RU2637368C1 - Method for measuring cross-section shape on roundness measurement instruments - Google Patents
Method for measuring cross-section shape on roundness measurement instruments Download PDFInfo
- Publication number
- RU2637368C1 RU2637368C1 RU2016123994A RU2016123994A RU2637368C1 RU 2637368 C1 RU2637368 C1 RU 2637368C1 RU 2016123994 A RU2016123994 A RU 2016123994A RU 2016123994 A RU2016123994 A RU 2016123994A RU 2637368 C1 RU2637368 C1 RU 2637368C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- profile
- section
- axis
- coordinates
- rotation
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B5/00—Measuring arrangements characterised by the use of mechanical techniques
- G01B5/20—Measuring arrangements characterised by the use of mechanical techniques for measuring contours or curvatures
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Length Measuring Devices With Unspecified Measuring Means (AREA)
Abstract
Description
Способ относится к области технических измерений и может быть использован при измерении формы поперечных сечений сложного профиля, а также отклонений от круглости номинально круглых сечений.The method relates to the field of technical measurements and can be used to measure the shape of cross sections of a complex profile, as well as deviations from the roundness of nominally circular sections.
Известен способ контроля формы поршней и устройство для его осуществления, патент РФ №2403535, в котором устанавливают поршень на стол без точной центровки относительно оси вращения шпинделя, с помощью датчика определяют координаты точек профиля поперечного сечения относительно оси вращения, проводят гармонический анализ совокупности найденных координат, с учетом известного смещения измерительной оси датчика относительно оси вращения рассчитывают эксцентриситет центра средней окружности сечения и его фазу по формулам с учетом результатов гармонического анализа и сделанных допущений, рассчитывают радиусы, соединяющие точки профиля с центром средней окружности в функции угла поворота шпинделя, приводят полученные радиусы к угловой координате профиля сечения. Способ имеет недостатки, так как требует точного знания смещения измерительной оси датчика относительно оси вращения и предполагает, что базовая точка отсчета датчика совпадает с осью вращения. В противном случае, эксцентриситет и его фаза вычисляются с погрешностями, что приводит к ошибкам в определении угловых координат точек профиля сечения. Кроме того, появляются дополнительные погрешности вследствие сделанных допущений при измерении профилей со значительными некруглостями.A known method for controlling the shape of pistons and a device for its implementation, RF patent No. 2403535, in which the piston is mounted on a table without precise centering relative to the axis of rotation of the spindle, using the sensor determines the coordinates of the profile points of the cross section relative to the axis of rotation, conduct a harmonic analysis of the totality of the coordinates found, taking into account the known displacement of the measuring axis of the sensor relative to the axis of rotation, calculate the eccentricity of the center of the middle circumference of the section and its phase according to the formulas taking into account the results of harmonic analysis and assumptions made, the radii connecting the profile points with the center of the middle circle are calculated as a function of the angle of rotation of the spindle, and the resulting radii are brought to the angular coordinate of the section profile. The method has drawbacks, as it requires accurate knowledge of the offset of the measuring axis of the sensor relative to the axis of rotation and assumes that the base reference point of the sensor coincides with the axis of rotation. Otherwise, the eccentricity and its phase are calculated with errors, which leads to errors in determining the angular coordinates of the points of the section profile. In addition, additional errors appear due to the assumptions made when measuring profiles with significant non-circularities.
Известен способ измерения на кругломерах поперечных сечений без предварительного центрирования (см. Никольский А.А., Королев В.В. Точный метод измерений на кругломерах формы поперечных сечений сложного профиля без предварительного центрирования // Измерительная техника, 2011, №6. - С. 24-29) (прототип). В способе устанавливают изделие на стол с образцовым вращением без точного центрирования, определяют с помощью датчика координаты точек профиля поперечного сечения относительно оси вращения, итерационным методом, по критерию минимизации амплитуды первой гармоники очередного приближения формы профиля сечения в его угловых координатах определяют с учетом известного смещения измерительной оси датчика относительно оси вращения эксцентриситет центра средней окружности сечения и его фазу, рассчитывают радиусы, соединяющие точки профиля сечения с центром его средней окружности в функции угла поворота стола, приводят полученные радиусы к угловым координатам точек профиля сечения.A known method of measuring the cross-sectional cross-sections without preliminary centering (see Nikolsky A.A., Korolev V.V. The exact method of measuring cross-sectional shapes of cross-sections of a complex profile without preliminary centering // Measuring technique, 2011, No. 6. - C. 24-29) (prototype). In the method, the product is installed on a table with exemplary rotation without precise centering, the coordinates of the points of the cross-sectional profile relative to the axis of rotation are determined using a sensor, iteratively, according to the criterion of minimizing the amplitude of the first harmonic of the next approximation of the shape of the cross-sectional profile in its angular coordinates, taking into account the known measurement offset the axis of the sensor relative to the axis of rotation, the eccentricity of the center of the middle circumference of the section and its phase, calculate the radii connecting the profile points section centered in its middle circumferential section rotational angle functions to cause the radii obtained angular coordinates points of the profile section.
Способ устраняет недостатки предыдущего посредством применения точного итерационного метода определения эксцентриситета центра средней окружности и его фазы, но также предполагает точное знание смещения измерительной оси датчика относительно оси вращения и совпадение с ней базовой точки отчета датчика, что является недостатком.The method eliminates the disadvantages of the previous one by applying the exact iterative method for determining the eccentricity of the center of the middle circle and its phase, but also involves accurate knowledge of the displacement of the measuring axis of the sensor relative to the axis of rotation and matching with it the base point of the sensor report, which is a disadvantage.
