JP5072872B2 - フィルタ核除数を制限する方法 - Google Patents

Description

（関連出願の相互参照）
本出願は以下の文献の日付の利益を要求し、またこれらをここに援用する。すなわち、米国暫定特許出願番号第６０／２９０，０８６号、「ＲＧＢ画素フォーマット・データのペンタイル・マトリクス副画素データ・フォーマットへの変換（Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ＲＧＢ Ｐｉｘｅｌ Ｆｏｒｍａｔ Ｄａｔａ ｔｏ Ｐｅｎｔｉｌｅ Ｍａｔｒｉｘ Ｓｕｂ−Ｐｉｘｅｌ Ｄａｔａ Ｆｏｒｍａｔ）」、２００１年５月９日出願と、米国暫定特許出願番号第６０／２９０，０８７号、「種々のスケーリング・モードにおけるフィルタ核（カーネル）の値の計算（Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ Ｆｉｌｔｅｒ Ｋｅｒｎｅｌ Ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｓｃａｌｅｄ Ｍｏｄｅｓ）」、２００１年５月９日出願と、米国暫定特許出願番号第６０／２９０，１４３号、「ペンタイル・マトリクスの副画素表示のスケーリング（Ｓｃａｌｉｎｇ Ｓｕｂ−Ｐｉｘｅｌ Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｎ Ｐｅｎｔｉｌｅ Ｍａｔｒｉｘ）」２００１年５月９日出願と、米国暫定特許出願番号第６０／３１３，０５４号、「ＲＧＢストライプ副画素表示の検出（ＲＧＢ Ｓｔｒｉｐｅ Ｓｕｂ−Ｐｉｘｅｌ Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）」、２００１年８月１６日出願。

（背景）
本出願はグラフィックス・データ・フォーマットを１つの形から別の形に変換することに関するもので、特にＲＧＢ（赤、緑、青）グラフィックスを、ディスプレイに用いる改善された色画素配置に変換することに関するものである。

平面パネル・ディスプレイ用のカラー単一平面画像マトリクスの現在の技術は、従来技術の図１に示す垂直ストライプによるＲＧＢ３色または単色を用いる。このシステムは、３色を分離して各色に等しい空間周波数重みを置くというフォン・ベゾルド（Ｖｏｎ Ｂｅｚｏｌｄ）色混合効果（後で説明する）を利用する。しかし、かかるパネルは人の視覚とうまく調和しない。
グラフィック表示技術は従来技術のパネルの画質を改善するように開発されてきた。Ｂｅｎｚｓｃｈａｗｅｌ他の米国特許第５，３４１，１５３号は大きなサイズの画像を小さなサイズに縮小する方法を教示している。これを行うため、Ｂｅｎｚｓｃｈａｗｅｌ他は現在この分野で「副画素表示（ｓｕｂ−ｐｉｘｅｌ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ）」と呼ばれる技術を用いて画質を改善する方法を教示している。その後、Ｈｉｌｌ他は米国特許第６，１８８，３８５号において、全く同じ副画素表示技術を用いて、テキストの仮想画像を一度に１文字ずつ縮小することによりテキストの質を改善する方法を教示している。

上に述べた従来技術は人の視覚の働きに十分な注意を払っていない。従来技術により画像をディスプレイ装置で再構築すると、人の視覚とうまく調和しない。
かかるディスプレイのために画像をサンプリングして（または、生成して）記憶するのに用いられるほとんどのモデルはＲＧＢ画素（すなわち、３色画素）である。ここで、赤と緑と青の値は直交する等しい空間分解能格子上にありまた一致する。この画像フォーマットを用いることにより生じる１つの結果は、間隔を空けた一致しない色エミッタを持つ実画像再構築パネルにも人の視覚にもこれがうまく調和しないことである。このため、画像内に冗長なまたは無駄な情報が含まれる。

Ｍａｒｔｉｎｅｚ−Ｕｒｉｅｇａｓ他は米国特許第５，３９８，０６６号で、またＰｅｔｅｒｓ他は米国特許第５，５４１，６５３号で、画像をＲＧＢ画素フォーマットから、Ｂ
ａｙｅｒが米国特許第３，９７１，０６５号でカメラの画像装置用の色フィルタ配列用として教示したものとほとんど同じフォーマットに変換して記録する方法を教示している。Ｍａｒｔｉｎｅｚ−Ｕｒｉｅｇａｓ他のフォーマットの利点は、人の視覚と同じ空間サンプリング周波数で個々の色成分データを捕らえて記憶することである。しかし第１の欠点は、Ｍａｒｔｉｎｅｚ−Ｕｒｉｅｇａｓ他のフォーマットは実際のカラー・ディスプレイ・パネルとあまり調和しないことである。このため、Ｍａｒｔｉｎｅｚ−Ｕｒｉｅｇａｓ他は画像をＲＧＢ画素フォーマットに変換して戻す方法も開示している。Ｍａｒｔｉｎｅｚ−Ｕｒｉｅｇａｓ他のフォーマットの別の欠点は、色成分の１つ（この場合は赤）が規則的にサンプリングされないことである。配列内に欠けたサンプルがあるので、表示したときに画像の再構築の精度が低下する。

全色の知覚はコーンと呼ばれる３色受容体神経細胞の種類により目の中に作られる。３種類は光の異なる波長（すなわち、長波長（赤）と中間波長（緑）と短波長（青））を感じる。３つの波長の相対的密度は互いに大幅に異なる。赤受容体の数は緑受容体よりやや多い。青受容体の数は赤または緑受容体に比べて非常に少ない。色受容体の他に、単色の夜間視覚に寄与するロッドと呼ばれる比較的波長に関係ない受容体がある。

人の視覚システムは目が検出する情報を複数の知覚チャンネル（すなわち、輝度とクロマナンス（ｃｈｒｏｍａｎａｎｃｅ）と動き）で処理する。画像システム設計者にとって動きはフリッカしきい値としてだけ重要である。輝度チャンネルは赤と緑の受容体からの入力だけをとる。これは「色盲」である。これは縁のコントラストを増強するようにして情報を処理する。クロマナンス・チャンネルは縁コントラスト増強を有しない。輝度チャンネルは全ての赤と緑の受容体を用いて増強するので、輝度チャンネルの分解能はクロマナンス・チャンネルより数倍高い。青受容体の輝度知覚への寄与は無視してよい。したがって、青の分解能を１オクターブ下げたために生じる誤差は、あったとしてもほとんどの人は知覚できない。これはゼロックスとＮＡＳＡ アーメス研究センタの実験（Ｒ． Ｍａｒｔｉｎ， Ｊ． Ｇｉｌｌｅ， Ｊ． Ｌａｒｉｍｅｒ の「投影ディスプレイにおける低い青画素数の検出性（Ｄｅｔｅｃｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｒｅｄｕｃｅｄ Ｂｌｕｅ Ｐｉｘｅｌ Ｃｏｕｎｔ ｉｎ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｄｉｓｐｌａｙｓ）」、ＳＩＤダイジェスト、１９９３年、に示されている。

色の知覚は「同化」またはフォン・ベゾルド色混合効果と呼ばれるプロセスに影響を受ける。これにより、ディスプレイの別々の色画素（または副画素、またはエミッタ）を混合色として知覚することができる。この混合効果は視野内の所定の角距離にわたって起こる。青受容体の数が比較的少ないので、この混合は赤または緑よりも青のときに大きな角度にわたって起こる。この距離は青で約０．２５°、赤または緑で約０．１２°である。３０４．８ｍｍ（１２インチ）の視距離では、０．２５°はディスプレイ上の１，２７０μ（５０ミル）に対応する。したがって、青副画素のピッチがこの混合ピッチの半分（６２５μ）より小さい場合は、色は画質を損なわずに混合する。
最も簡単な実施の形態では、副画素表示は輝度チャンネルが知覚する画素とほぼ等しい明度の副画素を用いることにより行う。これにより、結合された副画素を「真の」画素の一部として用いるのではなく、副画素はサンプリングされた画像再構築点として機能することができる。副画素表示を用いることにより空間サンプリングが増加し、位相誤差が減少する。

画像の色を無視した場合は、各副画素はそれぞれが等しい単色画素であるかのように機能する。しかし色はほとんど常に重要なので（そうでなければカラー・ディスプレイを用いる必要はない）、各位置での所定の画像の色バランスが重要である。したがって、副画素表示アルゴリズムは、表示する画像の輝度成分内の高い空間周波数情報が色副画素に折り返されて（ａｌｉａｓ ｗｉｔｈ）色誤差を生じることのないようにして色バランスを保
持しなければならない。Ｂｅｎｚｓｃｈａｗｅｌ他が米国特許第５，３４１，１５３号で、またＨｉｌｌ他が米国特許第６，１８８，３８５号でとった方法は普通のアンチエイリアシング法と同じで、高分解能仮想画像の別々の各色要素にディスプレースト・デシメーション・フィルタ（ｄｉｓｐｌａｃｅｄ ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒｓ）を適用する。
副画素の配置が副画素表示に最適であれば、副画素表示は位相誤差を小さくする空間アドレス可能性と、両軸の変調伝達関数（ＭＴＦ）の高い空間周波数分解能とを共に増加させる。

米国特許第５，３４１，１５３号 米国特許第６，１８８，３８５号 米国特許第５，３９８，０６６号 米国特許第５，５４１，６５３号 米国特許第３，９７１，０６５号

Ｒ． Ｍａｒｔｉｎ， Ｊ． Ｇｉｌｌｅ， Ｊ． Ｌａｒｉｍｅｒ，「投影ディスプレイにおける低い青画素数の検出性（Ｄｅｔｅｃｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｒｅｄｕｃｅｄ Ｂｌｕｅ Ｐｉｘｅｌ Ｃｏｕｎｔ ｉｎ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｄｉｓｐｌａｙｓ）」、ＳＩＤダイジェスト、１９９３年

