JP6358035B2 - 測定装置、測定方法、プログラム及び記憶媒体 - Google Patents

Description

本発明は、被測定物における厚み方向の中心部領域内に存在する固相部分の体積の比率である中心固相率（以下、この中心固相率を、単に、「被測定物における厚み方向の中心固相率」と称する）を測定する測定装置及び測定方法、当該測定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、当該プログラムを記憶するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関するものである。

従来、被測定物である連続鋳造鋳片の内部に液層部（溶鋼部）が存在するか否かを測定する技術としては、例えば、下記の非特許文献１、特許文献１及び特許文献２の技術が挙げられる。

まず、非特許文献１の技術について説明する。
図１４は、従来例を示し、被測定物の内部に液層部が存在するか否かを測定する測定方法の一例を示す概略模式図である。
非特許文献１の技術では、被測定物の表面に１個の送信用電磁超音波センサを配置し、被測定物の裏面に１個の受信用電磁超音波センサを配置して、縦波を送受信する。そして、非特許文献１の技術では、固層部と液層部とで縦波の超音波速度が異なることを利用して、送信用電磁超音波センサから縦波の超音波を送信した後から受信用電磁超音波センサで受信するまでの伝播時間を計測することにより、被測定物の内部に液層部が存在するか否かを測定するようにしている。

次に、特許文献１及び特許文献２の技術について説明する。
特許文献１及び特許文献２では、被測定物の表面に１個の送信用電磁超音波センサを配置し、被測定物の裏面に１個の受信用電磁超音波センサを配置して、横波を送受信する。そして、特許文献１及び特許文献２では、横波の透過率を計測することにより、被測定物の内部に液層部が存在するか否かを測定するようにしている。

特開２００２−１４０８３号公報 特開２００６−２０８３９３号公報

非破壊検査 Vol.34, No.11, p.796-803 電磁超音波の基礎と応用, 川島 川和高穂，学振第１９委員会報告９７２１，凝固１５６（１９７４）

被測定物である連続鋳造鋳片の内部の固相部と液層部との境界は、鋼種によって、はっきりと界面が形成されている場合と、明確な界面になっていない場合（具体的には固相部と液層部との間に固液共存相部が形成されている場合）がある。この固液共存相部は、気泡や不純物である介在物や偏析が集積し、これが最後まで残ると、製品の品質を悪くする要因となる。この問題を解決するために、従来、被測定物の内部に固液共存相部が存在する状態で、被測定物を特別な圧下ロールに通して気泡、介在物、偏析を砕いて小さくし無害化する技術（軽圧下技術）が存在する。そして、この軽圧下技術の効果を最大限にするためには、被測定物における厚み方向の中心固相率が特定の中心固相率の状態で軽圧下を行うことがよいことが知られており、近時では、被測定物における厚み方向の中心固相率を直接評価できる技術が求められている。

しかしながら、上述した特許文献１、特許文献２及び非特許文献１の手法は、被測定物の内部に液層部が存在するか否かを測定する技術に留まるため、被測定物における厚み方向の中心固相率を測定することは困難である。

また、上述した特許文献１、特許文献２及び非特許文献１の手法では、被測定物の厚み変動等の影響を受けて測定精度が悪いという問題や、センサを被測定物の表面とは別に裏面にも配置するため、裏面に配置されたセンサ上にいわゆるスケール（鉄の酸化物（サビ））が堆積し、設備のメンテナンス性が悪いという問題もあった。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、設備のメンテナンス性を良好にするとともに、非破壊で被測定物における厚み方向の中心固相率をある程度の精度で測定することが可能な仕組みを提供することを目的とする。

本発明者は、鋭意検討を重ねた結果、以下に示す発明の諸態様に想到した。

本発明の測定装置は、被測定物の測定を行う測定装置であって、前記被測定物の表面から当該被測定物の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を送信する横波超音波送信手段と、前記被測定物の厚み方向を伝播した前記複数の異なる周波数の各周波数の横波超音波を前記被測定物の前記表面で受信する横波超音波受信手段と、前記横波超音波受信手段で受信した前記各周波数の横波超音波に基づいて、前記被測定物の厚み方向における複数の共振周波数を検出する共振周波数検出手段と、前記複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出するエネルギー値算出手段と、前記エネルギー値算出手段で算出されたエネルギー値であって、前記複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値である第１のエネルギー値と、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値である第２のエネルギー値とに基づいて、前記被測定物における厚み方向の中心固相率を算出する中心固相率算出手段とを有する。

本発明の測定方法は、被測定物の測定を行う測定装置による測定方法であって、前記被測定物の表面から当該被測定物の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を送信する横波超音波送信ステップと、前記被測定物の厚み方向を伝播した前記複数の異なる周波数の各周波数の横波超音波を前記被測定物の前記表面で受信する横波超音波受信ステップと、前記横波超音波受信ステップで受信した前記各周波数の横波超音波に基づいて、前記被測定物の厚み方向における複数の共振周波数を検出する共振周波数検出ステップと、前記複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出するエネルギー値算出ステップと、前記エネルギー値算出ステップで算出されたエネルギー値であって、前記複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値である第１のエネルギー値と、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値である第２のエネルギー値とに基づいて、前記被測定物における厚み方向の中心固相率を算出する中心固相率算出ステップとを有する。

本発明のプログラムは、被測定物の測定を行う測定装置による測定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、前記被測定物の表面から当該被測定物の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を送信する横波超音波送信ステップと、前記被測定物の厚み方向を伝播した前記複数の異なる周波数の各周波数の横波超音波を前記被測定物の前記表面で受信する横波超音波受信ステップと、前記横波超音波受信ステップで受信した前記各周波数の横波超音波に基づいて、前記被測定物の厚み方向における複数の共振周波数を検出する共振周波数検出ステップと、前記複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出するエネルギー値算出ステップと、前記エネルギー値算出ステップで算出されたエネルギー値であって、前記複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値である第１のエネルギー値と、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値である第２のエネルギー値とに基づいて、前記被測定物における厚み方向の中心固相率を算出する中心固相率算出ステップとをコンピュータに実行させるためのものである。

