JP2024089290A - 補強部材の設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】実情に合った補強性能を評価した補強部材の設計方法を提供する。
【解決手段】既存の梁に開孔を設け、梁の両側面の開孔の周囲に補強鋼板を接着すると共に、梁側面に補強鋼板をアンカーにて接合して補強する場合、補強部材の必要補強せん断力Ｑ_R,needを、開孔を設ける前の梁のせん断耐力Ｑ_su0と開孔を設けた後の梁のせん断耐力Ｑ_suRとの差から求め、１接合面当たりの接合面せん断耐力ｑ_jを、アンカーの材種及び直径、補強鋼板の有効接着面積ａ_b、材種及び開孔芯の鉛直断面における断面積ａ_pとから算出し、１接合面当たりの接合面せん断耐力ｑ_jが、補強鋼板の必要補強せん断力Ｑ_R,needから算出される１接合面当たりの必要接合面せん断力ｑ_j,need以上であり、補強鋼板の最大耐力時において、ボルト孔で支圧破壊せず、開孔の上下部で降伏せず、かつ、開孔の上下部で座屈しないように、補強鋼板の形状を定める。
【選択図】図７

Description

特許法第３０条第２項適用申請有り 発行日：令和４年９月１日 刊行物：奥村組技術年報Ｎｏ．４８，第６，７５～８０頁，株式会社奥村組技術研究所

本発明は、既存の鉄筋コンクリート造の梁に開孔を設けた場合における補強部材の設計方法に関する。

建築物の寿命期間中に、設備配管の変更や新設を行うために、既存の鉄筋コンクリート造の梁に新たに開孔を設ける場合がある。当初設計においては開孔が存在しないので、開孔による断面減少を補強するために補強構造を追加する必要がある。

このような開孔の補強構造として、開孔の周囲の梁両面に補強鋼板を設置する工法がある（例えば、特許文献１参照）。この工法においては、既存の梁には、配管を通すための開孔が設けられ、その周囲に補強鋼板を固定するためのアンカー孔が４つ設けられる。補強鋼板には、梁の開孔と同径の開孔と、補強鋼板を梁側面に固定するためのアンカーを貫通させるための孔が４つ設けられる。

特開昭５５－０４２９６５号公報

しかしながら、上記補強工法の補強性能については十分な検証がされておらず、設計方法は確立されていなかった。このため、実情に合った補強性能の評価方法が求められていた。

本発明は、以上の点に鑑み、実情に合った補強性能を評価した補強部材の設計方法を提供することを目的とする。

本発明の補強部材の設計方法は、既存の鉄筋コンクリート製の梁に開孔を設け、前記梁の両側面の前記開孔の周囲に補強鋼板を接着すると共に、前記補強鋼板の少なくとも四隅近傍に設けたボルト孔によって前記梁側面に前記補強鋼板をボルトにて接合して補強する場合における、前記補強鋼板と前記ボルトからなる補強部材の設計方法であって、前記補強部材の必要補強せん断力を、前記開孔を設ける前の前記梁のせん断耐力と前記開孔を設けた後の前記梁のせん断耐力との差から求め、１接合面当たりの接合面せん断耐力を、前記ボルトの材種及び直径と、前記補強鋼板の有効接着面積、材種及び開孔芯の鉛直断面における断面積とから算出し、前記１接合面当たりの接合面せん断耐力が、前記補強鋼板の必要補強せん断力から算出される１接合面当たりの必要接合面せん断力以上であり、前記補強鋼板の最大耐力時において、ボルト孔で支圧破壊せず、前記開孔の上下部で降伏せず、かつ、前記開孔の上下部で座屈しないように、前記補強鋼板の形状を定めることを特徴とする。

本発明の補強部材の設計方法によれば、後述する構造実験の結果から分かるように、実情に合った補強性能を曲げ応力を考慮して評価した補強部材の設計方法を得ることができる。

接合面のせん断力は４つに区分した補強鋼板の部分のそれぞれの対角方向に作用するので、本発明の補強部材の設計方法において、前記補強鋼板の四隅近傍に配置されるボルトのうち、対角位置に設けられた２つのボルトをつなぐ直線の方向におけるせん断による必要接合面せん断力と曲げによる梁材軸方向の必要接合面せん断力との合力ベクトル、及び、前記直線と梁材軸方向とのなす角について正弦値を求め、前記１接合面当たりの接合面せん断耐力を、前記補強鋼板の必要補強せん断力を上記正弦値の４倍した値で除した値として求めることが好ましい。

また、後述する構造実験の結果から、梁の梁せいと開孔の直径の比である開孔比に応じて接合面のせん断耐力が低下することが分かったので、本発明の補強部材の設計方法において、前記１接合面当たりの接合面せん断耐力を、固着力が十分な場合の接合面における１接合面当たりの必要せん断力と、固着力が不十分な場合の接合面における１接合面当たりのせん断力との最小値に、前記梁の梁せいと前記開孔の直径の比に基づく低減係数を乗じた値として求めることが好ましい。

本発明の補強部材の設計方法において、例えば、前記梁に前記開孔を設ける前のせん断耐力を大野・荒川ｍｉｎ式により算出し、前記開孔を設けた後の前記梁の補強前のせん断耐力を大野・荒川ｍｉｎ式の変形式である修正広沢式より算出すればよい。

本発明の実施形態に係る補強部材の設計方法が適用される開孔が設けられた既存のＲＣ梁を示す模式斜視図。 試験体♯２１／３を示す正面図。 試験体♯２１／３を示す上面図。 図３のIV-IV線矢視断面図。 図３のＶ-Ｖ線矢視断面図。 試験体♯２１／３の補強鋼板の固定状態を示す拡大断面図。 本発明の実施形態に係る補強部材の設計方法を示すフローチャート。 開孔周囲のせん断補強筋の有効な範囲ｃを説明する図。 補強鋼板の１接合面の有効接着面積ａ_bを説明する図。 補強鋼板に生じる座屈の概念を説明する図。 各種ひび割れ等の主な発生現象を併記した全試験体のせん断力と部材変形角の関係を示すグラフ。 τ・Σａ_pと補強効果の実測値Ｑ_ex,Rとの関係を示すグラフ。 σ・Σａ_pと補強効果の実測値Ｑ_ex,Rとの関係を示すグラフ。 接合面のせん断変形量ｙ₀と１接合面当たりの接合面せん断耐力の実測値Ｑ_ex,jとの関係を示すグラフ。 最大せん断耐力の設計値Ｑ_suRと実験値Ｑ_maxとの関係を示すグラフ。

本発明の実施形態に係る補強部材の設計方法について図面を参照して説明する。なお、図面は本実施形態を模式的に説明するための図であり、寸法はデフォルメされている。

本補強部材の設計方法は、図１に示すように、既存のＲＣ（鉄筋コンクリート）造の梁１０に開孔１１を設け、この開孔１１を含む部分（以下、開孔部という）に補強用の鋼板（以下、補強鋼板という）２０を設置し、エキポシ樹脂３１（図６参照）及びアンカーボルト（以下、アンカーという）３２を用いて固定することにより補強を施した有孔梁鋼板補強工法において、補強部材である補強鋼板２０及びアンカー３２を設計する方法である。なお、アンカー３２は本発明のボルトに相当する。

