加以下內容。

a)有必要將調變/解調時的

(或其離散版

)及衰減常數Ae^iκ的PD e^iκ全部捕捉且合併。此係因為，由於位移的群論型性質，各PD係非獨立地傳播，故其不是精確的PD補償。在時間位移及頻率位移之推定值的更新過程中，有必要留意與此等PD補償的連動(同時並行處理：公式59)。

b)本專利的時間位移/頻率位移係各自對應時間/頻率變數之餘維度2的參數空間變數的稱呼，此等不可置換的位移運算係引發相關函數(相位失真)。另一方面，在通訊中的時間偏差及頻率偏差係週期及載波頻率的”偏移”。

(1)專利文獻7、8所推定之時間偏差及頻率偏差、以及專利文獻7之OFDM方法之通訊方式中的時間/頻率偏差，係各脈波波形的時間寬度及載波頻率的波動，且對應本專利的時間位移t_d及頻率位移f_D。因為兩專利文獻係無視t_d及f_D之間的不可置換性，故能夠作為一般的同步捕捉/同步保持法而被理解。

(2)因為”有意的”位移與偏差係容易混用，故在本說明書中，不使用”偏差”而是使用”指數函數肩部的半位移(習知的不可置換位移的一半)”的表現。又，本說明中所記載之發明的一個特徵，係在傳送訊號包含”經過事先半位移後的相位函數”，以及能夠作為考慮具有不可置換性之時間/頻率位移的群論型性質之補償法來表現。

c)用於專利文獻8之頻道(channel)推定之接受後的前導碼係時間區域template訊號，並不能說是頻率區域訊號，其並未基於不可置換，而是一般的頻道推定法。

(1)相對於專利文獻6的PUL演算法，1)定義各種template所屬的Hilbert空間ε_i,1≦i≦4，作為Hilbert空間的訊號空間之部分空間；2)使上述第1之N’個相關函數(類型3-或類型1-CCF)為朝NM△t(或L△t)-TL-TD函數的Hilbert空間ε₃(或ε₁)上的正交投影運算子P₃(或P₁)、以及上述第2之N個相關函數(類型4-或類型2-CCF)為朝N'M'△f(或L△f)-BL-FD函數的Hilbert空間ε₄(或ε₂)上的正交投影運算子P₄(或P₂)；3)使用TFP進行2維模板匹配(template-matching)，局部選擇運算子LO的替代投影定理運算子(APTO,Alternative Projection Theorem Operator)P₃F^-1.dP₄F^d(或P₄F^dP₃F^-1,d)的更新過程，係收斂於兩Hilbert空間的合併集合內的函數(von Neumann的APT：F^-1d,F^d係IDFT,DFT)；4)闡明此TL-TD函數及BL-FD函數的合併集合係空集合，即零函數(Youla定理)等，又，證明了：PUL係提供非與相關函數種類數量N,N'的積N‧N'成比例而是與和值N+N'成比例之計算複雜度與高斯chip脈波的時間寬度L△t、帶寬L△f之精確的時間位移、頻率位移的推定值(L=(△t△f)^-1=MM')。

(2)專利文獻8的頻道推定的最小均方誤差(MMSE,Miminum mean square error)演算法，係基於Bayes規則的2參數推定，故計算複雜度成為積(N‧N')。另一方面，本說明書中的似然函數雖然與Bayes規則相關，但因為其係由時間位移推定的N’個似然函數與頻率位移推定的N個似然函數所組成，且各自在TL-TD空間及BL-FD空間交互地進行最大似然估計，故計算複雜度成為和值(N+N')，此係與文獻3的方法完全相異的參數推定法。

又，位移推定及接收數據抽出部202，係如公式(84)及使用相關之記載所說明般，作為一實例，執行推定步驟，其係接收訊號所表示之時間位移及頻率位移，且上述推定步驟係使用：第一位移運算子

，其係表示時間位移的推定值及頻率位移；第二位移運算子

，其係表示時間位移、頻率位移的推定值；來推定上述接收訊號所表示之時間位移及頻率位移。

上述推定步驟係使用：第一位移運算子

、第二位移運算子

、第三位移運算子

或其對耦頻率(Dual Frequency)

