JP5072721B2 - 光デバイスの設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、光ファイバの波長分散を補償する波長分散補償器に利用可能な光デバイスの設計方法に関するものである。このデバイスは光ファイバ通信網に使用することができる。

光通信において、高密度波長多重（ＤＷＤＭ：Ｄｅｎｓｅ Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ−Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ）伝送の広帯域化・高速化が急速に進められている。高速伝送を行うためには、これらの伝送線路として、伝送帯域で波長分散ができるだけ小さく、かつ、非線形効果を抑制するために波長分散が零にはならない光ファイバを用いることが望ましい。
また、既に広範囲に敷設されている光ファイバの多くは、分散が大きい波長領域で使われている。例えば、波長１．３μｍ付近で零分散を有する標準シングルモードファイバ（Ｓ−ＳＭＦ：Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ Ｆｉｂｅｒ）は、エルビウム添加光ファイバ増幅器が実用化されたことにより、波長１．５３〜１．６３μｍ帯で使われる。また、零分散が１．５５μｍ付近にシフトさせた分散シフトファイバ（ＤＳＦ：Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｓｈｉｆｔｅｄ Ｆｉｂｅｒ）は、Ｃバンドだけでなく、ＳバンドやＬバンドで使われることがある。そのほか、１．５５μｍで零分散にならない各種ノンゼロ分散シフトファイバ（ＮＺ−ＤＳＦ：Ｎｏｎ−Ｚｅｒｏ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｓｈｉｆｔｅｄ Ｆｉｂｅｒ）がある。これらのファイバをＤＷＤＭで使用する場合、広い波長範囲にわたる残留分散の補償技術が重要である。

分散補償には様々な技術が用いられている。分散補償ファイバ（ＤＣＦ：Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ Ｆｉｂｅｒ）が最も実用化された技術である（例えば、特許文献１，２参照）。ＤＣＦは、所望の分散補償量が得られるようにファイバの屈折率分布を制御することで実現される。しかし、ＤＣＦは通常、補償の対象となるファイバと同程度の長さが必要であり、これをモジュール化した場合、大きなスペースが必要になるだけでなく、伝搬損失も無視できない。また、ＤＣＦには正確な屈折率分布の制御が必要であり、作製は難しい面があるだけでなく、広帯域で要求される分散補償量を満たすことが困難になることも多い。

ファイバブラッググレーティング（ＦＢＧ：Ｆｉｂｅｒ Ｂｒａｇｇ Ｇｒａｔｉｎｇ）もよく分散補償に用いられる技術の一つである（例えば、特許文献３参照）。ＦＢＧは、ファイバにＵＶ光を照射することにより、ファイバコアの屈折率を変化させ、屈折率が異なることによるグレーティングを形成させることで分散補償を行う。これにより小型デバイスが実現可能となる。しかし、屈折率変化の制御が難しく、さらにファイバの屈折率の変化に限度があるため、実現できる分散補償特性に限界がある。また、デバイスの小型化と大量生産にも限界がある。

分散補償を行う領域をチャンネルごとに分けて、各々のチャンネル内で分散補償を行うチャープしたＦＢＧを一箇所に重ね合わせる構造も提案されている（例えば、特許文献４参照）。これを用いることにより、必要となるファイバの長さが短くなる。しかし、この提案は単に複数のＦＢＧを重ね合わせるように設計されているため、各チャンネルの構造が接近し、各々のチャンネル特性に影響を及ぼすため、実現できる特性に限界がある。また、ＦＢＧを重ね合わせるために要求される屈折率の変化はＵＶ照射で得られないため、実現できない構造も生じる。

光平面回路（ＰＬＣ：Ｐｌａｎａｒ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｃｉｒｃｕｉｔ）は、平面に構築される光回路を用いて、分散補償を行うことができる。ラティス型ＰＬＣはその一例である（例えば、非特許文献１参照）。しかし、ラティス型ＰＬＣは、結合共振器をカスケード接続して分散を制御しており、デジタルＩＩＲ（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）フィルターの原理に基づいているため、実現する分散量が限られている。

アレイ導波路格子（ＡＷＧ：Ａｒｒａｙｅｄ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ｇｒａｔｉｎｇ）で波長多重信号光を分波し、チャンネルごとに光路差を付け、遅延時間を調整した後にコリメートレンズで再び合波する仕組みも考えられている（例えば、特許文献５参照）。しかし、構造が複雑で作製が難しいだけでなく、必要とするスペースが大きい。

ＶＩＰＡ（Ｖｉｒｔｕａｌｌｙ Ｉｍａｇｅｄ Ｐｈａｓｅｄ Ａｒｒａｙ）型分散補償器は、薄板の両面に反射膜をコーティングした波長分散素子（ＶＩＰＡ板）、及び反射ミラーにより構成された分散補償デバイスである（例えば、特許文献６参照）。このデバイスは３次元の構造で分散を調整しており、構造的に複雑であり、製造上極めて高い精度が要求される。
特許第３８５７２１１号公報 特許第３８１９２６４号公報 特開２００４−３２５５４９号公報 国際公開第０３／０１０５８６号 特許第３８５２４０９号公報 特開２００５−２７５１０１号公報 Ｋ．Ｔａｋｉｇｕｃｈｉら、"Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｓｌｏｐｅ Ｅｑｕａｌｉｚｅｒ ｆｏｒ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｓｈｉｆｔｅｄ Ｆｉｂｅｒ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｌａｔｔｉｃｅ−Ｆｏｒｍ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｌｔｅｒ ｏｎ ａ Ｐｌａｎａｒ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｃｉｒｃｕｉｔ"、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、１９９８年、第１６巻、第９号、ｐ．１６４７−１６５６

