JPH06282658A - Method and device for generating curved line data - Google Patents
Method and device for generating curved line dataInfo
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- Controls And Circuits For Display Device (AREA)
Abstract
Description
【0001】[0001]
【産業上の利用分野】本発明は、原曲線に対応する与え
られた点列を補間してその点列を近似する曲線の曲線デ
ータを生成する手法に係り、特にアウトラインフォント
システムにおけるアウトラインフォント補間に好適な曲
線データ生成方法および装置に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method of interpolating a given point sequence corresponding to an original curve to generate curve data of a curve approximating the point sequence, and more particularly to outline font interpolation in an outline font system. The present invention relates to a curve data generation method and apparatus suitable for.
【0002】[0002]
【従来の技術】例えば、アウトラインフォントシステム
においては、イメージスキャナ等により読み取られた印
刷書体等のイメージ情報から抽出した輪郭点列をもと
に、補間・近似を行ってアウトラインの曲線データを生
成することが行われる。従来、アウトラインフォントシ
ステム等において、アウトライン曲線を表現する点列情
報に基づいてアウトライン曲線データを補間・近似する
際には、いわゆる「3次ベジェ曲線」による表現を用い
て曲線を補間・近似するか、いわゆる最小自乗近似によ
るあてはめ処理を行うかするのが一般的であった。2. Description of the Related Art For example, in an outline font system, outline curve data is generated by performing interpolation / approximation based on a contour point sequence extracted from image information such as a print typeface read by an image scanner or the like. Is done. Conventionally, in an outline font system or the like, when the outline curve data is interpolated / approximated based on the point sequence information representing the outline curve, is the curve interpolated / approximated using a so-called “cubic Bezier curve”? Generally, it is common to perform a fitting process by so-called least square approximation.
【0003】[0003]
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、「3次
ベジェ曲線」による表現を用いた場合、2次曲線または
それに近い図形要素を近似するには、そのような図形要
素をさらにいくつかに分割せざるを得ない。また、直線
については、「3次ベジェ曲線」を用いて近似を行うこ
とは不可能である。また、最小自乗近似によるあてはめ
処理では、アウトライン点列の各点と曲線との間の距離
計算を全ての候補曲線に対して行わなければならない。However, in the case of using the expression of "cubic Bezier curve", in order to approximate a quadratic curve or a graphic element close to the quadratic curve, such a graphic element should be further divided into several parts. I have no choice. In addition, it is impossible to approximate a straight line using a "cubic Bezier curve". Further, in the fitting process based on the least-squares approximation, it is necessary to calculate the distance between each point of the outline point sequence and the curve for all candidate curves.
【0004】したがって、「3次ベジェ曲線」による表
現を用いた曲線の補間・近似では、2次曲線、2次曲線
に近い曲線および直線の近似に問題があり、最小自乗近
似では、あてはめ処理自体が非常に煩雑になるという問
題があった。本発明は、このような事情に鑑みてなされ
たもので、直線、2次曲線等を少ない分割数で統一的に
扱うことができ、3次ベジェ曲線データとの近似変換お
よび混在も可能な曲線データを得ることが可能な曲線デ
ータ生成方法および装置を提供することを目的としてい
る。Therefore, in the interpolation / approximation of the curve using the expression of "cubic Bezier curve", there is a problem in the approximation of the quadratic curve, the curve close to the quadratic curve and the straight line, and in the least square approximation, the fitting process itself. There was a problem that became very complicated. The present invention has been made in view of such circumstances, and it is possible to handle straight lines, quadratic curves, and the like in a unified manner with a small number of divisions, and curves that can be approximated to and mixed with cubic Bezier curve data. It is an object of the present invention to provide a curve data generation method and device capable of obtaining data.
【0005】[0005]
【課題を解決するための手段】本発明に係る曲線データ
生成方法は、原曲線に対応する与えられた点列を補間し
てその点列を近似する曲線の曲線データを生成するにあ
たり、点列データに基づいて原曲線の特徴点を抽出する
特徴点抽出ステップと、上記点列データを、上記特徴点
に基づいて、複数の部分曲線に分割する曲線分割ステッ
プと、上記分割された各部分曲線毎に、有理型2次ベジ
ェ曲線を用いて曲線あてはめ処理を行い、各部分曲線を
表現する式を求める曲線補間ステップとを有することを
特徴としている。A curve data generation method according to the present invention interpolates a given point sequence corresponding to an original curve to generate curve data of a curve approximating the point sequence. A characteristic point extraction step of extracting characteristic points of the original curve based on the data, a curve dividing step of dividing the point sequence data into a plurality of partial curves based on the characteristic points, and the divided partial curves. Each of them is characterized by having a curve interpolation step of performing curve fitting processing using a rational quadratic Bezier curve and obtaining an expression expressing each partial curve.
【0006】本発明に係る曲線データ生成装置は、原曲
線に対応する与えられた点列を補間してその点列を近似
する曲線の曲線データを生成するための曲線データ生成
装置において、点列データに基づいて原曲線の特徴点を
抽出するための特徴点抽出手段と、上記点列データを、
上記特徴点に基づいて、複数の部分曲線に分割するため
の曲線分割手段と、上記分割された各部分曲線毎に、有
理型2次ベジェ曲線を用いて曲線あてはめ処理を行い、
各部分曲線を表現する式を求めるための曲線補間手段と
を具備することを特徴としている。A curve data generating device according to the present invention is a point data generating device for interpolating a given point sequence corresponding to an original curve to generate curve data of a curve approximating the point sequence. Feature point extraction means for extracting the feature points of the original curve based on the data, and the point sequence data,
Curve dividing means for dividing into a plurality of partial curves based on the characteristic points, and curve fitting processing using a rational quadratic Bezier curve for each of the divided partial curves,
And a curve interpolating means for obtaining an expression expressing each partial curve.
【0007】[0007]
【作用】本発明の曲線データ生成方法および装置におい
ては、原曲線に対応する与えられた点列を補間してその
点列を近似する曲線の曲線データを生成するにあたり、
点列データに基づいて原曲線の特徴点を抽出し、上記点
列データを、上記特徴点に基づいて、複数の部分曲線に
分割し、上記分割された各部分曲線毎に、有理型2次ベ
ジェ曲線を用いて曲線あてはめ処理を行い、各部分曲線
を表現する式を求めるので、直線、2次曲線等を少ない
分割数で統一的に扱うことができ、3次ベジェ曲線デー
タとの近似変換および混在も可能な曲線データを得るこ
とができる。In the method and apparatus for generating curve data of the present invention, when the given point sequence corresponding to the original curve is interpolated to generate the curve data of the curve approximating the point sequence,
A characteristic point of the original curve is extracted based on the point sequence data, the point sequence data is divided into a plurality of partial curves based on the characteristic points, and a rational quadratic is obtained for each of the divided partial curves. Since curve fitting processing is performed using a Bezier curve and an expression expressing each partial curve is obtained, straight lines, quadratic curves, etc. can be handled uniformly with a small number of divisions, and approximate conversion with cubic Bezier curve data. It is possible to obtain curve data that can be mixed.
【0008】[0008]
【実施例】以下、図面を参照して、本発明の実施例を説
明する。本発明の実施例の説明に先立ち、まず本発明の
実施例でフォントのアウトラインの補間に用いる曲線デ
ータ生成の原理について詳細に説明する。フォントアウ
トラインの補間には、従来より「ベジェ曲線」と呼ばれ
る特殊な自由曲線が応用されている。また、近年、この
ベジェ曲線に関し「有理型ベジェ曲線」と称される新し
い曲線表現形式が提唱されつつある。 《ベジェ曲線の基礎》まず、ベジェ曲線の基本的な事項
について簡単に説明する。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. Prior to the description of the embodiments of the present invention, first, the principle of curve data generation used in the interpolation of the font outline in the embodiments of the present invention will be described in detail. Conventionally, a special free curve called "Bezier curve" has been applied to the interpolation of the font outline. Further, in recent years, a new curve representation form called "rational Bezier curve" has been proposed for this Bezier curve. << Basics of Bezier Curve >> First, the basic matters of Bezier curve will be briefly explained.
【0009】〈ベジェ曲線の表現とその性質〉一般に、
次数n(=n次)のベジェ曲線bn (明細書の表記の制
限により、ベクトル等を示す太字は、そのまま通常の太
さの文字で表記する。したがって、明細書中では、太字
と通常文字とが特に区別されずに同一の表記となり、例
えば「b」と表記されていても、太字、すなわちベクト
ル等を意味する場合と通常の太さの文字、すなわち通常
の文字の場合とがある。(但し、図および数式において
は、太字による表記が可能であるのでそのまま太字は太
字として示す))は、0≦t≦1に正規化されたパラメ
ータtと、n+1個の制御点bi (i=0,1,…,
n)を用いて、数1であらわされる。<Expression of Bezier Curve and Its Properties> In general,
Bezier curve b n of degree n (= n-th order) (due to the limitation of the notation in the specification, bold letters indicating vectors and the like are written as normal characters without any modification. Therefore, in the specification, bold letters and ordinary letters are used. The same notation is used without distinction, and even if written as “b”, for example, there are cases where it means a bold character, that is, a vector or the like, and there are cases where it is a character of normal thickness, that is, a normal character. (However, in the drawings and the mathematical formulas, bold notation is possible, so the boldface is shown as it is).) Is a parameter t normalized to 0 ≦ t ≦ 1 and n + 1 control points b i (i = 0, 1, ...,
It is expressed by the equation 1 using n).