本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、前記プログラムを記憶したものである。

本発明によれば、設備のメンテナンス性を良好にするとともに、非破壊で被測定物における厚み方向の中心固相率をある程度の精度で測定することができる。

本発明の実施形態に係る測定装置で測定する測定対象の被測定物の一例を示す断面図である。 本発明の実施形態に係る測定装置の概略構成の一例を示す図である。 いわゆる共振法の原理を説明するための図である。 本発明の実施形態を示し、被測定物の鋳造速度を可変させて被測定物の固相部の厚みを測定した実験結果を示す図である。 本発明の実施形態を示し、被測定物の鋳造速度を可変させて被測定物の固相部の厚みを測定した実験結果を示す図である。 図５に示す鋳造速度が１．２５ｍｐｍの場合の、被測定物を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を説明する図である。 本発明の実施形態を示し、厚み方向の中心位置付近に固液共存相部が存在している被測定物に対して行った横波超音波の伝播解析シミュレーションを説明するための図である。 本発明の実施形態を示し、図２に示す比算出部で算出する比の一例を説明するための図である。 本発明の実施形態を示し、Ｂ／Ａパラメータと被測定物における厚み方向の中心固相率との対応関係を調べるための簡易実験で用いた被測定物を説明するための図である。 本発明の実施形態を示し、図９に示す被測定物の固相部の厚みを測定した実験結果を示す図である。 本発明の実施形態を示し、図１０に示す実験結果についてＢ／Ａパラメータを考慮した特性図である。 本発明の実施形態を示し、図２の相関関係データ記憶部に予め記憶されている相関関係データの一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る測定装置による測定方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 従来例を示し、被測定物の内部に液層部が存在するか否かを測定する測定方法の一例を示す概略模式図である。

以下に、図面を参照しながら、本発明を実施するための形態（実施形態）について説明する。なお、以下の実施形態においては、被測定物として、連続鋳造工程における鋳片（連続鋳造鋳片）を想定した説明を行う。

図１は、本発明の実施形態に係る測定装置で測定する測定対象の被測定物２００の一例を示す断面図である。
被測定物２００は、図１に示すように、内部から、液相部２０１、固液共存相部２０２及び固相部２０３を順次備えているものとする。即ち、被測定物２００は、内部に固液共存相部２０２が存在するものである。ここで、被測定物２００の厚みはＤとする。また、被測定物２００の表面には、電磁超音波センサが配置されるが、その表面領域を以下に示す第１の表面領域２１０〜第３の表面領域２３０に分けて定義する。

第１の表面領域２１０は、被測定物２００の厚み方向に、液相部２０１、固液共存相部２０２及び固相部２０３が存在する表面領域である。第２の表面領域２２０は、被測定物２００の厚み方向に、固液共存相部２０２及び固相部２０３が存在する表面領域である。第３の表面領域２３０は、被測定物２００の厚み方向に、固相部２０３のみが存在する表面領域である。

図２は、本発明の実施形態に係る測定装置１００の概略構成の一例を示す図である。
本実施形態に係る測定装置１００は、被測定物２００における厚み方向の中心固相率を測定する装置である。この測定装置１００は、図２に示すように、電磁超音波センサ１１０と、横波超音波送受信装置１２０と、操作入力装置１３０と、制御装置１４０と、表示装置１５０を有して構成されている。ここで、図２に示す例では、電磁超音波センサ１１０は位置が固定されており、ロールの回転によって被測定物２００が紙面左側から紙面右側に移動するものとする。

電磁超音波センサ１１０は、図２に示すように、被測定物２００の表面側にのみ設けられている。この電磁超音波センサ１１０は、例えば、被測定物２００に対して磁束を発生させる永久磁石等からなる磁束発生部（不図示）と、当該磁束発生部から発生させた磁束と交差する位置に配置され、通電されるコイル（不図示）とを具備して構成されている。

横波超音波送受信装置１２０は、制御装置１４０の制御に基づいて、例えば、電磁超音波センサ１１０のコイルに対して、複数の異なる周波数からなる所定の周波数領域における各周波数の交流電流を順次送信する。これにより、被測定物２００の内部の表面近傍には、電磁超音波センサ１１０のコイルに流れる交流電流と逆向きの渦電流が発生し、当該渦電流と被測定物２００内に発生した磁束により力が発生し、これが横波の超音波振動となって被測定物２００の内部を厚み方向に伝播する。また、横波超音波送受信装置１２０は、送信した交流電流の各周波数ごとに、被測定物２００の内部を厚み方向（板厚方向）に伝播した横波超音波を、例えば、電磁超音波センサ１１０のコイル内に発生した誘導起電力として受信する。

即ち、横波超音波送受信装置１２０は、被測定物２００の表面に配置された１つの（同一の）電磁超音波センサ１１０を介して、それぞれ、横波超音波の送信及び受信を行う。なお、本実施形態では、電磁超音波センサ１１０を介して、被測定物２００の表面から当該被測定物２００の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を送信する手段（横波超音波送信手段）と被測定物２００の厚み方向を伝播した複数の異なる周波数の各周波数の横波超音波を被測定物２００の表面で受信する手段（横波超音波受信手段）とを、１つの手段である横波超音波送受信装置１２０で行うようにしているが、例えば、横波超音波送信手段と横波超音波受信手段とを、それぞれ、異なる装置で行う形態も本実施形態に適用可能である。

