JP2018185378A - Macro lens and imaging device including macro lens - Google Patents
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Abstract
【課題】レンズ全長を短縮化しつつ、有限距離の撮影に適した等倍以上の倍率を確保することができるマクロレンズ及び近接撮影であっても被写体を大きく写すことができる撮像装置を得る。【解決手段】マクロレンズLは、物体側から順に、両凸形状の第1レンズL1と、負の屈折力を有し、物体側に凹面を向けた第2レンズL2と、正の屈折力を有し、物体側に凸面を向けたメニスカス形状の第3レンズL3と、負の屈折力を有し、物体側に凹面を向けたメニスカス形状の第4レンズL4とから構成される実質的に4個のレンズからなり、第3レンズL3の物体側の面より物体側に位置する開口絞りStをさらに備えている。【選択図】図1An object of the present invention is to provide a macro lens capable of securing a magnification equal to or greater than 1x suitable for photographing at a finite distance while shortening the overall length of the lens and an imaging device capable of capturing a large subject even in close-up photography. A macro lens L has, in order from the object side, a biconvex first lens L1, a second lens L2 having a negative refractive power and a concave surface facing the object side, and a positive refractive power. And a meniscus third lens L3 having a convex surface facing the object side and a fourth meniscus lens L4 having negative refractive power and a concave surface facing the object side. It further includes an aperture stop St that includes a plurality of lenses and is located closer to the object side than the object side surface of the third lens L3. [Selection] Figure 1
Description
本開示は、マクロレンズ及びマクロレンズを備えた撮像装置に関する。 The present disclosure relates to a macro lens and an imaging apparatus including the macro lens.
近年、小型カメラ等の普及により、2次元バーコードの読み取り及び手書きメモの記録等に小型カメラが用いられており、この小型カメラに搭載される撮像レンズには、コンパクト性が要求されている。 In recent years, with the spread of small cameras and the like, small cameras have been used for reading two-dimensional barcodes, recording handwritten memos, and the like, and an imaging lens mounted on the small cameras is required to be compact.
例えば、下記特許文献1には、スマートフォン、タブレット型端末等に搭載可能とし、かつ、4枚のレンズを備えた撮像レンズが提案されている。 For example, Patent Document 1 below proposes an imaging lens that can be mounted on a smartphone, a tablet-type terminal, and the like and that includes four lenses.
しかしながら、上記先行技術では、撮像レンズがマクロレンズとして設計されていないため、近接撮影しても被写体を大きく写すことが困難であり、等倍以上の撮影では満足する性能を得ることが困難であった。このため、小型カメラによって撮影されたデータを拡大することで対応していたが画像が劣化するという課題があった。また、マクロレンズが搭載された撮像機器において、上述した撮影性能を満足しながらも、レンズ全長を短縮化できることが求められている。 However, in the above prior art, since the imaging lens is not designed as a macro lens, it is difficult to capture a large subject even in close-up shooting, and it is difficult to obtain satisfactory performance when shooting at a magnification of 1 × or more. It was. For this reason, although it coped by enlarging the data image | photographed with the small camera, the subject that an image deteriorated occurred. In addition, an imaging device equipped with a macro lens is required to be able to shorten the entire lens length while satisfying the above-described photographing performance.
本開示は上記事実を考慮し、レンズ全長を短縮化しつつ、有限距離の撮影に適した等倍以上の倍率を確保することができるマクロレンズ及び近接撮影であっても被写体を大きく写すことができる撮像装置を得ることが目的である。 In consideration of the above facts, the present disclosure can take a large image of a subject even with a macro lens and close-up photography that can secure a magnification equal to or greater than 1x suitable for photographing at a finite distance while shortening the overall length of the lens. The object is to obtain an imaging device.
上記の課題を解決するための具体的手段には、以下の態様が含まれる。すなわち、本態様に係るマクロレンズは、物体側から順に、両凸形状の第1レンズと、負の屈折力を有し、物体側に凹面を向けた第2レンズと、正の屈折力を有し、物体側に凸面を向けたメニスカス形状の第3レンズと、負の屈折力を有し、物体側に凹面を向けたメニスカス形状の第4レンズとから構成される実質的に4個のレンズからなり、前記第3レンズの物体側の面より物体側に位置する開口絞りをさらに備えている。 Specific means for solving the above problems include the following aspects. That is, the macro lens according to this aspect has, in order from the object side, a first lens having a biconvex shape, a second lens having a negative refractive power and a concave surface facing the object side, and a positive refractive power. And substantially four lenses comprising a meniscus third lens having a convex surface facing the object side and a meniscus fourth lens having negative refractive power and a concave surface facing the object side. And further comprising an aperture stop located closer to the object side than the object side surface of the third lens.
なお、本態様のマクロレンズにおいて、「実質的に4個のレンズからなり、」とは、本態様のマクロレンズが、4個のレンズ以外に、パワーを有さないレンズ、絞り、カバーガラス等レンズ以外の光学要素、レンズフランジ、レンズバレル、撮像素子、手振れ補正機構等の機構部分、等を持つものも含むことを意味する。また、上記のレンズのうち非球面が含まれているものについては、面形状及び屈折力の符号として、近軸領域における面形状及び屈折力の符号を用いることとする。 In the macro lens of this aspect, “consisting essentially of four lenses” means that the macro lens of this aspect has no power other than the four lenses, an aperture, a cover glass, etc. It is meant to include an optical element other than a lens, a lens flange, a lens barrel, an image sensor, a mechanism portion such as a camera shake correction mechanism, and the like. In addition, for the lenses including the aspherical surface among the above lenses, the sign of the surface shape and refractive power in the paraxial region is used as the sign of the face shape and refractive power.
