TWI775411B

TWI775411B - 軟性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體

Info

Publication number: TWI775411B
Application number: TW110115005A
Authority: TW
Inventors: 劉至行; 陳立竣
Original assignee: 國立成功大學
Priority date: 2021-04-26
Filing date: 2021-04-26
Publication date: 2022-08-21
Also published as: TW202242859A

Abstract

本發明提供一種軟性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體，其設計方法是以SIMP法(Solid Isotropic Material with Penalization)為基礎之三維拓樸最佳化方法設計，該拓樸最佳化方法的目標函數是採用交互位能(Mutual potential energy, MPE)，以避免拓樸最佳化結果產生不連續結構。

Description

軟性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體

本發明係關於一種夾持工具，尤指軟性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體。

軟性夾爪可適用外形差異較大之物件，且可降低夾持損傷物件機率，因此廣受使用。相關案件例如有本發明人曾獲准之中華民國發明專利公告第I630499號之「撓性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體」。

在眾多不同類型的市售軟性夾爪中，以氣動軟性夾爪在產線的利用最為廣泛，主要原因為作動速度較高，可以大幅提高產線的產能。其構造主要是將多個軟性致動器以法蘭界面組成一個夾爪，而可透過對軟性致動器的氣囊充氣，以推動夾爪彎曲夾取目標物。

惟，目前氣動夾爪的負載重量相比其他種類之軟性夾爪仍有很大的改善空間。

爰此，本發明人為增進軟性致動器的實用性，提出一種軟性致動器之設計方法，包含以一拓樸最佳化方法進行設計，所述拓樸最佳化方法的目標函式為交互位能(Mutual potential energy,MPE)：

，其中：K為包含輸入端及輸出端連接彈簧常數之全域剛性矩陣：K=K _s+

；U₁為僅輸入負載下之全域位移向量；U₂為僅輸出負載下之全域位移向量，

中的上標T為轉置矩陣之意，所述全域位移向量中的固定端位移設為0；K _s為虛擬彈簧之剛性矩陣；K _e為單一元素之剛性矩陣；Σ _e為所有元素矩陣加總之意；

為經濾化後之元素密度，其下標i代表設計區間中第i個元素，其上標p為懲罰係數，x _i為濾化前之元素密度，為介於0到1之間的連續正實數。

進一步，所述拓樸最佳化方法係以元素密度濾化演算法更新設計變數，所述元素密度濾化演算法之計算公式如下：

w _ij=max(0,r _min-r _ij)；其中，N _e,i為第i個元素周遭濾化半徑內的元素集合；下標j則代表元素為N _e,i中第j個元素；w _ij為濾化權重函數；v _j為元素的體積；r _min為濾化半徑；r _ij表示i元素與j元素間的中心距離。

進一步，所述拓樸最佳化方法係以移動漸進線之變數更新方法(Method of Moving Asymptotes,MMA)進行變數更新。

上述軟性致動器之設計方法實施上可建構為一程式並儲存於電腦程式產品或電腦可讀取紀錄媒體。當電腦載入該程式並執行後，可完成如前述之軟性致動器之設計方法。

本發明也是一種軟性致動器，係使用如前所述之軟性致動器之設計方法所製作，包含用於夾持物件之一夾持部，該夾持部上沿一長度方向間隔設置之複數氣囊部，且每相鄰的二個所述氣囊之間皆連接一關節部，以形成相對該夾持部之一彎曲面，該夾持部及每個所述氣囊部皆有相互連通之一充氣流道。

本發明並是一種軟性致動器，包含用於夾持物件之一夾持面、相對該夾持面之一彎曲面、及連接該夾持面與該彎曲面之二側面，該彎曲面沿一長度方向間隔設置有複數氣囊部，每相鄰的二個所述氣囊之間連接一關節部，所述關節部於中央處有一隆起部位，該隆起部位往兩側漸縮而概呈一梯形。

