TWI364121B - A collimating element of a light-emitting diode - Google Patents

Description

1-364121 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 . 本發明係關於一種發光二極體之聚光元件，特別是—種用於 發光晶片的聚光元件，可使發光晶片的發光角度縮小，益均勻照 射收光面’增加照射區域的能量。 【先前技術】 在電子元件的製程上，需要製作極為細小的金屬線路或是半 鲁導體結構。為了達成此製程條件，因此往往需要利用到微影技術 的製程方心f知的微織術係將㈣表面事先經清潔處理後， . 再塗抹上具感光化學物質的光阻劑（photo resist)。然後將設計好 -的圖形製作成光罩（Photomask)，置於晶圓表面，並由一光源發 出光線以通過光罩透_域的部分，通過光罩的光線會與光阻劑 產生反應，通常我們稱此步驟為曝光。 二習知用以曝光的機台，大多係利用汞4娜燈當作光源，由 •錢錄燈發出紫外光（U^oletUght)以通過光罩透明區域 的縣’ It過光罩的料級會與對料光會產纽映的光阻劑 產生化學變化。但由於錢短弧燈需要高壓才能啟動，同時需^ —段時_韻後核達_需要的光照神，因此在使用上呈 有許多的限制。 /、 為了避免習知之錢短弧燈在使㈣的限制，開始有薇 t出以縣二極體絲代·之錢短錄，發光二極體具麵 ^後立，光的特性，且不需要如綠短弧燈那樣的高驗動， 同時可錯由㈣發拉絲控制崎出的紫外光頻段。但是由於 一片知為拓展的光源，需要藉由透光透鏡來將發光晶片所 發出之拓展光源匯聚成一平行光源，以避免利用發光二極體當作 2源曝鱗，會由於是祕統，—絲照無法_，二來會使 、’二過光罩麵靴產生變化L為了提供較大功率的紫外光 以取代習知之采氤短弧燈，需要使用較大尺寸的高功率發光晶 1，同時f要針對較大尺寸的高功率發光；來設計-聚光元 以使發光晶>{透鱗光元制發出之光料—平行光。 【發明内容】 、鐾於以上的問題，本發明提供__種發光二極體之聚光元件， 用以使發光晶片所發出之光線為一平行光。 '根據本發明所揭露之—種發光二極體之聚光元件，用以匯聚 發光晶片所發出之狀’使级經由發光二極體之枝元件後， 2顧平行之光線。射，發光二極體之聚光树包括：圓柱 體與第一透鏡。 个 發光晶片可以係邊長為d之方形結構。 圓柱體之—端肋設置於發光晶片上。發光晶片的中心位$ 可以係設置於圓柱體一端的中心位置。 且 第-透鏡設置於圓柱體相對用以設置發光晶片之另—端上 ㊁中=賴具有彼此相對之第一平面和第一曲面。第_透鏡的 第一平面係貼附於圓柱體相董博光晶片之另一端上。 其中’圓柱體的高度h和半徑a係隨發光晶片的邊長」而改 變。h的高度細條件：轉先決定發光二極體•铴 再由發光晶片的尺寸邊長d來算出圓柱體的高度以，這^二可 1364121 消除發光晶片過大時， 計之誤差。 轴心與邊緣發光角度的差異縮小 ，降低設 於此，圓 為了要消除發光晶料心與離轴發光角度的差里， 柱體的，度h和半徑a與發光晶片的邊長d的關係需符合條^ 一，將角度差異限制在1〇以内。 θ- θ’幺 1。·· ..............…條件式一

其中，Θ是為由發光晶片中雜置的法線方向（亦即圓柱體 ^心位置處）與發光晶片中心至圓柱體與第一透鏡貼附的一 二周上的位1所夾的角度。θ，是為由發光晶片的—端的法線方 。（亦即離圓牲體的中心位置d/2的距離處） ，柱體與第-透物的一圓周上的位㈣線所夹的角 度。 利用三角函數可以由條件式一轉換得公式一。 tan f(—) - tan< 1 ° h 、h 2h) ...............公式一 ―其中h係為圓柱體的高度、a係為圓柱體的半經和d係為發 光晶片的邊長。 士，當發光晶片的邊長d和陳體的高度h係為已知的既定值 %即可利用公式一求得圓柱體的半徑a。同理，當發光晶片的 邊長d和圓柱體的半徑a係為已知的既定值時，即可利用公式一 求得圓柱體的高度h。 以 換二之，由發光晶片的邊長d與公式一可以得出圓柱體的高 度h與半。因此，使用者可以依照所使㈣發光晶片的邊長d， 1364121

