TWI376924B - - Google Patents

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1376924 101年.08月06日修正^頁 六、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 [0001] [0002] [0003] [0004] 本發明是有關於一種混沌安全通訊系統’特別是有關於 一種同步化控制之混洗安全通訊系統。 【先前技術】 混沌訊號是一種看似混亂但卻又隱藏規則的現象，於 1 963年勞倫茲（Lorenz)利用大氣的模擬方程式首次看到 了混ί屯的面貌，到1978年費根堡（Feigenbaum)提出了 混沌系統一般性理論，從此，混沌在各種領域中開始被 廣泛提出來研究，其中包括通訊、生物、數學、物理、 化學’甚至經濟方面都能看到混沌現象的身影，而之後 ，如何控制混沌現象就成為此領域的研究重點。 混淹為長時間的非週期性行為’並且其有兩個明顯的特 徵：決定性（Deterministic)與對初始值敏感 (Sensitive to initial condition)，決定性代表 混沌的演化過程看似混亂的非線性反應但它卻是依循一 定的規則（即方程式）在進行，至於對初拾值的敏感，使 付在混沌系統中的執道’就算很接近也會以指數形式的 快速分離’基於此特徵，混沌系統時常應用於通訊安全 上主要先前技術處理為類比訊號，然而類比訊號具有 易爻雜訊干擾影響，且其訊號直接和渾沌訊號耦合後送 入公共通道，易受到濾波器攻擊破解之缺點。 【發明内容】 有4α於上述習知技藝之問題’本發明之目的就是在提供 一種混沌安全通訊系統，以解決習知之缺點。 單編號 Α0101 第3頁/共22頁 1013297172-0 1376924 101年08月06日核正替换頁 [0005] 根據本發明之目的，提出一種混沌安全通訊系統，其包 含一混沌主控端、一同步控制器及一混沌僕從端。混沌 主控端係傳輸一數位加密訊號，混沌僕從端係接收數位 加密訊號並解密數位加密訊號以產生一數位訊號，同步 控制器係用以令混沌主控端及混沌僕從端達到同步。其 中，加密數位訊號係以敌入（embedded)之方式欲入混先 主控端，同步控制器係以滑動模式控制理論建構，混沌 僕從端係利用等效控制器之概念以解密加密數位訊號。 [0006] 根據本發明之再一目的，提出一種混沌安全通訊系統， 其係結合混沌系統隨機和不可預測特性及滑動模式控制 理論，藉以設計混沌系統同步控制電路，再進一步完成 混沌安全通訊系統之實現。在此混沌安全通訊系統中， 滑動模式控制理論係用以進行兩混沌系統（即混沌主控端 及混沌樸從端）之同步化控制，因滑動模式控制理論產生 之訊號具有較佳之強健特性（Robustness)，亦即對系統 參數所產生之不磘定性具有較佳控制性能。.本發明所設 計之電路可將嵌入在混沌主控端之加密數位訊號於混沌 僕從端還原成原數位訊號。 [0007] 值的一提的是，嵌入於混沌主控端之加密數位訊號，其 並未出現在公共通道中，因此竊密者在公共領域中，無 法取得傳遞的相關資訊内容。有效提昇保密的效果。本 發明有別於以往混沌保密通訊系統利用遮罩（Masking) 之方法，本發明係利用嵌入（Embedded)之方法，可有效 防範以濾波器等方式的攻擊，提高混沌保密通訊之安全 性。 51751^單编號 A0101 第4頁/共22頁 1013297172-0 •1376924 101年08月06日修正替換頁 【實施方式】 [0008] 一般而言，混沌系統是一個極為複雜的動態非線性系統 ，具有相當寬廣之傅立葉（Fourier)頻谱，且由於混先 系統對初始值相當敏感，故具有轨跡不可預測性。故請 參閱第1圖，其係為本發明之混沌安全通訊系統之實施例 方塊圖。圖中，混沌安全通訊系統包含一混沌主控端11 、一同步控制器12及一混沌僕從端13。混沌主控端11係 傳輸一數位加密訊號111，混沌僕從端13係接收數位加密 訊號111並解密數位加密訊號111以產生一數位訊號131 ，同步控制器12係用以令混沌主控端11及混沌僕從端13 達到同步。其中，加密數位訊號111係以嵌入 (embedded)之方式嵌入混沌主控端11，同步控制器12係 以滑動模式控制理論建構，混沌僕從端13係係透過同步 控制器12，並利用一等效控制之方式以解密加密數位訊 號 111。 [0009] 將欲傳遞之數位加密訊號111嵌入混沌主控端11中，而在 混沌僕從端13中，加入具滑動模式理論之同步控制器12 ，使混沌主控端11及混沌僕從端13同步，並進一步利用 等效控制器之概念，在混沌僕從端13中將嵌入混沌主控 端11之數位加密訊號111解出以產生數位訊號131，以達 保密通訊的要求。其中Xm為混沌主控端11之狀態變數向 量，Xs為混沌僕從端13之狀態變數向量，Xm-Xs為誤差 向量，並將此誤差向量定義為e，即e = Xra-Xs，u則為同 步控制器輸出。 [0010] 本發明以斯伯特（Sprott)混沌系統為例，但實際應用不 097)5175#單編號 A0101 第5頁/共22頁 1013297172-0 1376924 101年08月06日核正替換頁 限於此系統’ S p r 〇 11混 >也系統主要是以一個三階微分方 程式為基底的一系列動悲非線性糸統，其原始微分方程 式如下： 3c + 〇.6a:+ x = G(x) ( 1 ) [0011] 其中G(X)為片段不連續的函數，現分別令混先主控端I】 及混沌僕從端13之狀態變數如下：