また、本態様に係るマクロレンズは、以下の条件式(1)〜(4)、(1−1)〜(4−1)及び(1−2)〜(3−2)のいずれか一つを満たすものでもよく、あるいは任意の組合せを満たすものでもよい。
1.5<f3/f<4 (1)
1.8<f3/f<3.9 (1−1)
2.8<f3/f<3.9 (1−2)
−55<f4/f<−2.5 (2)
−55<f4/f<−2.6 (2−1)
−54<f4/f<−8 (2−2)
1.5<f34/f<5.5 (3)
1.6<f34/f<5.4 (3−1)
3<f34/f<5.2 (3−2)
−0.65<[(1−N1)/R2+(N2−1)/R3−{((1−N1)・(N2−1))/(R2・R3)}・D2]・f<−0.45 (4)
−0.62<[(1−N1)/R2+(N2−1)/R3−{((1−N1)・(N2−1))/(R2・R3)}・D2]・f<−0.48 (4−1)
ただし、
f:全系の焦点距離
f3:前記第3レンズの焦点距離
f4:前記第4レンズの焦点距離
f34:前記第3レンズと前記第4レンズとの合成焦点距離
D2:前記第1レンズの像側の面と前記第2レンズの物体側の面との光軸上での距離
N1:前記第1レンズの屈折率
N2:前記第2レンズの屈折率
R2:前記第1レンズの像側の面の曲率半径
R3:前記第2レンズの物体側の面の曲率半径
Further, the macro lens according to this aspect is any one of the following conditional expressions (1) to (4), (1-1) to (4-1), and (1-2) to (3-2). May be satisfied, or any combination may be satisfied.
1.5 <f3 / f <4 (1)
1.8 <f3 / f <3.9 (1-1)
2.8 <f3 / f <3.9 (1-2)
−55 <f4 / f <−2.5 (2)
−55 <f4 / f <−2.6 (2-1)
−54 <f4 / f <−8 (2-2)
1.5 <f34 / f <5.5 (3)
1.6 <f34 / f <5.4 (3-1)
3 <f34 / f <5.2 (3-2)
−0.65 <[(1-N1) / R2 + (N2-1) / R3-{((1-N1) · (N2-1)) / (R2 · R3)} · D2] · f <−0 .45 (4)
−0.62 <[(1-N1) / R2 + (N2-1) / R3-{((1-N1) · (N2-1)) / (R2 · R3)} · D2] · f <−0 .48 (4-1)
However,
f: focal length of the entire system f3: focal length of the third lens f4: focal length of the fourth lens f34: combined focal length of the third lens and the fourth lens D2: image side of the first lens The distance on the optical axis between the surface of the second lens and the object side surface of the second lens N1: Refractive index of the first lens N2: Refractive index of the second lens R2: Image side surface of the first lens Radius of curvature R3: radius of curvature of the object side surface of the second lens
さらに、本態様に係るマクロレンズは、第2レンズが、両凹形状である。 Furthermore, in the macro lens according to this aspect, the second lens has a biconcave shape.
加えて、本態様に係る撮像装置は、本態様に係るマクロレンズを備えている。 In addition, the imaging apparatus according to this aspect includes the macro lens according to this aspect.
以上説明したように、本発明の一実施形態に係るマクロレンズは、レンズ全長を短縮化しつつ、有限距離の撮影に適した等倍以上の倍率を確保することができるという優れた効果を有する。 As described above, the macro lens according to an embodiment of the present invention has an excellent effect that it is possible to ensure a magnification equal to or greater than 1 × suitable for photographing at a finite distance while shortening the entire lens length.
また、本発明の一実施形態に係る撮像装置は、近接撮影であっても被写体を大きく写すことができるという優れた効果を有する。 In addition, the imaging apparatus according to an embodiment of the present invention has an excellent effect that a subject can be photographed greatly even in close-up photography.
以下、本開示に係るマクロレンズの第1実施形態について説明する。図1には、本実施形態に係る「マクロレンズL」の断面が示されており、この断面は、後述する第1実施形態に係る数値実施例(表1、表2)のレンズ構成に対応している。また、図1には、有限距離に位置する物体に合焦した状態における軸上光束10、最大画角の光束12の各光線軌跡(光路)及び最大画角の半値ωが示されている。なお、最大画角の光束12において、最大画角の主光線14は、一点鎖線で示されている。同様にして、図2〜図5には、それぞれ後述する第2実施形態〜第5実施形態に係るマクロレンズLの断面構成が示されており、これらはそれぞれ第2実施形態〜第5実施形態に係る数値実施例(表3〜表10)に対応している。 Hereinafter, a first embodiment of a macro lens according to the present disclosure will be described. FIG. 1 shows a cross section of a “macro lens L” according to this embodiment, and this cross section corresponds to the lens configuration of numerical examples (Tables 1 and 2) according to the first embodiment to be described later. doing. FIG. 1 also shows the ray trajectory (optical path) of the on-axis light beam 10, the light beam 12 with the maximum field angle, and the half value ω of the maximum field angle in a state in which an object located at a finite distance is in focus. In the luminous flux 12 having the maximum field angle, the principal ray 14 having the maximum field angle is indicated by a one-dot chain line. Similarly, FIGS. 2 to 5 show cross-sectional configurations of macro lenses L according to second to fifth embodiments, which will be described later, respectively, and these are the second to fifth embodiments, respectively. Corresponds to the numerical examples (Tables 3 to 10).
また、図1〜図5において、符号Riは、最も物体側のレンズ要素の面を1番目として、像側(結像側)に向かうに従い順次増加するようにして符号を付したi番目の面の曲率半径を示している。一方、符号Diは、i番目の面とi+1番目の面との光軸Z1上での距離(面間隔)を示している。なお、各実施形態共に基本的な構成は同様であるため、以下では、図1に示したマクロレンズの構成例を基本にして説明することとする。 In FIG. 1 to FIG. 5, the symbol Ri is the i-th surface to which the surface of the lens element closest to the object side is the first, and is added so as to increase sequentially toward the image side (imaging side). Shows the radius of curvature. On the other hand, the symbol Di indicates the distance (surface interval) between the i-th surface and the (i + 1) -th surface on the optical axis Z1. Since the basic configuration is the same in each embodiment, the following description is based on the configuration example of the macro lens shown in FIG.
マクロレンズLは、CCD(Charge Coupled Device)、CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor)等の撮像素子を用いた各種撮像機器、特に、比較的小型の携帯端末機器、例えばデジタルスチルカメラ、監視カメラ、カメラ付き携帯電話機、スマートフォン、タブレット型端末、PDA(Personal Digital Assistant)等に用いることが可能である。このマクロレンズLは、光軸Z1に沿って、物体側から順に、「第1レンズL1」と、「第2レンズL2」と、「第3レンズL3」と、「第4レンズL4」とを備えている。 The macro lens L is a variety of imaging devices using an imaging element such as a CCD (Charge Coupled Device) or CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor), particularly a relatively small portable terminal device such as a digital still camera, a surveillance camera, and a camera. It can be used for a mobile phone, a smart phone, a tablet terminal, a PDA (Personal Digital Assistant), and the like. The macro lens L includes a “first lens L 1”, a “second lens L 2”, a “third lens L 3”, and a “fourth lens L 4” in order from the object side along the optical axis Z 1. I have.