及第四位移運算子

或其對耦頻率

，來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移；又，上述第一位移運算子係表示時間位移的推定值、頻率位移及推定時間位移的一半之半位移(Half shift)的相位項；上述第二位移運算子係表示時間位移、頻率位移的推定值及推定頻率位移的一半之半位移的相位項；上述第三位移運算子係表示推定對象的時間位移、推定對象的頻率位移觀測值及推定時間位移的一半之半位移的相位項；以及上述第四位移運算子係表示時間位移、頻率位移的推定值及推定時間位移的一半之半位移的相位項。

傳送時間訊號的相位函數係包含：關於時間之1或複數個位移參數的位移量之一半的半位移的相位量。又，傳送頻率訊號的相位函數係包含：關於頻率之1或複數個位移參數的位移量之一半的半位移的相位量。

根據上述般構成的接收裝置200，可實現高效率的接收裝置。作為其一例，將接收裝置200作為雷達接收裝置而構成的情況下，可實現高速的接收裝置。

此外，位移推定及接收數據抽出部202所執行的上述推定步驟，如同用公式(84)以及相關記載說明般，作為其一例，參考用該第一位移運算子所表示的第1相關函數

，以及用該第2位移運算子所表示的該第2相關函數

，來推定上述接收訊號所表示的時間位移以及頻率位移。

此外，如上述般，上述第1相關函數表示為

，上述第2的相關函數，表示為

[數學式897]

又，在上述推定步驟中，參照使用上述第一位移運算子、第三位移運算子及第四位移運算子來表示的第一相關函數

，以及參照使用上述第二位移運算子、第三位移運算子及第四位移運算子來表示的上述第二相關函數

，來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。

如此一來，上述第一相關函數(參照公式(89))及第二相關函數(參照公式(90))係包含：調變頻率f_c的調變及解調中伴隨時間位移t_d之不可置換演算的相位失真

[數學式900]

或其離散版

；及傳送時的相位失真e^iκ。

此外，位移推定及接收數據抽出部202，如同使用公式(60)、(61)以及其相關的記載說明般地，將時間位移的推定軸、以及頻率位移的推定值

或

的更新處理，以

所決定的

，將之設定為

來進行處理。

如此一來，進行位移推定及接收數據抽出部202所執行的推定處理。

在上述推定處理中，包含：交互更新步驟，其係交互地重複進行頻率位移的推定值之更新步驟及時間位移的推定值之更新步驟。又，上述頻率位移的推定值之更新步驟係參照上述第一相關函數

(或公式(89))，求得

，並藉由將其值設定為

，來更新頻率位移的推定值。

又，上述時間位移的推定值之更新步驟係參照上述第二相關函數

(或公式(90))，求得

，並藉由將其值設定為

，來更新時間位移的推定值。

又，在上述推定步驟中，如上述般，基於N’個的TD-template訊號檢測的似然函數之頻率位移的最大似然估計及N個FD-template訊號檢測的似然函數之時間位移的最大似然估計，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。

又，在上述最大似然估計當中，在參照公式(89)的相關函數

及公式(90)的相關函數

時，其各自適用於作為公式(60)第一式的右邊

[數學式915]

及第二式

的替代，且在argmax演算當中，

也成為最大似然估計的對象。

又，在上述最大似然估計中，接收裝置係在

[數學式918]M-ary

通訊下，通過k的編碼化器一部分的

之接收

[數學式920]TD-CEψ^AC[k]/FD-CEΨ^AC[l]

的接收部。

如此一來，本實施形態的接收裝置係接收訊號的接收裝置，且其包含：推定部，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。

又，在上述最大似然估計中，於公式(87)(或(27))的TD-CE,FD-CE(此處，由於因應圖12之傳送器的開關1-1,1-2的上下之多重化等級的不同，故引用對應的公式)，右邊的公式(88)(或(25))的TD-signature,FD-signature被多重化，兩signature本身亦能夠藉由使用將高斯函數或其FD函數進行2維PC調變之多重化來獲得。又，

[數學式921]M-ary

通訊的傳送TD-CE,FD-CE係如公式(87)所示，TD-signature,FD-signature係互為獨立的2維PC集合

所產生之多重化及使因應其k的編碼

之

的位移對應的位移演算

產生作用。

如此一來，本實施形態的傳送方法係傳送訊號的傳送方法，其係包含：位移步驟，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，使傳送對象之訊號的時間及頻率位移。

