JP3798511B2 - 計算機ホログラム表示装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、３次元物体の像を再生・表示する計算機ホログラム表示装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
計算機ホログラム表示装置において、再生・表示すべき３次元物体について陰面消去処理を施してホログラムを計算し、その陰面消去処理がなされたホログラムに参照波を照射して、３次元物体像を再生している。陰面消去処理は、物体の背面（視点から見えない面）から発生する波面を消去して、物体の表面（視点から見える面）から発生する波面のみが視点に到達するよう計算するものである。この陰面消去処理に関して以下のような種々の手法が知られている。
【０００３】
例えば、視点から遠い位置で発生した波面が、視点に近い側にある物体の部分によって影響を受け、これにより生じた２次回折波を伴って観測面に到達するとの考慮の下に、陰面消去を行う技術が知られている（「光学情報処理」、朝倉書店、pp.249-254を参照）。この技術では、３次元物体を多数の２次元断層の集合として考え、視点から遠いところにある断層で発生した波面をフレネル変換することにより、視点側に隣接する次の断層に到達する波面を求める。そして、その断層が透過率分布を有するときには、到達した波面と透過率分布との積を求めて、この積を新たな波面とする。一方、その断層が不透明である場合であって、且つ、その断層が発光または反射光を発生するものである場合には、その発光または反射光を新たな波面とする。このようにして求めた新たな波面をフレネル変換することにより、更に視点側に隣接する次の断層における波面を求める。このような処理を全ての断層について行うことにより、陰面消去された３次元物体の計算機ホログラムを得る。
【０００４】
この手法は、視点を考察する必要がなく、多視点に対応している点で優れており、また、回折の効果をも考慮している点でも優れている。しかし、各断層の各位置においてフレネル変換する必要があることから、計算量が極めて膨大であるという問題点がある。特に、物体を緻密に表示しようとすれば、断層の数を増やし、且つ、各断層における計算点の数を増やす必要があるが、このことは計算量の爆発的な増大につながる。
【０００５】
そこで、計算量を削減する手法が幾つか知られている。例えば、視点から遠い位置で発生した波面が視点に近い側にある物体の部分により影響を受けて２次回折波が生じる効果を無視し、コンピュータグラフィックの手法である scan line method や ray tracingの手法による陰面消去処理をホログラム計算に採り入れたものが知られている（例えば、M.Yamaguchi, et al., "Holographic three-dimensional printer: new method", Appl. Opt. Vol.31, No.2, pp.217-222 (1992)、特開平６−６７５９１号公報、特開平６−１０２８１１号公報、および、特開平６−１３０８８１）。
【０００６】
scan line method や ray tracing の手法による陰面消去処理では、視点より物体表面の各点を通る直線を想定し、その直線と物体表面との交点が複数存在する場合には、その複数の交点について視点からの遠近を判定し、最も視点に近い交点を採用する。そして、その採用された交点それぞれで発生してホログラム面まで伝搬する波面を計算することにより、陰面消去された３次元物体の計算機ホログラムを得る。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、scan line method や ray tracing の手法による陰面消去処理の場合であっても、視点からの直線それぞれについて、その直線と物体との交点の座標値を求めるために方程式を解く必要があることから、計算量は依然として多い。
【０００８】
一方、比較的小さいホログラムとすることで計算量を削減し、その一方で視域を拡大することができる視点追従方式の計算機ホログラム表示装置が知られている（深谷ら、「視点追従方式ホログラフィックディスプレイの検討」、画像電子学会誌、第24巻、第５号、pp.38-43 (1995) 、および、N.Fukaya, et al., "Eye-Position Tracking Type Electro-Holographic Display Using Liquid Crystal Devices", Asia Display '95 Proc., S36-5 (1995)）。この手法では、視域を拡げたままで計算するので、ホログラムの計算方法自体の効率が悪い。また、陰面消去処理については何等言及していない。
【０００９】
このような視点追従方式の計算機ホログラム表示装置の場合には、視点位置に対応した陰面消去処理が施されたホログラムを短時間に計算する必要があるため、特に、陰面消去処理の際の計算量の削減が求められている。
【００１０】
本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、少ない計算量で短時間に陰面消去処理が可能であって、視点追従方式の場合にも好適に適用できる計算機ホログラム表示装置を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る第１の計算機ホログラム表示装置は、(1) 再生すべき物体像を透視変換してスクリーン座標系で表現する透視変換手段と、(2) スクリーン座標系で表された物体像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去する陰面消去手段と、(3) 陰面消去処理手段により陰面消去されたスクリーン座標系上の物体像を逆透視変換して実空間上の座標系で表現する逆透視変換手段と、(4) 逆透視変換手段により実空間上の座標系で表現された物体像に基づいて波面計算してホログラムデータを求めるホログラム計算手段と、(5) ホログラムデータに基づいてホログラムを形成するホログラム形成手段と、(6) ホログラムに可干渉光を照射して物体像を再生する再生手段と、を備えることを特徴とする。
【００１２】
この第１の計算機ホログラム表示装置によれば、再生すべき物体像は、透視変換手段により、透視変換されてスクリーン座標系で表現され、陰面消去手段により、そのスクリーン座標系で表された物体像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去される。この陰面消去されたスクリーン座標系上の物体像は、逆透視変換手段により、逆透視変換されて実空間上の座標系で表現され、ホログラム計算手段により、この実空間上の座標系で表現された物体像に基づいて波面計算されてホログラムデータが求められる。そして、ホログラム形成手段により、このホログラムデータに基づいてホログラムが形成され、再生手段により、ホログラムに可干渉光が照射されて物体像が再生される。
【００１３】
また、本発明に係る第１の計算機ホログラム表示装置は、さらに、(1) 視点の位置または変位を検出する視点検出手段と、(2) 視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいて、再生すべき物体像をアフィン変換するアフィン変換手段と、(3) 視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいて、再生手段の光軸を制御する制御手段と、を更に備えることを特徴とする。この場合には、再生すべき物体像は、視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいてアフィン変換手段によりアフィン変換され、その後、透視変換手段、陰面消去手段、逆透視変換手段、ホログラム計算手段、ホログラム形成手段および再生手段により再生される。このとき、再生手段の光軸は、視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいて制御手段により制御されるので、視点の変位に追従することができる。
【００１４】
また、本発明に係る第２の計算機ホログラム表示装置は、(1) レンズの焦点位置に置かれた視点から観たときに再生すべき物体像を結像し得る実像を実空間上の座標系で求める実像変換手段と、(2) 実像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去する陰面消去手段と、(3) 陰面消去処理手段により陰面消去された実像に基づいて波面計算してホログラムデータを求めるホログラム計算手段と、(4) ホログラムデータに基づいてホログラムを形成するホログラム形成手段と、(5) ホログラムに可干渉光を照射して実像を再生する再生手段と、(6) レンズの結像機能と略同等の結像機能を有し、再生手段により再生された実像に基づいて物体像を結像する結像光学系と、を備えることを特徴とする。
【００１５】
この第２の計算機ホログラム表示装置によれば、実像変換手段により、レンズの焦点位置に置かれた視点から観たときに再生すべき物体像を結像し得る実像が実空間上の座標系で求められ、陰面消去手段により、その実像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去される。ホログラム計算手段により、この陰面消去された実像に基づいて波面計算されてホログラムデータが求められ、ホログラム形成手段により、このホログラムデータに基づいてホログラムが形成される。そして、再生手段により、ホログラムに可干渉光が照射されて実像が再生され、結像光学系により、再生手段により再生された実像に基づいて物体像が結像される。
【００１６】
また、本発明に係る第２の計算機ホログラム表示装置は、さらに、(1) 視点の位置または変位を検出する視点検出手段と、(2) 視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいて、再生すべき物体像をアフィン変換するアフィン変換手段と、(3) 視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいて、結像光学系の光軸を制御する制御手段と、を更に備えることを特徴とする。この場合には、再生すべき物体像は、視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいてアフィン変換手段によりアフィン変換され、その後、実像変換手段、陰面消去手段、ホログラム計算手段、ホログラム形成手段、再生手段および結像光学系により再生される。このとき、結像光学系の光軸は、視点検出手段により検出された視点の位置または変位に基づいて制御手段により制御されるので、視点の変位に追従することができる。
【００１７】
また、本発明に係る第２の計算機ホログラム表示装置では、さらに、結像光学系が、(a) ホログラムとは反対側の焦点面上に配され、０次光を遮光する０次光遮光手段と、(b) ホログラムとは反対側の焦点面上に配され、再生手段により再生された実像の共役像の波面を遮光する共役像遮光手段と、を備えることを特徴とする。この場合には、再生手段から結像光学系を経て視点に向かう０次光は、０次光遮光手段により遮光され、また、再生手段により再生された実像の共役像の波面は、共役像遮光手段により遮光されるので、 in-line型に特有の共役像に因る再生像の劣化が防止される。
【００１８】
また、本発明に係る第１および第２の計算機ホログラム表示装置それぞれにおいて、さらに、(1) 再生すべき物体像の平行移動、回転または拡大／縮小を指示する指示手段と、(2) 指示手段により指示された平行移動、回転または拡大／縮小に基づいて、再生すべき物体像をアフィン変換するアフィン変換手段と、を更に備えることを特徴とする。この場合には、再生すべき物体像の平行移動、回転または拡大／縮小が指示手段により指示され、この指示に基づいて、再生すべき物体像がアフィン変換手段によりアフィン変換手段されるので、再生される像は、指示手段に依る指示に基づいて平行移動、回転または拡大／縮小されたものとなる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。尚、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００２０】
本実施形態に係る計算機ホログラム表示装置の説明に先だって、本実施形態において用いる陰面消去処理の手法であるｚバッファ法（ｚソート法とも呼ばれる）について説明する。
【００２１】
このｚバッファ法では、先ず、表示すべき物体の表面を複数の多角形平面で構成し、その複数の多角形平面それぞれの各頂点の座標値を、その物体の中心位置を原点とする物体座標系で表示する。次に、各頂点座標値を、ワールド座標系で表したデータに変換し、さらに、実空間上の視点座標系(xe,ye,ze)で表したデータに変換する。この視点座標系は、視点（ホログラムを観る者の目の位置）を原点とし、ホログラム面（ホログラムが形成されるべき面）に垂直であってホログラム面に向かう方向をze軸とするものである。
【００２２】
そして、この各頂点座標値で表される複数の多角形平面で構成される多角形平面体の内部（表面をも含む。以下同じ。）の各点の座標値を、視点座標系(xe,ye,ze)で表したデータから、仮想空間上のスクリーン座標系(x,y,z) で表したデータに変換する。この変換に際しては、多角形平面体の内部の各点について、
【数１】