前述した従来技術における問題点は、次の通りである。
（１）ＤＣＦは、長尺ファイバの使用で必要なスペースが大きく、小型化が困難である。また実現できる分散補償特性に限界がある。
（２）ＦＢＧおよびＦＢＧを重ね合わせたデバイスは、実現できる特性に限界がある。
（３）ラティス型ＰＬＣは、実現可能な分散補償量が小さい。
（４）ＡＷＧを使用したＰＬＣは、構造が複雑であり、製造が難しく、コストが高くなってしまう。また、要求スペースが大きく、デバイスの小型化が困難である。
（５）ＶＩＰＡは、構造が複雑であり、製造が難しく、コストが高くなってしまう。

最近本発明者らは、非均一幅をもつ平面導波路（ＮＰＷＧ：Ｎｏｎ−ｕｎｉｆｏｒｍ Ｐｌａｎａｒ ＷａｖｅＧｕｉｄｅ）を用いた分散補償デバイス（特願２００７−３３１００４等の本出願人による未公開出願）を提案している。この分散補償デバイスは、光導波路を不均一にすることにより、反射スペクトルを制御し、分散補償を行う。このデバイスは平面的な構造をしており、製造プロセスで容易に大量に作ることができる。しかし、ＮＰＷＧの導波路の進行方向に沿って変化する幅が極大または極小となるピーク間の距離は、従来、使用波長の１／１０程度となる場合がある。このような微細構造を実現するには、極めて高い作製精度が要求される。例えば、Ｌバンド用のデバイスでは、中心波長が１５９０ｎｍであり、屈折率が２．３程度の材料で導波路を構成した場合、約７０ｎｍの作製精度が要求され、現在のプロセスでは達成できない。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、コアの物理的寸法を変えることによりコアの等価屈折率が光伝搬方向に不均一に変化する光導波路で構成される光デバイスの作製精度を緩和することが可能な光デバイスの設計方法を提供することを課題とする。

前記課題を解決するため、本発明は、クラッドに埋め込められたコアの物理的寸法を変えることによりコアの等価屈折率が光伝搬方向に不均一に変化する光導波路で構成される光デバイスの設計方法であって、得ようとする光デバイスが示す反射スペクトルデータに基づいて、導波路のｚの関数であるポテンシャル関数を求めるポテンシャル関数導出工程と、前記ポテンシャル関数をｚについて積分した積分関数を計算し、この積分関数のゼロ点を求め、隣り合うゼロ点で囲まれた区間内でこの積分関数の平均化を行って区間ごとにこの積分関数の平均値を求める平均化工程と、前記平均化された前記積分関数の平均値に基づいて前記区間ごとに局所等価屈折率を求める局所等価屈折率平均化工程と、前記平均化された局所等価屈折率に基づいて、導波路寸法を求める導波路寸法導出工程と、有することを特徴とする光デバイスの設計方法を提供する。
前記設計方法によって設計された光導波路は、前記光伝搬方向の区間幅の範囲内で前記コアの物理的寸法が一様となる。

本発明においては、９０％以上の区間において、区間幅が、デバイスで使用する中心波長で信号が導波路中で伝搬する１波長の０．２３倍以上となることが好ましい。
また、前記局所等価屈折率平均化工程において、前記積分関数の平均値の分布の代わりに、前記積分関数の平均値の定数α倍（ただし０．５≦α≦２かつα≠１）の分布に基づいて前記区間ごとに局所等価屈折率の分布を求めることが好ましい。

前記コアの物理的寸法がコアの幅であり、前記光導波路は、コアの幅が光伝搬方向に不均一に分布する平面光導波路であることが好ましい。

前記ポテンシャル関数導出工程では、前記反射スペクトルデータからポテンシャル関数を数値的に導く逆散乱問題としてＺａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式を解くことによって、前記反射スペクトルデータを実現するためのポテンシャル関数を求める設計法によって前記ポテンシャル関数を求めることが好ましい。

前記Ｚａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式は、前記光導波路の前方および後方に伝搬する電力波振幅なる変数を導入した波動方程式から帰着され、導波路の等価屈折率の対数の微分から導かれるポテンシャル関数を有するＺａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式であることが好ましい。

本発明の光デバイスの設計方法によれば、ＮＰＷＧの作製精度の要求が緩和され、導波路のコアの物理的寸法の変化が小さくなり、製造プロセスを容易にすることができる。

以下、図面を参照して本発明のＮＰＷＧデバイスの設計方法の実施形態を説明する。
本発明は、クラッドに埋め込められたコアの物理的寸法を変えることによりコアの等価屈折率が光伝搬方向に不均一に変化する光導波路で構成される光デバイスを設計する際に、作製精度の限界を考慮し、設計する最小寸法を緩和するものである。特に、コアの等価屈折率がコア幅の変化による場合、すなわち、非均一幅をもつ平面導波路（ＮＰＷＧ：Ｎｏｎ−ｕｎｉｆｏｒｍ Ｐｌａｎａｒ ＷａｖｅＧｕｉｄｅ）を用いたデバイス（以下、「ＮＰＷＧデバイス」ともいう。）の場合が好適である。すなわち、導波路の幅が、導波路の進行方向に所定の距離の間で一定となるようにすることにより、デバイス作製に要求される精度を緩和した。