本補強部材の設計方法が適用される梁１０は、ＲＣ造であって、上下方向（Ｚ軸方向）を長辺とした断面矩形状に形成されており、その梁材軸方向（Ｘ軸方向）の両端がＲＣ造の柱４０と一体化されている。なお、梁１０は、その上部における両側面から梁幅方向（Ｙ軸方向）外方に向かってそれぞれ張り出すＲＣ造のスラブと一体化されたものなどであってもよい。

梁１０には、図２から図６も参照して、梁主筋として複数本の上端梁主筋１２及び複数本の下端梁主筋１３が梁材軸方向に沿って埋設されている。上端梁主筋１２は、梁１０の上部に梁幅方向に間隔を空けて埋設されている。一方、下端梁主筋１３は、梁１０の下部に梁幅方向に間隔を空けて埋設されている。なお、ここでは、上端梁主筋１２及び下端梁主筋１３はそれぞれ５本配筋されているが、これらの本数や配置は適宜変更可能である。

また、上端梁主筋１２及び下端梁主筋１３は、複数本のせん断補強筋（あばら筋）１４，１５によって結束されている。せん断補強筋１４，１５は、上端梁主筋１２及び下端梁主筋１３を囲む矩形の枠状に形成されており、梁材軸方向に間隔を開けて梁１０に埋設されている。これらせん断補強筋１４，１５によって、上端梁主筋１２と下端梁主筋１３との間でせん断力が伝達されるように構成されている。梁１０の端部のせん断破壊を防止するため、端部には中央部及びその近傍部のせん断補強筋１４よりも間隔が狭くなるようにせん断補強筋１５が配筋されている。

補強鋼板２０は、板厚がｔ［ｍｍ］の矩形状の鋼板であり、その中央部に梁１０に設けた開孔１１と同径の開孔２１が設けられている。補強鋼板２０は、梁１０の梁幅方向の両側面にそれぞれ設置され、それぞれ少なくとも４本のアンカー３２にて固定されている。アンカー３２は、開孔１１を中心に、梁軸方向及び上下方向にそれぞれ対称に配置されている。なお、合計８本のアンカー３２の代わりに４本の貫通したアンカーによって補強鋼板２０を固定してもよい。

補強鋼板２０の材質は、ＪＩＳ Ｇ ３１０１に規定のＳＳ４００，Ｓ４９０、ＪＩＳ Ｇ ３１０６に規定のＳＭ４００Ａ，ＳＭ４００Ｂ，ＳＭ４００Ｃ，ＳＭ４９０Ａ，ＳＭ４９０Ｂ，ＳＭ４９０Ｃ、又は、ＪＩＳ Ｇ ３１３６に規定のＳＮ４００Ａ，ＳＮ４００Ｂ，ＳＮ４００Ｃ，ＳＮ４９０Ａ，ＳＮ４９０Ｂ，ＳＮ４９０Ｃである。

梁１０は、コンクリート強度σ_BDが１５Ｎ／ｍｍ²以上３０Ｎ／ｍｍ²以下の普通コンクリートが打設されてなるものである。そして、梁１０の梁せいをＤ［ｍｍ］としたとき、梁幅ｂは２／３・Ｄ以下、内法スパン長さＬは３Ｄ以上、開孔１１の直径ＨはＤ／３以下かつ２５０ｍｍ以下、開孔１１の上下位置は梁１０の上端と下端からそれぞれＤ／４以外の範囲であり、開孔１１の間隔は隣り合う開孔１１の直径Ｈの平均の３倍以上であるものに本設計方法を適用可能である。

アンカー３２は、カプセル方式又は注入方式の接着剤を用いて、六角ナット３３及び平座金３４（図５及び図６参照）を用いて固定される。アンカー３２、六角ナット３３及び平座金３４は、ＪＩＳ Ｂ １０５１に規定の強度区分４．６，４．８，５．６に属する鋼材からなるものであり、これらの材質は、補強鋼板２０と同じ、又は、ＪＩＳ Ｇ ３１１２に規定のＳＲ２３５，ＳＲ２９５，ＳＤ２９５，ＳＤ３４５である。アンカー１２の埋め込み部は、全長に渡りねじ切りされたもの、又は、異形鉄筋である。

接着剤３１は、エキポシ樹脂系接着剤であり、それぞれ２３℃の試験条件において、ＪＩＳ Ｋ ７１８１に規定の試験方法による圧縮強さは５０．０Ｎ／ｍｍ²以上、ＪＩＳ Ｋ ７１６１に規定の試験方法による引張強さは１９．６Ｎ／ｍｍ²以上、ＪＩＳ Ｋ ７１８１に規定の試験方法による圧縮弾性係数は９．８Ｘ１０²Ｎ／ｍｍ²以上、ＪＩＳ Ｋ ７１１７に規定の試験方法による粘度は２５００ｍＰａ・ｓ以下である。ただし、接着剤３１の粘度は、実験等により良好な充填性を確認した場合には、前記数値に限定されない。

接着剤３１を注入したときに、液漏れ防止のためにシール材３５（図６参照）を用いる。シール材３５は、エキポシ樹脂系パテであり、それぞれ２３℃の試験条件において、ＪＩＳ Ｋ ７１８１に規定の試験方法による圧縮強さは５０．０Ｎ／ｍｍ²以上、ＪＩＳ Ｋ ７１６１に規定の試験方法による引張強さは１９．６Ｎ／ｍｍ²以上、ＪＩＳ Ｋ ７１８１に規定の試験方法による圧縮弾性係数は９．８Ｘ１０²Ｎ／ｍｍ²以上である。

本実施形態は、既存のＲＣ造の梁１０に貫通する開孔１１を設ける場合において、開孔１１の両面に補強鋼板２０を設置して、アンカー（又は貫通ボルト）３２で固定した補強構造の設計方法に関する。本方法は、補強鋼板２０にせん断応力及び曲げ応力が作用すると仮定した設計方法である。

本補強構造の設計方法においては、図７に示すように、まず、補強構造により補強することが必要なせん断力である必要補強せん断力Ｑ_R,needを算定する（ＳＴＥＰ１）。

補強後の梁１０のせん断耐力Ｑ_suRは、式（１）に示すように、補強前の開孔１１を有する梁１０（以下、有孔梁ともいう）の開孔周囲のせん断耐力Ｑ_su0と、補強構造によるせん断耐力の増加分Ｑ_Rの和として算出される。
Ｑ_suR＝Ｑ_su0＋Ｑ_R ・・・ （１）

補強後の梁１０のせん断耐力Ｑ_suRが、式（２）に示すように、開孔１１を設ける前の梁１０（以下、無孔梁ともいう）のせん断耐力Ｑ_su以上となるように設計する。
Ｑ_suR≧Ｑ_su ・・・ （２）

式（１）から式（３）が導かれる。
Ｑ_R＝Ｑ_suR－Ｑ_su0 ・・・ （３）

補強構造によるせん断耐力の増加分Ｑ_Rは、式（４）に示すように、必要補強せん断力Ｑ_R,need以上であればよい。
Ｑ_R≧Ｑ_R,need ・・・ （４）

必要補強せん断力Ｑ_R,needは、式（５）により算出する。
Ｑ_R,need＝α（Ｑ_su－Ｑ_su0） ・・・ （５）

ここで、αは開孔比（Ｈ／Ｄ）に応じた割増係数であり、Ｈ／Ｄ＜１／４のときは１．２であり、Ｈ／Ｄ≧１／４のときは１．０である。

割増係数αのこのような値は、後述する試験体を用いた構造実験から導かれる。具体的には、この構造実験において、開孔比が１/４である試験体においては最大耐力が期待値を概ね満足していたが、開孔比が１/３である試験体においては期待値を下回った。これから、梁せいＤに対して開孔比が小さいものは設計上安全側にあると想定することができる。しかし、開孔比が小さいほど上下に偏心させる自由度が増すなど、開孔１１の位置変化などの実験では確認できていない影響を総合的に配慮し、開孔比が１/４未満である場合には、割増係数αを１．２とした。