一方、図11には、撮像装置としての「スマートフォン16」が示されている。スマートフォン16は、本実施形態に係るマクロレンズLと、このマクロレンズLによって形成された光学像に応じた撮像信号を出力するCCD等の撮像素子18(図1〜5参照)とを有するカメラ部20とを備えている。撮像素子18は、このマクロレンズLの結像面(撮像面)に配置されている。なお、マクロレンズLは、スマートフォン16の背面側のカメラ部22にも用いることが可能である。また、スマートフォン16には、マクロレンズLに求められる性能に応じて、後述する第2実施形態〜第5実施形態に係るマクロレンズLが搭載されていてもよい。 On the other hand, FIG. 11 shows a “smart phone 16” as an imaging device. The smartphone 16 includes a macro lens L according to the present embodiment, and a camera unit including an imaging element 18 (see FIGS. 1 to 5) such as a CCD that outputs an imaging signal corresponding to an optical image formed by the macro lens L. 20. The image sensor 18 is disposed on the imaging surface (imaging surface) of the macro lens L. The macro lens L can also be used for the camera unit 22 on the back side of the smartphone 16. Moreover, according to the performance calculated | required by the macro lens L, the macro lens L which concerns on 2nd Embodiment-5th Embodiment mentioned later may be mounted in the smart phone 16. FIG.
図1に戻り、第4レンズL4と撮像素子18との間には、レンズを装着するカメラ側の構成に応じて、種々の光学部材24が配置されていてもよい。例えば撮像面保護用のカバーガラス、赤外線カットフィルタ等の平板状の光学部材が配置されていてもよい。この場合、光学部材24として例えば平板状のカバーガラスに、赤外線カットフィルタ、ND(Neutral Density)フィルタ等のフィルタ効果のあるコートが施されたもの、あるいは同様の効果を有する材料を使用してもよい。 Returning to FIG. 1, various optical members 24 may be disposed between the fourth lens L <b> 4 and the image sensor 18 depending on the configuration on the camera side where the lens is mounted. For example, a flat optical member such as a cover glass for protecting the imaging surface and an infrared cut filter may be disposed. In this case, for example, a flat cover glass having a filter effect coating such as an infrared cut filter or ND (Neutral Density) filter or a material having a similar effect may be used as the optical member 24. Good.
また、光学部材24を用いずに、第4レンズL4にコートを施す等して光学部材24と同等の効果を持たせるようにしてもよい。これにより、部品点数の削減とレンズ全長の短縮を図ることができる。 Further, the fourth lens L4 may be coated without using the optical member 24, and the same effect as the optical member 24 may be provided. Thereby, it is possible to reduce the number of parts and the overall length of the lens.
このマクロレンズLは、第3レンズL3の物体側の面より物体側に配置された「開口絞りSt」を備えている。開口絞りStをこのように配置した場合には、特に結像領域の周辺部において、光学系を通過する光線の結像面(撮像素子)への入射角が大きくなるのを抑制することができ、その結果、周辺での光量低下を抑制することができる。なお、「第3レンズL3の物体側の面より物体側に配置」とは、光軸方向における開口絞りStの位置が、軸上マージナル光線と第3レンズL3の物体側の面の交点と同じ位置かそれより物体側にあることを意味している。 The macro lens L includes an “aperture stop St” disposed on the object side of the object side surface of the third lens L3. When the aperture stop St is arranged in this way, it is possible to suppress an increase in the incident angle of the light beam passing through the optical system to the imaging surface (imaging device), particularly in the periphery of the imaging region. As a result, it is possible to suppress a decrease in the amount of light around the periphery. The phrase “arranged closer to the object side than the object side surface of the third lens L3” means that the position of the aperture stop St in the optical axis direction is the same as the intersection of the axial marginal ray and the object side surface of the third lens L3. It means that it is at the position or the object side from it.
第1レンズL1は、両凸形状である。このため、第1レンズL1の物体側の面と像側の面で正の屈折力を分担することにより、第1レンズL1の屈折力を確保しつつ、第1レンズL1の物体側の面と像側の面の近軸曲率半径の絶対値が小さくなりすぎることを抑制することができ、その結果、球面収差補正が容易となっている。 The first lens L1 has a biconvex shape. For this reason, the object side surface of the first lens L1 and the image side surface share the positive refractive power, thereby securing the refractive power of the first lens L1 and the object side surface of the first lens L1. It is possible to prevent the absolute value of the paraxial radius of curvature of the image side surface from becoming too small, and as a result, it is easy to correct spherical aberration.
第2レンズL2は、光軸近傍で負の屈折力を有している。このため、球面収差、像面湾曲及び軸状色収差を良好に補正することができる。また、第2レンズL2は、両凹形状であるため、レンズ全長を好適に短縮化でき、球面収差を良好に補正することができる。しかも、第2レンズL2は、物体側に凹面を向けているため、第1レンズL1の像側の面と第2レンズL2の物体側の面とを同方向とすることができ、その結果、第2レンズL2への入射時における高次収差の発生を抑制することができる。なお、第1実施形態〜第5実施形態のうち第2実施形態に係る第2レンズL2は、光軸近傍において像側に凸面を向けた形状となっている。 The second lens L2 has a negative refractive power in the vicinity of the optical axis. For this reason, spherical aberration, curvature of field and axial chromatic aberration can be corrected satisfactorily. In addition, since the second lens L2 has a biconcave shape, the overall length of the lens can be suitably shortened, and spherical aberration can be favorably corrected. Moreover, since the second lens L2 has a concave surface facing the object side, the image side surface of the first lens L1 and the object side surface of the second lens L2 can be in the same direction, and as a result, It is possible to suppress the occurrence of high-order aberrations when entering the second lens L2. In addition, the 2nd lens L2 which concerns on 2nd Embodiment among 1st Embodiment-5th Embodiment has the shape which orient | assigned the convex surface to the image side in the optical axis vicinity.
