TW200816650A - Bit mapping scheme for an LDPC coded 16ASPK system - Google Patents

Description

200816650 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 本發明涉及數位通信，且具體地涉及用於低密度奇偶校驗 (Low Density Parity Check Code，LDPC)編碼的 16APSK 系統的 位元映射方法。 【先前技術】

通信系統使用前向差錯控制（Forward Error Control, FEC)編 碼以保證資料經雜訊通信通道的可靠傳輸。基於香農（shannon) 的理論’這些通信通道在確定的信號雜訊比（Signai t〇 Noise Ratio， SNR)下具有以位元每符碼（symbol)表示的確定的容量，這被 定義為香農限（Shannon limit)。通信和編碼理論中研究領域之一 涉及设计以合理的複雜度提供逼近香農限性能的編碼方法。已經 表明使用置信傳播（BeliefPropagation，BP)解碼的LDPC碼具有 可控的編碼和解碼複雜度，並能提供接近香農限的性能。 在最近 Yan Li 和 William Ryan 發表於 iEEE Communicati〇ns Letters，ν〇1· 9，ηο·1，january 2〇〇5 的名為“⑽卯_ m LDPC：_Codes Modulation systems( LDPC 碼調變系統中的位元可 論文中，作者研究了採用8PSK的LDPC編碼的 凋茭糸、冼的性能。利用作者建議的位元可靠 °，1 广的性能改進。而且=表以 映射比/、他映射方法，比如自然映射，更加適於高階調變。 【發明内容】 的多種實施例涉及16APSK調變系統中的位元 U域的技術特別適合於與LDPC碼-起使用。、 根據本發明的多種實施例，位元 好門植值。另外，位元映料古土处执/ %万次敌仏LDPC碼的長 錯設置的設計。錢射方法i夠促進WAPSK調變系統中々 200816650 根據本發明的多種實施例’所公開的位元映射提供LDp 碼的16APSK系統的良好性能，且簡化16APSK系統;.的交錯^ 置。 ' 根據本發明的多種實施例，一種使用FEC碼的16ApsK 中位元映射的方法包括：從發射器發送數位信號；和在接^接 收數位信號，其中該數位信號利用具有Fec編碼的16Apsf 統，且在發送之前根據本發明提供的公式位元映射該信號。’、 根據本發明的多種貫施例，FEC竭是規則ldpc碼。 根據本發明的多種實施例，FEC碼是非規則LDpc碼。 根據本發明的多種實施例，Fec碼是規則重複累積碼。 根據本發明的多種實施例，FEC石馬是非規則重複累積碼。 ^據本發明的多種實施例，—種數位通信系統包括：發射哭， ；和接收器’接收數位信號；其中該數位信號；用 = 系統，且在發送之前根據本發明提供的 發送明的多種實施例’―種數位通㈣統包括：發射器， 具有H 收器、’接收數位信號；其巾錄位信號利用 號，且美於*石!^16APSK系、'统’且使用格雷映射位元映射該信 排序。來自通㈣道的對數城比的值對該數位信號的位元 【貫施方式】

LDPC 在其他;馬3 過=PC瑪描述的，但是應該認識到可同樣 碼系統中實現該g法兀、射方法。另外，應該理解，可以在非編 200816650 近香農6〇^戈首先描述LDPC碼。LDPC碼性能非常逼 具有碼長度N和維度K的二進位（N，K) LDPC碼由 是零且y^N，奇偶校驗轉H定*。㈣㈣大多數元素 ^ ，素疋=’因此矩陣H是稀疏的。矩陣H的每行表 的^變* ’例如’位元或符碼° Gallager描述 和列重。