Техническая задача, решаемая предлагаемым изобретением, состоит в повышении точности измерения на кругломерах поперечных сечений при высокой производительности, снижении требований по точности изготовления элементов конструкции кругломера, по точности юстировки измерительных осей прибора, а также в снижении требований к условиям его эксплуатации.The technical problem solved by the invention consists in increasing the accuracy of measuring cross-sectional cross-sections with high performance, reducing the accuracy requirements for manufacturing structural elements of the circular gauge, the accuracy of alignment of the measuring axes of the device, as well as reducing the requirements for its operating conditions.
Поставленная задача решается тем, что в известном способе измерения формы поперечных сечений изделий на кругломерах, в котором устанавливают изделие на стол с образцовым вращением без точного центрирования, определяют с помощью датчика координаты точек профиля сечения относительно оси вращения, итерационным методом, по критерию минимизации амплитуды первой гармоники очередного приближения профиля сечения в его угловых координатах определяют с учетом известного смещения измерительной оси датчика относительно оси вращения эксцентриситет центра средней окружности сечения и его фазу, рассчитывают радиусы, соединяющие точки профиля сечения с центром его средней окружности в функции угла поворота стола, приводят полученные радиусы к угловым координатам точек профиля сечения, согласно изобретению координаты точек профиля сечения относительно оси вращения определяют для трех различных расположений изделия относительно стола, для каждого расположения изделия итерационным методом, по критерию минимизации амплитуды первой гармоники очередного приближения формы профиля сечения в его угловых координатах находят совокупность различных значений эксцентриситетов, их фаз и амплитуд выбранной гармоники спектра профиля при различных сочетаниях смещений измерительной оси датчика и его базы относительно оси вращения, выбранных из заданных диапазонов возможных значений указанных смещений, итерационным методом из полученной совокупности сочетаний амплитуд выбранной гармоники спектра профиля и возможных значений смещений по критерию равенства их соответствующих значений для одного сечения при трех его различных расположениях определяются указанные смещения, а по найденным смещениям для любого из указанных расположений определяют соответствующие величины эксцентриситета центра средней окружности, его фазы и радиусы, описывающие профиль сечения в его угловых координатах.The problem is solved in that in the known method for measuring the shape of the cross-sections of products on the circular gauges, in which the product is mounted on a table with exemplary rotation without precise centering, it is determined using the sensor the coordinates of the points of the section profile relative to the axis of rotation, iteratively, according to the criterion of minimizing the amplitude of the first the harmonics of the next approximation of the section profile in its angular coordinates are determined taking into account the known displacement of the measuring axis of the sensor relative to the axis of rotation of the eccentric the center center of the section and its phase, calculate the radii connecting the points of the section profile with the center of its average circle as a function of the angle of rotation of the table, bring the obtained radii to the angular coordinates of the points of the section profile, according to the invention, the coordinates of the points of the section profile relative to the axis of rotation are determined for three product locations relative to the table, for each product location iteratively, according to the criterion of minimizing the amplitude of the first harmonic of the next approximation of the shape of the prof For the cross section in its angular coordinates, a set of different values of the eccentricities, their phases and amplitudes of the selected harmonic of the profile spectrum is found for various combinations of displacements of the measuring axis of the sensor and its base relative to the axis of rotation, selected from specified ranges of possible values of the indicated displacements, iteratively from the resulting set of combinations of amplitudes the selected harmonic of the spectrum of the profile and the possible values of the offsets according to the criterion for the equality of their corresponding values for one section with three azlichnyh locations determined by said offset and by the found shifts for each of said corresponding locations is determined eccentricity value of the mean circle center, radius and its phase describing sectional profile in its angular coordinates.
На рисунке представлена схема измерения.The figure shows the measurement scheme.
Теоретическое обоснование заявляемого способа заключается в следующем.The theoretical justification of the proposed method is as follows.
Если, аналогично прототипу, угловые координаты всех точек профиля сечения рассматриваются относительно центра его средней окружности, то в составе спектра его гармоник отсутствует первая и такой профиль описывается тригонометрическим многочленом вида:If, similarly to the prototype, the angular coordinates of all points of the section profile are considered relative to the center of its middle circle, then the spectrum of its harmonics is missing the first one and such a profile is described by a trigonometric polynomial of the form:
где R0 - радиус средней окружности профиля (нулевая гармоника);where R 0 is the radius of the average circumference of the profile (zero harmonic);
Rk - амплитуда k-й гармоники профиля сечения (k=2, 3, …, n);R k is the amplitude of the kth harmonic of the cross-sectional profile (k = 2, 3, ..., n);
θ0k - начальный угол k-й гармоники профиля.θ 0 k is the initial angle of the kth harmonic of the profile.
При этом константа R0 в (1) описывает радиус средней окружности профиля, а члены под знаком суммы - отклонения профиля от этой средней окружности в направлении ее радиусов.Moreover, the constant R 0 in (1) describes the radius of the average circumference of the profile, and the terms under the sign of the sum are the deviations of the profile from this average circle in the direction of its radii.
Типовая схема контроля поперечного сечения на кругломере при неточном предварительном центрировании показана ниже.A typical cross-sectional control scheme for a circular gauge with inaccurate pre-centering is shown below.
