JP2018180084A

JP2018180084A - 量子ゲート装置

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Publication number: JP2018180084A
Application number: JP2017075138A
Authority: JP
Inventors: 徳永　裕己; Yuki Tokunaga; 裕己徳永; 泰信中村; Yasunobu Nakamura
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; University of Tokyo NUC
Current assignee: University of Tokyo NUC; NTT Inc
Priority date: 2017-04-05
Filing date: 2017-04-05
Publication date: 2018-11-15
Anticipated expiration: 2037-04-05
Also published as: JP6765656B2

Abstract

【課題】SWAPゲート以外の量子計算を行うことができる技術を提供する。【解決手段】量子ゲート装置は、共振器３に結合している超伝導量子ビット４と、共振器３に結合しており、マイクロ波光子が入射される第一導波路１と、超伝導量子ビット４に結合しており、マイクロ波ドライブ光が入射される第二導波路２と、マイクロ波ドライブ光の周波数、マイクロ波ドライブ光の強度、共振器の周波数、超伝導量子ビットの周波数及び超伝導量子ビットと共振器の結合強度の少なくとも１つを制御可能な操作部５と、を備えている。【選択図】図１

Description

この発明は、量子計算技術に関する。

近年、超伝導回路により構成された人工的な原子構造を量子ビットとして用いることにより量子情報処理を行うことが検討されている。これまで超伝導量子ビットと伝搬するマイクロ波光子間の量子ゲート装置が非特許文献１で提案されている。

非特許文献１には、ラムダ型の３準位系を構成することによりマイクロ波光子・超伝導量子ビット間のSWAPゲートを行う方法が示されている。

Koshino, K., Inomata, K., Yamamoto, T., & Nakamura, Y. "Implementation of an Impedance-Matched Λ System by Dressed-State Engineering", Physical Review Letters, 111, 153601, (2013).

非特許文献１の方法ではマイクロ波光子・超伝導量子ビット間のSWAPゲートのみが可能であり、マイクロ波光子・超伝導量子ビット間でSWAPゲート以外の量子計算はできなかった。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、マイクロ波光子・超伝導量子ビット間でSWAPゲート以外の量子計算を行うことができる量子ゲート装置を提供することである。

この発明の一態様による量子ゲート装置は、共振器に結合している超伝導量子ビットと、共振器に結合しており、マイクロ波光子が入射される第一導波路と、超伝導量子ビットに結合しており、マイクロ波ドライブ光が入射される第二導波路と、マイクロ波ドライブ光の周波数、マイクロ波ドライブ光の強度、共振器の周波数、超伝導量子ビットの周波数及び超伝導量子ビットと共振器の結合強度の少なくとも１つを制御可能な操作部と、を備えている。

SWAPゲート以外の量子計算を行うことができる。

量子ゲート装置の例を説明するためのブロック図。

［実施形態］
以下、図面を参照して、この発明の一実施形態の量子ゲート装置について説明する。

量子ゲート装置は、図１に示すように、第一導波路１、第二導波路２、共振器３、超伝導量子ビット４、操作部５、入力部６、サーキュレータ７、出力部８及び決定部９を例えば備えている。操作部５は、第一操作部５１、第二操作部５２、第三操作部５３及び第四操作部５４を例えば備えている。

超伝導量子ビット４は、２準位系を持ち、共振器３に結合している（例えば、参考文献１参照。）。超伝導量子ビット４は、実際はさらに上の準位を有する場合も多いが、そのようなときは一番下の２準位を用いることにする。

〔参考文献１〕K. Koshino, K. Inomata, Z. R. Lin, Y. Tokunaga, T. Yamamoto, Y. Nakamura, "Tunable quantum gate between a superconducting atom and a propagating microwave photon", (2016)

共振器３及び超伝導量子ビット４は、それぞれ第一導波路１及び第二導波路２と結合している。

第一操作部５１は、マイクロ波ドライブ光を出射可能である。また、第一操作部５１は、出射するマイクロ波ドライブ光の周波数及び強度を制御可能である。第一操作部５１は、例えば、決定部９で決定された値となるように、マイクロ波ドライブ光の周波数及び強度を制御する。マイクロ波ドライブ光の周波数及び強度の制御については、例えば参考文献２を参照のこと。