來決定要使用的圓柱體尺寸為何。 • 再者，假設第一曲面的曲線方程式為公式A。 y = -ex2 +(/ζ + Δ/ζ)........................公式 A 其中，Ah係為第一透鏡之第一平面的中心點至第一透鏡之第 一曲面的中心點的最短路徑。 將發光晶片與圓柱體貼附處的中心位置假設為原點〇，於此 假設原點0 (亦即發光晶片與圓柱體貼附處的中心位置）的座標 為(X, y) = (0, 0)。 圓柱體與第一透鏡貼附的圓周上的一位置Q，位置Q的座標 即為(x,y) = (a，h)。 將Q點的座標(X, y) = (a, h)代入公式A，可以得到公式B。

Ah

.公式B 再將公式B代回至公式A，即可得到公式C Ah y x + (h Ah)

.....................公式c 對公式C進行x微分，以得到第一曲面通過位置Q的斜率為 下列公式D。 y 2Ah

X a

，公式D

由公式D可得Q點(a，h)的切線方程式為下列公式E ();-h) = - a)

，公式E 將x = 0代入公式E時’可以得到公式F ’猎以得知Q點的 1364121 π線在γ軸的交點位置。 y = h+2Ah

蔣 ..................................公式F :y = 〇代入公式E時，可以得到公式G，葬 切線在X軸的交點位置。. "得知Q點的 X = <2(1 + —h.__\ 2Ah ^ 為了广為Q點的切線與光線出射Q點時的方向所失=角戶妙 ^讓所有由發光晶片射出的光線最終在通過第一曲 面後，以平 向射出’因此以Y軸方向（即圓柱體的邊）作為光線平行射 饵的方向， 、 而、° ’、彳βι為發光晶片所發出之光線入射Q點時的入射角， 為I光曰曰片所發出之光線出射q點時的出射角。 因此，由公式F和公式G可得到公式H。 〇(} + --) tan a =--2ΔΛ = a k + 2Ah 2Ah......................... Η 、中式代入公式Η，可由導出公式ι及公式J。 => tan β, =

• α ...................................公式I => sin βΊ = - 2△办

• ...........................公式 J 假設圓柱體與第一透鏡的奸所 的材質相同，且折射率皆為n]。其中， θη2，ηι為圓柱體與第一透 硬1的折射率，且n2為空氣的折射率。 10 1364121 ，可得到公式K 公式κ 由史奈爾定律（Snell’s law) : % sin 丨=sin a 及公式L。（η!、1¾圖中無標示） cos = yjl - sin~^ = - ^-=- sin β2 ____

tan A sin A cos /3, «2. sin )8, »2 2Ah V «1 n2 -

V

••公式L

又θ = /32-Α，因此可以得到公式. ^θ^η(β2-β,) = ^ζΆ^α l + tan/32 tan/3, h......么式二 將公式I與公式L代人公式二’並結合公式—即可求解 -平面的中心點至第-曲面的f心點的最短距離灿。 其中，第-曲面包括有第-端點、至少一中間點和第二端點。 中間點係位於第-端頭第二端點之間且符合公式三（即知如 Curve)： P⑴=(14)4+2^(1-% ...........公式二， 其中，P(t)係為中間點，Pg係為第—端點，Ρ2係為第二端點， Ρ〗係為通過第-職的曲面切線與通過第二端點的曲面切線的交 點，且1係介於Q和1之間。而在前述的公式-及公式二的推導 過程中，可以得知第一曲面的中心點（即p(t))位置、圓柱體與 第-透鏡_關周上的—位置q (即Pq)及圓柱體與第一透鏡 貼附的圓周上與Q相對應的另一位置（即Μ，利用公式三即可 定義出第一曲面的曲線。 11 1364121 根據本發明所縣之另—紐光二極體之聚光元件，其中， 體 枝體與發光^之間更設置有第二透鏡。第二透鏡且有彼此相 十之弟二平面和第二曲面。第二透鏡的第二平面係貼附於圓柱 相對没置第-远鏡之另一端上，且第二透鏡 =附於發光晶片上。當由發光晶片上所發出之光線入= 鏡時，會符合下列公式四。 也 〜sin04 2 «3 如巧，且 θ3 = tan n4 sin04 >n3sm(tan~l~)_

