SU31677A1 - Логарифмическа счетна линейка - Google Patents

Description

Известны логарифмические счетные линейки с многор дными шкалами, в которых в начале каждого последующего р да повтор ютс  делени , нанесенные во второй половине предшествующего р да.

Предлагаема  логарифмическа  счетна  линейка выполнена составной по длине из двух равных частей, соединенных шарнирами. На боковых гран х линейки имеютс  пазы дл  встйёлени  в них Ш-обрг Зных закраин, служащих направл ющими дл  движков дополнительных шкал. При линейке применены дополнительные сменные пластины со специальными шкалами и соответствующие им движки. В направлен1 и перпендикул рном к длине линейка снабжена на ползунке передвижной дополнительной линейкой, предназначенной дл  указани  р дов.

На чертеже .фиг. 1 изображает общий вид линейки сверху; фиг. 2, 2, поперечные разрезы линейки; фиг. 3- вид движка сверху; фиг. 4 - вид сверху сложенной пополам линейки; фиг. 5- поперечный разрез линейки по фиг. 4; фиг. 6 - вид сверху запасной шкйлы, вдвигаемой, в случае надобности, в пазы между закраинами и линейкой; фиг. 7- вид ползунка с поперечной линейкой, прозрачным окошечком и волоском

(нитью); фиг. 8 - поперечный разрез фиг. 7; фиг. 9 - вид футл ра сбоку; фиг. 10-боковой паз ползунка.

Предлагаема  линейка (фиг. 1) состоит из собственно линейки, сделанной из дерева, плотного бристольского картона , ватмана или белого непрозрачного целлюлоида, имеющей в разрезе форму С (фиг. 2) с продольными пазами Б.

В указанные пазы вставл .ютс  металлические закраины Л, имеющие Ш-образное сечение (фиг. 2, 2 и фиг. 5), под кра ми которых вдоль линейки свободно ходит движок О (фиг. 1 и 3), состо щий из прозрачной шкалы, укрепленной в непрозрачной рамке. Движок имеет размер , в два раза меньший, чем сама линейка . Последн   разрезана поперек на две равные части, скрепленные между собой шарнирами В (фиг. 1 и 5).

В сложенном пополам виде линейка изображена на фиг. 4 и 5. За раины А при складывании линейки вставл ютс  в пазы Б не средними своими выступами, а крайними (фиг. 5).

Вдоль линейки ходит ползунок М с прозрачным окошечком Е, волоском или риской (нитью) Е и дополнительной р доуказательной подвижной линеечкой Д (фиг. 7), ход щей своими выступами в боковых пазах Р ползунка (фиг. 10). На боковых гран х ползунка выгравированы числа от/ 1 до 10, указывающие места, до которых надо доводить р доуказательную линейку Д чтобы отметить соответствующий отрезок шкалы на линейке или надвижке.

На обеих сторонах линейки напечатаны шкалц. Кроме шкал, напечатанных на самой линейке, имеютс  особые запасные , вдвижные, непрозрачные шкалы , размерами равные движку, напечатанные на плотной бумаге (ватман) или на тонком белом целлюлоиде (фиг. 6), вдвигаемые, в случае надобности, в пазы между закраинами Л. и линейкой, а в рбычное врем  хран щиес  отдельно от линейки в общем с нею футл ре. Футл р Я (фиг. 9 и 4, пунктир) имеет размеры, дающие возможность с полным удобством носить линейку в боковом и даже в жилетном кармане.

На самой линейке, с одной ее стороны , имеетс  обыкновенна  логарифмическа  шкала в дес ти, равных по величине, параллельных отрезках, нанесенна  в такой последовательности:

1-й отрезок от нач. штриха от 1000 до 1585 вкл. 2-й . . . „ „ 1255 „ 2000 „ 3-й 4-й 5-й б-й 7-й 8-й 9-й 10-й

Если разрезать эту шкалу поперек линейки на две равные части, по вертикали , проведенной через штрих с числом 10.000 нижнего ее отрезка, то лева  половина линейки будет иметь отрезки от 1-го до 10-го включительно, которые целикЬм повторены на правой половине линейки, с той лишь разницей, что здесь на ервом Mecte стоит отрезок шкалы, наход щийс  в левой части на втором месте и т. д., т.-е. получаетс  такое сочетание отрезков шкалы на линейке, при котором каждый из правых отрезков фактически будет иметь продолжение шкалы, нанесенной на левом отрезке.

На 1}розрачной части движка, ход щего в пазах Ьдоль линейки, должно быть нанесено также дес ть отрезков шкалы, тождественных с отрезками левой половины линейки, мысленно разрезйнно на две равные части (как указывалось выше). Следовательно, эт будет нанесена в такой последоь ности:

1-й отрезок от 1000 до 1260 включ.

