JP2017071011A - 機械構造体の幾何誤差同定方法と当該幾何誤差同定方法を使用した数値制御方法、数値制御装置及びマシニングセンタ - Google Patents

Abstract

【課題】割出誤差の影響を抑え少ない測定点で精度よく回転２軸を含む機械構造体の回転軸の幾何誤差を同定する。【解決手段】回転２軸を１回以上所定角度で回転させて機械構造体の被測定点を原点から離れた少なくとも４つの異なる複数の位置に移動させる。移動先の機械座標ベクトルと理論機械座標ベクトルとの差分ベクトルＤを演算する。幾何誤差を未知数として移動先における幾何誤差の影響を表すベクトルを誤差ベクトルＥとする。２軸の一方が回転する時の被測定点の回転軌跡を含む回転面Ｐ１に垂直な垂直面Ｐ２に、差分ベクトルＤ及び誤差ベクトルＥをそれぞれ投射する。得られた射影ベクトルＤ’、射影ベクトルＥ’を使用して、射影ベクトルＥ’を説明変数として射影ベクトルＤ’を従属変数とする線形回帰式で射影ベクトルＤ’を表す。線形回帰式の偏差を最小化することで回帰係数を算出して幾何誤差を同定する。【選択図】図５

Description

本発明は、直線軸と回転軸で構成された機械構造体としてのマシニングセンタなどの数値制御工作機械の幾何誤差同定方法と、当該幾何誤差同定方法を使用した数値制御方法、数値制御装置及びマシニングセンタに関する。

マシニングセンタとして、３軸マシニングセンタや５軸マシニングセンタが知られている。５軸マシニングセンタは、３軸マシニングセンタの直線３軸に回転２軸を加えたものである。この５軸マシニングセンタ（以下、マシニングセンタを「ＭＣ」又は「マシン」と略す）は多くの種類・型式があるが、一般的には、立形３軸ＭＣのＸ軸（左右）、Ｙ軸（前後）、Ｚ軸（上下）の直線３軸に、Ｃ軸（テーブル回転）とＡ軸（チルト）の回転２軸を加えたものや、Ｃ軸（テーブル回転）とＢ軸（主軸ヘッド）の回転２軸を加えたものがよく使用されている。

５軸ＭＣはインペラやブレードのような３次元複雑形状の加工が行える反面、３軸ＭＣに比べて多軸となる関係で加工精度の維持・管理が難しいという問題がある。５軸の間で幾何誤差（ＭＣ本体に元々存在する誤差）があると、ワークや工具の取り付け状態を如何に精密に調整しても、ワークに加工誤差が生じてしまう。

前記幾何誤差は、各軸の真直度、直角度、平行度、ピッチ誤差、原点位置等の誤差を含み、例えば５軸ＭＣの製造・組立時に発生するＡ、Ｃ回転軸とＸ、Ｙ、Ｚ並進軸との平行度や、Ａ、Ｃ回転軸間の回転中心の不一致が誤差となる。この幾何誤差は、誤差の差分もしくはその倍の大きさでワークの加工誤差として顕在化することがある。このため、幾何誤差を正確に同定し、ＮＣプログラム作成時に当該幾何誤差を補償するように機械情報として入力することが求められている。

従来、５軸ＭＣの幾何誤差を同定したり、当該誤差に基づいてＮＣプログラムの座標系を修正したりする技術として、例えば特許文献１−７に記載の技術がある。

特許文献１（特開２００１−２６９８３９号公報）の技術は、Ｂ’軸を固定した状態でＣ軸部材をＣ軸回りに回転させ、所定旋回角度毎の主軸先端位置を測定し、測定データから、重回帰分析によりＣ軸部材の旋回平面を決定し、当該旋回平面の法線ベクトルをＣ軸方向のベクトルとして、マシンの幾何誤差を補償するようにＮＣプログラムの座標系を変更している。

特許文献２（特開２００４−２７２８８７号公報）の技術は、特許文献１の技術を改良したもので、主軸回転中心が本来の位置から乖離・傾斜している場合でも、それによる加工誤差を補償するようにしている。

特許文献３（特開２００９−１０４３１７号公報）の技術は、変形誤差推定値、位置決め誤差推定値、及び、熱変位推定値を、幾何誤差の一部としてマシンの幾何誤差に取り込み、幾何誤差補償演算手段により幾何誤差の補償値を演算し、サーボ指令値に反映させるようにしている。

特許文献４（特開２０１２−７９３５８号公報）の技術は、エラーマップを作成して誤差を精度よく補正するようにしている。

特許文献５（特開２００５−６１８３４号公報）の技術は、回転軸の傾き誤差と位置誤差を測定する際、回転テーブル上に被測定治具を複数配置することで、回転テーブルの位置決め回数を減少させ、測定時間を短縮化している。