第3レンズL3は、光軸近傍で正の屈折力を有している。このため、レンズ全長をより短縮化することができる。また、第3レンズL3は、光軸近傍において物体側に凸面を向けたメニスカス形状である。このため、レンズ全長の短縮化に有利となり、かつ、球面収差を補正しやすくすることができる。さらに、第3レンズL3の後側主点位置を物体側に寄せやすくなり、より好適にレンズ全長の短縮化を図ることができる。 The third lens L3 has a positive refractive power in the vicinity of the optical axis. For this reason, the total lens length can be further shortened. The third lens L3 has a meniscus shape with a convex surface facing the object side in the vicinity of the optical axis. For this reason, it is advantageous for shortening the total lens length, and spherical aberration can be easily corrected. Furthermore, the rear principal point position of the third lens L3 can be easily moved toward the object side, and the overall length of the lens can be shortened more suitably.
第4レンズL4は、光軸近傍で負の屈折力を有している。このため、好適にレンズ全長の短縮化を実現しつつ、像面湾曲を良好に補正することができる。また、第4レンズL4は、光軸近傍において物体側に凹面を向けたメニスカス形状である。このため、入射光の角度を小さくし、高次収差の発生を抑制することができ、かつ、像面湾曲を良好に補正することができる。 The fourth lens L4 has a negative refractive power in the vicinity of the optical axis. Therefore, it is possible to satisfactorily correct the curvature of field while preferably shortening the total lens length. The fourth lens L4 has a meniscus shape with a concave surface facing the object side in the vicinity of the optical axis. For this reason, the angle of incident light can be reduced, the occurrence of higher-order aberrations can be suppressed, and field curvature can be corrected well.
次に、上記のように構成されたマクロレンズLの条件式に関する作用及び効果を詳細に説明する。なお、マクロレンズLは、下記各条件式について、各条件式のいずれか1つまたは任意の組合せを満足することが好ましい。また、満足する条件式はマクロレンズLに要求される事項に応じて適宜選択されることが好ましい。 Next, operations and effects relating to the conditional expression of the macro lens L configured as described above will be described in detail. In addition, it is preferable that the macro lens L satisfies any one of the conditional expressions or any combination of the following conditional expressions. Moreover, it is preferable that the satisfying conditional expression is appropriately selected according to the matters required for the macro lens L.
まず、第3レンズL3の焦点距離f3及び全系の焦点距離fは、以下の条件式(1)を満足することが好ましい。
1.5<f3/f<4 (1)
First, it is preferable that the focal length f3 of the third lens L3 and the focal length f of the entire system satisfy the following conditional expression (1).
1.5 <f3 / f <4 (1)
条件式(1)は全系の焦点距離fに対する第3レンズL3の焦点距離f3の比の好ましい数値範囲を規定するものである。条件式(1)の下限以下とならないようにすることで、球面収差を良好に補正することができる。一方、条件式(1)の上限以上とならないようにすることで、好適にレンズ全長を短縮化することが可能となる。また、この効果を高めるために、全系の焦点距離fに対する第3レンズL3の焦点距離f3の比は、以下の条件式(1−1)を満たすことが好ましい。
1.8<f3/f<3.9 (1−1)
Conditional expression (1) defines a preferable numerical range of the ratio of the focal length f3 of the third lens L3 to the focal length f of the entire system. Spherical aberration can be corrected satisfactorily by avoiding being below the lower limit of conditional expression (1). On the other hand, by making sure that the upper limit of conditional expression (1) is not exceeded, the overall lens length can be suitably shortened. In order to enhance this effect, the ratio of the focal length f3 of the third lens L3 to the focal length f of the entire system preferably satisfies the following conditional expression (1-1).
1.8 <f3 / f <3.9 (1-1)
さらに、この効果をより高めるために、全系の焦点距離fに対する第3レンズL3の焦点距離f3の比は、以下の条件式(1−2)を満たすことがより好ましい。
2.8<f3/f<3.9 (1−2)
Furthermore, in order to further enhance this effect, it is more preferable that the ratio of the focal length f3 of the third lens L3 to the focal length f of the entire system satisfies the following conditional expression (1-2).
2.8 <f3 / f <3.9 (1-2)
また、第4レンズL4の焦点距離f4及び全系の焦点距離fは、以下の条件式(2)を満足することが好ましい。
−55<f4/f<−2.5 (2)
Further, it is preferable that the focal length f4 of the fourth lens L4 and the focal length f of the entire system satisfy the following conditional expression (2).
−55 <f4 / f <−2.5 (2)
条件式(2)は全系の焦点距離fに対する第4レンズL4の焦点距離f4の比の好ましい数値範囲を規定するものである。条件式(2)の下限以下とならないようにすることで、全系の屈折力に対して第4レンズL4の負の屈折力が弱くなりすぎないようにすることができ、その結果、レンズ全長の短縮化を実現しつつ、像面湾曲を良好に補正することができる。一方、条件式(2)の上限以上とならないようにすることで、球面収差を良好に補正することができる。また、この効果を高めるために、全系の焦点距離fに対する第4レンズL4の焦点距離f4の比は、以下の条件式(2−1)を満たすことが好ましい。
−55<f4/f<−2.6 (2−1)
Conditional expression (2) defines a preferable numerical range of the ratio of the focal length f4 of the fourth lens L4 to the focal length f of the entire system. By preventing the lower limit of conditional expression (2) from being reached, it is possible to prevent the negative refractive power of the fourth lens L4 from becoming too weak with respect to the refractive power of the entire system. The field curvature can be favorably corrected while realizing the shortening of the image. On the other hand, spherical aberration can be satisfactorily corrected by avoiding exceeding the upper limit of conditional expression (2). In order to enhance this effect, it is preferable that the ratio of the focal length f4 of the fourth lens L4 to the focal length f of the entire system satisfies the following conditional expression (2-1).
−55 <f4 / f <−2.6 (2-1)
さらに、この効果をより高めるために、全系の焦点距離fに対する第4レンズL4の焦点距離f4の比は、以下の条件式(2−2)を満たすことがより好ましい。
−54<f4/f<−8 (2−2)
Furthermore, in order to further enhance this effect, it is more preferable that the ratio of the focal length f4 of the fourth lens L4 to the focal length f of the entire system satisfies the following conditional expression (2-2).
−54 <f4 / f <−8 (2-2)
また、第3レンズL3と第4レンズL4との合成焦点距離f34及び全系の焦点距離fは、以下の条件式(3)を満足することが好ましい。
1.5<f34/f<5.5 (3)
Further, it is preferable that the combined focal length f34 of the third lens L3 and the fourth lens L4 and the focal length f of the entire system satisfy the following conditional expression (3).