〔参考文献２〕K. Inomata, Z. R. Lin, K. Koshino, W. D. Oliver, J. S. Tsai, T. Yamamoto and Y. Nakamura, "Single microwave-photon detector using an artificial Λ-type three-level system", Nature Communications 7 (2016) 12303

第一操作部５１により出射されたマイクロ波ドライブ光は、第二導波路２に入射される。第二導波路２に入射されたマイクロ波ドライブ光の周波数及び強度に応じて、超伝導量子ビット４とマイクロ波光子間の量子ゲートの作用は変化する。言い換えれば、マイクロ波ドライブ光は、超伝導量子ビット４と共振器３からなる着衣状態に影響を及ぼす。

入力部６から出射されるマイクロ波光子は、サーキュレータ７を介して第一導波路１に入射される。第一導波路１に入射されたマイクロ波光子は、上記の着衣状態に応じて超伝導量子ビット４と作用し、第一導波路１に戻る。第一導波路１に戻ったマイクロ波光子は、サーキュレータ７を介して出力部８に出力される。

第二操作部５２、第三操作部５３及び第四操作部５４は、それぞれ共振器３の周波数、超伝導量子ビット４の周波数及び超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度を制御可能である。第二操作部５２、第三操作部５３及び第四操作部５４は、例えば、決定部９で決定された値となるように、それぞれ共振器３の周波数、超伝導量子ビット４の周波数及び超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度を制御する。超伝導量子ビット４の周波数は、より正確には超伝導量子ビット４の２準位間の周波数である。

第二操作部５２、第三操作部５３及び第四操作部５４は、例えば、共振器３及び超伝導量子ビット４に接続された直流電流の強度や、共振器３及び超伝導量子ビット４に接続された図示していない超伝導量子干渉計（SQUID）に与える外部磁場の強度を制御することにより、それぞれ共振器３の周波数、超伝導量子ビット４の周波数及び超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度を制御することができる。

第二操作部５２による共振器３の周波数の制御の詳細については、例えば参考文献３を参照のこと。

〔参考文献３〕Martin Sandberg, CM Wilson, Fredrik Persson, Thilo Bauch, Goran Johansson, Vitaly Shumeiko, Tim Duty, Per Delsing, "Tuning the field in a microwave resonator faster than the photon lifetime", Appl. Phys. Lett. 92, 203501 (2008)

第三操作部５３による超伝導量子ビット４の周波数の制御の詳細については、例えば参考文献４を参照のこと。

〔参考文献４〕R. Barends, J. Kelly, A. Megrant, D. Sank, E. Jeffrey, Y. Chen, Y. Yin, B. Chiaro, J. Mutus, C. Neill, P. O'Malley, P. Roushan, J. Wenner, T. C. White, A. N. Cleland, John M. Martinis, "Coherent Josephson qubit suitable for scalable quantum integrated circuits", Pysical Review Letters 111, 080502 (2013)

第四操作部５４による超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度の制御の詳細については、例えば参考文献５を参照のこと。

〔参考文献５〕Yu Chen, C. Neill, P. Roushan, N. Leung, M. Fang, R. Barends, J. Kelly, B. Campbell, Z. Chen, B. Chiaro, A. Dunsworth, E. Jeffrey, A. Megrant, J. Y. Mutus, P. J. J. O’Malley, C. M. Quintana, D. Sank, A. Vainsencher, J. Wenner, T. C. White, Michael R. Geller, A. N. Cleland, John M. Martinis, "Qubit Architecture with High Coherence and Fast Tunable Coupling", Pysical R eview Letters 113, 220502 (2014)

後述するように、決定部９は、所望の量子ゲートに対応する係数ξ₁₁(ω),ξ₁₂(ω),ξ₂₁(ω),ξ₂₂(ω)を所与として、式(12)-(15)を満たす、マイクロ波ドライブ光の周波数をω_d、マイクロ波ドライブ光の強度Ω_d、共振器３の周波数ω_r、超伝導量子ビット４の周波数ω_a及び超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度gの少なくとも１つの値を決定する。