特許文献６（特開２０１１−３８９０２号公報）の技術は、回転テーブルの円周上の１２カ所に被測定治具を等間隔で配置し、被測定治具の各位置を測定し、各位置を通る円を円弧近似法により近似し、これにより回転軸と並進軸の幾何誤差を同定している。

しかし、これら特許文献１−６の技術では、マシンの幾何誤差を高精度に同定しようとすると、測定点が多くなって測定時間が長くかかる。また測定時間を短縮するために被測定治具を増やすと、その取り付けに手間がかかって生産性が低下する。

そこで本願出願人は、特許文献７（特開２０１４−７５０３１号公報）により、少ない測定点数で精度よくマシンの幾何誤差を同定可能な技術を提案した。

特開２００１−２６９８３９号公報 特開２００４−２７２８８７号公報 特開２００９−１０４３１７号公報 特開２０１２−７９３５８号公報 特開２００５−６１８３４号公報 特開２０１１−３８９０２号公報 特開２０１４−７５０３１号公報

しかしながら、特許文献７の技術は下記（１）（２）の誤差がないことを前提としているため、当該誤差が無視できない場合はマシンの幾何誤差の同定精度が低下するという課題がある。
（１）Ｃ軸回転テーブル上の基準球の中心座標について初期値（普通はＣ軸回転テーブルの回転角０°、Ａ軸の回転角０°）における計測値の誤差（以下「初期値誤差」と呼称する）
（２）Ａ軸又はＣ軸の回転軸の割出角度の誤差（以下「割出誤差」と呼称する）

そこで本発明の目的は、初期値誤差と割出誤差の影響を抑えつつ、少ない測定点で精度よくマシンの幾何誤差を同定する方法を提供し、また、当該幾何誤差同定方法を使用した数値制御方法、数値制御装置及びマシニングセンタを提供することにある。

前記課題を解決するため、本発明は、所定角度で組み合わせた回転２軸を含む機械構造体の幾何誤差を同定する幾何誤差同定方法であって、当該幾何誤差同定方法は、前記機械構造体の原点を基準とし、前記回転２軸を１回以上所定角度で回転させることにより、前記機械構造体の被測定点を前記原点から離れた少なくとも４つの異なる複数の位置に移動させ、当該被測定点の、複数の移動先での機械座標ベクトルと、複数の移動先での幾何誤差の影響を含まない理論機械座標ベクトルとの差分ベクトルＤを演算し、前記回転２軸の幾何誤差を未知数として複数の移動先における当該幾何誤差の影響を表すベクトルを誤差ベクトルＥとしたとき、前記回転２軸の割出誤差を除去するため、前記回転２軸のいずれか一方が回転する時の前記被測定点の回転軌跡を含む回転面に対して垂直であって前記被測定点及び前記回転軌跡の中心を通る垂直面に、前記差分ベクトルＤ及び誤差ベクトルＥをそれぞれ投射することで得られた射影ベクトルＤ’及び射影ベクトルＥ’を使用して、前記射影ベクトルＥ’を説明変数として前記射影ベクトルＤ’を従属変数とする線形回帰式で前記射影ベクトルＤ’を表し、当該線形回帰式の偏差を最小化することにより回帰係数を算出し、当該回帰係数から前記幾何誤差を同定するようにしたことを特徴とする幾何誤差同定方法である。なお、前記「機械座標ベクトル」は、機械座標を表す位置ベクトルを略したものである。

本発明は以上のように、誤差ベクトルＥに対応した射影ベクトルＥ’を説明変数とし差分ベクトルＤに対応した射影ベクトルＤ’を従属変数とする線形回帰式の偏差を最小化することで回帰係数を推定し、この回帰係数からマシンの幾何誤差を同定するようにしたので、割出誤差の影響を抑えつつ幾何誤差を少ない測定点で高精度かつ短時間で求めることができる。

本発明の実施形態に係る５軸ＭＣとその数値制御装置の概略図である。 ５軸ＭＣのＣ軸、Ａ軸回りの概念図である。 （ａ）〜（ｃ）は直角度誤差の影響を説明するための図である。 （ａ）（ｂ）は割出誤差の影響を説明するための図である。 差分ベクトルの射影ベクトルを使用して誤差の影響を除去する方法を説明するための図である。 誤差ベクトルの射影ベクトルを使用して誤差の影響を除去する方法を説明するための図である。 基準球の移動先の中心座標を算出するフローチャートである。 本発明の実施形態に係る幾何誤差同定方法の実施形態を示すフローチャートである。