Ｑ_suは、開孔１１を設ける前の梁１０のせん断耐力であり、式（６）に示す大野・荒川ｍｉｎ式により算出する。この式は、日本建築学会発行の「鉄筋コンクリート構造 計算基準・同解説」に記載されている。

ここで、ｋ_uは、梁１０の有効せいｄに基づく係数であって、ｋ_u＝（１６０／ｄ）^0.37である。ただし、d≧４００［ｍｍ］のとき、ｋ_u ＝０．７２とし、ｄ≦１６０［ｍｍ］のとき、ｋ_u＝１．０とする。ｋ_ｐは、引張鉄筋比ｐ_rに基づく係数であり、ｋ_p＝２．３６ｐ_r ^0.23である。Ｆ_cRは、コンクリートの補強設計強度基準［Ｎ／ｍｍ²］である。Ｍは、最大曲げモーメント［Ｎｍｍ］であり、Ｑは、最大せん断力［Ｎ］である。ｂは、梁１０の梁幅［ｍｍ］、Ｄは、梁１０の梁せい［ｍｍ］、ｄは、梁１０の有効せい［ｍｍ］、ｊは、応力中心間距離［ｍｍ］である。ｐ_wは、せん断補強比である。ただし、ｐ_wが０．０１２を超える場合、ｐ_wは０．０１２とする。そして、σ_ｗｙは、せん断補強筋１４，１５の規格降伏点［Ｎ／ｍｍ²］である。

Ｑ_su0は、補強前の有孔梁１０の開孔周囲のせん断耐力であり、式（７）に示す大野・荒川ｍｉｎ式の変形式である修正広沢式を用いて算出する。この式も、日本建築学会発行の「鉄筋コンクリート構造 計算基準・同解説」に記載されている。

ただし、ｐ_s＝Σ｛a_ｓ（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）／（ｂ・ｃ）｝ ・・・（８）

ここで、Ｈは、開孔１１の直径［ｍｍ］である。ｐ_sは、開孔周囲のせん断補強筋１４，１５の有効な範囲ｃ内における補強筋比である。ただし、ｐ_sが０．０１２を超える場合、ｐ_sは０．０１２とする。σ_syは、開孔周囲のせん断補強筋の規格降伏点Ｆ［Ｎ／ｍｍ²］である。図８及び図９を参照して、ｃは、開孔周囲のせん断補強筋１４，１５の有効な範囲であって、開孔の中心より４５°の方向に引いた直線が引張鉄筋（主筋）の重心と交わる位置の間の距離［ｍｍ］である。ａ_sは、ｃの範囲内にある１組のせん断補強筋１４，１５の断面積［ｍｍ²］である。θは、開孔周囲のせん断補強筋１４．１５が梁材軸となす角度である。

本補強構造の設計方法においては、次に、アンカー３２の材種と直径、及び補強鋼板２０の有効接着面積ａ_b、材種、開孔芯の鉛直断面における断面積ａ_pを選定する（ＳＴＥＰ２）。

そして、次に、１接合面当たりの接合面せん断力ｑ_jを求める（ＳＴＥＰ３）。

本補強構造は、コンクリートと一体になるように補強鋼板２０をアンカー３２を用いて定着させると共に接着剤３１を用いて接着させた構造であるので 、コンクリートの損傷を抑制するには補強鋼板２０との接合面の固着力が重要である。

コンクリートがせん断力を受けると、コンクリート側の接合面は変形するが、補強鋼板２０は、コンクリートに比べ十分固いから、せん断力を受けても変形しない。そのため、開孔２１から離れるほど、補強鋼板２０とコンクリートとの接合面の間の変形量が大きくなるので、補強鋼板２０の接合面のせん断応力は開孔２１の近傍よりも縁端部のほうが大きくなる。そこで、効率よく補強効果を発揮させるには、４隅のアンカー３２の固着力が重要になる。

後述する構造実験の結果を参照すると、梁１０の破壊性状は、せん断ひび割れを伴うアンカー３２周囲のコンクリートの破壊により、アンカー３２の固着抵抗が喪失し、接合面の剥離が進展することにより、耐力を喪失したものと考えられる。

また、アンカー３２の水平変形量が０．５ｍｍ程度以下の微小変形時、接着剤３１の接合面直下のコンクリート界面に破壊線が生じている。最大耐力時はアンカー３２から開孔１１側の範囲には破壊が生じておらず、このアンカー３２の周囲の接合面にて固着抵抗及び摩擦抵抗としてせん断応力を伝達させると考えられる。

ここでの摩擦抵抗は、コンクリート界面が破壊される以前も物体内部の摩擦抵抗としての作用、すなわちアンカー３２の反力による圧縮面圧を伴うせん断抵抗であると考えられる。アンカー３２と補強鋼板２０の支圧抵抗は固着抵抗及び摩擦抵抗に比べ十分小さいことから無視し、摩擦抵抗及び固着抵抗の組合せによりせん断耐力を評価することが可能であると考えられる。

（１接合面当たりの必要接合面せん断力）
補助鋼板２０とコンクリートとの接合面に生じる１接合面当たりの必要接合面せん断力ｑ_j,need［Ｎ］は、図１０を参照して、梁１０のせん断及び曲げによって作用されるそれぞれの応力を考慮して、式（９）により求める。なお、必要接合面せん断力ｑ_j,needを求める際は、各接合面の必要せん断力のうちの最大値によって評価する。
ｑ_j,need＝√（ｑ_j,Q ²＋ｑ_j,M ²＋２ｑ_j,Q・ｑ_j,M・ｃｏｓφ） ・・・ （９）
ｓｉｎφ_j＝（ｑ_j,Q／ｑ_j,need）・ｓｉｎφ ・・・ （１０）

ここで、ｑ_j,Qは、梁１０のせん断によるアンカー３２の対角方向の必要接合面せん断力［Ｎ］であり、ｑ_j,Mは、梁１０の曲げによる梁材軸方向の必要接合面せん断力［Ｎ］である。そして、φは、図１０を参照して、梁材軸方向と縁端にあるアンカー３２の対角線のなす角度である。φは、アンカー３２間の梁材軸直交方向の距離Ｈ_a［ｍｍ］とアンカー３２間の梁材軸方向の距離Ｌ_a［ｍｍ］とから、式（１１）によって求まる。なお、後述する構造実験で性能確認した試験体は全て梁材軸方向と縁端にあるアンカー３２の対角線のなす角度が３２．５°であるので、φの上限は３２．５°とする。
φ＝ｔａｎ^-1（Ｈ_a／Ｌ_a） ・・・ （１１）

（梁のせん断によるアンカー対角方向の必要接合面せん断力）
後述する構造実験の結果から、本補強構造において、最大耐力は補強板の接合面のせん断破壊によって決まることが分かる。よって、補強によるせん断力の増分Ｑ_Rは、梁１０の側面と補強鋼板２０との接合面のせん断方向の鉛直成分による補強力に応じて定まる。すなわち、接合面のせん断力は、開孔２１の上部及び下部にそれぞれ区分される補強鋼板２０の部分に作用する。

