1364721 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 本發明係關於選擇權標的商品未來價格範圍的預測方法、記 錄媒體、及使用其之電子設備，特別關於使用機率函數來預測選 擇權標的商品未來價格範圍的上限值及下限值之方法、記錄媒 體、及使用其之電子設備。 、 【先前技術】 金融商品種類繁多，舉例而t，包含股票、期貨、選擇權等 作。投資^在進行這些絲商品的投_，經常f要在短時間内 传到大量資訊’並快速地作出決^在面對如此大量的資料， ==地作出獲利決策，投資人常常借助於電腦並經由網路快速 而瞒品交㈣減進行f賣，並依據自己的投資策略 ^擇夕種不同的金融商品組合或投資策略以期獲利。 眾ί，商品中，麵權可以允許使用者進行多樣化的投 為標的之選擇權交易中，有 交易同序列履約價的買權或賣權商品可供投資人進行 戒略，選擇-個以上的履約價商品，執行f進或^己的投資 格變權且商:之價格會視其標的商品在給定時間内的價 品於結算時的價格^權^契約時之履約價值會視其標的商 品之選擇獅+例而& ’在以台灣加權指數為標的商 (個早位），喊合__，若加難數之結算 ^格為9800點’則投資人收益為8〇〇點，獲利為 標的商品的到期價格或其變動範圍及預測二 準確度，將有助於投資人在投#決策時在理性條 =的 險、成本及潛在損益等條件，以助於長期獲利。 風 關於選擇權的投資策略，如圖2所示，在其左上方 k區中以各麵形代表各種策略，投資人從圖形即可清楚知、晉且 代表的投縣略為何，所以，可錄細形來選取投資策略^ 例而言，可以選擇買進或賣出買權以及買進或賣出賣權 ： ，、買權多頭價差、賣權多頭價差、w進或f出勒式、或買進或 賣出跨式等獨f略。關於選擇獅各縣略可參考台灣期貨: 易所在推展選擇權商品時廣為散佈之2〇〇2年12月出版的選擇^ 操作實戰手冊之文獻中，此文獻已揭示並說明不同交易策略及相 關的代表圖形，於此不再贅述，而此文獻於此一併列入參考。 ^然而，不論選擇何種策略，均需先對未來指數的變化範圍進 行預測，以便選擇適當的策略及買賣點，而預測的正確度又與是 否獲利息息相關。由於，選擇權的價格變化幅度及速度均非常大 且策略非常多樣’所以投資人實在難以在短暫的時間内根據目前 指數、歷史資料、理論價格等理性因素來決定指數的未來變化範 圍以及預知此預測範圍的正確機率。投資人若無法在理性的預測 及預知變化範圍的正確度為何的狀態下，將難以評估各種策略所 可能產生的獲利及風險。 所以，需要能夠快速地預測選擇權的標的商品價格未來的變 化範圍之方法及可能的機率、以及即看即懂的圖形操作介面和具 有預測功能的各種電子設備’以供投資人在投資決策時在理性條 件下’掌握風險、成本及潛在損益等條件，以助於長期獲利。 1364721 【發明内容】 =t=7格變動範 格交動範圍下，預測可能發生的機率。 商4:1 達根據本發明的一態樣，提供選擇權標的 η: 包括下述步驟:輸入該標的商品的目 =貝，、未來時間長度、標的商品的價格波動率、該商品價格範 圍可能發生的預定機率；根據該標的商品的特性，選擇機率函數;— 根據該選取的機率函數特性’使用該預定機率，計算該價格範圍 2限值總合機率以及下限值總合機率；及根據該上限值總合機 率以及下限值總合機率，使用該機率函數，分別計算出該上限 值及下限值’藉以細彳對應於該未來時間長度的該商品價格範圍。 根據本發_另—態樣，提供選擇權標的商品價格範圍發生 機率的預測方法’包括下述步的商品的目前價格、 未來時間長度、標的商品的價格波動_、該商品預期的價格範 圍，根據該標的商品的特性，選擇機率函數；根據該選取的機率 ，數特性’使用該價格範圍的上限值及下限值，分別計算該價格 =圍=上限值總合齡以及下限值總合齡；絲獅上限值總 口機率以及下限值總合機率，計算對應於該未來時間長度的該商 品價格範圍發生機率。 根據本發明’較佳地，根據布雷克-修斯選擇權評價模型的假 設以選取機率函數。較佳地，機率函數為標準常態分配的機率密 度函數之積分。 根據本發明之一態樣，提供電腦可讀取的記錄媒體，其上記 =程序，可以使電腦操作而預測選擇權標的商品價格範圍或預 /Jj選擇權標的商品價格之發生機率。 在一實施中’可以使用電子設備以執行根據本發明之方法。 本發明的一或更多實施例之細節揭示於附圖中及下述說明 。從說明、ffl式、以及申請專利範圍中，將清楚本發明的上述 及其它特點、目的、及優點。 【實施方式】 在下述詳細說财’揭示料具體細節以助於完整瞭解本發 明。、但是，應瞭解本發明不限於所述的實施例。相反地，各^ 替代、修改、&鱗都包含在後附的申請專利範圍所界定的本 發明的精神及範圍内。 依據布雷克-修斯選擇權評價模型(Black_scholesModel)之 假設:標的商品價格呈連續對數常態分配、標的商品的價格變異 為固定、存在無風險名目且為固定值之利率r、等等。 根據本案發明人之研究，在此難之假設下，可以將選擇權 標的商品在未來時點T之價格會不大於某特定價格K的機率函數 選為