図１の従来技術のＲＧＢストライプ・ディスプレイを調べてみると、副画素表示を適用することができるのは水平軸だけである。青副画素は人の輝度チャンネルでは知覚されないので、副画素表示に有効ではない。副画素表示には赤と緑の画素だけが有用なので、水平軸のアドレス可能性の実際的な増加は２つの部分を有する。縦の白黒線は各行に２つの主副画素（すなわち、各白黒線当たりに赤と緑）を有しなければならない。これは非副画素表示（ｎｏｎ−ｓｕｂ−ｐｉｘｅｌ ｖｅｎｄｅｒｅｄ ｉｍａｇｅｓ）画像に用いられているのと同じ数である。所定数の線と空間とを同時に表示する機能であるＭＴＦは副画素表示により増強されない。したがって、図１に示す従来技術のＲＧＢストライプ副画素配置は副画素表示に最適ではない。
上に示したように、３色画素の従来技術の配置は人の視覚にも副画素表示の一般的な方法にも十分調和しない。同様に、従来技術の画像フォーマットと変換法は人の視覚にも実際的な色エミッタ配置にも十分調和しない。

（発明の概要）
従来技術の欠点と不都合はＲＧＢ画素フォーマット・データをＰｅｎＴｉｌｅTM（Ｒ）マトリクス副画素データ・フォーマットに変換することにより克服することができる。
第１のフォーマットの原始（ｓｏｕｒｃｅ：元の）画素データを、複数の３色画素を有する第２のフォーマットのディスプレイ用に変換する方法を開示する。この方法は、第１のフォーマットの原始画素データ内の各色のデータ点毎に暗示（ｉｍｐｌｉｅｄ）サンプル領域を決定することを含む。またディスプレイ内の各色のエミッタ毎にリサンプル領域を決定する。リサンプル領域毎に分数の集合（ｓｅｔ：１組）を形成する。分母はリサンプル領域の関数であり、分子は少なくとも部分的にリサンプル領域と重なる各暗示サンプル領域の面積の関数である。暗示サンプル領域毎にデータ値にそれぞれの分数を掛け、全ての積を加えてリサンプル領域毎の輝度値を得る。

第１のフォーマットの原始画素データ内の各色のデータ点毎に、複数の３色画素を有する第２のフォーマットのディスプレイ用の暗示サンプル領域を決定する方法も開示する。この方法は第１のフォーマットの各３色画素の各エミッタの幾何学的中心を決定してサンプリング点を定義することを含む。次に、１つの３色画素のエミッタの幾何学的中心と、隣接する３色画素の別の同色のエミッタの幾何学的中心との間に等距離に形成した線により各暗示サンプル領域を定義して、線の格子を形成する。

フィルタ核（カーネル）内のフィルタ核除数を、ハードウエアの実現を簡単化するように設計された値に制限する方法も開示する。この方法は、浮動小数点演算を用いてフィルタ係数の面積を計算し、次に各フィルタ係数を表示領域の全面積で割って第１の積を受けることを含む。次に第１の積に除数を掛けてフィルタ和を作り、２進探索を行ってフィルタ和の丸め点を見出して、フィルタ和を整数に変換する。

ディスプレイ装置のための単一平面内の配列内の３色画素の、従来技術のＲＧＢストライプ配置を示す。 図１の従来技術のＲＧＢストライプ配置のための実質的な副画素表示サンプリング点を示す。 図１の従来技術のＲＧＢストライプ配置のための、サンプリング点の色平面毎の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 図１の従来技術のＲＧＢストライプ配置のための、サンプリング点の色平面毎の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 図１の従来技術のＲＧＢストライプ配置のための、サンプリング点の色平面毎の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 ディスプレイ装置のための単一平面内の配列内の３色画素の配置を示す。 図６と図２７の配置のための実質的な副画素表示サンプリング点を示す。 図６と図２７の配置のための、青色平面サンプリング点の別の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 図６と図２７の配置のための、青色平面サンプリング点の別の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 ディスプレイ装置のための単一平面内の配列内の３色画素の別の配置を示す。 図１０の配置のための実質的な副画素表示サンプリング点を示す。 図１０の配置のための、青色平面サンプリング点の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 図６と図１０の配置のための、赤と緑の色平面の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 図６と図１０の配置のための、赤と緑の色平面の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。 赤、緑、青の値が等しい空間分解能格子上にありまた一致する、従来技術の画素データ・フォーマットのためのサンプル点とその実質的なサンプル領域との配列を示す。 図１５のサンプル点が図１１の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する、従来技術の図１５のサンプル点の配列を図１１の副画素表示サンプル点の上に重ねたものを示す。 従来技術の図１５のサンプル点が図１１の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する、従来技術の図１５のサンプル点とその実質的なサンプル領域との配列を図１２の青色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 従来技術の図１５のサンプル点が図１１の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する、従来技術の図１５のサンプル点とその実質的なサンプル領域との配列を図１３の赤色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 従来技術の図１５のサンプル点が図７の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する、従来技術の図１５のサンプル点とその実質的なサンプル領域の配列とを図８と図９の青色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 従来技術の図１５のサンプル点が図７の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する、従来技術の図１５のサンプル点とその実質的なサンプル領域の配列とを図８と図９の青色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 赤と緑と青の値が同じ空間分解能格子の上にありまた一致する、従来技術の画素データ・フォーマットのためのサンプル点とその実質的なサンプル領域との配列を示す。 図２１のサンプル点が図１１の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上になくまた一致する、従来技術の図２１のサンプル点とその実質的なサンプル領域との配列を図１３の青色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 従来技術の図２１のサンプル点が図１１の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上になくまた一致しない、従来技術の図２１のサンプル点とその実質的なサンプル領域との配列を図１２の青色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 従来技術の図２１のサンプル点が図７の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上になくまた一致しない、従来技術の図２１のサンプル点とその実質的なサンプル領域との配列を図８の青色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 図３の赤色平面の実質的なサンプル領域を図１３の赤色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 図５の青色平面の実質的なサンプル領域を図８の青色平面サンプリング領域の上に重ねたものを示す。 ディスプレイ装置のための３つのパネル内の配列内の３色画素の別の配置を示す。 図２７の装置のための各別々のパネル上の青、緑、赤のエミッタの配置を示す。 図２７の装置のための各別々のパネル上の青、緑、赤のエミッタの配置を示す。 図２７の装置のための各別々のパネル上の青、緑、赤のエミッタの配置を示す。 スケーリング比が反対側の赤と緑の２出力副画素毎に１入力画素という特殊な場合に、図１１の出力サンプル配置２００を図１５の入力サンプル配置７０の上に重ねたものを示す。 １つの繰返しセル２０２について、６４０ｘ４８０のＶＧＡフォーマット画像から全部で８００ｘ６００の赤と緑の副画素を持つＰｅｎＴｉｌｅマトリクスへの変換を示す。 繰返しセル・サイズが奇数の場合の３色画素の係数の対称性を示す。 繰返しセル・サイズが偶数の場合の例を示す。 周囲の６つの入力画素サンプル領域２４８と部分的に重なる表示領域２４６で制限される、図３３からの副画素２１８を示す。 その表示領域２５０が５つのサンプル領域２５２と部分的に重なる、図３３からの副画素２３２を示す。 その表示領域２５４がサンプル領域２５６と部分的に重なる、図３３からの副画素２３４を示す。 その表示領域２５８がサンプル領域２６０と部分的に重なる、図３３からの副画素２２８を示す。 その表示領域２６２がサンプル領域２６４と部分的に重なる、図３３からの副画素２３６を示す。 青フィルタ核を生成するのに用いられる正方形のサンプリング領域を示す。 図８の六角形のサンプリング領域１２３と正方形のサンプリング領域２７６との関係を示す。

以下の図面において、同じ要素には同じ番号を用いる。当業者が理解するように、本発明の以下の説明は単なる例であって、制限するものではない。本発明の他の実施の形態は当業者が容易に考えることができる。
現実世界の画像は捕らえられてメモリ装置内に記憶される。記憶された画像は或る公知のデータ配列で作成されたものである。記憶された画像は、色ディスプレイの分解能を改善する配列を用いてディスプレイ装置上に表示することができる。この配列は少なくとも青エミッタ（すなわち、副画素）と、赤エミッタと、緑エミッタとを有する複数の３色画素を含み、照らされると混合して他の全ての色を作り、人の目に与える。
エミッタ毎に値を決定するには、まずフィルタ核の形をとる変換式を作らなければならない。フィルタ核は、元のデータ集合のサンプル領域と目的のディスプレイのサンプル領域との相対的な領域の重なりを決定することにより生成する。重なり比はフィルタ核の配列内で用いられる係数値を決定する。

記憶された画像をディスプレイ装置上に表示するため、各３色画素内の再構築点を決定する。各再構築点の中心は、記憶された画像を再構築するのに用いられるサンプル点の源でもある。同様に、画像データの集合のサンプル点を決定する。各再構築点はエミッタの中心（例えば、赤エミッタの中心）にある。再構築点をエミッタの中心に置くには、境界線の格子を再構築点の中心から等距離に形成してサンプル領域を作る（サンプル点が中心にある）。形成される格子はタイル張りパターンを作る。タイル張りパターンに用いられる形状は、正方形、長方形、三角形、六角形、八角形、菱形、千鳥正方形、千鳥長方形、千鳥三角形、千鳥菱形、ペンローズ・タイル、斜方形、ねじれ斜方形などと、これらの形状の少なくとも１つを含む組み合わせであるが、これらに限られるわけではない。

画像データと目的のディスプレイの両方についてサンプル点とサンプル領域とを決定した後でこの２つを重ねる。重ねることにより副領域が作成され、出力サンプル領域は複数の入力サンプル領域と部分的に重なる。入力と出力との領域比は観察または計算により決定し、フィルタ核内の係数として記憶する。この値を用いて出力値に対して入力値に重みをつけて、エミッタ毎に正しい値を決定する。
十分高いスケーリング比を用いると、ここに開示する副画素配列および表示法は、情報のアドレス可能性と再構築された画像の変調伝達関数（ＭＴＦ）から見て従来の技術のディスプレイより優れた画質を与える。