【0010】[0010]
【数1】 [Equation 1]
【0011】ただし、数2である。However, the number 2 is given.
【0012】[0012]
【数2】 [Equation 2]
【0013】ここで、制御点bi は、任意の次元の位置
ベクトルであり、bn (t)もbiと同じ次元(例えば
m次元とする)の曲線ベクトルとなる。応用上は、m=
2あるいは3(すなわち2次元または3次元)とみなせ
ば十分である。例えば、(2次元)平面上のn次ベジェ
曲線は、bi =(xi ,yi )(i=0,1,…,n)
として、数3であらわされると考えてよい。Here, the control point b i is a position vector having an arbitrary dimension, and b n (t) is also a curve vector having the same dimension (for example, m dimension) as b i . In application, m =
It is sufficient to consider it as 2 or 3 (ie 2 or 3 dimensions). For example, an nth-order Bezier curve on a (two-dimensional) plane is b i = (x i , y i ) (i = 0, 1, ..., N)
Can be considered to be expressed by Equation 3.
【0014】[0014]
【数3】 [Equation 3]
【0015】上述の数1で表現されたベジェ曲線は次の
ような性質を持つ。 (1) アフィン変換不変性 図形処理上重要な変換として、平行移動、回転、拡大・
縮小、剪断があるが、これらはアフィン変換Φとして統
一的に表現することができる。m次元ベクトルxのアフ
ィン変換は数4であらわされる。The Bezier curve expressed by the above equation 1 has the following properties. (1) Affine transformation invariance Parallel transformation, rotation, enlargement,
Although there are reductions and shears, these can be expressed uniformly as an affine transformation Φ. The affine transformation of the m-dimensional vector x is expressed by Equation 4.
【0016】[0016]
【数4】 [Equation 4]
【0017】ただし、数4において、Aは、m×m行
列、vは、m次元の定ベクトルである。このとき、n次
ベジェ曲線bn のアフィン変換を求めてみると、数5の
ようになり、数6が得られる。However, in Equation 4, A is an m × m matrix, and v is an m-dimensional constant vector. At this time, when the affine transformation of the nth-order Bezier curve b n is obtained, the result is as shown in Expression 5, and Expression 6 is obtained.
【0018】[0018]
【数5】 [Equation 5]
【0019】[0019]
【数6】 [Equation 6]
【0020】これを、アフィン変換不変性という。これ
は、bn のアフィン変換が、制御点bi のアフィン変換
Φ(bi )のみから(bn と同じ手続で)生成すること
ができることを示している。 (2) ベジェ曲線の微分 曲線の性質を調べる上で、微分特性は非常に重要であ
る。そこで、ベジェ曲線bn の1階微分を求めると数7
であらわされる。This is called affine transformation invariance. This affine transformation b n are the affine transformation [Phi (b i) (in the same procedure as b n) of only the control points b i indicates that it is possible to generate. (2) Differentiation of Bezier curve The differential characteristics are very important for investigating the properties of the curve. Therefore, if the first derivative of the Bezier curve b n is calculated,
It is represented by.
【0021】[0021]
【数7】 [Equation 7]
【0022】ただし、Δbi は前進差分オペレータと称
され、数8であらわされる。However, Δb i is called a forward difference operator and is expressed by the equation 8.
【0023】[0023]
【数8】 [Equation 8]
【0024】(3) 両端点通過 ベジェ曲線bn の幾何学的一般特性として、0≦t≦1
の両端点t=0,1を調べると、数9および数10が得
られる。(3) As a geometrical general characteristic of the Bezier curve b n passing through both end points, 0 ≦ t ≦ 1
Examining both end points t = 0, 1 of, the following Equations 9 and 10 are obtained.
【0025】[0025]
【数9】 [Equation 9]
【0026】[0026]
【数10】 [Equation 10]
【0027】したがって、bn (t)の両端点b
n (0)、bn (1)は、それぞれ制御点の両端b0 ,
bn を通過することがわかる。 〈有理型ベジェ曲線の表現とその性質〉数1のベジェ曲
線bn を有理化すると、これもベジェ曲線となり、bn
の拡張となる。この有理型n次ベジェ曲線Cn は、数1
1のように表現される。Therefore, both end points b of b n (t)
n (0) and b n (1) are both ends b 0 and b 0 of the control point, respectively.
It can be seen that it passes through b n . <Representation of rational Bezier curve and its properties> When the Bezier curve b n of equation 1 is rationalized, this also becomes a Bezier curve, and b n
Will be an extension of. This rational type n-order Bezier curve C n is given by
It is expressed as 1.
【0028】[0028]
【数11】 [Equation 11]
【0029】ただし、wi は、重みであり、任意の実数
(i=0,1,…,n)である。このCn がbn の拡張
となっていることは、w0 =w1 =…=wn (=w)と
なる特別な場合を考えると、数12となることからわか
る。However, w i is a weight and is an arbitrary real number (i = 0, 1, ..., N). The fact that C n is an extension of b n can be seen from Equation 12 in consideration of a special case where w 0 = w 1 = ... = w n (= w).
【0030】[0030]
【数12】 [Equation 12]
【0031】Cn は、bn の多くの重要な性質を引き継
ぐ。 (1) アフィン変換不変性 数13、したがって数14よりCn がアフィン変換不変
であることがわかる。C n inherits many important properties of b n . (1) Affine transformation invariance From Equation 13, it can be seen from Equation 14 that C n is affine transformation invariant.
【0032】[0032]
【数13】 [Equation 13]
【0033】[0033]
【数14】 [Equation 14]
【0034】(2) 標準型 数11において、wi (i=0,1,…,n)は任意の
実数であるとしたが、この数11は、ρを定数として数
15で変数変換し、数16によりρを代入して簡易化す
ることができる。(2) Standard type In Equation 11, w i (i = 0, 1, ..., N) is assumed to be an arbitrary real number, but this Equation 11 is converted into a variable by Equation 15 using ρ as a constant. , Equation 16 can be substituted for ρ for simplification.
【0035】[0035]
【数15】 [Equation 15]
【0036】[0036]
【数16】 [Equation 16]
【0037】このようにすれば、数17が得られる。In this way, equation 17 can be obtained.
【0038】[0038]
【数17】 [Equation 17]
【0039】ただし、w0 =wn =1、wi は任意の実
数(i=1,…,n−1)とする。 (3) 両端点通過 Cn (t)の両端点t(t=0,1)を調べると、数1
8および数19が得られ、bn と同様Cn も両端点が制
御点の両端b0 ,bn を通過することがわかる。However, w 0 = w n = 1 and w i are arbitrary real numbers (i = 1, ..., N−1). (3) Examining both end points t (t = 0, 1) of C n (t) passing through both end points,
8 and Equation 19 are obtained, and it can be seen that both end points of C n pass through both end points b 0 and b n of the control point similarly to b n .
【0040】[0040]
【数18】 [Equation 18]
【0041】[0041]
【数19】 [Formula 19]
【0042】《ベジェ曲線の比較・検討》ここでは、ま
ず、従来より用いられている「3次ベジェ曲線」を取り
上げ、また、これとほぼ同程度の機能を持つと考えられ
る新しい表現形式の曲線として「有理型2次ベジェ曲
線」取り上げ、併せて、両者の性質を対比する。 〈3次ベジェ曲線の性質〉3次ベジェ曲線b3 は、比較
的単純な式でありながら、柔軟性が高いので、従来から
頻繁に利用されている。図2はb3 の一例である。数1
より、b3 は数20であらわされる。<< Comparison / Examination of Bezier Curves >> Here, first, a conventionally used "cubic Bezier curve" is taken up, and a curve of a new expression form considered to have almost the same function as this. Take "rational type quadratic Bezier curve" as the above and also compare the properties of both. <Characteristic of cubic Bezier curve> The cubic Bezier curve b 3 is a relatively simple expression, but has high flexibility, and is conventionally frequently used. FIG. 2 is an example of b 3 . Number 1
Therefore, b 3 is expressed by Equation 20.
【0043】[0043]
【数20】 [Equation 20]
【0044】次に、具体的にb3 の性質を調べる。 (1) 微分特性 数7より、b3 の微分を計算すると数21が得られる。Next, the property of b 3 will be specifically examined. (1) Differential characteristic From the equation 7, the differential of b 3 is calculated to obtain the equation 21.
【0045】[0045]
【数21】 [Equation 21]
【0046】ここで、中点、すなわちt=1/2の点に
おける微分値は数22で与えられる。Here, the differential value at the middle point, that is, at the point of t = 1/2 is given by equation (22).
【0047】[0047]
【数22】 [Equation 22]
【0048】ここで、図2を参照すると、b3 (t)の
凸性から、αをスカラー量として、数23となるtが底
辺b0 b3 からの最遠点を与える。Here, referring to FIG. 2, due to the convexity of b 3 (t), t which is the equation (23) gives the furthest point from the base b 0 b 3 with α as a scalar quantity.
【0049】[0049]
【数23】 [Equation 23]
【0050】したがって、数22より、中点(t=1/
2となる点)は一般に最遠点ではない。しかしながら、
頂辺b1 b2 が、底辺b0 b3 に平行であるとき、すな
わちβをスカラー量として、数24が成り立つとき、数
22より、数25となって数23より、中点(t=1/
2)は、最遠点となる。Therefore, from equation 22, the midpoint (t = 1 /
2) is generally not the farthest point. However,
When the top side b 1 b 2 is parallel to the bottom side b 0 b 3 , that is, when Equation 24 is satisfied with β as a scalar quantity, Equation 22 and Equation 25 result in Equation 23 and the midpoint (t = 1 /
2) is the farthest point.