Xl = J , -^2 = , χ3=χ = —1.2χ+ 2sign{x) [0012] 經過整理後可得到下列微分方程組： χι = χ2 (2) 毛=X3 (3) 夭3 = -1-2戈-；c2 - 〇.6λ；3 + 2吨《(；^ ) ( 4 ) [0013] 此混死安全通訊系統，可分為混沌主控端11(master)及 混池僕從端13 (Slave)兩個部份，而在此系統設計中， 所採用之混沌系統為Sp0rtt系統，其Master-Slave混 洗系統表示如下：

Master之方程式： 、=xm2 乂m2 = (5) xm3=-1.2xm- Xm2 _ 〇 6Xm3 + 2sign(xm ) + m(t)

Slave之方程式： 1013297172-0 09715175^^^^* A〇101 帛 6 頁 / 共 22 頁 1376924 ：S1=^2 101年.08月06日修正替換百 [0014] [0015] [0016] [0017] [0018] xs2 =xs3 -^3 = -1 2.-csl - xsZ - 0.6.ts3 + 2j/g77(.rml) + u{t) ( 6 ) 其中’ Xml、Xw及Xm3為混先主控端11之狀態變數，X , Si 、xs2及為混沌僕從端13之狀態變數，X 、X及X s<2 sd si s2 s3 為混沌僕從端13之狀態變數，是m(t)係為混沌主控端11 欲傳送之數位加密訊號111，而U(t)係為本發明主要設計 之具滑動模式理論之同步控制器12。 再者，誤差函數e之定義如下所述： ： / = 1,2,3 (7) 第（Ό式展開即得： e2 = ^2-x,2 (8) 由方程式（5 )至方程式（7 )可推知下列動態誤差方程式： 今=e2 έ2=β3 .= -l·% -e2 - 〇.6e3 + "(,)__ w(，） （ 9 ) 由（9)式可推知，若使同步控制器i2u⑴之運作方程式 如下所述： 。9715175产單編號 A0101 第7頁/共22頁 1013297172-0 1376924 [0019] [0020] [0021] [0022] [0023] [0024] [0025] [0026] 101年08月06日接正替換頁 則可推知下式： 从)=〇 e2(〇=0 M0 = ··(0-in(t) = 〇 如此，即可進一步推論"(/) = "</) ( 1 〇 )。 由（10)式中，表示具滑動模式理論之同步控制器u(t)將 會逐漸近似m(t)。為使Master-Slave混也系統之狀態 響應而達到同步狀態’亦即e 1，e 2，e 3趨近於零，其設 什方式係利用滑動模式控制以設計同步控制器1 2使得 Master-Slave混沌系統達到同步。 = -1.2^ - & - 〇也3 + "(/)- 〇。 值得一提的是，欲使Master-Slave混沌系統達到同步， 需對動態誤差方程式（9)，設計出適當之轉換面，使系統 在轉換面上之動態行為，具備系統需求之特性。其次係 設計具滑動模式之同步控制器12，使系統能順利進入設 計之轉換面並停留在轉換面上。 其中’轉換面之定義如下： S{t)^axex+a2e2 + e^ (11) 其中S(i)ejR，而al及a2為設計之參數。