2-й. 12551535

3-й15802000

4-й19952515

5-й25103165

б-й31603985

7-й39805015

в-й50106310

9-й63057945

10-й794010000

Шкала на линейке имеет цифры, напечйтанные выше штрихов, а на движке-ниже . Отрезки шкал на движке напечатаны так, чтобы при движении аго вдоль линейки отрезки шкалы, напечатанныена движке, находились между отрезками шкалы, напечатанной на линейке: первый-под первым, второй- под вторым и т. д. (фиг. 1). Благодар  прозрачности движка между отрезками шкалы последнего будут видны отрезки шкалы на линейке.

На непрозрачной рамке движка как с левой, так и с правой стороны, жирным шрифтом напечатаны номера отрезков от 1-го до 10-го включительно, что дает возможность быстро определить номер отрезка, на котором в тот или иной момент производ т действи .

На -обратной стороне линейки должна быть напечатана шкала логарифм-логарифмов (Ig Ig), нанесенна  также на дес ти равных геометрически отрезках. Если шкала логарифмов должна быть

рассчитана по формуле - ogj/, где п-

полна  длина всей шкалы от 1000 до 10000; X. - рассто ние от начала шкалы (от штриха, обозначающего 1000) до любого последующего штриха и у-число, которое этот любой штрих изображает на шкале, то местоположение штрихов шкалы логарифм-логарифмов (Ig Ig) подсчитываетс  по формуле - Iglgy, где

х, ли у имеют прежние значени . Естественно , что шкала Ig Ig не будет иметь левого предела, так как Ig Ig 1 оо; следовательно , математическое начало шкалы Ig Ig (нуль ее) будет находитьс  против штриха, обозначающего цифру 10000 (Ig Ig 10 0). Все штрихи .вправо от 10000 будут иметь положительный знак.

а влево-отрицательный, ибо Ig Ig чисел, больших дес ти, всегда больше нул , а меньших дес ти-меньше нул .

Дл  удобства пользовани  шкалой Ig Ig подсчитывают значени  (рассто ни  от нул  шкалы, т.-е. от цифры lOOOQ) дл  всех чисел от 1096 до 2040000000 и разбивают полученную шкалу наодиннадцать равных отрезков, расположив их наподобие того, как это делалось дл  шкалы логарифмов, тогда получитс  дес ть отрезков шкалы Ig Ig в такой последовательности:

1-й отрезок от 1096 до 1260 вкл., 2-й от 1157 до 1445 вкл., 3-й от 1260 до 1785 вкл., 4-й от 1440 до 2510 вкл., 5-й от 1780 до 4300 вкл., 6-й ot 2500 до 10000 вкл., 7-й от 4250 до 38500 вкл., 8-й от 10000 до 326000 вкл., 9-й от 38000 до 10000000 вкл., 10-й от 325000 до 2040000000 вкл.

Если эту шкалу разрезать мысленно на две равные части, провед  вертикаль через штрих с цифрой 10000 на седьмом отрезке ее (т. - е. через ее ноль, ибо Iglg 10000 равен нулю), то наподобие того, как это было со шкалой логарифмов, получатс  слева, отрезки от 1-го до 10-го, которые повторены на правой половине линейки, с той лишь разницей, что в правой части на первом месте будет отрезок шкалы, наход щийс  на левой половине линейки на втором месте, а на последнем (дес том) месте справа будет совершенно новый отрезов шкалы, отсутствующий на левой стороне и  вл ющийс  продолжением 10-го отрезка левой стороны.

Движок, ход щий по этой стороне линейки, ничем не должен отличатьс  от движка шкалы логарифмов, а Потому особого движка и не потребуетс . При работе со шкалой Ig Ig надо будет перекладывать на эту сторону линейки прозрачный движок со шкалы лдгарифмов . Ползунок при работе со шкалой Ig Ig может быть повернут также на другую сторону линейки. Однако, во избежание частой перестановки ползунка .и переноски движка, можно к каждой линейке делать по два одинаковых прозрачных движка, а ползунок вообще делать двусторонним .

На дополнительных вставных шкалах (фиг. 6), по своему размеру -р1вных

движку, могут быть напечатаны, также в дес ти равных отрезках, следующие шкалы:

1)равномерна  дл  отыскани  логарифмов чисел по числам и чисел по их логарифмам;

2)тригонометрических функций-дл  определени  тригонометрических величин по углу и угла по тригонометрическим величинам;

3)электротехническа  - дл  решени  различных электротехнических задач;

4)химическа  -дл  решени  задач по химии (атомные веса и пр.);

5) шкалы квадратов и кубов наподобие имеющихс  на всех лиь ейках, существующих в насто щее врем .

Последние, т.-е. шкалы квадратов и кубов можно и не придавать к линейкам предлагаемого устройства, так как шкала Ig Ig дает возможность, путем двух передвижений ползунка, решать

/- легко выражен вида //« и /и, где и

может быть равным любому числу, как, целому, так и дробному (выраженном/ в дес тичной дроби).