操作入力装置１３０は、測定者が操作可能に構成させており、測定者による操作入力指示を制御装置１４０に入力する。

制御装置１４０は、操作入力装置１３０から入力された操作入力指示等に基づいて、測定装置１００における動作を統括的に制御する。例えば、制御装置１４０は、操作入力装置１３０から被測定物２００の測定を行う指示が入力されると、横波超音波送受信装置１２０における横波超音波の送信動作及び受信動作を制御するとともに、横波超音波送受信装置１２０で受信した横波超音波に基づいて被測定物２００における厚み方向の中心固相率の算出処理等を行う。また、制御装置１４０は、必要に応じて、測定装置１００における動作状態や、算出した被測定物２００における厚み方向の中心固相率等の情報を、表示装置１５０に表示する制御を行う。

また、制御装置１４０は、図２に示すように、共振周波数検出部１４１と、エネルギー値算出部１４２と、比算出部１４３と、相関関係データ記憶部１４４と、中心固相率算出部１４５を含み構成されている。

共振周波数検出部１４１は、横波超音波送受信装置１２０で受信した各周波数の横波超音波に基づいて、被測定物２００の厚み方向における複数の共振周波数を検出する。

エネルギー値算出部１４２は、共振周波数検出部１４１で検出された複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出する。ここで、本実施形態では、エネルギー値算出部１４２で算出されたエネルギー値であって、複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値を「第１のエネルギー値」とし、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値を「第２のエネルギー値」とする。

比算出部１４３は、例えば、エネルギー値算出部１４２で算出された第２のエネルギー値の第１のエネルギー値に対する比を算出する。ここで、詳細は後述するが、本発明者による実験の結果から、エネルギー値算出部１４２で算出されるエネルギー値は、横波超音波送受信装置１２０から送信する横波超音波の周波数の増加とともに、第１のエネルギー値と第２のエネルギー値とが交互に繰り返されることが分かっている。この際、比算出部１４３は、例えば、第２のエネルギー値における平均値の、第１のエネルギー値における平均値に対する比を算出する形態を採ることができる。

相関関係データ記憶部１４４は、予め実験等により得られた、第２のエネルギー値の第１のエネルギー値に対する比と被測定物２００における厚み方向の中心固相率との相関関係を示すデータである相関関係データを記憶する。

中心固相率算出部１４５は、エネルギー値算出部１４２で算出された第１のエネルギー値と第２のエネルギー値とに基づいて、被測定物２００における厚み方向の中心固相率を算出する。具体的に、中心固相率算出部１４５は、比算出部１４３で算出された比に従って、被測定物２００における厚み方向の中心固相率を算出する。より詳細に、中心固相率算出部１４５は、相関関係データ記憶部１４４に記憶されている相関関係データを参照して比算出部１４３で算出された比に対応する中心固相率を、被測定物２００における厚み方向の中心固相率として算出する。

表示装置１５０は、制御装置１４０の制御に基づいて、測定装置１００における動作状態や、算出された被測定物２００における厚み方向の中心固相率等の情報を表示する。その他、表示装置１５０は、測定者に必要な情報等を表示する。

次に、本実施形態で採用する、いわゆる共振法の原理について説明する。
図３は、いわゆる共振法の原理を説明するための図である。

一般に、厚みの２倍が超音波波長の整数倍の時、共振状態となる。
ここで、超音波が伝播する厚みをｄ、整数をｎ、超音波の波長をλ、超音波の音速をＶ、共振周波数をｆ_nとすると、以下の（１）式が成り立つ。
２ｄ＝ｎλ＝ｎＶ／ｆ_n ・・・ （１）

（１）式を共振周波数ｆ_nについて整理すると、以下の（２）式のようになる。
ｆ_n＝ｎＶ／（２ｄ） ・・・ （２）

また、ｎ＋１番目の共振周波数ｆ_n+1とｎ番目の共振周波数ｆ_nとの周波数間隔である共振周波数間隔Δｆは、以下の（３）式のようになる。
Δｆ＝ｆ_n+1−ｆ_n
＝（ｎ＋１）Ｖ／（２ｄ）−ｎＶ／（２ｄ）＝Ｖ／（２ｄ） ・・・ （３）

ここで、まず、図３（ａ１）に示す、固相部２０３のみからなる被測定物について考える。この被測定物の場合、電磁超音波センサ１１０を介して送信される横波超音波は、図３（ａ１）に示すように、被測定物の全厚みｄを伝播する。図３（ａ２）は、図３（ａ１）に示す被測定物を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を示す図である。この図３（ａ２）には、共振周波数ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃，ｆ₄と、共振周波数間隔Δｆが示されている。

次いで、図３（ｂ１）に示す、固相部２０３及び液相部２０１のみからなる被測定物について考える。また、ここでは、液相部２０１は、被測定物における厚み方向の中心部分に存在しているものと考える。この被測定物の場合、電磁超音波センサ１１０を介して送信される横波超音波は、図３（ｂ１）に示すように、液相部２０１には侵入できず固相部２０３のみを伝播する。この際、固相部２０３の厚みｄが変化すると、共振周波数ｆ_nも変化する（（２）式参照）。したがって、共振周波数ｆ_nを検出することで、液相部２０１の有無の検知が可能である。図３（ｂ２）は、図３（ｂ１）に示す被測定物を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を示す図である。この図３（ｂ２）には、共振周波数ｆ₁，ｆ₂と、共振周波数間隔Δｆが示されている。図３（ｂ１）に示す被測定物の固相部２０３の厚みｄは、図３（ａ１）に示す固相部２０３の厚みｄよりも小さいため、図３（ｂ２）に示す共振周波数間隔Δｆは、図３（ａ２）に示す共振周波数間隔Δｆよりも大きい値となっている（（３）式参照）。

次に、図１に示す被測定物２００について考える。
図１に示す第３の表面領域２３０については、被測定物２００の厚み方向に固相部２０３のみが存在するため、伝播する横波超音波は、上述した図３（ａ１）及び図３（ａ２）のように考えることができる。

