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TWI519901B - 用於三維抗蝕分佈模擬之微影模型 - Google Patents

用於三維抗蝕分佈模擬之微影模型 Download PDF

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TWI519901B
TWI519901B TW102104054A TW102104054A TWI519901B TW I519901 B TWI519901 B TW I519901B TW 102104054 A TW102104054 A TW 102104054A TW 102104054 A TW102104054 A TW 102104054A TW I519901 B TWI519901 B TW I519901B
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劉朋
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Ａｓｍｌ荷蘭公司
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Description

用於三維抗蝕分佈模擬之微影模型
本發明大體上係關於微影程序，且更特定言之，係關於一種用於模型化形成於抗蝕劑層內之三維空間輻射強度分佈以及三維抗蝕劑影像的方法。
微影裝置可用於(例如)積體電路(IC)之製造中。在此狀況下，光罩可含有對應於IC之個別層之電路圖案，且可將此圖案成像至已經塗佈有輻射敏感材料(抗蝕劑)層之基板(矽晶圓)上之目標部分(例如，包含一或多個晶粒)上。一般而言，單一晶圓將含有經由投影系統而一次一個經順次地輻照之鄰近目標部分之整個網路。在一類型之微影投影裝置中，藉由將整個光罩圖案一次性曝光至目標部分上來輻照每一目標部分；此裝置通常被稱作晶圓步進器。在通常被稱作步進掃描裝置之替代裝置中，藉由在給定參考方向(「掃描」方向)上在投影光束下漸進地掃描光罩圖案同時平行或反平行於此方向而同步地掃描基板台來輻照每一目標部分。一般而言，因為投影系統將具有放大因數M(通常<1)，所以基板台被掃描之速度V將為光罩台被掃描之速度的因數M倍。
在使用微影投影裝置之製造程序中，將光罩圖案成像至由輻射敏感材料(抗蝕劑)層至少部分地覆蓋之基板上。在此成像步驟之前， 基板可經歷各種工序，諸如，上底漆、抗蝕劑塗佈及軟烘烤。在曝光之後，基板可經受其他工序，諸如，曝光後烘烤(PEB)、顯影、硬烘烤，及經成像特徵之量測/檢測。此工序陣列用作圖案化一器件(例如，IC)之個別層的基礎。此經圖案化層接著可經歷各種程序，諸如，蝕刻、離子植入(摻雜)、金屬化、氧化、化學機械拋光等等，該等程序皆意欲精整一個別層。若需要若干層，則將必須針對每一新層來重複整個工序或其變體。最終，器件陣列將存在於基板(晶圓)上。接著藉由諸如切塊或鋸切之技術來使此等器件彼此分離，據此，可將個別器件安裝於載體上、連接至銷釘，等等。
出於簡單性起見，投影系統在下文中可被稱作「透鏡」；然而，此術語應被廣泛地解釋為涵蓋各種類型之投影系統，包括(例如)折射光學件、反射光學件，及反射折射系統。輻射系統亦可包括用於引導、塑形或控制輻射投影光束的根據此等設計類型中任一者而操作之組件，且此等組件在下文中亦可被集體地或單個地稱作「透鏡」。另外，微影裝置可為具有兩個或兩個以上基板台(及/或兩個或兩個以上光罩台)之類型。在此等「多載物台」器件中，可並行地使用額外台，或可在一或多個台上進行預備步驟，同時將一或多個其他台用於曝光。
上文所提及之光微影光罩包含對應於待整合至矽晶圓上之電路組件之幾何圖案。利用CAD(電腦輔助設計)程式來產生用以創製此等光罩之圖案，此程序常常被稱作EDA(電子設計自動化)。大多數CAD程式遵循預定設計規則集合，以便創製功能光罩。藉由處理及設計限制來設定此等規則。舉例而言，設計規則定義電路器件(諸如，閘極、電容器，等等)或互連線之間的空間容許度，以便確保該等電路器件或線彼此不會以不理想方式相互作用。設計規則限制通常被稱作「臨界尺寸」(CD)。可將電路之臨界尺寸定義為線或孔之最小寬度， 或兩個線或兩個孔之間的最小空間。因此，CD判定經設計電路之總大小及密度。當然，積體電路製作中之目標中之一者係在晶圓上如實地再生原始電路設計(經由光罩)。
如所提及，微影蝕刻術(microlithography)為半導體積體電路之製造中的中心步驟，其中形成於半導體晶圓基板上之圖案界定半導體器件之功能元件，諸如，微處理器、記憶體晶片，等等。相似微影技術亦用於形成平板顯示器、微機電系統(MEMS)及其他器件。
隨著半導體製造程序繼續進步，幾十年來，電路元件之尺寸已不斷地縮減，同時每器件的諸如電晶體之功能元件之量已穩固地增加，其遵循通常被稱作「莫耳定律(Moore's law)」之趨勢。在當前先進技術下，使用被稱為掃描器之光學微影投影系統來製造前邊緣器件之臨界層，光學微影投影系統使用來自深紫外線雷射光源之照明而將光罩影像投影至基板上，從而創製具有充分地低於100奈米(亦即，小於投影光之波長的一半)之尺寸的個別電路特徵。
供印刷尺寸小於光學投影系統之經典解析度極限之特徵的此程序根據解析度公式CD=k1×λ/NA通常被稱作低k1微影，其中λ為所使用輻射之波長(當前在大多數狀況下為248奈米或193奈米)，NA為投影光學件之數值孔徑，CD為「臨界尺寸」-通常為所印刷之最小特徵大小-且k1為經驗解析度因數。一般而言，k1愈小，則在晶圓上再生類似於由電路設計者規劃之形狀及尺寸以便達成特定電功能性及效能的圖案變得愈困難。為了克服此等困難，將複雜微調步驟應用於投影系統以及光罩設計。舉例而言，此等步驟包括(但不限於)NA及光學相干性設定之最佳化、定製照明方案、相移光罩之使用、光罩佈局中之光學近接校正，或通常被定義為「解析度增強技術」(RET)之其他方法。