1.5 <f34 / f <5.5 (3)
条件式(3)は全系の焦点距離fに対する第3レンズL3と第4レンズL4との合成焦点距離f34の比の好ましい数値範囲を規定するものである。条件式(3)の下限以下とならないようにすることで、レンズ全長の短縮化に有利となる。一方、条件式(3)の上限以上とならないようにすることで、光学系を通過する光線の結像面(撮像素子)への入射角が大きくなるのをより好適に抑制することができ、かつ、ディストーション(歪曲収差)及び倍率色収差を好適に補正することができる。また、この効果を高めるために、全系の焦点距離fに対する第3レンズL3と第4レンズL4との合成焦点距離f34の比は、以下の条件式(3−1)を満たすことが好ましい。
1.6<f34/f<5.4 (3−1)
Conditional expression (3) defines a preferable numerical range of the ratio of the combined focal length f34 of the third lens L3 and the fourth lens L4 to the focal length f of the entire system. By making sure that the lower limit of conditional expression (3) is not exceeded, it is advantageous for shortening the total lens length. On the other hand, by avoiding exceeding the upper limit of conditional expression (3), it is possible to more suitably suppress an increase in the incident angle of the light beam passing through the optical system to the imaging surface (imaging device), In addition, distortion (distortion aberration) and lateral chromatic aberration can be suitably corrected. In order to enhance this effect, the ratio of the combined focal length f34 of the third lens L3 and the fourth lens L4 to the focal length f of the entire system preferably satisfies the following conditional expression (3-1).
1.6 <f34 / f <5.4 (3-1)
さらに、この効果をより高めるために、全系の焦点距離fに対する第3レンズL3と第4レンズL4との合成焦点距離f34の比は、以下の条件式(3−2)を満たすことがより好ましい。
3<f34/f<5.2 (3−2)
Furthermore, in order to further enhance this effect, the ratio of the combined focal length f34 of the third lens L3 and the fourth lens L4 to the focal length f of the entire system satisfies the following conditional expression (3-2). preferable.
3 <f34 / f <5.2 (3-2)
また、第1レンズL1の像側の面と第2レンズL2の物体側の面との光軸Z1上での距離D2、第1レンズL1の屈折率N1、第2レンズL2の屈折率N2、第1レンズL1の像側の面の曲率半径R2、第2レンズL2の物体側の面の曲率半径R3の関係は、以下の条件式(4)を満足することが好ましい。なお、条件式(4)における大括弧で囲まれている部分は、第1レンズL1の像側の面と第2レンズL2の物体側の面との間の空間を空気で満たされたレンズと見なす空気レンズとしたときに、この空気レンズの屈折力PAir23を示している。
−0.65<[(1−N1)/R2+(N2−1)/R3−{((1−N1)・(N2−1))/(R2・R3)}・D2]・f<−0.45 (4)
Further, the distance D2 on the optical axis Z1 between the image side surface of the first lens L1 and the object side surface of the second lens L2, the refractive index N1 of the first lens L1, the refractive index N2 of the second lens L2, The relationship between the curvature radius R2 of the image side surface of the first lens L1 and the curvature radius R3 of the object side surface of the second lens L2 preferably satisfies the following conditional expression (4). In addition, a portion surrounded by square brackets in the conditional expression (4) is a lens in which a space between the image side surface of the first lens L1 and the object side surface of the second lens L2 is filled with air. When the air lens is considered, the refractive power Pair23 of the air lens is shown.
−0.65 <[(1-N1) / R2 + (N2-1) / R3-{((1-N1) · (N2-1)) / (R2 · R3)} · D2] · f <−0 .45 (4)
条件式(4)は第1レンズL1の像側の面と第2レンズL2の物体側の面とを含んで構成される空気レンズの屈折力PAir23と全系の焦点距離fとの積の好ましい数値範囲を規定するものである。条件式(4)の下限以下とならないようにすることで、歪曲収差及び倍率色収差の発生を抑制することができる。一方、条件式(4)の上限以上とならないようにすることで、ペッツバール和を小さく保ち、像面の平坦性を向上させることができる。また、この効果を高めるために、屈折力PAir23と全系の焦点距離fとの積は、以下の条件式(4−1)を満たすことが好ましい。
−0.62<[(1−N1)/R2+(N2−1)/R3−{((1−N1)・(N2−1))/(R2・R3)}・D2]・f<−0.48 (4−1)
Conditional expression (4) is preferably the product of the refractive power PAir23 of the air lens including the image side surface of the first lens L1 and the object side surface of the second lens L2 and the focal length f of the entire system. Defines the numerical range. By preventing the conditional expression (4) from being lower than the lower limit, it is possible to suppress the occurrence of distortion and lateral chromatic aberration. On the other hand, by preventing the conditional expression (4) from exceeding the upper limit, the Petzval sum can be kept small and the flatness of the image plane can be improved. In order to enhance this effect, it is preferable that the product of the refractive power PAir23 and the focal length f of the entire system satisfies the following conditional expression (4-1).
−0.62 <[(1-N1) / R2 + (N2-1) / R3-{((1-N1) · (N2-1)) / (R2 · R3)} · D2] · f <−0 .48 (4-1)
以上説明したように、本実施形態に係るマクロレンズLは、レンズ全長を短縮化しつつ、有限距離の撮影に適した等倍以上の倍率を確保することができる。また、本実施形態に係るスマートフォン16は、マクロレンズLを搭載することで近接撮影であっても被写体を大きく写すことができる。 As described above, the macro lens L according to the present embodiment can ensure a magnification of equal to or higher than that suitable for photographing at a finite distance while shortening the overall length of the lens. In addition, the smartphone 16 according to the present embodiment can mount the macro lens L so that the subject can be greatly photographed even in close-up photography.
