JP2018186669A - 電力変換装置の制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】マトリックスコンバータを適用した絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータによる交流入力電流の高調波を低減する。
【解決手段】マトリックスコンバータ１０と、トランス２０と、ＡＣ／ＤＣコンバータ３０とを有する電力変換装置１の制御装置４において、電力指令値Ｐ^＊の入力を受け付ける入力受付ステップと、電力指令値Ｐ^＊に基づいて、ＡＣ／ＤＣコンバータ３０を構成する４つの片方向スイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４及びマトリックスコンバータ１０を構成する６つの双方向スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎそれぞれの状態を変更するタイミングを示すデューティ比を算出する算出ステップと、算出したデューティ比に基づいて、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する制御ステップとを実行する。
【選択図】図１

Description

本発明は電力変換装置の制御装置に関し、特に、マトリックスコンバータを適用した双方向絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータである電力変換装置の制御装置に関する。

近年、電気自動車、家庭用蓄電池といった直流機器の利用が広がり始めている。この種の直流機器においては、系統電源から供給される三相交流を直流に変換するための双方向絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータが利用される。

従来の双方向絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータは、三相交流を直流に変換する第１のＡＣ／ＤＣコンバータと、第１のＡＣ／ＤＣコンバータから出力される直流を高周波交流に変換するＤＣ／ＡＣコンバータと、このＤＣ／ＡＣコンバータから出力される高周波交流の絶縁を行う高周波トランスと、この高周波トランスの二次側に現れる高周波交流を直流に変換する第２のＡＣ／ＤＣコンバータとによって構成されており、３回の電力変換を行う必要があることから、高い変換効率を得ることが難しいという課題を有していた。また、第１のＡＣ／ＤＣコンバータとＤＣ／ＡＣコンバータとの間に大型の電解コンデンサが必要となるため、装置が大型化かつ短寿命化するという課題もあった。

これに対し、最近では、非特許文献１に開示されるマトリックスコンバータを双方向絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータに適用することが検討されている。マトリックスコンバータを使えば、直流を介さずに三相交流を高周波交流に変換でき、また、大型の電解コンデンサも不要になるので、上述した双方向絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータの課題が解決される。

非特許文献２には、マトリックスコンバータを適用した絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータの例が開示されている。この例によれば、マトリックスコンバータを構成する各スイッチの動作タイミングは、所定周期で振動するのこぎり波と、三相交流の波形とを比較することによって決定される。

成慶ミン、外３名、「マトリックスコンバータの入出力電流波形改善法に関する検討」、電気学会論文誌Ｄ、一般社団法人電気学会、２００３年、１２３巻１１号、ｐ．１２７６−１２８４ 鈴木一馬、外３名、「ソフトスイッチングを適用した絶縁型ＡＣ／ＤＣコンバータ」、電気学会論文誌Ｄ、一般社団法人電気学会、２０１６年、１３６巻８号、ｐ．５４０−５４８

しかしながら、非特許文献２に記載の方法でマトリックスコンバータを構成する各スイッチの動作タイミングを決定した場合、必ずしも最適な動作タイミングとはならず、結果として交流入力電流の高調波が増大してしまう場合があった。

したがって、本発明の目的の一つは、マトリックスコンバータを適用した絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータにおける交流入力電流の高調波を低減できる電力変換装置の制御装置を提供することにある。

本発明による電力変換装置の制御装置は、互いに磁気結合する第１及び第２のコイルを有するトランスと、一端が負荷の一端を構成する第５のノードに接続され、他端が前記第２のコイルの一端を構成する第３のノードに接続された第１の片方向スイッチ素子、一端が前記負荷の他端を構成する第６のノードに接続され、他端が前記第３のノードに接続された第２の片方向スイッチ素子、一端が前記第５のノードに接続され、他端が前記第２のコイルの他端を構成する第４のノードに接続された第３の片方向スイッチ素子、及び、一端が前記第６のノードに接続され、他端が前記第４のノードに接続された第４の片方向スイッチ素子を有するＡＣ／ＤＣコンバータと、一端が三相交流の第１相に対応する第７のノードに接続され、他端がリアクトルを介して前記第１のコイルの一端に接続される第１のノードに接続された第１の双方向スイッチ素子、一端が前記三相交流の第２相に対応する第８のノードに接続され、他端が前記第１のノードに接続された第２の双方向スイッチ素子、一端が前記三相交流の第３相に対応する第９のノードに接続され、他端が前記第１のノードに接続された第３の双方向スイッチ素子、一端が前記第７のノードに接続され、他端が前記第１のコイルの他端を構成する第２のノードに接続された第４の双方向スイッチ素子、一端が前記第８のノードに接続され、他端が前記第２のノードに接続された第５の双方向スイッチ素子、及び、一端が前記第９のノードに接続され、他端が前記第２のノードに接続された第６の双方向スイッチ素子を有するマトリックスコンバータとを有する電力変換装置の制御装置であって、電力指令値の入力を受け付ける入力受付ステップと、前記電力指令値に基づいて、前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子及び前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子それぞれの状態を変更するタイミングを示すデューティ比を算出する算出ステップと、前記デューティ比に基づいて、前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子及び前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御する制御ステップとを実行することを特徴とする。

前記制御装置において、前記制御ステップは、第１乃至第６の期間を一周期とする繰り返し動作を行うよう構成され、前記デューティ比は、前記第１乃至第６の期間の時間長であることとしてもよい。

前記制御装置において、前記第１相乃至第３相にそれぞれ対応する第１乃至第３の交流電圧の位相に応じて決まる第１乃至第１２の空間ごとに、前記第１乃至第３の交流電圧の中の最大のものを最大相電圧とし、前記第１乃至第３の交流電圧の中の中間のものを中間相電圧とし、前記第１乃至第３の交流電圧の中の最小のものを最小相電圧とし、それぞれ前記第７乃至第９のノードを流れる第１乃至第３の電流の中の前記中間相電圧に対応するものを中間相電流とし、前記中間相電流がゼロより大きい場合には前記中間相電圧から前記最小相電圧を減算してなる電圧に等しく、前記中間相電流がゼロより小さい場合には前記最大相電圧から前記中間相電圧を減算してなる電圧に等しい電圧を入力電圧とすると、前記制御ステップは、前記第１の期間においては、前記第２のノードの電圧に対する前記第１のノードの電圧である第１の電圧が前記最大相電圧から前記最小相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第３のノードの電圧に対する前記第４のノードの電圧である第２の電圧がマイナスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、前記第２の期間においては、前記第１の電圧が前記最大相電圧から前記最小相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がプラスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、前記第３の期間においては、前記第１の電圧が前記入力電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がプラスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、前記第４の期間においては、前記第１の電圧が前記最小相電圧から前記最大相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がプラスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、前記第５の期間においては、前記第１の電圧が前記最小相電圧から前記最大相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がマイナスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、前記第６の期間においては、前記第１の電圧が前記入力電圧の反数となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がマイナスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御することとしてもよい。