作為RET之一個重要實例，光學近接校正(OPC)處理如下事實： 晶圓上之經印刷特徵之最終大小及置放將不僅僅為光罩上之對應特徵之大小及置放的函數。應注意，術語「光罩」與「比例光罩」在本文中可被互換式地利用。對於存在於典型電路設計上之小特徵大小及高特徵密度，給定特徵之特定邊緣之位置將在某種程度上受到其他鄰近特徵之存在或不存在的影響。此等近接效應起因於自一特徵耦合至另一特徵的微小量之光。相似地，近接效應可起因於在通常跟隨微影曝光之曝光後烘烤(PEB)、抗蝕劑顯影及蝕刻期間之擴散及其他化學效應。
為了確保根據給定目標電路設計之要求而在半導體基板上產生特徵，需要利用複雜數值模型來預測近接效應，且需要在高端器件之成功製造變得可能之前將校正或預失真應用於光罩之設計。在典型高端設計中，幾乎每一特徵邊緣皆需要某種修改，以便達成足夠地接近目標設計之經印刷圖案。此等修改可包括邊緣位置或線寬之移位或偏置以及「輔助」特徵之應用，「輔助」特徵不意欲印刷其自身，但將影響關聯主要特徵之屬性。在半導體工業中，微影蝕刻術(或簡單地為微影)為將電路圖案印刷於半導體晶圓(例如，矽或GaAs晶圓)上之程序。當前，光學微影為用於半導體器件及諸如平板顯示器之其他器件之大量製造中的主要技術。此微影使用在可見光至深紫外線光譜範圍內之光以將感光性抗蝕劑曝光於基板上。未來，可使用極紫外線(EUV)及軟x射線。在曝光之後，使抗蝕劑顯影以得到抗蝕劑影像。
在論述本發明之前，提供關於總模擬及成像程序之簡短論述。圖1說明例示性微影投影系統10。主要組件為：光源12，其可為(例如)深紫外線準分子雷射源，或其他波長(包括EUV波長)之源；照明光學件，其定義部分相干性且可包括特定源塑形光學件14、16a及16b；光罩或比例光罩18；及投影光學件16c，其將光罩圖案之影像產生至晶圓平面22上。光瞳平面處之可調整濾光器或孔隙20可限定照射於晶 圓平面22上之光束角度之範圍，其中最大可能角度定義投影光學件之數值孔徑NA=sin(θmax)。
圖2中說明用於模擬微影投影裝置中之微影的例示性流程圖。源模型31表示源之光學特性(包括輻射強度分佈及/或相位分佈)。投影光學件模型32表示投影光學件之光學特性(包括由投影光學件造成的對輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)。設計佈局模型35表示設計佈局之光學特性(包括由給定設計佈局33造成的對輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)，其為在圖案化器件上或由圖案化器件形成之特徵之配置的表示。可自設計佈局模型35、投影光學件模型32及設計佈局模型35模擬空中影像36。可使用抗蝕劑模型37而自空中影像36模擬抗蝕劑影像37。舉例而言，微影之模擬可預測抗蝕劑影像中之輪廓及CD。
更具體言之，應注意，源模型31可表示源之光學特性，該等特性包括(但不限於)NA-均方偏差(σ)設定，以及任何特定照明源形狀(例如，離軸輻射源，諸如，環形、四極及偶極，等等)。投影光學件模型32可表示投影光學件之光學特性，該等特性包括像差、失真、折射率、實體大小、實體尺寸，等等。設計佈局模型35亦可表示實體圖案化器件之物理屬性，如(例如)全文以引用方式併入本文中之美國專利第7,587,704號所描述。模擬之目標係準確地預測(例如)邊緣置放、空中影像強度斜率及CD，接著可比較該等邊緣置放、空中影像強度斜率及CD與所欲設計。所欲設計通常被定義為可以諸如GDSII或OASIS或其他檔案格式之標準化數位檔案格式而提供之預OPC設計佈局。
當抗蝕劑係由經投影影像曝光且此後被烘烤及顯影時，抗蝕劑傾向於經歷複雜化學及物理改變。通常，最終抗蝕劑圖案之特徵為其臨界尺寸或CD，臨界尺寸或CD通常被定義為抗蝕劑-基板界面處抗蝕劑特徵之寬度。雖然CD通常意欲表示圖案化於給定器件中之最小特徵，但實務上，術語CD用以描述任何抗蝕劑特徵之線寬。
在大多數曝光工具中，光學系統將自光罩層級至晶圓層級之圖案之大小縮減達一縮減因數，通常為4或5。由於此情形，光罩層級處之圖案通常大於晶圓層級處之所要圖案，其放寬在光罩層級處所需要之尺寸控制容許度且改良光罩製造程序之良率及可製造性。曝光工具之此縮減因數在提及曝光程序之「尺寸」時引入某種混淆。在本文中，特徵大小及尺寸指代晶圓層級特徵大小及尺寸，且「最小特徵大小」指代晶圓層級處之最小特徵。
對於用以正確地圖案化一器件之曝光程序，必須圖案化該器件中之所有臨界結構之CD以達成設計目標尺寸。因為實務上沒有可能在無誤差的情況下達成每一目標CD，所以器件經設計成具有針對CD誤差之某一容許度。在此狀況下，若所有臨界特徵之CD係在此等預定義容許度內，則圖案被認為可接受。為了使曝光程序在製造環境中可行，完全CD分佈必須橫越一程序條件範圍而屬於容許度極限，該程序條件範圍表示被預期在加工時發生之典型程序變化範圍。舉例而言，標稱等同程序條件之實際劑量可自標稱劑量變化高達±5%；標稱等同程序條件之實際焦平面可自標稱焦平面變化高達±100奈米。
限制圖案轉印程序之保真度或使圖案轉印程序之保真度降級的因素包括光罩製造程序之不完美性、投影光學件之不完美性、抗蝕劑程序之不完美性，及經投影光與形成於晶圓上之膜堆疊之間的相互作用之控制之不完美性。然而，即使在用完美光罩、完美光學件、完美抗蝕劑系統及完美基板反射率控制的情況下，影像保真度亦變得難以被維持，此係因為經成像特徵之尺寸變得小於用於曝光工具中之光之波長。對於使用193奈米照明源之曝光程序，需要小至65奈米之特徵。在此深次波長波段(deep sub-wavelength regime)中，圖案轉印程序變得高度非線性，且晶圓層級處之最終圖案之尺寸不僅變成光罩層級處之圖案之大小的極敏感函數，而且變成特徵之局域環境的極敏感 函數，其中該局域環境延伸出至為光之波長之約略五倍至十倍的半徑。在給出相比於波長極小之特徵大小的情況下，即使是光罩上之等同結構亦將具有不同晶圓層級尺寸，此取決於相鄰特徵之大小及近接且甚至取決於未緊鄰但仍在由曝光工具之光學件界定之近接區內之特徵的大小及近接。此等光學近接效應在文獻中為吾人所熟知。