【0051】[0051]
【数24】 [Equation 24]
【0052】[0052]
【数25】 [Equation 25]
【0053】すなわち、頂辺b1 b2 が、底辺b0 b3
に平行であるとき、中点(t=1/2)は底辺b0 b3
からの最遠点となる。なお、中点の位置ベクトルは、数
26であらわされる。That is, the top side b 1 b 2 is the bottom side b 0 b 3
Is parallel to, the midpoint (t = 1/2) is the base b 0 b 3
The farthest point from. It should be noted that the position vector of the midpoint is expressed by the equation 26.
【0054】[0054]
【数26】 [Equation 26]
【0055】(2) 最遠点 上述したように、中点(t=1/2)は一般に最遠点で
はない。ここでは、一般の最遠点を直接的に計算によっ
て求める。まず、数21より、数27が得られる。(2) Farthest point As described above, the middle point (t = 1/2) is generally not the farthest point. Here, the general farthest point is directly calculated. First, from Expression 21, Expression 27 is obtained.
【0056】[0056]
【数27】 [Equation 27]
【0057】最遠点の条件式である数23は、ベクトル
の外積を用いて、2つのベクトルが平行である条件を示
す数28であらわされる。Expression 23, which is the conditional expression of the farthest point, is expressed by Expression 28, which shows the condition that two vectors are parallel to each other, using the outer product of the vectors.
【0058】[0058]
【数28】 [Equation 28]
【0059】次に、数3にならって、2次元平面上で考
え、各制御点を次の数29のようにあらわす。Next, in accordance with Equation 3, the control point is expressed on the two-dimensional plane as shown in Equation 29 below.
【0060】[0060]
【数29】 [Equation 29]
【0061】ただし、iおよびjは、各々xおよびyの
単位ベクトルである。このとき、数27より、数30が
得られ、また数31である。However, i and j are unit vectors of x and y, respectively. At this time, from Equation 27, Equation 30 is obtained and Equation 31 is obtained.
【0062】[0062]
【数30】 [Equation 30]
【0063】[0063]
【数31】 [Equation 31]
【0064】これら数30および数31を、数28に代
入すれば、数32および数33となり、数34が得られ
る。By substituting these equations 30 and 31 into equation 28, equations 32 and 33 are obtained, and equation 34 is obtained.
【0065】[0065]
【数32】 [Equation 32]
【0066】[0066]
【数33】 [Expression 33]
【0067】[0067]
【数34】 [Equation 34]
【0068】このとき、ai (t)(i=0,1,2,
3)はtの2次式であるから、数34は2次方程式とな
り代数的に容易に解けるはずである。ここでは、説明の
簡略化のため次のような条件を設ける。まず、図3のよ
うに、底辺b0 b3 の延長が、(交角θで)原点Oを通
るように変換すると、数35が得られ、さらに、図4に
示すように、底辺b0 b3 をx軸上に一致させれば(交
角θ=0)、数36が得られる。At this time, a i (t) (i = 0, 1, 2,
Since 3) is a quadratic equation of t, the equation 34 becomes a quadratic equation and should be easily solved algebraically. Here, the following conditions are set to simplify the description. First, as shown in FIG. 3, the extension of the base b 0 b 3 is, by converting to pass (intersection angle θ in) the origin O, the number 35 is obtained, further, as shown in FIG. 4, the base b 0 b If 3 is matched on the x-axis (intersection angle θ = 0), Formula 36 is obtained.
【0069】[0069]
【数35】 [Equation 35]
【0070】[0070]
【数36】 [Equation 36]
【0071】これら数35および数36を、数34に代
入して整理すると、数37となり、数38が得られる。By substituting these equations 35 and 36 into the equation 34 and rearranging them, the equation 37 is obtained, and the equation 38 is obtained.
【0072】[0072]
【数37】 [Equation 37]
【0073】[0073]
【数38】 [Equation 38]
【0074】したがって、数39とおいて、数40を解
くと、数41が得られるが、数42より、解は数43の
ように一通りとなる。Therefore, if the equation (40) is solved and the equation (40) is solved, the equation (41) is obtained, but from the equation (42), the solution becomes one as shown in the equation (43).
【0075】[0075]
【数39】 [Formula 39]
【0076】[0076]
【数40】 [Formula 40]
【0077】[0077]
【数41】 [Formula 41]
【0078】[0078]
【数42】 [Equation 42]
【0079】[0079]
【数43】 [Equation 43]
【0080】この数43により、数44として最遠点が
与えられる。From this equation 43, the farthest point is given as equation 44.
【0081】[0081]
【数44】 [Equation 44]
【0082】(3) 両端点接線 b3 の両端点が制御点の両端b0 およびb3 を通過する
ことは既に述べた。そこで、ここでは、両端での接線ベ
クトルがどのようになっているかを調べる。数21よ
り、t=0およびt=1の値を求めると、数45とな
る。(3) It has been already described that both end points of the tangent line b 3 at both end points pass both ends b 0 and b 3 of the control point. Therefore, here, the tangent vectors at both ends are examined. When the values of t = 0 and t = 1 are obtained from the equation 21, the equation 45 is obtained.
【0083】[0083]
【数45】 [Equation 45]
【0084】すなわち、b3 の両端はb0 およびb3 で
あり、これら両端点で各々ベクトルb0 b1 およびベク
トルb2 b3 に接することがわかる(図2参照)。 〈有理型2次ベジェ曲線の性質〉3次ベジェ曲線に相当
する単純性および柔軟性を持つ曲線として、有理型2次
ベジェ曲線C2 がある。図5は有理型2次ベジェ曲線C
2 の一例を示している。このような有理型2次ベジェ曲
線C2 は、数17より、数46であらわされる。[0084] That is, both ends of the b 3 is b 0 and b 3, it can be seen that contact each vector b 0 b 1 and vector b 2 b 3 with these two end points (see Figure 2). <Characteristics of rational quadratic Bezier curve> As a curve having simplicity and flexibility corresponding to a cubic Bezier curve, there is a rational quadratic Bezier curve C 2 . Figure 5 shows a rational quadratic Bezier curve C
2 shows an example. Such a rational type quadratic Bezier curve C 2 is expressed by Expression 46 from Expression 17.
【0085】[0085]
【数46】 [Equation 46]
【0086】ただし、w1 は、−∞<w1 <∞の任意の
実数である。C2 は、b0 〜b2 が決定されても、w1
の値の変化で、図6に示すように全ての種類の2次曲線
を表現することができる。これが有理型2次ベジェ曲線
C2の最大の長所である。次に、3次ベジェ曲線b3 に
対応する有理型2次ベジェ曲線C2 の性質を具体的に調
べる。 (1) 微分特性 有理型2次ベジェ曲線C2 の微分特性は、数47であら
わされる。However, w 1 is an arbitrary real number satisfying −∞ <w 1 <∞. Even if b 0 to b 2 are determined, C 2 is w 1
By changing the value of, all kinds of quadratic curves can be expressed as shown in FIG. This is the greatest advantage of the rational quadratic Bezier curve C 2 . Next, the property of the rational quadratic Bezier curve C 2 corresponding to the cubic Bezier curve b 3 will be specifically examined. (1) Differential characteristic The differential characteristic of the rational quadratic Bezier curve C 2 is expressed by the equation (47).
【0087】[0087]
【数47】 [Equation 47]
【0088】中点(t=1/2)における微分値は数4
8となり、ここで、数17より、w0 =w2 =1である
から、数49が得られる。The differential value at the midpoint (t = 1/2) is expressed by Equation 4
8, and since w 0 = w 2 = 1 from the equation 17, the equation 49 is obtained.
【0089】[0089]
【数48】 [Equation 48]
【0090】[0090]
【数49】 [Equation 49]
【0091】したがって、3次ベジェ曲線b3 と異な
り、有理型2次ベジェ曲線C2 では、中点(t=1/
2)は常に底辺からの最遠点となっていることがわか
る。(なお、C2 の凸性から、中点が唯一の最遠点であ
ることは明かである。) (2) 最遠点 上述より、C2 の最遠点は常に中点(t=1/2)であ
る。ここで、数46より、中点(t=1/2)の位置ベ
クトルは、数50となる。Therefore, unlike the cubic Bezier curve b 3 , in the rational quadratic Bezier curve C 2 , the middle point (t = 1/1 /
It can be seen that 2) is always the furthest point from the bottom. (Note that the convexity of C 2 makes it clear that the midpoint is the only farthest point.) (2) Farthest point From the above, the farthest point of C 2 is always the midpoint (t = 1. / 2). Here, the position vector of the midpoint (t = 1/2) is given by the equation 50 from the equation 46.
【0092】[0092]
【数50】 [Equation 50]
【0093】すなわち、図7に示すように、C2 では、
中点(t=1/2)は,底辺b0 b2 の中点(b0 +b
2 )/2と、頂点b1 とをw1 :1に内分する。 (3) 両端点接線 C2 の両端点が、制御点の両端b0 b2 を通過すること
は既に説明した。ここでは、両端での接線ベクトルにつ
いて調べる。数47より、t=0およびt=1の値を各
々求めると、数51および数52が得られる。That is, as shown in FIG. 7, in C 2 ,
The middle point (t = 1/2) is the middle point (b 0 + b) of the base b 0 b 2.
