JP4777040B2 - タイヤの走行シミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、例えば砂漠のような砂で覆われた路面を走行するタイヤの評価が可能なタイヤの走行シミュレーション方法に関する。

従来、タイヤの開発は、試作品を作り、それを実際に実験し、実験結果から改良品をさらに試作するという繰り返し作業で行われている。しかし、この方法では、試作品の製造や実験に多くの費用と時間を要するため、開発効率の向上には限界がある。かかる問題点を克服するために、近年では有限要素法といった数値解析手法を用いたコンピュータシミュレーションにより、タイヤを試作しなくてもある程度の性能を予測・解析する方法が提案されている。

しかしながら、従来の提案では、タイヤを乾燥路面、水膜が存在するウエット路面又は雪ないし土のように変形後の体積変化が実質的に永続するような粘質路面でタイヤを走行させるシミュレーションに止まる（下記特許文献参照）。従って、例えば砂漠のように砂で覆われた路面での走行性能を評価しようとする場合、現実のテストを数多く実施する必要がある。

特許第３３３２３７０号公報

本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、タイヤを実際に試作することなく、砂で覆われた路面を走行するタイヤの評価を行いうるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータ装置を使用したタイヤの走行シミュレーション方法であって、
前記コンピュータ装置が、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを、該コンピュータ装置で取り扱いが可能な数値データとして受け取るステップと、
前記コンピュータ装置が、数値解析が可能な要素で砂の路面がモデル化された砂路面モデルを受け取るステップと、
前記コンピュータ装置が、前記タイヤモデルと前記砂路面モデルとを接触させかつ前記タイヤモデルが前記砂路面モデルに対して転動する条件に基づいて、タイヤモデル及び砂路面モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行うことによりタイヤの走行シミュレーションを行うシミュレーションステップとを含み、
前記砂路面モデルは、前記変形計算における変形挙動を表すものとして、応力状態に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性が定義されており、かつ
前記弾塑性特性は、内部に流体が貯留された圧力室と、該圧力室の中に置かれかつ解析対象となる前記砂を封止した実質的に剛性を持たない柔軟な材料からなる円柱状のコンテナと、該コンテナの軸方向に荷重を負荷しうるアクチュエータとを含んで構成される三軸圧縮試験機を用いた三軸圧縮試験の結果に基づいて得られ、かつ、少なくとも２種類の拘束圧の下での前記砂の軸方向のひずみεａと軸方向の軸差応力（σａ−σｒ）（ただし、σａ：最大主応力、σｒ：最小主応力）との関係が異なる応力−ひずみの関係を含んでおり、
前記シミュレーションステップは、前記砂路面モデルの要素の変形が塑性域か弾性域かを判定する処理と、
前記塑性域と判断された場合、塑性ひずみの値を維持したまま、前記要素の応力を、そのときの要素の拘束圧での前記応力−ひずみの関係を示す曲線上の値まで減少させる処理を含むことを特徴とするタイヤの走行シミュレーション方法である。

また請求項２記載の発明は、前記弾塑性特性は、３種類の拘束圧の下での応力−ひずみの関係を含んでいる請求項１記載のタイヤの走行シミュレーション方法である。

また請求項３記載の発明は、前記応力−ひずみの関係は、応力の上昇に伴いひずみが０から降伏点まで滑らかに上昇する第１の変形領域と、この第１の変形領域に続くとともに応力のゆるやかな減少を伴いながら前記ひずみが前記降伏点から増加する第２の変形領域とを少なくとも含む請求項１又は２記載のタイヤの走行シミュレーション方法である。

砂が十分な厚さで堆積した路面でタイヤを走行させる場合、砂の物理特性は、タイヤから受ける圧力の状態に基づいて変わる。従って、砂路面を、応力状態に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性を用いた砂路面モデルで定義することにより、精度の良いシミュレーション結果が得られる。

以下、本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
本発明のタイヤの走行シミュレーション方法では、砂漠のように十分な砂の厚さを有する路面でタイヤを走行させる砂上走行シミュレーションを例に挙げ図面に基づき説明する。なお、本明細書において、砂とは、少なくともシルト（粒径：０．００５〜０．０７５mm）、細砂（粒径：０．０７５〜０．２５０mm）、中砂（粒径：０．２５０〜０．８５０mm）、粗砂（粒径：０．８５０〜２．００mm）及び細礫（２．００mm〜４．７５mm）の１種又は２種以上を含む混合物とする。つまり、本発明で対象とする砂とは、粒径が０．００５〜４．７５mmの粒子の集合体とする。特に好ましくは、前記粒径が０．００５〜２mmの粒子の集合物である砂漠の砂を対象とするのが望ましい。