以下、本発明の幾何誤差の同定方法を、機械構造体としての５軸ＭＣの回転２軸（Ａ軸とＣ軸）の幾何誤差同定方法に適用した実施形態について説明する。

（５軸ＭＣの概略）
図１は、５軸ＭＣの主軸回りの要部と、５軸ＭＣを制御するための数値制御装置（ブロック図）１０を示している。同図で１はフレーム、２は主軸、３はテーブル、４はトラニオン、５はサドルである。数値制御装置１０の構成自体は従来の数値制御装置と変わらないが、幾何誤差を補正するためのソフトウェアがＲＯＭに格納される。

数値制御装置１０のプロセッサＣＰＵが、ＲＯＭに格納されたシステムプログラムをバスを介して読み出し、装置全体を制御する。一時的な計算データや表示データはＲＡＭに格納される。表示器／ＭＤＩユニット２０を介してオペレータが入力した各種データもＲＡＭに格納される。図中、３１〜３６はモータ、３７はポジションコーダである。モータ３１〜３６は、Ｘ軸並進用、Ｙ軸並進用、Ｚ軸並進用、Ａ軸回転用、Ｃ軸回転用、主軸用の計６個である。

（幾何誤差の同定方法の原理）
図２に、５軸ＭＣのＣ軸とＡ軸回りを概略的に示す。Ｃ軸とＡ軸を各１回以上所定回転角度で回転させることで、テーブル３上の被測定点を５軸ＭＣの機械座標系の原点から離れた少なくとも４つの異なる複数の位置に移動させる。そして幾何誤差のデータ（後述する誤差ベクトルＥのＸ、Ｙ、Ｚ方向の各成分）を得るために、テーブル３上の被測定点の移動位置を機械座標系で測定する。

テーブル３はＣ軸回りに回転可能であり、かつ、Ａ軸回りに傾斜可能である。テーブル３上の被測定点は、この実施形態では図２のようにＣ軸テーブル３に固定された基準球６で与えられる。基準球６の中心座標が被測定点である。原点はテーブル３の初期位置で設定する。この初期位置は任意であるが、通常は水平でＣ軸回りに回転角０°とする。

Ｃ軸とＡ軸を各１回以上所定回転角度で回転させる際のＣ軸とＡ軸の「所定回転角度」は任意であり、５軸ＭＣの表示器／ＭＤＩユニット２０から数値制御装置１０に設定する。この移動において、Ｃ軸、Ａ軸は必ず１回は回転させる。基準球６を移動させる場合、一度の移動でＣ軸とＡ軸の両方を回転させてもよいし、いずれか一方のみを回転させてもよい。

本発明の実施形態に係る幾何誤差同定方法は、被測定点としての基準球６の中心の移動先の機械座標ベクトルと、幾何誤差の影響を含まない基準球６の中心の理論機械座標ベクトルとの差分ベクトルＤを演算する。そして、この差分ベクトルＤを、回転２軸（Ｃ軸とＡ軸）の幾何誤差を未知数として複数の移動先における幾何誤差の影響を表すベクトルを誤差ベクトルＥとしたとき、誤差ベクトルＥを説明変数として差分ベクトルＤを従属変数とする線形回帰式で表す。この線形回帰式の偏差を最小化することにより回帰係数を算出し、当該回帰係数から幾何誤差を同定する。これが本発明の幾何誤差同定方法の原理である。

（幾何誤差の同定精度に対する初期値誤差と割出誤差の影響の除去）
特許文献７の技術ではタッチセンサなどを用いて基準球６の中心位置（機械座標位置）を測定する。これは本発明の幾何誤差同定方法でも基本的に同じである。タッチセンサは主軸に取り付けられているので、測定された基準球６の中心位置（機械座標位置）は直交３軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）間の直角度誤差や各軸のピッチ誤差の影響を受ける。

詳しくは図３Ａ（ａ）に示すように、旋回中心Ｏを中心として基準球６を回転させた場合を考えると、基準球６の軌跡は円軌跡になる。この基準球６の軌跡を図３Ａ（ａ）の破線で示した直角度誤差のない機械座標上で表すと、図３Ａ（ｂ）の破線円形となる。

一方、図３Ａ（ａ）の実線で示した直角度誤差のある機械座標上では、基準球６の軌跡は図３Ａ（ｂ）のように斜め４５°方向に傾斜した太実線楕円となるほか初期値Ｅｒ１が生ずる。ただし、基準球６の実際の軌跡の回転中心と、直角度誤差のある機械座標での基準球６の軌跡の回転中心は、同じ旋回中心Ｏで一致する。

