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TWI588491B - 掃描探針顯微鏡之懸臂的機械性能之校正 - Google Patents

掃描探針顯微鏡之懸臂的機械性能之校正 Download PDF

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TWI588491B
TWI588491B TW102110825A TW102110825A TWI588491B TW I588491 B TWI588491 B TW I588491B TW 102110825 A TW102110825 A TW 102110825A TW 102110825 A TW102110825 A TW 102110825A TW I588491 B TWI588491 B TW I588491B
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TW
Taiwan
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cantilever
temperature
component
deformation
measured
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Application number
TW102110825A
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English (en)
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TW201346265A (zh
Inventor
馬納克尼 哈米德 賽德克海
Original Assignee
荷蘭Ｔｎｏ自然科學組織公司
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 荷蘭Ｔｎｏ自然科學組織公司 filed Critical 荷蘭Ｔｎｏ自然科學組織公司
Publication of TW201346265A publication Critical patent/TW201346265A/zh
Application granted granted Critical
Publication of TWI588491B publication Critical patent/TWI588491B/zh

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    • G01Q40/00—Calibration, e.g. of probes
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B81—MICROSTRUCTURAL TECHNOLOGY
    • B81C—PROCESSES OR APPARATUS SPECIALLY ADAPTED FOR THE MANUFACTURE OR TREATMENT OF MICROSTRUCTURAL DEVICES OR SYSTEMS
    • B81C99/00—Subject matter not provided for in other groups of this subclass
    • B81C99/003—Characterising MEMS devices, e.g. measuring and identifying electrical or mechanical constants
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
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Description

掃描探針顯微鏡之懸臂的機械性能之校正
本發明係關於校正懸臂之機械性能的配置，例如用於掃描探針顯微鏡與微壓痕(indentation)裝置的懸臂。
本發明更關於包含此一配置之掃描探針顯微鏡。