При точной юстировке прибора измерительная ось датчика Д. должна пересекаться с осью вращения шпинделя в точке О и совпадать с одной из двух декартовых неподвижных координатных осей - с осью X прибора. Однако в общем случае, из-за погрешностей юстировки измерительная ось прибора может не совпадать с осью X, а проходить параллельно ей на некотором расстоянии В. На схеме изображен частный случай неидеального взаимного расположения осей, когда измерительная ось проходит ниже оси X. Для этого случая В<0.With an accurate adjustment of the device, the measuring axis of the sensor D. must intersect with the axis of rotation of the spindle at point O and coincide with one of two Cartesian fixed coordinate axes - with the X axis of the device. However, in the general case, due to alignment errors, the measuring axis of the device may not coincide with the X axis, but can run parallel to it at a certain distance B. The diagram shows a particular case of non-ideal mutual arrangement of the axes when the measuring axis passes below the X axis. For this case At <0.
Оси декартовых координат X и Y выбраны так, что через точку О их пересечения проходит ось вращения шпинделя прибора. Предполагается, что вращение шпинделя образцовое и выполняется без прецессий оси. Точка О является также центром полярных координат кругломера, угловая координата ϕ которых является углом поворота шпинделя и отсчитывается от оси X.The axes of the Cartesian coordinates X and Y are chosen so that the axis of rotation of the spindle of the device passes through the point O of their intersection. It is assumed that the spindle rotation is exemplary and performed without axis precessions. Point O is also the center of the polar coordinates of the circular gage, the angular coordinate ϕ of which is the angle of rotation of the spindle and is measured from the X axis.
Датчик Д, щуп которого перемещается вдоль измерительной оси, при его точном базировании в координатах прибора фиксирует расстояние А, отсчитываемое от оси Y прибора до точки контакта щупа с контролируемым профилем.The sensor D, the probe of which moves along the measuring axis, when it is accurately based in the coordinates of the device, fixes the distance A, measured from the axis Y of the device to the point of contact of the probe with the controlled profile.
Однако в общем случае, датчик базируется с ошибкой С и поэтому фиксирует расстояние А не от оси Y, а от некоторой параллельной ей оси Y1, отстоящей от оси Y на расстояние С. На схеме изображен частный случай неточного базирования датчика, при котором ось Y1 расположена левее оси Y и С<0.In general, however, the sensor is based error C and therefore fixes the distance A is not on the Y axis, and by a Y 1 axis parallel to it, separated from the Y axis by a distance S. The diagram depicts a special case of inaccurate sensor based, at which Y-axis 1 is located to the left of the Y axis and C <0.
Схема измерений изображена в начальный момент, когда угол поворота шпинделя ϕ, отсчитываемый от неподвижной оси X, равен нулю. Поскольку в положении, зафиксированном на схеме, угол ϕ равен нулю, можно лишь указать направление его изменения при вращении шпинделя. В процессе измерения шпиндель кругломера вращается в направлении изменения угла ϕ, указанном на схеме, а прибор фиксирует расстояние А при каждом значении угла ϕ. В процессе совершения полного оборота шпинделя формируется совокупность координат точек профиля сечения А(ϕ) как функция угла поворота шпинделя ϕ в диапазоне его изменений от 0 до 2π.The measurement scheme is shown at the initial moment when the angle of rotation of the spindle ϕ, counted from the fixed axis X, is zero. Since the angle ϕ is equal to zero in the position fixed in the diagram, we can only indicate the direction of its change during the rotation of the spindle. During the measurement, the spindle of the circular gauge rotates in the direction of the angle ϕ indicated in the diagram, and the device fixes the distance A at each angle ϕ. In the process of making a complete spindle revolution, a set of coordinates of the points of the section profile A (ϕ) is formed as a function of the angle of rotation of the spindle ϕ in the range of its changes from 0 to 2π.
На схеме показан профиль измеряемого сечения со средней окружностью априори неизвестного радиуса R0, эксцентрично расположенной по отношению к оси О шпинделя прибора. Центр O1 этой средней окружности при неточном предварительном центрировании смещен по отношению к оси шпинделя О кругломера на некоторый эксцентриситет с априори неизвестными модулем Е и начальной фазой φ. В начальный момент - при ϕ=0 - угол φ отсчитывается от оси X. В процессе поворота шпинделя вместе с ним вращается и измеряемое сечение. При этом эксцентриситет изменяет свою ориентацию в координатах прибора, занимая по отношению к оси X угловое положение ϕ+φ.The diagram shows the profile of the measured section with the middle circle of a priori unknown radius R 0 , eccentrically located with respect to the axis O of the spindle of the device. The center O 1 of this middle circle with inaccurate preliminary centering is shifted with respect to the axis of the spindle O of the circular gauge by some eccentricity with a priori unknown modulus E and the initial phase φ. At the initial moment — at ϕ = 0 — the angle φ is counted from the X axis. During the rotation of the spindle, the measured section rotates with it. In this case, the eccentricity changes its orientation in the coordinates of the device, occupying the angular position ϕ + φ with respect to the X axis.
При вращении шпинделя радиус профиля R(θ) будем всегда определять как расстояние от «плавающего» в координатах прибора центра O1 средней окружности до точки профиля находящейся на линии, проведенной из О1 параллельно измерительной оси.When the spindle rotates, the radius of the profile R (θ) will always be defined as the distance from the center “O” of the center circle “floating” in the coordinates of the instrument to the profile point located on the line drawn from O 1 parallel to the measuring axis.