本發明亦是一種夾爪，包含複數個如前所述之軟性致動器安裝於一法蘭界面。

藉由上述特徵，主要可達到如下所述的功效：

1.拓樸最佳化方法之目標函數採用交互位能，以避免拓樸最佳化結果產生不連續結構。

2.拓樸最佳化方法採用元素密度濾化方法，以提升拓樸最佳化之收斂性。

3.拓樸最佳化方法的變數更新採用MMA方法，將原拓樸最佳化問題改寫為MMA之一般最佳化通式，以獲得更佳之目標函數。

4.藉上述拓樸最佳化設計之致動器，相較於市售致動器具有良好之彎曲性能，以此製作之夾爪，可有效提高負載重量。

(1):夾持部

(2):氣囊部

(3):關節部

(31):隆起部位

(4):彎曲面

(5):充氣流道

(6):指尖結構

(100):軟性致動器

(200):法蘭界面

(300):法蘭界面

(400):法蘭界面

(S01):步驟一

(S02):步驟二

(S03):步驟三

(S04):步驟四

(S05):步驟五

圖1係本發明實施例拓樸最佳化流程圖。

圖2係本發明實施例之設計區間示意圖。

圖3係本發明實施例濾化半徑示意圖。

圖4A係本發明實施例撓性機構設計區間示意圖。

圖4B係本發明實施例疊加原理示意圖。

圖5係本發明實施例軟性致動器之平面示意圖。

圖6A係本發明實施例中單輸出端邊界條件之示意圖。

圖6B係本發明實施例中雙輸出端邊界條件之示意圖。

圖7係本發明實施例體積率對單位長度之末端節點平均位移量影響圖。

圖8係本發明實施例氣囊設計參數示意圖。

圖9係本發明實施例氣囊尺寸對末端節點平均位移量影響圖。

圖10係本發明實施例氣囊間距對單位長度之末端節點平均位移量影響圖。

圖11係本發明實施例氣囊厚度對單位長度之末端節點平均位移量影響圖。

圖12係本發明實施例之軟性致動器之立體外觀示意圖。

圖13係本發明實施例之軟性致動器之側視剖視示意圖。

圖14係本發明實施例之軟性致動器之局部立體剖視示意圖。

圖15係本發明實施例之軟性致動器之前視剖視示意圖。

圖16係本發明實施例與市售夾爪軌跡比較圖。

圖17係本發明實施例與市售致動器彎曲曲率比較圖。

圖18係本發明實施例與市售致動器彎曲角度比較圖。

圖19係本發明實施例二指式夾爪之立體外觀示意圖。

圖20係本發明實施例輸入壓力對二指式夾爪之最大負載關係圖。

圖21係本發明實施例三指式夾爪之立體外觀示意圖。

圖22係本發明實施例輸入壓力對三指式夾爪之最大負載關係圖

圖23係本發明實施例四指式夾爪之立體外觀示意圖。

綜合上述技術特徵，本發明軟性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體的主要功效將可於下述實施例搭配圖式清楚呈現。應注意的是，為便於理解，各圖式中，相近功能元件將採用相近或相同的元件符號。

本發明實施例的軟性致動器之設計方法，實施上可建構為一程式並儲存於電腦程式產品或電腦可讀取紀錄媒體。當電腦載入該程式並執行後，可完成如前述之軟性致動器之設計方法。

所述軟性致動器之設計方法包含以一拓樸最佳化方法進行設計，所述拓樸最佳化主要是以SIMP方法(Solid Isotropic Material with Penalization)為基礎，此方法具有較佳的運算速度且無網格相依性，適合用於撓性機構設計。為了避免輸入端與輸出端出現結構不連接狀況，本實施例將目標函數採用交互位能(Mutual potential energy,MPE)最大化，而設計區間拆解成僅有輸入力量及僅有輸出力量之負載條件，再依據疊加原理計算目標函數，設計變數更新則採用MMA方法〔移動漸進線之變數更新方法(Method of Moving Asymptotes,MMA)〕。

以下將依序介紹三維拓樸最佳化之流程與理論，分別為設計區間、設計變數、有限元素分析、濾化演算法、MMA理論、收斂準則、目標函數及元素靈敏度。

請先參閱圖1，揭示本實施例所述拓樸最佳化方法的流程，係以SIMP方法為基礎，將設計區間中空洞元素之楊氏係數帶入一個趨近於0之正數，以避免計算有限元素時產生奇異之剛性矩陣，所述拓樸最佳化方法包含：