本發明更關於校正該等懸臂之機械特性的方法。
當關注高空間解析度與小特性尺寸時，掃描探針顯微鏡(SPM)(例如原子力顯微鏡)被廣泛使用於材料與裝置的物理特性。SPM主要用於影像模式以提供地形(topographic)資訊，但是也能紀錄懸臂的感測器尖端與樣本之間的交互作用力(force interaction)。
測量尖端與表面之間的交互作用力牽涉到測量簧懸(spring suspension)的彎曲。對於SPM而言，力量感測器本身通常是微結構懸臂，作為被動式機械感測器。典型的微結構懸臂包括一基板層，例如矽層或是矽氮化物層，以及連同高反射的覆蓋層(例如金或鋁)。典型的懸臂之彎曲決定於測量雷射光束打入此覆蓋層的反射位置。當已知懸臂的彈性係數時，就能計算出懸壁上的作用力。然而，懸臂的製程不均勻性、製作過程中的變異、污染與雜質會導致懸臂之彈性係數的不確定性。 因此，對於可靠的測量而言，校正懸臂是必要的。其他設備也使用了類似的探針，例如微壓痕裝置。
要注意的是，SHEN SHENG等人在「"Thermal conductance of biomaterial microcantilevers",APPLIED PHYSICS LETTERS,AIP,AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS,MELVILLE,NY,US,vol.92,no.6,13 February 2008(2008-02-13),pages 63509-63509,D1」揭露了如何藉由測量懸臂的彎曲來決定懸臂的有效熱傳導以及懸臂尖端上的溫度，其中懸臂的彎曲係對應於兩種不同的熱輸入，亦即在尖端所吸收的能量以及周圍溫度。
進一步而言，要注意的是COOK S M等人比較了「"Practical implementation of dynamic methods for measuring atomic force microscope cantilever spring constants",NANOTECHNOLOGY,IOP,BRISTOL,GB,vol.17,no.9,14 May 2006(2006-05-14),pages 2135-2145」之中的兩種測量方法。這兩種被比較的原子力顯微鏡懸臂彈力係數(k)之測量方法是熱噪音方法以及Sader方法。Cook等人選擇這些方法來比較是因為這些方法被廣泛應用，對使用者而言相當友善，且提供了一種原位(in situ)、非破壞性、獨立於懸臂之材料或塗佈的快速測量。
依據熱噪音方法，彈性係數係根據懸臂的溫度T以及對應的熱變化頻譜所計算。
依據本發明提供之實施例，可控制沿著懸臂的溫 度分布，並且決定懸臂之空間狀態上的影響。得知懸臂的溫度分布與空間狀態，就能萃取用於校正的懸臂之彈性係數。
懸臂的空間狀態包括懸臂的變形(deflection)、懸臂或類似物的彎曲、以及懸臂被驅動而震盪時的特徵頻率(eigenfrequency)(共振頻率)。
相較於上述提及的Shen Sheng等人之方法，測量變形(或彎曲)以及共振頻率，並用以決定懸臂的彈性係數。對於不需要知道懸臂層的楊氏模數(Young modulus)而言，具有特定的優勢。要注意的是，Cook等人提出頻譜的測量。然而，Cook等人所揭露之方法並未特別使用共振頻率來計算機械性能。尤其Cook等人並未揭露將所測量的共振頻率以及所測量的懸臂之變形或彎曲用於計算機械性能。後者方法之缺點在於無法適用於剛性懸臂之校正，例如具有40N/m以上的剛性(stiff)。進一步而言，此習知方法之缺點為，懸臂上的雷射點位置及其尺寸會影響測量熱噪音的所產生的。
更進一步而言，申請專利範圍第1項為依據本發明之第一要領所提供之校正懸臂的配置。
申請專利範圍第6項為依據本發明之第二要領所提供之掃描探針顯微鏡。
申請專利範圍第7項為依據本發明之第三要領所提供之校正懸臂的方法。
有各種方法能控制沿著懸臂的溫度分布，例如放射一懸臂，其中該懸臂會被光子輻射源所校正，例如雷射。另一方面，藉由修改環境溫度，能夠控制沿著懸臂的溫度分布。 後者實施例特別適用於大量平行校正，由於不需要個別操作懸臂。環境溫度主要決定於懸臂被箝住的位置之溫度，其中在該位置會發生與環境的最強熱交換。然而，與環境之熱交換可能以其他方式來發生，例如藉由輻射。如果要被校正的懸臂被配置於介質中，也會藉由介質間的傳導以及介質的對流而發生熱交換，視介質種類和壓力而定。