，疋見則的，也就是，奇偶校驗矩陣11具有恒定的行重 i ΪΙ - ί ； ΐ ?',J ^LDPC ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^vmax V(x) = £ 沪宏承:刀 j 夕項式（degree dlstnbuti〇n polynomial 穴⑻和 c(x) 才曰疋。更加具體地說，非規則£1^碼可以定義如下）才㈠ V ,Χ 7=1 和 e(x) acmax -Σ^ Μ ;Xj •-1 (2) 其中變數dvmax和dc 产，且v 二存t Γ"分別是最大變數節點度和校驗節點二童Λ ;表度數為j的變數(校驗)節點發出的邊緣(edge' ΐΐϋ ί 是理論上和經驗上都已表明，呈有適告 砥擇的度为佈的非規則LDPC碼優於規則LDpc碼。 編碼字長度六的示例性非規則LDPC碼的奇偶校驗矩g表^。 LDPC碼還可由二分圖或Tanner圖表示。在丁姐 ^ϊΐ節點（或位元節點）的一組節點對應於編碼字ΞΙ元， 束或校驗節點）的另—組節點對應于定義LDP( 、、且Z偶杈驗約束。位元節點和校驗節點通過邊連接，油目 果位兀節點和校驗節點通過邊相連，則認為它們丄相 的。通常，假定-對節點通過最多_條邊連接。4近或相4 200816650 = 所示的非規則_碼的二分圖表示。 碼。因為其奇^解碼和迭代解 雖然對於在奇偶校驗矩陣# 碼疋可錢_解碼的。 LDPC碼（例如，歐幾里;;目對鬲的列權重的一些類型的 數邏輯解碼需要最小的複'^戶和投影幾何LDpC碼），多 是迭代解碼方法因為它^ ^，貫現相當不錯的差錯性能，但 (tradeoffs)而得到了更多 子的性能對於複雜度的取捨 碼基於定義碼型的約束條、^、。不同於多數邏輯解碼，迭代解 高每個符碼的可靠性。在 ^過對所接收符碼的回溯處理來提 輸出作為輸人，並對每個符性:解碼器僅使用通道 度量結果用作下一程結，時對:碼符碼輸出的可靠性 結束，之後基於來自最後過程直到滿足停止條件時 出最後決定。根據在每次迭代 符碼輸出可靠性度量做 徵，迭代解碼演算法可被進—If間，用的可靠性度量的不同特 軟式決定（soft —η )和史為硬式決定（hard —)、 對應的常用演算法分別是铁=7决疋（hybrid decision)演算法。 傳播（則和加權翻轉（_iPping，BF)，置信 算法。已經證明當相應的Ta^lghtf bi峨PP< WBF) ^ 實現最大似然解碼，因而其成演算法能夠 LDPC碼的BP是一 decoding)。沿著圖的邊發遞解碼（message Passing 節點相關聯的對數-似鈇比n〕貝矾疋和對應於編碼字位元的變數 這個運算式中，p 和二別^〇g_+llkelih〇〇d mio, LLR) #。在 解碼通常包括兩個步驟，水^值是0或1的機率 1。BP 每個校驗節點e將基於除了 = t驟和垂直步驟。在水平步驟中， 元-到校驗，，外所有進入校驗〜的“位 彡貝訊计鼻而得的“校驗-到_位元，， 200816650 (check-to-bit)資訊，發送到相鄰節點 ^ ^ ^ T ^ f „ Cm ,h ^ ^^ 貢訊計算而得的“位元-到-校驗，，資訊，發送到相ί 重複這兩個步驟直到找到可用的編碼字或達到ΐ 庫用:為解碼的顯著性㉟，非規則ldpc碼對於很多 應用都疋取好的選擇之一。多種通信和存儲 =B-S2/DAB ’ 有線線路 ADSL，IEEE8〇2」 已經採用或正在考慮採用多種非規則LDpc^。 Μ6專’ 庶LD^C碼的門檻值（threshold)被定義為最小SNR值，在該 I ’ *編碼字長度趨於無窮時，能夠使位元差錯機率任意小。/ 的八1碼H值的數值能夠由被稱為密度演化（density evo[ti〇n) 臼勺为析工具確定。 密度演化的概念也能夠回溯到Gallager的結果。