前記制御装置において、前記第１乃至第３の電流の中の前記最大相電圧に対応するものを最大相電流とし、前記中間相電流がゼロより大きい場合には前記最大相電流に等しく、前記中間相電流がゼロより小さい場合には前記最大相電流と前記中間相電流の和に等しい電流を入力電流とすると、前記算出ステップは、前記電力指令値に基づいて、前記最大相電流及び前記中間相電流それぞれの指令値を算出するステップと、算出した前記最大相電流及び前記中間相電流それぞれの指令値に基づいて、前記入力電流の指令値を算出するステップと、算出した前記入力電流の指令値と前記第１及び第４の期間それぞれの時間長を示す第１のデューティ比の関数である所定の第１の関数とが等しくなるような前記第１のデューティ比を導出するステップと、前記第１のデューティ比に基づいて、前記第２及び第５の期間それぞれの時間長を示す第２のデューティ比、及び、前記第３及び第６の期間それぞれの時間長を示す第３のデューティ比を算出するステップとを含むこととしてもよい。

前記制御装置において、前記第１乃至第３の双方向スイッチ素子それぞれの他端は、共通のリアクトルを介して前記第１のノードに接続され、前記第１の関数は、前記第１のデューティ比をＤ_０、前記第１乃至第６の期間の時間長の合計の逆数をｆ、前記リアクトルのインダクタンスをＬ、前記第６のノードの電圧に対する前記第５のノードの電圧をＶ_ｄｃ、前記最大相電圧をｅ_ｍａｘ、前記最小相電圧をｅ_ｍｉｎ、前記入力電圧をｅ_ｍ、前記中間相電流をｉ_ｍｉｄとすると、後述の式（５）に示される変数Ｄ_１及び式（６）に示される変数Ａ，Ｂ，Ｃを用いて、後述の式（４）に示されるｉ_ｍ（Ｄ_０）によって表されることとしてもよい。

前記制御装置において、前記制御ステップは、前記第２の電圧が前記第１乃至第６の期間の時間長の合計の半分に相当する周期で所定のプラス電圧と所定のマイナス電圧の間を遷移する矩形波信号となるように、前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御することとしてもよい。

本発明によれば、電力指令値に基づいて第１乃至第４の片方向スイッチ素子及び第１乃至第６の双方向スイッチ素子それぞれの状態を変更するタイミングを示すデューティ比を算出し、算出したデューティ比に基づいて前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子及び前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御しているので、最適なタイミングで各スイッチ素子の状態を制御することが可能になる。したがって、マトリックスコンバータを適用した絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータである電力変換装置による交流入力電流の高調波を低減することが可能になる。

本発明の好ましい実施の形態による電力変換装置１及びその制御装置４の構成を示す図である。 （ａ）は、スイッチ素子Ｓ_ｘｙの詳細な構成の１つ目の例を示す図であり、（ｂ）は、スイッチ素子Ｓ_ｘｙの詳細な構成の２つ目の例を示す図である。 図１に示した電圧ｅ_ｕ，ｅ_ｖ，ｅ_ｗ，ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_ｅｕ，ｉ_ｅｖ，ｉ_ｅｗ，ｉ_Ｌ，ｉ_ｕの力行時の波形のシミュレーション結果を示す信号波形図である。 図３に示した領域Ａの拡大図である。 （ａ）は、電圧ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_Ｌの力行時の波形を模式的に示す信号波形図であり、（ｂ）は、電圧ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_Ｌの回生時の波形を模式的に示す信号波形図である。 図１に示した制御装置４が行うスイッチング制御処理を示すフロー図である。 図６に示したデューティ比算出処理の詳細を示すフロー図である。 （ａ）は、図１に示した電圧ｅ_ｕ，ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_ｅｕ，ｉ_Ｌの力行時の波形の実験結果を示す信号波形図であり、（ｂ）は、図１に示した電圧ｅ_ｕ，ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_ｅｕ，ｉ_Ｌの回生時の波形の実験結果を示す信号波形図であり、（ｃ）は、（ａ）に示した領域Ｂの拡大図であり、（ｄ）は、（ｂ）に示した領域Ｃの拡大図である。 （ｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｄ）＞（ｅ_ｍｉｄ−ｅ_ｍｉｎ）、ｅ_ｍｉｄ＜０、又はｉ_ｍｉｄ＜０の場合における電圧ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_Ｌの力行時の波形を模式的に示す信号波形図である。 （ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）の概形を示す図である。

以下、添付図面を参照しながら、本発明の実施の形態について詳細に説明する。

図１は、本実施の形態による電力変換装置１及びその制御装置４の構成を示す図である。

図１に示すように、本実施の形態による電力変換装置１は、マトリックスコンバータ１０と、トランス２０と、ＡＣ／ＤＣコンバータ３０とを有して構成される。これらは、系統電源２と負荷３との間に、マトリックスコンバータ１０、トランス２０、ＡＣ／ＤＣコンバータ３０の順で接続される。以下では、図示するように、系統電源２に接続されるマトリックスコンバータ１０の３つの端部をそれぞれ第７のノードｎ_７、第８のノードｎ_８、第９のノードｎ_９と称し、トランス２０に接続されるマトリックスコンバータ１０の２つの端部をそれぞれ第１のノードｎ_１、第２のノードｎ_２と称し、トランス２０に接続されるＡＣ／ＤＣコンバータ３０の２つの端部をそれぞれ第３のノードｎ_３、第４のノードｎ_４と称し、負荷３に接続されるＡＣ／ＤＣコンバータ３０の２つの端部をそれぞれ第５のノードｎ_５、第６のノードｎ_６と称する。また、第２のノードｎ_２の電圧に対する第１のノードｎ_１の電圧を電圧ｖ_１（第１の電圧）と称し、第３のノードｎ_３の電圧に対する第４のノードｎ_４の電圧を電圧ｖ_２（第２の電圧）と称する。

トランス２０は、互いに磁気結合する２つのコイル２０ａ，２０ｂ（第１及び第２のコイル）を有して構成される。コイル２０ａの一端はリアクトルＬを介して第１のノードｎ_１でマトリックスコンバータ１０に接続され、コイル２０ａの他端は第２のノードｎ_２でマトリックスコンバータ１０に接続される。コイル２０ｂの一端は第３のノードｎ_３でＡＣ／ＤＣコンバータ３０に接続され、コイル２０ｂの他端は第４のノードｎ_４でＡＣ／ＤＣコンバータ３０に接続される。

ＡＣ／ＤＣコンバータ３０は、コイル２０ｂと負荷３との間に接続される電力変換装置である。負荷３は例えばハイブリッドカーのモーターを駆動するための電力変換器であり、電力変換装置１から供給される直流電力によって動作する場合（力行）と、逆に電力変換装置１に対して電力を供給する場合（回生）とがある。詳しくは後述するが、制御装置４は、力行の場合と回生の場合とで異なる動作を行う。負荷３の一端は第５のノードｎ_５でＡＣ／ＤＣコンバータ３０に接続され、負荷３の他端は第６のノードｎ_６でＡＣ／ＤＣコンバータ３０に接続される。また、第６のノードｎ_６の電圧に対する第５のノードｎ_５の電圧を電圧Ｖ_ｄｃと称する。

