JP4864070B2 - 信号処理装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、入力される信号の波形成分を分析する信号処理装置および方法に関する。

離散的なデジタル信号を連続的なアナログ信号に変換する場合に、離散的なデジタル信号の間を補間するために標本化関数が用いられる。この標本化関数としては、従来から様々なものが用いられているが、信号の特性にあった標本化関数を用いることにより、精度の高いデジタル−アナログ変換を行うことが可能になる。例えば、オーディオ信号を考えると、演奏会等で録音された音声信号をサンプリングしてデジタル信号が生成される。この段階で、信号の特性を調べて、その特性に適合する標本化関数を知ることができれば、後に行われるデジタル−アナログ変換処理においてこの標本化関数を用いることができる。

従来から、入力データに含まれる特異点を求め、隣接する特異点間の信号に対して、微分可能回数に着目してクラス分けを行う手法が知られている（例えば、特許文献１参照。）。この手法によると、隣接する特異点間の信号のクラスを判別することができるため、信号の波形成分を分析することができる。
特開２００１−５１９７９号公報

ところで、特許文献１に開示された従来手法では、信号のクラス分けを行う前に特異点を抽出する必要があり、特異点の抽出の仕方によって波形成分の分析精度が低下するという問題あった。また、信号によっては、２つ以上のクラスの成分が混じっている場合も考えられるが、特許文献１に開示された従来手法では、最も近いクラスを決定するものであって、信号に含まれる複数の成分の割合を判定することができないという問題があった。

本発明は、このような点に鑑みて創作されたものであり、その目的は、信号に含まれる複数の成分の割合を精度よく分析することができる信号処理装置および方法を提供することにある。

上述した課題を解決するために、本発明の信号処理装置は、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理装置であって、複数の離散データのそれぞれとこれら複数の離散データの平均値との差分を演算する差分演算手段と、複数の関数のそれぞれについて複数の関数値データとこれら複数の関数値データの平均値との差分を関数差分値としたときに、差分演算手段によって複数の離散データのそれぞれに対応して演算された複数の差分値と、複数の関数のそれぞれに対応する関数差分値とを用いて内積演算を行う複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段と、複数の関数の関数値データと各関数毎の関数値データの平均との差分の相互積和演算値で構成される行列の逆行列と、複数の第１の内積演算手段の出力である内積値列との積を演算することにより、複数の関数のそれぞれの含有率を抽出する成分値抽出手段とを備えている。

また、本発明の信号処理方法は、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理方法であって、複数の離散データのそれぞれとこれら複数の離散データの平均値との差分を差分演算手段によって演算する差分演算ステップと、複数の関数のそれぞれについて複数の関数値データとこれら複数の関数値データの平均値との差分を関数差分値としたときに、差分演算ステップにおいて複数の離散データのそれぞれに対応して演算された複数の差分値と、複数の関数のそれぞれに対応する関数差分値とを用いた内積演算を複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段で行う第１の内積演算ステップと、複数の関数の関数値データと各関数毎の関数値データの平均との差分の相互積和演算値で構成される行列の逆行列と、複数の第１の内積演算手段の出力である内積値列との積を演算することにより、複数の関数のそれぞれの含有率を抽出する動作を成分値抽出手段によって行う成分値抽出ステップとを有している。

また、アナログ信号を所定周期でサンプリングして複数の離散データを出力するアナログ−デジタル変換器をさらに備えることが望ましい。あるいは、アナログ信号を所定周期でサンプリングして複数の離散データを出力する動作をアナログ−デジタル変換器を用いて行うアナログ−デジタル変換ステップをさらに有することが望ましい。

また、上述した第１の内積演算手段は、差分演算手段によって演算された複数の差分値のそれぞれと複数の関数差分値のそれぞれとを乗算して複数の乗算結果を出力する複数の乗算器を含む第１の乗算部と、複数の乗算器から出力される複数の乗算結果を加算する第１の加算器とを有することが望ましい。

