KR900005546B1 - 적응프로세스 제어장치 - Google Patents

Abstract

내용 없음.

Description

적응프로세스 제어장치

제1도는 본 발명에 따른 적응프로세스장치의 제1실시예에 대한 블록도.

제2도는 제1도에 도시된 적응프로세스제어장치에서 실행되는 제어변수의 연산단계 흐름을 설명하기 위한 플로우차트.

제3a도와 제3b도는 제1도에 도시된 적응프로세스제어장치에서 외부로부터 가해지는 잡음신호가 있는 경우(제3a도)와 없는 경우(제3b도)의 응답파형을 나타낸 그래프.

제4도는 본 발명에 따른 적응프로세스제어장치의 제2실시예에 대한 블록도.

제5도는 제4도에 도시된 본 발명의 제2실시예에 따른 적응프로세스제어장치에 사용된 참조모델의 응답파형을 나타낸 그래프.

제6도는 제4도에 도시된 적응프로세스제어장치에 사용되는 참조모델의 루우프전달함수에 대한 벡터궤적을 나타낸 도면.

제7도는 이득와 위상의 주파수특성에서 샘플링에 의한 악 영향에 대해 보상효과를 설명하기 위한 그래프.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

1 : 프로세서 2 : 제어부

3 : 정궤환회로 4 : 적분기

5 : 부궤한환회로 6 : 동일화신호발생부

7a,7b,7c : 필터 8a,8b,8c : 샘플러

9 : 제어성능감시부 10 : 주파스특성동일화회로

11 : 동일화변수확인수정회로 12 : 제어변수연산회로

13 : 제어형태테이블 14 : 제어변수확인수정회로

15 : 스위치 16 : 스위칭셀렉터

40 : 위상여유 및 이득여유연산회로 42 : 제어변수연산회로

본 발명은 프로세스의 동특성(dynamic characteristic)에 따라 프로세스를 제어하기 위한 적응프로세스제어장치에 관한 것으로, 특히 동특성이 미지수이거나 시간의 경과와 동작조건에 따라 변화되는 경우에 프로세스의 응답신호로부터 특성을 산출해 내어 그 산출된 동특성을 근거로 프로세스제어에서의 제어변수를 조정해 주므로써 프로세스가변량(process variable)을 제어하는 프로세스제어장치의 성능을 항상 최적상태로 유지시켜주도록 된 적응프로세스제어장치에 관한 것이다.

일반적으로 적응프로세스제어장치에는 PID자동튜닝제어기와 자기튜닝제어기(self-tuning controller : STC) 및 모델참조형적응제어장치(MRACS)등이 포함되고 있는데, 여기서 PID자동튜닝제어기와 자기튜닝제어기에서는 제어대상인 프로세스의 동특성모델에 대한 변수(parameter)를 최소2승형태(least square type)의 변수측정알고리즘에 의해 측정하도록 되어 있어, 그 측정결과를 근거로 제어변수를 조정해 주므로써 폐루우프제어장치의 실행지수를 최적상테로 해주게 되고, 또 MRACS에서 적응프로세스제어기의 제어변수는 프로세스가 참조모델과 동일한 방법에 의해 정밀하게 적용하므로서 조정되게 되어 있다.

그런데 PID자동튜닝제어기와 자기튜닝제어기에서는 제어장치의 안정화에 대해 제어변수의 조정(연산)이 고려되지 않고 있으므로 임의형태의 프로세스의 제어가변량이 목표치(set-point)에 수렴되지 않는 대신 목표치에서 발산되게 되어 제어장치가 불안정하게 되며, 이에 대해 MRACS에서는 안정한 프로세스제어장치를 제공하도록 설계할 수 있기는 하지만, 이 경우에는 대상으로 하는 프로세스의 데드타임(dead time)이라든지 최대차수(highest order), 극(pole)과 영점사이의 차이(항수차)를 알고있어야 된다든지, 또 프로세스는 최소위상장치로 이루어져야 하는 등가 같은 여러 가지 조건이 요구된다.

그러나, 상기와 같은 요구를 만족시켜주는 프로세스를 얻는 것은 사실상 불가능하여 그와 같은 프로세스제어장치는 이론적으로 양호한 반면 실제로 바람직하지 않다고 해도 과언은 아니므로 현재상태로의 MRACS를 사용하여 안정한 프로세스제어장치를 실현하기에 부족함이 있게 된다. 또, 상기한 형태의 적응프로세스제어장치들은 동특성이 완만하게 변화하는 프로세스의 제어에는 효과적으로 이용될 수 있을지라도 동특성이 급격하게 변화하는 프로세스를 제어하기에는 비효과적으로 되고, 특히 그러한 제어장치에서 제어변수는 동특성의 완만한 변화에 추종할 수 있어 제어장치가 항상 최적상태를 유지하게 되는 반면 동특성의 급격한 변동에 대한 예로서는 이득-주파수특성이라든지 위상-주파수특성을 들 수 있다.

그리고, 프로세스의 측정장치 또는 제어장치에 저주파수의 드리프트외부잡음신호(drift disturbance : 이하 외부잡음신호에 대해서는 외란(外亂)이라 함)가 가해지게 되면 가변신호가 잡음의 영향을 받게되어 제어장치의 동특성에 대한 산출이 곤란하게 되는 결과로 제어변수를 잘못 조정하게 되어 제어장치의 동작이 불안정하게 된다.

이와 같이 종래의 적응프로세스제어장치에서는 그 제어장치가 프로세스의 성질과, 프로세스 동특성의 급격한 변화, 드리프트외란 및 측정잡음등에 대해 민감한 반응을 나타내게 된다.

한편, 플랜트제어장치(plant control system)에서는 플랜트의 온도라든지 유량, 압력 등을 제어하기 위해 비례제어(P)동작과 적분제어(I)동작 및 미분제어(D)동작과 같은 보상동작형태의 여러 가지 형태를 적절하게 조합시켜 적응제어장치를 구성하여 널리 이용하고 있는 바, 예컨대 PID제어장치에서는 제어신호 u(t)를 다음의 PID공식,

로부터 구할 수 있게 되고, 여기서 e(t)는 목표치신호 r(t)과 프로세스가변량신호 y(t)사이의 편차를 나타내고, C₀∼C₂는 각각 제어변수로서 적분이득과 비례이득 및 미분이득을 나타낸다.