又，在上述最大似然估計中，於通過

[數學式926]M-ary

通訊下之k的編碼化器一部分的

之接收

[數學式928]TD-CEψ^AC[k]/FD-CEΨ^AC[l]

與推定接收template的相關函數(公式(89))(右邊第一、第二項係各自為傳送訊號及推定訊號template)之情況下，公式(87)-(90)中的和值Σ所代表之”多重化=無重疊疊加”，係能夠使用各種位移運算子來模擬。在圖12之傳送訊號的生成過程中，進行各種多重化。在公式(87)-(88)中，針對各TD-,FD-chip脈波使用週期

的2維PC調變

之多重化，生成signature；並以使用將獲得之signature用於數據等級位移的數據多重化，定義傳送TD-CE,FD-CE。又，在沒有位移的單純加法中，因為無法檢測template，故自然能夠明白以下事項：位移運算子係不可缺乏的；以及伴隨著位移演算之PD係為了template檢測，在應支付補償的同時，成為正確的PD失真評價的線索。

又，於公式(89)的右邊，施以伴隨著調變/解調之PD

、k的編碼

的

之PD補償。

如此一來，在上述位移步驟中，藉由將時間脈波波形進行週期N的時間相位編碼調變，再將經過上述時間相位編碼調變後的時間脈波波形，藉由週期N’的頻率區域相位編碼調變而多載波化，進而產生傳送訊號。

又，在本實施形態的傳送裝置中，在圖12之開關1-1,1-2連接於下的狀態下，藉由使進行了各種多重化後之數據多重化後的TD-signature,FD-signature通過k的編碼

[數學式934]

對應的

，而獲得

[數學式936]TD-CE ψ^AC[k],FD-CE Ψ^AC[l]

。其中，前述多重化係將時間脈波波形進行週期N的時間相位編碼調變，再將經過上述時間相位編碼調變後的時間脈波波形，藉由週期N’的頻率區域相位編碼調變而多載波化等。

又，在圖13之開關2-1,2-2連接於下的狀態下，公式(89),(90)的相關函數的實部最大化係進行關於4個變數

的argmax演算，並基於PUL，使用

的交戶更新之收斂值進行

的復原及k的解碼。

又，根據以下的各種構成所規定之朝圖像訊號的擴張，係如8.3節所記載般，其係從利用了伴隨著空間/空間頻率位移間的不可置換性之半位移的1維訊號，朝2維訊號的自然擴張(參照公式(102)-(108))。

(朝圖像訊號的擴張構成1)

一種接收圖像訊號的接收方法，其係包含：推定步驟，其係參照參數空間，來推定接收之圖像訊號所表示的空間位移及空間頻率位移；且上述空間位移及空間頻率位移係各自具有2以上的維度。

(朝圖像訊號的擴張構成2)

在上述推定步驟中，參照2維對稱之空間位移及空間頻率位移運算子

與

，來推定空間位移及空間頻率位移。

(朝圖像訊號的擴張構成3)

一種傳送圖像訊號的傳送方法，其係包含：位移步驟，其係參照參數空間，使傳送對象之圖像訊號的空間及頻率位移；且上述空間的位移及頻率的位移係各自具有2以上的維度。

(朝圖像訊號的擴張構成4)

在上述位移步驟中，參照2維對稱之空間位移及空間頻率位移運算子

及

，來使空間及頻率位移。

(接收數據輸出部203)

接收數據輸出部203係將位移推定及接收數據抽出部202所抽出的接收數據輸出。

<傳送接收的流程>

圖19係表示使用了傳送接收系統1的數據傳送接收處理的流程的流程圖。

(S101)

首先，於步驟S101當中，傳送用數據取得部101取得傳送接收數據。基於傳送用數據取得部101的具體描述如上所述。

(S102)

接著，步驟S102當中，傳送訊號產生部102產生傳送訊號。基於傳送訊號產生部102的具體處理如上述所述。

(S103)

接著，步驟S103當中，傳送部103將傳送訊號進行傳送。基於傳送部103的具體處理如上所述。

(S201)

接著，步驟S201當中，接收部201接收傳送部103所傳送的訊號。基於接收部201的具體如上所述。

(S202)

接著，步驟S202當中，位移推定及接收數據抽出部202進行位移推定處理，並抽出接收數據。基於位移推定及接收數據抽出部202的具體處理如上所述。

(S203)