U Λ、〜</23，帶入則得 ................公式四 其中，n4係為空氣折射率，_為第二透鏡折射率，$ 發光晶片發光角度，β表示#光曰#斯 4 ...τ &光ΒΒ片上所糾之鱗經第二曲面 或=二平面後之角度。由公式四可知，當發光晶片所發出光線經 過弟-魏的弟二曲面時，能將發光角度縮小且能量集中至第一 透鏡的第一曲面來匯聚成近平行光束。 ， 根據本發晴揭露之-種發光二極體之聚光元件，藉由公式 一，先行計Μ配合發光晶片邊長所需要之發光二極體之聚光元 件圓柱體的高度與半徑，再由公式二推導出第—透鏡的之第一平 ==一透鏡之第—曲面財心點的最短路徑。最後由 a式二推¥出弟-曲面上各點的位置。藉由公式—至 得先Γ㈣—發光二鋪之料元件，肋匯料光^膽出 之光線，使光線經由發光二極體之聚光钟後，形成趨近平行之 光線。 有關本發_碰與實作，聽合_作最佳實施例詳細說 12 1364121 明如下。 【實施方式】 請參照「第1圖」’「第丨圖」係為本發明 示意圖。於本實施例中，發光二極 m & '〇, „ , 遐您♦先兀件10用以匯聚發来 曰曰片20所發出之光線，以致使光線經由發光二極體之聚光 1〇後，形成趨近平行之級。發光 圓柱體刚與第-透鏡200。 體之件H)包含有：

發光晶片2〇’用以在通電後發出—頻率波段的光線。立中， 料晶片2G侧罐為d之方形結構，㈣也可以係矩形 何形狀。 圓柱體励之-端用以設置於發光晶片2〇上。發光晶片⑼ 的中心位置可以係設置於圓柱體⑽—端的中心位置。 第-透鏡·設置於圓柱體⑽相對肋設置發^片如之 另一端上，其中第-透鏡具有彼此相對之第一平面2〇1和第 -曲面.202。第-透鏡的第—平面測係貼附於圓柱體相對 發光晶片20之另一端上。 其中，圓柱體100的高度h和半徑&係隨發光晶片2〇的邊長 ^而改變。h的高度範圍條件：主要先決定發光二極體之發光角度 Θ佼’再由發光晶# 2〇的尺寸邊長d來算出圓柱體刚的高度^ 值’這樣方可消除發光晶片20過大時，軸心與邊緣發光角度的差 異縮小，降低設計之誤差。 為了要消除發光晶片20轴心與離軸發光肖度的差異，於此， 圓柱體100的高度h和半徑a與發光晶片2〇的邊長d的關係需符 13 合條件式―，將缝差異_在丨。以内。 θ- θ;< 1 °..... 其中’ Θ是為由發光晶片20中 ”、 柱體100的令心位詈虚、 直々汝線方向（亦即11 . 置處）與發光晶片2〇中心至 一运鏡200貼附的―圄 U柱體1〇〇與芽 的®周上的位置Q所夹的角产H⑽ 光晶片20的-端的法綠士… 謂祕㊀疋為由發 -的距離户）盘發本1’ （亦即離圓柱體100的令心位置 2〇〇 匆/、x、’晶片20的一端至圓柱體100盥第一透镜 2〇 ,占附的—圓周上的位置Q之連線所夹的角度。鏡 用二角函數可以由條件式-轉換得公式-。 ............公式— ，光晶峨長d和圓柱體10。的高度h係為已知的既定 寸’ P可利用公式-求得圓柱體100的伟a。同理，當發光 晶片的邊長d和·體⑽的半徑a係為已知的既纽時，^可 利用公式一求得圓柱體100的高度h。 換吕之，由發光晶片的邊長d與公式—可以得出陳體的高 度h與半徑a。因此，使用者可以依照所使用的發光晶片的邊長d， 來決定要使用的圓桎體尺寸為何。 再者，假設第一曲面202的曲線方程式為公式A。 y--e^Hh^h)........................公式 a 其中，Ah係為第一透鏡200之第一平面2〇1的中心點至第_ 透鏡200之第一曲面2〇2的中心點的最短距離。 將發光晶片20與圓柱體1〇〇貼附處的中心位置假設為原點 14 1364121 0，於此假設原點Ο (亦即發光晶片20與圓柱體1〇〇貼附處的中 心位置）的座標為(X, y) = (0, 0)。 圓杈體100與第一透鏡200貼附的圓周上的一位置q，位 Q的座標即為(x,y) = (a,h)。 將Q點的座標(X，y) = (a, h)代入公式A，可以得到公式b