10‧‧‧懸臂
12‧‧‧箝制端
14‧‧‧基板層
16‧‧‧覆蓋層
18‧‧‧自由端
20‧‧‧定錨組件
32‧‧‧輻射源
36‧‧‧加熱及/或冷卻元件
40‧‧‧掃描探針顯微鏡
42‧‧‧光偵測器
60‧‧‧制動組件
90‧‧‧激發元件
100‧‧‧適性程式化通用電腦
134‧‧‧控制組件
144‧‧‧處理組件
145‧‧‧分析器
150‧‧‧計算組件
T0‧‧‧基礎溫度
Ta‧‧‧周圍溫度
P‧‧‧加熱功率
t1、t2‧‧‧厚度
以下將藉由圖示描述本發明之更多細節。
第1圖顯示依據本發明之第一要領所提供之第一實施例的配置；第2圖顯示依據本發明之第一要領所提供之第二實施例的配置；第3圖顯示使用第1圖及第1A圖之配置來校正之懸臂之示意圖；第4圖顯示第3圖中依據IV-IV之剖面圖；第5圖顯示校正懸臂之曲率半徑為周圍溫度之函數之示意圖；第6圖顯示所施加的熱源P、周圍溫度Ta以及懸臂之變形δ的之間關係。
第7圖顯示在不同數值的周圍溫度時的溫度分布；第8圖顯示在施加熱源P的預設數值與周圍溫度Ta，彈性係數、等效導值以及懸臂預設位置之曲率半徑之間關係；第9圖顯示在施加熱源P的預設數值與周圍溫度Ta，彈性係 數、頻率以及懸臂預設位置之曲率半徑之間關係；第10圖顯示施加暫態熱負載於懸臂樑，以及在懸臂樑的尖端的所產生的溫度之例子；第11圖顯示施加於懸臂之自由端的週期變化之熱負載；第12圖顯示(1)自由端之溫度以及施加於頭負載之功率之間的相位延遲(2)自由端之旋轉以及施加於頭負載之功率之間的相位延遲；第13圖顯示依據本發明之第二要領所提供之掃描探針顯微鏡之實施例；第14圖顯示依據本發明之第三要領所提供之方法的實施例。
以下配合圖式說明詳細的實施例。如果可能的話，圖式及說明中使用相同的標號來表示相同或相似的部件。
以下將詳細討論本發明各種實施例之裝置及使用方法。然而值得注意的是，本發明所提供之許多可行的發明概念可實施在各種特定範圍中。這些特定實施例僅用於舉例說明本揭露之裝置及使用方法，但非用於限定本發明之範圍。
要瞭解的是本說明書以下的揭露內容提供許多不同的實施例或範例，以實施本發明的不同特徵。而本說明書以下的揭露內容是敘述各個構件及其排列方式的特定範例，以求簡化發明的說明。當然，這些特定的範例並非用以限定本發明。例如，若是本說明書以下的揭露內容敘述了將一第一特徵形成於一第二特徵之上或上方，即表示其包含了所形成的上述 第一特徵與上述第二特徵是直接接觸的實施例，亦包含了尚可將附加的特徵形成於上述第一特徵與上述第二特徵之間，而使上述第一特徵與上述第二特徵可能未直接接觸的實施例。
另外，本發明的說明中不同範例可能使用重複的參考符號及/或用字。這些重複符號或用字係為了簡化與清晰的目的，並非用以限定各個實施例及/或所述外觀結構之間的關係。另外，在空間上的相關用語，例如「下」、「上」、「水平」、「垂直」、「上方」、「下方」、「向上」、「向下」、「頂部」、「底部」等等及其派生詞(例如，「水平地」、「向下地」、「向上地」等等)係用以容易表達出本說明書中的特徵與額外特徵的關係。這些空間上的相關用語涵蓋了具有特些特徵的裝置的不同方位。
在以下說明中，提出了許多特定細節部分，以充分瞭解本發明。然而，任何所屬技術領域中具有通常知識者將會瞭解本發明能夠在沒有這些特定細節情形下實行。在一些範例中，並未詳述習知結構及製程，以避免使本發明產生不必要的混淆。
第1圖顯示用以校正懸臂之配置，例如掃描探針顯微鏡之懸臂10(SPM cantilever)。如第3圖所示之細節，懸臂10包括具有不同熱擴張係數的至少一第一層與一第二層(14,16)。此配置更包括一定錨組件(20)，用以在第一端(12)定錨懸臂10。此配置也包括溫度控制組件，用以控制並產生沿著錨懸臂10的溫度分布。在一實施例中，溫度控制組件包括光子輻射源，例如雷射32以及控制組件134以光子輻射源32的功率 準位。舉例而言，雷射控制器可為精密電路、適性程式化通用電腦100或是上述之結合。另一方面，此外，第2圖所示之加熱及/或冷卻元件36可控制周圍溫度Ta。在另一實施例中，加熱及/或冷卻元件36可熱耦接至定錨組件20。控制加熱及/或冷卻元件36的控制器可為精密電路、適性程式化通用電腦100或是上述之結合。