На схеме видно, что в начальный момент (при ϕ=0) угловая координата профиля контролируемого сечения R(θ) определится как θ=α(0), где α(0) - угол, который можно рассчитать по (2) при ϕ=0. При вращении шпинделя угловая координата θ профиля изменяется в том же направлении, что и угол поворота шпинделя ϕ, однако значения θ и ϕ всегда будут отличаться друг от друга на угол α, который, в свою очередь, зависит от ϕ в соответствии с (2).The diagram shows that at the initial moment (at ϕ = 0) the angular coordinate of the profile of the controlled section R (θ) is defined as θ = α (0), where α (0) is the angle that can be calculated from (2) with ϕ = 0. When the spindle rotates, the angular coordinate θ of the profile changes in the same direction as the angle of rotation of the spindle ϕ, however, the values of θ and ϕ will always differ from each other by an angle α, which, in turn, depends on ϕ in accordance with (2) .
Согласно схеме радиусы R(ϕ), соединяющие контролируемые датчиком точки профиля с центром O1 его средней окружности, связаны с А(ϕ) следующим трансцендентным уравнением:According to the scheme, the radii R (ϕ) connecting the profile-controlled points of the profile with the center O1 of its middle circle are connected with A (ϕ) by the following transcendental equation:
где α(ϕ)=arctg{[Е sin(ϕ+φ)-В]/[А(ϕ)+С-Е cos(ϕ+φ)]}.where α (ϕ) = arctan {[Е sin (ϕ + φ) -В] / [А (ϕ) + С-Е cos (ϕ + φ)]}.
Функции R(θ) и R(ϕ), описанные в формулах (1) и (2), различаются своими аргументами θ и ϕ. Угловая координата точки профиля сечения θ связана, согласно схеме измерений, с углом поворота шпинделя ϕ кругломера следующей зависимостью:The functions R (θ) and R (ϕ) described in formulas (1) and (2) differ in their arguments θ and ϕ. The angular coordinate of the point of the cross-sectional profile θ is connected, according to the measurement scheme, with the angle of rotation of the spindle ϕ of the circular gauge by the following dependence:
При выполнении измерений на компьютеризированном приборе совокупность точек А(ϕ) формируется не как непрерывная функция угла ϕ поворота шпинделя кругломера, а как множество, включающее N элементов А(ϕi) (i=1, 2, …, N), равномерно распределенных по углу ϕ на интервале его изменения от 0 до 2π.When performing measurements on a computerized device, the set of points A (ϕ) is formed not as a continuous function of the angle ϕ of rotation of the spindle of the circular meter, but as a set including N elements A (ϕ i ) (i = 1, 2, ..., N) uniformly distributed over angle ϕ in the interval of its change from 0 to 2π.
Радиус R(ϕi), проведенный к соответствующей i-й точке профиля из центра средней окружности O1 при известных значениях В, С, Е и φ может быть рассчитан из А(ϕi) по формулам (2). Множество, включающее N радиусов R(ϕi), также равномерно распределено по углу ϕ на интервале его изменения от 0 до 2π.The radius R (ϕ i ) drawn to the corresponding ith point of the profile from the center of the middle circle O 1 for known values of B, C, E and φ can be calculated from A (ϕ i ) using formulas (2). A set including N radii R (ϕ i ) is also uniformly distributed over the angle ϕ in the interval of its change from 0 to 2π.
Для расчета множества, включающего N радиусов R(θi) следует выполнить замену аргументов в R(ϕi) в соответствии с выражением (3):To calculate a set including N radii R (θ i ), one should replace the arguments in R (ϕ i ) in accordance with expression (3):
Переход от R(θi) к его представлению в форме тригонометрического многочлена (1) требует применения к R(θi) операций гармонического анализа.The transition from R (θ i ) to its representation in the form of a trigonometric polynomial (1) requires the application of harmonic analysis operations to R (θ i ).
Радиусы R(θi) и R[ϕi+α(ϕi)] - суть одни и те же радиусыЮ проведенные из центра O1. Однако если множество радиусов R(ϕi) равномерно распределено по углу ϕ, то множество радиусов R(θi) уже не будет распределено равномерно по углу θ, поскольку α(ϕ)≠const. Поэтому к множеству радиусов R(θi) не могут быть применены формулы гармонического анализа (или их дискретные аналоги - формулы Бесселя) без предварительной нормализации - т.е. интерполяции множества с пересчетом к равномерному распределению по углу θ (аналогично прототипу).The radii R (θ i ) and R [ϕ i + α (ϕ i )] are the same radii drawn from the center O1. However, if the set of radii R (ϕ i ) is uniformly distributed over the angle ϕ, then the set of radii R (θ i ) will no longer be distributed uniformly over the angle θ, since α (ϕ) ≠ const. Therefore, harmonic analysis formulas (or their discrete analogues - Bessel formulas) cannot be applied to the set of radii R (θ i ) without preliminary normalization - i.e. interpolation of the set with recalculation to a uniform distribution over the angle θ (similar to the prototype).