また、上述した成分値抽出手段は、複数の第１の内積演算手段のそれぞれの出力値と、複数の関数の中の２つの関数の関数値データと各関数毎の関数値データの平均との差分から作られる行列の余因子行列の要素との内積を演算する複数の第２の内積演算手段を有し、複数の第２の内積演算手段による演算結果に、２つ関数の値から作られる行列の絶対値の逆数を乗算して複数の関数の成分値を抽出することが望ましい。

また、上述した複数の関数は、微分可能回数によって分類されていることが望ましい。また、上述した離散データに対応する信号および複数の関数は１変数で表されることが望ましい。また、上述した離散データに対応する信号および複数の関数は２変数で表されることが望ましい。

本発明によると、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の各含有率（割合）そのものを精度よく求めることができる。これにより、この信号に対する各種の処理（デジタルデータに変換する処理やこのデジタルデータに変換した後にアナログ信号に変換する処理など）を最適な関数を用いて実施することが可能となる。

以下、本発明を適用した一実施形態の信号処理装置について、図面に基づいて詳細に説明する。本実施形態の信号処理装置は、入力されるアナログ信号ｆ（ｔ）を周期τ_Sでサンプリングし、一定周期τ_C（＞τ_S）で信号に含まれる成分を分析して出力する。

最初に、成分分析の基本原理について説明を行う。入力されるアナログ信号ｆ（ｔ）を周期τ_Sでサンプリングし、一定周期τ_C（＞τ_S）の間に得られた離散データを関数変換する場合を考える。サンプリングによって得られた離散データをｆ_S（ｋ）、変換する関数をｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、・・・、ｇ_N（ｋ）とする。ｆ_S（ｋ）をｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、・・・、ｇ_N（ｋ）の線形結合の式で近似すると、以下の式で表すことができる。

ここで、ε_kは近似誤差を表す。

図１は、ｆ_S（ｋ）とｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、・・・、ｇ_N（ｋ）の具体例を示す図である。図１に示す例では、ｆ_S（ｋ）はｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、ｇ₃（ｋ）、ｇ₄（ｋ）の線形結合式で表され、例えばｇ₁（ｋ）等は以下のようになっている。

ｇ₁（ｋ）＝０．１ｋ
ｇ₂（ｋ）＝−２ｋ（ｋ−２５）／１５６．０５
ｇ₃（ｋ）＝−０．２ｋ＋５
ｇ₄（ｋ）＝０．０４（ｋ−２５）²−１５
この場合には、ｆ_S（ｋ）は以下のようになる。

ｆ_S（ｋ）＝０．２ｇ₁（ｋ）−０．５ｇ₂（ｋ）
＋０．３ｇ₃（ｋ）＋０．０５ｇ₄（ｋ）
本発明の基本は、ｆ_S（ｋ）が入力されたときに、ｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、ｇ₃（ｋ）、ｇ₄（ｋ）の各係数（０．２、−０．５、０．３、０．０５）を自動的に抽出することにある。

数１を変形すると、以下のようになる。

離散データｆ_S（ｋ）のサンプリング数をＭとするとき、上記の誤差ε_kの２乗和をＥとすると、Ｅは以下のようになる。

ここで、

とおくと、

とすることができることから、

となる。この式で得られたａ₀をＥの式（数３）に代入すると以下のようになる。

上式は、係数ａ_iに関して下に凸の２次関数であり、誤差Ｅを最小とする係数ａ_iは、以下の方程式から決定することができる。

上記を整理すると、

となる。ここで、

とおくと、以下の連立方程式が導かれる。

これを行列式表示すると以下のようになる。

したがって、以下の式によって係数ａ_iを求めることができる。

ここで、

は正方行列とする。

行列Ｓの余因子行列を

とすると、その要素

は、行列Ｓからｉ行目とｊ行目を除いてできる行列Ａ_ijを用いて下記のように定義することができる。

よって、

したがって、行列Ｓの逆行列Ｓ^-1は、

となる。以上より、係数ａ_iを求める演算式は以下のようにまとめることができる。

この式は、入力信号ｆ（ｔ）をτ_Sの周期でサンプリングして得られた離散データｆ_S（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）とその平均値