次に、本実施形態に係るマクロレンズLの具体的な数値実施例について説明する。後掲の表1及び表2には、図1に示されているマクロレンズLの構成に対応する具体的なレンズデータが示されている。なお、表1には、マクロレンズLを構成する各レンズの基本的なレンズデータが示されており、表2には各レンズの非球面に関するデータが示されている。表1に示されているレンズデータにおける面番号Siの欄には、本実施形態に係るマクロレンズLについて、最も物体側の光学要素の物体側の面を1番目として、像側に向かうに従い順次増加するようにして符号を付したi番目の面の番号が示されている。曲率半径Riの欄には、図1において付した符号Riに対応させて、物体側からi番目の面の曲率半径の値(mm)が示されている。面間隔Diの欄についても、同様に物体側からi番目の面Siとi+1番目の面Si+1との光軸Z1上の間隔(mm)が示されている。屈折率Njの欄には、物体側からj番目の光学要素のd線(波長587.6nm)に対する屈折率の値が示されている。アッベ数νjの欄には、物体側からj番目の光学要素のd線に対するアッベ数の値が示されている。 Next, specific numerical examples of the macro lens L according to the present embodiment will be described. Tables 1 and 2 below show specific lens data corresponding to the configuration of the macro lens L shown in FIG. Table 1 shows basic lens data of each lens constituting the macro lens L, and Table 2 shows data related to the aspherical surface of each lens. In the field of the surface number Si in the lens data shown in Table 1, in the macro lens L according to the present embodiment, the object side surface of the optical element closest to the object side is the first, and sequentially toward the image side. The number of the i-th surface, which is numbered to increase, is shown. In the column of the curvature radius Ri, the value (mm) of the curvature radius of the i-th surface from the object side is shown in correspondence with the reference symbol Ri in FIG. Similarly, in the column of the surface interval Di, the interval (mm) on the optical axis Z1 between the i-th surface Si and the i + 1-th surface Si + 1 from the object side is also shown. In the column of the refractive index Nj, the refractive index value for the d-line (wavelength 587.6 nm) of the j-th optical element from the object side is shown. The Abbe number νj column shows the Abbe number value for the d-line of the j-th optical element from the object side.
また、表1には開口絞りStと光学部材24も含めて示されている。表1では開口絞りStに相当する面の面番号の欄には、面番号と(St)という語句が記載されており、像面に相当する面の面番号の欄には面番号と(IMG)という語句が記載されている。曲率半径の符号は、物体側に凸面を向けた面形状のものを正とし、像側に凸面を向けた面形状のものを負としている。また、各レンズデータの枠外上部には、諸データとして、全系の焦点距離f(mm)と、バックフォーカスBf(mm)と、FナンバーFNo.と、有限距離の物体に合焦した状態における最大画角2ω(°)の値とが示されている。なお、このバックフォーカスBfは空気換算した値を表している。また、本実施形態並びに後述する第2実施形態〜第5実施形態において、マクロレンズLは、近接撮影等の至近距離の被写体の撮影に用いられ、有限距離における集光を想定しているため、バックフォーカスBfを例示的にマイナスの値としている。 Table 1 also includes the aperture stop St and the optical member 24. In Table 1, the surface number and the word (St) are written in the surface number column of the surface corresponding to the aperture stop St, and the surface number and (IMG) in the surface number column of the surface corresponding to the image surface. ). The sign of the radius of curvature is positive for a surface shape with a convex surface facing the object side, and negative for a surface shape with a convex surface facing the image side. Further, in the upper part outside the frame of each lens data, as the various data, the focal length f (mm) of the entire system, the back focus Bf (mm), the F number FNo. The maximum angle of view 2ω (°) is shown. The back focus Bf represents a value converted into air. Further, in the present embodiment and the second to fifth embodiments described later, the macro lens L is used for shooting a subject at a close distance such as close-up shooting, and condensing at a finite distance is assumed. The back focus Bf is illustratively a negative value.
なお、本実施形態に係るマクロレンズLでは、第1レンズL1から第4レンズL4において、全てのレンズの両面が非球面形状となっている。したがって、表1に示されているレンズ面の曲率半径の数値には、レンズ面の非球面光軸近傍の曲率半径(近軸曲率半径)の数値が用いられている。 In the macro lens L according to the present embodiment, both surfaces of all the lenses in the first lens L1 to the fourth lens L4 are aspherical. Therefore, the numerical value of the radius of curvature of the lens surface shown in Table 1 is the numerical value of the radius of curvature near the aspherical optical axis of the lens surface (paraxial radius of curvature).
一方、表2には本実施形態に係るマクロレンズLにおける非球面データが示されている。非球面データとして示した数値において、記号“E”は、その次に続く数値が10を底とした“べき指数”であることを示し、その10を底とした指数関数で表される数値が“E”の前の数値に乗算されることを示す。例えば、「1.0E−02」であれば、「1.0×10−2」であることを示す。 On the other hand, Table 2 shows aspherical data in the macro lens L according to the present embodiment. In the numerical values shown as aspherical data, the symbol “E” indicates that the subsequent numerical value is a “power exponent” with a base of 10, and the numerical value represented by an exponential function with the base of 10 is Indicates that the value before “E” is multiplied. For example, “1.0E-02” indicates “1.0 × 10 −2 ”.
表2には、非球面データとして、以下の式(A)によって表される非球面形状の式における各係数Ai,KAの値が記されている。なお、式(A)で用いられる各係数については、以下に説明してあるが、Zについて補足説明すると、Zは、光軸Z1から高さhの位置にある非球面上の点から、非球面の頂点の接平面(光軸Z1に垂直な平面)に下ろした垂線の長さ(mm)を示しており、以下では、「非球面の深さ」と称している。 Table 2 shows the values of the coefficients Ai and KA in the aspheric surface expression represented by the following expression (A) as aspheric data. Each coefficient used in equation (A) is described below, but if Z is supplementarily described, Z is determined from a point on the aspheric surface at a height h from the optical axis Z1. The length (mm) of the perpendicular line drawn on the tangent plane (plane perpendicular to the optical axis Z1) of the apex of the spherical surface is shown, and hereinafter referred to as “aspheric surface depth”.
ただし、
Z:非球面の深さ(mm)
h:光軸からレンズ面までの距離(高さ)(mm)
C:近軸曲率=1/R
(R:近軸曲率半径)
Ai:第i次(iは4以上の整数)の非球面係数
KA:非球面係数
However,
Z: Depth of aspheric surface (mm)
h: Distance from the optical axis to the lens surface (height) (mm)
C: Paraxial curvature = 1 / R
(R: paraxial radius of curvature)
Ai: i-th order (i is an integer of 4 or more) aspheric coefficient KA: aspheric coefficient
なお、本実施形態において、非球面係数Aiは、第4次から第10次までのうちiが偶数のものが用いられているが、これに限らず、iが3以下の整数である非球面係数Aiを用いてもよいし、iが10よりも大きい整数である非球面係数Aiを用いてもよい。 In the present embodiment, as the aspheric coefficient Ai, i is an even number from the 4th order to the 10th order. However, the present invention is not limited to this, and an aspherical surface whose i is an integer of 3 or less is used. The coefficient Ai may be used, or an aspheric coefficient Ai where i is an integer larger than 10 may be used.