接著，於步驟S203，接收數據輸出部203將位移推定及接收數據抽出部202所抽出的接收數據進行輸出。基於接收數據輸出部203的具體處理如上所述。

<<通訊系統的構成例2>>

以下參考圖式說明依據上述的理論方面的通訊系統的第1構成例。

圖20為表示本構成例中傳送接收系統1a的構成例的方塊圖。如圖20所示，通訊系統1a具備傳送裝置100a及接收裝置200a。傳送接收系統1a可與前述傳送接收系統1相同，可做為雷達使用，也可以做為雷達以外的通訊系統(例如主要作為聲音數據或是影像數據之傳送接收數據的傳送接收系統)。此外，在此對已經做過說明的部件標上相同的標號，並省略其說明。

<傳送裝置100a>

傳送裝置100a如同上述般，是將作為「傳送器」之動作而將記載之事項實際執行的裝置。

作為其中一例，如圖20所示般，傳送裝置100a具有傳送用數據取得部101、傳送訊號產生部102a，以及傳送部103。

(傳送訊號產生部102a)

傳送訊號產生部102a，係於具有構成例1中的傳送訊號產生部102的構成上，再加上具有位移嵌入部110。

位移嵌入部110如同接在公式(84)之後所提及般，產生嵌入了參數值

的傳送訊號。

因此，傳送訊號產生部102a係使用：關於時間之1或複數個的位移參數、以及關於頻率之1或複數個的位移參數

，以對傳送對象的訊號之時間及頻率進行位移。

<接收裝置200a>

接收裝置200a於上述說明中，將作為「接收器」之動作而將記載之事項實際執行之裝置。

作為其中一例，如圖20所示，接收裝置200a具有接收部201、位移推定及接收數據抽出部202a、接收數據輸出部203。

(位移推定及接收數據抽出部202a)

位移推定及接收數據抽出部202a的一例為：與構成例1中具有與位移推定及接收抽出部202相同的構成。

<傳送、接收的流程>

圖21為流程圖，其係表示使用傳送接收系統1a進行數據傳送接收處理的流程。關於步驟S101、S103、S201、S203的部分，因為與圖19的說明相同故於此省略。

(S102a)

步驟S102a當中，傳送訊號產生部102a產生傳送訊號。基於傳送訊號產生部102a的具體處理如上所述。

(S202a)

步驟S202當中，位移推定及接收數據抽出部202a進行位移推定處理，同時抽出接收數據。基於位移推定及接收數據抽出部202a的具體處理如上所述。

<<通訊系統的構成例3>>

參照圖18~圖21所說明過的傳送接收系統，係能夠具有執行<8.3利用多維不可置換性的訊號處理>中所說明過的各步驟之構成。

作為一實例，如在<8.3利用多維不可置換性的訊號處理>中所說明般，接收裝置200係執行：推定步驟，其係參照參數空間，來推定接收之圖像訊號所表示的空間位移及空間頻率位移；又，上述空間位移及空間頻率位移係各自具有2以上的維度。

又，如<8.3利用多維不可置換性的訊號處理>中所說明般，作為一實例，在上述推定步驟中，參照表現2維對稱之空間位移及空間頻率位移運算子

與表現伴隨著空間頻率位移之間的不可置換性的運算子

，來推定空間位移及空間頻率位移。

同樣地，本構成例的傳送方法係傳送訊號的傳送方法，其係包含：位移步驟，其係參照參數空間，將傳送對象之圖像訊號的空間及頻率位移，並使用兩個表示空間位移之一半的半位移的相位項(或者，將空間及頻率位移且空間頻率位移之一半的半位移的相位項)的運算子；又，上述空間位移及頻率位移係各自具有2以上的維度。

及

，將空間及頻率位移。

[基於軟體的實施例]

傳送裝置100、100a、及接收裝置200、200a的控制區塊(特別是傳送訊號產生部102、102a、位移推定及接收數據抽出部202、202a)可為藉由形成於積體電路(IC晶片)的邏輯電路(硬體)實現；亦可為藉由軟體而實現。