Internally divided to 1: 2) / 2, and a vertex b 1 w 1. (3) It has already been explained that both end points of the tangent line C 2 at both end points pass both ends b 0 b 2 of the control point. Here, the tangent vectors at both ends are examined. When the values of t = 0 and t = 1 are calculated from the expression 47, the expressions 51 and 52 are obtained.
【0094】[0094]
【数51】 [Equation 51]
【0095】[0095]
【数52】 [Equation 52]
【0096】したがって、b3 と同様に、C2 の両端は
b0 およびb2 であり、両端点で各々ベクトルb0 b1
およびb2 b3 に接する(図5および図7参照)。 《考察》アウトラインフォント補間の処理内容はおよそ
図8に示す通りである。 ステップS1:アウトラインフォントデータの格納モー
ドおよび既に格納されたアウトラインフォントデータの
編集モードのいずれとするかを選択設定する。 ステップS2:格納モードおよび編集モードのどちらが
選択されたかを判定する。格納モードでは、ステップS
3へ移行し、編集モードではステップS8へ移行する。Therefore, like b 3 , both ends of C 2 are b 0 and b 2 , and at both end points, vectors b 0 b 1 are respectively generated.
And b 2 b 3 (see FIGS. 5 and 7). << Consideration >> The outline font interpolation process is as shown in FIG. Step S1: Select and set either the outline font data storage mode or the already stored outline font data edit mode. Step S2: It is determined which of the storage mode and the edit mode is selected. In storage mode, step S
3, the process proceeds to step S8 in the edit mode.
【0097】ステップS3:印刷書体等からフォントイ
メージを読み取る。 ステップS4:読み取られたフォントイメージから輪郭
点列を抽出する。 ステップS5:輪郭点列から特徴点を抽出し、複数の部
分曲線に分割する。 ステップS6:分割された各部分曲線について、通過点
列の条件を与え、有理型2次ベジェ曲線の制御点および
重みを求めて、各部分曲線を補間近似する有理型2次ベ
ジェ曲線による曲線データを生成する。 ステップS7:曲線データを格納する。 ステップS8:曲線データが読出される。 ステップS9:読出された曲線データについて修正・加
工等の編集処理を行う。 ステップS10:編集が終了したか否かを判定する。編
集が終了していないときは、ステップS9の編集処理を
繰り返し、編集が終了したときは、編集結果の曲線デー
タの再格納のため、ステップS7に移行する。Step S3: The font image is read from the print typeface or the like. Step S4: A contour point sequence is extracted from the read font image. Step S5: Feature points are extracted from the contour point sequence and divided into a plurality of partial curves. Step S6: For each of the divided partial curves, a condition of a passing point sequence is given, control points and weights of the rational quadratic Bezier curve are obtained, and curve data by the rational quadratic Bezier curve that interpolates and approximates each partial curve To generate. Step S7: Store the curve data. Step S8: Curve data is read. Step S9: Edit processing such as correction and processing is performed on the read curve data. Step S10: It is determined whether the editing is completed. When the editing is not completed, the editing process of step S9 is repeated, and when the editing is completed, the process proceeds to step S7 to store the curve data of the edited result again.
【0098】次に、上述の処理の具体的内容に関して若
干の説明を加える。 〈曲線の近似〉3次ベジェ曲線を近似的に有理型2次ベ
ジェ曲線で置き換えることを検討する(逆も同様)。ま
ず、図9に示すような3次ベジェ曲線b3 を考える。両
端点b0 およびb3での両曲線の性質は似ているので、
b0 およびb3 は共有させる。次に、最遠点の底辺から
の距離を一致させることを試みる。数43より、b3 の
最遠点は、上述した通り数44となり、底辺からの距離
は数53として直ちに求めることができる。Next, some explanation will be added to the specific contents of the above-mentioned processing. <Curve approximation> Consider replacing a cubic Bezier curve with a rational quadratic Bezier curve (and vice versa). First, consider a cubic Bezier curve b 3 as shown in FIG. Since the properties of both curves at both end points b 0 and b 3 are similar,
b 0 and b 3 are shared. Next, try to match the distance from the bottom of the farthest point. From Expression 43, the farthest point of b 3 is Expression 44 as described above, and the distance from the bottom can be immediately obtained as Expression 53.
【0099】[0099]
【数53】 [Equation 53]
【0100】さて、図9で2辺b0 b1 とb2 b3 の交
点が存在する場合を考え(すなわち、2辺が平行で交点
が存在しない場合は除く)、これをb12とする。このと
き、制御点b0 、b12およびb3 から生成される有理型
2次ベジェ曲線C2 を考える。数50より、C2 の最遠
点は数54で与えられる。Now, let us consider the case where there is an intersection of two sides b 0 b 1 and b 2 b 3 in FIG. 9 (that is, the case where the two sides are parallel and there is no intersection), and this is designated as b 12 . . At this time, consider a rational quadratic Bezier curve C 2 generated from the control points b 0 , b 12 and b 3 . From Equation 50, the farthest point of C 2 is given by Equation 54.
【0101】[0101]
【数54】 [Equation 54]
【0102】この最遠点の底辺からの距離dを求めてみ
る。まず、bi =(xi ,yi )(i=0,1,2,
3)とすると、中点は、数55で与えられる。The distance d from the bottom of this farthest point will be calculated. First, b i = (x i , y i ) (i = 0, 1, 2,
3), the midpoint is given by the equation 55.
【0103】[0103]
【数55】 [Equation 55]
【0104】また、底辺b0 b3 は、数56で与えられ
る。The bottom side b 0 b 3 is given by the equation 56.
【0105】[0105]
【数56】 [Equation 56]
【0106】したがって、数57が得られる。Therefore, the expression 57 is obtained.
【0107】[0107]
【数57】 [Equation 57]
【0108】ここで、数58として、両曲線の最遠点の
距離を一致させるようなw1 をもとめると、数59が得
られる。Here, as the equation (58), the equation (59) is obtained by obtaining w 1 which makes the distances of the farthest points of both curves coincide.
【0109】[0109]
【数58】 [Equation 58]
【0110】[0110]
【数59】 [Equation 59]
【0111】これは、w1 と数53との関係式であり、
逆に数53について解くこともできる。すなわち、この
関係式を(所定の条件の元で)用いて「3次ベジェ曲
線」と「有理型2次ベジェ曲線」とを、近似的に置き換
えることができる。 〈曲線のあてはめ〉図8に示したフォント補間の実際の
処理では、ステップS6において例えば図10に示すよ
うに、与えられた点列に対し、ベジェ曲線のあてはめを
行う(与えられた点列に沿うようにベジェ曲線の制御点
や重みを求める)。This is a relational expression between w 1 and the equation 53,
On the contrary, the equation (53) can be solved. That is, by using this relational expression (under a predetermined condition), the “cubic Bezier curve” and the “rational quadratic Bezier curve” can be approximately replaced. <Curve Fitting> In the actual process of font interpolation shown in FIG. 8, the Bezier curve is fitted to a given point sequence in step S6 as shown in FIG. Find the control points and weights of the Bezier curve so as to follow).
【0112】次に、与えられた点列にC2 をあてはめる
手順、すなわち、あてはめのアルゴリズムを図11およ
び図12を参照して、考察する。 ステップT1:点列の両端をb0 ,b2 とする。 ステップT2:b0 ,b2 の近傍の点から、b0 ,b2
の接点を求める。 ステップT3:b0 ,b2 の接線が交点を持たなけれ
ば、b0 b2 の途中点をb2 とし、ステップT1から繰
り返す。 ステップT4:b0 ,b2 の接線の交点をb1 とする。 ステップT5:b0 b2 の中点とb1 とを結ぶ直線を求
める。 ステップT6:この直線と点列との交点を求める。 このステップT6による直線と点列との交点を求める処
理の詳細を図12に示している。 ステップT6−1:b0 b2 の途中点をとり、直線の方
程式に代入する。 ステップT6−2:方程式の値が、b0 と同じ符号なら
b2 方向へ、方程式の値がb2 と同じ符号ならばb0 方
向へ途中点を移動し、ステップT6−1から繰り返す。 ステップT6−3:符号が反転し、交点の近傍であるこ
とを確認する。 ステップT6−4:方程式の値が0に最も近い点を交点
とする。Next, the procedure for fitting C 2 to a given sequence of points, that is, the fitting algorithm will be considered with reference to FIGS. 11 and 12. Step T1: Let both ends of the point sequence be b 0 and b 2 . Step T2: the b 0, in the vicinity of b 2 points, b 0, b 2
Seek contact points. Step T3: if b 0, b 2 of the tangents have an intersection, the middle point of the b 0 b 2 a and b 2, are repeated from step T1. Step T4: Let b 1 be the intersection of the tangents of b 0 and b 2 . Step T5: A straight line connecting the midpoint of b 0 b 2 and b 1 is obtained. Step T6: Find the intersection of this straight line and the point sequence. FIG. 12 shows the details of the processing for obtaining the intersection of the straight line and the point sequence in step T6. Step T6-1: The midpoint of b 0 b 2 is taken and substituted into the linear equation. Step T6-2: If the value of the equation has the same sign as b 0 , move to the b 2 direction, if the value of the equation has the same sign as b 2 , move the way point to the b 0 direction, and repeat from step T6-1. Step T6-3: The sign is inverted and it is confirmed that it is near the intersection. Step T6-4: The point where the value of the equation is closest to 0 is set as the intersection.