なる演算を行う。この変換を透視変換と呼ぶ。このスクリーン座標系(x,y,z) も、視点を原点とし、ホログラム面に垂直であってホログラム面に向かう方向を z軸とするものである。
【００２３】
この視点座標系からスクリーン座標系への透視変換は、 xe,ye座標値についてはze座標値により除算することにより視野角（視線の方位）へ変換することに相当し、また、ze座標値についてはその逆数をとることにより直線から直線へ変換することに相当する。すなわち、この透視変換は、視点から見た同一の視線上にある多角形平面体内部の点をスクリーン座標系における同一の x,y座標値に変換する。また、透視変換は、 x,y座標値が同一であれば、視点に近い点ほど大きい z座標値に変換する。
【００２４】
したがって、スクリーン座標系で表した多角形平面体内部の各点それぞれについて、同一の x,y座標値で表される複数の頂点が存在した場合に、そのうちで最も z座標値が大きい点（すなわち、最も視点に近い点）を選択することにより、視点から見える点のみが選択され、陰面消去処理がなされることになる。
【００２５】
このように同一の x,y座標値である各点の中から最小の z座標値である点を選択するに際して、具体的には、例えば以下のようにして行う。すなわち、記憶素子を用意し、多角形平面体の内部の各点について、その x,y座標値に対応するアドレスにその z座標値を記憶する。もし、そのアドレス（ x,y座標値）にデータ（ z座標値）が既に記憶されている場合には、その記憶されているデータ（ z座標値）と新たな z座標値とのうち大きな値を記憶素子に記憶する。このとき、その点に対応する輝度データをも記憶する。このようにすることにより、視点から見た物体は、スクリーン座標系において陰面消去処理され、 x,y座標値で表された視野角、 z座標値で表された距離、および、輝度データで表される。
【００２６】
続いて、以上のようにして得られたスクリーン座標系(x,y,z) 上のデータを、再び実空間上の視点座標系(xe,ye,ze)に変換する。この変換に際しては、スクリーン座標系上の各 x,y座標値それぞれ、および、これに対応する z座標値について、
【数２】

なる演算を行う。これを逆透視変換という。この逆透視変換で得られた視点座標系上のデータは、陰面消去処理が既に施されたものであるので、直ちに波面伝搬の計算を行うことができる。したがって、この逆透視変換で得られた視点座標系上のデータに基づいて、物体からホログラム面までの波面を計算することにより、陰面消去処理の施されたホログラムを得ることができる。この波面の計算に際しては、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform）を用いたフレネル変換法や球面波法が用いられる。
【００２７】
以上説明したｚバッファ法に基づく陰面消去処理は、従来技術に比べれば、計算量が極めて少ないものである。しかし、上記 (1)式に依る透視変換は、表示すべき物体の表面を構成する複数の多角形平面それぞれの各頂点についてのみ行うものであるのに対し、上記 (2)式に依る逆透視変換は、陰面消去処理により得られた多角形平面体の表面の全ての点について行うものである。したがって、物体がスクリーン座標系において広い範囲を占めるものである場合には、上記 (2)式に依る逆透視変換は、計算を間引くにしても、その計算量が多い。
【００２８】
次に、ｚバッファ法に基づくものであって逆透視変換が不要である陰面消去処理について説明する。この陰面消去処理では、逆透視変換が不要であるので、更に計算量が少なくて済む。この陰面消去処理では、スクリーン座標系(x,y,z) とホログラム座標系(xh,yh,zh)とが x,y成分（ xh,yh成分）に関して実質的に一致するよう光学系を工夫し、これにより逆透視変換を不要とする。図１は、逆透視変換を不要とする光学系の説明図である。
【００２９】
この図に示すように、視点１は、焦点距離ｆのレンズ２の光軸上の焦点位置にある。その視点１の位置が、視点座標系(xe,ye,ze)およびスクリーン座標系(x,y,z) それぞれの原点である。また、視点１からレンズ２の中心位置へ向かう方向が、視点座標系(xe,ye,ze)およびスクリーン座標系(x,y,z) それぞれのze方向および z方向それぞれである。空間光変調素子３は、視点１とは反対側のレンズ２の光軸上であって、レンズ２の中心位置から距離ｐの位置に、光軸に垂直に配されている。そして、空間光変調素子３にホログラムを形成し、この空間光変調素子３の左方から可干渉平行光を照射して、空間光変調素子３の右方に物体の実像（real image）を再生し、視点１からレンズ２を介して虚像（virtual image ）を観るものとする。
【００３０】
このとき、物体の虚像の各点のxo,yo,zo座標値それぞれを視点座標系(xe,ye,ze)で表すと、物体の実像の対応する点の x,y,z座標値それぞれは、
【数３】

