JP2019039763A - 温度推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】電池の温度を容易且つ正確に推定する。【解決手段】温度推定装置（１００）は、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値（Ｚ０）と、複素インピーダンスが取得された際の電池の温度（Ｔ０）とに基づいて、複素インピーダンスの前記所定周波数における値と、電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段（１３０）と、（ｉ）複素インピーダンスの所定周波数における値を測定し、（ｉｉ）測定された複素インピーダンスの所定周波数における値を傾き関数に代入して、測定時の電池の温度を推定する推定手段（１４０）とを備える。【選択図】図１

Description

本発明は、車両等に搭載される電池の温度を推定する温度推定装置の技術分野に関する。

この種の装置では、例えば電池のインピーダンスから電池の温度を推定するものが知られている。例えば特許文献１では、交流インピーダンスの虚数成分の絶対値の極大値に対応する特徴値、負極電気量、及び電池の温度の相関関係を示す相関データを用いて電池の温度を推定する装置が開示されている。特許文献２では、リップル周波数における交流インピーダンスと電池の温度との関係を用いて電池の温度を推定することが開示されている。特許文献３では、内部抵抗マップから求められた電池の内部抵抗に基づいて、電池の発熱量を算出することが開示されている。

また、特許文献４では、その他の電池の温度を推定する方法として、冷却装置で冷却した場合に検出される温度変化を示す第一温度変化関数と、冷却装置の冷却能力に基づき冷却時の電池の温度変化を示す第二温度変化関数とを算出し、第一温度変化関数と第二温度変化関数との差分等を用いて電池の温度を推定することが開示されている。

国際公開２０１３／１１４６６９号 特開２０１４−１２６５３２号公報 国際公開２０１３／０１８６４１号 特開２００８−１５７７５７号公報

上述した特許文献１から３に記載の技術によれば、例えば熱電対を利用した温度センサを用いずとも、電池の温度を推定することが可能とされている。しかしながら、これらの技術は、比較的高度且つ複雑な演算処理が要求される等の技術的問題点を有しており、十分に改善の余地が残されている。

本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、電池の温度を容易且つ正確に推定することが可能な温度推定装置を提供することを課題とする。

本発明の一態様に係る温度推定装置は、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段と、（ｉ）前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値を測定し、（ｉｉ）該測定された複素インピーダンスの前記所定周波数における値を前記傾き関数に代入して、測定時の前記電池の温度を推定する推定手段とを備える。

本実施形態に係る温度推定装置の構成を示すブロック図である。 ２０℃、２５℃、３０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。 ４０℃、４５℃、５０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。 本実施形態に係る温度推定装置による傾き関数導出処理の流れを示すフローチャートである。 複素インピーダンスの絶対値と温度の逆数との関係を示すグラフである。 複素インピーダンスの実数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。 複素インピーダンスの虚数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。 相異なるＳＯＣで測定された複素インピーダンスの値と温度の逆数との関係を示すグラフである。 本実施形態に係る温度推定装置による温度推定処理の流れを示すフローチャートである。

図面を参照しながら、本発明の温度推定装置の実施形態について説明する。以下では、温度推定装置が、車両のバッテリの温度を推定する装置として構成されている場合を例に挙げて説明する。

（１）装置構成
まず、本実施形態に係る温度推定装置１００の構成について、図１を参照して説明する。図１は、本実施形態に係る温度推定装置１００の構成を示すブロック図である。

図１に示すように、本実施形態に係る温度推定装置１００は、車両のバッテリ１０に電気的に接続された電子ユニットであり、バッテリ１０の温度を推定する装置として構成されている。なお、バッテリ１０は、後述する付記における「電池」の一具体例であり、例えばリチウムイオン電池等の充電可能な液系二次電池として構成されている。

温度推定装置１００は、その内部に実現される論理的な又は物理的な処理ブロックとして、インピーダンス取得部１１０、温度取得部１２０、傾き関数算出部１３０、温度推定部１４０を備えて構成されている。

インピーダンス取得部１１０は、バッテリ１０の複素インピーダンスを取得可能に構成されている。インピーダンス取得部１１０は、例えばバッテリ１０に対して周波数を変化させながら交流電圧を印加することで、複素インピーダンスを取得する。なお、複素インピーダンスの取得方法には既存の技術を適宜採用できるため、ここでの詳細な説明は省略する。インピーダンス取得部１１０で取得されたバッテリ１０の複素インピーダンスは、傾き関数導出部１３０及び温度推定部１４０に出力される構成となっている。