當系統進入滑動 模式後，其動態滿足以下方程式： \s(t)=0 W) = 〇 (12) 因此，系統在滑動模式下，可推知如下之結果： 獅Π5产單编號删1 第8頁/共22頁 1013297172-0 1376924 101年08月06日接正替換頁 〇(?) — axex + azez -ΐ-έ3 = 〇 (13) => έ, ~e2 =>^2 =~a}e} —a2e2 (14) 剛*(14)式可知若適當選擇3产2之參數，滿足31>〇及、 >〇，則在滑動模式下，勹―0且％_>〇，同時由（u)式， 可推得eg—O，如此即表示Master~Slave混沌系統達到 同步且已建立適當的轉換面（11)。接著，設計一具滑動 模式之同步控制器12以驅使Master_s丨ave混沌系統之轨 道進入滑動模式S=0，其設計方式如下： u(t) = m - ysign{S) ·. :/>γλ> |//ΚΟ| (15) μ, = 1.2e, + (at -l)e2 + (α2 -〇.6)e3 (16) [0028] 而後將（15)代入下式可得 S(〇S(t)=S(t)(e3+aie1+a2e2y =^(0(-1.2e, - e2 - 0.6e, + Hit) - m(t) + a,e2 + a2e3) =SQX-m(t)- rsign(Sy) < |5||^(〇-^|| £ (x, - 7)|5| < 0 (17) [0029] 由（17)式可知同步控制器12選擇如（15)式，即可使系統 進入滑動模式。（15)式亦可以一連續函數取代，以得到 下列結果： ί<ί)=ΖΪ,-^ (18) Ν+σ [0030]其中，因σ是一個極小正數，故（18)將近似（15)，且混 洗主控端11内嵌之數位加密訊號ιη將可藉由具滑動模式 之同步控制器12還原。 09715175#單編號Α0101 第9頁/共22頁 1013297172-0 1376924 [0031] 101年08月06日接正替换頁 請參閱第2A圖，其係為本發明之混沌安全通訊系統之混 沌主控端電路圖。圖中，混沌主控端電路係可以下列方 程式表示： λ«ι =·τ«2

Xm2 ~ Xm3 ••^3 = -1 ·2-γ*ι - ·γ™2 - °-6xm3 + + rn(〇 〇 [0032] 請續參閱第2B圖，其係為本發明之混沌安全通訊系統之 混沌僕從端電路圖。圖中混沌僕從端電路係可以下列方 程式表示： •^ι = ·γ«2 ^¢2 = χε3 .七3 = -1.2xffl -.Ys2 -0.6.¾ + 2·πΧ.υμ1)+ "(/)。 [0033] 其中，混沌主控端電路及混沌僕從端電路之轉換面設計 係為 i(/) = + 3e2 + e3。 請參閱第2C圖，其係為本發明之混沌安全通訊系統之轉 換面電路圖。如第1圖所述，欲使Master-Slave混先系 統達到同步，需對動態誤差方程式（9)，設計出適當之轉 換面，使系統在轉換面上之動態行為，具備系統需求之 特性。其次係設計具滑動模式之同步控制器12，使系統 能順利進入設計之轉換面並停留在轉換面上。其中，轉 換面之電路設計係如第2C圖所示，其係使系統能進入此 轉換面電路產生之轉換面並令系統停留在轉換面上。 [0034] 而同步控制器之電路設計係如第2D圖所示，第2D圖係為 本發明之混沌安全通訊系統之同步控制器電路圖。同步