砂の特徴の一つは、圧縮の負荷をかけた場合、見かけ上の体積が増すということである。これは、自然状態ではランダムな形状の粒子が互いにうまく噛み合い体積を最小としているのに対し、圧縮応力が負荷されることにより、粒子の並びや接触状態が変化して該粒子間に新たな隙間が形成されるためと考えられる。

図１には、本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。前記コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成される。前記本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクのような大容量記憶装置（いずれも図示せず。）、ＣＤ−ＲＯＭなどのドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられる。そして、前記大容量記憶装置には後述するシミュレーション方法を実行するために必要な処理手順（プログラム）が記憶される。

図２には、本発明のシミュレーション方法の手順の一実施形態が示される。先ず、数値解析が可能な要素でタイヤをモデリングしたタイヤモデルが設定される（ステップＳ１）。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて取り扱い可能なことを意味し、本例では有限要素法が採用される。

図３には、タイヤモデル２の一例が３次元上に視覚化して表されている。タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤを有限個の小さな要素（ラグランジュ要素）２ａ、２ｂ、２ｃ…に分割（モデリング）される。これにより、タイヤモデル２は、前記コンピュータ装置１で取り扱いが可能な数値データとして与えられる。具体的には、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…の節点座標値、要素番号、形状及び材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）が定義される。特に限定されないが、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、例えば２次元平面としての四辺形要素、３次元要素としては、複雑形状を表現するのに適した４面体ソリッド要素が好ましい。但し、これ以外にも５面体又は６面体ソリッド要素などでも良い。

タイヤを構成しているゴム部分は、主として３次元ソリッド要素でモデリングされる。図３の例では、トレッド表面の縦溝及び横溝を含んだトレッドパターン形状が忠実に再現されている。パターン以外の箇所を重点的に検討したい場合、タイヤモデル２は、前記トレッドパターンが省略されたスムーズモデルで設定されても良い。トレッドの接地圧力やせん断力の分布を十分に表現できるように、１要素の周方向長さは接地長さの２５％以下が望ましい。また、トレッドの断面方向の円弧を滑らかに表現しうるよう、１要素のタイヤ軸方向の長さは２０mm以下が望ましい。

また図４に示されるように、タイヤモデル２は、トレッドパターンを忠実にモデル化した詳細パターン部分Ａと、トレッドパターンを簡略化してモデル化した簡易パターン部分Ｂとを含むものでも良い。詳細パターン部分Ａは接地長さよりも大きい範囲で定められるが、前記簡易パターン部分Ｂよりも小さい長さで設けられる。これにより、タイヤモデル２のトータルでの要素数が少なくなり、計算時間の短縮が図られる。

またタイヤモデル２の内部は、タイヤの内部構造に基づいてモデリングされる。即ち、図５に示されるように、タイヤ内部のベルトやカーカスのコード配列体ｃは、四辺形膜要素５ａ、５ｂに、またコード配列体ｃを被覆するトッピングゴムｔは、ソリッド要素５ｃ〜５ｅにそれぞれモデル化されている。そして、これらは厚さ方向に順番に積層され、複合されたシェル要素５を構成する。前記四辺形膜要素５ａは、コードの直径に等しい厚さ及びコードの配列方向に基づいた異方性が定義される。また前記ソリッド要素は、体積変化が生じない超粘弾性が定義される。

次に、数値解析が可能な要素で砂の路面をモデル化した砂路面モデルが設定される（ステップＳ２）。

図６には、粒径加積曲線が示される。粒径加積曲線は、砂の粒度分布をふるい通過の質量百分率で示したものである。本実施形態のシミュレーションでは、砂漠から採取された曲線ａで特定される砂を含む砂路面モデルが設定される。また、符号ｂで表される曲線は、標準砂として良く知られている「豊浦標準砂」のものである。

この実施形態では、砂路面モデルは、有限体積法にて取り扱い可能なオイラー要素を用いて定義される。図７には砂路面モデル６を視覚化しその側面図を示す。砂路面モデル６は、平面剛要素７の上の空間に固定された格子状のメッシュ６ａと、このメッシュ６ａによって区切られる立方空間６ｂを移動可能な仮想の充填物６ｃとを含む。

前記砂路面モデル６において、一つの要素とは、前記一つの立方空間６ｂとその中に含まれる充填物６ｃとを含む概念である。

また、前記仮想の充填物６ｃは、砂に相当し、砂路面モデル６の上部を除き、底部及び周囲で閉じられている。つまり、充填物６ｃは、例えば上部が開放された箱の中に入れられた砂と等価である。前記充填物６ｃの厚さＨは、現実の砂路面の砂厚さに相当するので、本実施形態では、剛要素７の影響を無視できるように十分な大きさが与えられる。

