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KR100575556B1 - 자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법 - Google Patents

자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법 Download PDF

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KR100575556B1
KR100575556B1 KR1020040111331A KR20040111331A KR100575556B1 KR 100575556 B1 KR100575556 B1 KR 100575556B1 KR 1020040111331 A KR1020040111331 A KR 1020040111331A KR 20040111331 A KR20040111331 A KR 20040111331A KR 100575556 B1 KR100575556 B1 KR 100575556B1
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South Korea
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magnetic bearing
main shaft
runout
control method
vibration
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박종권
경진호
노승국
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한국기계연구원
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Abstract

본 발명은 자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법에 관하여 개시된다. 구성으로서, PID 제어기와 노치필터를 포함하고 파워앰프와 연계되는 런아웃제어기(60) 상에서 입력측의 외란입력(fe)과 출력측의 런아웃입력(r)에 대응하여 자기베어링 주축의 변위(y)를 제어하는 방법에 있어서: 주축 모터의 전달함수, PID 제어기 전달함수 파워앰프의 전달함수로부터 주축의 변위(y)를 연산하는 제1단계와, LMS 알고리즘에 의한 오차목적함수(V)를 명령오차(e)를 이용하여 정의하는 제2단계와, 피이드 포워드하기 위한 보상신호(rc)를 연산하여 명령오차(e)를 최소화하는 제3단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
이에 따라, 회전체 불균형, 강제 진동 등에서 발생되는 외부가진, 유연모드에 의한 공진응답과 축의 형상오차, 모터의 노이즈 등에 기인하는 런아웃에 의한 주축의 진동을 억제/제거할 수 있는 효과가 있다.
자기베어링, 런아웃 제어기, 피이드 포워드, LMS, 노치필터