図１はディスプレイ装置の単一平面配列内の３色画素の従来技術のＲＧＢストライプ配置を示し、従来技術の図２は図１の従来技術のＲＧＢストライプ配置の実質的な副画素表示サンプリング点を示す。従来技術の図３，４，５は図１の従来技術のＲＧＢストライプ配置におけるサンプリング点の色平面毎の実質的な副画素表示サンプリング領域を示す。図１−５については後で説明する。

図６は１つの実施の形態に係る複数の３色画素の配置２０を示す。３色画素２１は正方形であってＸ，Ｙ座標システムの原点に配置され、１個の青エミッタ２２と、２個の赤エミッタ２４と、２個の緑エミッタ２６とを含む。青エミッタ２２は、第１、第２、第３、第
４象限に延びる座標システムの中心に、Ｘ軸に垂直に配置される。赤エミッタ２４は、青エミッタが占めていない第２および第４象限に配置される。緑エミッタ２６は、青エミッタが占めていない第１および第３象限に配置される。青エミッタ２２は長方形で、各辺は座標システムのＸ軸とＹ軸に沿って並び、赤エミッタ２４と緑エミッタ２６の対向する対は一般に正方形である。

配列はパネル全体に繰り返されて、望ましいマトリクス分解能を持つ装置を形成する。繰り返す３色画素は「チェッカ盤」を形成し、赤エミッタ２４と緑エミッタ２６は交替に並び、青エミッタ２２は装置全体に均一に分布するが分解能は赤エミッタ２４と緑エミッタ２６の半分である。青エミッタの列は１つおきに千鳥配列である。すなわち、エミッタ２８で表されているようにその長さの半分だけシフトしている。このようにするため、また縁効果のため、縁の青エミッタは半分のサイズの青エミッタ２８である。
図７は図６と図２７の配置の実質的な副画素表示サンプリング点の配置２９を示し、図８と図９とは図６と図２７の配置の青色平面サンプリング点２３についての、別の実質的な副画素表示サンプリング領域１２３，１２４の配置３０，３１を示す。図７，８，９については後で説明する。

図１０は、３色画素３９の配置３８の別の実施の形態の例を示す。３色画素３９は正方形内の１個の青エミッタ３２と、２個の赤エミッタ３４と、２個の緑エミッタ３６とから成る。３色画素３９は正方形であり、Ｘ，Ｙ座標システムの原点にある。青エミッタ３２は正方形の原点の中心にあり、Ｘ，Ｙ座標システムの第１、第２、第３、第４象限に延びる。１対の赤エミッタ３４は対向する象限（すなわち、第２象限と第４象限）内に配置され、１対の緑エミッタ３６は対向する象限（すなわち、第１象限と第３象限）内に配置され、どちらも青エミッタ３２が占めていない象限の部分を占める。図１０に示すように、青エミッタ３２は菱形であり、その頂点は座標システムのＸ軸とＹ軸に並ぶ。赤エミッタ３４と緑エミッタ３６の対向する対は一般に正方形で、切り欠かれて内側に面する頂点は青エミッタ３２の各辺に平行な縁を形成する。

配列はパネル全体に繰り返されて望ましいマトリクス分解能を持つ装置を形成する。繰り返す３色画素は「チェッカ盤」を形成し、赤エミッタ３４と緑エミッタ３６は交替に並び、青エミッタ３２は装置全体に均一に分布するが分解能は赤エミッタ３４と緑エミッタ３６の半分である。赤エミッタ３４ａと３４ｂについては後で説明する。
この３色画素配列の１つの利点はカラー・ディスプレイの分解能が改善されることである。その理由は、赤エミッタと緑エミッタだけが輝度チャンネルで高い分解能の知覚に大きく寄与するからである。したがって、青エミッタの数を減らしていくつかを赤エミッタと緑エミッタに置き換えると、人の視覚と一層密接に調和して分解能が向上する。
赤エミッタと緑エミッタとを垂直軸で半分に分割して空間アドレス可能性を高めることは、従来技術の垂直単色ストライプより優れている。赤エミッタと緑エミッタとが交替する「チェッカ盤」により空間周波数分解能を水平軸方向にも垂直軸方向にも高めることができる。

第１のデータ・フォーマットの画像を第２のデータ・フォーマットのディスプレイ上に再構築するには、各エミッタの幾何学的中心の再構築点を分離してサンプリング格子を作ることによりサンプル領域を定義する必要がある。図１１は図１０の３色画素の配置３８についての実質的な再構築点の配置４０を示す。再構築点（例えば、図１１の３３，３５，３７）は３色画素３９内のエミッタ（例えば、それぞれ図１０の３２，３４，３６）の幾何学的位置の中心にある。赤再構築点３５と緑再構築点３７とはディスプレイ全体に赤と緑の「チェッカ盤」配列を形成する。青再構築点３３は装置全体に均一に分布するが、分解能は赤再構築点３５と緑再構築点３７の半分である。副画素表示ではこれらの色再構築点をサンプリング点として処理し、これを用いて、別々に処理される色平面毎に実質的な
サンプリング領域を構築する。図１２は実質的な青サンプリング点４６（図１１の青再構築点３３に対応する）と、図１１の再構築配列についての青色平面４２のサンプリング領域４４とを示す。再構築点の正方形格子では、最小境界線は正方形格子である。

図１３は、図１１の赤再構築点３５と図７の赤再構築点２５とに対応する実質的な赤サンプリング点５１と、赤色平面４８の実質的なサンプリング領域５０，５２，５３，５４を示す。サンプリング点５１はディスプレイ境界に対して４５°の正方形格子配列を形成する。したがってサンプリング格子の中心の配列内では、サンプリング領域は正方形格子を形成する。正方形格子がディスプレイの境界と部分的に重なるところでは「縁効果」があるので、同じ面積になるようにまた各サンプルの境界線が最小になるように形状を調整する（例えば、５４）。サンプル領域を調べると、サンプル領域５０はサンプル領域５２と同じ面積を有するが、サンプル領域５４はやや面積が大きく、隅のサンプル領域５３はやや小さいことが分かる。このために誤差が生じる。すなわち、サンプル領域５３内の変化するデータは過大に表され、サンプル領域５４内の変化するデータは過小に表される。しかし数百万というエミッタを持つディスプレイでは誤差は極めて小さく、画像の隅で消える。

図１４は、図１１の緑再構築点３７と図７の緑再構築点２７とに対応する実質的な緑サンプリング点５７と、緑色平面６０の実質的なサンプリング領域５５，５６，５８，５９を示す。図１４を調べると図１３と本質的に同じであって同じサンプル領域関係を有するが、１８０°回転していることが分かる。
エミッタとその得られたサンプル点および領域とのかかる配列は、グラフィックス・ソフトウエアが直接用いて高画質を生成し、グラフィックス要素またはベクトルを変換して色サンプル平面をずらし、従来技術のサンプリング方式とサンプリング点および領域とを結合するのが最もよい。携帯用電子機器、ラップトップ・コンピュータ、デスクトップ・コンピュータ、テレビジョン／ビデオ・システムなどの完全なグラフィックス・ディスプレイ・システムは、平面パネル・ディスプレイとこれらのデータ・フォーマットとを用いるとよい結果が得られる。用いられるディスプレイの種類は、液晶ディスプレイ、減法（ｓｕｂｔｒａｃｔｉｖｅ）ディスプレイ、プラズマ・パネル・ディスプレイ、エレクトロルミネセンス（ＥＬ）ディスプレイ、電気泳動ディスプレイ、フィールド・エミッタ・ディスプレイ、ディスクリート・発光ダイオード・ディスプレイ、有機発光ダイオード（ＯＬＥＤ）ディスプレイ、プロジェクタ、ブラウン管（ＣＲＴ）ディスプレイなどと、少なくとも１つのこれらのディスプレイで構成する組合わせとを含むが、これらに限られるわけではない。しかし、インストール済みのグラフィックスやグラフィックス・ソフトウエアの多くは、元来ＣＲＴを使用することを基本としてレガシー（ｌｅｇａｃｙ）・データ・サンプル・フォーマットを再構築ディスプレイとして用いる。

図１５は、赤、緑、青の値が等しい空間分解能格子上にありまた一致している、従来技術の画素データ・フォーマット７０についてサンプル点７４とその実質的なサンプル領域７２との配列を示す。従来技術のディスプレイ・システムでは、単に図１に示す種類の従来技術のＲＧＢストライプ・パネル上の各色平面からのデータを用いて、このデータの形を平面パネル・ディスプレイ上に再構築している。図１では各色の副画素の分解能はサンプル点と同じであって、行内の３つの副画素を単一の結合され混合された多色画素を構成するものとして処理し、各色の副画素の実際の再構築点の位置は無視した。この技術では、これをディスプレイの「固有モード」と呼ぶことが多い。これは副画素の、特に赤と緑の位置情報を無駄にする。

対照的に、本出願は入力ＲＧＢデータを互いに重なる３平面として処理する。ＲＧＢフォーマットからのデータを変換するには各平面を別々に処理する。元の従来技術のフォーマットからの情報を本出願の一層効率的な副画素配置上に表示するには、リサンプリングに
よるデータ・フォーマットの変換が必要である。各サンプル点の出力が入力データの重み関数であるようにしてデータをリサンプリングする。各データ・サンプルの空間周波数に依存して、各出力サンプル点の重み関数は同じこともあり、異なることもある。これについては後で説明する。

図１６は、図１５のサンプル点を図１１の副画素表示済みサンプル点３３、３５、３７の上に重ねた配置７６を示す。ここで、図１５のサンプル点７４は図１１の赤（赤再構築点３５）と緑（緑再構築点３７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する。
図１７は図１５のサンプル点７４とその実質的なサンプル領域７２とを図１２の青色平面サンプリング点４６の上に重ねた配置７８を示す。ここで、図１５のサンプル点７４は図１１の赤（赤再構築点３５）と緑（緑再構築点３７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する。図１７については後で更に説明する。