步驟一(S01)：定義設計區間、邊界條件、設計參數及初始值。

步驟二(S02)：利用濾化演算法來更新設計變數，以更新後設計變數及邊界條件建立有限元素模型，再進行有限元素分析。

步驟三(S03)：以有限元素法得到之位移計算目標函數及元素靈敏度。

步驟四(S04)：以MMA方法更新設計變數。

步驟五(S05)：判斷是否收斂，若未達到收斂條件則回到步驟二(S02)繼續執行，若滿足收斂條件則結束拓樸最佳化。

以下將進一步詳細說明設計區間、邊界條件與有限元素分析：

本實施例採用三維之拓樸最佳化方法來設計其外形結構。以長方體之設計區間為例，將設計區間離散為多個立方體元素，每個元素之長寬高皆一致，如圖2所示，設計區間中X方向之元素量為nelx，Y方向的元素量為nely，而Z方向之元素量為nelz。每一個立方體元素都有其獨立的元素密度(x _i)，元素密度即為最佳化之設計變數，其下標i代表設計區間中第i個元素。元素密度代表該元素是否存在，所有元素密度都為介於0到1之間的連續正實數。當元素密度為1代表該元素為實心元素，需要被保留；當元素密度為0代表該元素為空洞元素，需要被挖除。在改良式SIMP方法中，假設每一個元素的設計變數與楊氏係數(E _i)成線性關係，而楊式係數大小與剛性矩陣(k _i)的值成線性關係，其關係式如下：

式(2-2)：k _i=E _i k ₀

其中，E ₀為材料之楊氏係數；E _min為一個趨近於0的正數；

為經濾化後之元素密度；p為懲罰係數；k為元素剛性矩陣；k ₀為楊氏係數代入1之元素剛性矩陣。懲罰係數可以使設計變數更趨近於極值，可將其數值定義為3，透過此方法可以大幅減少程式運算達到收斂的時間。當

時，拓樸結果為黑色，代表該元素之楊氏係數為E ₀。當

時，拓樸結果為白色，代表該元素之楊氏係數為0，在實際數值上則代入極小值E _min，以避免拓樸運算時產生奇異之剛性矩陣而使結果無法收斂。當

介於0到1之間時，因其拓樸結果呈現灰色而稱之為灰階元素，此元素可提升收斂之穩定性但不具有實際上之物理意義，故使用上常以懲罰係數或投射方法使拓樸之元素密度趨向二值化。

本實施例是採用靜態之有限元素分析，在設定之設計區間內給予邊界條件(含固定端、輸入力量及輸出力量)，依照虎克定律求取各元素節點之位移，再依照位移結果計算目標函數(f)及元素靈敏度(α _i)，其關係式如下：式(2-3)：KU=F

其中，K為全域剛性矩陣，U為全域位移向量，F為全域力量向量。

濾化演算法：本實施例採用的元素密度濾化演算法來解決棋盤狀網格及網格相依性的問題，所述元素密度濾化演算法之計算公式如下：

式(2-6)：w _ij=max(0,r _min-r _ij)；其中，N _e,i為第i個元素周遭濾化半徑內的元素集合；下標j則代表元素為N _e,i中第j個元素；w _ij為濾化權重函數；v _j為元素的體積；r _min為濾化半徑；r _ij表示i元素與j元素間的中心距離。

元素密度濾化演算法的概念如圖3，以中心元素上黑色圓形作為為圓心，在r _min為半徑的範圍內之元素皆視為周遭元素。根據每個周遭元素與中心元素的距離來計算其線性權重，在半徑範圍內之元素距離中心元素越近權重越大，反之則權重越小，而半徑範圍外權重為0，經過加權平均後求得濾化後之元素密度。

移動漸進線之變數更新方法(Method of Moving Asymptotes,MMA)，以下簡稱MMA方法：MMA方法屬於一種結構最佳化之非線型規劃(Non-linear programing)方法，能應用於處理多變數及多限制條件的通用最佳化方法，本實施例利用MMA方法來進行變數更新，有助於在面對大位移變形的問題時，可以得到更好的收斂結果。其最佳化問題通式如下：

其中，f ₀為原始目標函數；f ₁,...,f _m為限制式且f ₀,f ₁...,f _m為連續可微分函數；a ₀、a _i、c _i及d _i為給定的常數，須滿足a ₀、a _i