Description

자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법 {Method for controlling vibration of a magnetically suspended spindle}
도 1은 본 발명에 따른 자기베어링 주축의 구성을 나타내는 단면도,
도 2는 본 발명에 따른 주축의 제어회로를 나타내는 블록 다이아그램,
도 3은 본 발명에 따른 주축의 제어방법을 나타내는 블록 다이아그램.
* 도면의 주요 부분에 대한 부호 설명 *
20: 모터 21: 회전자
22: 고정자 31, 32, 33: 센서
40, 50: 반경방향 자기베어링 45: 축방향 자기베어링
60: 런아웃 제어기
본 발명은 자기베어링 주축의 진동제어 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는 회전체 불균형, 강제 진동 등에서 발생되는 외부가진, 유연모드에 의한 공진응답과 축의 형상오차, 모터의 노이즈 등에 기인하는 런아웃에 의한 주축의 진동을 억제 또는 제거하기 위한 것이다.
종래의 공작기계에 있어서 볼베어링 등 접촉식 베어링을 사용하는 주축의 경우 주축과 베어링의 직접 접촉에 의한 마찰로 인하여 고속회전을 실현하기 어렵고 주축의 진동이 발생하는 경우에는 이를 근원적으로 제거할 방법이 없다. 반면에, 자기베어링 주축시스템은 자기베어링에 의해 주축을 비접촉으로 지지하여 윤활 장치 없이도 고속회전이 가능하며, 반영구적인 수명을 가지고 있을 뿐 아니라 능동 제어시스템을 통하여 진동을 억제할 수 있는 장점을 갖고 있다.
공작기계 주축시스템에 있어서 회전정밀도는 회전속도와 함께 중요한 성능지수의 하나로서 고속 회전을 실현하는 측면에서 반드시 구현해야 하는 과제이다. 주축계의 회전오차가 발생하는 원인으로는 회전체 불균형, 강제 진동 등에서 기인하는 외부가진, 유연모드에 의한 공진응답과 축의 형상오차, 모터의 노이즈 등에 기인하는 런아웃 등이 있다.
이때, 상기한 런아웃의 경우 여러 가지 원인이 있지만 특히 와전류형 변위센서를 사용하는 자기베어링 시스템의 경우, 센서 타겟의 재질 불균일 등에 의한 전기적 런아웃(electrical runout)이 생길 수 있는데, 이러한 런아웃이 제거되지 않으면 제어루프 내에서 증폭되어 실제 주축의 회전오차를 유발하기 때문에 이에 대한 적절한 제어가 필요하다.
이에 본 발명은 상기한 문제들을 해결하기 위한 것으로서, 회전체 불균형, 강제 진동 등에서 발생되는 외부가진, 유연모드에 의한 공진응답과 축의 형상오차, 모터의 노이즈 등에 기인하는 런아웃에 의한 주축의 진동을 억제/제거할 수 있는 자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.
이러한 목적을 달성하기 위해 본 발명은 PID 제어기와 노치필터를 포함하고 파워앰프와 연계되는 런아웃제어기 상에서 입력측의 외란입력과 출력측의 런아웃입력에 대응하여 자기베어링 주축의 변위를 제어하는 방법에 있어서: 주축 모터의 전달함수, PID 제어기 전달함수 파워앰프의 전달함수로부터 주축의 변위를 연산하는 제1단계와, LMS 알고리즘에 의한 오차목적함수를 명령오차를 이용하여 정의하는 제2단계와, 피이드 포워드하기 위한 보상신호를 연산하여 명령오차를 최소화하는 제3단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
이때, 본 발명의 다른 특징으로서 상기 제3단계의 보상신호는
Figure 112004060993038-pat00001
으로 한다.
본 발명의 또 다른 특징으로서, 상기 제1단계 내지 제3단계의 어느 하나는 제거대상 주파수에서의 노치필터의 증폭비를 연산하여 해당 주파수의 배수의 제거를 위한 노치필터를 직렬로 배치할 수 있도록 한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 자기베어링 주축의 구성을 나타내는 단면도이다.
도시된 바와 같이 하우징(10)의 내측에는 회전자(21)와 고정자(23)로 구성되는 모터(20)가 내장되고, 상기 모터(20)의 회전자(21)에는 주축(15)이 관통되게 조립되어 상기 모터(20)의 회전력에 의해 주축(15)의 회전운동이 수행된다. 모터(20) 에 의해 회전하도록 된 주축(15)의 양단부에는 반경방향 자기베어링(40)(50)이 조립되고, 상기 자기베어링(40)(50)은 각각 코일이 권선되는 한 쌍의 회전자(41)(51)와 고정자(43)(53)로 구성된다. 회전자(41)(51)는 주축(15)에 조립되고, 고정자(43)(53)는 하우징(10)에 고정되게 지지되어 상기 자기베어링(40)(50)에 작용하는 전자기력에 의해 주축(15)이 공중에 부양된 상태로 회전 운동한다. 주축(15)의 양쪽선단에는 주축(15)과 직교되게 각각의 센서(31)(32)가 고정되고, 주축(15)의 한쪽 말단부에는 주축(15)과 동일 축방향으로 향하도록 또 다른 센서(33)가 고정 설치된다. 상기 센서(31)(32)(33)들은 주축(15)의 반경방향과 축방향에 대한 회전 변위 즉, 주축의 5축 방향으로 움직이는 변위를 각각 검출한다.
도 2는 본 발명에 따른 주축의 제어회로를 나타내는 블록 다이아그램, 도 3은 본 발명에 따른 주축의 제어방법을 나타내는 블록 다이아그램이다.
축의 형상오차, 모터의 노이즈 등에 기인하는 런아웃에 의한 주축의 진동을 제거하기 위한 런아웃 제어기(60)는 PID 제어기와 노치필터를 구비하고, 파워앰프를 개재하여 자기베어링 주축계와 연결된다. PID 제어기는 기본적으로 주축을 안정적으로 부양시키고 회전체 불균형과 강제 진동에 의해서 발생되는 진동을 억제하는 것을 주기능으로 한다. 노치 필터는 주어진 범위내의 주파수 성분만 통과시키는 대역필터와 상반되는 것으로서 특정 주파수를 기준으로 아주 좁은 대역의 성분만 제거하므로 유연모드에 의한 공진응답을 제거하는데 유용하다.
본 발명에서는 적응 제어기법의 하나인 LMS(least mean square) 알고리즘을 이용하여 주축의 런아웃 진동을 제거하며, 이와 같이 구성된 본 발명의 상세한 작 용은 도 3을 참조하여 설명한다. 도 3에 나타내는 바와 같이, 런아웃 제어기(60)는 적응 피이드 포워드 루프를 갖는 1자유도 자기베어링 시스템 블록 선도 상에서 런아웃과 외란모델을 포함하도록 구성한다. 본 발명의 제어방법은 디지털 제어시스템을 기반으로 하여 각각의 자기베어링(40)(50)(45) 위치에서의 변위를 갭센서(31)(32)(33)를 통하여 측정하고 PID 제어알고리즘을 사용하여 되먹임하는 직접궤환 제어방식을 취한다.
