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TWI490761B - 觸控檢測方法及觸控感測器 - Google Patents

觸控檢測方法及觸控感測器 Download PDF

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TWI490761B
TWI490761B TW101114860A TW101114860A TWI490761B TW I490761 B TWI490761 B TW I490761B TW 101114860 A TW101114860 A TW 101114860A TW 101114860 A TW101114860 A TW 101114860A TW I490761 B TWI490761 B TW I490761B
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mod
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ave
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TW101114860A
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住尚樹
松井義和
Original Assignee
群康科技(深圳)有限公司
群創光電股份有限公司
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Publication date
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Description

觸控檢測方法及觸控感測器
本發明係有關於一種觸控感測方法及觸控感測器，且特別有關於使用內嵌式觸控感測器之觸控區加強演算法的觸控感測方法及觸控感測器。
在觸控面板中，內嵌式觸控感測器(in-cell touch sensor，ITS)的電極基本上會位於畫素區的內部，這是因為受限於複雜的週邊電路以及例如行動電話等顯示裝置有著邊框狹窄化的需求。
第1圖係表示根據習知技術的觸控面板的有效觸控區。觸控面板10包括複數位於畫素區11上的畫素，以及位於觸控感測區12上的內嵌觸控感測器。根據上述的理由，觸控感測區12一般都會如第1圖所示，小於畫素區11。
在第1圖中，觸控面板10的解析度以VGA解析度(640×480)為例。在水平方向，每480個畫素排成一列，在鉛直方向每640個畫素排成一行。若給予每個畫素一座標來表示該畫素的位置，位於畫素區11左下角的畫素的位置可以表示為(Xpix,Ypix)=(1,1)，畫素區11右上角的畫素的位置可以表示為(Xpix,Ypix)=(480,640)。而內嵌式觸控感測器則在水平方向上排列有14個行電極，在鉛直方向上排列有19個列電極。相同地，若給予每個行電極與列電極的交點一座標來表示其位置，位於觸控感測區12左下角的畫素的位置可以表示為(Xits,Yits)=(1,1)，觸控感測區12右上角的畫素的位置可以表示為(Xits,Yits)=(14,19)。在此，需注意的是在角落的畫素即位於畫素區11的邊緣，但在角落的行電極與列電極的交點則位於觸控感測區12的內部。因此，內嵌式觸控感測器包括了一個位於觸控感測區12內部的有效觸控區13。而因為行電極與列電極的交點的間隔是畫素間隔的32倍，有效觸控區13的範圍(Xits：1-14,Yits：1-19)會等於(Xpix：32-448,Ypix：32-608)。因此，有一無效觸控區14座落於畫素區11與有效觸控區13之間。這個結果造成使用者無法對顯示面板的邊緣區塊進行觸控。針對這個問題，觸控感測器的有效觸控區13的範圍會需要等於畫素區11的範圍，使得在顯示面板的邊緣區塊的觸控能夠更精確地被感應。
本發明的目的是增強觸控的區域並且改善觸控面板上的觸控位置的正確性。