在致力於在圖案轉印程序中改良成像品質且最小化高非線性時，當前處理技術使用各種RET及OPC，其為用於旨在克服近接效應之任何技術的一般術語。OPC之最簡單形式中之一者為選擇性偏置。在給出CD相對於間距曲線的情況下，可藉由改變光罩層級處之CD而迫使所有不同間距至少在最佳聚焦及曝光時產生相同CD。因此，若一特徵在晶圓層級處印刷得太小，則光罩層級特徵將經偏置為稍微大於標稱特徵，且反之亦然。因為自光罩層級至晶圓層級之圖案轉印程序為非線性，所以偏置量非簡單地為在最佳聚焦及曝光時之測定CD誤差乘以縮減比率，但在用模型化及實驗的情況下，可判定適當偏置。選擇性偏置為對近接效應之問題的不完整解決方案，尤其是在其僅於標稱程序條件下被應用的情況下。儘管原則上可應用此偏置以在最佳聚焦及曝光時給出均一CD相對於間距曲線，但一旦曝光程序自標稱條件變化，每一經偏置間距曲線就將不同地作出回應，從而針對不同特徵引起不同程序窗。因此，用以給出等同CD相對於間距之「最佳」偏置甚至可對總程序窗有負面影響，從而縮減而非擴大聚焦及曝光範圍，在該聚焦及曝光範圍內，所有目標特徵在所要程序容許度內印刷於晶圓上。
已針對除了上文之一維偏置實例以外的應用而開發其他更複雜OPC技術。二維近接效應為線端縮短(line end shortening)。線端具有依據曝光及聚焦而自其所要端點部位「拉回」之傾向。在許多狀況下，長線端之端縮短程度可比對應線窄化大若干倍。若線端未能完全 地跨越其意欲覆蓋之底層(諸如，在源極-汲極區上方之多晶矽閘極層)，則此類型之線端拉回可引起經製造器件之突發故障。因為此類型之圖案對聚焦及曝光高度地敏感，所以僅僅將線端偏置為長於設計長度係不適當的，此係因為在最佳聚焦及曝光時或在曝光不足條件下之線將過度地長，從而隨著延伸線端觸碰相鄰結構而引起短路，或在更多空間添加於電路中之個別特徵之間時引起不必要大之電路大小。因為積體電路設計及製造之關鍵目標中之一者係最大化功能元件之數目同時最小化每晶片所需要之區域，所以添加過多間隔為高度不理想的解決方案。
已開發二維OPC途徑以幫助解決線端拉回問題。例行地將被稱為「錘頭(hammerhead)」或「襯線(serif)」之額外結構(或輔助特徵)添加至線端以有效地將其錨定於適當位置且提供遍及整個程序窗之縮減拉回。即使在最佳聚焦及曝光時，亦未解析此等額外結構，但該等額外結構變更主特徵之外觀而不會被獨自完全地解析。如本文所使用之「主特徵」意謂意欲在程序窗中之一些或全部條件下印刷於晶圓上之特徵。在光罩上之圖案不再僅僅為藉由縮減比率而擴大規模之所要晶圓圖案的程度上，輔助特徵相比於添加至線端之簡單錘頭可呈現更有主動性之形式。諸如襯線之輔助特徵相比於僅僅縮減線端拉回的狀況可應用於更多狀況。內部或外部襯線可應用於任何邊緣(尤其是二維邊緣)，以縮減隅角圓化或邊緣擠壓。在足夠選擇性偏置以及所有大小及極性之輔助特徵的情況下，光罩上之特徵愈來愈少地類似於晶圓層級處所需要之最終圖案。一般而言，光罩圖案變成晶圓層級圖案之預失真版本，其中失真意欲抵消或反向將在微影程序期間發生之圖案變形以在晶圓上產生儘可能地接近由設計者所欲之圖案的圖案。
出於解析度及程序窗增強兩者，亦可在經添加有不同相位之相移結構之單一光罩上一起使用許多此等OPC技術。偏置一維線之簡單 任務變得愈來愈複雜，此係因為必須在不會與鄰接特徵造成任何衝突的情況下移動二維結構、調整二維結構之大小、用輔助特徵來增強二維結構且可能地使二維結構相移。歸因於深次波長微影之延伸近接範圍，應用於一特徵之OPC之類型的改變可針對在零點五微米至一微米內所定位之另一特徵具有非所欲後果。因為在此近接範圍內很可能存在許多特徵，所以最佳化OPC裝飾之任務在添加更有主動性之途徑的情況下變得愈來愈複雜。所添加之每一新特徵對其他特徵有影響，該等其他特徵接著又可被重新校正，且可重複地反覆結果以收斂至光罩佈局，其中每一特徵可以其最初所欲之方式被印刷，而同時以適當方式貢獻於其相鄰特徵之空中影像，使得該等相鄰特徵亦在其各別容許度內被印刷。
本文描述一種用於模擬形成於一基板上之一抗蝕劑層內之三維空間輻射強度分佈的方法，該三維空間輻射強度分佈係由一入射輻射引起，該方法包含：演算該抗蝕劑層中之前向傳播輻射與該抗蝕劑層中之後向傳播輻射的一不相干總和；演算該抗蝕劑層中之該前向傳播輻射與該抗蝕劑層中之該後向傳播輻射的一干涉；及自該不相干總和及該干涉演算該三維空間輻射強度分佈。
10‧‧‧微影投影系統
12‧‧‧光源
14‧‧‧源塑形光學件
16a‧‧‧源塑形光學件
16b‧‧‧源塑形光學件
16c‧‧‧投影光學件
18‧‧‧光罩/比例光罩
20‧‧‧可調整濾光器/孔隙
22‧‧‧晶圓平面
31‧‧‧源模型
32‧‧‧投影光學件模型
35‧‧‧設計佈局模型
36‧‧‧空中影像
37‧‧‧抗蝕劑模型
38‧‧‧抗蝕劑影像
100‧‧‧電腦系統
102‧‧‧匯流排
104‧‧‧處理器
105‧‧‧處理器
106‧‧‧主記憶體
108‧‧‧唯讀記憶體(ROM)
110‧‧‧儲存器件
112‧‧‧顯示器
114‧‧‧輸入器件
116‧‧‧游標控制件
118‧‧‧通信介面
120‧‧‧網路鏈路
122‧‧‧區域網路
124‧‧‧主機電腦
126‧‧‧網際網路服務業者(ISP)
128‧‧‧網際網路
130‧‧‧伺服器
210‧‧‧入射輻射
220‧‧‧表面
230‧‧‧邊緣
240‧‧‧隅角
250‧‧‧現有特徵
501‧‧‧抗蝕劑層
502‧‧‧前向傳播輻射
503‧‧‧後向傳播輻射
504‧‧‧基板
505‧‧‧深度方向
AD‧‧‧調整構件
B‧‧‧輻射投影光束
BD‧‧‧光束遞送系統
C‧‧‧目標部分
CO‧‧‧聚光器
IF‧‧‧干涉量測構件
IL‧‧‧輻射系統/照明系統/照明器
IN‧‧‧積光器
M1‧‧‧對準標記
M2‧‧‧對準標記
MA‧‧‧光罩
MT‧‧‧第一物件台/光罩台
P1‧‧‧對準標記
P2‧‧‧對準標記
PM‧‧‧第一定位構件
PS‧‧‧投影系統/透鏡
PW‧‧‧第二定位構件
SO‧‧‧輻射源
W‧‧‧基板
WT‧‧‧第二物件台
結合附圖來描述特定實施例，在該等圖中：圖1為根據本發明之實例實施的微影系統之各種子系統的方塊圖。
圖2為對應於圖1中之子系統之模擬模型的方塊圖。
圖3說明入射輻射自基板上之特徵之散射。