なお、砂路面モデル６は、タイヤモデル２の転動に必要な十分な幅及び長さＭＬが与えられている。また、タイヤモデルの転動とは、必要な解析を得るための転動を意味するもので、タイヤモデル２を必ずしも１回転させる必要はなく、それよりも小さい回転の場合もあり得る。

また、図８（Ａ）、（Ｂ）に示されるように、砂路面モデル６は、タイヤモデル２の表面との接触が考慮される。タイヤモデル２及び砂路面モデル６の変形計算（後述）では、互いの位置情報から両者の交差部分Ｊが計算される。両モデル２及び６は、前記交差部分Ｊの境界ＪＬを介して接触するように取り扱われる。即ち、砂路面モデル６は境界ＪＬを介してタイヤモデル２に圧力を与え、逆にタイヤモデル２は、その表面を「壁」（カップリングサーフェース）のデータとして砂路面モデル６に与える。従って、交差部分Ｊに存在していた充填物６ｃを他の位置へと移動させることにより、砂路面モデル６を変形させる。

さらに、前記砂路面モデル６（詳しくは前記充填物６ｃ）には、応力状態に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性が定義される。発明者らの種々の実験の結果、砂漠の砂（例えば粒径が５０μｍ〜０．８mm程度）を含め、前記した粒径の砂は、その応力状態によって自らの物理特性が異なる弾塑性特性を有することが判明した。従って、砂路面モデル６にこのような特性を定義することで、タイヤが砂漠地のような砂路面を走行するときの実際の状況に即してコンピュータシミュレーションが行われる。従って、精度の高いシミュレーション結果が得られる。

前記弾塑性特性は、好ましくは、解析対象となる実際の砂に応じて設定されることが望ましい。本実施形態では、このような要求を満たすために、解析対象となる砂の物理特性を三軸圧縮試験により調べ、それに基づいて砂路面モデルの弾塑性特性が設定される。

図９には、三軸圧縮試験機１０の一例が示される。三軸圧縮試験機１０は、内部に流体が貯留された圧力室１１と、該圧力室１１の中に置かれた砂Ｓを封止した円柱状のコンテナ１２と、該コンテナ１２の軸方向（垂直軸方向）に荷重を負荷しうるアクチュエータ１４とを含んで構成される。

前記圧力室１１は、円筒形の本体筒１１ａと、その上部を閉じる上蓋部１１ｂと、前記本体筒１１ａの下部を閉じる下蓋部１１ｃとを含み、内部には例えば水等の流体が封止される。圧力室１１は、その中の流体の量を図示しない恒圧装置で調節することにより、内部の圧力（流体圧）を予め定めた値に保持できる。前記上蓋部１１ｂには、例えば前記アクチュエータ１４を気密に支持しうるガイド部１１ｄが設けられ、また下蓋部１１ｃには、例えば恒圧装置（図示省略）に接続される流路１１ｅ１や、コンテナ１２の底部と圧力計とを結ぶ流路１１ｅ２などが設けられる。

前記コンテナ１２は、例えば厚さが薄いゴムのように柔軟な材料から形成され、実質的な剛性を持たないものとする。本実施形態のコンテナ１２は、直径５cmの円柱形で作られている。コンテナ１２の中には、解析対象の砂Ｓが密に充填される。従って、前記砂Ｓはコンテナ１２を介して流体からの圧力を受ける。また、円柱形のコンテナ１２は、下面が下蓋部１１ｃにより固定され、かつ、上面がアクチュエータ１４に固定されたピストン１３で保持される。これにより、砂Ｓは、コンテナ１２の側面全周に圧力室１１の流体圧（静水圧）の負荷を受ける。なお圧力室１１の流体圧を本明細書では拘束圧と呼ぶ。

砂Ｓの物理特性は応力状態によって異なるので、これを特定するためには、少なくとも２種類、好ましくは３種類以上の拘束圧の下で三軸圧縮試験を行うことが望ましい。また、前記拘束圧は、タイヤの接地圧に近似した値を考慮して定められるのが望ましい。本実施形態では、拘束圧を０．５kgf／cm^２（４９ｋＰａ）、１．０kgf／cm^２（９８ｋＰａ）及び２．０kgf／cm^２（１９６ｋＰａ）の３種類として三軸圧縮試験が行われた。

前記三軸圧縮試験では、圧力室１１の内部の流体圧（拘束圧）を設定した後、前記アクチュエータ１３を一定の速度で押し下げ、コンテナ１２の軸方向の圧縮荷重を増しながら各種の力、変位、体積変化等が測定される。この状態では、コンテナ１２の内部の砂Ｓには、Ｘ及びＹ方向には拘束圧が、Ｚ方向には拘束圧及び圧縮荷重がそれぞれ作用する三軸応力状態が得られる。砂Ｓは、圧縮荷重の増加によって降伏して滑りが発生し、ついにはコンテナ１２とともに軸方向と直角方向（円柱の半径方向）に膨らむ。本実施形態では、図１０に示されるように、砂Ｓの軸方向のひずみと軸方向の応力との関係が得られる。