特許文献７の技術による幾何誤差の同定方法では、基準球６の軌跡が円軌跡で、かつ初期値誤差がないという仮定で幾何誤差の同定が行われる。すなわち図３Ａ（ｃ）に太実線円形で示すように、基準球６の軌跡が初期値（初期値誤差＝０と仮定）を通る円軌跡になるように幾何誤差の同定が行われる。実際は初期値誤差と直角度誤差があるので、特許文献７の技術では幾何誤差の同定精度が低下することになる。

また、図３Ｂ（ａ）のように割出誤差Ｅｒ２があると、同じ円軌跡上にある基準球６でも、機械座標ベクトルと、幾何誤差の影響を含まない理論機械座標ベクトルとの差分ベクトルＤに、割出誤差Ｅｒ２が含まれてしまう。特許文献７の技術による幾何誤差の同定方法では、割出誤差Ｅｒ２の影響を幾何誤差の影響として同定が行われるため、図３Ｂ（ｂ）に示すように幾何誤差の同定精度が低下する。

そこで本発明の実施形態では、
（１）特許文献７の同定対象である幾何誤差の計算に初期値誤差も含めて幾何誤差の同定を行う。
（２）割出誤差の影響を除去するために、基準球の中心座標の誤差（計算値と計測値の差＝後述する差分ベクトルＤｊ）について回転方向成分を除いて幾何誤差の同定を行う。

ここで（２）の割出誤差の影響の除去のため、図４Ａに示すように射影ベクトルＤｊ’を用いる。すなわち、旋回中心Ｏを中心に旋回する基準球６の旋回平面Ｐ１に対して、基準球６の中心座標と旋回中心Ｏを通る垂直な垂直面Ｐ２を想定し、当該垂直面Ｐ２に差分ベクトルＤｊの射影（正射影）ベクトルＤｊ’を作る。同様に図４Ｂに示すように誤差ベクトルＥの射影ベクトルＥ’も作り、これらを幾何誤差の同定に用いる。なお、図４で「６」は基準球の計算位置、「６’」は計測位置を示す。初期値誤差と割出誤差の影響の具体的な除去方法は以下に述べる通りである。

回転２軸（Ｃ軸とＡ軸）の幾何誤差は、表１に示すように、４つの回転誤差δ₁〜δ₄と４つの並進誤差δ₅〜δ₈からなる。

本発明の実施形態に係る幾何誤差同定方法では、回転２軸により基準球６を移動させて各移動位置でその中心座標を測定する場合、各測定点で誤差ベクトルＥのＸ、Ｙ、Ｚ方向の３つの成分が得られるので、４つの移動位置で４回測定すれば未知数としての８個の幾何誤差δ₁〜δ₈と３個の初期値誤差（初期値誤差のＸＹＺ成分）を同定するのに必要なデータが得られる。

（被測定点の測定）
被測定点の測定は、図２（Ａ）（Ｂ）のように、被測定治具としての基準球６の位置（機械座標位置）を、タッチセンサ７で測定することで行う。タッチセンサ７は主軸２に取り付けて使用する。基準球６を、図２（Ａ）のようにＡ軸回りに回転するテーブル３の上の任意の位置に固定し、図２（Ｂ）の破線で示すように主軸２を操作することにより、この基準球６の表面の少なくとも４カ所に、タッチセンサ７のプローブ７ａを当接させる。

基準球６の４つの移動位置でそれぞれＸＹＺの３方向の測定値を得ることで合計１２個の測定値が得られる。これら１２個の測定値から、前述した８個の幾何誤差δ₁〜δ₈と、初期位置（Ｃ軸とＡ軸の回転角度＝０°）での３個の初期値誤差の合計１１個の未知数を同定する。

図２（Ｂ）では、プローブ７ａを基準球６に５回当接させた状態を示している。破線がプローブ７ａの移動軌跡である。当接したときの主軸２の位置（機械座標位置）から、基準球６の中心座標を５軸ＭＣで計算する。なお、位置測定センサはタッチセンサ以外の例えばレーザセンサ等の非接触センサを使用することも可能である。

基準球６の測定は、図２（Ｃ）のように、最初にテーブル３の初期位置（Ｃ軸とＡ軸の回転角度＝０°の原点位置）で測定する。得られた測定データが初期位置の機械座標ベクトルである。この初期位置で測定した後、図２（Ｄ）のようにテーブル３を任意方向に任意角度傾斜させ、この状態で基準球６の中心座標Ｐ_jをタッチセンサ７で測定する。