Очевидно, что для юстировочных параметров В и С, характеризующих «грубость» юстировки кругломера, всегда можно указать область их возможных значений:Obviously, for the adjustment parameters B and C, characterizing the "roughness" of the adjustment of the circular gauge, you can always indicate the area of their possible values:
Задачей предлагаемого способа измерения формы поперечных сечений на кругломерах является точное определение формы профиля сечения в его угловых координатах R(θ) (1) на основе обработки совокупности найденных координат точек профиля сечения относительно оси вращения А(ϕi) при априори неизвестном эксцентриситете центра средней окружности сечения Е, его фазы φ, а также смещений измерительной оси датчика В и его базы С относительно оси вращения.The object of the proposed method of measuring the cross-sectional shapes for kruglomerah is precise form definition cross-sectional profile in its angular coordinates R (θ) (1) based on the processing aggregate found by the coordinates of the profile section points with respect to the axis of rotation (φ i) with a priori unknown eccentricity of the center of the middle circle section E, its phase φ, as well as the displacements of the measuring axis of the sensor B and its base C relative to the axis of rotation.
Очевидно, что если неизвестные параметры В, С, Е и φ тем или иным способом будут точно определены, то, используя выражения (2) и (3) по найденным значениям А(ϕi), аналогично прототипу, можно после соответствующей нормализации (см. выше) и гармонического анализа получить и искомый профиль (1).It is obvious that if unknown parameters B, C, E and φ are precisely determined in one way or another, then using expressions (2) and (3) from the found values of A (ϕ i ), similarly to the prototype, it is possible after appropriate normalization (see . above) and harmonic analysis to obtain the desired profile (1).
Часть поставленной задачи в прототипе уже была решена. Был предложен точный метод определения формы профилей R(θ) поперечных сечений на основе анализа совокупности координат точек профиля сечения А(ϕ), полученных в процессе одного измерения согласно приведенной ниже схеме при априори неизвестных параметрах эксцентриситета Е и φ, но при отсутствии ошибок базирования датчика С=0, а также при известной неточности совмещения осей прибора В. Для точного определения неизвестных Е и φ предложен итерационный метод очередного приближения по критерию минимизации амплитуды первой гармоники R1 разложения профиля R(θ) по Фурье, проведен расчет радиусов, соединяющих точки профиля сечения с центром его средней окружности в функции угла поворота стола, полученные радиусы приведены к угловым координатам точек профиля.Part of the task in the prototype has already been solved. An exact method was proposed for determining the shape of the profiles R (θ) of cross sections based on an analysis of the coordinates of the points of the profile section A (ϕ) obtained during one measurement according to the scheme below with a priori unknown eccentricity parameters E and φ, but in the absence of sensor-based errors C = 0, and at a known alignment device malfunctioning axes B. To accurately determine the unknown and φ E is provided next iterative method of approximation according to the criterion of minimizing the amplitude of the first harmonic of R 1 expansions Profile Ia R (θ) by Fourier calculated the radii of the connecting point of the profile section with its middle circle centered at the rotation angle function table obtained radii are given to the angular coordinates of the profile points.
Выше приведено выражение (2), описывающее геометрические соотношения при измерениях на кругломере и учитывающее не только юстировочный параметр В, как в прототипе, но и ошибку базирования измерительного датчика С.The above expression (2), which describes the geometric relationships when measuring on the treadmeter and takes into account not only the adjustment parameter B, as in the prototype, but also the error of the base of the measuring sensor C.
В основу предлагаемого здесь способа, который должен работать в условиях априорной неопределенности параметров Е, φ, В и С, положена идея совместной обработки результатов нескольких измерений (не более трех) одного профиля при разных его расположениях относительно оси О, достигаемых смещениями профиля в плоскости координат (X, Y) прибора:The basis of the method proposed here, which should work under conditions of a priori uncertainty of the parameters E, φ, B, and C, is based on the idea of joint processing of the results of several measurements (no more than three) of one profile at different locations relative to the axis O, achieved by displacements of the profile in the coordinate plane (X, Y) of the device:
Здесь и далее верхним индексом в скобках обозначен порядковый номер измерения I, соответствующих параметров расположения профиля Е(I) и φ(I) и спектра амплитуд профиля, найденного из анализа I-го измеренияHereinafter, the superscript in parentheses denotes the serial number of the measurement I, the corresponding profile location parameters of the profile E (I) and φ (I) and the spectrum of the profile amplitudes found from the analysis of the 1st measurement
Согласно прототипу, параметры расположения профиля E(I) K,L и φ(I) K,L, отвечающие каждому I-му измерению (7), могут быть найдены, если задать в (2) конкретные значения юстировочных параметров В=ВК и C=CL. Поскольку юстировочные параметры прибора априори неизвестны, то процедуру точного отыскания E(I) K,L и φ(I) K,L для каждой I-й реализации А(I)(ϕ) следует выполнить многократно, каждый раз подставляя в (2) параметры В=ВК и C=CL (K=1, 2, …; L:=1, 2, …). Значения подставляемых параметров ВК и CL выбираются из диапазонов (5, 6) их возможных значений так, чтобы полностью перекрыть эти диапазоны. В результате для каждого I-го измерения А(I)(ϕ) (расположения профиля) будет получено множество значений возможных параметров расположения E(I) K,L и φ(I) K,L, а также множество спектров амплитуд (8) как функций двумерного множества возможных параметров юстировки ВK и CL:According to the prototype, the location parameters of the profile E (I) K, L and φ (I) K, L , corresponding to each I-th dimension (7), can be found if you specify in (2) specific values of the adjustment parameters B = B K and C = C L. Since the adjustment parameters of the device are a priori unknown, the procedure of exact finding E (I) K, L and φ (I) K, L for each I-th implementation A (I) (ϕ) should be performed repeatedly, substituting each time in (2) parameters B = BK and C = C L (K = 1, 2, ...; L: = 1, 2, ...). The values of the substituted parameters B K and C L are selected from the ranges (5, 6) of their possible values so as to completely overlap these ranges. As a result, for each I-th dimension A (I) (φ) (location profile) is obtained by a plurality of values of possible location parameter E (I) K, L and φ (I) K, L, and a plurality of spectra amplitudes (8) as functions of a two-dimensional set of possible adjustment parameters B K and C L :
