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TWI631049B - 製造３ｄ玻璃蓋的方法以及用於估計３ｄ玻璃蓋的形狀之電腦實施方法 - Google Patents

製造３ｄ玻璃蓋的方法以及用於估計３ｄ玻璃蓋的形狀之電腦實施方法 Download PDF

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TWI631049B
TWI631049B TW103115852A TW103115852A TWI631049B TW I631049 B TWI631049 B TW I631049B TW 103115852 A TW103115852 A TW 103115852A TW 103115852 A TW103115852 A TW 103115852A TW I631049 B TWI631049 B TW I631049B
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阿穆得伊罕勒爾
Keith Raymond Gaylo
蓋洛凱斯雷蒙
Jacob Immerman
伊莫爾曼雅各
John Richard RIDGE
瑞吉約翰理查
John Robert Saltzer Jr.
索特澤約翰羅伯特二世
Ljerka Ukrainczyk
烏蘭札克杰卡
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Corning Incorporated
康寧公司
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Abstract

本文提供用於補償離子交換強化導致的三維玻璃蓋顯現之翹曲之方法。該等方法使用電腦實施模型預測/估計離子交換強化導致的3D玻璃蓋之目標三維形狀的變化。模型包括穿過3D玻璃蓋之邊緣的離子交換效應。在實施例中，經預測/估計變化的反向用於生產補償式(校正式)模具，該模具生產模製後部件，相較於在模具未經補償(校正)之情況下模製部件將具有之形狀，該等模製後部件在經受離子交換強化後具有更接近目標形狀之形狀。

Description

製造3D玻璃蓋的方法以及用於估計3D玻璃蓋的形狀之電腦實施方法 【相關申請案之交叉引用】
本申請案根據專利法規定主張2013年5月7日申請之美國臨時申請案第61/820,318號之優先權權益，該申請案之內容為本文之依據並且全文以引用之方式併入本文中。
本揭示案係關於用於電子裝置(諸如行動或手持電子裝置)之三維玻璃蓋(3D玻璃蓋)。更特定而言，本揭示案係關於經離子交換強化(IOX強化)之三維玻璃蓋，且係關於用於製造此等玻璃蓋之模具。
第1圖圖示3D玻璃蓋(本技術中亦稱為「3D蓋玻璃」)之代表非限制性形狀，3D玻璃蓋可與電子裝置(諸如電話、電視、平板電腦、監測器等)配套使用。如本圖所圖示，3D玻璃蓋100包括：(i)平面中心部分101、(ii)周邊部分102及(iii)周邊邊緣103。
平面中心部分101為平坦的或接近平坦的，亦即，平面中心部分之曲率半徑至少為300毫米。周邊部分102延伸出平面中心部分101之平面，從而為玻璃蓋提供與二維形狀相反的整體三維形狀。儘管如第1圖所圖示，周邊部分102完全包圍中心部分101，但在一些實施例中，周邊部分可僅圍繞中心部分之一部分延伸，例如，對於具有矩形形狀的玻璃蓋來說，玻璃蓋之少於所有四個側面可包括周邊部分，例如，兩個側面可具有周邊部分而另外兩個側面可為平坦的或實質上平坦的。同樣地，盤形或碟形三維玻璃蓋僅需要具有至周邊部位的玻璃蓋之平坦的或接近平坦的中心部分過渡的一部分，周邊部分延伸出平的或接近平的中心部分之平面。
將顯而易見的是，3D玻璃蓋之形狀可視將與3D玻璃蓋配套使用之裝置的設計者的期望而千差萬別。因而，3D玻璃蓋可具有各種整體形狀且可包括各種大小及形狀的中心部分及周邊部分，且3D玻璃蓋可在中心部分與周邊部分之間採用各種配置的過渡。2013年2月22日申請之題為「Cover Glass Article」的共同讓與美國申請案第13/774,238號提供用於3D玻璃蓋之各種代表性尺寸以及對於該等蓋的典型應用的描述，該申請案公開為美國專利申請公開案第2013/0323444號且該申請案之內容以引用之方式併入本文中。本文中所揭示之模製技術可與此等類型及其他現在已知類型或將來開發類型的3D玻璃蓋配套使用。
周邊邊緣103之橫向尺寸(厚度)對應於製造玻璃蓋的玻璃之厚度，該厚度典型地小於1毫米，例如0.8毫米或 更小。在本揭示案之前，由於此較小厚度，咸信在預測離子交換(IOX)強化導致的3D玻璃蓋之整體形狀變化時可忽略邊緣處的應力變化。特定而言，在面積的基礎上，典型玻璃蓋之周邊邊緣總計為小於部件之整個面積的約2%。因此，穿過邊緣經交換的例子數目僅為經交換離子總數目的一小部分，從而使得假設相對於經交換離子之總數目，此等少量離子將對部件的結構特性產生極小效應是合理的。