なる変換式により得られる。また、近軸領域では、ガウスの結像公式より、
【数４】

なる変換式により近似して変換してもよい。
【００３１】
この (3)式（または (4)式）と上記 (1)式とを比較すると、(3)式（または (4)式）で得られる x,y座標値は、(1)式で得られる x,y座標値に対して、レンズ２の焦点距離ｆを乗じただけの相違しかない。すなわち、 x,y座標成分のみ見れば、スクリーン座標系とホログラム座標系とは、実質的に互いに一致している。そこで、 (3)式（または (4)式）で得られた x,y座標値を、この物体の実像の各点をホログラム座標系(xh,yh,zh)で表したときの xh,yh座標値とする。ここで、ホログラム座標系(xh,yh,zh)は、空間光変調素子３とレンズ２の光軸との交点を原点とし、レンズ２の光軸に平行であってレンズ２に向かう方向をzh軸とするものである。
【００３２】
また、 x,y座標値については、 (1)式による変換で得られるスクリーン座標系の空間は仮想上のものであるので、波面の伝搬は直接には計算することができない。これに対して、 (3)式による変換で得られるホログラム座標系は実空間上のものであるので、その変換後に視点座標系に戻すことなく、ホログラム面（空間光変調素子３が配置されている面）上における波面は、ＦＦＴによるフレネル変換法または球面波法により直接に計算することができる。
【００３３】
したがって、物体の実像の各点を視点座標系(xe,ye,ze)で表した座標値を、ホログラム座標系(xh,yh,zh)で表した座標値に変換するには、 xh,yh座標値については、上記 (3)式により得られる x,y座標値から直ちに求め、一方、zh座標値については、
【数５】

なる変換式で求める。そして、ホログラム座標系(xh,yh,zh)で表された物体の実像の各点から空間光変調素子３へ伝搬する波面を計算することにより、ホログラムを作成することができる。
【００３４】
（第１の実施形態）
次に、第１の実施形態について説明する。図２は、第１の実施形態に係る計算機ホログラム表示装置の構成図である。本実施形態は、ｚバッファ法を採用し、上述の透視変換および逆透視変換を行ってホログラムを計算し表示するものである。
【００３５】
この計算機ホログラム表示装置における表示部１０の構成ならびに各座標系について先ず説明する。表示部１０は、可干渉光であるレーザ光を出力する光源１１と、そのレーザ光の光束径を拡げて平行光束とするコリメータ１２と、その平行光束とされたレーザ光を参照波として入力し物体の実像または虚像を再生する空間光変調素子１３とを備えて構成されており、これらは互いに一体に固定されていて、制御部１４により光軸方向が制御される。
【００３６】
視点１は、空間光変調素子１３について光源１１およびコリメータ１２の反対側であって距離ｐの位置にある。視点位置検出器１５は、視点１の位置を検出して、その情報を制御部１４に与える。制御部１４は、視点位置検出器１５により検出された視点１の位置の情報に基づいて、表示部１０の光軸上に視点１が存在するように表示部１０の光軸方向を制御する。これにより視域を拡大している。なお、この図では、制御部１４は虚像が再生される位置（物体座標系の原点）を中心に表示部１０を回転する場合について示している。
【００３７】
視点座標系(xe,ye,ze)は、視点１を原点とし、空間光変調素子１３に向かう方向をze軸とする。スクリーン座標系(x,y,z) も同様に、視点１を原点とし、空間光変調素子１３に向かう方向を z軸とする。物体座標系(xo,yo,zo)は、再生されるべき物体の像（実像および虚像の何れか）に設定された座標系である。ホログラム座標系(xh,yh,zh)は、ホログラムが形成される空間光変調素子１３に設定された座標である。本実施形態では、ワールド座標系と視点座標系とを同一のものとしている。なお、これらの座標系のうち、スクリーン座標系は仮想空間上のものであり、その他の座標系は実空間上のものである。
【００３８】
なお、表示部１０の光軸上に常に視点１が存在するよう制御部１４および視点位置検出器１５により制御されるので、視点座標系(xe,ye,ze)のxe,ye,ze軸それぞれ、スクリーン座標系(x,y,z) の x,y,z軸それぞれ、物体座標系(xo,yo,zo)のxo,yo,zo軸それぞれ、および、ホログラム座標系(xh,yh,zh)のxh,yh,zh軸それぞれは、常に互いに平行である。
【００３９】
また、実像を再生する場合には、物体座標系(xo,yo,zo)の原点は、ホログラム座標系(xh,yh,zh)の原点から視点１の方向に距離ｌの位置（視点１から距離ｍの位置）にあるものとし、虚像を再生する場合には、物体座標系(xo,yo,zo)の原点は、ホログラム座標系(xh,yh,zh)の原点から光源１１の方向に距離ｌの位置（視点１から距離ｍ＋２ｌの位置）にあるものとする。
【００４０】
指示部１６は、再生される物体の実像または虚像の平行移動、回転または拡大／縮小を指示するものであり、例えば、キーボード、マウスまたはジョイスティック等が好適に用いられる。また、データ記憶部２１は、再生すべき物体を表す多角形平面体の各頂点それぞれについて物体座標系(xo,yo,zo)で表した座標値および輝度値（色情報をも含む。以下同じ。）を記憶している。
【００４１】
アフィン変換部２２は、データ記憶部２１に記憶されている多角形平面体の各頂点を物体座標系(xo,yo,zo)で表した座標値および輝度値、指示部１６を介して指示された再生像の平行移動、回転または拡大／縮小に関する情報、ならびに、視点位置検出器１５により検出された視点１の変位量を入力して、
【数６】

なる演算を行って、多角形平面体の各頂点を視点座標系(xe,ye,ze)で表した座標値を出力する。
【００４２】
ここで、行列Ｔｄは、再生像を平行移動させるためのものであり、行列Ｔｒｘは、再生像をxo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｒｙは、再生像をyo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｒｚは、再生像をzo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｓは、再生像を拡大／縮小させるためのものである。
【００４３】
指示部１６より入力された再生像のxo,yo,zo軸方向それぞれの平行移動量をtx,ty,tzそれぞれとし、xo,yo,zo軸それぞれの回りの回転量をrx,ry,rzそれぞれとし、xo,yo,zo軸方向それぞれの拡大縮小率をsx,sy,szそれぞれとする。また、視点位置検出器１５により検出された視点１のxe,ye,ze軸方向それぞれの変位量をΔex,Δey,Δezそれぞれとする。このとき、行列Ｔｄ，Ｔｒｘ，Ｔｒｙ，ＴｒｚおよびＴｓそれぞれは以下のように表される。
【００４４】
すなわち、行列Ｔｄは、
【数７】

で表される。
【００４５】
行列Ｔｒｘは、
【数８】

で表される。
【００４６】
行列Ｔｒｙは、
【数９】

で表される。
【００４７】
行列Ｔｒｚは、
【数１０】

で表される。
【００４８】
また、行列Ｔｓは、
【数１１】

で表される。
【００４９】
透視変換部２３は、アフィン変換部２２から出力された多角形平面体の各頂点を視点座標系(xe,ye,ze)で表した座標値および輝度値を入力し、
【数１２】