0、c _i

0、d _i

0且c _i+d _i>0，當a _i>0時a _i c _i>a ₀；x _j是設計變數；y _i及z是人工變數(Artificial variable)；而

與

為設計變數x _j的上下界限。

MMA方法的求解流程如下：

步驟一：設定MMA參數，給定一個初始值x ⁽⁰⁾，並假設初始疊代次數iter=0。

步驟二：以疊代點x ^iter計算f _i(x ^iter)及梯度值▽f _i(x ^iter)，並藉此將函數f _i作凸函數近似轉換，產生近似函數

。

步驟三：以近似函數

產生一個子問題P^iter取代初始最佳化問題P，並以對偶法求解子問題。

步驟四：將子問題P^iter的最佳解作為下一個疊代點x ^(iter+1)，同時令iter=iter+1。其中，MMA初始最佳化問題的子問題如式：

其中，

及

分別為下移動限制及上移動限制。

其中，式(2-8)中之近似函數

如下：

其中，

其中，

上式移動限制

及

計算方式如下：

其中，

為下漸進線(Lower asymptotes)，

為上漸進線(Upper asymptotes)。

當iter=1及iter=2時，

當iter

3時，

其中，

為移動漸進線之調整參數，

為了以MMA方法進行軟性致動器拓樸最佳化求解，本實施例將最佳化問題轉為MMA之一般問題通式如前述式(2-8)。為了使MMA通式與原式等價，依表1設定將參數代入MMA通式。除此之外，本實施例將原MMA子問題中之部分參數進行修改，修改後參數如表2所示。

收斂準則：

一般收斂準則為當次疊代的目標值與前一次疊代的目標值的差值是否小於設定之容忍誤差，目的是當拓樸之外形結構及目標函數值趨於平緩時，結束元素不斷疊代更新之過程。本實施例在目標函數值部分採用相同準則，其計算方法如下式(2-22)所示，將當次與前一次疊代目標函數差值除以前一次目標函數值，以獲得差值百分比，藉此提高收斂穩定性。

其中，c_n及c_n-1為當次目標函數與前次目標函數，err為目標函數容忍誤差，而本實施例將目標函數容忍誤差err設定為0.0001。

體積率部分則採用當次疊代體積率與目標體積率差值，其計算方法如下式(2-23)所示，當體積率差值滿足體積率之容忍誤差voltol時，則結束疊代更新之過程。

其中，

為當次疊代之元素密度，

為目標體積率，voltol為體積率容忍誤差，本實施例將體積率容忍誤差設定為0.001。

目標函數：

撓性機構拓樸最佳化之初始設計區間如圖4A所示，左側為具輸入力量F_in之輸入端，其力量可分為F_in,x及F_in,y兩個方向分量，在輸入端及設計區間具有一連接彈簧k_in，可分為k_in,x及k_in,y兩個方向分量。底下為固定端，右側為具輸出力量F_out之輸出端，其力量可分為F_out,x及F_out,y兩個方向分量，在輸出端及設計區間具有一連接彈簧k_out，可分為k_out,x及k_out,y兩個方向分量。

本實施例採用之目標函數為交互位能(Mutual potential energy,MPE)，用於描述結構受到兩個外力作用下之撓性。撓性機構常被設計來傳遞力量或位移，透過施加力量於一端，而機構產生變形進而使另一端產生力量或位移。為了進行拓樸之分析，將施加力量一端定義為輸入端，而產生力量或位移一端定義為輸出端，而輸入及輸出力量則套用至交互位能的兩個外力，並依據疊加原理(Principle of superposition)將原設計區間拆解為僅輸入力量及僅輸出力量之兩種邊界條件，如圖4B所示。

因邊界條件拆解為兩種不同之設計區間，故分別對兩種邊界條件進行有限元素分析以獲得位移結果，依據虎克定律得到下列兩組靜力平衡方程式：

其中，K為包含輸入端及輸出端連接彈簧常數之全域剛性矩陣，如式(2-25)。

其中U₁及F₁分別為僅輸入負載下之全域位移向量及全域力量向量；U₂及F₂為僅輸出負載下之全域位移向量及全域力量向量，而所述全域位移向量中的固定端位移設為0；K _s為虛擬彈簧之剛性矩陣；K _e為單一元素之剛性矩陣；Σ _e為所有元素矩陣加總之意；