図１０において、横軸はコンテナ１２で包まれた砂Ｓの軸方向のひずみε_ａを示し、縦軸は前記砂Ｓに作用する軸方向の軸差応力（σ_ａ−σ_ｒ）である。これらは、それぞれ次の式で計算されるものとする。
＜軸方向のひずみ＞
ε_ａ＝ΔＬ／Ｌ_０
Ｌ_０ ：コンテナで包まれた円柱状の砂の初期の軸方向長さ
ΔＬ：その軸方向の変位量
＜軸方向の軸差応力＞
（σ_ａ−σ_ｒ）
σ_ａ：最大主応力（軸方向応力で、シリンダの押圧力をコンテナで包まれた円柱状の砂の断面積で除した値）
σ_ｒ：最小主応力（拘束圧）

図１０において、拘束圧（応力状態）を変えると、前記軸方向のひずみε_ａと軸方向の軸差応力（σ_ａ−σ_ｒ）との関係が異なることが理解される。つまり、砂Ｓは、弾塑性特性を有する。また、各曲線において、砂を圧縮し始めると、軸方向の応力は上昇する。これは、砂Ｓの各粒子間の摩擦によって引き起こされた粒子の滑りに対する抵抗によるものと考えられる。また、砂への圧縮荷重がさらに大きくなると、前記粒子間の接触圧が小さい箇所から順番に徐々に滑りが導入され応力の上昇が緩慢になる。この現象は、各曲線で表される軸方向の軸差応力のピークで完全な滑りが生じるまで続く。そして、その滑りは、軸方向の軸差応力のピークの後にも継続し、該応力はほぼ一定の値に飽和するようゆっくりと減少する。

また、前記拘束圧が大きいほど、砂Ｓには大きい軸方向の軸差応力が生じている。従って、タイヤのトレッドの下にある砂を十分に捕捉することは、砂の圧力を高め、その砂の流れ（変形）を小さくできるという作用が得られることが分かる。

本実施形態では、図１０に示される３本の曲線、つまり３種類の拘束圧での応力−ひずみの関係が、砂路面モデル６の弾塑性特性として定義される。言い換えると、砂路面モデル６の各要素は、コンピュータシミュレーションにおいて、図１０の関係で表されるような変形挙動を見せる。また、コンピュータ装置１には、図１０に示される曲線を再現する材料モデルが記憶される。例えば、前記曲線を関数又は近似曲線等で置き換えて記憶させることができる。このようにして砂路面モデル６の弾塑性特性が設定される。

コンピュータシミュレーションにおいて、土や雪のような材料モデルでは、降伏条件を規定するために、Drucker-PragerモデルやMohr-Coulombモデル等が知られている。これらのモデルは、特に構造の基礎や地震工学の分析等のシミュレーションで用いられる。しかしながら、先述の材料試験結果から明らかなように、砂Ｓは、これらの材料モデルとは明らかに異なる特性がある。

例えば図１０で示した拘束圧２．０kgf／cm^２ の曲線を例に挙げると、砂路面モデル６の応力−ひずみの関係は、応力の上昇に伴いひずみが０から降伏点まで滑らかに上昇する第１の変形領域Ｓ１と、この第１の変形領域Ｓ１に続くとともに応力の減少を伴いながら前記ひずみが前記降伏点から増加する第２の変形領域Ｓ２とを少なくとも含む。他の拘束圧においても、このような第１及び第２の変形領域Ｓ１、Ｓ２が見られる。ピーク応力後の強度低下は、滑りが連続するために砂の各粒子の並びが良くなり、またいくつかの粒子の角が破損してより滑りやすくなるのが原因と考えられる。しかしながら、従来の材料モデルはこのような特性、特に第２の変形領域Ｓ２を有していない。

また、本実施形態では、図１１に示されるように、砂路面モデルの要素には、実験により得られた砂Ｓの塑性ひずみε_pと、この塑性ひずみに基づく体積ひずみε_vsとの関係が定義される。砂Ｓにおける全体の体積ひずみε_v（＝（Ｖ−Ｖ₀）／Ｖ₀であり、Ｖは変形後の体積、Ｖ0は初期の体積である。）は、２つの成分に分けることができる。一つは、前記塑性ひずみにより生じる体積ひずみε_vsである。もう一つは、圧力により生じる体積ひずみε_vｐである。これらは、下式（１）のように表すことができる。
εv＝ε_vｐ＋ε_vs …（１）
図１１の関係は、上記三軸圧縮試験から得られる。正確には、軸ひずみと体積ひずみの関係が得られ、それを再現するような塑性ひずみと、塑性ひずみに伴う体積ひずみとの関係が定義できる。