ＡＣ／ＤＣコンバータ３０は、一端が第５のノードｎ_５に接続され、他端が第３のノードｎ_３に接続されたスイッチ素子Ｓ_１（第１の片方向スイッチ素子）と、一端が第６のノードｎ_６に接続され、他端が第３のノードｎ_３に接続されたスイッチ素子Ｓ_２（第２の片方向スイッチ素子）と、一端が第５のノードｎ_５に接続され、他端が第４のノードｎ_４に接続されたスイッチ素子Ｓ_３（第３の片方向スイッチ素子）と、一端が第６のノードｎ_６に接続され、他端が第４のノードｎ_４に接続されたスイッチ素子Ｓ_４（第４の片方向スイッチ素子）と、一端が第５のノードｎ_５に接続され、他端が第６のノードｎ_６に接続されたキャパシタＣ１とを有して構成される。

スイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４はそれぞれ、例えばＭＯＳＦＥＴ(Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor)やＩＧＢＴ(Insulated Gate Bipolar Transistor)などの半導体素子を１つだけ含む片方向スイッチであり、図１に示すようにダイオードを含んで構成される。スイッチ素子Ｓ_１は、ダイオードのアノードが第３のノードｎ_３に接続されるように回路に組み込まれ、スイッチ素子Ｓ_２は、ダイオードのカソードが第３のノードｎ_３に接続されるように回路に組み込まれ、スイッチ素子Ｓ_３は、ダイオードのアノードが第４のノードｎ_４に接続されるように回路に組み込まれ、スイッチ素子Ｓ_４は、ダイオードのカソードが第４のノードｎ_４に接続されるように回路に組み込まれる。

スイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４を構成する半導体素子の制御電極には、制御装置４からそれぞれ制御信号Ｃ_１〜Ｃ_４が供給される。制御信号Ｃ_１〜Ｃ_４は、それぞれハイ又はローいずれかの値を取る信号である。制御装置４は、これら制御信号Ｃ_１〜Ｃ_４の値を個別に制御することにより、スイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４それぞれのオンオフ状態を個別に制御する。

マトリックスコンバータ１０は、系統電源２とコイル２０ａとの間に接続される電力変換装置である。系統電源２は、互いに２π／３ずつ位相のずれた正弦波信号によって表される交流電圧ｅ_ｕ，ｅ_ｖ，ｅ_ｗを生成する三相交流電源であり、例えば商用電源である。図１に示すように、ｕ相（第１相）に対応する交流電圧ｅ_ｕ（第１の交流電圧）に対応する系統電源２の出力端は第７のノードｎ_７でマトリックスコンバータ１０に接続され、ｖ相（第２相）に対応する交流電圧ｅ_ｖ（第２の交流電圧）に対応する系統電源２の出力端は第８のノードｎ_８でマトリックスコンバータ１０に接続され、ｗ相（第３相）に対応する交流電圧ｅ_ｗ（第３の交流電圧）に対応する系統電源２の出力端は第９のノードｎ_９でマトリックスコンバータ１０に接続される。以下では、第７乃至第９のノードｎ_７〜ｎ_９を流れる電流をそれぞれ電流ｉ_ｅｕ（第１の電流）、電流ｉ_ｅｖ（第２の電流）、電流ｉ_ｅｗ（第３の電流）と称する。

マトリックスコンバータ１０は、一端が第７のノードｎ_７に接続され、他端が第１のノードｎ_１に接続されたスイッチ素子Ｓ_ｕｐ（第１の双方向スイッチ素子）と、一端が第８のノードｎ_８に接続され、他端が第１のノードｎ_１に接続されたスイッチ素子Ｓ_ｖｐ（第２の双方向スイッチ素子）と、一端が第９のノードｎ_９に接続され、他端が第１のノードｎ_１に接続されたスイッチ素子Ｓ_ｗｐ（第３の双方向スイッチ素子）と、一端が第７のノードｎ_７に接続され、他端が第２のノードｎ_２に接続されたスイッチ素子Ｓ_ｕｎ（第４の双方向スイッチ素子）と、一端が第８のノードｎ_８に接続され、他端が第２のノードｎ_２に接続されたスイッチ素子Ｓ_ｖｎ（第５の双方向スイッチ素子）と、一端が第９のノードｎ_９に接続され、他端が第２のノードｎ_２に接続されたスイッチ素子Ｓ_ｗｎ（第６の双方向スイッチ素子）と、交流リアクトルＬｆと、入力キャパシタＣｆとを有して構成される。

交流リアクトルＬｆは、第７のノードｎ_７とスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｕｎの接続点である第１０のノードｎ_１０との間に挿入されたインダクタと、第８のノードｎ_８とスイッチ素子Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｖｎの接続点である第１１のノードｎ_１１との間に挿入されたインダクタと、第９のノードｎ_９とスイッチ素子Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｗｎの接続点である第１２のノードｎ_１２との間に挿入されたインダクタとによって構成される。また、入力キャパシタＣｆは、デルタ結線又はスター結線によって互いに接続された３つのキャパシタによって構成されており、その３つの接続点はそれぞれ第１０乃至第１２のノードｎ_１０〜ｎ_１２に接続される。

スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎはそれぞれ、直列に接続された２つの半導体素子によって構成される双方向スイッチである。以下、２つの具体的な例を示しながら、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの具体的な構成について説明する。

図２（ａ）は、スイッチ素子Ｓ_ｘｙ（ｘは、ｕ，ｖ，ｗのいずれか。ｙは、ｐ，ｎのいずれか。）の詳細な構成の１つ目の例を示す図である。この例では、スイッチ素子Ｓ_ｘｙを構成する半導体素子としてＩＧＢＴを利用する。同図に示すように、スイッチ素子Ｓ_ｘｙを構成する２つのＩＧＢＴは、それぞれのダイオードのアノードが互いに接続されることとなる向きで、回路に組み込まれる。

２つのＩＧＢＴの制御電極には、制御装置４から制御信号Ｃ_ｘｙが供給される。この制御信号Ｃ_ｘｙは２種類の信号によって構成されており、制御装置４は、これらの値を個別に制御することにより、スイッチ素子Ｓ_ｘｙを、図示したＤ１方向に電流が流れる状態、図示したＤ２方向（Ｄ１方向と逆向きの方向）に電流が流れる状態、Ｄ１方向にもＤ２方向にも電流が流れる状態、及び、電流が流れない状態の４つの状態のいずれかとする。以下の説明では、Ｄ１方向に電流が流れる状態を「Ｄ１方向にオン」と称し、Ｄ２方向に電流が流れる状態を「Ｄ２方向にオン」と称し、Ｄ１方向にもＤ２方向にも電流が流れる状態を「Ｄ１Ｄ２両方オン」と称する。そして、「Ｄ１方向にオン」、「Ｄ２方向にオン」、及び「Ｄ１Ｄ２両方オン」をまとめて「オン」と称し、電流が流れない状態を「オフ」と称する。

図２（ｂ）は、スイッチ素子Ｓ_ｘｙの詳細な構成の２つ目の例を示す図である。この例では、スイッチ素子Ｓ_ｘｙを構成する半導体素子としてＭＯＳＦＥＴを利用する。同図に示すように、スイッチ素子Ｓ_ｘｙを構成する２つのＭＯＳＦＥＴは、それぞれのダイオードのアノードが接続されることとなる向きで、回路に組み込まれる。