この際、決定部９は、マイクロ波ドライブ光の周波数をω_d、マイクロ波ドライブ光の強度Ω_d、共振器３の周波数ω_r、超伝導量子ビット４の周波数ω_a及び超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度gの一部を更に所与として、マイクロ波ドライブ光の周波数ω_d、マイクロ波ドライブ光の強度Ω_d、共振器３の周波数ω_r、超伝導量子ビット４の周波数ω_a及び超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度gの他部を決定してもよい。

［技術的背景］
超伝導量子ビット４と共振器３からなる系のハミルトニアンH_arは、マイクロ波ドライブ光の振幅Ω_d及び周波数ω_dに応じて回転座標系において式(1)のようになる。

ここで、χ=g²/(ω_r-ω_a)は分散シフトである。ω_rは共振器３の周波数であり、ω_aは超伝導量子ビット４の周波数であり、超伝導量子ビット４と共振器３の結合強度gである。ここでは、ω_r,ω_a,gは予め定められた固定された値であるとする。aは超伝導量子ビット４の消滅演算子、σは共振器３の消滅演算子であり、†は転置共役を意味する。

超伝導量子ビット４と共振器３からなる系の下から４つのエネルギー準位は、|g,0>,|e,0>,|g,1>,|e,1>であり、これらはドライブ場がオフのとき、言い換えればマイクロ波ドライブ光がないときの固有状態である。ω_dをω_a-2χ<ω_d<ω_aと定めると、ω_dの回転座標系において、エネルギー準位構造は、ω_|g,0><ω_|e,0><ω_|e,1><ω_|g,1>となる入れ子型となる。

これに対して、ドライブ場がオンのとき、言い換えればマイクロ波ドライブ光があるときこれらの状態は着衣状態となり、式(2)-(5)と書ける。

ここで、θ_l及びθ_hは、式(5'),(5'')により定義される。

そして、上記の着衣状態の固有エネルギー~ω₁,~ω₂,~ω₃,~ω₄は式(6)-(7')となる。

この４レベルの系においては、|~3>,|~4>から|~1>,|~2>にエネルギー緩和がされ、そのとき光子を第一導波路１に発する。共振器３と超伝導量子ビット４からなる着衣状態の緩和レート^~κ₃₁,^~κ₃₂,^~κ₄₁,^~κ₄₂は式(8),(9)となる。i=3,4, j=1,2として、^~κ_ijは、|~i>から|~j>への緩和レートを意味する。θ_t=θ_l+θ_hである。κは、共振器３そのものの緩和レートであり所定の定数である。

伝播するマイクロ波光子とこの着衣状態の系は式(10),(11)のような変換を行う。ωは、マイクロ波光子の周波数であり、ω=ω_l,ω_hである。Δω=ω_h-ω_lである。ω_l,ω_hの定義は後述する。

これが、量子ゲートに相当する。|~1>,|~2>が超伝導量子ビット４の２状態系、言い換えればマイクロ波ドライブ光の影響を受けた超伝導量子ビット４及び共振器３が構成する着衣状態の中のエネルギー準位が低い２個の着衣状態に対応し、マイクロ波光子の基底は|ω_l>,|ω_h>であり、(ω_l,ω_h)=(~ω₃₂,~ω₃₁)又は(~ω₄₂,~ω₄₁)である。ここで、例えば、~ω₃₂=~ω₃-~ω₂であり、~ω₃₁=~ω₃-~ω₁であり、~ω₄₂=~ω₄-~ω₂であり、~ω₄₁=~ω₄-~ω₁である。

ここで、緩和レートが~κ₃₁=~κ₃₂となるとき（すなわち、θ_t=π／４のとき、このときω_dとω_dの条件は式(17)となる）に着目すると、式(12)-(15)は、(ω_l,ω_h)=(~ω₃₂,~ω₃₁)のときξ₁₁(ω_l)=ξ₂₁(ω_l)=1, ξ₁₂(ω_l)=ξ₂₂(ω_l)=0, ξ₁₁(ω_h)=ξ₂₁(ω_h)=0, ξ₁₂(ω_h)=ξ₂₂(ω_h)=1となる。これは、緩和レートが~κ₄₁=~κ₄₂となるときかつ(ω_l,ω_h)=(~ω₄₂,~ω₄₁)となるときも同様である。すなわち、マイクロ波光子・原子の変換式は式(16)のようなSWAPゲートとなる。