図１に示す第２の表面領域２２０は、被測定物２００の厚み方向に固液共存相部２０２及び固相部２０３が存在する。ここで、固液共存相部２０２は、固相率が１００％未満の値（液相率が０％よりも大きい値）から固相率が０％よりも大きい値（液相率が１００％未満の値）まで連続的に変化する領域である。例えば、固相率が５０％の状態とは、固体成分が５０％の領域を占め、残りの５０％の領域に液体部分が充填されている状態である。上述したように、横波超音波は、液相部２０１には侵入できないため、固相率が５０％の領域では、横波超音波は、５０％が透過し、５０％が反射する状況になると考えられる。

図１に示す第１の表面領域２１０については、被測定物２００の厚み方向に液相部２０１、固液共存相部２０２及び固相部２０３が存在するため、伝播する横波超音波は、固液共存相部２０２の部分については固相率に応じて透過するものの、液相部２０１が存在するため、上述した図３（ｂ１）及び図３（ｂ２）のように考えることができる。

続いて、図１に示す第１の表面領域２１０〜第３の表面領域２３０と、図２に示す電磁超音波センサ１１０との相対的な位置関係を変更させるべく、被測定物２００の鋳造速度Ｖｃを可変させて、被測定物２００の固相部２０３の厚みｄを測定する実験を行った。なお、以下に示す実験では、厚みＤが２８２ｍｍの被測定物２００を用いた。

図４は、本発明の実施形態を示し、被測定物２００の鋳造速度Ｖｃを可変させて被測定物２００の固相部２０３の厚みｄを測定した実験結果を示す図である。この実験では、鋳造速度Ｖｃを１．１ｍｐｍと１．６ｍｐｍの２種類で測定を行ったものである。

図４（ａ）は、各鋳造速度Ｖｃについて、それぞれの計測開始タイミングからの時間を横軸にとり、電磁超音波センサ１１０を介して各周波数の横波超音波を横波超音波送受信装置１２０において送受信することで算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）を縦軸にとった特性図である。

図４（ａ）に示すように、鋳造速度Ｖｃ＝１．１ｍｐｍの場合には、算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）の平均値が被測定物２００の厚みＤである２８２ｍｍと略同じ値であるため、電磁超音波センサ１１０は、図１に示す第３の表面領域２３０（被測定物２００の厚み方向に固相部２０３のみが存在する表面領域）に配置されていると考えられる。この鋳造速度Ｖｃ＝１．１ｍｐｍの場合の、被測定物２００を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を、図４（ｂ）に示す。

また、図４（ａ）に示すように、鋳造速度Ｖｃ＝１．６ｍｐｍの場合には、算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）の平均値が被測定物２００の厚みＤである２８２ｍｍの略半分の値であるため、電磁超音波センサ１１０は、図１に示す第１の表面領域２１０（被測定物２００の厚み方向に液相部２０１が存在する表面領域）に配置されていると考えられる。この鋳造速度Ｖｃ＝１．６ｍｐｍの場合の、被測定物２００を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を、図４（ｃ）に示す。

ここで、上述したように、図２に示す被測定物２００は、紙面左側から紙面右側に移動するため、鋳造速度を速めると、液相部２０１及び固液共存相部２０２の各先端部は、被測定物２００である連続鋳造鋳片の先頭部に近い側に移動する。このため、鋳造速度Ｖｃ＝１．６ｍｐｍの場合には、電磁超音波センサ１１０は、図１に示す第１の表面領域２１０（被測定物２００の厚み方向に液相部２０１が存在する表面領域）に配置されると考えられる。

逆に、鋳造速度を遅くすると、液相部２０１及び固液共存相部２０２の各先端部は、被測定物２００である連続鋳造鋳片の先頭部から遠い側に移動する。このため、鋳造速度Ｖｃ＝１．１ｍｐｍの場合には、電磁超音波センサ１１０は、図１に示す第３の表面領域２３０（被測定物２００の厚み方向に固相部２０３のみが存在する表面領域）に配置されると考えられる。

図５は、本発明の実施形態を示し、被測定物２００の鋳造速度Ｖｃを可変させて被測定物２００の固相部２０３の厚みｄを測定した実験結果を示す図である。具体的に、図５に示す実験では、図４に示す実験と同様の被測定物２００を用いて、鋳造速度Ｖｃを、図４に示す実験で用いた１．１ｍｐｍと１．６ｍｐｍの間の、１．４１ｍｐｍ、１．３１ｍｐｍ、１．２５ｍｐｍ及び１．２３ｍｐｍの４種類で測定を行ったものである。

この図５は、鋳造速度Ｖｃ＝１．４１ｍｐｍを計測開始とし、以後、鋳造速度Ｖｃを１．３１ｍｐｍ、１．２５ｍｐｍ、１．２３ｍｐｍと順次切り替えた際の計測開始時刻からの経過時間を横軸にとり、電磁超音波センサ１１０を介して各周波数の横波超音波を横波超音波送受信装置１２０において送受信することで算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）を縦軸にとった特性図である。

鋳造速度Ｖｃが１．４１ｍｐｍ及び１．３１ｍｐｍの場合には、算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）の平均値が被測定物２００の厚みＤである２８２ｍｍの略半分の値であるため、電磁超音波センサ１１０は、図１に示す第１の表面領域２１０（被測定物２００の厚み方向に液相部２０１が存在する表面領域（即ち未凝固ありの表面領域））に配置されていると考えられる。なお、鋳造速度Ｖｃが１．４１ｍｐｍの場合に算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）の平均値は１２８．１ｍｍであり、鋳造速度Ｖｃが１．３１ｍｐｍの場合に算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）の平均値は１３９．９ｍｍであった。