なる変換式で表される透視変換を行って、多角形平面体の各頂点をスクリーン座標系(x,y,z) で表した座標値および輝度値を出力する。
【００５０】
内部座標値発生部２４は、透視変換部２３から出力された多角形平面体の各頂点をスクリーン座標系(x,y,z) で表した座標値および輝度値を入力し、その多角形平面体の内部の全ての点の x,y,z座標値それぞれを順次に発生して出力し、また、輝度値をシェーディング処理やビットマップ処理して出力する。この多角形平面体の内部の全ての点の座標値の発生に際しては、多角形平面体を構成する複数の多角形平面それぞれを適宜２分割し、それぞれの端の２点を順次更新し、その２点の座標値の差を(Δx,Δy,Δz) をスクリーン座標系上のホログラムのピッチで除算したものを定数として逐次加算し、内部の全ての画素の x,y,z座標値を求める。
【００５１】
なお、本実施形態は、透視変換部２３の後段に内部座標値発生部２４を設けて、多角形平面体の各頂点それぞれについてのみ透視変換するものであるが、視点座標系における直線は透視変換後でもスクリーン座標系における直線となるので、内部座標値発生部２４の後段に透視変換部２３を設けてもよい。
【００５２】
スクリーン座標値発生部２５は、スクリーン座標系における x,y平面上の全ての点の x,y座標値それぞれを順次に発生し出力する。
【００５３】
アドレス選択部２６は、内部座標値発生部２４から出力された x,y座標値と、スクリーン座標値発生部２５から出力された x,y座標値とを入力し、それらの何れか一方を選択して出力する。このアドレス選択部２６から出力された x,y座標値は、輝度値メモリ２７および距離メモリ２８それぞれにアドレスとして入力する。
【００５４】
輝度値メモリ２７は、内部座標値発生部２４から出力された輝度値を、アドレス選択部２６から出力された x,y座標値で示されるアドレスに記憶する。距離メモリ２８は、内部座標値発生部２４から出力された z座標値を、アドレス選択部２６から出力された x,y座標値で示されるアドレスに記憶する。また、輝度値メモリ２７および距離メモリ２８それぞれは、二重バンク構造となっており、一方のバンクでその記憶内容を更新し、同時に、他方のバンクでその記憶内容を読み出すことができる。
【００５５】
すなわち、アドレス選択部２６は、内部座標値発生部２４から出力された x,y座標値を、輝度値メモリ２７および距離メモリ２８それぞれの一方のバンクの更新記憶時のアドレスとし、スクリーン座標値発生部２５から出力された x,y座標値を、他方のバンクの読出時のアドレスとする。
【００５６】
距離比較部２９は、アドレス選択部２６から出力された x,y座標値で示されるアドレスに距離メモリ２８が既に記憶している z座標値と、内部座標値発生部２４から新たに出力された z座標値とを大小比較する。そして、距離比較部２９は、後者の値が大きい（すなわち、視点１に近い）と判断した場合には、輝度値メモリ２７および距離メモリ２８それぞれに対して書込許可信号を出力し、内部座標値発生部２４から新たに出力された輝度値および z座標値それぞれを更新記憶することを指示する。距離比較部２９は、この操作を多角形平面体の内部の全ての点について行う。なお、距離メモリ２８は、初期状態においては、距離比較部２９が書込許可信号を必ず出力し得る内容を全てのアドレスに記憶している。
【００５７】
このようにして、多角形平面体の内部の全ての点について距離比較部２９により内容が更新記憶された輝度値メモリ２７および距離メモリ２８それぞれは、ｚバッファ法に基づく陰面消去処理がなされた輝度値およびスクリーン座標系で表した z座標値それぞれを保持している。そこで、輝度値メモリ２７および距離メモリ２８それぞれは、スクリーン座標値発生部２５から出力されアドレス選択部２６を経て到達した x,y座標値をアドレスとして順次入力し、そのアドレスに記憶されている輝度値および z座標値それぞれを順次出力する。
【００５８】
逆透視変換部３０は、スクリーン座標値発生部２５から出力された x,y座標値、ならびに、その x.y座標値に応じて輝度値メモリ２７および距離メモリ２８それぞれから出力された輝度値および z座標値それぞれを入力し、
【数１３】

なる変換を行って、視点座標系(xe,ye,ze)で表された座標値に逆透視変換する。
【００５９】
さらに、ホログラム座標変換部３１は、逆透視変換部３０から出力された視点座標系(xe,ye,ze)で表された座標値および輝度値を入力し、
【数１４】