Чтобы не усложн ть устройства пинейки , можно остановитьс  на двух дополнительных шкалах, сделав их даже не вдвижными, а напечатав их на обеих сторонах футл ра линейки. В этом случае необходимо избрать равномерную шкалу и шкалу тригонометрических функций, изобразив их сопр женными с обыкновенной логарифмической шкалой, тождественной со шкалой на движке, направив штрихи на отрезках в разные стороны и написав около штрихов обозначени  также с разных сторон отрезков.

Особенностью работы с предлагаемой линейкой  вл етс  то обсто тельство, что, в отличие от цилиндрической линейки , здесь при действии над числами, независимо от того, на какой шкале производ тс  действи  (кроме добавочных вставных шкал), мы не можем совместить начальную единицу движка непосредственно с любым штрихом (чиспом) на шкале линейки при умножении или возведении в степень, точно так же как не можем мы -совместить любой штрих, движка с любым на линейке, при делении или извлечении корн , а вынуждены делать это, пользу сь либо нитью ползyнкa либо красными вертикал ми на границах шкалы движка.

В силу изложенного выше прочитывание результата производитс  здесь также посредством красных вертикалей на движке (деление и извлечение корней ) или при помощи нити ползунка (умножение и возведение в степень). Дл  той же цели используетс  и р  доуказательна  линейка, скольз ща . по ползунку вверх и вниз. Основное при действи х с линейкой предлагаемой системы будет заключатьс  в том, чтобы безошибочно определ ть номер отрезка, на котором следует искать (прочитывать) результат того или иного действи .

Пример 1. Умножить 715 на 23.

Совмещают левую красную вертикаль движйа с числом 715 на дев том отрезке линейки (номер отрезка определ ют по числам на рамке движка, имеющиес  и слева и справа). Двигают ползунок до тех пор, пока волосок его не совпадет € числом 23 на четвертом отрезке движна . Определ ют в .уме отрезок 2 линейки , на котором должен быть результат (произведение), ибо сумма номеров множител  и множимого без одного дает 12, а уменьшенна  на дес ть - 2. Дл  безешибочного прочтени  результата став т р доуказательную линеечку ползунка против цифры 2 на его гран х и прочитывают произведение, равное 16445 на втором отрезке шкалы линейки под волоском визира ползунка. При этом р доуказательна  линейка .Д закрывает числа иа движке и, наоборот, подчеркивает таковые на линейке. Результат прочитываетс  в точке пересечени  верхней грани р доуказательной .линеечйи Д и волоска визира. Результат в данном случае получаетс  с точностью до единицы, т.-е. ,с точностью до п того знака.

Пример 2. Разделить 4482 на 166.

Наход т на логарифмической шкале линейки, на 7-м ее отрезке, число 4482. Совмещают с этим числом нить ползунка. Наход т на 3-м отрезке движка число 166 и подвод т движок этим числом под волосок визира. Определ ют, что результат надо искать на 5-м отрезке шкалы линейки, так как ра: ность номеров делимого и делител , увеличенна 

на единицу, равна п ти. На п том отрезке шкалы линейки, против левой вертикальной красной линии движка, прочитывают частное, равное 27.

Пример 3. Число 3,2 возвысить в степень 4,7.

Перенос т прозрачный движок на шкалу log log. Совме111ают левую красную вертикаль.его с числом 3,2 на ше стом отрезке шкалы Ig Ig. Передвигают ползунок до тех пор, пока волосок его не совпадет с числом 4,7 на четвертом отрезке движка. Определ ют, что резу .г1ьтат надо искать на дев том отрезке шкалы Ig 1§, так как сумма номеров отрезков числа и показател  степени, уменьшенна  на единицу, составл ет дев ть. Пользу сь р доуказательной линеечкой Д в точке пересечени  верхней грани ползунка и волоска визира прочитывают результат, равный 236,7.

П р и м е р 5. Извлечь корень с показателем 3,8 из числа 78,5.

Совмещают волосок визира с числом 78,5 на восьмом отрезке шкалы log log. Подвод т под волосок визира число 3,8 на третьем отрезке шкалы движка. Определ ют, что результат надо искать на шестом отрезке шкалы log log, так как разность номеров отрезков числа и показател  корн , увеличенна  на единицу , дает Шесть. Против левой красной вертикали движка, на шестом отрезке шкалы log log прочитывают результат, равный 3,1525.

Предмет изобретени .

Claims (4)

1.Логарифмическа  счетна  линейка . с многор дными шкалами, снабженна  прозрачным движком половинной длины и шкалами, в которых в начале каждого последующего р да,повтор ютс  делени , нанесенные во второй половине предшествовавшего р да, отличающа с  тем, что она составлена по длине из двух равных частей, соединенных шарнирами;

2.В линейке по п. 1 устройство на боковых ее гран х пазов Б дл  вставлени  в них Ш-образных закраин А, служащих направл ющими дл  движков и дополнительных щкал.

3. При линейке по п.п. 1 и 2 применение дополнительных сменных пластин со специальными шкалами и соответствующих им движков.

4. В линейке по п.п. 1-3 применение на ползунке передвижной в направлении , перпендикул рной к длине линейки , линеечки Д.

фиг 4

фиг 5

.. .ff