テーブル３を回転させる方向と回転角度は任意であるが、当該方向と角度は５軸ＭＣの数値制御装置１０で管理されている。テーブル３を傾斜させるだけでなく、同時にＣ軸回りに任意方向に任意角度回転させて基準球６の中心座標Ｐ_jを測定してもよいし、テーブル３を傾斜させないでＣ軸回りに任意方向に任意角度回転させて基準球６の中心座標Ｐ_jを測定してもよい。

このように基準球６を任意に移動させて２回目の測定を行う。得られた測定データから第１移動位置での第１の機械座標ベクトルを得る。同様に、テーブル３を任意方向に任意量回転させ、初期位置及び既測定位置を除く位置で３回目、４回目、５回目の測定を行い、第２移動位置での第２の機械座標ベクトルと、第３移動位置での第３の機械座標ベクトルと、第４移動位置での第４の機械座標ベクトルを得る。こうして得られた第１〜第４の機械座標ベクトルが、幾何誤差の影響を有する測定値である。なお、測定点は等間隔で設定する必要はなく、精度を上げるため、幾何誤差の影響がある程度大きいと思われる任意の測定点で測定すればよい。

（幾何誤差の影響がない理論機械座標ベクトルと、幾何誤差が影響する機械座標ベクトル）
図２（Ｃ）（Ｄ）のように、テーブル３上の任意の位置は、ワーク座標系のベクトルＰｗと、機械座標系のベクトルＰｍで表すことができる。ワーク座標系はテーブル上に設定された座標系であり、機械座標系は５軸ＭＣの直線３軸（Ｘ、Ｙ、Ｚ）で構成された座標系である。

本発明の実施形態に係る幾何誤差同定方法は誤差を機械座標で表すので、幾何誤差を含む回転２軸の運動を座標回転行列で記述することとする。ここで、ワーク座標系ベクトルＰｗと機械座標系ベクトルＰｍは、以下の式（１）（２）のように表すことができる。

また、Ａ軸の旋回を表す座標回転マトリックスをＭ_A、Ｃ軸の回転を表す座標回転マトリックスをＭＣとすると、それぞれ以下の式（３）（４）のように表わされる。

前記δ₁〜δ₈の８個の幾何誤差の影響を表す座標変換マトリックスは、それぞれ以下の式（５）（６）で表される。ここでＭｅ_AがＡ軸に関する幾何誤差の座標変換マトリックスであり、Ｍｅ_CがＣ軸に関する幾何誤差の座標変換マトリックスである。

次に、初期値誤差を表２のように変数δ₉〜δ₁₁で表すと、座標変換マトリックスＭｅｐは次式（７）で表わされる。

幾何誤差の影響がなく初期値誤差もない場合の理論機械座標ベクトルＰｍ₀は次式（８）で表され、幾何誤差と初期値誤差が影響する場合の機械座標ベクトルＰｍは次式（９）で表される。

式（９）のＭｅｐが式（７）の初期値誤差の座標変換マトリックスである。ここで、１つの幾何誤差δ_iが影響する場合の機械座標ベクトルをＰｍ_iとし、例えばδ₁だけが影響する場合の機械座標ベクトルをＰｍ₁とすると、当該Ｐｍ₁は次式（１０）で表される。
ここで、Ｍｅ_Aは次式（１１）の通りである。

（幾何誤差の同定）
初期角度（Ｃ軸とＡ軸の回転角度＝０°）における基準球６の中心座標からワーク座標ベクトルＰｗを求める。このワーク座標ベクトルＰｗを用いて、ｊ番目の測定点における基準球６の理論機械座標ベクトルＰｍ_0jと、幾何誤差δ_iが影響する場合の機械座標ベクトルＰｍ_ijは、式（７）（８）から、それぞれ次式（１２）（１３）で表される。

これより、ｊ番目の測定点における、基準球６の中心位置を表す機械座標ベクトルＰ_jと、理論機械座標ベクトルＰ_0jの差分ベクトルＤｊは、次式（１４）で表される。

また、ｊ番目の測定点における幾何誤差δ_iの影響を表す誤差ベクトルＥ_ijは次式（１５）で表される。

（割出誤差の影響の除去）
次に割出誤差の影響を除去するために、差分ベクトルＤｊ及び幾何誤差δｉの影響Ｅ_ijについて、基準球の旋回方向成分を除いて幾何誤差の同定を行う。以下、図４Ａを参照して説明する。
旋回中心Ｏ（Ｘ₀、Ｙ₀、Ｚ₀）から基準球６の中心座標（Ｘｍ₀ｊ、Ｙｍ₀ｊ、Ｚｍ₀ｊ）を表すベクトルＶｊを次式（１６）で表す。