그리고, I-PD제어장치에서는 제어신호 u(t)를 다음의 I-PD공식, 즉

로부터 구할 수 있고, 여기서 K, f0, f1은 각각 제어변수로서 적분이득과 비례이득 및 미분이득을 나타낸다.

따라서, 적응제어장치에서는 상기한 바와 같은 제어변수를 프로세스의 동특성에 대응되게 적절히 설정해 주어야 할 필요가 있는 바, PID제어장치와 I-PD제어장치에 대해 제어변수를 적절하게 설정해주기 위한 방법으로서는 1979년 8월에 발행된 계측 자동제어학회논문집(Vol,15,No4,549∼555페이지)에 실려 있는 도시유키 기타모리에 의해 발표된 "프로세스의 부분적 지식에 기초한 제어장치의 설계법"이 소개되어 있는 바, 이 방법에서는 제어장치의 제어변수를 프로세스에 대한 분모형태의 전달함수와, 제어장치에 필요한 소정의 특성을 나타내는 참조모델로부터 간단한 공식을 사용하여 얻을 수 있도록 된 매우 유용한 방법이기는 하지만, 이 방법에서는 이득여유와 위상여부가 설계시에 고려되지 않고 있으므로 오버슈트(overshoot)의 스텝응답(step response) 또는 역응답(reverse response)하는 프로세스에 대한 제어장치를 설계하는 경우에는 부적합하게 되고, 또 설정된 제어변수가 제어장치의 안정화를 항상 정밀하게 유지시켜 주지 못한다는 결점이 있다.

여기서, PID제어장치만을 고찰해 보면 이득여유와 위상여유를 고려한 보드(bode)다이어그램에 의해 설계하는 방법이 이미 잘 알려져 있는 바, 이 방법은 시행착오적 방법을 근거로 하고 있어 제어장치의 수단을 정확하게 만족시켜 주는 이득여유와 위상여유를 설정해 주기에는 곤란하게 된다. 그러므로 이 설계방법에서는 경험적인 지식에 크게 의존하게 되는 바, 이러한 프로세스제어장치에서는 예컨대 위상여유가 16∼80°, 이득여유는 3∼9dB로 되어 있고, 서보제어장치(servo control system)에서는 위상여유가 40∼65°, 이득여유는 12∼20dB로 되어 있다. 이에 따라 이들 제어장치는 제어변수에 대해 비교적 넓은 여유를 채용하게 되므로 제어장치의 안정화가 확실하게 이루어질 수 있게 되는 반면, 설계단계에서는 제어장치의 응답파형이 예정된 파형인지에 대해 알지못하게 되므로 설계에 앞서 설계자는 이득여유와 위상여유를 점진적으로 변화시커줌에 의해 응답파형이 예정된 파형인지를 항상 점검해야만 됨에 따라 설계자는 시행착오적인 방법으로 제어장치를 설계해야 할 필요가 있기 때문에 이와 같은 설계방법을 사용하게 되면 제어변수를 자동적으로 설정해 줄 수 없게 된다.

상기한 바와 같이 프로세스제어장치에 대한 종래의 제어변수 설정방법은 PID, I-PD 또는 2자유도 PID제어기(2 degree-of-freedom PID contoller) 및 위상진행지연보상기(lead/lag compensator)와 같은 모든 보상동작형 제어장치의 소정특성을 만족시켜 주는 제어변수를 정확하게 설정해 줄 수 없게되므로 설계되기 전에는 프로세스제어장치의 안정화를 기대할 수 없게 된다.

한편, 프로세스의 특성을 나타내는 전달함수를 측정하는 방법에는 서보해석기(servo analyzer)를 사용하는 방법과, 상관법(correlation method) 및, 최소2승법에 의해 자기회귀이동평균(autoregressive movement average : ARMA)모델의 변수를 산정하는 방법이 알려져 있는 바, 그중 서보해석기를 사용하는 방법에서는 프로세스의 제어신호에다 입력에 대한 응답으로부터 전달함수를 추정하는 동일화신호(identification signal)로서의 정현파신호를 겹쳐주게 됨에 따라 프로세스가 정상상태로 될 때 프로세스에 대한 입력(제어 또는 조작가변량)과 프로세스로부터의 출력(프로세스가변량)의 진폭, 그 입출력 사이의 위상차가 주파수 특성으로서 확인(점검)되게 되고, 이와 같이 하여 프로세스의 이득과 위상에 관한 주파수특성을 측정할 수 있게 되지만, 이러한 방법에서는 프로세스에 정현파를 장시간 동안 입력시켜 주면서 개방루우프를 사용하여 측정하게 되어 있게 때문에 실제 프로세스에 적용시켜 주기에는 곤란하게 된다.

또, 상관법에서는 다수주파수성분을 포함하는 백색잡음신호를 상기 전달함수 추정신호인 동일화신호로서 프로세스의 제어신호에 겹쳐지게 입력시켜 준다음, 입력과 출력의 자기상관함수비를 사용하여 전력스팩트럼비를 얻게 되고, 이 전력스팩트럼비를 사용하여 프로세스의 이득과 위상의 주파수특성을 얻게 되어 있는 바, 이러한 방법은 다수주파수 성분을 포함하는 전달함수 추정신호인 동일화성분을 사용하게 되므로 측정시간이 짧게 되어 서보해석기에 의한 방법보다 우수하게 되지만 처리해야 할 데이터량이 증대될 뿐만 아니라 얻어지는 주파수특성에 오차가 많아지게 된다는 불리함이 있다.