そこで、補強によるせん断耐力の増分の必要量Ｑ_R,needは、式（１２）に示すように、梁１０の終局耐力時における開孔２１の上部及び下部に区分して存在する１接合面間の補強鋼板２０の各部分が負担することが必要なせん断力Ｑ_p,needの４倍として求める。
Ｑ_R,need＝４Ｑ_p,need ・・・ （１２）

このとき、接合面のせん断力は、４つに区分した補強鋼板２０の部分のそれぞれの対角方向に作用する。そこで、この必要せん断力Ｑ_p,needを用いて、梁１０のせん断による１接合面当たりのアンカー３２の対角方向の必要せん断力ｑ_j,Qは、用いて、式（１３）によって求まる。
ｑ_j,Q＝Ｑ_p,need／ｓｉｎφ ・・・ （１３）

（梁の曲げによる梁材軸方向の必要接合面せん断力）
梁１０の曲げによる１接合面当たりの梁材軸方向の必要接合面せん断力ｑ_j,Mは、安全側に評価するために、式（１４）より求める。
ｑ_j,M＝１／２・ｍａｘ（|Ｐ_pc|，|Ｐ_pt|） ・・・ （１４）

ここで、Ｐ_pcは、圧縮縁側にある補助鋼板２０の合力［Ｎ］であり、Ｐ_ptは、引張縁側にある補助鋼板２０の合力［Ｎ］である。

圧縮縁側にある補助鋼板２０の合力Ｐ_pc、及び、引張縁側にある補助鋼板２０の合力Ｐ_ptは、日本建築学会発行の「鉄筋コンクリート構造 計算基準・同解説」の「１３条 梁の曲げに対する断面算定」にならって求める。ただし、コンクリートと補助鋼板２０の接合面にはせん断変形が生じていることを考慮して補強部材間の剛性を適切に評価するために、接合面のせん断変形および補助鋼板２０の軸変形を組み合わせて、相当ヤング係数を式（１５）、（１６）により求める。
Ｅ_j,pc＝（ｋ_j,pc・Ｌ_a）／ａ_pc ・・・ （１５）
Ｅ_j,pt＝（ｋ_j,pt・Ｌ_a）／ａ_pt ・・・ （１６）

ここで、Ｅ_j,pcは、圧縮縁側にある補強部材の相当ヤング係数［Ｎ／ｍｍ²］であり、Ｅ_j,ptは、引張縁側にある補強部材の相当ヤング係数［Ｎ／ｍｍ²］である。Ｌ_aは、梁材軸方向のアンカー３２からアンカー３２までの距離［ｍｍ］である。ａ_pcは、圧縮縁側にある両面の補強鋼板の断面積［ｍｍ²］であり、ａ_ptは、引張縁側にある両面の補強鋼板の断面積［ｍｍ²］である。そして、ｋ_j,pcは、接合面のせん断剛性と補強鋼板２０の軸剛性を考慮した圧縮縁側にある補強部材の相当軸剛性［Ｎ／ｍｍ］であり、式（１７）により求める。ｋ_j,ptは、接合面のせん断剛性と補強鋼板２０の軸剛性を考慮した引張縁側にある補強部材の相当軸剛性［Ｎ／ｍｍ］であり、式（１８）により求める。
ｋ_j,pc＝（ｋ_j・Ｅ_s・ａ_pc）／（ｋ_j・Ｌ_a＋Ｅ_s・ａ_pc） ・・・ （１７）
ｋ_j,pt＝（ｋ_j・Ｅ_s・ａ_pt）／（ｋ_j・Ｌ_a＋Ｅ_s・ａ_pt） ・・・ （１８）

ここで、ｋ_jは、１接合面のせん断剛性［ｋＮ／ｍｍ］であり、ここでは、後述する構造試験の結果などから３００ｋＮ／ｍｍとする。Ｅ_sは、補強鋼材２０のヤング係数［Ｎ／ｍｍ²］である。

（軸剛性を考慮した引張縁側にある補強部材の相当軸剛性）
式（１７）、（１８）の導出について説明する。

補強部材のせん断剛性、補強鋼板２０の軸剛性、及び、これらの組み合わせ剛性の関係式は、それぞれ、式（１９）から式（２１）となる。
Ｐ_p＝ｋ_j・ｙ₀ ・・・ （１９）
Ｐ_p＝ｋ_pl・Δｌ_p ・・・ （２０）
Ｐ_p＝ｋ_j,p・（Δｌ_p＋２ｙ₀） ・・・ （２１）

ここで、ｙ₀は、接合面のせん断変形量［ｍｍ］であり、Δｌ_pは、補強鋼板２０の伸び量［ｍｍ］である。そして、ｋ_jは、１接合面のせん断剛性［Ｎ／ｍｍ］であり、ｋ_plは、１接合面の補強鋼板２０の軸剛性［Ｎ／ｍｍ］であり、ｋ_j,pは、開孔芯の鉛直断面における１接合面の補強部材の相当軸剛性［Ｎ／ｍｍ］である。

式（１９）から式（２１）により、式（２２）が求まる。
ｋ_j,p＝（ｋ_j・ｋ_pl）／（ｋ_j＋２ｋ_pl） ・・・ （２２）

そして、両面の補強鋼板２０を考慮した剛性ｋ_j,ptは、式（２３）により求まる。
ｋ_j,pt＝２ｋ_j,p＝２・（ｋ_j・ｋ_pl）／（ｋ_j＋２ｋ_pl） ・・・ （２３）

さらに、梁材軸方向の１方向に軸力が作用した場合のヤング係数Ｅ_sに軸剛性の関係は、式（２４）より表される。
ｋ_pl＝（Ｅ_s・ａ_p）／Ｌ_a ・・・ （２４）

ここで、ａ_pは、開孔芯の鉛直方向における１接合面間の補強鋼板２０の断面積［ｍｍ²］である。

式（２４）を式（２３）に代入すると、式（２５）が得られる。
ｋ_j,pt＝２（ｋ_j・Ｅ_s・ａ_p）／（ｋ_j・Ｌ_a＋２Ｅ_s・ａ_p） ・・・ （２５）

この式（２５）に、両面の補強鋼板２０を考慮した式（２６）を代入すると、上式（１８）が得られる。接合面のせん断剛性と補強鋼板２０の軸剛性を考慮した圧縮縁側にある補強部材の相当軸剛性ｋ_j,pcも、同様に得られる。なお、本実施形態が適用される梁１０においては、開孔２１の上下にある補強鋼板２０の断面積は同じであるので、相当ヤング係数Ｅ_j,pc、Ｅ_j,ptは同じとなる。
ａ_pc＝ａ_pt＝２ａ_p ・・・ （２６）