旋回中心Ｏを中心に旋回する基準球６の旋回平面をＰ１、基準球６の中心座標と旋回中心Ｏを通る旋回平面Ｐ１に垂直な垂直面をＰ２とすると、基準球の旋回方向は、垂直面Ｐ２に対して垂直なベクトルをＵｊとして次式（１７）で表すことができる。

ここでＮｊはＡ軸またはＣ軸の軸方向を表すベクトル（旋回平面Ｐ１に垂直なベクトル）である。Ｖｊは前述の基準球６の中心座標（Ｘｍ₀ｊ、Ｙｍ₀ｊ、Ｚｍ₀ｊ）を表すベクトルである。

差分ベクトルＤｊの旋回方向成分Ｄ”ｊには幾何誤差と割出誤差Ｅｒ２が含まれる。したがって、次式（１８）により差分ベクトルＤｊから旋回方向成分Ｄ”ｊを除いたＤ’ｊを算出し、このＤ’ｊを使用して幾何誤差の同定を行えば、割出誤差Ｅｒ２の影響を除去することができる。

ここでＤ’ｊは、差分ベクトルＤｊの垂直面Ｐ２への正射影ベクトルであり、旋回方向成分Ｄ”ｊは差分ベクトルＤｊの垂直面Ｐ２に垂直なベクトルＵｊへの正射影ベクトルである。差分ベクトルＤｊと旋回方向成分Ｄ”ｊのなす角をφとすると、Ｄ’ｊは次式（１９）で表すことができる。

また、差分ベクトルＤｊと垂直面Ｐ２に垂直なベクトルＵｊの内積は次式（２０）で表すことができる。

これにより、旋回方向成分Ｄ”ｊの大きさは次式（２１）で表される。

ここで、垂直面Ｐ２に垂直なベクトルの単位ベクトルは次式（２２）で表されるので、旋回方向成分Ｄ”ｊは式（２３）で表される。

したがって、垂直面Ｐ２への正射影ベクトルＤ’ｊは次式（２４）で計算される。

旋回方向成分Ｄ”ｊには割出誤差Ｅｒ２以外にも幾何誤差の旋回方向成分が含まれている。そのため正射影ベクトルＤ’ｊを用いて幾何誤差の同定を行うには、幾何誤差δｉの影響Ｅｉｊについても旋回方向成分を除去する必要がある。そこで図４Ｂに示した幾何誤差δｉの影響Ｅｉｊの垂直面Ｐ２への正射影ベクトルＥ’ｉｊを用いて次式（２５）で幾何誤差を同定することができる。

差分ベクトルＤｊに対応する射影ベクトルＤｊ’を従属変数、幾何誤差δｉの影響に対応する射影ベクトルＥ_ij’を説明変数として、射影ベクトルＤｊ’を次式（２６）の線形回帰モデルで表す。
ここで、Ｋ₁、Ｋ₂・・Ｋは回帰係数であって、当該回帰係数は幾何誤差の影響に対応する射影ベクトルＥ_ij’の重みを表す未知変数である。末尾のεが偏差である。

１個の幾何誤差が基準となる大きさ（単位幾何誤差、例えば並進単位幾何誤差０．００１ｍｍ、回転単位幾何誤差０．００１ｒａｄ）である場合について、ＸＹＺ３方向の影響を算出し、測定点ごとにＸＹＺ３方向のデータを得る。同様に他の幾何誤差についても測定点ごとに影響を算出することで、次式（２７）の関係が得られる。

式（２７）について、偏差εを最小化することにより回帰係数Ｋ1、Ｋ₂・・Ｋ_iを決定（推定）する。ここでは最小二乗法を用いて回帰係数Ｋ1、Ｋ₂・・Ｋ_iを決定するが、偏差εを最小化する方法は最小二乗法に限られない。そしてこの回帰係数Ｋ1、Ｋ₂・・Ｋ_iから幾何誤差を同定する。

この実施形態では、前述のように４つの回転誤差δ₁〜δ₄の単位幾何誤差を０．００１ｒａｄ、４つの並進誤差δ₅〜δ₈の単位幾何誤差を０．００１ｍｍとする。表３のように、回帰係数に単位幾何誤差を掛けたものが求める幾何誤差である。単位幾何誤差は任意の大きさでよいが、実際の幾何誤差に比べて著しく大きいか著しく小さいと計算誤差が大きくなる。このため、前記単位幾何誤差は実際の幾何誤差とオーダー的に揃えておくのがよい。

回帰係数を決定する際には、必要に応じて適当な検定（例えばｔ検定）を行い、その有意性を判断してもよい。表３の例では、決定係数Ｒ²＝０．９８８（Ｒ：相関係数）という結果が得られており、線形回帰式を用いて差分ベクトルＤの９８．８％が説明できる。