將獲得之兩種全域位移向量依式計算，可得到交互位能(MPE)目標函數如式(2-26)。

其中，

中的上標T為轉置矩陣之意。在本實施例中，以負值之交互位能最小化為目標。

元素靈敏度：

元素靈敏度是作為單一元素之設計變數對於目標函數的影響程度的判斷指標，其定義為目標函數對設計變數之偏微分，其推導如下式(2-27)。

因為K為對稱矩陣，依矩陣乘法交換律可得：

，重新整理上式可得下列式(2-28)。

為了替換上式中全域位移向量對設計變數之偏微分，將式(2-24)對設計變數偏微分，結果如下式(2-29)所示，其中全域力量向量為常數，故偏微分後為0：

為了代入式(2-28)，將式(2-29)移項整理可得式(2-30)。

將上式(2-30)代入式(2-28)可得式(2-31)。

將全域元素靈敏度改寫為單一元素靈敏度：

其中，u_1,j及u_2,j為單一元素之位移向量，k_j為單一元素上所有節點之剛性矩陣。以式(2-1)及式(2-2)來取代式(2-32)中剛性矩陣對設計變數之偏微分：

將式(2-33)代回式(2-32)以得到交互位能對設計變數之偏微分：

為將以上述拓樸最佳化方法的流程，進一步適用於致動器之邊界條件來設計軟性致動器指節，以下將依序介紹各項適用於致動器之邊界條件的設定。

「矽膠材料模型」：本實施例以Smooth-on公司之Dragon skin 30矽膠作為氣動軟性夾爪製作材料，其材料硬度為30A，經拉伸測試，其抗拉強度為3.87MPa，斷裂伸長率353%。本實施例採用線彈性材料模型假設來進行拓樸最佳化設計、空負載模擬及夾持模擬，經計算工程應力與工程應變斜率間的比值，可獲得等效楊氏係數約為1.02MPa，等效密度約為1096kg/m³，蒲松比則為0.49。

「致動器指節結構之邊界條件設定」：

本實施例將致動器定義為具氣囊之指節狀結構，透過上述拓樸最佳化方法設計具有最大彎曲能力之三氣囊指節，再將指節結構線性排列組合成一個完整致動器。為了與市售SRT公司之Meristic Adjustable Gripper-SFG-FMA2系列氣動軟性夾爪進行彎曲能力及負載重量比較，擬參考市售夾爪手指尺寸(長86×寬50×高26mm)來設計致動器，以一端為固定端，另一端為輸出端，固定端設置一氣壓輸入孔並以連通孔連接氣囊，透過氣囊充氣推動夾爪彎曲以達到夾取目標物之功能，如圖5所示。

本實施例將設計區間由完整致動器修正為具三氣囊之指節，再將指節結構線性排列組合成一個完整致動器。指節長度由三個氣囊線性排列後決定，實際長度為16~28mm，寬度及高度則依市售SRT夾爪尺寸分別設定為50mm及26mm；氣囊以x方向等間距方式排列，y方向距離底部2mm，外層為實體非設計區間(Solid non-design domain)，厚度為1~2mm，內層為空洞非設計區間(Void non-design domain)。

除了上述邊界條件外，因本實施例採三維拓樸最佳化方式設計致動器，相較二維拓樸最佳化設計，須再考慮z方向自由度，且夾爪實際夾取物品時夾取面不會產生z方向相對位移，故於

(nelz為設計區間z方向元素量)處平面加入z方向之自由度拘束，避免拓樸最佳化結果產生不對稱結構。

「邊界條件設定」可為兩種，請參閱圖6A及圖6B：

第一種將目標函數定義為式(3-1)，僅有f_in及f_out兩作用力，而U₁為f_in作用下求得之全域位移向量，U₂為f_out作用下求得之全域位移向量。

第二種將目標函數定義為式(3-3)，共有f_in、f_out,1及f_out,2三個作用力，而U₁為f_in作用下求得之全域位移向量，U₂為f_out,1與f_out,2同時作用下求得之全域位移向量，兩者皆以交互位能(MPE)取代位移最大化，並以負值之交互位能最小化為目標。