為確定bf =的性能，Gallager推導了作為在迭代開始時的輸人位元錯誤 干(Blt Error Rate，BER)的函數，每次迭代的輸出BER的計算公 ，，進而可迭代地計算出在給定迭代次數處的BER。對於連續的 字，表（alphabet)，計算更加複雜。需要逐次計算出在位元和校 驗節點之間交換的置信消息的機率密度函數（pdf)，再基於這些 Pdf ^出母次迭代的平均BER。在校驗節點處理和位元節點處理 ，，每個出向置信資訊（outgoing belief message)是入向置信資 訊（incoming belief messages)的函數。對於度j的校驗節點，葚 個出向資勤能夠由〇個入向資訊的函數表=的才又^即』母 、其中，巧表示從BP解碼確定的校驗節點處理函數。類似的， f十於度4的位元節點，每個出向資訊F能夠由<q個入向資訊和通 道置信資訊〜的函數表示， -1 200816650 — · y 其中，v表示位元節點處理函數。雖鈇 處理，對於給定解碼演算法可以基於入向;奴驗和位元節點 訊的pdf，但是可能存在指數級的大量的入向°次=Pdf導出出向資 此，密度演化處理看起來很難。幸運的 貝戒的可能形式。因 訊傳遞演算法和雜訊通道，如果滿足一此^;^證明對於給定資 獨立於發送序^。也就麼解=腿 解碼BER和任意隨機選擇的序列的相 王<令發廷序列cl的 演化的推導。高效密度演化所需的對稱條=、、=㈣化密度 點對稱和位it節點對稱。用於密度演化 、校 非迴圈（cyclic free )的。 假疋疋Tanner圖是 根據這些假定，到位元和校驗節點的入向 pdf ° ^ #夕DPC碼，相應的丁anner圖包括迴圈。當 ^迴圈（或圍長（_)的最小長度等於;^ 時第，固解碼迭代之後獨立假定不成立。但是= 數，當碼長度增加時，對於增加的迭代數能夠滿足獨 °“f此’密度演化可以預測一組ldpc石馬的漸近性能，且 所明的漸近”特性需就碼長度的意義而言。 圖5是根據本發明的各個實施例，採用具有16APSK調變的 LDPC^碼的通信系統的示例圖。示例性的通信系統包括發射器 ’該發射器產生信號波形經通信通道502到接收器5〇3。發^ 器501包括用於產生離散的一組可能的資訊的資訊源。這些士訊 均對應於一信號波形。該波形進入通道502且被雜訊破壞。採用 LDPC碼以減少由通道502引入的干擾，且採用16APSK調變方 法以將LDPC編碼的位元轉換為信號波形。 圖6描述了圖5的通信系統中的示例性發射器，該發射器採 用LDPC碼和16APSK調變qLDPC編碼器602將來自資訊源6(n 200816650 碼為LDPC編碼字。從每個資訊塊到每個ldpc編 :子=、由脈/㈣奇偶校驗矩陣（或等效的生成矩陣）確 603 ^ LDPC,^ 2 Γ周變為信號波形。這些信號波形被發送到發射天線604 亚傳播到如圖7所示的接收器。 圖7描述了圖5的示例性接收器，該接收器採用LDpc碼和 16APSK解調器。由接收天線7〇1接收信號波形，並將其分 解調器/解交錯器702。由解調器解調並由解交錯器解交錯信號波 形，之後將其分發到迭代地解碼接收到的消息的LDpc解碼器 703，並輸出對發送的編碼字的估計。解調器/解交錯器π)採用 的16APSK解調規則應該和交錯器/調變器6〇3採用的16ApsK 變規則匹配。 根據本發明的各個實施例，如圖3所示，示例性的16ApsK 位元到符碼映射電路每次操作使用四個位元(b4〖，b4i+1 Mi+3)，並將它們映射到I值和q值，其中卜〇，1，’2，""。’位元映 射邏輯如圖4所示。根據本發明的各個實施例，位元的映射由下' 式定義： m,QQ))= (R2 sin(^/12)-i?2 cos(^·/12)), (Rx ύη{π I A)-Rx cos(^/4)), (i?2 sin〇/4)，一cos(;r/4))， (R2 cos(^r/12),-i?2 sin(^·/12)), (R2 sin(^/12)5i?2 cos(^/12))9 (Rx sin{n I A), Rx cos(^/4)), (R2 I A), R2 cos(^·/4)), (R2 cos(^/12)?i?2 sin(^·/12)), (-R2 sin(^r/12)?