要達成上述的目的，根據本發明的實施例的一種觸控檢測方法，包括：掃描一觸控感測器的列電極或行電極，以獲得該觸控感測器的觸控資料；根據該觸控資料將複數個座標標記為觸控影像；以畫素區邊緣為對稱軸，分別將該觸控影像中對應在x方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該行電極的觸控資料，以及該觸控影像中對應在y方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該列電極的觸控資料，鏡像複製到至少一對應觸控感測區外的位置；加權計算出該觸控 影像的中心點位置(xave ,yave )；以及輸出該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )。
在該觸控檢測方法中，鄰近該畫素區邊緣的至少一該行及列電極包括由該畫素區邊緣往內數過去的第2行電極及第2列電極。
在該觸控檢測方法中，對應該觸控感測區外的位置與該畫素區邊緣的距離等於該觸控資料被複製的位置與該畫素區邊緣的距離。
在該觸控檢測方法中，該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )是根據以下算式計算而得，其中νx,y 是在位置(x,y)的該觸控資料，以電容值來表示觸控位準，M是該行電極的數目，N是該列電極的數目：
當x=1時，xmod =1+(-1)=0,k=2；當x=M時，xmod =M+(M+2)=2M+2,k=2；當x≠1且x≠M時，xmod =x,k=1，
當y=1時，ymod =1+(-1)=0,k=2；當y=N時，ymod =N+(N+2)=2N+2,k=2；當y≠1且y≠N時，ymod =y,k=1。
在該觸控檢測方法中，該算式係將該觸控感測區的座標系統的四個角落的資料計算視為特例，其中當x=y=1時，xmod =ymod =0,k=4；當x=M,y=1時，xmod =4M+4,ymod =0,k=4；當x=1,y=N時，xmod =0,ymod =4N+4,k=4；以及當x=M,y=N時，xmod =4M+4,ymod =4N+4,k=4。
根據另一實施例，本發明的一種觸控感測器，包括：一掃描裝置，掃描該觸控感測器的列電極或行電極，以獲得該觸控感測器的觸控資料；以及一計算裝置，包括：標記模組，根據該觸控資料將複數個座標標記為觸控影像；一計算模組，以畫素區邊緣為對稱軸，分別將該觸控影像中對應在x方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該行電極的觸控資料，以及該觸控影像中對應在y方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該列電極的觸控資料，鏡像複製到至少一對應觸控感測區外的位置，並且加權計算出該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )；以及一輸出模組，輸出該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )。
在該觸控感測器中，鄰近該畫素區邊緣的至少一該行及列電極包括由該畫素區邊緣往內數過去的第2行電極及第2列電極。
在該觸控感測器中，對應該觸控感測區外的位置與該畫素區邊緣的距離等於該觸控資料被複製的位置與該畫素區邊緣的距離。
在該觸控感測器中，該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )是根據以下算式計算而得，其中νx,y 是在位置(x,y)的該觸控資料，以電容值來表示觸控位準，M是該行電極的數目，N是該列電極的數目：
當x=1時，xmod =1+(-1)=0,k=2；當x=M時，xmod =M+(M+2)=2M+2,k=2；當x≠1且x≠M時，xmod =x,k=1，
當y=1時，ymod =1+(-1)=0,k=2；當y=N時，ymod =N+(N+2)=2N+2,k=2；當y≠1且y≠N時，ymod =y,k=1。
在該觸控感測器中，該算式係將該觸控感測區的座標系統的四個角落的資料計算視為特例，其中當x=y=1時，xmod =ymod =0,k=4；當x=M,y=1時，xmod =4M+4,ymod =0,k=4；當x=1,y=N時，xmod =0,ymod =4N+4,k=4；以及當x=M,y=N時，xmod =4M+4,ymod =4N+4,k=4。