次に本実施形態のシミュレーション方法では、境界条件等が設定される（ステップＳ３）。設定される条件としては、例えばタイヤモデル２が装着されるリム、内圧、砂路面モデル６とタイヤモデル２との間の摩擦係数、タイヤモデル２に負荷される軸荷重、転動時のスリップ角、キャンバー角、走行速度（本例では砂路面モデル６に接触したタイヤモデル２に所定の並進速度及び回転速度が与えられる。）、タイヤモデル２や砂路面モデル６の変形計算時の初期の時間増分及び両モデル２、６の初期位置などの条件を含む。

前記リム組みをタイヤモデル２に適用するためには、例えば図１２に示されるように、タイヤモデル２のリム接触域２ｒ、２ｒを変位不能に拘束してタイヤモデル２のビード部の巾Ｗをリム巾に等しく強制変位させるとともに、仮想のタイヤモデル２の回転軸ＣＬと前記拘束域ｂとのタイヤ半径方向距離ｒとが常にリム半径と等しくなるように条件を設定（定義）すれば良い。また内圧をタイヤモデル２に適用するためには、図１２のように、タイヤモデル２のタイヤ内側面に内圧に相当する等分布荷重ωを与えて変形計算を行えば良い。

次に、タイヤモデル２が砂路面モデル６と接触しかつ転動する様子（タイヤモデル２及び砂路面モデル６の変形）がコンピュータ装置１を用いて微小な時間増分毎に計算される（ステップＳ４〜Ｓ８）。

本実施形態において、各々のモデル２、６の変形計算は、陽解法で計算される。陽解法は、各モデル２、６に荷重等が作用した瞬間を時刻０とし、設定された時間増分ごとに時間を区切り、各時刻でのモデル２、６の変位が求められる。このため、収束計算は必要ないが、計算を安定させるために、前記時間増分がクーラン（Courant)条件を満たす必要がある。具体的には、前記タイヤモデル２及び砂路面モデル６の変形計算における初期の時間増分△ｔは、下記式（２）を満たすように設定される。
△ｔ＜Ｌ_min ／Ｃ …（２）

ここで、Ｌ_min は各モデル２、６を構成する要素の中で最も小さな要素の代表的な長さ、Ｃは要素中を伝播する応力波の伝達速度であり、√（Ｅ／ρ）で得られる（Ｅ：ヤング率、ρ：密度）。クーラン条件を満足するよう時間増分を定めることにより、図１３に示されるように、例えば要素ｅ１に外力Ｆが作用したときに、この外力Ｆが要素ｅ１に隣り合う要素ｅ２に伝達される前に要素ｅ１の変形状態を計算できる。

また本実施形態では、前記式に基づき、全ての要素の応力波伝達時間が計算されるとともに、該応力波伝達時間の最小値に安全係数を乗じて初期の時間増分が設定される。このため、全ての要素について最適な変形計算が保証される。前記安全係数としては、例えば０．６６以上かつ１．０未満とするのが望ましい。そして、タイヤモデル２及び砂路面モデル６の初期の時間増分は、それぞれ０．１〜５μsec 、より好ましくは０．３〜３μsec 、さらに好ましくは０．５〜２μsec が望ましい。

また、図２のステップＳ４〜Ｓ８に示されるように、タイヤモデルの２の変形計算と砂路面モデル６の変形計算とは個別に行われる。そして、タイヤモデル２の変形計算で得られた該タイヤモデル２の位置、形状、速度データが砂路面モデル６の変形計算時の境界条件として与えられる（ステップＳ８）。逆に、砂路面モデル６の変形計算で得られた形状、速度及び圧力データがタイヤモデル２の変形計算時の境界条件として与えられる（ステップＳ７）。

図１４には、タイヤモデル２の変形計算の具体的な処理手順の一例が示される。そこでは、先ず時間増分（△ｔ）後のタイヤモデル２の変形計算が行われる（ステップＳ４１）。変形計算には本例では有限要素法が用いられ、前記コンピュータ装置１によって適宜の運動方程式を解くことによって行われる。

次に、本実施形態では、変形後のタイヤモデル２の各要素について、その大きさ、密度及び／又は硬さを用いて応力波伝達時間が再度計算されるとともに（ステップＳ４２）、該応力波伝達時間に基づいて、クーラン条件を満たすように次回の変形計算に適切な時間増分が設定される（ステップＳ４３）。応力波伝達時間は、前記の如く、要素の大きさ及び密度の関数であるため、要素の変形毎に変化するので、変形状況に合わせてその都度最適な時間増分を計算することは、より正確なタイヤモデル２の変形計算を行う上で役に立つ。