以上の第1実施形態に係るマクロレンズLと同様にして、図2〜図5に示したマクロレンズLの構成に対応する具体的なレンズデータを第2実施形態〜第5実施形態として、表3〜表10に示す。なお、これらの第2実施形態〜第5実施形態に係るマクロレンズLにおいても、上述した第1実施形態と同様に、第1レンズL1〜第4レンズL4の両面がすべて非球面形状となっている。また、第2実施形態を除く全ての実施形態においてマクロレンズLの倍率は等倍であり、第2実施形態に係るマクロレンズLの倍率は2倍である。 Similarly to the macro lens L according to the first embodiment described above, specific lens data corresponding to the configuration of the macro lens L illustrated in FIGS. 2 to 5 is represented as a second embodiment to a fifth embodiment. 3 to Table 10. In the macro lens L according to the second to fifth embodiments, as in the first embodiment described above, both surfaces of the first lens L1 to the fourth lens L4 are all aspherical. Yes. In all the embodiments except the second embodiment, the magnification of the macro lens L is equal, and the magnification of the macro lens L according to the second embodiment is twice.
図6A〜図6Dには、この順に、第1実施形態に係るマクロレンズLの球面収差、非点収差、ディストーション(歪曲収差)、倍率色収差(倍率の色収差)を表す収差図がそれぞれ示されている。 6A to 6D show aberration diagrams representing the spherical aberration, astigmatism, distortion (distortion aberration), and lateral chromatic aberration (chromatic aberration of magnification) of the macro lens L according to the first embodiment in this order. Yes.
球面収差、非点収差(像面湾曲)、ディストーション(歪曲収差)を表す各収差図には、d線(波長587.6nm)を基準波長とした収差が示されているが、球面収差図にはF線(波長486.1nm)及びC線(波長656.3nm)についての収差も示されている。一方、倍率色収差図では、F線、C線についての収差が示されている。なお、非点収差図において、実線はサジタル方向(S)の収差を示しており、破線はタンジェンシャル方向(T)の収差を示している。また、各図に適宜示されるFNo.はFナンバーを示しており、ωは有限距離に位置する物体に合焦した状態における最大画角の半値をそれぞれ示している。 Each aberration diagram showing spherical aberration, astigmatism (field curvature) and distortion (distortion aberration) shows aberrations with the d-line (wavelength 587.6 nm) as the reference wavelength. Also shows aberrations for F-line (wavelength 486.1 nm) and C-line (wavelength 656.3 nm). On the other hand, in the magnification chromatic aberration diagram, aberrations for the F-line and the C-line are shown. In the astigmatism diagram, the solid line shows the sagittal direction (S) aberration, and the broken line shows the tangential direction (T) aberration. Further, FNo. Appropriately shown in each figure indicates an F number, and ω indicates a half value of the maximum angle of view in a state in which an object located at a finite distance is in focus.
同様に、図7A〜図10Dには、第2実施形態〜第5実施形態に係るマクロレンズLの諸収差が示されている。なお、図7A〜図10Dに示される収差図は、全て物体距離が有限距離の場合のものである。 Similarly, FIGS. 7A to 10D show various aberrations of the macro lens L according to the second to fifth embodiments. The aberration diagrams shown in FIGS. 7A to 10D are all for the case where the object distance is a finite distance.
また、表11には、各実施形態のそれぞれにおける上述した各条件式(1)〜(4)、(1−1)〜(4−1)及び(1−2)〜(3−2)に関する値が示されている。 Table 11 relates to the conditional expressions (1) to (4), (1-1) to (4-1), and (1-2) to (3-2) described above in the respective embodiments. Values are shown.
以上の各数値データ及び各収差図から分かるように、各実施形態に係るマクロレンズLにおいて、レンズ全長を短縮化しつつ、有限距離の撮影に適した等倍以上、具体的には等倍及び2倍の倍率を確保することができる。 As can be seen from the above numerical data and aberration diagrams, in the macro lens L according to each embodiment, the lens overall length is shortened and the same magnification or more suitable for photographing at a finite distance, specifically, equal magnification and 2 Double magnification can be ensured.
なお、マクロレンズLの構成は、上述した各実施形態に限定されるものではなく、上述した各条件式(1)〜(4)、(1−1)〜(4−1)及び(1−2)〜(3−2)の少なくとも一つを満たすものであればよい。すなわち、各レンズ成分の曲率半径、面間隔、屈折率、アッベ数、非球面係数の値等は、各実施形態で示した値に限定されず、上述した条件式の少なくとも一つを満たす範囲内において、他の値をとり得る。 The configuration of the macro lens L is not limited to the above-described embodiments, and the above-described conditional expressions (1) to (4), (1-1) to (4-1), and (1- Any material satisfying at least one of 2) to (3-2) may be used. That is, the radius of curvature, the surface interval, the refractive index, the Abbe number, the aspheric coefficient, etc. of each lens component are not limited to the values shown in each embodiment, and are within a range that satisfies at least one of the conditional expressions described above. Other values may be taken at.
また、各実施形態では、すべて固定焦点で使用する前提での記載とされているが、フォーカス調整可能な構成とすることも可能である。例えばレンズ系全体を繰り出したり、一部のレンズを光軸上で動かしてオートフォーカス可能な構成とすることも可能である。 In each embodiment, the description is based on the premise that the fixed focus is used. However, it is possible to adopt a configuration in which focus adjustment is possible. For example, the entire lens system can be extended, or a part of the lenses can be moved on the optical axis to enable autofocusing.