(1) 函數則代表標準常態分配的機率密度函數之積分 4為標的商品在時點0(目前）的價格 j364721 σ為標的商品之價格波動率 r為無險利率 T為目前至欲計算之未來時·_時間長度 9為持股該標的商品之收益率 根據此模型’選擇權之標的商品之價格的報酬率<依循如 下的常態分配：
s。為該標的商品在時點〇(目前)價格 V為該標的商品在未來時點τ之價格 A為該標的商品之預期報酬率 σ為該標的商品之價格波動率 外《^)為常態分配機率密度函數
因此’假使標準常態分配機率密度函數為f(z)，則 Ν(Ζ)= ία/(2)也 m 在下述中，將參考圖3及圖4,說明根據本發明的一實施例。 本實把例減上述式⑵’錢酬選擇權標騎品的未來價格變 動範圍。 品的r枚^刺顯T根據本發賴金融商品選擇權之標的商 。&圍預測’圖4顯示根據本發明的人機操作介面實施例。 作為、列中’以台灣股票加權指數（以下簡稱台指現貨） 加權指數作為標的紅，也 、灣版不 A TMU任-股票或録股票的組合或 4各種金融商品、商品或組合作為選擇權的標的商品。 將：=:=:Γ_2中，取得標的商品的目前價格，並 點介面上。在如圖4所示的操作介面上，Ρ “〜形係諸如日k線等綠現襲歷史f 台指現貨的目前價格β叙w P 叫P點係為 你 、0數）。在本貫施例中，台指現貨指數可以 從。 丘父所k供的即時資料取得。 撕至步則遍，取得目前至欲計算之未來時點的時 間長度T、標的商品價袼變動範圍可能發生的機率_、標的商 品之價格波動‘、無險利率r、及標的商品之收益率q。 時間長度T可以為預定值，亦可為使用者輸入，舉例而言，τ 為或一個月。至於無險利率r，可為半年期、-年期、十年期等 公債利率，可視時間長度T而選取對應的公債利率。預期波動率σ 可由使用者輸人或為預設值，舉例而言，σ = 0.1924。可能發生的 機率PRQB係指預測的商品價格之_細可能發生的機率，此機 率值可由使用者根據其希望的預測準確度而輸入，舉例而言 望所預測的價格波_之準確度愈高，職人愈高的機率^如 0.1364721 下式 關於商品收益率Q，在本實施例中如 其中，t樣本公司；由目前到未來時 現金股利 "的期間内，預估發放之 鼠·目前所有樣本公司之市值合計數； 上述步驟102與1〇4可以視資料的供應方 品的目前價格s°、價格波動:步= 率r收碰率q等輸入資料可取決於應用之情形 同的資料庫中取得、或為從第三方取得的㈣資料/目心不 W後進行至步驟si〇6，分別求出不大於預測的價格變動範 圍的上限值Ku之所有價格發生的上限值總合機率pr〇Bu== 0.5KPROB/2) ’以及不大於下限值kl之所有價格發生的下限值總 合機率PROBl=0. 5-(PROB/2)。關於此計算’將於下述中詳細說明。 接著，進行至步驟S108。在步驟S108中，使用依據上述布雷 克-修斯選擇權評價模型的假設之機率函數N(z)，計算預測的標的 商品的價格變動範圍之上限值Κιι及下限值L。 在本實施例中，使用預先選取的標準常態分配機率密度函數 f(z)，舉例而言，f(z)如下所示： f(z) e -Z2 ⑶ 11 1364721 接著，將f(z)代人上述等式⑵’則(z)如下所示； N (z) fiz)dz dz -^Ιϊπ6 他(4) 由試縣或逼近料有鱗之方式，麵定的預期 =清形中，計獅未來特定時點T,價格變動範圍的上限ω 下限Kl的值，（KU>\>KL)。
根據布雷克-修斯選擇權評價模型之假設，選擇權之標的商品 的價格係依循對數常態分配，所以，預测的變動範圍的上限修斑 下限狐各取對數後為常態分配。根據本發明，在預·的商品的 未來價格變動範圍時’係分別預測出未來價格的上限值心及下限值 KL，上限備與τ限值KL形成的範圍即為商品的價格變動範圍。因 此，根據本發明’根據不大於上限值心的所有價格發生的上限值總 合機率PROBu及不大於下限值KL的所有價格發生的下