設計の概略の手順は次のようになっている。まず通常の手法でデバイスを設計する。そこで得られた幅分布に平均化工程を実行し、平均化した部分は均一幅とする。

＜光導波路の構造＞
図１は、本形態例のＮＰＷＧを用いた分散補償デバイスの主な構成要素である光導波路の一実施形態を示す概略斜視図である。本実施形態のデバイスが備える光導波路は、コアの等価屈折率を光伝搬方向にわたって不均一に変化させる手段として、コアの幅ｗを長手方向（ｚ）にわたって変化させた非均一幅をもつ平面導波路（ＮＰＷＧ）である。図１中、符号１０はＮＰＷＧ、１１はコア、１２はクラッドである。

本実施形態のＮＰＷＧ１０は、クラッド１２中に形成されたコア１１を有する構造である。コア１１は一定の（固定した）高さｈ_３を有するが、その幅ｗは長手方向（ｚ方向）にわたって不均一に変化させ、導波路の伝搬モードの局所等価屈折率を変化させている。これによって反射型の波長分散補償機能を持たせることができる。導波路のコアの幅分布ｗ（ｚ）は、所望の反射特性に対して逆散乱問題を解くことで、決定することができる。

このＮＰＷＧ１０の動作原理は、ＦＢＧのグレーティングと一見類似しているところであるが、等価屈折率の変化に関し、ＦＢＧではＵＶ光照射等でコア媒質の屈折率を変化させるのに対して、本実施形態のＮＰＷＧ１０では、コア１１の幅を長手方向に沿って変化させることで等価屈折率を変化させている。このように、等価屈折率の変化に関して両者は全く相違している。
コア１１の幅を長手方向に沿って変化させることで得られる等価屈折率の変動率は、ＦＢＧの場合に比べて大きい上、細かく正確な制御が容易である。また、デバイスの構造は平面的となっているため、製造プロセスで容易に大量に作ることができる。

コア１１およびクラッド１２を構成する材料としては、誘電体や半導体など特に限定されない。具体的には、石英系材料、樹脂系材料、シリコン系材料等が挙げられる。導波路に石英系材料を用いる場合には、例えば、クラッドに純石英を用い、コアとして屈折率を上げるためにゲルマニウムを添加した石英系材料を用いればよい。また、樹脂系材料の使用も可能である。また、シリコン系材料を用いた場合、例えば、電極を付けて電圧印加制御を行えば、可変デバイスが実現可能である。また、デバイスに温度制御を行えば、材料の熱膨張により導波路長が長くなるので、所望の波長分散補償を行う波長を長波長側にシフトさせることができる。その特性を利用すれば、熱の制御による可変デバイスが可能になる（前川他、特開２００１−３３０７４１号公報（特願２０００−１４７９６０）参照）。コア１１とクラッド１２に異なる種類の材料（例えば一方が石英系で他方が樹脂系など）を用いても良い。また、上クラッドと下クラッドとで異なる材料を用いても良い。

これまで提案されたＮＰＷＧ分散補償器の中には、補償対象の波長領域を複数のチャンネルに分けて、各々のチャンネル内で分散補償を行う方式を用いるものがある。この方式を用いることにより、必要な導波路の長さが短くなり、デバイスが小さくなるだけでなく、導波路の損失を小さくすることができる。

＜デバイスの設計方法＞
ＮＰＷＧデバイスの設計には、所望の反射スペクトルから必要な幅分布を得る逆散乱問題の手法を用いる。この方法を用いることにより、ＦＢＧを重ね合わせる方法（特許文献４）で起きるチャンネル間の干渉が、設計方法内に考慮されているため、起きないという利点がある。また、ここで用いる設計で得られる導波路は、特許文献４のものと異なる構造になる。

次に、逆散乱問題の手法によるＮＰＷＧデバイスの設計方法について説明する。
まず、導波路に伝搬する電磁界を次のように定式化する（Ｊ．Ｅ．Ｓｉｐｅ、Ｌ．Ｐｏｌａｄｉａｎ、ａｎｄ Ｃ．Ｍａｒｔｉｊｎ ｄｅ Ｓｔｅｒｋｅ、“Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ ｇｒａｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ”、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、１９９４年、第１１巻、第４号、ｐ．１３０７−１３２０参照）。

電磁界の時間変動をｅｘｐ（−ｉωｔ）と仮定すると、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式により、下記式（１）、（２）のようになる。

ただし、Ｅ、Ｈはそれぞれ電界と磁界の複素振幅を表し、ｎは導波路の屈折率を表す。ここで、下記式（３）、（４）で定義される、ｚの前方に伝搬する電力波振幅Ａ_＋（ｚ）およびｚの後方に伝搬する電力波振幅Ａ₋（ｚ）を導入する。

ただし、Ｚ_０＝√（μ_０／ε_０）は真空中のインピーダンスを表し、ｎ_０は参照屈折率を表す。これらの変数は次式（５）、（６）を満たす。

ただし、ｃは真空中の光速を表す。
これらの式（５）、（６）は、式（７）で表される変数変換により、Ｚａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式に帰着される。

ただし、ω_０は参照角周波数を表す。
上記変数変換によって得られるＺａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式は、次式（８）、（９）で表される。

Ｚａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式は、逆散乱問題として解くことができる。これにはまず、反射係数のスペクトルデータを下記式（１０）で定義する。