との差分Δｆ_S（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）と、予め定義されている関数ｇ_i（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）とその平均値

との差分Δｇ _i （ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）で構成される行列

との積を求めることにより、数１の係数ａ_iを決定することができることを示している。図２は、係数ａ_iを求める処理の概要を示す図である。

図３は、一実施形態の信号処理装置の構成を示す図であり、図２に示す概要を具体化した構成が示されている。図３に示す本実施形態の信号処理装置は、離散データ作成部１０、乗算部２０−１〜２０−Ｎ、加算器３０−１〜３０−Ｎ、乗算部４０−１〜４０−Ｎ、加算器５０−１〜５０−Ｎ、乗算器６０−１〜６０−Ｎを含んで構成されている。Ｎは２以上の整数であり、乗算部および加算器のそれぞれがＮ個ずつ備わっている。

離散データ作成部１０は、入力信号ｆ（ｔ）をτ_Sの周期でサンプリングして得られたＭ個の離散データｆ_S（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）とその平均値との差分Δｆ_S（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）を並行して出力する。

図４は、離散データ作成部１０の詳細構成を示す図である。図４に示すように、離散データ作成部１０は、アナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器１１、平均値演算部１２、シフトレジスタ１６、Ｍ個の加算器１７、レジスタ１８を備える。

アナログ−デジタル変換器１１は、入力信号ｆ（ｔ）をτ_Sの周期でサンプリングすることにより、離散データｆ_S（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）を順番に出力する。平均値演算部１２は、Ｍ個の離散データｆ_S（ｋ）の平均値を演算するためのものであり、加算器１３、レジスタ１４、乗算器１５を含んでいる。Ｍ個の離散データｆ_S（ｋ）が一つずつ順番に入力されると、加算器１３とレジスタ１４を用いて、これらの全てを加算した値が得られる。乗算器１５は、レジスタ１４に格納されたこの加算結果に対して乗数（１／Ｍ）を乗算する。これにより、Ｍ個の離散データｆ_S（ｋ）の平均値が得られる。

シフトレジスタ１６は、Ｍ個の離散データｆ_S（ｋ）が順番に入力されたときに、これを一つずつ取り込んで格納し、入力順にシフトする。シフトレジスタ１６は、Ｍ個の格納領域を有しており、順番に入力されるＭ個の離散データｆ_S（ｋ）が全て格納されると、Ｍ個の格納領域のそれぞれからＭ個の離散データｆ_S（ｋ）が並行して出力される。

Ｍ個の加算器１７のそれぞれは、シフトレジスタ１６のＭ個の格納領域のそれぞれに１対１に対応している。各加算器１７は、シフトレジスタ１６から出力される各離散データｆ_S（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）と、平均値演算部１２から出力される平均値との差分を出力する。

レジスタ１８は、Ｍ個の格納領域を有しており、Ｍ個の加算器１７のそれぞれから出力されるＭ個の差分Δｆ_S（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）を並行して取り込んで格納するとともに、これらを並行して出力する。このようにして出力されるＭ個の差分Δｆ_S（ｋ）は、Ｎ個の乗算部２０−１〜２０−Ｎのそれぞれに入力される。

乗算部２０−１は、Ｍ個の乗算器を有している。これらＭ個の乗算器では、離散データ作成部１０から出力されるＭ個の差分Δｆ_S（ｋ）のそれぞれに対して、乗数Δｇ₁（１）、・・・、Δｇ₁（Ｍ）を乗算する。これらＭ個の乗算結果は、加算器３０−１によって加算される。