Если к элементам (9) применить аппроксимацию (например, сплайн-аппроксимацию), то каждый элемент спектра амплитуд предстанет как непрерывная функция параметров юстировки В и С:If approximation is applied to elements (9) (for example, spline approximation), then each element of the amplitude spectrum will appear as a continuous function of the adjustment parameters B and C:
Идея предлагаемого способа основана на том, что, как бы мы ни располагали измеряемый профиль в координатах кругломера (то есть какими бы ни были параметры его расположения Е(I) и φ(I) для каждого I-го измерения), спектр амплитуд (10) будет одинаковым, так как измеряется одно сечение. При этом значения параметров В и С, подставляемые в (2) из известного диапазона (5, 6), будут соответствовать действительным параметрам юстировки прибора, при которых выполнялись измерения.The idea of the proposed method is based on the fact that, no matter how we position the measured profile in the coordinates of the circlemeter (that is, whatever its location parameters E (I) and φ (I) for each I-th measurement), the amplitude spectrum (10 ) will be the same, since one section is measured. In this case, the values of parameters B and C, substituted in (2) from the known range (5, 6), will correspond to the actual parameters of the adjustment of the device at which measurements were performed.
Таким образом, для отыскания действительных параметров юстировки прибора достаточно теперь разрешить относительно трех априори неизвестных Rk, В и С систему уравнений:Thus, in order to find the actual parameters of the adjustment of the device, it is now sufficient to resolve the system of equations with respect to three a priori unknown R k , B and C:
В геометрической трактовке каждый элемент спектра (11) описывает поверхность в трехмерных декартовых координатах {R(I) k, В, С}. Три такие поверхности, построенные в тех же координатах для трех измерений А(I)(ϕ) (I=1, 2, 3), пересекаются между собой, причем точка их пересечения отвечает искомому сочетанию юстировочных параметров В и С, при которых были проведены все три измерения. Заметим, что в (11) используются амплитуды какой-либо одной k-й из многих возможных гармоник (k=0, 2, 3, …, n). Какую гармонику выбрать для решения уравнений (11), принципиального значения не имеет, ибо решение в отношении искомых В и С при любом k будет одинаковым. Предпочтительно, однако, использовать для решения (11) гармоники, для которых R(I) k(B, С)>>0 при всех В и С из диапазонов их возможных значений (5), (6). К числу таких гармоник для профилей всех видов относится нулевая гармоника k=0. Для ожидаемых овальных профилей можно использовать вторую гармонику, для треугольных - третью и т.д.In a geometric interpretation, each element of the spectrum (11) describes the surface in three-dimensional Cartesian coordinates {R (I) k , B, C}. Three such surfaces constructed in the same coordinates for the three dimensions A (I) (ϕ) (I = 1, 2, 3) intersect each other, and their intersection point corresponds to the desired combination of adjustment parameters B and C, at which all three dimensions. Note that in (11) the amplitudes of any one kth of many possible harmonics are used (k = 0, 2, 3, ..., n). What harmonic to choose for solving equations (11) does not matter, for the solution with respect to the desired B and C for any k will be the same. However, it is preferable to use harmonics for solving (11), for which R (I) k (B, C) >> 0 for all B and C from the ranges of their possible values (5), (6). Among these harmonics for profiles of all types is the zero harmonic k = 0. For the expected oval profiles, you can use the second harmonic, for triangular - the third, etc.
Последовательность действий при выполнении измеренийMeasurement Procedure
Прежде всего, выбирается допустимая погрешность ε>0 определения искомых параметров расположения профиля Е и φ.First of all, the permissible error ε> 0 is determined for determining the desired parameters for the location of the profile E and φ.
Кроме того, в соответствии с ожидаемой формой профиля (круг, овал и т.п., см. выше), выбирается превалирующая k-я гармоника его спектра, амплитуда которой будет использоваться при составлении и решении системы уравнений (11) для окончательного определения искомых параметров Е, φ, В и С.In addition, in accordance with the expected profile shape (circle, oval, etc., see above), the prevailing kth harmonic of its spectrum is selected, the amplitude of which will be used in the preparation and solution of the system of equations (11) for the final determination of the desired parameters E, φ, B and C.
Дальнейшие действия выполняются в следующем порядке:Further actions are performed in the following order:
1. Изделие ставится на стол без точного центрирования, на полном обороте шпинделя кругломера фиксируются значения координат точек профиля измеряемого сечения А(1)(ϕi) (i=1, 2, 3, …, N).1. The product is placed on the table without precise centering; at the full revolution of the spindle, the coordinates of the profile points of the measured section A (1) (ϕ i ) (i = 1, 2, 3, ..., N) are fixed.
2. Выбирается пара конкретных параметров ВK и CL из диапазонов их возможных значений (5, 6).2. A pair of specific parameters В K and C L is selected from the ranges of their possible values (5, 6).