すると、式（１０）で定義される反射係数のスペクトルデータからポテンシャル関数ｕ（ｘ）を数値的に導くことができる（Ｐ．Ｖ．Ｆｒａｎｇｏｓ ａｎｄ Ｄ．Ｌ．Ｊａｇｇａｒｄ、“Ａ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｚａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ”、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ、１９９１年、第３９巻、第１号、ｐ．７４−７９参照）。これを上記問題に当てはめると、所望の反射スペクトルを実現するためのポテンシャルを求めることができる。
ここで、反射スペクトルとは、波長に対する群遅延量と反射率から得られる複素反射データをいう。さらに、不均一とは、物理寸法が導波路の進行方向の場所とともに変化していることをいう。
波長分散補償を目的としてＮＰＷＧを設計する場合、この反射スペクトルは、ある限られた波長帯域において、所定の長さの光ファイバの波長分散を補償するように設定される。この場合に必要な反射特性は適宜設定できる。例えば、中心波長λ_ｃが１２８０ｎｍ≦λ_ｃ≦１３２０ｎｍまたは１４９０ｎｍ≦λ_ｃ≦１６１３ｎｍで、動作帯域ΔＢＷが０．１ｎｍ≦ΔＢＷ≦６０ｎｍの１または複数のチャンネルからなる波長帯域において、光導波路の分散Ｄが−３０００ｐｓ／ｎｍ≦Ｄ≦３０００ｐｓ／ｎｍ、分散に対する分散スロープの比ＲＤＳが−０．１ｎｍ^−１≦ＲＤＳ≦０．１ｎｍ^−１とする例が挙げられる。

ポテンシャルｕ（ｘ）が得られれば、局所等価屈折率は次の式（１１）のように求められる。

ただし、ｎ（０）は、ｘ＝０におけるｎ（ｘ）の値である。
さらに、実際作製しようとする導波路におけるコアの厚み、コアの屈折率、およびクラッドの屈折率から求められる、コアの幅に対する等価屈折率との関係から、変数ｘに対するコア幅ｗ（ｘ）を求めることができる。
このため、本発明では、ポテンシャル関数導出工程として、ポテンシャル関数ｕ（ｘ）を求める工程を設けている。

本発明において、得られた幅分布は図２のように平均化手法で修正する（平均化工程）。まず、ポテンシャルの積分であるｒ（ｘ）を式１２のように定義する。

そして、この関数ｒ（ｘ）のゼロ点を探す。このとき、ｒ（ｘ）の分布に対して、隣り合うゼロ点で囲まれた区間内で、ｒ（ｘ）を平均化し、その区間で一定とする。図２に示すように、その区間内でｒ（ｘ）が一定となれば、ｅｘｐ［ｒ（ｘ）］もその区間内で一定となる。式（１１）と式（１２）より、ｎ（ｘ）＝ｎ（０）ｅｘｐ［−２ｒ（ｘ）］となるから、局所等価屈折率ｎ（ｘ）の分布もその区間で一定となる。よって、導波路のｚ方向の作製精度は、関数ｒ（ｘ）の分布に対して隣り合うゼロ点間のｘ区間と式（７）の第１式より求められるΔｚ程度となる。すなわち、式（７）の第１式により、Δｘは、光伝搬方向の区間幅Δｚを用いて、次の式（１３）のように表される。

ただし、ｎ_ａ（ｚ）は下記式（１４）で定義されるｚからｚ＋Δｚまでの区間における平均屈折率を表す。

また、λ_０は下記式（１５）で定義される中心波長における管内波長を表す。

したがって、式（１３）のΔｘに関数ｒ（ｘ）の分布に対して隣り合うゼロ点間のｘ区間の値を代入することにより、Δｚが求められる。実際、その区間の長さはほぼ使用する中心波長の信号が導波路を伝搬する波長の１／４程度となる。
このように平均化した結果、大多数の区間において（具体的には、９０％以上の区間において）、区間の長さが波長の０．２３倍以上となれば、使用中心波長の約１／１０で設計されるこれまでのＮＰＷＧに比べて、作製が容易になる。

さらに、この平均化により、屈折率分布における強弱の比を少し落とすこととなり、デバイスの反射率を下げてしまうが、上記ｒ（ｘ）の平均化の結果を適切な比率で高くし、強弱を補正することにより、デバイスの群遅延特性を保ったまま、反射率を高めることができる。すなわち、元のｒ（ｘ）を平均化したあと、スケールα倍にすることが好ましい。

定数αは正の値（ただしα≠１）から選択される。α＝１の場合には、上述したとおり、ｎ（ｘ）＝ｎ（０）ｅｘｐ［−２ｒ（ｘ）］で各区間の局所等価屈折率が求められるが、スケールα倍の場合は、ｎ（ｘ）＝ｎ（０）ｅｘｐ［−２αｒ（ｘ）］で各区間の局所等価屈折率が求められる。ここで、ｒ（ｘ）は、ｒの分布を区間ごとに平均化したもの（すなわち、図２のｍｏｄｉｆｉｅｄ）である（局所等価屈折率平均化工程）。

α＞１とすると、下記の実施例２等に説明されているように、平均化によって低下する導波路の屈折率の強弱を補償することができる。そうすることにより、低下するデバイスの反射率を戻すことができる。
また、０＜α＜１とすると、導波路の幅分布の変化を小さくすることができるので、デバイスの作製を容易にすることができる。特に、０．５≦α≦２（ただしα≠１）が好ましい。

このように平均化して得られた等価屈折率に基づき、コア幅ｗ（ｘ）が求められる（導波路寸法導出工程）。
ｒが一定となる区間に対応して、その区間内でｗの分布も一定になるので、その区間内ではコアの幅が一様な光導波路が設計される。また、異なる区間ではコアが異なる幅を有することにより、所望の光学特性が実現される。

＜分散補償デバイス＞
被補償ファイバの使用波長と帯域および使用長さを考慮し、ファイバの分散と逆になるようにスペクトルデータを作成し、上記設計手法を用いて逆問題を解き、平均化を行うことで、ＮＰＷＧ１０を設計することができる。その設計に基づいてＮＰＷＧ１０を作製すれば、小型で高性能の分散補償デバイスが実現される。