また、入出力の光子の周波数基底を固定するためには、Δω=ω_h-ω_l=式(18)が定数となる必要がある。

Δωを以後定数とするとSWAPゲートのときのω_d及びΩ_dであるω_d ^sw及びΩ_d ^swは、式(19),(20)となる。

このとき、マイクロ波光子の周波数基底は式(21),(22)となる。

以後、この周波数基底を用いるとする。次に、√SWAPゲートについて説明する。

√SWAPゲートを構成するために、決定部９は、ξ₁₁(ω_l)=1,ξ₁₂(ω_l)=0,ξ₂₁(ω_l)=(1+i)/2,ξ₂₂(ω_l)=(1-i)/2,ξ₁₁(ω_h)=(1-i)/2,ξ₁₂(ω_h)=(1+i)/2,ξ₂₁(ω_h)=0,ξ₂₂(ω_h)=1又はξ₁₁(ω_l)=1,ξ₁₂(ω_l)=0,ξ₂₁(ω_l)=(1-i)/2,ξ₂₂(ω_l)=(1+i)/2,ξ₁₁(ω_h)=(1+i)/2,ξ₁₂(ω_h)=(1-i)/2,ξ₂₁(ω_h)=0,ξ₂₂(ω_h)=1となるようなω_d及びΩ_dを選ぶ。この際、許されるエラー範囲程度は値がずれてもよい。このとき、マイクロ波光子の周波数基底は式(21),(22)となるように選ぶと、SWAPゲートと√SWAPゲートの基底は等しくなる。

なお、上記の説明では、決定部９が、ω_r,ω_a,gを予め定められた値に固定して、所望の量子ゲートに対応するξ₁₁(ω_l),ξ₁₂(ω_l),ξ₂₁(ω_l),ξ₂₂(ω_l),ξ₁₁(ω_h),ξ₁₂(ω_h),ξ₂₁(ω_h),ξ₂₂(ω_h)が得られるように、Ω_d,ω_dを決定していたが、これは一例に過ぎない。

決定部９は、ω_r,ω_a,g,Ω_d,ω_dの一部を固定して、所望の量子ゲートに対応するξ₁₁(ω_l),ξ₁₂(ω_l),ξ₂₁(ω_l),ξ₂₂(ω_l),ξ₁₁(ω_h),ξ₁₂(ω_h),ξ₂₁(ω_h),ξ₂₂(ω_h)が得られるように、ω_r,ω_a,g,Ω_d,ω_dの他部を決定してもよい。例えば、決定部９は、Ω_d,ω_dを固定して、所望の量子ゲートに対応するξ₁₁(ω_l),ξ₁₂(ω_l),ξ₂₁(ω_l),ξ₂₂(ω_l),ξ₁₁(ω_h),ξ₁₂(ω_h),ξ₂₁(ω_h),ξ₂₂(ω_h)が得られるように、ω_r,ω_a,gを決定してもよい。

なお、これまでの説明では、共振器３の周波数ω_r及び超伝導量子ビット４の周波数ω_aを予め定められた値としていたため、共振器３の周波数ω_r及び超伝導量子ビット４の周波数ω_aのシフトには言及していなかったが、共振器３の周波数ω_r及び超伝導量子ビット４の周波数ω_aを動かす場合には、このシフトを考慮する必要がある。シフトを考慮した場合には、上記の説明において、共振器３の周波数を^-ω_rとし、超伝導量子ビット４の周波数を^-ω_aとし、χ=g²/(^-ω_r-^-ω_a)とし、ω_r=^-ω_r+χ、ω_a=^-ω_a-χとすればよい。

決定部９が、所望の量子ゲートに対応するξ₁₁(ω_l),ξ₁₂(ω_l),ξ₂₁(ω_l),ξ₂₂(ω_l),ξ₁₁(ω_h),ξ₁₂(ω_h),ξ₂₁(ω_h),ξ₂₂(ω_h)に対応するω_r,ω_a,g,Ω_d,ω_dの値を決定し、操作部５が決定された値となるように、ω_r,ω_a,g,Ω_d,ω_dを制御することで、SWAPゲート以外の量子計算を行うことができる量子ゲート装置を構成することができる。