事實上，根據本揭示案，意外地發現，邊緣處的離子交換不僅對於整體形狀具有實質效應，而且在許多情況下，此效應比離子交換對部件之其餘部分的效應更大。因而，儘管相對於移動穿過部件其餘部分之表面的離子總數目，僅少量離子移動穿過邊緣，但彼等邊緣橫穿離子對於IOX強化導致的3D玻璃蓋顯現之形狀變化卻是決定性的。就商業價值而言，此發現允許3D玻璃蓋製造商有效且高效地滿足消費者對於彼等玻璃蓋的容差要求。特定而言，如下文所詳述，此發現允許3D玻璃蓋製造商生產用於製造彼等玻璃蓋的模具，該等模具精確補償IOX強化時將顯現的蓋之形狀變化。因而，該技術對於設計者形成3D玻璃蓋的美觀設計以及玻璃蓋製造商精確生產設計者預期的形狀的能力作出了有價值的貢獻。
根據第一態樣，揭示一種製造玻璃蓋(100)之方法，該玻璃蓋(100)具有目標三維形狀，該玻璃蓋(100)包含平面中心部分(101)及周邊部分(102)，該周邊部分(i) 鄰接平面中心部分(101)之至少部分且(ii)延伸出平面中心部分(101)之平面以向玻璃蓋(100)提供三維度，該周邊部分(102)具有周邊邊緣(103)，該方法包含以下步驟：(I)提供用於形成玻璃蓋(100)之模具(200)，該模具(200)具有模製表面(208)；(II)使用步驟(I)之模具(200)生產玻璃蓋(100)；以及(III)離子交換強化步驟(II)中生產的玻璃蓋(100)；其中步驟(I)之模具(200)之模製表面(208)的形狀至少部分基於電腦實施模型，該電腦實施模型預測/估計步驟(III)之離子交換強化導致的目標三維形狀的變化，該電腦實施模型包括穿過周邊邊緣(103)的離子交換效應。
視情況，玻璃蓋可經退火以消除步驟(II)與步驟(III)之間的殘餘熱應力。
根據第二態樣，揭示一種用於預測/估計離子交換強化後三維玻璃蓋(100)之形狀變化的電腦實施方法，該玻璃蓋(100)包含平面中心部分(101)及周邊部分(102)，該周邊部分(i)鄰接平面中心部分(101)之至少部分且(ii)延伸出平面中心部分(101)之平面以向玻璃蓋(100)提供三維度，該周邊部分(102)具有周邊邊緣(103)，該方法包含以下步驟：在周邊邊緣(103)處使用邊界條件，該邊界條件允許穿過邊緣的離子滲透以模型化穿過周邊邊緣(103)的離子交換對於玻璃蓋(100)之形狀的效應。
在上述方法之實施例中，離子擴散視為熱擴散且周邊邊緣處的邊界條件允許穿過邊緣的熱流。
本發明之態樣之上述概要中使用的元件符號僅為了方便讀者且不意欲及不應解釋為限制本發明之範疇。更大體而言，應理解，前述一般描述及以下詳細描述兩者僅為本發明之示例且意欲提供用於理解本發明之性質及特性的概覽或框架。
在以下詳細描述中闡述本發明之額外特徵及優點，且對於熟習此項技術者而言，該等額外特徵及優點部分地將自該描述顯而易見或藉由實踐本文中描述例示的本發明來瞭解。包括隨附圖式以提供對本發明之進一步理解，且隨附圖式併入本文中及構成本說明書之一部分。應理解，本說明書及圖式中揭示之本發明的各種特徵可以任何及所有組合使用。
100‧‧‧3D玻璃蓋
101‧‧‧平面中心部分
102‧‧‧周邊部分
103‧‧‧周邊邊緣
105‧‧‧目標形狀
106‧‧‧預測形狀
107‧‧‧預測形狀
108‧‧‧曲線
109‧‧‧曲線
110‧‧‧曲線
111‧‧‧曲線
200‧‧‧模具
202‧‧‧模具主體
204‧‧‧空腔
206‧‧‧頂面
208‧‧‧模製表面
210‧‧‧孔口
215‧‧‧底面
218‧‧‧平玻璃板
220‧‧‧部分
第1圖為代表性3D玻璃蓋之透視圖。
第2圖為圖示用於生產3D玻璃蓋之代表性模具的橫截面示意圖。
第3圖圖示示例性碟形部件之橫截面切片圖。部件之「邊緣」用箭頭指示。
第4圖圖示第3圖之部件的彎曲形狀的橫截面切片圖。在此圖中，x軸及y軸的數字是任意的。
第5圖為圖示初始(實線)及翹曲(虛線)軸對稱形狀之示意圖。
第6圖為圖示可獲得離子擴散之解析解之幾何形狀的示意圖。
第7圖為圖示第3圖及第4圖中圖示的幾何形狀的有限元分析結果之示意圖。直線圖示離子交換前玻璃的位置。
第8圖為圖示第3圖及第4圖中圖示的幾何形狀的有限元分析結果之示意圖。直線圖示離子交換前玻璃的位置。
第9圖為圖示第3圖及第4圖中圖示的幾何形狀的有限元分析結果之示意圖。特定而言，此圖將蓋之邊緣放大以圖示僅蓋之此部分經離子交換。直線圖示離子交換前玻璃的位置。
第10圖為標識各種幾何變量的碟形部件的橫截面示意圖。
第11圖為圖示六種情況下的有限元分析結果之示意圖，其中左手邊欄中α=10°，右手邊欄中α=90°。直線圖示離子交換前玻璃的位置。
第12圖為圖示第10圖的碟形部件之翹曲對角度α的圖表。α=90°時，第10圖的高度h為7.7毫米。