根據上述實施例，本發明提供了一種觸控感測方法及觸控感測器，係利用了內嵌式觸控感測器之觸控區加強演算法來加強有效的觸控區域，並且改善了在觸控面板上的觸控位置的正確性。
以下將根據實施例及其對應的圖式詳細說明本發明。
第2圖係表示根據本發明實施例的觸控面板及觸控感測器的整體構造。在第2圖中，觸控面板10包括觸控感測器20以及觸控感測器控制器50。觸控感測器20具有複數的行電極(或稱X感測電極)30及複數的列電極(或稱Y感測電極)40。觸控感測器控制器50包括掃描裝置60與計算裝置70。計算裝置70更包括標記模組71、計算模組72、與輸出模組73。
觸控感測器20可以是投影電容式觸控感測器。投影電容式觸控感測器分別使用行電極30與列電極40作為驅動電極與信號接收電極。驅動電極會供給一驅動信號，當例如手指之類的導體接觸觸控面板表面時，藉由量測該時間點流過的電流量來檢出觸控面板上的接觸。
行電極30沿著鉛直方向平行地設置，並用於檢測水平方向上的觸控位置。列電極40沿著水平方向平行地設置，並用於檢測鉛直方向上的觸控位置。
觸控感測器控制器50用於控制觸控感測器20。在觸控感測器控制器50中，掃描裝置60藉由施加驅動脈衝、掃描行電極30或列電極40、並接收行電極30或列電極40的觸控資料(例如電容)的方式電性驅動觸控感測器20。計算裝置70用於處理各種計算。在計算裝置70中，標記模組71根據觸控資料標記出複數位置以作為觸控影像；計算模組72計算觸控影像的位置；輸出模組73則輸出觸控影像的位置。在此，觸控感測器控制器50可以利用CPU、ASIC、其他IC晶片來具體實施。
第3圖係表示觸控面板10的內部構造。如上所述，延伸於鉛直方向的行電極30與延伸於水平方向的列電極40在觸控感測器20內排成矩陣狀。在第3圖中，觸控感測器20共有M個行電極30與N個列電極40，因此，構成了一個M×N的矩陣(M行N列)。接著，將這個矩陣設定一對應的座標系統，使得左下角(X,Y)為(1,1)、右下角(X,Y)為(M,1)、左上角(X,Y)為(1,N)、右上角(X,Y)為(M,N)。當觸控感測器20被掃描時，列電極40由下往上逐列被掃描。觸控資料則以(1,1)→(2,1)→…(M,1)→(1,2)→…(M-1,N)→(M,N)的順序被讀出。因此，最後觸控感測器20的整個座標平面的觸控資料都被讀出。
第4圖係表示觸控感測器的觸控檢測流程圖。在第4圖中，觸控檢測共有4個基本步驟。請同時參考第2圖。在步驟1，掃描裝置60掃描觸控感測器20並獲得全部座標點的觸控資料。在步驟2，標記模組71標記觸控影像。在步驟3，計算模組72以加權平均的方式計算出觸控影像的位置。在步驟4，輸出模組73輸出觸控影像的位置資料。而在本發明中，新的演算法將會使用於步驟3。
第5圖係表示在手指觸控跨過畫素區左側邊緣時，分別採用傳統演算法與本發明的顯算法來進行顯示面板的觸控感測的說明圖。第6圖係表示在手指觸控跨過畫素區右側邊緣時，分別採用傳統演算法與本發明的顯算法來進行顯示面板的觸控感測的說明圖。
如上所述，觸控影像的位置是利用加權平均的方式算出。在此，所謂觸控影像的位置指的是觸控影像的中心點位置。在第5、6圖中，將會以觸控檢測觸控影像在水平方向上的位置為例，其中x軸表示水平方向上的位置(對應行電極的位置)，y軸表示觸控位準。觸控位準正比於行電極所檢測出的電容量。當在一行電極上被觸控的座標點(行電極與列電極交點)的數目越多，該行電極的就會產生越大的電容量。
首先，說明狀況1。有一手指接觸觸控面板並形成了一個接觸區塊A，而接觸區塊A有一小部分位於畫素區11的外部。當傳統的演算法用於加權計算時，因一部分的接觸區塊A位於觸控感測區外部(位置1是觸控感測區的左側邊緣)，一部分對應到觸控影像位於畫素區左側邊緣(即位置0)上與位於畫素區外(即位置-1)的觸控資料(即標示DL 的部分)會遺失。因此，只有剩下的觸控資料會進行加權平均的計算。計算的結果，平均位置Xave 不會正確地落於觸控影像的中心點，而是落在觸控影像的中心點右側(約在第5圖中的位置4附近)。
考量到上述的問題，本發明的方法係以畫素區左側邊緣(位置0)為軸，將觸控影像接近觸控感測區左側邊緣的觸控資料，也就是位於位置1的觸控資料，鏡像複製到觸控感測區外的對應位置，也就是位置-1。接著，將剩餘的觸控資料以及由位於位置1的觸控資料複製而來的位於位置-1的觸控資料一起做加權平均計算。計算的結果，平均位置Xave 會幾乎落於觸控影像的中心點，改善了平均位置Xave 的正確性。更明確地說，位於位置-1的觸控資料實質上補償了遺失的資料DL 。在此，為了方便瞭解，將位於位置-1的觸控資料稱為補償資料DC 。