この例においても、２つのＭＯＳＦＥＴの制御電極には、制御装置４から、２種類の信号によって構成される制御信号Ｃ_ｘｙが供給される。制御装置４は、この２種類の信号の値を個別に制御することにより、スイッチ素子Ｓ_ｘｙを、図２（ａ）の例と同様に、オンの状態（Ｄ１方向にオン、Ｄ２方向にオン、及びＤ１Ｄ２両方オンの各状態を含む）、オフの状態のいずれかとする。

図３は、電圧ｅ_ｕ，ｅ_ｖ，ｅ_ｗ，ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_ｅｕ，ｉ_ｅｖ，ｉ_ｅｗ，ｉ_Ｌ，ｉ_ｕの力行時の波形のシミュレーション結果を示す信号波形図である。同図には、電圧ｅ_ｕ，ｅ_ｖ，ｅ_ｗによって表される三相交流の一周期分を示している。また、図４は、図３に示した領域Ａの拡大図である。

三相交流の一周期は、電圧ｅ_ｕ，ｅ_ｖ，ｅ_ｗの位相に応じて、図３に示すように１２個の空間Ｉ〜ＸＩＩ（第１乃至第１２の空間）に分けることができる。具体的には、電圧ｅ_ｕの位相が０以上π／６未満である空間Ｉ、π／６以上π／３未満である空間ＩＩ、π／３以上π／２未満である空間ＩＩＩ、π／２以上２π／３未満である空間ＩＶ、２π／３以上５π／６未満である空間Ｖ、５π／６以上π未満である空間ＶＩ、π以上７π／６未満である空間ＶＩＩ、７π／６以上４π／３未満である空間ＶＩＩＩ、４π／３以上３π／２未満である空間ＩＸ、３π／２以上５π／３未満である空間Ｘ、５π／３以上１１π／６未満である空間ＸＩ、１１π／６以上２π未満である空間ＸＩＩに分けることができる。図４に示した領域Ａは、図３に示すように、空間ＩＶ内の領域となっている。

空間Ｉ〜ＸＩＩそれぞれにおける制御装置４の動作は、電圧ｅ_ｕ，ｅ_ｖ，ｅ_ｗの大小関係に応じて制御対象となるスイッチ素子が入れ替わることのほかは、基本的に同一である。そこで以下では、空間Ｉ〜ＸＩＩに共通の説明を行う場合に、電圧ｅ_ｕ，ｅ_ｖ，ｅ_ｗを各空間内で大きいものから順に電圧ｅ_ｍａｘ（最大相電圧）、電圧ｅ_ｍｉｄ（中間相電圧）、電圧ｅ_ｍｉｎ（最小相電圧）と表記することとする。また、電流ｉ_ｅｕ，ｉ_ｅｖ，ｉ_ｅｗを各空間内で大きいものから順に電流ｉ_ｍａｘ（最大相電流）、電流ｉ_ｍｉｄ（中間相電流）、電流ｉ_ｍｉｎと表記することとする。さらに、電圧ｅ_ｍ（入力電圧）及び電流ｉ_ｍ（入力電流）を以下の式（１）（２）に示すように定義して、説明のために用いることとする。なお、式（１）（２）は力行時のもので、回生時は括弧内の不等号が逆になる。

図５（ａ）は、電圧ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_Ｌの力行時の波形を模式的に示す信号波形図であり、図５（ｂ）は、電圧ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_Ｌの回生時の波形を模式的に示す信号波形図である。以下、これらの図を参照しながら、制御装置４によるスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４の状態の制御について説明する。

力行時の制御装置４は、図５（ａ）に示すように、合計の時間長が１／ｆである６つの期間ａ_１〜ａ_６を一周期とする周波数ｆの繰り返し動作を行う。以下、各期間での制御装置４の動作について、具体的に説明する。

期間ａ_１では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃ（マイナスの値）となるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、ｅ_ｍａｘ＝ｅ_ｕ、ｅ_ｍｉｎ＝ｅ_ｗであるので、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｕ−ｅ_ｗとなるよう、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｗｎをオンとする。また、制御装置４は、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１，Ｓ_４をオンとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ａ_２では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃ（プラスの値）となるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、期間ａ_１と同様にスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｎをオンとすることによって電圧ｖ_１をｅ_ｕ−ｅ_ｗとする一方、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_２，Ｓ_３をオンとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ａ_３では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、電流ｉ_ｍｉｄ（＝ｉ_ｅｖ）がゼロより小さいために上述した式（１）よりｅ_ｍ＝ｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｄ＝ｅ_ｕ−ｅ_ｖとなるので、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｕ−ｅ_ｖとなるよう、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｎをオンとする。また、制御装置４は、期間ａ_２と同様にスイッチ素子Ｓ_２，Ｓ_３をオンとすることによって電圧ｖ_２をＶ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ａ_４では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｎ−ｅ_ｍａｘとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｗ−ｅ_ｕとなるよう、スイッチ素子Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｗｐをオンとする。また、制御装置４は、期間ａ_２，ａ_３と同様にスイッチ素子Ｓ_２，Ｓ_３をオンとすることによって電圧ｖ_２をＶ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ａ_５では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｎ−ｅ_ｍａｘとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、期間ａ_４と同様にスイッチ素子Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｗｐをオンとすることによって、電圧ｖ_１をｅ_ｗ−ｅ_ｕとする。また、制御装置４は、期間ａ_１と同様にスイッチ素子Ｓ_１，Ｓ_４をオンとすることによって電圧ｖ_２を−Ｖ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ａ_６では、制御装置４は、電圧ｖ_１が−ｅ_ｍ（入力電圧の反数）となるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｎをオンとすることによって、電圧ｖ_１をｅ_ｖ−ｅ_ｕとする。また、制御装置４は、期間ａ_１，ａ_５と同様にスイッチ素子Ｓ_１，Ｓ_４をオンとすることによって電圧ｖ_２を−Ｖ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

電流ｉ_Ｌは、制御装置４が以上のようにスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４を制御することの結果として、図５（ａ）に示すように、期間ａ_１でマイナスからプラスに急上昇し、期間ａ_２，ａ_３ではほぼ一定を保ち、期間ａ_４でプラスからマイナスに急低下し、期間ａ_５，ａ_６では再度ほぼ一定を保つ、という動きを見せる略矩形波の信号となる。

回生時の制御装置４は、図５（ｂ）に示すように、合計の時間長が１／ｆである６つの期間ｂ_１〜ｂ_６を一周期とする周波数ｆの繰り返し動作を行う。以下、各期間での制御装置４の動作について、具体的に説明する。