第13圖為圖示第10圖的碟形部件之翹曲對角度β的圖表。
第14圖為圖示第10圖的碟形部件的翹曲對碟形的平面外周邊部分的長度x的圖表。
第15圖為圖示第10圖的碟形部件的翹曲對碟形的平坦中心部分的長度的圖表。
第16圖為代表性3D玻璃蓋之部分的示意性透視 圖，圖示適用於預測IOX強化導致的部件的翹曲的玻璃蓋之主要表面上方的代表性網格劃分。
第17圖為代表性3D玻璃蓋之部分的示意性透視圖，圖示3D玻璃蓋之邊緣上方的代表性網格劃分，3D玻璃蓋之IOX翹曲特性待預測/估計。
第18圖為圖示根據本揭示案之實施例的模具輪廓校正方法的流程圖。
第19圖為圖示IOX強化期間模型化蓋之翹曲時包括3D玻璃蓋之邊緣的重要性的示意圖。
第20圖為圖示關於3D玻璃蓋之彎曲區域(周邊部分)內的CAD形狀(目標形狀)之IOX翹曲的圖表。
第21圖為圖示關於3D玻璃蓋之平坦區域(中心部分)內的CAD形狀(目標形狀)之IOX翹曲的圖表。
第22圖為模製後(曲線108)及IOX後(曲線109)之3D玻璃蓋之經量測資料的圖表，其中模具未經校正。
第23圖為根據本揭示案使用與第22圖相同但經校正後的模具的模製後(曲線110)及IOX後(曲線111)之3D玻璃蓋的經量測資料的圖表。
第4圖、第5圖、第7圖至第9圖、第11圖及第19圖中圖示的翹曲未按比例繪製，而是為了圖示之目的將y軸比例放大。
如上所論述，本揭示案係關於生產IOX強化式3D玻璃蓋之方法，該等3D玻璃蓋具有與玻璃蓋之設計者指定的 形狀(目標形狀；在經由CAD繪圖指定的情況下亦稱為「CAD形狀」)密切對應的形狀。本揭示案亦係關於設計具有模製表面的模具的方法，該等模具補償(校正)IOX強化時3D玻璃蓋經歷之形狀變化。
特定而言，離子交換後，3D玻璃蓋視部件形狀而定在10微米至150微米之範圍內翹曲。由於在IOX時膨脹而發生此情況：在外部約40微米至約100微米之玻璃厚度中，較小離子(例如鈉離子)由較大離子(例如鉀離子)取代。此情況導致玻璃尺寸增加。在平坦玻璃中，IOX中的此尺寸增長為約0.04%。如下文即將論述，在具有3D形狀的玻璃中，玻璃之特性比簡單的尺寸增長要複雜得多。
由於消費者的規格標準通常為+/-100微米，因此IOX翹曲導致的形狀偏差不理想。為了補償此IOX翹曲，根據本揭示案，使用模具輪廓校正該等校正使得模製後部件以一方式偏離目標形狀，以使得IOX強化後，部件之形狀比未經校正的情況下將具有之形狀更接近於目標形狀。換言之，模製後部件遠離目標形狀，以使得IOX強化式部件將更接近於彼形狀。
由於IOX翹曲取決於玻璃蓋之整體形狀的細節以及蓋之邊緣的形狀及厚度的細節，因此大體而言，待生產之每一3D玻璃蓋需要個別化模具校正值。根據本揭示案之態樣，此等校正值藉由將IOX翹曲問題轉化為熱擴散問題來獲得，從而允許使用可商購軟體解決IOX問題，該軟體例如由ANSYS公司(275 Technology Drive,Canonsburg,PA 15317, USA)銷售的ANSYS®軟體，該軟體採用經徹底測試的最尖端有限元及圖形顯示技術。又，目標形狀(特定而言CAD格式目標形狀)可容易地輸入此商購軟體。實際上，使用本文所揭示之技術，可快速實現模具輪廓校正而不需要實體模具的反復迭代變化。事實上，在許多情況下，單個迭代將足以將IOX之後的CAD偏差減少至近似+/-10微米，從而允許3D玻璃蓋滿足消費者的規格標準。
在一些實施例中，3D玻璃蓋使用熱重組製程由2D平板玻璃製成，該熱重組製程諸如描述於美國申請公開案第2010/0000259號及第2012/0297828號，兩者以引用之方式併入本文中。在一些實施例中，2D平板玻璃藉由熔合製程製造，但亦可使用藉由其他製程(諸如藉由浮法或壓延製程)製造的2D平板玻璃。
第2圖為圖示適用於上文引用之專利申請案中揭示之類型的熱重組製程的代表性模具的橫截面示意圖。在此圖中，模具200包括模具主體202，模具主體202具有頂面206及空腔204。空腔在頂面206處敞開，且空腔底部包含模製(成形)表面208。模製表面208具有表面輪廓，根據本揭示案，該表面輪廓經校正以補償IOX翹曲。可瞭解，模製表面208之輪廓將視待製造之3D玻璃蓋之細節而與第2圖所圖示之輪廓不同。
如第2圖所圖示，模具主體202可包括一或多個狹槽及/或孔洞210(下文稱為「孔口」)，該狹槽及/或孔洞自模具主體之底面215延伸至模製表面。孔口210經設置以提供 模具外部與模製表面之間的連通。在一個實例中，孔口為真空孔口。換言之，孔口可連接至真空泵或其他裝置(未圖示)以經由模製表面208提供真空至空腔204。
第2圖亦圖示具有部分220的平坦玻璃板218，部分220位於空腔204上方。簡言之，在使用第2圖所圖示之類型的模具形成3D玻璃蓋時，將熱施加至板218以使得板218凹陷至空腔204內，同時施加真空以使得經軟化玻璃符合加工至模製表面208之形狀。為了耐受與該製程相關聯之溫度，模具200可由耐熱材料製成。作為實例，模具可由高溫鋼或鑄鐵製成。為了延長模具之壽命，模製表面可塗佈高溫材料(例如鉻塗層)，該高溫材料減少模具與形成玻璃蓋的玻璃之間的相互作用。