このように、線形回帰式により説明できる差分ベクトルＤの誤差の割合を、決定係数Ｒ²から知ることができる。決定係数Ｒ²が予め定めた閾値（例えば０．８）よりも小さい場合には、測定点数を増やして再度測定するなどの対応を行えばよい。最後に、基準となる大きさとして設定した並進誤差０．００１ｍｍ、回転誤差０．００１ｒａｄを回帰係数に掛合せる。この掛け合わせた値が同定した幾何誤差である。

（幾何誤差同定方法のフローチャート）
以上で説明した幾何誤差同定方法は、フローチャートに示すと図５、図６のようになる。このフローチャートの内容が図１の数値制御装置１０のＲＯＭに格納されている。図５は、基準球６を原点からｊ回移動させ、ｊ番目の移動先における中心座標Ｐ_jを算出するまでのフローチャートである。Ｓ１でｊ＝０とされ、Ｓ２で回転２軸が所定の設定角度（θ_A＝Ａ_j、θ_C＝Ｃ_j）に位置決めされる。Ｓ３で基準球６の中心座標Ｐ_jが測定され、Ｓ４で基準球６の中心座標Ｐ_jがメモリに保存される。

Ｓ５で基準球６の１回目の移動〜ｊ回目の移動までの全ての中心座標Ｐ_jの測定点を算出したか否かが判定され、全ての中心座標Ｐ_jの測定点がまだ算出されていない場合、Ｓ６でｊ＝ｊ＋１とされ、Ｓ２にリターンする。そしてＳ２で被測定点（基準球６の中心）の次の移動のために回転２軸を所定の設定角度（θ_A＝Ａ_j、θ_C＝Ｃ_j）に位置決めする。Ｓ５でｊ回目の移動までの全ての中心座標Ｐ_jの測定点が算出されたと判定されると、フローを終了する。

図６は、前述した測定点の測定データに基づいて、幾何誤差を同定するまでのフローチャートである。まず、Ｓ１で初期角度（Ｃ軸とＡ軸の回転角度＝０°）における基準球６の中心座標から、ワーク座標ベクトルＰｗが算出され、Ｓ２でｊ＝０とされる。Ｓ３で理論機械座標ベクトルＰｍ_ojが算出され、Ｓ４で差分ベクトルＤｊが算出される。Ｓ５で全ての測定点を算出したか否かが判定され、全ての測定点をまだ算出していない場合は、Ｓ６でｊ＝ｊ＋１とされ、Ｓ３にリターンする。Ｓ５で全ての測定点を算出したと判定されると、Ｓ７でｉ＝１とされ、Ｓ８でｊ＝０とする。

次に、Ｓ９で理論機械座標ベクトルＰｍ_ojを算出し、Ｓ１０で機械座標ベクトルＰｍ_ijが算出される。次にＳ１１で幾何誤差の影響を表す誤差ベクトルＥ_ijが算出され、Ｓ１２で全ての測定点を算出したかどうかが判定される。全ての測定点を算出していない場合、Ｓ１３でｊ＝ｊ＋１とし、Ｓ９にリターンする。Ｓ１２で全ての測定点を算出したと判定されると、Ｓ１４ですべての幾何誤差の影響を算出したかどうかが判定される。すべての幾何誤差の影響を算出していない場合、Ｓ１５でｉ＝ｉ＋１とされ、Ｓ８にリターンする。

Ｓ１４ですべての幾何誤差の影響を算出したと判定されると、Ｓ１６で回帰係数Ｋ₁…Ｋ_iが最小二乗法で決定される。そしてＳ１７で決定係数Ｒ²が所定の閾値（例えば０．８）よりも大きいか否かが判定される。決定係数Ｒ²が所定の閾値以下の場合、Ｓ１８で測定点が追加され、Ｓ１９で再測定が行われる。測定点の追加はＳ１８で１箇所追加すればよいが、決定係数Ｒ²の大きさと所定の閾値との格差に応じて、２箇所以上の測定点を一度に追加してもよい。

（本発明の実施形態による同定精度の検証）
回転軸に割出誤差を意図的に発生させて、特許文献７の技術と本発明の技術で幾何誤差の同定精度を比較した（表４Ａ〜表４Ｃ）。条件１は適正な割出角度で基準球を計測した場合であり、条件２はＡ軸の−３０°〜−７５°の範囲で０．０５°の割出誤差を意図的に発生させた場合である。なお、２つの条件では割出誤差以外の幾何誤差は同じにした。