温度取得部１２０は、バッテリ１０の温度（好適には電極の温度）を取得可能に構成されている。温度取得部１２０は特に、インピーダンス取得部１１０がバッテリ１０の複素インピーダンスを取得した時の温度を取得する。なお、温度取得部１２０は、例えば熱電対を利用した温度センサ等を含んで構成されるが、後述する温度推定部１４０によって温度が推定される際には、温度取得部１２０で取得された温度は直接的に利用されない。温度取得部１２０で取得されたバッテリ１０の温度は、傾き関数導出部１３０に出力される構成となっている。

傾き関数算出部１３０は、後述する付記における「導出手段」の一具体例であり、インピーダンス取得部１１０で取得したバッテリ１０の複素インピーダンスと、温度取得部１２０で取得したバッテリ１０の温度との関係を示す傾き関数を導出する。傾き関数については後に詳述するが、バッテリ１０の複素インピーダンスと、バッテリ１０の温度の逆数とが直線的な関係になることを示す関数である。傾き関数算出部１３０で算出された傾き関数は、温度推定部１４０に出力される構成となっている。

温度推定部１４０は、後述する付記における「推定手段」の一具体例であり、傾き関数算出部１３０で導出された傾き関数を利用して、バッテリ１０の複素インピーダンスから、複素インピーダンス測定時の電池の温度を推定する。温度推定部１４０で推定されたバッテリ１０の温度を示す値は装置外部に出力され、例えばバッテリ１０の現在の状態を推定するためのパラメータとして用いられる。

（２）複素インピーダンスの温度依存性と問題点
次に、バッテリ１０の複素インピーダンスの温度依存性について、図２及び図３を参照して説明する。図２は、２０℃、２５℃、３０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。また図３は、４０℃、４５℃、５０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。なお、図２及び図３で示されているデータは、バッテリ１０のＳＯＣが９５％時に測定されたものである。

図２及び図３に示すように、バッテリ１０の温度が２０℃、２５℃、３０℃、及び４０℃、４５℃、５０℃の状態で取得された複素インピーダンスを複素平面上に夫々プロットすると、温度が低くなる毎に右側にスライドするような別曲線として描かれる。これは、バッテリ１０の複素インピーダンスが大きな温度依存性を有していることを示している。複素インピーダンスの温度依存性は、バッテリ１０内部の電荷移動やリチウムイオンの拡散に起因している。

このようにバッテリ１０の複素インピーダンスは、測定時のバッテリ１０の温度に依存して大きく変化する。このため、バッテリ１０における複素インピーダンスと温度との相対関係が予め正確に分かっている場合には、複素インピーダンスから温度を推定することができる。しかしながら、複素インピーダンスと温度との関係を調べるためには、例えばフィッティング解析等によってバッテリ１０の複数の抵抗成分を分離する等の比較的複雑な処理が要求され、既存の技術を利用して車両１０に搭載されるシステムとして構築するのは非常に困難であった。

なお、バッテリ１０の温度は、例えば熱電対を利用した温度センサによっても測定可能であるが、動作中のバッテリ１０には、その内部に温度バラツキが生ずることがあり、測定すべき温度（具体的には、電極の温度）を正確に測定できない場合がある。つまり、温度センサで測定された温度と、実際バッテリ１０の電極の温度との間にずれが生じてしまう場合がある。

本実施形態に係る温度推定装置１００は、上記のような問題点を解決するために以下に詳述する動作を実行する。

（３）傾き関数の導出
本実施形態に係る温度推定装置１００が実行する傾き関数を導出する処理について、図４を参照して説明する。図４は、本実施形態に係る温度推定装置による傾き関数導出処理の流れを示すフローチャートである。

図４において、本実施形態に係る温度推定装置は、バッテリ１０の温度を推定する前に、傾き関数（即ち、バッテリ１０の温度を推定するための関数）を導出する処理を行う。具体的には、まず複数の温度条件下で複数の複素インピーダンスを取得する（ステップＳ１１）。より具体的には、バッテリ１０の複素インピーダンスがインピーダンス取得部１１０によって取得されると共に、その時のバッテリ１０の温度が温度取得部１２０によって取得されていく。

取得されたバッテリ１０の複素インピーダンスは、周波数ごとに分離することができ、以下の処理では、所定周波数における複素インピーダンスが取得される。この場合、所定周波数における複素インピーダンスの絶対値、実数成分（即ち、実数部）及び虚数成分（即ち、虚数部）が取得される。なお、ここでの「所定周波数」は、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットした複素インピーダンスの傾き成分（即ち、図２及び図３の直線部分）に対応する周波数である。