自模具移除及所需模製後處理(例如退火)之後，經模製3D玻璃蓋經受離子交換強化。可視3D玻璃蓋之具體性能要求及形成蓋之玻璃的組成物而使用現已知或今後開發的各種離子交換技術。可在2012年6月29日申請之題為「Methods For Chemically Strengthening Glass Articles」的美國臨時申請案第61/666,341號中找到此等製程的實例，美國申請案第13/923,837號主張該申請案之權益且該申請案之內容以引用之方式併入本文中。可在美國專利第4,483,700號、第5,674,790號、第7,666,511號及第8,158,543號以及美國專利申請公開案第2009-0142568號、第2011-0045961號、第2011-0201490號、第2012-0135226及第2013-0004758號中找到適用於離子交換強化的玻璃組成物之實例，此等申請案之 內容以引用之方式併入本文中。
大致上，離子交換強化包含藉由將形成之玻璃物件浸泡於高溫下之鹽浴中達預定時間段來對玻璃物件進行處理。該製程導致來自鹽浴之離子(例如鉀離子)擴散至玻璃內，而來自玻璃之離子(例如鈉離子)擴散至玻璃外。由於離子半徑不同，玻璃與鹽浴之間的此離子交換導致在玻璃表面處形成壓縮層，該壓縮層提高玻璃之機械性質(例如玻璃之表面硬度)。離子交換製程之效應典型地以兩個參數為特徵：(1)製程產生的層深度(DOL)及(2)最終最大表面壓縮應力(CS)。使用光學量測可最方便地決定此等參數值，且為此可使用商業設備，例如Frontier Semiconductor and Orihara Industrial Company,Ltd出售的儀器。
如上所論述，根據本揭示案，意外發現3D玻璃蓋之平面外邊緣(或多個平面外邊緣)處發生的離子交換為主要驅動力；事實上，在大多數情況下，為IOX製程導致的蓋之翹曲的主要驅動力。儘管不希望受操作之任何特定理論約束，但此效應經回顧可解釋為彎曲力矩。(注意，為便於參考，以下分析使用片語「彎曲力矩」替代更精確的片語「每單位長度彎曲力矩」)。
彎曲力矩之一個最簡單實例以細長條帶存在，在細長條帶中，存在僅在厚度方向(看作z方向)上變化之應力。在此情況下，彎曲力矩積分定義如下： 其中E為玻璃柱(glass beam)之楊氏模數，B為「晶格膨脹係數」(將經交換離子之濃度轉換為應變的因數)，C(z)為較大離子的濃度減去基礎玻璃中較大離子之值，且深度z自底面的-h/2至頂面的+h/2變化。
使用此定義，在離子交換頂面及底面以產生濃度剖面C(z)之後柱之最終形狀由以下方程式給定：
忽略任何剛體運動之此結果為沿柱之中心線(換言之，穿過中部)的位移之z分量(此處稱為w)的有效描述，該分量為沿柱之長度的函數，其中在柱之中心處x=0。最後之表達式表明柱之彎曲與楊氏模數E無關且僅視晶格膨脹係數B、柱高度h及濃度剖面而定。在B.A.Boley及J.H.Weiner的Theory of Thermal Stresses(Dover Publications,1988，第279頁)及以下中可找到針對熱擴散的類似推導(以下稱為「Boley/Weiner」)。
若濃度剖面關於中心z=0對稱，則Eq.(1)之彎曲力矩積分為零且柱無彎曲。若濃度剖面不對稱，例如與歸因於製造之不對稱的浮法玻璃之情況一樣，則彎曲力矩積分將為非零的且柱將呈現如Eq.(2)給定的拋物線形狀。舉例而言，若相較於底半部，頂半部中經交換的離子更多，則M的積分將為正數且根據Eq.(2)中的負號，彎曲度將為負數。此舉產生直觀感受，原因是越多離子進入則玻璃膨脹越大，導致柱自此表面遠離及朝向相反表面彎曲。
為了著手於與討論之實體部件有一些相似之處的3D形狀，吾人考慮碟形部件之軸對稱3D情況，碟形部件在其周邊處急劇轉向。此舉意謂著簡化典型地具有矩形形狀(參見例如第1圖及第16圖)及1mm的彎曲半徑(參見例如第1圖、第16圖及第17圖)的實際情況，該彎曲半徑之量級可能為IOX翹曲之進一步變量。如吾人在下文所示，玻璃邊緣之離子交換導致的實際3D部件之翹曲主要藉由即將描述之相同機制驅動；此機制包含藉由彎曲下方部件在邊緣處膨脹玻璃至較大尺寸。彎曲藉由上文簡單實例中的非零彎曲力矩驅動。
第3圖圖示簡化的幾何形狀。僅圖示物體之一部分，藉由將該部分繞軸線旋轉180°得到整個物體，該軸線垂直延伸穿過該部分的中心。當此部件之邊緣經離子交換時，第3圖中箭頭尖端附近的玻璃之區域將相對於遠離表面的附近玻璃膨脹。若可使邊緣產生的環的周長越大，則將釋放由來自離子交換的自由應變產生的一些彈性能。舉例而言，假設部件正向下推至球形的表面上以使得該部件呈現如第4圖中圖示的形狀。