한편, ARMA모델에 의한 방법은 전달함수측정조건이 성립되는 경우에는 폐루우프제어중 일지라도 프로세스의 동특성을 측정할 수 있도록 된 체계적인 방법으로서, 이러한 장점에 의해 이 ARMA모델에 의한 방법에 근년이 폭넓게 이용되고 있다. 여기서 e^jwr가 펄스전달함수의 시간변이연산자(time-shift operator)인 Z로 대입된다면 상기 펄스전달함수는 일련의 장치에 대한 전달함수로 변형되게 되므로 이득과 위상이 나이키스트(Nyquist) 주파수 부근에서 데이터의 샘플링에 의해 발생되는 부로브(side-lobe)의 스펙트럼 w로 말미암아 명백하게 변이되게 되어 펄스전달함수가 일련의 장치에서의 전달함수보다 더 많은 에러의 영향을 받게 된다. 이에 따라 일련의 장치에서의 제어장치를 설계하는 경우에는 부로브에 의해 발생되는 이득과 위상의 변이를 제어장치에서 제한시켜 주도록 설계해주기가 곤란하여 고주파수에서 변이가 발생된다는 문제가 있었다.

본 발명은 상기한 제반 문제점을 해결하기 위해 발명된 것으로, 프로세스의 특성에 관계없이 잡음과 드리프트외란 및 프로세스의 동특성이 일정범위로 급격히 변동하는 경우에 대해 제어장치가 정상동작상태를 유지할 수 있게 제어변수를 조정해 주도록 된 적응프로세스제어장치를 제공함에 그 제1목적이 있고, 제어장치의 소정특성을 만족시켜 주면서 안정동작을 달성할 수 있도록 여러 가지 보상동작형태에 대한 제어변수를 설정해 주도록 된 제어변수연산장치를 채용한 적응프로세스제어장치를 제공함에 제2목적이 있으며, 최소2승법을 사용하여 ARMA모델의 변수를 산출함에 의해 얻어지는 동일화펄스전달함수로부터 일련의 장치에 대한 정확한 전달함수와 주파수특성을 얻을 수 있는 전달함수측정장치가 채용된 적응프로세스제어장치를 제공함에 그 목적이 있다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따르면, 제어변수를 갖으면서 목표치신호와 프로세스가변량신호 및 제어변수에 따라 프로세스가변량을 제어하는 조정신호를 발생시켜 주기 위한 제어수단과, 목표치신호나 제어신호에 동일화신호를 영속적으로 생성하여 공급해 주는 동일화신호수단, 이 동일화신호발생수단이 동일화신호를 발생하여 프로세스의 펄스전달함수를 동일화시켜주면서 그 펄스전달함수를 근거로 프로세스의 이득과 위상의 주파수특성을 얻는 기간동안 최소2승법을 사용하여 조정신호의 샘플링데이터와 프로세스 가변량신호의 샘플링데이터로부터 프로세스의 자기회귀이동평균(ARMA)모델을 산정하는 주파수특성동일화회로 및 이득과 위상의 주파수특성이 소정의 이득과 위상여유를 만족시켜 주도록 제어변수를 조정해 주는 제어변수연산회로에 의해 구성되어 있다.

이하 본 발명에 따른 적응프로세스제어장치에 대한 1실시예를 예시도면에 의거하여 상세히 설명한다.

제1도는 본 발명에 따른 적응프로세스제어장치의 1실시예에 대한 블록도를 나타내는 것으로, 전달함수 Gp(s)와 관련된 제어대상으로서의 프로세스(1)는 조정신호 u(t)에 의해 제어되는데, 이 경우 실제 제어되는 항목은 프로세스의 온도와 유량, 압력 등으로서, 이 제어항목은 통상 y(t)로 표현되는 프로세스 가변량신호로서 출력되게 된다. 또 제어부(2)는 프로세스(1)의 입력측과 결합되어져 프로세스(1)로부터 출력되는 프로세스가변량신호 y(t)와 목표치신호 r(t)사이의 차이를 이용하여 조정신호 u(t)를 연산하게 되는데 이 제어부(2)는 하나의 2자유도 PID제어기로서 목표치신호 r(t)에만 응답하는 정궤환회로(3)와 제어된 신호 y(t)와 목표치신호 r(t)사이의 차이에 응답하는 적분기(4) 및 제어된 신호 y(t)에만 응답하는 부궤환회로(t)로 이루어진 정궤환에 의한 FF-I-P제어기이다. 따라서 이 제어부(2)는 정궤환 이득(ff)을 조정해주게 되므로 결국 P-I제어기와 등가로 될 수 있어, I-P제어기는 외란에 영향을 받지않게 됨과 더불어 P-I제어기는 목표치를 양호하게 추적하게 되므로 이러한 적응제어장치의 경우에 제어장치의 특성인 외란제한성능과 목표치 추적성능을 모두 최적상태로 해줄 수 있게 되기 때문에 이런 형태의 제어장치는 2 자유도 제어장치로 칭해주고 있다.

그리고, 제어장치가 페루우프형인 경우 제어장치의 동특성이 프로세스의 신호와 그 제어신호에 따라 동일화될 때 프로세스는 동일화 가능조건을 만족시켜주기 위해 제어장치에 외부로부터 자극을 주므로써 여기 시켜줄 필요가 있는데, 이 때문에 동일화신호발생부(6)가 제공되게 된다. 그러므로 이 동일화신호발생부(6)에서 생성된 동일화신호 h(t)는 제어부(2)의 입력신호로서 목표치신호 r(t)에 겹쳐지게 되거나 제어부(2)의 출력신호로서 조정신호 u(t)에 겹쳐지게 되는바, 현재 사용되는 동일화신호 h(t)는 M(Maximumlength Sequence)-계열신호와 구형파 및 펄스신호와 같은 계속적으로 여기되는 신호로 되어 있다.

한편, 상기 목표치신호 r(t)와 조정신호 u(t) 및 프로세스가변량신호 y(t)는 각각 필터(7a,7b,7c)를 통해 샘플러(8a,8b,8c)에 공급되고, 이 샘플러(8a,8b,8c)에 의해 각 신호들은 일정기간 샘플링되어 이산시간데이터(discrete time data) r(k), u(k), y(k)로 변환된 다음 데이터 u(k)와 y(k)는 주파수특성동일화회로(10)에 입력되므로 이 주파수특성동일화회로(10)에서는 최소2승법을 사용하여 ARMA모델의 변수를 산정해주게 되고, 이렇게 산정된 변수를 근거로 프로세스의 펄스전달함수를 동일화시켜주게 되며, 마지막으로 펄스전달함수로부터 이득과 위상의 주파수특성형태로 일련의 장치에 대응하는 전달함수로 구하게 된다. 이어 이와같이 구해진 이득과 위상의 주파수특성은 그 주파수특성이 적당한지 또는 부적당한지에 대해 차례로 확인하는 동일화변수확인수정회로(11)에 전송되고, 여기서 확인, 수정된 주파수특성은 제어변수연산회로(12)에 전송되는 바, 이 제어변수연산회로(12)에서는 상기 제어형태테이블(13)로부터 오퍼레이터가 설정한 이득여유(GM)와 위상여유(ψM)가 공급되므로 제어부(2)의 제어변수를 연산하게 된다. 이 경우, 제어변수에는 적분이득(K)과 비례이득(fo) 및 정궤환이득(f_f)이 포함되게 되고, 이 제어변수는 제어변수확인수정회로(14)에 공급되게 된다.