此配置更包括用以測量懸臂所產生之空間狀態(a resulting spatial state of the cantilever)(例如懸臂的變形量)的測量組件。在一實施例中，測量組件包括光偵測器42所形成之第一組件，用以偵測光子輻射源所產生之光子輻射(如虛線所示)。反射的光子輻射打到光偵測器42的位置依懸臂10的變形量而定。測量組件更包括處理組件144，用以計算自偵測位置的變形量。
還有其他測量變形的測量組件，例如光學干涉組件、電容感測組件。壓阻(piezoresistive)懸臂也是習知的。這些懸臂係以作為應變計(strain gauge)之壓阻元件所構成。使用惠斯登電橋(Wheatstone bridge)能測量變形所造成的懸臂中之張力，但是此方法的靈敏度不如雷射變形或干涉。或是以積體奈米光子感測器測量變形。舉例而言，積體奈米光子感測器可為波導基礎的，單晶積體共振干涉器，例如布拉格光柵(Bragg-grating)基礎的法布拉拍若共振器(Fabry-Perot rresonator)、微球體、微碟體、微環體、光子晶體腔(photonic crystal cevity)與環狀共振器。處理組件144可以是精密電路、適性程式化通用電腦100或是上述之結合。此配置更包括計算 組件150，用以計算來自所偵測之空間狀態的機械性能，其中該空間狀態係由於控制地改變溫度所造成。計算組件150可以是精密電路、適性程式化通用電腦100或是上述之結合。
在一實施例中，此配置更包括第二組件90與145，用以測量懸臂10的共振頻率。在此實施例中，除了所測量的懸臂半徑的變形外，計算組件150也使用所測量的共振頻率來計算機械性能。在第1圖所示的實施例中，第二組件包括激發元件90，用以造成懸臂與分析器145的共振，其中分析器145耦接至第一組件之輸出以及處理組件144以決定懸臂10共振的頻率。分析器145提供所決定的頻率至計算組件150。
如上所述，重要的是精確得知懸臂的彈性係數k，以決定懸臂變形施加於懸臂尖端的作用力。彈性係數k(N/m)之計算方式如下：
其中E是懸臂樑的等效楊氏模數(Pa)，I是懸臂樑的慣性力矩(m4)，EI成積也被標示為彎曲剛性(Nm2)，L是懸臂的長度(m)。
然而，實際上每一層的厚度與楊氏模數會隨著批次(batch)而改變。如上所述，一般用於SPM的懸臂10為第3圖與第4圖所示之雙層結構。第4圖為第3圖沿著IV-IV之剖面圖。一般而言，高反射覆蓋層16本質上薄於基板層14。在一用於說明而非作為限制之實施例中，基板層14之厚度t1為60微米(μm)，覆蓋層16之厚度t2為60奈米(nm)。
此雙層懸臂樑之慣性力矩I(m4)的定義如下：
其中
h 2=t 1+t 2-h 1 (3b)雙層懸臂樑之等校彎曲剛性EI(N.m2)的定義為：
舉例而言，下列資料為已知：t1為0.6μm，t2為60nm，E1為310GPa，E2為79GPa，w為40μm，L為200μm，則可計算出此架構之彈性係數k為0.091N/m。
在本發明所提供之一實施例中，藉由控制沿著懸臂的溫度分布與測量懸臂所產生的之空間狀態，可以從懸臂10的熱機械性能估算出基板層14的厚度t1與覆蓋層16的厚度t2。在一實施例中，以習知功率P(W)之光子輻射來輻射懸臂10的自由端18，可控制沿著懸臂的溫度分布T(x)。
沿著懸臂10之縱向方向的溫度分布T(x)可表示為下列關係式：
其中L(m)是箝制端12與自由端18之間的距離，G(W/K)為 等效電導值，可表示為下列公式：G=G 1+G 2 (6)
其中G1與G2(W/K)分別是第一層與第二層的電導值，而λ1與λ2分別是基板層14與覆蓋層16所使用之材料的特定電導值。
在一實施例中，基板層14與覆蓋層16分別使用氮化矽(SiN)與金(Au)，其特定電導值λSiN是30W/mK，λAu是318W/mK。詳細而言，在一實施例中，懸臂之基板層14與覆蓋層16之尺寸如下，w為40um，L為200um，t1為0.6um，t2為60um。在此實施例中，等效電導值G為8.4*10-6W/K。要注意的是，可間接決定懸臂之基板層14與覆蓋層16的厚度t1與t2，在已知懸臂10之總厚度t與等效熱電導值G時，可利用下列兩個公式7a與7b來決定基板層14與覆蓋層16的厚度t1與t2：t=t 1+t 2 (7a)