次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ４４）、経過していない場合には、ステップＳ４１に戻り、新たに計算された時間増分後のタイヤモデルの変形計算が再び行われる。また、所定の時間が経過している場合（ステップＳ４でＹ）、タイヤモデル２の変形計算を終えてステップＳ６に移る。

次に、砂路面モデル６の変形計算の具体例を図１５に基づき説明する。先ず、時間増分後の砂路面モデル６の変形計算が行われる（ステップＳ５１）。

この変形計算では、例えば砂路面モデル６の各要素について、現在の密度ρが計算される。

次に、前回の計算ステップ（前回の計算値）で得られた塑性ひずみε_pと予め定義された図１１の関係とに基づいて、塑性ひずみによる体積ひずみε_vsが求められる。

次に、時間増分後の「圧力による体積ひずみε_vp」が計算される。この体積ひずみε_vpは、前記式（１）より、次式（３）で求めることができる。
ε_vp＝ε_v−ε_vｓ …（３）
ここで、体積ひずみε_vは、一般式より、予め求められた前記密度を用いて次式（４）で求めることができる（ただし、引張を正、圧縮を負とする。）。
ε_v＝１−（ρ／ρ₀） …（４）
ただし、ρは要素の現在の密度、ρ₀は要素の初期（圧力＝０のとき）の密度である。

次に、時間増分後の各要素の圧力（ここで言う圧力とは各要素に作用する３軸の応力成分の平均値とする。）Ｐは、下記式（５）で求めることができる。
Ｐ＝ａ_１μ＋ａ_２μ^２ …（５）
ここで、ａ_１、ａ_２は砂に関する材料定数、μは圧力による体積圧縮率（圧縮を正とする）で下記式（６）により得られるものとする。
μ＝−ε_vp＝−ε_v＋ε_vs＝（ρ／ρ₀）−１＋ε_vs …（６）

次に、砂路面モデル６の各要素について時間増分後の応力計算が行われる（ステップＳ５２）。ここでは、各要素について、偏差応力の二次不変量Ｊ_２がそれぞれ計算される。先ず、Ｘ、Ｙ及びＺの各方向の偏差応力σ_x ’、σ_y ’及びσ_z ’は、各方向の垂直応力σ_x、σ_y及びσ_z それぞれから静水圧成分（これは、前記圧力Ｐである。）を差し引いたもので、下記式（７）〜（９）で計算される。
σ_x'＝σ_x−Ｐ …（７）
σ_y'＝σ_ｙ−Ｐ …（８）
σ_z'＝σ_ｚ−Ｐ …（９）

そして、偏差応力の２次不変量Ｊ_２ は、上記偏差応力σ_x '、σ_y ’及びσ_z ’等を用いて下記式（１０）により求めることができる。
Ｊ_２ ＝σ_x'・σ_y'＋σ_y'・σ_z'＋σ_z'・σ_x'−τ_xy ^２−τ_yz ^２ −τ_zx ^２ …（１０）
ただし、τ_xy、τ_yz、τ_zxはそれぞれ、せん断応力である。
従って、このステップでは、砂路面モデル６の各要素のひずみ増分は、全て弾性とみなしてそれらの応力が計算される。

次に、砂路面モデル６の各要素について、時間増分後の応力−塑性ひずみ曲線が計算される。砂路面モデル６の各要素についての圧力Ｐは既にステップＳ５１で計算されているので、予め設定された弾塑性特性（図１０）から、現在の圧力Ｐに対応した応力−塑性ひずみ曲線が求められる（ステップＳ５３）。これは、先に述べたように、砂の降伏を規定する条件となる。なお図１０の弾塑性特性では、３種類の拘束圧しか定められていないので、これらとは異なる圧力Ｐの応力−ひずみの関係は、適宜、補間されて求められることになる。

次に、砂路面モデル６の各要素について、現在の応力状態が、前記応力−塑性ひずみ曲線を越えているか否かが判断される（ステップＳ５４）。ここで、図１６を用いて、砂路面モデル６の任意の要素についての例を挙げる。図１６は、縦軸が二次不変量Ｊ_２を用いた値｛√（３Ｊ_２）｝、横軸がせん断塑性ひずみε_pであるグラフであり、前記要素の応力状態がＺ_１及び応力−塑性ひずみ曲線がｆ_２’の場合を考える。応力状態Ｚ_１は応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２’を上側に超えており、塑性域に存在していることが分かる。この場合には、応力緩和処理が行われる（ステップＳ５５）。なお、塑性ひずみεpは、慣例に従い応力-ひずみマトリックスＤと応力、ひずみの関係：Δσ＝Ｄ・Δεから求めることができる。

前記応力緩和処理は、種々の方法で行うことができるが、本実施形態では、各要素についてその応力状態が応力−塑性ひずみ曲線上に位置するまでイタレーションを行う。具体的には、先ず応力状態Ｚ_１における塑性ひずみの値ε_ｐ１を維持したまま応力を応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２’上の位置Ｚ_２’まで引き戻す。