若部件可呈現第4圖之形狀，則沿玻璃之邊緣的周長實際上變得更大。由於此舉將釋放一些彈性能，所以部件將傾向於以此方式彎曲，儘管彎曲消耗彈性能。視厚度及其他細節而定，整個部件之彎曲阻力可小於藉由擴大邊緣處的周長得到的能量。
在數量上，周長之擴大給定如下。若彎曲之前部件 之初始半徑為a，則邊緣之初始周長為：C 0=2πa. (3)。
若經彎曲部件之曲率半徑為R(R通常比a大得多)，則平面內玻璃(並非位於第3圖箭頭尖端處的玻璃，而是位於直角轉彎處的玻璃)之新周長經由二階為：
此方程式說明邊緣之彎曲對於平坦部件之平面內的玻璃的初始周長作用極小。然而，正好在邊緣處的玻璃由於在平坦部件之平面外一點點而受益。假設玻璃豎起量δ，則邊緣玻璃之新周長為：
此方程式說明突出平面δ之部件之彎曲添加額外周長，該額外周長與δ成比例。此舉提供用於藉由利用略微彎曲部件之減輕應力之簡單機制，但此舉僅在玻璃之部分在平面外且經受來自離子交換之自由應變時適用。此方程式亦說明邊緣區域(剛才在此分析中論述的區域)獨自具有驅動力，該驅動力趨向於彎曲碟形部件以便降低該部件之彈性能。
驅動力與彈性能相關但可以力表達以獲得額外見解。第5圖圖示初始形狀及翹曲形狀之另一描述。頂部邊緣經離子交換時，若邊緣未受與碟形部件之其餘部分連接約束，則邊緣可徑向膨脹大約以下量：△r=RB△C (6)，其中△C為經交換離子濃度之變化，且B為上文Eq.(1)中提及 之晶格膨脹係數。
若未受約束，邊緣可在邊緣自身的平面內自由膨脹。然而，由於邊緣由與邊緣鄰接之玻璃的垂直(或大致向上)部件約束且進一步由與垂直部件連接之部件的其餘部分約束，所以將產生水平力及彎曲力矩。此舉提供驅動力以彎曲部件，以便適應Eq.(6)之自由應變。
由於在特定情況下可求解具有在自由邊界條件(及忽略重力)的情況下僅在徑向方向r及厚度方向z上變化的濃度的軸對稱板(參考Boley/Weiner，第389頁及以下)，上文實例可以數學計算更詳細地驗證。待求解之微分方程式為(參考Boley/Weiner,Eq.(12.2.16))： 其中
在此等方程式中，w(r)為作為半徑的函數的部件沿中平面之垂直位移，D有時稱作抗彎剛度或抗撓剛度，E為楊氏模數(楊氏模數將約去，因此不會納入計算中)，h為部件之初始高度，且v為泊松比。M為藉由以下積分給定的彎曲力矩： 其中B為將濃度轉化為應變之晶格膨脹係數，且C(r,z)為作為半徑與垂直位置之函數的濃度。此方程式與Eq.(1)相同，不同之處僅在於徑向相依性。
Eq.(7)可以以下形式重寫：
針對自由邊緣的沿部件之外徑(r=a)的邊界條件由(參考Boley/Weiner,Eq.(12.4.26))給定：
為獲得簡單及可求解之實例，吾人考慮藉由濃度剖面表達均勻膨脹之區域(代表經離子交換區域，但簡化為均勻膨脹或恆濃度)：
注意，此方程式引入與之前探討之情況一樣的相對於中平面的同類不對稱，不同之處在於精離子交換區域僅接近頂面，而未對稱地接近底面。此舉得出非零彎曲力矩。第6圖圖示橫截面切片圖。具有均勻膨脹之區域圖示為頂部外邊緣處的較暗部分。上文方程式通過某一代數得以求解以給出翹曲對半徑之以下表達式：
對於部件之半徑的大部分，亦即r 1內，翹曲可簡化為以下形式：
此方程式表明原本平坦的部件呈現具有翹曲量度之拋物線形狀，該翹曲量度與δ(小δ)及自由應變BC成比例且與高度h之二次方大致成反比(一個因數大致以分子中的因數(h-δ)約去)。對於邊緣，翹曲與拋物線形狀略有差別，但整體比例大約相同。從翹曲之跡象吾人看出，正應變BC>0形成負翹曲，換言之，如其他地方所示(例如第4圖)，部件凹面向下。
表達為單個數字的整體翹曲可視為自中心至新邊緣位置之最大垂直距離。在Eq.(13)中，即為給出出最終結果之w(r=a)：
此等分析結果提供對於(1)彎曲力矩(Eq.(9))及(2)形成翹曲時濃度之不對稱的作用的見解。為分析更多實際情況，吾人將自分析方法切換至數值分析。具體地，吾人繼續使用數值有限元分析(具體地為上文提及之ANSYS®商業有限元軟體)處理基本相同的情況，吾人可不受約束地探討更多複雜幾何形狀及使用濃度剖面之實際表示。
第7圖至第9圖圖示藉由用於上文探討之相同碟形物體之有限元分析預測/估計的翹曲的最終狀態。此等圖示中的直線圖示離子交換前玻璃的位置。第9圖圖示重疊在扭曲幾何形狀上的濃度剖面(參見扭曲幾何形狀之最高部分)。要注意的是，在此計算中，僅邊緣經離子交換，但歸因於對彎 曲力矩之影響，此舉足以造成圖示之所有扭曲。此意外結果對於獲取離子交換導致的部件的彎曲及翹曲是至關重要的。
在確定部件之邊緣上的離子交換的重要性的情況下，吾人現在自顯示在具有部件幾何形狀變化之情況下翹曲特性的各種趨勢的有限元分析轉向實例。第10圖圖示探討中之變量。