附件1描述在未知總厚度t時，決定每一層之厚度t1、t2的另一種方法。藉由施加功率造成懸臂的兩端12與18之溫度差，可決定等效電導值G，依據
由於基板層14與覆蓋層16具有不同的熱擴張係數α1與α2，且藉由加熱懸臂控制沿著懸臂的溫度分布T(x)，懸臂就會 變形。
曲率半徑κ(m-1)所代表的變形量係依據下列線性關係與溫度階差(gradient)成正比，其中To是無壓力溫度，亦即沒有因懸臂10之各層的不同熱擴張係數造成壓力時的溫度。進-步而言，T1是周圍溫度，且假設為箝制端12的溫度，而T2是在懸臂之自由端18的溫度。
κ=β.[T(x)-T 0] (9)
溫度分布T(x)本質上線性於x，因此
比例參數β(m-1K-1)之計算方式為
其中 和△α=α 1-α 2 (12a,b,c,d)
其中ν1,2為懸臂的帕桑比(Poisson ratio)。
以公式11對曲率半徑進行二次積分可得到位置x的變形值δ(x)，亦即
在另一實施例中，控制周圍溫度可控制沿著懸臂的溫度分布。第5圖顯示懸臂的模擬變形值δ(x)為縱向方向之位置的函數，亦即自懸臂被箝制之位置的距離x，並且具有周圍溫度Ta的五種不同數值：30℃、-20℃、-10℃、5℃以及20℃。輻射源在遠離箝制端12的自由端18，以1mW的功率加熱懸臂。 對此模擬而言，假設第一層的厚度為0.6um且楊氏模數為310*109Pa，第二層的厚度為60nm且楊氏模數為79*109Pa。進一步而言，假設懸臂10的長度L與寬度W分別是200um與40um。
第6圖顯示所施加的雷射源P、周圍溫度Ta及在懸臂之自由端(遠離箝制端)的變形值δ之間的關係。藉由有限元素分析可證實下列關係本質上為線性：- 周圍溫度與變形值δ。
- 溫度與沿著懸臂的位置。
- 最高溫度與所施加的功率。
第7圖顯示在六種不同的周圍溫度Ta時，溫度為沿著懸臂之位置的函數，其中箝制端12的溫度相等於周圍溫度。
在一實施例中，彈性係數k係由懸臂之曲率半徑κ以及熱電導值G所計算出。第8圖顯示懸臂之彈性係數k、等效電導值G、以及第8圖所示之交互數值β所代表之曲率半徑κ之間的互相關係。此關係是依據有限元素模擬而決定，並且假設周圍溫度Ta之控制環境以及激發懸臂之功率P。在此模擬中，假設懸臂10之基板層14之厚度為0.6um而楊氏模數為310Gpa，懸臂10之覆蓋層16之厚度為60nm而楊氏模數為79Gpa。實際上這些層為彼此相異，例如基板層之厚度範圍為0.3um至0.9um，而覆蓋層之厚度範圍為30nm至90nm。進一步而言，假設懸臂10之長度L與寬度W分別為200um以及40um。此模擬更假設周圍溫度Ta為20℃，並且輻射源在遠離箝制端12的自由端18以1mW之功率加熱懸臂。
因此，在同樣的控制環境下，以實驗決定懸臂的 率半徑k與電導值G之後，使用模擬所得之關係可自這些數值決定彈性係數k。
若足夠精確地得到各層之楊氏模數，則很適合此方法之實施例。然而，某些情況並非如此。舉例而言，有時候所得到的楊氏模數只有10%之準確度。
另一種實施例則不需要預先得知各層之楊氏模數。此方法係利用懸臂的曲率半徑κ與特徵頻率f來決定懸臂10的彈性係數k。第9圖顯示了使用有限元素方法所得之變數之間的關係，其中交互數值(reviprocal)β代表曲率半徑κ。在此模擬中，使用了相同於第8圖之模擬的懸臂10及其基板層14、覆蓋層16之尺寸數值。此外，基板層14與覆蓋層16之楊氏模數、雷射之功率P以及周圍溫度Ta也是相同的。因此，在此方法中，懸臂的曲率半徑κ以及特徵頻率f是在相同於得到該關係之控制環境下以實驗決定的，並且懸臂的彈性係數k本質上係由模擬所得之關係數值來決定。
依據本發明所提供之方法的另一實施例，剛性係計算自兩種不同溫度時之懸臂的第一與第二特徵頻率。由於懸臂10的熱擴張，藉由獨立測量可得到懸臂的機械性能。實際上常假設懸臂的機械性能近似於其某一層的機械性能。舉例而言，氮化矽層通常做為基板層14，其厚度比覆蓋層16高十倍，並且其楊氏模數比覆蓋層16的楊氏模數高三倍。
懸臂10的特徵頻率fn相依於長度L、質量m及其等效剛性EI，且依據下列關係式：
其中u是懸臂的變形，x是沿著懸臂長度之座標，t是時間，C是阻尼因子，ρ是懸臂的密度，A是懸臂的剖面，而P是熱負載。
解出上述微分方程式可得到特徵頻率f如下：