圖4展示根據一實施例之方法的流程圖。
圖5展示抗蝕劑層中之前向傳播輻射及後向傳播輻射的示意圖。
圖6展示出通過分別使用嚴密方法及圖4中之方法而演算的抗蝕劑層中之例示性三維空間輻射強度分佈的橫截面。
圖7展示在三個不同x-y平面處自經密集取樣點及自經稀疏取樣點所演算之例示性抑制劑濃度分佈。
圖8為可供實施實施例之實例電腦系統的方塊圖。
圖9為實施例所適用之微影投影裝置的示意圖。
現在將參看圖式來詳細地描述實施例，該等圖式被提供為說明性實例。值得注意地，下文之諸圖及實例不意謂將範疇限於單一實施例，而其他實施例藉由所描述或所說明元件中之一些或全部之互換而係可能的。此外，在可使用已知組件來部分地或完全地實施本發明之某些元件的情況下，將僅描述理解本發明所必要的此等已知組件之彼等部分，且將在無混淆的情況下省略此等已知組件之其他部分之詳細描述。除非本文另有指定，否則對於熟習此項技術者將顯而易見，被描述為以軟體予以實施之實施例不應限於此情形，而可包括以硬體或以軟體與硬體之組合予以實施之實施例，且反之亦然。除非本文另有明確陳述，否則在本說明書中，不應認為展示單個組件之實施例具限制性；實情為，範疇意欲涵蓋包括複數個相同組件之其他實施例，且反之亦然。此外，申請人不意欲使本說明書或申請專利範圍中之任何術語皆被歸於罕見或特定涵義(除非有如此明確闡述)。另外，本發明涵蓋本文藉由說明而提及之已知組件的目前及未來已知等效物。本發明之發明人認識到，尤其是在基板缺乏抗反射塗層(BARC)時，藉由抗蝕劑層下之基板或藉由基板上之現有特徵對來自投影光學件之入射輻射的散射或反射而使在微影程序期間自光罩至基板之圖案轉印程序進一步複雜。詞語「輻射」與「光」可被互換式地使用。光可為可見光或不可見光，諸如，UV、EUV及X射線。
如圖3所說明，現有特徵250(或基板自身)可使入射輻射210自表面220、邊緣230及隅角240散射。如本文所使用之術語「散射」意謂對入射輻射之效應之組合，其可包括反射、繞射及折射。散射輻射可干涉入射輻射且改變抗蝕劑層中之三維空間輻射強度分佈，此情形又改變形成於三維空間輻射強度分佈中之三維抗蝕劑影像。足夠準確之三維抗蝕劑影像可幫助偵測傳統二維抗蝕劑影像不能偵測之圖案化缺陷。此散射可造成對所得三維抗蝕劑影像之失真，尤其是在散射輻射及入射輻射橫越抗蝕劑層之深度而形成駐波時。因此，亦應在OPC中補償此散射。可藉由求解馬克士威方程式(Maxwell's equation)來嚴密地預測此散射之效應，然而，此情形在計算上成本高且對於應用於完全基板或完全光罩不實務。習知近似途徑假定三維空間輻射強度分佈對進入抗蝕劑層之深度有弱相依性，且因此在駐波存在於抗蝕劑層中時失效。很少會發生駐波完全地不存在於抗蝕劑層中的情況。
在一些實施例中，可使用圖4之流程圖所描繪之實例方法來導出抗蝕劑層中之三維空間輻射強度分佈。此方法在計算上成本少得多，且可應用於實質上完全電路設計或完全光罩。可演算抗蝕劑層中之前向傳播輻射及抗蝕劑層中之後向傳播輻射的不相干總和410。不相干總和410較佳地無駐波。可演算抗蝕劑層中之前向傳播輻射及抗蝕劑層中之後向傳播輻射的干涉420。出於導出三維空間輻射強度分佈之目的，前向傳播輻射502可由前向傳播電場或前向傳播磁場表示；後向傳播輻射503可由後向傳播電場或後向傳播磁場表示。片語「前向傳播」及「後向傳播」分別意謂朝向下伏於抗蝕劑層之基板的輻射傳播，及遠離下伏於抗蝕劑層501之基板504的輻射傳播(圖5)。箭頭505為深度方向。
可藉由使不相干總和410與干涉420相加來演算總和430，作為抗蝕劑層中之三維空間輻射強度分佈之近似。或者，可在不明確地演算 不相干總和410及干涉420的情況下演算總和430。
視情況，自總和430，可自總和430、抗蝕劑層之特性及曝光後處理之特性(諸如，與顯影、烘烤等等有關之參數)導出三維抗蝕劑影像440。
在一實例中，可使用透射交叉係數(transmission cross coefficient,TCC)來演算總和430、不相干總和410及干涉420。TCC被定義為TCC(k',k",z)≡Σ k A(k)2 L(k+k',z)L *(k+k",z)(方程式1)。抗蝕劑層中之三維空間輻射強度分佈可被表達為Σ k |A(k)Σ k' M(k'-k)L(k',z)exp(-jk'r)|2=Σ k A(k)2[Σ k'Σ k" M(k'-k)L(k',z)M *(k"-k)L *(k",z)exp(-j(k'-k")r)]=Σ k'Σ k"[Σ k A(k)2 L(k+k',z)L *(k+k",z)]M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")r)=Σ k'Σ k" TCC(k',k",z)M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")r) (方程式2)。
A(k)為來自源光瞳平面上之點k之源振幅。L(k)為針對透鏡光瞳平面上之點k之投影光學件函數。投影光學件函數表示依據部位的由投影光學件對傳遞通過投影光學件之輻射造成之失真(例如，振幅、相位或此兩者之失真)。投影光學件函數亦可被一般化為包括由包括抗蝕劑層之膜堆疊造成之失真，且因此取決於z(進入抗蝕劑層之深度)。投影光學件函數亦可包括光學效應，光學效應包括源偏振、NA濾光、散焦、像差，等等。M(k)為在空間頻域中之光罩函數(亦即，設計佈局函數)，且可藉由傅立葉(Fourier)變換而自在空間域中之光罩函數予以獲得。在空間域中之光罩函數表示依據部位的由光罩對傳遞通過光罩之光造成之失真(例如，振幅、相位或此兩者之失真)。舉例而言，可在全文以引用方式併入本文中之美國專利第7,587,704號中得知更多細節。可藉由傅立葉變換而將在空間域中之函數變換至在空間頻域中之對應函數，且反之亦然。此處，r及k兩者為向量。r為在空間域中之向量，r=(x,y,z)。