前記実施形態では、クラッド１２中に、高さ（厚さ）ｈ_３が一定で幅が長手方向にわたって不均一に変化するコア１１が埋設された構造のＮＰＷＧ１０を例示したが、本発明に用いる光導波路は本例示にのみ限定されず、種々の変更が可能である。
例えば、コア１１の幅分布は、図１に示すように、コアの幅が、中心軸から幅方向両側が対称となるように光伝搬方向にわたって不均一に分布している構造の他、中心軸から幅方向両側が非対称となるように光伝搬方向にわたって不均一に分布している構造であってもよい。ここで、非対称な幅分布とは、コアの幅方向片側が中心軸と平行で（すなわち不均一な変化をせず）その反対側が不均一に変化している場合でもよく、あるいは、コアの幅方向両側がそれぞれ異なる不均一な変化をしている場合でもよい。
また、コア１１は、図１に示すように、その中心軸がＮＰＷＧ１０の長手方向（ｚ）に沿って直線状に設ける構造の他、蛇行状（ｍｅａｎｄｅｒ）にコアを設ける構造としてもよい。このように蛇行状にコアを設け、光伝搬方向が基板上で交互に折り返した構造とすることで、ＮＰＷＧ１０をより小型化することが可能となる。

図３は、本形態例による分散補償デバイスの使用形態の一例を示す構成図である。分散補償デバイス２０は、前述したＮＰＷＧ１０と、その始端１３側に接続されたサーキュレータ１５とを備えて構成され、またＮＰＷＧ１０の先端１４には無反射終端１６が設けられている。サーキュレータ１５には、入力側（ｉｎｐｕｔ）に図示していない被補償光ファイバが接続され、出力側（ｏｕｔｐｕｔ）にも下流側の光ファイバが接続され、光伝送路内で使用される。分散補償デバイス２０に用いられるＮＰＷＧ１０は反射型デバイスであり、被補償光ファイバからサーキュレータ１５の入力側に入力された光信号は、ＮＰＷＧ１０に入って反射され、その反射波がサーキュレータ１５を介して出力されるようになっている。
反射波の出力は、サーキュレータ１５に限らず、方向性結合などを介することによっても実現することができる。また、ＮＰＷＧ１０の先端１４に別部材の無反射終端１６を付ける代わりに、ＮＰＷＧ１０の先端１４を無反射処理するのでも良い。

この分散補償デバイス２０のＮＰＷＧ１０は、前述したように、被補償光ファイバの波長分散を補償できるような反射率特性を有しているので、被補償光ファイバから出力された光信号がＮＰＷＧ１０で反射される際に、その光信号の波長分散が補正されて出力される。そして、分散補償デバイス２０から出力された光信号は、サーキュレータ１５の出力側に接続された下流側の光ファイバに入力され、このファイバ内を伝搬する。

本発明の分散補償デバイス２０の主要構成要素であるＮＰＷＧ１０は、例えば、次の（ａ）〜（ｄ）のように製造される。
（ａ）まず、ＮＰＷＧ１０の下クラッド層を設ける。
（ｂ）次いで、前記下クラッド層上に、下クラッド層よりも屈折率の大きいコア層を設ける。
（ｃ）次いで、前記コア層に、コアの等価屈折率が光伝搬方向にわたって不均一に変化するように設計された所定のコア形状を残し、それ以外の部分を除去する加工を施してコア１１を形成する。
（ｄ）次いで、前記コア１１を覆うクラッド１２を設け、ＮＰＷＧ１０を製造する。

このＮＰＷＧ１０を用いた分散補償デバイス２０は、前述した通りＮＰＷＧ１０を製造した後、該ＮＰＷＧ１０の先端１４に無反射終端１６を付けるか無反射処理を施して終端し、始端１３にサーキュレータ１５や方向性結合器を接続することで製造することができる。

ＮＰＷＧ１０のコア１１を形成する際、コア１１の等価屈折率が光伝搬方向にわたって不均一に変化するように設計された所定のコア形状を持ったマスクを用いたフォトリソグラフィー法によってコア１１を形成することが好ましい。このフォトリソグラフィー法に用いる材料や手順は、半導体製造分野等で周知のフォトリソグラフィー法に用いる材料や手順を用いて実施することができる。また、クラッド層やコア層の成膜方法は、一般の光導波路の製造において用いられている周知の成膜技術を用いて実施することができる。

（実施例１）
波長領域［１５７０．０１ｎｍ，１６１２．２２ｎｍ］（ただし、［ａ，ｂ］はａ〜ｂの閉区間を表す。以下同じ。）において、分散量Ｄ＝−２３６ｐｓ／ｎｍ、分散に対する分散スロープの比ＲＤＳ＝０．０１８ｎｍ^−１となる波長分散を実現するように分散補償器を設計した。ただし、波長領域を周波数ｆが（１８８．４５＋０．１ｎ ＴＨｚ≦ｆ≦１８８．４５＋０．１ｎ ＴＨｚ）を満たす５０チャンネルに分けており、それぞれのチャンネル内で分散補償を行っている。ここにｎは−２５≦ｎ≦２４を満たす整数を表す。なお、これらのチャンネルはＩＴＵグリッド間隔を満たす。

この分散補償器は、長さが８０ｋｍのＬバンドの分散シフトファイバ（ＤＳＦ：Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｓｈｉｆｅｄ Ｆｉｂｅｒ）（伝送損失は０．０２ｄＢ／ｋｍ、波長１５９０ｎｍにおける分散は２．９５ｐｓ／ｎｍ／ｋｍ、分散スロープの比は０．０１８ｎｍ^−１とした）の残留分散を補償することができる。