表４Ａは基準球の中心座標の計測結果を示したものである。この表４Ａの条件１と条件２を比較すると、Ａ軸の−３０°〜−７５°の範囲ではＹ方向とＺ方向の計測結果に０．１ｍｍ程度の差異が生じている（黒枠部分）。

表４Ａの計測結果に基いて、特許文献７の技術と本発明の技術で同定した幾何誤差を表４Ｂと表４Ｃに示す。特許文献７の技術では、Ａ軸の並進誤差の同定結果が２つの条件で大きく異なっており、割出誤差の影響が表れている。一方、本発明の技術では２つの条件で同定結果に大きな違いは見られない。また、初期値における基準球の中心座標の誤差がＹ軸方向に０．００２ｍｍあり、特許文献７の技術では同定できていなかったＡ軸のＺ軸周りの回転誤差ｙが０．００００１３ｒａｄあることがわかる。

以上のように本発明の技術では、割出誤差の影響を受けることなく、さらには必要に応じて初期値における基準球の中心座標の誤差も同時に同定することで、直線軸の直角度誤差やピッチ誤差の影響も受けることなく、回転軸の幾何誤差を正確に同定することができる。

以上、幾何誤差の同定方法について説明したが、本発明は前記実施形態に限定されることなく種々の変形が可能であって、例えば本発明は回転２軸を含む機械構造体一般に適用可能であり、適用対象は５軸ＭＣに限定されない。また、回転２軸の角度は９０°に限定されるものではなく、９０度以外の組み合わせ角度についても当該角度に対応して座標回転行列を適宜変更することで本発明を適用可能である。すなわち、９０度以外の組み合わせ角度の場合、各軸の運動を表す座標回転マトリックスの間に、２軸が交差する角度に応じた座標回転マトリックスを挿入することで、機械座標ベクトルを表すことができる。

１：フレーム
２：主軸
３：テーブル
４：トラニオン
５：サドル
１０：数値制御装置

Claims (9)

1. 所定角度で組み合わせた回転２軸を含む機械構造体の幾何誤差を同定する幾何誤差同定方法であって、当該幾何誤差同定方法は、
   前記機械構造体の原点を基準とし、前記回転２軸を１回以上所定角度で回転させることにより、前記機械構造体の被測定点を前記原点から離れた少なくとも４つの異なる複数の位置に移動させ、
   当該被測定点の、複数の移動先での機械座標ベクトルと、複数の移動先での幾何誤差の影響を含まない理論機械座標ベクトルとの差分ベクトルＤを演算し、前記回転２軸の幾何誤差を未知数として複数の移動先における当該幾何誤差の影響を表すベクトルを誤差ベクトルＥとしたとき、
   前記回転２軸の割出誤差を除去するため、前記回転２軸のいずれか一方が回転する時の前記被測定点の回転軌跡を含む回転面に対して垂直であって前記被測定点及び前記回転軌跡の中心を通る垂直面に、前記差分ベクトルＤ及び誤差ベクトルＥをそれぞれ投射することで得られた射影ベクトルＤ’及び射影ベクトルＥ’を使用して、
   前記射影ベクトルＥ’を説明変数として前記射影ベクトルＤ’を従属変数とする線形回帰式で前記射影ベクトルＤ’を表し、当該線形回帰式の偏差を最小化することにより回帰係数を算出し、当該回帰係数から前記幾何誤差を同定するようにしたことを特徴とする幾何誤差同定方法。
2. 前記幾何誤差に、前記被測定点の前記原点における座標の計測値の誤差である初期値誤差が含まれることを特徴とする請求項１の幾何誤差同定方法。
3. 前記回転２軸の組み合わせ角度が９０°であることを特徴とする請求項１又は２の幾何誤差同定方法。
4. 前記機械構造体がマシニングセンタであって、前記回転２軸が、ワーク搭載用のテーブルを回転させるＣ軸と、前記テーブルを傾斜させるＡ軸であることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項の幾何誤差同定方法。
5. 前記機械構造体の前記被測定点に基準球を配置し、当該基準球の中心機械座標をマシニングセンタの主軸ヘッドに取り付けたタッチセンサで測定するようにしたことを特徴とする請求項４の幾何誤差同定方法。
6. 請求項１から５のいずれか１の幾何誤差同定方法を使用したことを特徴とするマシニングセンタの数値制御方法。
7. 請求項６の数値制御方法を使用したことを特徴とするマシニングセンタの数値制御装置。
8. 請求項７の数値制御装置を有するマシニングセンタ。
9. 請求項４又５の幾何誤差同定方法で同定した幾何誤差に基づいて、ＮＣプログラムを修正するようにしたことを特徴とする請求項８のマシニングセンタ。