（各々の合力の算定）
各々の合力は式（２７）の釣り合い式が成立する。
Ｐ_cc＋Ｐ_sc＋Ｐ_st＋Ｐ_pc＋Ｐ_pt＝０ ・・・（２７）

ここで、Ｐ_ccは、圧縮コンクリートの合力［Ｎ］であり、Ｐ_scは、圧縮鉄筋の合力［Ｎ］であり、Ｐ_stは、引張鉄筋の合力［Ｎ］である。

中立軸位置をｘ_n［ｍｍ］としたとき、各合力Ｐ_sc、Ｐ_st、Ｐ_pc、Ｐ_ptは、それぞれ式（２８）から式（３１）により求まる。
Ｐ_sc＝（ｎ－１）・σ_c・｛（ｄ_sc－ｘ_n）／ｘ_n｝・ａ_sc ・・・ （２８）
Ｐ_st＝ｎ・σ_c・｛（ｄ_st－ｘ_n）／ｘ_n｝・ａ_st ・・・ （２９）
Ｐ_pc＝（Ｅ_j,pc／Ｅ_s）・ｎ・σ_c・｛（ｄ_pc－ｘ_n）／ｘ_n｝・ａ_pc ・・・ （３０）
Ｐ_pt＝（Ｅ_j,pt／Ｅ_s）・ｎ・σ_c・｛（ｄ_pt－ｘ_n）／ｘ_n｝・ａ_pt ・・・ （３１）

ここで、ｎは、クリープの影響を考慮したヤング係数比（Ｅ_s／Ｅ_c）であって、日本建築学会発行の「鉄筋コンクリート構造 計算基準・同解説」の１２条（３）項の規定による。ｄ_scは、圧縮縁より圧縮鉄筋の重心までの距離［ｍｍ］であり、ｄ_stは、圧縮縁より引張鉄筋の重心までの距離［ｍｍ］であり、ｄ_pcは、圧縮縁より圧縮縁側にある補強鋼板２０の重心までの距離［ｍｍ］であり、ｄ_ptは、圧縮縁より引張縁側にある補強鋼板２０の重心までの距離［ｍｍ］である。そして、ａ_scは、圧縮鉄筋の断面積［ｍｍ²］であり、ａ_stは、引張鉄筋の断面積［ｍｍ²］である。ａ_pcは、圧縮縁側にある両面の補強鋼板２０の断面積［ｍｍ²］であり、ａ_ptは、引張縁側にある両面の補強鋼板２０の断面積［ｍｍ²］である。

そして、（ａ）開孔２１より圧縮縁側に中立軸がある場合、すなわち、ｘ_n＜ｄ_H－Ｈ／２である場合、式（３２）が成立する。ただし、ｄ_Hは、圧縮縁より開孔芯までの距離［ｍｍ］である。
Ｐ_cc＝Ｐ_cc1 ・・・ （３２）

（ｂ）開孔２１内に中立軸がある場合、すなわち、ｄ_H－Ｈ／２≦ｘ_n＜ｄ_H＋Ｈ／２である場合、式（３３）が成立する。
Ｐ_cc＝Ｐ_cc1＋Ｐ_cc2 ・・・ （３３）

（ｃ）開孔２１より引張縁側に中立軸がある場合、すなわち、ｄ_H＋Ｈ／２≦ｘ_nである場合、式（３４）が成立する。
Ｐ_cc＝Ｐ_cc1＋Ｐ_cc2＋Ｐ_cc3 ・・・ （３３）

ただし、各合力Ｐ_cc1、Ｐ_cc2、Ｐ_cc3は、それぞれ、式（３４）から式（３６）により表される。
Ｐ_cc1＝－（ｂ／２）・（σ_c／ｘ_n）・Ｘ_n ² ・・・ （３４）
Ｐ_cc2＝（ｂ／２）・（σ_c／ｘ_n）・｛Ｘ_n－（ｄ_H－Ｈ／２）｝² ・・・ （３５）
Ｐ_cc3＝－（ｂ／２）・（σ_c／ｘ_n）・｛Ｘ_n－（ｄ_H＋Ｈ／２）｝² ・・・ （３６）
ここで、ｂは、梁幅［ｍｍ］である。

式（２８）から式（３６）に基づき、開孔位置における梁１０の設計曲げモーメントＭ［ｍｍ］は、式（３７）から求まる。
Ｍ＝Ｐ_cc1・（２／３）Ｘ_ｎ＋Ｐ_cc2・（２／３）｛Ｘ_n－（ｄ_H－Ｈ／２）｝＋Ｐ_cc3・（２／３）｛Ｘ_n－（ｄ_H＋Ｈ／２）｝＋Ｐ_sc・（ｄ_sc－ｘ_n）＋Ｐ_st・（ｄ_st－ｘ_n）＋Ｐ_pc・（ｄ_pc－ｘ_n）＋Ｐ_pt・（ｄ_pt－ｘ_n）／ｘ_n ・・・ （３７）

そして、本補強構造の設計方法においては、式（１３）で求めた１接合面当たりの接合面せん断耐力ｑ_jが、式（１２）で求めた梁１０のせん断による１接合面当たりのアンカー対角方向の必要せん断力ｑ_j,need以上であるか否かを確認する（ＳＴＥＰ４）。
ｑ_j≧ｑ_j,need ・・・ （３８）

式（３８）が成立していなければ（ＳＴＥＰ４：ＮＯ）、アンカー３２の材種及び直径と、補強鋼板２０の有効接着面積ａ_b、材種、開孔芯の鉛直断面における断面積ａ_pと少なくとも何れかを再選定する（ＳＴＥＰ２）。

式（３８）が成立していれば（ＳＴＥＰ４：ＹＥＳ）、支圧強度、組み合わせ応力、及び座屈の条件を満たしているか否かを検討する（ＳＴＥＰ５）。

（支圧強度の検討）
まず、補強鋼板２０がアンカー３２用の貫通孔で支圧破壊しないことを、式（３９）により確認する。
１．９Ｆ_p・ｔ_p・ｄ_a≧α_d・ｑ_j ・・・ （３９）

ここで、Ｆ_pは、「一般財団法人日本建築学会 鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説 ２０１８年版」による鋼板のＦ値［Ｎ／ｍｍ²］である。ｔ_pは、補強鋼板２０の厚さ［ｍｍ］である。ｄ_aは、アンカー３２の軸部の直径［ｍｍ］であり、異形鉄筋では呼び名［ｍｍ］である。α_dは、安全性を考慮した支圧係数であり、ここでは、１である。

（組み合わせ応力の検討）
次に、補強鋼板２０の開孔２１の上下部が降伏しないことを、式（４０）により、当該部に生じる応力σ_p,need［Ｎ／ｍｍ²］が補強鋼板２０の規格降伏点σ_py［Ｎ／ｍｍ²］以内であることによって確認する。
σ_py≧σ_p,need ・・・ （４０）

ここで、補強鋼板２０に生じる応力σ_p,needは、梁１０のせん断及び曲げによって作用されるそれぞれの応力を考慮して、式（４１）から式（４４）により求める。
σ_p,need ²＝σ_x ²＋３τ_xy ² ・・・ （４１）
σ_x＝ｑ_j,M／ａ_p ・・・ （４２）
τ_xy＝Ｑ_p,need／ａ_p ・・・ （４３）
ａ_p＝ｔ_p（Ｈ_p－Ｈ）／２ ・・・ （４４）

ここで、σ_xは、開孔芯の鉛直断面における１接合面間の補強鋼板２０に生じる軸応力［Ｎ／ｍｍ²］である。ｑ_j,Mは、梁１０の曲げによる１接合面当たりの梁材軸方向の必要接合面せん断力［Ｎ］である。τ_xyは、開孔芯の鉛直断面における１接合面間の補強鋼板２０に生じるせん断応力［Ｎ／ｍｍ²］である。ａ_pは、開孔芯の鉛直断面における１接合面間の補強鋼板２０の断面積［ｍｍ²］である。Ｈ_pは補強鋼板２０の高さ［ｍｍ］であり、Ｈは開孔１１の直径［ｍｍ］である。