具體言之，L(k+k',z)可分裂成兩個項L(k+k',z)=L +(k+k',z)e iβz +L -(k+k',z)e -iβz (方程式3)，其中第一項L +(k+k',z)e iβz 表示由投影光學件及膜堆疊對前向傳播輻射造成之失真，且第二項L -(k+k',z)e -iβz 表示由投影光學件及膜堆疊對後向傳播輻射造成之失真。 e ±iβz 包括z相依性之主部分，即，平面波之相位相依性。剩餘z相依性包括於L ±(k+k',z)=L ±(k+k')e ±i△βz (方程式4)中；其中(方程式5)。為包括實數部分n及虛數部分 之折射率。對方程式2中之k之求和歸因於NA濾光而限於|k+k'|<NA 及|k+k"|<NA 。
藉由將方程式3插入至方程式1中，可將TCC寫為TCC(k',k",z)=TCC a (k',k",z)[1+b(k',k",z)](方程式6)，其中TCC a (k',k",z)=TCC ++(k',k",z)+TCC --(k',k",z)
TCC ++(k',k",z)=Σ k A(k)2 L +(k+k',z)L *+(k+k",z)
TCC --(k',k",z)=Σ k A(k)2 L -(k+k',z)L *-(k+k",z)
TCC a (k',k",z)表示不相干總和；b(k',k",z)為干涉因數；且TCC a (k',k",z)b(k',k",z)表示干涉。若將方程式6插入至方程式2中，則抗蝕劑層中之三維空間輻射強度分佈表明為不相干總和410 Σ k'Σ k" TCC a (k',k",z)M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")r)與干涉420 Σ k'Σ k" TCC a (k',k",z)b(k',k",z)M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")r)之總和。
可近似TCC a (k',k",z)及b(k',k",z)。舉例而言，可將TCC a (k',k",z)展開成泰勒(Taylor)級數，例如，達z之二次項，TCC a (k',k",z) TCC 0(k',k")+TCC 1(k',k")z+TCC 2(k',k")z 2(方程式7)，此係因為 TCC a (k',k",z)表示不相干總和，其為z之慢變化函數且不包括駐波。可將b(k',k",z)展開成泰勒級數，例如，達k’及k”之第零階， (方程式8)，其為僅z之函數。出於清楚起見，b(0,0,z)在下文中被稱作b(z)。b(z)獨立於前向傳播輻射及後向傳播輻射之傳播方向。較佳地，b(z)獨立於微影投影裝置中之光罩。
藉由將方程式7及方程式8插入至方程式6中，(方程式9)。
藉由將方程式9插入至方程式2中，可將抗蝕劑層中之三維空間輻射強度分佈近似為：(方程式10)，其中I 0(x,y)=Σ k'Σ k" TCC 0(k',k")M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")r),I 1(x,y)=Σ k'Σ k" TCC 1(k',k")M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")r),I 2(x,y)=Σ k'Σ k" TCC 2(k',k")M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")r)。
在一實施例中，可自在三個z部位-z 1、z 2及z 3-處嚴密地演算之TCC演算TCC 0(k',k")、TCC 1(k',k")及TCC 2(k',k")：
圖6展示出通過分別使用嚴密方法及圖4中之方法而演算的抗蝕劑層中之例示性三維空間輻射強度分佈的橫截面。圖6之左側畫面為通過使用嚴密方法而計算之三維空間輻射強度分佈的橫截面。圖6之中間畫面為通過使用圖4之方法而計算之三維空間輻射強度分佈的橫截面。圖6之右側畫面為通過左側畫面及中間畫面中之橫截面之中間的線分佈。吾人可明白地看出，圖4中之方法幾乎與嚴密方法一樣好，但在計算上成本少得多。用於此實例中之膜堆疊包含曝光於周圍環境(=1)中之抗蝕劑層(0.9微米厚，=1.77+0.008i)、在該抗蝕劑層 下之膜(0.275微米厚，=1.56)，及基板(=1.57+3.565i)。
在一實施例中，可藉由應用諸如高斯(Gaussian)模糊之模糊且應用臨限值而自三維空間強度分佈來估計三維抗蝕劑影像。當然，可使用任何其他合適方法來估計抗蝕劑影像。此估計程序(例如，高斯模糊中之參數)取決於抗蝕劑以及諸如顯影及烘烤之任何曝光後處理之特性。
在一實施例中，可藉由使用合適抗蝕劑模型而自三維空間強度分佈來導出三維抗蝕劑影像。在一實例中，抗蝕劑模型包含演算抗蝕劑層中之三維空間酸濃度。在一些抗蝕劑中，抗蝕劑層中之三維空間酸濃度為三維空間強度分佈之線性函數。自三維空間酸濃度，可演算曝光後烘烤(包括各種化學物種之酸抑制劑反應、酸鹼中和及三維擴散)及顯影之效應以獲得三維抗蝕劑影像。
可藉由三維擴散方程式來嚴密地模型化諸如化學物種之三維擴散的三維擴散。當擴散係數為常數(此情形為針對大多數抗蝕劑之合理假定)時，可藉由分離地在x、y及z方向上之三個一維擴散方程式來模型化化學物種之三維擴散。各種現有方法可模型化在x-y平面中之二維擴散，且用以演算在抗蝕劑層中之一或多個平面處化學物種之二維濃度分佈。可在全文以引用方式併入本文中之共同讓渡之美國專利第7003758號中得知一種此類方法。亦參見Y.Cao等人之「Optimized Hardware and Software for Fast,Full Chip Simulation」(Proc.SPIE，第5754卷，407(2005年))。
在一實施例中，可自諸如在抗蝕劑層中之一或多個平面處化學物種之二維濃度分佈的二維分佈來演算諸如抗蝕劑層中之化學物種之三維擴散的三維擴散。在通過諸如抗蝕劑層之頂部及底部之邊界不存在損耗(例如，化學物種之損耗)的邊界條件下，對在z方向上之擴散方程式之解為： ，其中H(x,y,z,t)為諸如化學物種之三維濃度分佈的三維分佈，a l 為在z方向上H(x,y,z,t)之傅立葉餘弦變換，L z 為抗蝕劑層之厚度，D H 為擴散係數。其他邊界條件亦係可能的。可自諸如在抗蝕劑層中之一或多個平面處化學物種之二維濃度分佈的二維分佈之初始條件演算a l ，該初始條件可自三維空間強度分佈予以演算。或者，藉由模型化在x-y平面中之二維擴散之現有方法來獲得在抗蝕劑層中之一或多個平面處化學物種之二維濃度分佈的初始條件。