【0113】図12の処理、すなわち図11のステップ
T6で交点が求められたらステップT7に進む。 ステップT7:交点の近隣の点から、接線を求める。 ステップT8:この接線が底辺b0 b2 と平行(に近
い)か否かを調べ、平行でなければ、交点をb2 として
ステップT1から繰り返す。 ステップT9:交点とb1 との距離、交点とb0 b2 の
中点との距離を求める。 ステップT10:後者を前者で割り、重みw1 を求め、
1つのC2 が求められる(b0 ,b1 ,b2 ;w1 )。 ステップT11:与えられた点列が残っていれば、両端
点をb0 ,b2 として、ステップT1から繰り返す。 上述の処理に関し、若干の説明を補足する。図13に示
すように与えられた点列を数60に示すN+1点とす
る。When the intersection is obtained in the process of FIG. 12, that is, in step T6 of FIG. 11, the process proceeds to step T7. Step T7: A tangent line is obtained from points near the intersection. Step T8: It is checked whether or not this tangent is parallel (close to) the bottom side b 0 b 2, and if it is not parallel, the intersection is set to b 2 and the process is repeated from step T1. Step T9: Find the distance between the intersection and b 1, and the distance between the intersection and the midpoint of b 0 b 2 . Step T10: Divide the latter by the former to obtain the weight w 1 ,
One C 2 is obtained (b 0 , b 1 , b 2 ; w 1 ). Step T11: If the given point sequence remains, the end points are set to b 0 and b 2 , and the process is repeated from step T1. A little explanation will be supplemented regarding the above-mentioned processing. Assume that the given point sequence as shown in FIG. 13 is N + 1 points shown in Expression 60.
【0114】[0114]
【数60】 [Equation 60]
【0115】ステップT1における両端点は、この場
合、数61とする。In this case, the both end points in step T1 are set to the expression 61.
【0116】[0116]
【数61】 [Equation 61]
【0117】ステップT2では、上記両端点x0 および
xN の接線ベクトルを、それぞれt1 およびt2 とす
る。ステップT3およびステップT4における2つの接
線の交点は数62を満足するα1 およびα2 を求めるこ
とにより得られる。At step T2, the tangent vectors of the endpoints x 0 and x N are set to t 1 and t 2 , respectively. The intersections of the two tangents in step T3 and step T4 are obtained by finding α 1 and α 2 that satisfy the equation 62.
【0118】[0118]
【数62】 [Equation 62]
【0119】このようにして得られる交点をb1 とす
る。ステップT5におけるb0 およびb2 の中点を『b
1 』(明細書の表記の制限により、上線は、上線を付す
代わりに「『」と「』」とで囲んで示すこととする。例
えば「b1 」に上線を付す場合は「『b1 』」と表記す
る。(但し、図および数式においては、上線を付した表
記が可能であるのでそのまま上線を付して示す))とす
れば、数63が得られる。The intersection obtained in this way is designated as b 1 . The midpoint of b 0 and b 2 in step T5 is set to “b
1 "(Due to the notation in the specification, an overline is indicated by being surrounded by""" and "". For example, when "b 1 " is overlined, "" b 1 ”” (However, in the figures and the mathematical formulas, the notation with an overline is possible, so that it is shown with an overline as it is)), and Equation 63 is obtained.
【0120】[0120]
【数63】 [Equation 63]
【0121】また、b1 と『b1 』とを通る直線lは、
任意のαに対して、数64で与えられる。The straight line l passing through b 1 and "b 1 " is
For any α, it is given by the equation 64.
【0122】[0122]
【数64】 [Equation 64]
【0123】ここで、数65とすれば、直線l上の点
(x,y)は、数66より数67となる。Here, if the equation (65) is used, the point (x, y) on the straight line 1 becomes the equation (67) from the equation (66).
【0124】[0124]
【数65】 [Equation 65]
【0125】[0125]
【数66】 [Equation 66]
【0126】[0126]
【数67】 [Equation 67]
【0127】この数67からαを消去すると、数68が
得られる。If α is deleted from the equation 67, the equation 68 is obtained.
【0128】[0128]
【数68】 [Equation 68]
【0129】ここで、数69および数70とおくと、数
68より、点x=(x,y)が直線l上にあれば数71
が得られる。Here, if the expressions 69 and 70 are given, from the expression 68, if the point x = (x, y) is on the straight line l, the expression 71 is obtained.
Is obtained.
【0130】[0130]
【数69】 [Equation 69]
【0131】[0131]
【数70】 [Equation 70]
【0132】[0132]
【数71】 [Equation 71]
【0133】ステップT6において、xをxi (i=
1,2,…,N)としたときのf(x i )の符号を調べ
る。また、数72の符号も調べる。At step T6, x is set to xi(I =
F (x, where 1, 2, ..., N) i) Check the sign of
It Moreover, the code of the equation 72 is also checked.
【0134】[0134]
【数72】 [Equation 72]
【0135】ステップT6−1において、iとして数7
3に示すIを選び、f(xI )の符号を調べる。At step T6-1, i is given by
Select I shown in 3 and check the sign of f (x I ).
【0136】[0136]
【数73】 [Equation 73]
【0137】ステップT6−2において、f(xI )
が、f(b0 )と同符号ならI→I+1、f(xI )
が、f(b2 )と同符号ならI→I−1として、f(x
i )の符号を調べる。ステップT6−3において、符号
が反転するときのi=I0 より、数74、すなわちi=
I0 におけるf(xi )が十分に0に近いことを確認す
る。At step T6-2, f (x I )
Is the same sign as f (b 0 ), I → I + 1, f (x I ).
Is the same sign as f (b 2 ), then I → I−1, and f (x
Check the sign of i ). In step T6-3, from i = I 0 when the sign is inverted, the equation 74, that is, i =
Make sure that f (x i ) at I 0 is sufficiently close to 0.
【0138】[0138]
【数74】 [Equation 74]
【0139】ステップT6−4において、数75をlと
点列{xi }との交点とする。In step T6-4, the equation (75) is taken as the intersection of 1 and the point sequence {x i }.
【0140】[0140]
【数75】 [Equation 75]
【0141】ステップT7では、上記lと点列{xi }
との交点における接線ベクトルをt3 とする。ステップ
T8において、上記接線ベクトルt3 と底辺ベクトル
(b2 −b0 )との平行性は、両者の外積の大きさが十
分に0に近いこと、すなわち数76により調べる。At step T7, the above l and the point sequence {x i }
Let t 3 be the tangent vector at the intersection with and. In step T8, the parallelism between the tangent vector t 3 and the base vector (b 2 −b 0 ) is examined by the fact that the magnitude of the outer product of the two is sufficiently close to 0, that is, by the expression (76).
【0142】[0142]
【数76】 [Equation 76]
【0143】ここで、数77とすれば、数76は、数7
8となる。Here, if the expression 77 is given, the expression 76 is given by the expression 7
It becomes 8.
【0144】[0144]
【数77】 [Equation 77]
【0145】[0145]
【数78】 [Equation 78]
【0146】ステップT9において、中点の位置ベクト
ルは、数50より、数79で与えられる。At step T9, the position vector of the midpoint is given by the formula 79 from the formula 50.
【0147】[0147]
【数79】 [Equation 79]
【0148】数79を変形して、数80および数81が
得られる。By modifying the expression 79, the expressions 80 and 81 are obtained.
【0149】[0149]
【数80】 [Equation 80]
【0150】[0150]
【数81】 [Equation 81]
【0151】ステップT10では、数81において、数
82および数83とおいて、数84が得られる。At step T10, equation 84 is obtained by taking equations 82 and 83 in equation 81.
【0152】[0152]
【数82】 [Equation 82]
【0153】[0153]
【数83】 [Equation 83]
【0154】[0154]
【数84】 [Equation 84]
【0155】したがって、数85が得られる。Therefore, the equation (85) is obtained.
【0156】[0156]
【数85】 [Equation 85]
【0157】数85のAx ≠0およびAy ≠0における
Bx /Ax とBy /Ay との両者の値が大きく異なる場
合は、数86または数87などの平均値を用いればよ
い。When the values of B x / A x and B y / A y in A x ≠ 0 and A y ≠ 0 of the equation 85 are greatly different, the average value of the equation 86 or the equation 87 is used. Good.
【0158】[0158]
【数86】 [Equation 86]
【0159】[0159]
【数87】 [Equation 87]
【0160】ステップT11では、ステップT8により
与えられた点列が分割されていれば、点列がなくなるま
でステップT1からの処理を繰り返す。 〈特徴点抽出の原理〉図8の処理のうち、ステップS5
の特徴点抽出に関し、順を追って説明する。 (1) 各点における接線方向(角度) 図14に示すように、ある点、すなわち注視点の前後の
ある間隔(注視画素間隔)の2点を通る直線と注視点と
の距離がある閾値以下の場合、その直線の方向角θ(ま
たは、それらの平均値)として上記注視点における接線
方向が得られる。 (2) 距離に対する方向角の変化 ある点、すなわち始点、からの距離(=途中点の個数)
と方向角との変化を図15に示すようにしてグラフ化す
る。At step T11, if the point sequence given at step T8 is divided, the processing from step T1 is repeated until the point sequence is exhausted. <Principle of Feature Point Extraction> Step S5 in the process of FIG.
The extraction of the feature points will be described step by step. (1) Tangential direction (angle) at each point As shown in FIG. 14, a distance between a gazing point and a straight line passing through a certain point, that is, a certain interval (gazing pixel interval) before and after the gazing point is below a certain threshold In the case of, the tangential direction at the gazing point is obtained as the direction angle θ of the straight line (or their average value). (2) Change in direction angle with respect to distance Distance from a certain point, that is, starting point (= number of intermediate points)
And the change in direction angle are graphed as shown in FIG.