第11圖圖示角度α為10°(左邊組)及90°(右邊組)時之結果，其中每一組具有三種情況：所有表面經離子交換(上)，除了頂部邊緣的所有表面經離子交換(中)，及僅頂部邊緣經離子交換(下)。在左邊，α較小，很明顯，翹曲效應由離子交換僅邊緣決定(左邊組底部)。討論之實際情況通常接近於此小角度彎曲情況；因此吾人聚焦於作為平面外翹曲的關鍵驅動力的邊緣交換。在邊緣恰好與部件之其餘部分成直角的情況下，如右邊組所圖示，額外條件開始起作用，以使得全部垂直部分而不僅是邊緣促成翹曲。即使在此情況下，邊緣之離子交換促成約1/3之翹曲。
隨著α自接近平坦的部件的非常小的角度至90°變化，具有效應的相互作用，使得翹曲之總量在α內無變化。第12圖圖示結果。α非常小時，吾人可以說明趨勢，原因在於α=0時，不再有任何不對稱性及翹曲之驅動力。在α較小時，翹曲與α成比例增長。在接近10°處產生另一效應：隨著α增大，用以彎曲部件的彎曲力矩之力臂變小(部件之外徑隨著α增大而變小)，因此該趨勢達到最高點然後回轉。可檢查額外細微處，但要點是進行多重考慮以形成最終部件形狀，且細緻構 建的精確模型對於得到有用結果是關鍵的。
當β=90°時，具有目前為止已論述之邊緣；β的其他值引入第10圖所圖示的斜面。第13圖給出具有β的整體翹曲的趨勢。在任何意義上，自約90°傾斜皆增加翹曲。咸信此為斜面提供的增加表面積導致，該增加表面積允許更多離子在樣本內交換，從而驅動較大應變或較大總體B．C，如分析模型中提及。
平面外特徵之長度對於翹曲具有與角度α相似之變化影響。第14圖圖示結果，其中「彎曲長度」代表部件之周邊部分之長度。當平面外曲線之長度接近於0，則再次無幾何形狀之不對稱及來自離子交換之彎曲力矩以及翹曲之驅動力，因此隨著x接近0，翹曲必定變為零。在此實例中長度大約為2mm時，翹曲達到最大值且隨後又下降。咸信此為由較長平面外曲線提供之額外剛度所導致。在x值足夠大的某一點處，平面外曲線可變得足夠剛性以防止平坦基部翹曲。
平直長度之效應圖示於第15圖中。根據Eq.(15)，吾人預期整體翹曲大致隨著半徑a的二次方(或此情況下平直長度的二次方)增長。如在第15圖中可見，主要趨勢如根據分析模型所期待為拋物線。
基於對力平衡、彎曲力矩及離子交換誘發應力之上述理解，吾人現轉向預測/估計離子交換強化導致的3D玻璃蓋之翹曲的實際問題。具有針對此效應的精確模型，吾人隨後自初始模具(例如，與目標形狀相同的初始模具)減去該效應，以使得在離子交換翹曲後，最終形狀與目標形狀一致。 為了使用有限元分析管理3D形狀，使用良好構建之電腦程式是方便的。商業及開放來源軟體封裝通常經設計以計算熱應力及熱翹曲而不是計算離子交換應力或離子交換翹曲，因此需要一些額外理解以形成模擬離子交換問題之細節的熱問題。
根據本揭示案，此舉藉由使用數學類比完成。濃度/應力與溫度/應力之間的數學類比利用以下事實：濃度與溫度兩者均遵守同一擴散方程式。在三維中，質量擴散的主導方程式為：。對於恆定擴散率D之情況，其中C代表擴散物種之濃度。針對此討論之情況之三維邊界條件為：在初始時間時樣本內所有點(x,y,z)處為C(x,y,z,t=0)=C base (17)，及在所有時間於所有表面上為C(x,y,z,t)=C surf (18)。
當吾人敘述為「邊緣處的離子交換必須包括在計算內」時，吾人意謂C surf 邊界條件必須應用在薄邊緣處，該薄邊緣已在先前經論述且該薄邊緣圖示於針對碟形實例的第9圖中。此外，需要使用足夠好的網格來模型化邊緣。第16圖及第17圖圖示用於模型化3D玻璃蓋之適合網格的實例。如在此等圖示中可見(特定而言，在第17圖中)，用於邊緣103之網格相較於用於蓋之中心部分101及用於蓋之周邊部分102之主要部分的網格更細。用於邊緣之適合的網格間隔範圍 為5微米至10微米。
藉由聖凡南原理，有些人可能認為邊緣效應在遠離邊緣處應具有較小影響，而有些人可能忽略進入此小區域的離子。特定而言，人們可能簡單地界定邊緣為離子不能滲透的，而未使用上述邊界條件。然而，如上所示，邊緣引入不平衡的彎曲力矩，此力矩主要促成部件之整體離子交換誘發之翹曲，因而不能忽略。
在三維中，局部「自由應變」(彈性鬆弛之前或併入材料連續性或相容性之前)與用於晶格膨脹係數B之B．C相同。(回顧B為將濃度轉換為應變的係數。)三維應力計算伴隨應力邊界條件及相容性條件使用此等初始應變。使用熱誘發應力及應變所採用之技術基於此等初始條件及邊界條件對最終3D應力及應變進行計算。
在三維中，用於熱轉移(或相當於熱擴散)的主導方程式為： 其中T為溫度，k為熱傳導率，ρ為密度，C p 為常壓下的熱容比，且Q為每單位時間單位體積增加的熱源。此方程式由商業有限元軟體(諸如上文提及之ANSYS®軟體)求解。
典型邊界條件可指定貫穿主體均勻的初始溫度及貫穿計算之時間演化固定的表面溫度。自由應變為熱膨脹係數α與溫度之乘積，α．T。溫度與濃度作用相同，且熱膨脹係數α與晶格膨脹係數B作用相同。藉由使用溫度替換濃度來處理 三維邊界條件。