그러므로 이 제어변수확인수정회로(14)에서는 구해진 제어변수가 적정한지의 여부를 확인하게 되고, 이렇게 확인수정된 제어변수는 스위치(15)를 통해 제어부(2)에 인가되게 된다.

그리고, 상기이산 이산데이터 r(k), u(k), y(k)와 주파수특성동일화회로(10)에 의해 동일화된 ARMA모델의 변수 (k)는 제어성능감시부(Monitoring Circuit : 9)에도 인가되게 되므로, 이 제어성능감시부(9)에서는 상기 이산데이터와 ARMA모델의 변수가 소정조건을 만족시켜줄 때까지 제어변수의 연산과 튜닝개시(tuning start-up)를 시작하지 않게 된다.

여기서, 상기한 바와 같은 본 발명의 제1실시예에 대한 작용을 설명한다.

우선, 주파수특성동일화회로(10)에서는 프로세스(1)의 동특성을 확인하게 되는 바, 이 주파수특성동일화회로(10)는 제어 및 제어된 신호의 이산시간데이터 u(k), y(k)를 인출하여 아래와 같은 ARMA모델에 그 데이터를 적용시켜주게 된다.

여기서, 이 ARMA모델 변수 {ai}와 {bi} (i=1,2,…n,j=1,2,…m이고,n과 m은 특정정수)는 후술하는 바와 같이 최소2승법을 이용하여 산출되게 된다.

[스텝 1]

정수 n과 m에서 큰 값을 갖는 정수를 L로 해주면

로 되고, 행렬(n+m)×(n+m)은 γ(L-1)=α I로 해준다. 여기서 I는 단위행렬을 나타냄과 더불어 α는 큰 정의수이다. 그리고, (n+m) 차수의 산출 변수의 초기값은 θ(L-1)=[0…0]^T로 되고, 0<λ≤1(예컨대, λ=0.99), K=L로 해준다.

[스텝 2]

다음과 같이 주어지는 일련의 단계 (a) 내지 (e)는 K=N으로 될 때까지 실행된다.(단, N≫L) a)조정신호데이터 u(k)의 측정된 데이터벡터 ψ(k)와 프로세스가변량데이터 y(k)는

으로 되고, 산출변수벡터 θ(k)는 최소 2승법을 사용하여 다음의 식(4) 내지 식(6)에 의해 구해지게 된다.

e) k+1을 k로 해주고, 제어는 단계(a)로 복귀된다.

[스텝 3]

다음의 관계가 성립된다면

θ(N)=[a₁,a₂,…a_n,b₁,b₂,…b_m]]은 상기 식(1)은 산출 변수로 이용되고, 만일 상기한 관계를 갖지 않는다면 재차 K=L을 이용하여 단계(2)가 실행된다. 그 결과 N수의 측정데이터는 시간축방향의 임의 시간에 배열되고, 이 경우 데이터의 N수가 작다면 데이터의 증가된 수로 명백하게 데이터의 수를 증가시키게 되어 초기값에 따른 에러영향이 감소되게 된다. 또 산출변수 θ는 실제값에 근사하게 고속으로 변환되고, 상기식에서 εθ는 산출변수의 변환을 확인하는 임계값을 나타내며 │θ│의 의미는 에우클리드(Euclid)의 기하학적기준(norm)을 나타내면서

로 주어진다.

따라서, 프로세스(1)의 동특성은 산출된 ARMA모델의 변수를 사용하여 다음과 같은 펄스전달함수모델의 형태로 설명될 수 있게 된다.

그러므로 프로세스의 주파수응답함수 Gp(jw) 즉 일련의 장치에서의 전달함수는 후속처리를 통해 펄스 전달함수 Gp(Z^-1)로부터 얻어지게 되는데, 실제 이득특성 │Gp(jw)│와 위상특성 Gp(jw)가 얻어지게 된다.

여기서, 이득특성과 위상특성을 얻는 절차에 대해 설명하면 다음과 같다.

일련의 장치에서 전달함수는 e^jwr를 펄스전달함수 Gp(Z^-1)의 시간변이연산자 Z로 대입시켜줌에 의해 얻게 되는바 즉, 주파수 w에 대해서는 다음의 복소수를 충족시켜주므로써 구해지게 된다.

Z=e^jw=X+jY(j는 복소수의 허수부를 나타낸다.)

그리고 보상 Δ(jw,Z)에 대한 전달함수는 샘플러(8a,8b,8c)에서의 샘플링에 의한 영향을 제거시켜 주기 위해 이용되는바, 샘플러(8a,8b,8c)의 샘플링 주기에 대한 t에 있어서는

으로 표시되는 복소수가 구해지게 된다.

여기서 보상전달함수 Δ(jw,Z)의 변수로서

이다.

이 경우 주파 w[rad/sec]에 대한 이득-주파수특성과 위상-주파수특성은 이득-자파수특성이

위상 주파수특성이

로 된다. 그리고, 이들 데이터의 일부는 동일화 변수 확인 수정회로(11)에 전송되게 되므로 동일화변수확인수정회로(11)에서는 프로세스(1)의 산정된 동특성이 적당한지의 여부를 확인하여 필요한 경우에는 변수를 수정해 주게 되는데, 이와같은 변수의 수정은 다음의 법칙에 따라 실행되게 된다.