【0161】(3) 特徴点・図形要素の分類 図15のグラフで点列を直線で近似することができる場
合、この直線の傾きはほぼ曲率に対応しているとみなす
ことができる。この曲率を目安に表1のような分類がほ
ぼ成り立つ。(3) Classification of Feature Points / Graphic Elements If the point sequence can be approximated by a straight line in the graph of FIG. 15, it can be considered that the slope of this straight line substantially corresponds to the curvature. The classification as shown in Table 1 is almost established with this curvature as a guide.
【0162】[0162]
【表1】 [Table 1]
【0163】(※)曲率が著しく異なる2つ以上の曲線
要素を含むこともある。また、点列は、閉輪郭の回転方
向の情報を持つので、これをもとに曲線要素の凸/凹性
を判断することができる。 (※※)通常の場合、角点は直線と直線の交わり、尖点
は、直線と曲線または曲線と曲線の交わりとする。 (4) 特徴点での分割 与えられた点列は、特徴点を境に分割し、分割された各
部分曲線の点列毎に、各図形要素に応じたあてはめ処理
を行う。曲線要素については、さらに分割されることも
ある。(*) It may include two or more curvilinear elements having remarkably different curvatures. Further, since the point sequence has information on the rotation direction of the closed contour, it is possible to judge the convexity / concaveness of the curved element based on this. (※※) Normally, the corner points are the intersections of straight lines and the cusps are the intersections of straight lines and curves or curves. (4) Division at feature points The given point sequence is divided at feature points, and the fitting process according to each graphic element is performed for each of the divided point curves of each partial curve. The curve element may be further divided.
【0164】《応用技術》アウトラインフォントを用い
た従来の特定のシステムの仕様と比較し、さらにそのよ
うなシステムへの応用を検討する。 〈幅付け処理(アウトライン)〉図17に示すようなア
ウトラインあるいはアウトラインオフセットと称される
幅付け処理は、一部のシステムで一般的である。近似的
ではあるが、この機能を有理型2次ベジェ曲線C2 で実
現することができるので、以下に説明する。 (1) C2 の幅付け処理 説明を簡略化するため、C2 に図18および数88のよ
うな条件を設定する。<< Applied Technology >> The specifications of a conventional specific system using an outline font will be compared with the specifications, and the application to such a system will be examined. <Widthing Process (Outline)> The widthing process called outline or outline offset as shown in FIG. 17 is common in some systems. Although approximate, this function can be realized by the rational quadratic Bezier curve C 2 , and will be described below. (1) To simplify the width assigning process described in C 2, sets the condition as shown in Figure 18 and number 88 to C 2.
【0165】[0165]
【数88】 [Equation 88]
【0166】このとき、最遠点は、数50より、数89
であらわされる。At this time, the farthest point is calculated from Expression 50, Expression 89.
It is represented by.
【0167】[0167]
【数89】 [Equation 89]
【0168】さて、図19に示すように、制御点b0 ,
b2 に距離Sだけオフセットをかけてb0 ′,b2 ′と
すると、数90が得られる。Now, as shown in FIG. 19, the control points b 0 ,
If b 2 is offset by the distance S to obtain b 0 ′ and b 2 ′, the equation 90 is obtained.
【0169】[0169]
【数90】 [Equation 90]
【0170】さらに、図19のように、b0 ′,b2 ′
から交点b1 ′を求め、b0 ′,b1 ′,b2 ′を制御
点とするC2 ′を生成する(重みをw1 ′とする)。こ
のとき、C2 ′の制御点b1 ′および最遠点C2 ′(1
/2)は、数91および数92で与えられる。Furthermore, as shown in FIG. 19, b 0 ′ and b 2 ′
'Seek, b 0' intersection b 1 from, b 1 ', b 2' 'to produce a (weight w 1' C 2 and) to control point. At this time, 'control points b 1 of' C 2 and the farthest point C 2 '(1
/ 2) is given by equations 91 and 92.
【0171】[0171]
【数91】 [Formula 91]
【0172】[0172]
【数92】 [Equation 92]
【0173】さらに、2つの曲線の最遠点(中点)のオ
フセットをSとすると、数93および数94が得られ
る。Further, when the offset of the farthest point (middle point) of the two curves is S, equations 93 and 94 are obtained.
【0174】[0174]
【数93】 [Equation 93]
【0175】[0175]
【数94】 [Equation 94]
【0176】例えば、Sを0としたときw1 ′はw1 と
なる。したがって、上述のようにw1 ′を選ぶことによ
り、両端点b0 ,b2 および最遠点C2 (1/2)から
オフセットSだけ離れたC2 ′を近似的に求めることが
できる。また、幅付けのオフセットSの符号(幅付けの
方向、すなわちフォントを肉太とするか、肉細とする
か)についても、曲線要素の凸/凹性を考慮すれば、統
一的に扱うことができる。なお、尖点および角点部分の
オフセット処理については、例えば図20に示すように
別途に考慮しなければならない。For example, when S is 0, w 1 'is w 1 . Therefore, by selecting w 1 ′ as described above, it is possible to approximately obtain C 2 ′ separated by the offset S from the end points b 0 and b 2 and the farthest point C 2 (1/2). In addition, the sign of the offset S for width (width direction, that is, whether the font is thick or thin) should be handled uniformly if the convexity / concaveness of the curved element is taken into consideration. You can Note that the offset processing of the cusp and corner points must be separately considered as shown in FIG. 20, for example.
【0177】《有理型2次ベジェ曲線を用いたシステム
の実施例》上述したように、「有理型2次ベジェ曲線C
2 」は、従来から用いられている「3次ベジェ曲線
b3 」と置き換えたり、組み合わせたりすることで、処
理速度、近似性能、データ量、編集加工処理などの改善
に有効である。次に、このような原理に基づき、曲線表
現に「有理型2次ベジェ曲線C2 」を用いた曲線データ
生成装置が組み込まれたアウトラインフォントシステム
の実施例について説明する。図1は、本発明の一実施例
に係るアウトラインフォントシステムの概略的な構成を
示している。本実施例のアウトラインフォントシステム
では、イメージスキャナ等で読み取ったフォントイメー
ジから輪郭点列すなわちアウトラインの点列を抽出し、
図形要素に分割して、有理型2次ベジェ曲線を用いて曲
線補間を行い、アウトラインの曲線データを生成して格
納する。この格納された曲線データは適宜読出して編集
処理を行い、再格納することができる。<< Example of System Using Rational Quadratic Bezier Curve >> As described above, "rational quadratic Bezier curve C is used.
By replacing or combining " 3 " with the conventionally used "cubic Bezier curve b3", " 2 " is effective in improving the processing speed, the approximation performance, the amount of data, the editing processing, and the like. Next, based on such a principle, an embodiment of an outline font system in which a curve data generation device using "rational quadratic Bezier curve C 2 " for curve expression is incorporated will be described. FIG. 1 shows a schematic configuration of an outline font system according to an embodiment of the present invention. In the outline font system of the present embodiment, a contour point sequence, that is, an outline point sequence is extracted from a font image read by an image scanner or the like,
It is divided into graphic elements and curve interpolation is performed using a rational quadratic Bezier curve to generate and store outline curve data. The stored curve data can be read out as appropriate, edited, and stored again.
【0178】図1に示すアウトラインフォントシステム
は、イメージ入力装置1、輪郭点列抽出部2、特徴点抽
出部3、要素分割部4、曲線補間部5、記憶装置6、格
納制御部7および編集処理部8を備えている。このアウ
トラインフォントシステムは、CPU(中央処理装置)
(図示していない)を含み、上述の図8の処理を実行す
るためのシステムであり、フォントイメージの輪郭点列
を図形要素に分割して、有理型2次ベジェ曲線を用いた
曲線補間を行って、アウトラインの曲線データを生成し
格納するための処理を行うとともに、この曲線データの
編集処理および再格納のための処理を行う。The outline font system shown in FIG. 1 includes an image input device 1, a contour point sequence extraction unit 2, a feature point extraction unit 3, an element division unit 4, a curve interpolation unit 5, a storage device 6, a storage control unit 7 and an editing unit. The processing unit 8 is provided. This outline font system uses a CPU (Central Processing Unit)
A system for executing the above-described processing of FIG. 8 including (not shown), in which a contour point sequence of a font image is divided into graphic elements, and curve interpolation using a rational quadratic Bezier curve is performed. Then, the outline curve data is generated and stored, and the curve data is edited and stored again.
【0179】イメージ入力装置1は、イメージスキャナ
等のイメージ読み取り装置からなり、印刷書体等のフォ
ントイメージを読み取る。輪郭点列抽出部2は、イメー
ジ入力装置1で読み取られたフォントイメージから、フ
ォントの輪郭(アウトライン)点列を抽出する。特徴点
抽出部3は、抽出された点列から、フォントのアウトラ
イン曲線の曲率等を判定して、変曲点、角点、尖点等の
特徴点を抽出する。要素分割部4は、特徴点抽出部3で
得られた変曲点、角点、尖点等の特徴点に基づいて、曲
線を、直線、円弧、曲線等の図形要素からなる複数の部
分曲線に分割する。The image input device 1 is composed of an image reading device such as an image scanner and reads a font image such as a print typeface. The contour point sequence extraction unit 2 extracts a font contour (outline) point sequence from the font image read by the image input device 1. The feature point extraction unit 3 determines the curvature of the outline curve of the font from the extracted point sequence and extracts feature points such as inflection points, corner points, and cusps. The element dividing unit 4 creates a curve based on the characteristic points such as inflection points, corner points, and cusps obtained by the characteristic point extracting unit 3 into a plurality of partial curves including graphic elements such as straight lines, arcs, and curves. Split into.