於此，將軟性致動器彎曲能力優劣的指標定義為末端節點平均位移量及單位長度之末端節點平均位移量。前者應用於設計區間尺寸相同時之案例，後者應用於設計區間尺寸不同時之案例，當設計區間x方向長度不同時，須在除以x方向長度(nelx)。可將單輸出邊界條件下之x方向長度定義為28mm，與設計區間全長相同，位移變化則計算輸出端共51個節點之平均位移量，如圖6A所示；在雙輸出邊界條件下，將x方向長度定義為設計區間全長之一半14mm，位移變化則計算兩個輸出端共102個節點之平均位移量，如圖6B所示。

上述兩種邊界條件之拓樸最佳化設計參數均採用相同設定，如下表3。其設計區間為長28×寬50×高26mm，由邊長1mm之正立方體網格組成；將氣囊內壁受壓面上的每個節點，給予一個大小相同且方向垂直於受壓面之輸入力量，而輸出端採相同方式，於每個節點上給予一個大小相同且方向垂直受壓面之輸出力量；輸入端及輸出端上之每個節點，給予一個彈簧常數相同且方向垂直受壓面之虛擬彈簧，其中，輸入端彈簧常數總和及輸出端彈簧常數總和皆設定為1N/m；目標體積率依表3設定，體積率容許誤差設定為±0.001。

單輸出端及雙輸出端邊界條件之拓樸最佳化位移結果如表4所示，其輸出端位移皆隨體積率上升而下降，即位移變化量隨體積率上升而增加。如圖7所示。在體積率為0.6時，雙輸出端邊界之單位長度末端節點平均位移量為0.5mm，單輸出端邊界則為0.25mm，兩者相差100%。除了單位長度之末端節點平均位移量外，考量製造之可行性，單輸出端邊界條件因氣囊間連通結構位置並非集中於同一側，在氣囊連通氣孔及模具設計上相對較困難，故而較佳的方式是採用雙出端邊界條件之設計。

藉由觀察圖7可知，無論在單輸出端或雙輸出端邊界條件且體積率低於0.6時，單位長度之末端節點平均位移量會隨體積率增加而上升，當體積率接近0.6及0.6以上時則會趨於穩定，且拓樸最佳化結構外形也會隨體積率增加而逐漸穩定，故本實施例將拓樸最佳化設計之目標體積率定義為0.6以上。

「外加彈簧設計」：為了獲得較佳之目標函數及較少之拓樸最佳化疊代次數，本實施例將輸入端彈簧常數總和定義為1N/m，輸出端彈簧常數總和為1N/m。

「氣囊參數設計」：將氣囊定義為拓樸最佳化之非設計區間，為探討氣囊設計對拓樸最佳化結果影響，擬透過調整氣囊之寬度(Width)、高度(Height)、厚度(Thickness)及間距(Spacing)來進行氣囊指節之拓樸最佳化設計，氣囊之設計參數如圖8所示，氣囊之設計參數設定如表5所示，拓樸最佳化參數設定如前述表3所示。

將軟性致動器彎曲能力的比較指標定義為輸出端之末端節點平均位移量，其計算方式為輸出端總位移量除上輸出端共102個節點，拓樸最佳化得到之末端節點平均位移量繪製為圖9，末端節點平均位移量與氣囊高度及寬度皆呈正比關係，當氣囊高度增加1mm時，末端節點平均位移量會提升35.9%；當氣囊寬度增加1mm時，末端節點平均位移量會提升15.4%，故氣囊高度對位移量之影響性較高。為了達到較佳的彎曲程度同時避免產生空洞結構，本實施例將氣囊之高度與寬度定義為24mm及50mm，並以此設定進行氣囊間距之分析。

氣囊間距會改變設計區間x方向長度(nelx)，故將比較指標定義為單位長度之末端節點平均位移量，結果如圖10所示，單位長度之末端節點平均位移量與氣囊間距呈負相關，氣囊間距每增加1mm時，單位長度之末端節點平均位移量會下降9.3%。

氣囊厚度增加時會使軟性致動器耐壓程度上升，又因氣囊之剛性增加而使彎曲能力下降。本實施例將氣囊厚度分別設定為1mm、2mm、3mm來進行拓樸最佳化設計，再依單位長度平均位移量結果及耐壓程度選出最適合之條件。