期間ｂ_１では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、上述したようにｅ_ｍ＝ｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｄ＝ｅ_ｕ−ｅ_ｖとなるので、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｕ−ｅ_ｖとなるよう、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｎをオンとする。また、制御装置４は、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_２，Ｓ_３をオンとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ｂ_２では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｕ−ｅ_ｗとなるよう、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｗｎをオンとする。また、制御装置４は、期間ｂ_１と同様にスイッチ素子Ｓ_２，Ｓ_３をオンとすることによって電圧ｖ_２をＶ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ｂ_３では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、期間ｂ_２と同様にスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｗｎをオンとすることによって、電圧ｖ_１をｅ_ｕ−ｅ_ｗとする。また、制御装置４は、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１，Ｓ_４をオンとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ｂ_４では、制御装置４は、電圧ｖ_１が−ｅ_ｍとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｖ−ｅ_ｕとなるよう、スイッチ素子Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｐをオンとする。また、制御装置４は、期間ｂ_３と同様にスイッチ素子Ｓ_１，Ｓ_４をオンとすることによって電圧ｖ_２を−Ｖ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ｂ_５では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｎ−ｅ_ｍａｘとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｗ−ｅ_ｕとなるよう、スイッチ素子Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｗｐをオンとする。また、制御装置４は、期間ｂ_３，ｂ₄と同様にスイッチ素子Ｓ_１，Ｓ_４をオンとすることによって電圧ｖ_２を−Ｖ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

期間ｂ_６では、制御装置４は、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｎ−ｅ_ｍａｘとなるようスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎの状態を制御するとともに、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるようスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。例えば図３に示した空間ＩＶであれば、制御装置４は、期間ｂ_５と同様にスイッチ素子Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｗｐをオンとすることによって、電圧ｖ_１をｅ_ｗ−ｅ_ｕとする。また、制御装置４は、期間ｂ_１，ｂ_２と同様にスイッチ素子Ｓ_２，Ｓ_３をオンとすることによって電圧ｖ_２をＶ_ｄｃとし、その他のスイッチ素子をオフとする。

電流ｉ_Ｌは、制御装置４が以上のようにスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４を制御することの結果として、図５（ｂ）に示すように、期間ｂ_１，ｂ_２でほぼ一定を保った後、期間ｂ_３でプラスからマイナスに急低下し、期間ｂ_４，ｂ_５で再びほぼ一定を保った後、期間ｂ_６でマイナスからプラスにに急上昇する、という動きを見せる略矩形波の信号となる。

制御装置４は、以上のようなスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４の制御を行う前に、外部から入力される電力指令値Ｐ^＊（図１参照）に基づいて期間ａ_１〜ａ_６，ｂ_１〜ｂ_６の時間長（スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４それぞれの状態を変更するタイミングを示すデューティ比）を算出する。この時間長は、具体的には、図５（ａ）及び図５（ｂ）に示す３つのデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２となる。なお、各図の記載から理解されるように、本実施の形態では、期間ａ_１，ａ_４，ｂ_３，ｂ_６の時間長をいずれもＤ_０とし、期間ａ_２，ａ_５，ｂ_２，ｂ_５の時間長をいずれもＤ_１とし、期間ａ_３，ａ_６，ｂ_１，ｂ_４の時間長をいずれもＤ_２とする。そして制御装置４は、算出したデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２に基づいて、上述したスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４それぞれの状態の制御を行う。これにより、三相交流の各相において電圧と電流の関係を最適化することができ、その結果として、電力変換装置１による交流入力電流の高調波を低減することが可能になる。以下、詳しく説明する。

図６は、制御装置４が行うスイッチング制御処理を示すフロー図である。同図に示すように、制御装置４はまず、外部から電力指令値Ｐ^＊の入力を受け付ける（ステップＳ１。入力受付ステップ）。そして、受け付けた電力指令値Ｐ^＊に基づいて、デューティ比算出処理を実行する（ステップＳ２。算出ステップ）。

図７は、デューティ比算出処理の詳細を示すフロー図である。同図に示すように、制御装置４はまず、電力指令値Ｐ^＊に基づいて入力電流指令値ｉ_ｍａｘ ^＊，ｉ_ｍｉｄ ^＊を算出する（ステップＳ１０）。入力電流指令値ｉ_ｍａｘ ^＊，ｉ_ｍｉｄ ^＊は、上述した電流ｉ_ｍａｘ，ｉ_ｍｉｄの目標値である。具体的には、次の式（３）を用いて、入力電流指令値ｉ_ｍａｘ ^＊，ｉ_ｍｉｄ ^＊の算出を行う。

次に制御装置４は、算出した入力電流指令値ｉ_ｍａｘ ^＊，ｉ_ｍｉｄ ^＊に基づいて、入力電流指令値ｉ_ｍ ^＊を算出する（ステップＳ１１）。入力電流指令値ｉ_ｍ ^＊は上述した電流ｉ_ｍの目標値であり、上述した式（２）に入力電流指令値ｉ_ｍａｘ ^＊，ｉ_ｍｉｄ ^＊を代入することによって算出される。

続いて制御装置４は、ｉ_ｍ ^＊＝ｉ_ｍ（Ｄ_０）を満たすデューティ比Ｄ_０を二分法により算出する（ステップＳ１２）。ただし、関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）は、次の式（４）により表される関数（第１の関数）である。式（４）中のｆは、図５（ａ）（ｂ）にも示した周波数ｆであり、Ｌは、リアクトルＬのインダクタンスである。また、式（４）中に現れるデューティ比Ｄ_１は式（５）で表され、式（５）中の変数Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ式（６）のように表される。ｉ_ｍ ^＊＝ｉ_ｍ（Ｄ_０）によりデューティ比Ｄ_０が算出可能であること、及び、式（５）によってデューティ比Ｄ_１を得られることについては、後ほど別途詳しく説明する。

ｉ_ｍ ^＊＝ｉ_ｍ（Ｄ_０）を解析的に解くのは困難であるので、制御装置４は、二分法によってデューティ比Ｄ_０を算出する。この算出の詳細については、別途後述する。そして、算出したデューティ比Ｄ_０に基づき、デューティ比Ｄ_１，Ｄ_２を算出する（ステップＳ１３）。デューティ比Ｄ_１の算出は、上記式（５）により行う。一方、デューティ比Ｄ_２の算出は、次の式（７）により行う。

図６に戻る。制御装置４は、以上のようにして算出したデューティ比Ｄ_０，Ｄ_１，Ｄ_２に基づき、上述したスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４の制御を行う（ステップＳ３。制御ステップ）。具体的には、算出したデューティ比Ｄ_０，Ｄ_１，Ｄ_２に基づいて制御信号Ｃ_ｕｐ，Ｃ_ｖｐ，Ｃ_ｗｐ，Ｃ_ｕｎ，Ｃ_ｖｎ，Ｃ_ｗｎ，Ｃ_１〜Ｃ_４を生成し、スイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４のそれぞれに供給する。これにより、三相交流の各相において電圧と電流の関係が最適化されるので、電力変換装置１による交流入力電流の高調波の低減が実現される。

図８（ａ）は、電圧ｅ_ｕ，ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_ｅｕ，ｉ_Ｌの力行時の波形の実験結果を示す信号波形図であり、図８（ｂ）は、電圧ｅ_ｕ，ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_ｅｕ，ｉ_Ｌの回生時の波形の実験結果を示す信号波形図である。また、図８（ｃ）は、図８（ａ）に示した領域Ｂの拡大図であり、図８（ｄ）は、図８（ｂ）に示した領域Ｃの拡大図である。