프로세스(1)의 정상 이득은

로 표시되는 식을 이용하여 연산해 주게 되는데, 이 경우 다음의 관계 즉,

가 성립된다면 gomax와 gomin이 프로세스(1)의 소정의 정상이득에 대한 최대 및 최소값인 경우, 상기식(1)에서 Gp(Z^-1)의 산정이 정당한 것으로 판정하게 되는 반면, 그 외의 경우에는 최소 2승법에 의한 변수의 산출에 오류가 있음을 판정하게 되어 Gp(Z^-1)의 산정을 재차 실행하게 된다. 이에 따라 적당한 것으로 판정된 동일화변수에 의해 표시되는 이득과 위상특성은 제어변수연산회로(12)에 인가되게 된다.

한편, 제어형태테이블(13)은 다음의 표에 도시된 바와 같이 참조모델번호와 오버슈트량, 이득여유, 위상 여유 및 감쇠비(attenuation)은 포함하게 되고, 여기서 감소비는 스텝응답파형에서 연속되는 피크(peak)의 피크치에 대한 비를 나타낸다.

그러므로 오퍼레이터는 허용되는 오버슈트량과 감소비에 기초하여 적당한 참조모델을 설정하게 됨과 더불어 그 모델번호를 지정하게 됨에 따라 대응하는 이득여유(GM)와 위상여유(ψM)가 제어변수연산회로(12)에 인가되게 되므로 이 제어변수연산회로(12)는 다음의 절차상의 스텝(1) 내지 스텝(6)을 실행함에 의해 적분이득(K)과 비례이득(fo) 정궤환 이득(f_f)과 같은 제어부(2)의 제어변수를 연산하게 된다.

[스텝 1]

Gp(jw)=-180°를 만족시켜주는 주파수 W180을 찾아내고, Gp(jw)=-90°를 만족시켜주는 주파수 W90를 찾아낸다.

[스텝 2]

설계주파수 Wp=W90으로 설정해 준다.

[스텝 3]

비례이득(fo)과 적분이득(K)을 다음식에 의해 산출해 낸다.

을 구해준다.

[스텝 4]

wp<w_G<W180의 범위에서

을 만족시켜주는 w_G를 찾아내고,

을 구해준다.

[스텝 5]

의 관계가 성립되면 스텝 6으로 진행되고, 그 외에는 wp←wp×0.9로 하여 wp를 점진적으로 감소시켜주고 스텝 3으로 제어가 복귀된다.

[스텝 6]

로 표시되는 식을 사용하여 정궤환이득 f_f를 구하게 된다.

여기서, β는 0.0∼0.5 정도로 설정되는 상수이다.

한편, 제2도에는 상기한 바와같은 제어변수연산회로(12)의 알고리즘이 나타내어져 있는 바, 이 알고리즘에 의해 이득여유(GM)와 위상여유(ψM)를 만족시켜주는 제어변수 즉 f_f, K, fo가 연산되게 되고, 이와같이 연산된 변수는 제어변수확인수정회로(14)에 인가되어 이 제어변수확인수정회로(14)에서 다음의 규칙에 의해 변수 f_f, K, fo의 타당성을 확인하게 되고, 필요한 경우에는 수정을 실행하게 된다. 만일

이어서 상기한 바에 의해 확인 및 수정된 제어변수 f_f, K, fo는 제어성능감시부(9)의 지시에 따라 제어부(2)로 전송되어 제어부(2)의 변수가 조정되게 된다.

한편, 제어성능감시부(9)는 일정주기마다 다음의 규칙을 확인하여 그 규칙 조건이 성립될 때 제어변수의 연산과 튜닝개시(즉, 제어장치에 동일화 h(t)의 입력개시)를 시작하게 되어 동일화신호 h(t)는 스위칭셀렉터(16)에 의해 목표치신호 r(t) 또는 조정신호 u(t)에 가해지게 되며, 제어편차 e(k)=r(k)-y(k)에 대한 진폭을 계속적으로 감시하는 도중 그 진폭이 임계전압 즉 │e(k)│>ε1을 넘어서게 되면 다음의 2규칙을 확인하게 된다. 즉 동일화신호는 스위칭셀렉터(16)에 의해 조정신호 u(t) 또는 목표치신호 r(t)에 겹쳐지게 된다.

[튜닝개시 규칙 1]

만일

이면 튜닝을 개시

[튜닝개시 규칙 2]

만일 시각 K로부터 K+N₂의 기간중에 │e(k)│ε3이 N₂번 이상 발생되면 튜닝을 개시하게 되고 튜닝의 개시시각에서 목표치의 변화비

가

로 성립된다면 동일화신호발생기(6)는 M-계열의 동일화 예컨대 항상 여기되는 신호를 발생하게 되는데 그 신호의 진폭은

값에 의해 결정되게 되고, M-계열의 기본주기는 샘플링주기 τ의 정수배로 된다.

상기한 바와 같이 튜닝이 개시됨에 따라 주파수특성동일화회로(10)와 동일화변수확인 수정회로(11) 및 제어변수확인수정회로(14)는 상기하나 바와 같은 처리를 연속적으로 실행하게 되고, 그 결과 제어부(2)의 변수 f_f, K, fo가 새로운 값으로 조정되게 되며, 이와같이 하여 적응제어가 수행되게 된다.

제3a도와 제3b도는 본 발명에 따른 적응제어장치를 이용하여 실험용프로세스를 제어하는 경우 실험프로세스의 제어응답결과를 도시해 놓은 것으로서, 제3a도는 대상으로 하는 프로세스가 외란이라던지 잡음의 영향없이 제어되는 경우의 제어응답을 나타내고 있는 바, 이러한 실험적인 제어에서는 튜닝기간동안 목표치 r(t)가 구형파모양으로 변하면서 튜닝이 수행되게 되고, 목표치 r(t)는 계단형태로 변화되게되며, 상기 제3a도와 제3b도에 도시된 바와 같이 제어된 신호 y(t)가 목표치 r(t)의 변화를 고속으로 추적해감에 따라 제어장치튜닝이 양호하게 실행되게 된다.

그리고, 본 발명에 따른 적응제어장치의 제1실시예는 정궤환에 의한 I-P 제어장치 또는 P-I 제어장치에 관한 것이지만, 본 발명은 PI 제어장치와 PID 제어장치, I-PD 제어장치 및 정궤환에 의한 I-PD 제어장치등에도 적용시켜줄 수 있고, 또 본 발명의 제1실시예는 하나의 프로세스가변량(신호)을 갖는 단일변수제어장치에 관한 것이지만, 본 발명은 다수의 프로세스가변량을 갖는 다수변제어장치에도 적용시킬 수 있다.