図１８は図１５のサンプル点７４とその実質的なサンプル領域７２とを図１３の赤色平面サンプリング点３５と赤サンプリング領域５０，５２，５３，５４の上に重ねた配列８０を示す。ここで、図１５のサンプル点７４は図１１の赤（赤再構築点３５）と緑（緑再構築点３７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する。正方形サンプル領域５２である内部の配列は一致する元のサンプル点７４とそのサンプル領域８２とを完全にカバーし、また延長して、サンプル領域５２内にある周囲の各サンプル領域８４の１／４をカバーする。アルゴリズムを決定するため、入力サンプル領域７２の上の出力サンプル領域５０，５２，５３，５４のカバレージの分数すなわち部分的重なりを記録し、次にその対応するサンプル点７４の値を掛けて出力サンプル領域３５に適用する。図１８で、中心の（すなわち一致する）入力サンプル領域８４が埋める正方形サンプル領域５２の面積は正方形サンプル領域５２の半分である。したがって、対応するサンプル点７４の値に１／２（すなわち、０．５）を掛ける。調べてみると、周囲の一致しない各入力領域８４が埋める正方形サンプル領域５２の面積はそれぞれ１／８（すなわち、０．１２５）である。したがって、対応する４つの入力サンプル点７４の値に１／８（すなわち、０．１２５）を掛ける。次にこれらの値を前の値（例えば、０．５を掛けた値）に加えて、所定のサンプル点３５の最終出力値を得る。

縁のサンプル点３５とその５辺を有するサンプル領域５０では、一致する入力サンプル領域８２は上に述べた場合と同様に完全にカバーされるが、３つの周囲の入力サンプル領域８４，８６，９２は部分的に重なる。部分的に重なる入力サンプル領域８４は出力サンプル領域５０の１／８を表す。縁に沿う隣接入力サンプル領域８６と９２とはそれぞれ出力領域の３／１６（すなわち、０．１８７５）を表す。前と同様に、部分的に重なるサンプル領域７２からの入力値７４の重み付き値を加えると、サンプル点３５の値が得られる。

隅と隅「付近」は同じように扱う。隅５３と隅「付近」５４がカバーする画像の面積は中心領域５２および縁領域５０とは異なるので、入力サンプル領域８６，８８，９０，９２，９４，９６，９８の重みは前に述べた入力サンプル領域８２，８４，８６，９２に比例して異なる。より小さな隅の出力サンプル領域５３では、一致する入力サンプル領域９４は出力サンプル領域５３の４／７（すなわち、約０．５７１４）をカバーする。隣接する入力サンプル領域９６は出力サンプル領域５３の３／１４（すなわち、約０．２１４３）カバーする。隅「付近」のサンプル領域５４では、一致する入力サンプル領域９０は出力サンプル領域５４の８／１７（すなわち、約０．４７０６）をカバーする。内側の隣接するサンプル領域９８は出力サンプル領域５４の２／１７（すなわち、約０．１１７６）をカバーする。縁側の隣接する入力サンプル領域９２は出力サンプル領域５４の３／１７（すなわち、約０．１７６５）をカバーする。隅の入力サンプル領域８８は出力サンプル領域５４の４／１７（すなわち、約０．２３５３）をカバーする。前のように、部分的に重
なるサンプル領域７２からの入力値７４の重み付き値を加えるとサンプル点３５の値が得られる。
緑色平面のリサンプリングの計算は同様にして行うが、出力サンプル配列は１８０°回転する。

繰り返して述べると、赤サンプル点３５と緑サンプル点３７の値Ｖoutの計算は次のよう
に行う。

ただし、Ｖ_inはＣ_xＲ_yでの副画素の色だけのクロマナンス値、Ｃ_xは赤副画素３４と緑副
画素３６の第ｘ列、Ｒ_yは赤副画素３４と緑副画素３６の第ｙ行を表す。したがってＣ_xＲ_yはディスプレイ・パネルの第ｘ列、第ｙ行の赤副画素３４と緑副画素３６のエミッタを
表す。従来と同様に左上隅から数える。

重要なことは、各数式内の係数重みを合計すると１になるということである。全画像変換を計算する式は１７あるが、対称なので係数は４組だけである。これにより、実現する際の複雑さが減少する。
前に述べたように、図１７は図１５のサンプル点７４とその実質的なサンプリング領域７２とを図１２の青色平面サンプリング点４６の上に重ねた配列７８を示す。ここで、図１５のサンプル点７４は図１１の赤（赤再構築点３５）と緑（緑再構築点３７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する。図１２の青サンプル点４６により、青サンプル領域４４は観察により決定することができる。この場合、青サンプル領域４４は青リサンプル領域になる。これは元のデータ・サンプル点７４の周囲の青の値の単なる算術平均であり、リサンプル画像のサンプル点４６の値として計算される。

サンプル点４６の青出力値Ｖoutは次のようにして計算する。

ただし、Ｖinは周囲の入力サンプル点７４の青クロマナンス値、Ｃxはサンプル点７４の
第ｘ列、Ｒyはサンプル点７４の第ｙ行を表し、従来と同様に左上隅から数える。
赤と緑の副画素の対当たりに青副画素は１つだけなので、青副画素計算ではｘとｙの数は奇数でなければならない。この場合も、係数重みの合計は１である。

赤サンプル点３５の中心領域の数式の係数に重みをつけ（これは作成されるほとんどの画像に影響を与える）中心リサンプル領域５２に適用するプロセスは２進シフト割り算である。すなわち、０．５は１ビットの「右」シフトであり、０．２５は２ビットの「右」シフトであり、０．１２５は３ビットの「右」シフトである。したがって、アルゴリズムは非常に簡単で速く、単なるシフト割り算と加算だけである。精度と速度を最大にするため、周囲の画素の加算を最初に行い、次に３ビットの右シフトを１度行い、次に１ビット・シフトした中心値を加える。しかし、縁と隅の赤と緑のサンプル領域についての後者の数式は一層複雑な乗算を含む。小型のディスプレイ（例えば、全画素数が少ないディスプレイ）では、ディスプレイの画質を高めるために一層複雑な数式が必要であろう。大型の画像またはディスプレイでは、縁や隅での小さな誤差はほとんど問題にならないので簡単化してよい。簡単化するには赤と緑の平面の第１の数式を縁と隅とに適用し、画像の縁の「欠けた」入力データ・サンプル点については、入力サンプル点７４は一致する入力サンプル点７４に等しいとする。または、「欠けた」値は黒に設定する。このアルゴリズムはソフトウエアや、ファームウエアや、ハードウエア内に容易に実現することができる。

重要なことは、クロマナンス値を線形加法にすることである。すなわち、副画素表示はガンマ訂正の前に行わなければならない。上のアルゴリズムの出力はガンマ訂正表に与えてよい。副画素表示の前にガンマ訂正を行うと、予期しないクロマナンス誤差が起こることがある。
図１９図と図２０とは、図１５のサンプル点７４とその実質的なサンプル領域７２とを図８と図９との青色平面サンプリング点２３の上に重ねた２つの別の配列１００と１０２とを示す。ここで、図１５のサンプル点７４は図７の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する。図８は、図６のエミッタの配置において図７に示す青色平面サンプリング点２３の最小境界線を有する実質的な副画素表示サンプリング領域１２３を示す。

係数を計算する方法は上に述べたように行う。図１９の各入力サンプル領域７２が部分的に重なる、出力サンプル領域１２３の比例的重なりを計算して、変換式内の係数すなわちフィルタ核として用いる。次の変換式でこれらの係数にサンプル値７４を掛ける。

当業者はかかる計算を高速で行う方法を見出すことができる。例えば、係数０．０１５６２５は６ビットの右シフトと同じである。図１５のサンプル点７４が図７の赤（赤再構築
点２５）と緑（緑再構築点２７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する場合は、この最小境界条件領域により計算負荷が増えると共にデータは６つのサンプル点７４に広がる。

図９に示す別の実質的な出力サンプル領域１２４の配置３１は複数の応用または場合に用いられる。例えば、図１５のサンプル点７４が図７の赤（赤再構築点２５）と緑（緑再構築点２７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上にありまた一致する場合は、または入力サンプル領域７４と出力サンプル領域との関係が図２０に示すような場合は、計算はより簡単である。偶数列では、青出力サンプル点２３を計算する式は図１７について上に展開した式と同じである。奇数列では図２０についての計算は次の通りである。

通常通り、図１９と図２０とについての上の計算は中心サンプル領域１２４の一般的な場合について行う。上に述べたように、縁での計算はスクリーンの縁から離れたサンプル点７４の値についての変換式すなわち仮定を修正する必要がある。

図２１は、従来技術の画素データ・フォーマットについてのサンプル点１２２とその実質的なサンプル領域１２０を示す。図２１は等しい空間分解能格子上にありまた一致する赤、緑、青の値を示すが、画像サイズが図１５に示した画像サイズとは異なる。
図２２は、図２１のサンプル点１２２とその実質的なサンプル領域１２０とを図１３の赤色平面サンプリング領域５０，５２，５３，５４の上に重ねた配列１０６を示す。図２１のサンプル点１２２は図７または図１１のそれぞれの赤（赤再構築点２５，３５）と緑（緑再構築点２７，３７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上になくまた一致しない。

図２２のこの配置では、出力サンプル３５毎の１つの簡単化された変換式を計算することはできない。しかし、カバーされる比例面積に基づいて各計算を行うのに用いる方法を一般化することは可能であり、また実際的でもある。入力と出力の画像の任意の所定の比について、特にこの分野で標準として共通のものについて、画像変換がセルの繰返しパターンになるような最小倍数がある場合は、これは正しい。入力と出力の配列が一致する上に示した例のように、対称性により複雑さは更に減少する。組み合わせると、繰り返す３色サンプル点１２２と対称性により、固有の係数の集合の数は更に扱いやすいレベルまで減る。