e = ..........................................公式B

再將公式B代回至公式A，即可得到公式c。 Δ/2 ， a + (/? + Ah) 對公式c進行 率為下列公式D。

X

........................公式C 微分，以得到第一曲面202it過位置q的斜 少 a

由公十n / .................................公式D :可得Q點(a，h)的切線方程式為下列公式£。 將χ== .......................公式Ε 切線在Υ輪的交點位置。Τ Τ以件到公式F，藉以得知Q點的 y^h+2Ah ........................................ 代入公式E時，可— .切線在X輛的交點位置。 于lj么式G，錯以得知Q點的 λ' a(\ + JL.)

2AhJ 再參照「第1 Fi…二............................. 乐1圆」，α為上 W點的切線與光線出射Q點時的方 15 1364121

面=’為了讓所有由發光晶片20射出的光線最終 以Y —以術㈣，叫本實施例中， 為發光晶片二__光線平行射出的方向，p“ υυ所發出之光線人射㈣時 ^則β、 晶片2〇所發出之光線出射Q點時的出射角，射角，而 口此由公式F和公式G可得到公式Η。 h U

Λ t α(ΐ + -—. 加 = -__2AhJ = α h + 2Ah ~Uh 其中 ..............公式Η 久代入公式Η，可由導出公式 - 2Ah 及公式 2δ/? a sin久 2Ah

公式I .公式J 假設圓柱體1 〇〇與第一透鏡200的材質相同 ηι。其中，ηθη2，叫為圓柱體與第一透鏡的5才、且折射率皆為 的折射率。由史奈爾定律（§nell’s law) : ” s· 、¥且％為空氣 得到公式K及公式L。（η〗、叱圖中無標 1 sin j3. ，可 C0S β\ ' \2

........公式IC 1364121

•••公式乙 tan0 = tan(jS2 -βχ) = tan β2 - tan β} 1 -Han /?2 tan /5, a ~h 公式二

將公式I與公式L代入公式二’並結合公式一即可求解出第— 平面201的中心點至第一曲面202的中心點的最短距離Ah。 於此實施例中’假設圓柱體100與第一透鏡的材質相同，且 折射率皆為n〗=1.5。其中，η! >η2，ηι為圓柱體與第一遷鏡的軒 射率，且叱為空氣的折射率（即n〗=1.5, n2=1)°(n〗、巧圖中無 標示） sin βχ = --rsin β2...........

1 .D

公式M 公式N cos^ = 'll - sin2 β: = jl — J^sm' 又，公式M及公式N可推得公式〇 4 Ah tan = sin βι = cos sin β. (2ΔΛ)2 r r?sin^ 4 ΔΛ 3 λ/α2 7(2^hy

4A/J => tan /3, 公式〇 -79α2 +20Δ/2- 將求得的tan/? 1 (即公式0)和tan冷2 (即公式I)代八至公 17 1364121 式一’即可得到公式p。 16(5/12 ―牯2)舳4 一144〇2_3 +204ΆΜ2 -36ΛΔ；Ι + 9β6 =〇 .................................................... Ρ 利用公式一與公式Ρ即可以得出第一透鏡2〇〇之第—平面2⑴ 的中〜點至第一透鏡200之第-曲面202的中心點的最短距離 △h 〇 5胃參照「第2圖」，「第2圖」係為本發明之第—曲面2〇2上 •各點位置示意圖。利用公式三（即BeZler Curve)得到第一曲面 202上各點的位置，以完整定義出第一曲面 202。 ^(Ο = (1-〇2Ρ0 + 2ί(1-〇ρ +ί2ρ -……公式三 其中’P(t)係為中間點，ρ〇係為第一端點，h係為第二端點， Pi係為通過第一端點的曲面切線與通過第二端點的曲面切線的交 點。t係常數，且介於〇和i之間。而在前述的公式—及封二= 推導過程中，可以得知第—曲面搬的中心點（即P⑴）位置、 • ®柱體100與第一透鏡2_占附的圓周上的一位置Q (即p〇)及 圓柱體100與第一透鏡200貼附的圓周上與(3相對應的另―0位置 (圖未示出）（即？2)，利用公式三即可定義出第—曲面加的曲 線。 根據本實施例所揭露之一種發光二極體之聚光元件，藉由公 式一’先彳了計算出配合發以^邊長所f要之發光二極體之擎光 元件圓城的高度與半徑，再由公式二轉出第—透鏡的之第^ 平面的k點至第-透鏡之第—曲_巾心_最短路徑。最後 由公式三推導出第-曲面上各闕位置。由公式—至公式三所推