図４は、幅分布の平均化を考慮していないときのポテンシャルを表す。図中の横軸は中心波長１５９０．８３ｎｍで規格された場所を表す。このポテンシャルを用いると、図５に示す群遅延と図６に示す反射率が得られる。両図には設計に用いたスペクトルデータ（ｄｅｓｉｇｎｅｄ）と得られたスペクトルデータ（ｒｅａｌｉｚｅｄ）が示されている。

導波路は、高さがｈ_３＝６μｍ、比屈折率の差Δ＝０．６％となるコアが、石英からなるクラッドに埋め込められた導波路構造を用いた場合、図５と図６を実現する導波路の幅分布は図７に示す。そのときの導波路の等価屈折率の分布は図８に示す。

コアとクラッドの材料は石英系だけでなく、シリコン、ポリマー等ほかの材料を用いることもできる。屈折率の高い材料を用いれば、デバイスをさらに小さくし、伝送損失を下げることができる。

図８の一部を拡大したものは図９に示す。ただし、縦軸は中心屈折率（中心波長における参照屈折率ｎ_０）で規格化されている。この分布は作製プロセスで実現できる最小寸法の制限により実現できない。そこで、図１０のように平均化倍数α＝１として元の分布を平均化した。

α＝１として元の分布を平均化した場合のポテンシャルは図１１のようになる。図示のように、平均化することにより、ポテンシャルの振幅が小さくなることがわかる。これにより導波路の幅変化が小さくなり、導波路はより作り易くなる。

高さがｈ_３＝６μｍ、比屈折率の差Δ＝０．６％となるコアが、石英からなるクラッドに埋め込められた導波路構造を用いた場合の導波路の幅分布は図１２に示す。
また、そのときの群遅延および反射率は、それぞれ図１３と図１４になる。両図には、設計に用いたデータ（ｄｅｓｉｇｎｅｄ）、平均化する前のデータ（ｏｒｉｇｉｎａｌ）および平均化後のデータ（ａｖｅｒａｇｅｄ）が示されている。図示のように、平均化しても群遅延の形状が保存されるが、反射率のみが低下している。

分散補償器の効果を確かめるために、図１５に示す４０Ｇ／ｓのＮＲＺの信号の伝搬特性を調べた。この信号を波長λが１５９０．４１ｎｍ≦λ≦１５９１．２６ｎｍとなるチャンネルを使って、８０ｋｍの前記ＤＳＦを通ったときのアイパターンは図１６に示す。オリジナルの分散補償器を用いた場合のアイパターンは図１７に示す。
また、α＝１で平均化した分散補償器を用いた場合のアイパターンは図１８に示す。図１７に比べると、振幅が小さくなるが、分散補償の効果が維持できていることがわかる。

（実施例２）
実施例１におけるオリジナル設計において、図１９のように倍率α＝１．５として元の分布を平均化したこと以外は実施例１と同様にして、Ｌバンド用の分散補償器を設計した。α＞１とすると、平均化によって低下する導波路の屈折率の強弱を補償することができる。そうすることにより、低下するデバイスの反射率を戻すことができるが、その分、導波路の幅分布の変化が大きくなる。また、αをあまりに大きくすると、群遅延が設計値からずれてしまい、分散補償の効果を弱くしてしまう。α≦２が妥当である。

α＝１．５として元の分布を平均化した場合のポテンシャルは図２０のようになる。
高さがｈ_３＝６μｍ、比屈折率の差Δ＝０．６％となるコアが、石英からなるクラッドに埋め込められた導波路構造を用いた場合の導波路の幅分布は図２１に示す。

また、そのときの群遅延および反射率は、それぞれ図２２と図２３になる。図示のように、平均化しても群遅延の形状が保存される。
また、α＝１．５で平均化した分散補償器を用いた場合のアイパターンは図２４に示す。図１７に比べると、分散補償の効果が維持できていることがわかる。

（実施例３）
波長領域［１５３０．３３ｎｍ，１５７０．４２ｎｍ］において、分散量Ｄ＝−１７００ｐｓ／ｎｍ、分散に対する分散スロープの比ＲＤＳ＝０．００３４ｎｍ^−１となる波長分散を実現するように分散補償器を設計した。ただし、波長領域を周波数ｆが（１９３．４＋０．１ｎ ＴＨｚ≦ｆ≦１９３．５＋０．１ｎ ＴＨｚ）を満たす５０チャンネルに分けており、それぞれのチャンネル内で分散補償を行っている。ここにｎは−２５≦ｎ≦２４を満たす整数を表す。なお、これらのチャンネルはＩＴＵグリッド間隔を満たす。

この分散補償器は、長さが１００ｋｍのＣバンドの標準シングルモードファイバ（Ｓ−ＳＭＦ：Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ Ｆｉｂｅｒ）（伝送損失は０．０２ｄＢ／ｋｍ、波長１５５０ｎｍにおける分散は１７ｐｓ／ｎｍ／ｋｍ、分散スロープの比は０．００３４ｎｍ^−１とした）の残留分散を補償することができる。

図２５は、幅分布の平均化を考慮していないときのポテンシャルを表す。図中の横軸は中心波長１５５０．１２ｎｍで規格された場所を表す。このポテンシャルを用いると、図２６に示す群遅延と図２７に示す反射率が得られる。両図には設計に用いたスペクトルデータ（ｄｅｓｉｇｎｅｄ）と得られたスペクトルデータ（ｒｅａｌｉｚｅｄ）が示されている。