如圖11所示。當氣囊厚度由1mm增加至2mm時，其單位長度末端節點平均位移量由1.3mm下降至0.6mm，減少約56%；當氣囊厚度由1mm增加至3mm時，其單位長度末端節點平均位移量由1.3mm下降至0.3mm，減少約76%。為了可以使耐壓程度達到60kPa以上，且維持較高之彎曲能力，故本實施例將氣囊厚度設定為2mm。

請參閱圖12及圖13所示，以下進一步說明，依上述拓樸最佳化及條件設定所形成之本發明實施例之軟性致動器，主要包含用於夾持物件之一夾持部(1)，該夾持部(1)上沿一長度方向間隔設置之複數氣囊部(2)，且每相鄰的二個所述氣囊(2)之間皆連接一關節部(3)，以形成相對該夾持部(1)之一彎曲面(4)，其中所述氣囊部(2)在所述長度方向的最大寬度約為所述關節部(3)的兩倍。另外，該夾持部(1)及每個所述氣囊部(2)皆有相互連通之一充氣流道(5)，該充氣流道(5)呈圓管狀且其管徑沿該長度方向漸縮延伸。

詳細而言，是將上述設計之指節結構平行排列至市售氣動夾爪長度尺寸(86mm)可容許之最大氣囊數量；接著將靠近前端之指節結構向前端延伸，形成一個三角柱狀之指尖結構(6)；最後為了增加夾持時軟性致動器下部之剛性以提升負載能力，將所述夾持部(1)進行加厚設計，增加4mm實心結構。

續請參閱圖14及圖15，所述關節部(3)於中央處有一隆起部位(31)，所述隆起部位(31)，該隆起部(31)位往兩側漸縮而概呈一梯形。其中所述隆起部位(31)的高度約為所述氣囊部(2)的高度的二分之一。

以下，進一步以矽膠製作所設計之軟性致動器，確認上述拓樸最佳化設計方法設計之軟性致動器之彎曲能力，並與市售SRT夾爪之性能進行比較。

為了比較本實施例之軟性致動器與市售SRT夾爪之彎曲能力，將本實施例之軟性致動器設置測試平台上。將空壓機作為壓力輸入源，以空氣導管連接調壓閥及氣壓錶，並將氣壓導入軟性致動器中。接著將軟性致動器以固定端朝上、輸出端朝下方之方向固定，由固定端輸入氣壓，壓力由0kPa開始，每次增加10kPa，並記錄其彎曲變化量，依據實驗結果匯入ImageJ並繪製其夾取面軌跡。另將市售SRT夾爪以同樣方式測試及繪製其夾取面軌跡，兩者比較圖如圖16所示。

由圖16可知，本實施例之軟性致動器在壓力為20kPa時，其彎曲曲率及指尖點彎曲角度已達到市售軟性致動器在80~90kPa壓力下之表現；即使市售軟性致動器在最大容許壓力100kPa下，其彎曲幅度仍遠低於本實施例之軟性致動器在30kPa下之表現。由上述結果可說明，本實施例之軟性致動器，其彎曲能力明顯優於市售結果。

市售SRT致動器夾取面之平均彎曲曲率及彎曲角度如圖17及圖18所示，在壓力為0~60kPa範圍內，本實施例之軟性致動器的平均彎曲曲率優於市售軟性致動器112%以上，而彎曲角度則優於市售軟性致動器150%以上，其成效非常明顯。

為了測試本實施例之軟性致動器實際夾取能力，以下將二個本實施例之軟性致動器(100)以法蘭界面(200)組成一個夾爪，如圖19所示，透過夾爪進行最大負載測試及夾取範圍測試，並與市售SRT兩指式夾爪進行比較。

實驗結果紀錄如圖20所示，輸入壓力與最大負載重量呈正相關，而在最大輸入壓力為80kPa時，夾爪之最大負載重量為2665g，相比市售SRT夾爪在相同壓力下之最大負載1590g，其最大負載重量高出67.6%，而平均負載重量則高出43.82%。

以下進一步將三個本實施例之軟性致動器(100)以法蘭界面(300)組成一個夾爪，如圖21所示。透過夾爪進行夾爪最大負載測試及夾取範圍測試，並與市售三指式夾爪進行比較。