（座屈の検討）
次に、補強鋼板２０の開孔２１の上下部で座屈しないことを、式（４５）により、接合面せん断耐力ｑ_jが補強鋼板２０の弾性座屈荷重Ｐ_cr［Ｎ］以下であることによって確認する。
Ｐ_cr≧ｑ_j ・・・ （４５）

補強鋼板２０に生じる座屈の概念を示す図１０を参照して、図中のハッチング部分の長方形状の補強鋼板２０に接合面せん断力が圧縮力として作用した場合でも弾性座屈が生じないものとし、その座屈荷重Ｐ_crは式（４６）、（４７）により求まる。
Ｐ_cr＝π²Ｅ_s・Ｉ_P／ｌ_k ² ・・・ （４６）
Ｉ_P＝ｂ_P・ｔ_P ³／１２ ・・・ （４７）

ここで、Ｅ_sは、補強鋼板２０のヤング係数［Ｎ／ｍｍ²］であり、Ｉ_Pは、開孔芯の鉛直断面における１接合面間の補強鋼板２０面外の断面２次モーメント［ｍｍ⁴］である。ｌ_kは、開孔芯の鉛直断面における１接合面間の補強鋼板２０の座屈長さ［ｍｍ］であり、ここでは、Ｈとする。そして、ｂ_Pは、開孔芯の鉛直断面における１接合面間の補強鋼板２０の幅［ｍｍ］である。

式（３９）、式（４０）及び式（４５）の全ての式が成立したとき（ＳＴＥＰ５：ＹＥＳ）、補強構造の設計を終了する。一方、これらの式のうち１つでも成立しないときは（ＳＴＥＰ５：ＮＯ）、アンカー３２の直径又は補強鋼板２０の有効接着面積ａ_b、材種、厚さの少なくとも何れかを再選定する（ＳＴＥＰ２）。

（構造実験）
（試験体）
試験体として合計８体を準備した。各試験体とも、梁幅ｂは３００ｍｍ、梁せいＤは４５０ｍｍ、内法スパン長さＬは１３５０ｍｍの梁１０を用意した。

試験体♯２１／３は、図２から図６に示すように、５本ずつ配筋した上端梁主筋１２及び下端梁主筋１３は、ＳＤ４９０からなる直径１９ｍｍの鉄筋であり、主筋比ｐ_tは１．１９％であった。中央部及びその近傍のせん断補強筋１４は、ＳＤ２９５Ａからなる直径６ｍの鉄筋であって、梁軸方向の間隔は一般部で１００ｍｍ、開孔１１の周囲は開孔１１によるせん断補強筋１４の切断があるため２００ｍｍであり、一般部の補強筋比ｐ_sは０．２１％であり、開孔１１の周囲の補強筋比ｐ_sは０．１２％であった。そして、両端部３２５ｍｍに位置する端部のせん断補強筋１５は、ＳＤ２９５Ａからなる直径６ｍの鉄筋であって、梁軸方向の間隔は５０ｍｍであり、両端部の補強筋比ｐsは０．８５％であった。

柱部４０（図１参照）を模した上支持部４１及び下支持部４２は、それぞれ幅が５５０ｍｍ、高さが７４０ｍｍ、奥行きが４５０ｍｍであった。上支持部４１及び下支持部４２は、十分にせん断強度を有するように、その内部に主筋及びせん断補強筋が配筋された。以上のように配筋された梁１０、上支持部４１及び下支持部４２は、目標圧縮強度が２１Ｎ／ｍｍ²のコンクリートを打設することにより形成した。

その後、梁１０の幅方向中心であった上端から２５０ｍｍの位置を中心として直径Ｈが梁せいＤの１／３である１５０ｍｍの開孔１１を設けた。そして、その中心から梁幅方向にそれぞれ１５５ｍｍ及び梁高さ方向にそれぞれ９９ｍｍ離れた位置を中心に４つのＭ２０用のボルト孔を設けた。

また、ＳＳ４００からなり、高さが２７４ｍｍ、幅が３８６ｍｍ、厚さｔ_pが４．５ｍｍの補助鋼板２０を２枚用意した。これら補助鋼板２０の中心に直径Ｈが１５０ｍｍの開孔２１を設けた。その中心から梁幅方向にそれぞれ１５５ｍｍ及び梁高さ方向にそれぞれ９９ｍｍ離れた位置を中心にそれぞれボルト径より３ｍｍだけ大きい４つの開孔を設けた。

そして、２枚の補強鋼板２０を、ブラスト処理した後、梁１０の梁幅方向の両側面にそれぞれに防錆塗料（メタラクトＨ－１５（関西ペイント株式会社製)・ＪＩＳ Ｋ ５６３３）を塗布し、補強鋼板２０を４本のＭ２０で埋め込み長さＬ_aが１４０ｍｍのアンカー３２、六角ナット３３及び平座金３４を用いてコンクリートに留め付けた後に、補強鋼板２０の縁および開孔２１の周囲にシール（Ｓ９３０（株式会社東邦アーステック製）を施し、エポキシ樹脂３１としてＣＰ３００（株式会社東邦アーステック製）を注入した。

試験体♯２１／３Ａは、アンカー３２として、Ｍ２２の貫通ボルトを用いたことを除いて試験体♯２１／３と同一であった。

試験体♯１５／３は、目標圧縮強度が１５Ｎ／ｍｍ²のコンクリートを打設して梁１０、上支持部４１及び下支持部４２を形成したこと、補助鋼板２０の厚さｔ_pが３．２ｍｍであること、及び、アンカー３２がＭ１６であることを除いて試験体♯２１／３と同一であった。

試験体♯２１／４は、開孔１１の直径Ｈが梁せいＤの１／４である１１３ｍｍであること、補助鋼板２０の高さが２２０ｍｍ、幅が３１０ｍｍ、厚さｔ_pが３．２ｍｍであること、及び、アンカー３２がＭ１６であることを除いて試験体♯２１／３と同一であった。

試験体♯２１／４Ｂは、開孔１１の直径Ｈが梁せいＤの１／４である１１３ｍｍであること、補助鋼板２０の厚さｔ_pが３．２ｍｍであること、及び、アンカー３２がＭ１６であることを除いて試験体♯２１／３と同一であった。

試験体♯２１／４Ｐは、開孔１１の直径Ｈが梁せいＤの１／４である１１３ｍｍであること、中央部及びその近傍のせん断補強筋１４は、梁幅方向に４本並んでおり、その梁軸方向の間隔は一般部で４５ｍｍ、開孔１１の周囲は１８０ｍｍであり、一般部の補強筋比ｐ_sは０．９４％であり、開孔１１の周囲の補強筋比ｐ_sは０．６０％であること、及び、両端部のせん断補強筋１５は、梁軸方向の間隔は３５ｍｍであり、両端部の補強筋比ｐ_sは１．２１％であることを除いて試験体♯２１／３と同一であった。

試験体♯２１／３ａは、補助鋼板２０の幅が４２０ｍｍであること、アンカー３２がＭ６の打ち込み式であること、及び、補助鋼板２０のボルト孔がボルト径よりも２ｍｍ大きいことを除いて試験体♯２１／３と同一であった。