なる変換を行って、ホログラム座標系(xh,yh,zh)で表された座標値に変換する。
【００６０】
そして、ホログラム計算部３２は、ホログラム座標変換部３１から出力されたホログラム座標系(xh,yh,zh)で表された座標値および輝度値を入力し、これらのデータに基づいて波面伝搬の計算を行い、空間光変調素子１３の位置における波面すなわちホログラムデータを計算する。この波面計算に際して、虚像を再生する場合には、フレネル変換法や球面波法を用いて空間光変調素子１３上の波面を求め、実像を再生する場合には、フレネル逆変換法や球面波法による計算の後に複素共役をとって空間光変調素子１３上の波面を求め、これをホログラムデータとする。また、ホログラム計算部３２は、振幅および位相の双方または一方の変調が可能な空間光変調素子１３に、このホログラムデータを表示する。そして、空間光変調素子１３は、光源１１から出力されたレーザ光がコリメータ１２を介して照射されると、物体の実像または虚像を再生する。
【００６１】
以上のように、本実施形態に係る計算機ホログラム表示装置では、多角形平面体の各頂点の座標値および輝度値は、データ記憶部２１により、物体座標系(xo,yo,zo)で表されて予め記憶されており、アフィン変換部２２により、平行移動、回転、拡大／縮小および視点追従がなされて視点座標系(xe,ye,ze)で表され、透視変換部２３により透視変換されてスクリーン座標系(x,y,z) で表される。さらに、内部座標値発生部２４、選択部２６、輝度値メモリ２７、距離メモリ２８および距離比較部２９により、ｚバッファ法に基づく陰面消去処理が施され、その陰面消去処理がなされた後の座標値および輝度値は、距離メモリ２８のアドレス（ x,y座標値）およびその記憶内容（ z座標値）ならびに輝度値メモリ２７の記憶内容として保持される。陰面消去処理後の座標値および輝度値は、スクリーン座標値発生部２５により距離メモリ２８および輝度値メモリ２７から読み出され、逆透視変換部３０により視点座標系(xe,ye,ze)に逆透視変換され、ホログラム座標変換部３１によりホログラム座標系(xh,yh,zh)に変換され、ホログラム計算部３２により波面計算がなされてホログラムデータが計算される。そして、このホログラムデータに基づいて空間光変調素子１３にホログラムが形成され、光源１１から出射された可干渉光が空間光変調素子１３に照射されると物体像（実像および虚像の何れか）が再生される。
【００６２】
このように、ｚバッファ法を採用したことにより、従来技術に比べて計算量が少ないので、短時間にホログラムを計算することができる。したがって、再生像の平行移動、回転または拡大／縮小をスムーズに行うことができ、また、高速に視点追従することができる計算機ホログラム表示装置を実現することができる。
【００６３】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。図３は、第２の実施形態に係る計算機ホログラム表示装置の構成図である。本実施形態は、ｚバッファ法を採用し、上述の透視変換を行うが、光学系を工夫して逆透視変換を行うことなく、ホログラムを計算し表示するものである。
【００６４】
この計算機ホログラム表示装置における表示部の構成ならびに各座標系について先ず説明する。この表示部は、右視点１Ｒおよび左視点１Ｌそれぞれに対応して設けられている。表示部のうち右視点１Ｒに対応する部分は、可干渉光であるレーザ光を出力する光源１１Ｒと、そのレーザ光の光束径を拡げて平行光束とするコリメータ１２Ｒと、その平行光束とされたレーザ光を反射させるミラー４１Ｒと、ミラー４１Ｒにより反射されたレーザ光を直線偏光にする偏光板４２Ｒと、その直線偏光とされたレーザ光を参照波として入力し物体の実像を再生する空間光変調素子１３Ｒと、空間光変調素子１３Ｒから出力された光のうちの所定方位の直線偏光成分を透過させる偏光板４３Ｒと、偏光板４３Ｒから出力された光を入力し物体の虚像を結像するレンズ４４Ｒと、その光を順次反射させ視点１Ｒに到達させるミラー４５Ｒおよび４６Ｒとを備えて構成されている。
【００６５】
これらのうち、光源１１Ｒ、コリメータ１２Ｒ、ミラー４１Ｒ、偏光板４２Ｒ、空間光変調素子１３Ｒ、偏光板４３Ｒおよびレンズ４４Ｒは、互いに一体にされ、位置が固定されている。一方、ミラー４５Ｒおよび４６Ｒは、制御部１４Ｒにより、視点位置検出器１５Ｒにより検出された視点１Ｒの位置の情報に基づいて、レンズ４４Ｒの焦点位置に視点１Ｒが存在するように制御される。
【００６６】
表示部のうちの左視点１Ｌに対応する部分も、同様に、光源１１Ｌと、コリメータ１２Ｌと、ミラー４１Ｌと、偏光板４２Ｌと、空間光変調素子１３Ｌと、偏光板４３Ｌと、レンズ４４Ｌと、ミラー４５Ｌおよび４６Ｌとを備えて構成されている。また、同様に、これらのうち、光源１１Ｌ、コリメータ１２Ｌ、ミラー４１Ｌ、偏光板４２Ｌ、空間光変調素子１３Ｌ、偏光板４３Ｌおよびレンズ４４Ｌは、互いに一体にされ、位置が固定されている。一方、ミラー４５Ｌおよび４６Ｌは、制御部１４Ｌにより、視点位置検出器１５Ｌにより検出された視点１Ｌの位置の情報に基づいて、レンズ４４Ｌの焦点位置に視点１Ｌが存在するように制御される。これにより視域を拡大している。
【００６７】
右視点１Ｒについての視点座標系(xer,yer,zer) は、右視点１Ｒを原点とし、レンズ４４Ｒの光軸に平行であってレンズ４４Ｒに向かう方向を zer軸とする。また、同様に、左視点１Ｌについての視点座標系(xel,yel,zel) は、左視点１Ｌを原点とし、レンズ４４Ｌの光軸に平行であってレンズ４４Ｌに向かう方向を zel軸とする。物体座標系(xo,yo,zo)は、再生されるべき物体の虚像に設定された座標系であり、右視点１Ｒについての視点座標系の zer軸方向と左視点１Ｌについての視点座標系の zel軸方向との交点を原点とし、右視点１Ｒと左視点１Ｌとの中点に向かう方向をzo軸とする。ホログラム座標系(xhr,yhr,zhr) および(xhl,yhl,zhl) それぞれは、ホログラムが形成される空間光変調素子１３Ｒおよび１３Ｌそれぞれに設定された座標である。本実施形態では、ワールド座標系と物体座標系とを同一のものとしている。なお、これらの座標系は全て実空間上のものである。
【００６８】
右視点１Ｒと左視点１Ｌとの間の距離は、初期状態では距離Ｗであるものとする。空間光変調素子１３Ｒとレンズ４４Ｒとの距離をｐとし、また、空間光変調素子１３Ｌとレンズ４４Ｌとの距離もｐとする。物体座標系(xo,yo,zo)の原点から右視点１Ｒと左視点１Ｌとの中点までの距離をｍとする。
【００６９】
指示部１６は、再生される物体の虚像の平行移動、回転または拡大／縮小を指示するものであり、例えば、キーボード、マウスまたはジョイスティック等が好適に用いられる。また、データ記憶部２１は、再生すべき物体を表す多角形平面体の各頂点それぞれについて物体座標系(xo,yo,zo)で表した座標値および輝度値（色情報をも含む。以下同じ。）を記憶している。
【００７０】
このデータ記憶部２１に記憶されている座標値および輝度値は、アフィン変換部２２Ｒおよび２２Ｌそれぞれに入力し、これ以降、右視点１Ｒおよび左視点１Ｌそれぞれに対応してホログラムが計算されるまでの処理は、互いに独立した構成により行われる。以下では、先ず、右視点１Ｒに対応したホログラムを計算する構成について説明する。
【００７１】
アフィン変換部２２Ｒは、データ記憶部２１に記憶されている多角形平面体の各頂点を物体座標系(xo,yo,zo)で表した座標値および輝度値、指示部１６を介して指示された再生虚像の平行移動、回転または拡大／縮小に関する情報、ならびに、視点位置検出器１５Ｒにより検出された右視点１Ｒの変位量を入力して、
【数１５】

なる演算を行って、多角形平面体の各頂点を視点座標系(xer,yer,zer) で表した座標値を出力する。
【００７２】
ここで、行列Ｔｒｄは、再生虚像を平行移動させるためのものであり、行列Ｔｒｒｘは、再生虚像をxo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｒｒｙは、再生虚像をyo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｒｒｚは、再生虚像をzo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｒｓは、再生虚像を拡大／縮小させるためのものである。
【００７３】
指示部１６より入力された再生虚像のxo,yo,zo軸方向それぞれの平行移動量をtx,ty,tzそれぞれとし、xo,yo,zo軸それぞれの回りの回転量をrx,ry,rzそれぞれとし、xo,yo,zo軸方向それぞれの拡大縮小率をsx,sy,szそれぞれとする。また、視点位置検出器１５Ｒにより検出された右視点１Ｒの xer,yer,zer軸方向それぞれの変位量をΔerx,Δery,Δerz それぞれとする。このとき、行列Ｔｒｄ，Ｔｒｒｘ，Ｔｒｒｙ，ＴｒｒｚおよびＴｒｓそれぞれは以下のように表される。
【００７４】
すなわち、行列Ｔｒｄは、
【数１６】

で表される。
【００７５】
行列Ｔｒｒｘは、
【数１７】

で表される。
【００７６】
行列Ｔｒｒｙは、
【数１８】

で表される。
【００７７】
行列Ｔｒｒｚは、
【数１９】

で表される。
【００７８】
また、行列Ｔｒｓは、
【数２０】

で表される。
【００７９】
内部座標値発生部２４Ｒは、アフィン変換部２２Ｒから出力された多角形平面体の各頂点を視点座標系(xer,yer,zer) で表した座標値および輝度値を入力し、その多角形平面体の内部の全ての点の xer,yer,zer座標値それぞれを順次に発生して出力し、また、輝度値をシェーディング処理やビットマップ処理して出力する。この多角形平面体の内部の全ての点の座標値の発生に際しては、多角形平面体を構成する複数の多角形平面それぞれを適宜２分割し、それぞれの端の２点を順次更新し、その２点の座標を一旦実像変換し、その２点のホログラム座標系上での差を(Δxhr,Δyhr,Δzhr) をホログラムのピッチで除算したサンプリング数を計算してこれを分割定数とし、実像変換以前の視点座標系(xer,yer,zer) での差(Δxer,Δyer,Δzer) をその分割定数で除算し、これを定数として逐次加算し、内部の全ての画素の xer,yer,zer座標値を求める。
【００８０】
実像変換部５１Ｒは、内部座標値発生部２４Ｒから出力された多角形平面体の内部の全ての点を視点座標系(xer,yer,zer) で表した座標値および輝度値を入力し、
【数２１】