【0180】曲線補間部5は、先に述べた図11および
図12の処理を行って、要素分割部4で分割された部分
曲線毎に、有理型2次ベジェ曲線をあてはめて各部分曲
線を近似補間して曲線データを生成する。記憶装置6
は、曲線データを格納するための装置であり、例えばハ
ードディスク装置のようなディスク装置またはメモリ等
により構成される。格納制御部7は、曲線補間部5で生
成された曲線データを記憶装置6に格納するための制御
を行う。編集処理部8は、オペレータの操作に応じて、
格納制御部7を介して記憶装置6に格納された曲線デー
タを読出して適宜編集することにより、曲線の修正およ
び加工を行うとともに編集後の曲線データを格納制御部
7を介して記憶装置6に再格納する。The curve interpolating unit 5 performs the processing of FIGS. 11 and 12 described above, applies a rational quadratic Bezier curve to each partial curve divided by the element dividing unit 4, and applies each partial curve. Approximate interpolation is performed to generate curve data. Storage device 6
Is a device for storing curve data, and is constituted by a disk device such as a hard disk device or a memory. The storage control unit 7 performs control for storing the curve data generated by the curve interpolation unit 5 in the storage device 6. The edit processing unit 8 responds to the operation of the operator.
The curve data stored in the storage device 6 is read out via the storage control unit 7 and appropriately edited to correct and process the curve, and the edited curve data is stored in the storage device 6 via the storage control unit 7. Store again.
【0181】このような構成のアウトラインフォントシ
ステムの動作を図8に示すフローチャートを参照して詳
細に説明する。このアウトラインフォントシステムで
は、システムが起動されると、まず、アウトラインフォ
ントデータの格納モードとするか、既に格納されたアウ
トラインフォントデータの編集モードとするかが選択設
定される(ステップS1)。次に、格納モードおよび編
集モードのどちらが選択されたかが判定され(ステップ
S2)、格納モードであれば、予め用意された印刷書体
等からイメージ入力装置1でフォントイメージが読み取
られる(ステップS3)。輪郭点列抽出部2において
は、ステップS3で読み取られたフォントイメージから
輪郭点列が抽出される(ステップS4)。The operation of the outline font system having such a configuration will be described in detail with reference to the flowchart shown in FIG. In this outline font system, when the system is activated, first, the outline font data storage mode or the already stored outline font data edit mode is selectively set (step S1). Next, it is determined which of the storage mode and the edit mode has been selected (step S2). In the storage mode, the font image is read by the image input device 1 from a print font prepared in advance (step S3). The contour point string extraction unit 2 extracts a contour point string from the font image read in step S3 (step S4).
【0182】ステップS4で得られた輪郭点列に基づ
き、特徴点抽出部3で特徴点が抽出され、要素分割部4
で複数の部分曲線に分割される(ステップS5)。曲線
補間部5では、ステップS5で分割された各部分曲線に
ついて、図11および図12の処理に従って、通過点列
の条件が与えられ、有理型2次ベジェ曲線の制御点およ
び重みが求められて、各部分曲線を補間近似する有理型
2次ベジェ曲線による曲線データが生成される(ステッ
プS6)。格納制御部7は、ステップS6で生成された
曲線データを、記憶装置6に格納する(ステップS
7)。The feature points are extracted by the feature point extraction unit 3 based on the contour point sequence obtained in step S4, and the element division unit 4
Is divided into a plurality of partial curves (step S5). In the curve interpolating unit 5, conditions of passing point sequences are given to each partial curve divided in step S5 according to the processing of FIGS. 11 and 12, and control points and weights of the rational quadratic Bezier curve are obtained. , Curve data by a rational quadratic Bezier curve that approximates each partial curve by interpolation is generated (step S6). The storage control unit 7 stores the curve data generated in step S6 in the storage device 6 (step S).
7).
【0183】ステップS2で、編集モードが選択された
と判定された場合、編集処理部8は、格納制御部7を介
して記憶装置6から曲線データが読出される(ステップ
S8)。編集処理部8は、読出された曲線データについ
て修正・加工等の編集処理を行い(ステップS9)、編
集が終了したか否かが判定されて(ステップS10)、
編集が終了するまでステップS9の編集処理が繰り返さ
れる。ステップS10で、編集が終了したと判定される
とステップS7に移行し編集結果の曲線データが再格納
される。When it is determined in step S2 that the edit mode has been selected, the edit processing section 8 reads the curve data from the storage device 6 via the storage control section 7 (step S8). The edit processing unit 8 performs edit processing such as correction and processing on the read curve data (step S9), and it is determined whether the edit is completed (step S10).
The editing process of step S9 is repeated until the editing is completed. When it is determined in step S10 that the editing is completed, the process proceeds to step S7, and the curve data of the edited result is stored again.
【0184】このように、「有理型2次ベジェ曲線」を
用いたアウトラインフォントシステムは、上述した原理
に基づき、次のような効果を得ることができる。 (1) 「有理型2次ベジェ曲線」には、曲線表現の柔軟性
があり、直線、2次曲線(円(弧)・楕円・放物線・双
曲線)を統一的に扱うことができ、データ形式を単純化
することが可能となる。 (2) 2次曲線およびそれに近い図形要素を近似する場
合、「有理型2次ベジェ曲線」は、「3次ベジェ曲線」
に比して、図形要素の分割数が少なくて済み、データ量
の減少に寄与する。 (3) 「有理型2次ベジェ曲線」は、「3次ベジェ曲線」
に比して、曲線の演算に除算が1回増えるが、次数が低
い(3→2)ので、全体の計算量が少なくなる。As described above, the outline font system using the "rational quadratic Bezier curve" can obtain the following effects based on the principle described above. (1) The "rational quadratic Bezier curve" has the flexibility of curve expression and can handle straight lines and quadratic curves (circle (arc), ellipse, parabola, hyperbola) in a unified manner, and data format Can be simplified. (2) When approximating a quadratic curve and graphic elements close to it, the "rational quadratic Bezier curve" is the "cubic Bezier curve".
Compared with the above, the number of divisions of graphic elements is small, which contributes to the reduction of the data amount. (3) "rational quadratic Bezier curve" is "cubic Bezier curve"
In contrast to this, the number of divisions is increased by one in the calculation of the curve, but since the order is low (3 → 2), the total calculation amount is reduced.
【0185】(4) 「有理型2次ベジェ曲線」では、曲線
あてはめ処理での計算は、ベクトルの外積による平行性
の確認だけで済み、計算量が減少する。 (5) ハッチングなどの交点計算で、比例計算等によっ
て、まず交点の存在条件を判定することができるので、
余分な交点計算をしなくて済み、計算量が減少する。 (6) 「有理型2次ベジェ曲線」データは、「3次ベジェ
曲線」データとの近似変換およびデータの混在が可能で
あり、データ形式に柔軟性がある。(4) In the "rational quadratic Bezier curve", the calculation in the curve fitting process only needs to confirm the parallelism by the cross product of the vectors, and the calculation amount is reduced. (5) In the intersection calculation such as hatching, the existence condition of the intersection can be first judged by the proportional calculation etc.
It eliminates the need for extra intersection calculation and reduces the amount of calculation. (6) The "rational quadratic Bezier curve" data can be approximated to and mixed with the "cubic Bezier curve" data, and the data format is flexible.
【0186】[0186]
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、原
曲線に対応する与えられた点列を補間してその点列を近
似する曲線の曲線データを生成するにあたり、点列デー
タに基づいて原曲線の特徴点を抽出し、上記点列データ
を、上記特徴点に基づいて、複数の部分曲線に分割し、
上記分割された各部分曲線毎に、有理型2次ベジェ曲線
を用いて曲線あてはめ処理を行い、各部分曲線を表現す
る式を求めるようにして、直線、2次曲線等を少ない分
割数で統一的に扱うことができ、3次ベジェ曲線データ
との近似変換および混在も可能な曲線データを得ること
が可能な曲線データ生成方法および装置を提供すること
ができる。As described above, according to the present invention, when the given point sequence corresponding to the original curve is interpolated to generate the curve data of the curve that approximates the point sequence, Extract the characteristic points of the original curve based on the point sequence data, based on the characteristic points, divided into a plurality of partial curves,
For each of the divided partial curves described above, a curve fitting process is performed using a rational quadratic Bezier curve, and an expression expressing each partial curve is obtained to unify straight lines, quadratic curves, etc. with a small number of divisions. It is possible to provide a curve data generation method and apparatus capable of obtaining curve data that can be handled as a target and can be approximated to and mixed with cubic Bezier curve data.
【図1】 本発明の一実施例に係る曲線データ生成装置
が組み込まれたアウトラインフォントシステムの概略的
な構成を示すブロック図である。FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration of an outline font system incorporating a curve data generation device according to an embodiment of the present invention.
【図2】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、3次ベジェ曲線の一例の説明に
係る模式図である。FIG. 2 relates to an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and illustrates a cubic Bezier curve for explaining a curve data generation principle using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on description of an example.
【図3】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、3次ベジェ曲線の変換の説明に
係る模式図である。FIG. 3 relates to an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and illustrates a cubic Bezier curve for explaining a principle of generating curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on description of conversion.
【図4】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、3次ベジェ曲線の変換の説明に
係る他の模式図である。FIG. 4 relates to an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and illustrates a cubic Bezier curve for explaining a generation principle of curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is another schematic diagram which concerns on description of conversion.