在一實施例中，可使用與 之間的迴旋來演算H(x,y,z,t)，其中。即，H(x,y,z,t)=H xy (z) G(z)。可自在抗蝕劑層中之一或多個平面處化學物種之二維濃度分佈的初始條件演算a l ，該初始條件可自三維空間強度分佈予以演算。或者，藉由模型化在x-y平面中之二維擴散之現有方法來獲得在抗蝕劑層中之一或多個平面處化學物種之二維濃度分佈的初始條件。迴旋可經進一步簡化為在z方向上之離散樣本點與預定加權因數的加權總和。對於化學物種之濃度分佈為三維空間強度分佈之線性函數的線性抗蝕劑模型，三個樣本點係足夠的。
圖7展示在三個不同x-y平面處自間隔為dx=dy=dz=2奈米(左下部畫面)之經密集取樣點及自間隔為dx=dy=10奈米(右下部畫面)之經稀疏取樣點所演算的例示性抑制劑濃度分佈。上部畫面中描繪抑制劑濃度分佈被演算所基於的光罩圖案。此等分佈之緊密相似性示範出稀疏取樣為良好近似。可藉由取得關於抑制劑濃度分佈之臨限值來獲得三維抗蝕劑影像。
自二維分佈之初始條件演算三維擴散的方法不限於在抗蝕劑層中化學物種之擴散。
圖8為說明可輔助體現及/或實施本文所揭示之圖案選擇方法之電腦系統100的例示性方塊圖。電腦系統100包括用於傳達資訊之匯流排102或其他通信機構，及與匯流排102耦接以處理資訊之一或多個處理器104(及105)。電腦系統100亦包括耦接至匯流排102以用於儲存待由處理器104執行之資訊及指令的主記憶體106，諸如，隨機存取記憶體(RAM)或其他動態儲存器件。主記憶體106亦可用於在待由處理器104執行之指令之執行期間儲存暫時變數或其他中間資訊。電腦系統100進一步包括耦接至匯流排102以用於儲存用於處理器104之靜態資訊及指令的唯讀記憶體(ROM)108或其他靜態儲存器件。提供諸如磁碟或光碟之儲存器件110，且儲存器件110耦接至匯流排102以用於儲存資訊及指令。
電腦系統100可經由匯流排102而耦接至用於向電腦使用者顯示資訊之顯示器112，諸如，陰極射線管(CRT)或平板顯示器或觸控面板顯示器。包括文數字按鍵及其他按鍵之輸入器件114耦接至匯流排102以用於將資訊及命令選擇傳達至處理器104。另一類型之使用者輸入器件為用於將方向資訊及命令選擇傳達至處理器104且用於控制顯示器112上之游標移動的游標控制件116，諸如，滑鼠、軌跡球或游標方向按鍵。此輸入器件通常具有在兩個軸線(第一軸線(例如，x)及第二軸線(例如，y))上之兩個自由度，其允許該器件指定在一平面中之位置。亦可將觸控面板(螢幕)顯示器用作輸入器件。
根據一實施例，可由電腦系統100回應於處理器104執行主記憶體106中所含有之一或多個指令之一或多個序列而執行模擬程序之部分。可將此等指令自另一電腦可讀媒體(諸如，儲存器件110)讀取至主記憶體106中。主記憶體106中所含有之指令序列之執行使處理器104執行本文所描述之程序步驟。呈多處理配置之一或多個處理器亦可用以執行主記憶體106中所含有之指令序列。在替代實施例中，可 代替或結合軟體指令而使用硬接線電路。因此，實施例不限於硬體電路及軟體之任何特定組合。
如本文所使用之術語「電腦可讀媒體」指代參與將指令提供至處理器104以供執行之任何媒體。此媒體可採取許多形式，包括(但不限於)非揮發性媒體、揮發性媒體及傳輸媒體。舉例而言，非揮發性媒體包括光碟或磁碟，諸如，儲存器件110。揮發性媒體包括動態記憶體，諸如，主記憶體106。傳輸媒體包括同軸纜線、銅線及光纖，包括包含匯流排102之電線。傳輸媒體亦可採取聲波或光波之形式，諸如，在射頻(RF)及紅外線(IR)資料通信期間所產生之聲波或光波。舉例而言，常見形式之電腦可讀媒體包括軟碟、可撓性碟、硬碟、磁帶、任何其他磁性媒體、CD-ROM、DVD、任何其他光學媒體、打孔卡、紙帶、具有孔圖案之任何其他實體媒體、RAM、PROM及EPROM、FLASH-EPROM、任何其他記憶體晶片或晶匣、如在下文中所描述之載波，或可供電腦讀取之任何其他媒體。
可在將一或多個指令之一或多個序列攜載至處理器104以供執行時涉及各種形式之電腦可讀媒體。舉例而言，最初可將指令承載於遠端電腦之磁碟上。遠端電腦可將指令載入至其動態記憶體中且使用數據機經由電話線而發送指令。在電腦系統100本端之數據機可接收電話線上之資料，且使用紅外線傳輸器以將資料轉換成紅外線信號。耦接至匯流排102之紅外線偵測器可接收紅外線信號中所攜載之資料且將資料置放於匯流排102上。匯流排102將資料攜載至主記憶體106，處理器104自主記憶體106擷取及執行指令。由主記憶體106接收之指令可視情況在供處理器104執行之前或之後儲存於儲存器件110上。
電腦系統100亦較佳地包括耦接至匯流排102之通信介面118。通信介面118提供對網路鏈路120之雙向資料通信耦接，網路鏈路120連接至區域網路122。舉例而言，通信介面118可為整合式服務數位網路 (ISDN)卡或數據機以提供對對應類型之電話線之資料通信連接。作為另一實例，通信介面118可為區域網路(LAN)卡以提供對相容LAN之資料通信連接。亦可實施無線鏈路。在任何此類實施中，通信介面118發送及接收攜載表示各種類型之資訊之數位資料串流的電信號、電磁信號或光學信號。
網路鏈路120通常經由一或多個網路而向其他資料器件提供資料通信。舉例而言，網路鏈路120可經由區域網路122而向主機電腦124或向由網際網路服務業者(ISP)126操作之資料設備提供連接。ISP 126又經由全球封包資料通信網路(現在通常被稱作「網際網路」128)而提供資料通信服務。區域網路122及網際網路128兩者皆使用攜載數位資料串流之電信號、電磁信號或光學信號。經由各種網路之信號及在網路鏈路120上且經由通信介面118之信號(該等信號將數位資料攜載至電腦系統100及自電腦系統100攜載數位資料)為輸送資訊的例示性形式之載波。