그리고 동일화변수확인수정회로(11)와, 제어변수확인수정회로(14) 및 제어성능감시부(9)에서 확인결과를 결정해주기 위한 2진화논리는 퍼지(Fuzzy)논리로 대체시켜줄 수 있다.

또, 본 발명의 제1실시예에 따르면 제어변수는 소정의 안정도(이득여유 및 위상여유)가 유지되도록 조정되므로 제어장치는 프로세스의 동특성의 변화에 의한 악영향을 충분히 흡수할 수 있게되고, 이에 따라 프로세스의 동특성에 무관한 안정한 제어가 이루어지게 된다.

그리고, 동특성은 이득과 위상의 주파수특성으로 동일화되는바, 제어장치는 그와같은 동일화를 근거로 하여 설계 되므로 제어장치를 설계하는데 있어 모델 참조형적응제어장치(MRACS)등에서 요구되는 데드타입과 제어장치의 차수 및 최소위상장치의 조건을 고려해야 할 필요성을 배제시켜줄 수 있게 되어, 프로세스에 대해 아무런 제한이 필요치 않게 됨에 따라 제어 장치에 대해 체계적이면서 자동적인 설계가 실현되게 된다.

또, 제어변수를 연산하는데 있어, 제어장치는 참조모델의 이득 및 위상여유와 동일한 값을 가지도록 설계됨에 따라 오퍼레이터가 오버슈트량 및 감쇄비와 같은 제어장치의 과도응답에 대한 형태를 적정하게 지정할 수 있고, 또 제어변수의 설계에 있어서 주파수특성(이득 및 위상특성)은 차단주파수 근방의 90∼180°각속도(w)범위에 대해서만 고려하게 되므로 프로세스의 동특성은 저주파드리프트외란과 고주측정잡음으로부터 야기되는 오차의 영향을 받지 않게 되어 결과적으로 드리프트외관이라던지 잡음의 영향을 받지않는 제어장치를 실현할 수 있게 된다.

이어 본 발명에 따른 적응제어장치의 제2실시예에 관해 예시도면에 의거하여 상세히 설명한다.

제4도는 제어변수를 연산하기 위한 본 발명의 제2실시예에 따른 주요부분을 나타내는 블록도로서, 상기 본 발명의 제1실시예에서는 이득여유와 위상여유가 제어형태테이블(13)에 미리 저장되어 있는 오버슈트량 및 감쇠비와 같이 소정의 제어장치아 과도응답에 관한 형태에 따라 미리 선택되게 되어 있지만 이와달리 제2실시예에서는 원하는 응답을 나타내는 참조모델의 특성계수(α2,α3,α4)를 위상여유 및 이득여유연산회로(제1연산회로 ; 40)에 입력시켜주어 위상여유와 이득여유를 계산하게 되어 있고, 또 상기 본 발명의 제1실시예에서는 제어장치의 다소의 특정한 제어변수만을 연산할 수 있도록 되어 있음에 비해 본 발명의 제2실시예에서는 제어변수연산회로(제2연산회로 ; 42)가 제어장치의 보상동작형태에 따라 PID 제어장치에서의 적분이득(C₀)과 비례이득(C₁) 및 미분이득(C₂)이라던지, I-PD 제어장치에서의 적분이득(K)과 비례이득(fo) 및 미분이득(f₁)을 계산할 수 있게 되어 있다. 그리고, 특히 제어변수연산회로(42)는 위상여유 및 이득여유연산회로(40)에서 연산된 위상여유(ψM)와 이득여유(GM), 제어장치가 PID형인지 또는 I-PD형인지를 나타내는 보상동작형태정보 및 제어장치의 전달함수 G(S)를 전송받아 제어변수 C₀, C₁및 C₂, 또는 K와 fo 및 f₁을 산출해 내게 된다.

여기서, 제어장치의 소정특성을 나타내는 참조모델 Gm(S)이

로 주어지는 것으로 가정한다. 이 경우 S는 미분 연산자이고 σ는 스텝응답의 상승시간에 관련된 계수이다.

또, 참조모델의 특성계수(α2,α3,α4)는 α값이 변화함에 따라 제5도에 도시된 바와 같은 스텝응답 파형군이 얻어지게 된다.

제5도의 그래프에 도시된 바와 같이 α=0.00으로 설정되면 응답파형은 오버슈트가 없는 응답이 얻어지게 되고, α=0.4로 설정되면 응답파형은 약간의 오버슈트량을 가지면서 가장 신속히 상승하게 되는데 비해 α가 0.4이상으로 증가되게 되면 오버슈트량이 증가하게 되고, α가 1.0에서는 오버슈트량이 약 10%가 되게 된다.

그리고 위상여유 및 이득여유연산회로(40)는 제5도에 도시된 바와 같은 응답자형에 기초하여 선택되는 특성계수(α,α3,α4)를 받게 되어 다음의 연산처리에 의해 위상여유(ψ)와 이득여유(GM)를 계산하게 되고, 특히 식(21)으로부터 참조모델의 루우프전달함수

는 다음과 같이 주어진다.

만약 S=jw라면 그 주파수응답은 다음식으로 표시된다.

제6도는 복소수 평면상에 표시된

의 벡터 궤적을 도시해 놓은 것으로, 이 복소수평면에서 위상여유(ψM)는 원점(0)과, 그 원점(0)에 중심을 둔 반경 1의 원에 교차되는 점(P)을 있는 선과 음의 실수부축과의 사이에서 이루어지는 각(ψM)으로 표시되게 된다.

이 경우 점(P)에서의 이득은 1이기 때문에 식(24)에 의한 식은 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있게 된다.

여기서 wp는 점(P)에서의 교차각주파수(crossangular frequency)를 나타낸다.

식(25)에서 X=(σwp)²으로 하여 다시 정리하면

으로되고, 상기 식(26)으로부터 X에 대한 정의 최대해(maximum solution) Xm이 얻어지게 된다.