なる変換を行う。ここで、ｆは、レンズ４４Ｒの焦点距離である。この実像変換で得られた x,y座標値それぞれは、ホログラム座標系(xhr,yhr,zhr) における xhr,yhr座標値それぞれと同一である。なお、近軸領域では、ガウスの結像公式より、
【数２２】

なる変換式により近似して変換してもよい。
【００８１】
ホログラム座標値発生部５２Ｒは、ホログラム座標系(xhr,yhr,zhr) における xhr,yhr平面上の全ての点の xhr,yhr座標値それぞれを順次に発生し出力する。輝度値メモリ２７Ｒおよび距離メモリ２８Ｒそれぞれは、二重バンク構造となっており、一方のバンクでその記憶内容を更新し、同時に、他方のバンクでその記憶内容を読み出すことができる。輝度値メモリ２７Ｒおよび距離メモリ２８Ｒそれぞれは、実像変換部５１Ｒから出力された xhr,yhr座標値を更新記憶時のアドレスとして入力し、ホログラム座標値発生部５２Ｒから出力された xhr,yhr座標値を読出時のアドレスとして入力する。また、輝度値メモリ２７Ｒは、実像変換部５１Ｒから出力された輝度値を更新記憶し又は読み出し、距離メモリ２８Ｒは、実像変換部５１Ｒから出力された z座標値を更新記憶し又は読み出す。
【００８２】
距離比較部２９Ｒは、実像変換部５１Ｒから出力された xhr,yhr座標値で示されるアドレスに距離メモリ２８Ｒが既に記憶している z座標値と、実像変換部５１Ｒから新たに出力された z座標値とを大小比較する。そして、距離比較部２９Ｒは、後者の値が大きい（すなわち、右視点１Ｒに近い）と判断した場合には、輝度値メモリ２７Ｒおよび距離メモリ２８Ｒそれぞれに対して書込許可信号を出力し、実像変換部５１Ｒから新たに出力された輝度値および z座標値それぞれを更新記憶することを指示する。距離比較部２９Ｒは、この操作を多角形平面体の内部の全ての点について行う。なお、距離メモリ２８Ｒは、初期状態においては、距離比較部２９Ｒが書込許可信号を必ず出力し得る内容を全てのアドレスに記憶している。
【００８３】
このようにして、多角形平面体の内部の全ての点について距離比較部２９Ｒにより内容が更新記憶された輝度値メモリ２７Ｒおよび距離メモリ２８Ｒそれぞれは、ｚバッファ法に基づく陰面消去処理がなされた輝度値および z座標値それぞれを保持している。そこで、輝度値メモリ２７Ｒおよび距離メモリ２８Ｒそれぞれは、ホログラム座標値発生部５２Ｒから出力された xhr,yhr座標値をアドレスとして順次入力し、そのアドレスに記憶されている輝度値および z座標値それぞれを順次出力する。
【００８４】
そして、ホログラム計算部３２Ｒは、ホログラム座標値発生部５２Ｒから出力された xhr,yhr座標値、および、その xhr,yhr座標値をアドレスとして距離メモリ２８Ｒおよび輝度値メモリ２７Ｒそれぞれから読み出された z座標値および輝度値それぞれを入力し、
【数２３】

なる演算を行って、入力した z座標値を、ホログラム座標系(xhr,yhr,zhr) 上の zhr座標値に変換する。さらに、ホログラム計算部３２Ｒは、これらのデータに基づいて波面伝搬の計算を行い、空間光変調素子１３Ｒの位置における波面すなわちホログラムデータを計算する。この波面計算に際して、フレネル変換法や球面波法を用いて空間光変調素子１３Ｒ上の波面を求め、これをホログラムデータとする。また、ホログラム計算部３２Ｒは、振幅および位相の双方または一方の変調が可能な空間光変調素子１３Ｒに、このホログラムデータを表示する。そして、空間光変調素子１３Ｒは、光源１１Ｒから出力されたレーザ光がコリメータ１２Ｒ等を介して照射されると、空間光変調素子１３Ｒとレンズ４４Ｒとの間に物体の実像を再生し、更に、レンズ４４Ｒは、右視点１Ｒと左視点１Ｌとの交点の位置に物体の虚像を結像する。
【００８５】
次に、左視点１Ｌに対応したホログラムを計算する構成について説明する。アフィン変換部２２Ｌは、データ記憶部２１に記憶されている多角形平面体の各頂点を物体座標系(xo,yo,zo)で表した座標値および輝度値、指示部１６を介して指示された再生虚像の平行移動、回転または拡大／縮小に関する情報、ならびに、視点位置検出器１５Ｌにより検出された左視点１Ｌの変位量を入力して、
【数２４】

なる演算を行って、多角形平面体の各頂点を視点座標系(xel,yel,zel) で表した座標値を出力する。
【００８６】
ここで、行列Ｔｌｄは、再生虚像を平行移動させるためのものであり、行列Ｔｌｒｘは、再生虚像をxo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｌｒｙは、再生虚像をyo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｌｒｚは、再生虚像をzo軸の回りに回転させるためのものであり、行列Ｔｌｓは、再生虚像を拡大／縮小させるためのものである。
【００８７】
指示部１６より入力された再生虚像のxo,yo,zo軸方向それぞれの平行移動量をtx,ty,tzそれぞれとし、xo,yo,zo軸それぞれの回りの回転量をrx,ry,rzそれぞれとし、xo,yo,zo軸方向それぞれの拡大縮小率をsx,sy,szそれぞれとする。また、視点位置検出器１５Ｌにより検出された左視点１Ｌの xel,yel,zel軸方向それぞれの変位量をΔelx,Δely,Δelz それぞれとする。このとき、行列Ｔｌｄ，Ｔｌｒｘ，Ｔｌｒｙ，ＴｌｒｚおよびＴｌｓそれぞれは以下のように表される。
【００８８】
すなわち、行列Ｔｌｄは、
【数２５】

で表される。
【００８９】
行列Ｔｌｒｘは、
【数２６】

で表される。
【００９０】
行列Ｔｌｒｙは、
【数２７】

で表される。
【００９１】
行列Ｔｌｒｚは、
【数２８】

で表される。
【００９２】
また、行列Ｔｌｓは、
【数２９】

で表される。
【００９３】
内部座標値発生部２４Ｌは、アフィン変換部２２Ｌから出力された多角形平面体の各頂点を視点座標系(xel,yel,zel) で表した座標値および輝度値を入力し、その多角形平面体の内部の全ての点の xel,yel,zel座標値それぞれを順次に発生して出力し、また、輝度値をシェーディング処理やビットマップ処理して出力する。この多角形平面体の内部の全ての点の座標値の発生に際しては、内部座標値発生部２４Ｒにおける場合と同様にして行う。
【００９４】
実像変換部５１Ｌは、内部座標値発生部２４Ｌから出力された多角形平面体の内部の全ての点を視点座標系(xel,yel,zel) で表した座標値および輝度値を入力し、
【数３０】

なる変換を行う。ここで、ｆは、レンズ４４Ｌの焦点距離である。この実像変換で得られた x,y座標値それぞれは、ホログラム座標系(xhl,yhl,zhl) における xhl,yhl座標値それぞれと同一である。なお、近軸領域では、ガウスの結像公式より、
【数３１】