進一步地，需要將Eq.(19)轉化為Eq.(16)。在離子交換問題方面無與熱源類似之處，因此在熱問題中，吾人設置Q=0。然後吾人用稱為熱擴散率的單個常量來替換商k/(ρC p )。吾人可藉由設置ρC p =1而將熱問題中的熱傳導率k精確設置為D(質量轉移問題中的擴散率)。假定Q=0，ρ與C p 之實際值不相關但必須經選擇以保持ρC p =1。質量轉移與熱問題之物理常量之間的關係總結於表1中。表1中列舉之物理性質的值可由熟習此項技術者針對任何特定玻璃使用本領域已知之量測技術容易地決定。
藉由瞭解以下各者完成類比：(1)濃度與溫度遵守同一微分方程式，(2)兩種問題中可使用相同的機械常量(楊氏模數、泊松比)，(3)晶格膨脹係數作用與濃度相同，濃度藉由熱膨脹係數與溫度作用，及(4)用於濃度問題的邊界條件亦可作為用於熱流問題的邊界條件。因而，可將溫度設置為與濃度完全等同、使用表1查看物理性質之一致性及隨後使用現有的熱模型計算濃度導出應力。此舉允許方便使用有限元軟體，該有限元軟體針對熱應力模型化之目的而編寫。
以此方式，已使用ANSYS®有限元熱模型化軟體成功模型化具有與第1圖圖示之配置類似的矩形配置的3D玻璃蓋。經由此模型化，已發現，當所有表面經離子交換時，經觀察，相較於短軸及長軸，沿對角軸的翹曲更高。作為進一步實例，探討具有一下周邊部分的矩形3D玻璃蓋：該周邊部分僅自矩形(亦即滑板型結構)之長側向上延伸。在此情況 下，邊緣之膨脹導致沿長軸之末端的高翹曲。
第18圖圖示以上技術之應用以提供模具輪廓校正值，該等技術實現3D玻璃蓋之改良尺寸公差。如此圖所圖示，該方法包括以下步驟：(1)使用熱類比方法求解邊緣及表面上的IOX擴散；(2)根據給定目標(CAD)設計計算IOX擴散後的經預測形狀偏差(翹曲)；(3)倒轉翹曲值以得到模具之模製表面的經校正值；及(4)生產具有經校正值的模製表面。一旦使用經校正值加工模具，則使用模具製造的3D玻璃蓋之IOX後翹曲值基本上可忽略不計。注意，如以下實例2中所論述，在一些情況下，可能需要不將所有IOX校正應用於模具表面，在此情況下，在離子交換後，蓋將會有一些殘留IOX翹曲，但低於使用未經校正模具的情況下蓋將具有之翹曲(參見例如以下論述之第20圖及第21圖)。
典型地，3D玻璃蓋之IOX導致圓頂狀翹曲，其中當觀察形狀之凹側時，中心上升而邊緣下降。因此，用於校正模具的逆值將典型地導致具有反向圓頂狀之模具表面，亦即，生產3D玻璃蓋之平坦的或接近平坦的中心部分的模具之部分並非平坦的。然而，如所需，具有自模具獲得之反向圓頂狀輪廓的模製後3D玻璃蓋在IOX之後變為平坦的或接近平坦的。除了翹曲，如2D部件，3D玻璃蓋之IOX亦導致部件大小之整體增加。
可使用多種電腦設備(包括個人電腦、工作站及主機等)容易地實施上述數學程序。程序之輸出可為電子原稿形式及/或硬複製形式，且該輸出可以多種格式顯示，該等格 式包括表格式及圖表式形式。軟體程式碼(包括用於商業軟體封裝的資料輸入常式)可以多種形式進行儲存及/或分佈，例如在硬驅動機、磁盤、CD及快閃驅動機等上。
可使用現已知的或今後開發之設備實施根據本揭示案之3D玻璃物件之模製。同樣地，對於離子交換處理，可使用現已知的或今後開發之電解液。同時，玻璃物件可具有適用於現已知的或今後開發的離子擴散處理的多種組成物。
在不意欲以任何方式進行限制的情況下，本發明將藉由以下實例進行進一步說明。此等實例中使用的玻璃為可自Corning公司商購之Code 2317 玻璃(亦即Corning Gorilla®玻璃)。此等代表性可離子交換玻璃亦用於第7圖至第15圖的模擬中。
實例1
此實例說明預測IOX形狀變化時包括穿過3D玻璃蓋之邊緣的離子交換之效應的重要性。
第19圖圖示兩種翹曲預測，一種(圖式之上部分)包括穿過3D玻璃蓋之邊緣的離子交換，而另一種(圖式之下部分)未包括。在此圖中，元件符號105代表目標形狀，而元件符號106及107分別代表在具有邊緣IOX及不具有邊緣IOX之情況下之預測形狀。
如第19圖中可見，不包括邊緣IOX之效應導致實質上低估IOX翹曲，未包括邊緣IOX之經預測/估計翹曲的量值為約14微米，而包括邊緣IOX效應之量值增至約130微米。因此，基於預測形狀107之模具補償將導致IOX後3D 玻璃蓋之製造與CAD具有實質偏差，該等偏差對於此類蓋而言可能不被消費者所接受，而基於預測形狀106之模具補償將產生滿足消費者規格標準的玻璃蓋。
實例2
此實例說明第18圖之製程步驟的應用。特定而言，實例將使用經校正(補償)模具製造的3D玻璃蓋的預測形狀與使用未經校正模具製造的相同蓋的預測形狀進行比較。
結果圖示於第20圖及第21圖中，其中第20圖圖示模具校正對於玻璃蓋之周邊部分的益處(藉由此圖中變量「彎曲長度」指示)，而第21圖圖示對於中心部分之益處(藉由該圖中變量「平直長度」指示)。「未經校正」資料假設3D玻璃蓋使用模製表面與目標形狀匹配之模具製造，而「經校正」資料假設部件使用模製表面經校正以考慮到IOX翹曲之模具製造，該部件包括由於離子穿過部件之邊緣而產生的IOX翹曲。