また、鋳造速度Ｖｃが１．２５ｍｐｍ及び１．２３ｍｐｍの場合には、算出された固相部２０３の厚みｄ（固相厚）の平均値が被測定物２００の厚みＤである２８２ｍｍに略等しいため、電磁超音波センサ１１０は、図１に示す第２の表面領域２２０（被測定物２００の厚み方向に固液共存相部２０２及び固相部２０３が存在する表面領域）、または、図１に示す第３の表面領域２３０（固相部２０３のみが存在する領域）の、液相部２０１が存在しない表面領域に配置されていると考えられる。この図５に示す実験では、鋳造速度Ｖｃが１．３１ｍｐｍから１．２５ｍｐｍに切り替わることで、電磁超音波センサ１１０の位置は、液相部２０１が存在する表面位置（第１の表面領域２１０）から液相部２０１が存在しない表面位置（第２の表面領域２２０または第３の表面領域２３０）に変化すると考えられる。

図６は、図５に示す鋳造速度Ｖｃ＝１．２５ｍｐｍの場合の、被測定物２００を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を説明する図である。

図６（ａ）は、図５に示す鋳造速度Ｖｃ＝１．２５ｍｐｍの場合の、被測定物２００を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を示す図である。図６（ａ）の結果をみると、被測定物２００を伝播した横波超音波の周波数の増加とともに、複数の共振周波数が見られ、また、複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値（波形エネルギー値）のうちの大きい値のエネルギー値である第１のエネルギー値６０１と、当該隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値（波形エネルギー値）のうちの小さい値のエネルギー値である第２のエネルギー値６０２とが、交互に繰り返して出現することが分かる。

本発明者は、この図６（ａ）に示す第１のエネルギー値６０１と第２のエネルギー値６０２とが交互に繰り返して出現する事象を以下のように考えた。
具体的に、本発明者は、図５に示す鋳造速度Ｖｃ＝１．２５ｍｐｍの場合には、電磁超音波センサ１１０が図１に示す第２の表面領域２２０に配置されており、図６（ｂ）に示すように、被測定物２００における厚み方向の中心位置付近には固液共存相部２０２が存在していると考えた。そして、本発明者は、その理由を以下のように考えた。
上述したように、固液共存相部２０２では、固相率に応じて横波超音波が透過することになる。例えば、固相率が５０％の領域では、横波超音波は、５０％が透過し、５０％が反射する状況になる。上述の（３）式に示す共振周波数間隔Δｆの式（Δｆ＝Ｖ／（２ｄ））により、被測定物２００の全厚みＤ（ｄ＝２８２ｍｍ）で横波超音波が共振する場合（図６（ｂ）に示す横波超音波が固液共存相部２０２を透過する［１］の場合）、共振周波数間隔Δｆは小さくなり、図６（ａ）に示す共振周波数の［１］に対応していると考えた。一方、被測定物２００の厚みＤの略半分の厚み（ｄ＝１４０ｍｍ）で横波超音波が共振する場合（図６（ｂ）に示す横波超音波が固液共存相部２０２で反射する［２］の場合）、この共振周波数間隔Δｆは、図６（ｂ）に示す［１］の場合の共振周波数Δｆの略２倍の大きさになり、図６（ａ）に示す共振周波数の［２］に対応していると考えた。そして、図６（ａ）において、［１］及び［２］が重なった共振周波数では、算出される波形エネルギー値が比較的大きくなり（第１のエネルギー値６０１となり）、［１］のみの共振周波数では、算出される波形エネルギー値が比較的小さくなる（第２のエネルギー値６０２となる）と考えた。

次いで、本発明者は、上述した考察が正しいかを確認するため、厚み方向の中心位置付近に固液共存相部２０２が存在している被測定物２００について、横波超音波の伝播解析シミュレーションを行った。

図７は、本発明の実施形態を示し、厚み方向の中心位置付近に固液共存相部２０２が存在している被測定物２００に対して行った横波超音波の伝播解析シミュレーションを説明するための図である。

横波超音波の伝播解析シミュレーションは、以下の条件で行った。
・横波超音波送受信装置１２０から送信する送信波は、図７（ａ）に示すような時間幅が２００μｓの横波バースト波とした。
・図７（ｂ）に示すシミュレーションモデルの上面の２０ｍｍの部分を、図７（ａ）に示す横波バースト波の送信部とした。
・図７（ｂ）に示すシミュレーションモデルでは、被測定物２００の全厚みを１４０ｍｍ、上層の固相部２０３の厚みを６８．５ｍｍ、中心位置付近の固液共存相部２０２の厚みを３ｍｍ、下層の固相部２０３の厚みを６８．５ｍｍとした。
・固相部２０３は、密度ρ₁＝７．８×１０^-6（ｋｇ／ｍｍ³）とし、横波音速Ｖ₁＝３．２×１０⁶（ｍｍ／ｓ）とした。
・固液共存相部２０２は、密度ρ₂＝７．７×１０^-6（ｋｇ／ｍｍ³）とし、横波音速Ｖ₂＝１．２×１０⁶（ｍｍ／ｓ）とした。この際、固液共存相部２０２の透過率は、ｔ＝（２ρ₂Ｖ₂）／（ρ₁Ｖ₁＋ρ₂Ｖ₂）＝０．５となるので、透過率５０％（反射率５０％）の条件を模擬していることになる。
・受信波の処理は、２００μｓの送信波の送信直後から、２００μｓ〜１０００μｓの時間域の受信波（受信信号）についてＦＦＴを行い、送信周波数成分をのみを抽出し、その送信周波数成分のみを波形エネルギー値と定義して算出した。
・要素サイズ（ＦＥＭ等の場合のメッシュサイズ）を０．１ｍｍとした。
・なお、図７（ｂ）に示す被測定物２００の左境界面は、左右対称境界であるため、実際の送信部のサイズは４０ｍｍであり、解析時間の短縮のために、右半分を解析した。