IS 丄364121 得，可得到一逍合於該發光晶片邊長之發光二極體之聚光元件的 大小尺寸，使發光二極體之聚光元件可用以匯聚發光晶片所發出 之光線，使光線經由發光二極體之聚光元件後，形成趨近平行之 光線出射。 请茶照1第3圖」’「第3圖」係為第一實施例之模擬發光角 度圖。於此模擬圖第3圖中，係選用發光晶片邊長(1 = 4〇11111(11^1 = 0.02541^11) ’由公式一推得發光角度0=28 8。，圓柱體的高度 • h = 3.0公分、半徑a = i 65公分，公式二推得第一透鏡的灿= M729公分。依據本發明所述公式一、二 ' 三推得的發光二極體 •之聚光元件的大小尺寸’會使所選用的發光晶片的出射光線，以 - 平订方向射出，由第3圖模擬的結果顯示，使用本發明發光二 極體之聚光70件後，最後出射光線所呈現的發光角度為+/- 2。， 成明了本發明發光二極體之聚光元件具有將發光晶片提供之光線 改變為窄角度聚光的特性，可將能量有效聚光在+/·2。以内。 # 明蒼知、第4圖」’「第4圖」係為第一實施例之模擬能量分 佈圖。於此模擬圖中，係選用邊長d = 4〇 —(丄㈣=〇趣血^ 且發光角度為θ=28.8。，圓柱體的高度h = 3 〇公分、半徑a=1.65 a刀且第透鏡的Δ1ι= 1 4729公分。由第4圖中可以看出光 照射的能量由光轴中心至離軸+/· 2。呈均勻分佈，藉以得知本發 月之發光—蝴之聚光元件可以使發光晶片提供的照射能量由光 轴中。至離軸+/_ 2的區域，有均勻能量的出光效果。 月ί ”、、第5圖」’「第5圖」係為本發明之第二實施例示意 圖本貝她例與第—實施例雷同，差別在於圓柱體刚與發光晶 19 1364121 片20之間更設置有第二透鏡300。第二透鏡300具有彼此相對之 第二平面301和第二曲面302。第二透鏡300的第二平面3〇1係 貼附於圓桎體100上相對設置第一透鏡200之另一端上，且第二 透鏡300的第二曲面3〇2的中心點貼附於發光晶片2〇上。當由發 光晶片20上所發出之光線入射第二透鏡300時，會符合下列公式 四。

公式四 «4 sin04 > sin(tan_I —) h 其中，％係為空氣折射率，屯係為第二透鏡3p〇折射率， 表示發光晶>{ 20發光肢，θ3表示發光“ 2Q上所發出之 經=二曲面302或第二平面301後之角度。由公式四可知，當發 光a曰片20所發出光線經過第二透鏡3〇〇的第二曲面3的時，能將

發光角度縮小且能量集中至第一透鏡彻的第一曲面加來匯聚 成近平行光束。 睛翏照1第6圖 「第6圖」係為第二實施例之模擬發光角 度圖。於此模擬圖第6圖中，係選用邊長d = 40 mil(丨mn = 〇 〇?54 職）’由公式—推得發光角度為㈣.8。，圓柱趙的高度h = 3.〇 △刀半L a-1.65公分，公式二推得第一透鏡的处=1仍9公 依據本發㈣述公式―、二、三轉的發光二極體之聚光元 件的大小尺寸’會使所選用的發光晶片的出射光線，以一平行方 = 擬的結果顯示，使用本發明發光二極體之聚 先讀後，料出射麵所呈現的發絲度為+/_ 2。 20 1364121 發明發光二極體之聚光元件具有㈣光晶片提供之光線改變為窄 角度水光的彳视’可魏量有效聚光在+/_ 2。以内。 萌茶照「第7圖」，「第7圖」係為第二實施例之 佈圖。於此模擬圖中，係選用邊長d =偏（lm㈣趣麵刀)