例えば、「ＶＧＡ」（ビデオ・グラフィックス・アダプタの略であるが、現在では単に６４０ｘ４８０を意味する）と呼ばれる市販の標準ディスプレイ色画像フォーマットは６４０列と４８０行を有する。このフォーマットは図１０に示す配置のパネル上に表示するにはリサンプルするかまたはスケーリングする必要がある。図１０の配置は、向かい合った４００の赤副画素３４と４００の緑副画素３６（向かい合って全部で８００の副画素）と、下に全部で６００の副画素３４と３６とを有する。これにより、入力画素と出力副画素との比は４対５になる。各赤副画素３４と各緑副画素３６の伝達方程式は図２２の入力サンプル領域１２０の部分的なカバレージからサンプル出力領域５２により計算することができる。この手続きは図１８の伝達方程式の展開と同じであるが、伝達方程式が１つの出力サンプル点３５毎に異なるように見える点が異なる。幸い、全てのこれらの伝達方程式
の計算を進めると或るパターンが現れる。同じ５つの伝達方程式が行の間で何度も繰り返され、また別のパターンの５つの方程式が各列で繰り返される。その結果、画素と副画素との比が４：５であるこの場合は、数式の特有の集合は５ｘ５すなわち２５に過ぎない。これにより、特有の計算は２５の係数集合に減少する。かかる係数には対称性の別のパターンも見られるので、係数集合の全数はわずか６つの特有の集合にまで減少する。同じ手続きを行うと、図６の配置２０についても同じ係数集合が得られる。

上に述べた幾何学的方法を用いて係数を計算する方法の例を以下に説明する。図３２は上の例からとった１つの５ｘ５の繰返しセル２０２について、６４０ｘ４８０のＶＧＡフォーマット画像から全部で８００ｘ６００の赤と緑の副画素を持つＰｅｎＴｉｌｅマトリクスへの変換を示す。実線２０６を境界とする各正方形の副画素２０４は、係数の集合を計算すべき赤と緑の副画素の位置を示す。対称でない場合は、２５の係数の集合を計算する必要がある。図３２については後で更に詳細に述べる。

図３３は係数の対称性を示す。この分野で用いられるフィルタ核の普通のマトリクス形式で係数を書き下ろす場合は、副画素２１６のフィルタ核は副画素２１８の核を左から右に裏返したミラー画像であろう。これは対称線２２０の右側の全ての副画素について当てはまり、それぞれは対向する副画素のフィルタ核のミラー画像であるフィルタ核を有する。更に、副画素２２２は副画素２１８のフィルタ核を上から下に裏返したミラー画像であるフィルタ核を有する。これも対称線２２４の下の全ての他の副画素について当てはまり、それぞれは対向する副画素のフィルタ核のミラー画像である。最後に、副画素２２６のフィルタ核は、副画素２２８のフィルタを対角線に関して裏返したミラー画像である。これは対称線２３０の右上の全ての副画素について当てはまり、そのフィルタは対角の対向する副画素のフィルタの対角ミラー画像である。最後に、対角線上のフィルタ核は内部で対角的に対称であり、対称線２３０の対角の対向側に同じ係数値を持つ。フィルタ核内の全てのかかる対称性を示すために、フィルタ核の完全集合の例を後で示す。計算する必要のあるフィルタは陰影をつけた副画素２１８，２２８，２３２，２３４，２３６，２３８だけである。この場合、繰返しセルのサイズは５で、必要なフィルタの最小数はわずか６つである。残りのフィルタは６つの計算されたフィルタを種々の軸に対して裏返すことにより決定することができる。繰返しセル・サイズが奇数の場合、フィルタの最小数を決定する式は次の通りである。

ただし、Ｐは繰返しセルの奇数の幅と高さ、Ｎｆｉｌｔｓは必要なフィルタの最小数である。

図３４は繰返しセル・サイズが偶数の場合の例を示す。計算する必要があるフィルタは陰影をつけた副画素２４０，２４２，２４４だけである。この場合は繰返しセル・サイズは４で、計算しなければならないフィルタは３つだけである。繰返しセル・サイズが偶数の場合は、フィルタの最小数を決定する一般式は次の通りである。

ただし、Ｐは繰返しセルの偶数の幅と高さ、Ｎｅｖｅｎは必要なフィルタの最小数である。

図３２に戻って、中心の副画素２０４の表示境界（ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ）２０８は、４つの元の画素サンプル領域２１２と部分的に重なる領域２１０を囲む。これらの部分的に重なる領域はそれぞれ等しく、その係数を合計すると１にならなければならないので、それぞれは１／４すなわち０．２５である。これらは図３３の副画素２３８の係数であり、この場合の２ｘ２のフィルタ核は次の通りである。

図３３の副画素２１８の係数を図３５に展開する。この副画素２１８は、周囲の５つの入力画素サンプル領域２４８と部分的に重なる表示領域２４６（ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ａｒｅａ）で制限される。この副画素は繰返しセルの左上の隅にあるが、計算の都合上、縁を通る別の繰返しセルが必ずあり、追加のサンプル領域２４８が部分的に重なると仮定する。かかる計算は一般的な場合について行い、ディスプレイの縁は上に述べた別の方法で処理する。表示領域２４６はサンプル領域２４８の３つと水平に、また３つと垂直に交差するので、全ての係数を保持するには３ｘ３のフィルタ核が必要である。係数は前に述べたように計算する。表示領域２４６でカバーされる各入力サンプル領域の面積を測定し、次に表示領域２４６の全面積で割る。表示領域２４６は左上、右上、左下、右下のサンプル領域２４８とは全く重ならないので、その係数はゼロである。表示領域２４６は表示領域２４６の全面積の１／８だけ中心上と中央左のサンプル領域２４８と重なるので、その係数は１／８である。表示領域２４６は中心サンプル領域２４８と最大比率（すなわち、１１／１６）で重なる。最後に、表示領域２４６は中央右および中心下のサンプル領域２４８と最小の１／３２だけ重なる。これらを整理すると、次の係数フィルタ核が得られる。

その表示領域２５０が５つのサンプル領域２５２と部分的に重なる図３３からの副画素２３２を図３６に示す。前と同様に、各サンプル領域２５２と部分的に重なる表示領域２５０の面積の部分を計算し、表示領域２５０の面積で割る。この場合は、全ての係数を保持するのに必要なフィルタ核は３ｘ２だけであるが、一貫性を保つために３ｘ３を用いる。図３６のフィルタ核は次の通りである。

その表示領域２５４がサンプル領域２５６と部分的に重なる図３３からの副画素２３４を図３７に示す。この場合の係数計算の結果は次の通りである。

その表示領域２５８がサンプル領域２６０と部分的に重なる図３３からの副画素２２８を図３８に示す。この場合の係数計算の結果は次の通りである。

最後に、その表示領域２６２がサンプル領域２６４と部分的に重なる図３３からの副画素２３６を図３９に示す。この場合の係数計算の結果は次の通りである。

これで、画素と副画素との比が４：５である例に必要な全ての最小数の計算を終わる。残りの２５の係数集合は、図３３に述べた種々の軸で上記の６つのフィルタ核を裏返すことにより構築することができる。

スケーリングの目的から、フィルタ核を合計すると必ず１にならなければならない。さもなければ出力画像の明度に影響する。これは上の６つのフィルタ核全てに当てはまる。しかし、核をこの形式で実際に用いた場合は係数値は全て分数を持つので、浮動小数点演算が必要である。この分野では、全ての係数に或る値を掛けて、全てを整数に変換するのが普通である。これにより、整数演算を用いて入力サンプル値にフィルタ核係数を掛けることができる。後で全体を同じ値で割ればよい。上記のフィルタ核を調べると、全ての係数に掛ける値として６４が適当である。これにより、図３５からの副画素２１８として次のフィルタ核が得られる。

計算を容易にするために、この場合の全ての他のフィルタ核を同様に修正して整数に変換することができる。除数が２の累乗のときは特に都合がよい（この場合はそうである）。２の累乗で割るのは、結果を右にシフトすることによりソフトウエアまたはハードウエアで迅速に行うことができる。この場合、右に６ビットシフトすると６４で割ることになる。

対照的に、ＸＧＡ（拡張グラフィックス・アダプタの略であるが、現在は単に１０２４ｘ７６８を意味する）と呼ばれる市販の標準ディスプレイ・カラー画像フォーマットは１０２４列と７６８行とを有する。このフォーマットをスケーリングして、１６００ｘ１２００の赤エミッタ３４と緑エミッタ３６（これに加えて８００ｘ６００の青エミッタ３２）とを有する図１０の配置３８上に表示することができる。この構成のスケーリングすなわちリサンプリング比は１６対２５で、６２５の特有の係数の集合が得られる。係数の対称性を用いてこの数をより妥当な９１の集合に減らす。しかしフィルタの数がこのように小さくても、上に述べたように手で行うのは面倒である。手で行う代わりに、コンピュータ・プログラム（機械読取り可能な媒体）は機械（例えば、コンピュータ）を用いてこのタスクを自動化し、係数の集合を迅速に作ることができる。実際には、このプログラムを一度用いて任意の所定の比についてフィルタ核の表を生成する。次にこの表をスケーリング／表示のソフトウエアが用いるか、またはスケーリングと副画素表示とを行うハードウエアのＲＯＭ（読取り専用メモリ）に焼き付ける。

フィルタ生成プログラムが行う第１のステップは繰返しセルのスケーリング比とサイズとを計算することである。これを行うには入力画素の数と出力副画素の数とをそのＧＣＤ（最大公約数）で割る。これは、小さな二重入れ子ループで行ってもよい。外側のループは２つの数を一連の素数に対してテストする。このループは、２つの画素数の小さい方の平方根と同じ大きさの素数をテストするまで続けなければならない。一般的なスクリーン・サイズで行う場合は、４１より大きな素数に対してテストする必要はないはずである。逆に、このアルゴリズムは予め「オフライン」でフィルタ核を生成することを目的としているので、外側のループは２から或る法外に大きな数、素数、非素数までの全ての数について単に走らせてよい。ＣＰＵは必要以上のテストを行うことになるのでこれはＣＰＵ時間の無駄であるが、コードは入力と出力のスクリーン・サイズの特定の組合わせについて一度走らせるだけでよい。