後者的情況中，傳送裝置100、100a及接收裝置200、200a具備電腦，其將實現各功能的軟體，即程式命令進行執行。此電腦具有例如一個以上的處理器，並且具備儲存上述程式的電腦所可讀取的儲存媒體。此外，於上述電腦中，該處理器由該儲存媒體讀取該程式而執行之，藉此達成本發明的目的。作為該處理的一例，可使用中央處理器(CPU,central processing unit)。作為該儲存媒體的一例，可使用「非暫時性有形媒體」，例如唯讀記憶體(ROM, Read Only Memory)、磁帶、磁碟、卡片、半導體記憶體、可程式邏輯電路等。此外，亦可進一步具有將該程式展開的隨機存取記憶體(RAM,Random Access Memory)等。此外，該程式亦可透過可傳送該程式的任意的傳送媒體(通訊網路或廣播波)而供給至該電腦。此外，本發明的一樣態亦可實現為嵌入載波的數據訊號的型態，而該載波以電子方式傳送前述程式而得以具現化。

此外，執行傳送裝置100、100a及接收裝置200、200a各功能的電腦程式產品亦包含於本發明的範疇內。該電腦程式產品經由至少一個的電腦，來載入至少一個的「經任意傳送媒體所提供之程式」，並使該電腦執行至少一個的程式命令。藉此，具備上述至少一個的電腦的處理器，因應程式命令而進行相應的處理。藉此，傳送裝置100、100a、及200、200a的各功能得以實現。此電腦程式產品將此傳送處理(傳送方法)以及接收處理(接收方法)各步驟，以載入了程式的至少一個以上的電腦來執行。

本發明的上述各實施型態並非限定，而是可以專利範圍所示內容進行各種變更，不同的實施型態中所揭露的技術手段可適當地組合而組成各種實施型態，其亦包含於本發明的技術內容中。此外，於各實施型態中所揭露的各種技術方法的組合，可以形成新的技術特徵。

[產業利用性]