p隱，分舰用上収⑷料求彳社紐及下限值^本^ 明’給定的機率PR0B係代表預測範圍可能發生的機率且依循常態 分配，所以，在常態分配機率中，以目前的價格為中值時，中值 至上限值的面積機率與中值至下限值的面積機率均等，均為 PR0B/2。又常態分配的中值之右半邊（大於中值）的面積總合機 率=0.5 ’左半邊（小於中值）的面積總合機率=〇· 5。因此，如上 所述般’上限值總合機率PROBu=〇. 5+(PROB/2) ’以及下限值總合 機率PROBl=0. 5-(PROB/2)。所以，在使用上述式(4)計算上限值 12 1*364721 時，令N(Z)等於上限值總合機率PROB(J==〇 5+(PR〇B/2)，以及，計 算下限值時，令N(Z)等於下限值總合機率pr〇Bl=〇 5_(pr〇b/幻。 舉例而言，在PR〇B=〇. 9的情形中，在計算上限值心時，係以 0. 5+PROB/2=0. 95等於等式⑷的N⑵’然後，再以試誤法求得未 - 來時點的1(值作為。值。在計算Kl值時，係以〇. 5-PR〇B/2=〇. 05等於 -等式(4)的N(Z) ’然後，再以試誤法求得未來時點桃值作為L值。 接著，繼續進行至步驟S110，決定是否要預測另一不同時間 鲁長度τ的價格變動範圍，若為是，則回至步驟sl〇2，重覆上述處 理並求得另-魏範圍，若衫，難續進行至步驟幻12。 在步驟S112中，將目前價格S。與計算的上限值及下限值分別 連接而形成曲線並顯示於操作介面上。如圖4所示，在p點左方 為台指現貨的歷史資料日k線圖，右方曲線圖即為根據上述處理 而計算出的-或纽上限值及下限值與目前價格s。所形成的酬 變動範圍。如此’在此操作介面中，將預測的未來變動範圍、歷 φ史資料、及目前價格結合於一晝面上，供使用者一目瞭然地得知 -- 可能之走勢，並據以決定投資策略。 -- 在上述實施例1中，係以給定的機率，計算求得價格未來的 可能變化細’猶細形’錢，騎__與歷史資料圖 形及目前價格相结合。在另-情形中，根據本發明，可以在給定 的預測價格上限和下限、波動率及時間長度下，使用式⑴，、料 出預測的價格範圍之準確度（機率）。如圖4所示，在股價發生機 721 ::的=長ΓΐΓ行輪，的上限值及下限值、 機率。時間長度’然後按下分析鍵後，即可得知可能的發生 助理在=辦，可以由例如個人電腦、筆記型電腦、個人數位 、伺—、行動電話料子設備來實 藉由從外部裝置或内建的儲存裝置讀取程=二= 的方法。在—實財，可贱f子設備執行本發明的方法之 :人可以内建於電子設備中的記錄褒置或是記錄在電腦可讀取的 記錄媒體上，例如硬碟、磁光碟、DVD光碟、等等。 圖5係舉例說明的電子設備500。如圖5所示，電子設備5〇〇 包含處理器5G2、用以儲存資料或程式碼之記憶裝置5()4、用以與 外部裝置通訊的通訊介面5G6、及可以齡人機操作介面的顯示器 508電子6又備5〇〇可以在顯示器5⑽上顯示人機操作介面，允許 使用者以例如鍵盤或滑鼠等輸入裝置（未顯示）輸入資料或命令 以執行操作，並可經由通訊介面5〇6(可以為有線或無線通訊介面） 從外部裝置接收例如台指現貨即時指數等資料輸入，處理器5〇2 根據輸入的資料及記憶裝置5〇4中之軟體及預設值而計算選擇權 標的商品的未來價格變動範圍，並將計算結果以圖形或文數字方 式顯示於顯示器508上。 電子設備500可以藉由有線或無線方式與區域網路或網際網 路連接’或是作為與網路連接的伺服器。 1-364721 在上述中，依據布雷克_修斯選擇權評價模型的假設，選取適 用的機率函數，崎算選擇權標贿。的未來價格變動範圍或可 月t·的發生機率’但疋，本發明並不⑯限於此。根據本發明，可以 視標的商。。的特性*選取適用的機率函數，以計算未來價格的變 動範圍或可能的發生機率。 雖然已於前述說明書十說明本發明的較佳實施例，但是，上 =說明僅為說日月之用且;j；應被解譯驗定本發明之額，習於此 發明騎神之下’可以執行很多修改，後附之 "月利圍m所有這些落在發明的顧及精神之内的修 【圖式簡單說明】 圖1係說明以台灣加權指數為標的商品的選擇權序列報價。 圖2係說__赫聊敎㈣各種策略之操作介面。 動
圖3係錄圖’綱減本判崎擇獅的商品的價格 範圍之預測方法的一實施例。 圖4係人機操作介面實施例。 圖5係方塊圖’說明根據本發明的電子設備之實施例。 【主要元件符號說明】 500 電子設備 504 記憶裝置 508顯示器 502處理器 506通訊介面 15