乗算部２０−２は、Ｍ個の乗算器を有している。これらＭ個の乗算器では、離散データ作成部１０から出力されるＭ個の差分Δｆ_S（ｋ）のそれぞれに対して、乗数Δｇ₂（１）、・・・、Δｇ₂（Ｍ）を乗算する。これらＭ個の乗算結果は、加算器３０−２によって加算される。

各乗算部において同様の演算が行われる。すなわち、Ｎ番目の乗算部２０−Ｎは、Ｍ個の乗算器を有している。これらＭ個の乗算器では、離散データ作成部１０から出力されるＭ個の差分Δｆ_S（ｋ）のそれぞれに対して、乗数Δｇ_N（１）、・・・、Δｇ_N（Ｍ）を乗算する。これらＭ個の乗算結果は、加算器３０−Ｎによって加算される。このようにしてＮ個の加算器３０−１〜３０−Ｎから並行して出力されるＮ個の加算結果は、Ｎ個の乗算部４０−１〜４０−Ｎのそれぞれに入力される。

乗算部４０−１は、Ｎ個の乗算器を有している。これらＮ個の乗算器では、Ｎ個の加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれから出力されるＮ個の加算結果に対して、乗数

を乗算する。これらＮ個の乗算結果は、加算器５０−１によって加算される。

乗算部４０−２は、Ｎ個の乗算器を有している。これらＮ個の乗算器では、Ｎ個の加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれから出力されるＮ個の加算結果に対して、乗数

を乗算する。これらＮ個の乗算結果は、加算器５０−２によって加算される。

各乗算器において同様の演算が行われる。すなわち、Ｎ番目の乗算器５０−Ｎは、Ｎ個の加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれから出力されるＮ個の加算結果に対して、乗数

を乗算する。これらＮ個の乗算結果は、加算器５０−Ｎによって加算される。このようにしてＮ個の加算器５０−１〜５０−Ｎから並行して出力されるＮ個の加算結果は、加算器５０−１〜５０−Ｎのそれぞれと１対１に対応するＮ個の乗算器６０−１〜６０−Ｎに入力される。

乗算器６０−１は、加算器５０−１から入力される加算結果に対して１／｜Ｓ｜を乗算することにより、係数ａ₁を出力する。乗算器６０−２は、加算器５０−２から入力される加算結果に対して１／｜Ｓ｜を乗算することにより、係数ａ₂を出力する。各乗算器において同様の演算が行われる。すなわち、乗算器６０−Ｎは、加算器５０−Ｎから入力される加算結果に対して１／｜Ｓ｜を乗算することにより、係数ａ_Nを出力する。このようにして、Ｎ個の乗算器６０−１〜６０−Ｎのそれぞれから係数ａ₁、ａ₂、・・・、ａ_Nが出力される。

上述した乗算部２０−１〜２０−Ｎ、加算器３０−１〜３０−Ｎが複数の第１の内積演算手段に対応し、これらによる動作が第１の内積演算ステップの動作に対応する。乗算部４０−１〜４０−Ｎ、加算器５０−１〜５０−Ｎ、乗算器６０−１〜６０−Ｎが成分値抽出手段に対応し、これらによる動作が成分値抽出ステップの動作に対応する。アナログ−デジタル変換器１１による動作がアナログ−デジタル変換ステップに対応する。アナログ−デジタル変換器１１を除く離散データ作成部１０の各構成が差分演算手段に対応する。乗算部２０−１〜２０−Ｎのそれぞれが第１の乗算部に対応する。加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれが第１の加算器に対応する。乗算部４０−１〜４０−Ｎ、加算器５０−１〜５０−Ｎが複数の第２の内積演算手段に対応する。

このように、本実施形態の信号処理装置では、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の各含有率（割合）そのものを精度よく求めることができる。これにより、この信号に対する各種の処理（デジタルデータに変換する処理やこのデジタルデータに変換した後にアナログ信号に変換する処理など）を最適な関数を用いて実施することが可能となる。