그리고, 상기 식(24)와 제6도로부터 위상여유(ψM)는

로 주어지게 된다.

마찬가지로 제6도에 도시된 Gm(jw)의 벡터궤적이부의 실수부축과 교차되는 점(G)은 이득여유(GM)를 규정해 주게 되는바, 그 이득여유(GM)는 다음과 같다.

또, 위상여유 및 이득여유연산회로(40)는 입력참조 모델의 특성 계수(α2,α3,α4)를 이용하여 상기 식(26)에 의해 정의최대해(Xm)를 구하게 되고, 식(27)에 의해 위상여유(ψM)를 연산하게 되며, 식(28)에 의해 이득여유(GM)를 연산하게 된다.

그리고, 제어변수연산회로(42)에서는 제어변수를 다음과 같은 방법으로 얻게되는바, 입력프로세스의 전달함수 (G(S))는

라 가정한다. 여기서 1은 데드타임이고 ai(i=0,1,2,…)는 분모다항식의 계수이며, bj(j=0,1,2,…)는 분자 다항식의 계수이다. 이어 상기 식(29)에서 S는 jw로 대입시켜 주면 주파수특성은

로 되고, 여기서 │G(jw)│는 이득특성, θ(w)는 위상 특성이다. 그리고, i)프로세스에 대해 사용되는 보상동작 형태가 I-PD형이라 가정하면 편차 e(t)(=r(t)-y(t)와 제어되는 변수 y(t)사이의 루우프전달함수

로 표시되고, 여기서 K는 적분이득, f₀는 비례이득, f₁은 미분이득인바, 상기식에서 S를 jw로 치환하여 식(30)을 식(31)에 대입시키면

가 구해지게 되고, 이 함수 T(jw)의 벡터궤적에 대해서는 제6도의 경우와 마찬가지로 점(p)에서의 위상여유가 ψM이므로

가 얻어지게 되고, 여기서 Wp는 T(jw)의 벡터궤적이 점(p)을 지날때의 교차각주파수를 나타낸다. 그리고, 점(G)에서의 이득여유는 GM이므로

의 관계가 성립되게 된다.

상기 식의 관계에서 w_G는 벡터궤적이 점(G)을 통과할 때의 각주파수인바, 식(33)∼식(36)을 만족시켜주는 교차각주파수(wp)는 I-P동작에 대해 f₁=0에서 탐색됨에 비해 I-PD동작에 대해 f₁=f₀/4에서 탐색되게 되며, 상기한 각주파수 wp가 탐색될 때 변수(K,f₀,f₁)는 설정된 이득여유(GM)와 위상여유(ψM)를 만족시켜주는 제어변수로 된다. ⅱ)프로세스에 대한 보상동작형태가 PID형인 경우 편차e(t)와 제어되는 변수 y(t)사이의 루우프 전달함수 T(S)는

로 되고, 여기서 C₀는 적분이득, C₁은 비례이득, C₂는 미분이득인바, 여기서 S를 jw로 치환되고 식(30)을 식(37)에 대입시키면

가 구해지게 된다. 마찬가지로 점 p에서의 위상여유는 ψM이므로

의 관계가 성립된다. 그리고, 점(G)에서의 이득여유는 GM이기 때문에

가 얻어지게 되고, 이 경우 식(39)~식(42)를 만족시켜주는 wp는 PI동작에 대해 C₂=O에서 탐색되며, PID동작에 대해서는 C₂=C₁/4에서 탐색되게 되는바, 그와같은 각주파수가 탐색될때의 변수(C₀,C₁,C₂)는 설정된 이득여유(GM)와 위상여유(ψM)를 만족시켜 주는 제어변수로 된다.

상기한 바와같이 제어변수연산회로(12)는 I-PD제어장치의 경우에 상기 식(33)~식(36)을 이용하게 됨과 더불어 PID제어장치의 경우에 상기 식(39)~식(42)을 이용하여 바라는 제어장치의 동특성을 만복시켜주는 제어변수를 얻게 된다.

상기한 바와같이 이득여유(GM)와 위상여유(ψM)는 제어장치의 소정 동특성을 나타내는 참조모델의 동특성을 이용하여 계산되게 되므로, 얻어진 이득여유와 위상여유는 예정된 응답파형을 충분히 만족시켜주게 되고, 또 프로세스의 전달함수에 대한 이득특성과 위상특성이 제어변수를 얻기위해 이용되게 되므로 얻어진 제어변수는 이득여유와 위상여유를 양호하게 만족시켜주게 되는바, 여기서는 프로세스의 영점과 데드타임이 제어장치의 설계시에 필연적으로 고려되고 있음을 의미하게 된다.

이에 따라, 이러한 제어장치의 설계는 프로세스의 부분적인 지식에 근거를 둔 종래의 설계보다 폭넓은 응용성을 갖게 될 뿐만 아니라, 제어장치의 안정도에 대해서도 설계단계에서 기대될 수 없었던 종래의 제어장치 설계상의 문제를 이득여유와 위상여유에 의해 성공적으로 해결할 수 있게 되어 안정도가 보장되게 된다.

이어, 본 발명에 제1실시예에 대한 설명에서 언급되었던 샘플링에 기인한 펄스전달함수의 동일화에러를 정정하는 동작에 대해 상세히 설명한다. 자기회귀이동평균(ARMA) 모델을 확인한 결과로서

로 표시되는 펄스전달함수 GP(Z)가 구해진다고 가정한다.

이어, 상기식에서 e^rs를 시간변이 연산자 Z에 대입시키면 펄스전달함수는 일련의 장치내에서 다음과 같이 주어지는 전달함수 GP(e^rs)로 변환되게 된다.

또, 다음에 표시되는 전달함수는 보상용 전달함수 Δ(S)를 나타낸다.

따라서, 일련의 장치전달함수 Gp(e^rs)와 보상전달함수 Δ(S)를 이용하여 이득=주파수특성의 GAIN과 위상-주파수특성 PHASE를 구하면

로 된다.