取得されたバッテリ１０の複素インピーダンス（以下、その値を、Ｚ０と表記する）、及び複素インピーダンスを取得した際のバッテリ１０の温度（以下、その値を、Ｔ０と表記する）は、傾き関数算出部１３０に入力され、複素インピーダンスを推定するための傾き関数が導出される。傾き関数算出部１３０は、バッテリ１０の所定周波数における複素インピーダンスの値Ｚ０と、複素インピーダンスが取得された時のバッテリ１０の温度Ｔ０とを、予め記憶された数式（後述の数式（１））に代入する（ステップＳ１２）。

本願発明者の研究するところによれば、所定周波数における複素インピーダンスの値Ｚと、バッテリ１０の温度Ｔとの間には下記数式（１）の関係が成立することが判明している。

ｌｏｇＺ＝Ａ×（１／Ｔ）＋Ｂ ・・・（１）
よって、実際に取得したバッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０を数式（１）に代入した後、傾きＡ及び切片Ｂを求めれば（ステップＳ１３）、バッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚ及び温度Ｔとの関係を示す傾き関数を導出することができる。

この傾き関数は、後述するようにバッテリ１０の正確な温度を推定するために利用される。よって、傾き関数を算出する際に取得されるデータ（即ち、複素インピーダンスの値Ｚ０と、複素インピーダンスが取得された時のバッテリ１０の温度Ｔ０）は、少なくとも部分的に測定精度が保証される温度で測定される。なお、「測定精度が保証される温度」とは、測定精度が低下する原因となるような事象が発生している可能性が低いと考えられる状況に対応したバッテリ１０の温度である。

例えば、バッテリ１０は、温度変化によって内部に温度バラツキが生じることがあり、温度取得部１２０によって温度Ｔを正確に測定できなくなってしまうことがある。よって、このような状況下で測定されたデータを利用すると、正確な傾き関数を導出することはできない。従って、傾き関数を導出する場合には、バッテリ１０の内部に温度バラツキが生じていないような状況で測定されたデータを少なくとも部分的に用いる。なお、バッテリ１０の内部に温度バラツキが生じていない状況の一例としては、バッテリ１０を搭載している車両の起動直後等が挙げられる。よって、傾き関数を算出するためのデータは、車両の起動直後等に測定されることが好ましい。

次に、傾き関数のより具体的な導出方法について、図５から図８を参照して説明する。図５は、複素インピーダンスの絶対値と温度の逆数との関係を示すグラフであり、図６は、複素インピーダンスの実数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。また図７は、複素インピーダンスの虚数成分と温度の逆数との関係を示すグラフであり、図８は、相異なるＳＯＣで測定された複素インピーダンスの値と温度の逆数との関係を示すグラフである。なお、図５から図８各々の横軸の数値は、温度Ｔを絶対温度で計算した場合の数値である。

図５から図７に示すように、傾き関数は、複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の各々を用いて複数種類導出される。即ち、絶対値｜Ｚ｜と温度Ｔとの関係を示す傾き関数と、実数成分Ｚ’と温度Ｔとの関係を示す傾き関数と、虚数成分Ｚ”と温度Ｔとの関係を示す傾き関数とが別々に導出される。ただし、必ずしも絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”のすべてについて傾き関数が導出されずともよく、絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の少なくとも１つについて傾き関数を導出するようにしてもよい。

図５において、バッテリ１０の温度Ｔが２０℃〜５０℃の範囲内で測定された複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜は、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する。具体的には、同一周波数に対応する点を結ぶと直線（図中の破線参照）を描くことができる。このように、複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜と、その値が取得された際の温度Ｔとを用いれば、それらをプロットした点を結ぶ近似直線を求めることで、複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜と温度Ｔとの関係を示す傾き関数を導出できる。

図６において、バッテリ１０の温度Ｔが２０℃〜５０℃の範囲内で測定された複素インピーダンスの実数成分Ｚ’も、図５で示した絶対値｜Ｚ｜と同様に、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する。よって、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’と、その値が取得された際の温度Ｔとを用いれば、それらをプロットした点を結ぶ近似直線を求めることで、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’と温度Ｔとの関係を示す傾き関数を導出できる。

図７において、バッテリ１０の温度Ｔが２０℃〜５０℃の範囲内で測定された複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”も、図５で示した絶対値｜Ｚ｜及び図６で示した実数成分Ｚ’と同様に、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する。よって、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”と、その値が取得された際の温度Ｔとを用いれば、それらをプロットした点を結ぶ近似直線を求めることで、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”と温度Ｔとの関係を示す傾き関数を導出できる。