3. В соответствии с процедурами итерационного метода, описанного в прототипе, по критерию минимизации амплитуды первой гармоники разложения профиля R(θ) по Фурье, при использовании формулы (2), с погрешностью не более ε определяются E(1) K,L и φ(1) K,L, а также k-я амплитуда R(1) k(BK, CL) спектра (9) для выбранной пары значений ВK и CL.3. In accordance with the procedures of the iterative method described in the prototype, according to the criterion of minimizing the amplitude of the first harmonic of the expansion of the profile R (θ) according to Fourier, using formula (2), with an error of not more than ε, E (1) K, L and φ are determined (1) k, L, and the amplitude of the k-I R (1) k (B k, C L ) spectrum (9) for the selected pair of values in the k and C L.
4. Затем пункты 2-3 выполняются для новой пары параметров ВK и CL и далее многократно до тех пор, пока не будет получено множество значений R(1) k(ВK,CL), отвечающее всем выбранным точкам из диапазонов возможных значений В и С (5, 6).4. Then, points 2-3 are fulfilled for a new pair of parameters B K and C L and then repeatedly until a set of values R (1) k (B K , C L ) is obtained that corresponds to all selected points from the ranges of possible values of B and C (5, 6).
5. Выполняется аппроксимация полученного множества точек R(1) k(BK, CL) непрерывной функцией R(1) k(B, С).5. The resulting set of points R (1) k (B K , C L ) is approximated by the continuous function R (1) k (B, С).
2. Контролируемый профиль подвергается смещению в плоскости координат X, Y прибора. Затем, на полном обороте шпинделя фиксируется вторая совокупность координат точек профиля сечения А(2)(ϕi) и к ней применяется последовательность действий, описанных в пунктах 2-5, с получением функции R(2) k(B, С). Далее профиль подвергается новому смещению, фиксируется третья совокупность координат точек профиля сечения А(3)(ϕi) и обрабатывается в том же порядке (по пунктам 2-5) с получением функции R(3) k(B, С).2. The controlled profile is subjected to displacement in the plane of coordinates X, Y of the device. Then, at the full spindle revolution, the second set of coordinates of the points of the profile section A (2) (ϕ i ) is fixed and the sequence of steps described in paragraphs 2-5 is applied to it to obtain the function R (2) k (B, С). Then the profile is subjected to a new shift, the third set of coordinates of the points of the profile section A (3) (ϕ i ) is fixed and processed in the same order (according to items 2-5) to obtain the function R (3) k (B, С).
3. Система уравнений (11), составленная из трех (I=1, 2, 3) полученных функций R(I) k(B, С), разрешается относительно искомых В и С любым из известных способов.3. The system of equations (11), composed of three (I = 1, 2, 3) of the obtained functions R (I) k (B, C), is solved with respect to the required B and C using any of the known methods.
8. Теперь, при известных В и С, согласно п. 3, определяются эксцентриситет Е и фаза φ любого из трех расположений сечения. По формулам (2, 3) с учетом уже известных значений А(ϕi) для каждого расположения, согласно прототипу, проводятся расчет соответствующих значений R(ϕi), R(θi), нормализация, аппроксимация непрерывной функцией R(θ), а после гармонического анализа определяется тригонометрический многочлен (1), описывающий искомый профиль измеряемого сечения.8. Now, with known B and C, according to paragraph 3, the eccentricity E and phase φ of any of the three cross-sectional locations are determined. According to formulas (2, 3), taking into account the already known values of A (ϕ i ) for each location, according to the prototype, the corresponding values of R (ϕ i ), R (θ i ) are calculated, normalized, approximated by a continuous function R (θ), and after harmonic analysis, the trigonometric polynomial (1) is determined, which describes the desired profile of the measured section.
Высокая точность предлагаемого способа основана на использовании строгого, лишенного каких-либо упрощений описания геометрических соотношений (2, 3) при измерении.The high accuracy of the proposed method is based on the use of a strict description of geometric relations (2, 3), devoid of any simplifications, during measurement.