図７（ｃ）は、上述した横波超音波の伝播解析シミュレーションの結果得られた横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を示す図である。図７（ｃ）をみると、波形エネルギー値が比較的大きくなる共振周波数と、波形エネルギー値が比較的小さくなる共振周波数とが交互に計測される特徴があることが分かり、図６（ａ）に示す実験結果と同等の結果が得られた。即ち、図７を用いて説明した横波超音波の伝播解析シミュレーションの結果から、図６（ａ）に示す第１のエネルギー値６０１と第２のエネルギー値６０２とが交互に繰り返して出現する事象は、被測定物２００における厚み方向の中心位置付近に固液共存相部２０２が存在するためである、とする上述した考察が正しいことが確認できた。

図８は、本発明の実施形態を示し、図２に示す比算出部１４３で算出する比の一例を説明するための図である。

図８（ａ）には、図５と同様の図が示されている。

図８（ｂ）には、図６（ａ）と同様の図が示されている。この際、パラメータＡは、第１のエネルギー値６０１の平均値とし、パラメータＢは、第２のエネルギー値６０２の平均値とした。

そして、パラメータＢのパラメータＡに対する比をＢ／Ａパラメータと定義した。即ち、本例では、比算出部１４３で算出する比としてＢ／Ａパラメータを適用した。
図８（ｃ）は、図８（ａ）に示す実験結果について、縦軸をＢ／Ａパラメータとして表した図である。図８（ｃ）をみると、図８（ａ）に示すように鋳造速度Ｖｃを変化させた際に、被測定物２００における厚み方向の中心固相率も変化しているはずであり、その変化に対応してＢ／Ａパラメータの値も変化していることが分かる。

次に、Ｂ／Ａパラメータと被測定物２００における厚み方向の中心固相率との対応関係を調べるための簡易実験を行った。

図９は、本発明の実施形態を示し、Ｂ／Ａパラメータと被測定物における厚み方向の中心固相率との対応関係を調べるための簡易実験で用いた被測定物を説明するための図である。縦の長さが１５０ｍｍ及び幅が２５０ｍｍの穴が開いた鋳型を用意し、その鋳型に溶鋼を流し込んで、外側から徐々に固まるものを被測定物とした。また、被測定物の相状態を把握するために、図９に示すような第１の熱電対、第２の熱電対及び第３の熱電対を被測定物に埋め込んだ。この際、第１の熱電対、第２の熱電対及び第３の熱電対は、鋳型の底から４０ｍｍの位置に配置した。なお、電磁超音波センサ１１０による測定の際は、図９に示す被測定物の縦方向を被測定物の厚み方向とし、図９に示す被測定物の下面の鋳型部分（鋳型の側面）のみをはずして、被測定物の下面に電磁超音波センサ１１０を近づけて測定を行った。

図１０は、本発明の実施形態を示し、図９に示す被測定物の固相部２０３の厚みｄを測定した実験結果を示す図である。

図１０（ａ）において、横軸は、図９に示す鋳型に溶鋼の注入開始からの時間を示し、縦軸は、算出された被測定物の固相部２０３の厚みｄ（固相厚）を示している。具体的に、図１０（ａ）には、図９に示す第１〜第３の熱電対の測定値から算出した被測定物の固相部２０３の厚みｄ（固相厚）が実線で示され、電磁超音波センサ１１０（ＥＭＡＴ）を介して横波超音波を被測定物の厚み方向（図９の長さ１５０ｍｍの縦方向）に伝播させることで算出した固相部２０３の厚みｄ（固相厚）が黒丸（●）で示されている。固相部２０３の厚みｄ（固相厚）の実線は、以下のように算出している。Ｔを鋳型への溶鋼注入完了時刻からの経過時間（秒）、Ｋを熱伝導率定数とすると、固相厚ｄは、以下の（４）式の近似式で表現される。係数Ｋについては、第１〜第３の熱電対のセンサ側からの深さｄ_thermoにおける熱電対計測温度がＴＳ（凝固完了温度）になった時間をｔとし、（ｔ，ｄ_thermo）が以下の（４）式の（Ｔ，ｄ）にフィットするように最小２乗法で係数Ｋを決定して、その値を用いている。ＴＳは、鋼種（成分）に応じて凝固完了温度ＴＳが一義的に決まるデータベースに基づいて設定する。
ｄ＝Ｋ√（Ｔ／６０） ・・・ （４）
なお、図１０（ａ）に示す実験では、上述したように図９に示す被測定部の下面に電磁超音波センサ１１０を配置し、図９の長さ１５０ｍｍの縦方向に横波超音波を伝播させた。即ち、図１０（ａ）に示す実験において、被測定部の全厚みは１５０ｍｍである。

図１０（ｂ）は、図１０（ａ）に示す測定値１００１における、被測定物を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を示す図である。図１０（ｂ）に示すように共振周波数間隔Δｆは３３ｋＨｚと大きい値であり、（３）式により測定値１００１は固相厚が３８ｍｍ程度と算出され、この場合、被測定物の内部に液相部２０１が存在する状態である。

図１０（ｃ）は、図１０（ａ）に示す測定値１００２における、被測定物を伝播した横波超音波の周波数とその波形エネルギー値との関係を示す図である。図１０（ｃ）に示すように共振周波数間隔Δｆは７．８ｋＨｚと小さい値であり、（３）式により測定値１００２は固相厚が１５０ｍｍ程度と算出され、この場合、被測定物の内部は固相部２０３のみが存在する状態である。