図８では、相異なるＳＯＣ（即ち、９５％、６０％、１０％）でバッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０が取得された場合の各グラフに、同じ傾き関数に対応する直線を重ねて図示している。すると、絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の各グラフで、同一周波数に対応する複数の点が直線によって結ばれていることが分かる。
これは、ＳＯＣが互いに異なる状況下でも、絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の各々で同じ傾き関数が導出されることを示している。

ただし、虚数成分Ｚ”については、ＳＯＣ１０％時のデータにおいて大きく直線からずれている部分がある。つまり、虚数成分Ｚ”については、測定時の状況に応じて無視できない誤差が生じる可能性がある。よって、算出しようとするインピーダンスの値Ｚが、絶対値｜Ｚ｜及び実数成分Ｚ’だけでも足りるような状況下では、絶対値｜Ｚ｜及び実数成分Ｚ’の少なくとも一方のみについて傾き関数を導出する（即ち、虚数成分Ｚ”については傾き関数を導出しない）ようにしてもよい。

なお、図５から図７に示す例では、複数の点を結ぶ近似直線として傾き関数を導出しているが、すでに傾き関数の傾きＡ又は切片Ｂのいずれかが既知である場合には、１つの点からでも近似直線（即ち、傾き関数）を導出することができる。言い換えれば、傾き関数の傾きＡ又は切片Ｂが既知であれば、複数の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０を取得する必要はなく、１組の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０からだけでも傾き関数を導出できる。

ただし、複数の点を利用しない場合には、バッテリ１０の複素インピーダンス及び温度を測定（取得）する際の測定誤差の影響が大きくなることが想定される。具体的には、複数の点を利用してノイズの影響を除去することができなくなる。このため、１点から傾き関数を導出する場合には、測定精度が保証される温度を用いる

（４）バッテリ温度の推定
次に、本実施形態に係る温度推定装置１００が実行するバッテリ１０の温度を推定する処理について、図９を参照して説明する。図９は、本実施形態に係る温度推定装置による温度推定処理の流れを示すフローチャートである。

本実施形態に係る温度推定装置１００は、上述した傾き関数を用いて、バッテリ１０の温度を推定する処理を実行する。具体的には、まずインピーダンス取得部１１０がバッテリ１０の複素インピーダンスを取得する（ステップＳ２１）。ここで取得された複素インピーダンスは、温度推定部１４０に出力される。

温度推定部１４０は、取得した複素インピーダンスの所定周波数における値（以下、その値を、Ｚ１と表記する）を、図４で示す処理で導出した傾き関数に代入する（ステップＳ２２）。このようにして、温度推定部１４０は、複素インピーダンスの値Ｚ１に対応する温度Ｔ１を算出する（ステップＳ２３）。推定された温度Ｔ１は、複素インピーダンスの値Ｚ１に対応する値である。即ち、温度Ｔ１は、複素インピーダンスの値Ｚ１が取得された際のバッテリ１０の温度Ｔである。

上述した一連の処理は、典型的には車両の走行中に所定周期で繰り返し実行される。即ち、バッテリ１０の温度Ｔ１は定期的に推定される。なお、推定に用いる傾き関数は、バッテリ１０の構成が変わらなければ変化しない。即ち、バッテリ１０が新たなものに交換されない限りは、同じ傾き関数を利用してバッテリ１０の温度Ｔ１を推定することが可能である。よって、一度傾き関数を導出してしまえば、その都度新たな傾き関数を導出する必要はない。

仮に、複数種類のバッテリ１０の温度Ｔ１を推定する場合には、複数種類のバッテリ１０の各々に対応する複数の傾き関数を利用すればよい。この場合、傾き関数はバッテリ１０の種類が変更されたタイミングで新たに導出されてもよいし、予め複数種類のバッテリ１０に対応する複数の傾き関数を導出して記憶しておき、その中から適宜利用すべき傾き関数を選択するようにしてもよい。

記憶された複数の傾き関数から利用すべき傾き関数を選択するためには、測定精度が保証される温度条件下で、バッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚを測定すればよい。このようにして測定された複素インピーダンスの値Ｚと温度Ｔは測定精度が高く正確な値であるため、これらの値を代入して成立する傾き関数を見つければ、利用すべき傾き関数（即ち、その時のバッテリ１０に対応した傾き関数）を適切に選択することができる。

（５）技術的効果
以上説明したように、本実施形態に係る温度推定装置によれば、バッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚと温度Ｔの逆数との関係を示す傾き関数を利用することにより、バッテリ１０の温度Ｔを好適に推定することができる。

特に、本実施形態で利用される傾き関数は、比較的単純な関数であるため、容易に導出でき、且つ傾き関数を用いてバッテリ１０の温度を推定（算出）する際も単純な処理で済む。従って、装置のコストや大型化を抑制することができ、車両内部という限られたスペースにも容易に搭載することができる。