接著，說明狀況2。有一手指接觸觸控面板並形成了一個接觸區塊B，而接觸區塊B有一大部分位於畫素區11的左側外部。當傳統的演算法用於加權計算時，因一大部分的接觸區塊B位於觸控感測區外部，大部分的觸控資料會遺失，只剩下位於位置1的觸控資料。因此，平均位置Xave 就會落在位置1。
而當本發明的演算法使用於加權平均計算時，位於位置1的觸控資料會以位置0為軸鏡像複製到位置-1。接著，位於位置1的觸控資料與位於位置-1的觸控資料(即補償資料DC )會一起加權平均計算。計算結果，平均位置Xave 會落於位置0，也就是畫素區11的左側邊緣。
因此，無論是狀況1或2，只要由手指形成的接觸區塊跨過畫素區的左側邊緣，使用本發明的演算法所計算出的平均位置Xave 係被修正，並且比起使用傳統演算法所計算出的平均位置Xave 往左側移動。並且由狀況2可知，有效的手指觸控區域可以擴張到整個畫素區。
接著，說明狀況3。有一手指接觸觸控面板並形成了一個接觸區塊C，而接觸區塊C有一小部分位於畫素區11的外部。當傳統的演算法用於加權計算時，因一部分的接觸區塊C位於觸控感測區外部(位置M是觸控感測區的右側邊緣)，一部分對應到觸控影像位於畫素區右側邊緣(即位置M+1)上與位於畫素區外(即位置M+2)的觸控資料(即標示DL 的部分)會遺失。因此，只有剩下的觸控資料會進行加權平均的計算。計算的結果，平均位置Xave 不會正確地落於觸控影像的中心點，而是落在觸控影像的中心點左側。
本發明的方法係以畫素區右側邊緣(位置M+1)為軸，將觸控影像接近觸控感測區右側邊緣的觸控資料，也就是位於位置M的觸控資料，鏡像複製到觸控感測區外的對應位置，也就是位置M+2。接著，將剩餘的觸控資料以及由位於位置M的觸控資料複製而來的位於位置M+2的觸控資料一起做加權平均計算。計算的結果，平均位置Xave 會幾乎落於觸控影像的中心點，改善了平均位置Xave 的正確性。更明確地說，位於位置M+2的觸控資料實質上補償了遺失的資料DL 。在此，為了方便瞭解，將位於位置M+2的觸控資料稱為補償資料DC 。
接著，說明狀況4。有一手指接觸觸控面板並形成了一個接觸區塊D，而接觸區塊D有一大部分位於畫素區11的右側外部。當傳統的演算法用於加權計算時，因一大部分的接觸區塊D位於觸控感測區外部，大部分的觸控資料會遺失，只剩下位於位置M的觸控資料。因此，平均位置Xave 就會落在位置M。
而當本發明的演算法使用於加權平均計算時，位於位置M的觸控資料會以位置M+1為軸鏡像複製到位置M+2。接著，位於位置M的觸控資料與位於位置M+2的觸控資料(即補償資料DC )會一起加權平均計算。計算結果，平均位置Xave 會落於位置M+1，也就是畫素區11的右側邊緣。
因此，無論是狀況3或4，只要由手指形成的接觸區塊跨過畫素區的右側邊緣，使用本發明的演算法所計算出的平均位置Xave 係被修正，並且比起使用傳統演算法所計算出的平均位置Xave 往右側移動。並且由狀況4可知，有效的手指觸控區域可以擴張到整個畫素區。
根據第5、6圖所示的實施例，對應到傳統演算法與本發明的演算法的兩組加權平均公式分別如下。其中式子(1)、(2)為傳統加權平均公式，其中式子(3)、(4)為本發明的加權平均公式。
在此，Xave 是一觸控影像在觸控感測器座標系統中的平均X位置；Yave 是一觸控影像在觸控感測器座標系統中的平均Y位置；M是行電極(或X感測電極)的數目；N是列電極(或Y感測電極)的數目；νx,y 是在位置(x,y)的觸控資料，以電容值來表示觸控位準。
其中當x=1時，xmod =1+(-1)=0,k=2；當x=M時，xmod =M+(M+2)=2M+2,k=2；當x≠1且x≠M時，xmod =x,k=1，
其中當y=1時，ymod =1+(-1)=0,k=2；當y=N時，ymod =N+(N+2)=2N+2,k=2；當y≠1且y≠N時，ymod =y,k=1。