10 軸上光束
12 最大画角の光束
14 最大画角の主光線
16 スマートフォン
18 撮像素子
20 カメラ部
22 カメラ部
24 光学部材
D1〜D11 面間隔
L マクロレンズ
L1 第1レンズ
L2 第2レンズ
L3 第3レンズ
L4 第4レンズ
R1〜R12 曲率半径
St 開口絞り
Z1 光軸
ω 最大画角の半値
DESCRIPTION OF SYMBOLS 10 Axial light beam 12 Light beam of maximum field angle 14 Principal light beam of maximum field angle 16 Smartphone 18 Image sensor 20 Camera unit 22 Camera unit 24 Optical member D1-D11 Surface interval L Macro lens L1 First lens L2 Second lens L3 Third Lens L4 Fourth lens R1 to R12 Radius of curvature St Aperture stop Z1 Optical axis ω Half value of maximum field angle
Claims (14)
両凸形状の第1レンズと、
負の屈折力を有し、物体側に凹面を向けた第2レンズと、
正の屈折力を有し、物体側に凸面を向けたメニスカス形状の第3レンズと、
負の屈折力を有し、物体側に凹面を向けたメニスカス形状の第4レンズとから構成される実質的に4個のレンズからなり、
前記第3レンズの物体側の面より物体側に位置する開口絞りをさらに備えているマクロレンズ。 From the object side,
A biconvex first lens;
A second lens having negative refractive power and having a concave surface facing the object side;
A meniscus third lens having positive refractive power and having a convex surface facing the object side;
Consisting of substantially four lenses having a negative refractive power and a fourth meniscus lens having a concave surface facing the object side,
A macro lens further comprising an aperture stop positioned closer to an object side than an object side surface of the third lens.
1.5<f3/f<4 (1)
ただし、
f:全系の焦点距離
f3:前記第3レンズの焦点距離 The macro lens according to claim 1, further satisfying the following conditional expression:
1.5 <f3 / f <4 (1)
However,
f: focal length of the entire system f3: focal length of the third lens
−55<f4/f<−2.5 (2)
ただし、
f:全系の焦点距離
f4:前記第4レンズの焦点距離 Furthermore, the macro lens of Claim 1 or Claim 2 which satisfies the following conditional expressions.
−55 <f4 / f <−2.5 (2)
However,
f: focal length of the entire system f4: focal length of the fourth lens
1.5<f34/f<5.5 (3)
ただし、
f:全系の焦点距離
f34:前記第3レンズと前記第4レンズとの合成焦点距離 The macro lens according to any one of claims 1 to 3, further satisfying the following conditional expression.
1.5 <f34 / f <5.5 (3)
However,
f: focal length of the entire system f34: combined focal length of the third lens and the fourth lens
−0.65<[(1−N1)/R2+(N2−1)/R3−{((1−N1)・(N2−1))/(R2・R3)}・D2]・f<−0.45 (4)
ただし、
f:全系の焦点距離
D2:前記第1レンズの像側の面と前記第2レンズの物体側の面との光軸上での距離
N1:前記第1レンズの屈折率
N2:前記第2レンズの屈折率
R2:前記第1レンズの像側の面の曲率半径
R3:前記第2レンズの物体側の面の曲率半径 The macro lens according to any one of claims 1 to 4, further satisfying the following conditional expression.
−0.65 <[(1-N1) / R2 + (N2-1) / R3-{((1-N1) · (N2-1)) / (R2 · R3)} · D2] · f <−0 .45 (4)
However,
f: Focal length of the entire system D2: Distance on the optical axis between the image side surface of the first lens and the object side surface of the second lens N1: Refractive index of the first lens N2: Second Refractive index of the lens R2: radius of curvature of the image side surface of the first lens R3: radius of curvature of the object side surface of the second lens
請求項1〜請求項5の何れか1項に記載のマクロレンズ。 The second lens has a biconcave shape;
The macro lens according to any one of claims 1 to 5.
1.8<f3/f<3.9 (1−1)
ただし、
f:全系の焦点距離
f3:前記第3レンズの焦点距離 The macro lens according to claim 1, further satisfying the following conditional expression.
1.8 <f3 / f <3.9 (1-1)
However,
f: focal length of the entire system f3: focal length of the third lens
−55<f4/f<−2.6 (2−1)
ただし、
f:全系の焦点距離
f4:前記第4レンズの焦点距離 The macro lens according to claim 1, further satisfying the following conditional expression.
−55 <f4 / f <−2.6 (2-1)
However,
f: focal length of the entire system f4: focal length of the fourth lens
1.6<f34/f<5.4 (3−1)
ただし、
f:全系の焦点距離
f34:前記第3レンズと前記第4レンズとの合成焦点距離 Furthermore, the macro lens of any one of Claims 1-8 which satisfy | fills the following conditional expressions.
1.6 <f34 / f <5.4 (3-1)
However,
f: focal length of the entire system f34: combined focal length of the third lens and the fourth lens
−0.62<[(1−N1)/R2+(N2−1)/R3−{((1−N1)・(N2−1))/(R2・R3)}・D2]・f<−0.48 (4−1)
ただし、
f:全系の焦点距離
D2:前記第1レンズの像側の面と前記第2レンズの物体側の面との光軸上での距離
N1:前記第1レンズの屈折率
N2:前記第2レンズの屈折率
R2:前記第1レンズの像側の面の曲率半径
R3:前記第2レンズの物体側の面の曲率半径 Furthermore, the macro lens of any one of Claims 1-9 which satisfies the following conditional expressions.
−0.62 <[(1-N1) / R2 + (N2-1) / R3-{((1-N1) · (N2-1)) / (R2 · R3)} · D2] · f <−0 .48 (4-1)
However,
f: Focal length of the entire system D2: Distance on the optical axis between the image side surface of the first lens and the object side surface of the second lens N1: Refractive index of the first lens N2: Second Refractive index of the lens R2: radius of curvature of the image side surface of the first lens R3: radius of curvature of the object side surface of the second lens
2.8<f3/f<3.9 (1−2)
ただし、
f:全系の焦点距離
f3:前記第3レンズの焦点距離 The macro lens according to claim 1, further satisfying the following conditional expression.
2.8 <f3 / f <3.9 (1-2)
However,
f: focal length of the entire system f3: focal length of the third lens
−54<f4/f<−8 (2−2)
ただし、
f:全系の焦点距離
f4:前記第4レンズの焦点距離 Furthermore, the macro lens of any one of Claims 1-11 which satisfy | fills the following conditional expressions.
−54 <f4 / f <−8 (2-2)
However,
f: focal length of the entire system f4: focal length of the fourth lens
3<f34/f<5.2 (3−2)
ただし、
f:全系の焦点距離
f34:前記第3レンズと前記第4レンズとの合成焦点距離 Furthermore, the macro lens of any one of Claims 1-12 which satisfy | fills the following conditional expressions.
3 <f34 / f <5.2 (3-2)
However,
f: focal length of the entire system f34: combined focal length of the third lens and the fourth lens
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