試験体♯２１／３Ｎは、補助鋼板２０が梁１０に接着、接合されていないことを除いて試験体♯２１／３と同一であった。

試験体の諸元を表１にまとめた。

（実験内容）
上支持部４１が上に下支持部４２が下になるように、試験体を垂直に建研式加力装置に固定し、押引き型油圧ジャッキを用い試験体に逆対称変形が生ずるよう水平方向に加力した。載荷履歴は、部材変形角Ｒ＝±１．２５×１０^-3ｒａｄで１サイクル、Ｒ＝±（２．５，５，７．５，１０）×１０^-3ｒａｄでそれぞれ２サイクル後、Ｒ＝＋３０×１０^-3ｒａｄまでの一方向載荷を原則とした。なお、試験体の損傷状況を考慮し、試験体♯２１／４ＰのみＲ＝±１５×１０^-3ｒａｄ を２サイクル追加した。

加力装置の載荷重であるせん断力と部材変形角に加え、梁１０の主要部の鉄筋ひずみ、補強鋼板２０のひずみ及び各部のせん断変形角を計測した。せん断変形角については梁１０の開孔周囲部と端部の範囲に区分し、その範囲内にある対角に設置した変位計の計測値から算出した。

（破壊性状）
破壊性状は、試験体♯２１／４Ｐのみが梁１０の端部の曲げ破壊であり、他の試験体は梁１０の開孔周囲のせん断破壊であった。

例えば、試験体♯２１／３においては、各種ひび割れ等の主な発生現象を併記した全試験体のせん断力と部材変形角の関係を示す図１１に示すように、Ｒ＝＋０．１６×１０^-3ｒａｄ時に一般部の曲げひび割れ（ＦＣ）が生じ、Ｒ＝＋０．４８×１０^-3ｒａｄ時に曲げせん断ひび割れが生じた。Ｒ＝＋０．７４×１０^-3ｒａｄ時に主筋に沿う付着割裂ひび割れが生じ、Ｒ＝＋０．９１×１０^-3ｒａｄ時に一般部のせん断ひび割れ（ＳＣ）が生じた。Ｒ＝＋１．９×１０^-3ｒａｄ時に弦材のせん断ひび割れ（ＣＳＣ）が生じ、Ｒ＝＋２．５×１０^-3ｒａｄ時に開孔部のひび割れ（ＨＳＣ）が生じた。

その後、剛性が低下し、エポキシ樹脂３１の剥離音を伴いながら変形が進み、Ｒ＝＋３．３×１０^-3ｒａｄ（２０９ｋＮ）時にアンカー３２の近傍のせん断ひび割れ（ＨＥＳＣ）が生じた。弦材のせん断ひび割れ、開孔内部のひび割れが増加すると共に、アンカー３２の近傍のせん断ひび割れが補強鋼板２０の接合面を跨ぐように発生（２４７ｋＮ）し、Ｒ＝＋５．１×１０^-3ｒａｄ時にあばら筋が降伏（ＳＴＹ）し、補強鋼板２０の曲がりがみられ、最大耐力（２５６ｋＮ）に達した。最大耐力以降、開孔部のせん断ずれの進展とともに荷重が低下し、Ｒ＝＋１０．５×１０^-3ｒａｄ時に補強鋼板が降伏（ＰＹ）した。以上より、最大耐力時の破壊形式は開孔部のせん断破壊型と考えられる。

なお、試験体♯２１／４Ｐにおいては、最大耐力時にせん断補強筋１５は降伏ひずみに達しておらず梁端の主筋１２，１３が降伏ひずみに達していたこと、最大耐力以降の耐力低下が小さかったこと等の理由から曲げ破壊と判定した。ただし、最大耐力直後の負載荷及び同変形角の２サイクル目の正載荷では中央部及びその近傍せん断補強筋１４が降伏ひずみに達していた。これから、試験体♯２１／４Ｐにおいても、最大耐力をせん断破壊時の耐力として評価できると考えられる。これより、全ての試験体において、最大耐力をせん断破壊時の耐力として評価できることが分かった。

（最大耐力）
試験体の耐力の一覧を表２に示す。無孔梁のせん断耐力Ｑ_suは、開孔１１を設ける前の状態を想定して式（６）により算出した。有孔梁のせん断耐力Ｑ_su0は、式（７）により算出した。Ｑ_maxは、加力実験による最大耐力である。補強された有孔梁の開孔周囲せん断耐力Ｑ_suRの設計値は、式（１）により算出した。補強によるせん断耐力の増分の設計値Ｑ_Rは、式（９）のＱ_R,needをＱ_Rに、Ｑ_p,needをＱ_pにそれぞれ読み替えて算出した。補強によるせん断耐力の増分の実験に基づく推測値Ｑ_ex,R は、次式（４８）により算出した。
Ｑ_ex,R＝Ｑ_max－α_su0・Ｑ_su0 ・・・ （４８）

ここで、Ｑ_maxは、最大耐力の実験値である。α_su0は、修正広沢式の計算値に対する実験値の比である余裕度であり、ここでは、試験体♯２１／３Ｎの実験結果に基づく値である１．２２である。なお、この値は、「一般社団法人 日本建築学会、『鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説』、２０１８」、「日本建築センター、『ビルディングレター１９９３年１０月号』、１９９３」及び「落合 等、北山和宏、『せん断破壊するＲＣ梁および有孔梁のせん断性能評価に関する研究』、コンクリート工学年次論文集、Ｖｏｌ．３４、Ｎｏ.２、２０１２」などの文献による修正広沢式における計算値に対する実験値の比の平均値とほぼ同等である。

無孔梁の試験体である試験体♯２１／３Ｎを除く全ての試験体において、補強によるせん断耐力の増分の実験に基づく推測値Ｑ_ex,Rは、補強によるせん断耐力の増分の設計値Ｑ_Rを上回った。これより、式（９）による補強によるせん断耐力の増分Ｑ_Rは、補強による実際の増分よりも安全側に評価していることが分かる。また、加力実験による最大耐力Ｑ_maxは補強された有孔梁の開孔周囲せん断耐力の設計値Ｑ_suRを上回ることが分かった。これにより、式（１）による有孔梁の孔周囲せん断耐力Ｑ_suRは、実際の最大せん断耐力Ｑ_maxよりも安全側に評価していることが分かった。

（せん断抵抗として評価することの妥当性）
補強効果が開孔上下部の鋼板のせん断抵抗として評価する式（９）の妥当性を検証した。

開孔２１の上下部の補強鋼板２０に生じる最大主応力と最大せん断応力とは概ね等しいので、開孔２１の上下部の補強鋼板２０が負担するせん断抵抗力を想定した値として、梁材軸直交方向のせん断応力τと、梁材軸に対して４５°方向の応力σとからそれぞれ求める。

なお、τ［Ｎ／ｍｍ²］は、式（２９）に示すように、最大耐力時における梁材軸に対して直交方向のせん断応力であって、開孔２１の上部の補強鋼板２０のせん断力τ_(P0u)と下部の補強鋼板２０のせん断力τ_(P0l)との平均値として算出した。
τ＝（τ_(P0u)＋τ_(P0l)）／２ ・・・ （４９）

σ ［Ｎ／ｍｍ²］は、式（５０）に示すように、最大耐力時における梁材軸に対して４５°方向の応力であって、開孔２１の上部の補強鋼板２０の応力σ_(P0u)と下部の補強鋼板２０の応力σ_(P0l)との平均値として算出した。
σ＝（σ_(P0u)＋σ_(P0l)）／２ ・・・ （５０）