また、上記の量子ゲート装置により、量子もつれを生成することができる。

［変形例］
上記の実施形態は一例に過ぎず、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。

例えば、量子ゲート装置は、サーキュレータ７を備えていなくてもよい。この場合、例えば、量子ゲート装置は、入力部６から出射されるマイクロ波光子を第一導波路１に入射し、共振器３から第一導波路１に戻ったマイクロ波光子を出力部８に入射するスイッチをサーキュレータ７の代わりに備えていてもよい。

また、上記の説明では、マイクロ波光子の周波数基底として式(21),(22)で定義される周波数基底を用いたが、マイクロ波光子の周波数基底は式(21),(22)で定義される周波数基底に限定されない。マイクロ波光子の周波数基底として、式(21),(22)で定義される周波数基底以外の周波数基底を用いてもよい。

１第一導波路
２第二導波路
３共振器
４超伝導量子ビット
５操作部
６入力部
７サーキュレータ
８出力部
９決定部

Claims

共振器に結合している超伝導量子ビットと、
上記共振器に結合しており、マイクロ波光子が入射される第一導波路と、
上記超伝導量子ビットに結合しており、マイクロ波ドライブ光が入射される第二導波路と、
上記マイクロ波ドライブ光の周波数、上記マイクロ波ドライブ光の強度、上記共振器の周波数、上記超伝導量子ビットの周波数及び上記超伝導量子ビットと上記共振器の結合強度の少なくとも１つを制御可能な操作部と、
を含む量子ゲート装置。
請求項１の量子ゲート装置において、
上記操作部は、上記マイクロ波ドライブ光の周波数及び上記マイクロ波ドライブ光の強度を制御可能な第一操作部である、
量子ゲート装置。
請求項１の量子ゲート装置において、
上記マイクロ波ドライブ光の周波数をω_dとし、上記マイクロ波ドライブ光の強度をΩ_dとし、上記共振器の周波数を^-ω_rとし、上記超伝導量子ビットの周波数を^-ω_aとし、χ=g²/(^-ω_r-^-ω_a)とし、ω_r=^-ω_r+χ、ω_a=^-ω_a-χとし、上記超伝導量子ビットと上記共振器３の結合強度をgとし、上記マイクロ波ドライブ光の影響を受けた超伝導量子ビット及び共振器が構成する着衣状態の中のエネルギー準位が低い２個の着衣状態を|~1>,|~2>とし、ωを上記マイクロ波光子の周波数とし、ω=ω_l,ω_hとし、(ω_l,ω_h)=(~ω₃₂,~ω₃₁)又は(~ω₄₂,~ω₄₁)とし、~ω₃₂=~ω₃-~ω₂とし、~ω₃₁=~ω₃-~ω₁とし、~ω₄₂=~ω₄-~ω₂とし、~ω₄₁=~ω₄-~ω₁とし、Δω=ω_h-ω_lとし、~ω₁,~ω₂,~ω₃,~ω₄は式(6)-(7')により定義されるとし、上記量子ゲートは式(10),(11)の変換を行うとし、上記量子ゲートに対応する係数ξ₁₁(ω),ξ₁₂(ω),ξ₂₁(ω),ξ₂₂(ω)は式(12)-(15)で定義されるとし、κを所定の定数とし、θ_t=θ_l+θ_hとし、θ_l,θ_hは式(5'),(5'')により定義されるとして、

上記量子ゲートに対応する係数ξ₁₁(ω),ξ₁₂(ω),ξ₂₁(ω),ξ₂₂(ω)を所与として、式(12)-(15)を満たす、上記マイクロ波ドライブ光の周波数ω_d、上記マイクロ波ドライブ光の強度Ω_d、上記共振器の周波数^-ω_r、上記超伝導量子ビットの周波数^-ω_a及び上記超伝導量子ビットと上記共振器３の結合強度gの少なくとも１つの値を決定する決定部を更に含み、
上記操作部は、上記決定された値となるように、上記マイクロ波ドライブ光の周波数ω_d、上記マイクロ波ドライブ光の強度Ω_d、上記共振器の周波数^-ω_r、上記超伝導量子ビットの周波数^-ω_a及び上記超伝導量子ビットと上記共振器３の結合強度gの少なくとも１つを制御する、
量子ゲート装置。