内側のループは２つの画素数を現行の素数に対してテストする。両方の数がこの素数で割り切れる場合は両方をこの素数で割る。内側のループは２つの数の一方がこの素数で割り切れなくなるまで続ける。外側のループが終わると、残りの小さな数はＧＣＤで実質的に
割られている。２つの数は２つの画素数の「スケール比」である。いくつかの代表的な値を示すと、
３２０：６４０ は １：２ になり、
３８４：４８０ は ４：５ になり、
５１２：６４０ は ４：５ になり、
４８０：７６８ は ５：８ になり、
６４０：１０２４は ５：８ になる。

これらの比を画素対副画素比、またはＰ：Ｓ比と呼ぶ。ただし、Ｐは比の入力画素分子であり、Ｓは比の副画素分母である。繰返しセルの横と縦に必要なフィルタ核の数はこの比のＳである。必要な核の総数は水平と垂直のＳ値の積である。ほとんど全ての普通のＶＧＡ方式のスクリーン・サイズでは、水平と垂直の繰返しパターン・サイズは同じであり、必要なフィルタの数はＳ²である。上の表から、１０２４ｘ７６８のＰｅｎＴｉｌｅマト
リクスにスケーリングされる６４０ｘ４８０画像のＰ：Ｓ比は５：８であり、８ｘ８すなわち６４の異なるフィルタ核を必要とする（対称性は考慮に入れていない）。

理論的な環境では、加えて１になる分数値がフィルタ核に用いられる。上に述べたように、実際にはフィルタ核を整数値として計算しておいて、後で除数を掛けて全体が１になるように正規化することが多い。初めに重み値をできるだけ正確に計算し、十分大きな座標システムで表示領域を計算して全ての計算が整数でできるようにすることが重要である。経験によると、画像のスケーリングの場合に用いる正しい座標システムは、１つの繰返しセルにおいて入力画素のサイズが出力副画素の数に等しいものであって、これにより１つの繰返しセルにおいて出力画素のサイズは入力画素の数に等しくなる。これは良い考えではなく、うまくいかないように思われる。例えば、５１２入力画素を４：５のＰ：Ｓ比で６４０にスケーリングする場合、入力画素をグラフ用紙の上に５ｘ５の正方形でプロットし、その上に出力画素を４ｘ４の正方形でプロットすることができる。これは両方の画素を描きしかも全ての数を整数に保つことができる最小スケールである。この座標システムでは、出力副画素の上を中心とする菱形の表示領域の面積は常に出力画素の面積の２倍、すなわち２＊Ｐ²に等しい。これはフィルタ重み値の分母として用いることのできる最小
整数値である。

残念ながら菱形は複数の入力画素にまたがるので、三角形に細分してよい。三角形の面積は幅に高さを掛けて２で割るが、これによりまた非整数になることがある。面積を２度計算すればこの問題が解決されるので、プログラムは面積に２を掛ける。これで、最小の有用な整数フィルタ分母は４＊Ｐ2になる。

次に、各フィルタ核の大きさを決める必要がある。前に手で計算した例では、フィルタ核には２ｘ２や、３ｘ２や、３ｘ３のものがあった。入力と出力の画素の相対的サイズと菱形の表示領域が互いに交差する形とで、必要な最大フィルタ核サイズを決定する。入力画素（例えば、１００：２０１、または１：３）毎に２つを超える出力副画素にまたがる原始画素からの画像をスケーリングするとき、２ｘ２フィルタ核が可能になる。これにより、実現するのに必要なハードウエアが少なくなる。更に、画像の質は従来技術のスケーリングより良くなる。なぜなら、得られる画像は空間周波数をできるだけ良く保存し、多くの平面パネル・ディスプレイの鋭い縁で表される、暗示目標画素の「四角度（ｓｑｕａｒｅ−ｎｅｓｓ）」を捕らえるからである。かかる空間周波数は、この技術で公知のナイキスト限界を逃れて見掛けの分解能を改善するためにフォントとアイコンの設計者により用いられる。従来技術のスケーリング・アルゴリズムは、スケーリングされた空間周波数を内挿によりナイキスト限界に制限するか、または鋭さは保つが好ましくない位相誤差を生じる。

スケールダウンするとき、入力画素の方が出力副画素より数が多い。１：１より大きい任意の倍率（例えば、１０１：１００または２：１）でフィルタ・サイズは４ｘ４以上になる。これを実現するために、ハードウエア・メーカを説得してより多くのライン・バッファを追加することは困難である。しかし１：１と１：２との範囲内に留まることは、核サイズを一定の３ｘ３フィルタにできるという利点を有する。幸い、ハードウエアで実現すべき多くの場合はこの範囲内に収まり、単に３ｘ３の核を生成するプログラムを書くことは妥当である。上述の手で行う例のような特殊な場合には、フィルタ核の中には３ｘ３より小さいものがある。別の特殊な場合には、理論上はフィルタが３ｘ３になるはずであっても、全てのフィルタが２ｘ２に収まることがある。しかし、一般的な場合について核を計算する方が容易であり、また固定の核サイズでハードウエアを実現する方が容易である。

最後に、今や核フィルタの重み値の計算は、繰返しセル内の各特有の（非対称の）位置で出力菱形と交差する３ｘ３の入力画素の面積（の２倍）を計算することに過ぎない。これはこの分野で公知の非常に簡単な「表示」タスクである。フィルタ核毎に３ｘ３の、すなわち９つの係数を計算する。各係数を計算するため、菱形の表示領域のベクトル記述を生成する。この形状を入力画素領域の縁に対してクリップする。この分野で公知の多角形クリッピング・アルゴリズムを用いる。最後に、クリップされた多角形の面積（の２倍）を計算する。得られる面積はフィルタ核の対応するセルの係数である。このプログラムからの出力の例を以下に示す。
原始画素分解能は１０２４、
目的副画素分解能は１２８０、
スケーリング比は４：５、
フィルタ数は全て２５６で割る、
必要最小フィルタ（対称性あり）は６、
ここで生成されるフィルタの数（対称性なし）は２５。

上の出力の例では、対称性を考慮に入れずに、この場合に必要な２５のフィルタ核を全て
計算する。これにより、係数を調べて、これらの繰返しセル内のフィルタ核内に水平、垂直、対角の対称性があることを目で確認することができる。前と同様に、画像の縁と隅は独自に処理してよい。または、「欠けた」入力データ・サンプルを他の平均か、最大の単一寄与データか、黒の値で埋めて近似してよい。この技術で公知のように、各係数の集合をフィルタ核で用いる。位置と対称性のオペレータを追跡することは、ソフトウエアまたはハードウエアの設計者がこの技術で公知のモジュロ計算法を用いて行うタスクである。係数を生成するタスクは、この技術で公知の方法を用いて、出力サンプル点３５に対応するサンプル毎に、入力サンプル領域１２０が出力サンプル領域５２に比例的に重なる面積を計算するという簡単なことである。

図２３は、図２１のサンプル点１２２とその実質的なサンプル領域１２０とを図１２の青色平面サンプリング領域４４の上に重ねた配列１０８を示す。ここで、図２１のサンプル点１２２は図１１の赤と緑の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上になくまた一致しない。変換式の計算を行う方法は前に述べたように進行する。まず、３色画素の繰返し配列のサイズを決定し、次に特有の係数の最小数を決定した後、対応する出力サンプル点４６毎に入力サンプル領域１２０を出力サンプル領域４４に比例的に重ねることによりこれらの係数の値を決定する。これらの各値を変換式に与える。繰返し３色画素の配列と得られる係数の数は赤と緑の平面について決定される数と同じである。

図２４は、図２１のサンプル点とその実質的なサンプル領域とを図８の青色平面サンプリング領域１２３の上に重ねた配列１１０を示す。ここで、図２１のサンプル点１２２は図１１の赤（赤再構築点３５）と緑（緑再構築点３７）の「チェッカ盤」配列と同じ空間分解能格子上になくまた一致しない。変換式計算を行う方法は前に述べたように進行する。まず、３色画素の繰返し配列のサイズを決定する。次に特有の係数の最小数を決定した後、対応する出力サンプル点２３毎に入力サンプル領域１２０を出力サンプル領域１２３に比例的に重ねることによりこれらの係数の値を決定する。これらの各値を変換式に与える。

これまではＣＲＴのＲＧＢフォーマットを調べた。従来技術のＲＧＢ平面パネル・ディスプレイ配置１０は、従来技術の図１と同様に３色画素８内に配列された赤４と、緑６と、青２のエミッタを有する。この配列に従ってフォーマットされた画像を図６または図１０に示す３色画素上に投影するには再構築点を決定しなければならない。赤と緑と青の再構築点の位置を従来技術の図２の配置１２で示す。赤と緑と青の再構築点は互いに一致せず、水平方向に変位している。Ｂｅｎｚｓｃｈａｗｌ他が米国特許第５，３４１，１５３号に、また後でＨｉｌｌ他が米国特許第６，１８８，３８５号に開示した従来技術では、これらの位置は、赤色平面１４について従来技術の図３に、青色平面１６について従来技術の図４に、緑色平面１８について従来技術の図５に示すようなサンプル領域を持つサンプル点３，５，７として用いられる。

変換式の計算はここに開示した方法により図３，４，５に示す従来技術の配置から行うことができる。上に説明した方法を用いるには、選択された従来技術の配置の出力サンプル点毎に、変換式の係数すなわちフィルタ核を計算する。図２５は図３の赤色平面の実質的なサンプル領域１２５を図１３の赤色平面サンプリング領域５２上に重ねたものを示す。ここで、図２５の赤エミッタ３５の配置は図６と図１０の配置と同じ画素レベル（繰返しユニット）分解能を有する。変換式の計算を行う方法は上に述べたように進行する。まず、３色画素の繰返し配列のサイズを決定する。次に、対称性を考慮して特有の係数の最小数（この場合は２）を決定した後、対応する出力サンプル点３５毎に入力サンプル領域１２５を出力サンプル領域５２に比例的に重ねることによりこれらの係数の値を決定する。これらの各値を変換式に与える。図４に示すように、緑色平面のリサンプリングの計算は同様にして行うが、出力サンプル配列は１８０°回転し、緑入力サンプル領域１２７はず
れている。図２６は、従来技術の図４の青色平面の実質的なサンプル領域１２７を図８の青色平面サンプリング領域１２３の上に重ねたもの示す。