図１１は、本発明の実施形態を示し、図１０に示す実験結果についてＢ／Ａパラメータを考慮した特性図である。

図１１（ａ）には、図８（ｂ）と同様の図が示されており、Ｂ／Ａパラメータを説明するための図となっている。

図１１（ｂ）において、横軸は、図９に示す鋳型に溶鋼の注入開始からの時間を示し、縦軸は、算出された被測定物の固相部２０３の厚みｄ（固相厚）、並びに、算出された被測定物における厚み方向の中心固相率である％及びＢ／Ａパラメータに１００を乗算した％を示している。具体的に、図１１（ｂ）では、図１０（ａ）と同様に、図９に示す第１〜第３の熱電対の測定値から算出した被測定物の固相部２０３の厚みｄ（固相厚）を実線で示している。また、図１１（ｂ）では、図９に示す第１〜第３の熱電対の測定値から算出した被測定物における厚み方向の中心固相率を破線で示し、電磁超音波センサ１１０を介して横波超音波を被測定物の厚み方向（図９の長さ１５０ｍｍの縦方向）に伝播させることで算出したＢ／Ａパラメータに１００を乗算した％を黒菱形の点（◆）で示している。この際、上記の非特許文献２によれば、中心固相率は、以下の（５）式を用いて計算することができる。
中心固相率（％）＝（ＴＬ−Ｔ）／（ＴＬ−ＴＳ）×１００ ・・・ （５）
この（５）式において、ＴＬは凝固開始温度、ＴＳは凝固完了温度であり、鉄鋼成分の組成により一義的に決まる値である。また、（５）式において、Ｔは、熱電対により計測される被測定物の１５０ｍｍ厚の中心部の温度である。なお、（５）式は、川和らの式として知られている。

この図１１（ｂ）に示す結果から、Ｂ／Ａパラメータが５０％以上では、算出されたＢ／Ａパラメータ（％）と被測定物における厚み方向の中心固相率とが略一致することが分かった。

そこで、Ｂ／Ａパラメータの値の如何に係わらず、Ｂ／Ａパラメータと被測定物における厚み方向の中心固相率は一致すると考え、本実施形態では、図２の相関関係データ記憶部１４４に予め記憶しておく相関関係データとして、図１２に示すデータを適用する。
図１２は、本発明の実施形態を示し、図２の相関関係データ記憶部１４４に予め記憶されている相関関係データの一例を示す図である。図１２において、横軸は、第２のエネルギー値（Ｂ）の第１のエネルギー値（Ａ）に対する比であるＢ／Ａパラメータを示し、縦軸は、被測定物２００における厚み方向の中心固相率を示す。この図１２に示す相関関係データを用いれば、Ｂ／Ａパラメータを算出すれば被測定物２００における厚み方向の中心固相率を求めることができる。

次に、本実施形態に係る測定装置１００による測定方法の処理手順について説明する。
図１３は、本発明の実施形態に係る測定装置１００による測定方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、図１３のフローチャートによる処理の開始の時点で、図２の相関関係データ記憶部１４４には図１２に示すような相関関係データが既に記憶されているものとする。

まず、ステップＳ１において、図２の横波超音波送受信装置１２０は、制御装置１４０の制御に基づいて、被測定物２００の表面のある地点に配置された電磁超音波センサ１１０を介して、被測定物２００の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を順次送受信する。具体的に、まず、横波超音波送受信装置１２０は、第１の周波数の横波超音波を送信した後、被測定物２００の厚み方向を伝播した当該横波超音波を受信する。次いで、横波超音波送受信装置１２０は、第１の周波数から所定の周波数間隔の第２の周波数の横波超音波を送信した後、被測定物２００の厚み方向を伝播した当該横波超音波を受信する。次いで、横波超音波送受信装置１２０は、第２の周波数から所定の周波数間隔の第３の周波数の横波超音波を送信した後、被測定物２００の厚み方向を伝播した当該横波超音波を受信する。以降、横波超音波送受信装置１２０は、同様の処理を所定の周波数領域に亘って行う。ここで、送受信する横波超音波の周波数領域（所定の周波数領域）は、例えば、制御装置１４０において、被測定物２００の全厚みＤと、横波超音波の被測定物２００中の音速の概算値とから算出される共振周波数の概算値に基づいて、当該共振周波数が少なくとも２個以上含まれるように設定される。

続いて、ステップＳ２において、図２の共振周波数検出部１４１は、ステップＳ１において横波超音波送受信装置１２０で受信した各周波数の横波超音波に基づいて、被測定物２００の厚み方向における複数の共振周波数を検出する。

続いて、ステップＳ３において、図２のエネルギー値算出部１４２は、ステップＳ２において共振周波数検出部１４１で検出された複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出する。ここでは、ステップＳ３で算出されたエネルギー値において、複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値を第１のエネルギー値とし、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値を第２のエネルギー値とする。

続いて、ステップＳ４において、図２の比算出部１４３は、ステップＳ３においてエネルギー値算出部１４２で算出された第２のエネルギー値の第１のエネルギー値に対する比を算出する。具体的に、比算出部１４３は、算出する比として、図８を用いて上述したＢ／Ａパラメータを算出する。

続いて、ステップＳ５において、図２の中心固相率算出部１４５は、ステップＳ４において比算出部１４３で算出された比であるＢ／Ａパラメータに従って、被測定物２００における厚み方向の中心固相率を算出する。より詳細に、中心固相率算出部１４５は、相関関係データ記憶部１４４に記憶されている図１２に示す相関関係データを参照して、ステップＳ４において比算出部１４３で算出されたＢ／Ａパラメータに対応する中心固相率を、被測定物２００における厚み方向の中心固相率として算出する。例えば、中心固相率算出部１４５は、ステップＳ４において算出されたＢ／Ａパラメータが０．５である場合には、図１２に示す相関関係データを参照して、被測定物２００における厚み方向の中心固相率を５０％として算出する。

続いて、ステップＳ６において、図２の制御装置１４０は、ステップＳ５で算出された被測定物２００における厚み方向の中心固相率の情報を表示装置１５０に表示する制御を行う。