次に、変換する関数の具体例について説明する。本実施形態の信号処理装置では、入力信号の成分を分析するために用いられる関数ｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、・・・、ｇ_N（ｋ）として、フルーエンシ理論に基づいて定義された標本化関数（フルーエンシ標本化関数）が用いられている。

フルーエンシ理論では、微分可能回数に着目して、（ｍ−１）階微分可能なクラスｍの多項式信号空間に対応して、クラスｍのフルーエンシ標本化関数が提案されている。ｍは０以上の整数であり、ｍ＝０，１，２，・・・，∞の値を取り得る。ｍ＝０，１，２，∞の場合の具体的なフルーエンシ標本化関数の形状を図５〜図８に示す。

図５には、ｍ＝０の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇ₁（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝０のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値が順番に現れる補間結果として得られる。

図６には、ｍ＝１の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇ₂（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝１のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値を直線でつなぐ補間結果が得られる。

図７には、ｍ＝２の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇ₃（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝２のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値を１回だけ微分可能な連続する曲線でつなぐ補間結果が得られる。

図８には、ｍ＝∞の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇ_N（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝∞のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値を無限回微分可能な連続する曲線でつなぐ補間結果が得られる。

このように、ｍの値が異なる各種のフルーエンシ標本化関数を関数ｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、・・・、ｇ_N（ｋ）として用いることにより、入力信号に含まれる各フルーエンシ標本化関数の含有率がわかるため、この入力信号をデジタルデータに変換する際、あるいはデジタルデータを補間処理する際、あるいはアナログ信号に変換する際に最適な関数を組み合わせることができる。

なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨の範囲内において種々の変形実施が可能である。例えば、上述した実施形態では、離散データｆ_Sが１変数ｋの関数ｇ₁（ｋ）、ｇ₂（ｋ）、・・・、ｇ_N（ｋ）で近似されるものとして説明したが、画像データのように、離散データｆ_Sを、２変数（一般にはＸ方向の位置を示すｘとＹ方向の位置を示すｙが用いられる）の関数で近似するようにしてもよい。具体的には、画素位置ｘ、ｙで位置が特定される所定範囲に含まれる複数の画素の画素値をｆ_S（ｘ，ｙ）としたときに、同じ範囲に対応する複数の２変数関数を用意して同様の処理を行うことにより、これら複数の２変数関数のそれぞれに対応する係数ａ_iを求めることができる。

例えば、２変数関数の具体例としては、以下の３つが上げることができる。

数３２の２変数関数は、数２８に示された関数を用いて定義されている。また、数３３の２変数関数は、数２９に示された関数を用いて定義されている。

成分分析の基本原理の説明に用いられる関数の具体例を示す図である。 係数を求める処理の概要を示す図である。 一実施形態の信号処理装置の構成を示す図である。 離散データ作成部の詳細構成を示す図である。 ｍ＝０の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。 ｍ＝１の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。 ｍ＝２の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。 ｍ＝∞の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。

符号の説明

１０ 離散データ作成部
１１ アナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器
１２ 平均値演算部
１６ シフトレジスタ
１７ 加算器
１８ レジスタ
２０−１〜２０−Ｎ、４０−１〜４０−Ｎ 乗算部
３０−１〜３０−Ｎ、５０−１〜５０−Ｎ 加算器
６０−１〜６０−Ｎ 乗算器

Claims (11)