其中γn是無因次(dimensionless)的常數。因此前三個特徵頻率之數值為：γ1為1.8751，γ2為4.6941，γ3為7.8548。藉由控制並改變溫度分布，例如從第一溫度T1之第一均勻分布改變到第二溫度T2之第二均勻分布，可能會改變懸臂的長度L。舉例而言，藉由控制周圍溫度或是控制以雷射激發懸臂，可控制溫度分布。基本上長度L的變化正比於溫度的改變，並且依據下列關係式。
L 1=L(1+α.△T) (16)
特徵頻率fn之對應偏移△fn為
藉由測量兩種溫度時的特徵頻率之溫度及懸臂的長度，能夠決定懸臂的等效剛性。
在另一實施例中，懸臂的密度ρ(kg/m3)係由暫態實驗(transient experiment)來決定，其中懸臂採用暫態熱負載且監控對平衡狀態的暫態。懸臂的溫度分布T(x,t)可用下列微分方程式來描述。
，其中
假設cp為習知的等效熱電容(heat capacity)，λ為等效熱電導值係數。等效熱電導值之數值可決定λ的數值。等效熱電導值G可決定自施加功率所造成懸臂的兩端12與18之間的溫度差，並且依據
可測量等效熱擴散值ψ，因此能計算出等效密度ρ。
利用下列初始與邊界條件可解出此一因次的熱方程式：
T(x=0,t)=T 1，和 (19b)
T(x=L,t=∞)=T 1 (19c)
第10圖為暫態實驗的一個例子。第10圖顯示施加於懸臂10之自由端18的雷射功率P與溫度T2為時間的函數。圖表左側的刻度代表所施加的雷射功率(W)，圖表右側的刻度代表溫度(℃)。雷射功率以5ms的時間間距、在0.05mW至0.15mW之間呈現正弦變化。
如上所述，依據(19)公式，等效熱電導值G可決定自施加功率所造成懸臂的兩端12與18之間的溫度差，其中溫度差是基礎溫度(base temperature)以及懸臂被加熱之位置的溫度之間的差距，被加熱的位置通常在懸臂的自由端18。各種習知方法能夠測量基礎溫度，例如使用熱偶(thermocouple)。舉例而言可使用高溫計(pyrometer)來測量自由端的溫度。另一方 面，測量懸臂被加熱處之溫度能夠以下述流程來排除(obviate)。在此流程中，等效熱電導值G係決定自一些測量的結合，其細節如Appl.Phys.Lett.92,063509(2008)所述。此方法摘要如下：在第一測量中，加熱懸臂的自由端，測量至少兩種不同加熱功率時的變形。在第二測量中，測量至少兩種不同基礎溫度時所產生的變形。每個測量造成一靈敏度因子(sensitivity factor)。等效電導值G係決定自這些靈敏度因子的比率。被吸收的功率P之靈敏度因子Sp為：
其中w是懸臂在自由端的變形，L是懸臂的長度，H是關於懸臂所使用之材料的性質與厚度之常數。
對於決定靈敏度因子Sp而言，測量至少兩種不同加熱功率P的變形w是足夠的。此時靈敏度因子係決定於所測量之變形的差值除以加熱功率之測量值的差值。然而在另一方面，可藉由大量的加熱功率P之數值來測量變形w，而靈敏度因子Sp可被決定於最佳近似的線的斜率，例如依據最小平方法(least squares fit)，變形的測量值為所吸收的加熱功率P之函數。
基礎溫度T0之靈敏度因子ST為：
對於決定靈敏度因子ST而言，測量至少兩種不同基礎溫度T0之數值的變形w是足夠的。此時靈敏度因子係決定於所測量 之變形的差值除以基礎溫度T0之數值的差值。然而在另一方面，可藉由大量的基礎溫度T0之數值來測量變形w，而靈敏度因子ST可被決定於最佳近似的線的斜率，例如依據最小平方法，變形的測量值為所吸收的基礎溫度To之函數。
因此，等效電導值G可被決定為：
在此處的實施例中，懸臂之變形係根據懸臂表面所反射之雷射光束打到光偵測器之位置來決定。
要注意的是，同樣流程可應用於其他決定變形之方法，藉由兩個靈敏度因子之相除以消除任何比例因子(proportionality factor)。
以下所描述的另一方法，是基於測量施加於懸臂之週期變化熱流(heat flow)以及施加熱流造成懸臂旋轉之間的相位差。
以下為熱方程式的一般形式：
其中B是有效熱對流傳輸係數(1/s)，f是來源函數，是公式(18)所述之熱擴散ψ。
假設基礎溫度為定值且相等於環境溫度T env ，則進一步定義：
則公式(22)可簡化為：
其中下標表示對t和x偏微分。以下之假設為：
1. 懸臂樑係配置於真空空間，以消除對流項目，亦即B為0。
2. 使用下列邊界條件(24a,s,c)：