導波路は、高さがｈ_３＝６μｍ、比屈折率の差Δ＝０．６％となるコアが、石英からなるクラッドに埋め込められた導波路構造を用いた場合、図２６と図２７を実現する導波路の幅分布は図２８に示す。そのときの導波路の等価屈折率の分布は図２９に示す。

図２９の一部を拡大したものは図３０に示す。ただし、縦軸は中心屈折率（中心波長における参照屈折率ｎ_０）で規格化されている。この分布は作製プロセスで実現できる最小寸法の制限により実現できない。
そこで、図３１のように最小間隔をα＝１として元の分布を平均化した。これにより、導波路の幅の刻み幅は波長が１５５０．１２ｎｍの信号が導波路を通過する波長の１／４程度になる。

α＝１として元の分布を平均化した場合のポテンシャルは図３２のようになる。図示のように、平均化することにより、ポテンシャルの振幅が小さくなることがわかる。これにより導波路の幅変化が小さくなり、導波路はより作り易くなる。

高さがｈ_３＝６μｍ、比屈折率の差Δ＝０．６％となるコアが、石英からなるクラッドに埋め込められた導波路構造を用いた場合の導波路の幅分布は図３３に示す。
また、そのときの群遅延および反射率は、それぞれ図３４と図３５になる。図示のように、平均化しても群遅延の形状が保存されるが、反射率のみが低下している。

分散補償器の効果を確かめるために、図３６に示す１０Ｇ／ｓのＮＲＺの信号の伝搬特性を調べた。この信号を波長λが１５３３．４７ｎｍ≦λ≦１５３４．２５ｎｍとなるチャンネルを使って、１００ｋｍの前記Ｓ−ＳＭＦを通ったときのアイパターンは図３７に示す。オリジナルの分散補償器を用いた場合のアイパターンは図３８に示す。
また、α＝１で平均化した分散補償器を用いた場合のアイパターンは図３９に示す。図３８に比べると、振幅が小さくなるが、分散補償の効果が維持できていることがわかる。

（実施例４）
実施例３におけるオリジナル設計において、図４０のように倍率α＝１．８として元の分布を平均化したこと以外は実施例３と同様にして、Ｃバンド用の分散補償器を設計した。α＞１とすると、平均化によって低下する導波路の屈折率の強弱を補償することができる。そうすることにより、低下するデバイスの反射率を戻すことができるが、その分、導波路の幅分布の変化が大きくなる。また、αをあまりに大きくすると、群遅延が設計値からずれてしまい、分散補償の効果を弱くしてしまう。α≦２が妥当である。

α＝１．８として元の分布を平均化した場合のポテンシャルは図４１のようになる。
高さがｈ_３＝６μｍ、比屈折率の差Δ＝０．６％となるコアが、石英からなるクラッドに埋め込められた導波路構造を用いた場合の導波路の幅分布は図４２に示す。
また、そのときの群遅延および反射率は、それぞれ図４３と図４４になる。図示のように、平均化しても群遅延の形状が保存される。
また、α＝１．８で平均化した分散補償器を用いた場合のアイパターンは図４５に示す。図３８に比べると、分散補償の効果が維持できていることがわかる。

（実施例５）
実施例３におけるオリジナル設計において、図４６のように倍率α＝０．５として元の分布を平均化したこと以外は実施例３と同様にして、Ｃバンド用の分散補償器を設計した。α＜１とすると、導波路の幅分布の変化を小さくすることができるので、デバイスの作製を容易にすることができる。しかし、導波路の屈折率の強弱をさらに弱めてしまい、デバイスの反射率を小さくすることになるので、α＞０．５とするのが妥当である。

α＝０．５として元の分布を平均化した場合のポテンシャルは図４７のようになる。図示のように、平均化することにより、ポテンシャルの振幅が小さくなることがわかる。これにより導波路の幅変化が小さくなり、導波路はより作り易くなる。

高さがｈ_３＝６μｍ、比屈折率の差Δ＝０．６％となるコアが、石英からなるクラッドに埋め込められた導波路構造を用いた場合の導波路の幅分布は図４８に示す。
また、そのときの群遅延および反射率は、それぞれ図４９と図５０になる。図示のように、平均化しても群遅延の形状が保存されるが、反射率のみが低下している。
また、α＝０．５で平均化した分散補償器を用いた場合のアイパターンは図５１に示す。図３８に比べると、分散補償の効果が維持できていることがわかる。