應注意，「經校正」資料用於未針對IOX翹曲完全校正之模具。因而，此資料說明本揭示案之實施例，其中在修改模具時未完全抵消經預測翹曲，但作出少於全部之預測校正以適應在模具設計時可能需要考慮的其他考慮，例如，加工複雜表面的成本及/或熱鬆弛考慮。
「未經校正」及「經校正」計算兩者均包括邊緣IOX效應，資料之間的區別在於IOX製程初期「模製後」之形狀，「未經校正」模製後之形狀為目標形狀，而「經校正」模製後之形狀為IOX翹曲經部分校正之目標形狀。
如第20圖及第21圖中可見，使用本文所揭示之模具校正技術可實質上改良3D玻璃蓋之IOX後形狀。舉例而言，在數量上，第20圖及第21圖之資料顯示IOX之後翹曲自約90微米減少至約10微米。
實例3
此實例進一步圖示第18圖之製程步驟。特定而言，實例將使用經校正(補償)模具製造的3D玻璃蓋與使用未經校正模具製造的相同蓋進行比較。
第22圖圖示針對盤形部件由IOX導致的形狀變化，該盤形部件之尺寸為110mm×55mm×2mm。第22圖中藉由曲線108圖示未經校正模具(亦即模製表面對應於目標形狀之模具)的經量測成形後形狀。如可見，模製後部件之中心部分之平坦度偏差的最大量值為小於20微米(第22圖及第23圖中的縱軸以毫米計)。IOX之後，部件嚴重翹曲，如曲線109所圖示，此時中心部分之平坦度偏差的最大量值大於80微米。
之後，模具根據第18圖之製程(亦即基於部件之經預測IOX翹曲)得以校正，然後模具再用於製造3D玻璃蓋。模製後部件(成形後)部件及IOX後之部件的量測結果圖示於第23圖中，其中曲線110圖示模製後部件之形狀，且曲線111圖示IOX後部件之形狀。如可見，藉由校正模具，模製後蓋之中心部分之平坦度變得更糟，亦即，此時平坦度偏差之最大量值為90微米，而IOX之後中心部分之平坦度變得更好，亦即，此時平坦度偏差之最大量值為40微米。
進一步實驗，在實驗中，使用經補償模具以生產各種配置的3D玻璃蓋。探討數種情況，在此等情況中，校正移除在IOX之後部件之中心處的一些或基本上所有翹曲。表2之第2行及第3行闡述部件之中心處的經預測殘留IOX翹曲(「模型化預測」)及彼位置處的經量測翹曲(「實驗量測」)。如可見，預測值與量測值幾乎一致，從而表明本文中所揭示之模具補償程序控制3D玻璃蓋之IOX翹曲的能力。
未背離本發明之範疇及精神之各種修改本領域一般技術者將是顯而易見的。以下申請專利範圍意欲涵蓋本文中闡述的具體實施例以及該等具體實施例之修改、變化以及等效物。

Claims (10)

  1. 一種製造一玻璃蓋之方法，該玻璃蓋具有一目標三維形狀，該玻璃蓋包含一平面中心部分及一周邊部分，該周邊部分(i)鄰接該平面中心部分之至少部分且(ii)延伸出該平面中心部分之平面以向該玻璃蓋提供三維度，該周邊部分具有一周邊邊緣，該方法包含以下步驟：(I)提供用於形成該玻璃蓋之一模具，該模具具有一模製表面；(II)使用步驟(I)之該模具生產該玻璃蓋；以及(III)離子交換強化步驟(II)中生產的該玻璃蓋；其中步驟(I)之該模具之該模製表面的形狀至少部分基於一電腦實施模型，該電腦實施模型預測/估計步驟(III)之該離子交換強化導致的該目標三維形狀的變化，該電腦實施模型包括穿過該周邊邊緣的離子交換效應。
  2. 如請求項1所述之方法，其中穿過該周邊邊緣的該等離子交換效應經由在該周邊邊緣處的一邊界條件包括在該電腦實施模型中，該邊界條件允許穿過該周邊邊緣的離子滲透。
  3. 如請求項2所述之方法，其中該周邊邊緣處的該邊界條件指定在該周邊邊緣處的一恆定離子濃度。
  4. 如請求項2所述之方法，其中：(i)該電腦實施模型將離子擴散視為熱擴散；且(ii)該周邊邊緣處的該邊界條件允許穿過該周邊邊緣的熱流。
  5. 如請求項1至4中任一項所述之方法，其中該模製表面之該形狀至少部分基於藉由該電腦實施模型預測/估計之該目標三維形狀之該等變化的反向。
  6. 如請求項5所述之方法，其中該玻璃蓋用於一攜帶型電子裝置。
  7. 一種用於預測/估計離子交換強化後一三維玻璃蓋之形狀變化的電腦實施方法，該玻璃蓋包含一平面中心部分及一周邊部分，該周邊部分(i)鄰接該平面中心部分之至少部分且(ii)延伸出該平面中心部分之平面以向該玻璃蓋提供三維度，該周邊部分具有一周邊邊緣，該方法包含以下步驟：在該周邊邊緣處使用一邊界條件，該邊界條件允許穿過該周邊邊緣的離子滲透以模型化穿過該周邊邊緣的離子交換對於該玻璃蓋之該形狀的效應。
  8. 如請求項7所述之電腦實施方法，其中該周邊邊緣處的該邊界條件指定在該周邊邊緣處的一恆定離子濃度。
  9. 如請求項7或8所述之電腦實施方法，其中離子擴散視為熱擴散，且該周邊邊緣處的該邊界條件允許穿過該周邊邊緣的熱流。
  10. 如請求項9所述之電腦實施方法，該方法進一步包含以下步驟：使用該方法設計用於生產該玻璃蓋的一模具。
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