次に、当該要素について、応力状態Ｚ_１からＺ_２’に減少した応力は塑性成分であるとみなして、新たな塑性ひずみε_ｐ２”が求められる。

次に、当該要素について、新たに求められた応力状態Ｚ_２’などを用いて新たに圧力Ｐが計算される。また新たに計算された圧力Ｐと前記図１０の関係とに基づいて、新たな応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２”が計算される。そして、該曲線ｆ_２”上で塑性ひずみがε_ｐ２”となる応力状態Ｚ_２”が求められる。さらにここで、塑性ひずみと圧力とが再計算され、その応力状態が応力−塑性ひずみ曲線上に一致するまで、前記処理が繰り返される。このようにして、応力状態Ｚ_１は最終的に応力状態を応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２上の応力状態Ｚ_２まで引き戻しされる。

次に、本実施形態では、タイヤモデル２の場合と同様に、変形後の砂路面モデル６の各要素について応力波伝達時間が再度計算され、例えば該応力波伝達時間の最小値に安全率を掛けた値が次回の時間増分として設定される（ステップＳ５６）。

次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ５７）、経過していない場合には、ステップＳ５１に戻り、新たに計算された時間増分で再度砂路面モデル６の変形計算が繰り返し行われる。また、所定の時間が経過しているときには（ステップＳ５７でＹ）、砂路面モデル６の変形計算を終えステップＳ６に移る。

ステップＳ７、Ｓ８では、それぞれ別々に独立させて計算されたタイヤモデル２と砂路面モデル６との変形計算結果から、お互いに必要なデータを受け渡しさせ両モデルを連成させる。先に述べたように、次回のタイヤモデル２の変形計算には、砂路面モデル６の圧力データが境界条件として与えられる。他方、砂路面モデル６の次回の変形計算には、タイヤモデル２の位置及び形状が壁としての条件として与えられるとともに、速度データ等が与えられる。

従って、砂路面モデル６には、タイヤモデル２の位置等の変化に伴って、移動ないし変形が生じるほか、圧力が変化する。また、タイヤモデル２には、砂路面モデル６から受ける反力によってその変形が再現される。そして、このような計算を繰り返すことによって、砂の圧縮特性とタイヤモデル２と砂路面モデル６との相互作用が考慮されながら、タイヤモデル２及び砂路面モデル６の時々刻々と変化する接触状態がシミュレートされる。

また、ステップＳ６では、計算終了となる予め指定された時間が経過したかが判断され、ステップＳ６でＹと判断された場合、所定の計算結果が出力され（ステップＳ９）、処理を終える。なおステップＳ６での計算を終える時間は、実行するシミュレーションに応じ安定した計算結果が得られるように種々定められる。

計算結果の出力には種々のデータを含むことができる。例えば、砂路面モデルの応力分布、塑性ひずみの分布、タイヤモデル２の前後方向力、タイヤモデル２に生じる横力等を出力することにより、砂上でのタイヤの運動性能を十分に評価することができる。出力されるデータは、これらの値に限定されず、必要に応じて種々のものを出力することができる。

そして、これらの出力結果から、必要なタイヤの内部構造、プロファイルの変更、パターンの改良、内圧又はゴム材の改良などが行われる。さらにはサイピングの形状、深さ、厚さなどを変えることができる。また、好適なシミュレーション結果が得られたタイヤモデルに基づいて、実際にタイヤを試作することができる。これにより、例えば砂漠走行用のタイヤの開発期間を大幅に短縮できるとともに、開発コストを低減できる。そして、試作タイヤについても実車評価などを行い、良好な結果が得られたタイヤを製造することができる。実車評価がシミュレーション結果と一致しない場合には、シミュレーションのソフトウエアにこの結果を反映させる修正を行うことが望ましい。

図１７には、本発明の走行シミュレーション結果として、タイヤモデル２と砂路面モデル６との接触部の応力分布を拡大して視覚化した図が示される。また、タイヤモデル２は、トレッドの変形が十分に理解できるように、トレッドの赤道位置で切断されている。タイヤサイズは２６５／７０Ｒ１６、内圧２２０ｋＰａ、１輪当たりの荷重６．３７ｋＮ及び走行速度は５０ｋｍ／Ｈとした。図において白っぽく表示されている部分は応力が高いことを示している。図から明らかなように、回転方向の先着側でトレッドに踏み固められている砂に大きな応力が生じている。この圧力の高い砂は、トレッド部を内側に変形させ、走行抵抗になっている。