~i?2 cos(^/12)), (-i?! 8111(^/4),-^ cos(^r/4)), (—i?2 sin(;r/4)，一i?2 cos(;r/4))， (-R2 cos(^/12),-i?2 sin(^/12)), (—i?2 sin(;z712)，i?2 cos(;r/12))， (-R{ ύη{π I A), Rx cos(^·/4)), (—sin(;r/4)，i?2 cos(;r/4))， (-i?2 cos(^r/12),i?2 sin(^·/12)), (Hi 九+2 入+3): = (〇,〇,〇,〇) (^4, ? ^4ζ+ι 5 ^4/+2 ? ^4/+3 ): =(ο Α〇，ι) (办4,，办4/+1，办4/+2，办4/+3 ): = (〇,〇，l，〇) (Hu4i+3) = (〇AU) (办4/ ’ 办4，+1，办4/+2，办4/+3 ): = (〇J A〇) =(0，1，0，1) (4,，U4，+2，64/+3) = (〇,1，1，〇) (^?^+l9^+2^4,+3) = (〇5Ua) (HlA/+2 人+3): =(1,0,0,0) (^4/ ? ^4/+1 ? ^4/+2 ? ^4/+3 ) = (w，l) (办4,，办4/+1，U4/+3 ) = (1,0，1，0) (办4/，办4/+1，办4/+2，办4/+3 ) =(1 AU) (办4/，办4/+1，办4/+2，办4/+3 ) = (1，1，0,0) (厶4/，办4/+1，办4，+2，厶4,+3 ) =(1，1，0，1) (^4/ 5 ^4/+1 ? ^4/+2 ? ^4/+3 ) =(1,1,1,0) (Hi A/+2 入+3 ) = (1，U，1) 200816650 其中，R1是内環的半徑而尺2是外環的半徑。 ^據本發明的各個實施例，圖4的位元映射方 射’思味著相鄰點的二進位表示僅有—個位元的。化 分析顯示，給定LDPC編碼的驗SK系、統，示例性的 方法能夠提供最好的門檻值。圖4的位元映射方法還以基於 通信通道的對數似然比的值的順序排列位元。這 ' = 16APSK系統的交錯方法的設計。 Mr 雖然通過示例性實施例的方式描述了本發明’應該理 發明的精神和範圍中可做出多種其他變化和修改。目此 申42?=目的是覆蓋所有在本發明的真正精神和範圍；的 这些修改和變更。 【圖式簡單說明】 明太例的方式，而不是通過限定的方式說 明本發明。在附圖中相同的_標記表示相似的部分，在附圖中： 陣表=是編碼？長度六的示舰非規則LDPC碼的奇偶校驗矩 圖2說明了如圖1所示的非規則LDPCU_二分圖表示； 位元據本發明的各個實施例’在16APSK調變中的 位元^說明了根據本發明的各個實施例，用於16APSK符碼的

5 LDPC 16APSK

調變以本發明的各個實施例，採用圖5中的16APSK 12 200816650 【主要元件符號說明】 發射器501 通信通道502 接收器503 資訊源601 LDPC編碼器602 交錯器/調變器603 發射天線604 天線701 解調器/解交錯器702 LDPC解碼器703

Claims (1)