図４０は図３２の赤と緑の例に対応する青の例を示す。図４０のサンプル領域２６６は、赤と緑の例の場合の菱形とは異なり正方形である。元の画素境界２７２の数は同じであるが、青出力画素境界２７４の数は少ない。係数は前と同じようにして計算する。表示領域２６６でカバーされる各入力サンプル領域２６８の面積を測定し、表示領域２６６の全面積で割る。この例では、青サンプリング領域２６６は４つの元の画素領域２６８と等しく部分的に重なり、１／４という４つの係数を持つ２ｘ２のフィルタ核が得られる。図４０では、８つの他の青出力画素領域２７０と元の画素領域２６８との幾何学的交差が見られる。得られたフィルタの対称関係が、各出力画素領域２７０内の元の画素境界２７４の対称的配置内に見られる。

より複雑な場合は、コンピュータ・プログラムを用いて青フィルタ核を生成する。このプログラムは赤と緑のフィルタ核を生成するプログラムと非常に似ている。図１１の青副画素のサンプル点３３は赤と緑のサンプル点３５，３７の２倍離れており、青表示領域は２倍広そうである。しかし赤と緑の表示領域は菱形なので、サンプル点の間隔は２倍広い。このため赤と緑と青の表示領域の幅と高さは同じになり、いくつかの便利な数が得られる。すなわち、青のフィルタ核のサイズは赤と緑のフィルタ核のサイズと同じである。また、青の繰返しセル・サイズは赤と緑の繰返しセル・サイズと一般に同じである。青副画素のサンプル点３３は２倍離れているので、Ｐ：Ｓ（画素対副画素）比は２倍である。例えば、赤の場合の比２：３は、青の場合は４：３になる。しかし、繰返しセル・サイズを決定しかつ２倍になっても変わらないのは、この比の中の数Ｓである。しかし分母が２で割り切れる場合は、更に最適化することができる。その場合、青の２つの数を追加の２の累乗で割ることができる。例えば、赤と緑のＰ：Ｓ比が３：４の場合は青の比は６：４で、これは簡単化して３：２にすることができる。これは、かかる（偶数の）場合は青の繰返しセル・サイズを半分にすることが可能であり、また必要なフィルタ核の総数は赤と緑の総数の１／４になることを意味する。逆に、アルゴリズムまたはハードウエア設計を簡単にするために、青の繰返しセル・サイズを赤と緑の繰返しセル・サイズとを等しくしておくことが可能である。得られたフィルタ核の集合は写し（実際は４つの写し）を有するが、赤と緑のフィルタ核の集合と同じように機能する。

したがって、赤と緑のフィルタ核プログラムを用いて青フィルタ核を生成するのに必要な唯一の変更は、Ｐ：Ｓ比の分子を２倍し、表示領域を菱形ではなく正方形に変えることであった。
次に、図６の配置２０と図９の青サンプル領域１２４とを考える。これは前の例と同じで、青サンプル領域１２４は正方形である。しかし、その１つおきの列が高さの半分だけ千鳥に上下しているので計算は複雑である。一見したところ、繰返しセル・サイズが水平方向に２倍であるように見える。しかし正しいフィルタ核を作るために以下の手続きが発見された。すなわち、
１） 上に述べたように、青サンプル点が千鳥でないかのようにフィルタ核の繰返しセル集合を生成する。繰返しセルのフィルタの表の列と行とに、ゼロから始まり、繰返しセル・サイズから１を引いた値で終わる数を付ける。
２） 出力画像内の偶数列では、繰返しセル内のフィルタはそれ自体で正しい。出力Ｙ座標の繰返しセル・サイズ内のモジュロはフィルタ核のどの行を用いるかを選択し、Ｘ座標の繰返しセル・サイズ内のモジュロは１つの列を選択して、Ｙで選択された行内のどのフィルタを用いるかを知らせる。
３） 奇数の出力列では、Ｙ座標から１を引いた後にそのモジュロ（繰返しセル・サイズ内の）をとる。Ｘ座標は偶数列と同様に扱う。これにより、図９の千鳥の場合に正しいフィルタ核を取り出すことができる。

場合によっては、モジュロ計算を前以て行い、フィルタ核の表を予め千鳥にしてよい。残念ながら、これは偶数列を持つ繰返しセルの場合にだけ有効である。繰返しセルが奇数列を有する場合は、モジュロ演算は、半分の時間は偶数列を、他の半分の時間は奇数列を選択する。したがって、どの列を千鳥にするかの計算は、事前にではなく、表を用いるときに行わなければならない。

最後に、図６の配置２０と図８の青サンプリング領域１２３とを考える。これは六角形のサンプル領域という余分な複雑さを持つ以前の場合と同じである。かかる六角形に関する第１のステップは、それを正しく描く方法か、またはコンピュータ・プログラム内にそのベクトル・リストを生成する方法である。最も正確にするためには、かかる六角形は最小面積の六角形でなければならないが、それは正六角形ではない。図４１に示すようにこれを幾何学的に証明するのは容易である。図８のかかる六角形のサンプリング領域１２３は正方形のサンプリング領域２７６より各辺が１／８だけ広い。また六角形のサンプリング領域１２３の頂辺と底辺は正方形のサンプリング領域２７６の頂辺と底辺より各端が１／８だけ狭い。最後に、六角形のサンプリング領域１２３と正方形のサンプリング領域２７６とは高さが等しい。

かかる六角形のサンプリング領域１２３のフィルタ核は、赤と緑については菱形で、または青については正方形で、上に述べた幾何学的方法と同じ方法で生成することができる。表示領域は単に六角形であり、かかる六角形が周囲の入力画素と部分的に重なる面積を測定する。残念ながら、やや広い六角形のサンプリング領域１２３を用いるとき、スケーリング比が１：１と１：２との間に留まる場合でもフィルタ核のサイズはしばしば３ｘ３フィルタを超える。分析によると、スケーリング比が１：１と４：５との間の場合は核サイズは４ｘ３である。スケーリング比が４：５と１：２との間ではフィルタ核サイズは３ｘ３に収まる（六角形のサンプリング領域１２３の高さは正方形のサンプリング領域２７６の高さと同じなので、フィルタ核の垂直のサイズは同じである）。

より広いフィルタ核のハードウエアを設計することは、より高いフィルタ核を処理するハードウエアを構築するほど難しくないので、ハードウエア・ベースの副画素表示／スケーリングのシステムに４ｘ３のフィルタを要求するのは不当でない。しかし別の解決方法が可能である。スケーリング比が１：１と４：５との間のとき、図９の正方形のサンプリング領域１２４を用いると３ｘ３のフィルタが得られる。スケーリング比が４：５と１：２との間のとき、図８の一層正確な六角形のサンプリング領域１２３が用いられ、やはり３ｘ３のフィルタが必要である。このようにすれば、ハードウエアを構築するのが簡単で費用がかからない。ハードウエアは１つのサイズのフィルタ核についてだけ構築すればよく、変わるのはかかるフィルタを構築するのに用いるアルゴリズムだけである。

図９の正方形のサンプリング領域と同様に、図８の六角形のサンプリング領域の列は１つおきに千鳥配置である。分析によると、図９に関して上に述べたフィルタ核の選択と同じ方法が図８の六角形のサンプリング領域でも有効である。基本的に、これは六角形が千鳥配置でないとして（実は常にそうであるが）フィルタ核の係数を計算してよいことを意味する。これにより計算が容易になり、フィルタ核の表が２倍の大きさになることが避けられ。

図３２から図３９までの菱形の表示領域の場合は、計算を容易にするために全ての領域を整数にするように設計された座標システムで面積を計算した。このため全面積とフィルタ核とが大きくなり、使用中に大きな数で割る必要が生じることがある。場合によってはこのためにフィルタ核が２の累乗でなくなり、ハードウエア設計がより難しくなった。図４１の場合、六角形の表示領域１２３の幅が広くなると、全てを整数にするためにフィルタ
核の係数に更に大きな数を掛ける必要が生じる。かかる全ての場合に、フィルタ核の係数の除数のサイズを制限する方法を見つけるのがよい。ハードウエアの設計を容易にするには、２の累乗になる除数を選べると都合がよい。例えば、全てのフィルタ核が２５６で割れるように設計すると、この割り算は右に８ビット・シフトすることにより行うことができる。２５６を選ぶことにより全てのフィルタ核の係数も確かに８ビット値になり、標準の「バイト幅」の読取り専用メモリ（ＲＯＭ）に適合する。したがって、望ましい除数を持つフィルタ核を生成するために次の手続きを用いる。好ましい除数は２５６なので、これを以下の手続きで用いる。

１） 浮動小数点演算を用いてフィルタ係数の面積を計算する。この演算は予めオフラインで行うので、得られる表を用いるハードウエアのコストは増えない。
２） 各係数を表示領域の既知の全面積で割り、次に２５６を掛ける。全ての演算を浮動小数点で行う場合は、これでフィルタ合計は２５６になるが、整数の表を作るには更にステップが必要である。
３） ２進探索を行って、整数に変換したときに全フィルタの和が２５６になる丸め点（０．０と１．０との間）を見つける。２進探索はこの分野で公知の普通のアルゴリズムである。この探索が成功した場合は、これで終わる。２進探索は収束しないことがある。これはループが過大な回数続いているかどうか調べれば検出することができる。
４） ２進探索が失敗した場合は、フィルタ核内の適当に大きな係数を見つけ、小さな数を加減してフィルタの和を強制的に２５６にする。
５） フィルタが２５６という１つの値を持つ特殊な場合かどうか調べる。この値は８ビット・バイトの表に適合しない。この表の可能な最大数は２５５である。この特殊な場合には、前記１つの値を２５５（２５６−１）にセットし、周囲の係数の１つに１を加えてフィルタの和がやはり２５６になるようにする。