第二邊界條件取代來源項目。此第二邊界條件代表一功率來源(例如雷射光束)。該功率來源加熱懸臂，如第11圖所示，在位置x=L與頻率ω時，其功率為介於最小功率Pmin與最大功率Pmax之間的週期變化。
此外，T1為基礎溫度。輸入功率與尖端的溫度之間的相位差之正切tanφ為：
基本上可測量溫度，例如使用高溫計以及所測量之相位延遲，其中該相位延遲為頻率ω之函數。然而，更實際的作法是，測量懸臂尖端之旋轉的相位延遲。
此旋轉的相位延遲係關於下列頻率ω：
第12圖顯示了關於關係式(25)與(26)之溫度相位延遲。
如果無法消除對流，數值近似法能計算相位延遲。
第13圖顯示一掃描探針顯微鏡40，其中該掃描探針顯微鏡40包括本發明所提供之校正懸臂的配置，舉例而言如第1圖或第2圖所示之配置。顯微鏡更包括制動組件60，用以控制定錨組件20的位置。制動組件受控於控制組件70。控制組件70可以是精密電路、或是第11圖所示之適性程式化通用電腦100或是上述之結合。掃描探針顯微鏡40具有模式控制組件80，用以自至少一校正模式以及一正常操作模式中選擇一操作模式。在校正模式中，掃描探針顯微鏡40使用上述第3圖至第10圖所述之一或多種校正方法，以決定懸臂10之機械性能。在正常操作模式中，掃描探針顯微鏡40係用於測量。
第14圖顯示了校正懸臂之方法，例如掃描探針顯微鏡之懸臂10。被校正之懸臂包括至少一基板層14以及覆蓋層16，該基板層14以及覆蓋層16具有不同的熱擴張係數。在此方法的第一步驟S1中，控制沿著懸臂之溫度分布，例如線性溫度分布，其中該溫度自第一端的相當高的溫度，線性改變至第二端的相當低的溫度，其中懸臂的第一端可被箝制，以維持懸臂10在參考溫度。在第二步驟S2中，在假設控制溫度與懸臂的情況下，測量空間狀態。舉例而言，空間狀態指的是曲率半徑是沿著懸臂之距離的函數。此外，所量測到之空間狀態可以為所量測到的懸臂之共振頻率。
在第三步驟S3中，自所偵測自空間狀態計算懸臂樑的彈性係數，其中該空間狀態係由控制溫度分布所產生。舉例而言，彈性係數係決定自所量測到的曲率半徑或是懸臂的變 形，最好是結合所量測到之共振頻率。
上述的實施例僅為示範。一熟知此領域之技藝人士可以了解有許多可以代替的組件及實施例可以被取代或包含在本文所述特定的例子中，以及增加或替換仍屬於本發明的精神及範圍內。當然，這裡僅僅是例子且不被限制。另外，此揭露可能在不同例子中重複參考數字和/或字母。這種重複是為了簡單明瞭，而非要求在不同實體例和/或討論構造之間的關係。此外，在此揭露中，當述及特徵的結構加在其他特徵上、連接至其他特徵和/或耦合至其他特徵時，可包括特徵直接接觸的實施例，也可包括外加特徵被插入原有特徵中的實施例，使得特徵可能不是直接接觸。示範的實施例可能涉及到一執行一種或多種本文所述功能的裝置。此裝置可以針對所需的目的而特別製造，或此裝置可以包括藉由一儲存在電腦中的電腦程式來選擇啟動或重新配置的一般用途電腦。控制功能可利用精密硬體(ASICs)來實現，例如藉由適性程式化通用電腦或是其結合來實現。
附件一：決定厚度
下列為一因次之熱方程式：kAu xx =c p ρAu t
其中λ是等效熱傳導，A是剖面積，是c p 特定熱電容，ρ是密度。
雙層懸臂之熱傳導可表示為：λA=(k 1 t 1+k 2 t 2)w
其中w代表光束的寬度，k1,2為所使用材料之熱傳導值。
熱電容可表示為：c p ρA=(c p,1 ρ 1 t 1+c p,2 ρ 2 t 2)w
熱擴散ψ之定義為：
熱擴散之最後所產生的可表示為：
如前述的7b之方程式，有效傳導可表示為：
結合A1.1以及A1.2之方程式，可得到下列計算厚度t1與t2之方程式：
以及
10‧‧‧懸臂
20‧‧‧定錨組件
32‧‧‧輻射源
42‧‧‧光偵測器
90‧‧‧激發元件
100‧‧‧適性程式化通用電腦
134‧‧‧控制組件
144‧‧‧處理組件
145‧‧‧分析器
150‧‧‧計算組件

Claims (13)