なる変換式により近似して変換してもよい。
【００９５】
ホログラム座標値発生部５２Ｌは、ホログラム座標系(xhl,yhl,zhl) における xhl,yhl平面上の全ての点の xhl,yhl座標値それぞれを順次に発生し出力する。輝度値メモリ２７Ｌおよび距離メモリ２８Ｌそれぞれは、二重バンク構造となっており、一方のバンクでその記憶内容を更新し、同時に、他方のバンクでその記憶内容を読み出すことができる。輝度値メモリ２７Ｌおよび距離メモリ２８Ｌそれぞれは、実像変換部５１Ｌから出力された xhl,yhl座標値を更新記憶時のアドレスとして入力し、ホログラム座標値発生部５２Ｌから出力された xhl,yhl座標値を読出時のアドレスとして入力する。また、輝度値メモリ２７Ｌは、実像変換部５１Ｌから出力された輝度値を更新記憶し又は読み出し、距離メモリ２８Ｌは、実像変換部５１Ｌから出力された z座標値を更新記憶し又は読み出す。
【００９６】
距離比較部２９Ｌは、実像変換部５１Ｌから出力された xhl,yhl座標値で示されるアドレスに距離メモリ２８Ｌが既に記憶している z座標値と、実像変換部５１Ｌから新たに出力された z座標値とを大小比較する。そして、距離比較部２９Ｌは、後者の値が大きい（すなわち、左視点１Ｌに近い）と判断した場合には、輝度値メモリ２７Ｌおよび距離メモリ２８Ｌそれぞれに対して書込許可信号を出力し、実像変換部５１Ｌから新たに出力された輝度値および z座標値それぞれを更新記憶することを指示する。距離比較部２９Ｌは、この操作を多角形平面体の内部の全ての点について行う。なお、距離メモリ２８Ｌは、初期状態においては、距離比較部２９Ｌが書込許可信号を必ず出力し得る内容を全てのアドレスに記憶している。
【００９７】
このようにして、多角形平面体の内部の全ての点について距離比較部２９Ｌにより内容が更新記憶された輝度値メモリ２７Ｌおよび距離メモリ２８Ｌそれぞれは、ｚバッファ法に基づく陰面消去処理がなされた輝度値および z座標値それぞれを保持している。そこで、輝度値メモリ２７Ｌおよび距離メモリ２８Ｌそれぞれは、ホログラム座標値発生部５２Ｌから出力された xhl,yhl座標値をアドレスとして順次入力し、そのアドレスに記憶されている輝度値および z座標値それぞれを順次出力する。
【００９８】
そして、ホログラム計算部３２Ｌは、ホログラム座標値発生部５２Ｌから出力された xhl,yhl座標値、および、その xhl,yhl座標値をアドレスとして距離メモリ２８Ｌおよび輝度値メモリ２７Ｌそれぞれから読み出された z座標値および輝度値それぞれを入力し、
【数３２】

なる演算を行って、入力した z座標値を、ホログラム座標系(xhl,yhl,zhl) 上の zhl座標値に変換する。さらに、ホログラム計算部３２Ｌは、これらのデータに基づいて波面伝搬の計算を行い、空間光変調素子１３Ｌの位置における波面すなわちホログラムデータを計算する。この波面計算に際して、フレネル変換法や球面波法を用いて空間光変調素子１３Ｌ上の波面を求め、これをホログラムデータとする。また、ホログラム計算部３２Ｌは、振幅および位相の双方または一方の変調が可能な空間光変調素子１３Ｌに、このホログラムデータを表示する。そして、空間光変調素子１３Ｌは、光源１１Ｌから出力されたレーザ光がコリメータ１２Ｌ等を介して照射されると、空間光変調素子１３Ｌとレンズ４４Ｌとの間に物体の実像を再生し、更に、レンズ４４Ｌは、右視点１Ｒと左視点１Ｌとの交点の位置に物体の虚像を結像する。
【００９９】
本実施形態に係る計算機ホログラム表示装置の具体的な実施例としては、光源１１Ｒ，１１Ｌは、Ｈｅ−Ｎｅレーザ光源が用いられ、レンズ４４Ｒ，４４Ｌは、焦点距離３０ｃｍのものが用いられ、空間光変調素子１３Ｒ，１３Ｌは、ＴＮ型液晶表示素子（ソニー社製ＬＣＸ０１２ＡＬ、画素数６４０×４８０画素、ピッチ４１．４μｍ）が用いられ、レンズ４４Ｒ，４４Ｌの前側焦点面に置かれ、両面に偏光板が置かれる。この場合、空間光変調素子１３Ｒ，１３Ｌそれぞれは、入射したレーザ光（参照波）の振幅および位相の双方を変調するものではないので、物体の再生虚像は共役像をも伴う。
【０１００】
この不要な共役像を以下のようにして除去する。図４は、共役像の除去方法の説明図である。なお、この図では、空間光変調素子１３Ｒから右視点１Ｒに到るまでの光学系を簡略化して記してある。今、空間光変調素子１３Ｒには、半円の余弦波ゾーンプレート６０Ｒが書き込まれているものとし、可干渉光であるレーザ光（参照波）を左方から入力して、その光の振幅および位相の何れかを変調する。この余弦波ゾーンプレート６０Ｒによる再生像として、虚像７１および実像７２が得られる。虚像７１は、レンズ４４Ｒの後側焦点面においては一方の半平面にあり、実像７２は、他方の半平面にある。そこで、レンズ４４Ｒの後側焦点面に、０次光を遮光する０次光遮光マスク６１Ｒと、一方の半平面について遮光する共役像遮光マスク６２Ｒとを設け、そして、これらの背後に右視点１Ｒを置く。このようにすることにより、実像および虚像の一方を選択することができ、 in-line型に特有の共役像に因る再生像の劣化を防止することができる。この図では、虚像７１を除去するよう共役像遮光マスク６２Ｒが配置されており、視点１Ｒからは、実像７２のレンズ４４Ｒによる虚像７３のみが観察され得る。
【０１０１】
この手法を図３に示す構成に適用するには、再生すべき物体の表面の各輝点ごとに半円の余弦波ゾーンプレートを対応させて累積加算して空間光変調素子１３Ｒおよび１３Ｌそれぞれに表示すべきホログラムデータを作成し、右視点１Ｒの直前に０次光遮光マスク６１Ｒと共役像遮光マスク６２Ｒとを置き、左視点１Ｌの直前に０次光遮光マスク６１Ｌと共役像遮光マスク６２Ｌとを置けばよい。
【０１０２】
以上のように、本実施形態に係る計算機ホログラム表示装置では、多角形平面体の各頂点の座標値および輝度値は、データ記憶部２１により、物体座標系で表されて予め記憶されており、アフィン変換部２２Ｒ，２２Ｌにより、平行移動、回転、拡大／縮小および視点追従がなされて視点座標系で表される。さらに、内部座標値発生部２４Ｒ，２４Ｌおよび実像変換部５１Ｒ，５１Ｌにより、再生すべき物体の虚像を結像し得る実像が実空間上の座標系で求められ、輝度値メモリ２７Ｒ，２７Ｌ、距離メモリ２８Ｒ，２８Ｌおよび距離比較部２９Ｒ，２９Ｌにより、ｚバッファ法に基づく陰面消去処理が施され、その陰面消去処理がなされた後の座標値および輝度値は、距離メモリ２８Ｒ，２８Ｌのアドレスおよびその記憶内容ならびに輝度値メモリ２７Ｒ，２７Ｌの記憶内容として保持される。陰面消去処理後の座標値および輝度値は、ホログラム座標値発生部５２Ｒ，５２Ｌにより距離メモリ２８Ｒ，２８Ｌおよび輝度値メモリ２７Ｒ，２７Ｌから読み出され、ホログラム計算部３２Ｒ，３２Ｌにより波面計算がなされてホログラムデータが計算される。そして、このホログラムデータに基づいて空間光変調素子１３Ｒ，１３Ｌにホログラムが形成され、光源１１Ｒ，１１Ｌから出射された可干渉光が空間光変調素子１３Ｒ，１３Ｌに照射されると実像が再生され、その実像に基づいてレンズ４４Ｒ，４４Ｌにより虚像が結像される。
【０１０３】
このように、ｚバッファ法を採用したことにより、従来技術に比べて計算量が少ないので、短時間にホログラムを計算することができる。したがって、再生虚像の平行移動、回転または拡大／縮小をスムーズに行うことができ、また、高速に視点追従することができる計算機ホログラム表示装置を実現することができる。また、本実施形態では、空間光変調素子１３Ｒ、１３Ｌにより再生された実像をレンズ４４Ｒ，４４Ｌにより虚像に変換することにより、逆透視変換を不要としたので、第１の実施形態に比べて、さらに計算量が少ない。
【０１０４】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したとおり、本発明に係る第１の計算機ホログラム表示装置によれば、再生すべき物体像は、透視変換手段により、透視変換されてスクリーン座標系で表現され、陰面消去手段により、そのスクリーン座標系で表された物体像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去される。この陰面消去されたスクリーン座標系上の物体像は、逆透視変換手段により、逆透視変換されて実空間上の座標系で表現され、ホログラム計算手段により、この実空間上の座標系で表現された物体像に基づいて波面計算されてホログラムデータが求められる。そして、ホログラム形成手段により、このホログラムデータに基づいてホログラムが形成され、再生手段により、ホログラムに可干渉光が照射されて物体像が再生される。このようにしたことにより、陰面消去処理のなされたホログラムを少ない計算量で短時間に求めることができる。したがって、視点の変位に対応した物体像を表示する視点追従方式の場合や、平行移動、回転または拡大／縮小して物体像を表示する場合のように、ホログラムを高速に計算する必要がある場合に好適に適用できる。
【０１０５】
また、本発明に係る第２の計算機ホログラム表示装置によれば、実像変換手段により、レンズの焦点位置に置かれた視点から観たときに再生すべき物体像を結像し得る実像が実空間上の座標系で求められ、陰面消去手段により、その実像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去される。ホログラム計算手段により、この陰面消去された実像に基づいて波面計算されてホログラムデータが求められ、ホログラム形成手段により、このホログラムデータに基づいてホログラムが形成される。そして、再生手段により、ホログラムに可干渉光が照射されて実像が再生され、結像光学系により、再生手段により再生された実像に基づいて物体像が結像される。この場合には、第１の計算機ホログラム表示装置と比べて更に少ない計算量で短時間に、陰面消去処理のなされたホログラムを求めることができるので、視点追従方式の場合や平行移動、回転または拡大／縮小して表示する場合に適用するのに更に好適である。
【図面の簡単な説明】
【図１】逆透視変換を不要とする光学系の説明図である。
【図２】第１の実施形態に係る計算機ホログラム表示装置の構成図である。
【図３】第２の実施形態に係る計算機ホログラム表示装置の構成図である。
【図４】共役像の除去方法の説明図である。
【符号の説明】
１，１Ｒ，１Ｌ…視点、２…レンズ、３…空間光変調素子、４…再生実像、５…再生虚像、１０…表示部、１１，１１Ｒ，１１Ｌ…光源、１２，１２Ｒ，１２Ｌ…コリメータ、１３，１３Ｒ，１３Ｌ…空間光変調素子、１４，１４Ｒ，１４Ｌ…制御部、１５，１５Ｒ，１５Ｌ…視点位置検出器、１６…指示部、２１…データ記憶部、２２，２２Ｒ，２２Ｌ…アフィン変換部、２３…透視変換部、２４…内部座標値発生部、２５…スクリーン座標値発生部、２６…アドレス選択部、２７，２７Ｒ，２７Ｌ…輝度値メモリ、２８，２８Ｒ，２８Ｌ…距離メモリ、２９，２９Ｒ，２９Ｌ…距離比較部、３０…逆透視変換部、３１…ホログラム座標変換部、３２，３２Ｒ，３２Ｌ…ホログラム計算部、４１Ｒ，４１Ｌ…ミラー、４２Ｒ，４２Ｌ，４３Ｒ，４３Ｌ…偏光板、４４Ｒ，４４Ｌ…レンズ、４５Ｒ，４５Ｌ，４６Ｒ，４６Ｌ…ミラー、５１Ｒ，５１Ｌ…実像変換部、５２Ｒ，５２Ｌ…ホログラム座標値発生部。