図１８、図１９には同様のシミュレーション結果が視覚化して示されている。この図では、砂路面モデル６の塑性ひずみの大きさが明度情報として表現されており、白っぽい部分が塑性ひずみの大きな領域を示す。図１８のタイヤモデル２の内圧は１５０ｋＰａであり、図１９では２２０ｋＰａである。図から明らかなように、内圧を低下させた図１８の結果では、トレッド部の変形量が大きくなっており、その分、砂路面モデル６の塑性ひずみは小さく抑えられているので走行抵抗は小さいことが分かる。これは、砂漠等を走行する際、内圧を低くした方が車両の走行性能が良いという経験則や実験結果とも符合している。

以上本発明について説明したが、また上記実施形態ではタイヤモデル２を固定された砂路面モデル６の上で走行させているが、これとは逆にタイヤモデル２の回転軸を自由回転のみ許容して固定するとともに、タイヤモデル２と接触している砂路面モデル６を移動させることにより、その摩擦力でタイヤモデルの転動状態を再現することもできる。この場合、砂路面モデル６について一定の長さを定めておき、その前縁から順次砂路面モデルが追加されるとともに、後縁からは砂路面モデルが削除されていくよう設定することができる。

本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。 本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデルを視覚化して示す斜視図である。 他の形態のタイヤモデルを視覚化して示す側面図である。 コード補強材の要素モデル化を示す概念図である。 砂の粒径加積曲線を示すグラフである。 砂路面モデルを視覚化して示す側面図である。 （Ａ）、（Ｂ）は砂路面モデルの変形を例示する線図である。 三軸圧縮試験の一例を示す断面図である。 三軸圧縮試験により得られた軸方向の軸差応力と軸方向のひずみとの関係を示すグラフである。 塑性ひずみと塑性ひずみに基づく体積ひずみとの関係を示すグラフである。 タイヤモデルにリム組み条件を与える断面図である。 要素の斜視図である。 タイヤモデルの変形計算の一例を示すフローチャートである。 砂路面モデルの変形計算の一例を示すフローチャートである。 応力緩和処理を説明する偏差応力の二次不変量と塑性ひずみとの関係を示すグラフである。 走行シミュレーションの結果を視覚化して示す応力分布図である。 走行シミュレーションの結果を視覚化して示すタイヤモデルの内圧を１５０ｋＰａとしたときの塑性ひずみ分布図である。 走行シミュレーションの結果を視覚化して示すタイヤモデルの内圧を２２０ｋＰａとしたときの塑性ひずみ分布図である。

符号の説明

２ タイヤモデル
６ 砂路面モデル

Claims (3)

1. コンピュータ装置を使用したタイヤの走行シミュレーション方法であって、
   前記コンピュータ装置が、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを、該コンピュータ装置で取り扱いが可能な数値データとして受け取るステップと、
   前記コンピュータ装置が、数値解析が可能な要素で砂の路面がモデル化された砂路面モデルを受け取るステップと、
   前記コンピュータ装置が、前記タイヤモデルと前記砂路面モデルとを接触させかつ前記タイヤモデルが前記砂路面モデルに対して転動する条件に基づいて、タイヤモデル及び砂路面モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行うことによりタイヤの走行シミュレーションを行うシミュレーションステップとを含み、
   前記砂路面モデルは、前記変形計算における変形挙動を表すものとして、応力状態に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性が定義されており、かつ
   前記弾塑性特性は、内部に流体が貯留された圧力室と、該圧力室の中に置かれかつ解析対象となる前記砂を封止した実質的に剛性を持たない柔軟な材料からなる円柱状のコンテナと、該コンテナの軸方向に荷重を負荷しうるアクチュエータとを含んで構成される三軸圧縮試験機を用いた三軸圧縮試験の結果に基づいて得られ、かつ、少なくとも２種類の拘束圧の下での前記砂の軸方向のひずみεａと軸方向の軸差応力（σａ−σｒ）（ただし、σａ：最大主応力、σｒ：最小主応力）との関係が異なる応力−ひずみの関係を含んでおり、
   前記シミュレーションステップは、前記砂路面モデルの要素の変形が塑性域か弾性域かを判定する処理と、
   前記塑性域と判断された場合、塑性ひずみの値を維持したまま、前記要素の応力を、そのときの要素の拘束圧での前記応力−ひずみの関係を示す曲線上の値まで減少させる処理を含むことを特徴とするタイヤの走行シミュレーション方法。
2. 前記弾塑性特性は、３種類の拘束圧の下での応力−ひずみの関係を含んでいる請求項１記載のタイヤの走行シミュレーション方法。
3. 前記応力−ひずみの関係は、応力の上昇に伴いひずみが０から降伏点まで滑らかに上昇する第１の変形領域と、
   この第１の変形領域に続くとともに応力のゆるやかな減少を伴いながら前記ひずみが前記降伏点から増加する第２の変形領域とを少なくとも含む請求項１又は２記載のタイヤの走行シミュレーション方法。