本發明較佳為使用於無線傳送接收系統及雷達系統等。

1:傳送接收裝置

100:傳送裝置

101:傳送用數據取得部

102:傳送訊號產生部

103:傳送部

200:接收裝置

201:接收部

202:位移推定及接收數據抽出部

203:接收數據解析部

Claims

一種接收訊號的接收方法，其係包含：推定步驟，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移；又，在上述推定步驟中，使用運算子來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移，且前述運算子係包括關於時間及頻率之對稱位移的半位移。
如請求項1所述之接收方法，其中，上述具有餘維度2之不可置換位移的參數空間係藉由顯示有時間位移及頻率位移的第三軸，來將由顯示時間的第一軸與顯示頻率的第二軸所張開之平面3維化所得到的空間。
如請求項1或2所述之接收方法，其中，上述推定步驟係使用第一位移運算子
、第二位移運算子
、第三位移運算子
或其對耦頻率(Dual Frequency)[數學式4]
及第四位移運算子
或其對耦頻率
，來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移；又，上述第一位移運算子係表示時間位移的推定值、頻率位移及推定時間位移的一半之半位移(Half shift)的相位項；上述第二位移運算子係表示時間位移、頻率位移的推定值及推定頻率位移的一半之半位移的相位項；上述第三位移運算子係表示推定對象的時間位移、推定對象的頻率位移觀測值及推定時間位移的一半之半位移的相位項；以及上述第四位移運算子係表示時間位移、頻率位移的推定值及推定時間位移的一半之半位移的相位項；其中，上標的f係表示傅立葉轉換；上標的d係表示離散版的運算子；
係表示在給定之都普勒位移的推定值
下的k_d之ML推定整數值；k_d係表示時間位移； k係表示在M-值相位調變通訊方式所應傳送之資訊數據的整數，且k
{0,1,...,M-1}，此係可分解為整數部分
與小數部分
；其中，j與j’係表示整數部分與小數部分的整數；M ₀<M及M係表示相位調變通訊方式的多值數的整數；l _μ係表示推定都普勒位移l _D的控制用整數值；
係表示在給定之時間位移的推定值
下的l _D之ML推定整數值； k _σ係表示推定時間位移k_d之控制用整數值。
如請求項3所述之接收方法，其中，在上述推定步驟中，其係參照第一相關函數及第二相關函數，來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移；又，上述第一相關函數係使用上述第一位移運算子、第三位移運算子及第四位移運算子來表示；上述第二相關函數係使用上述第二位移運算子、第三位移運算子及第四位移運算子來表示。
如請求項4所述之接收方法，其中，上述第一相關函數及第二相關函數係包含：調變頻率f_c的調變及解調中伴隨時間位移t_d之不可置換演算的相位失真
或其離散版
；及傳送時的相位失真e^iκ；其中，W係離散時間及頻率的傅立葉轉換演算子(旋轉因子)，其係藉由使用各樣本寬度△t,△f，對連續時間及頻率的傅立葉轉換演算子e ^-j2πft的指數的連續時間變數t及連續頻率變數f進行樣本化而得；又，離散頻率變數係
；k_D係離散的時間位移
；l _c係離散的載波頻率
。
如請求項4所述之接收方法，其中，上述推定步驟係包含：交互更新步驟，其係交互地重複進行頻率位移的推定值之更新步驟及時間位移的推定值之更新步驟；又，上述頻率位移的推定值之更新步驟係參照上述第一相關函數，來更新頻率位移的推定值；且上述時間位移的推定值之更新步驟係參照上述第二相關函數，來更新時間位移的推定值。
如請求項1或2所述之接收方法，其中，在上述推定步驟中，基於N’個的TD-template訊號檢測的似然函數之頻率位移的最大似然估計及N個FD-template訊號檢測的似然函數之時間位移的最大似然估計，來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。
一種接收訊號的接收裝置，其係包含：推定部，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移；又，在上述推定部中，使用包括推定時間位移的一半的半位移之運算子以及包括推定頻率位移的一半的半位移之運算子，來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。
一種傳送訊號的傳送方法，其係包含：位移步驟，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，使傳送對象之訊號的時間及頻率位移；又，在上述位移步驟中，基於關於時間及頻率之對稱位移的半位移之量，使傳送對象的訊號之時間及頻率進行位移。
如請求項9所述之傳送方法，其中，在上述位移步驟中，將時間脈波波形進行周期N的時間相位編碼調變，且藉由再使經上述時間相位編碼調變後的時間脈波波形，進行周期N’的頻率區域相位編碼調變而多載波(Multi-carrier)化，進而產生傳送訊號。
一種傳送訊號的傳送裝置，其係包含：位移部，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，使傳送對象之訊號的時間及頻率位移；又，在上述位移部中，基於關於時間及頻率之對稱位移的半位移之量，使傳送對象的訊號之時間及頻率進行位移。
一種包含傳送裝置與接收裝置的傳送接收系統，其特徵在於：上述傳送裝置係包含位移部，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，使傳送對象之訊號的時間及頻率位移，且在上述位移部中，基於關於時間及頻率之對稱位移的半位移之量，使傳送對象的訊號之時間及頻率進行位移；上述接收裝置係包含推定部，其係參照具有餘維度2之不可置換位移的參數空間，來推定接收訊號所表示的時間位移及頻率位移，且在上述推定部中，使用包括推定時間位移的一半的半位移之運算子以及包括推定頻率位移的一半的半位移之運算子，來推定上述接收訊號所表示的時間位移及頻率位移。
一種接收圖像訊號的接收方法，其係包含：推定步驟，其係參照不可置換位移的參數空間，來推定接收之圖像訊號所表示的空間位移及空間頻率位移；且上述空間位移及空間頻率位移係各自具有2以上的維度；又，在上述推定步驟中，使用運算子來推定上述圖像訊號所表示的空間位移及空間頻率位移，且前述運算子係包括關於空間及空間頻率之對稱位移的半位移。
如請求項13所述之接收方法，其中，在上述推定步驟中，參照2維對稱之空間位移及空間頻率位移運算子
與
，來推定空間位移及空間頻率位移；其中，上標的f係表示傅立葉轉換；上標的d係表示離散版的運算子；
係表示空間位移；
係表示空間頻率位移。
一種傳送圖像訊號的傳送方法，其係包含：位移步驟，其係參照不可置換位移的參數空間，使傳送對象之圖像訊號的空間及頻率位移；且上述空間的位移及頻率的位移係各自具有2以上的維度，又，在上述位移步驟中，基於關於空間及空間頻率之對稱位移的半位移之量，使傳送對象的圖像訊號之空間及空間頻率進行位移。
如請求項15所述之傳送方法，其中，在上述位移步驟中，參照2維對稱之空間位移及空間頻率位移運算子
及其對耦頻率
，來使空間及頻率位移；其中，上標的f係表示傅立葉轉換；上標的d係表示離散版的運算子；
係表示空間位移；
係表示空間頻率位移。