도 3의 각 블록에서의 전달함수는 1자유도 모델을 가정할 때, 다음과 같이 나타낼 수 있다. 우선, 주축의 모터를 구성하는 전자석과 로터의 관계에서 전달함수 GR(s)는,
Figure 112004060993038-pat00002
(1)
여기서, Ki 는 적분게인, Ks 는 센서게인, m은 회전축 질량, s는 라플라스 변수, K는 자기베어링 강성 그리고 x는 회전축의 변위이다.
그리고 파워앰프(전력증폭기)의 전달함수는 2차의 모델로 다음과 같이 가정할 수 있다.
Figure 112004060993038-pat00003
(2)
여기서,
Figure 112004060993038-pat00004
는 파워앰프 고유진동수, Kamp는 파워앰프게인 그리고
Figure 112004060993038-pat00005
는 감쇠계수이다.
이산제어기의 전달함수 Gc(z)는 샘플링 시간 h, 상수 Nd, 비례게인 Kp, 미분시간 Td, z 변환 상수 z와 적분게인 KI를 갖는 PID제어로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 상기와 같은 모델을 제어하기 위해 최소위상 PID 제어기를 사용하면 시스템의 안정성을 보장할 뿐만 아니라 정상상태의 오차를 줄일 수 있다.
Figure 112004060993038-pat00006
(3)
전체 시스템에 작용하는 외란은 도 3의 입력측에 작용하는 외란하중 fe(t)와 출력측에 작용하는 런아웃 r(t)로 대표될 수 있다. 이때 런아웃 r(t) 만을 고려할 경우 제 주축의 변위 y는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112004060993038-pat00007
(4)
여기서 yr은 기준입력을 나타내고, r(t)는 여러 주파수 성분을 가진 함수로 다음과 같다.
Figure 112004060993038-pat00008
(5)
여기서, Rk 는 계수값,
Figure 112004060993038-pat00009
는 회전속도,
Figure 112004060993038-pat00010
는 위상차 그리고 k는 1부터 무한대까지의 정수이다.
본 발명은 피이드 포워드(Feedforward) 방식을 적용하여 보상신호 rc(t)를 입력측과 출력측의 외란이 상쇄되도록 설계하도록 한다.
이와 같이 시스템의 모델이 결정되는 경우 파라메터를 실시간으로 추종하는 방법중 LMS(least mean square) 오차 목적함수
Figure 112004060993038-pat00011
를 사용하는 LMS 알고리즘은 다음과 같이 단순한 식으로 일반화된다.
Figure 112004060993038-pat00012
(6)
이때 파라메터의 추종값
Figure 112004060993038-pat00013
는 이전단계의 추종값
Figure 112004060993038-pat00014
과 상수 μ로 다음과 같이 나타낸다.
Figure 112004060993038-pat00015
(7)
따라서 최소화하려는 함수를 (6)과 같이 나타낼 경우 식(7)을 이용하여 LMS알고리즘을 구현할 수 있다. 런아웃과 같은 출력측의 주기적 외란을 없애는 것은 명령오차 e(t)를 이용하여 V를 다음과 같이 정의한다.
Figure 112004060993038-pat00016
(8)
여기서
Figure 112004060993038-pat00017
는 y(t)의 추정값을 나타낸다.
식(7)에 의해서 추종된 계수는 다음과 같다.
Figure 112004060993038-pat00018
(9)
이때 피이드 포워드(Feedforward) 보상신호 rc(t)는 다음과 같다.
Figure 112004060993038-pat00019
(10)
e(t)에 적응시키는 경우는 e(t)를 최소화하여 런아웃의 영향이 제거된다. 제거하고자 하는 신호의 배수만큼 적응시켜서 합산하는 방식으로 적용하게 된다.
노치필터는 유연 모드에 의해 발생하는 특정 주파수의 신호성분을 제거하기 위한 필터로 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
Figure 112004060993038-pat00020
(11)
여기서 ζz, ζp는 감쇠계수 그리고 ω0는 제거대상 주파수 이다.
이때 제거대상 주파수 에서의 증폭비는
Figure 112004060993038-pat00021
(12)
로 연산된다. 이를 디지털 제어기로 구현하기 위해서 주파수 프리왑드 투스틴(frequency prewarped Tustin)의 방법으로 근사 변환시킬 수 있다. 노치필터를 적용함에 있어서 를 검출된 회전수와 같게 하고 2배, 혹은 그 이상의 배수를 제거하기 위해서는 해당 주파수를 제거하는 노치필터를 직렬로 설치한다.
도 1에서 전술한 바와 같이 주축을 지지하는 자기베어링(40)(50)은 각각 코일이 권선되는 한 쌍의 회전자(41)(51)와 고정자(43)(53)로 구성되며, 본 발명에 따른 실시간 제어 신호가 회전자(41)(51)와 고정자(43)(53)에 인가되어 주축의 진동이 최소화된다.
본 발명의 구성 및 작용에 의하면 회전체 불균형, 강제 진동 등에서 발생되는 외부가진, 유연모드에 의한 공진응답과 축의 형상오차, 모터의 노이즈 등에 기인하는 런아웃에 의한 주축의 진동을 억제/제거할 수 있는 효과가 있다.

Claims (3)

  1. PID 제어기와 노치필터를 포함하고 파워앰프와 연계되는 런아웃제어기(60) 상에서 입력측의 외란입력(fe)과 출력측의 런아웃입력(r)에 대응하여 자기베어링 주축의 변위(y)를 제어하는 방법에 있어서:
    주축 모터의 전달함수, PID 제어기 전달함수 파워앰프의 전달함수로부터 주축의 변위(y)를 연산하는 제1단계와, LMS 알고리즘에 의한 오차목적함수(V)를 명령오차(e)를 이용하여 정의하는 제2단계와, 피이드 포워드하기 위한 보상신호(rc)를 연산하여 명령오차(e)를 최소화하는 제3단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제3단계의 보상신호(rc)는
    Figure 112004060993038-pat00022
    인 것을 특징으로 하는 자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 제1단계 내지 제3단계의 어느 하나는 제거대상 주파수(ω0)에서의 노치필터의 증폭비를 연산하여 해당 주파수(ω0)의 배수의 제거를 위한 노치필터를 직렬 로 배치할 수 있도록 하는 것을 특징으로 하는 자기베어링 주축의 고정밀 진동제어 방법.
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