電腦系統100可經由該(該等)網路、網路鏈路120及通信介面118而發送訊息且接收資料(包括程式碼)。在網際網路實例中，伺服器130可能經由網際網路128、ISP 126、區域網路122及通信介面118而傳輸用於應用程式之經請求程式碼。根據一實施例，一個此類經下載應用程式提供(例如)該實施例之測試圖案選擇。經接收程式碼可在其被接收時由處理器104執行，及/或儲存於儲存器件110或其他非揮發性儲存器中以供稍後執行。以此方式，電腦系統100可獲得呈載波之形式的應用程式碼。
圖9示意性地描繪例示性微影投影裝置，其效能可利用使用本發明之測試圖案選擇程序而校準之計算微影模型予以模擬及/或最佳化。該裝置包含：-輻射系統Ex、IL，其用於供應輻射投影光束B。在此特定狀況 下，該輻射系統亦包含輻射源SO；-第一物件台(光罩台)MT，其具備用於固持光罩MA(例如，比例光罩)之光罩固持器，且連接至用於相對於投影系統PS來準確地定位該光罩之第一定位構件PM；-第二物件台(基板台)WT，其具備用於固持基板W(例如，抗蝕劑塗佈矽晶圓)之基板固持器，且連接至用於相對於投影系統PS來準確地定位該基板之第二定位構件PW；-投影系統(「透鏡」)PS(例如，折射、反射或反射折射光學系統)，其用於將光罩MA之經輻照部分成像至基板W之目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。
如本文所描繪，裝置為透射類型(亦即，具有透射光罩)。然而，一般而言，其亦可為(例如)反射類型(具有反射光罩)。或者，裝置可將另一種圖案化構件用作光罩之使用的替代例；實例包括可程式化鏡面陣列或LCD矩陣。
源SO(例如，水銀燈或準分子雷射)產生輻射光束。舉例而言，此光束係直接地或在已橫穿諸如光束擴展器或光束遞送系統BD之調節構件之後饋入至照明系統(照明器)IL中。照明器IL可包含調整構件AD以用於設定光束中之強度分佈的外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別被稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器通常將包含各種其他組件，諸如，積光器IN及聚光器CO。以此方式，照射於光罩MA上之光束B在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。
關於圖9應注意，源SO可在微影投影裝置之外殼內(此常常為當源SO為(例如)水銀燈時之狀況)，但其亦可在微影投影裝置遠端，其所產生之輻射光束被導向至該裝置中(例如，憑藉合適引導鏡面)；此後一情境常常為當源SO為準分子雷射(例如，基於KrF、ArF或F2雷射作用)時之狀況。本發明涵蓋此等情境中之至少兩種情境。
光束B隨後截取被固持於光罩台MT上之光罩MA。在已橫穿光罩MA的情況下，光束B傳遞通過透鏡PS，透鏡PS將光束PS聚焦至基板W之目標部分C上。憑藉第二定位構件(及干涉量測構件IF)，可使基板台WT準確地移動，例如，以便使不同目標部分C定位於光束B之路徑中。相似地，第一定位構件可用以(例如)在自光罩庫對光罩MA機械擷取之後或在掃描期間相對於光束B之路徑來準確地定位光罩MA。一般而言，將憑藉在圖9中未被明確地描繪之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現物件台MT、WT之移動。然而，在晶圓步進器(相對於步進掃描工具)之狀況下，光罩台MT可僅僅連接至短衝程致動器，或可固定。
在需要時，可使用圖案化器件中之對準標記M1、M2及晶圓上之對準標記P1、P2來對準圖案化器件MA及基板W。
所描繪工具可用於兩種不同模式中：-在步進模式中，使光罩台MT保持基本上靜止，且將整個光罩影像一次性(亦即，單次「閃光」)投影至目標部分C上。接著使基板台WT在x及/或y方向上移位，使得不同目標部分C可由光束B輻照；-在掃描模式中，基本上相同情境適用，惟在單次「閃光」中不曝光給定目標部分C除外。取而代之，光罩台MT可在給定方向(所謂「掃描方向」，例如，y方向)上以速度v移動，使得造成投影光束PB遍及光罩影像進行掃描；同時發生地，基板台WT以速度V=Mv在相同或相對方向上同時地移動，其中M為透鏡PL之放大率(通常，M=1/4或=1/5)。以此方式，可在不必損害解析度之情況下曝光相對大目標部分C。
本文所揭示之概念可模擬或數學上模型化用於成像次波長特徵之任何通用成像系統，且可尤其有用於能夠產生具有愈來愈小之大小之波長的新興成像技術。已經在使用中之新興技術包括能夠使用ArF 雷射來產生193奈米波長且甚至能夠使用氟雷射來產生157奈米波長之DUV(深紫外線)微影。此外，EUV微影能夠藉由使用同步加速器或藉由用高能電子來撞擊材料(固體或電漿)而產生在20奈米至5奈米之範圍內之波長，以便產生在此範圍內之光子。因為大多數材料在此範圍內具吸收性，所以可藉由具有鉬及矽之多堆疊之反射鏡面來產生照明。多堆疊鏡面具有鉬及矽之40層對，其中每一層之厚度為四分之一波長。可用X射線微影來產生甚至更小波長。通常，同步加速器用以產生X射線波長。因為大多數材料在x射線波長下具吸收性，所以吸收材料薄片界定特徵將在何處印刷(正抗蝕劑)或不印刷(負抗蝕劑)。
雖然本文所揭示之概念可用於在諸如矽晶圓之基板上之成像，但應理解，所揭示概念可用於任何類型之微影成像系統，例如，用於在不同於矽晶圓之基板上之成像的微影成像系統。
儘管本發明已特別參考其較佳實施例予以描述，但對於一般熟習此項技術者應易於顯而易見，可在不脫離精神及範疇的情況下進行形式及細節之改變及修改。附加申請專利範圍意欲涵蓋此等改變及修改。本文所揭示之概念可模擬或數學上模型化用於成像次波長特徵之任何通用成像系統，且可尤其有用於能夠產生具有愈來愈小之大小之波長的新興成像技術。已經在使用中之新興技術包括能夠藉由使用ArF雷射來產生193奈米波長且甚至能夠藉由使用氟雷射來產生157奈米波長的EUV(極紫外線)微影。此外，EUV微影能夠藉由使用同步加速器或藉由用高能電子來撞擊材料(固體或電漿)而產生在20奈米至5奈米之範圍內之波長，以便產生在此範圍內之光子。