09715175^^^E A0101 第10頁/共22頁 1013297172-0 1376924 ιοί年.08月06日修正替換頁 控制器電路係可以下列方程式描述： Μ)，(ί)-^^Ρ = 5，σ = 0.09。 [0035] 值得一提的是，為使解密後之數位訊號更接近原始之數 位訊號，本發明係增設一比較器電路以使重建後之訊號 更接近原始訊號。此比較器電路係如第2Ε圖所示，第2Ε 圖係為本發明之混沌安全通訊系統之比較器電路圖。此 比較器電路係可使解密後之數位訊號更接近原始未加密 前之數位訊號。 [0036] 請參閱第3Α圖至第3C圖，其係為本發明之混沌安全通訊 系統之主僕系統訊號同步示意圖。圖中，其係為混沌主 控端及混沌僕從端形成之主樸系統之訊號同步示意圖， 其中，混沌主控端之訊號X ,、X。及X。與混沌僕從端之 ml m2 m3 訊號X ,、X。及X Q在加入具滑動模式之同步控制器時之 si s2 s3 樣態。X ,及乂，係由同步控制器利用等效控制之方式使兩 -ml si 者處於同步之狀態，X。及X。係由同步控制器利用等效控 m2 s2 制之方式使兩者處於同步之狀態，最後X 9及乂，亦由同步 m 〇 s 〇 控制器利用等效控制之方式使兩者處於同步之狀態。 [0037] 請續參閱第3D圖，其係為本發明之混沌安全通訊系統之 加解密數位訊號示意圖。圖中，ra(t)係為混沌主控端中 原始未加密之數位訊號，u (t)係為同步控制器解密， eq 於混沌僕從端顯示之已解密之數位訊號，其兩者波形相 同，故得知本發明可完整解密經混沌主控端之加密數位 訊號。 [0038] 以上所述僅為舉例性，而非為限制性者。任何未脫離本 097151751^^'^^ A〇101 ^ 11 1 / ^ 22 1 1013297172-0 1376924 ， 101年08月06日梭正替换頁 發明之精神與範疇，而對其進行之等效修改或變更，均 應包含於後附之申請專利範圍中。 【圖式簡單說明】 [0039] 第1圖係為本發明之混沌安全通訊系統之實施例方塊圖 y 第2A圖係為本發明之混沌安全通訊系統之混沌主控端電 路圖； 第2B圖係為本發明之混沌安全通訊系統之混沌僕從端電 路圖； 第2C圖係為本發明之混沌安全通訊系統之轉換面電路圖 第2D圖係為本發明之混沌安全通訊系統之同步控制器電 路圖； 第2E圖係為本發明之混沌安全通訊系統之比較器電路圖 9 第3A圖至第3C圖係為本發明之混沌安全通訊系統之主 僕系統訊號同步示意圖；以及 第3D圖係為本發明之混沌安全通訊系統之加解密數位訊 號示意圖。 【主要元件符號說明】 [0040] 11 :混沌主控端； 111 :數位加密訊號； 12 :同步控制器； 13 :混沌僕從端； 131 :數位訊號； 09715Π5产單编號A〇101 第12頁/共22頁 1013297172-0 1376924 101年.08月06日梭正替換頁 e :誤差向量；

Xm :狀態變數向量；

Xs :狀態變數向量；以及 u:同步控制器輸出。 097151751^單編號 A〇101 第13頁/共22頁 1013297172-0

Claims (1)

1376924 七 101年08月06日核正替換頁 申請專利範圍： 一種混沌安全通訊系統，其包含： 一混沌主控端，係傳輸一數位加密訊號； 一混沌僕從端，係接收該數位加密訊號並解密該數位加密 訊號以產生一數位訊號；以及 一同步控制器，係用以令該混沌主控端及該混沌僕從端達 到同步，而該混沌僕從端係透過該同步控制器，利用一等 效控制之方式以解密該加密數位訊號。 如申請專利範圍第1項所述之混沌安全通訊系統，其中該 數位加·密訊號係以嵌入（embedded)之方式嵌入該混沌主 控端。 如申請專利範圍第1項所述之混沌安全通訊系統，其中該 同步控制器係以滑動模式控制理論建構。 如申請專利範圍第1項所述之混沌安全通訊系統，其中該 混沌，主控端及混沌僕從端之間係包含一轉換面。 _175产單编號A〇101 第14頁/共22頁 1013297172-0