且發4度為θ=28,8。’圓柱體的高度b = 3 〇公分、半徑^165 公分’且第-透鏡的I 1 4729公分。由第7圖中可以看 照射的能量由光财心至離松/· 2。呈均勻分佈，藉崎知本發 明之發先—歸之聚光元件可贼發光^提供的照射能量 轴中心至離軸+/_2。的_，有網能量的出光效果。— 請蒼照「第8圖」，「第8圖」係為第三實施例之示意 本實施例中，係由複數個發光晶片20呈正三角形排列分; 數個發光二極體之枝元件1Q分麟應概個發光晶片 置，用以結合魏贿2G触照能量來達到 射能詈黨龙。 ％ 圖。於 ’且複 20設 的高輻 〜弟9圖」係為第四實施例之示意圖。於 本貝_中，細複數個發光晶片％呈等間距的矩陣排列、 且複數個發光二極體之聚光树料觸應複數個發光曰刀佈川 ==—發光—量來達到曝二的高 雖然本發明以前述之較佳實施例揭露如上，铁 ^剌，任何細目像技藝者，在不脫離本發明之精神和^ 内，虽可作些許之更動與潤飾，因此本發明之專利保 巳圍 本說明書_之申請補範_界定者鲜。㈣圍須視 1364121 【圖式簡單說明】 第1圖係為本發明之第一實施例剖面示意圖； 第2圖係為本發明之第一曲面上各點位置示意圖； 第3圖係為第一實施例之模擬發光角度圖； 第4圖係為第一實施例之模擬能量分佈圖； 第5圖係為本發明之第二實施例示意圖； 第6圖係為第二實施例之模擬發光角度圖；

第7圖係為第二實施例之模擬能量分佈圖； 第8圖係為第三實施例之示意圖；以及 第9圖係為第四實施例之示意圖。 【主要元件符號說明】 10.........................發光二極體之聚光元件 20.........................發光晶片 100.......................圓柱體 200 .......................第一透鏡 201 .......................第一平面 202 .......................第一曲面 300 .......................第二透鏡 301 .......................第二平面 302 .................................第二曲面 h...........................圓柱體的高度 a...........................圓柱體的半徑 d...........................發光晶片的邊長 22 0....................... ...發光晶片與圓柱體貼附處的中心位罝 Q....................... ...圓柱體與第一透鏡貼附的圓周上的位置 △h..................... 的最短路徑 ...第一平面的中心點至第一曲面的中心點 1364121 θ...........................發光晶片中心位置的法線方向與發光晶 片中心至圓柱體與第一透鏡貼附的圓周上的位置所夹的角度 θ'..........................發光晶片的一端的法線方向與發光晶片 一端至圓柱體與第一透鏡貼附的圓周上的位置之連線所夾的角 度 α........................ 所夾的角度 ...為Q點的切線與光線出射Q點時的方向 βι........................ 射角 ...發光晶片所發出之光線入射Q點時的入 β2....................... 射角 ...發光晶片所發出之光線出射Q點時的出 P(t)................... ...中間點 P〇....................... ...第一端點 P7........................ ...第二端點

Pl..........................通過第一端點的曲面切線與通過第二端 點的曲面切線的交點 θΐ........................發光晶片上所發出之光線經第二曲面或 第二平面後之角度 θ4........................發光晶片發光角度 23 1364121 Π3..........................第二透鏡折射率 Π4..........................空氣折射率

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Claims (1)

1364121 十、申請專利範圍： h 一種發光二極體之聚光元件，用以匯聚一發光晶片所發出之一 光線，使該光線經由該發光二極體之聚光元件後，形成—超诉 平行之光線，包括： 〜 —圓柱體’用以設置於該發光晶片上，該圓柱體的高产和 半徑係符合公式一： 又

、六J \h 2h^ <1° 其中h係為該圓柱體的高度、 係為該發光晶片的邊長；以及 ................公式一， a係為該囫柱體的半獲和d —第一透鏡，設置於該圓柱體相對用以設置該發光晶片之 另一端上，其中該第—透鏡具有彼此相對之一第一平面和一第 曲面《玄第一透鏡的該第一平面係貼附於該圓柱體上，且該 第-透鏡的雜-麵係符4公式二：

tan^ = tan(y52 ~β -tan^ = a 1 + tan βΊ tan βλ h.................么式— . Hl * /? __2δ/? cos/?. I—~；-ΓΤ = —「 . -=~ , f \ — sin β2 2 J1- ( \2 «2. 2Ah vni ) i [^ V〇2 + {2Ahf tan β2 = ; a 其中nl為該圓柱體與該第一透鏡的折射率，且n2為空氣 的折射率Ah係為該第—透鏡之該第—平面的中心、點至該第 透鏡之該第—曲面的中心、點的最短距離。 25