제7도는 프로세스의 일련의 장치전달함수 G(S)(곡선 A)와 자기회귀이동평균(ARMA)모델을 이용함으로써 동일화되는 펄스전달함수 Gp(Z^-1)(곡선 A) 및 보상함수에 의해 보상되는 주파수특성(곡선 C)을 도시해 놓은 것으로, 이 제7도에 도시된 그래프에서 실선은 이득특성을 나타내는 반면 점선은 위상특성을 나타내고 있다. 또, 일련의 장치내에서 전달함수 G(S)는

로 취해주고, 동일화 펄스전달함수 Gp(Z^-1)는

로 취해주면 제7도에서 도시된 바와같이 보정된 주파수특성(곡선 C)은 저주파수에서 고주파수에 이르는 폭넓은 주파수 번위에 걸쳐 일련의 장치의 주파수특성(곡선 A)과 정확히 일치되게 된다.

또, 보상전달함수의 보상에는 S의 3차항까지 적용시켜주고 있지만, 필요하다면 임의 차수까지도 적용시켜줄 수 있게 되는바, 예컨대 0~4차수는

와 같이 표시된다.

상기한 바와같이 본 발명에 따른 적응제어장치에서는 제어장치의 제어변수가 프로세스의 동특성과 드리프트외란 및 잡음에 영향을 받지 않고서 어느 일정 범위내에서 프로세스의 동특성과 급격한 변화에 대해 제어장치가 안정하게 유지되도록 조정해줄 수 있을 뿐 아니라 설계자에게 제어장치의 원하는 특성을 만족시켜주는 제어변수를 선택할 수 있게 함과 더불어 제어변수의 양호한 안정도를 보장해 주도록 된 제어변수연산장치를 갖춘 적응프로세스 제어장치를 제공할 수 있는 한편, 최고 2승법에 의해 자기회귀이동평균(ARMA)모델의 변수를 산정함으로써 동일화되는 펄스전달함수로부터 일련의 장치에서의 정확한 전달함수를 구할 수 있는 전달함수 측정장치가 채용된 적응프로세스 제어장치를 제공할 수 있게 된다.

Claims (10)

1. 목표치신호와 프로세스가변량신호 및 제어변수에 따라 프로세스(제어대상)의 프로세스가변량신호를 제어하는 조정신호를 발생시켜주기 위한 제어변수를 갖는 제어수단(2)과, 목표치신호와 조정신호의 어느 한 신호에 대해 계속적으로 여기되는 동일화신호를 공급해 주기 위한 튜닝수단(6)으로 구성된 적응프로세스 제어장치에는 상기 튜닝수단(6)에 펄스전달함수를 근거로 프로세스의 이득 및 위상의 주파수특성을 산출함과 더불어 프로세스의 펄스전달함수를 동일화시켜주는 동일화신호가 공급되는 기간동안, 최소 2승법에 의해 조정신호의 샘플링데이터와 프로세스가변량신호의 샘플링데이터로부터 프로세스의 자기회귀이동평균모델을 산정해 주는 주파수 특성 동일화수단(10)과, 이득 및 위상주파수특성이 소정의 이득 및 위상여유를 만족시켜주도록 상기 제어변수를 조정해주는 제어변수 연산수단(12)이 구비되는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
2. 제1항에 있어서, 제어수단(2)은 목표치신호 r(t)에만 응답하는 정궤환회로(3)와 제어신호 y(t) 및 목표치신호 r(t)사이의 차이에 응답하는 적분기(4) 및 제어신호 y(t) 및 제어신호 y(t)에만 응답하는 부궤환회로(5)로 구성된 정궤환에 의한 I-P제어기를 포함하면서 정궤환이득이 적당하게 조정된 경우에는 상기 I-P제어기가 P-I제어기로서 작용하게 되는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
3. 재1항에 있어서, 튜닝수단(6)은 M-계열신호와 구형파신호 또는 펄스신호중의 어느 1형태로 되는 동일화신호를 발생시켜주는 수단을 포함하게 되는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
4. 제1항에 있어서, 튜닝수단(6)은 목표치신호와 제어신호의 차이가 임계치를 초과하게 되는 경우 동일화신호를 발생시켜주는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
5. 제1항에 있어서, 주파수 특성 동일화수단(10)은 시간축방향에 반복적으로 배열되는 샘플링데이터에서의 데이터를 이용하여 프로세스의 펄스전달함수를 동일화시켜주는 수단을 포함하고 있는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
6. 제1항에 있어서, 주파수 특성 동일화수단(10)은 샘플링에 의한 프로세스가변량신호와 조정신호의 에러를 정정해 주기 위한 수단을 포함하고 있는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
7. 제1항에 있어서, 제어변수 연산수단(12)은 프로세스의 오버슈트량과 감쇠비를 나타내는 수단과, 이득 및 위상주파수특성이 소정의 이득 및 위상여유와 오버슈트량 및 감쇠비를 만족시켜주도록 제어변수를 연산해 주는 수단이 포함되는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
8. 프로세스의 소정 응답을 나타내는 참조모델의 특성계수를 수신함과 더불어 그 참조모델의 이득 및 위상여유를 연산하는 제1연산수단(40)과, 이 제1연산수단(40)으로부터 연산된 이득 및 위상여유와, 프로세스의 전달함수 및 프로세스의 보상동작 형태를 나타내는 신호를 수신하여 프로세스의 이득 및 위상여유가 상기 제1연산수단(40)에서 연산된 이득 및 위상여유와 일치되도록 프로세스에 대한 제어변수를 연산해 주는 제2연산수단(42)을 구성되는 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
9. 제8항에 있어서, 제2연산수단(42)은 I-PD보상 동작형태와 PID보상동작형태를 근거로 제어변수를 연산해주도록 된 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.
10. 샘플링기간에 프로세스로부터의 출력신호 및 프로세스의 입력신호를 수신함과 더불어 프로세스의 자기회귀이동평균(ARMA) 모델을 사용하여 펄스전달함수를 동일화시켜주는 수단으로 구성된 적응프로세스 제어장치에는 샘플링에 의해 발생되는 프로세스의 연속적인 장치에서의 전달함수와 펄스전달함수사이의 차이를 제거시켜주는 보상전달함수와 동일한 펄스전달함수 및 샘플링기간에 따라 프로세스의 이득 및 위상주파수특성을 연산해 주기 위한 수단이 구비된 것을 특징으로 하는 적응프로세스 제어장치.

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