非均一平面光導波路（ＮＰＷＧ）の構造の一例を示す概略斜視図である。 幅分布の修正のための平均化手法を説明するグラフである。 分散補償デバイスの一実施形態を示す構成図である。 実施例１のオリジナルポテンシャル分布を示すグラフである。 実施例１のオリジナル群遅延特性を示すグラフである。 実施例１のオリジナル反射率特性を示すグラフである。 実施例１のオリジナル導波路の幅分布を示すグラフである。 実施例１のオリジナル等価屈折率の分布を示すグラフである。 図８の一部拡大を示すグラフである。 実施例１のα＝１で平均化した規格化等価屈折率分布（一部）を示すグラフである。 実施例１のα＝１で平均化した場合のポテンシャル分布（一部）を示すグラフである。 実施例１のα＝１で平均化した場合の導波路の幅分布を示すグラフである。 実施例１のα＝１で平均化した場合の群遅延特性（一部）を示すグラフである。 実施例１のα＝１で平均化した場合の反射率特性（一部）を示すグラフである。 ４０Ｇ／ｓのＮＲＺ初期パルスのアイパターンを示すグラフである。 ８０ｋｍのＤＳＦを通過した後の４０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 オリジナル補償器を通過した後の４０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 実施例１のα＝１で平均化した補償器を通過した後の４０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 実施例２のα＝１．５で平均化した規格化等価屈折率分布（一部）を示すグラフである。 実施例２のα＝１．５で平均化した場合のポテンシャル分布（一部）を示すグラフである。 実施例２のα＝１．５で平均化した場合の導波路の幅分布を示すグラフである。 実施例２のα＝１．５で平均化した場合の群遅延特性（一部）を示すグラフである。 実施例２のα＝１．５で平均化した場合の反射率特性（一部）を示すグラフである。 実施例２のα＝１．５で平均化した補償器を通過した後の４０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 実施例３のオリジナルポテンシャル分布を示すグラフである。 実施例３のオリジナル群遅延特性を示すグラフである。 実施例３のオリジナル反射率特性を示すグラフである。 実施例３のオリジナル導波路の幅分布を示すグラフである。 実施例３のオリジナル等価屈折率の分布を示すグラフである。 図２９の一部拡大を示すグラフである。 実施例３のα＝１で平均化した規格化等価屈折率分布（一部）を示すグラフである。 実施例３のα＝１で平均化した場合のポテンシャル分布（一部）を示すグラフである。 実施例３のα＝１で平均化した場合の導波路の幅分布を示すグラフである。 実施例３のα＝１で平均化した場合の群遅延特性（一部）を示すグラフである。 実施例３のα＝１で平均化した場合の反射率特性（一部）を示すグラフである。 １０Ｇ／ｓのＮＲＺ初期パルスのアイパターンを示すグラフである。 １００ｋｍのＳ−ＳＭＦを通過した後の１０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 オリジナル補償器を通過した後の１０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 実施例３のα＝１で平均化した補償器を通過した後の１０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 実施例４のα＝１．８で平均化した規格化等価屈折率分布（一部）を示すグラフである。 実施例４のα＝１．８で平均化した場合のポテンシャル分布（一部）を示すグラフである。 実施例４のα＝１．８で平均化した場合の導波路の幅分布を示すグラフである。 実施例４のα＝１．８で平均化した場合の群遅延特性（一部）を示すグラフである。 実施例４のα＝１．８で平均化した場合の反射率特性（一部）を示すグラフである。 実施例４のα＝１．８で平均化した補償器を通過した後の１０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。 実施例５のα＝０．５で平均化した規格化等価屈折率分布（一部）を示すグラフである。 実施例５のα＝０．５で平均化した場合のポテンシャル分布（一部）を示すグラフである。 実施例５のα＝０．５で平均化した場合の導波路の幅分布を示すグラフである。 実施例５のα＝０．５で平均化した場合の群遅延特性（一部）を示すグラフである。 実施例５のα＝０．５で平均化した場合の反射率特性（一部）を示すグラフである。 実施例５のα＝０．５で平均化した補償器を通過した後の１０Ｇ／ｓパルスのアイパターンを示すグラフである。

符号の説明

１０…ＮＰＷＧ（非均一平面導波路）、１１…コア、１２…クラッド、１３…始端、１４…先端、１５…サーキュレータ、１６…無反射終端、２０…分散補償デバイス。

Claims (7)

1. クラッドに埋め込められたコアの物理的寸法を変えることによりコアの等価屈折率が光伝搬方向に不均一に変化する光導波路で構成される光デバイスの設計方法であって、
   得ようとする光デバイスが示す反射スペクトルデータに基づいて、導波路のｚの関数であるポテンシャル関数を求めるポテンシャル関数導出工程と、
   前記ポテンシャル関数をｚについて積分した積分関数を計算し、この積分関数のゼロ点を求め、隣り合うゼロ点で囲まれた区間内でこの積分関数の平均化を行って区間ごとにこの積分関数の平均値を求める平均化工程と、
   前記平均化された前記積分関数の平均値に基づいて前記区間ごとに局所等価屈折率を求める局所等価屈折率平均化工程と、
   前記平均化された局所等価屈折率に基づいて、導波路寸法を求める導波路寸法導出工程と、
   を有することを特徴とする光デバイスの設計方法。
2. 前記設計方法によって設計された光導波路は、前記光伝搬方向の区間幅の範囲内で前記コアの物理的寸法が一様となることを特徴とする請求項１に記載の光デバイスの設計方法。
3. ９０％以上の区間において、区間幅が、デバイスで使用する中心波長で信号が導波路中で伝搬する１波長の０．２３倍以上となることを特徴とする請求項１または２に記載の光デバイスの設計方法。
4. 前記局所等価屈折率平均化工程において、前記積分関数の平均値の分布の代わりに、前記積分関数の平均値の定数α倍（ただし０．５≦α≦２かつα≠１）の分布に基づいて前記区間ごとに局所等価屈折率の分布を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の光デバイスの設計方法。
5. 前記コアの物理的寸法がコアの幅であり、前記光導波路は、コアの幅が光伝搬方向に不均一に分布する平面光導波路であることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の光デバイスの設計方法。
6. 前記ポテンシャル関数導出工程では、前記反射スペクトルデータからポテンシャル関数を数値的に導く逆散乱問題としてＺａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式を解くことによって、前記反射スペクトルデータを実現するためのポテンシャル関数を求める設計法によって前記ポテンシャル関数を求めることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の光デバイスの設計方法。
7. 前記Ｚａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式は、前記光導波路の前方および後方に伝搬する電力波振幅なる変数を導入した波動方程式から帰着され、導波路の等価屈折率の対数の微分から導かれるポテンシャル関数を有するＺａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ方程式であることを特徴とする請求項６に記載の光デバイスの設計方法。

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