  1. 一種校正懸臂(10)的裝置，其中該懸臂包括具有不同熱擴張係數之至少一第一層(14)以及一第二層(16)，該裝置包括一溫度控制組件(32,134)、一測量組件(42,144)、以及一計算組件(150)，其中該測量組件(42,144)包括一第一組件(42,144)以及一第二組件(90,145)，並且該裝置具有一校正模式，其中：該溫度控制組件(32,134)控制沿著該懸臂之溫度分布；該測量組件(42,144)之該第一組件測量該懸臂之該變形或該曲率半徑，該第二組件(90,145)測量該懸臂之一共振頻率；以及該計算組件(150)使用改變控制該溫度分布所產生之該所量測到的共振頻率以及該所量測到的變形或曲率半徑計算一機械性能。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之校正懸臂的裝置，其中該第一組件(42)為一光學感測器，用以感測一輻射源(32)所反射之一光束。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之校正懸臂的裝置，其中該第一組件(42)為一光學感測器，用以感測一輻射源(32)所反射之一光束，其中該第二組件(90,145)包括一激發元件(90)以造成該懸臂之共振，以及一分析器(145)，其中該分析器耦接至該第一組件(144)之輸出以決定該懸臂(10)共振之頻率。
  4. 一種掃描探針顯微鏡(40)包括申請專利範圍第1項或第2項所述之裝置，該顯微鏡更包括一定錨組件(20)，用以將該懸 臂(10)定錨在一第一端(12)，以及一致動組件(60)用以控制該定錨組件(20)的位置，並且該計算組件係操作於選自至少一第一校正模式以及一第二正常操作模式之一模式。
  5. 一種校正懸臂(10)的方法，其中該懸臂(10)包括具有不同熱擴張係數之至少一第一層(14)以及一第二層(16)，該方法包括：控制沿著該懸臂之一溫度分布(S1)；測量該懸臂之一空間狀態(S2)；測量該懸臂之一共振頻率；根據所量測到之該共振頻率以及所量測到之一變形或是一曲率半徑計算一機械性能(S3)，其中所量測到之該變形或是該曲率半徑係由控制性地改變該溫度所產生。
  6. 如申請專利範圍第5項所述之校正懸臂的方法，其中控制該溫度分布之步驟係以一光子輻射源控制性地加熱該懸臂。
  7. 如申請專利範圍第5項所述之校正懸臂的方法，其中控制該溫度分布之步驟係藉由改變一周圍溫度所實現。
  8. 如申請專利範圍第5項至第7項所述之校正懸臂的方法，其中測量該懸臂之該空間狀態的步驟係測量該懸臂之一曲率半徑或是一變形。
  9. 如申請專利範圍第5項至第7項所述之校正懸臂的方法，其中測量該懸臂之該空間狀態的步驟係測量該懸臂共振於激發時的特徵頻率。
  10. 如申請專利範圍第5項至第7項所述之校正懸臂的方法，更包括下列步驟： 在施加於該懸臂之一預設的加熱功率量(P)以及一預設的周圍溫度值(Ta)的模擬中，決定該曲率半徑(κ)或是該懸臂之變形(δ)、其等效電導值(G)及其彈性係數(k)之間的一第一實驗關係；施加該預設的加熱功率量(P)至欲被校正之一懸臂，同時將該周圍溫度(Ta)維持於該預設的周圍溫度值(Ta)；依據從所施加之功率而造成的該懸臂的兩端之間的溫度差決定該等效電導值(G)；偵測該懸臂之該所產生的的曲率半徑(κ)或是該變形(δ)；使用該第一實驗關係，根據該所偵測的曲率半徑(κ)或是該變形(δ)以及該等效電導值(G)決定該彈性係數(k)。
  11. 如申請專利範圍第5項至第7項所述之校正懸臂的方法，更包括下列步驟：在施加於該懸臂之一預設的加熱功率量(P)以及一預設的周圍溫度值(Ta)的模擬中，決定該懸臂之一共振頻率(f)、其等效電導值(G)及其彈性係數(k)之間的一第二實驗關係；施加該預設的加熱功率量(P)至被校正之一懸臂，同時將該周圍溫度(Ta)維持於該預設的周圍溫度值(Ta)；依據從所施加之功率而造成的該懸臂的兩端之間的溫度差決定該等效電導值(G)；偵測該懸臂之該所產生的的該共振頻率(f)；使用該第二實驗關係，根據該所偵測的該共振頻率(f)以及該等效電導值(G)決定該彈性係數。
  12. 如申請專利範圍第5項至第7項所述之校正懸臂的方法，包括下列步驟：施加一初始溫度分布於所量測到的一懸臂；設定一平衡溫度分布；測量沿著該懸臂之溫度分布，以作為時間的函數；根據沿著該懸臂之量測的溫度分布計算該等效密度，以作為時間的函數。
  13. 如申請專利範圍第5項至第7項所述之校正懸臂的方法，更包括根據懸臂樑(10)之一所測量的熱擴散決定該等效密度(ρ)。
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