В отличие от известных, предлагаемый способ позволяет выполнять измерение формы сложных профилей с любой наперед заданной точностью без предварительного центрирования изделий, а также при грубой юстировке измерительной оси и неточном базировании измерительного датчика в координатах прибора. Способ предназначен для измерения формы как номинально круглых профилей, так и профилей с заданными отклонениями от круглости, имеющими сложный гармонический состав, например некруглых валов и отверстий, поршней, кулачков, лопастей, обечаек и других изделий.In contrast to the known methods, the proposed method allows measuring the shape of complex profiles with any predetermined accuracy without first centering the products, as well as with rough adjustment of the measuring axis and inaccurate basing of the measuring sensor in the coordinates of the device. The method is intended for measuring the shape of both nominally round profiles and profiles with predetermined deviations from roundness, having a complex harmonic composition, for example, non-circular shafts and holes, pistons, cams, blades, shells and other products.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2016123994A RU2637368C1 (en) | 2016-06-17 | 2016-06-17 | Method for measuring cross-section shape on roundness measurement instruments |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2016123994A RU2637368C1 (en) | 2016-06-17 | 2016-06-17 | Method for measuring cross-section shape on roundness measurement instruments |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2637368C1 true RU2637368C1 (en) | 2017-12-04 |
Family
ID=60581722
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2016123994A RU2637368C1 (en) | 2016-06-17 | 2016-06-17 | Method for measuring cross-section shape on roundness measurement instruments |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2637368C1 (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN119533326A (en) * | 2024-11-08 | 2025-02-28 | 吉林大学 | A method for accurately measuring and determining the profile of a circular section and its circumferential harmonic components |
| RU2855765C1 (en) * | 2024-12-24 | 2026-02-02 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения" | Multisensor measuring stand for measuring roundness of parts |
Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH03272401A (en) * | 1990-03-22 | 1991-12-04 | Nippon Steel Corp | Measuring method for roundness |
| JPH0821702A (en) * | 1994-07-06 | 1996-01-23 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | Cylindrical shape measuring device |
| RU2158895C1 (en) * | 1999-07-21 | 2000-11-10 | Общество с ограниченной ответственностью "ТЕХНОМАШ" | Process measuring geometrical shape of nominally round cylindrical part and unit for its realization |
| RU2206063C2 (en) * | 2001-07-05 | 2003-06-10 | Общество с ограниченной ответственностью "ТЕХНОМАШ" | Way of complex test of out-of-round gauge and reference standard |
| RU2243499C1 (en) * | 2003-12-31 | 2004-12-27 | Захаров Олег Владимирович | Method of measuring surfaces of revolution with out-of-round gauge |
| RU2403535C1 (en) * | 2009-10-01 | 2010-11-10 | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский энергетический институт (технический университет)" (ГОУВПО "МЭИ(ТУ)") | Control method of shape of pistons and device for its implementation |
-
2016
- 2016-06-17 RU RU2016123994A patent/RU2637368C1/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH03272401A (en) * | 1990-03-22 | 1991-12-04 | Nippon Steel Corp | Measuring method for roundness |
| JPH0821702A (en) * | 1994-07-06 | 1996-01-23 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | Cylindrical shape measuring device |
| RU2158895C1 (en) * | 1999-07-21 | 2000-11-10 | Общество с ограниченной ответственностью "ТЕХНОМАШ" | Process measuring geometrical shape of nominally round cylindrical part and unit for its realization |
| RU2206063C2 (en) * | 2001-07-05 | 2003-06-10 | Общество с ограниченной ответственностью "ТЕХНОМАШ" | Way of complex test of out-of-round gauge and reference standard |
| RU2243499C1 (en) * | 2003-12-31 | 2004-12-27 | Захаров Олег Владимирович | Method of measuring surfaces of revolution with out-of-round gauge |
| RU2403535C1 (en) * | 2009-10-01 | 2010-11-10 | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский энергетический институт (технический университет)" (ГОУВПО "МЭИ(ТУ)") | Control method of shape of pistons and device for its implementation |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN119533326A (en) * | 2024-11-08 | 2025-02-28 | 吉林大学 | A method for accurately measuring and determining the profile of a circular section and its circumferential harmonic components |
| RU2855765C1 (en) * | 2024-12-24 | 2026-02-02 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения" | Multisensor measuring stand for measuring roundness of parts |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN103091660A (en) | Virtual base line direction-finding method based on phase jump correction | |
| CN114739344A (en) | Roundness error online measurement method and system | |
| Chen et al. | A stitching linear-scan method for roundness measurement of small cylinders | |
| Rhinithaa et al. | Comparative study of roundness evaluation algorithms for coordinate measurement and form data | |
| CN109581961B (en) | Rotating shaft rotating angle measuring device and method | |
| CN115502781A (en) | Method for positioning an object having an angular scale | |
| CN104990501A (en) | Three-dimensional laser scanning device system parameter calibration method | |
| US7069174B2 (en) | Evaluating method for testing of simple geometry and complete gauging of the work pieces with defined tolerance zones | |
| RU2637368C1 (en) | Method for measuring cross-section shape on roundness measurement instruments | |
| Yalovoy et al. | The centerless measurement of roundness with optimal adjustment | |
| CN108917662B (en) | Optimization method for reference surface flatness inspection | |
| JP7643856B2 (en) | Method and apparatus for calculating the distance between two points on a workpiece - Patents.com | |
| RU2667666C1 (en) | Method of determining coordinates of the hole center and device for its implementation | |
| Capello et al. | The effect of sampling in circular substitute geometries evaluation | |
| Yüksel et al. | Comparison of internal and external threads pitch diameter measurement by using conventional methods and CMM’s | |
| RU2581384C1 (en) | Method of measuring coordinates of centre and radius of cylindrical sections of parts | |
| CN109443290B (en) | Method for measuring waveform size of three-lobe wave outer raceway of bearing | |
| RU2239785C2 (en) | Method of differential measurement of deviation from roundness | |
| RU2426067C1 (en) | Method of measuring geometrical parameters of shell of revolution | |
| CN111649705B (en) | An eccentric shaft for calibrating a camshaft measuring instrument and a calibration method thereof | |
| Sieniło | Compensation of influence of element’s eccentric positioning on the result of roundness deviation measurement of discontinuous sections by radial method | |
| Nozdrzykowski | Applying Harmonic Analysis in the Measurements of Geometrical Deviations of Crankshafts–Roundness Shapes Analysis | |
| RU2403535C1 (en) | Control method of shape of pistons and device for its implementation | |
| Brazhkin et al. | Calculation of curved surfaces on coordinate measuring machines | |
| Radev et al. | Uncertainty of Estimates of Deviations of the Form of Geometric Features |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20200618 |