【図5】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、有理型2次ベジェ曲線の一例の
説明に係る模式図である。FIG. 5 is a rational quadratic Bezier for explaining a curve data generation principle using a rational quadratic Bezier curve according to a description of an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied. It is a schematic diagram which concerns on description of an example of a curve.
【図6】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、有理型2次ベジェ曲線の表現能
力の説明に係る模式図である。FIG. 6 is a rational quadratic Bezier for explaining a curve data generation principle using a rational quadratic Bezier curve according to the description of an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied. It is a schematic diagram which concerns on description of the expression capability of a curve.
【図7】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、有理型2次ベジェ曲線の中点の
性質の説明に係る模式図である。7 is a rational quadratic Bezier for explaining a curve data generation principle using a rational quadratic Bezier curve according to the description of an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied. It is a schematic diagram which concerns on the property of the midpoint of a curve.
【図8】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、アウトラインフォントシステム
の処理の概要を示すフローチャートである。FIG. 8 is a process of an outline font system for explaining a curve data generation principle using a rational quadratic Bezier curve according to an explanation of an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied. 3 is a flowchart showing an outline of the above.
【図9】 本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、3次ベジェ曲線を有理型2次ベ
ジェ曲線で近似するための3次ベジェ曲線の一例の説明
に係る模式図である。FIG. 9 relates to an algorithm of approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and a cubic Bezier curve for explaining a principle of generating curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on description of an example of the cubic Bezier curve for approximating with a rational quadratic Bezier curve.
【図10】 アウトラインフォントシステムの曲線の近
似補間における本発明に係る有理型2次ベジェ曲線を用
いた曲線データの生成原理を説明するための有理型2次
ベジェ曲線のあてはめの一例を示す模式図である。FIG. 10 is a schematic diagram showing an example of fitting a rational-type quadratic Bezier curve for explaining the principle of generating curve data using a rational-type quadratic Bezier curve according to the present invention in approximate interpolation of a curve in an outline font system. Is.
【図11】 アウトラインフォントシステムの曲線の近
似補間における本発明に係る有理型2次ベジェ曲線を用
いた曲線データの生成原理を説明するための有理型2次
ベジェ曲線を用いた曲線のあてはめの処理の一例を示す
フローチャートである。FIG. 11 is a curve fitting process using a rational quadratic Bezier curve for explaining the principle of generating curve data using the rational quadratic Bezier curve according to the present invention in approximate interpolation of a curve in an outline font system. It is a flowchart which shows an example.
【図12】 図11のフローチャートに示した処理の一
部を詳細に示すフローチャートである。12 is a flowchart showing in detail a part of the processing shown in the flowchart of FIG.
【図13】 アウトラインフォントシステムの曲線の近
似補間における本発明に係る有理型2次ベジェ曲線を用
いた曲線データの生成原理を説明するための有理型2次
ベジェ曲線のあてはめの説明に係る模式図である。FIG. 13 is a schematic diagram for explaining fitting of a rational quadratic Bezier curve for explaining a principle of generating curve data using a rational quadratic Bezier curve according to the present invention in approximate interpolation of a curve in an outline font system. Is.
【図14】 アウトラインフォントシステムの曲線の近
似補間における本発明に係る有理型2次ベジェ曲線を用
いた曲線データの生成原理を説明するための特徴点抽出
時の各点の方向角の説明に係る模式図である。FIG. 14 is related to the description of the direction angle of each point at the time of feature point extraction for explaining the generation principle of the curve data using the rational quadratic Bezier curve according to the present invention in the approximate interpolation of the curve of the outline font system. It is a schematic diagram.
【図15】 アウトラインフォントシステムの曲線の近
似補間における本発明に係る有理型2次ベジェ曲線を用
いた曲線データの生成原理を説明するための特徴点抽出
時の距離に対する方向角の変化の説明に係る模式図であ
る。FIG. 15 is a view for explaining the change of the direction angle with respect to the distance at the time of feature point extraction for explaining the generation principle of the curve data using the rational quadratic Bezier curve according to the present invention in the approximate interpolation of the curve of the outline font system. It is such a schematic diagram.
【図16】 本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、曲線表現の変換における3次
エルミート曲線の説明に係る模式図である。FIG. 16 is related to the description of an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and in the conversion of a curve expression for explaining the principle of generating curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on description of a 3rd Hermitian curve.
【図17】 本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
の説明に係る模式図である。FIG. 17 relates to an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and widths of font data for explaining a principle of generating curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on description of a process.
【図18】 本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
の説明に係る有理型2次ベジェ曲線の一例の模式図であ
る。FIG. 18 relates to an algorithm of approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and widths of font data for explaining a generation principle of curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram of an example of a rational type quadratic Bezier curve concerning the description of the processing.
【図19】 本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
における有理型2次ベジェ曲線のオフセット処理の一例
の説明に係る模式図である。FIG. 19 relates to an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and widths of font data for explaining a principle of generating curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on an example of the offset process of the rational type quadratic Bezier curve in a process.
【図20】 本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
における尖点および角点の処理の一例の説明に係る模式
図である。FIG. 20 relates to an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and widths of font data for explaining a principle of generating curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on description of an example of the process of a cusp and a corner in a process.
【図21】 本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
の説明に係る参考例としての3次ベジェ曲線の一例の模
式図である。FIG. 21 is a width-spacing of font data for explaining a curve data generation principle using a rational quadratic Bezier curve according to the description of an algorithm for approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied. It is a schematic diagram of an example of a cubic Bezier curve as a reference example related to the description of the processing.
【図22】 本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型2次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
における参考例としての3次ベジェ曲線のオフセット処
理の一例の説明に係る模式図である。FIG. 22 relates to an algorithm of approximate interpolation of a curve in an outline font system to which the present invention is applied, and widths of font data for explaining a generation principle of curve data using a rational quadratic Bezier curve. It is a schematic diagram which concerns on description of an example of the offset process of the cubic Bezier curve as a reference example in a process.
1…イメージ入力装置、2…輪郭点抽出部、3…特徴点
抽出部、4…要素分割部、5…曲線補間部、6…記憶装
置、7…格納制御部、8…編集処理部。DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 ... Image input device, 2 ... Outline point extraction part, 3 ... Feature point extraction part, 4 ... Element division part, 5 ... Curve interpolation part, 6 ... Storage device, 7 ... Storage control part, 8 ... Edit processing part.
Claims (2)
してその点列を近似する曲線の曲線データを生成するに
あたり、 点列データに基づいて原曲線の特徴点を抽出する特徴点
抽出ステップと、 上記点列データを、上記特徴点に基づいて、複数の部分
曲線に分割する曲線分割ステップと、 上記分割された各部分曲線毎に、有理型2次ベジェ曲線
を用いて曲線あてはめ処理を行い、各部分曲線を表現す
る式を求める曲線補間ステップとを有することを特徴と
する曲線データ生成方法。1. A feature point for extracting a feature point of an original curve based on the point sequence data when interpolating a given point sequence corresponding to the original curve to generate curve data of a curve approximating the point sequence. An extraction step, a curve division step of dividing the point sequence data into a plurality of partial curves based on the characteristic points, and curve fitting using a rational quadratic Bezier curve for each of the divided partial curves. And a curve interpolation step of obtaining an expression expressing each partial curve.
してその点列を近似する曲線の曲線データを生成するた
めの曲線データ生成装置において、 点列データに基づいて原曲線の特徴点を抽出するための
特徴点抽出手段と、 上記点列データを、上記特徴点に基づいて、複数の部分
曲線に分割するための曲線分割手段と、 上記分割された各部分曲線毎に、有理型2次ベジェ曲線
を用いて曲線あてはめ処理を行い、各部分曲線を表現す
る式を求めるための曲線補間手段とを具備することを特
徴とする曲線データ生成装置。2. A curve data generation device for interpolating a given point sequence corresponding to an original curve to generate curve data of a curve approximating the point sequence, wherein the characteristic of the original curve is based on the point sequence data. Feature point extracting means for extracting points, curve dividing means for dividing the point sequence data into a plurality of partial curves based on the characteristic points, and rationalization for each of the divided partial curves. A curve data generating device, comprising: a curve interpolation means for performing curve fitting processing using a quadratic Bezier curve to obtain an expression expressing each partial curve.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP5089125A JPH06282658A (en) | 1993-03-24 | 1993-03-24 | Method and device for generating curved line data |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP5089125A JPH06282658A (en) | 1993-03-24 | 1993-03-24 | Method and device for generating curved line data |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH06282658A true JPH06282658A (en) | 1994-10-07 |
Family
ID=13962172
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP5089125A Pending JPH06282658A (en) | 1993-03-24 | 1993-03-24 | Method and device for generating curved line data |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH06282658A (en) |
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
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US7873218B2 (en) | 2004-04-26 | 2011-01-18 | Canon Kabushiki Kaisha | Function approximation processing method and image processing method |
JP2012053691A (en) * | 2010-09-01 | 2012-03-15 | Canon Inc | Image processing method, image processor, and program |
CN115112022A (en) * | 2022-08-30 | 2022-09-27 | 枣庄市胜达精密铸造有限公司 | Blank casting laser measurement system |
CN116662731A (en) * | 2023-08-01 | 2023-08-29 | 泉州昆泰芯微电子科技有限公司 | Signal fitting method, magnetic encoder, optical encoder and control system |
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1993
- 1993-03-24 JP JP5089125A patent/JPH06282658A/en active Pending
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