雖然本文所揭示之概念可用於在諸如矽晶圓之基板上之成像，但應理解，所揭示概念可用於任何類型之微影成像系統，例如，用於在不同於矽晶圓之基板上之成像的微影成像系統。
可使用以下條項來進一步描述本發明：
1.一種用於模擬形成於一基板上之一抗蝕劑層內之三維空間輻射強度分佈的方法，該三維空間輻射強度分佈係由一入射輻射引起，該方法包含：演算該抗蝕劑層中之前向傳播輻射與該抗蝕劑層中之後向傳播輻射的一不相干總和；演算該抗蝕劑層中之該前向傳播輻射與該抗蝕劑層中之該後向傳播輻射的一干涉；及自該不相干總和及該干涉演算該三維空間輻射強度分佈。
2.如條項1之方法，其中該不相干總和無駐波。
3.如條項1之方法，其進一步包含藉由使該不相干總和與一干涉因數相乘來演算該干涉，其中該干涉因數為進入該抗蝕劑層之一深度的一函數。
4.如條項1至3中任一項之方法，其中該干涉因數獨立於該前向傳播輻射及該後向傳播輻射之傳播方向。
5.如條項1至4中任一項之方法，其中該前向傳播輻射及該後向傳播輻射實質上形成一駐波。
6.如條項1至5中任一項之方法，其進一步包含藉由將該不相干總和展開成進入該抗蝕劑層之一深度之一泰勒級數來近似該不相干總和。
7.如條項6之方法，其中將該不相干總和展開成該泰勒級數達進入該抗蝕劑層之該深度之二次項。
8.如條項1至7中任一項之方法，其中演算該不相干總和包含演算一透射交叉係數(TCC)。
9.如條項1至7中任一項之方法，其中演算該不相干總和包含演算在進入該抗蝕劑層之至少三個不同深度處之三個透射交叉係數。
10.如條項1至9中任一項之方法，其進一步包含自該三維空間輻 射強度分佈計算形成於該抗蝕劑層內之三維抗蝕劑影像。
11.如條項10之方法，其中計算三維抗蝕劑影像包含將一模糊及一臨限值應用於該三維空間輻射強度分佈。
12.如條項10之方法，其中計算三維抗蝕劑影像包含使用一抗蝕劑模型。
13.如條項12之方法，其中該抗蝕劑模型包含自該三維空間輻射強度分佈演算該抗蝕劑層中之三維空間酸濃度。
14.如條項10之方法，其中計算三維抗蝕劑影像包含演算一化學物種之三維濃度。
15.如條項14之方法，其中演算該化學物種之該三維濃度分佈包含該化學物種自在該抗蝕劑層中之一或多個平面處該化學物種之二維濃度分佈的一擴散。
16.如條項14之方法，其中演算該化學物種之該三維濃度分佈包含演算在該化學物種通過該抗蝕劑層之一頂部及一底部時無損耗之一邊界條件下該化學物種的一擴散。
17.如條項14之方法，其中演算該化學物種之該三維濃度分佈包含演算在該抗蝕劑層中之一或多個平面處在該化學物種之二維濃度分佈之一初始條件下該化學物種的一擴散。
18.如條項14之方法，其中演算該化學物種之該三維濃度分佈包含演算該化學物種之該三維濃度分佈之一傅立葉變換。
19.如條項14之方法，其中演算該化學物種之該三維濃度分佈包含演算一迴旋。
20.如條項1至19中任一項之方法，其中該基板具有在該抗蝕劑層中或下伏於該抗蝕劑層之特徵。
21.如條項1至20中任一項之方法，其中該入射輻射具有在極紫外線帶中之一波長。
22.如條項1至21中任一項之方法，其中該基板無一抗反射塗層。
23.如條項8之方法，其中自一投影光學件函數演算該TCC。
24.如條項23之方法，其中該投影光學件函數為由該抗蝕劑層造成的該入射輻射之失真的一函數。
25.如條項1至3中任一項之方法，其中該干涉因數獨立於該微影投影裝置中之一光罩。
26.一種電腦程式產品，其包含經記錄有指令之一電腦可讀媒體，該等指令在由一電腦執行時實施如以上條項中任一項之方法。
以上描述意欲為說明性而非限制性的。因此，對於熟習此項技術者將顯而易見，可在不脫離下文所闡明之申請專利範圍之範疇的情況下對所描述之實施例進行修改。
501‧‧‧抗蝕劑層
502‧‧‧前向傳播輻射
503‧‧‧後向傳播輻射
504‧‧‧基板
505‧‧‧深度方向

Claims (15)

  1. 一種用於模擬形成於一基板上之一抗蝕劑層內之三維空間輻射強度分佈的方法，該三維空間輻射強度分佈係由一入射輻射引起，該方法包含：演算該抗蝕劑層中之前向傳播輻射與該抗蝕劑層中之後向傳播輻射的一不相干總和；演算該抗蝕劑層中之該前向傳播輻射與該抗蝕劑層中之該後向傳播輻射的一干涉；及自該不相干總和及該干涉演算該三維空間輻射強度分佈。
  2. 如請求項1之方法，其中該不相干總和無駐波。
  3. 如請求項1之方法，其進一步包含藉由使該不相干總和與一干涉因數相乘來演算該干涉，其中該干涉因數為進入該抗蝕劑層之一深度的一函數。
  4. 如請求項1之方法，其中該干涉因數獨立於該前向傳播輻射及該後向傳播輻射之傳播方向。
  5. 如請求項1之方法，其中該前向傳播輻射及該後向傳播輻射實質上形成一駐波。
  6. 如請求項1之方法，其進一步包含藉由將該不相干總和展開成進入該抗蝕劑層之一深度之一泰勒級數來近似該不相干總和。
  7. 如請求項1之方法，其中演算該不相干總和包含演算一透射交叉係數(TCC)及/或演算在進入該抗蝕劑層之至少三個不同深度處之三個透射交叉係數。
  8. 如請求項1之方法，其進一步包含自該三維空間輻射強度分佈計算形成於該抗蝕劑層內之三維抗蝕劑影像。
  9. 如請求項8之方法，其中計算三維抗蝕劑影像包含將一模糊及一 臨限值應用於該三維空間輻射強度分佈及/或其中計算三維抗蝕劑影像包含使用一抗蝕劑模型。
  10. 如請求項9之方法，其中該抗蝕劑模型包含自該三維空間輻射強度分佈演算該抗蝕劑層中之三維空間酸濃度。
  11. 如請求項8之方法，其中計算三維抗蝕劑影像包含演算一化學物種之三維濃度。
  12. 如請求項10之方法，其中演算該化學物種之該三維濃度分佈包含該化學物種自在該抗蝕劑層中之一或多個平面處該化學物種之二維濃度分佈的一擴散。
  13. 如請求項1之方法，其中該基板具有在該抗蝕劑層中或下伏於該抗蝕劑層之特徵。
  14. 如請求項1之方法，其中該基板無一抗反射塗層。
  15. 一種電腦程式產品，其包含經記錄有指令之一電腦可讀媒體，該等指令在由一電腦執行時實施如以上請求項中任一項之方法。
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