1. 200816650 十、申請專利範圍： 1、一種16APSK系統中的數位映射方法，該方法包括： 從發射器發送數位信號；和 在接收器接收該數位信號； 其中該數位信號在發送之前根據下面公式來進行位元映 射’其中R1是内環的半徑而R2是外環的半徑： (^(0? Q(〇)= < (-i?2 ήη{π / A), R2 cos(^·/4)), 、(一i?2 cos〇/12)，i?2 sin〇r/12))， (R2 sin(^/12)5-i?2 oos{n!\2)\ (A sin(;r/4)，—& cos(W4))5 (i?2 sin(;r/4)，-/22 cos(tt/4))， (R2 cos(^/12)sin(^/12))? 〇R2sin(;r/12)，i?2cos(;r/12))， (i?! sin(^r / 4), Rx cos(^ / 4)), (i?2 sin(;r / 4)，cos(;t / 4))， (i?2 cos〇712)，i?2 sin(;r/12))， (-R2 sin(^/12),-i?2 cos(^r/12)), (-i?! sm(K / A)-Rx cos(^r/4)), (-sin(;r/4)5-及2 c〇s(;z74))， (—cos〇/12X-i?2 sin〇/12))， (—i?2 sin(;r /12), T?2 cos(;r /12))， (一^ sin〇 / 4)，^ cos〇 / 4))， (办4, ’ 办4/+1，办4,+2，办4/+3 ) = (〇,〇,〇,〇) {bAj, &4z+1 ? b4l+2,64/+3 ) = (0,0,0，1) (“丨 ，厶4,+2，办4/+3 ) = (0,0，1，0) (心A+1A+2 人+3) = (〇,〇，1，1) (b4i ? bAl+l ? δ4ί+2 ? έ4ί+3) = (0,1,0,0) (〜A+1A/+2A+3) = (o，i，o，i) (心A,+1A/+2A+3) = (0，i，i，0) (〜，心+1，心+2，心+3) = (0，1，1，1) Φαι ^ ^4/+1 ? ^4/+2 5 ^4/+3 )=(Ι,ο A〇) (64/A,+1，64z+2，\+3) = (i，o,o，i) 队 A,+1A,+2 九+3) = (1，0，1，0) (Hi Aw A,+3 ) = (1，0，W) (〜A/+1 A,+2 Αη·3 ) = (W，0,0) Φαι ? ^4z+l ? ^4,+2 5 ^4/+3 ) = (U，0，1) (PAi, 64/：+15 &4/+2 5 ό4 .+3 ) = (l，l，l，〇) (64^^+1?64z+25&4/+3) = (U?U) 2 3 =申，專利範圍第1項所述之16APSK系統中的數位映射方 法’其中，該系統使用FEC碼。 一種數位通信系統，包括·· 發送數位信號的發射器， 使用f久1气使用具有FEC編碼的16APSK系統，且 道的^似號f行位元映射，並且基於來自通信通 、勺對數㈣比的值賴數位信_位元進行排序。 14 200816650 4、 如申请專利範圍第3項所述之數位通信系統，其中，該fec 碼是規則LDPC碼。 、 " 5、 如申請專利範圍第3項所述之數位通信系統，其中，該FEc 碼是非規則LDPC碼。 、 ^ 6、 如申請專利範圍第3項所述之數位通信系統，其中，該FEC 碼是規則重複累積碼。 、 μ 7、 如申請專利範圍第3項所述之數位通信系統，其中，該FEC 碼是非規則重複累積碼。 8、 一種數位通信系統，包括： 發射器，用於發送數位信號，其中對於i二0, 1，2, ····，該發 射為基於下面的公式將至少一個四位元（b4i，b4i+l，b4i+2, b4i+3)的映射組調變為16apSK符碼： ’ σ(〇5β(〇)- (i?2 sin(^/12)-i?2 cos(^/12)), (R, sin(^/4)-^ cos(^/4)X (R2 sin(^/4)-i?2 cos(^/4)X (i?2 cos(;r/12)，一i?2 sin(W12))， (i?2sin(;r/12)，i?2c〇s〇r/12))，(R, sin(^·/4),^ cos(^/4)X (i?2sin〇/4)，i?2c〇s〇/4))， (R2 cos(^/12),7?2 sin(^/12)X (-R2 sin(^/12)-T?2 c〇s(^/12))9 (-7?! sin(^· / cos(^ / 4)), (-i?2 sin(^/4)-i?2 cos(^/4)), (-i?2 cos(^/12),-i?2 sin(^/12))? (一i?2 sin(;r/12)，i22 cos(WH))， (-^ sin^/^i?! c〇s(^/4)X (-i?2 sin(;r / 4)，i?2 咖(兀 / 4))， (一i?2 cos(;r/12)，i?2 sin(W12))， (^4/ ? ^4/+1 ? ^4/+2 5 ^4/+3 ) = (〇,〇,〇,〇) (办4,，办4,+1，办4/+2，δ4/+3 ) = (〇,〇,〇，l)(Hi Α/+2 Aw) = (〇,ο，ι，ο) (Hi A;。Α,+3) = (ο,ο，ι，ι) (办4/ ’ 办4,+1，δ4/+2 , Ζ>4/+3 ) = (Q山〇,〇)(〜Α+1 Αί+2,64,+3) = (〇，1，〇，1) (〜Α,+1 A,+2，z>4Hh3) = (〇，ι，ι，0) (\Α+1，υ4/+3) = (〇，1，1，1) (办4’’办4，+1，办4/+2，办4/+3) = (1，0,0,0) (办4ζ ’ 办4/+1，办4，+2，办4ζ+3 ) = (1，〇,〇，1) (办 4/’办 4/+1，办 4/+2,办 4/+3) = (1，〇，1，〇) (办4,九+1 Α/+2 Aw ) = (1AU) (Hi，U4/+3 ) = (1,1，〇,〇) (^4/ 5 b4i+l 9 b4l+2 ? b4i+3) = (1,1,04) ^iAl+iAi+2Ai+3)^(UX〇) ^Αί+ιΑι+2Αι+3) = (ΐχ\,ΐ) 其中，R1是内環的半徑而R2是外環的半徑。 15 200816650 9、一種數位通信系統，包括： 接收器，用於接收數位信號，其中該接收器包括解調器， 對於i=0, 1，2, ····，基於下面的16APSK定義將16APSK符碼 映射為由四位元組(b4i，b4i+l，b4i+2, b4i+3)組成的信息估值： (R2 sin(^r/12)?-i?2 cos(^/12)), (Rx sin(^· / 4),-^ cos(^· / 4)), (R2 ήη{π I A)-R2 cos(^·/4)), (R2 οο^>{πI\2)-R2 sin(^/12)), (R2 sin(^/12)?i?2 cos(^·/12)), (Rx sin(^r / 4), i?! cos(^· / 4)), (i?2 sin(;r / 4), i?2 cos(;r / 4))， (i?2 cos(^/12),7?2 sin(^·/12)), (—i?2 sin(;r/12)，—i?2 cos(;r/12))， (-7^ sin(;r/4)，—cos(;r/4))， (-i?2 sin(;r / 4),-i?2 cos(;r / 4))， (-i?2 cos(^/12)?-i?2 sin(^·/12)), (-i?2 sin(^-/12), J?2 cos(^·/12)), (-& sin(;r / 4)，i?】cos(;r / 4))， (-i?2 sin(;r / 4)，cos(;r / 4))， (_i?2 cos(;r /12)，i?2 sin(;r /12))， (Hi Aw Aw) = (〇,〇,〇,〇) (b4j, Z>4/+1, ^4/+2 ? ^4/+3 ) = (0,0,0，1) (办4/，&4/+l，办4/+2，办4z+3 ) = (〇,〇，l，〇) (办4/，办4,+1，办4/+2，办4，+3 ) - (〇,〇，l，l) n ，石4，+2，办4/+3 ) = _，〇) (b4j, b4l+] , 64/+2 ? ^4/+3 ) = (0，1，0，1) 04Z，办4,+1，办4/+2，办4/+3 ) — (〇，l，l，〇) (b4j, i4/+1, b4l+2, Z?4;+3 ) = (0，U，1) (HiAwU = (i，〇,〇,〇) (Λ,Α+1 A,+2 A,+3) = (i，〇,〇，i) 04/，办4,+1，64,+2，办4z+3 ) _ (l，〇，l，〇) (^4/5^4/+1^4/+2^4/+3 ) = (1,0，1，1) (n ，办4,+2，办4z+3 ) = (u〇,〇) d，办4/+1，办4,+2，办4/+3 ) - (l，l，〇，l) (办心，办4,+1，^4/+2，办4，+3 ) _ (l，l，l，〇) (¾，，办4,+1，办 4/+2，办4/+3 ) - (1，1，1，1) 其中，R1是内環的半徑而R2是外環的半徑。 16 200816650 10、一種存儲電腦程式的電腦可讀媒體，在該電腦程式中，對於 i=0, 1，2,....，一種16APSK調變過程基於下面的公式將四位 元組(b4i，b4i+l，b4i+2, b4i+3)映射為 16APSK 符碼： (m，Q⑼= (R2 sin(^/12)-i?2 cos(^/12))? sin(^r / 4),-^ cos(^· / 4)), (i?2 sin(;r/4)，-i?2 cos(;r/4))， (i?2 cos(^/12)?-7?2 sin(^·/12)), (R2 sin(^/12)?i?2 cos(^/12))? (i?! sin(^* / 4), cos(^· / 4)), (i?2 sin(^· / 4), i?2 cos(^ / 4)), (i?2 cos(;r/12),i?2 sin(;r/12)), (-i?2 sin{n!\2)-R2 cos(^·/12)), (-& sinOTrM)，-% cos(;r/4))， (-i?2 sin(;r / 4),-i?2 cos(;r / 4))， (-i?2 cos(;r/12),-i?2 sin(;r/12)), (-i?2 sin(;r/12)，i?2 cos(;r/12)), (-i?j sin(^ / 4), i?j cos(^ / 4)), (-i?2 sin(;r / 4), i?2 cos(;r / 4)), (-i?2 cos(^/12),i?2 sin(^/12)), (办4/，办4/+1，办4，+2，厶4/+3 ) = (〇,〇,〇,〇) (^4/5^4/+1^4/+2 5 υ = (ο,ο,ο，ι) (b4f，b4，+1，b4l+2，b4l+3 ) = (0,0，1，0) (办4,，\,+1，ό4/+2，&4,+3) = (0,0，1，1) (m a,+3)=(o，i，o,o) (办4/，办4,+1，办4,+2，办4z+3 ) _ (〇，l，〇，l) (办4,，办4,+1，办4,+2，办4/+3 ) = (0,1,1,0) (b4j, b4l+l ? ό4ζ+2, έ4ζ+3) — (OjlJJ) (b4nb4j+l^b4l+2,b4i+3) = (1,0,0,0) n ，办4，+2 丸+3) = (1，0,0，1) (办4,，办4,+1，办4,+2，办4/+3 ) _ (l，〇，l，〇) Hi 5^4/+2^4/+3 )=(1，0，1，1) d，办4/+1，办4/+2，办4/+3 ) = (1，1，〇,〇) (〜A+1 Aw A+3) = (1，1,〇，1) (Κ ?^4?+l ^4/+2 ，04,+3) = (1，1，1，0) (办4/，办4/+1，办4/+2，办4/+3 ) - (1，1，1，1) 其中，R1是内環的半徑而R2是外環的半徑。 17