図８に示した実験結果は、周波数ｆ＝１５．１５１ｋＨｚとし、トランス２０の巻き線比を４：１（コイル２０ａの巻き数がコイル２０ｂの巻き数の４倍）として行った実験の結果である。また、図８（ａ）（ｃ）の実験では電力指令値Ｐ^＊＝１ｋＷとし、図８（ｂ）（ｄ）の実験では電力指令値Ｐ^＊＝−１ｋＷとした。

初めに図８（ｃ）（ｄ）を参照すると、本実施の形態による電力変換装置１によれば、図５に示した理論上の波形と同様の波形を得られることが理解される。

次に図８（ａ）を参照すると、力行時にはＵ相電圧ｅ_ｕとＵ相入力電流ｉ_ｅｕとがほぼ同位相となっている。図示していないが、電圧ｅ_ｖと電流ｉ_ｅｖ、電圧ｅ_ｗと電流ｉ_ｅｗについても同様となる。したがって、本実施の形態による電力変換装置１によれば、三相交流の各相において電圧と電流の関係を最適化することが実現されているので、電力変換装置１における交流入力電流の高調波が低減すると言える。

また、図８（ｂ）を参照すると、回生時にはＵ相電圧ｅ_ｕとＵ相入力電流ｉ_ｅｕとがほぼ逆位相となっている。図示していないが、電圧ｅ_ｖと電流ｉ_ｅｖ、電圧ｅ_ｗと電流ｉ_ｅｗについても同様となる。したがって、本実施の形態による電力変換装置１によれば、力行動作だけでなく回生動作（二次側から一次側への電力伝送）も実現できると言える。

以下、ｉ_ｍ ^＊＝ｉ_ｍ（Ｄ_０）によりデューティ比Ｄ_０が算出可能であること、及び、式（５）によってデューティ比Ｄ_１を得られることについて、図９を参照しながら説明する。回生時の動作は力行時の動作を時間反転することによって得られるので、以下では、力行時に着目して説明する。

図９は、（ｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｄ）＞（ｅ_ｍｉｄ−ｅ_ｍｉｎ）、ｅ_ｍｉｄ＜０、又はｉ_ｍｉｄ＜０の場合における電圧ｖ_１，ｖ_２及び電流ｉ_Ｌの力行時の波形を模式的に示す信号波形図である。同図の波形は関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）を導出するための理論的な出発点となるもので、伝送可能な電力を理論上最大化する波形となっている。なお、前提として、制御装置４は、電圧ｖ_２が周期１／２ｆでＶ_ｄｃと−Ｖ_ｄｃの間を遷移する矩形波信号となるように、ＡＣ／ＤＣコンバータ３０を構成するスイッチ素子Ｓ_１〜Ｓ_４それぞれの状態を制御するものとする。また、電圧ｖ_２が周期１／２ｆでＶ_ｄｃと−Ｖ_ｄｃの間を遷移する矩形波信号となるようにすることが、デューティ比Ｄ_０〜Ｄ_１を算出する際の条件となる。

図９の波形について具体的に説明すると、この波形を実現するための制御装置４は、合計の時間長が１／ｆである８つの期間ｃ_１〜ｃ_８を一周期とする周波数ｆの繰り返し動作を行う。そして、期間ｃ_１では、電圧ｖ_１がｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎとなり、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるように、期間ｃ_２では、電圧ｖ_１がｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎとなり、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるように、期間ｃ_３では、電圧ｖ_１がｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｄとなり、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるように、期間ｃ_４では、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｄ−ｅ_ｍｉｎとなり、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるように、期間ｃ_５では、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｎ−ｅ_ｍａｘとなり、電圧ｖ_２がＶ_ｄｃとなるように、期間ｃ_６では、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｎ−ｅ_ｍａｘとなり、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるように、期間ｃ_７では、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｄ−ｅ_ｍａｘとなり、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるように、期間ｃ_８では、電圧ｖ_１がｅ_ｍｉｎ−ｅ_ｍｉｄとなり、電圧ｖ_２が−Ｖ_ｄｃとなるように、それぞれスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御する。ここで、以下の説明では、図９にも示すように、期間ｃ_１，ｃ_５の時間長をｄ_０とし、期間ｃ_２，ｃ_６の時間長をｄ_１とし、期間ｃ_３，ｃ_７の時間長をｄ_２とし、期間ｃ_４，ｃ_８の時間長をｄ_３とする。ただし、次の式（８）に示すように、時間長ｄ_０〜ｄ_３の合計は１とする。期間ｃ_１〜ｃ_４と期間ｃ_５〜ｃ_８とは符号を逆にするだけであるので、以下では期間ｃ_１〜ｃ_４のみに着目して説明を続ける。

期間ｃ_１〜ｃ_４のそれぞれにおける電流ｉ_Ｌの変化量をΔｉ_０〜Δｉ_３とすると、図９から理解されるように、それぞれ次の式（９）〜式（１２）のように表される。

また、期間ｃ_１の始期から期間ｃ_４の終期までの電流ｉ_Ｌの変化量をΔｉとすると、図９から理解されるように、Δｉは次の式（１３）のように表される。

Δｉ_０〜Δｉ_３及びΔｉを用いると、期間ｃ_１〜ｃ_４のそれぞれにおける電流ｉ_Ｌの平均値ｉ_{０＿ａｖｅ}〜ｉ_{３＿ａｖｅ}を次の式（１４）〜式（１７）のように表すことができる。

式（１４）〜式（１７）は、式（９）〜式（１３）に基づいて、それぞれ次の式（１８）〜式（２１）のように表される。

また、平均値ｉ_{０＿ａｖｅ}〜ｉ_{３＿ａｖｅ}を用いると、上述した電流ｉ_ｍａｘ，ｉ_ｍｉｄを次の式（２２）及び式（２３）のように表すことができる。

これら電流ｉ_ｍａｘ，ｉ_ｍｉｄをそれぞれ入力電流指令値ｉ_ｍａｘ ^＊，ｉ_ｍｉｄ ^＊として上述した式（３）に代入することにより、電力指令値Ｐ^＊と時間長ｄ_０〜ｄ_３との関係式が得られる。ただし、未知数がｄ_０〜ｄ_３の４つであるのに対し、これらを求めるための式が上記式（８）を含めて３つしかないので、時間長ｄ_０〜ｄ_３を決定するための条件を１つ追加する余地がある。

そこで、伝送可能な電力が最大となるように、追加の条件を決定する。具体的には、式（２３）に着目し、電流ｉ_ｍｉｄの絶対値が小さくならないよう、電流ｉ_ｍｉｄの値の正負に応じて時間長ｄ_２，ｄ_３のいずれかをゼロとする。別の言い方をすれば、式（２３）の右辺に示した電流ｉ_ｍｉｄの２つの要素のうち電流ｉ_ｍｉｄの絶対値を減らす方の要素を、時間長ｄ_２，ｄ_３のいずれかをゼロとすることによってゼロとする。このように時間長ｄ_２，ｄ_３のいずれかをゼロとすることで、図９に示した信号波形は、図５（ａ）に示した波形に変形される。図５に示したデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２と時間長ｄ_０〜ｄ_３との関係は、次の式（２４）で表される。