τ・ｎ_p・ａ_p及びσ・ｎ_p・ａ_pと補強効果の実測値Ｑ_ex,Rとの関係を図１２Ａ及び図１２Ｂにそれぞれ示す。なお、ｎ_p・ａ_pは、開孔芯にある梁材軸直交方向の補強鋼板２０の断面積［ｍｍ²］であり、式（５１）により求まる。
ｎ_p・ａ_p＝２・ｔ_p（Ｈ_p－Ｈ） ・・・ （５１）

ここで、ｎ_pは、補強鋼板２０の枚数であり、ここでは、２である。ｔ_pは、補強鋼板２０の厚さ［ｍｍ］である。Ｈ_pは、補強鋼板２０の高さ［ｍｍ］であり、Ｈは、開孔２１の直径［ｍｍ］である。

図１２Ａに点線で示した回帰直線から最も離れた位置にある点は、唯一の曲げ破壊が先行した試験体♯２１／４Ｐに係る点である。試験体♯２１／４Ｐは他の試験体に比べ全体的に梁部１０の損傷が進展していた。そのため、損傷に伴う局部的な力の流れの変動により、補強鋼板２０に伝達すべき圧縮応力がコンクリート側へ伝達されることにより最大耐力前に補強鋼板２０の圧縮応力が低下したと考えられる。

これより、圧縮応力を無視し、梁材軸に対して４５°方向の引張応力により相当せん断力を評価した表が図１２Ｂである。この回帰直線は各点と左程乖離しておらず、全体の相関性がより高くなっている。そして、その相関関係は概ね１：１ である。

そこで、式（５２）に示すように、実験結果に基づいた実際の補強効果の推測値（実測値）Ｑ_ex,Rは、開孔２１の上下部の補強鋼板２０に生じるせん断抵抗力４Ｑ_ex,pとして概ね評価することができることが分かった。
Ｑ_ex,R≒４Ｑ_ex,p≒σ・Σａ_p ・・・ （５２）

なお、試験体♯１５／３に関しては、貧調合コンクリートを使用して製作した試験体の特性上、他試験体に比べ、鉛直方向の強度のばらつきが大きく、かつ上端主筋１２の付着割裂破壊が進行していた。このことから、無補強時の有孔梁のせん断耐力を実際より大きく評価した結果、Ｑ_ex,Rを小さく評価したと推測される。

（１接合面のせん剛性）
上述したように補強部材の剛性ｋ_j,pを評価する際に、１接合面のせん断剛性ｋ_jを３００ｋＮ／ｍｍとしたことについて検討する。接合面のせん断変形量ｙ₀［ｍｍ］と１接合面当たりの接合面せん断耐力の実測値Ｑ_ex,jとの関係を、図１３のグラフに示す。試験体♯２１／３ａを除いても、せん断剛性の平均値は２４７．４ｋＮである。

また、一般社団法人プレハブ建築協会発行の「プレキャスト建築技術集大成」などに記載されている「せん断摩擦における滑りとせん断応力度」との関係を示すグラフにおいても、微小変形下においてはほぼ直線的にせん断耐力は増加しており、滑り量が０．１ｍｍの点と原点とを結んだ直線の傾きであるせん断剛性は２２９ｋＮである。

これらから、１接合面のせん断剛性ｋ_jを３００ｋＮ／ｍｍとしたことは安全側であり、適切であると考えられる。

（設計式の安全性）
最大せん断耐力の設計値Ｑ_suRと実験値Ｑ_maxとの関係を図１４に示す。これらの比（Ｑ_max／Ｑ_suR）は、無補強の試験体♯２１／３Ｎが１．２２であるのに対し、補強を施した全試験体の平均値では１．３７、中央値で１．３５、最小値で１．２４となり、全補強試験体において修正広沢式の余裕度の平均値を上回る安全性の高い設計式であることを確認した。

目標値である無孔梁１０のせん断耐力Ｑ_suと最大せん断耐力の実験値Ｑ_maxの比（Ｑ_max／Ｑ_su）は、表２を参照して、中央値が１．３２であり、概ね良好な結果であった。１を少し下回っている試験体もあったが、低減係数β_Hを導入していることなどを考慮すると、設計値Ｑ_suRは安全側の評価となる。

なお、本発明は実施形態に限定されるものではない。例えば、式（６）、（７）、（３９）～（４７）などの式は、他の式を適用してもよい。

１０…ＲＣ造の梁、 １１…開孔、 １２…上端梁主筋、 １３…下端梁主筋、 １４…中央部及びその近傍のせん断補強筋、 １５…梁の端部のせん断補強筋、 ２０…補強鋼板、 ２１…開孔、 ３１…接着剤、エキポシ樹脂、 ３２…アンカー、アンカーボルト、 ３３…六角ナット、 ３４…平座金、 ３５…シール材、 ４０…柱、 ４１…上支持部、 ４２…上支持部。

Claims (4)

1. 既存の鉄筋コンクリート製の梁に開孔を設け、前記梁の両側面の前記開孔の周囲に補強鋼板を接着すると共に、前記補強鋼板の少なくとも四隅近傍に設けたボルト孔によって前記梁側面に前記補強鋼板をボルトにて接合して補強する場合における、前記補強鋼板と前記ボルトからなる補強部材の設計方法であって、
   前記補強部材の必要補強せん断力を、前記開孔を設ける前の前記梁のせん断耐力と前記開孔を設けた後の前記梁のせん断耐力との差から求め、
   １接合面当たりの接合面せん断耐力を、前記ボルトの材種及び直径と、前記補強鋼板の有効接着面積、材種及び開孔芯の鉛直断面における断面積とから算出し、
   前記１接合面当たりの接合面せん断耐力が、前記補強鋼板の必要補強せん断力から算出される１接合面当たりの必要接合面せん断力以上であり、
   前記補強鋼板の最大耐力時において、ボルト孔で支圧破壊せず、前記開孔の上下部で降伏せず、かつ、前記開孔の上下部で座屈しないように、前記補強鋼板の形状を定めることを特徴とする補強部材の設計方法。
2. 前記補強鋼板の四隅近傍に配置されるボルトのうち、対角位置に設けられた２つのボルトをつなぐ直線の方向におけるせん断による必要接合面せん断力と曲げによる梁材軸方向の必要接合面せん断力との合力ベクトル、及び、前記直線と梁材軸方向とのなす角について正弦値を求め、
   前記１接合面当たりの必要接合面せん断耐力を、前記補強鋼板の必要補強せん断力を上記正弦値の４倍した値で除した値として求めることを特徴とする請求項１に記載の補強部材の設計方法。
3. 前記１接合面当たりの接合面せん断耐力を、固着力が十分な場合の接合面における１接合面当たりのせん断力と、固着力が不十分な場合の接合面における１接合面当たりのせん断力との最小値に、前記梁の梁せいと前記開孔の直径の比に基づく低減係数を乗じた値として求めることを特徴とする請求項１に記載の補強部材の設計方法。
4. 前記梁に前記開孔を設ける前のせん断耐力を大野・荒川ｍｉｎ式により算出し、前記開孔を設けた後の前記梁の補強前のせん断耐力を大野・荒川ｍｉｎ式の変形式である修正広沢式より算出することを特徴とする請求項１から３の何れか１項に記載の補強部材の設計方法。

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