図３１は、スケーリング比が反対側の２出力副画素毎に１入力画素という特殊な場合に図１１の出力サンプル配置４０を図１５の入力サンプル配置７０の上に重ねたものを示す。この構成２００では、元のデータが表示された副画素でなかったとき、３色画素３９内の赤エミッタ３５の対は、代表的な再構築点３３が３色画素３９の中心にある結合したものとして処理する。同様に、３色画素３９内の緑エミッタ３７の対は、３色画素３９の中心にある１つの再構築点３３として処理する。青エミッタ３３はすでに中心にある。したがって、ＲＧＢデータ・フォーマットのサンプル点を再構築したかのように、全ての３色平面が中心にあるかのように、５つのエミッタを処理することができる。これは副画素のこの配置の「固有モード」と考えてよい。

副画素表示済み画像を、副画素の異なる配置を持つ別の副画素ディスプレイ上に副画素表示を介してリサンプリングすることにより、元の画素の改善された画質の多くが保持される。１つの実施の形態では、この副画素表示済み画像からここに開示された配置への変換を生成することが望ましい。図１，２，３，４，５，２５，２６において、目的のディスプレイ配置の図２５に示す出力サンプル点３５毎に、変換フィルタの係数を図３の右に変位した赤入力サンプル５に関して計算することにより、上に述べた方法は機能する。目的のディスプレイ配置の出力サンプル点毎に、変換フィルタの係数を図４の変位した青入力サンプル７に関して計算することにより、青エミッタを上に述べたように処理する。
図５に示す緑色平面の場合は入力データはすでに副画素表示済みであり、緑データはまだ中心にあるので、非副画素表示の場合（ｎｏｎ−ｓｕｂ−ｐｉｘｅｌ ｒｅｎｄｅｒｅｄ
ｃａｓｅ）から変える必要はない。

副画素表示済みテキストを用いる応用が、非副画素表示のグラフィックスおよび写真と共に含まれるときは、副画素表示を検出して上に述べた別の空間サンプリング・フィルタを動作させるが、これも上に述べたように、非副画素表示の領域では通常の（そのスケーリ
ング比の）空間サンプリング・フィルタに戻すのがよい。かかる検出器を作るには、副画素表示済みテキストはどのように見えるか、その検出可能な機能は何か、非副画素表示の画像との違いは何かをまず理解しなければならない。まず、白黒の副画素表示済みフォントの、縁（ｅｄｇｅｓ）の画素は局所的に中間色（ｃｏｌｏｒ ｎｅｕｔｒａｌ）ではない。すなわち、Ｒ≠Ｇ である。しかし複数の画素にわたると中間色である。すなわち，Ｒ≒Ｇ である。非副画素表示の画像またはテキストでは、かかる２つの条件が一緒に起こることはない。したがって、検出器を用いて複数の画素にわたって局所的に Ｒ≠Ｇ か Ｒ≒Ｇ かをテストする。

ＲＧＢストライプ・パネル上の副画素表示は水平軸に沿って行毎に一次元なので、テストは一次元である。かかるテストの１つを次に示す。
もし
Ｒ_x≠Ｇ_x かつもし
Ｒ_x-2＋Ｒ_x-1＋Ｒ_x＋Ｒ_x+1＋Ｒ_x+2≒Ｇ_x-2＋Ｇ_x-1＋Ｇ_x＋Ｇ_x+1＋Ｇ_x+2
またはもし
Ｒ_x-1＋Ｒ_x＋Ｒ_x+1＋Ｒ_x+2≒Ｇ_x-2＋Ｇ_x-1＋Ｇ_x＋Ｇ_x+1
ならば、副画素表示入力に代替の空間フィルタを適用し、
さもなければ、正規の空間フィルタを適用する。

テキストがカラーの場合は、赤と緑の成分の間に Ｒ_x＝ａＧ_xの形の関係がある。ただし、「ａ」は定数である。白黒のテキストでは、「ａ」の値は１である。テストを拡張して、白黒テキストだけでなくカラー・テキストも検出することができる。
もし
Ｒ_x≠ａＧ_x かつもし
Ｒ_x-2＋Ｒ_x-1＋Ｒ_x＋Ｒ_x+1＋Ｒ_x+2≒ａ（Ｇ_x-2＋Ｇ_x-1＋Ｇ_x＋Ｇ_x+1＋Ｇ_x+2）
またはもし
Ｒ_x-1＋Ｒ_x＋Ｒ_x+1＋Ｒ_x+2≒ａ（Ｇ_x-2＋Ｇ_x-1＋Ｇ_x＋Ｇ_x+1）
ならば、副画素表示入力に代替の空間フィルタを適用し、
さもなければ、正規の空間フィルタを適用する。
Ｒ_xとＧ_xとは「ｘ」画素列座標での赤と緑の成分の値を表す。

Ｒ≒Ｇ に十分近いかどうかを判定するしきい値テストがある。その値が最も良い結果によるように調整してよい。期間の長さ、テストのスパンは最も良い結果によるように調整してよいが、一般に上の形に従う。
図２７は、別の実施の形態に係るディスプレイ装置のための、３平面内の配列内の３色画素の配置を示す。図２８は図２７の装置の配列内の青エミッタ画素の配置を示す。図２９は図２７の装置の配列内の緑エミッタ画素の配置を示す。図３０は図２７の装置の配列内の赤エミッタ画素の配置を示す。この配置とレイアウトは、それぞれの画素を結合してスクリーン上に投影する３つのパネル（赤と緑と青の原色毎に１つ）を用いるプロジェクタ・ベースのディスプレイに有用である。エミッタの配置と形状は、図６に示す配置のサンプル領域である図８，１３，１４の配置と形状によく調和する。したがって、ここに開示した図６の配置のグラフィックス生成と、変換式の計算と、データ・フォーマットは、図２７の３パネル配置でも機能する。

約２：３以上のスケーリング比では、副画素のＰｅｎＴｉｌｅ^TMマトリクス配置のための副画素表示済みリサンプルデータ集合は、得られた画素を表すのにより効率的である。記憶および／または送信を行う画像をＰｅｎＴｉｌｅ^TMディスプレイ上に表示し、かつスケーリング比が２：３以上の場合は、記憶装置空間および／または帯域幅を節約するためにリサンプリングを行った後に記憶および／または送信を行うのがよい。リサンプルされたかかる画像を「予備表示された（ｐｒｅｒｅｎｄｅｒｅｄ）」と呼ぶ。このように、この
予備表示は実質的に無損失の圧縮アルゴリズムとして機能する。
本発明の利点は、ほとんど全ての記憶された画像をとり、任意の実際的な色副画素配置上に表示することができることである。

本発明について例示の実施の形態を参照して説明したが、当業者が理解するように、本発明の範囲から逸れることなく種々の変更を行ってよく、また同等物でその要素を代用してよい。また、この教示の真の範囲から逸れることなく、特定の状態または材料を教示に適応するように多くの変更を行ってよい。したがって本発明は、本発明を実行する最良の方法として開示された特定の実施の形態に制限されるものではなく、本発明は特許請求の範囲内に入る全ての実施の形態を含むものである。

Claims (5)

1. ディスプレイ装置に入力される３色画素の第１の配列のサンプル領域と、前記第１の配列と前記３色画素の幾何学的形状及び配列が異なる第２の配列のサンプル領域を有するディスプレイ装置において、前記第１の配列のサンプル領域と前記第２の配列のサンプル領域とを相対的に重ねあわせてフィルタカーネルを生成する方法であって、
   前記繰返し配列のサイズが奇数の場合は式（１）によりフィルタの最小数を決定し、
   （ただし、Ｐは繰返し配列の奇数の幅と高さ、Ｎｆｉｌｔｓは必要なフィルタの最小数）
   前記繰返し配列のサイズが偶数の場合は式（２）によりフィルタの最小数を決定し、
   （ただし、Ｐは繰返し配列の偶数の幅と高さ、Ｎｅｖｅｎは必要なフィルタの最小数）
   前記フィルタの最小数を決定した後、対応する出力サンプル点毎に入力サンプル領域を出力サンプル領域に重ね、浮動小数点演算を用いてフィルタの領域の重なりの割合から、前記フィルタカーネルの対応するセルの係数の合計が１となるようにフィルタの係数を計算して前記フィルタの各係数の第１の結果を得て、
   前記第１の結果の前記フィルタの各係数を表示領域の全領域で割って、前記第１の積に或る除数所定の２の累乗の値を掛けて前記フィルタの各係数の第２の結果を得て、
   前記フィルタの総和の丸め点を見出すように、前記フィルタの各係数の前記第２の結果に２進探索を行って前記フィルタの各係数の第３の結果を得て、
   前記フィルタの各係数の前記第３の結果の丸め点を用いて前記フィルタの総和を整数に変換する、
   ことを含むフィルタカーネルを生成する方法。
2. 前記第２の配列のサンプル領域が青エミッタと、赤エミッタと、緑エミッタとを有する複数の３色画素を含む請求項１記載のフィルタカーネルを生成する方法。
3. 前記所定の２の累乗の値は２５６である、請求項１または２記載のフィルタカーネルを生成する方法。
4. 前記２進探索が収束しない場合に、前記フィルタカーネル内の第１の係数に、第２の数を加えて前記フィルタの総和を強制的に前記所定の２の累乗の値に等しくすることを更に含む、請求項１または２記載のフィルタカーネルを生成する方法。
5. 前記２進探索が収束しない場合に、前記フィルタカーネル内の第１の係数に、第２の数を引いて前記フィルタの総和を強制的に前記所定の２の累乗の値に等しくすることを更に含む、請求項１または２記載のフィルタカーネルを生成する方法。