図５（ａ）に示した信号波形を前提にすると、式（１８）〜式（２１）を次の式（２５）〜式（２７）のように書き直すことができる。ただし、式（２５）〜式（２７）のｉ_{０＿ａｖｅ}〜ｉ_{２＿ａｖｅ}は、それぞれ図５（ａ）の期間ａ_１〜ａ_３における電流ｉ_Ｌの平均値である。

また、式（２２）、式（２３）、及び式（２）を次の式（２８）及び式（２９）のように書き直すことができる。

式（２８）及び式（２９）に式（２５）〜式（２７）及び式（７）を代入して整理すると、次の式（３０）が得られる。

式（３０）は、Ｄ_０とＤ_１に関する二元連立方程式となっている。したがって、式（３０）のｉ_ｍとｉ_ｍｉｄのそれぞれに式（３）から得られる入力電流指令値ｉ_ｍ ^＊，ｉ_ｍｉｄ ^＊を代入すれば、Ｄ_０とＤ_１を得ることができることになる。

ここで、式（３０）の第一式の右辺は、式（４）に示した関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）に他ならない。したがって、ｉ_ｍ ^＊＝ｉ_ｍ（Ｄ_０）によりデューティ比Ｄ_０が算出可能であると言える。

また、式（３０）の第二式をＤ_１について解くと、次の式（３１）のように２通りのＤ_１が得られる。ただし、Ａ〜Ｃは式（６）に示したものである。上述した式（５）は、このうちの一方（マイナス側）に相当する。したがって、式（５）によってデューティ比Ｄ_１を得ることができると言える。以下、式（３１）に示される２通りのＤ_１のうちマイナス側のＤ_１を採用することの妥当性について、説明する。

式（６）の第一式を用いると、式（６）の第二式を次の式（３２）のように変形することができる。

式（３２）を式（３１）に代入すると、次の式（３３）が得られる。

ここで、式（６）から明らかなように、ＡはＶ_ｄｃ＝ｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎのときにゼロになる。式（３３）の分母にはＡがあるため、Ｄ_１は発散する可能性がある。そこで、Ａをゼロに近づけたときにＤ_１が収束するか否かを調べるため、次の式（３４）に示すようにＤ_１の極限を算出する。

式（３４）は、次の式（３５）のように変形できる。ただし、右辺のＥは式（３６）で表される。

ここで、Ａ^２＜＜Ａ（４Ｄ_０（ｅ_ｍａｘ−ｅ_ｍｉｎ）−４Ｃ）であるため、Ａ^２＝０と近似することができる。そうすると、式（３６）は次の式（３７）のように変形される。

また、一般に、平方根に関しては次の式（３８）の近似が成り立つ。ただし、ｘ＜＜１とする。

式（３８）の近似を用いると、式（３７）は次の式（３９）のように変形される。

式（３５）及び式（３９）より、次の式（４０）が得られる。

式（４０）より、Ｄ_１は、符号がプラスのときには発散するが、マイナスのときには発散しないことが理解される。したがって、式（３１）に示される２通りのＤ_１のうちマイナス側のＤ_１を採用することが妥当であると言える。

以上、ｉ_ｍ ^＊＝ｉ_ｍ（Ｄ_０）によりデューティ比Ｄ_０が算出可能であること、及び、式（５）によってデューティ比Ｄ_１を得られることについて説明した。次に、ｉ_ｍ ^＊＝ｉ_ｍ（Ｄ_０）からデューティ比Ｄ_０を求める方法の詳細について、説明する。

図１０（ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）の概形を示す図である。図１０（ａ）は、電圧Ｖ_ｄｃ，電圧ｅ_ｍがともに相対的に小さい場合を示し、図１０（ｂ）は、電圧Ｖ_ｄｃが相対的に大きく、電圧ｅ_ｍが相対的に小さい場合を示し、図１０（ｃ）は、電圧Ｖ_ｄｃが相対的に小さく、電圧ｅ_ｍが相対的に大きい場合を示している。

関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）が図１０（ａ）の関数形となる場合、０≦Ｄ_０≦０．５の範囲でｉ_ｍ（Ｄ_０）は単調増加であるため、数値計算によって問題なくＤ_０を算出できる。一方、関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）が図１０（ｂ）の関数形となる場合、Ｄ_０＝０の近傍に極大値、極小値が存在するため、勾配を用いるニュートン法では解に収束しない可能性がある。関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）が図１０（ｃ）の関数形となる場合には、およそＤ_０≦０．１５の領域でｉ_ｍ（Ｄ_０）の値が複素数となる。したがって、実数のみの計算では解くことができず、Ｄ_０を算出するためには複雑な計算が必要になる。

そこで、関数ｉ_ｍ（Ｄ_０）がどのような関数形であったとしても容易にＤ_０を算出できるよう、二分法を用いてＤ_０を算出することとする。二分法の２つの初期値のうち、大きい方はｉ_ｍ（Ｄ_０）がほぼ最大となる０．５とし、小さい方は、ｉ_ｍ（Ｄ_０）が複素数にならない最小のＤ_０と０．０のうちの大きい方とする。この条件を用いると、解が存在すれば初期値により実数領域で解を挟むことが可能になるので、有限回の計算で必ず近似解を得ることができる。

なお、ｉ_ｍ（Ｄ_０）が複素数にならない最小のＤ_０は、次のようにして求めればよい。まず、Ｄ_１が実数となる条件は、式（５）より、次の式（４１）となる。

式（４１）に式（６）を代入し、Ｄ_０について解くと、次の式（４２）が得られる。ただし、式（４２）中の変数Ａ'，Ｂ'，Ｃ'はそれぞれ式（４３）のように表される。

ｉ_ｍ（Ｄ_０）が複素数にならない最小のＤ_０は、式（４２）を満たす最小のＤ_０である。したがって、式（４２）を満たす最小のＤ_０と、０．０のうちの大きい方を、二分法の２つの初期値のうちの小さい方として用いればよい。

以上説明したように、本実施の形態による電力変換装置１の制御装置４によれば、電力指令値Ｐ^＊に基づいてスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４それぞれの状態を変更するタイミングを示すデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２を算出し、算出したデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２に基づいてスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御しているので、最適なタイミングでスイッチ素子Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ，Ｓ_１〜Ｓ_４の状態を制御することが可能になる。したがって、図８にも示したように、マトリックスコンバータ１０を適用した絶縁形ＡＣ／ＤＣコンバータである電力変換装置１における交流入力電流の高調波を低減することが可能になる。

また、本実施の形態による電力変換装置１の制御装置４によれば、電力指令値Ｐ^＊に基づいて、最適なタイミングを示すデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２を算出することが可能になる。

また、本実施の形態による電力変換装置１の制御装置４によれば、力行動作だけでなく回生動作も実施可能となる。

以上、本発明の好ましい実施の形態について説明したが、本発明はこうした実施の形態に何等限定されるものではなく、本発明が、その要旨を逸脱しない範囲において、種々なる態様で実施され得ることは勿論である。