實驗結果紀錄如圖22所示，輸入壓力與最大負載重量呈正相關，而在最大輸入壓力為80kPa時，夾爪之最大負載重量為5117g，相比市售SRT夾爪在相同壓力下之最大負載2217g，其最大負載重量高出131%，平均負載重量則高出140%。

要補充說明的是，雖上述夾爪以二個、三個軟性致動器(100)的組合作為例示，但實施上並不以此為限，如圖23所示，亦可將四個以上本實施例之軟性致動器(100)以法蘭界面(400)組成一個夾爪。

應注意的是，上述內容僅為本發明的較佳實施例，目的在於使所屬領域的通常知識者能夠瞭解本發明而據以實施，並非用來限定本發明的申請專利範圍；故涉及本發明所為的均等變化或修飾，均為申請專利範圍所涵蓋。

(S01):步驟一

(S02):步驟二

(S03):步驟三

(S04):步驟四

(S05):步驟五

Claims

一種軟性致動器之設計方法，包含以一拓樸最佳化方法進行設計，所述拓樸最佳化方法的目標函式為交互位能(Mutual potential energy,MPE)：
，其中：K為包含輸入端及輸出端連接彈簧常數之全域剛性矩陣：
；U₁為僅輸入負載下之全域位移向量；U₂為僅輸出負載下之全域位移向量，
中的上標T為轉置矩陣之意，所述全域位移向量中的固定端位移設為0；K _s為虛擬彈簧之剛性矩陣；K _e為單一元素之剛性矩陣；Σ _e為所有元素矩陣加總之意；
為經濾化後之元素密度，其下標i代表設計區間中第i個元素，其上標p為懲罰係數，x _i為濾化前之元素密度，為介於0到1之間的連續正實數。
如請求項1所述之軟性致動器之設計方法，其中，所述拓樸最佳化方法係以元素密度濾化演算法更新設計變數，所述元素密度濾化演算法之計算公式如下：
w _ij=max(0,r _min-r _ij)；其中，N _e,i為第i個元素周遭濾化半徑內的元素集合；下標j則代表元素為N _e,i中第j個元素；w _ij為濾化權重函數；v _j為元素的體積；r _min為濾化半徑；r _ij表示i元素與j元素間的中心距離。
如請求項2所述之軟性致動器之設計方法，其中，所述拓樸最佳化方法係以移動漸進線之變數更新方法(Method of Moving Asymptotes,MMA)進行變數更新。
一種軟性致動器，係使用如請求項1至請求項3中任一項所述之軟性致動器之設計方法所製作，包含用於夾持物件之一夾持部，該夾持部上沿一長度方向間隔設置之複數氣囊部，且每相鄰的二個所述氣囊之間皆連接一關節部，以形成相對該夾持部之一彎曲面，該夾持部及每個所述氣囊部皆有相互連通之一充氣流道，該充氣流道呈圓管狀且其管徑沿該長度方向漸縮延伸。
一種軟性致動器，包含用於夾持物件之一夾持部，該夾持部有一夾持面、相對該夾持面之一彎曲面、及連接該夾持面與該彎曲面之二側面，該彎曲面沿一長度方向間隔設置有複數氣囊部，每相鄰的二個所述氣囊之間連接一關節部，所述關節部於中央處有一隆起部位，該隆起部位往兩側漸縮而概呈一梯形，其中，所述氣囊部在所述長度方向的最大寬度約為所述關節部的兩倍，所述隆起部位的高度約為所述氣囊部的高度的二分之一，該夾持部及每個所述氣囊部皆有相互連通之一充氣流道，該充氣流道呈圓管狀且其管徑沿該長度方向漸縮延伸。
一種夾爪，包含複數個如請求項4至請求項5中任一項所述之軟性致動器安裝於一法蘭界面。
一種電腦程式產品，內儲一程式，當電腦載入該程式並執行後，可完成如請求項第1項至第3項中任一項所述之軟性致動器之設計方法。
一種電腦可讀取紀錄媒體，內儲一程式，當電腦載入該程式並執行後，可完成如請求項第1項至第3項中任一項所述之軟性致動器之設計方法。