式子(3)比起式子(1)，係將變數x修改為xmod 並且加入一參數k至式子中。而共有3種情況x=1、x=M、 與x≠1 or M來決定xmod 與k的值。當x等於1，xmod 等於0，即1與(-1)的和，其中(-1)表示補償觸控資料的位置，而k等於2，代表對ν有2倍的權重。當x等於M，xmod 等於2M+2，即M與(M+2)的和，其中(M+2)表示補償觸控資料的位置，而k等於2，代表對ν有2倍的權重。當x不等於1或M時，xmod 等於x且k等於1，此時式子(3)會與傳統的加權平均式子(1)相同。而式子(4)的原理與式子(3)完全相同，故在此不重複說明。
根據上述的說明，簡單來說，x(y)方向的第1行(列)觸控資料及最後一行(列)觸控資料都會被視為2行(列)的觸控資料，其中鏡像複製出來的行(列)觸控資料係以畫素區邊緣為軸的鏡像對稱位置的觸控資料複製而來。
此外，觸控感測區四個角落的資料計算會視為特例，藉此增加觸控面板在角落的感測。在一個實施例中，當x=y=1時，xmod =ymod =0,k=4；當x=M,y=1時，xmod =4M+4,ymod =0,k=4；當x=1,y=N時，xmod =0,ymod =4N+4,k=4；以及當x=M,y=N時，xmod =4M+4,ymod =4N+4,k=4。在這些情況中，位於鄰接畫素區邊緣的第1及第2行(列)的觸控資料被複製。因此k等於4使得對ν有4倍的權重。
在這些實施例中，雖以鏡像複製位於第1行(列)、或最後1行(列)的觸控資料為例，但本發明並不限定於此。本發明也可根據需求或設計，鏡像複製位於其他的行(列)或者是位於複數行(列)的觸控資料。
第7a圖係使用傳統演算法的觸控正確性分佈圖。第7b圖係使用本發明演算法的觸控正確性分佈圖。X軸表示行電極座標，Y軸表示列電極座標。圖形上的點表示觸控感測器所檢測到的位置。在第7b圖中，邊界上的點恰巧位於x=0、x=15、y=0、與y=20上。因此，可觸控的區域擴張到觸控感測器座標系統下(Xits: 0-15,Yits: 0-20)的範圍，相當於畫素座標系統(Xpix: 0-480,Ypix: 0-640)的範圍。也就是說，有效觸控區等於畫素區，這使得在顯示面板的邊緣區域觸控變得更精確。而且，本發明僅使用簡單的新演算法來加強觸控區塊，因此相對於習知技術，並不需要增加額外的裝置或晶片，可用低廉的IC成本來達成即時的運算。
雖本發明以上述實施例來說明，但並不限於此。更進一步地說，在熟習該領域技藝人士不脫離本發明的概念與同等範疇之下，申請專利範圍必須廣泛地解釋以包括本發明實施例及其他變形。
10．．．觸控面板
11．．．畫素區
12．．．觸控感測區
13．．．有效觸控區
14．．．無效觸控區
20．．．觸控感測器
30．．．行電極
40．．．列電極
50．．．觸控感測器控制器
60．．．掃描裝置
70．．．計算裝置
71．．．標記模組
72．．．計算模組
73．．．輸出模組
A、B、C、D．．．接觸區塊
DL ．．．遺失的資料
DC ．．．補償資料
Xave ．．．平均位置
第1圖係表示根據習知技術的觸控面板的有效觸控區。
第2圖係表示根據本發明實施例的觸控面板及觸控感測器的整體構造。
第3圖係表示第2圖所示觸控面板的內部構造。
第4圖係表示觸控感測器的觸控檢測流程圖。
第5圖係表示在手指觸控跨過畫素區左側邊緣時，分別採用傳統演算法與本發明的顯算法來進行顯示面板的觸控感測的說明圖。
第6圖係表示在手指觸控跨過畫素區右側邊緣時，分別採用傳統演算法與本發明的顯算法來進行顯示面板的觸控感測的說明圖。
第7a圖係使用傳統演算法的觸控正確性分佈圖。
第7b圖係使用本發明演算法的觸控正確性分佈圖。
11．．．畫素區
A、B．．．接觸區塊
DL ．．．遺失的資料
DC ．．．補償資料
Xave ．．．平均位置

Claims (10)

  1. 一種觸控檢測方法，包括：掃描一觸控感測器的列電極或行電極，以獲得該觸控感測器的觸控資料；根據該觸控資料將複數個座標標記為觸控影像；以畫素區邊緣為對稱軸，分別將該觸控影像中對應在x方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該行電極的觸控資料，以及該觸控影像中對應在y方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該列電極的觸控資料，鏡像複製到至少一對應觸控感測區外的位置；以包含複製到觸控感測區外的觸控資料在內的全部觸控資料為權重，分別對佔有觸控資料的x座標及y座標進行加權平均，計算出該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )；以及輸出該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之觸控檢測方法，其中鄰近該畫素區邊緣的至少一該行及列電極包括由該畫素區邊緣往內數過去的第2行電極及第2列電極。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之觸控檢測方法，其中對應該觸控感測區外的位置與該畫素區邊緣的距離等於該觸控資料被複製的位置與該畫素區邊緣的距離。