例えば、上記実施の形態においては、電力指令値Ｐ^＊が入力される都度、数値演算によってデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２を算出すると説明したが、電力指令値Ｐ^＊とデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２との対応関係を予め決められる場合には、その対応関係を示すルックアップテーブルを予め作成して記憶しておき、電力指令値Ｐ^＊の入力を受け付けた場合に、対応するデューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２をこのルックアップテーブルから読み出すことにより、デューティ比Ｄ_０〜Ｄ_２を算出することとしてもよい。

１ 電力変換装置
２ 系統電源
３ 負荷
４ 制御装置
１０ マトリックスコンバータ
２０ トランス
２０ａ，２０ｂ コイル
３０ ＡＣ／ＤＣコンバータ
Ｃ１ キャパシタ
Ｃｆ 入力キャパシタ
Ｌ リアクトル
Ｌｆ 交流リアクトル
Ｓ_１〜Ｓ_４ 片方向スイッチ素子
Ｓ_ｕｐ，Ｓ_ｖｐ，Ｓ_ｗｐ，Ｓ_ｕｎ，Ｓ_ｖｎ，Ｓ_ｗｎ 双方向スイッチ素子

Claims (6)

1. 互いに磁気結合する第１及び第２のコイルを有するトランスと、
   一端が負荷の一端を構成する第５のノードに接続され、他端が前記第２のコイルの一端を構成する第３のノードに接続された第１の片方向スイッチ素子、一端が前記負荷の他端を構成する第６のノードに接続され、他端が前記第３のノードに接続された第２の片方向スイッチ素子、一端が前記第５のノードに接続され、他端が前記第２のコイルの他端を構成する第４のノードに接続された第３の片方向スイッチ素子、及び、一端が前記第６のノードに接続され、他端が前記第４のノードに接続された第４の片方向スイッチ素子を有するＡＣ／ＤＣコンバータと、
   一端が三相交流の第１相に対応する第７のノードに接続され、他端がリアクトルを介して前記第１のコイルの一端に接続される第１のノードに接続された第１の双方向スイッチ素子、一端が前記三相交流の第２相に対応する第８のノードに接続され、他端が前記第１のノードに接続された第２の双方向スイッチ素子、一端が前記三相交流の第３相に対応する第９のノードに接続され、他端が前記第１のノードに接続された第３の双方向スイッチ素子、一端が前記第７のノードに接続され、他端が前記第１のコイルの他端を構成する第２のノードに接続された第４の双方向スイッチ素子、一端が前記第８のノードに接続され、他端が前記第２のノードに接続された第５の双方向スイッチ素子、及び、一端が前記第９のノードに接続され、他端が前記第２のノードに接続された第６の双方向スイッチ素子を有するマトリックスコンバータとを有する電力変換装置の制御装置であって、
   電力指令値の入力を受け付ける入力受付ステップと、
   前記電力指令値に基づいて、前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子及び前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子それぞれの状態を変更するタイミングを示すデューティ比を算出する算出ステップと、
   前記デューティ比に基づいて、前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子及び前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御する制御ステップと
   を実行することを特徴とする制御装置。
2. 前記制御ステップは、第１乃至第６の期間を一周期とする繰り返し動作を行うよう構成され、
   前記デューティ比は、前記第１乃至第６の期間の時間長である
   ことを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
3. 前記第１相乃至第３相にそれぞれ対応する第１乃至第３の交流電圧の位相に応じて決まる第１乃至第１２の空間ごとに、前記第１乃至第３の交流電圧の中の最大のものを最大相電圧とし、前記第１乃至第３の交流電圧の中の中間のものを中間相電圧とし、前記第１乃至第３の交流電圧の中の最小のものを最小相電圧とし、それぞれ前記第７乃至第９のノードを流れる第１乃至第３の電流の中の前記中間相電圧に対応するものを中間相電流とし、前記中間相電流がゼロより大きい場合には前記中間相電圧から前記最小相電圧を減算してなる電圧に等しく、前記中間相電流がゼロより小さい場合には前記最大相電圧から前記中間相電圧を減算してなる電圧に等しい電圧を入力電圧とすると、
   前記制御ステップは、
   前記第１の期間においては、前記第２のノードの電圧に対する前記第１のノードの電圧である第１の電圧が前記最大相電圧から前記最小相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第３のノードの電圧に対する前記第４のノードの電圧である第２の電圧がマイナスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、
   前記第２の期間においては、前記第１の電圧が前記最大相電圧から前記最小相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がプラスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、
   前記第３の期間においては、前記第１の電圧が前記入力電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がプラスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、
   前記第４の期間においては、前記第１の電圧が前記最小相電圧から前記最大相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がプラスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、
   前記第５の期間においては、前記第１の電圧が前記最小相電圧から前記最大相電圧を減算してなる電圧となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がマイナスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御し、
   前記第６の期間においては、前記第１の電圧が前記入力電圧の反数となるよう前記第１乃至第６の双方向スイッチ素子の状態を制御するとともに、前記第２の電圧がマイナスの値となるように前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御する
   ことを特徴とする請求項２に記載の制御装置。
4. 前記第１乃至第３の電流の中の前記最大相電圧に対応するものを最大相電流とし、前記中間相電流がゼロより大きい場合には前記最大相電流に等しく、前記中間相電流がゼロより小さい場合には前記最大相電流と前記中間相電流の和に等しい電流を入力電流とすると、
   前記算出ステップは、
   前記電力指令値に基づいて、前記最大相電流及び前記中間相電流それぞれの指令値を算出するステップと、
   算出した前記最大相電流及び前記中間相電流それぞれの指令値に基づいて、前記入力電流の指令値を算出するステップと、
   算出した前記入力電流の指令値と前記第１及び第４の期間それぞれの時間長を示す第１のデューティ比の関数である所定の第１の関数とが等しくなるような前記第１のデューティ比を導出するステップと、
   前記第１のデューティ比に基づいて、前記第２及び第５の期間それぞれの時間長を示す第２のデューティ比、及び、前記第３及び第６の期間それぞれの時間長を示す第３のデューティ比を算出するステップとを含む
   ことを特徴とする請求項３に記載の制御装置。
5. 前記第１乃至第３の双方向スイッチ素子それぞれの他端は、共通のリアクトルを介して前記第１のノードに接続され、
   前記第１の関数は、前記第１のデューティ比をＤ_０、前記第１乃至第６の期間の時間長の合計の逆数をｆ、前記リアクトルのインダクタンスをＬ、前記第６のノードの電圧に対する前記第５のノードの電圧をＶ_ｄｃ、前記最大相電圧をｅ_ｍａｘ、前記最小相電圧をｅ_ｍｉｎ、前記入力電圧をｅ_ｍ、前記中間相電流をｉ_ｍｉｄとすると、次の式（２）に示される変数Ｄ_１及び式（３）に示される変数Ａ，Ｂ，Ｃを用いて、次の式（１）に示されるｉ_ｍ（Ｄ_０）によって表される
   

   

   ことを特徴とする請求項４に記載の制御装置。
6. 前記制御ステップは、前記第２の電圧が前記第１乃至第６の期間の時間長の合計の半分に相当する周期で所定のプラス電圧と所定のマイナス電圧の間を遷移する矩形波信号となるように、前記第１乃至第４の片方向スイッチ素子の状態を制御する
   ことを特徴とする請求項３乃至５のいずれか一項に記載の制御装置。

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