Claims (6)

1. 再生すべき物体像を透視変換してスクリーン座標系で表現する透視変換手段と、
   前記スクリーン座標系で表された前記物体像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去する陰面消去手段と、
   前記陰面消去処理手段により陰面消去された前記スクリーン座標系上の前記物体像を逆透視変換して実空間上の座標系で表現する逆透視変換手段と、
   前記逆透視変換手段により実空間上の座標系で表現された前記物体像に基づいて波面計算してホログラムデータを求めるホログラム計算手段と、
   前記ホログラムデータに基づいてホログラムを形成するホログラム形成手段と、
   前記ホログラムに可干渉光を照射して前記物体像を再生する再生手段と、
   を備えることを特徴とする計算機ホログラム表示装置。
2. 視点の位置または変位を検出する視点検出手段と、
   前記視点検出手段により検出された前記視点の位置または変位に基づいて、再生すべき物体像をアフィン変換するアフィン変換手段と、
   前記視点検出手段により検出された前記視点の位置または変位に基づいて、前記再生手段の光軸を制御する制御手段と、
   を更に備えることを特徴とする請求項１記載の計算機ホログラム表示装置。
3. レンズの焦点位置に置かれた視点から観たときに再生すべき物体像を結像し得る実像を実空間上の座標系で求める実像変換手段と、
   前記実像上の各点と視点との間の距離に基づいて陰面消去する陰面消去手段と、
   前記陰面消去処理手段により陰面消去された前記実像に基づいて波面計算してホログラムデータを求めるホログラム計算手段と、
   前記ホログラムデータに基づいてホログラムを形成するホログラム形成手段と、
   前記ホログラムに可干渉光を照射して前記実像を再生する再生手段と、
   前記レンズの結像機能と略同等の結像機能を有し、前記再生手段により再生された前記実像に基づいて前記物体像を結像する結像光学系と、
   を備えることを特徴とする計算機ホログラム表示装置。
4. 視点の位置または変位を検出する視点検出手段と、
   前記視点検出手段により検出された前記視点の位置または変位に基づいて、再生すべき物体像をアフィン変換するアフィン変換手段と、
   前記視点検出手段により検出された前記視点の位置または変位に基づいて、前記結像光学系の光軸を制御する制御手段と、
   を更に備えることを特徴とする請求項３記載の計算機ホログラム表示装置。
5. 前記結像光学系は、
   前記ホログラムとは反対側の焦点面上に配され、０次光を遮光する０次光遮光手段と、
   前記ホログラムとは反対側の焦点面上に配され、前記再生手段により再生された前記実像の共役像の波面を遮光する共役像遮光手段と、
   を備えることを特徴とする請求項３記載の計算機ホログラム表示装置。
6. 再生すべき物体像の平行移動、回転または拡大／縮小を指示する指示手段と、
   前記指示手段により指示された平行移動、回転または拡大／縮小に基づいて、再生すべき物体像をアフィン変換するアフィン変換手段と、
   を更に備えることを特徴とする請求項１および請求項３の何れか１項に記載の計算機ホログラム表示装置。

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