ステップＳ６の処理が終了すると、図１３に示すフローチャートの処理が終了する。

本実施形態によれば、検出した複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値の第１のエネルギー値と、当該隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値の第２のエネルギー値とに基づいて、被測定物２００における厚み方向の中心固相率を算出するようにしたので、非破壊で被測定物２００における厚み方向の中心固相率をある程度の精度で測定することができる。
さらに、本実施形態によれば、被測定物２００の表面のある地点に配置された１つの電磁超音波センサ１１０を介して横波超音波を順次送受信して被測定物２００における厚み方向の中心固相率を測定するようにしたので、図１４に示す被測定物の表面及び裏面の両方に電磁超音波センサを配置して測定する場合と比較して、設備のメンテナンス性を良好にすることができる。

（その他の実施形態）
上述した実施形態では、図２の比算出部１４３で算出される比としてＢ／Ａパラメータを適用した例を示したが、本発明においてはこの形態に限定されるものではない。例えば、一例ではあるが、図２の比算出部１４３で算出される比としてＡ／Ｂパラメータを用いる形態も適用可能である。この場合には、図１２に示す、相関関係データ記憶部１４４に予め記憶しておく相関関係データとして、当該Ａ／Ｂパラメータと被測定物２００における厚み方向の中心固相率との相関関係を示すデータを適用する形態を採る。

また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。
即ち、上述した実施形態の測定装置１００の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する処理である。このプログラム及び当該プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、本発明に含まれる。

なお、上述した本発明の各実施形態は、いずれも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。即ち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１００：測定装置、１１０：電磁超音波センサ、１２０：横波超音波送受信装置、１３０：操作入力装置、１４０：制御装置、１４１：共振周波数検出部、１４２：エネルギー値算出部、１４３：比算出部、１４４：相関関係データ記憶部、１４５：中心固相率算出部、１５０：表示装置、２００：被測定物、２０１：液相部、２０２：固液共存相部、２０３：固相部

Claims (9)

1. 被測定物の測定を行う測定装置であって、
   前記被測定物の表面から当該被測定物の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を送信する横波超音波送信手段と、
   前記被測定物の厚み方向を伝播した前記複数の異なる周波数の各周波数の横波超音波を前記被測定物の前記表面で受信する横波超音波受信手段と、
   前記横波超音波受信手段で受信した前記各周波数の横波超音波に基づいて、前記被測定物の厚み方向における複数の共振周波数を検出する共振周波数検出手段と、
   前記複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出するエネルギー値算出手段と、
   前記エネルギー値算出手段で算出されたエネルギー値であって、前記複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値である第１のエネルギー値と、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値である第２のエネルギー値とに基づいて、前記被測定物における厚み方向の中心固相率を算出する中心固相率算出手段と
   を有することを特徴とする測定装置。
2. 前記第２のエネルギー値の前記第１のエネルギー値に対する比を算出する比算出手段を更に有し、
   前記中心固相率算出手段は、前記比算出手段で算出された比に従って、前記中心固相率を算出することを特徴とする請求項１に記載の測定装置。
3. 前記エネルギー値算出手段で算出されるエネルギー値は、前記周波数の増加とともに、前記第１のエネルギー値と前記第２のエネルギー値とが交互に繰り返され、
   前記比算出手段は、前記第２のエネルギー値における平均値の、前記第１のエネルギー値における平均値に対する比を算出することを特徴とする請求項２に記載の測定装置。
4. 前記第２のエネルギー値の前記第１のエネルギー値に対する比と前記中心固相率との相関関係を示すデータである相関関係データを記憶する相関関係データ記憶手段を更に有し、
   前記中心固相率算出手段は、前記相関関係データを参照して、前記比算出手段で算出された比に対応する、前記中心固相率を算出することを特徴とする請求項２または３に記載の測定装置。
5. 前記横波超音波送信手段および前記横波超音波受信手段は、同一の電磁超音波センサを介して、それぞれ、前記横波超音波の送信および受信を行うものであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の測定装置。
6. 前記被測定物は、内部に固液共存相部が存在するものであることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の測定装置。
7. 被測定物の測定を行う測定装置による測定方法であって、
   前記被測定物の表面から当該被測定物の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を送信する横波超音波送信ステップと、
   前記被測定物の厚み方向を伝播した前記複数の異なる周波数の各周波数の横波超音波を前記被測定物の前記表面で受信する横波超音波受信ステップと、
   前記横波超音波受信ステップで受信した前記各周波数の横波超音波に基づいて、前記被測定物の厚み方向における複数の共振周波数を検出する共振周波数検出ステップと、
   前記複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出するエネルギー値算出ステップと、
   前記エネルギー値算出ステップで算出されたエネルギー値であって、前記複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値である第１のエネルギー値と、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値である第２のエネルギー値とに基づいて、前記被測定物における厚み方向の中心固相率を算出する中心固相率算出ステップと
   を有することを特徴とする測定方法。
8. 被測定物の測定を行う測定装置による測定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
   前記被測定物の表面から当該被測定物の厚み方向に複数の異なる周波数の横波超音波を送信する横波超音波送信ステップと、
   前記被測定物の厚み方向を伝播した前記複数の異なる周波数の各周波数の横波超音波を前記被測定物の前記表面で受信する横波超音波受信ステップと、
   前記横波超音波受信ステップで受信した前記各周波数の横波超音波に基づいて、前記被測定物の厚み方向における複数の共振周波数を検出する共振周波数検出ステップと、
   前記複数の共振周波数における横波超音波のエネルギー値を算出するエネルギー値算出ステップと、
   前記エネルギー値算出ステップで算出されたエネルギー値であって、前記複数の共振周波数の隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの大きい値のエネルギー値である第１のエネルギー値と、前記隣接する２つの共振周波数における横波超音波のエネルギー値のうちの小さい値のエネルギー値である第２のエネルギー値とに基づいて、前記被測定物における厚み方向の中心固相率を算出する中心固相率算出ステップと
   をコンピュータに実行させるためのプログラム。
9. 請求項８に記載のプログラムを記憶したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。

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