  4. 如申請專利範圍第1項所述之觸控檢測方法，其中該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )是根據以下算式計算而得，其中νx,y 是在位置(x,y)的該觸控資料，以電容值來表示觸控位準，M是該行電極的數目，N是該列電極的數目： 當x=1時，xmod =1+(-1)=0,k=2；當x=M時，xmod =M+(M+2)=2M+2,k=2；當x≠1且x≠M時，xmod =x,k=1， 當y=1時，ymod =1+(-1)=0,k=2；當y=N時，ymod =N+(N+2)=2N+2,k=2；當y≠1且y≠N時，ymod =y,k=1。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之觸控檢測方法，其中該算式係將該觸控感測區的座標系統的四個角落的資料計算視為特例，其中當x=y=1時，xmod =ymod =0,k=4；當x=M,y=1時，xmod =4M+4,ymod =0,k=4；當x=1,y=N時，xmod =0,ymod =4N+4,k=4；以及當x=M,y=N時，xmod =4M+4,ymod =4N+4,k=4。
  6. 一種觸控感測器，包括：一掃描裝置，掃描該觸控感測器的列電極或行電極，以獲得該觸控感測器的觸控資料；以及一計算裝置，包括：標記模組，根據該觸控資料將複數個座標標記為觸控影像；一計算模組，以畫素區邊緣為對稱軸，分別將該觸控影像中對應在x方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該行電 極的觸控資料，以及該觸控影像中對應在y方向上鄰接該畫素區邊緣的至少一該列電極的觸控資料，鏡像複製到至少一對應觸控感測區外的位置，並且以包含複製到觸控感測區外的觸控資料在內的全部觸控資料為權重，分別對佔有觸控資料的x座標及y座標進行加權平均，計算出該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )；以及一輸出模組，輸出該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )。
  7. 如申請專利範圍第6項所述之觸控感測器，其中鄰近該畫素區邊緣的至少一該行及列電極包括由該畫素區邊緣往內數過去的第2行電極及第2列電極。
  8. 如申請專利範圍第6項所述之觸控感測器，其中對應該觸控感測區外的位置與該畫素區邊緣的距離等於該觸控資料被複製的位置與該畫素區邊緣的距離。
  9. 如申請專利範圍第6項所述之觸控感測器，其中該觸控影像的中心點位置(xave ,yave )是根據以下算式計算而得，其中νx,y 是在位置(x,y)的該觸控資料，以電容值來表示觸控位準，M是該行電極的數目，N是該列電極的數目： 當x=1時，xmod =1+(-1)=0,k=2；當x=M時，xmod =M+(M+2)=2M+2,k=2；當x≠1且x≠M時，xmod =x,k=1， 當y=1時，ymod =1+(-1)=0,k=2；當y=N時，ymod =N+(N+2)=2N+2,k=2；當y≠1且y≠N時，ymod =y,k=1。
  10. 如申請專利範圍第9項所述之觸控感測器，其中該算式係將該觸控感測區的座標系統的四個角落的資料計算視為特例，其中當x=y=1時，xmod =ymod =0,k=4；當x=M,y=1時，xmod =4M+4,ymod =0,k=4；當x=1,y=N時，xmod =0,ymod =4N+4,k=4；以及當x=M,y=N時，xmod =4M+4,ymod =4N+4,k=4。
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