1. 複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理装置であって、
   前記複数の離散データのそれぞれと、これら複数の離散データの平均値との差分を演算する差分演算手段と、
   前記複数の関数のそれぞれについて複数の関数値データとこれら複数の関数値データの平均値との差分を関数差分値としたときに、前記差分演算手段によって前記複数の離散データのそれぞれに対応して演算された複数の差分値と、前記複数の関数のそれぞれに対応する前記関数差分値とを用いて内積演算を行う前記複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段と、
   前記複数の関数の関数値データと各関数毎の関数値データの平均との差分の相互積和演算値で構成される行列の逆行列と、前記複数の第１の内積演算手段の出力である内積値列との積を演算することにより、前記複数の関数のそれぞれの前記含有率を抽出する成分値抽出手段と、
   を備えることを特徴とする信号処理装置。
2. 請求項１において、
   アナログ信号を所定周期でサンプリングして前記複数の離散データを出力するアナログ−デジタル変換器をさらに備えることを特徴とする信号処理装置。
3. 請求項１または２において、
   前記第１の内積演算手段は、前記差分演算手段によって演算された複数の差分値のそれぞれと複数の前記関数差分値のそれぞれとを乗算して複数の乗算結果を出力する複数の乗算器を含む第１の乗算部と、前記複数の乗算器から出力される複数の乗算結果を加算する第１の加算器とを有することを特徴とする信号処理装置。
4. 請求項１〜３のいずれかにおいて、
   前記成分値抽出手段は、前記複数の第１の内積演算手段のそれぞれの出力値と、前記複数の関数の中の２つの関数の関数値データと各関数毎の関数値データの平均との差分から作られる行列の余因子行列の要素との内積を演算する複数の第２の内積演算手段を有し、前記複数の第２の内積演算手段による演算結果に、前記２つ関数の値から作られる行列の絶対値の逆数を乗算して前記複数の関数の成分値を抽出することを特徴とする信号処理装置。
5. 請求項１〜４のいずれかにおいて、
   前記複数の関数は、微分可能回数によって分類されていることを特徴とする信号処理装置。
6. 請求項１〜５のいずれかにおいて、
   前記離散データに対応する信号および前記複数の関数は１変数で表されることを特徴とする信号処理装置。
7. 請求項１〜５のいずれかにおいて、
   前記離散データに対応する信号および前記複数の関数は２変数で表されることを特徴とする信号処理装置。
8. 複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理方法であって、
   前記複数の離散データのそれぞれと、これら複数の離散データの平均値との差分を差分演算手段によって演算する差分演算ステップと、
   前記複数の関数のそれぞれについて複数の関数値データとこれら複数の関数値データの平均値との差分を関数差分値としたときに、前記差分演算ステップにおいて前記複数の離散データのそれぞれに対応して演算された複数の差分値と、前記複数の関数のそれぞれに対応する前記関数差分値とを用いた内積演算を前記複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段で行う第１の内積演算ステップと、
   前記複数の関数の関数値データと各関数毎の関数値データの平均との差分の相互積和演算値で構成される行列の逆行列と、前記複数の第１の内積演算手段の出力である内積値列との積を演算することにより、前記複数の関数のそれぞれの前記含有率を抽出する動作を成分値抽出手段によって行う成分値抽出ステップと、
   を有することを特徴とする信号処理方法。
9. 請求項８において、
   アナログ信号を所定周期でサンプリングして前記複数の離散データを出力する動作をアナログ−デジタル変換器を用いて行うアナログ−デジタル変換ステップをさらに有することを特徴とする信号処理方法。
10. 請求項８または９において、
    前記第１の内積演算手段は、前記差分演算手段によって演算された複数の差分値のそれぞれと複数の前記関数差分値のそれぞれとを乗算して複数の乗算結果を出力する複数の乗算器を含む第１の乗算部と、前記複数の乗算器から出力される複数の乗算結果を加算する第１の加算器とを有することを特徴とする信号処理方法。
11. 請求項８〜１０のいずれかにおいて、
    前記成分値抽出手段は、前記複数の第１の内積演算手段のそれぞれの出力値と、前記複数の関数の中の２つの関数の関数値データと各関数毎の関数値データの平均との差分からから作られる行列の余因子行列の要素との内積を演算する複数の第２の内積演算手段を有し、前記複数の第２の内積演算手段による演算結果に、前記２つ関数の値から作られる行列の絶対値の逆数を乗算して前記複数の関数の成分値を抽出することを特徴とする信号処理方法。

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