＜付記＞
以上説明した実施形態から導き出される発明の各種態様を以下に説明する。

（付記１）
付記１に記載の温度推定装置は、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段と、（ｉ）前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値を測定し、（ｉｉ）該測定された複素インピーダンスの前記所定周波数における値を前記傾き関数に代入して、測定時の前記電池の温度を推定する推定手段とを備える。

付記１に記載の温度推定装置によれば、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、複素インピーダンスが取得された際の電池の温度とに基づいて傾き関数が導出される。この傾き関数は、複素インピーダンスの所定周波数における値と、電池の温度の逆数との関係を示す関数として導出される。よって、傾き関数を利用すれば、複素インピーダンスの所定周波数における値から、複素インピーダンス測定時の電池の温度を推定することができる。即ち、傾き関数が導出された状態であれば、温度センサを用いずとも電池の温度を推定することが可能となる。

（付記２）
付記２に記載の温度推定装置では前記導出手段は、前記複素インピーダンスの絶対値及び実数成分の少なくとも一方を、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値として用いる。

付記２に記載の温度推定装置によれば、複素インピーダンスの絶対値及び実数成分の少なくとも一方を用いることで、例えば複素インピーダンスの虚数成分を用いる場合と比べて、相対的に高い精度で電池の温度を推定することが可能である。

（付記３）
付記３に記載の温度推定装置では、前記傾き関数は、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値をＺ、前記電池の温度をＴとすると、傾きＡ及び切片Ｂを含む下記数式ｌｏｇＺ＝Ａ×（１／Ｔ）＋Ｂとして表される。

付記３に記載の温度推定装置によれば、傾き関数が一次関数として導出されるため、極めて容易に電池の温度を推定することが可能である。

（付記４）
付記４に記載の温度推定装置では、前記導出手段は、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの一方が既知である場合、測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とを用いて、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの他方を算出する。

付記４に記載の温度推定装置によれば、測定精度が保証される電池の温度と、測定精度が保証される電池の温度で取得された複素インピーダンスの所定周波数における値とを用いることで、正確な傾きＡ又は切片Ｂを算出することができる。

（付記５）
付記５に記載の温度推定装置は、前記推定手段は、前記導出手段が予め導出した複数種類の電池の各々に対応する複数の前記傾き関数を記憶しており、測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とに基づいて、前記記憶している複数の前記傾き関数の中から、前記電池の温度の推定に用いる前記傾き関数を決定する。

付記５に記載の温度推定装置によれば、測定精度が保証される電池の温度と、測定精度が保証される電池の温度で取得された複素インピーダンスの所定周波数における値とに基づいて、温度を推定しようとする電池の種類に応じた適切な傾き関数が決定される。よって、複数種類の電池（より具体的には、相異なる傾き関数が導出される複数の電池）が複素インピーダンスの推定対象となるような場合であっても、正確に電池の温度を推定することができる。

本発明は、請求の範囲及び明細書全体から読み取るこのできる発明の要旨又は思想に反しない範囲で適宜変更可能であり、そのような変更を伴う温度推定装置もまた本発明の技術思想に含まれる。

１０ バッテリ
１００ 温度推定装置
１１０ インピーダンス取得部
１２０ 温度取得部
１３０ 傾き関数算出部
１４０ 温度推定部

Claims (5)

1. 相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段と、
   （ｉ）前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値を測定し、（ｉｉ）該測定された複素インピーダンスの前記所定周波数における値を前記傾き関数に代入して、測定時の前記電池の温度を推定する推定手段と
   を備えることを特徴とする温度推定装置。
2. 前記導出手段は、前記複素インピーダンスの絶対値及び実数成分の少なくとも一方を、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値として用いることを特徴とする請求項１に記載の温度推定装置。
3. 前記傾き関数は、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値をＺ、前記電池の温度をＴとすると、傾きＡ及び切片Ｂを含む下記数式
   ｌｏｇＺ＝Ａ×（１／Ｔ）＋Ｂ
   として表されることを特徴とする請求項１又は２に記載の温度推定装置。
4. 前記導出手段は、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの一方が既知である場合、測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とを用いて、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの他方を算出することを特徴とする請求項３に記載の温度推定装置。
5. 前記推定手段は、
   前記導出手段が予め導出した複数種類の電池の各々に対応する複数の前記傾き関数を記憶しており、
   測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とに基づいて、前記記憶している複数の前記傾き関数の中から、前記電池の温度の推定に用いる前記傾き関数を決定する
   ことを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の温度推定装置。